diagrama de bode camilo castro duarte
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Diagramas de Bode
ING. CAMILO CASTRO DUARTE
CONTROL ANALÓGICO
ESPECIALIZACIÓN EN CONTROL E INSTRUMENTACIÓN INDUSTRIAL
UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA
Definición de un diagrama de BodeUn diagrama de Bode es una representación gráfica que sirve para caracterizar la respuesta en frecuencia de un sistema. Normalmente consta de dos gráficas separadas, una que corresponde con la magnitud de dicha función y otra que corresponde con la fase. Recibe su nombre del científico estadounidense que lo desarrolló, Hendrik Wade Bode (ingeniero, investigador, inventor, de descendencia neerlandesa. Como pionero de teoría de control moderna y telecomunicaciones electrónicas, él revolucionó el contenido y metodología de sus campos de investigación).
Definición de un diagrama de Bode
El diagrama de magnitud de Bode dibuja el módulo de la función de transferencia (ganancia) en decibelios en función de la frecuencia (o la frecuencia angular) en escala logarítmica. Se suele emplear en procesado de señal para mostrar la respuesta en frecuencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo.
El diagrama de fase de Bode representa la fase de la función de transferencia en función de la frecuencia (o frecuencia angular) en escala logarítmica.
Calculo de magnitud y fase
Calculo de magnitud y fase
K 1° 2° 1° 1°
Ganancia
Un polo en el origen
Un cero en el origen
Manejo de Matlab para la obtención de los diagramas de
Bode𝐺 (𝑆 )= 10
𝑆2+15𝑆+50
Manejo de Matlab para la obtención de los diagramas de
Bode𝐺 (𝑆 )= 10
𝑆2+15𝑆+50
Manejo de Matlab para la obtención de los diagramas de
Bode𝐺 (𝑆 )= 10
𝑆2+15𝑆+50
Resumen de diagramas de bode para diferentes tipos
de sistemas
Criterio de estabilidad de Bode
Fg= Frecuencia de ganancia
Fp=Frecuencia de fase
Mp=Margen fase
Mg=Margen de ganancia
Mp: Es la diferencia entre el valor de la curva de fase y la línea de -180° en w=Fg
Mg: Es la diferencia entre la curva de 0dB y la curva de ganancia del sistema en w=Fp
El sistema se considera inestable si al menos uno de los dos márgenes es negativo.
Criterio de estabilidad de Bode
Ej.
𝐺 (𝑆 )= 5 0𝑆+5
𝑀𝑔=𝑖𝑛𝑓
𝑀𝑝=−84,3 °+180 °=95.7 °
El sistema es estable ya que Mp y Mg son positivos.
Criterio de estabilidad de Bode
Ej.
𝐺 (𝑆 )= 10
𝑆3+9𝑆2+23𝑆+15
dB
𝑀𝑝=𝑖𝑛𝑓
El sistema es estable ya que Mp y Mg son positivos.
Criterio de estabilidad de Bode
Ej.
𝐺 (𝑆 )= 500
𝑆3+9𝑆2+23𝑆+15
dB
0°= -24,8°
El sistema es inestable ya que tanto Mp y Mg son negativos.
Criterio de estabilidad de Bode
Ej.
𝐺 (𝑆 )= 𝑆−3𝑆2+3𝑆−2
El sistema es inestable ya que el Mp es negativo.
𝑀𝑔=𝑖𝑛𝑓
𝑀𝑝=−154 °
Criterio de estabilidad de Bode
Ej.
𝐺 (𝑆 )=−5860𝑆3+ 2976 𝑆2 + 39.77S + 0.6344
5860𝑆3+ 6305𝑆2+ 97.77S + 1.48
𝑀𝑔=0𝑑𝐵
𝑀𝑝=0 °
El sistema es estable, presenta estabilidad marginal.
GRACIAS