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REVISTA ASTURIANA DE ECONOMA - RAE N 21 2001

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DECISIONES ECONMICAS (*)

Daniel McFadden(1)

Universidad de California, Berkeley

Este discurso Nobel aborda el anlisis microeconomtrico del com-portamiento de eleccin que realizan los consumidores al enfrentarse aalternativas econmicas discretas. Antes de los aos sesenta, los econo-mistas utilizaban la teora del consumidor principalmente como unaherramienta lgica para explorar conceptualmente las propiedades deorganizaciones de mercado y de polticas econmicas alternativas. Sinembargo, cuando la teora fue aplicada empricamente, se utilizaron datosde mercado o de contabilidad nacional. En estas aplicaciones, la teorasola desarrollarse en trminos de un agente representativodel compor-tamiento a nivel de mercado. Cuando las observaciones se desviaban delas implicadas por la teora del agente representativo, las diferencias serecogan en una perturbacin aditiva atribuida a errores de medida de losdatos en lugar de a factores no observables dentro y entre agentes indi-viduales. Expresado en trminos estadsticos, la teora tradicional del con-sumidor estableca restricciones estructurales sobre el comportamientomedio, pero la distribucin de las respuestas en torno a su valor medio nose vinculaba a la teora.

En los aos sesenta, la creciente disponibilidad de datos de encuestasobre el comportamiento individual, junto con la llegada de ordenadoresdigitales que podan analizar dichos datos, dirigieron la atencin hacialas variaciones en la demanda entre los individuos. Cobraron importan-cia la explicacin y la modelizacin de estas variaciones como parte dela teora el consumidor, en lugar de como perturbaciones ad hoc. Estofue especialmente cierto para elecciones discretas, como el modo detransporte o la ocupacin. La solucin a este problema ha dado lugar alas herramientas con las que contamos hoy en da para el anlisis micro-economtrico del comportamiento de eleccin. En primer lugar, repasa-r brevemente la historia del desarrollo de esta materia, contextualizan-

(*) Versin revisada de la conferencia impartida por Daniel McFadden el 8 de diciembre de2000 en Estocolmo, cuando recibi con James J. Heckman, el premio en Ciencias Eco-nmicas del Banco de Suecia en memoria de Alfred Nobel.

Este artculo es copyright The Nobel Foundation y se publica con permiso del autor y

de la Fundacin Nobel. La traducin ha sido realizada por Eva de Paz y Javier Mato.(1) Gran parte de las publicaciones del autor citadas en este texto pueden consultarse en

http://elsa.berkeley.edu/~mcfadden.

http://www.nobelprize.org
http://elsa.berkeley.edu/~mcfaddenhttp://www.nobelprize.org/http://elsa.berkeley.edu/~mcfadden


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DANIEL McFADDEN. DECISIONES ECONMICAS

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do mis propias contribuciones. Despus, profundizar con ms detalle enlos avances de la teora econmica de la eleccin y en las modificaciones

de esta teora que se estn produciendo forzosamente a causa de prue-bas experimentales procedentes de la psicologa cognitiva. Finalmente,concluir con un repaso de los mtodos estadsticos que se han desa-rrollado dentro del programa de investigacin sobre el comportamientoeconmico de la eleccin.

La ciencia es una empresa cooperativa y mi trabajo sobre el compor-tamiento de eleccin no solamente refleja mis propias ideas, sino tambinlos resultados del intercambio y la colaboracin con otros muchos exper-tos2. En primer lugar, por supuesto, se encuentra mi co-laureado JamesHeckman, quien, entre sus muchas contribuciones, ha sido el pionero en

la importante rea del anlisis dinmico de las elecciones discretas. Otrasnueve personas que tambin han desempeado un papel fundamental enel encauzamiento de la microeconometra y la teora de la eleccin haciasus formas modernas, y que han ejercido una fuerte influencia en mi pro-pio trabajo, han sido Zvi Griliches, L. L. Thurstone, Jacob Marschack, Dun-can Luce, Amos Tversky, Danny Kahneman, Moshe Ben-Akiva, CharlesManski y Kenneth Train. Deseo realizar una mencin especial a Griliches,Marschack y Tverski, a quienes la muerte rob sus oportunidades deganar el Premio Nobel.

1. UN POCO DE HISTORIALa teora econmica clsica postula que los consumidores pretenden

maximizar su propio inters y que ste goza de unas propiedades de con-sistencia ampliamente definidas en las diferentes decisiones. Hasta ciertopunto, la teora es prcticamente tautolgica, como muestra esta descrip-cin extrada de un manual de Frank Taussig (1912):

Un objeto no puede tener ningn valor a menos que tenga una uti-lidad. Nadie dar nada por un bien que no le reporte alguna satis-faccin. Es cierto que, a veces, las personas se comportan demanera insensata y compran cosas, como hacen los nios, parasatisfacer una ilusin momentnea; sin embargo, al menos en esemomento piensan en que existe un deseo que satisfacer.

El concepto del comportamiento del consumidor racional adquiriun significado mucho ms especfico en el perfeccionamiento de la teo-ra clsica realizado por John Hicks y Paul Samuelson, donde el interspropio se define en trminos de preferencias estables e innatas y, enpalabras de Herbert A. Simon (1978), "El hombre racional de la econo-ma es un maximizador que no se va a conformar con nada que no sealo mejor."

(2) Cualquier referencia a mis aportaciones a la economa debe incluir a Leo Hurwicz, JohnChipman, Marc Nerlove y Hirofumi Uzawa, quienes me introdujeron en este campo y meensearon la mayor parte de lo que s.


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Los tericos consideraron la heterogeneidad de las preferencias, peroesta complicacin fue ignorada en los estudios empricos de demanda de

mercado donde se emplea el recurso del consumidor representativo. Unconsumidor cuyas preferencias estn representadas por una funcin deutilidad U(x) de un vector x de niveles de consumo de varios bienes, maxi-mizara esta utilidad sujeta a una restriccin presupuestaria pxa, donde pes un vector de precios y ason los ingresos, con una funcin de demandax=d(a, p). Se asuma que esta estructura se mantendra a escala de merca-do, con una perturbacin aadida que representa las discrepancias en losdatos observados, x = d(a, p) + e. Esta perturbacin se interpret como unerror en la medicin de x o bien como resultado de errores cometidos porel consumidor en la optimizacin. Slo la demanda representativa d(a, p)cont con restricciones impuestas por la teora del consumidor.

La disponibilidad creciente de datos microeconmicos en los aossesenta llev a los econmetras a poner ms cuidado en la especificacindel comportamiento del agente individual. En 1957, Zvi Griliches sealque los elementos aleatorios que aparecan en las restricciones o en losobjetivos de los agentes econmicos produciran trastornos en el com-portamiento observado, cuyas propiedades dependan de su origen y desi eran conocidos para los agentes (Griliches, 1957; Yair Mundlak, 1963;Griliches y Vidar Ringstad, 1970). Comenc a trabajar sobre estos proble-mas en el ao 1962, en un estudio de funciones de produccin para laelectricidad (Melvyn Fuss et al., 1978; McFadden 1978a).

En 1965, una estudiante de postgrado de Berkeley llamada PhoebeCottingham me pidi ayuda para analizar los datos de su tesis sobre laeleccin del trazado de las autopistas por parte del Departamento deAutopistas de California. El problema era el de idear un modelo de tomade decisiones econmicas manejable desde el punto de vista computa-cional y que proporcionara probabilidades de eleccin PC(i)para las alter-nativas ien un conjunto factible y finito C. Yo conoca el trabajo de los psi-clogos sobre el comportamiento en las elecciones discretas, lo que pare-ca un punto de partida prometedor.

En un artculo seminal sobre discriminacin psicofsica, L. L. Thursto-ne (1927) introdujo la Ley del Juicio Comparativo, en la que la alternativa

icon un nivel verdadero de estmulo Vi se percibe con un error normalcomo Vi+i. As, la probabilidad de eleccin para una comparacin pare-ada satisfaca la expresin: P{1,2}(1)=((V1-V2)/), una forma que en la actua-lidad recibe el nombre de modelo probit binomial. Cuando los estmulospercibidos Vi + i se interpretan como niveles de satisfaccin o utilidad,esto puede interpretarse como un modelo de eleccin econmica. El tra-bajo de Thurstone fue introducido en economa por Jacob Marschak(1960), quien explor las consecuencias tericas para las probabilidadesde eleccin de la maximizacin de utilidades que contenan elementosaleatorios. Marschak denomin a esto el modelo de Maximizacin de laUtilidad Aleatoria (Random Utility Maximization, RUM).

Un celebrado estudio del comportamiento de eleccin realizado por R.Duncan Luce (1959) introdujo el axioma de la Independencia de Alternati-vas Irrelevantes (IAI) que simplificaba la recopilacin experimental de


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datos de eleccin, permitiendo deducir las probabilidades de eleccinmltiple a partir de experimentos de eleccin binaria. El axioma IAI deter-

mina que el cociente de las probabilidades de eleccin para las alternati-vas iyjes el mismo para cada conjunto de eleccin Cque incluya tanto aicomo aj. Por ejemplo, PC(i)/PC(j)=P{i,j}(i)/P{i,j}(j)3. Luce demostr que paraprobabilidades positivas la IAI implica utilidades estrictas wi, tales quePC(i)=wi/ k Cwk. Marschak comprob para un universo finito de objetos,que el axioma IAI implica la Maximizacin de la Utilidad Aleatoria (RUM).

Mi propuesta para la investigacin de Cottingham fue una versineconomtrica del modelo de Luce en la que las utilidades estrictas seespecificaban como funciones de atributos observados de las alternativasde trazado de las autopistas,

PC(i)=exp(Vi)/k C

exp(Vk) (1)

En esta frmula, Vk era una utilidad sistemticaque tom como fun-cin lineal de atributos medidos de la alternativa k, como el coste de laconstruccin, la longitud del trazado y las reas de parques y espacioabierto tomadas, con coeficientes que reflejaban los gustos de quienestomaban las decisiones, siendo Cun conjunto finito que contena las alter-nativas de eleccin factibles. Denomin a esto modelo logit condicional,ya que en el caso de la eleccin binaria se reduca al modelo logstico uti-lizado en bioestadstica, y en el caso mltiple podra interpretarse como ladistribucin condicional de la demanda dado el conjunto factible de alter-

nativas de eleccin C. Hoy en da, (1) se conoce ms como modelo logitmultinomial(MNL), de modo que utilizar esta terminologa. Desarrollun programa informtico para estimar el modelo MLM por mxima vero-similitud, una tarea poco trivial en aquel tiempo, y Cottingham termin sutesis antes de que el programa entrara en funcionamiento (Cottingham,1966). Sin embargo, con el tiempo pude utilizar el modelo para analizarsus datos (McFadden 1968, 1976).

La caracterizacin de las alternativas en el modelo MLM en trminosde sus atributos "hednicos" era algo natural para este problema, y seguala tradicin psicomtrica de expresar las alternativas en trminos de est-mulos fsicos. En la teora emprica del consumidor esto supuso una

implementacin temprana de la formulacin hednica del problema delconsumidor desarrollada por Griliches (1961) y Kevin Lancaster (1996).

Como parte de mi desarrollo del modelo MNL realic una investiga-cin ms detallada sobre sus fundamentos de RUM. Demostr que elmodelo de Luce era consistente con un modelo RUM con unas perturba-ciones aditivas independientes e idnticamente distribuidas si y slo siestas perturbaciones tenan una distribucin llamada de Valor ExtremoTipo I. Anteriormente, y trabajando de forma independiente, Tony Marleyhaba demostrado la suficiencia (Luce y Pat Suppes, 1965). Ket Richter yyo tambin creamos una condicin general necesaria y suficiente para

(3) El axioma tambin puede representarse como PC(i)=PA(i)PC(A)para i A CC, una varian-te que permite que algunas alternativas tengan una probabilidad cero de ser elegidas.


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que las probabilidades de eleccin fueran consistentes con la RUM, unAxioma de Preferencia Estocstica Revelada: las probabilidades de elec-

cin son consistentes con la RUM nica y exclusivamente si, para cual-quier secuencia finita de acontecimientos (Ck, ik), donde Ck es un conjuntode alternativas factibles e ik es una eleccin, la suma de las probabilida-des de eleccin no excede al nmero mximo de dichos acontecimientosque son consistentes con un nico orden de preferencia (McFadden yMarcel K. Richter, 1970, 1990).

Visto como un modelo estadstico de respuesta discreta, el modeloMNL supuso una contribucin pequea y, en retrospectiva, obvia para elanlisis microeconomtrico, aunque haya tenido tantas aplicaciones. Larazn de que mi formulacin del modelo MNL haya recibido ms atencinque otros que fueron desarrollados independientemente durante lamisma dcada parece ser la relacin directa que establec con la teora delconsumidor, vinculando la heterogeneidad de las preferencias no obser-vada con una descripcin completamente consistentes de la distribucinde las demandas (McFadden, 1974a).

Tuve la posibilidad de llevar a cabo aplicaciones adicionales del anli-sis de eleccin discreta durante una visita al Massachusetts Institute ofTechnology en 1970. En ese momento, Peter Diamond y Robert Hall hab-an desarrollado un modelo representativo del consumidor, de utilidadseparable y con presupuestacin en varias etapas, para el conjunto dedecisiones del consumidor sobre el transporte, incluyendo la eleccin del

transporte colectivo, la frecuencia, el tiempo y el destino de los viajes decompras. Fui invitado a poner en marcha su modelo, de modo que pudie-ra ser calculado con datos sobre el comportamiento individual en despla-zamientos. Lo llev a cabo utilizando una versin anidada del modeloMNL, con niveles anidados correspondientes a la estructura de utilidadseparable, y con valores inclusivos que transmiten el impacto de las deci-siones a niveles inferiores hacia los niveles superiores, del mismo modoque los subpresupuestos se transmiten a travs de problemas presupues-tarios en varias etapas (McFadden, 1974b; Thomas Domencich y McFad-den, 1975). Mi tratamiento de los valores inclusivos fue acertado, peroMoshe Ben-Akiva (1972) descubri una frmula exacta superior para valo-res inclusivos, utilizando lo que se ha conocido como la frmula log sum.

A partir de 1972 organic un importante proyecto de investigacin enBerkeley, con el apoyo de la National Science Foundation, con el fin decrear herramientas para la planificacin del transporte basada en el anli-sis microeconomtrico de las decisiones de viaje individuales. Entre losparticipantes se encontraban Kenneth Train y Charles Manski. Como unexperimento lgico para analizar y perfeccionar los modelos anidadosMNL y otros modelos RUM empricos, mi grupo de investigacin y yoestudiamos el impacto del llamado BART, un nuevo sistema de transpor-te rpido por tren construido en el rea de la Baha de San Francisco.Recopilamos datos sobre desplazamientos de una muestra de personasen 1972, antes de la introduccin del BART, y estimamos modelos quedespus se utilizaron para predecir el comportamiento de las mismas per-sonas en 1975, tras la entrada en funcionamiento del BART. En el Cuadro1 se resumen los resultados del desplazamiento hasta el lugar de trabajo.


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Cuadro 1RESULTADOS DE LAS PREDICCIONES

SOBRE DESPLAZAMIENTOS AL LUGAR DE TRABAJO(MODELO PRE-BART Y ELECCIONES POST-BART)

Frecuencias Elecciones esperadas

Automvil Automovil

Elecciones reales individual compartido Autobs BART Total

Automvil individual 255,1 79,1 28,5 15,2 378Automovil compartido 74,7 37,7 15,7 8,9 137Autobs 12,8 16,5 42,9 4,7 77BART 9,8 11,1 6,9 11,2 39Total 352,4 144,5 94,0 40,0 631Cuota esperada (porcentaje) 55,8 22,9 14,9 6,3(Error estndar) (porcentaje) (11,4) (10,7) (3,7) (2,5)Cuota real (porcentaje) 59,9 21,7 12,2 6,2

En este cuadro se evala un modelo MNL estimado con datos de viajeanteriores al BART, con los atributos de las alternativas, incluyendo lanueva alternativa BART, que estaban disponibles para cada uno de los 631sujetos encuestados tras su entrada en funcionamiento. Los valores de las

celdas representan las sumas de las probabilidades esperadas para losindividuos de la muestra, clasificados por su eleccin real post-BART. Loserrores estndar de las cuotas previstas se calculan teniendo en cuenta laprecisin de las estimaciones de los parmetros del modelo.

Se produjeron algunos errores sistemticos en nuestras predicciones.Sobrevaloramos la disposicin a utilizar el BART e infravaloramos la dis-posicin a conducir solo. Visto en retrospectiva, los mtodos que utiliza-mos para asignar un efecto especfico a la alternativa del nuevo modoBART, y teniendo en cuenta la sustitucin entre modos, fueron muy infe-riores a los mtodos de modelizacin y de investigacin de mercados quese utilizan en la actualidad. Sin embargo, nuestras predicciones generales

para el BART fueron bastante acertadas, en especial si se comparan conla previsin oficial de 1973 que, obtenida con modelos agregados de gra-vedad, pronosticaba para BART el 15 por ciento de los desplazamientoscolectivos. Fuimos afortunados de estar tan acertados, dados los erroresestndar de nuestras previsiones, pero, incluso excluyendo el factor suer-te, nuestro estudio proporcion evidencia slida de que los modelosdesagregados basados en la RUM podran superar a los mtodos con-vencionales. Nuestros procedimientos tambin fueron ms sensibles a lasdecisiones operativas de poltica a las que se enfrentan los planificadoresdel transporte. Sobre la base de nuestra investigacin y de otros estudiosacerca de la eficacia del anlisis de la demanda de viaje basado en laRUM, el uso de estos mtodos para la planificacin del transporte se hageneralizado en todo el mundo. En McFadden et al. (1977) y McFadden(1978b) pueden encontrarse ms detalles sobre nuestra investigacin. Lasclaras similitudes entre el problema de la demanda de viaje y aplicaciones


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como las decisiones en educacin y ocupacin, la demanda de bienes deconsumo y las decisiones de localizacin, han llevado a la adopcin de

estos mtodos en una variedad de estudios sobre el comportamiento dela eleccin, tanto de consumidores como de empresas.

2. REFINAMIENTOS DEL ANLISIS ECONMICO DE LA ELECCIN

En una conferencia sobre la eleccin celebrada en Pars en 1998, ungrupo de trabajo (Ben-Akiva et al., 1999) expuso los elementos de unavisin contempornea de la teora de la eleccin, de lo cual puedeverse una adaptacin en el Grfico 1. La figura describe una tarea detoma de decisin en una secuencia de por vida, donde la informacin

y las elecciones previas, que operan a travs de la experiencia y de lamemoria, proporcionan un contexto para el problema actual de ladecisin, cuyos resultados van a influir, a su vez, en los problemasfuturos de decisin. Las flechas ms gruesas en esta figura coincidencon el modelo estndar del proceso de eleccin de los economistas,una teora de la eleccin racional en la que los individuos recopilaninformacin sobre alternativas, utilizan las reglas de la probabilidadpara transformar esta informacin en atributos percibidos, y despusatraviesan un proceso cognitivo que puede representarse como unaagrupacin de los niveles de atributos percibidos en un ndice de utili-dad estable y unidimensional que despus se maximiza. Las flechas

ms finas del diagrama corresponden a factores psicolgicos que seintroducen en la toma de decisiones y que veremos ms adelante. Losconceptos de percepcin, preferencia y procesoaparecen tanto en lavisin econmica como en la psicolgica, si bien con perspectivasdiferentes acerca de su funcionamiento.

Grfico 1EL PROCESO DE ELECCIN

Memoria

Actitudes

Motivacin,Afecto

Experiencia Informacin Percepciones declaradas

Escalas de actitud Preferencias declaradas

Presupuestos en tiempo y dlaresRestricciones en el Conjunto de Eleccin

Eleccin(Preferencias reveladas)

Percepciones/Creencias

Proceso

Preferencias


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A. Fundamentos

El ncleo principal del modelo estndar o racional de la economa esla idea de que los consumidores pretenden maximizar sus preferenciasinnatas y estables sobre las cantidades y atributos de los productos queconsumen. Esto se produce incluso si existen pasos intermedios en losque las materias primasson transformadas por el individuo para produ-cir satisfacciones, que son la fuente directa de utilidad; por ejemplo, elviaje es una necesidad para la actividad laboral, e ir de compras es uninput para la produccin familiar. Un rasgo importante de la teora es lapropiedad de la soberana del consumidor, segn la cual las preferenciasestn predeterminadas en cualquier situacin de eleccin y no dependende las alternativas disponibles. En otras palabras, el deseo precede a ladisponibilidad.

El modelo estndar tiene cierta inspiracin biolgica. Las preferenciasse determinan a partir de una estructura de gustoscodificada gentica-mente. El modelo permite que la experiencia influya en el modo en quese expresan las preferencias coherentes con dicha estructura de gustos.Sin embargo, la mayora de las aplicaciones del modelo estndar dejan delado la dependencia de la experiencia; gran parte del poder de este mode-lo reside en su capacidad para explicar la mayora de las muestras decomportamiento econmico sinque haya que tener en cuenta la expe-riencia o las percepciones.

La formulacin original de la RUM como hiptesis de comportamien-to comenz con el modelo estndar, con una aleatoriedad atribuida a laheterogeneidad no observada en gustos, experiencia e informacinsobre las caractersticas de las alternativas. El establecimiento de par-metros para la funcin de utilidad y la distribucin de los factores alea-torios proporcion modelos paramtricos para las probabilidades deeleccin, condicionadas por los atributos observados de las alternativasy por las caractersticas de quien toma la decisin. El modelo MNL resul-ta un ejemplo vlido, pues es til para revisar esta derivacin de la expli-cacin de la RUM del comportamiento de eleccin, examinando cuida-dosamente el significado de sus elementos fundamentales y el alcance ylas limitaciones de los modelos resultantes. Creo que esto es especial-

mente acertado para los analistas que desean combinar los datos eco-nmicos de mercado con datos experimentales sobre preferencias, opara quienes quieren aportar efectos cognitivos y psicomtricos ignora-dos en el modelo estndar.

En el modelo estndar los consumidores muestran sus preferen-cias sobre los niveles de consumo de bienes y ocio. Cuando los bienestienen atributos hednicos, las preferencias se definen para incorporarlas percepciones subjetivas del consumidor acerca de estos atributos.Las preferencias expresadas de los consumidores dependen de susgustos, experiencia y caractersticas personales, incluyendo tanto loscomponentes observados como los no observados. Unas condicionesde regularidad generales, nos permiten representar las preferenciasmediante una funcin de utilidad, continua y con valores reales, de lascaractersticas del consumidor, adems de los niveles de consumo y


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los atributos de los bienes. Los consumidores muestran heterogenei-dad en caractersticas no observadas como su estructura de gustos y

los mecanismos que emplean para formar sus percepciones. Supon-dr que las caractersticas no observadas varan continuamente conlas caractersticas observadas de un consumidor. Por ejemplo, los gus-tos y las percepciones de un individuo cambian suavemente con laedad mientras no se produzcan cambios sustanciales en las caracte-rsticas observadas. Tcnicamente, se trata del supuesto de que lascaractersticas no observadas sean un campo aleatorio continuocon-dicionado por las caractersticas observadas. Una consecuencia deeste supuesto es que la distribucin condicional de las caractersticasno observadas, ser una funcin continua de las caractersticas obser-vadas. Este supuesto no es muy restrictivo y bsicamente puede con-vertirse en realidad por construccin.

Una restriccin importante que la soberana del consumidor imponea la distribucin condicional de las caractersticas no observadas del con-sumidor es que sta no puede depender de variables econmicas actua-lescomo el ingreso no salarial, la tasa salarial y los precios de los bienes.Estas variables actan sobre la factibilidad a travs del presupuesto delconsumidor, pero se excluye su influencia sobre los gustos. Sin embar-go, la distribucin condicional puede depender del historialeconmico yde decisiones del individuo, mediante la actuacin de la experienciasobre la expresin de preferencias. Bajo unas condiciones de regularidadgenerales, el campo aleatorio de caractersticas no observadas del con-

sumidor puede expresarse como una transformacin continua de uncampo aleatorio uniforme continuo. Es una extensin de un resultadoelemental de la teora de la probabilidad que una variable aleatoria uni-variable Ycon distribucin Fpueda expresarse casi con toda seguridadcomo Y=F-1(), siendo una variable aleatoria uniforme (0, 1). Esta trans-formacin puede entonces incluirse en la definicin de la funcin de uti-lidad, de modo que la dependencia de la funcin de utilidad respecto alas caractersticas no observadas del consumidor puede representarsecannicamente como una funcin continua de un vector aleatorio distri-buido uniformemente.

Voy a considerar la eleccin discreta que se realiza entre conjuntos

factibles que contienen un nmero finito de alternativas mutuamenteexcluyentes y exhaustivas que estn caracterizadas por sus atributosobservados, mientras otros aspectos del comportamiento del consumidorse producen en segundo plano. Supongamos por un momento que seasigna al consumidor una alternativa discreta especfica. Dada esta alter-nativa y dados el ingreso no salarial neto del coste de la alternativa, latasa salarial y los precios de los bienes, el consumidor elegir los nivelesde ocio y consumo de los bienes restantes para maximizar su utilidad bajorestricciones de presupuesto y de tiempo. El nivel de utilidad alcanzadoes, entonces, una funcin de los atributos de la alternativa discreta, lascaractersticas observadas del consumidor, un vector aleatorio uniforme-mente distribuido que recoge las caractersticas no observadas del con-sumidor, y las variables econmicas que determinan la limitacin en elpresupuesto: el ingreso no salarial neto, la tasa salarial y los precios delos bienes. La teora de la optimizacin implica que se trata de una fun-


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cin de utilidad indirecta con las propiedades de que tiene un grficocerrado y es cuasi convexa y homognea de grado cero en las variables

econmicas, y creciente con el ingreso no salarial neto. Bajo unas condi-ciones bastante generales, es posible requerir que la funcin de utilidadindirecta sea convexa, en lugar de cuasi convexa, en las variables econ-micas. El ltimo paso en la aplicacin del modelo estndar a la eleccindiscreta es requerir que la eleccin del consumidor entre las alternativasfactibles maximice la utilidad condicional indirecta.

La forma funcional de la funcin de utilidad cannica indirecta depen-der de la estructura de las preferencias, incluyendo la relacin entre bie-nes y ocio como ingreso no salarial o el cambio en la tasa salarial, la fun-cin de la produccin familiar a la hora de determinar cmo se combinanlos bienes para satisfacer necesidades, y las propiedades de separacinde las preferencias. La formulacin original del modelo de RUM para lasaplicaciones en la demanda de viaje, que data de 1970, se adeca a estemarco, en alguna variante de la forma

U=V+, donde (2)

V=[(a-c)/w-t]w+z(x,s)

En esta frmula, aes un ingreso no salarial, ces el coste de la alter-nativa, wes la tasa salarial, expresando todas ellas (a, c, w)en trminosreales con los precios de otros bienes implcitos; tes el tiempo requeridopor la alternativa, x es un vector de otros atributos observados de la alter-nativa, s es un vector de caractersticas observadas del consumidor, yz(x,s) es un vector de funciones establecidas previamente de los argu-mentos. Adems (, , ) son parmetros y determina la elasticidad dela demanda de ocio, que se suele suponer cero o uno, si bien puede serun parmetro en (0, 1) correspondiente a una especificacin Stone-Gearypara la utilidad sistemtica (McFadden y Kenneth Train, 1978). Por suparte, es una perturbacin aditiva que resume los efectos de las carac-tersticas no observadas del consumidor. Cuando =-log(-log()) y estuniformemente distribuido y es independiente en las alternativas, las per-turbaciones son idnticamente distribuidas segn el modelo del valorextremo y conduce a un modelo MNL (1) en el que la utilidad sistemtica

tiene la forma (2) para cada k C.Una pregunta que puede formularse en retrospectiva es el grado de

restriccin que presenta esta especificacin y en qu medida puede modi-ficarse para albergar un comportamiento ms general acorde con la RUM.La respuesta es que tanto la dependencia lineal de la utilidad sistemticaen las variables econmicas, como el supuesto de su distribucin queproporciona la propiedad IAI, son bastante especiales. Mientras que elmodelo funciona adecuadamente como aproximacin emprica en, sor-prendentemente, muchas aplicaciones, implica un patrn uniforme desustitucin entre alternativas que puede no ser plausible desde el puntode vista de la conducta. Se ha desarrollado una serie de familias de mode-los ms flexibles y ms o menos tratables, con una dependencia msgeneral de variables explicativas y/o distribuciones de las no observables,que permiten patrones ms generales de sustitucin entre alternativas.


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B. Modelos para probabilidades de eleccin consistentes con la RUM

El modelo MNL ha demostrado contar con una vasta aplicabilidademprica, pero como modelo terico de comportamiento de eleccin, lasrestricciones de su propiedad IAI le hacen poco satisfactorio. Algunosejemplos de John Chipman (1960) y Gerard Debreu (1960), que ms ade-lante se elaboraron como el caso "autobs rojo, autobs azul" en las apli-caciones al transporte, muestran que en ocasiones podemos esperar queeste modelo fracase. Por este motivo se han desarrollado los modelosMNL Anidados, los modelos de valor extremo generalizado (GEV) y losmodelos probit multinomiales(MNP), para aliviar las propiedades restric-tivas del modelo MNL sencillo. Estos modelos suelen ser muy tiles, sibien continan siendo restrictivos en el sentido de que las versiones tra-tables apenas pueden representar todo el comportamiento consistentecon la RUM. Una familia muy flexible de modelos de eleccin discretaconsistente con la RUM son los modelos de parmetros aleatorios omodelos logit multinomial mixto (MMNL).

Los modelos GEV fueron introducidos en McFadden (1978b), donde seestableci su consistencia con la RUM. Definamos una funcin generadoraGEV H(w1,...,wJ)que sea una funcin homognea lineal no negativa de w 0,con la propiedad de que Htiende a + cuando cualquier argumento tiendea + y con derivadas parciales mixtas que oscilan en signo, con derivadasno negativas mixtas impares. Entonces, F(1,...,J)=exp(-H(e-1,...,e-J))es unafuncin de distribucin conjunta cuyas marginales unidimensionales son

distribuciones de valor extremo. Consideremos un modelo de RUM ui=Vi+ipara un conjunto de alternativas C={1,...,J}, donde tienen esta distribu-cin. Entonces, Emaxi ui=log(H(eVi,...,eVJ))+, donde =0.57721... es la cons-tante de Euler. Las probabilidades de eleccin de RUM vienen dadas por lasderivadas de esta esperanza, con la forma explcita:

PC(i)=eViHi(eVi,...,eVJ)/H(eVi,...,eVJ) (3)

Un ejemplo de una funcin generadora GEV es la funcin linealH=w1+...+wJ, que proporciona el modelo MNL. Unos modelos GEV mscomplejos se obtienen de la aplicacin reiterada del siguiente resulta-do: si los conjuntos A, B satisfacen A B=C , y wA,wB y wC son los sub-

vectores correspondientes de (w1,...,wJ), si HA

(wA) y HB

(wB) son funcio-nes generadoras GEV en wA y wB, respectivamente, y si s1, entoncesHC(wC)=HA(wsA)1/s+HB(wB) es una funcin generadora GEV en wC. El par-metro 1/sse denomina coeficiente de valor inclusivo. Los modelos MNLAnidadosse definen aplicando este procedimiento recursivo repetida-mente sobre conjuntos A y B no superpuestos, y el argumento muestraque son consistentes con la RUM.

Las mixturas de modelos de eleccin consistentes con la RUM son tam-bin consistentes con la misma RUM. Por ejemplo, si H(w1,...,wJ,a)es unafamilia de funciones generadoras GEV condicionada por parmetros aquedeterminan una estructura anidada, pesos y valores inclusivos, y si se tiene

una distribucin en funcin de aque no depende de variables econmicas,entonces el modelo de RUM ui=Vi+i con F(1,...,J)=Eexp(-H(e-1,...,e-J;a))tiene E maxi ui=E log(H(eV1,...,eVJ;a))+ y probabilidades de eleccin que


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satisfacen PC(i)=(E maxi ui)/Vi = EeViHi(eV1,...,eVJ;a)/H(eV1,...,eVJ;a). Algu-nas tiles especificaciones prcticas de la familia GEV se encuentran en

McFadden, (1981), Kenneth Small (1987) y C. R. Bhat (1998).Un enfoque diferente que estableci la consistencia de una impor-

tante familia de modelos MNL con la RUM fue elaborado por H.W.C.L.Williams (1977) y Andrew Daly y Stan Zachary (1979). La formulacinWilliams-Daly-Zachary estableci dos resultados que tienen una aplica-cin ms general. En primer lugar, mostraron que una variable aleatoriaXcon distribucin de valor extremo puede expresarse como la suma dedos variables independientes Yy Z, donde Z tambin tiene una distri-bucin de valor extremo, si y slo si el factor de escala para X es, almenos, tan grande como el factor de escala para Z. En segundo lugar,mostraron de forma efectiva que en la familia de los modelos de RUMcon un trmino de ingreso no salarial lineal aditivo, la utilidad mximaesperada se comporta como una funcin de utilidad indirecta de "con-sumidor representativo", con la propiedad de que sus derivadas respec-to del precio son proporcionales a las probabilidades de eleccin. Unmodelo anidado MNL sin ningn efecto renta tiene la propiedad de quesus probabilidades de eleccin vienen determinadas por derivadas desu valor inclusivo mximo. As, se puede afirmar que un modelo anida-do MLM es consistente con la RUM si, para restricciones de rango ade-cuado sobre los coeficientes de valor inclusivos, su valor inclusivo mxi-mo satisface las condiciones de curvatura necesarias y suficientes parauna funcin de utilidad indirecta. Las pruebas de estos resultados pue-

den consultarse en McFadden (1981) y McFadden y Train (2000).Las familias de modelos de eleccin del valor extremo generalizado

evitan algunas restricciones de IAI, pero no pueden representar todo elcomportamiento, consistente con la RUM. El modelo MNP, obtenido deun modelo de RUM con perturbaciones normales aditivas que tienenuna estructura de covarianza general, es bastante flexible, pero sus pro-babilidades de eleccin suelen tener que expresarse como integralesde varias variables que requieren una integracin numrica. Se requie-ren restricciones especiales como las estructuras de covarianza de an-lisis factorial para que estos modelos sean manejables (McFadden,1981, 1984). Sin embargo, los mtodos de estimacin basados en la

simulacin, que se analizan ms adelante, han mejorado nuestra capa-cidad para llevar a cabo aplicaciones con formas bastante generales deestos modelos.

Recientemente, McFadden y Train (2000) han establecido una repre-sentacin aproximada mixta MNL (MMNL) de cualquier probabilidad deeleccin regular consistente con la RUM que resulta relativamente sor-prendente y prctica. Comience con la representacin cannica del mode-lo estndar antes descrita e introduzca el supuesto poco restrictivo de quela clase de todos los conjuntos factibles es un compacto. Altere las fun-ciones de utilidad indirecta cannicas aadiendo unas perturbacionesindependientes de Valor Extremo Tipo I, ordenadas de tal forma que laprobabilidad de que las funciones de utilidad indirectas originales y modi-ficadas cambien el orden de las alternativas sea muy pequea. Es ms,aproxime la utilidad indirecta cannica de modo uniforme mediante un


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polinomio Bernstein-Weierstrass en los argumentos observados y el vec-tor distribuido uniformemente de caractersticas no observadas4. Esto

puede hacerse nuevamente de modo que la probabilidad de que la apro-ximacin cambie el orden de preferencia sea muy pequea. Condicionepor el vector aleatorio uniforme que interviene en la funcin de utilidad ydespus integre respecto a este vector para obtener el MMNL:

PC(i)=1

0

...1

0

eZia(e) de (4)j C eZja(e)

En esta frmula, aes un vector de funciones polinmicas del vector ale-atorio uniforme e, y Zj son vectores de funciones polinmicas de caracte-rsticas observadas del consumidor y atributos observados de la alternativa

j. Se produce inmediatamente de su derivacin que cada MMNL de la forma(4) es consistente con la RUM, siempre y cuando las funciones Zj a(e)seanfunciones de utilidad indirectas para cada e. El modelo (4) tiene la interpre-tacin de un modelo MNL de la forma habitual lineal en los parmetros enla que se permite que los parmetros varen aleatoriamente, y en la que seadmite una definicin flexible de la utilidad sistemtica de una alternativaintroduciendo una aproximacin en serie de los atributos observados de laalternativa, en interaccin con caractersticas observadas de quien toma ladecisin. En principio, los errores de aproximacin de esta formulacinpueden ser acotados y el orden del polinomio necesario para alcanzar elnivel deseado de precisin puede determinarse por adelantado. Sin embar-go, las cantidades que requiere esta estimacin no suelen estar disponibles

en las aplicaciones, de modo que es preferible utilizar un mtodo adaptableo de validacin cruzada con el fin de determinar un punto de parada de laaproximacin. Las restricciones de forma requeridas en Za(e)son ms fci-les de imponer componente a componente, con restricciones de signo enlos componentes correspondientes a a. Tericamente, es posible seleccio-nar una base de modo que esto pueda realizarse sin perder la propiedad deaproximacin uniforme, pero se ha realizado de forma constructiva slopara una y dos dimensiones (George Anastassiou y Xiang Yu, 1992; Lubo-mir Dechevsky y Spridon Penev, 1997). De forma alternativa, se puede pro-ceder sin imponer las restricciones de forma y analizarlo dentro de lasobservaciones (Donald Brown y Rosa Matzkin, 1998).

Es posible aproximar la distribucin de los coeficientes aen (4) median-te una distribucin concentrada en un conjunto finito de puntos, tratandolos pesos probabilsticos de esos puntos como parmetros. Esto recibe elnombre de modelo de clase latente, que se puede utilizar para obtener esti-maciones no paramtricas de cualquier familia de probabilidades de elec-cin consistentes con la RUM, mediante el mtodo de los tamices. El mode-lo de clase latente es una red neuronal unidireccional de una nica capaoculta(con funciones de activacin MNL), y la teora de la aproximacinasinttica que ha sido desarrollada para las redes neuronales puede apli-carse para establecer tasas de convergencia y reglas de parada (Hal White,1989, 1992; Bing Cheng y D. Michael Titterington, 1994; Xiaohong Chen y

(4) Para esta aproximacin tambin pueden utilizarse las bases Hamel, que pueden presen-tar ventajas en trminos de parsimonia y en la imposicin de restricciones de la forma.


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White, 1998; Chunrong Ai y Chen, 1999). Es posible desarrollar otras apro-ximaciones coherentes con la RUM a familias de probabilidades de eleccin

que son tiles en algunas aplicaciones (John Dagsvik, 1994).En resumen, he destacado un resultado que indica que cualquier

modelo de RUM con un buen comportamiento puede ser aproximado porun MMNL o, alternativamente, por un modelo de clase latente, suponien-do que las transformaciones de las variables observadas y las distribu-ciones aleatorias que se introducen en estas formas son lo suficiente-mente flexibles. El modelo MMNL fue introducido por Scott Cardell y FredDunbar (1980). Con el desarrollo de mtodos de simulacin adecuadospara su estimacin (David Revelt y Train, 1998), su uso se ha extendido.

Para ilustrar la aplicacin del MMNL, describir un estudio acerca de la

eleccin de destino para realizar la pesca de trucha, realizado como partede una evaluacin de los daos causados por la extraccin de cobre en lapesca de recreo en la cuenca del ro Clark Fork, en Montana. Mediante unaencuesta a hogares dirigida por William Desvousges y sus colegas deTriangle Economic Research (1996) se recogi una muestra de 962 viajes apescar a 59 lugares de los ros de Montana, realizados por 238 pescadores.Las variables del estudio se describen en el Cuadro 2. Estos datos han sidoutilizados por Train (1998) para calcular los MMNL de la forma (4) para laeleccin del lugar de pesca. Este estudio asume un modelo de utilidad indi-recto U=(a-c)-wt+z(x,s), donde la notacin es la misma que en (2) y losparmetros (,,) varan aleatoriamente sobre la poblacin, con una espe-cificacin que fija la relacin /, y, para las estimaciones descritas en elCuadro 3 asume que y tienen componentes distribuidos independiente-mente, que son bien normales o log-normales. El cuadro proporciona per-centiles de las distribuciones estimadas de los parmetros. Cabe destacaren este modelo la dispersin de la distribucin del gusto por el nmero detruchas, que determina los ndices de pesca, as como la divisin de los pes-cadores entre los gustos positivos y negativos hacia los campings y haciael nmero de puntos de acceso, que proporcionan comodidad pero tam-bin producen aglomeraciones. La elasticidad es el aumento porcentual dela probabilidad de eleccin de un lugar resultante de un aumento del unopor ciento en la variable explicativa de esa alternativa, calculada en los valo-res promedio de la muestra para las variables y las probabilidades.

C. Estimacin de la Disposicin a Pagar (DAP) en los modelos de eleccindiscreta

Las aplicaciones de los modelos de eleccin discreta a los problemas depoltica econmica requieren a menudo la estimacin de la Disposicin aPagar (DAP) por posibles cambios en las polticas. Por ejemplo, el estudiosobre la pesca de la trucha en Montana pretenda determinar la DAP por elaumento de las reservas de peces que resultara de la restauracin de las con-diciones ribereas naturales. Para el MMNL del Cuadro 3, que es indepen-diente del ingreso no salarial, la DAP media tiene una forma logsum espera-da, exacta en las utilidades sistemticas antes (Vi) y despus del cambio (Vi):

DAP = E,, 1 log exp(V1)+...+exp(VJ) (5) (exp(V1)+...+exp(VJ) )


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Cuadro 2VARIABLES EXPLICATIVAS DE LA ELECCIN DE DESTINO

PARA LA PESCA DE LA TRUCHA EN EL ESTADO DE MONTANADesviacin

Variable Descripcin Media estndar

Reservas de truchas Cientos de peces por 1.000 de corriente 1,773 1,468Coste del viaje Coste del viaje al lugar, incluyendo el coste

variable de la conduccin y el valor del tiempodedicado a conducir (calculado a 1/3 del salariodel pescador, o =/3) 89,22$ 35,24$

Acceso Nmero de reas de acceso designadas por el Estadopor rea del USGS (Departamento de Geologa

de Estados Unidos) 0,172 0,305Esttica Puntuacin de 0 a 3 (Montana River Information System) 1,386 0,86Camping Nmero de camping por rea del USGS. 0,195 0,198Principal rea principal de pesca (Anglers Guide en Montana) 0,559 0,501Restringido Nmero de especies restringidas en el lugar (por ejemplo,

pesca sin muerte) durante parte del ao. 0,339 0,902Tamao a escala logartmica Logaritmo del nmero de reas del USGS

que contiene el lugar 2,649 0,684Fuente: adaptacin de Kenneth E. Train, "Recreation Demad Models with Taste Differences over Peo-ple," Land Economics, Vol. 74, N2. 1998. Impreso con permiso de University of Wisconsin Press.

Cuadro 3

MODELO MMNL DE ELECCIN DE LUGAR DE PESCA CONPARMETROS ALEATORIOS INDEPENDIENTES

Distribucin del coeficienteElasticidad

Distribucin del Proporcin (en el coeficienteVariable parmetro Percentil 10 Mediana Percentil 90 positiva mediano)

Reservas de truchas Lognormal 0,015 0,056 0,207* 1,0 0,098Error estndar 0,014 0,034 0,070

Coste del viaje Lognormal -0,253* -0,091* -0,032* 0,0 -7,945Error estndar 0,030 0,006 0,004

Acceso Normal -3,369* -0,950* 1,470* 0,31 -0,161

Error estndar 0,715 0,361 0,392Esttica Lognormal 0,152* 0,452* 1,342* 1,0 0,616

Error estndar 0,060 0,103 0,159Camping Normal -2,005* 0,116 2,237* 0,53 0,022

Error estndar 0,693 0,323 0,159Principal Normal -1,795* 1,018* 3,831* 0,68 0,56

Error estndar 0,401 0,289 0,642Restringido Normal -0,651* -0,499* 0,653* 0,29 -0,166

Error estndar 0,305 0,131 0,171Tamao a escala Fijo 0,9835* 0,9835* 0,9835* 1,0 0,967logartmica Error estndar 0,108 0,108 0,108

Fuente: adaptacin de Kenneth E. Train, "Recreation Demad Models with Taste Differences over Peo-ple," Land Economics, Vol. 74, N2. 1998. Impreso con permiso de University of Wisconsin Press.

*Estadsticamente significativos al 1%.


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ste es un caso en el que coinciden las mediciones hicksiana ymarshalliana del excedente del consumidor, e incluso donde las prefe-

rencias pueden ser agregadas, formando preferencias representativasde la comunidad (Chipman y James Moore, 1990; McFadden 1999b).Cuando la funcin de utilidad indirecta no es lineal ni aditiva en elingreso no salarial, el cmputo exacto de la variacin compensatoriahicksiana es mucho ms gravoso. McFadden proporciona cotas que enocasiones sern suficientes para el anlisis de polticas, y desarrollamtodos de simulacin de Monte Carlo sobre cadenas de Markov(Monte Carlo Markov Chain) para el clculo numrico de la DAP exacta.Recientemente, Anders Karlstrom (2000) ha desarrollado mtodosnumricos que simplifican estos clculos.

D. Modelos dinmicos

Una extensin importante del estudio del comportamiento de deci-sin econmica se produce cuando se recurre a datos sobre eleccionesrealizadas repetidamente por las mismas personas, y a la dinmica de laeleccin discreta. Es en este marco de panel donde puede examinarseempricamente cmo opera la experiencia sobre la evolucin de las per-cepciones y los gustos, tal y como se postulaba en el Grfico 1. Las deci-siones repetidas tambin permiten estudiar la teora de la RUM como unmodelo de variacin del gusto tanto intra-consumidor como inter-con-sumidor, proporcionando un vnculo con los modelos psicolgicos detoma de decisiones. James Heckman (1981a, b) ha sido pionero en elanlisis de la dinmica de la eleccin discreta, y ha reconocido el papelcrtico que tienen los valores iniciales y la estructura repetitiva en losmodelos dinmicos correctamente especificados; adems, es el respon-sable del desarrollo fundamental de los mtodos economtricos apro-piados. Los modelos dinmicos tienen aplicaciones importantes encuestiones relacionadas con la oferta de trabajo y el estatus laboral, ytambin en una variedad de temas que abarcan desde la planificacinde la compra de nuevos bienes hasta las decisiones relativas al ciclovital como la jubilacin.

En el anlisis de la dinmica de la eleccin discreta un elemento

importante ha sido la integracin de las expectativas en las decisionesde eleccin, realizada mediante la optimizacin dinmica (John Rust,1994) y mediante interacciones entre agentes (Jean-Jacques Laffont yQuang Vuong, 1996). Esta ltima cuestin se refiere a un aspecto msgeneral del anlisis de la eleccin discreta. En muchos conjuntos dedatos microeconmicos, las variables explicativas de una eleccineconmica pueden tratarse como predeterminadas, porque el efectode retroalimentacin de las decisiones de consumidores individualessobre las variables econmicas a escala de mercado es dbil. Sinembargo, en los modelos dinmicos donde las variables no observa-bles actuales no son necesariamente independientes del pasado, o enmercados con escaso volumen de operaciones donde se produce unainteraccin estratgica entre agentes, la retroalimentacin se hace tanfuerte que es preciso enfrentarse a la endogeneidad en las variablesexplicativas.


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E. Eleccin discreta/continua

Los componentes discretos y continuos de las decisiones econmicasestn completamente integrados en la teora de la eleccin econmica,mediante preferencias comunes y restricciones de tiempo y presupuesto.Sin embargo, esta integracin rara vez se ha introducido en el estudioemprico del comportamiento del consumidor. Jeffrey Dubin y McFadden(1984) desarrollan un modelo consistente de decisiones discretas y conti-nuas para aplicarlo a la eleccin y al uso de productos de consumo, aun-que el coste de su tratamiento informtico es una parametrizacin muyrestrictiva. Es preciso realizar un mayor desarrollo de este aspecto, quizutilizando estimaciones semiparamtricas para relajar las restriccionesdel modelo.

3. LA PSICOLOGA DEL COMPORTAMIENTO DE ELECCIN

En las teoras psicolgicas del proceso de eleccin el individuo esmenos organizado, tiene ms capacidad de adaptacin y es ms imitativoque en el modelo estndar de los economistas. Las descripciones psico-lgicas de la toma de decisiones son tanto coloristas como intuitivas. Lasactitudes desempean una funcin principal en la determinacin delmodo en que los consumidores definen la tarea de toma de decisiones.En palabras de Daniel Kahneman (1997), "Los economistas tienen prefe-

rencias; los psiclogos tienen actitudes." El afecto y la motivacin sondeterminantes bsicos de las actitudes y tambin influyen sobre las per-cepcionesque alimentan el proceso de decisin (vanse las flechas msfinas en el Grfico 1). En estas teoras, la estimacin y la maximizacin dela utilidad que realizan los economistas se reduce a uno de los muchosfactores del entorno de la toma de decisiones, con una influencia que amenudo queda invalidada por efectos contextuales, emocin y errores enla percepcin y el juicio (vase Ola Svenson, 1979; Tommy Garling, 1992;George Lowenstein, 1996). Existen pruebas experimentales y protocolosde decisin que apoyan la visin de que las reglas de la heurstica son lasdirectrices de casi todo el comportamiento humano. El psiclogo DrazenPrelec (1991) distingue esta perspectiva sobre la toma de decisiones de

los modelos de maximizacin de la utilidad por los procesos cognitivosimplicados:

El anlisis de la decisin, que codifica el modelo racional, consi-dera la eleccin como el problema, fundamentalmente tcnico,de elegir las acciones que maximizan un criterio unidimensional:la utilidad. La actividad mental principal es la reduccin de atri-butos mltiples a una nica dimensin mediante la especifica-cin de intercambios de valor. Para la accin dirigida por reglas,el problema de decisin fundamental es el problema cuasi legalde elaborar una interpretacin satisfactoria de la situacin deeleccin. La actividad mental principal implicada en este procesoes la exploracin de analogas y distinciones entre la situacinactual y otras situaciones cannicas de eleccin en las que unanica regla o principio se aplica de modo inequvoco. ...El pro-


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psito de las reglas debe ser derivado de ciertas debilidades denuestro sistema natural de contabilidad coste-beneficio y se

puede esperar encontrar reglas que proliferan en, exactamente,estos campos de eleccin donde un utilitarismo natural no pro-duce resultados satisfactorios.

El comportamiento humano puede estar dirigido por reglas, pero es posi-ble que estas reglas simplemente codifiquen preferencias. Los argumentosevolutivos y conductuales utilizados para explicar el refuerzo de sistemas dereglas de autoproteccin tambin sugieren que la seleccin favorecer aaquellos sistemas de reglas que promueven continuamente el propio inters.Muchos psiclogos indican que el comportamiento es demasiado sensible alcontexto y que parece estar provechosamente relacionado con preferenciasestables. Sin embargo, si existen preferencias subyacentes, incluso si el vn-culo entre las preferencias y las reglas es bastante ruidoso, puede ser posi-ble recuperar las preferencias y utilizarlas para evaluar correctamente laspolticas econmicas, al menos como una aproximacin que es lo suficien-temente buena para que la poltica gubernamental funcione.

La existencia de preferencias subyacentes es una cuestin cientficavital para los economistas. Si la respuesta es afirmativa, las pruebas de lapsicologa cognitiva sobre la toma de decisiones implican slo que loseconomistas deben mirar a travs de la cortina de humo de las reglaspara apreciar las preferencias subyacentes que necesitan para evaluar laspolticas econmicas. Se trata de una tarea difcil, pero no imposible. Si la

respuesta es negativa, entonces los economistas necesitan buscar unabase para el anlisis de las polticas que no requiera que el concepto "elmayor bien para el mayor nmero" sea significativo. Me siento modera-damente optimista en que la cuestin tenga una respuesta afirmativa. Laprimera razn es que muchas desviaciones conductuales del modeloestndar de los economistas estn explicadas por ilusiones de percepciny errores en el procesamiento de la informacin, en lugar de tratarse deun fallo ms bsico en la definicin del inters propio. La segunda es quemuchas de las reglas que utilizamos son bsicamente reglas defensivas,que nos protegen de las malas elecciones. Para ilustrar este punto, consi-dere el mapa de carreteras simplificado de la regin vitivincola que rodeaa Burdeos y que se muestra en el Grfico 2.

Burdeos parece estar ms cerca de St. Emilion que de Margaux; sinembargo, reconocer inmediatamente que se trata de una versin de la cl-sica ilusin ptica Muller-Lyer en la que las distancias son, realmente, lasmismas. Incluso despus de que se haya recordado este aspecto, St. Emilionparece estar incluso ms cerca. Esta ilusin podra afectar el comporta-miento? Un dato significativo puede ser que el Grfico 2 fuera una adapta-cin de un folleto publicado por la comunidad de St. Emilion. De hecho, St.Emilion tiene ms poblacin que Margaux, quizs como resultado de las ilu-siones de los enfilos. Sin embargo, dudo que esto se deba a una interpre-tacin equivocada de los mapas por la gran mayora de los viajeros que sedirigen a Burdeos. Aprendemos a sospechar de nuestras propias percepcio-nes. Podemos ver cosas disparatadas, pero adoptamos estrategias conduc-tuales conservadoras, como el clculo de distancias en los mapas, que evi-tan que nos desviemos demasiado de nuestros propios intereses.


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Grfico 2CARRETERAS DE LA REGIN VITIVINCOLA CERCANA A BURDEOS

A la luz de este ejemplo, cmo debera abordar un cientfico la pre-diccin de las decisiones de viaje de los usuarios de los mapas? Podracomenzar por la biblioteca de las ilusiones pticas que, sin duda, ayudana revelar los procesos cognitivos implicados en la visin. Sin embargo, esmuy difcil sintetizar esta biblioteca en un sistema de previsiones amplia-mente predictivo. Otro punto de partida sera un modelo bsico de visindel tipo "usted ve lo que ve la cmara". Sabemos, por la pura existencia de

las ilusiones pticas, que este modelo no es generalmente cierto, pero apesar de ello el modelo bsico es ampliamente predictivo, especialmentesi sus condiciones se relajan para acoger algunas ilusiones sistemticas.Creo que sta es una buena analoga para los economistas que tengan quedecidir cmo predecir el comportamiento econmico de eleccin. Hastaque llegue el da en que la ciencia comprenda cmo funcionan los meca-nismos cognitivos del Grfico 1 para una amplia gama de decisiones eco-nmicas, creo que el modelo estndar, mejorado para tener en cuenta lasilusiones de percepcin ms sistemticas, demostrar ser la mejor plata-forma de evaluacin de la mayor parte de las polticas econmicas.

A. Las ilusiones cognitivas

La discusin anterior ha tratado la visin psicolgica de la toma de deci-siones como una alternativa terica al modelo estndar, pero ahora tambin

HAUT MEDOC PAUILLAC

MARGAUX

BURDEOS

GRAVES

ST. EMILION

SAUTERNES


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existen pruebas sustanciales de que en un entorno de laboratorio los indi-viduos, en ocasiones, se desvan extraordinaria y sistemticamente de las

predicciones del modelo estndar. Los resultados experimentales de Kah-neman y Amos Tversky (por ejemplo, Tversky y Kahneman, 1974, 1981;Kahneman y Tversky, 1979, 1984) han tenido una especial influencia a lahora de obligar a los economistas a replantearse el modelo estndar. El Cua-dro 4, tomado de McFadden (1999a), enumera algunos de los fenmenoscognitivos (superpuestos) que, identificados por los psiclogos cognitivos ylos economistas conductuales, parecen influir sobre el comportamiento.

Cuadro 4EFECTOS COGNITIVOS EN LA TOMA DE DECISIONES

Efecto DescripcinAnclaje Las respuestas se ven influidas por indicaciones contenidas en la pregunta.Disponibilidad Las respuestas dependen demasiado de informacin ya obtenida,

y muy poco de informacin anterior.Contexto Las preguntas previas y la interaccin con el entrevistador

influyen en la percepcin.Marco/punto El formato de las preguntas cambia la prioridad de diferentes aspectosde referencia de la tarea cognitiva.Focal La informacin cuantitativa es almacenada y/o emitida categricamente.Primaca/novedad Los acontecimientos experimentados inicial y recientemente

son los ms notables.

Proyeccin Las respuestas son acordes con la propia imagen que el sujetoquiere proyectar.

Perspectiva La verosimilitud de los acontecimientos con baja probabilidades juzgada errneamente y tratada bien como demasiado probableo como cero.

Regresin La causalidad y la permanencia estn sujetas a fluctuaciones pasadas,y la regresin al punto medio es subestimada.

Representatividad Unas altas probabilidades condicionales inducen a la sobreestimacinde probabilidades incondicionales.

Dirigido por reglas La motivacin y el autocontrol inducen a respuestas estratgicas.Prioridad Los aspectos ms notables de la pregunta se enfatizan en exceso.

Status quo El estatus actual y la historia son privilegiados.Supersticin Las estructuras causales elaboradas estn vinculadas a coincidencias.Temporal Descuento de tiempo temporalmente inconsistente.

Un fenmeno cognitivo importante es el anclaje, en el que las respues-tas son dirigidas hacia entradas numricas incluso cuando son poco infor-mativas (Tversky y Kahneman, 1974). Una explicacin psicolgica para elanclaje es que un valor crea en la mente del sujeto, al menos temporalmen-te, la posibilidad de que la magnitud incierta pudiera situarse bien por enci-ma o por debajo del valor citado. Esto podra ser el resultado de errores cl-sicos de discriminacin psicofsica o de un proceso cognitivo en el que elsujeto trata la cuestin como un problema y busca un marco apropiado para"construir" una solucin correcta. Los datos sugieren que los individuos son


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malos estadsticos por naturaleza, ya que ponen demasiado nfasis en infor-macin y ejemplos fcilmente disponibles, y demasiado poco en informa-

cin remota que es ms difcil de recuperar. La educacin forma a los indi-viduos para utilizar protocolos de solucin de problemas en los que las res-puestas a las preguntas no slo se basan en un conocimiento fundamental,sino tambin en indicaciones contextuales referentes a cul pueda ser la res-puesta correcta. As, no resulta sorprendente que los sujetos apliquen estosprotocolos y utilicen los valores recibidos para formar las respuestas.

B. Sesgo en el Consumo Revelado

Describir dos experimentos que muestran que el anclaje es, cuandomenos, un problema para la medicin en encuestas econmicas. El pri-

mero, tomado de Michael Hurd et al. (1998), est relacionado con el sesgode respuesta cuando se pide a los sujetos informar sobre magnitudes eco-nmicas que pueden no conocer con certeza. Estos autores dirigieron unexperimento en el grupo de trabajo AHEAD, un amplio estudio sobre losancianos en los Estados Unidos. Se pregunt a los sujetos sobre su con-sumo mensual utilizando un formato de categoras desplegadas en el quese deba contestar s o no a una serie de valores. El modelo de valoresproporcionado a cada sujeto fue seleccionado mediante un diseo expe-rimental. Para la franja de valores de partida utilizados en el experimento,de 500 a 5.000 dlares, este diseo hizo que los niveles medios de consu-mo implicados oscilasen entre 895 y 1.455 dlares al mes; vase el Grfi-co 3. El Cuadro 5 muestra una informacin ms detallada sobre los resul-tados experimentales. Las distribuciones de las respuestas para los dife-rentes grupos de tratamiento muestran de forma convincente que elfenmeno del anclaje puede introducir un sesgo de respuesta que, si nose reconoce, podra alterar gravemente el anlisis de poltica econmica.

C. Sesgo en la Disposicin a Pagar Declarada

El segundo estudio, realizado por Donald Green et al. (1998), pide a lossujetos reclutados de entre los visitantes a un museo cientfico que indi-quen su disposicin a pagar para salvar las aves marinas de pequeasfugas de petrleo. Los sujetos fueron asignados aleatoriamente a grupos

de control y tratamiento y se dio a ambos grupos la siguiente introduccin:Existe una poblacin de varios millones de aves marinas que viven a lolargo de la costa del Pacfico, desde San Diego hasta Seattle. Las avespermanecen la mayor parte del tiempo a varias millas de la costa y muypocas personas pueden verlas. Se calcula que pequeas fugas depetrleo matan a ms de 50.000 aves marinas cada ao lejos de las cos-tas. Los cientficos han evaluado mtodos para evitar las muertes de lasaves a causa del petrleo, pero las soluciones son caras y se necesita-ra una financiacin adicional para llevarlas a cabo. Normalmente no esposible identificar a los petroleros que sufren las fugas y obligar a suscompaas a pagar y, hasta que esta situacin cambie, el tesoro pbli-co deber utilizar sus fondos cada ao para salvar a estas aves. Esta-mos interesados en lo valioso que sera para su familia salvar a unas50.000 aves marinas cada ao de los efectos de las fugas de petrleo.


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Grfico 3CONSUMO MENSUAL SEGN EL VALOR DE PARTIDA,

RESPUESTAS COMPLETAS POR CATEGORAS

Fuente: el cuadro 4 y el grfico 3 han sido tomados de McFadden et al. (1998), "Con-sumption and Saving Balances of the Elderly," en Frontiers in the Economics of Aging,editado por David A. Wise y publicado por University of Chicago Press. 1998 por elNational Bureau of Economic Research. Todos los derechos reservados.

Entonces, se proporcion al grupo de control la siguiente preguntaabierta:Si usted tuviera plena certeza de que 50.000 aves marinas se sal-varan cada ao, cul es el VALOR MXIMO que su familia paga-ra en impuestos federales o estatales adicionales al ao para apo-yar una operacin dirigida a salvar a las aves marinas? La opera-cin se detendr cuando se encuentren formas de evitar las fugasde petrleo, o de identificar a los petroleros que las causan y hacerque sus propietarios paguen la operacin.----------------- dlares al ao.

Los miembros del grupo de tratamiento recibieron la siguiente pre-gunta con formato de referndum:Si usted tuviera plena certeza de que 50.000 aves marinas se sal-varan cada ao, estara de acuerdo en pagar {5 dlares} en con-cepto de impuestos federales o estatales adicionales al ao paraapoyar una operacin dirigida a salvar a las aves marinas? La ope-racin se detendr cuando se encuentren formas de evitar lasfugas de petrleo, o de identificar a los petroleros que las causany hacer que sus propietarios paguen la operacin.S No

A esta pregunta sigui la pregunta abierta:Cul es el VALOR MXIMO que estara dispuesto a pagar?----------------- dlares al ao.

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

100 1,0001,000x (Dlares)

10,000

Valor de partida=2.000 dlares



Valor de partida=500 dlares

Pro

babilidad(consumo>x)


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El valor de salida de cinco dlares en la pregunta de referndum fuemodificado en funcin de los niveles establecidos por el diseo experimen-

tal, seleccionando diferentes grupos de tratamiento para corresponder conlos cuantiles especificado de la distribucin de respuestas del grupo de con-trol. Si los sujetos se someten al modelo estndar de los economistas, suspreferencias sern innatas y no se encontrarn ancladas a los valores con-tenidos en las preguntas binarias. De hecho, las pautas de respuesta sugie-ren que los valores crean un "ancla" para la construccin de las preferencias.El Grfico 4 muestra las diferencias en las frecuencias de respuesta para losgrupos de control y de tratamiento, cuyos detalles aparecen en el Cuadro 6.Los efectos del anclaje son notables y estadsticamente significativos. Encomparacin con las respuestas abiertas y mixtas, la mediana de la DAP delgrupo de control es de 25 dlares, mientras que la mediana de la DAP en elgrupo de tratamiento vari desde 10 dlares cuando el valor de partida erade cinco dlares, hasta 50 dlares cuando dicho valor era de 400 dlares. Lasrespuestas de referndum tambin muestran un efecto de anclaje conmayor proporcin de ses a valores ms elevados que en el grupo de con-trol. Esto produce una estimacin no paramtrica de 167 dlares para la DAPmedia del grupo de tratamiento, frente a una media de 64 dlares en elgrupo de control, mostrando una vez ms diferencias estadsticamente sig-nificativas. En otras palabras, el efecto del aumento del valor de partida enun dlar es el aumento de la respuesta media en 28 cntimos. Este experi-mento tambin mostr que el anclaje, como respuesta a la pregunta sobrela DAP, resulta equiparable al anclaje observado en respuestas ante pregun-tas de clculo objetivas, como la altura de la secuoya ms alta de California.

El experimento de Green et al. fue hipottico, y los sujetos eran cons-cientes de que sus respuestas no tendran ninguna consecuencia monetariadirecta. Una pregunta razonable que se pueden formular los economistas

Grfico 4DISPOSICIN A PAGAR POR LAS AVES MARINAS

Fuente: reimpresin de Resource and Energy Economics, Vol.20, Donald Green, Karen Jacowitz,Daniel Kahneman y Daniel McFadden, "Referendum Contingent Valuation, Anchoring, and Willing-ness to Pay for Public Goods,", pp. 85-116, copyright 1998, con permiso de Elsevier Science.

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

Grupo de tratamiento

Grupo de control

1 10 100 1.000

x (Dlares)

Probabilidad(DAP>x)


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es si dichas desviaciones del modelo estndar continan apareciendo enelecciones de mercado donde las decisiones reales implican dinero real. El

marketing de los bienes de consumo sugiere una respuesta afirmativa. Seensea a los empresarios que, de cara a vender un producto, puede poten-ciarse su atractivo colocando un producto claramente inferior a casi elmismo precio (Itamar Simonson y Tversky, 1992). As, la percepcin de lasilusiones parece estar presente en mercados reales y ser lo suficiente siste-mtica como para permitir su explotacin por parte de los vendedores.

CUADRO 6DISPOSICIN A PAGAR CON EL OBJETIVO DE SALVAR

A 50.000 AVES MARINAS POR AO (LAS CIFRAS SE MUESTRANEN PORCENTAJES)

Valor de salida

Respuestas 5 25 60 150 400Distribucin abiertas dlares dlares dlares dlares dlares

0-4,99 dlares 19,8 12,2 8,5 0,0 8,3 12,05-24,99 dlares 27,3 67,4 25,5 41,7 29,2 22,025-59,99 dlares 31,4 12,2 53,2 14,6 27,1 20,060-149,99 dlares 12,4 8,2 8,5 41,7 16,7 18,0150-399,99 dlares 5,0 0,0 2,1 2,1 18,8 10,0400 dlares en adelante 4,1 0,0 2,1 0,0 0,0 18,1

Tamao de la muestra 121 49 47 48 48 50P (respuesta abierta >puja)(porcentaje) 80,2 52,9 21,5 9,1 4,1(Error estndar) (porcentaje) (5,7) (7,1) (5,9) (4,1) (2,8)P (respuesta anclada >puja)(porcentaje) 87,8 66,0 43,8 18,8 18,0(Error estndar) (porcentaje) (4,7) (6,9) (7,2) (5,6) (5,4)Mediana de las respuestas 25,00$ 10,00$ 25,00$ 25,00$ 43,00$ 50,00$(Error estndar) (6,03$) (2,33$) (1,16$) (14,04$) (10,87$) (23,41$)Media de las respuestasa 64,25$ 20,30$ 45,43$ 49,42$ 60,23$ 143,12$(Error estndar) (13,22$) (3,64$) (12,61$) (6,51$) (8,59$) (28,28$)

ErrorEfecto marginal sobre Coeficiente estndarla oferta inicial 0,284 0,32Media no paramtricade referendumb 167,33$ 76,90$Media paramtricade referendum 265,59$ 138,96$

Fuente: reimpresin de Resource and Energy Economics, Vol.20, [autores] Donald Green, Karen Jacowitz, Daniel Kahne-man y Daniel McFadden, "Referendum Contingent Valuation, Anchoring, and Willingness to Pay for Public Goods,", pp. 85-116, copyright 1998, con permiso de Elsevier Science.a) Una observacin de dos millones de dlares se ha excluido del clculo de la media de las respuestas abiertas. Si la DAP

media para la pregunta abierta de 64,25 dlares es representativa de todos los adultos californianos, entonces la DAP total porparte del Estado para la proteccin de 50.000 aves marinas es de 1.490 millones de dlares, es decir, 29.800 dlares por ave.b) El lmite superior para la distribucin se supone igual a la mayor respuesta anclada, 1.000 dlares. El error estndarindicado es el RMSE (error cuadrtico medio) para el sesgo mximo posible, dado el lmite superior de la distribucin.


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Los economistas que investigan el comportamiento del consumidorpueden aprender mucho de un estudio minucioso de los resultados obte-

nidos de la investigacin de mercados y la prctica del marketing. Final-mente, los economistas conductuales necesitan ir ms all de descrip-ciones estilizadas del comportamiento de eleccin e implicarse en expe-rimentos de investigacin de mercado que exploran directamente lanaturaleza de los procesos econmicos de decisin. Puede extraerse unaleccin metodolgica ms amplia de la investigacin de mercados. Eldescubrimiento y la explotacin de las ilusiones cognitivas parecen coe-xistir sin problemas con el uso de modelos de respuesta discreta consis-tentes con la RUM, adaptados a la utilizacin de datos sobre percepcio-nes, como una herramienta principal para predecir el comportamientodel comprador.

4. MTODOS ESTADSTICOS

El anlisis microeconomtrico del comportamiento de eleccinrequiere mtodos estadsticos para la estimacin paramtrica y no para-mtrica, y herramientas de diagnstico para detectar errores en la especi-ficacin y para contrastar hiptesis. Las aplicaciones de los modelos dedecisin tambin requieren sistemas para emitir previsiones desagrega-das y agregadas y escenarios de poltica que persigan la precisin esta-dstica. Estos requisitos son genricos en la estadstica aplicada, pero su

dificultad se agrava en este campo debido a que los modelos que se deri-van de fundamentos de RUM no suelen ser lineales, y a menudo no sonespecialmente tratables.

El anlisis aplicado de RUM, basado en el modelo MNL y similares, hadependido generalmente de los mtodos de mxima verosimilitud y de laspropiedades de muestras grandes, mientras que las rutinas disponibles enpaquetes estadsticos estndar permiten actualmente un uso ms o menosmecnico de estos modelos. Se produce un uso creciente de los estima-dores no paramtricos, mtodos bootstrap para refinar las aproximacionesasintticas, procedimientos de Mtodo Generalizado de los Momentospara la robustez y mtodos de simulacin para superar problemas que nose pueden tratar con los procedimientos computacionales convencionales.Existen algunos desarrollos estadsticos especficos o especialmente apli-cables al anlisis de la eleccin discreta. Resumir algunos de estos desa-rrollos, concentrndome en aquellos en los que he intervenido.

A. Muestreo basado en la eleccin

Una muestra basada en la eleccin es aquella que se ha obtenidomediante la estratificacin sobre la base del comportamiento de las res-puestas cuya explicacin es el objeto de estudio. Las observaciones sobrelas variables de respuesta y explicativas (covariables) se recopilan encada estrato y despus son utilizadas para la inferencia estadstica sobrela distribucin condicional de la respuesta, dadas las covariables. Porejemplo, un estudio sobre la eleccin ocupacional puede extraer una


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muestra estratificada por la ocupacin, de modo que el primer estrato seauna muestra de ingenieros, el segundo sea una muestra de educadores,

etctera. Se recopilan datos sobre covariables como el gnero y la utiliza-cin de subvenciones para la formacin. Entonces, pueden emplearse lasobservaciones para deducir el impacto de las subvenciones para la for-macin sobre la eleccin ocupacional. Las muestras basadas en la elec-cin pueden ser involuntarias, como resultado de la autoseleccin o laestratificacin en encuestas de uso general, o pueden ser deliberadas,diseadas para reducir los costes de muestreo o mejorar el carcter infor-mativo o la precisin de las repuestas.

Los mtodos estadsticos desarrollados para muestras aleatorias amenudo sern inconsistentes o ineficientes al aplicarse a muestras basa-das en la eleccin. El problema bsico es que el anlisis pretende inferirpropiedades de la distribucin condicional de elecciones, dadas las cova-riables, utilizando observaciones extradas de la distribucin condicionalde las covariables, dadas las elecciones realizadas. La solucin para elproblema de inferencia es tener en consideracin la relacin entre las dis-tribuciones condicionales del anlisis, bien sea mediante la reasignacinde ponderaciones en las observaciones, de modo que se comportencomo si provinieran de una muestra aleatoria, o bien reasignando lasponderaciones en el modelo de probabilidad para una muestra aleatoria,de forma que sea consistente con el proceso de muestreo emprico. Losaspectos estadsticos del anlisis de las muestras basadas en la eleccinfueron tratados en un trabajo seminal por Charles Manski y Steve Lerman

(1977) al que hay que aadir las aportaciones adicionales de Steve Coss-lett (1981) y Manski y McFadden (1981). El problema del muestreo basa-do en la eleccin est muy relacionado con el problema del anlisis de lasmuestras autoseleccionadas. El tratamiento de problemas de seleccinfue proporcionado inicialmente por Heckman (1974, 1979), con contribu-ciones posteriores de Steve Goldfeld y Richard Quandt (1973), G. S. Mada-lla y Forrest Nelson (1975), Jerry Hausman y David Wise (1976), y Lung-Fei Lee y Robert Porter (1984). Los trabajos de David Hsieh et al. (1985),Tony Lancaster y Guido Imbens (1990), Norman Breslow (1996) e Imbensy Lancaster (1996) profundizan en el anlisis estadstico de las muestrasendgenas. Para una serie de problemas se han realizado extensiones del

marco bsico para la inferencia en muestras basadas en la eleccin.Imbens (1992) ha proporcionado mtodos para combinar datos de encues-tas basadas en la eleccin con estadsticas agregadas. McFadden (2001) haestudiado el problema del anlisis de paneles reunidos endgenamente.

El Cuadro 7 representa esquemticamente la ley de probabilidadpoblacional para una eleccin yy un vector de covariables z5. La proba-bilidad conjunta de una celda (y, z) puede expresarse como el productode la probabilidad condicional de ydada z por la probabilidad marginalde z, p(y,z)=P(y|z)p(z). Las sumas de las filas indican la probabilidad mar-ginal p(z) de z, y las sumas de las columnas proporcionan la probabilidad

(5) Esta exposicin trata a yy z como discretos, pero la discusin tambin es aplicable,con modificaciones menores, al caso en el que yy/o algunos componentes de z seancontinuos.


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marginal q(y)=zP(y|z)p(z) de y. La ley de Bayes da la probabilidad con-dicional de z dada y,Q(z|y)=P(y|z)p(z)/q(y). El objetivo del anlisis esta-

dstico es la probabilidad condicional P(y|z), que recibe el nombre de pro-babilidad de respuesta. En las aplicaciones suele suponerse que P(y|z) esinvariable bajo tratamientos que alteran la probabilidad marginal de z;as, el conocimiento de P(y|z) permite predecir yen nuevas poblacioneso bajo tratamientos de poltica donde la distribucin z haya cambiado.6

En un muestreo aleatorio se efectan del cuadro proporcionalmentea las probabilidades de las celdas. En el caso de una estratificacin ex-gena se eligen filas con probabilidades que pueden diferir de las proba-bilidades marginales poblacionales p(z), y luego, dentro de una fila, seextraen columnas proporcionalmente a sus probabilidades condiciona-das poblacionales P(y/z). En un diseo de muestreo basado en la elec-cin se comienza eligiendo columnas con probabilidades que puedendiferir de sus probabilidades marginales poblacionales q(y), y luego,dentro de una columna, se extraen filas proporcionalmente a sus pro-babilidades condicionadas Q(z|y)=P(y|z)p(z)/q(y).

Cuadro 7PROBABILIDADES POBLACIONALES DE LAS CELDAS

y1 y2 ... yJ Suma

z1 P(y1|z1)p(z1) P(y 2|z1)p(z1) ... P(y J|z1)p(z1) p(z 1)

z2 P(y1|z2)p(z2) P(y 2|z2)p(z2) ... P(y J|z2)p(z2) p(z 2)...zK P(y1|zK)p(zK) P(y 2|zK)p(zK) ... P(y J|zK)p(zK) p(z K)

Suma q(y1) q(y 2) ... q(y J) 1

Tambin es posible disear muestreos endgenos ms complejos. Unmarco general que permite el anlisis unificado de muchos esquemas demuestreo es aquel que determina el protocolo de muestreo para un estra-to sen trminos de la probabilidad R(z,y,s) de que un miembro de la pobla-

cin de la celda (y, z) cumpla las condiciones para el estrato. La probabili-dad conjunta de que un miembro de la poblacin se encuentre en la celda(y, z) y sea adecuado para el estrato s es R(z,y,s)P(y|z, o)p(z). La propor-cin de poblacin idnea para el estrato, o factor de cualificacin, esr(s)=zyR(z,y,s)P(y|z)p(z), y la probabilidad condicional de (y, z) dada lacualificacin es R(z,y,s)P(y|z)p(z)/r(s). El trmino R(z,y,s) suele denominar-se propensity score. Cuando se extrae una fraccin de la muestra(s) del

(6) Suele decirse que una probabilidad condicional con esta propiedad de invarianza defineun modelo causal. Es cierto que una estructura causal implicara esta propiedad, perotambin es posible que la misma se mantenga, permitiendo realizar una previsin sin la

presencia de una estructura causal ms profunda. Es ms, existen tests estadsticos sen-cillos para contrastar esta propiedad, pero la deteccin de verdaderas estructuras causa-les va ms all del alcance de la estadstica. Por estas razones, es preferible evitar el len-guaje de la causalidad y concentrarse en las propiedades de invarianza.


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estrato s, la probabilidad de una observacin de la muestra combinadaviene dada por g(y,z) sR(z,y,s)P(y|z)p(z)(s)/r(s), mientras que la proba-

bilidad condicional de ydada z en esta muestra combinada se expresacomo g(y|z) = P(y|z)(sR(z,y,s)(s)/r(s))/[yP(y|z)(sR(z,y,s)(s)/r(s))].Advierta que esta probabilidad condicional depende de la probabilidadmarginal de z slo a travs de los factores de cualificacin.

Cuando el protocolo de muestreo es exgeno [es decir, si R(z,y,s) nodepende de y], la probabilidad condicional de g(y|z) para la muestracombinada es igual a la probabilidad condicionada poblacional P(y|z).Por lo tanto, cualquier procedimiento de inferencia estadstica disea-do para revelar rasgos de la probabilidad condicionada P(y|z) en mues-tras aleatorias ser aplicble para muestras estratificadas exgenamen-te. En particular, si P(y|z) pertenece a una familia paramtrica, la maxi-mizacin de la funcin de verosimilitud muestral en una muestraestratificada exgenamente tendr las mismas propiedades que en unamuestra aleatoria.7 Sin embargo, en una muestra endgena en la quela probabilidad de cualificacin R(z,y,s) no depende de y, la probabili-dad condicional g(y|z) para la muestra combinada noes igual a P(y|z).Por lo tanto, la inferencia estadstica bajo el supuesto de que el proce-so de generacin de datos est descrito por P(y|z) es, por lo general,estadsticamente inconsistente. Asimismo, la distribucin de las cova-riables en una muestra endgena diferir de su distribucin poblacio-nal, con g(z)=p(z)s((s)/r(s))yR(z,y,s)P(y|z) y, para estimar consistente-mente las cantidades poblacionales, debe aplicarse a la distribucin

emprica de z de la muestra el correspondiente factor de correccin.Manski y McFadden (1981) proponen que la inferencia estadstica

cuando P(y|z) es paramtrica se base en la probabilidad condicionalg(y|z), a lo que denominan el mtodo de mxima verosimilitud condi-cional (MVC). Cuando los factores de cualificacin r(s) y las frecuen-cias de muestra (s) se conocen o pueden estimarse consistentemen-tea partir de muestras externas, y cuando las expresiones de P(y|z) yR(z,y,s) permiten la identificacin de cualquier parmetro desconocidoen R(z,y,s), este enfoque es consistente. En general, la probabilidadg(y|z) no pertenece a la misma familia paramtrica que P(y|z). Porejemplo, imagine que una poblacin tiene una probabilidad de elec-cin probit binomial P(2|z)=(a+z) y que P(1|z)=(--z). Suponga quela muestra consiste en un estrato 1 extrado aleatoriamente conR(z,y,1) 1, ms un estrato 2 extrado de la poblacin con respuestay=2, con R(z,y,2) igual a uno si y=2, y cero en otro caso. Esto recibe elnombre de muestra enriquecida. Los factores de cualificacin sonr(1)=1 y r(2)=q(2). Si q(2) se conoce, puede obtenerse una estimacinconsistente del parmetro en el modelo mediante el mtodo de MVCcon g(1|z)=(-a-z)(1)/[(-a-z)(1)+(a+z)((1)+(2)/q(2))]. Por el contra-rio, la maximizacin de la verosimilitud utilizando P(y|z) no es consistentepara .

(7) Algunos procedimientos estadsticos utilizan ponderaciones propensity scorepara elimi-nar la correlacin de las variables de tratamiento y las covariables introducida por unaautoseleccin exgena.


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Una simplificacin importante del mtodo de MVC se producepara el modelo MNL. Suponga que el vector de covariables est divi-

dido en componentes z=(v,x), donde v es una variable discreta, yP(y|v,x) = exp (ay+y+xy)/yexp (ay+y+xy). En este modelo, y son loscoeficientes de la pendiente para las covariables x, y son los efectosespecficos de respuesta, y y son las interacciones de los efectos espe-cficos de respuesta y los efectos especficos v. Suponga que la probabi-lidad de cualificacin R(v,x,y,s) no depende de x. La probabilidad condi-cional g(y|z) tiene, una vez ms, una forma logit multinomial, con losmismos parmetros y, pero con los parmetros restantes desplazados;por ejemplo, g(y|v,x)=exp(a*y+y+xy)/yexp(a*y+y+xy), con los par-metros transformados que satisfacen *y+y=y+y+log(sR(v,y,s)(s)/r(s)).La estimacin consistente de este modelo requiere incluir todos los efectos

especficos y de interaccin alternativos que estn modificados por factoresde muestreo. Sin embargo, si se incluyen estas variables, los parmetros dela pendiente y se estiman consistentemente sin ms ajustes para el mues-treo endgeno.8

B. Clculo computacional y Simulacin

De una era en la que la estimacin de un nico modelo logit multino-mial supona una tarea de clculo de gran envergadura, hemos progresa-do hasta el punto en el que los sencillos logit multinomiales son prctica-mente instantneos, incluso trabajando con un gran nmero de alternati-

vas y observaciones. Esto es cierto prcticamente para los modelos logitmultinomiales anidados, o modelos logit que contienen otros elementosno lineales, por medio de programas de mxima verosimilitud de usogeneral, aunque lograr y verificar la convergencia en dichos problemascontina siendo un arte. Sin embargo, la evaluacin de probabilidades deeleccin que no pueden expresarse de una forma explcita y que requie-ren una integracin numrica de ciertas dimensiones, sigue generandoserios problemas de clculo. Por ejemplo, el modelo probit multinomialcon una estructura de covarianza no restringida sigue resistindose al cl-culo informtico convencional, excepto en casos especiales.

El uso de mtodos de simulacin ha proporcionado el mayor empuje

a la hora de obtener representaciones y estimaciones prcticas para estosmodelos complicados desde el punto de vista computacional. Una mues-tra simulada extrada de una prueba de un proceso generador de datos(DGP) es una analoga de una muestra real extrada del verdadero proce-so de este tipo DGP. Si el procedimiento de simulacin est diseado demodo que la muestra simulada no "d indicaciones" segn se varan losparmetros de prueba, puede estimarse el verdadero DGP haciendo quelas muestras simuladas y reales sean congruentes. McFadden (1989)desarrolla y formaliza este enfoque de la inferencia y generaliza los simu-ladores para el modelo probit multinomial introducido inicialmente porManski y Lerman (1981). Las investigaciones realizadas en la pasada dca-

(8) Si los factores de elevacin son estimados en vez de conocidos, se produce una contri-bucin adicional para la matriz de covarianza asinttica (Hsieh et al., 1985).

7/25/2019 Dia

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