dispense bioingegneria meccanica
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Modelli viscoelastici e approccio allo studio della meccanica del movimento dei muscoli umani.Studio della biomeccanica umana tramite i modelli viscoelastici.Concetti di anatomia utili allo studio della meccanica dei muscoli.TRANSCRIPT
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Viscoelasticità lineare
VISCOELASTICITA' LINEAREViscoelastici sono quei materiali con caratteristiche sia elastiche (di Hooke) che
viscose (Newtoniano). Questi sono infatti due casi estremi di un ampio spettro di
comportamenti.
Fenomeni viscoelastici caratteristici sono:
a). RILASSAMENTO (tensione a deformazione costante): quando un corpo è
rapidamente deformato e la deformazione è mantenuta costante la tensione indotta
nel corpo decresce nel tempo.
b). CREEP (deformazione a carico costante): quando un corpo è rapidamente posto
in tensione e la tensione è mantenuta costante il corpo continua a deformarsi.
c). ISTERESI: In un corpo sottoposto ad un carico ciclico, la relazione tensione-
deformazione per carichi crescenti è, in certa misura, diversa da quella per carichi
decrescenti.
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Viscoelasticità lineare
� Limitandosi al caso monodimensionale, il comportamento viscoelastico dei materiali è spesso descritto mediante modelli meccanici, composti da combinazioni di molle lineari (prive di massa) con costanti elastiche Ei e di ammortizzatori viscosi con coefficienti di viscosità µ.
� Indichiamo con σ la forza e con ε la deformazione, ricordando che la deformazione risponde alla definizione ε = ∆l/l , rapporto tra l'allungamento e la lunghezza iniziale del corpo considerato.
� Nella viscoelasticità lineare sforzo e deformazione sono legati da una relazione del tipo:
0 1 2 0 1 2....... .......n n
n nn na a a a b b b bσ σ σ ε ε ε+ + + + = + + + +��
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comportamento viscoelastico
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comportamento lineare elastico
σ σσ
ε
E
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fluido newtoniano
ε
σσ µ
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solido viscoelastico
E σµ
σ
ε2ε1
µ
Modello di Maxwell
E
ε
σσ
µ
Modello di Voigt
ε2ε1E2
ε
E1
σσ
µ
Modello di Kelvin
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Maxwell
La deformazione complessiva è la somma della deformazione della molla
e di quella dello smorzatore, cioè dell'elemento elastico e di quello viscoso.
Si ha quindi:
1 2
1 2
dtE
E
EE
σ σε ε ε
µ
σ σε ε ε
µ
σ σ εµ
= + = +
= + = +
+ =
∫�
� � �
��
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rilassamento-1
t
ε (t)=1
0 0 0
0
integrando si ha:
( ) ( ) (0)
in cui si deve ricordare che la derivata della funzione a gradino
è l'impulso unitario (0).Si ha quindi:
s
E E Et t t
E E Et t t
Et
Ee e E e
de d d e E e d
d
e E
µ µ µ
τ τ τµ µ µ
µ
σ σ εµ
σ τ σ δ ττ
δ
σ σ
+ ==
= =
− =
∫ ∫ ∫
��
0e si assume 0 si ottiene:
Et
Ee µ
σ
σ−
=
=
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rilassamento-2
t
E ( )
Et
t Ee µσ−
=
1
2 11 1
Et
Et
eE
e
µ
µ
σε
ε ε
−
−
= =
= − = −
t
1
2( ) 1
Et
t e µε−
= −
1( )
Et
t e µε−
=
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creep
1
2
0
1( )
1( )
t
tE E
t d t t
σε
σ σε τ
µ µ µ
= =
= = =∫
t
ε1 (t)=1/E
t
ε2 (t)=1/µ*t
t
1 2
1 1t
Eε ε
µ+ = +
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Voigt
1 2 Eσ σ σ ε µε= + = + �
Rilassamento *1( ) (0)E tσ µδ= +
t
E
* (0) Eσ µ δ= +
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CREEP
0
0 0
1 11( ) 0 1( )*
1 1( ) 1( )* ( ) 1( )*
1 1 1( 1) ( 1) (1 )
E E Et t t
E E E Et tt t
E E E E Et t
E Et in cui e e t e
d de t e e d e d
dt d
e e e e eE E E
µ µ µ
τ τµ µ µ µ
τ τ τµ µ µ µ µ
ε ε ε ε εµ µ µ µ
ε ε τ τ τµ τ µ
µ µε ε
µ µ
− −
+ = = + =
= =
= − = − = −
∫ ∫
� �
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creep
1
t
1/E
1( ) (1 )
E
t eE
τµε
−
= −
t
1( ) 1
Et
t e µσ−
= −
2( )
Et
t e µσ−
=
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considerazioni
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KELVIN
1 1 2 2 2 21 2
1 1 1 1 1 1
2 2
1 1 1 1
1 2 1 22 1 2
1 1 2 1
(1 )
(1 ) (1 )
E E
E E E
E E
E E
E EE E
E E E E
σ σ σ σ σ σ σ ε σ εε ε ε
µ µ µ
σ σε ε
µ µ
µ σ µσ ε µ ε ε ε
− − − −= + = + = + = +
+ = + +
+ = + + = + +
�� � � �� � �
��
�� �
1
1
1 2
2 1
2
costante di tempo del rilassamento a deformazione costante
(1 ) costante di tempo del creep a sforzo costante
si ottiene
( )
TE
ET
E E
T E T
ε
σ
ε σ
µ
µ
σ σ ε ε
=
= +
+ = + ��
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2
2
20 0
0
1 1( 1( ) (0)) moltiplicando tutti i termini per
1 1( ) ( 1( ) (0) )
integrando si ha:
1( ) ( 1( ) (0)
t
T
t t t t t
T T T T T
t
t tT T T
TE t e
T T T
Tde e e E t e e
T dt T T
Tde d e E e d
d T T
ε
ε ε ε ε ε
ε ε ε
σ
ε ε σ
σ
ε ε σ
τ τ τ
σ
ε σ
σ σ δ
σ σ σ δ
σ τ σ τ τ δτ
+ = +
+ = = +
= = +
∫ ∫
�
�
0
0 2 2
0
2 2 0 2 1 2
0 1
)
( 1) 1 ( 1)
ponendo 0 :
( ) ( 1) 1 (1 ) ponendo (1 ) :
( ) ( )
tt
T
T T T
T T T
T
e d
T T Te E e E e
T T T
si ha
T T Tt E e e E e E E si ha
T T T
t e
ε
ε ε ε
ε ε ε
ε
τ τ τ
σ ε σ
ε σ ε
τ τ τ
σ σ σ
ε ε ε
τ
τ
σ σ
σ
σ α α
σ α α
− −
−
− = − + = − +
=
= − + = − − = = −
= +
∫
rilassamento
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t
E2
E2+E1
RILASSAMENTO
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creep
0 1
2
0 1
2 2
1( ) 1 (1 ) ( )
1 1(1 )
T TTt e e
E T
Tcon e
E E T
ε ε
τ τ
ε
σ
ε
σ
ε β β
β β
= − − = −
= = −
t
1/E2
2 1 2
1 1T
E T E E
ε
σ
=+
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EQUIVALENZA
E2
ε
E1
σσ
µ
E3
ε2ε1
E2
ε
E1
σσ
µ
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Spazio degli stati
X AX BI
U CX DI
= +
= +
�I = ε ε ε ε U = σ σ σ σ
X
1 1 2 1 2 1 12
1 1 1 1 1
1 2 2 1 1 2
( ) ( )
( ) ( )
E E I E EX I
E E E X E E I
σ ε ε εε
µ µ µ µ µ
σ ε ε ε
− −= = = = −
= − + = − + +
�
con X(0) = 0
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Creep
I = σ σ σ σ U = ε ε ε ε X
1 2 2
1 2
1 2
1 1 2 1 2
1 1 1 2 1 1 1 22 2 2
1 1 1 2 1 1 2 1 1
1 1 1 2
1 1 2 1 1
1
1 2 1 2
( )
( )
(1 ) (1 )
in altri termini:
(1 ) (1 )
1
E E
EU
E E
poichè E
E E E E E E E
E E E E E
E E E EX X I
E E E
EU X I
E E E E
σ ε ε ε
σ εε
σ µ ε ε ε
σ εε ε ε σ
µ µ µ µ
µ µ
= − +
+= =
+
= = −
+= − + = − − + +
+ +
= − − + ++
= ++ +
�
�
�
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modelli generalizzati- Kelvin
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modelli generalizzati - Maxwell
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modelli generalizzati
![Page 25: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/25.jpg)
modelli generalizzati
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modello di boltzman
� La formulazione più generale sotto l’assunzione di linearità tra causa ed effetto è dovuta a Boltzman.Se la funzione σσσσ(t) è continua e differenziabile l’incremento di carico all’istante τ τ τ τ in un intervallo din un intervallo din un intervallo din un intervallo dττττèèèè (d((d((d((d(σ)σ)σ)σ)/d/d/d/dττττ)*d)*d)*d)*dττττ. Questo elemento produrr. Questo elemento produrr. Questo elemento produrr. Questo elemento produrràààà al tempo t > al tempo t > al tempo t > al tempo t > τ τ τ τ llll’’’’effetto:effetto:effetto:effetto:
dove c(t-ττττ) ) ) ) èèèè la funzione di creep, ciola funzione di creep, ciola funzione di creep, ciola funzione di creep, cioèèèè la risposta del materiale ad uno step la risposta del materiale ad uno step la risposta del materiale ad uno step la risposta del materiale ad uno step unitario. Se lunitario. Se lunitario. Se lunitario. Se l’’’’inizio dei tempi inizio dei tempi inizio dei tempi inizio dei tempi èèèè preso allpreso allpreso allpreso all’’’’inizio del moto e del carico si ha: inizio del moto e del carico si ha: inizio del moto e del carico si ha: inizio del moto e del carico si ha:
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Boltzman
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sollecitazioni armoniche
![Page 29: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/29.jpg)
energia dissipatala massima energia dissipata si ha per:
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Il muscolo scheletrico
![Page 31: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/31.jpg)
Struttura
![Page 32: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/32.jpg)
Struttura di attivazione del muscolo
![Page 33: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/33.jpg)
Struttura delle fibre muscolari
![Page 34: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/34.jpg)
Il sarcomero
![Page 35: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/35.jpg)
Filamento
![Page 36: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/36.jpg)
Struttura del sarcomero
![Page 37: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/37.jpg)
Giunzione neuromuscolare
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Contrazione
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La contrazione
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La contrazione
![Page 41: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/41.jpg)
Impulso di eccitazione
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Tetano
![Page 43: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/43.jpg)
Caratteristica del muscolo
![Page 44: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/44.jpg)
Fibre lente e veloci
![Page 45: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/45.jpg)
Sinergia
![Page 46: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/46.jpg)
Esperimenti di Hill
![Page 47: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/47.jpg)
Relazione forza velocità
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Modello di Hill
![Page 49: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/49.jpg)
Forma adimensionale
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Forma adimensionale
![Page 51: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/51.jpg)
Forza-Lunghezza
![Page 52: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/52.jpg)
Le costanti
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Modello a tre elementi di Hill
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Significato dei parametri
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Il significato dei vari elementi
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Equazioni di base
![Page 57: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/57.jpg)
Le equazioni
![Page 58: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/58.jpg)
Caratteristica di PE
![Page 59: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/59.jpg)
Caratteristica di CE
![Page 60: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/60.jpg)
���������� ���� �� ����
![Page 61: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/61.jpg)
������� �� ����������
![Page 62: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/62.jpg)
Equazioni
![Page 63: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/63.jpg)
![Page 64: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/64.jpg)
![Page 65: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/65.jpg)
Schema a blocchi
![Page 66: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/66.jpg)
Prova isotonica
![Page 67: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/67.jpg)
Funzione di attivazione
![Page 68: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/68.jpg)
![Page 69: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/69.jpg)
Caratterizzazione di SE
![Page 70: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/70.jpg)
Caratterizzazione di SE
![Page 71: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/71.jpg)
![Page 72: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/72.jpg)
Forza sviluppata dopo l’accorciamento
![Page 73: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/73.jpg)
Funzione di trasferimento
![Page 74: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/74.jpg)
Muscolo eccitato da forza esterna
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Legge di spostamento in input
![Page 76: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/76.jpg)
Appoggio monopodalico
![Page 77: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/77.jpg)
Appoggio monopodalico
![Page 78: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/78.jpg)
Appoggio monopodalico
![Page 79: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/79.jpg)
Appoggio monopodalico
![Page 80: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/80.jpg)
Cooperazione muscolare
![Page 81: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/81.jpg)
Struttura del femore
![Page 82: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/82.jpg)
Struttura di un giunto
![Page 83: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/83.jpg)
Coefficienti d’attrito
![Page 84: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/84.jpg)
Funzione dei muscoli per gruppi
![Page 85: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/85.jpg)
Struttura degli arti inferiori
![Page 86: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/86.jpg)
Ginocchio
![Page 87: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/87.jpg)
Caratteristica di un legamento
![Page 88: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/88.jpg)
Il problema della ridondanza
![Page 89: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/89.jpg)
Le equazioni di equilibrio statico
, , ,
, , ,
, , ,
0
0
0
0
i j k
e x c x m xi j k
i j k
e y c y m yi j k
i j k
e z c z m zi j k
i j k
e e c c m m ni j m n
F F F
F F F
F F F
+ + =
+ + =
+ + =
× + × + × + =
∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑ ∑r F r F r F M
Si tratta di 6 equazioni scalari, sufficienti per la determinazione di 6 parametri incogniti. In un caso piano
le equazioni si riducono a 3.
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Ridondanza
� le incognite sono in generale in numero molto maggiore delle
equazioni disponibili a causa del fatto che in ogni giunto agiscono
una molteplicità di muscoli. Se ci riferiamo ad un sistema
equivalente nel piano potremo considerare invece che le singole
azioni muscolari il loro momento risultante insieme alle due
componenti delle azioni di contatto nel giunto. In questo caso il
sistema risulta determinato.
![Page 91: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/91.jpg)
Equilibrio
statico
![Page 92: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/92.jpg)
Un problema
ortopedico
![Page 93: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/93.jpg)
Soluzione
![Page 94: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/94.jpg)
Flessione frontale del ginocchio
Soltanto l’introduzione di qualche
elemento noto, come la forza esercitata
dal legamento collaterale laterale
permette di risolvere il problema. Ci si
può riferire ad esempio alla caratteristica
meccanica del legamento. Un’altra
possibilità è data dal principio dei lavori
virtuali.230 N
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Modello della flessione nel piano frontale
F1
N
FM
b
c
a
FL
1( ( )* ( , ) )* ( )* 1* ( )* 0m
f t FM N a f t F b FL cϑ ϑ ϑ+ − + =�
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L’effetto dinamico
� Nel caso precedente entra in gioco anche il
tempo necessario per attivare il muscolo,
dell’ordine di 20 ms. Se l’azione esterna
dovesse essere molto più rapida, l’unica
possibilità di reazione sarebbe data dal
legamento.
![Page 97: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/97.jpg)
Uno schema logico del problema
LCS0
V0 C
LC=LC-∆
∆
∆MFL
∆�
∆L η S
∆�
F1 N
∫
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Qualche
risultato
![Page 99: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/99.jpg)
Effetto di una forza laterale sulle azioni di contatto
![Page 100: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/100.jpg)
Effetto di un’azione orizzontale
![Page 101: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/101.jpg)
Ottimizzazione delle
forze nei tendini della
mano
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Metodi di ottimizzazione
1, 2 7 1 2 7
11 1 12 2 17 7
21 1 22 2 27 7
::
( ,....... ) .......
:
.........
( ......... )
0 1, 2,....,7
x
y
i
MINIMIZZARE
f F F F F F F
sotto lecondizioni di vincolo
b F b F b F M
b F b F b F M
F per i
= + + +
+ + + = −
− + + + = −
≥ =
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Risultati
![Page 104: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/104.jpg)
Funzione obbiettivo
� piu’ realisticamente la funzione obbiettivo può essere assunta come:
71 21, 2 7
2 2 7
( ,....... ) .......FF F
f F F FA A A
= + + +
![Page 105: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/105.jpg)
Esempio
F1
N
FM
b
c
a
FL
minimizzare:
f = FM+FL
sotto le condizioni
FM*a + FL*c = F1*b – N*a
![Page 106: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/106.jpg)
Ottimizzazione
� Si osservi che ponendo le incognite FM e FL rappresentate dalle lettere x1, x2 l’espressione:
� che intercetta l’asse x1 nel punto x1 = cost/a e l’asse x2 nel punto x2 =
cost/c. Anche l’equazione x1 + x2 = cost rappresenta una retta inclinata
di 135°rispetto all’asse x1. Una condizione ulteriore è che le forze muscolari e tendinee non possono essere negative, cioè di
compressione, e devono avere limiti imposti dalle caratteristiche di resistenza del materiale. Si ha quindi :
1 1,
2 2,
0
0
MAX
MAX
x x
x x
≤ ≤
≤ ≤
![Page 107: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/107.jpg)
L’ottimizzazione come problema
geometrico
x1MAX
x2
x2MAX
x1+ x2= cost
ax1+ cx2= cost
x1
![Page 108: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/108.jpg)
Il ginocchio con linprog
![Page 109: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/109.jpg)
dati antropometrici
![Page 110: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/110.jpg)
Proporzioni delle sezioni del corpo
![Page 111: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/111.jpg)
Effetto delle forze d’inerzia
![Page 112: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/112.jpg)
Effetto della variazione del
punto di contatto
nell’articolazione
![Page 113: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/113.jpg)
Determinazione della forzadi contatto e della forza sul legamento patellare
![Page 114: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/114.jpg)
Alcuni esercizi
![Page 115: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/115.jpg)
Esercizi
![Page 116: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/116.jpg)
esercizi
![Page 117: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/117.jpg)
esercizi
![Page 118: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/118.jpg)
esercizi
![Page 119: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/119.jpg)
Struttura del materiale osseo
![Page 120: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/120.jpg)
Struttura
del
materiale
osseo
![Page 121: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/121.jpg)
Materiale ortotropo
![Page 122: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/122.jpg)
Direzioni di
anisotropia
![Page 123: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/123.jpg)
Caratteristiche dell’osso corticale
![Page 124: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/124.jpg)
Sforzi di rottura
![Page 125: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/125.jpg)
Sforzi-deformazioni
![Page 126: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/126.jpg)
Dipendenza dalla densità
![Page 127: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/127.jpg)
Contenuto di calcio
![Page 128: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/128.jpg)
Fatica e creep
![Page 129: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/129.jpg)
Fatica e creep
![Page 130: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/130.jpg)
Danneggiamento del materiale osseo
![Page 131: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/131.jpg)
Sensibilita’ alla velocità di applicazione del carico
![Page 132: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/132.jpg)
Danneggiamento
![Page 133: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/133.jpg)
Proprietà del’osso trabecolare
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Effetto di “stress shielding”
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Un semplice modello del materiale osseo
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Dominio di snervamento
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Proprietà anisotropiche dell’osso femorale corticale
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Tendini e legamenti
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Un modello micromeccanico dei tessuti a base di collagene
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Proprietà strutturali dei legamenti
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Proprietà di diversi fasci di fibre nel ACL
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Relazione ipotetica tra età e modo di rottura
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Effetti del ricovero e dell’immobilità
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Tipi di matrice
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Proprietà meccaniche della cartilagine articolare
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Prova di compressione della cartilagine articolare
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Prove sulla cartilagine articolare
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Dipendenza dal contenuto d’acqua
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Dipendenza della permeabilità
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Struttura dei dischi intervertebrali
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Meccanismo di carico per un disco
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Confronto tra disco sano e deteriorato
![Page 153: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/153.jpg)
Curve di creep
![Page 154: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/154.jpg)
Risposta al creep per dischi sani e degenerati
![Page 155: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/155.jpg)
Ernia discale
![Page 156: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/156.jpg)
Tensione nel tendine patellare
![Page 157: Dispense bioingegneria meccanica](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042511/55cf99c5550346d0339f13d7/html5/thumbnails/157.jpg)
Meccanica della caduta
Modello del braccio umano