Download - 前言 - Casio中国教师使用信息技术,使枯燥的内容变得有趣,抽象的概念变得形象,静态的图形变得动 起来,课堂教学生动起来。利用信息技术,可以更好地暴露知识发生、发展的过程,揭示知
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前 言
国务院颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》指出:“信息技术对教育发展具
有革命性影响,必须予以高度重视。”“到 2020 年,基本建成覆盖城乡各级各类学校的教
育信息化体系,促进教育内容、教学手段和方法现代化。”强调“强化信息技术应用。提高
教师应用信息技术水平,更新教学观念,改进教学方法,提高教学效果。鼓励学生利用信息
手段主动学习、自主学习,增强运用信息技术分析解决问题能力。加快全民信息技术普及和
应用。”
教育部颁布的《普通高中数学课程标准(实验稿)》指出:现代信息技术的广泛应用正
在对数学课程内容、数学教学、数学学习等产生深刻的影响。提倡实现信息技术与课程内容
的有机整合,注意把算法融入到数学课程的各个相关部分。提倡利用信息技术来呈现以往教
学中难以呈现的课程内容,尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台,加强数学教
学与信息技术的结合。鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。
改变学生的学习方式是新课程的重要理念。让学生掌握现代信息技术,利用它去发现、
探究、总结数学规律,参与教学过程,才能真正实现数学教学与现代信息技术的有效整合。
教师使用信息技术,使枯燥的内容变得有趣,抽象的概念变得形象,静态的图形变得动
起来,课堂教学生动起来。利用信息技术,可以更好地暴露知识发生、发展的过程,揭示知
识之间的内在联系。教师使用信息技术,把原先讲不清楚的问题讲清楚了。利用信息技术,
在教师的指导下,一些教学内容可以让同学们亲自动手操作,观察、分析、比较、发现、猜
想,开展交流,不必再用“教师讲,学生听”的教学方式进行。
图形计算器被喻为“移动的数学实验室”。随着图形计算器的使用进入中学数学课堂,
它的出现和广泛应用对教学情景创设、教学内容选择、教学过程优化、教学方法创新都有了
巨大的变化。教学模式在发生改变。
CASIO fx-CG20 彩色图形计算器是一个适合于教师“教”和学生“学”的工具,它携带
方便、学习容易、操作简单、功能强大,适用于各种数学内容的“教”和“学”。
它的 大特点是中文菜单,彩色屏幕。
本书就是为了适应新课程改革的需要,急一线教师所急,想一线教师所想,为尽快掌握
CASIO fx-CG20 彩色图形计算器的功能而编写的。 大特点是实用。
全书以功能为线索独自成章,共有十五章组成,各章又由若干个范例组成。
本书的编写采用“任务驱动”、“问题教学”的方式,以范例的操作过程为载体介绍 CASIO
fx-CG20 彩色图形计算器的各种功能。这些范例力求直接来自教材。编者是一边制作,一边
写操作步骤的。为方便阅读,插入了大量图片加以说明。在几个范例之后,还设置“拓展应
用”,为读者深入学习,更多地了解计算器的功能提供方便。考虑到不同读者的需要,每一
个范例都提供了详细的操作步骤,各范例操作步骤之间基本相互独立,你可以直接学习你需
要的某个范例。
本书在编写过程中,得到了卡西欧(上海)贸易有限公司教育办公设备事业部的支持,
在此表示感谢。
由于时间太仓促,水平也有限,缺点错误在所难免,恳请读者不吝指正,以便及时纠正。
联系 E-Mail:[email protected]。
陶维林2010 年 12 月
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目 录
前言
第一章 图形
第二章 动态图
第三章 统计
第四章 数据表格
第五章 表格
第六章 递归·数列
第七章 圆锥曲线
第八章 程序
第九章 几何
第十章 解方程
第十一章 教学探索
第十二章 电子教案
第十三章 金融
第十四章 链接
第十五章 中文菜单设置
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第一章 图形
(在主菜单窗口按数字键5 进入此功能)
功能简介
能够画形如 y=f(x)的函数图象,如画 y=2sin(x-π
6)的图象。
还能够画下列表达式(或方程)给出的图象(或图形):
(1)给定区间,如 y=2x
1+x2,x∈[-1,2]。
(2)极坐标方程,如 r=2
1-0.5cosθ。
(3)参数方程,如⎩⎨⎧
+=+−=
TyTx
sin42cos31
(T为参数)。
(4)平面区域,如 y≥2x+1,x≥2y+1。
(5)形如方程 x=f(y)给出的曲线,如 x=y2。
实用范例
范例 1 画出下列函数的图象:
y=2sinx;y=2sin(x-π
6);y=2sin(x+
π
3)。
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,选择“图形”图标,按[EXE],或者在主菜单窗口,按数
字键5。如图 1-1,进入“图形函数”窗口,可以编辑函数表达式(或方程)。
图 1-1 图 1-2
4
图 1-3 图 1-4
(2)如图 1-2,分别输入函数表达式。每输入一个表达式,完成后按[EXE]。该表达式
处于被选中状态。
(3)按[F6],绘制图象。将以表达式先后顺序画出各函数图象。(图 1-3)
提示:凡是绘制与三角函数有关的图形都必须进行如下的设置:
在图 1-1 状态下,按[SHIFT],再按[MENU](SETUP),如图 1-4,把 Angle(角度)设
置成 Rad(弧度)。
范例 2 画出下列图象或图形:
(1)y=tanx,x∈[0,π];
(2)⎩⎨⎧
+=+−=
TyTx
sin32cos21
(T为参数)。
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口按数字键5,进入表达式(或方程)编辑窗口。
(2)如图 1-5,编辑 y=tanx,x∈[0,π]。
图 1-5 图 1-6
(3)按[F6],绘图,画出图象。(图 1-6)
(4)按[EXIT],退出图形窗口,回到图 1-5 所示的窗口。
(5)按[F1],取消对 Y1 的选中状态。
(6)拨动光标控制盘向下的键,使得光标落在“Y2”这一行。
(7)按[F3](类型),再按[F3](参数),选择参数方程类型。
图 1-7 图 1-8
(8)编辑如图 1-7 所示的参数方程,每编辑完成一行都要按[EXE]键。
(9)按[F6],绘制图形。(图 1-8)
范例 3 画出由下列不等式组确定的区域:
5
⎪⎩
⎪⎨
⎧
−≥−≤−≥
xyxy
xy
33
12
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口按数字键5,进入表达式(或方程)编辑窗口。
(2)按[F3](类型),再按[F6],选择所需不等式类型。 如图 1-9,依题意,编辑表达
式。
图 1-9 图 1-10
(3)按[SHIFT]键,再按[MENU]键(SETUP),拨动光标控制盘向下的键,使得光标落在
Ineq Type 行处。按[F1],如图 1-10,把 Ineq Type 设置成 Intsect(相交)。
(4) 后按[EXIT]退出设置,回到图 1-9 所示的窗口。
(5)按[F6],绘制图形。(图 1-11)
图 1-11
范例 4 方程 ax=logax(0<a<1)有几个解。
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口按数字键5,进入“图形函数”窗口。
(2)按[OPTN],按[F2](计算),按[F4](logab),编辑成 y=log0.015x,按[EXE]。再编
辑 y=0.015x,按[EXE]。(图 1-12)
图 1-12 图 1-13
6
图 1-14 图 1-15
(3)按[SHIFT]键,再按[F3],如图 1-13,设置窗口大小。按[EXE],退出设置,回到
图 1-12 窗口。
(4)按[F6],绘制图象。如图 1-14,可见方程有三个解。
(5)按[F5](G-solv),再按[F5](交点),如图 1-14,显示其中一个交点的坐标。
(6)拨动光标控制盘上向右的箭头,可以显示其他交点的坐标。
方程 ax=logax(0<a<1)至少有一个解,这是显然的。通过上面的讨论,可见,方程
ax=logax(0<a<1)有一个解或者三个解。
拓展应用
(1)计算器中内置了一些常用函数的表达式,以方便输入。
在图 1-1 窗口,按[F4](工具),再按[F3](内置)。如图 1-16,这里提供了一些模型
供选用。如图 1-17 选用的是 Y=Atan(Bx+C).
图 1-16 图 1-17
(2)利用[类型]中的[变换]功能,很容易进行表达式类型的转换。比如,把 y=x2转
换为 y≤x2。(图 1-18).先选中 y=x2
,然后按[F3](类型),再按[F5](变换),再按[F5]
(Y≤)即可。(图 1-19)
图 1-18 图 1-19
(3)在表达式输入窗口,按[OPTN]键,再按[F2](计算),如图 1-20 下方所示,可以
输入其他各种表达式(图 1-21)。按[F6](绘图),如图 1-22,可以画出它们的图象。
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图 1-20 图 1-21
图 1-22
范例 5 画出函数 y=1
2x3-2x-1 的图象,并求:
(1)函数 y=1
2x3-2x-1=0 的零点;
(2)函数的极大值,极小值;
(3)由给出的 y值,求 x的值;
(4)给出积分区间,求定积分值;
(5)画某点处的切线。
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口按数字键5,进入“图形函数”窗口。
(2)如图 1-23,编辑表达式 y=1
2x3-2x-1。
(3)按[F6](绘图),绘制图象。(图 1-24)
图 1-23 图 1-24
(4)按[SHIFT],再按[F5](G-solv)。如图 1-24,可见,可以求函数的零点、极大值,
极小值,曲线在 y 轴上的截距,交点(两个图象的交点)。按[F6],进入下页。如图 1-26,
可以由给出的自变量 x 值,求它的函数 y 的值;由给出的 y值,求与它对应的 x的值。还可
以求给定区间的定积分。
8
图 1-25 图 1-26
(5)按[F6],回到前页。
(6)按[F1]。如图 1-27,求出方程1
2x3-2x-1=0 的一个根为-1.675130871。拨动光
标控制盘上的向右的方向键,可见这个函数的其他两个零点。
图 1-27 图 1-28
(7)按[SHIFT],再按[F5],回到图 1-25 的状态。按[F2],如图 1-28,显示极大值。
(8)类似第(7)步,可以求得极小值、曲线在 y 轴上的截距。
(9)按[SHIFT],再按[F5],回到图 1-25 的状态,按[F6],进入下页。按[F2](求 x
值)。如图 1-29,显示输入 y 值对话框。输入-2,按[EXE]。如图 1-30,显示与之对应的一
个 x 的值。拨动光标控制盘上的向右的方向键,可见与-2对应的其他两个 x的值。
图 1-29 图 1-30
(10)按[SHIFT],再按[F5],回到图 1-25 的状态,按[F6],进入下页。按[F3](求定
积分)。如图 1-31,按[F1],出现一竖线,拨动光标控制盘上的向左或右的方向键,设定积
分区间的下限,按[EXE]。再拨动光标控制盘上的向右的方向键,设定积分区间的上限,按
[EXE]。如图 1-32,显示积分区间的左右端点大小以及积分值。
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图 1-31 图 1-32
(11)按[SHIFT],再按[F4](Sketch),进入画草图功能。(图 1-33)
(12)按[F2](切线),然后拨动光标控制盘上的向右(或向左)的方向键,到需要画
切点处,按[EXE],画出该点处的切线。(图 1-34)
图 1-33 图 1-34
图 1-35 图 1-36
(13)在图 1-33 状态下,若按[F3],则可画出曲线在某点处的法线(图 1-35);若按[F4],
则可画出与这个函数图象关于直线 y=x 对称的曲线(图 1-36)。
图 1-37 图 1-38
(14)按[SHIFT],再按[F4](Sketch),回到图 1-33 状态。按[F6],如图 1-37,可进
行画点,画圆,画铅直线,水平线等操作。再[F6],如图 1-38,可连续向左右、上下画线
段;可键入文本。
在图 1-33 状态。按[F1](清屏),可清除由 Sketch(草图)功能产生的一切对象。
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第二章 动态图
(在主菜单窗口按数字键6 进入此功能)
功能简介
能够画含有参数的函数图象,如画 y=Asin(Bx+C)的图象,画 y=Ax3+Bx2
+Cx+D
的图象(含 4 个参数)。
还能够画下列表达式(或方程)给出的图象(或图形):
(1)极坐标方程,如 r=2
1-Acosθ。
(2)参数方程,如x=-1+AcosT,
y=2+4sinT(T 为参数)。
实用范例
范例 1 画出指数函数 y=Ax(A>0,A≠1)的图象,并动态改变底数 A的大小。
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,按数字键6。如图 2-1,进入“动态函数”窗口。可以编
辑函数表达式(或方程)。
图 2-1 图 2-2
(2)如图 2-2,输入函数表达式 y=A^x(自动显示为 y=Ax),完成后按[EXE]。该表达
式处于被选中状态。
图 2-3 图 2-4
(3)再按[EXE]键,如图 2-3,进入“动态变量”窗口,进行参数选择以及参数设定。按
[F2](设定),进入“动态设定”窗口。进行如图 2-4 的设定(开始值为 0.1,终值为 4,步
长为 0.2),每一项设置完成后都需要按[EXE]键。
(4)设定完后,按[EXE]键回到“动态变量”窗口,再按[F3](速度),进入“动态速度”
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窗口,设置参数变动的速度。如图 2-5,按[F1],选择“单步执行”。
提示:所谓“单步执行”,即可以暂停,按一次[EXE]键(或者拨动光标控制盘上向左(或
右)的箭头),执行一次。便于观察。
图 2-5 图 2-6
(5)按[EXE]退出设置,回到“动态变量”窗口。
(6)按[EXE],如图 2-6,进入执行状态。
(7)不断按[EXE](或者拨动光标控制盘上向左(或右)的箭头),依设置的步长分别画
出相应的图象。(图 2-7)
图 2-7
范例 2 画出下列函数的图象,动态改变 A或 B的值观察图象变化:
y=sin(Ax+B)。
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,按数字键6。如图 2-8,进入“动态函数”窗口。可
以编辑函数表达式(或方程)。
图 2-8 图 2-9
(2)如图 2-9,输入函数表达式 y=sin(Ax+B),完成后按[EXE]。该表达式处于被选
中状态。
(3)再按[EXE]键,或者按[F4](变量),如图 2-10,进入“动态变量”窗口,选择参
数并进行设置。拨动光标控制盘,使光标处于含参数 B的这一行,按[F1](选择),“动态变
量”成为 B。
(4)按[F2],进入“动态设定”窗口。进行如图 2-11 的设置(开始值为-2,终值为
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4,步长为 1),每一项设置完成后都需要按[EXE]键。
图 2-10 图 2-11
(5)设定完后,按[EXE]键回到“动态变量”窗口,再按[F3](速度),进入“动态速度”
窗口,设置参数变动的速度。如图 2-12,按[F1],选择“单步执行”。
图 2-12 图 2-13
(6)按[EXE],回到“动态变量”窗口。
(7)按[EXE],如图 2-13,进入执行状态。
(8)不断按[EXE](或者拨动光标控制盘上向左(或右)的箭头),依设置的步长分别画
出相应的图象。(图 2-14)
图 2-14
提示:可以按[EXIT]键,回到图 2-10 窗口,重新设置 A的值,然后再让 B变动起来,
讨论平移问题。也可以固定 B,设置 A为动态变量,让 A变动起来。
范例 3 画出下列方程表示的圆锥曲线,并动态改变离心率 A的大小观察曲线形状的变
化:
r=2
1-Acosθ。
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,按数字键6。进入“动态函数”窗口。
(2)按[F3](类型),再按[F2](r=)。如图 2-15,编辑表达式 r=2
1-Acosθ,完成
后按[EXE]。该表达式处于被选中状态。
13
图 2-15 图 2-16
(3)按[F4](变量),如图 2-16,进入“动态变量”窗口。
(4)再按[F2](设定),进入“动态设定”窗口。进行如图 2-17 的设置(开始值为 0.1,
终值为 4,步长为 0.5),每一项设置完成后都要按[EXE]键。 后按[EXE]退出“动态设定”
设置。
图 2-17 图 2-18
(5)设定完后,按[EXE]键回到“动态变量”窗口,再按[F3](速度),进入“动态速度”
窗口,设置参数变动的速度。如图 2-18,按[F1],选择“单步执行”。
(6)按[EXE],回到“动态变量”窗口。
(7)按[F6],进入执行状态。(稍等)
(8)不断按[EXE](或者拨动光标控制盘上向左(或右)的箭头),依设置的步长分别画
出相应的图形。(图 2-19)
可以观察到随着离心率取值的不断改变,曲线形状由椭圆变为抛物线,再成为双曲线的
过程。
图 2-19
拓展应用
“动态图”功能可以与“图形”功能结合起来运用,把由“图形”功能得到的图形作
为图片保存起来,然后把这个图片作为背景,在这个背景下,绘制动态图象,讨论线性规划
问题。
范例 4 求 z=3x+5y 的 大值和 小值,使 x,y满足约束条件:
14
5x+3y≤15,
y≤x+1,
x-5y≤3。
选自:普通高中课程标准实验教科书数学必修五(人教 A 版),第 91 页,练习 2。
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,按数字键[5]。如图 2-20,进入“图形函数”窗口。
(2)按[F3](类型),[F6](下页),[F4](Y≤),如图 2-21,输入不等式 y≤5-3
5x。
再按[F3],[F6]等重复上述过程,输入 y≤x+1,y≥x
5-3
5。每一次不等式输入完成后按[EXE]。
该表达式处于被选中状态。
(3)按[SHIFT]键,再按[MENU]键(SETUP),拨动光标控制盘向下的键,使得光标落在
Ineq Type 行处。按[F1],如图 2-22,把 Ineq Type 设置成 Intsect(相交)。
图 2-20 图 2-21
(4) 后按[EXIT]退出设置,回到图 2-21 所示的窗口。
图 2-22 图 2-23
(5)按[F6],绘制出不等式所给出的区域。(图 2-23)
(6)按[OPTN],如图 2-24,再按[F1](图片),再按[F1](保存)。再按[F1](1~20)。
如图 2-25,键入数字 1,按[EXE],把图形保存为图片 1。
图 2-24 图 2-25
(7)按[SHIFT]键,再按[MENU]键(SETUP),显示参数设置窗口(图 2-26)。把 Background
(背景)设置为 Pict01(反复按“打开”所对应的控制键即可)。(图 2-27)
15
图 2-26 图 2-27
(8) 后按[EXE]键,退出设置。
(9)按[MENU]回到主菜单窗口,按数字键[6]。如图 2-28,进入“动态函数”窗口。
(10)编辑 y=A-3x
5,按[EXE],选中它。(图 2-28)
图 2-28 图 2-29
(11)再按[EXE]键(或者按[F4]),如图 2-29,进入“动态变量”窗口,设置参数。
(12)按[F2](设定),进入“动态设定”窗口。进行如图 2-30 的设置(开始值为-12,
终值为 18,步长为 0.5),每一项设置完成后都要按[EXE]键。 后按[EXE]退出参数取值范
围设置。
图 2-30 图 2-31
(13)设定完后,按[EXE]键回到“动态变量”窗口,按[F3](速度),进入“动态速度”
窗口,设置参数变动的速度。如图 2-31,按[F1],选择“单步执行”。
(14)按[EXE],回到“动态变量”窗口。
(15)按[EXE],如图 2-32,进入执行状态。
(16)不断按[EXE](或者拨动光标控制盘上向左(或右)的箭头),依设置的步长分别
画出相应的图象。(图 2-33)
可见,A的 大值是 17。不断按[EXE],可见 A 的 小值。
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第三章 统计
(在主菜单窗口按数字键2 进入此功能)
功能简介
能够对数据进行各种统计分析,并绘制统计图形。如显示样本的平均值、和、中位数、
标准差等),绘制频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线等统计图形。能够对两
个变量进行分析,选择回归类型,绘制回归曲线,利用回归曲线进行预测分析。还能够进行
各种测试、进行方差分析,以及计算置信区间等等。功能强大。
实用范例
范例 1 (一个变量的统计)。
通过抽样调查,我们获得了 100 位居民某年的月均用水量(单位:t)。
3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6
3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4
3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8
3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1
3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3
3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0
2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3
2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4
2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4
2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
上面这些数据能告诉我们什么呢?
选自:普通高中课程标准实验教科书(人教 A 版)数学必修三,第 66 页。
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,按数字键2。如图 3-1,进入 List(串列)窗口,接
受数据输入。
图 3-1 图 3-2
(2)如图 3-2,把 100 个数据输入 List1 中。每输完一个数据就要按[EXE]键。
(3)按[F1](图形),如图 3-3,按[F6](设定)。把光标拨到 Graph Type 行,按[F6],
进入下页,按[F1](直方图)。(图 3-4)
18
图 3-3 图 3-4
(4)按[EXE],回到图 3-3 窗口。
(5)按[F1](图 1),进入绘图状态。要求设置组距。把组距(Width)设置成 0.5,按[EXE]。
图 3-5 图 3-6
(5)按[EXE],如图 3-5,绘制出频率分布直方图。
(6)按[F1](单变量),如图 3-6,显示这 100 个数据的平均值、和、平方和、标准差等
统计量。
(7)按[F6],回到图 3-5 状态。按[SHIFT],[F1](跟踪),再拨动光标控制盘上的右方
向键,可以观察到各统计量情况。比如用水量在 1.5m3的有 22 户。(图 3-7)
图 3-7 图 3-8
(8)按[EXIT],回到图 3-3 状态。按[F6](设定),按[F2](图 2)。如图 3-8,把光标拨
到 Graph Type 行,按[F6],进入下页,按[F5](断开),设置为频率分布折线图(Broken)。
后按[EXE],退出设置。回到图 3-3 状态。
图 3-9 图 3-10
(9)按[F2](图 2),要求设置组距。按[EXE](接受之前的组距设置)。如图 3-9,绘制
出频率分布折线图。可以重复第(7)步的跟踪。
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(10)按[EXIT],回到图 3-3 状态。按[F6](设定),按[F3](图 3)。如图 3-10,把光标
拨到 Graph Type 行,按[F6],进入下页,按[F4](正态)。按[EXE]退出设置。
(11)按[F3](图 3),如图 3-11,绘制出总体密度曲线。
图 3-11 图 3-12
(12)按[SHIFT],[F1](跟踪),不断拨动光标控制盘上的右方向键,如图 3-12,可以
观察到曲线上各点的坐标。
范例 2 (两个变量的统计)。
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据:
年龄 23 27 39 41 45 49 50
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61
脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
根据上述数据,人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系?
选自:普通高中课程标准实验教科书(人教 A 版)数学必修三,第 85 页。
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,按数字键2。如图 3-13,进入 List(串列)窗口,
接受数据输入。
图 3-13 图 3-14
(2)如图 3-14,把题设中的年龄数据输入 List1,脂肪含量数据输入 List2 中。
(3)按[F1](图形),如图 3-15,再按[F6](设定)。如图 3-16,把光标拨到 Graph Type
行,按[F1](散点图,Scatter),完成图形设置。
20
图 3-15 图 3-16
(4)按[EXE],回到图 3-15 窗口。
(5)按[F1](图 1),如图 3-17,绘出散点图。
图 3-17 图 3-18
(6)按[F1](计算),如图 3-18,显示回归方程类型选择。按[F2]选择线性回归。
图 3-19 图 3-20
(7)如图 3-19,按[F1],选择 ax+b。如图 3-20,显示回归结果。其中,r为相关系数,
MSe 为残差平方和。
(8)按[F6](绘图),如图 3-21,绘制拟合函数的图象。
图 3-21 图 3-22
(9)在图 3-20 中,若按[F5](复制),则显示“图形函数”窗口,按[EXE],则把拟合函
数复制给 y1,回到图 3-20 状态。
(10)在图 3-20 中,按[F6](绘图),回到图 3-21。按[SHIFT],[F5](G-Solv,图解),
如图 3-22,再按[F1](求 Y值),如图 3-23,显示输入 x 值的对话框,键入 63(年龄),按
[EXE]。如图 3-24,显示预测:当年龄为 63岁时,人体的脂肪含量为 35.82452646。
21
图 3-23 图 3-24
(11)按[MENU],按数字键[5]。如图 3-25,显示第(9)步中所复制的回归函数表达式。
图 3-25 图 3-26
(12)在把拟合函数复制给“图形函数”中的 y1 之后,在图 3-17 窗口,按[F2](定义图),
则显示“图形函数”窗口,选择 y1,按[EXE],绘制出如图 3-26 的图象。
范例 3 我国 1990~2000 年的国内生产总值如下表所示:
年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995
产值/亿元 18598.4 21662.5 26651.9 34560.5 46670.0 57494.9
年份 1996 1997 1998 1999 2000
产值/亿元 66850.5 73142.7 76967.1 80422.8 89404.0
(1)描点画出 1900~2000 年的国内生产总值的图象;
(2)建立一个能反映这一时期国内生产总值发展变化的函数模型,并画出其图象。
选自:普通高中课程标准实验教科书(人教 A 版)数学必修一,第 107 页。
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,按数字键2。如图 3-27,进入 List(串列)窗口,
接受数据输入。
图 3-27 图 3-28
(2)如图 3-28,把题设中的年份数据输入 List1,产值数据输入 List2 中。
(3)按[F6],按[F6],按[F1](图形),如图 3-29,再按[F6](设定)。如图 3-30,把
光标拨到 Graph Type 行,按[F1](散点图,Scatter),完成图形设置。
22
图 3-29 图 3-30
(4)按[EXE],回到图 3-29 窗口。
(5)按[F1](图 1),如图 3-31,绘出散点图。
这就是 1990~2000 年的国内生产总值的图象。
图 3-31 图 3-32
(6)按[F1](计算),如图 3-32,显示回归方程类型选择。按[F2]选择线性回归。
图 3-33 图 3-34
(7)如图 3-33,按[F1],选择 ax+b。如图 3-34,显示回归结果。其中,r为相关系数,
MSe 为残差平方和。
(8)按[F6](绘图),如图 3-35,绘制拟合函数的图象。
图 3-35 图 3-36
(9)在图 3-34 中,若按[F5](复制),则显示“图形函数”窗口,按[EXE],则把拟合函
数复制给 y1,回到图 3-34 状态。
在这里,可见清楚地看到,所建立的能反映这一时期国内生产总值发展变化的函数模型
近似为 y=7612.3609x-15132803
(10)如图 3-35,按[SHIFT],[F5](G-Solv,图解),如图 3-36,再按[F1],如图 3-27,
23
显示输入 x 值的对话框,键入 2001(年份),按[EXE]。如图 3-38,显示预测:2001 年,国
内生产总值约为 99531.01091。
图 3-37 图 3-38
(11)按[MENU],按数字键[5]。如图 3-39,显示第(9)步中所复制的回归函数表达式。
图 3-39 图 3-40
(12)在把拟合函数复制给“图形函数”中的 y1 之后,在图 3-31 窗口,按[F2](定义图),
显示“图形函数”窗口,按[F1],选中 y1,按[EXE],绘制出如图 3-40 的图象。
(13)在图 3-27 窗口,按[F2](计算),再按[F2](双变量),如图 3-41,可以统计出这
11年国内生产总值的平均值约为 53856.8454(亿元)。
图 3-41
拓展应用
统计功能中还可以进行各种测试,比如χ2测试(独立性检验)。
范例 4 为调查吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了 9965 人,得到
如下结果:
吸烟与患肺癌列联表:
不患肺癌 患肺癌 总计
不吸烟 7775 42 7817
吸烟 2099 49 2148
总计 9874 91 9965
那么,吸烟是否对患肺癌有影响?
选自:普通高中课程标准实验教科书(人教 A 版)数学选修 2-1,第 91 页。
24
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,按数字键2。如图 3-42,进入 List(串列)窗口,
接受数据输入。
(2)按[F3](测试),按[F3](CHI),按[F2](χ2检验),进入如图 3-43 的χ2
检验
窗口。
图 3-42 图 3-43
(3)按[F2](矩阵),按[F3](维数),设置一个 2×2 的矩阵 A, 如图 3-44,。
图 3-44 图 3-45
(4)按[EXE],如图 3-45,依题设中的表格输入数据。备注:每次输入数据完毕都要按
[EXE]。 后按[EXIT]退出设置。
(5)再设置一个 2×2 矩阵 B,数据全等于零。
(6)按[EXIT],回到图 3-43 状态。把光标放置在“执行”这一行,按[EXE],如图 3-46,
计算出χ2观察值为 56.6318791。
图 3-46 图 3-47
(7)按[EXIT],回到图 3-43 状态,把在光标位于“执行”这一行时,按[F6](绘图),
画出如图 3-47 所示的图形。
(8)按[F1](CHI)。如图 3-48,显示χ2观察值。
25
图 3-48 图 3-49
(9)按[EXIT],回到图 3-43 状态,拨动方向盘向下箭头,选中 Save Res 这行,按 F2(列
表),出现选择列表编号窗口,按数字 3,按[EXE],把统计数据保存在 List3,如图 3-49。
查χ2分布表:
P ( K2
≥k0)
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
现在χ2观察值 56.632 远远大于 6.635,所以,有理由断定“H0:吸烟与患肺癌没有
关系”不成立,即认为“吸烟与患肺癌有关系”。
与 6.635 对应的是 0.010。
因为 P(K2≥6.635)≈0.010,因此,断定“吸烟与患肺癌有关系”犯错误的概率不
超过 1%。
作为练习,请读者研究下列问题。
有甲乙两个班级进行一门课程的考试,按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后,
得到如下列联表:
班级与成绩列联表
优秀 不优秀 总计
甲班 10 35 45
乙班 7 38 45
总计 17 73 90
根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为成绩与班级
有关系。
26
第四章 数据表格
(在主菜单窗口按数字键4 进入此功能)
功能简介
与 Excel 表格功能类似,对表格中的数据能够进行统计、分析等各种处理,并绘制统计
图形。(如显示样本的平均值、和、中位数、标准差等),绘制频率分布直方图、频率分布折
线图、总体密度曲线等统计图形。能够对两个变量进行分析,选择回归类型,绘制回归曲线,
利用回归曲线进行预测分析。
实用范例
范例 1 对一组数据,计算它们的 小值、 大值、平均值、中位数、乘积等。
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,按数字键4。进入数据表格窗口,接受数据输入。
(2)如图 4-1,输入数据。(共 10 个数据,分列在 A 列与 B 列)。每次输入后都要按[EXE]。
图 4-1 图 4-2
(3)置光标于 C1 格。按[OPTN],[F1](列表),[F1](List),[F5],编辑成如图 4-2
的形式,按[EXE]。如图 4-3,显示 A1:A5 这 5 个数的 小值是 12。
图 4-3 图 4-4
(4)类似地,如图 4-4 至图 4-6 所示,可以求出 A1:A5 这 5 个数据的 大值是 65,平
均值是 42.8,中位数是 45,乘积是 70024500。
27
图 4-5 图 4-6
范例 2 通过抽样调查,我们获得了 100 位居民某年的月均用水量(单位:t)。
3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6
3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4
3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8
3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1
3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3
3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0
2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3
2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4
2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4
2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
上面这些数据能告诉我们什么呢?
选自:普通高中课程标准实验教科书(人教 A 版)数学必修三,第 66 页。
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,按数字键[2]。进入 List(串列)窗口,接受数据输入。
图 4-7 图 4-8
(2)如图 4-7,把 100 个数据输入 List1 中。
图 4-9 图 4-10
(3)按[MENU],按[4],如图 4-8,进入表格数据输入窗口。把光标放置在 D1格,按[F6],
[F4](调用)。按[F1](列表),显示调用列表存储窗口,如图 4-9。
28
(4)输入 1,按[EXE],再按[EXE],统计功能中的 List1 数据被调用到 D 列中来。如图
4-10,按[EXIT]退出。如图 4-11。
图 4-11 图 4-12
(5)按[F2](计算)。如图 4-12,按[F6](设定),按 F1(单元格),设置一个变量的范
围为 D1:D100,如图 4-13,按[EXE]。再按[EXE]退出。回到图 4-12。
图 4-13 图 4-14
(6)按[F1](单变量)。如图 4-14,统计出这 100 个数据的平均值、和、标准差等统计
量。
(7)按方向控制盘上的向下的箭头,如图 4-15,可见 小值、 大值、中位数等其他统
计量。
(8)按[EXIT],再按[EXIT]退出到图 4-11 状态。
图 4-15 图 4-16
(9)按[F1](图形),如图 4-16,按[F6](设定),作如图 4-17 的设置。按[EXE]退出。
图 4-17 图 4-18
(10)按[F1](图 1),如图 4-18,进行直方图设定,编辑组距(Width)为 0.5,按[EXE]
确认。再按[EXE],画出频率分布直方图。
29
(11)按[SHIFT],[F1](跟踪),再拨动光标控制盘上的右方向键,如图 4-19,可以观
察到各统计量情况。比如用水量在 1.5m3的有 22 户。
图 4-19 图 4-20
(12)按[EXIT],回到图 4-16 状态。按[F6](设定),按[F2](图 2)。如图 4-20,把光
标拨到 Graph Type 行,按[F6],进入下页,按[F5](断开),设置为频率分布折线图(Broken)。
后按[EXE],退出设置。回到图 4-16.
图 4-21 图 4-22
(13)按[F2](图 2),进行直方图设定。按[EXE](接受之前的组距设置)。如图 4-21,
绘制出频率分布折线图。可以重复第(11)步的跟踪。
(14)按[EXIT],回到图 4-16 状态。按[F6](设定),按[F3](图 3)。如图 4-22,把光
标拨到 Graph Type 行,按[F6],进入下页,按[F4](正态)。按[EXE]退出设置。回到图 4-16。
(15)按[F3](图 3),如图 4-23,绘制出总体密度曲线。
图 4-23 图 4-24
(16)按[SHIFT],[F1](跟踪),不断拨动光标控制盘上的右方向键,如图 4-24,可以
观察到曲线上各点的坐标。
(17)按两次[EXIT],回在图 4-11 所示的状态。
(18)选中 D 列,如图 4-25。
(19)按[F6], 再按[F5](条件),依图 4-26 所示进行条件设置。即统计用水量大于 3.0m3
的用户,并把满足条件的用水量以红色显示。 后按[EXIT],退出设置。
(20)如图 4-27,符合条件的用水量已经以红色显示出来。
30
图 4-25 图 4-26
图 4-27 图 4-28
(21)把光标放置在 E1 格。按[OPTN],[F1](列表),[F1](List),[F5](格),再按[F2]
(Max),按图 4-29 进行编辑(求 大值)。按[EXE],得到 大用水量为 4.3m3。(图 4-30)
图 4-29 图 4-30
由上可见,数据表格具有统计的一些功能,也十分强大。
范例 3 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表:
身高/cm 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170
体重/kg 6.13 7.90 9.99 12.1
5
15.0
2
17.5
0
20.9
2
26.8
6
31.1
1
38.8
5
47.2
5
55.0
5
(1)根据上述数据,能否建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反映这个地区未成年男
性体重 ykg 与身高 xcm 的函数关系?试写出这个函数模型的解析式。
(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的 1.2 倍为偏胖,低于 0.8 倍为偏瘦,那么,这
个地区一名身高 175cm,体重为 78kg 的在校男生的体重是否正常?
选自:普通高中课程标准实验教科书(人教 A 版)数学必修一,第 105 页。
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,按数字键4。进入数据表格窗口,接受数据输入。
(2)如图 4-31,把表格中的身高数据输入 A列,体重平均值数据输入 B列中。
31
图 4-31 图 4-32
(3)按[F6](下页),按[F1](图形),按[F6](设定)。把光标拨到 Graph Type 行,
按[F1](散点图,Scatter),并指定横坐标为 A1:A12、纵坐标为 B1:B12,如图 4-32。按
[EXE],完成图形设置,回到图 4-31。
图 4-33 图 4-34
(4)按[F1](图 1),如图 4-33,绘出散点图。可见,这些点大致分布在一个指数函数的
图象上。
(5)按[F1](计算),显示回归方程类型选择。按[F6](下页),如图 4-34,按[F3](EXP)
选择 EXP(指数)函数进行回归分析。
(7)按[F2],选择 a·b x。如图 4-35,显示指数回归结果。其中,r 为相关系数,MSe
为残差平方和。
图 4-35 图 4-36
(8)按[F6](绘图),如图 4-36,绘制出拟合函数的图象。
(9)在图 4-35 中,若按[F5](复制),则显示“图形函数”窗口,按[EXE],则把拟合函
数复制给 y1,按[EXIT],回到图 4-35 状态。
图 4-37 图 4-38
32
提示:在图 4-33 窗口按[F2](定义图),也可以开启“图形函数”窗口,选中自定义的
函数表达式,进行拟合。
(10)在图 4-35 中,按[F6](绘图),回到图 4-36。按[SHIFT],[F5](G-Solv),再按[F1]
(求 Y 值),如图 4-23,显示输入 x 值的对话框,键入 175(身高),按[EXE]。如图 4-24,
显示预测:当身高为 175cm 时,体重约为 63.1kg。
(11)按[EXIT],按[EXIT],回到图 4-39 状态。按[F2](计算),再按[F2](双变量),
如图 4-40,可见身高 x的平均值为 115cm,体重 y 的平均值为 24.1kg。
图 4-39 图 4-40
因为 78÷63.1≈1.24>1.2,所以,这个男生偏胖。
教科书指出“如果在解决此问题时运用计算器或计算机的拟合功能,那么获得的函数
模型更精确。”通过以上的操作,可见,由身高为 175cm 计算获得的 63.1kg 的体重更为精确。
(12)按[MENU],按数字键[5]。如图 4-41,显示第(9)步中所复制的回归函数表达式。
图 4-41 图 4-42
(13)选中 y1,按[EXE],绘制出如图 4-42 的图象。按[SHIFT],[F1](追踪)可以观察
图象上个点的坐标,即身高与体重的对应值。
提示:
在图 4-39 状态,按[F3](存储),如图 4-43 所示,按[F2](列表),作如图 4-44 的编
辑,按[EXE],可以把 A 列身高这一列的数据复制到统计功能下的 List1 中。同样可以把体
重这一列的数据复制到统计功能下的 List2 中。如图 4-45,这说明“数据表格”与“统计”
有很好互换性。可以根据需要选择哪一种功能。
图 4-43 图 4-44
33
图 4-45
范例 4 某城市居民某年的月均用水量的抽样情况如下:
月用水量/
吨
0~0.
5
0.5~
1
1~1.
5
1.5~
2
2~2.
5
2.5~
3
3~3.
5
3.5~
4
4~4.5
用户/百万
户
0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02
(1)作出这组数据的饼图,以观察统计量;
(2)作出样本的频率分布直方图。
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,按数字键4。进入数据表格窗口,接受数据输入。
(2)如图 4-46,输入数据。
图 4-46 图 4-47
(3)按[F6],[F1](图形),按[F6](设定),依图 4-47 对图 1 进行设置。
图 4-48 图 4-49
(4)按[EXE],退出设置,如图 4-48,在 C列已经显示各数据百分比。
(5)如图 4-49,显示各用水量百分比,并且以饼图方式显示。
(6)在图 4-48 状态,按[F6](设定),再按[F2],对图 2 进行如图 4-50 的设置。其中
A1∶A9 是用水量,B1∶B9 是用户,做为频率。按[EXE],退出设置。
(7)按[F2](图 2),如图 4-51,进行直方图设定。输入组距(Width)0.5,按[EXE]。
(8)再按[EXE],如图 4-52,画出频率分布直方图。按[SHIFT],[F1](跟踪),拨动光
标控制盘上左右的箭头,可见各用水量的频率。
35
第五章 表格
(在主菜单窗口按数字键7 进入此功能)
功能简介
能够与函数图象配合使用,以表格形式显示自变量与函数值之间的对应关系,多元联系
地呈现函数关系,便于多角度认识函数关系。
实用范例
范例 1 画函数 y=tanx(x∈[0,π])的图象,并以表格形式呈现函数值与自变量之间
的关系,多元联系认识倾斜角与斜率的关系。
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,按数字键7。进入表格窗口。
(2)如图 5-1,输入函数表达式,按[EXE]。该函数处于选中状态。
图 5-1 图 5-2
(3)按[F5](设定),以图 5-2 所示,设置起始值为 0,终值为π,步长为 0.1。每次设
置完毕都要按[EXE], 后按[EXE]退出,回到图 5-1 状态。
图 5-3 图 5-4
(4)按[F6](表),如图 5-3,自变量 x与它的函数 y以表格方式呈现。
(5)按[SHIFT],[MENU]( SETUP),如图 5-4,开启参数设置。把 Dual Screen 设置为 T+G(表
+图)。按[EXE]退出,回到图 5-1 状态。
(6)按[F6](表),如图 5-5,屏幕被分成左右两部分,右边以表格方式呈现自变量 x与
它的函数 y 的关系。
(7)按[SHIFT],[F3],如图 5-6,设置窗口参数。按[EXE]退出设置,再按[EXE]回到图
5-5 状态。
36
(8)按 [F5](连续图),如图 5-7,屏幕左边显示这个函数的图象。
图 5-5 图 5-6
图 5-7 图 5-8
(9)按[SHIFT],[F1](跟踪),如图 5-8,拨动光标控制盘上的箭头,显示各点的坐标,
反映了倾斜角与相应斜率之间的关系。
范例 2 画函数 y=0.2x3-x2
-x+2 的图象,并以表格形式呈现自变量、函数值、导函数
值之间的关系,辅助认识导数值与原函数之间的关系。
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,按数字键7。进入表格函数窗口。
(2)如图 5-9,输入函数表达式,按[EXE]。该函数处于选中状态。
图 5-9 图 5-10
图 5-11 图 5-12
(3)按[F5](设定),依图 5-10 所示,设置起始值为-5,终值为 5,步长为 0.1。每次
设置完毕都要按[EXE], 后按[EXE]退出,回到图 5-9 状态。
37
(4)按[SHIFT],[MENU]( SETUP),如图 5-12,开启参数设置。把 Derivative(导数)
设置为 On。按[EXE]退出,回到图 5-9 状态。
(5)按[F6](表),如图 5-13,自变量 x 的值,与它对应函数 y 的值、导函数的值都呈
现在同一个表格中。拨动光标控制盘向下箭头可以进行这些值的比较。比如函数递增时,导
数值的变化。
图 5-13 图 5-14
(6)按[SHIFT],[MENU]( SETUP),如图 5-14,开启参数设置。把 Dual Screen 设置为
T+G。按[EXE]退出设置。
(7)再按[EXE],屏幕被分成左右两部分。再按[F5],如图 5-15,左边显示图象,右边
显示表格。
图 5-15 图 5-16
(8)按[OPTN],如图 5-16,再按[F1](切换),可以在图象与表格之间进行切换。
(9)将光标切换到表格。拨动光标控制盘向右的箭头,可见自变量 x 与相应的导数值之
间的对照表,屏幕左上方显示 dy/dx。(图 5-17)
图 5-17 图 5-18
(10)在图 5-16 状态,按[F2](图链接),拨动光标控制盘上的箭头,如图 5-18,左边
图形上的点与右边表格中的数据同步变动起来。图中显示的是与图象上的点对应的导数值。
这对于认识导数的值与图象的陡峭程度有很好的帮助。
(11)在图 5-15 窗口,再按[shift](切换),如图 5-19,可以对图象进行各种操作。
(12)按[F4](草图),如图 5-20,按[F2](切线),画出切线。再拨动光标控制盘上的
箭头。如图 5-21,可见在图象上某点处切线,并显示该点坐标、导数值(切线的斜率)。
38
图 5-19 图 5-20
(13)在图 5-20 中,按[F4](反函数)。如图 5-22,画出与该函数图象关于直线 y=x 对
称的图形。如果该函数有反函数,则画出的是该函数的反函数的图象。
图 5-21 图 5-22
39
第六章 递归·数列
(在主菜单窗口按数字键8 进入此功能)
功能简介
能够对递推关系给出数列,根据条件列出表格,绘制图形。也可以绘制蛛网图,研究迭
代是否收敛的问题,还可以利用迭代有函数零点的近似值。
实用范例
范例 1 已知数列{an}中,a1=5,an=2an-1-3(n>1),对于这个数列的通项作一研究,能
否写出它的通项公式?
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,按数字键 8。如图 6-1,进入递推关系编辑窗口。
图 6-1 图 6-2
(2)按[F3](类型),如图 6-2,再按[F2]选择 an+1。
(3)编辑递推关系式 an+1=2 an-3,按[EXE]。如图 6-3
图 6-3 图 6-4
(4)按[F5](设定)。作如图 6-4 所示的编辑,按[EXE],回到图 6-3 所示的状态。
(5)按[F6],得到如图 6-5 所示的表格。
(6)拨动光标控制盘向下的箭头,可以看到其他数据。可以看出,该数列的通项公式是
an=2n+3。
(7)按[F6],如图 6-6,绘制出这个数列对应的图形。
40
图 6-5 图 6-6
范例 2 已知数列{an}中,a1=0.2,an+1=2.9 an(1-an),画出迭代蛛网图。
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,按数字键8。如图 6-7,进入递推关系编辑窗口。
图 6-7 图 6-8
(2)如图 6-8,编辑成 an+1 =2.9 an(1-an),并按[EXE]。
(3)按[F5] (设定)。作如图 6-9 所示的设置,按[EXE],回到图 6-8 所示的状态
图 6-9 图 6-10
(4)按[SHIFT],[F3](V-Window),对窗口如图 6-10 所示的设置。X,Y 的范围是都(-
0.1,1.1)。
(5)按[EXIT]退出窗口设置,回到图 6-8 状态。
图 6-11 图 6-12
(6)按[F6](表),得到如 6-11 图所示的表格。
(7)按[F4](WEB 图),得到图 6-12 所示的图形。
41
(8)不断按[EXE]。如图 6-13,经过迭代,数列收敛于 0.65517(精确到 0.00001)。
图 6-13 图 6-14
(9)在图 6-11 状态下,按[F5](连续图),画出图 6-14 所示的图形。(注意,图 6-9 中
End 的数值要设置得大一些)
这是一个逻辑斯蒂差分方程给出的模型,一般用于种群增长的刻画。
拓展应用
用迭代法求函数零点的近似值。
范例 1 用迭代方法求函数 f(x)=x3-x2
-1 的零点。
解:把方程 x3-x2-1=0 写成 x= 3 2 1+x 。建立递推关系 xn+1= 3 2 1+nx ,取初始值
x1=1。
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,按数字键8。如图 6-15,进入递推关系编辑窗口。
图 6-15 图 6-16
(2)作如图 6-16 所示的编辑,并按[EXE]。
图 6-17 图 6-18
(3)按[F5] (设定)。作如图 6-17 所示的设置,按[EXE],回到图 6-16 所示的状态
(4)按[F6](表),得到如 6-18 图所示的表格。
(5)按光标控制盘向下的箭头。如图 6-19,可见,函数 f(x)=x3-x2
-1 的零点的近
43
第七章 圆锥曲线
(在主菜单窗口按数字键9 进入此功能)
功能简介
能够在直角坐标、极坐标下,根据给出的直接方程或者参数方程绘制圆锥曲线,可以接
受各种形式的方程。能够对绘制出的图形进行分析,比如求曲线的中心、顶点、离心率、双
曲线的渐近线等。
实用范例
范例 1 画椭圆x2
9+y2
4=1,并分析图形。
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,按数字键9。如图 7-1,进入选择方程类型窗口。默认首
先选择直角坐标方程。
图 7-1 图 7-2
(2)拨动光标控制盘向下的箭头,位于(X-H)
2
A2
+(Y-K)
2
B2
=1 处时,按[EXE]。
(3)如图 7-3,编辑 A,B的大小,每次输入完毕按[EXE]。
图 7-3 图 7-4
(4)按[F6](绘图)。作如图 7-4 所示的图形。
(5)按[OPTN],如图 7-5 所示,可以作为图片保存。
(6)在图 7-5 状态下,如果按[F2]。如图 7-6 所示,可以抓住窗口,拨动光标控制盘上
的箭头移动它。这样,可以(根据需要)看到图形的其他部分。按[EXE],则改变窗口位置。
按[EXIT]退出。
44
图 7-5 图 7-6
(7)按[F5],如图 7-7,开启图形分析功能菜单。
图 7-7 图 7-8
(8)按[F1](焦点),如图 7-8,显示椭圆的一个焦点的位置以及它的坐标。拨动光标控
制盘向左或向右的箭头可以显示另一个焦点的位置以及它的坐标。
(9)再按[F5],回到图 7-7 状态。
(10)按[F6],到下页。如图 7-9,可求椭圆的离心率。
图 7-9 图 7-10
(11)按[F1],显示椭圆的离心率。(图 7-10)
(12)按[SHIFT],再按[F4](草图),如图 7-11,进入画草图状态。
图 7-11 图 7-12
(13)按[F6],到下页。图 7-12 显示,可以画各种草图。
(14)再按[F6],到下页。图 7-13 显示,可以进行输入文本、用画笔画图等各种操作。
(图 7-14)
45
图 7-13 图 7-14
范例 2 画方程ρ=2
1-cosθ,并分析图形。
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,按数字键9。如图 7-15,进入选择方程类型窗口。默认
首先选择直角坐标方程。
图 7-15 图 7-16
(2)按[F2](极坐标),拨动光标控制盘向下的箭头,选中 R=EP
1-Ecosθ行。(如图 7-16)
(3)按[EXE],进入参数编辑。如图 7-17,编辑 E,P的大小,每次输入完毕按[EXE]。
图 7-17 图 7-18
(4)按[F6](绘图)。作如图 7-18 所示的图形。
图 7-19 图 7-20
(5)按[F5],如图 7-19,开启图形分析功能菜单。
46
图 7-21 图 7-22
(6)按[F3],显示准线。(图 7-20)
(7)按[F5],继续开启图形分析功能菜单。按[F5],显示通径 L=4。
(8)按[F5],开启图形分析功能菜单。按[F6]到下页。按[F2],并按[EXE],显示抛物线
在极垂线上的一个截距及与极垂线的交点坐标。(图 7-23)
图 7-23 图 7-24
(9)拨动光标控制盘向下的箭头,显示抛物线在极垂线上的另一个截距(前一个点的坐
标仍然保留)。(图 7-24)
(10)按[F5],继续开启图形分析功能菜单。按[F1],显示焦点,按[EXE],并显示这点
坐标以及它的极径。(图 7-25)
图 7-25
范例 3 画参数方程x=3sect,
y=2tant(t 为参数)确定的曲线,并分析图形。
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,按数字键9。如图 7-26,进入选择方程类型窗口。默认
首先选择直角坐标方程。
47
图 7-26 图 7-27
(2)按[F3](参数),拨动光标控制盘向下的箭头,选中 X=H+A
cosT,Y=K+BtanT 行(图
7-27)
(3)按[EXE]。进入参数编辑。如图 7-28,编辑 A,B的大小,每次输入完毕都按[EXE]。
图 7-28 图 7-29
(4)按[F6](绘图)。作如图 7-29 所示的图形。
图 7-30 图 7-31
(5)按[F5],如图 7-30,开启图形分析功能菜单。
(6)按[F5],显示双曲线的渐近线,并显示它们的斜率为±0.6666,准确值为±2
3。(图
7-31)
(7)按[F5],继续开启图形分析功能菜单。按[F6]到下页。按[F2],显示离心率
e=1.201850425。(图 7-32)
图 7-32 图 7-33
(8)按[F5],继续开启图形分析功能菜单。按[F4],并按[EXE],显示双曲线的一个顶点
48
的坐标。(图 7-33)
(9)拨动光标控制盘向左的箭头,并按[EXE],显示双曲线另一个顶点的坐标(前一个顶
点的坐标仍然保留)。(图 7-34)
图 7-34 图 7-35
(10)按[F5],继续开启图形分析功能菜单。按[F3](Y 截距),如图 7-35,显示双曲线
在 y 轴上的截距“未找到”。按[EXIT]退出。
49
第八章 程序
(在主菜单窗口按g 键进入此功能)
功能简介
使用类 BASIC 语句编制各种程序。
实用范例
范例 1 正四面体的棱长是 a,计算它的表面积、体积。
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,按键g。如图 8-1,进入程序列表窗口。按[F3],新建一
个程序。
(2)按[F3],如图 8-2,要求输入文件名。输入文件名 TIJI(体积),按[EXE]。进入程
序编辑状态。
图 8-1 图 8-2
(3)输入的程序语句如下:
“LENGCHANG A=” (提示输入棱长)
?→A (输入棱长大小)
“BIAOMIANJI S=”: 3×A^2◢ (计算表面积,并显示)
“TIJI V=”: 2×A^3÷12◢ (计算体积,并显示)
“END” (提示程序已经运行结束)
(4)语句输入过程:
①按[ALPHA],[EXP]输入引号。然后输入字母LENGCHANG,按[ALPHA], [.]显示空格
号,再输入字母A,=及引号,输好按[EXE]进行下一行编辑。
图 8-3 图 8-4
②按[SHIFT],[VARS](PRGM),如图8-3所示,显示程序命令语句。按[F4]输入问号。
50
③按键盘上的箭头键[→](在AC键上方)输入箭头→。
④冒号的输入方法是,在图8-3中,按[F6],再按[F5],或者在图8-3中,按[EXIT]显示
如图8-4菜单栏状态,按[F6](字符)进入字符选择窗口,再按[F2]符合,就可以利用方向盘选
择所需符合,按[EXE]选中。
⑤冒号的作用是连接两个程序语句。如果不用冒号,可以直接采用换行的方法。
图 8-5 图 8-6
显示符号◢的输入方法是:按[SHIFT],[VARS](PRGM),如图8-3菜单栏所示,按[F5]
输入◢号。
图 8-7 图 8-8
⑥如图8-6,图8-7所示,语句全部输入完毕。
⑦按[EXIT]退出语句输入状态。
(5)执行程序:
如图8-8,按F1(或按[EXE]),进入执行状态。
图 8-9 图 8-10
如图8-9,要求输入正四面体的棱长A。(这里棱长A是大写字母)
图 8-11 图 8-12
51
输入正四面体的棱长6(假定棱长是6),按[EXE]。
如图8-10,计算出表面积S=62.35382907。
再按[EXE],如图8-11,计算出正四面体的体积V=25.45584412。
按[EXE],如图8-12,显示END,表示程序运行已经结束。
按[EXE],退出执行,回到图8-8状态。
输入参考
(1)在图8-4状态下,按[F6](字符),进入字符选择窗口。(图8-13)
图8-13
(2)按[F2](符号)(图8-14)
图8-14
(3)按[SHIFT],[VARS](PRGM)。这里有编制程序所需要的语句符号。(按[F6],下
页还有)
图8-15
按[F1](命令),如图8-16,这里有If,Then,Else等各种语句符号。
图8-16
52
提示:“If”是一个完整的符号,不是分开单独输入的两个字符。
按[F2](控制),如图8-17,这里有各种用于控制的语句。
图8-17
按[F3](转移),如图8-18,这里有各种用于转移的语句。
图8-18
按[F6],进入下页。
如图8-19所示,
图8-19
按[F1](清除),如图8-20,这里有各种用于清除的语句。
图8-20
在图8-19状态,按[F2](显示),如图8-21,这里有各种用于显示的语句。
53
图8-21
在图8-19状态,按[F3](相关),如图8-22,这里有各种联结量与量之间相关的各种符
号。
图8-22
在图8-19状态,按[F4](I/O),如图8-23,这里有接收、发送等各种用于交换的符号。
图8-23
输入提示
(1)输入的字母要大写。即每次输入字母前要按下a 键,然后按字母键相应所在的键。
(2)文件名只可使用下列字符:A 至 Z,r,θ,空格,[,],,},’,”,~,0 至 9,.,
+,-,×,÷。
(3)文件名的长度不能超过 8个字符。
(4)引号输入的方法是,按[ALPHA],[F2]。
(5)输入“?”的作用是接受用户输入变量的值。
(6)按键盘上的b 输入“→”符号(赋值语句)。“→”即将输入的值赋给“→”后的变
量。
(7)“:”是多语句命令。其作用是连接两个语句,不间断地依序执行。多语句命令可以
用于连接两个计算表达式或者两个命令。也可以按下[EXE],即回车,用其替代多语句命
令。
(8)输入符号“◢”(输出)的方法是,按:[SHIFT],[VARS](PRGM),[F5]。
范例 2 编制程序,判断任意输入的正整数 n(n≥2)是否为质数。
选自:普通高中课程标准实验教科书(人教 A 版)数学必修三,第 32 页。
54
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,按键g,进入程序列表窗口。按[F3],新建一个程序。
(2)输入文件名 ZHISHU(质数),按[EXE]。
(3)按[SHIFT]、[VARS](PRGM),出现可供选择的语句等符号。
(4)按[F4],输入问号。箭头→,可由键盘直接输入。
(5)按[F1](命令)、[F6](下页),[F6](下页),[F1],输入 While。
(6)按[OPTN],[F6](下页),[F4](数字),[F6](下页),[F4],输入 MOD 符号,并编
辑成为 MOD(N,I),按[EXIT],退出。
(7)按[SHIFT]、[VARS](PRGM),再按[F6](下页),[F3](相关),[F2],输入不等号
(≠)。(图 8-24)
提示:按[SHIFT],4(CATALOG),可以输入函数、不等号等各种符号。(MOD 也可在此
输入。)这是一个终极解决办法,但是,有时比较费时间。
图 8-24 图 8-25
(8)如图 8-25,图 8-26 所示,接着输入,直至完成。
图 8-26 图 8-27
(9)按[EXIT],退出程序编辑状态。(图 8-27)
图 8-28
(10)按[F1],执行程序。
(11)如图 8-28,输入一个大于 2的正整数(如 13),按[EXE]。
(12)显示“YES”,表示该数是质数。若显示“NO”,则表示该数不是质数。
范例 3 计算:1+2+3+…+n。
55
选自:普通高中课程标准实验教科书(人教 A 版)数学必修三,第 15 页。
●当型循环
程序如下:(名为 QIUHE,即求和)
?→N (接受用户输入正整数n)
1→I (记步)
0→S (记和)
While I≤N
S+I→S
I+1→I
WhileEnd
S◢ (显示和S)
实际程序输入如图8-29,图8-30所示。
图 8-29 图 8-30
●FOR型循环
程序如下:(名为 QIUHE2,即求和2)
?→N (输入n)
0→S (记和)
For 1→I To N (注意这个的输入格式)
S+I→S
Next (结束语句)
S◢
图 8-31
提示:在FOR型循环中,若不指定步长,则默认为1。
下面是求1+3+5+…+(2n-1)的程序:
?→N (输入n)
0→S (记和)
56
For 1→I To N Setp 2(注意这个的输入格式)
S+I→S
Next (结束语句)
S◢
实际程序语句如图8-32所示。
图 8-32
执行程序。
如图 8-33,输入 15,结果为 64。即 1+3+5+…+15=64。
图 8-33
●直到型循环
程序如下:(名为 QIUHE3,即求和3)
?→N
0→S
1→I
Do (进入循环体)
S+I→S
I+1→I
LpWhile I≤N (指出控制条件)
S◢
实际程序语句如图 8-34,图 8-35 所示。
57
图 8-34 图 8-35
拓展应用
综合使用条件、循环等语句可以编制较为复杂一些的程序。
范例 4 模拟抛掷硬币试验。
选自:普通高中课程标准实验教科书(人教 A 版)数学必修三,第 110 页。
程序如下:(名为MONI,即模拟)
?→N (输入模拟次数)
0→K (登记符合小于等于0.5的随机数的个数)
1→I (记数)
While I≤N
If Ran#≤0.5
Then K+1→K
IfEnd
I+1→I
WhileEnd
K÷N◢
实际程序语句如图 8-36,图 8-37 所示。
图 8-36 图 8-37
提示:其中 Ran#的输入方法是按[SHIFT],4(数字键)。(图 8-38)
图 8-38
58
执行程序。
如图 8-39,抛掷 500 次,显示频率为 0.488;如图 8-40,抛掷 1000 次,显示频率为 0.491。
图 8-39 图 8-40
范例 5 求函数 y=sinx 在[0,π]上积分的近似值。
程序如下:(名为JIFEN,即积分)
?→N (区间分割数)
0→I
0→S
π÷N→D
While I≤N
S+D×sin(I×D)⇒S
I+1⇒I
WhileEnd
S◢
实际程序语句如图 8-41,图 8-42 所示。
图 8-41 图 8-42
执行程序。
如图 8-43,分割 500 次,显示面积近似值为 1.99999342;如图 8-44,分割 500 次,显
示面积近似值为 1.999998355。都接近准确值 2。
图 8-43 图 8-44
59
范例 6 天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为 40%. 随机模拟求这三
天恰有两天下雨的概率?
选自:普通高中课程标准实验教科书(人教 A 版)数学必修三,第 132 页。
程序如下:(名为GAILV,即概率)
?→N (模拟次数)
0→K
1→I
While I≤N
If Ran#>0 and Ran#<0.4
Then 1→A
Else 0→A
Ifend
If Ran#>0 and Ran#<0.4
Then 1→B
Else 0→B
Ifend
If Ran#>0 and Ran#<0.4
Then 1→C
Else 0→C
IfEnd
If A+B+C=2
Then K+1→K
IfEnd
I+1→I
WhileEnd
K/N◢
实际程序语句如图 8-45 至图 8-49 所示。
图 8-45 图 8-46
60
图 8-47 图 8-48
图 8-49
执行程序。
如图 8-50,模拟 100 次,模拟出下雨的频率为 0.33;如图 8-51,模拟 100 次,模拟出
下雨的频率为 0.27。
图 8-50 图 8-51
依独立重复试验计算方法,概率 p=C23 ×(0.4)2×0.6=0.288。
范例 7 编写程序,使任意输入的 3个整数按从大到小的顺序输出。
选自:普通高中课程标准实验教科书(人教 A 版)数学必修三,第 27 页。
程序如下:(名为PAIXU,即排序)
?→A
?→B
?→C
If B>A (A,B交换,但与 C无关)
Then A→T
B→A
T→B
IfEnd
If C>A (A,C交换,但与 B无关)
Then A→T
C→A
T→C
IfEnd
If C>B (C,B交换,但与 A无关)
Then B→T
C→B
T→C
61
IfEnd
A◢,B◢,C◢
“END”
实际程序语句如图 8-52 至图 8-55 所示。
图 8-52 图 8-53
图 8-54 图 8-55
执行程序。
如图 8-56,输入 7,8,9,输出 9,8,7。如图 8-57,输入 11,12,10,输出 12,11,
10。
图 8-56 图 8-57
范例 8 在正方形中随机撒一把豆子,用随机模拟的方法估计圆周率的值。
选自:普通高中课程标准实验教科书(人教 A 版)数学必修三,第 139 页。
程序如下:(名为 SADOUZI,即撒豆子)
?→N
0→K
0→I
While I<N
If (Ran#^2+Ran#^2)<1
Then K+1→K
62
IfEnd
I+1→I
WhileEnd
(K/N)×4◢
“END”
实际程序语句如图 8-58 至图 8-59 所示。
图 8-58 图 8-59
执行程序。
如图 8-60,输入模拟次数 1000,输出 3.216。如图 8-61,再输入 1000,输出 3.116。
图 8-60 图 8-61
范例 9 用迭代法求方程 x3-x2
-1=0 的近似解。
改写成 x=(x^2+1)^(1/3)。xn+1=3xn
2+1,初始值 x1=2。迭代求近似解。
程序如下:(名为 DIEDAI,即迭代)
?→N
1→I
2→A
While I≤N
(A^2+1)^(1/3)→A
I+1→I
WhileEnd
A◢
“END”
实际程序语句如图 8-62 至图 8-63 所示。
63
图 8-62 图 8-63
执行程序。
如图 8-64,输入迭代次数 100,输出 1.465571232。
图 8-64
下列程序供读者练习参考
练习 1 求两个自然数的 小公倍数。
参考程序
?→A
?→B
If A≥B
Then A→C
Else B→C
Ifend
While MOD(C,A)≠0 Or MOD(A,B)≠0
C+1→C
WhileEnd
C◢
练习 2 求两个自然数的 大公约数。
选自:普通高中课程标准实验教科书(人教 A 版)数学必修三,第 35 页。
?→A
?→B
While MOD(M,N)≠0
MOD(M,N)→r
N→M
R→N
64
WhileEnd
N◢
“END”
练习 3 历法上规定每 4年一闰,每 100 年少一闰,每 400 年又增加一闰,如何判定这
一年是否为闰年?
选自:普通高中课程标准实验教科书(人教 A 版)数学必修三,第 29 页。
方法一
?→N (输入年份)
If MOD(N,100)=0 And MOD(N,400)=0
Then "YES!" (是闰年)
IfEnd
If MOD(N,100)=0 And MOD(N,400)≠0
Then "NO!" (不是闰年)
IfEnd
If MOD(N,100)≠0 And MOD(N,4)=0
Then "YES!" (是闰年)
IfEnd
If MOD(N,100)≠0 And MOD(N,4)≠0
Then "NO!" (不是闰年)
IfEnd
“END”
方法二
?→N (输入年份)
If MOD(N,100)=0
Then If MOD(N,400)=0
Then “YES!”
Else “NO!”
IfEnd
Else If MOD(N,4)=0
Then“YES!”
Else “NO!”
IfEnd
IfEnd
“END”
方法三
?→N (输入年份)
If MOD(N,4)≠0
Then “NO!”
Else
If MOD(N,100)≠0
Then“YES!”
66
第九章 几何
(在主菜单窗口按x 键进入此功能)
功能简介
能够画各种几何图形,并对它们进行各种操作,比如画线段中点、过一点画另一线的垂
线、平行线、角平分线等;能对图形进行各种变换(平移、反射、缩放等);能画函数的图
象;能建立动点的动画,跟踪动点形成轨迹等等。能够保存文件。功能强大。
实用范例
范例 1 画一个三角形,并画出它的外接圆。
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,按x 键,再按[F1],如图 9-1,可以新建一个文件。按[3],
显示“几何文件名”窗口,如图 9-2,键入文件名(WAIJIE)。按[EXE]。
图 9-1 图 9-2
(2)画三角形 ABC。标签是自动加上的。
(3)拨动光标控制盘上的箭头,选中线段 BC,按[EXE]。按[F4],按[1](中垂线),直
接作出线段 BC 的中垂线。(图 9-4)
图 9-3 图 9-4
67
图 9-5 图 9-6
(4)同样作出线段 AC 的中垂线。(图 9-5)
(5)按[F4],[4],先选中刚作出的两条中垂线中的一条,按[EXE],再选中另一条,按[EXE],
作出它们的交点 E。
(6)按[F3],[6](画圆)。拨动光标到点 E 处,按[EXE],选中点 E,再选中 C,按[EXE],
画出三角形 ABC 的外接圆。
图 9-7 图 9-8
提示:
按[F1],[4](按键帮助)。如图 9-8,当光标位于某对象处时,按[ALPHA],则选中该
对象,再按[ALPHA],则取消选择。
要拖动某个点,先使得光标位于该点处,按[X,θ,T]键,则该点被抓取,拨动光标控
制盘箭头到另一处,按[EXE],则该点被挪动位置。
图 9-9,图 9-10 所显示的功能以后在使用过程中再做介绍。
图 9-9 图 9-10
按数字键[0]可以打开此“按键帮助”。
范例 2 过圆外一点画圆的切线。
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,按x 键,再按[F1],按[1],显示一白板,进入绘图状
态。
(2)按[F3],[6],按[EXE],拨动光标到另一处,按[EXE],画出一个圆。
(3)拨动光标到另一处,按[F3],[1],按[EXE],画出点 C。
68
图 9-11 图 9-12
(4)按[F3],[2](线段),拨动光标到点 A 处,按[EXE],拨动光标到点 C处,按[EXE],
画出线段 AC。
(5)选中线段 AC,按[F4],[3](中点),画出中点 D。
(6)按[F3],[6],拨动光标到点 D处,按[EXE],拨动光标到点 C 处,按[EXE],画出以
D为圆心,经过点 C的圆。(图 9-13)
图 9-13 图 9-14
(7)先后先中圆 A与圆 C,按[F4],[4](交点),作出两圆的交点 E,F。
(8)按[F3],[4](射线),拨动光标到点 C 处,按[EXE],拨动光标到点 E处,按[EXE],
画出射线 CE。同法画出射线 CF。图 9-15,CE,CF,就是经过点 C所作的圆 A的两条切线。
图 9-15
范例 3 画函数 y=0.2x3-x-1 的图象,并作出上面一点处的切线。
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,按x 键,再按[F1],按[1],显示一白板,进入绘图状
态。
(2)如图 9-16,按[F3],再拨动光标控制盘向右的箭头,再按[7],显示输入函数表达
式对话框。如图 9-17,输入表达式 0.2x3-x-1,按[EXE],画出图象。
图 9-16 图 9-17
(3)按[SHOFT],[SETUP]。如图 9-18,使得 Axes 选项处于打开状态。以便显示坐标系。
(4)按[EXE]退出。如图 9-19,显示出坐标系。
69
图 9-18 图 9-19
(5)按[F4],[7](切线),使得光标处于切点处(大致),按[EXE],如图 9-20,画出经
过一条切线,并显示切点 A。
(6)选中切点 A,按[VARS],如图 9-21,显示点 A 的坐标。
图 9-20 图 9-21
(7)拨动光标控制盘上向左的箭头至数据显示栏的左边,再拨动向上的箭头。如图 9-22
可见,可以修改点 A 的标签,可以度量点 A 的坐标。
图 9-22 图 9-23
(8)再拨动光标控制盘上向左的箭头至数据显示栏的右边,再拨动向上的箭头。如图 9-23
可见,锁定这个坐标(点),也可以解除锁定。
(9)拨动光标控制盘上向左的箭头至数据显示栏,按向上的箭头,可以退出数据显示栏。
(10)使光标处于点 A处,按[X,θ,T]键,抓住点 A,拨动光标控制盘上的箭头至另一
处,按[EXE],改变切点位置,画出另一点处的切线。(图 9-24)
图 9-24 图 9-25
(11)选中切线,按[EXE],如图 9-25,数据显示栏显示该切线的方程。
70
图 9-26 图 9-27
(12)类似第(7)步,如图 9-26,可见,对切线可以度量其斜率,方程等。选中度量斜
率图标按[EXE],度量出直线的斜率。(图 9-27)
(13)拨动光标控制盘上向右的箭头至数据显示栏 右边,按向上的箭头,如图 9-28,
按[EXE](粘贴),切线的方程百粘贴在屏幕上的直线旁。(图 9-29)
图 9-28 图 9-29
(14)选中切线与切点 A,按[F4],[2],画出点 A处的法线(图 9-30)。同样可以度量它
的方程。(如图 9-31)
图 9-30 图 9-31
范例 4 画等腰三角形,并作对称变换,合成菱形。
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,按x 键,再按[F1],按[1],显示一白板,进入绘图状
态。
图 9-32 图 9-33
71
(2)按[F3],拨动光标控制盘上向右的箭头,按[2](等腰三角形),画出等腰三角形。
(图 9-32)
(3)如图 9-33,先选中边 AB,AC 以及点 B。按[F5],[1](反射),拨动光标控制盘上的
箭头至底边处,按[EXE]。反射等腰三角形,得到菱形。(图 9-34)
(4)按[AC],取消所有选择。(图 9-35)
图 9-34 图 9-35
提示:
实现反射的方法是,先选中被反射对象,然后选择要实现的反射功能, 后选择对称轴,
按[EXE],实现反射。
范例 5 画三棱柱,分割三棱锥,并实现平移。
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,按x 键,再按[F1],按[1],显示一白板,进入绘图状
态。
(2)如图 9-36,按[F3],[2](画线段),画三角形 ABC。
(3)按[F3],[5](画向量),画向量 r。(图 9-36)
图 9-36 图 9-37
(4)如图 9-37,选中要平移的对象(三条边、三个顶点)。按[F5],[3](平移,选择向
量)。把光标位于向量 r处,按[EXE],三角形 ABC 被平移。(图 9-38)
(5)画侧棱。并画线段 BA’,BC’。(图 9-36)
图 9-38 图 9-39
(6)按[F3],[5](画向量),画向量 s。(图 9-36)
72
(7)选中要平移的对象(三棱锥 B-A’B’C’的四个顶点,六条棱)。按[F5],[3](平
移,选择向量)。把光标位于向量 s 处,按[EXE],三棱锥 B-A’B’C’被平移。(图 9-38)
图 9-40 图 9-41
(8)选中三棱锥 B-A’B’C’的顶点 B,三条棱 BA’,BC’,BB’,按[OPTN],[6](隐藏),
隐藏对象。(图 9-41)
图 9-42
(9)画线段 CA’。(图 9-42)
可以说明三棱锥 B-A’CC’与三棱锥 B- A’CA 底面积相等,高相等;可以说明三棱锥 A’
-ABC 与三棱锥 B’-A’’B’’C’’底面积相等,高相等。由此说明,三棱锥 A’-ABC 的体积
是三棱柱 ABC-A’B’C’的三分之一。
提示:
依向量平移一个对象的方法是:先画一个向量,再选中被平移的对象,按[F5],[3],
再使得光标位于向量处,按[EXE],选中的对象被平移。
拖动向量可以控制被平移对象的方向、距离。
范例 6 画一线段,使其一个端点在一个定圆上运动,显示线段中点的轨迹。
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,按x 键,再按[F1],按[1],显示一白板,进入绘图状
态。
(2)按[F3],[6](画圆),光标挪动到圆心处,按[EXE],光标挪动到另一点处,按[EXE]。
完成画圆(图 9-43)
图 9-43 图 9-44
73
(3)按[F3],[2](线段),光标挪动到圆上,按[EXE],光标挪动到另一点处,按[EXE]。
画出线段 CD(图 9-44)
(4)选中线段 CD,按[F4],[3](中点),作出线段 CD的中点 E。
(5)选中点 E,按[F6],[3](跟踪),点 E被跟踪。
(6)选中点 C,圆 A,按[F6],[2](替换动画)。完成动画的定义。
(7)按[F6],[6](跳转,反复)。点 C 在圆 A 上运动起来,点 E 的轨迹形成一个小圆。
(图 9-45)
图 9-45 图 9-46
(8)按[F6],[4](编辑动画)。如图 9-46,可以设置动画的控制参数。可以把步长设置
得小一些。按[EXIT]退出设置。
(9)先选中点 E,按[F6],[7](新增表格)。如图 9-47,显示点 E 在运动过程中各个位
置的坐标。
图 9-47 图 9-48
(10)按[F1](存储),如图 9-49,再按[F1](列表)。如图 9-49,要求输入列表序号。
输入数字 1,按[EXE],第一列(横坐标)数据被复制到统计功能中的 List1。
图 9-49 图 9-50
74
图 9-51
(11)如图 9-50,在统计功能中,可以看到 List1 中的数据就是跟踪点 E 形成的横坐标
数据。
(12)如图 9-51,拨动光标控制盘上向右的箭头,选中 y列,可以把它复制到列表中。
范例 7 画△ABC,使得∠ABC=60°,AB=4,BC=6。
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,按x 键,再按[F1],按[1],显示一白板,进入绘图状
态。
(2)按[F3],[2](线段),如图 9-52,连续画三条线段组成△ABC。
图 9-52 图 9-53
(3)选中线段 AB,BC,按[VARS]。如图 9-52,显示∠ABC 大小。
(4)输入 60,按[EXE],使∠ABC=60°。
(5)按[EXIT]退出度量值显示栏。按[AC]键,取消所有选择。选中线段 AB,按[EXE],
按[VARS],输入 4,使 AB=4。、
(6)按[EXIT]退出度量值显示栏。按[AC]键,取消所有选择。选中线段 BC,按[EXE],
按[VARS],输入 6,使 BC=6。
图 9-54 图 9-55
(7)选中 A,B,C三点。如图 9-55,显示△ABC 的面积。
(8)按[VARS],再拨动光标至左边,按向上的箭头,如图 9-56,可见,还可以度量△ABC
的周长。周长为 15.2915026。(图 9-57)
图 9-56 图 9-57
75
(5)拨动光标至右边,按向上的箭头,如图 9-58,选中粘贴,按[EXE],可以把周长粘
贴到屏幕上。
图 9-58 图 9-59
拓展应用
综合应用各项功能,可以表现较为复杂的案例。
范例 8 画 Rt△ABC,使点 A 的坐标为(-2,1),作出三边上的正方形(向外),度量
各正方形的面积,表现勾股定理。
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,按x 键,再按[F1],按[1],显示一白板,进入绘图状
态。
(2)按[F3],[2](线段),如图 9-60,连续画三条线段组成△ABC。
图 9-60 图 9-61
(3)选中点 A,按[VARS]。如图 9-61,把点 A 的坐标改为-2,1,按[EXE]。
(4)选中线段 AB,AC,显示∠BAC 大小,把角度改为 90°,按[EXE]。这样∠BAC=90°。
(图 9-62)
图 9-62 图 9-63
(5)选中线段 AC,点 C,使得光标位于点 A 处,按[F5],[4](旋转),按[EXE]。如图
9-63,显示输入旋转角度对话框。输入 90,把线段 AC,点 C 旋转 90°。
提示:
把对象旋转一个角度的变换的发方法是,先选中被旋转的对象,然后按[F5],[4](旋
76
转),再把光标放置在旋转中心,按[EXE]。待键入旋转角度后,按按[EXE],被选中的对象
将旋转指定的角度。
(6)同样,把线段 AC,点 A,饶点 C’旋转 90°,得到 C’A’。画线段 A’C’,形成正方
形 ACA’C’。(图 9-64)
(7)依次选中点 A,C,A’,C’,显示正方形 ACA’C’的面积。(图 9-65)
图 9-64 图 9-65
(7)按[VARS],并拨动光标控制盘上的箭头,使其位于度量值显示栏的 右边,按向上
的箭头,再按[EXE],正方形 ACA’C’的面积值被粘贴到屏幕上。
图 9-66 图 9-67
(8)重复类似第(5)步后的操作。画另外两个正方形,并度量它们的面积,粘贴到屏幕
的适当位置。
(9)如图 9-67,可以表现勾股定理。3.19+3.7=6.89。
范例 9 根据圆的方程 x2+y2
=4 画圆,画直线 l:y=x-1,并求直线 l 被圆截下的弦长。
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,按x 键,再按[F1],按[1],显示一白板,进入绘图状
态。
(2)按[F3],[6](圆),如图 9-68,画圆 A。
图 9-68 图 9-69
(3)选中点 A,按[VARS]。如图 9-69,把点 A 的坐标改为 0,0,按[EXE]。
(4)按[EXIT]退出度量值显示栏。选中点 B,按[VARS],如图 9-70,把点 B 的坐标修改
为 2,0,按[EXE]。按[EXIT]退出。
77
图 9-70 图 9-71
(5)按[F3],[3](直线),如图 9-71,画出直线 CD。
(6)选中点 C,按[VARS]。把点 C的坐标修改为 1,0。
(7)选中直线 CD,按[VARS]。把直线 CD 的斜率修改为 1,按[EXE]。(图 9-72)
图 9-72 图 9-73
(8)按[EXIT]退出。
(9)同时选中直线 CD 以及圆 A,按[F4],[4](交点),如图 9-74,作出圆 A 与直线 CD
的交点 F,G。
图 9-74 图 9-75
(10)同时选中点 F,G,按[VARS]。如图 9-75,度量出弦 FG 的长为 3.74165738。
(11)同时选中点 A,直线 CD,按[VARS]。如图 9-76,度量出圆心 A到直线 CD 的距离为
0.70710678。
图 9-76 图 9-75
(12)按[SHIFT],[SETUP],如图 9-75,开启 Axes,按[EXE]退出。如图 9-76,坐标系
显示出来。
(13)选中点 A,按[VARS],开启度量值显示栏。如图 9-77,把原点的标签修改为 O。
79
第十章 解方程
(在主菜单窗口按f 键进入此功能)
功能简介
如图所示,能够解联立方程组,能够解一元高次方程,能够解等式中未知变量的大小。
实用范例
范例 1 解三元一次方程组
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−+=+−=−+
634432243
zyxzyxzyx
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,按f 键,[F1]。如图 10-1,进入选择未知数个数窗口。
图 10-1 图 10-2
图 10-3
(2)按[F2],选择三元一次方程组。如图 10-2,输入各系数以及常数项 d。
(3)按[F1](求解),如图 10-3,得到这个方程组的解为(1,―1,―1)。
80
范例 2 解一元三次方程 x3-2x2
-x+1=0。
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,按f 键,[F2]。如图 10-4,进入多项式方程选择次数的
窗口。
图 10-4 图 10-5
(2)按[F2],选择一元三次方程。如图 10-5,输入各系数以及常数项 d。
(3)按[F1](求解),如图 10-6,得到这个方程的解 2.2469,0.5549,-0.801。
图 10-6
范例 3 解一元三次方程 x3-2x2
-x+3=0。
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,按f 键,[F2]。如图 10-7,进入多项式方程选择次数的
窗口。
图 10-7 图 10-8
(2)按[F2],选择一元三次方程。如图 10-8,输入各系数以及常数项 d。
(3)按[SHIFT],[MENU](SETUP),如图 10-9,把 Complex Mode 设置成 a+bi,即复数
模式。按[EXIT]退出设置,回到图 10-8 所示的窗口。
(4)按[F1](求解),如图 10-9,得到这个方程的三个解-1.147,1.5739+0.3689i,1.5739
-0.3689i。其中一个是实数,另外两个是互为共轭的虚数。
81
图 10-9 图 10-10
范例 4 当重力加速度为 9.8 米/秒时,计算投向空中,2秒钟到达 14 米高度的一物体
的初始速度。
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,按f 键,[F3]。如图 10-11,进入输入方程的窗口。
图 10-11 图 10-12
(2)输入方程 H=VT-0.5GT^2,按[EXE]。如图 10-12,显示输入各字母值状态。
提示:各字母要大写。
(3)如图 10-13,输入 H=14,T=2,G=9.8。(每次输入后按[EXE])
图 10-13 图 10-14
(4)置光标于 V=0 处,按[F6](求解)。如图 10-14,显示初始速度为 16.8 米/秒。
提示:图 10-14 中的“Lft”与“Rgt”表示使用近似值计算的左右侧。左右值之间的
差别越接近零,则结果的精确度越高。
拓展应用
利用“调用”功能,可以直接把“图形函数”中已经存在的函数表达式粘贴过来,并可
结合图象、性质求解较为复杂的问题。
范例 5 已知函数 y=3sin1
2x+2cos
1
3x+1的定义域是[-3,2],求函数的值域。
操作步骤
82
(1)在主菜单(MENU)窗口,按[5]键,进入图形函数窗口。如图 10-15,输入函数表达
式 3sin1
2x+2cos
1
3x+1。
图 10-15 图 10-16
(2)按[F6],如图 10-16,画出图象。可见该函数在区间[-3,2]上单调递增。
(3)按[MENU],回到主菜单窗口,按f 键,按[F3]。如图 10-11,进入输入方程的窗
口。
(4)按[F1](调用),显示图 10-15 所示的窗口。使得光标位于 y1上,按[EXE],图 10-17
所示,函数式被粘贴过来。
(5)图 10-18,要进行适当地编辑,增加“Y=”完成函数表示。
图 10-17 图 10-18
(6)编辑 x,使得 x=-2。使光标位于 y=处,按[F6],求出 y。如图 10-19,得到 y=
0.04736156713。
图 10-19 图 10-20
(7)按[F1](反复),回到图 10-18 所示的窗口。编辑 x,使得 x=3。使光标位于 y=处,
按[F6],求出 y。如图 10-20,得到 y=5.073089572。
可见,函数的值域近似为[0.04736156713,5.073089572]。
(8)在图 10-18 状态下,输入 y=2,求解 x。如图 10-21,得到 x=-0.6470044974。
(9)在图 10-18 状态下,把 Lower(下限)改为 5,Upper(上限)改为 7,再求解 x。如
图 10-22,得到 x=5.31357215。这是 y=2 时,关于 x 的方程的在区间[5,7]上的一个解。
84
第十一章 教学探索
(在主菜单窗口按j 键进入此功能)
功能简介
能够对图片中的某曲线,画点、拟合获得关于此曲线的数学模型,并利用此数学模型解
决简单的问题。
实用范例
范例 1 对图片中的某曲线进行处理,获得该曲线的数学模型,并利用此模型进行预测。
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,按j 键,如图 11-1,有两个文件夹。
(2)按[F1],如图 11-2,选中文件\CASIO\g3p\Roller_coaster.g3p,按[F1](打开),
打开该文件。(图 11-3)
图 11-1 图 11-2
图 11-3 图 11-4
(3)按[OPTN],如图 11-4,显示菜单。
(4)按[F2](点状)。使得光标位于曲线上,按[EXE]。反复这样做,在曲线上画出许多
点。(图 11-5)完成后按[EXIT]。
85
图 11-5 图 11-6
(5)按[F3](列表),获得这些点的坐标的表格。
(6)按[F6](下页),如图 11-7,按[F3](回归)。如图 11-8,按[F5],选择四次方回归。
图 11-7 图 11-8
(7)如图 11-9,获得回归方程的数据。拟合函数是
y=7.5115936039x4+0.01743422x3
-0.158221x2+0.16807497x+1.95448814
图 11-9 图 11-10
(8)按[F5](复制),复制给图形函数中的某个函数。
(9)按[F6](绘图),如图 11-10,画出拟合函数确定的图象(图中蓝色线条)。
(10)按[OPTN],[F4](定义图),如图 11-11,可见图形函数中的表达式。
图 11-11 图 11-12
(11)按[F6](绘图),如图 11-12,又回到图 11-10 状态,但是图象的线型重新进行设
置成粗线。
图 11-13 图 11-14
(12)按[SHIFT],[F5](G-solv),如图 11-13,可以进行各种有关图形的分析。求极大
值,极小值,函数的零点等等。
86
(13)按[F6](下页),如图 11-14,可见,可以根据给出的 x 值求 y 的值,可以根据给
出的 y 值求 x 的值,可以求定积分等等。
(14)按[F1](求 y值),按[EXE],如图 11-15,要求输入 x 值。输入 15,按[EXE],输
入 6,按[EXE],得到相应的 y值为 0.0592709104。(图 11-16)
图 11-15 图 11-16
(15)按[F3](求定积分),再按[F1],按[EXE],拨动向左右的光标到积分起点处,按[EXE],
再拨动向左右的光标到积分终点处。如图 11-17,获得这个区间上的定积分。
图 11-17 图 11-18
(16)按[OPTN],回到图 11-12 状态。按[F6] (下页),[F6](下页),如图 11-18,按[F1]
(图片),可以作为图片保存。
图 11-19 图 11-20
(17)按[F3](淡入出),可以淡化背景,突出拟合函数的图象。获得更好的效果。
图 11-21 图 11-22
(18)在图 11-6 所示状态,按[F5](设定),如图 11-22,可以设置表格中的 T值,即起
始值以及步长。
(19)设置后按[EXE],表格数据被格式化。(图 11-23)
87
图 11-23 图 11-24
(20)按[F6](下页),按[F4](存储),如图 11-24,可以把表格数据的 x列存储到统计
功能下的 List 中的某列。也可以存储纵坐标的值到某列。
(21)反过来,如图 11-25,显示“调用列表存储器”,可以调用统计功能中的某列数据
作为横坐标或者纵坐标。
图 11-25 图 11-26
(22)如图 11-26,还可以进行轴转换,在 X、Y、T之间进行转换。
对图片上曲线的处理十分方便,功能十分强大。
88
第十二章 电子教案
(在主菜单窗口按数字键3 进入此功能)
功能简介
可以把各种功能链接起来,按照一定的教学流程,编制成教师教学时使用的教案。
实用范例
范例 1 编制一个画函数图象,研究函数性质的教案。
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,按数字键3。如图 12-1,进入电子教案窗口。
图 12-1 图 12-2
(2)按[F2](新建),新建一个教案。
(3)如图 12-2,要求输入文件名。输入“HANSHU”(函数),按[EXE]。
(4)如图 12-3,可见可以打开(保存)文件、输入文本、字符、大写、小写转换等。按
[F6],还可见其他功能。
按[F1] (文件),如图 12-4,可见,可以改名保存,可以查看容量等。
图 12-3 图 12-4
(5)按[EXIT],回到图 12-3 状态。按键[F3](文本/计算转换键),进入文本输入状态。
输入的字符作为文本对待。输入 ZHISHUHANSHU(指数函数),按[EXE]。
(6)接上,按[F3](文本/计算转换键),进入计算输入状态,输入(1÷2)^(0.5),按
[EXE],如图 12-5,显示为2
2。
(7)在计算状态,按[F4](数学),如图 12-6,可以进行各种数学运算。
(8)按[F2](logab),如图 12-7,输入 log216,按[EXE],显示结果为 4。
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图 12-5 图 12-6
(9)按[EXIT],按[F5](插入),按[F3](停止),插入停止符号。由图 12-8 可见,还可
以插入图片等。
图 12-7 图 12-8
(10)按[EXIT]退出插入。
(11)按[F2](STRIP),如图 12-9,可以调用图形计算器的其他功能。
图 12-9 图 12-10
(12)拨动光标控制盘上的箭头,选中“图形”,按[EXE],如图 12-10,产生一个标记栏。
可以输入文本,以便做标记(如 TUXING,图形)。当光标位于这个标记栏时,按[EXE],将
出现“图形”功能下的函数表达式编辑状态,编辑函数表达式,画出函数的图象。
图 12-11 图 12-12
提示:
可以继续进行其他编辑,链接计算器的其他功能。
在图 12-9 状态下,按光标控制盘下的箭头,如图 12-11-图 12-14,可见,还可以链接:
圆锥曲线编辑器;列表编辑器;求解方程;递归数列编辑器;注释;矩阵编辑器;联立方程
组,多项式方程;动态图;金融、电子表格、几何、数学探索等各种功能,方便教学过程打
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开这些文件。
图 12-13 图 12-14
(13)拨动光标控制盘上的箭头,选中“动态图”,按[EXE],如图 12-15,产生一个“动
态图”标记栏。可以输入文字(DONGTAITU,动态图),以便标识。
(14)按[F1],再按[F1],保存文件。按[EXIT]退出教案编辑。
图 12-15 图 12-16
(15)按[MENU],再按[3],又进入“电子教案”功能。即图 12-16 的状态。
(16)选中 HANSHU.g3e,按[EXE],打开这个文件。
(17)使得光标处于有标记“TUXING”的条上,按[EXE],显示图象窗口。
图 12-17 图 12-18
(18)按[EXIT],退出图象窗口,显示函数式编辑窗口。如图 12-17,编辑函数式。
(19)按[F6](绘图),如图 12-18,画出这些函数的图象。观察指数函数的性质。
图 12-19 图 12-20
提示:实际上,这些函数的表达式以及这些函数的图象,是可以事先准备好的,而不一
定非在教学时才当场画。(当然,当场画也可以。)
(20)按[MENU],按[5](图形),出现如图 12-19 的对话框,按[F1]保存文件。按[MENU]
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退出。
提示:这里按[MENU]后不一定按[5](图形),可以按其他功能按钮,目的是退出画图状
态。
(21)按数字键[3],又进入如图 12-16 所示的状态。选中 HANSHU.g3e,按[F1](打开),
打开这个文件。
(22)选中标记为“DONGTAITU”的条,按[EXE]。出现“动态函数”窗口。
(23)编辑 y=A^x,按[EXE]。
(24)按[F4](变量)。如图 12-20,再按[F3](速度),设置底数 A的速度控制方式。按
[EXIT]退出。
(25)再按[F2](设定),如图 12-21,设置底数 A 的起始值,终值,步长。每次设置后
按[EXE]。 后按[EXE]退出设置。
图 12-21 图 12-22
(26)按[F6](动态图),出现图象窗口。以不同的底数值分别画出这些函数的图象,动
态研究指数函数随着底数的增大,函数的各种性质。(图 12-22)
(27)按[MENU],退出动态图形状态,退出电子教案编辑。在 MENU 窗口,按其他功能图
标时会提示是否保存(图 12-19)电子教案文件。
范例 2 事先制作统计图形,以便在教学时调用,以免当场输入数据耽误时间。
某城市居民某年的月均用水量的抽样情况如下:
月用水量/
吨
0~0.
5
0.5~
1
1~1.
5
1.5~
2
2~2.
5
2.5~
3
3~3.
5
3.5~
4
4~4.5
用户/百万
户
0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02
(1)作出样本的频率分布直方图。
(2)画出总体密度曲线图。
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,按数字[3]键。如图 12-23,进入电子教案窗口。
(2)选中 TONGJI.g3e,按[EXE],打开这个文件。
(3)如图 12-24,按[F2](STRIP),并建立与统计功能链接(图 12-24)的条——
“yongshuiwenti”(用水问题),按[EXE]。(图 12-25)
(4)选中“yongshuiwenti”,按[EXE]。如图 12-26,显示统计数据列表。依题设输入数
据。
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图 12-23 图 12-24
(5)在图 12-26 状态,按[F1](图形),按[F6](设定),进行如图 12-27 的设置(把图
1设置为直方图)。按[EXE]回到 12-26 状态。
图 12-25 图 12-26
(6)按[F1](图 1),依图 12-28 输入组距,按[EXE],画出频率分布直方图。按[SHIFT],
[F1],如图 12-29,显示统计量。
图 12-27 图 12-28
(7)把图 2 设置成正态分布(N-DIST),即总体密度曲线,按[EXE]退出。按[F2](图 2),
画出图 12-30 所示的图形。按[MENU]退出。
图 12-29 图 12-30
(8)按[2],显示如图 12-19 所示的对话框,按[F1]保存电子教案。
(9)按[3](电子教案),显示如图 12-23 窗口,打开名为“TONGJI”的文件。再选中
“yongshuiwenti”链接框,按[EXE],显示图 12-30。按[EXIT],显示图 12-26。按[F1](图
形),[F1](图 1),显示图 12-29,这些都是事先在编制电子教案时编制好的,教学时可以
直接使用。
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第十三章 金融
(在主菜单窗口按G 键进入此功能)
功能简介
如图所示,可以进行单利、复利、现金流、分期付款、成本核算、债卷计算等各种有关
金融的计算。
实用范例
范例 1 某人货款购买一件价格为 20000 美元的商品,货款年利率为 5.5%,利息按月计
算。如果每月支付 500 美元,需要支付多少次还清贷款?
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,按G 键。如图 13-1,进入金融窗口。
图 13-1 图 13-2
(2)按[F2],选择复利。
(3)在显示的窗口中,I%输入 5.5,PV 输入 20000,PMT 输入-500,FV=0,P/Y=12,C/Y=12。
(4)按[F1](n),求解 n的值。如图 13-3 所示,需要支付 45 次还清贷款。
图 13-3
提示:
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各符号含义如下表。
I% 年利率(每年) 5.5%
PV 购买金额(现值) 20000
PMT 付款金额(单值额) -500
FV 终金额(终值) 0
P/Y 每年支付期数 12
C/Y 每年计算利息次数 12
范例 2 一顾客租用一辆价值 16,500 美元的汽车三年。租赁协议允许顾客在租期期末
以 9,500 美元购买此车。如希望每年获利 10%,每月复利计算,租金为多少?(从出租人的
角度计算租金)
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,按G 键,进入金融窗口。
(2)按[F2](复利),如图 13-4,显示复利计算窗口。
图 13-4 图 13-5
(3)以图 13-5 所示输入。
图 13-6
(4)按[F4](单期值),图 13-6,显示 PMT 值为 305.036977。可见,租金为 302.52 美元。
范例 3 假定你要购买汽车,汽车价格为 9000 元,你在 4 年中每月可以支付 250 元。
年利率为多少时,你有可能买得起。
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,按G 键,进入金融窗口。
(2)按[F2](复利),显示复利计算窗口。以图 13-7 所示,输入数据。
(3)按[F2](I%),显示 14.89544588。即你所期待的年利率(月复利)约为 14.9%。
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图 13-7 图 13-8
拓展应用
范例 4 2000 年 5 月 1 日开立教育资金账户,存入 2000 元。以后每半月存入 80 元,
每半月按复利计算,年度利率为 6.3%到 2012 年 5 月 1 日,账户上有多少线?
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,按G 键,进入金融窗口。
(2)按[F2](复利),显示复利计算窗口。以图 13-9 所示,输入数据。
即 12 年存款 288 次(N=288);年利率 6.3%(I%=6.3);首付 2000(-2000);以后每次
存款 80 元(PMT=-80);每半月一次,一年存款 24 次(P/Y=12);C/Y=24(24 个复合周期),
求 FV(终值)。
(3)按[SHIFT],[MENU] (SETUP),以图 13-10 进行设置(付款方式设置为 END,即期末),
按[EXE]退出。
(4)按[F5](终值,显示 62725.15741。账户上的余额是 62725.15741。
图 13-9 图 13-10
范例 5 你是某家抵押公司的贷款官员, 近增设了 30 年住宅抵押贷款业务,利息为
8%,每月支付 800 元。新住宅主想知道,如果他们从现在起 20 年内支付 240 次,那么他们
将支付多少利息,支付多少本金。
操作步骤
(1)在主菜单(MENU)窗口,按G 键,进入金融窗口。
(2)按[F2](复利),显示复利计算窗口。以图 13-11 所示,输入数据。
键入 N=360(月),表示 30年 360 个月;I%=8(利率为 8%);PMT=800,表示每次(期
末)支付 800 元;FV=0,这是因为一旦贷款付清,其终值为 0;P/Y=12,C/Y=12,表示
一年 12 个月,每年支付 12 次。
(3)按[SHIFT],[MENU]( SETUP),以图 13-10 进行设置(付款方式设置为 END,即期末),
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按[EXE]退出。
(4)按[F3](现值),如图 13-12,显示 PV=-109026.7953。这是房屋的现值或抵押金
额。
图 13-11 图 13-12
(5)在图 13-11 状态,按[F6](分期),键入 PM1=1,PM2=240(次)。
按[F5](本金和),如图 13-14,显示支付本金和 43089.61059 元。
图 13-13 图 13-14
若按[F4](利息和),如图 13-15,则显示支付利息和为 148910.3894 元。
图 13-15
说明 240 次(支付 20 年)共支付 800×240=192000 元。(ΣINT+ΣPRN=43089.61059
+148910.3894=192000)。
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第十四章 链接
(在主菜单窗口按j 键进入此功能)
功能简介
把两个图形计算器链接起来,进行数据传输。
实用范例
范例 1 链接两个图形计算器,并进行数据传输。
操作步骤
(1)用 3pin 缆线连接两个图形计算器。
接收信息的图形计算器中的设置:
(2)在主菜单(MENU)窗口,按j 键。如图 14-1,通信窗口。
图 14-1 图 14-2
(3)按[F4](缆线),再按[F2](3pin),选择缆线为 3pin 缆线。回到图 14-2 状态,显
示缆线为 3pin,而不是 USB。
(4)按[F2](接收),该计算器进入接收状态。
发送信息的图形计算器中的设置:
(5)在主菜单(MENU)窗口,按j 键。如图 14-1,通信窗口。
(6)按[F4](缆线),再按[F2](3pin),选择缆线为 3pin 缆线。回到图 14-2 所示的状
态,显示缆线为 3pin,而不是 USB。
(7)按[F1](传输)。如图 14-3,按[F1],选择数据类型,进而选择要传输的文件。
图 14-3 图 14-4
(8)进入文件选择窗口。把光标拨动到要传输的文件处,按[F1](选择)。如果要传输所
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第十五章 中文菜单设置
(在主菜单窗口按z 键进入此功能)
CASIO fx-CG20 图形计算器开机后可能是英文菜单显示,为了使用方便请按照下列步骤
进行该款图形计算器的中文菜单设置。
操作步骤
(1)在开机的情况下按z 按钮,出现图 15-1 画面,设置语言。按[F3] ,出现图 15-2
所示的画面。
图 15-1 图 15-2
(2)拨动方向盘上的向上的方向键,出现图 15-3 所示的画面。按[EXE](或者按[F1]),
出现图 15-4 所示的画面,按[EXIT]退出。
图 15-3 图 15-4
(3)按[MENU]按钮,图 15-5,回到主菜单画面,此刻已经以中文菜单显示。
图 15-5