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RBHM, Vol. 18, n o 36, p. 119-169, 2018 119 OS NÚMEROS PENTAGONAIS DE LEONHARD EULER John A. Fossa Universidade Federal do Rio Grande do Norte UFRN Brasil (aceito para publicação em fevereiro de 2018) Resumo Apresenta-se, no presente trabalho, o texto latino, bem como uma tradução para o português, do artigo De mirabilibvs proprietatibus nvmerorvm pentagonalivm (“Sobre as notáveis propriedades dos números pentagonais”) da autoria de Leonhard Euler. No referente artigo, Euler continua investigações começadas noutros lugares, fazendo uma expansão do conceito de “números pentagonais” e deduzindo várias propriedades dos números pentagonais generalizados e consequências do Teorema dos Números Pentagonais. Apresenta-se também uma pequena introdução, contextualizando historicamente Euler e seu trabalho sobre os números pentagonais. Palavras-chave: Euler, Números Pentagonais, Matemática, História. [THE PENTAGONAL NUMBERS OF LEONHARD EULER] Abstract Herein is presented the Latin text, as well as a Portuguese translation, of Leonhard Euler’s article De mirabilibvs proprietatibus nvmerorvm pentagonalivm (“On the Remarkable Properties of Pentagonal Numbers’). In this article, Euler continues work began elsewhere, by expanding the concept of “pentagonal numbers” and deducing various properties of the generalized pentagonal numbers and consequences of the Pentagonal Number Theorem. There is also presented a small introduction, contextualizing historically Euler and his work on the pentagonal numbers. Keywords: Euler, Pentagonal Numbers, Mathematics, History. Traduções Edição Especial da Revista Brasileira de História da Matemática - Vol. 18 n o 36 - pág. 119-169 Publicação Oficial da Sociedade Brasileira de História da Matemática ISSN 1519-955X

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Page 1: DriveT@lker対応端末一覧表 - Panasonic...DriveT@lker対応端末一覧表 2019年9月 現在 :接続可能 ×:接続不可 -:未確認 キャリア メーカ 機種名

DriveT@lker対応端末一覧表2019年9月 現在

○:接続可能 ×:接続不可 -:未確認

キャリア メーカ 機種名 VXM-165VFNi/VFEi/VFiVXM-175VFNi/VFEi/VFi

VRM-175VFEi/VFi

VXM-185VFNi/VFEi/VFiVRM-185VFEi/VFi

VXU-185NBiVRU-195CVi

VXM-195VFiVRM-195VFEi/VFi

VXU-195NBiVXU-205FTi VRU-205CVi

docomo Apple iPhone 5s ○ ○ ○ ○ ○ - -

docomo Apple iPhone 6 ○ ○ ○ ○ ○ - -

docomo Apple iPhone 6 Plus ○ ○ ○ ○ ○ - -

docomo Apple iPhone 6s ○ ○ ○ ○ ○ - -

docomo Apple iPhone 6s Plus ○ ○ ○ ○ ○ - -

docomo Apple iPhone SE ○ ○ ○ ○ ○ - -

docomo Apple iPhone 7 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo Apple iPhone 7 Plus ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo Apple iPhone 8 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo Apple iPhone 8 Plus ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo Apple iPhone X ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo Apple iPhone XS - ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo Apple iPhone XS Max - ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo Apple iPhone XR - ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo FUJITSU arrows Fit(F-01H) ○ ○ ○ ○ ○ - -

docomo FUJITSU arrows NX(F-02H) ○ ○ ○ ○ ○ - -

docomo FUJITSU arrows SV(F-03H) ○ ○ ○ ○ ○ - -

docomo FUJITSU arrows NX(F-01J) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo FUJITSU らくらくスマートフォン4(F-04J) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo FUJITSU arrows Be(F-05J) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo FUJITSU arrows NX(F-01K) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo FUJITSU らくらくスマートフォン me(F-03K) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo FUJITSU arrows Be(F-04K) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo FUJITSU らくらくスマートフォン me(F-01L) - ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo FUJITSU arrows Be3(F-02L) - ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo Google Google Pixel 3 - ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo Google Google Pixel 3 XL - ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo Google Google Pixel 3a - ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo HUAWEI HUAWEI P20 Pro(HW-01K) - ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo LG Nexus 5X ○ ○ ○ ○ ○ - -

docomo LG Disney Mobile on docomo(DM-02H) ×※1 ×※1 ×※1 ×※1 ×※1 - -

docomo LG V20 PRO(L-01J) ×※1 ×※1 ×※1 ×※1 ×※1 ×※1 ×※1

docomo LG Disney Mobile on docomo(DM-01K) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo LG V30+(L-01K) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo LG LG style(L-03K) - ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo LG LG style2(L-01L) - ○ ○ ○ ○ ○ ○

端末情報 適合可否結果

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docomo SAMSUNG Galaxy Active neo(SC-01H) ○ ○ ○ ○ ○ - -

docomo SAMSUNG Galaxy S7 edge(SC-02H) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo SAMSUNG Galaxy S8(SC-02J) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo SAMSUNG Galaxy S8+(SC-03J) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo SAMSUNG Galaxy Feel(SC-04J) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo SAMSUNG Galaxy Note8(SC-01K) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo SAMSUNG Galaxy S9(SC-02K) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo SAMSUNG Galaxy S9+(SC-03K) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo SAMSUNG Galaxy Note9(SC-01L) - ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo SAMSUNG Galaxy Feel2(SC-02L) - ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo SAMSUNG Galaxy S10(SC-03L) - ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo SAMSUNG Galaxy S10+(SC-04L) - ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo SHARP AQUOS EVER(SH-04G) ○ ○ ○ ○ ○ - -

docomo SHARP AQUOS ZETA(SH-01H) ○ ○ ○ ○ ○ - -

docomo SHARP AQUOS Compact(SH-02H) ○ ○ ○ ○ ○ - -

docomo SHARP Disney Mobile on docomo(DM-01H) ○ ○ ○ ○ ○ - -

docomo SHARP AQUOS ZETA(SH-04H) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo SHARP AQUOS EVER(SH-02J) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo SHARP Disney Mobile on docomo(DM-01J) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo SHARP AQUOS R(SH-03J) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo SHARP AQUOS sense(SH-01K) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo SHARP AQUOS R2(SH-03K) - ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo SHARP AQUOS sense2(SH-01L) - ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo SHARP AQUOS R3(SH-04L) - ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo Sony Mobile Xperia Z4(SO-03G) ○ ○ ○ ○ ○ - -

docomo Sony Mobile Xperia A4(SO-04G) ○ ○ ○ ○ ○ - -

docomo Sony Mobile Xperia Z5(SO-01H) ○ ○ ○ ○ ○ - -

docomo Sony Mobile Xperia Z5 Compact(SO-02H) ○ ○ ○ ○ ○ - -

docomo Sony Mobile Xperia Z5 Premium(SO-03H) ○ ○ ○ ○ ○ - -

docomo Sony Mobile Xperia X Performance(SO-04H) ○ ○ ○ ○ ○ - -

docomo Sony Mobile Xperia XZ(SO-01J) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo Sony Mobile Xperia X Compact(SO-02J) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo Sony Mobile Xperia XZs(SO-03J) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo Sony Mobile Xperia XZ Premium(SO-04J) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo Sony Mobile Xperia XZ1(SO-01K) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo Sony Mobile Xperia XZ1 Compact(SO-02K) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo Sony Mobile Xperia XZ2(SO-03K) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo ZTE MONO(MO-01J) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

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docomo ZTE MONO(MO-01K) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

docomo ZTE M(Z-01K) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

au Apple iPhone 5s ○ ○ ○ ○ ○ - -

au Apple iPhone 6 ○ ○ ○ ○ ○ - -

au Apple iPhone 6 Plus ○ ○ ○ ○ ○ - -

au Apple iPhone 6s ○ ○ ○ ○ ○ - -

au Apple iPhone 6s Plus ○ ○ ○ ○ ○ - -

au Apple iPhone SE ○ ○ ○ ○ ○ - -

au Apple iPhone 7 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

au Apple iPhone 7 Plus ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

au Apple iPhone 8 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

au Apple iPhone 8 Plus ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

au Apple iPhone X ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

au Apple iPhone XS - ○ ○ ○ ○ ○ ○

au Apple iPhone XS Max - ○ ○ ○ ○ ○ ○

au Apple iPhone XR - ○ ○ ○ ○ ○ ○

au HTC HTC J butterfly(HTV31) ○ ○ ○ ○ ○ - -

au HTC HTC 10(HTV32) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

au HTC HTC U11(HTV33) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

au KYOCERA TORQUE G02(KYV35) ○ ○ ○ ○ ○ - -

au KYOCERA URBANO V02(KYV34) ○ ○ ○ ○ ○ - -

au KYOCERA DIGNO rafre(KYV36) ○ ○ ○ ○ ○ - -

au KYOCERA Qua phone(KYV37) ○ ○ ○ ○ ○ - -

au KYOCERA URBANO V03(KYV38) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

au KYOCERA miraie f(KYV39) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

au KYOCERA rafre(KYV40) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

au KYOCERA TORQUE G03(KYV41) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

au KYOCERA Qua phone QX(KYV42) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

au KYOCERA BASIO3(KYV43) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

au KYOCERA Qua phone QZ(KYV44) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

au KYOCERA URBANO V04(KYV45) - ○ ○ ○ ○ ○ ○

au KYOCERA TORQUE G04(KYV46) - ○ ○ ○ ○ ○ ○

au LG Qua phone PX(LGV33) ×※1 ×※1 ×※1 ×※1 ×※1 - -

au LG isai Beat(LGV34) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

au LG isai V30+(LGV35) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

au LG LG it(LGV36) - ○ ○ ○ ○ ○ ○

au SAMSUNG Galaxy A8(SCV32) ○ ○ ○ ○ ○ - -

au SAMSUNG Galaxy S7 edge(SCV33) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

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au SAMSUNG Galaxy S8+(SCV35) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

au SAMSUNG Galaxy S8(SCV36) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

au SAMSUNG Galaxy Note8(SCV37) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

au SAMSUNG Galaxy S9(SCV38) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

au SAMSUNG Galaxy S9+(SCV39) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

au SAMSUNG Galaxy Note9(SCV40) - ○ ○ ○ ○ ○ ○

au SAMSUNG Galaxy S10(SCV41) - ○ ○ ○ ○ ○ ○

au SAMSUNG Galaxy S10+(SCV42) - ○ ○ ○ ○ ○ ○

au SAMSUNG Galaxy A30(SCV43) - ○ ○ ○ ○ ○ ○

au SHARP AQUOS SERIE(SHV32) ○ ○ ○ ○ ○ - -

au SHARP AQUOS SERIE mini(SHV33) ○ ○ ○ ○ ○ - -

au SHARP AQUOS SERIE(SHV34) ○ ○ ○ ○ ○ - -

au SHARP AQUOS U(SHV35) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

au SHARP BASIO2(SHV36) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

au SHARP AQUOS U(SHV37) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

au SHARP AQUOS SERIE mini(SHV38) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

au SHARP AQUOS R(SHV39) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

au SHARP AQUOS sense(SHV40) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

au SHARP AQUOS R compact(SHV41) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

au SHARP AQUOS R2(SHV42) - ○ ○ ○ ○ ○ ○

au SHARP AQUOS sense2(SHV43) - ○ ○ ○ ○ ○ ○

au SHARP AQUOS sense2 かんたん(SHV43) - ○ ○ ○ ○ ○ ○

au SHARP AQUOS R3(SHV44) - ○ ○ ○ ○ ○ ○

au Sony Mobile Xperia Z4(SOV31) ○ ○ ○ ○ ○ - -

au Sony Mobile Xperia Z5(SOV32) ○ ○ ○ ○ ○ - -

au Sony Mobile Xperia X Performance(SOV33) ○ ○ ○ ○ ○ - -

au Sony Mobile Xperia XZ(SOV34) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

au Sony Mobile Xperia XZs(SOV35) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

au Sony Mobile Xperia XZ1(SOV36) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

au Sony Mobile Xperia XZ2(SOV37) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

au Sony Mobile Xperia XZ2 Premium(SOV38) - ○ ○ ○ ○ ○ ○

au Sony Mobile Xperia XZ3(SOV39) - ○ ○ ○ ○ ○ ○

au Sony Mobile Xperia 1(SOV40) - ○ ○ ○ ○ ○ ○

au Huawei HUAWEI nova 2(HWV31) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

au Huawei HUAWEI P20 lite(HWV32) - ○ ○ ○ ○ ○ ○

au Huawei HUAWEI P30 lite Premium(HWV33) - ○ ○ ○ ○ ○ ○

SoftBank Apple iPhone 5s ○ ○ ○ ○ ○ - -

SoftBank Apple iPhone 6 ○ ○ ○ ○ ○ - -

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SoftBank Apple iPhone 6 Plus ○ ○ ○ ○ ○ - -

SoftBank Apple iPhone 6s ○ ○ ○ ○ ○ - -

SoftBank Apple iPhone 6s Plus ○ ○ ○ ○ ○ - -

SoftBank Apple iPhone SE ○ ○ ○ ○ ○ - -

SoftBank Apple iPhone 7 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

SoftBank Apple iPhone 7 Plus ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

SoftBank Apple iPhone 8 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

SoftBank Apple iPhone 8 Plus ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

SoftBank Apple iPhone X ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

SoftBank Apple iPhone XS - ○ ○ ○ ○ ○ ○

SoftBank Apple iPhone XS Max - ○ ○ ○ ○ ○ ○

SoftBank Apple iPhone XR - ○ ○ ○ ○ ○ ○

SoftBank Huawei Nexus 6P ○ ○ ○ ○ ○ - -

SoftBank Huawei HUAWEI Mate 10 Pro(BLA-L09) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

SoftBank Huawei HUAWEI nova lite 2(704HW) - ○ ○ ○ ○ ○ ○

SoftBank Huawei HUAWEI Mate 20 Pro(LYA-L09) - ○ ○ ○ ○ ○ ○

SoftBank KYOCERA DIGNO F(503KC) ○ ○ ○ ○ ○ - -

SoftBank KYOCERA DIGNO G(602KC) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

SoftBank KYOCERA DIGNO J(704KC) - ○ ○ ○ ○ ○ ○

SoftBank SHARP AQUOS Xx(404SH) ○ ○ ○ ○ ○ - -

SoftBank SHARP AQUOS CRYSTAL 2(403SH) ○ ○ ○ ○ ○ - -

SoftBank SHARP AQUOS Xx2(502SH) ○ ○ ○ ○ ○ - -

SoftBank SHARP AQUOS Xx2 mini(503SH) ○ ○ ○ ○ ○ - -

SoftBank SHARP AQUOS Xx3(506SH) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

SoftBank SHARP シンプルスマホ3(509SH) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

SoftBank SHARP STAR WARS mobile(SW001SH) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

SoftBank SHARP AQUOS Xx3 mini(603SH) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

SoftBank SHARP AQUOS R(605SH) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

SoftBank SHARP AQUOS ea(606SH) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

SoftBank SHARP AQUOS R compact(701SH) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

SoftBank SHARP Android One S3(S3-SH) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

SoftBank SHARP シンプルスマホ4(704SH) - ○ ○ ○ ○ ○ ○

SoftBank SHARP AQUOS R2(706SH) - ×※1 ×※1 ×※1 ×※1 ×※1 ×※1

SoftBank SHARP AQUOS zero(801SH) - ○ ○ ○ ○ ○ ○

SoftBank SHARP Android One S5(S5-SH) - ○ ○ ○ ○ ○ ○

SoftBank SHARP AQUOS R2 compact(803SH) - ×※1 ×※1 ×※1 ×※1 ×※1 ×※1

SoftBank SHARP AQUOS R3(808SH) - ○ ○ ○ ○ ○ ○

SoftBank Sony Mobile Xperia Z4(402SO) ×※1 ×※1 ×※1 ×※1 ×※1 - -

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SoftBank Sony Mobile Xperia Z5(501SO) ○ ○ ○ ○ ○ - -

SoftBank Sony Mobile Xperia X Performance(502SO) ○ ○ ○ ○ ○ - -

SoftBank Sony Mobile Xperia XZ(601SO) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

SoftBank Sony Mobile Xperia XZs(602SO) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

SoftBank Sony Mobile Xperia XZ1(701SO) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

SoftBank Sony Mobile Xperia XZ2(702SO) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

SoftBank Sony Mobile Xperia XZ3(801SO) - ○ ○ ○ ○ ○ ○

SoftBank Sony Mobile Xperia 1(802SO) - ○ ○ ○ ○ ○ ○

SoftBank HTC HTC U11(601HT) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

<共通注意事項> ※この確認結果は、検証に使用した携帯電話に関しての結果です。同型の製品全ての結果を保証するものではありません。 ※スマートフォン端末等のバージョンにより、正しく動作しなかったり、反応しない場合があります。ソフトウエアのバージョンにより、正常に動作しなくなる場合があります。 ※音声認識起動中は正常に着信できないことがあります。 ※使用中に問題が発生した場合、再度、「Drive T@lker」を起動し直すことで使用可能になる場合があります。

<個別注意事項> ※1 「DriveT@lker」を使用することができません。