Problemy i rozwiązania

Znakomita większość układów, które badamy liczy sobie co najmniej mol cząsteczek >> 1023

Typowy krok czasowy symulacji to 10-15 s natomiast zjawiska, które zachodzą wokół nas trwają co najmniej sekundy

Większość oddziaływań to oddziaływania elektrostatyczne (dipolowe, dyspersyjne etc.) – nieskończenie daleki zasięg

Zalety • Wyeliminowanie problemu brzegu skończoności układu

Wady • Musimy zapewnić neutralność układu - Nieskompensowany ładunek Oddziaływałby sam ze sobą • Nie zachowany moment pędu - Brak symetrii obrotowej • Nie można obserwować oscylacji o długościach większych niż rozmiar pudełka – punkt krytyczny gaz-płyn

Sferyczne Kubiczne

Wyniki symulacji mają odnosić do układów rzeczywistych

Ponieważ skalą czasową zjawisk nanoskopowych jest fs zaś ludzkich s, mierzymy (wykorzystujemy) ŚREDNIE – temperatura, energia, ciśnienie, ciepło właściwe itd.

Aby średnie były wiarygodne muszą odpowiadać średnim z pewnych układów termodynamicznych

Pytanie: jak długo mamy czekać aby symulacje reprodukowały odpowiednie średnie? Hipoteza ergodyczna

Jak wprowadzić temperaturę do układu?

Najprostrze rozwiązanie to losować prędkości z rozkładu Boltzmana T:

Błędy związane z algorytmem Verleta – kumulacja błędu

Jakie są średnie fluktuacje temperatury w zespole mikrokanonicznym?

Wprowadzenie tzw. łaźni cieplnej – oddzielny układ o dużej pojemności cieplnej z zadaną temperaturą

System T(t)

Łaźnia T0

Przeskalowywanie prędkości przez czynnik zależny od czasu

Zalety: ◦ Prosty

◦ Wykładiczo dążdy do żądanej temperatury

Wady: ◦ Wyniki nie korespondują do żadnego układu

termodynamicznego stosowany tylko do osiągnięcia stanu równowagi

Wprowadza tarcie z termostatem poprzez wprowadzenie nowej zmiennego do równania ruchu

Kinetic energy of the hb Potential energy of the hb

Fictious mass of the hb

Zalety: ◦ Reprodukuje układ kanoniczny ◦ Deterministyczny ◦ Zachowuje średnie

Wady: ◦ W pewnych przypadkach nie ergodyczny „zakleszcza

się” ◦ wolny

Nie używany w NAMD!

crA

sA ,, pr

p

Wprowadza hipotetyczny płyn z małymi cząsteczkami każda cząstka ukladu doznaje tarcia i losowej siły

Siła tarcie Szum

Poprzez odpowiedni dobór tarcia i szumu otrzymujemy stałą temperaturę

Zalery: ◦ Reprodukuje układ kanoniczny

◦ Ergodyczny

◦ Pozwala na dłuższe kroki czasowe w porównaniu do innych termostatów

Wady: ◦ Niedeterministyczny

◦ Temperatura fliktuuje

Wirial definiujemy jako

Twierdzenie o wiriale stwierdza, że:

Można pokazać, że w gazie (płynie) jedyne siły jakie działają na cząstki wynikają z odziaływania z granicą układu. Ponieważ

Więc

Siły działające na prawdziwy gaz wpływają na wirial więc i na ciśnienie. Całtkowity wirial jest sumą wiriałów od interakcji z granica układu oraz pomiędzy cząsteczkami:

Ostatecznie ciśnienie otrzymujemy jako:

Inicjacja (położenie)

Minimalizacja energii (usunięcie

dodatkowej energii poencjalnej)

Nadanie prędkości początkowej

(temperatura)

Ekwilibracja („rozprowadzenie”

energii kinetycznej)

Właściwa symulacja

Analiza trajektorii

Inicjacja (położenie)

Minimalizacja energii (usunięcie

dodatkowej energii potencjalnej)

Nadanie prędkości początkowej

(temperatura)

Ekwilibracja („rozprowadzenie”

energii kinetycznej)

Właściwa symulacja

Analiza trajektorii

Inicjacja (położenie)

Minimalizacja energii (usunięcie

dodatkowej energii potencjalnej)

Nadanie prędkości początkowej

(temperatura)

Ekwilibracja („rozprowadzenie”

energii kinetycznej)

Właściwa symulacja

Analiza trajektorii

Inicjacja (położenie)

Minimalizacja energii (usunięcie

dodatkowej energii potencjalnej)

Nadanie prędkości początkowej

(temperatura)

Ekwilibracja („rozprowadzenie”

energii kinetycznej)

Właściwa symulacja

Analiza trajektorii

Inicjacja (położenie)

Minimalizacja energii (usunięcie

dodatkowej energii potencjalnej)

Nadanie prędkości początkowej

(temperatura)

Ekwilibracja („rozprowadzenie”

energii kinetycznej)

Właściwa symulacja

Analiza trajektorii