การเปรยบเทยบวธระบบหลายอาณานคมมดและวธระบบมด ในการแกปญหาการจดเสนทางการเดนรถทมความจรถจ ากด

Comparing the Multi Colony Ant System and Ant System methods for solving the Capacitated

Vehicle Routing Problem

อดม จนทรจรสสข* และ กตตโรจน สนตฐาย Udom Janjarassuk and Kittirod Santithayee

ภาควชาวศวกรรมอตสาหการ คณะวศวกรรมศาสตร สถาบนเทคโนโลยพระจอมเกลาเจาคณทหารลาดกระบง เลขท 1 ซอยฉลองกรง ถนนฉลองกรง แขวงลาดกระบง เขตลาดกระบง กรงเทพฯ 10520

Department of Industrial Engineering, Faculty of Engineering, King Mongkut’s Institute of Technology Ladkrabang, 1 Chalongkrung Road., Ladkrabang, Bangkok, 10520

*E-mail: kjudom@gmail.com, Telephone Number: 02-329-8339(228)

บทคดยอ งานวจยนน าเสนอวธระบบหลายอาณานคมมด (Multi Colony Ant System; MCAS) ซงเปนวธใหม ส าหรบแกปญหาการจดเสนทางการเดนรถทมความจรถจ ากด (Capacitated Vehicle Routing Problem; CVRP) โดยมวตถประสงคเพอทดสอบวธใหมทน าเสนอและเปรยบเทยบผลกบวธระบบมด (Ant System; AS) ทใชกนทวไป วธระบบหลายอาณานคมมดใชมดหลายกลมในการหาค าตอบ ซงชวยเพมโอกาสทจะเจอค าตอบทด ในงานวจยนยงไดน าวธสลบสองต าแหนง (2-Opt) มาใชในการปรบปรงค าตอบใหดขน ผวจยไดพฒนาโปรแกรมดวยภาษา C++ และไดเปรยบเทยบประสทธภาพของการจดเสนทางการเดนรถดวยวธทน าเสนอกบวธระบบมดโดยท าการทดลองกบตวอยางปญหาการจดเสนทางการเดนรถ 20 ตวอยางปญหาจากวรรณกรรมทเกยวของ และน าผลทไดไปเปรยบเทยบกบค าตอบทเหมาะทสด (Optimal Solution) ผลการทดลองพบวา วธระบบหลายอาณานคมมดใหผลดกวาวธระบบมดอยางเหนไดชด โดยมคาเฉลยของเปอรเซนตความแตกตางจากค าตอบทเหมาะทสดเพยง 0.68% เมอเทยบกบ 2.24% ของวธระบบมด ค าส าคญ: ปญหาการจดเสนทางการเดนรถ, ระบบหลายอาณานคมมด, การสลบสองต าแหนง

ABSTRACT This research presents a new method called Multi Colony Ant System (MCAS) to solve the Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP). The objective is to test the new algorithm and compare the results with the traditional Ant System (AS) approach. The MCAS algorithm uses multiple colonies of ants to find routes, which increases the chance of obtaining better solutions. Our method also employs the 2-Opt local search to improve the solutions. The algorithm was implemented in C++. Experiments were conducted to test the effectiveness of the algorithm by using 20 CVRP instances from literature. The results were compared to those from AS and the known optimal solutions. From the results, our proposed MCAS method provides significant improvement over the traditional AS approach, with an average optimality gap of only 0.68% compared to 2.24% of the traditional AS approach. Keywords: Vehicle Routing Problem, Multi Colony Ant System, 2-Opt local search

เอกสารอางอง [1] Tire demand to top three billion units by 2019. Rubber World, Freedonia Group, 2016; 253(4): 10. [2] Thailand Board of Investment. Next generation automotive - a new era for Thailand. Thailand

Investment Review, 2017; 27(3): 5-7. [3] Rodgers, B. and Waddell, W. Tire Engineering. The science and technology of rubber, Waltham:

Elsevier, 2013; 653-695. [4] Evans, A. and Evans, R. The composition of a tire: Typical components. The Waste&Resources

Action Programme, 2016; 1-5. [5] Waddell, W. and Tsou, A.H. Butyl rubbers. Rubber compounding. Marcel Dekker, New York,

2014. [6] Intawong, N. Extrudate swell behavior of polymer melt in extrusion process. The Journal of

KMUTNB, 2009; 19(3): 449-454. [7] Sirisinha, C. A review of extrudate swell in polymers. Science Society of Thailand, 1997; 23: 259-

280. [8] Liang, J. Z. Effect of the die angle on the extrusion swell of rubber compound. Materials Processing

Technology. 1995; 52: 207-212. [9] Liang, J. Z. A study of die-swell behavior of rubber compounds during short-die extrusion.

Materials Processing Technology. 1996; 59: 268-271. [10] Wong, A. C. Y. and Liang, J. Z. Relationship between die swell ratio and melt flow index. Chemical

Engineering Science. 1997; 52(18): 3219-3221. [11] Wang, K. Die swell of complex polymeric systems. Viscoelasticity-From theory to biological

applications, ISBN: 978-953-51-0841-2, InTech, Rijeka, 2012. [12] Sombatsompop, N. and Dangtungee, R. Flow visualization and extrudate swell of natural rubber in

a capillary rheometer: Effect of die/barrel system. Journal of Applied Polymer Science. 2001; 82: 2525-2533.

[13] Koopmans, R. J. Die swell or extrudate swell. Polypropylene: An A-Z Reference. ISBN: 0-412-80200-7, Kluwer, Dordrecht,1999.

[14] Dangtungee, R., Desai, S. S., Tantayanon, S. and Supaphol, P. Melt rheology and extrudate swell of low-density polyethylene/ethylene-octene copolymer blends. Polymer Testing. 2006; 25: 888-895.

[15] Dick, J.S., Norton, E. and Xue, T. Measuring the effects of filler variations on compound viscoelastic properties as measured by the capillary rheometer and RPA. Rubber World, 2016; 39-45.

[16] Forrest, M. Overview of the world rubber recycling market. Recycling and Re-use of Waste Rubber, ISBN: 978-184735-684-0, Smithers Rapra, UK, 2014.

[17] Tanakulchaitawee, K. and Nathaphan, S. Design of experiments to analyze factors affecting the main function of u-shaped plastic shopping bags. Naresuan University Engineering Journal, 2014; 9(12): 38-47.

[18] Nathaphan, S. Basic Design and Analysis of Experiments. ISBN: 978-616-08-2475-5, Thailand, 2016.

198

853998 วารสารวศวกรรมศาสตร

ม ห า ว ท ย า ล ย เ ช ย ง ใ ห ม

199 Received 23 January 2018 Accepted 10 April 2018

1. บทน า การขนสงสนคาเปนกจกรรมทมความส าคญตอการ

พฒนาเศรษฐกจของประเทศไทย และมความเกยวของกบการด าเนนธรกจในอตสาหกรรมท งในดานการจดหาวตถดบทใชในการผลตและการจ าหนายสนคาไปยงลกคา จากรายงานโลจสตกสของประเทศไทยของส านกงานคณะกรรมการพฒนาการเศรษฐกจและสงคมแหงชาต ในปพ .ศ .2559 โดยจ าแนกตามรปแบบการขนสงสนคาภายในประเทศ [1] พบวาปรมาณการขนสงสนคาทางถนนเปนรปแบบการขนสงทใชมากท สด คดเปน 80.86 เปอรเซนตของปรมาณการขนสงท งหมดในประเทศ ซงแสดงใหเหนวาผประกอบการสวนใหญเลอกใชการขนสงทางถนนเปนหลก เ นองจากเปนรปแบบการขนสงทสามารถสงสนคาไดถงมอผรบไดโดยตรง และสามารถตอบสนองความตองการของลกคาไดอยางรวดเรวและสะดวกกวารปแบบการขนสงอนๆ อยางไรกตาม การขนสงทางถนนมคาใชจายทคอนขางมากเมอเทยบกบการขนสงแบบอน เชน ทางเรอหรอทางรถไฟ ซงเปนสาเหตทท าใหสนคาทขนสงทางถนนมราคาแพง ดงน น การลดตนทนการขนสงจงเปนสงจ าเปน ซงวธหนงทท าไดคอการวางแผนเสนทางการขนสงอยางมประสทธภาพ แตปญหาสวนใหญในปจจบนคอ ผประกอบการยงคงใชวธการจดเสนทางโดยอาศยประสบการณเปนหลก ประกอบกบมเงอนไขหรอขอจ ากดตางๆในการจดเสนทาง เชน มจ านวนรถบรรทกทจ ากด เปนตน ท าใหเสนทางทไดมระยะการขนสงรวมมากกวาความจ าเปน สงผลใหตนทนการขนสงเพมขน

จากปญหาทกลาวมาขางตน ผวจยจงใหความส าคญกบปญหาการจดเสนทางการเดนรถเพอหาวธการจดเสนทางการเดนรถทท าใหระยะการขนสงหรอตนทนการขนสงรวมมคานอยทสด ซงปญหานสามารถแกไดโดยใชแ บ บ จ า ล อ ง เ ช ง ค ณ ต ศ า ส ต ร (Mathematical

Programming Model) แตยงคงประสบปญหาทตองใชเวลาในการค านวณนานโดยเฉพาะกบปญหาทมขนาดใหญ ดงน นในทางปฏบตจงนยมแกปญหาดวยวธฮวรสตกส

(Heuristic Method) ซงเปนวธทใชสามญส านก และสามารถหาค าตอบในเวลาอนรวดเรว ถงแมอาจไมไดค าตอบทดทสดกตาม ตวอยางของวธฮวรสตกส ไดแก ขนตอนวธเชงพนธกรรม (Genetic Algorithm; GA) ข น ต อน ว ธ ก า ร จ า ล อ ง ก า ร อบ อ อ น ( Simulated

Annealing Algorithm; SA) และขนตอนวธอาณานคมมด (Ant Colony Optimization; ACO) เปนตน

ข นตอนว ธอาณานคมมด เ ปนว ธ ท เ ล ยนแบบพฤตกรรมการหาอาหารของมด ซงไดถกน ามาใชในการแกปญหาเชงการจด (Combinatorial Optimization

Problem) ไดหลากหลาย และไดรบความนยมในปจจบนเนองจากสามารถใหผลลพธทด [2] ดงนน ในงานวจยน ผวจยจงไดน าเสนอวธระบบหลายอาณานคมมด (Multi

Colony Ant System; MCAS) ซ ง เ ปนว ธ ใหม โดยพฒนาตอจากวธระบบอาณานคมมดมาใชในการแกปญหาก า ร จ ด เ ส น ท า ง ก า ร เ ด น ร ถ ท ม ค ว า ม จ ร ถ จ า ก ด (Capacitated Vehicle Routing Problem; CVRP) เพอหาเสนทางการเดนรถทส นทสด โดยมวตถประสงคเพอทดสอบวธใหมทน าเสนอและท าการเปรยบเทยบค าตอบทไดกบวธระบบมด

เนอหาสวนทเหลอของบทความนจะกลาวถงทฤษฎและงานวจยทเกยวของกบปญหาการจดเสนทางการเดนรถ หลกการท างานของว ธระบบหลายอาณานคมมดทประยกตใชกบปญหาการจดเสนทางการเดนรถ รวมทงการทดลองกบตวอยางปญหาและน าเสนอผลการทดลองทได สรปผลการวจยและปดทายดวยแนวทางการน าไปใชงานและการพฒนาตอ

2. ทฤษฎและงานวจยทเกยวของ

ข นตอนว ธอาณานคมมด เ ปนว ธ ท เ ล ยนแบบพฤตกรรมการหาอาหารของมด ซงมดส ารวจจะใชวธการเดนแบบสมในการหาแหลงอาหาร เมอมดตวหนงพบแหลงอาหารมนจะทงสารชนดหนงทเรยกวาฟโรโมน (Pheromone) ไวบนเสนทางทเดนกลบสรง เพอใหมดตวอนสามารถตดตามเสนทางไปยงแหลงอาหารได เมอมด

ตวอนๆไปยงแหลงอาหาร มนกจะทงสารฟโรโมนเพมเตมบนเสนทางทเดนผาน ดงนน เสนทางทส นกวาจงมความเขมขนของฟโรโมนทสงกวาเนองจากมการเพมสารฟโรโมนทบอยกวา และเมอเวลาผานไปฟโรโมนบนเสนทางทยาวกวากจะคอยๆจางหายไป ท าใหเหลอเสนทางทมระยะทางสนทสด

ขนตอนวธอาณานคมมดไดถกน าเสนอโดย Colorni และ Dorigo [3] ในการแกปญหาการ เ ดนทางของพนกงานขาย (Traveling Salesman Problem; TSP) โดยใชมดในการหาเสนทางทส นทสด กระบวนการหาค าตอบจะอาศยการท าซ า โดยเสนทางทดจากรอบการท าซ ากอนหนาจะถกเพมฟโรโมนใหมความเขมมากขน เพอเปนขอมลชวยใหมดตวอนๆหาเสนทางไดดขนในรอบถดไป ในขณะเดยวกนกจะลดฟโรโมนบนเสนทางทงหมด เพอหลกเลยงโอกาสในการไดเสนทางทไมด

ปญหาก าร จด เ ส นท า งก า ร เ ดนรถ (Vehicle

Routing Problem; VRP) เปนปญหาทเกยวกบการจดเสนทางการขนสงสนคาจากศนยกระจายสนคาไปยงลกคาทกระจายตามจดตางๆ [4] ภายใตเงอนไขหรอขอจ ากดในการขนสง เชน ความจของรถบรรทก กรอบเวลาในการสงสนคา เปนตน โดยมวตถประสงคเพอหาเสนทางการเดนรถทสนทสด หรอมตนทนการขนสงทนอยทสด

ปญหาการจดเสนทางการเดนรถเปนปญหาเชงการจดทมความซบซอนในระดบ NP-Hard [5] และยากตอการหาค าตอบทเหมาะทสด (Optimal Solution) การแกปญหาสามารถท าไดหลายวธขนอยกบรปแบบของปญหาทท าการศกษาหรอลกษณะของวธทใชแกปญหา [6] โดย Zanakis et al. [7] ไดแนะน าใหใชว ธ ฮว รสตกสในการหาค าตอบแทนการใชวธแมนตรงส าหรบแกปญหาทมขนาดใหญและตองการค าตอบในเวลาอนสน

Bullnheimer et al. [8] ไดประยกตใชวธระบบมด (Ant

System; AS) ในการแกปญหาการจดเสนทางการเดนรถ แลวท าการเปรยบเทยบประสทธภาพกบวธการจดเสนทางทงหมด 3 วธคอ 1.วธคนหาแบบทาบ (Tabu Search) 2.

วธการจ าลองการอบออน (Simulated Annealing) และ

3.วธโครงขายประสาทเทยม (Neural Network) จากผลการเปรยบเทยบพบวาวธระบบมดสามารถใหค าตอบทดโดยมคาเฉลยของเปอรเซนตความแตกตางจากค าตอบทเหมาะทสดเทากบ 4.43 เปอรเซนต Gambardella et al.

[9] ไดประยกตใชว ธระบบอาณานคมมดหลายกลม (Multiple Ant Colony System; MACS) ส าห รบแกปญหาการจดเสนทางการเดนรถแบบมกรอบเวลา (Vehicle Routing Problem with Time Window; VRPTW) จ านวน 17 ปญหา โดยไดแบงมดออกเปนสองกลมส าหรบหาค าตอบคอ ใชมดกลมแรกในการหาจ านวนรถบรรทกทนอยสดทใชในการสงสนคา และใชมดกลมทสองในการหาระยะทางการเดนรถทนอยทสด ซงผลทไดพบวาขนตอนวธทน าเสนอใหค าตอบทดกวางานวจยของ Shaw [10] Rochart et al. [11] และ Taillard et al.

[12] จ านวน 14 ปญหา วธการปรบปรงค าตอบดวยวธการคนหาเฉพาะท

(Local Search) ไดถกน ามาใชรวมกบวธอาณานคมมดเพอใหไดค าตอบทดขน Bin et al. [13] ไดประยกตใชวธอาณานคมมดและการปรบปรงค าตอบดวยวธ 2-Opt และการสบเปลยนลกคาระหวางเสนทาง (Exchange

Customer) ในการแกปญหาการจดเสนทางการเดนรถ แลวเปรยบเทยบประสทธภาพของขนตอนวธทน าเสนอกบว ธ ก า ร จด เ ส นท า ง ท ไ ดน า เ สนอในง านว จ ย ขอ ง Bullnheimer et al. [8] ผลทไดพบวาข นตอนว ธ ทน าเสนอใหค าตอบทดทสด โดยมคาเฉลยของเปอรเซนตความแตกตางจากค าตอบทเหมาะทสดเทากบ 0.14 เปอรเซนต เชนเดยวกบ ฐตนนท และรพพนธ [14] ไดประยกตใชวธอาณานคมมดและการปรบปรงค าตอบดวยวธสบเปลยนลกคาระหวางเสนทาง การสลบสองต าแหนง (2-Opt) และการยายหนงต าแหนง (One-Move) ในการแกปญหาการจดเสนทางการเดนรถของบรษทเจยรนยน าดม ซงผลทไดพบวาขนตอนวธทน าเสนอใหผลลพธอยในระดบทด โดยสามารถลดระยะทางการเดนรถลงได 24.46 เปอรเซนตจากระยะทางการเดนรถเดม

อ. จนทรจรสสข และ ก. สนตฐาย

200

1. บทน า การขนสงสนคาเปนกจกรรมทมความส าคญตอการ

พฒนาเศรษฐกจของประเทศไทย และมความเกยวของกบการด าเนนธรกจในอตสาหกรรมท งในดานการจดหาวตถดบทใชในการผลตและการจ าหนายสนคาไปยงลกคา จากรายงานโลจสตกสของประเทศไทยของส านกงานคณะกรรมการพฒนาการเศรษฐกจและสงคมแหงชาต ในปพ .ศ .2559 โดยจ าแนกตามรปแบบการขนสงสนคาภายในประเทศ [1] พบวาปรมาณการขนสงสนคาทางถนนเปนรปแบบการขนสงทใชมากท สด คดเปน 80.86 เปอรเซนตของปรมาณการขนสงท งหมดในประเทศ ซงแสดงใหเหนวาผประกอบการสวนใหญเลอกใชการขนสงทางถนนเปนหลก เ นองจากเปนรปแบบการขนสงทสามารถสงสนคาไดถงมอผรบไดโดยตรง และสามารถตอบสนองความตองการของลกคาไดอยางรวดเรวและสะดวกกวารปแบบการขนสงอนๆ อยางไรกตาม การขนสงทางถนนมคาใชจายทคอนขางมากเมอเทยบกบการขนสงแบบอน เชน ทางเรอหรอทางรถไฟ ซงเปนสาเหตทท าใหสนคาทขนสงทางถนนมราคาแพง ดงน น การลดตนทนการขนสงจงเปนสงจ าเปน ซงวธหนงทท าไดคอการวางแผนเสนทางการขนสงอยางมประสทธภาพ แตปญหาสวนใหญในปจจบนคอ ผประกอบการยงคงใชวธการจดเสนทางโดยอาศยประสบการณเปนหลก ประกอบกบมเงอนไขหรอขอจ ากดตางๆในการจดเสนทาง เชน มจ านวนรถบรรทกทจ ากด เปนตน ท าใหเสนทางทไดมระยะการขนสงรวมมากกวาความจ าเปน สงผลใหตนทนการขนสงเพมขน

จากปญหาทกลาวมาขางตน ผวจยจงใหความส าคญกบปญหาการจดเสนทางการเดนรถเพอหาวธการจดเสนทางการเดนรถทท าใหระยะการขนสงหรอตนทนการขนสงรวมมคานอยทสด ซงปญหานสามารถแกไดโดยใชแ บ บ จ า ล อ ง เ ช ง ค ณ ต ศ า ส ต ร (Mathematical

Programming Model) แตยงคงประสบปญหาทตองใชเวลาในการค านวณนานโดยเฉพาะกบปญหาทมขนาดใหญ ดงน นในทางปฏบตจงนยมแกปญหาดวยวธฮวรสตกส

(Heuristic Method) ซงเปนวธทใชสามญส านก และสามารถหาค าตอบในเวลาอนรวดเรว ถงแมอาจไมไดค าตอบทดทสดกตาม ตวอยางของวธฮวรสตกส ไดแก ขนตอนวธเชงพนธกรรม (Genetic Algorithm; GA) ข น ต อน ว ธ ก า ร จ า ล อ ง ก า ร อบ อ อ น ( Simulated

Annealing Algorithm; SA) และขนตอนวธอาณานคมมด (Ant Colony Optimization; ACO) เปนตน

ข นตอนว ธอาณานคมมด เ ปนว ธ ท เ ล ยนแบบพฤตกรรมการหาอาหารของมด ซงไดถกน ามาใชในการแกปญหาเชงการจด (Combinatorial Optimization

Problem) ไดหลากหลาย และไดรบความนยมในปจจบนเนองจากสามารถใหผลลพธทด [2] ดงนน ในงานวจยน ผวจยจงไดน าเสนอวธระบบหลายอาณานคมมด (Multi

Colony Ant System; MCAS) ซ ง เ ปนว ธ ใหม โดยพฒนาตอจากวธระบบอาณานคมมดมาใชในการแกปญหาก า ร จ ด เ ส น ท า ง ก า ร เ ด น ร ถ ท ม ค ว า ม จ ร ถ จ า ก ด (Capacitated Vehicle Routing Problem; CVRP) เพอหาเสนทางการเดนรถทส นทสด โดยมวตถประสงคเพอทดสอบวธใหมทน าเสนอและท าการเปรยบเทยบค าตอบทไดกบวธระบบมด

เนอหาสวนทเหลอของบทความนจะกลาวถงทฤษฎและงานวจยทเกยวของกบปญหาการจดเสนทางการเดนรถ หลกการท างานของว ธระบบหลายอาณานคมมดทประยกตใชกบปญหาการจดเสนทางการเดนรถ รวมทงการทดลองกบตวอยางปญหาและน าเสนอผลการทดลองทได สรปผลการวจยและปดทายดวยแนวทางการน าไปใชงานและการพฒนาตอ

2. ทฤษฎและงานวจยทเกยวของ

ข นตอนว ธอาณานคมมด เ ปนว ธ ท เ ล ยนแบบพฤตกรรมการหาอาหารของมด ซงมดส ารวจจะใชวธการเดนแบบสมในการหาแหลงอาหาร เมอมดตวหนงพบแหลงอาหารมนจะทงสารชนดหนงทเรยกวาฟโรโมน (Pheromone) ไวบนเสนทางทเดนกลบสรง เพอใหมดตวอนสามารถตดตามเสนทางไปยงแหลงอาหารได เมอมด

ตวอนๆไปยงแหลงอาหาร มนกจะทงสารฟโรโมนเพมเตมบนเสนทางทเดนผาน ดงนน เสนทางทส นกวาจงมความเขมขนของฟโรโมนทสงกวาเนองจากมการเพมสารฟโรโมนทบอยกวา และเมอเวลาผานไปฟโรโมนบนเสนทางทยาวกวากจะคอยๆจางหายไป ท าใหเหลอเสนทางทมระยะทางสนทสด

ขนตอนวธอาณานคมมดไดถกน าเสนอโดย Colorni และ Dorigo [3] ในการแกปญหาการ เ ดนทางของพนกงานขาย (Traveling Salesman Problem; TSP) โดยใชมดในการหาเสนทางทส นทสด กระบวนการหาค าตอบจะอาศยการท าซ า โดยเสนทางทดจากรอบการท าซ ากอนหนาจะถกเพมฟโรโมนใหมความเขมมากขน เพอเปนขอมลชวยใหมดตวอนๆหาเสนทางไดดขนในรอบถดไป ในขณะเดยวกนกจะลดฟโรโมนบนเสนทางทงหมด เพอหลกเลยงโอกาสในการไดเสนทางทไมด

ปญหาก าร จด เ ส นท า งก า ร เ ดนรถ (Vehicle

Routing Problem; VRP) เปนปญหาทเกยวกบการจดเสนทางการขนสงสนคาจากศนยกระจายสนคาไปยงลกคาทกระจายตามจดตางๆ [4] ภายใตเงอนไขหรอขอจ ากดในการขนสง เชน ความจของรถบรรทก กรอบเวลาในการสงสนคา เปนตน โดยมวตถประสงคเพอหาเสนทางการเดนรถทสนทสด หรอมตนทนการขนสงทนอยทสด

ปญหาการจดเสนทางการเดนรถเปนปญหาเชงการจดทมความซบซอนในระดบ NP-Hard [5] และยากตอการหาค าตอบทเหมาะทสด (Optimal Solution) การแกปญหาสามารถท าไดหลายวธขนอยกบรปแบบของปญหาทท าการศกษาหรอลกษณะของวธทใชแกปญหา [6] โดย Zanakis et al. [7] ไดแนะน าใหใชว ธ ฮว รสตกสในการหาค าตอบแทนการใชวธแมนตรงส าหรบแกปญหาทมขนาดใหญและตองการค าตอบในเวลาอนสน

Bullnheimer et al. [8] ไดประยกตใชวธระบบมด (Ant

System; AS) ในการแกปญหาการจดเสนทางการเดนรถ แลวท าการเปรยบเทยบประสทธภาพกบวธการจดเสนทางทงหมด 3 วธคอ 1.วธคนหาแบบทาบ (Tabu Search) 2.

วธการจ าลองการอบออน (Simulated Annealing) และ

3.วธโครงขายประสาทเทยม (Neural Network) จากผลการเปรยบเทยบพบวาวธระบบมดสามารถใหค าตอบทดโดยมคาเฉลยของเปอรเซนตความแตกตางจากค าตอบทเหมาะทสดเทากบ 4.43 เปอรเซนต Gambardella et al.

[9] ไดประยกตใชว ธระบบอาณานคมมดหลายกลม (Multiple Ant Colony System; MACS) ส าห รบแกปญหาการจดเสนทางการเดนรถแบบมกรอบเวลา (Vehicle Routing Problem with Time Window; VRPTW) จ านวน 17 ปญหา โดยไดแบงมดออกเปนสองกลมส าหรบหาค าตอบคอ ใชมดกลมแรกในการหาจ านวนรถบรรทกทนอยสดทใชในการสงสนคา และใชมดกลมทสองในการหาระยะทางการเดนรถทนอยทสด ซงผลทไดพบวาขนตอนวธทน าเสนอใหค าตอบทดกวางานวจยของ Shaw [10] Rochart et al. [11] และ Taillard et al.

[12] จ านวน 14 ปญหา วธการปรบปรงค าตอบดวยวธการคนหาเฉพาะท

(Local Search) ไดถกน ามาใชรวมกบวธอาณานคมมดเพอใหไดค าตอบทดขน Bin et al. [13] ไดประยกตใชวธอาณานคมมดและการปรบปรงค าตอบดวยวธ 2-Opt และการสบเปลยนลกคาระหวางเสนทาง (Exchange

Customer) ในการแกปญหาการจดเสนทางการเดนรถ แลวเปรยบเทยบประสทธภาพของขนตอนวธทน าเสนอกบว ธ ก า ร จด เ ส นท า ง ท ไ ดน า เ สนอในง านว จ ย ขอ ง Bullnheimer et al. [8] ผลทไดพบวาข นตอนว ธ ทน าเสนอใหค าตอบทดทสด โดยมคาเฉลยของเปอรเซนตความแตกตางจากค าตอบทเหมาะทสดเทากบ 0.14 เปอรเซนต เชนเดยวกบ ฐตนนท และรพพนธ [14] ไดประยกตใชวธอาณานคมมดและการปรบปรงค าตอบดวยวธสบเปลยนลกคาระหวางเสนทาง การสลบสองต าแหนง (2-Opt) และการยายหนงต าแหนง (One-Move) ในการแกปญหาการจดเสนทางการเดนรถของบรษทเจยรนยน าดม ซงผลทไดพบวาขนตอนวธทน าเสนอใหผลลพธอยในระดบทด โดยสามารถลดระยะทางการเดนรถลงได 24.46 เปอรเซนตจากระยะทางการเดนรถเดม

200 201

853

จากการศกษางานวจยทเกยวของ ผวจยมแนวคดทจะใชมดหลายกลมในการชวยหาเสนทางเพอแกปญหาการจดเสนทางการเดนรถ โดยผวจยคดวา การใชมดหลายกลมจะชวยเพมโอกาสในการพบค าตอบทดเนองจากสรางความหลากหลายมากขน และยงชวยปองกนไมใหการคนหาค าตอบไปตดอยในทใดทหนง โดยผวจยจะท าการเกบคาฟโรโมนแยกตามกลมมด และใชฟโรโมนสวนกลางในการแลกเปลยนขอมลระหวางกลม เพอไมใหเกดความสบสนกบวธระบบอาณานคมมดหลายกลม (MACS) ทไดศกษามา [9] ผวจยจงไดเรยกวธทน าเสนอใหมเปนระบบหลายอาณานคมมด (MCAS) และไดรวมเอาวธการปรบปรงค าตอบดวยการสลบสองต าแหนง (2-Opt) เขาดวยกน เพอใหสามารถหาค าตอบไดดยงขน

3. วธการด าเนนการวจย 3.1 ปญหาการจดเสนทางการเดนรถ

ปญหาการจดเสนทางการเดนรถทศกษาในงานวจยนเปนปญหาการจดเสนทางการเดนรถทมความจรถจ ากด (Capacitated Vehicle Routing Problem; CVRP) โดยลกษณะของปญหาประกอบดวยเซตของลกคา ศนยกระจายสนคาหนงแหง และรถบรรทกทใชขนสงสนคาทมลกษณะและคว าม จ ท เ ห ม อนกน (Homogenous

Vehicle) [15] ซงในการสงสนคาแตละครงรถบรรทกจะตองเรมตนและสนสดทศนยกระจายสนคา โดยปรมาณสนคารวมทลกคาตองการในแตละเสนทางตองไมเกนความจของรถบรรทก รถบรรทกจะตองสงสนคาใหกบลกคาจนครบทกราย และลกคาแตละรายตองรบสนคาจากรถบรรทกเพยงคนเดยว เปาหมายของการจดเสนทางคอใหตนทนหรอระยะการขนสงรวมมคานอยทสด [16] 3.2 ขนตอนวธระบบหลายอาณานคมมดส าหรบแกปญหาการจดเสนทางการเดนรถ

ระบบหลายอาณานคมมดทน าเสนอ มความแตกตางจากวธระบบอาณานคมมดทวไปคอ มการใชมดหลายกลมในการชวยหาค าตอบโดยเกบคาฟโรโมนเฉพาะท (Local

Pheromone) แยกตามกลมมด และใชฟโรโมนสวนกลาง

(Global Pheromone) ในการแบงปนขอมลระหวางกลม ระบบหลายอาณานคมมดใชวธคนหาเพอนบานใกลสด (Nearest neighbor search) ในการหาค าตอบเรมตนเพอชวยใหมดสามารถหาค าตอบทดไดเรวขน การหาค าตอบของระบบหลายอาณานคมมดจะแบงมดออกเปนหลายกลม โดยมดในแตละกลมจะหาค าตอบทเปนไปไดจากคาความนาจะเปนซงค านวณจากคาของฟโรโมนและคาทศนวสยของมด ในแตละรอบของการคนหาค าตอบ ค าตอบของมดทดทสดในแตละกลมจะถกน าไปปรบปรงดวยวธสลบสองต าแหนง (2-Opt) แลวน าค าตอบทไดไปปรบคาฟโรโมนเฉพาะท สวนค าตอบทดทสดจากมดทกกลมจะถกน าไปปรบคาฟโรโมนสวนกลาง การหาค าตอบจะท าซ าจนกวาจะครบรอบทก าหนดไว แลวน าค าตอบทดทสดไปใชจดเสนทางการเดนรถ รายละเอยดของขนตอนการแกปญหาการจดเสนทางการเดนรถดวยระบบหลายอาณานคมมดไดแสดงไวดงน

ขนตอนท 1

ก าหนดคาพารามเตอรและคาเรมตนของฟโรโมนสวนกลางและฟโรโมนเฉพาะท

ขนตอนท 2

หาค าตอบเรมตนดวยวธคนหาเพอนบานใกลสด ขนตอนท 3

เมอยงไมถงจ านวนรอบทก าหนด ส าหรบมดแตละกลม ท าขนตอนยอยตอไปน

1. คนหาเสนทางดวยวธอาณานคมมด

2. น าค าตอบทดทสดไปปรบปรงดวยวธ 2-Opt

3. น าค าตอบทปรบปรงแลวไปปรบคาฟโรโมนเฉพาะท

คดเลอกค าตอบทดทสดจากมดทกกลมเพอน าไปปรบคาฟโรโมนสวนกลาง

ขนตอนท 4

สงคาค าตอบทดทสด

3.2.1 การก าหนดคาฟโรโมน การก าหนดคาฟโรโมนเปนสงทส าคญส าหรบใชเปน

ขอมลในการหาค าตอบ โดยคาฟโรโมนทมดใชหาค าตอบจะมาจากคาฟโรโมนเฉพาะทและคาฟโรโมนสวนกลาง ซงสามารถค านวณไดจากสมการท (1) คาฟโรโมนจะถกเกบไวในเมทรกซขนาด (𝑛𝑛 + 1) x (𝑛𝑛 + 1) โดยท 𝑛𝑛 คอ จ านวนลกคาทงหมด เรยกเมทรกซนวา ฟโรโมนเมทรกซ ซ งสามารถ เ ขยนแทนดวย [𝜏𝜏𝑖𝑖𝑖𝑖] โดย ท 𝑖𝑖, 𝑗𝑗 ∈{0, … , 𝑛𝑛} เมอ 0 คอดชนของศนยกระจายสนคา ในชวงเรมตน คาฟโรโมนสวนกลางและคาฟโรโมนเฉพาะทแตละคาจะถกก าหนดใหมคาเทากนทงหมด

𝜏𝜏𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝜆𝜆𝜏𝜏𝑖𝑖𝑖𝑖

𝑔𝑔 + (1 − 𝜆𝜆)𝜏𝜏𝑖𝑖𝑖𝑖𝑙𝑙 ; ∀𝑙𝑙 ∈ {1, … , 𝐿𝐿} (1) โดย 𝜏𝜏𝑖𝑖𝑖𝑖

𝑔𝑔 คอคาฟโรโมนสวนกลางระหวางลกคา 𝑖𝑖 กบลกคา 𝑗𝑗 และ 𝜏𝜏𝑖𝑖𝑖𝑖𝑙𝑙 คอคาฟโรโมนเฉพาะทระหวางลกคา 𝑖𝑖 กบลกคา 𝑗𝑗 ของมดกลมท l โดยท 𝐿𝐿 คอจ านวนกลมของมดทงหมด สวน 𝜆𝜆 คอสดสวนระหวางการใชคาฟโรโมนสวนกลางและคาฟโรโมนเฉพาะท ซงมคาอยระหวาง [0,1]

3.2.2 การหาค าตอบเรมตนดวยวธคนหาเพอนบานใกลสด

การหาค าตอบเรมตนดวยวธคนหาเพอนบานใกลสด เปนวธการคนหาเสนทางโดยพจารณาจากระยะทางทนอยทสดของลกคาขางเคยงจากต าแหนงลกคาปจจบน โดยการคนหาเสนทางของรถแตละคนจะเรมจากศนยกระจายสนคาไปสงสนคาใหกบลกคาทละราย จนกวาปรมาณสนคาทเหลอมไมเพยงพอ หรอเมอลกคาไดรบสนคาครบทกราย แลวจงกลบมาทศนยกระจายสนคา โดยลกคารายหนงจะรบสนคาไดจากรถบรรทกเพยงคนเดยวเทานน

3.2.3 การเลอกเสนทางจากคาความนาจะเปน การเลอกเสนทางการเดนรถจะใชคาความนาจะเปน

ซงค านวณจากปจจยทส าคญสองอยางคอ คาความเขมขนของฟโรโมน (𝜏𝜏𝑖𝑖𝑖𝑖) และคาทศนวสยของมด (𝜂𝜂𝑖𝑖𝑖𝑖) โดยคาทศนวสยของมดสามารถค านวณไดจากสมการท (2)

𝜂𝜂𝑖𝑖𝑖𝑖 =1

𝑑𝑑𝑖𝑖𝑖𝑖+𝑑𝑑𝑖𝑖0𝑏𝑏 +1

; ∀𝑖𝑖, 𝑗𝑗 ∈ {0, … , 𝑛𝑛} (2)

โดย 𝑑𝑑𝑖𝑖𝑖𝑖 คอระยะทางจากลกคา 𝑖𝑖 ไปยงลกคา 𝑗𝑗 𝑑𝑑𝑖𝑖0

คอระยะทางจากลกคา 𝑗𝑗 ไปยงศนยกระจายสนคา 𝑏𝑏 คอคาคงทของการใหความส าคญกบลกคาทอยใกลศนยกระจายสนคา และ 𝑛𝑛 คอจ านวนลกคาทงหมด

ในการเลอกล าดบของลกคาถดไป คาความนาจะเปนทรถบรรทกคนหนงจะเลอกไปหาลกคา 𝑗𝑗 จากต าแหนงของลกคา 𝑖𝑖 สามารถค านวณไดจากสมการท (3) [17]

𝑃𝑃𝑖𝑖𝑖𝑖 =

{

𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑖𝑖∊𝑆𝑆[𝜏𝜏𝑖𝑖𝑖𝑖]

𝛼𝛼[𝜂𝜂𝑖𝑖𝑖𝑖]𝛽𝛽 𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑞𝑞 ≤ 𝑞𝑞0

(𝑒𝑒𝑚𝑚𝑒𝑒𝑙𝑙𝑒𝑒𝑖𝑖𝑒𝑒𝑚𝑚𝑒𝑒𝑖𝑖𝑒𝑒𝑛𝑛).

[𝜏𝜏𝑖𝑖𝑖𝑖]𝛼𝛼[𝜂𝜂𝑖𝑖𝑖𝑖]

𝛽𝛽

∑ [𝜏𝜏𝑖𝑖𝑖𝑖]𝛼𝛼[𝜂𝜂𝑖𝑖𝑖𝑖]𝛽𝛽𝑖𝑖∊𝑆𝑆 ; 𝑗𝑗 ∈ 𝑆𝑆 𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑞𝑞 > 𝑞𝑞0

(𝑒𝑒𝑚𝑚𝑒𝑒𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑚𝑚𝑒𝑒𝑖𝑖𝑒𝑒𝑛𝑛)

(3)

โดย 𝛼𝛼 และ 𝛽𝛽 เปนพารามเตอรทก าหนดอทธพลของ

การใชคาความเขมขนของฟโรโมนและคาทศนวสยของมดตามล าดบ 𝑆𝑆 คอ เซตของลกคาทยงไมไดรบสนคา 𝑞𝑞0 เปนพารามเตอรทใชควบคมการเลอกคาความนาจะเปนจากสมการ exploitation และ exploration และ 𝑞𝑞 คอตวแปรสมทใชเลอกคาความนาจะเปน ซงมคาอยระหวาง [0,1]

3.2.4 การปรบปรงค าตอบโดยใชว ธการคนหาเฉพาะท

วธการคนหาเฉพาะทเปนวธทใชส าหรบปรบปรงคณภาพของค าตอบ ซงงานวจย นไดใชว ธสลบสองต าแหนง (2-Opt) ในการปรบปรงเสนทางทดทสดทหาไดของมดในแตละกลม โดยวธสลบสองต าแหนงจะเลอกสลบสองเสนเชอม (edge) ทไมอยตดกนบนเสนทางเดมเพอใหไดเสนทางใหมทส นกวาดงตวอยางในรปท 1 การสลบจะสลบทกเสนเชอมทเปนไปไดของรถบรรทกแตละคนจนกวาจะไมสามารถสลบไดอก เพอหาเสนทางทใหระยะทางสนทสด

อ. จนทรจรสสข และ ก. สนตฐาย

202

จากการศกษางานวจยทเกยวของ ผวจยมแนวคดทจะใชมดหลายกลมในการชวยหาเสนทางเพอแกปญหาการจดเสนทางการเดนรถ โดยผวจยคดวา การใชมดหลายกลมจะชวยเพมโอกาสในการพบค าตอบทดเนองจากสรางความหลากหลายมากขน และยงชวยปองกนไมใหการคนหาค าตอบไปตดอยในทใดทหนง โดยผวจยจะท าการเกบคาฟโรโมนแยกตามกลมมด และใชฟโรโมนสวนกลางในการแลกเปลยนขอมลระหวางกลม เพอไมใหเกดความสบสนกบวธระบบอาณานคมมดหลายกลม (MACS) ทไดศกษามา [9] ผวจยจงไดเรยกวธทน าเสนอใหมเปนระบบหลายอาณานคมมด (MCAS) และไดรวมเอาวธการปรบปรงค าตอบดวยการสลบสองต าแหนง (2-Opt) เขาดวยกน เพอใหสามารถหาค าตอบไดดยงขน

3. วธการด าเนนการวจย 3.1 ปญหาการจดเสนทางการเดนรถ

ปญหาการจดเสนทางการเดนรถทศกษาในงานวจยนเปนปญหาการจดเสนทางการเดนรถทมความจรถจ ากด (Capacitated Vehicle Routing Problem; CVRP) โดยลกษณะของปญหาประกอบดวยเซตของลกคา ศนยกระจายสนคาหนงแหง และรถบรรทกทใชขนสงสนคาทมลกษณะและคว าม จ ท เ ห ม อนกน (Homogenous

Vehicle) [15] ซงในการสงสนคาแตละครงรถบรรทกจะตองเรมตนและสนสดทศนยกระจายสนคา โดยปรมาณสนคารวมทลกคาตองการในแตละเสนทางตองไมเกนความจของรถบรรทก รถบรรทกจะตองสงสนคาใหกบลกคาจนครบทกราย และลกคาแตละรายตองรบสนคาจากรถบรรทกเพยงคนเดยว เปาหมายของการจดเสนทางคอใหตนทนหรอระยะการขนสงรวมมคานอยทสด [16] 3.2 ขนตอนวธระบบหลายอาณานคมมดส าหรบแกปญหาการจดเสนทางการเดนรถ

ระบบหลายอาณานคมมดทน าเสนอ มความแตกตางจากวธระบบอาณานคมมดทวไปคอ มการใชมดหลายกลมในการชวยหาค าตอบโดยเกบคาฟโรโมนเฉพาะท (Local

Pheromone) แยกตามกลมมด และใชฟโรโมนสวนกลาง

(Global Pheromone) ในการแบงปนขอมลระหวางกลม ระบบหลายอาณานคมมดใชวธคนหาเพอนบานใกลสด (Nearest neighbor search) ในการหาค าตอบเรมตนเพอชวยใหมดสามารถหาค าตอบทดไดเรวขน การหาค าตอบของระบบหลายอาณานคมมดจะแบงมดออกเปนหลายกลม โดยมดในแตละกลมจะหาค าตอบทเปนไปไดจากคาความนาจะเปนซงค านวณจากคาของฟโรโมนและคาทศนวสยของมด ในแตละรอบของการคนหาค าตอบ ค าตอบของมดทดทสดในแตละกลมจะถกน าไปปรบปรงดวยวธสลบสองต าแหนง (2-Opt) แลวน าค าตอบทไดไปปรบคาฟโรโมนเฉพาะท สวนค าตอบทดทสดจากมดทกกลมจะถกน าไปปรบคาฟโรโมนสวนกลาง การหาค าตอบจะท าซ าจนกวาจะครบรอบทก าหนดไว แลวน าค าตอบทดทสดไปใชจดเสนทางการเดนรถ รายละเอยดของขนตอนการแกปญหาการจดเสนทางการเดนรถดวยระบบหลายอาณานคมมดไดแสดงไวดงน

ขนตอนท 1

ก าหนดคาพารามเตอรและคาเรมตนของฟโรโมนสวนกลางและฟโรโมนเฉพาะท

ขนตอนท 2

หาค าตอบเรมตนดวยวธคนหาเพอนบานใกลสด ขนตอนท 3

เมอยงไมถงจ านวนรอบทก าหนด ส าหรบมดแตละกลม ท าขนตอนยอยตอไปน

1. คนหาเสนทางดวยวธอาณานคมมด

2. น าค าตอบทดทสดไปปรบปรงดวยวธ 2-Opt

3. น าค าตอบทปรบปรงแลวไปปรบคาฟโรโมนเฉพาะท

คดเลอกค าตอบทดทสดจากมดทกกลมเพอน าไปปรบคาฟโรโมนสวนกลาง

ขนตอนท 4

สงคาค าตอบทดทสด

3.2.1 การก าหนดคาฟโรโมน การก าหนดคาฟโรโมนเปนสงทส าคญส าหรบใชเปน

ขอมลในการหาค าตอบ โดยคาฟโรโมนทมดใชหาค าตอบจะมาจากคาฟโรโมนเฉพาะทและคาฟโรโมนสวนกลาง ซงสามารถค านวณไดจากสมการท (1) คาฟโรโมนจะถกเกบไวในเมทรกซขนาด (𝑛𝑛 + 1) x (𝑛𝑛 + 1) โดยท 𝑛𝑛 คอ จ านวนลกคาทงหมด เรยกเมทรกซนวา ฟโรโมนเมทรกซ ซ งสามารถ เ ขยนแทนดวย [𝜏𝜏𝑖𝑖𝑖𝑖] โดย ท 𝑖𝑖, 𝑗𝑗 ∈{0, … , 𝑛𝑛} เมอ 0 คอดชนของศนยกระจายสนคา ในชวงเรมตน คาฟโรโมนสวนกลางและคาฟโรโมนเฉพาะทแตละคาจะถกก าหนดใหมคาเทากนทงหมด

𝜏𝜏𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝜆𝜆𝜏𝜏𝑖𝑖𝑖𝑖

𝑔𝑔 + (1 − 𝜆𝜆)𝜏𝜏𝑖𝑖𝑖𝑖𝑙𝑙 ; ∀𝑙𝑙 ∈ {1, … , 𝐿𝐿} (1) โดย 𝜏𝜏𝑖𝑖𝑖𝑖

𝑔𝑔 คอคาฟโรโมนสวนกลางระหวางลกคา 𝑖𝑖 กบลกคา 𝑗𝑗 และ 𝜏𝜏𝑖𝑖𝑖𝑖𝑙𝑙 คอคาฟโรโมนเฉพาะทระหวางลกคา 𝑖𝑖 กบลกคา 𝑗𝑗 ของมดกลมท l โดยท 𝐿𝐿 คอจ านวนกลมของมดทงหมด สวน 𝜆𝜆 คอสดสวนระหวางการใชคาฟโรโมนสวนกลางและคาฟโรโมนเฉพาะท ซงมคาอยระหวาง [0,1]

3.2.2 การหาค าตอบเรมตนดวยวธคนหาเพอนบานใกลสด

การหาค าตอบเรมตนดวยวธคนหาเพอนบานใกลสด เปนวธการคนหาเสนทางโดยพจารณาจากระยะทางทนอยทสดของลกคาขางเคยงจากต าแหนงลกคาปจจบน โดยการคนหาเสนทางของรถแตละคนจะเรมจากศนยกระจายสนคาไปสงสนคาใหกบลกคาทละราย จนกวาปรมาณสนคาทเหลอมไมเพยงพอ หรอเมอลกคาไดรบสนคาครบทกราย แลวจงกลบมาทศนยกระจายสนคา โดยลกคารายหนงจะรบสนคาไดจากรถบรรทกเพยงคนเดยวเทานน

3.2.3 การเลอกเสนทางจากคาความนาจะเปน การเลอกเสนทางการเดนรถจะใชคาความนาจะเปน

ซงค านวณจากปจจยทส าคญสองอยางคอ คาความเขมขนของฟโรโมน (𝜏𝜏𝑖𝑖𝑖𝑖) และคาทศนวสยของมด (𝜂𝜂𝑖𝑖𝑖𝑖) โดยคาทศนวสยของมดสามารถค านวณไดจากสมการท (2)

𝜂𝜂𝑖𝑖𝑖𝑖 =1

𝑑𝑑𝑖𝑖𝑖𝑖+𝑑𝑑𝑖𝑖0𝑏𝑏 +1

; ∀𝑖𝑖, 𝑗𝑗 ∈ {0, … , 𝑛𝑛} (2)

โดย 𝑑𝑑𝑖𝑖𝑖𝑖 คอระยะทางจากลกคา 𝑖𝑖 ไปยงลกคา 𝑗𝑗 𝑑𝑑𝑖𝑖0

คอระยะทางจากลกคา 𝑗𝑗 ไปยงศนยกระจายสนคา 𝑏𝑏 คอคาคงทของการใหความส าคญกบลกคาทอยใกลศนยกระจายสนคา และ 𝑛𝑛 คอจ านวนลกคาทงหมด

ในการเลอกล าดบของลกคาถดไป คาความนาจะเปนทรถบรรทกคนหนงจะเลอกไปหาลกคา 𝑗𝑗 จากต าแหนงของลกคา 𝑖𝑖 สามารถค านวณไดจากสมการท (3) [17]

𝑃𝑃𝑖𝑖𝑖𝑖 =

{

𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑖𝑖∊𝑆𝑆[𝜏𝜏𝑖𝑖𝑖𝑖]

𝛼𝛼[𝜂𝜂𝑖𝑖𝑖𝑖]𝛽𝛽 𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑞𝑞 ≤ 𝑞𝑞0

(𝑒𝑒𝑚𝑚𝑒𝑒𝑙𝑙𝑒𝑒𝑖𝑖𝑒𝑒𝑚𝑚𝑒𝑒𝑖𝑖𝑒𝑒𝑛𝑛).

[𝜏𝜏𝑖𝑖𝑖𝑖]𝛼𝛼[𝜂𝜂𝑖𝑖𝑖𝑖]

𝛽𝛽

∑ [𝜏𝜏𝑖𝑖𝑖𝑖]𝛼𝛼[𝜂𝜂𝑖𝑖𝑖𝑖]𝛽𝛽𝑖𝑖∊𝑆𝑆 ; 𝑗𝑗 ∈ 𝑆𝑆 𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑞𝑞 > 𝑞𝑞0

(𝑒𝑒𝑚𝑚𝑒𝑒𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑚𝑚𝑒𝑒𝑖𝑖𝑒𝑒𝑛𝑛)

(3)

โดย 𝛼𝛼 และ 𝛽𝛽 เปนพารามเตอรทก าหนดอทธพลของ

การใชคาความเขมขนของฟโรโมนและคาทศนวสยของมดตามล าดบ 𝑆𝑆 คอ เซตของลกคาทยงไมไดรบสนคา 𝑞𝑞0 เปนพารามเตอรทใชควบคมการเลอกคาความนาจะเปนจากสมการ exploitation และ exploration และ 𝑞𝑞 คอตวแปรสมทใชเลอกคาความนาจะเปน ซงมคาอยระหวาง [0,1]

3.2.4 การปรบปรงค าตอบโดยใชว ธการคนหาเฉพาะท

วธการคนหาเฉพาะทเปนวธทใชส าหรบปรบปรงคณภาพของค าตอบ ซงงานวจย นไดใชว ธสลบสองต าแหนง (2-Opt) ในการปรบปรงเสนทางทดทสดทหาไดของมดในแตละกลม โดยวธสลบสองต าแหนงจะเลอกสลบสองเสนเชอม (edge) ทไมอยตดกนบนเสนทางเดมเพอใหไดเสนทางใหมทส นกวาดงตวอยางในรปท 1 การสลบจะสลบทกเสนเชอมทเปนไปไดของรถบรรทกแตละคนจนกวาจะไมสามารถสลบไดอก เพอหาเสนทางทใหระยะทางสนทสด

202 203

853

1

Depot

2

34

5

61

Depot

2

34

5

6

Before After

รปท 1 ตวอยางการปรบปรงค าตอบดวยวธสลบสองต าแหนง (2-Opt)

3.2.5 การปรบคาฟโรโมน การปรบคาฟโรโมนเปนการเพมโอกาสใหมด

สามารถหาเสนทางทดกวาเดม โดยงานวจยนใชวธ ทเหมอนกนในการปรบคาฟโรโมนเฉพาะทและคาฟโรโมนสวนกลาง การปรบคาฟโรโมนสามารถแบงออกเปนสองขนตอนคอ การลดคาฟโรโมน และการเพมคาฟโรโมน

การลดคาฟโรโมนจะกระท ากบทกคาของคอนดบ [𝑖𝑖, 𝑗𝑗] โดยฟโรโมนเฉพาะทและฟโรโมนสวนกลางทกๆคาจะถกลดเปนสดสวนทเทากน (ก าหนดโดยอตราการระเหย 𝜌𝜌 ซงมคาอยระหวาง 0 ถง 1) ซงคาฟโรโมนใหมสามารถค านวณไดจากสมการท (4) [18] โดย 𝑘𝑘 คอดชนของฟโรโมนเฉพาะท (1, … , 𝐿𝐿) หรอฟโรโมนสวนกลาง (𝑔𝑔) 𝜏𝜏𝑖𝑖𝑖𝑖

𝑘𝑘 = (1 − 𝜌𝜌)𝜏𝜏𝑖𝑖𝑖𝑖𝑘𝑘 ; ∀𝑖𝑖, 𝑗𝑗 ∈ {0, … , 𝑛𝑛},

∀𝑘𝑘 ∈ {1, … , 𝐿𝐿; 𝑔𝑔} (4)

การเพมคาฟโรโมนจะใชค าตอบทดทสดทหาไดของมดแตละกลม (𝑑𝑑𝑘𝑘

∗ ) ในการปรบคาฟโรโมนเฉพาะทของมดกลมนนๆ และใชค าตอบทดทสดจากมดทกกลมในการเพมคาฟโรโมนสวนกลาง โดย 𝑘𝑘 แทนดชนของฟโรโมนเฉพาะท (1, … , 𝐿𝐿) หรอฟโรโมนสวนกลาง (𝑔𝑔) การเพมคาจะเพมเฉพาะเสนเชอมทอยบนเสนทางของ 𝑑𝑑𝑘𝑘

∗ เทานน โดยเพมดวยอตราการเพมของฟโรโมน (Δ; Δ > 0) ซงแสดงไวในสมการท (5) [18]

𝜏𝜏𝑖𝑖𝑑𝑑𝑘𝑘

∗ (𝑖𝑖)𝑘𝑘 = 𝜏𝜏𝑖𝑖𝑑𝑑𝑘𝑘

∗ (𝑖𝑖)𝑘𝑘 + Δ ; ∀𝑖𝑖 ∈ {0, … , 𝑛𝑛},

∀𝑘𝑘 ∈ {1, … , 𝐿𝐿; 𝑔𝑔} (5) โดย 𝑑𝑑𝑘𝑘

∗ (𝑖𝑖) คอ หมายเลขของลกคาทถดจากลกคา 𝑖𝑖 บนเสนทาง 𝑑𝑑𝑘𝑘

∗

4. การทดลองและผลการทดลอง ผวจยไดพฒนาระบบหลายอาณานคมมดทน าเสนอ

โดยใชภาษา C++ และท าการทดลองเพอเปรยบเทยบประสทธภาพของวธ ทน าเสนอกบวธระบบมด (Ant

System; AS) โดยใชตวอยางปญหาการจดเสนทางการเดนรถ 20 ปญหาจากงานวจยของ Fukasawa et al. [19]

ตารางท 1 แสดงรายละเอยดของตวอยางปญหาททดสอบ ซงประกอบดวยชอของตวอยางปญหา จ านวนรถบรรทก (X) จ านวนลกคา (𝑛𝑛) และความจของรถบรรทก (Z) ตามล าดบ

ตารางท 1 รายละเอยดของตวอยางปญหา Instance Detail (X, 𝑛𝑛, Z) Instance Detail (X, 𝑛𝑛, Z)

A-n33-k5 (5, 32, 100) E-n76-k7 (7, 75, 220) A-n53-k7 (7, 52, 100) F-n45-k4 (4, 44, 2010) A-n64-k9 (9, 63, 100) F-n72-k4 (4, 71, 30000) A-n80-k10 (10, 79, 100) F-n135-k7 (7, 134, 2210) B-n34-k5 (5, 33, 100) M-n101-k10 (10, 100, 200) B-n45-k5 (5, 44, 100) M-n121-k7 (7, 120, 200) B-n66-k9 (9, 65, 100) P-n40-k5 (5, 39, 140) B-n78-k10 (10, 77, 100) P-n55-k7 (7, 54, 170) E-n33-k4 (4, 32, 8000) P-n76-k5 (5, 75, 280) E-n51-k5 (5, 50, 160) P-n101-k4 (4, 100, 400)

4.1 การทดลอง ผวจยไดท าการปรบคาพารามเตอรทเกยวของกบ

ขนตอนวธโดยใชวธลองผดลองถก (Trial and Error

method) และไดเ ลอกใชคาพารามเตอรส าหรบการทดลองดงน จ านวนรอบในการหาค าตอบ (𝑇𝑇) เทากบ 200

รอบ จ านวนกลมมด (𝐿𝐿) เทากบ 18 กลม จ านวนมดในแตละกลม (𝑀𝑀) เทากบ 500 ตว อทธพลของฟโรโมน (𝛼𝛼) เทากบ 1 อทธพลของทศนวสยของมด (𝛽𝛽) เทากบ 2 อตราการระเหยของฟโรโมน (𝜌𝜌) เทากบ 0.04 อตราการเพมของฟโรโมน (𝛥𝛥) เทากบ 0.04 สดสวนระหวางการใชคาฟโรโมนสวนกลางและคาฟโรโมนเฉพาะท (𝜆𝜆) เทากบ 0.5 คาคงท 𝑏𝑏 เทากบ 50 และคาพารามเตอร 𝑞𝑞0 เทากบ 0.7 โดยท าการทดลองบนเครองคอมพวเตอร Intel® Core i3 ในแตละปญหา ท าการทดลองซ า 10 ครง บนทกผลระยะทางสนทสดทหาไดและเวลาทใชในการหาค าตอบ

4.2 ผลการทดลอง ตารางท 2 แสดงผลการทดลองจากตวอยางปญหาท

ทดสอบ ซงประกอบดวยคาเฉลยของค าตอบจากการทดลองซ า 10 ครง (Average Value) คาทดทสดจากการทดลองทง 10 ครง (Best Value) และเวลาเฉลยทใชในการหาค าตอบ (Average Time) โดยท าการเปรยบเทยบระหวางผลการทดลองจากวธระบบหลายอาณานคมมด (MCAS) และวธระบบมด (AS) ควบคกนไป ในสวนของค าตอบไดคดคาเปนเปอรเซนตความแตกตางจากคาทเหมาะทสดเพอใหเปรยบเทยบไดงายขน ยกตวอยางเชน ในตวอยางปญหา A-n33-k5 คาเฉลยทไดจากวธ MCAS มคาเทากบ 667.60 คดเปน 1.00% จากคาทเหมาะทสด สวนคาเฉลยทไดจากวธ AS มคาเทากบ 672.00 คดเปน 1.66% จากคาทเหมาะทสด โดยท งสองวธสามารถหาค าตอบทดทสดไดเทากบคาทเหมาะทสดคอ 661 โดยใชเวลาเฉลยเทากบ 67.25 และ 2.89 วนาท ตามล าดบ

ตารางท 2 ผลการทดลองจากตวอยางปญหาททดสอบ

Instance

Average Value Best Value Average time (sec)

Optimal MCAS AS MCAS AS MCAS AS

Value Value % Gap Value % Gap Value % Gap Value % Gap

A-n33-k5 661 667.60 1.00% 672.00 1.66% 661 0.00% 661 0.00% 67.25 2.89 A-n53-k7 1010 1022.30 1.22% 1038.60 2.83% 1017 0.69% 1017 0.69% 108.72 5.77 A-n64-k9 1401 1429.70 2.05% 1437.20 2.58% 1420 1.36% 1431 2.14% 129.28 7.92 A-n80-

k10 1763 1800.20 2.11% 1820.40 3.26% 1784 1.19% 1797 1.93% 163.23 10.34

B-n34-k5 788 788.10 0.01% 788.80 0.10% 788 0.00% 788 0.00% 70.29 2.88 B-n45-k5 751 764.60 1.81% 787.00 4.79% 760 1.20% 778 3.60% 90.82 4.28 B-n66-k9 1316 1330.20 1.08% 1339.50 1.79% 1324 0.61% 1335 1.44% 132.36 7.71

B-n78-k10 1221 1236.50 1.27% 1271.60 4.14% 1224 0.25% 1261 3.28% 160.90 10.01

E-n33-k4 835 840.90 0.71% 841.90 0.83% 837 0.24% 841 0.72% 64.75 2.66 E-n51-k5 521 526.30 1.02% 543.90 4.40% 521 0.00% 539 3.45% 101.48 4.98 E-n76-k7 682 707.90 3.80% 723.20 6.04% 694 1.76% 713 4.55% 155.49 9.39 F-n45-k4 724 724.00 0.00% 732.90 1.23% 724 0.00% 732 1.10% 88.33 4.13 F-n72-k4 237 240.30 1.39% 244.50 3.16% 237 0.00% 242 2.11% 145.51 8.01 F-n135-

k7 1162 1179.50 1.51% 1206.80 3.86% 1171 0.77% 1191 2.50% 385.30 21.67

M-n101-k10 820 851.60 3.85% 888.50 8.35% 840 2.44% 879 7.20% 247.54 14.25

M-n121-k7 1034 1050.80 1.62% 1084.30 4.86% 1038 0.39% 1048 1.35% 338.80 18.90

P-n40-k5 458 462.70 1.03% 465.70 1.68% 459 0.22% 463 1.09% 78.47 3.66 P-n55-k7 568 580.40 2.18% 587.30 3.40% 578 1.76% 583 2.64% 111.60 5.95 P-n76-k5 627 639.10 1.93% 662.00 5.58% 629 0.32% 647 3.19% 154.02 9.05 P-n101-

k4 681 692.50 1.69% 702.30 3.13% 684 0.44% 694 1.91% 247.98 14.05

Average 1.56% 3.38% 0.68% 2.24% 152.11 8.43

อ. จนทรจรสสข และ ก. สนตฐาย

204

1

Depot

2

34

5

61

Depot

2

34

5

6

Before After

รปท 1 ตวอยางการปรบปรงค าตอบดวยวธสลบสองต าแหนง (2-Opt)

3.2.5 การปรบคาฟโรโมน การปรบคาฟโรโมนเปนการเพมโอกาสใหมด

สามารถหาเสนทางทดกวาเดม โดยงานวจยนใชวธ ทเหมอนกนในการปรบคาฟโรโมนเฉพาะทและคาฟโรโมนสวนกลาง การปรบคาฟโรโมนสามารถแบงออกเปนสองขนตอนคอ การลดคาฟโรโมน และการเพมคาฟโรโมน

การลดคาฟโรโมนจะกระท ากบทกคาของคอนดบ [𝑖𝑖, 𝑗𝑗] โดยฟโรโมนเฉพาะทและฟโรโมนสวนกลางทกๆคาจะถกลดเปนสดสวนทเทากน (ก าหนดโดยอตราการระเหย 𝜌𝜌 ซงมคาอยระหวาง 0 ถง 1) ซงคาฟโรโมนใหมสามารถค านวณไดจากสมการท (4) [18] โดย 𝑘𝑘 คอดชนของฟโรโมนเฉพาะท (1, … , 𝐿𝐿) หรอฟโรโมนสวนกลาง (𝑔𝑔) 𝜏𝜏𝑖𝑖𝑖𝑖

𝑘𝑘 = (1 − 𝜌𝜌)𝜏𝜏𝑖𝑖𝑖𝑖𝑘𝑘 ; ∀𝑖𝑖, 𝑗𝑗 ∈ {0, … , 𝑛𝑛},

∀𝑘𝑘 ∈ {1, … , 𝐿𝐿; 𝑔𝑔} (4)

การเพมคาฟโรโมนจะใชค าตอบทดทสดทหาไดของมดแตละกลม (𝑑𝑑𝑘𝑘

∗ ) ในการปรบคาฟโรโมนเฉพาะทของมดกลมนนๆ และใชค าตอบทดทสดจากมดทกกลมในการเพมคาฟโรโมนสวนกลาง โดย 𝑘𝑘 แทนดชนของฟโรโมนเฉพาะท (1, … , 𝐿𝐿) หรอฟโรโมนสวนกลาง (𝑔𝑔) การเพมคาจะเพมเฉพาะเสนเชอมทอยบนเสนทางของ 𝑑𝑑𝑘𝑘

∗ เทานน โดยเพมดวยอตราการเพมของฟโรโมน (Δ; Δ > 0) ซงแสดงไวในสมการท (5) [18]

𝜏𝜏𝑖𝑖𝑑𝑑𝑘𝑘

∗ (𝑖𝑖)𝑘𝑘 = 𝜏𝜏𝑖𝑖𝑑𝑑𝑘𝑘

∗ (𝑖𝑖)𝑘𝑘 + Δ ; ∀𝑖𝑖 ∈ {0, … , 𝑛𝑛},

∀𝑘𝑘 ∈ {1, … , 𝐿𝐿; 𝑔𝑔} (5) โดย 𝑑𝑑𝑘𝑘

∗ (𝑖𝑖) คอ หมายเลขของลกคาทถดจากลกคา 𝑖𝑖 บนเสนทาง 𝑑𝑑𝑘𝑘

∗

4. การทดลองและผลการทดลอง ผวจยไดพฒนาระบบหลายอาณานคมมดทน าเสนอ

โดยใชภาษา C++ และท าการทดลองเพอเปรยบเทยบประสทธภาพของวธ ทน าเสนอกบวธระบบมด (Ant

System; AS) โดยใชตวอยางปญหาการจดเสนทางการเดนรถ 20 ปญหาจากงานวจยของ Fukasawa et al. [19]

ตารางท 1 แสดงรายละเอยดของตวอยางปญหาททดสอบ ซงประกอบดวยชอของตวอยางปญหา จ านวนรถบรรทก (X) จ านวนลกคา (𝑛𝑛) และความจของรถบรรทก (Z) ตามล าดบ

ตารางท 1 รายละเอยดของตวอยางปญหา Instance Detail (X, 𝑛𝑛, Z) Instance Detail (X, 𝑛𝑛, Z)

A-n33-k5 (5, 32, 100) E-n76-k7 (7, 75, 220) A-n53-k7 (7, 52, 100) F-n45-k4 (4, 44, 2010) A-n64-k9 (9, 63, 100) F-n72-k4 (4, 71, 30000) A-n80-k10 (10, 79, 100) F-n135-k7 (7, 134, 2210) B-n34-k5 (5, 33, 100) M-n101-k10 (10, 100, 200) B-n45-k5 (5, 44, 100) M-n121-k7 (7, 120, 200) B-n66-k9 (9, 65, 100) P-n40-k5 (5, 39, 140) B-n78-k10 (10, 77, 100) P-n55-k7 (7, 54, 170) E-n33-k4 (4, 32, 8000) P-n76-k5 (5, 75, 280) E-n51-k5 (5, 50, 160) P-n101-k4 (4, 100, 400)

4.1 การทดลอง ผวจยไดท าการปรบคาพารามเตอรทเกยวของกบ

ขนตอนวธโดยใชวธลองผดลองถก (Trial and Error

method) และไดเ ลอกใชคาพารามเตอรส าหรบการทดลองดงน จ านวนรอบในการหาค าตอบ (𝑇𝑇) เทากบ 200

รอบ จ านวนกลมมด (𝐿𝐿) เทากบ 18 กลม จ านวนมดในแตละกลม (𝑀𝑀) เทากบ 500 ตว อทธพลของฟโรโมน (𝛼𝛼) เทากบ 1 อทธพลของทศนวสยของมด (𝛽𝛽) เทากบ 2 อตราการระเหยของฟโรโมน (𝜌𝜌) เทากบ 0.04 อตราการเพมของฟโรโมน (𝛥𝛥) เทากบ 0.04 สดสวนระหวางการใชคาฟโรโมนสวนกลางและคาฟโรโมนเฉพาะท (𝜆𝜆) เทากบ 0.5 คาคงท 𝑏𝑏 เทากบ 50 และคาพารามเตอร 𝑞𝑞0 เทากบ 0.7 โดยท าการทดลองบนเครองคอมพวเตอร Intel® Core i3 ในแตละปญหา ท าการทดลองซ า 10 ครง บนทกผลระยะทางสนทสดทหาไดและเวลาทใชในการหาค าตอบ

4.2 ผลการทดลอง ตารางท 2 แสดงผลการทดลองจากตวอยางปญหาท

ทดสอบ ซงประกอบดวยคาเฉลยของค าตอบจากการทดลองซ า 10 ครง (Average Value) คาทดทสดจากการทดลองทง 10 ครง (Best Value) และเวลาเฉลยทใชในการหาค าตอบ (Average Time) โดยท าการเปรยบเทยบระหวางผลการทดลองจากวธระบบหลายอาณานคมมด (MCAS) และวธระบบมด (AS) ควบคกนไป ในสวนของค าตอบไดคดคาเปนเปอรเซนตความแตกตางจากคาทเหมาะทสดเพอใหเปรยบเทยบไดงายขน ยกตวอยางเชน ในตวอยางปญหา A-n33-k5 คาเฉลยทไดจากวธ MCAS มคาเทากบ 667.60 คดเปน 1.00% จากคาทเหมาะทสด สวนคาเฉลยทไดจากวธ AS มคาเทากบ 672.00 คดเปน 1.66% จากคาทเหมาะทสด โดยท งสองวธสามารถหาค าตอบทดทสดไดเทากบคาทเหมาะทสดคอ 661 โดยใชเวลาเฉลยเทากบ 67.25 และ 2.89 วนาท ตามล าดบ

ตารางท 2 ผลการทดลองจากตวอยางปญหาททดสอบ

Instance

Average Value Best Value Average time (sec)

Optimal MCAS AS MCAS AS MCAS AS

Value Value % Gap Value % Gap Value % Gap Value % Gap

A-n33-k5 661 667.60 1.00% 672.00 1.66% 661 0.00% 661 0.00% 67.25 2.89 A-n53-k7 1010 1022.30 1.22% 1038.60 2.83% 1017 0.69% 1017 0.69% 108.72 5.77 A-n64-k9 1401 1429.70 2.05% 1437.20 2.58% 1420 1.36% 1431 2.14% 129.28 7.92 A-n80-

k10 1763 1800.20 2.11% 1820.40 3.26% 1784 1.19% 1797 1.93% 163.23 10.34

B-n34-k5 788 788.10 0.01% 788.80 0.10% 788 0.00% 788 0.00% 70.29 2.88 B-n45-k5 751 764.60 1.81% 787.00 4.79% 760 1.20% 778 3.60% 90.82 4.28 B-n66-k9 1316 1330.20 1.08% 1339.50 1.79% 1324 0.61% 1335 1.44% 132.36 7.71

B-n78-k10 1221 1236.50 1.27% 1271.60 4.14% 1224 0.25% 1261 3.28% 160.90 10.01

E-n33-k4 835 840.90 0.71% 841.90 0.83% 837 0.24% 841 0.72% 64.75 2.66 E-n51-k5 521 526.30 1.02% 543.90 4.40% 521 0.00% 539 3.45% 101.48 4.98 E-n76-k7 682 707.90 3.80% 723.20 6.04% 694 1.76% 713 4.55% 155.49 9.39 F-n45-k4 724 724.00 0.00% 732.90 1.23% 724 0.00% 732 1.10% 88.33 4.13 F-n72-k4 237 240.30 1.39% 244.50 3.16% 237 0.00% 242 2.11% 145.51 8.01 F-n135-

k7 1162 1179.50 1.51% 1206.80 3.86% 1171 0.77% 1191 2.50% 385.30 21.67

M-n101-k10 820 851.60 3.85% 888.50 8.35% 840 2.44% 879 7.20% 247.54 14.25

M-n121-k7 1034 1050.80 1.62% 1084.30 4.86% 1038 0.39% 1048 1.35% 338.80 18.90

P-n40-k5 458 462.70 1.03% 465.70 1.68% 459 0.22% 463 1.09% 78.47 3.66 P-n55-k7 568 580.40 2.18% 587.30 3.40% 578 1.76% 583 2.64% 111.60 5.95 P-n76-k5 627 639.10 1.93% 662.00 5.58% 629 0.32% 647 3.19% 154.02 9.05 P-n101-

k4 681 692.50 1.69% 702.30 3.13% 684 0.44% 694 1.91% 247.98 14.05

Average 1.56% 3.38% 0.68% 2.24% 152.11 8.43

204 205

853

4.3 กราฟการลเขา ผวจยไดแสดงกราฟการลเขาของตวอยางปญหาท

ทดสอบ โดยไดยกตวอย า ง ปญหา 3 ปญหา ซ งประกอบดวย ตวอยางปญหา F-n45-k4 ทเปนปญหาขนาดเลก ตวอยางปญหา A-n64-k9 ทเปนปญหาขนาดกลาง และตวอยางปญหา M-n101-k10 ทเปนปญหาขนาดใหญ โดยน าเสนอเปนเปอรเซนตความแตกตางระหวางคาทหาไดกบค าตอบทเหมาะทสดตามรอบการท าซ า (Iteration) ดงทแสดงไวในรปท 2

รปท 2 (ก) แสดงการลเขาของค าตอบโดยใชวธระบบหลายอาณานคมมด จากรปจะเหนไดวาค าตอบมการลเขาทคอนขางเรว โดยใชจ านวนรอบการท าซ านอยกวา 100 รอบแมในปญหาขนาดใหญ รปท 2 (ข) แสดงการลเขาของค าตอบโดยใชวธระบบมด จากรปจะเหนไดวาค าตอบมการลเขาทคอนขางชา และยงคงมการแกวงในรอบการท าซ าหลงๆแมในปญหาขนาดเลก โดยไมมแนวโนมทค าตอบจะมคาลดลง และจากการทดลอง การเพมจ านวนรอบการท าซ าไมคอยมประโยชนตอค าตอบสดทายทหาได ถงแมวาจะท าใหการแกวงลดลงหรอหายไปกตาม

(ก) (ข)

รปท 2 การลเขาของค าตอบโดยใชวธระบบหลายอาณานคมมด (ก) และวธระบบมด (ข)

5. สรปผลการวจย

งานวจยนไดน าเสนอวธระบบหลายอาณานคมมดรวมกบวธปรบปรงค าตอบดวยการสลบสองต าแหนง (2-

Opt) ในการแกปญหาการจดเสนทางการเดนรถทมความจรถจ ากด และไดเปรยบเทยบประสทธภาพของการจดเสนทางการเดนรถของวธทน าเสนอกบวธระบบมดทใชกนทวไป จากการทดลองกบตวอยางปญหา 20 ปญหาพบวา วธระบบหลายอาณานคมมดสามารถหาค าตอบไดดกวาอยางเหนไดชด โดยค าตอบทดทสดทหาไดมคาเฉลยของเปอรเซนตความแตกตางจากค าตอบทเหมาะทสดเพยง 0.68% สวนเวลาทใชในการหาค าตอบมคาเพมขนจากวธ

ระบบมดคอนขางมาก แตกย งอยในเกณฑทสามารถยอมรบได 6. แนวทางการน าไปใชงานและการพฒนาตอ

ในสภาพความเปนจรง การจดเสนทางการเดนรถมกมปจจยทไมแนนอนเขามาเกยวของ ยกตวอยางเชน ลกคาอาจตองการปรมาณสนคาทแตกตางจากทไดคาดการณไว ระยะทางทส นทสดอาจไมใชเสนทางทดทสด เนองจากสาเหตของสภาพการจราจร เปนตน นอกจากน การจดเสนทางในทางปฏบตย ง ขนอยกบเ งอนไขอนๆ เ ชน ชวงเวลาทตองสงสนคา การก าหนดขอบเขตของรถบรรทก

ในการสงสนคา เปนตน ดงนน เพอใหงานวจยนสามารถน าไปใชแกปญหาจรงไดดยงขน ผ วจยมแนวคดทจะปรบปรงเพมเตมดงน

- พจารณาปญหาการจดเสนทางการเดนรถทมคาความตองการเปนแบบสโทแคสตก (Vehicle Routing Problem with Stochastic Demand; VRPSD) [20] โดยใชการแจกแจงความนาจะเปนในการแทนคาความตองการของลกคาทไมทราบคาลวงหนา ในทางปฏบต ผใชสามารถเกบขอมลความตองการของลกคาไดจากสถตของขอมลเกา การแกปญหาจะแตกตางจากปญหาการจดเสนทางแบบเชงก าหนดคอ ตองใชการหาคาคาดหมาย (Expected Value) แทนการหาคาตนทนหรอระยะทางแบบปกต ซงผวจยมแนวคดทจะใชการสมตวอยางในการประเมนคาคาดหมายของสมการเปาหมาย โดยคณภาพของค าตอบทไดจะขนอยกบขนาดของกลมตวอยาง (Sample Size) รวมทงการท าทดลองซ า

- ใชเวลาในการขนสงแทนระยะทาง โดยพจารณาปจจยทเกยวของไดแก วนและเวลาทขนสง เวลาทเ รมการขนสง ระยะเวลาทใชในการขนสง

ระยะเวลาทใชในการใหบรการลกคา ซงปญหาในลกษณะแบบนเปนปญหาการจดเสนทางการเ ด น ร ถ แ บ บ พ ล ว ต (Dynamic Vehicle

Routing Problem; DVRP) [21] ก า รแกปญหาจะตองท ารวมกบการเกบขอมลตามเสนทางจรง รวมท งขอมลการจราจรในแตละชวงเวลาของวนในพนททจดเสนทาง การคนหาค าตอบจะใชเวลามากขนเนองจากไมสามารถค านวณเวลาการขนสงไวลวงหนาเหมอนในกรณของการคดระยะทาง เพราะระยะเวลาการเดนรถอาจมการเปลยนแปลงขนอยกบชวงเวลาในการขนสง ท าใหตองมการค านวณระยะเวลาใหมทกครงในระหวางการคนหาค าตอบ

- เพมเงอนไขขอบเขตการขนสงของรถบรรทก เชน ในปญหาการเกบขยะซงมการแบงเขตหรอพนทในการใหบรการ ซงการเพมเงอนไขของปญหาในลกษณะนสามารถท าไดโดยการแบงกลมของลกคาตามเขตทก าหนดไว เพอไมใหรถไปสงสนคาใหกบลกคาทอยตางเขตได แตอาจอนญาตใหมการก าหนดพนททบซอน เพอเพมความยดหยนในการน าไปใชงานจรง

เอกสารอางอง [1] ส านกงานคณะกรรมการพฒนาการเศรษฐกจและสงคมแหงชาต. รายงานโลจสตกสของประเทศไทย. 2559, [ระบบ

ออนไลน] แหลงทมา: http://www.nesdb.go.th/ewt_dl_link.php?nid=6854 [2] Carwalo, T. and Patil, V. Solving Vehicle Routing Problem using Ant Colony Optimization with

Nodal Demand. International Journal of Engineering Research & Technology (IJERT), 2015; 4: 679-682.

[3] Colorni, A., Dorigo, M., Maniezzo, V. Distributed optimization by ant colonies. Proceedings of the first European conference on artificial life, 1991; 142: 134-142.

[4] Laporte, G. The vehicle routing problem: An Overview of exact and approximate algorithms. European Journal of Operation Research, 1992; 59: 345-358.

[5] Mazzeo, S., Loiseau, I. An ant colony algorithm for the capacitated vehicle routing. Discrete Mathematics, 2004; 18: 181-186.

[6] Toth, P. and Vigo, D. The Vehicle Routing Problem. SIAM Monographs on Discrete Mathematics and Applications. SIAM, Philadelphia, 2002.

[7] Zanakis, S.H., Evans, J.R. Heuristic optimization: why, when, and how to use it. Journal of Heuristics, 1981; 11(5): 84-91.

อ. จนทรจรสสข และ ก. สนตฐาย

206

4.3 กราฟการลเขา ผวจยไดแสดงกราฟการลเขาของตวอยางปญหาท

ทดสอบ โดยไดยกตวอย า ง ปญหา 3 ปญหา ซ งประกอบดวย ตวอยางปญหา F-n45-k4 ทเปนปญหาขนาดเลก ตวอยางปญหา A-n64-k9 ทเปนปญหาขนาดกลาง และตวอยางปญหา M-n101-k10 ทเปนปญหาขนาดใหญ โดยน าเสนอเปนเปอรเซนตความแตกตางระหวางคาทหาไดกบค าตอบทเหมาะทสดตามรอบการท าซ า (Iteration) ดงทแสดงไวในรปท 2

รปท 2 (ก) แสดงการลเขาของค าตอบโดยใชวธระบบหลายอาณานคมมด จากรปจะเหนไดวาค าตอบมการลเขาทคอนขางเรว โดยใชจ านวนรอบการท าซ านอยกวา 100 รอบแมในปญหาขนาดใหญ รปท 2 (ข) แสดงการลเขาของค าตอบโดยใชวธระบบมด จากรปจะเหนไดวาค าตอบมการลเขาทคอนขางชา และยงคงมการแกวงในรอบการท าซ าหลงๆแมในปญหาขนาดเลก โดยไมมแนวโนมทค าตอบจะมคาลดลง และจากการทดลอง การเพมจ านวนรอบการท าซ าไมคอยมประโยชนตอค าตอบสดทายทหาได ถงแมวาจะท าใหการแกวงลดลงหรอหายไปกตาม

(ก) (ข)

รปท 2 การลเขาของค าตอบโดยใชวธระบบหลายอาณานคมมด (ก) และวธระบบมด (ข)

5. สรปผลการวจย

งานวจยนไดน าเสนอวธระบบหลายอาณานคมมดรวมกบวธปรบปรงค าตอบดวยการสลบสองต าแหนง (2-

Opt) ในการแกปญหาการจดเสนทางการเดนรถทมความจรถจ ากด และไดเปรยบเทยบประสทธภาพของการจดเสนทางการเดนรถของวธทน าเสนอกบวธระบบมดทใชกนทวไป จากการทดลองกบตวอยางปญหา 20 ปญหาพบวา วธระบบหลายอาณานคมมดสามารถหาค าตอบไดดกวาอยางเหนไดชด โดยค าตอบทดทสดทหาไดมคาเฉลยของเปอรเซนตความแตกตางจากค าตอบทเหมาะทสดเพยง 0.68% สวนเวลาทใชในการหาค าตอบมคาเพมขนจากวธ

ระบบมดคอนขางมาก แตกย งอยในเกณฑทสามารถยอมรบได 6. แนวทางการน าไปใชงานและการพฒนาตอ

ในสภาพความเปนจรง การจดเสนทางการเดนรถมกมปจจยทไมแนนอนเขามาเกยวของ ยกตวอยางเชน ลกคาอาจตองการปรมาณสนคาทแตกตางจากทไดคาดการณไว ระยะทางทส นทสดอาจไมใชเสนทางทดทสด เนองจากสาเหตของสภาพการจราจร เปนตน นอกจากน การจดเสนทางในทางปฏบตย ง ขนอยกบเ งอนไขอนๆ เ ชน ชวงเวลาทตองสงสนคา การก าหนดขอบเขตของรถบรรทก

ในการสงสนคา เปนตน ดงนน เพอใหงานวจยนสามารถน าไปใชแกปญหาจรงไดดยงขน ผ วจยมแนวคดทจะปรบปรงเพมเตมดงน

- พจารณาปญหาการจดเสนทางการเดนรถทมคาความตองการเปนแบบสโทแคสตก (Vehicle Routing Problem with Stochastic Demand; VRPSD) [20] โดยใชการแจกแจงความนาจะเปนในการแทนคาความตองการของลกคาทไมทราบคาลวงหนา ในทางปฏบต ผใชสามารถเกบขอมลความตองการของลกคาไดจากสถตของขอมลเกา การแกปญหาจะแตกตางจากปญหาการจดเสนทางแบบเชงก าหนดคอ ตองใชการหาคาคาดหมาย (Expected Value) แทนการหาคาตนทนหรอระยะทางแบบปกต ซงผวจยมแนวคดทจะใชการสมตวอยางในการประเมนคาคาดหมายของสมการเปาหมาย โดยคณภาพของค าตอบทไดจะขนอยกบขนาดของกลมตวอยาง (Sample Size) รวมทงการท าทดลองซ า

- ใชเวลาในการขนสงแทนระยะทาง โดยพจารณาปจจยทเกยวของไดแก วนและเวลาทขนสง เวลาทเ รมการขนสง ระยะเวลาทใชในการขนสง

ระยะเวลาทใชในการใหบรการลกคา ซงปญหาในลกษณะแบบนเปนปญหาการจดเสนทางการเ ด น ร ถ แ บ บ พ ล ว ต (Dynamic Vehicle

Routing Problem; DVRP) [21] ก า รแกปญหาจะตองท ารวมกบการเกบขอมลตามเสนทางจรง รวมท งขอมลการจราจรในแตละชวงเวลาของวนในพนททจดเสนทาง การคนหาค าตอบจะใชเวลามากขนเนองจากไมสามารถค านวณเวลาการขนสงไวลวงหนาเหมอนในกรณของการคดระยะทาง เพราะระยะเวลาการเดนรถอาจมการเปลยนแปลงขนอยกบชวงเวลาในการขนสง ท าใหตองมการค านวณระยะเวลาใหมทกครงในระหวางการคนหาค าตอบ

- เพมเงอนไขขอบเขตการขนสงของรถบรรทก เชน ในปญหาการเกบขยะซงมการแบงเขตหรอพนทในการใหบรการ ซงการเพมเงอนไขของปญหาในลกษณะนสามารถท าไดโดยการแบงกลมของลกคาตามเขตทก าหนดไว เพอไมใหรถไปสงสนคาใหกบลกคาทอยตางเขตได แตอาจอนญาตใหมการก าหนดพนททบซอน เพอเพมความยดหยนในการน าไปใชงานจรง

เอกสารอางอง [1] ส านกงานคณะกรรมการพฒนาการเศรษฐกจและสงคมแหงชาต. รายงานโลจสตกสของประเทศไทย. 2559, [ระบบ

ออนไลน] แหลงทมา: http://www.nesdb.go.th/ewt_dl_link.php?nid=6854 [2] Carwalo, T. and Patil, V. Solving Vehicle Routing Problem using Ant Colony Optimization with

Nodal Demand. International Journal of Engineering Research & Technology (IJERT), 2015; 4: 679-682.

[3] Colorni, A., Dorigo, M., Maniezzo, V. Distributed optimization by ant colonies. Proceedings of the first European conference on artificial life, 1991; 142: 134-142.

[4] Laporte, G. The vehicle routing problem: An Overview of exact and approximate algorithms. European Journal of Operation Research, 1992; 59: 345-358.

[5] Mazzeo, S., Loiseau, I. An ant colony algorithm for the capacitated vehicle routing. Discrete Mathematics, 2004; 18: 181-186.

[6] Toth, P. and Vigo, D. The Vehicle Routing Problem. SIAM Monographs on Discrete Mathematics and Applications. SIAM, Philadelphia, 2002.

[7] Zanakis, S.H., Evans, J.R. Heuristic optimization: why, when, and how to use it. Journal of Heuristics, 1981; 11(5): 84-91.

206 207

853

[8] Bullnheimer, B., Hartl, R. F. and Strauss, C. Applying the ant system to the vehicle routing problem. The second Metaheuristics International Conference, Sophia-Antipolis, France, 1997.

[9] Gambardella, L. M., Taillard, E. and Agazzi, G. MACS-VRPTW: a multiple ant colony system for vehicle routing problems with time windows. McGraw-Hill, New-York, NJ, 1999; 63-76.

[10] Shaw, P. Using Constraint Programming and Local Search Methods to Solve Vehicle Routing Problems. The fourth International Conference on Principles and Practice of Constraint Programming, Springer-Verlag, 1998; 417-431.

[11] Rochat, Y. and Taillard, É. D. Probabilistic Diversification and Intensification in Local Search for Vehicle Routing. Journal of Heuristics, 1995; 1: 147-167.

[12] Taillard, É. D., Badeau, P., Gendreau, M., Guertin, F. and Potvin, J. Y. A Tabu Search Heuristic for the Vehicle Routing Problem with Soft Time Windows. Journal of Transportation Science, 1997; 31: 170-186.

[13] Bin, Y., Zhong-Zhen, Y. and Baozhen, Y. An improved ant colony optimization for vehicle routing problem. European journal of operational research, 2009; 196(1): 171–176.

[14] ฐตนนท ศรสวรรณด และ รพพนธ ปตาคะโส. การแกปญหาการจดเสนทางการขนสงยานพาหนะดวยวธการอาณานคมมด กรณศกษา บรษทเจยรนยน าดม จ ากด. วารสารวจยมหาวทยาลยขอนแกน, 2555; 17(5): 706-714.

[15] Lui, R. and Jiang Z. The close-open mixed vehicle routing problem. European Journal of Operation Research, 2012; 220: 349-360.

[16] Sun, X., Fu, Y. and Liu, T. A Hybrid ACO Algorithm for Capacitated Vehicle Routing Problems. The second IEEE Advanced Information Technology, Electronic and Automation Control Conference (IAEAC), 2017; 1(1): 510-514.

[17] Dorigo, M. and Gambardella, L. M. Ant colony system: a cooperative learning approach to the traveling salesman problem. IEEE Transactions on evolutionary computation, 1997; 1(1): 53-66.

[18] Merkle, D. and Middendorf, M. Swarm Intelligence. New York, USA: Springer US, 2005; 401-435.

[19] Fukasawa, R., Longo, H., Lysgaard, J., Poggi de Aragao, M., Reis, M., Uchoa, E. and Werneck, R, F. Robust Branch-and-Cut-and-Price for the Capacitated Vehicle Routing Problem. Mathematical Programming, 2006; 106(3): 491-511.

[20] Gendreau, M., Laporte, G. and Seguin, R. Stochastic vehicle routing. European Journal of Operational Research, 1996; 88(1): 3-12.

[21] Zhang, J., Lam, W.H., Chen, B.Y. A stochastic vehicle routing problem with travel time uncertainty: trade-off between cost and customer service. Journal of Networks and Spatial Economics, 2013; 13(4): 471-496.

การวเคราะหการรบแรงกระแทกของคานคอนกรตเสรมเหลกทมอตราสวนของระยะชวงเฉอนตอความลกตางกน

Impact Analysis of RC Beams with Different Shear Span-to-Depth Ratios

ปยะพงษ วงคเมธา1* และ ชยานนท หรรษภญโญ2

Piyapong Wongmatar and Chayanon Hansapinyo 1ภาควชาวศวกรรมโยธา

2ศนยความเปนเลศดานการจดการภยภยพบตทางธรรมชาต (CENDIM)

คณะวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเชยงใหม 239 ถนนหวยแกว ต.สเทพ อ.เมอง จ.เชยงใหม 50200 1Department of Civil Engineering

2Center of Excellence for Natural Disaster Management Faculty of Engineering, Chiang Mai University, 239 Huay Kaew Rd., Muang District,

Chiang Mai, Thailand, 50200 E-mail: 1*piyapong.wongmatar@cmu.ac.th, 2chayanon@eng.cmu.ac.th

บทคดยอ

เพอความมนใจในความปลอดภยของโครงสรางภายใตการกระท าแรงกระแทก มาตรฐานการออกแบบโดยทวไปแนะน าการใชตวแปรแรงกระแทกดวยวธแรงสถตเทยบเทาในการออกแบบโครงสรางโดยไมไดค านงถงพฤตกรรมจากแรงกระแทกทเกดขนจรงในโครงสราง ดงนนงานวจยนจงท าการศกษาพฤตกรรมการรบแรงกระแทกทเกดขนกบคานคอนกรตเสรมเหลกทมอตราสวนของระยะชวงเฉอนตอความลกของหนาตดตางกนดวยการใชวธไฟไนตเอลเมนต ในขนตอนการตรวจสอบความถกตองของแบบจ าลองไฟไนตเอลเมนตกระท าโดยการสอบเทยบผลวเคราะหกบผลทดสอบจากงานวจยในอดต การศกษาพฤตกรรมของคานคอนกรตเสรมเหลกจากการตกกระแทกดวยคอนเหลกมวล 400 กโลกรมทปลอยจากความสง 0.15, 0.30, 0.60 และ 1.20 เมตรประกอบดวย 3 ตวอยางซงมคาอตราสวนของระยะชวงเฉอนตอความลกคอ 5.6, 4.7 และ 4.0 จากผลการวเคราะหพบวาทระยะความสงการปลอยคอนเหลกทเทากนนนขนาดของแรงเฉอนมคาเพมขนตามความลกของหนาตดทเพมขน ภายใตความสงของการปลอยคอนทตางกนพบวาขนาดของแรงดดทเกดขนมการเปลยนแปลงนอยมาก อยางไรกตามขนาดของแรงเฉอนมคาเพมมากขนตามความสงของการปลอยคอนทเพมขนแตการเพมขนของแรงเฉอนในคานนนถกจ ากดเฉพาะบรเวณชวงกงกลางคานซงเปนจดทตกกระแทกโดยคอนเหลก นอกจากนยงพบวาการลดลงของอตราสวนระยะชวงเฉอนตอความลกของคานมแนวโนมทจะน าไปสการวบตแบบเฉอนจากแรงกระแทก ดงนนการใชตวแปรแรงกระแทกในการออกแบบโครงสรางโดยไมค านงถงพฤตกรรมจรงภายใตแรงกระแทกของโครงสรางนนสามารถน าไปสการเปลยนรปแบบการวบตจากแบบดดเปนแบบเฉอนได

ABSTRACT To ensure structural safety under impact load, impact load factor is suggested in design codes base on an equivalent static approach without considering the actual impact behavior of the structure. Hence, this paper is aimed to study the impact behavior RC beams with different shear span-to-depth

อ. จนทรจรสสข และ ก. สนตฐาย

208