elastic- plastik kırılma mekaniği
DESCRIPTION
Elastic- Plastik Kırılma Mekaniği. Kırılma Davranışına Göre LEKM ve EPKM Uygulamaları Hangi durumlarda LEKM hangi durumlarda EPKM geçerlidir? LEKM : 1) Düzlem şekil değiştirme durumunda yüksek mukavemetli malzemeler için - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ
Elastic- Plastik Kırılma Mekaniği
Kırılma Davranışına Göre LEKM ve EPKM Uygulamaları
Hangi durumlarda LEKM hangi durumlarda EPKM geçerlidir?
LEKM: 1) Düzlem şekil değiştirme durumunda yüksek mukavemetli malzemeler için
2) Düzlem gerilme durumunda yüksek mukavemetli malzemeler için
EPKM: 1)Düzlem gerilme durumunda yüksek mukavemetli malzemeler
2) Düzlem şekil değiştirme veya düzlem gerilme durumunda nispeten sünek malzemeler
3) Büyük oranda plastisite gösteren sünek malzemeler
Plastik Hasar: Tümüyle plastik deformasyon gösteren sünek malzemeler
Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ
LEKM and EPKMLEKM, çatlak ucu gerilme ve deplasman alanını tarifleyen
parametre K, gerilme şiddeti faktörüdür. K sadece gerilme veya şekil değiştirme büyüklüğünü değil, aynı zamanda yüklemenin etkisi ile çatlak ucu davranışını ve malzemenin direncini tarifler. K çatlak ucundaki küçük bir landa geçerlidir. K’ nın değeri hem gerilme hem de çatlak boyutuna bağlıdır.
Düzlem germe ve Mod I yüklemesi için a boyunda bir çatlağın ucundan ileride herhangi bir noktadaki gerilme ifadeleri
zz zz xx yy 0 for plane stress; for plane strain( )
23sin
2sin
23sin
2sin
23sin
2sin
2cos
r2K I
xy
yy
xx
2cos21k
2sin
2sin21k
2cos
2r
2K
uu
2
2
I
y
x
Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ
Irwine göre : eğer plastik bölge boyutu tekillik bölge boyutundan küçükse LEKM geçerlidir. Değilse Dugdale akma modeli düzlem gerilme için: r
Kp
I
ys
1
22
( )
ASTM: a, B, W-a 2.5 , yani, numune boyutu.rp 1
50
LEKM
Tekillik bölgesi
For =0
For =2
all ij , 0
011
r2K I
xy
yy
xx
( )K Iys
2
Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ
EPKM
•EPKM genelde kullanılan iki parametre :
•Çatlak ucu deplasmanı (crack opening displacement) (COD) veya çatlak ucu açılma miktarı (crack tip opening displacement) (CTOD).
•J-integral.
Her iki parametre de kırılma tokluğunun geometriden bağımsız ölçümünü verir.
Keskin çatlak
Körleştirilmiş çatlak
y
x
ds
Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ
ÇATLAK UCU AÇILMA MİKTARI - CTOD Yüksek tokluk imalat açısından istenebilir bir özellik olmasına
rağmen mevcut kırılma mekaniği teorileri bu tip malzemeler uygulanamamaktaydı. Kırılmış test numunelerinin incelenmesinden sonra, kırılma yüzeylerinin daha kırılma olmadan birbirinden ayrıldıkları görüldü; başta keskin olan çatlak plastik deformasyon nedeniyle kütleşmişti.
Çatlağın kütleşmesinin derecesi malzemenin tokluğu ile doğru orantılıydı. Bu gözlem araştırmacıların, çatlak ucundaki açılmayı kırılma tokluğunun bir ölçüsü olarak öngörmeyi sağladı. Bu parametreye CTOD adı verilmektedir.
WELLSWELLS,, yaklaşık bir analiz yaparak az miktarda akma durumunda CTOD ile gerilme şiddeti faktörü arasında bir bağıntı elde etmiştir.
IRWINIRWIN çatlak ucundaki plastisitenin çatlağın olduğundan biraz daha uzunmuş gibi davranmasına yol açtığını söylemiş ve buna göre çatlak yarı uzunluğu a + rp olarak belirlenmiştir. Buna göre;
Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ
EPKM•Wells’e göre: LEKM şartlarında yapı çeliklerindeki KIC ölçümlerinin
yapılması için bunların geniş bir kalınlığa sahip olması gerekmektedir ve plastic deformasyon keskin çatlağı kütleştirir.
Keskin çatlak
kütleşmiş çatlak
• Irwin çatlak ucu plastik bölgesinin gerçek çatlak uzunluğu, a + rp olarak aldığında ve -----düzlem gerilme için r
Kp
I
ys
1
22
( )
uK r
kyI
2 2 21 2
22
sin( )[ cos ( )]
= u
kK
ry I
y1
2 2
a ry
24 2
2uKEyI
ys
;
k E
31
2 1
and ( )
CTOD4 G
ys
GKEI2
Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ
CTOD Şekil değiştirme Enerjisi açığa çıkma hızı
CTOD4 G
ys
ys
• Denklem küçük ölçekli akma durumunda CTOD ile G yi ilişkilendirir.
•Wells ise nın geniş ölçekli akma durumunda bile geçerli olabileceğini ve J integrali ile irtibatlı olduğunu söylemiştir.
•Dugdale akma şeridi modeline göre . akma şeridi ucundaki açılma miktarı
Çatlak ucu açılma miktarının akma şeridi modeline göre izahı
Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ
CTOD Şekil değiştirme Enerjisi açığa çıkma hızıÇatlaklı sonsuz plaka düşünüldüğünde
Sonsuz Seri genişletildiğinde,
8 1
122 4ys
ys ys
aE
[12
(2
(2
) ) ...]
Eğer ve aşağıdaki
gibi elde edilir.
KEI
ys ys
22[1
16
(2
) ]
28
uaEyys
ys
lin sec(2
)
ys
ysysEG
0 ( then =K I
2
ys
),
Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ
Gm ys
, m = 1.0 for plane stress; m = 2.0 for plane strain
CTOD Şekil değiştirme Enerjisi açığa çıkma hızı
Genel olarak:
Dugdale : plastik bölgenin büyüklüğünü düzlem gerilme durumu (ince levhalarda) için incelemiştir.
Dugdale Modeli
Gm ys
, m = 1.0 for plane stress; m = 2.0 for plane strain
Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ
CTOD nin Alternatif Tanımı
Keskin çatlak
Körleştirilmiş çatlak
Körleştirilmiş çatlak
Orijinal çatlak ucundaki deplasman Displacement at 900 line intersection, suggested by RiceÜç nokta eğme numunesi kullanarak CTOD Ölçümü
W
P
p
z
Vp
p
''' pl
p p
p
r W a Vr W a a z
( )( )
deplasman
Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ
Üç-Nokta Eğme Numunesinin Elastik-plastik analizi
el plI
ys
p p
p
Km E
r W a Vr W a a z
2 ( )( )
Burada oransal bir faktör olup SENT numunesi için 0.44 değerine eşit.
pl
•ASTM E1290-89 standardına göreDeneylerde hem compact tension test numunesi, hem de SENT numunesi kullanılabilir• kesit alan: dikdörtgen W=2B; veya kare W=B alınabilir
KI için kullanılabilecek denklem
el
I
ys
KE
2 21
2( )
KP
B WfaWI ( )
plp p
p
r W a Vr W a a z
( )( )
load
Mouthopening p e
V,P
2
or ICOD
y y
K JE
CTOD Denklemi
Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ
J-kontur İntegrali
y
x
ds
Çatlak ucunda herhangi bir yol ( ) tanımlayalım. J-integrali :
J wdy Tuxds w di
i
iij ij
ij
zz( ),
0
Burada w şekil değiştirme enerjisi yoğunluğu,Ti dik olan çekme vektörünün bileşenidir.
Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ
J- İntegrali
Çatlak ucunda büyük miktarda plastik deformasyon olması durumunda kullanılabilecek diğer bir kriter Rice tarafından geliştirilen J integralidir. Elastik-plastik deformasyonu lineer olmayan elastik deformasyon olarak idealize ederek, Rice, kırılma mekaniğini LEKM dışına taşımıştır. Elastik plastik malzeme eğimi elastisite modülüne eşit olan lineer bir geri dönüş yörüngesi izlerken, lineer olmayan malzeme yüklendiği zamanki eğrisi boyunca şekildeki gibi geri döner.
1) Lineer Elastik Davranış için: J İntegrali : G (birim çatlak uzaması
başına açığa çıkan enerji miktarı)
*
2IC
ICIC EK
GJ
EE*
2*
1EE
:Düzlem Gerilme
:Düzlem Şekil Değiştirme
Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ
J- İntegrali
2) Hem elastik hem de Elastik-plastik davranış için enerjinin doğrusal İntegrali :
J wdy Tuxdsi
i
i
* ( )*
z
: çatlak ucunu çevreleyen eğri
w : şekil değiştirme enerjisi yoğunluğu
T : eğriye dik yöndeki gerilme vektörü
n : yüzey normali
u : yer değiştirme vektörü
ds: eğri boyunca birim uzunluk artışıdır.
*
Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ
J- İntegrali
J = Jelastik + J plastik
Kenar çentikli numunede düzlem deformasyon durumu için : E
1KJ22
elastik
wB
PK
R
plastik dsxuTwdyJ
Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ
J ‘nin Laboratuvar Ölçümü
Bergley-Landes-Metodu:
Aynı formda farklı (2a) başlangıç çatlak boylarındaki numuneler yüklenerek P-Δl eğrileri elde
edilir. Eğri altında kalan alan potansiyel enerji U yu göstermektedir ve bütün alanlar tek tek
hesaplanarak U-a eğrileri çizilir.
U-a eğrilerinin eğiminden (dU/da) J hesaplanır.dadU
B1J
B : Malzeme kalınlığı
a: çatlak yarı boyu
Rice, Paris, Merkle Metodu:
Eğme ve CT(kompakt çekme) numuneleri kullanılarak J aşağıdaki formüle göre hesaplanır.
'BbA2J
A: P- Δl eğrisi altındaki alan
B: Malzeme kalınlığı
b’: çatlaksız kısmın genişliği
(w-a)
Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ
KIC TESTİ
Eğer bir malzemede kalıcı hasara uğramadan önce lineer elastik davranış
mevcutsa,, bir aşka deyişle numune boyutlarına oranla plastik bölge küçük ise
gerilme şiddeti faktörünün bir değeri,KIC uygun bir parametre olacaktır.KIC Testi için : Malzemede
1- Düzlem şekil değiştirme koşulları sağlanmalıdır.
2- Numune lineer elastik davranış göstermelidir.
3- CT, Eğme disk, yay şekilli numuneler kullanılabilir. Geçerli KIC testi için gerekli şartlar:
2
ys
ICK5.2a,B
55.0
wa45.0