entrepisos planos-1 a 5

ENTREPISOS PLANOS

Victorio Hernández Balat

PROYECTO ESTRUCTURAL

31 HOJAS

i

INDICE

Prólogo iii

1.- Alcance 1

2.- Generalidades 1

3.- Tipologías Básicas en Hormigón Estructural “In Situ” 2a) Entrepisos sin Vigas 2b) Losas Armadas en Una Dirección 4c) Losas Armadas en Dos Direcciones 5d) Rigidez 5e) Mecanismos para Resistir los Momentos Estáticos Totales 5

4.- Rigideces Relativas. El Concepto de Apoyo 11a) Vigas 11b) Refuerzos 12

5.- Recursos para Extender el Rango de Luces de Utilización de Entrepisosde Hormigón Estructural 13

a) Generalidades 13b) Alivianamiento 13c) Pretensado 15

6.- Emparrillados 18a) Generalidades 18b) Tramas o Mallas 19c) Disposiciones de Nervios de acuerdo a la Forma de la Planta

y a las Condiciones de Apoyo 19d) Vigas de Borde 28e) Materiales 29

7.- Resistencia a las Solicitaciones de Corte 29a) Entrepisos Sin Vigas 29b) Losas Armadas en Una Dirección 31c) Losas Armadas en Dos Direcciones 31

8.- Criterios de Predimensionamiento 32a) Losas No Pretensadas Apoyadas Directamente sobre

Columnas 32b) Losas Pretensadas Apoyadas Directamente sobre Columnas 33c) Losas No Pretensadas Apoyadas sobre Vigas 33d) Vigas No Pretensadas que sirven de apoyo a losas 34e) Vigas Pretensadas que sirvn de apoyo a losas 34

9.- Aberturasa) Horizontales 34b) Verticales 36

ii

10.- Resistencia al Fuego 37

11.- Entrepisos Sin Vigas. Comentarios sobre Cálculos Estructurales 38

12.- Entrepisos Compuestos 39a) Generalidades 39b) Clasificación 39c) Losas Compuestas 40d) Vigas de Hormigón Compuestas 43e) Vigas de Acero Compuestas 43f) Sistemas Compuestos por Vigas y Bloques 45g) Comentarios 47

13.- Elección de un Sistema Estructural para un Entrepiso 50Caso 1 50Caso 2 52Caso 3 54

Referencias Bibliográficas 55

iii

PRÓLOGO

En el presente texto se encara el estudio global de las estructuras planas de entrepiso, porlo que sustituye, con provecho evidente para el estudiante, a la anterior bibliografía de la Cátedrasobre el tema1. Su base la constituye la publicación del autor “Entrepisos Planos de HormigónEstructural”.

Este nuevo formato conceptual, que iremos extendiendo a todos los temas centrales de lamateria, sumado a los valores didácticos intrínsecos de la presente obra, resulta mucho másadecuado para incursionar en el aprendizaje del proyecto estructural, al permitir al lector iradquiriendo una visión comparativa completa de las posibilidades básicas que se le ofrecen; unaespecie de mapa general del territorio por el que habrá de avanzar en su tarea de proyectar.

Frete a una de las actividades esenciales de la ingeniería civil, cual es la de concebirestructuras resistentes que resuelvan efectiva y eficientemente los problemas técnicos que se leplanteen, actividad que incluye entre sus cometidos esenciales la selección del material aemplear, esta visión conjunta de la totalidad de las posibles soluciones a tener en cuenta en elproyecto de un entrepiso plano, junto con el análisis crítico comparativo de sus respectivaslimitaciones, ventajas y desventajas, ofrece el escenario más apto para que el futuro proyectistavaya comenzando a desarrollar las cualidades necesarias.

El texto contiene la información necesaria como para proyectar la estructura, es decir,como para fijar sus formas y dimensiones externas; pero no incluye el desarrollo deprocedimientos de cálculo, los que corresponden a una etapa posterior a la del proyectopropiamente dicho, a la que se designa como dimensionamiento, y en la cual la estructura ya estádefinida en sus líneas generales. Los procedimientos correspondientes al cálculo desolicitaciones y dimensionamiento han sido estudiados en otras materias de la carrera y se lossupone conocidos, o al menos “accesibles” para el alumno. De todas formas, se los podráencontrar en un formato que la Cátedra considera apropiado en la bibliografía indicada en cadacaso.

La Plata, Otoño de 2002.

Luis J. Lima Profesor Titular

1 Gerardi, Rodolfo: “Entrepisos con Vigas” y “Entrepisos sin Vigas”; Hernández Balat, Victorio: “EntrepisosPlanos de Hormigón Estructural” y Luisoni, César y Hernández Balat, Victorio: “Diseño de Emparrillados”

1

ENTREPISOS PLANOS

Victorio Hernández Balat

“Desde que los hombres se contagiaron de la curiosa manía deamontonarse unos encima de otros, el piso se hizo necesariopara multiplicar la superficie útil donde poder alojarse, ycuando el ascensor ha permitido suprimir la incomodidad de laescalera, el número de pisos superpuestos se ha multiplicadohasta crear el rascacielos con rapidez y facilidad de crecimientoasombrosas”. Eduardo Torroja, “Razón y Ser de los TiposEstructurales”

1.- ALCANCE

El motivo de estas notas son los entrepisos destinados a la construcción de edificiosentendiendo por tales a las estructuras que reciben en forma primaria las cargas de uso de loslocales. Se trata de estructuras cuya superficie superior será transitable y horizontal (o de muysuave inclinación). Incluiremos aquí las estructuras destinadas a azoteas reservando el uso deltérmino “cubiertas” para aquellas estructuras de cerramiento con apreciable inclinación o desuperficie curva o quebrada destinadas exclusivamente a aislar un espacio del exterior y que sontransitadas sólo en forma excepcional. Las cubiertas están fuera del alcance de este trabajo.

Estas notas están limitadas a entrepisos planos sometidos fundamentalmente a cargasuniformemente repartidas (incluidas cargas de cocheras).

No se analizarán aquí los entrepisos parcial o totalmente construidos en madera dado quesu uso está limitado a construcciones en las que la aislación acústica y/o la resistencia al fuegono sean parámetros condicionantes lo que los hace no aptos para la construcción de edificios(aunque pueden ser muy buenas soluciones para viviendas unifamiliares, etc.). Asimismo, losentrepisos con vigas de madera natural tienen limitada su luz por la disponibilidad de escuadrías.Esta limitación podría solucionarse mediante el uso de vigas realizadas con madera laminada yencolada pero quedan pendientes los condicionamientos mencionados anteriormente.

Tampoco se analizarán los entrepisos constituidos íntegramente por elementos metálicosaunque sí los conformados mediante vigas metálicas y losas de hormigón. Aquí la limitación esacústica y térmica. Las superficies de tránsito enteramente metálicas son utilizadas casiexclusivamente en edificaciones industriales.

2.- GENERALIDADES

Salvo aquellos ingenieros estructuralistas especializados en tipologías singulares (p.e.puentes, estructuras de transmisión de energía, etc.), el resto emplea gran parte de su tiempo enel proyecto de entrepisos planos por lo que la comprensión de su funcionamiento y sus criteriosgenerales de proyecto deben ser manejados con familiaridad.

Las demandas estructurales están siempre asociadas a los requerimientos arquitectónicosdentro de los que se encuentran las restricciones de altura, las ubicaciones posibles de vigas ycolumnas, la presencia de aberturas para circulaciones y conducciones verticales, la instalación

2

de conducciones horizontales (p.e. aire acondiconado), tiempos de resistencia al fuego y lassobrecargas accidentales. Aunque frecuentemente menos tenidos en cuenta, están también losaspectos relacionados con el mantenimiento y la durabilidad.

La ubicación geográfica impondrá las acciones de viento, nieve, temperatura y sismo aconsiderar y los valores de mercado darán los costos de materiales y mano de obra que, juntocon el plazo disponible para la ejecución de la obra, terminarán de definir las pautas generales deproyecto.

3.- TIPOLOGÍAS BÁSICAS EN HORMIGÓN ESTRUCTURAL “INSITU”

Podríamos pensar que los entrepisos típicos de hormigón estructural “in situ” estáncompuestos por combinaciones de tres arreglos estructurales básicos:

• Entrepisos sin vigas (Figura 3.1)• Losas armadas en una dirección (Figura 3.2)• Losas armadas en dos direcciones (Figura 3.3)

Describiremos brevemente el funcionamiento estructural de estos tres arreglos básicosantes de profundizar sobre otros temas.

a) ENTREPISOS SIN VIGAS

Se trata de losas apoyadas directamente sobre columnas (Figura 3.4) (two-way flat plates)o bien apoyadas en columnas mediante la interposición de ábacos (Figura 3.5) y/o capiteles(Figura 3.6) (two-way flat slabs).

Se denomina ábaco a un paralelepípedo de hormigón interpuesto entre la columna y lalosa de modo de aumentar su resistencia al punzonamiento sin necesidad de disponer armaduraespecial, aumentar el diámetro de la columna o el espesor de la losa. Asimismo se logra unaumento en la altura útil de flexión concentrado en la zona de máximos momentos negativos.Sus dimensiones mínimas son establecidas reglamentariamente de modo de asegurar suefectividad debiendo existir monolitismo tanto con la columna como con la losa.

Figura 3.1 Figura 3.2 Figura 3.3

3

Figura 3.7

Se denomina capitel a una expansión gradual de la sección de la columna cuyo principalobjetivo es aumentar la resistencia al punzonamiento sin necesidad de agregar armadura especial,aumentar el diámetro de la columna o el espesor de la losa. La geometría de estas expansionestambién está sometida a restricciones reglamentarias.

Si las luces en ambas direcciones son iguales no existen direcciones preferenciales para eltrabajo estructural aunque veremos luego que la distribución de solicitaciones dista mucho de serhomogénea.

La mayor eficiencia estructural se logra cuando las columnas se encuentran ocupando losvértices de una trama cuadrada pero aún así son frecuentes las tramas rectangulares.

Como veremos más adelante, se suele utilizar vigas en el perímetro externo o rodeandoaberturas importantes para mejorar el comportamiento frente al punzonamiento.

En la Figura 3.7 se harepresentado la deformada de un pañointerior de un entrepiso sin vigas contrama cuadrada de columnas sometido ala acción de una carga uniforme. Comoes lógico, las flechas en coincidenciacon las columnas son nulas. Si seobserva cuidadosamente las deformadas,se notará que las líneas que unencolumnas presentan mayores curvaturasque las líneas que unen los centros de

tramo aún cuando estas últimas presentan mayores flechas absolutas. El hecho anterior estáindicando que en las zonas próximas a las columnas (que suelen recibir el nombre de fajas obandas de columna) los momentos flectores son mayores que en las zonas internas de los paños(que suelen recibir el nombre de fajas o bandas centrales). Lo que ocurre es que las fajas decolumna presentan mayor rigidez relativa y se constituyen en “apoyos” de las zonas interiores.En estos sistemas los mayores momentos de tramo no coinciden con las zonas de mayoresflechas absolutas. Se ha recalcado el adjetivo absolutas dado que si analizamos las flechas decada una de las líneas respecto a sus respectivos “apoyos” veremos que las fajas de columnapresentan mayores flechas relativas que las centrales y de allí las mayores curvaturas queconducen a mayores momentos flectores.

Observando las curvaturas correspondientes a momentos negativos notaremos que éstostambién son mayores en coincidencia con las fajas de columnas.


4

En la Figura 3.8 se hagraficado sobre la línea que une dosapoyos la variación de losmomentos flectores negativos quese producen en la dirección normala dicha línea. El diagrama confirmala fuerte concentración demomentos sobre las columnas quededujimos a partir de lasdeformadas.

Si hiciéramos un diagrama que indicara no ya la variación de momentos que actúan endirección normal a la línea de apoyos sino los momentos sobre esa línea, estos se pareceríanmucho a los de una viga continua (negativos en los apoyos y positivos en el tramo) y repitiendodicho diagrama sobre una faja central veríamos un diagrama similar al anterior pero con valoresmenores.

Al analizar los reglamentos veremos que éstos definen los anchos de las fajas centrales yde columna y concentran gran parte de la armadura resistente en estas últimas.

b) LOSAS ARMADAS EN UNA DIRECCIÓN

Se denomina así a las losas que, por sus condiciones de apoyo, tienden a tomar unadeformada cilíndrica bajo la acción de las cargas. En el caso de condiciones de apoyo ideales(digamos una losa de un tramo con dos lados opuestos apoyados y los otros dos libres) existiránflexiones solamente en una dirección, la que presenta curvatura. Por ese motivo estas losas seindican con un círculo del cual parten dos brazos que indican la dirección de la flexión.

Por extensión suele llamarse así a losas que, aunque apoyadas en tres o cuatro lados, sonsuficientemente alargadas como para que los momentos en la dirección mayor puedanconsiderarse despreciables (según los reglamentos con relaciones de lado mayor/lado menorentre 1.5 y 2)1. En estas condiciones la deformada deja de ser cilíndrica pero las curvaturas en 1 En el caso de losas simplemente apoyadas en los cuatro bordes, para una relación de lados 1.5 tendremos unarelación entre momentos máximos en ambas direcciones igual a 2.7 mientras que para una relación de lados 2.0 estevalor asciende a 5.5. Para la relación 1.5 no parece razonable decir que el momento en la dirección mayor es“despreciable” pero en el pasado algunos reglamentos permitían considerar como armadas en una dirección a losas

momentos debidos auna carga uniforme

Figura 3.8

Figura 3.9 Figura 3.10

5

una y otra dirección son muy diferentes resultando los momentos según la dirección mayor muypequeños y por lo tanto pasibles de ser resistidos por una armadura reglamentaria denominada“de repartición”.

El trabajo estructural es básicamente unidireccional por lo que no se aprovechaíntegramente la capacidad resistente del hormigón.

Las vigas suelen disponerse según la dirección de mayor luz y son las responsables de latransferencia del 100% de la carga a las columnas. Por estas razones pueden resultar dedimensiones importantes.

c) LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES

Los sistemas de losas armadas en dos direcciones, o losas cruzadas (Figuras 3.11 y 3.12),están compuestos por placas que, por sus condiciones de apoyo, tienden a deformarse de modoque las curvaturas máximas de tramo según las direcciones paralelas a los lados son del mismoorden. En consecuencia los momentos flectores también resultaran del mismo orden. Estefuncionamiento bidireccional se indica en los planos mediante un círculo del que parten cuatrobrazos paralelos a los lados.

El trabajo estructural incluye flexiones según dos direcciones y torsiones por lo queresultan más eficientes que las losas armadas en una dirección. Su funcionamiento es tanto máseficiente cuanto más se acerquen a la planta cuadrada.

d) RIGIDEZ

Compararemos la rigidez de las estructuras de figuras 3.13 a 3.15. Partiremos adoptandoLx = Ly = L y además asumiremos que todas las losas tienen el mismo espesor y la mismasobrecarga uniforme resultando una carga total que denominaremos “q”. Supondremos asimismoque las vigas no tienen rigidez torsional y que sus flechas resultan despreciables. Para facilitar lacomparación expresaremos la flecha en el centro de las losas como:

B

Lqcw

4

384

5 ×××=

con relaciones mayores o iguales a 1.5 para simplificar los cálculos. Hace tiempo ya que las herramientas de cálculodisponibles hacen innecesaria esta simplificación por lo que la relación 2 aparece como más razonable.

Figura 3.11 Figura 3.12

6

siendo

21 ν−×= IE

B , la rigidez flexional de las losas (igual para todas)

Los valores de “c” se han indicado en las figuras 3.13 a 3.15 dentro del dibujo de cadauna de las losas. Como puede apreciarse, a igualdad de carga “q”, si se quiere obtener la mismadeformada se tendrá que variar sensiblemente el espesor de las losas. Si quisiéramos igualartodas las flechas con la que tiene la losa armada en una dirección parecería ser suficiente conhacer que el entrepiso sin vigas aumentara su altura en (2.25)1/3 = 1.31 o bien que la losa armadaen dos direcciones la disminuyera en (0.312)1/3 = 0.68. El fenómeno es más complejo dado queal variar la altura también lo hace el peso propio y por lo tanto la flecha.

Tabla 9.5(b) – Deformaciones Admisibles Máximas según ACI 318Tipo de Elemento Deformación a Considerar Deformación Admisible

Techos Planos que no soportan o noestán vinculados a elementos noestructurales que puedan serdañados por importantesdeformaciones

Flecha Instantánea debida a lasobrecarga

L / 180 (*)

Entrepisos que no soportan o noestán vinculados a elementos noestructurales que puedan serdañados por importantesdeformaciones

Flecha Instantánea debida a lasobrecarga

L / 360

Techos o entrepisos que soportan oestán vinculados a elementos noestructurales que puedan serdañados por importantesdeformaciones

L / 480 (***)

Techos o entrepisos que soportan oestán vinculados a elementos noestructurales que no puedan serdañados por importantesdeformaciones.

Parte de la deformación que seproduce luego de haber construido loselementos no estructurales (suma dedeformaciones de larga duración másdeformaciones debidas a sobrecarga)(**)

L / 240 (****)

(*) Este límite no tiene en cuenta la posibilidad de encharcamiento la que debe ser verificada teniendo en cuenta las deformaciones a largo plazo (**) Se descuentan las deformaciones instantáneas por peso propio y pueden descontarse las deformaciones de larga duración que se hayan producido antes de la construcción del elemento no estructural (***) Este límite puede ser excedido si se toman medidas para evitar daños en los elementos no estructurales(****) Este valor no debe exceder las tolerancias que se prevean para los elementos no estructurales. Puede

recurrirse al uso de contraflechas de encofrado para no exceder dichas tolerancias.

Ly

Lx

LLy

Lx

L Ly

Lx

L

c = 2.25 c = 1.00 c = 0.312


7

De los números anteriores surge que el entrepiso sin vigas es una estructura naturalmenteflexible que requerirá importantes espesores estructurales para conducir a flechas admisibles.Estos espesores pueden verse incrementados todavía por la necesidad de resistir elpunzonamiento. Luego veremos que los entrepisos sin vigas pretensados están en condicionesmejores que los no pretensados por el efecto favorable del pretensado sobre la fisuración yporque requieren de hormigones de mejor resistencia que paralelamente mejoran su rigidez y suresistencia al punzonamiento.

La rigidez de un entrepiso es fundamental para evitar daños a los elementos noestructurales y, en el caso de techos, para evitar la acumulación de agua.

A título ilustrativo, se ha transcripto la tabla 9.5(b) perteneciente al “Building CodeRequirements for Structural Concrete (ACI 318)” donde se hace referencia a deformacionesadmisibles.

e) MECANISMOS PARA RESISTIR LOS MOMENTOS ESTÁTICOS TOTALES

A efectos de consolidar algunos conceptos analizaremos la forma en que las estructurasde figuras 3.13 a 3.15 resisten los momentos estáticos totales originados por una carga uniforme“q” que actúa sobre toda su superficie. Para realizar este análisis plantearemos líneas de roturaque pasan por el punto medio de los laterales de las estructuras y que son perpendiculares a losmismos. Se desprecia en estas consideraciones la resistencia a torsión de las vigas, su pesopropio y su vinculación con las columnas. Asimismo no se considera la rotura de la losa cruzadaaislada (rotura en forma de sobre) pues estamos analizando la rotura global del entrepiso.

En la Figura 3.16 se han realizado los desarrollos correspondientes a entrepisos conrelación de lados igual a uno (Lx = Ly = L) y en la Figura 3.17 esta relación ha sido de dos (Lx =2 * Ly = 2 * L).

De la observación de los resultados surge que:

Para la Figura 3.16:

1.- Siempre es necesario tomar el momento estático en ambas direcciones2.- Las vigas del entrepiso con dos vigas resultan solicitadas un 50% más que las del

entrepiso con cuatro vigas.3.- En términos del momento estático total en cada dirección (q*L3/8), el entrepiso con

cuatro vigas concentra en las vigas el 67% de este momento (2*Mviga = 2*q*L3/24).Este razonamiento es válido para ambas líneas de rotura. En el entrepiso con dos vigassegún sea la dirección que se analice tendremos que las vigas toman el 100% delmomento estático (línea B-B) o 0% (línea A-A). Dado que las vigas tienen una mejoreficiencia estructural para resistir momentos (mayor altura) vemos que el entrepiso sobrecuatro vigas tiene un funcionamiento estructural más eficiente.

4.- La losa del entrepiso con dos vigas2 al igual que el entrepiso sin vigas tiene momentosmedios que triplican los de la losa apoyada en cuatro vigas.

2 Según la línea de rotura A-A

8

Lx = Ly = L

1.- Línea de Rotura A-A

MA-A = (q * Lx ) * Ly2 / 8

MA-A = q * L3 / 8 = MB-B

mA-A = MA-A / Lx = q * L2 / 8mB-B = mA-A

Lx = Ly = L


≡

MA-A = (q * Lx ) * Ly2 / 8

MA-A = q * L3 / 8

mA-A = MA-A / Lx = q * L2 / 8

2.- Línea de Rotura B-B

2 * ≡ 2 *

Mviga = r * Lx2 / 8 =Mviga = q * Ly * Lx2 / 16

Suponiendo un caso teórico sinarmadura de repartición:

MB-B = 2 * Mviga = q * Ly * Lx2 / 8

MB-B = q * L3 / 8

Lx = Ly = L


Según se vio al estudiar losascuadradas por líneas de rotura, elmomento por metro de ancho resulta:

mx =my = m = q * L2 / 24

por lo que, a lo largo de A-A setendrá:

Mlosa = m * Lx = q * L3 / 24

La reacción sobre una viga puedeasimilarse a:

Por lo que, operando, resulta:

Mviga = q * Ly3 / 24 = q * L3 / 24

Considerando el aporte de ambasvigas y de la losa, sobre A-A setendrá:

MA-A = Mlosa + 2 * Mviga =

MA-A = q * L3 / 8 = MB-B

Figura 3.16

q * Ly / 2

Ly

Ly

Lx

B

B

AA

V

V

LA

V

V

Ly

Lx

B

B

A

V

V

L

Ly

q * Lx

Lx

r = q * Ly/2

B

A Ly

Lx

B

AL

9

LOSA CON SUS CUATROBORDES LIBRES APOYADA

EN SUS ESQUINAS ENCOLUMNAS (ENTREPISO SIN

VIGAS)

LOSA CON DOS BORDESAPOYADOS EN VIGAS Y DOS

BORDES LIBRES

LOSA CON SUS CUATROBORDES APOYADOS EN

VIGAS

Lx = 2 *Ly = 2 * L1.- Línea de Rotura A-A

MA-A = (q * Lx ) * Ly2 / 8

MA-A = q * L3 / 4

mA-A = MA-A / Lx = q * L2 / 8


MB-B = (q * Ly ) * Lx2 / 8

MB-B = q * L3 / 2

mB-B = MB-B / Ly = q * L2 / 2

Viene de columna derecha

Operando, resulta:

Mviga = q * L3 * 5.5 / 24

Aplicando las fórmulas conocidaspara el cálculo de losas por líneas derotura, y tomando como conocido elvalor de my, resulta:

mx = q * L2 / [6 *( √3 + 2)]mx = q * L2 / 22.39

MB-B = 2 * Mviga + Mx losa =MB-B = 2 * Mviga + mx * Ly =

MB-B ≈ q * L3 / 2

Que es el valor del momento estáticototal en esta dirección.La igualdad no es perfecta por laaproximación hecha al adoptar losdiagramas de reacciones sobre vigas.

Lx = 2 *Ly = 2 * L1.- Línea de Rotura A-A

≡

MA-A = (q * Lx ) * Ly2 / 8

MA-A = q * L3 / 4

mA-A = MA-A / Lx = q * L2 / 8


2 * ≡ 2 *

Mviga = r * Lx2 / 8 =Mviga = q * Ly * Lx2 / 16 = q*L3/4

Suponiendo un caso teórico sinarmadura de repartición:

MB-B = 2 * Mviga = q * Ly * Lx2 / 8

MB-B = q * L3 / 2

Lx = 2 * Ly = 2 * L1.- Línea de Rotura A-A

La reacción sobre una viga paralelaal eje “y“ puede asimilarse a:

Operando, resulta:

Mviga = q * Ly3 / 24 = q * L3 / 24

El momento estático total vale :

MEy = MA-A = q *L3 / 4

por lo que la losa debe tomar:

My losa = MEy – 2 * Mviga =My losa = q *L3 / 6

Con lo que el momento por metro deancho de losa según “y“ resultará:

my = My losa / Lx = q * L2 / 12


La reacción sobre una viga paralelaal eje “x” puede asimilarse a:

Sigue en la columna izquierda

Figura 3.17

Ly

q * Lx

Lx

r = q * Ly/2

q * Ly / 2

Ly

VVLy

Lx

B

B

AAV

V

LLy

Lx

B

B

AAV

V

LLy

Lx

B

B

AAL

q * Ly / 2

Lx

Ly/2Ly/2

10

Para la Figura 3.17:

1.- Siempre es necesario tomar el momento estático en ambas direcciones.2.- Las vigas del entrepiso con dos vigas resultan solicitadas solamente un 9% más que las

vigas largas del entrepiso con cuatro vigas. Se aprecia que al alargarse la planta lapresencia de las vigas cortas tiene poca significación estructural.

3.- Desde el punto de vista del aprovechamiento de los materiales la estructura con cuatrovigas resulta ser la más eficiente pues concentra en las vigas el 54 % del momentoestático suma de los momentos estáticos en ambas direcciones. El entrepiso con dos vigasconcentra el 50% de este momento en sus vigas. Como puede verse, al alargarse la plantapierde eficiencia relativa el entrepiso sobre cuatro vigas.

4.- La losa del entrepiso con dos vigas tiene un momento máximo un 50% mayor que el de lalosa sobre cuatro vigas mientras que el entrepiso sin vigas tiene un momento máximo quecuadruplica al de la losa con dos vigas y sextuplica al de la losa con cuatro vigas.

5.- El momento máximo en la losa del entrepiso con dos vigas crece con el cuadrado de laluz menor mientras que el del entrepiso sin vigas lo hace con el cuadrado de la luz mayor.

6.- Adoptado un esquema de reacciones para la losa del entrepiso con cuatro vigas, existeuna sola relación de momentos en la losa que satisface el equilibrio de momentosestáticos totales en ambas direcciones. Esta relación (my/mx = 2 / (√3 + 2) = 0.54) difierede la elástica (aproximadamente 0.18) y de la usualmente recomendada para el cálculo delosas por líneas de rotura (aproximadamente (ly/lx)2 = 0.25). Sin embargo, si seprofundizara el estudio, se concluiría que el adoptar relaciones diferentes a esta nointroduciría en el cálculo errores mayores a los aceptados al reemplazar los diagramasreales de reacciones por cargas uniformes más o menos equivalentes.

7.- Al pasar de dos a cuatro vigas disminuye el valor del momento máximo en la losa quesigue produciéndose según la dirección de menor luz.

Conclusiones y Comentarios

1.- Siempre es necesario tomar el momento estático en ambas direcciones.2.- Los entrepisos con vigas son estructuralmente más eficientes que los entrepisos sin vigas

por concentrar gran parte de la acción resistente en los elementos de mayor altura.3.- La influencia benefici osa de las vigas según la dirección más corta disminuye al

alargarse la planta.4.- En las losas apoyadas sobre vigas el momento máximo se produce según la luz menor.5.- En los entrepisos sin vigas el momento máximo se produce según la dirección mayor y

aumenta en relación directa con el cuadrado de esa luz.6.- Al adoptar un esquema de reacciones para las losas apoyadas en todo su contorno existe

una sola relación de momentos en la losa que satisface el equilibrio global. El apartarsede esa relación no produce errores significativos sobre todo si la planta es alargada.

7.- Las conclusiones 4 y 5 justifican el hecho de que los reglamentos, al dar indicacionessobre el predimensionado de losas (armadas en una y dos direcciones) y entrepisos sinvigas, utilicen en el primer caso a la luz menor como elemento de referencia y en elsegundo a la luz mayor. Volveremos sobre este tema más adelante.

11

4.- RIGIDECES RELATIVAS. EL CONCEPTO DE APOYO

a) VIGAS

La diferencia en el comportamiento de las estructuras que venimos analizando radica enla existencia o no de vigas que puedan considerarse apoyos rígidos para las losas. Dado que lasvigas para resistir carga necesitan deformarse no estaremos hablando de rigidez absoluta sino derigidez relativa. En lo que sigue haremos un estudio tendiente a establecer un orden de magnitudpara las rigideces relativas que nos permita establecer cuándo una viga puede considerarse apoyode una losa.

En la figura 4.1 se muestra la variación de los momentos (mx y my) en el centro de unaplaca cuadrada apoyada sobre cuatro vigas y en el punto medio de cada una de ellas (mborde) alhacer variar la rigidez de las vigas de borde desde cero (entrepiso sin vigas) hasta infinito(apoyo ideal de la losa cruzada). De la observación de dicho gráfico se concluye que:

• Para rigideces relativas del orden de 3 a 5 las vigas pueden considerarse apoyos“perfectos” para la losa cruzada pues a partir de esas rigideces se observa que elvalor de β1 casi no varía3.

• Para rigideces relativas del orde de 3 a 5 el momento en el borde de la losa resultadespreciable (no ocurre lo mismo con el esfuerzo en la viga).

• Para rigidez relativa nula (la viga no existe) estamos frente a un entrepiso sinvigas. En este caso los momentos resultan ser iguales a:

mx = my = 0.1109 * q * L2

mborde = 0.1527 * q * L2

Como puede apreciarse, el momento máximo no se produce en el centro de laplaca sino en el borde. Ya se comentó este fenómeno al analizar la deformada deun paño de un entrepiso sin vigas (figura 3.7). También podemos acotar que elmomento de borde es mayor que el momento medio dado que éste vale q * L2 / 8.

3 Se hace “igual” al correspondiente a una losa sobre apoyos no deformables.

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0 5 10 15 20 25

γγγγ = (Eviga x Jviga) / (B x L)

L

L

mx = my = β1 * q * L2

mborde = β2 * q * L2

ββββ1

ββββ2

Figura 4.1

12

Figura 4.2

Según hemos visto, la rigidez relativa entre vigas y losas tiene un papel importante en lassolicitaciones que éstas vayan a tener. Algunos arquitectos solicitan el uso de las denominadas“vigas cinta” (figura 4.2). La particularidad de estas vigas consiste en que su ancho es mayor quesu altura.

Estas vigas resultan, desde el punto de vista desu eficiencia estructural, menos interesantes dado queal tener poca altura la inercia debe lograrseaumentando su ancho. Asimismo, al momento decalcular armaduras, presentarán un menor brazo depalanca interno. Desde el punto de vista del corte (enhormigón armado) no presentan inconvenientes salvoel hecho de que, en algún caso, podrán requerir unestribado en cuatro o más ramas.

b) REFUERZOS

Cuando sobre una losa armada en una dirección actúa una carga lineal paralela al ladomenor, los reglamentos permiten tomar esa carga mediante un aumento localizado de laarmadura de flexión denominado “refuerzo”. Generalmente el cálculo de estos refuerzos seefectúa suponiendo que la carga lineal actúa sobre una viga ficticia cuyo ancho es igual al anchode la carga más dos veces el espesor de piso y contrapiso más el espesor de la losa es decir,suponiendo que la carga se abre a 45o hasta el plano medio de la losa (figura 4.3).

La armadura obtenida para esta viga ficticia se dispone en el ancho asignado al refuerzo.

El refuerzo está resistiendo una carga que está aplicada directamente sobre él es decir,que la magnitud de la carga que soporta no está asociada con su rigidez. De hecho, su rigidezresulta prácticamente igual a la del resto de la losa (la influencia del aumento de armadura no esmuy significativa).En la práctica profesional suele verse una extensión incorrecta del uso derefuerzos. En efecto, algunos profesionales pretenden transformar una losa en una direccióncomo la de la figura 4.3 en dos losas cruzadas suponiendo que el refuerzo actúa como apoyo dellado común de dichas hipotéticas losas cruzadas. Esto no es más que una fantasía de cálculodado que para que el refuerzo se constituya en apoyo es necesario que aumente su rigidez hastael punto de que su deformación propia resulte despreciable para la distribución de solicitacionesdel sistema. En el caso en que la losa armada en una dirección tuviera una relación de lados iguala dos (es decir que las losas cruzadas resultaran cuadradas) un análisis afinado del sistema nospermitiría ver que la rigidez relativa necesaria de la viga central (refuerzo) para que pudiera serconsiderada apoyo efectivo sería γ = (Eviga x Jviga) / (B x L) ≈ 10 valor al que no puede

Ancho de Cálculodel Refuerzo

Refuerzo

Figura 4.3

L

2 L

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llegarse agregando solamente armadura. Será necesario aumentar la altura transformando elrefuerzo en una viga.

Suponer que el refuerzo de la figura anterior constituye un apoyo rígido nos induciría apensar que estamos frente a dos losas cruzadas cuadradas con un lado continuo. Los momentosmáximos de tramo de esas losas serían del orden de q*L2/31. En realidad estamos frente a unaúnica losa cuyo momento máximo positivo será aproximadamente q*L2/10. En otras palabras, sehabría dispuesto una armadura del orden de un tercio de la necesaria.

Debemos dejar en claro que tal vez pueda ser posible agregar armadura al refuerzo demodo de darle una resistencia suficiente como para tomar las reacciones que actuarían sobre unaviga de apoyo pero estas reacciones no llegarían a manifestarse en la realidad porque la rigidezdel refuerzo sería insuficiente para provocar la migración de cargas hacia él.

5.- RECURSOS PARA EXTENDER EL RANGO DE LUCES DEUTILIZACIÓN DE ENTREPISOS DE HORMIGÓNESTRUCTURAL

a) GENERALIDADES

En general las alturas necesarias de los diferentes elementos de un entrepiso vienen dadaspor condiciones de rigidez (flechas admisibles máximas, vibraciones, condiciones de apoyorelativo). Las alturas se traducen en pesos y los pesos en solicitaciones y deformaciones lo quehace que cada sistema de entrepiso tenga un rango de luces económico de utilización. Paraextender este rango se suele recurrir al uso de estructuras alivianadas y/o al uso del pretensado.

b) ALIVIANAMIENTO

En el cálculo de armaduras de estructuras de hormigón armado flexadas hemos supuestoque la resistencia a tracción del hormigón era nula y, a los efectos de la determinación de lasarmaduras, ésta resulta una hipótesis válida. Generalizando este concepto se ha recurrido a laeliminación de una parte significativa del hormigón en las zonas traccionadas de modo disminuirel peso propio. Si bien este recurso resulta totalmente válido, debe recordarse que el hormigóntraccionado ubicado entre fisuras sí tiene una importante influencia en el control de lasdeformaciones dado que disminuye la deformabilidad del acero (tension stiffening) por lo que esposible que una estructura alivianada requiera algo más de altura que una estructura maciza deigual tipología y luz (no se puede generalizar porque la disminución del peso también provocauna disminución en las deformaciones).

Tanto los entrepisos sin vigas como las losas armadas en dos direcciones resisten lascargas mediante mecanismos internos de flexión y torsión, resultando esta última un aporte nodespreciable. Los aligeramientos terminan definiendo nervios con muy baja rigidez propia a latorsión. Como veremos al hablar de emparrillados, salvo que se adopten disposiciones de nerviosmuy particulares este aporte llega a perderse casi totalmente.

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En la Figura 5.1 se muestra la trayectoria de momentos principales de en un entrepiso sinvigas con trama de columnas cuadrada. Si los nervios de una estructura aligerada pudieranorientarse según las trayectorias de los momentos principales se obtendría una estructura quefuncionaría en forma muy parecida a la estructura maciza pero sin necesidad de resistir torsiones.Este hecho fue aprovechado por el arquitecto Pier Luigi Nervi quien proyectó y construyó laestructura para un edificio industrial cuya planta puede verse en la Figura 5.2 y cuyo aspectocorresponde al de la fotografía de Figura 5.3.

Indudablemente este tipo de geometrías resulta muy atractivo visualmente pero su costode ejecución hace que prácticamente no se utilice en nuestros días.

En la actualidad la distribución más generalizada de aligeramientos es la que se ve en lasFiguras 5.4 a 5.6.

En la Figura 5.4 se aprecia que el aligeramiento no alcanza las zonas próximas a lascolumnas. En estos sectores la estructura es maciza. Esto se debe a que es necesario contar conespesor de hormigón para resistir el punzonamiento y además porque las solicitaciones deflexión producen momentos negativos que originan compresiones en la cara inferior las que, confrecuencia, no pueden ser tomadas por la sección de hormigón de los nervios.

En sistemas de nervios paralelos como el que se muestra en la figura 5.5 también puedeser necesario macizar las zonas próximas a las vigas para tomar los esfuerzos de corte y losmomentos negativos. Con el mismo propósito podría recurrirse a aumentar localmente el anchode los nervios pero esto es más complicado desde el punto de vista de los encofrados y de ladistribución de armaduras. Dependiendo de la magnitud de las cargas y de la separación entrenervios puede ser necesario disponer uno o más nervios transversales intermedios. Estos nervioscolaboran también repartiendo entre varios nervios longitudinales las acciones que pudieran



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originar eventuales cargas concentradas. Las separaciones máximas de nervios, espesoresmínimos de losas y cantidad mínima de nervios transversales están fijados por los reglamentos.

En casos como el de la Figura 5.6 el sector macizado se extiende a todo el perímetro de lalosa (no hay casetones en contacto con las vigas) aunque en el dibujo no esté indicado.

La utilización de sistemas de nervios rectos ortogonales para el aligeramiento deentrepisos sin vigas y de losas cruzadas es muy común. En su cálculo debe tenerse en cuenta quelas solicitaciones no son las correspondientes a sistemas macizos dado que los nervios tienenmuy baja rigidez torsional por lo que el aporte de la torsión al mecanismo resistente globalresulta prácticamente nulo aumentando en consecuencia la magnitud de los momentos flectores.Volveremos sobre el tema al hablar sobre emparrillados.

El hecho de recurrir a estructuras con nervios puede requerir el uso de estribos aunqueestos no resultaran necesarios en la estructura maciza. Esto se debe a la menor sección disponiblepara resistir los esfuerzos de corte. En general esto se produce para luces relativamenteimportantes.

Los aligeramientos pueden realizarse eliminando la zona de hormigón y dejando en sulugar un hueco (encofrado mediante casetones recuperables) o bien reemplazándola porencofrados perdidos más livianos constituidos por elementos cerámicos (p.e. ladrillos huecos) omateriales sintéticos (p.e. bloques de poliestireno expandido). El uso de elementos muy livianossuele requerir la necesidad de fijarlos al encofrado para evitar su flotación durante elhormigonado.

El aligeramiento también puede materializarsegenerando vacíos en el interior de la estructura de modo deque no resulten visibles (figura 5.7). Para lograrlo se recurreal uso de tubos y de bloques de acuerdo a que se trate deestructuras que funcionen en una o en dos direcciones. Estos

elementos deben ser fijados para que mantengan su posición y para evitar su flotación. Sólopueden aligerarse de esta forma elementos de espesores importantes pues deben respetarseespesores mínimos para la cara superior y para la inferior. Asimismo la geometría general debepermitir un adecuado hormigonado. El uso más frecuente de este tipo de soluciones se encuentraen las estructuras premoldeadas pues los vacíos pueden generarse directamente por extrusión delhormigón fresco y en las estructuras para puentes (p.e. puentes losa aligerados). En caso derequerirse armadura de alma (estribos) la presencia de huecos internos complica su disposición.El uso de elementos de aligeramiento internos (dependiendo obviamente de sus dimensiones ydistribución) resiente mucho menos el funcionamiento torsional por lo que las solicitacionespodrán parecerse mucho a las de los elementos macizos.

c) PRETENSADO

c.1.) Generalidades

Como se ha visto en el Curso de Hormigón Armado, una de los méritos más interesantesdel pretensado es el de controlar y aún anular la fisuración por flexión obteniéndose de estaforma elementos más rígidos. Lo anterior significa que para obtener la misma rigidez que undeterminado elemento de hormigón no pretensado podremos, al pretensar, utilizar elementos de

Figura 5.7

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menor altura y por lo tanto de menor peso propio. Rigidez y peso propio son los responsables delimitar el rango de luces económico para cada sistema estructural por lo que aumentando larigidez y/o disminuyendo el peso propio podremos extender el rango de luces económico decualquiera de los sistemas estructurales que hemos estado analizando.

El aligeramiento, el pretensado o la suma de ambos pueden utilizarse aún para rangos enlos que las estructuras macizas todavía son competitivas dado que la disminución en el pesopropio puede resultar interesante en estructuras de varios pisos para no tener que recurrir asecciones de columnas muy grandes y también para solicitar menos a las fundaciones. Asimismobajar el peso propio resulta interesante en el campo de la prefabricación pues para el mismoequipamiento permite transportar y montar elementos de mayor tamaño.

Hablaremos en lo que sigue del pretensado postesado dado que el uso de elementospretesados cae en el rango de las estructuras prefabricadas las que serán tratadas más adelante.

Si bien casi cualquier elemento puede ser pretensado, el uso más difundido de estatecnología se ha dado en los entrepisos sin vigas. Esto se debe a que la tarea de ubicar los cablesresulta particularmente sencilla por la escasa interferencia con los encofrados y las armaduraspasivas. En estas condiciones la disposición de los cables y el postesado se transforman en tareascasi industrializadas con la consiguiente disminución de costos.

c.3) Principales Características de los Entrepisos Sin Vigas Pretensados

c.3.1) Pretensado con Adherencia vs. Pretensado sin Adherencia

En la Figuras 5.8 a 5.10 puede apreciarse tres disposiciones de cables que se cruzan sobreuna columna de un entrepiso sin vigas. La 5.8 corresponde a una solución con vainas circularesinyectadas “a posteriori”, la 5.9 a vainas ovaladas inyectadas “a posteriori” y la 5.10 a vainasplásticas con tendones no adherentes (ver figura 5.11).

Como puede apreciarse, la últimadistribución es la que permite obteneruna mayor altura útil. Estas pérdidas dealtura se hacen importantes si se piensaque se está trabajando con elementosque no tienen mucha altura total.


Vaina plástica GrasaAlambres Figura 5.11

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Asimismo, cuando se pretensa un cable se lo hace a través de varios vanos lo que haceque la solución con vaina plástica engrasada resulte favorable desde el punto de vista de laspérdidas friccionales.

En lo que hace a la durabilidad, los cables con vainas plásticas llenas con grasa vienenarmados de fábrica por lo que se eliminan los riesgos originados en inyecciones defectuosas envainas convencionales (esto se agrava por la enorme cantidad de cables que lleva un entrepisosin vigas).

Desde el punto de vista del funcionamiento estructural es preferible contar con un sistemacon adherencia aunque el extensivo uso de entrepisos sin vigas construidos con cables noadherentes ha demostrado que éstos presentan un funcionamiento excelente (por lo menos bajocargas de servicio).

Más allá de cualquier consideración teórica, la casi totalidad de los entrepisos sin vigaspretensados que se construyen en la actualidad utilizan pretensado sin adherencia.

c.3.2) Distribución en Planta de los Cables

En la Figura 5.12 puedeverse el aspecto que presentanlas cargas equivalentes que loscables ejercen sobre elhormigón. Se apreciar que loscables no ejercen una fuerzauniforme hacia arriba sino quesobre las fajas de columnaconcentran importantes fuerzashacia abajo (que por otra parteestán en equilibrio con las

fuerzas que se ejercen hacia arriba en las fajas centrales). Estas fuerzas hacia abajo recargan eltrabajo a flexión de las fajas de columna. Para mitigar este fenómeno y para concentrar la mayorcantidad de armadura resistente en las zonas más solicitadas – fajas de columna – suele recurrirsea diferentes disposiciones de cables en planta, algunas de las cuales resultan bastante llamativas.

La disposición de la Figura 5.13 es la menos frecuente por los motivos que hemosexpuesto. La de la 5.14, que concentra todos los cables sobre las fajas de columna, requiere de

Figura 5.12


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una cantidad importante de armadura pasiva en la zona no cubierta por los cables. La de la 5.15es de las más utilizadas, en ella se concentran los cables en una dirección sobre las fajas decolumnas y los cables normales se distribuyen en forma uniforme. Las consideraciones sobre elfuncionamiento de cada distribución exceden el alcance de estas notas.

Cada una de las disposiciones anteriores requerirá de diferentes cantidades de armaduraspasivas siendo, como ya hemos comentado, la de la Figura 5.14 la que presentará el mayorconsumo de este tipo de armadura.

6.- EMPARRILLADOS

a) GENERALIDADES

Denominaremos emparrillados a las estructuras formadas por dos o más familias denervios de alma llena o calada interconectados en sus puntos de cruce de modo garantizar endichos puntos la igualdad de desplazamientos de todos los nervios concurrentes. En el caso deestructuras para entrepisos, los emparrillados rematan superiormente en una superficie destinadaa recibir las cargas de utilización. Como veremos enseguida, esta superficie puede tenerfunciones estructurales que van mucho allá de crear una superficie transitable entre nervios.

En forma arbitraria, en el caso de estructuras de hormigón estructural dejaremos de hablarde estructuras aligeradas (p.e. losas casetonadas) para hablar de emparrillados cuando los nerviospresenten armaduras de alma (corte y torsión).

Si bien gran parte de lo que se dirá en los párrafos siguientes es de validez general, estasnotas están orientadas principalmente a estructuras de hormigón armado “in situ”. Mientras no

a) Cuadrada b) Rectangular c) Oblicua

d) Triangular e) Cruzada f) Anular - Radial

Figura 6.1

entrepisos planos-1 a 5

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