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전력시스템 해석 및 설계

제 4 장 – Transmission Line Parameters-

성균관대학교 김 철 환

CENTER FOR POWER IT

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전력IT인력양성센터

CONTENTS

4.1 송전선로 설계 고려사항(Transmission Line Design Considerations) 4.2 저항(Resistance) 4.3 컨덕턴스(Conductance) 4.4 인덕턴스(Inductance: 원통형 도체(Solid Cylindrical Conductor)) 4.5 인덕턴스(동일한 상간격을 갖는 단상 2선식 선로 및 3상 3선식 선로;Single-

Phase Two-Wire Line and Three-Phase Three-Wire Line with Equal Phase Spacing)

4.6 인덕턴스(다도체, 동일하지 않는 상간격, 복도체;Composite Conductors, Unequal Phase Spacing, Bundled Conductors)

4.7 Series Impedances: Three-Phase Line with Neutral Conductors and Earth

Return 4.8 Electric Field and Voltage: Solid Cylindrical Conductor 4.9 Capacitance: Single-Phase Two-Wire Line and Three-Phase Three-Wire

Line with Equal Phase Spacing

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CONTENTS

4.10 Capacitance: Stranded Conductors, Unequal Phase Spacing, Bundled Conductors

4.11 Shunt Admittances: Lines with Neutral Conductors and Earth return 4.12 Electric Field Strength at Conductor Surfaces and at Ground Level 4.13 Parallel Circuit Three-Phase Lines

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가공송전선로 의 구성


전력IT인력양성센터 6



1회선용 철탑 2회선용 철탑 4회선용 철탑

현수형 철탑 내장형 철탑

철탑의 형별

철탑의 회선수



가공 송전선로 의 전선(conductors)

전선의 구성

전선 의 종류



전 선 명 칭 연 선 구 성 계산단면적 ()

AL St AL St

ACSR 480 (Rail) 45/3.70 7/2.47 483.84 33.54

ACSR 480 (Cardinal) 54/3.38 7/3.38 484.50 62.81

Corncrake (뜸부기) 20/5.55 7/2.47 483.84 33.54

Redbird (홍관조) 24/5.06 7/3.38 483.97 62.81

Towhee (피리새) 48/3.58 7/2.79 483.97 42.77

한국, 일본 : 전선종류와 알루미늄 면적

기타 외국 : 새, 꽃 등으로 전선명칭 부여

전선 의 명칭



단도체 방식 : 1상당 한가닥의 전력선을 사용하는 것, 초기 154kV이하의 송전선에 채용 다도체 방식 : 최근 154kV이상 송전선로에서 1상당 2가닥 이상의 전선을 병렬로 사용

2도체 Spacer 4도체 Spacer damper

단도체 와 복도체(bundled conductor)



가공 송전선로 용 애자(insulator) 및 금구류

자기 애자 유리애자 합성 수지 애자

송전선로용 애자 : 핀 애자, 현수애자 및 지지애자 장간 애자 : 특수한 장소에 사용되며, 지지애자 중 라인포스트애자(LP애자)는 저전압에 핀 애자 대용. 송전선로에 자주 사용하는 현수애자 중 자기애자, 유리애자, 합성수지애자로 구분



[애자련 형상 (1련)]

애자련 개수의 결정은 보통 내부적인 원인에 의한 이상 전압에 대하여 섬락을 일으키지 않도록 기준으로 함. 내부 이상 전압이란 선로의 개폐시라든가 고장시에 발생하는 서지(Surge)에 의한 이상전압을 말하며, 대략 최대 상규 대지전압(Y전압)의 4배 정도로 이에 견딜 수 있는 개수를 가지고 애자련 개수를 결정하고 있음.

애자 련 개수의 결정



애자 금구 장치

애자장치는 전력선과 송전철탑과의 기계적으로 지지하는 역할을 담당하는 장치임. 송전 철탑형에 따라 현수애자장치와 내장애자장치로 구분. 전력선 장력에 따라 1련 또는 2련으로 사용함.

1련 현수애자 장치 2련 내장애자 장치



가공 송전선로



» 지중 송전선로



해저 송전선로



코로나(Corona)

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그림. 전기력선 분포

그림. 전압과 전류 파형



피복 유무에 따라, 나선 피복선

• (특별고압) 공중의 안전과 이물접촉에 의한 순시고장을 줄이기 위해 가교 폴리에틸렌으로 절연된 절연전선 사용

• (저압) PVC로 피복된 동선 사용

3.6.3 피복 유무에 따른 분류 [보충]

가교폴리에틸렌 절연전선 PVC로 절연된 동선



4.1 송전선로 설계시 고려사항

가공 송전선로(Overhead transmission line)의 구성요소 (1) 도체(Conductors) (2) 애자(Insulators) (3) 지지 물(Support structures) (4) 차폐선(Shield wires) (1) 도선(도체, 전선) : 알루미늄이 가장 널리 사용됨(Copper 를 대치함) 알루미늄의 특성 : - 구리도선과 동일 손실을 얻기 위해 큰 단면적 필요 a Lower cost b. Lighter weight c. 공급이 풍부함 * 가공 송전선로용 전선은 열 방산 목적을 위해 나선(bare) 사용.

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4.1 Transmission Line Design Considerations

알루미늄 도선의 종류 Aluminum conductor steel-reinforced(ACSR) All-aluminum conductor(AAC) All-aluminum-alloy conductor(AAAC) Aluminum conductor alloy-reinforced(ACAR) Aluminum-clad steel conductor(Alumoweld) Aluminum conductor steel supported(ACSS) Gap-type ZT-aluminum conductor(GTZACSR) Aluminum conductor carbon reinforced(ACFR) Aluminum conductor composite reinforced(ACCR)

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EHV 선로에서는 상당 1도체 이상을 사용 다도체(Bundle conductors; 복도체) : a. 도체 표면에서 Lower electric field strength b. controlling corona(코로나 발생 방지) c. A smaller series reactance(안정도 및 전압강하 관련) 그림 4.2 765kV line : 4도체(한전 6도체) , 그림 4.3 345kV 2회선 선로 : 2도체(한전 4도체)

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(2) 애자(INSULATORS) - 69[kV] 이상의 송전선로 : 현수애자(suspension-type insulator) 사용 A string of discs - 표준 애자(standard disc) : 그림 4.4 0.254-m diameter, 0.146-m spacing between centers of adjacent discs,

a mechanical strength of 7500kg - 애자련의 개수 765[kV] : 상당 two strings(V형 배치) 도선 Swing(흔들림) 억제 345[kV] : 상당 one vertical string - A string의 insulator discs 의 수는 line drop을 증가시킨다.

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(3) 지지 물(SUPPORT STRUCTURES) - 500, 765 [kV]선로 : 자립형 격자구조 철탑(self-supporting lattice steel tower)그림 4.2 - 2회선 345[kV] 선로: 자립형 격자구조 철탑(self-supporting steel tower) 그림 4.3 A. 삼각형 구성 배열 상 배치 : 철탑의 높이(Tower height) 감소 목적 B. 수직형 구성 배열 상 배치 : 철탑 폭(Tower width) 감소 목적 - 345[kV] 및 그 이하 선로 전압 : 나무 구조(wood frame) 지지물 사용 그림 4.5

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(4) 차폐선(SHIELD WIRES) 상 도체 위쪽에 위치 : 뇌(lightning)에 대한 상도체 보호 상 도체 보다 훨씬 적은 단면을 갖는 Alumoweld 또는 ACSR 등의 고강도

steel 또는 extra-high-strength steel을 사용

차폐선의 수 및 위치 : 상 도체 보다는 차폐선상에 거의 모든 뇌격이 치도록 선정(그림 4.2, 4.3, 4.5는 2개의 차폐선 보유)

차폐선은 철탑(tower)에 접지됨.

뇌가 차폐선에 유도되면, 대지로 무해하게 철탑 임피던스(tower impedance ) 및 탑각 저항(tower footing resistance) 가 작도록 함

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새로운 송전선로 건설에 대한 결정 (1) 부하증가(load growth) (2) 발전 설비 증설(new generation) 등의 미래 요구사항을 만족시키기 위한 전력계통 계획(Power system

planning) study 에 기초함 (1) 계통에 각 신설선로의 접속점 (2) 각 신설선로의 송전 용량(Power) (3) 각 신설선로의 송전 전압(voltage ratings) 이후, 송전선로 설계는 (1) 전기적 요소(factors) (2) 기계적 요소 (3) 환경적 요소 (4) 경제적 요소 등의 최적화에 기초

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A. 전기적 요소 (1) 상당 다도체의 형태, size, 도체수 - 상도체는 연속적인 과부하, 비상 과부하 및 단락회로 전류정격을 만족시키기 위한 충분한 thermal capacity를 갖도록 함

- EHV 선로에서는 상당 다도체 수는 도선 표면의 voltage gradient 을 제어하도록 선정 corona 제거 및 억제

(2) 애자련의 개수, 수직 또는 V형상 string 배치, 상과 상사이의 이격 거리, 상-철탑간의 이격 거리

- 적절한 line insulation을 위해 상기 항목들 선정 - 선로 절연은 뇌 서지 및 스위칭 서지에 기인한 과도 과전압에 견뎌야 함. 심지어 애자가 fog, salt 및 industrial pollution 에 의해 오염되었을 때라도 견뎌야 함

(3) 차폐선의 수, 형태 및 위치 (4) 도체의 간격, 형태, sizes

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B. 기계적 요소 (1) 전선, 애자련 및 지지물의 인장 강도(strength) (2) 전선의 진동 : 전선의 피로 파괴(fatigue failure) 및 damage 대책 : 전선 장력조정, 진동 damper - 다도체의 경우 : large bundle spacing, bundle spacer의 빈번한 사용 C. 환경적 요소 (1) 토지 사용권(Land usage) 및 경관 침해(visual impact) (2) 송전선로 근처 전계 및 자계의 지속적인 노출의 생물학적 영향 (biological effect) D. 경제적 요소 최적 선로 설계 : 전체비용(선로 운전비용, 선로 손실 , 선로의 총 설치비용) 을 최소 모든 기술적인 설계기준을 만족

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4.2 RESISTANCE

직류 저항(DC resistance) = conductor resistivity at temperature T = conductor length A = conductor cross-sectional area 저항률(Resistivity) 도체의 사용 금속에 의존 Or

Ω= Τ

AlR Tdc

ρ Tρ

l

milsqdDin

milinDA 22222

4)1000(

4)1000)(

4( πππ

===

milcdmilsq

cmilmilsqdA 22 )4/

1)(4

( ==π

π

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4.2 RESISTANCE

<표 4.3> : %도전율, 저항률 및 온도 상수 도체의 저항에 영향을 미치는 요소 (1) 꼬임(Spiraling) : 1~2% (2) 온도(Temperature) : 식 (4.2.3) (3) 주파수(Frequency; “skin effect”) (4) 전류 크기(Current magnitude) - magnetic conductors 36/92

)(1

212 TT

TTTT +

+= ρρ



4.2 RESISTANCE

Resistivity of conductor metals varies linearly over normal operating temperatures according to

교류 저항(Ac resistance or effective resistance) Where is the conductor real power loss in watts and I is the rms conductor

current.

)(1

212 TT

TTTT +

+= ρρ

Ω= 2IPR loss

ac

lossp

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4.2 RESISTANCE

For dc, the current distribution is uniform throughout the conductor cross section and(4.2.1) is valid

however, for ac, the current distribution is nonuniform. As frequency increases, the current in a solid cylindrical conductor tends to

crowd toward the conductor surface, with smaller current density at the conductor center

=> This phenomenon is called skin effect! Frequency -> conductor loss -> ac resistance For magnetic conductors, such as steel conductors used for shield wires,

resistance depends on current magnitude

↑ ↑ ↑

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4.2 RESISTANCE

EXAMPLE 4.1 Table A.3 lists a 4/0 copper conductor with 12 strands. Strand diameter is

0.1328 in (0.3373 cm). For this conductor: (a) Verify the total copper cross-sectional area of 211,600 cmil (107.2 mm2).

(b) Verify the dc resistance at 50 C of 0.302 Ω/mi (0.1876 Ω/km). Assume a 2%

increase in resistance due to spiraling. (c) From Table A.3, determine the percent increase in resistance at 60Hz versus

dc.

°

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4.2 RESISTANCE

SOLUTION (a) The strand diameter is d = 0.3373 cm. Using four significant figures, the cross-

sectional area of the 12-strand conductor is A = 12π (d/2)2 = 12 π (3.373/2)2 = 107.23 mm2

which agrees with the value given in Table A.3 (b) Using (4.2.3) and hard – drawn copper data from Table 4.3, From (4.2.1), the dc resistance at 50 for a conductor length of 1 km is Which agrees with the value listed in Table A.3

mΩ×=++

×= −−°

88c50 10973.1)

5.241205.24150(1077.1ρ

kmR Cdc /1877.01023.107

02.110310973.16

8

50. Ω=×

×××= −

−

°

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4.2 RESISTANCE

SOLUTION (c) From Table A.3, Thus, the 60-Hz resistance of this conductor is about 0.3-0.7% higher than the dc

resistance. The variation of these two rations is due to the fact that resistance in Table A.3 is given to only three significant figures.

003.11877.01883.0

50.

50,60 ==°

°

Cdc

CHz

RR

007.11715.01727.0

25,

25,60 ==°

°

Cdc

CHz

RR

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4.3 CONDUCTANCE

컨덕턴스(Conductance) (1) 도체간의 real power loss (2) 도체와 대지간의 real power loss - 가공 선로에 대해, this power loss (1) 애자에서의 누설전류 및 (2) 코로나에 기인함

코로나(Corona) : occurs when a high value of electric field strength at a

conductor surface causes the air to become electrically ionized and to conduct. 코로나 손실(Corona loss) : 코로나에 기인한 real power loss 애자누설 및 코로나에 기인한 손실 < 도체의 I2R 손실 전력계통 연구에서 Conductance 는 일반적으로 무시 because it is a very small component of the shunt admittance.

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인덕턴스 [보충] 자속과 전류와의 관계 : 총 쇄교자속 : 권회(선)수 : 쇄교하는 자속 : 권선에 흐르는 전류

: 자기 인덕턴스

L iN Φλ ==

λNΦ

iL

Ji →

HJ →

BH →Φ→Bλ→Φ

:

::::

AiJ =→→

=×∇ JHHB µ=

AB ⋅=ΦΦ⋅= Nλ

: 전류밀도

: 단면적

: 자계의 세기

: 자속밀도

: 투자율

JAHBµ



선로의 인덕턴스 계산 [보충] 비대칭 3상 선로의 인덕턴스

다도체의 인덕턴스

(a) 2소선 (b) 4소선 (c) 6소선

]/[log4605.005.0 10)3( kmmH

rDL e+=

3312312 DDDDe =

]/[log4605.005.0110

)( kmmHrdD

nL

r nen

−+=

: 등가선간거리 eD



4.4 인덕턴스 : 원통형 도체의 경우

자기회로의 인덕턴스 μ : constant permeability (1) 암페어 법칙으로 부터 자기장의 세기 H (2) 자속밀도 B(B= μH) (3) 쇄교 자속 λ (4) 암페어당 쇄교자속로 부터의 인덕턴스 (L = λ/I) (1) (3.1.1) 로 부터 암페어 법칙은 그림 4.6 : 반경 r, 이동 전류 I 가 흐르는 원통형 도체의 1-meter section

∫ = enclosedIdlH tan

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그림 4.6 도체 내부의 자기장(magnetic field), 내부 인덕턴스 결정 : 암페어 법칙의 closed contour 으로서 그림 4.6의 반경 x < r 인 dashed circle 선정 => 도체는 동심 자기장(a concentric magnetic field) 을 가짐

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4.4 인덕턴스 : 원통형 도체의 경우



4.4 INDUCTANCE:SOLID CYLINDRICAL CONDUCTOR

(4.4.1)로 부터, 선정한 주위의 적분 은 for x<r A/m 도체내부의 균일한 전류분포를 가정하면, for x<r A/m (2) 비자성 도체에 대해, 자속밀도 는(= )

xH

xx IxH =)2( π

xIH x

x π2=

IrxI x

2)(=

22 rxIH x π

=

xB

22

00 /

2mWb

rxIHB xx π

µµ ==

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∫ = enclosedIdlH tan




(3) 미소길이 의 도체의 단위길이당의 미소 자속 dφ Wb/m Wb-t/m 위 식을 x = 0 에서 x = r 까지 적분하면, 도체 내부의 전체 자속쇄교수 Wb-t/m (4) 내부 인덕턴스 H/m

dx

dxBd x=φ

dxxrId

rxd 3

402

2)(

πµφλ ==

intλ

IIdxxrId

rr70

0

34

0

0int 10

21

82−×==== ∫∫ π

µπµλλ

70intint 10

21

8−×===

πµλ

IL

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22

00 /

2mWb

rxIHB xx π

µµ ==




도체 외부의 자기장 결정, 암페어 법칙의 closed contour 으로서 그림4.7의 반경 x > r 인 dashed circle 선정 (1) A/m x > r 도체 외부에서, 이고 (2) (3) Wb/m

IxH x =)2( π

xIH x π2

=

0µµ =

2770 /102

2)104( mWb

xI

xIHB xx

−− ×=×==π

πµ

dxxIdxBd x

7102 −×==φ

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도체 외부의 자속과 전체전류 I 과 쇄교하므로 Wb-t/m Wb-t/m (4) 과 사이의 자속쇄교에 기인한 단위 길위당의 외부 인덕턴스 H/m

dxxIdd 7102 −×== φλ

∫∫ −×== 2

1

2

1

712 102

D

D

D

D xdxIdλλ

)ln(1021

27

DDI−×=

12L1D

)ln(1021

271212 D

DI

L −×==λ

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2D




전체 인덕턴스 : 도체 외부 임의 지점 P(거리 D에서의 점 P )까지의 전체 인덕턴스 = 식 (4.4.9) 의 내부 자속쇄교 + 식 (4.4.16)의 외부 자속쇄교 Where

rDIIp ln10210

21 77 −− ×+×=λ

pλ

rD =1

DD =2

)ln(ln102 4/17

rDeIp +×= −λ

reDI 4/1

7 ln102 −−×=

mtWbrDI /ln102 '

7 −×= −

rre 7788.04/1 =−

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='r




전체 인덕턴스 H/m

)'

ln(102 7

rD

IL P

P−×==

λ

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mtWbrDIP /ln102 '

7 −×= −λ




M 개의 원통형 도체에서의 쇄교자속 : 각 도체에 흐르는 전류 - 모든 도체에 흐르는 전류의 합 zero

mI

0.....1

21 ==+++ ∑=

M

mmM IIII

k

PkkkPk r

DI'

ln102 7−×=λ

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mtWbrDIP /ln102 '

7 −×= −λ




: 에 의한 내부자속과 외부자속의 쇄교자속의 합. - m번째 인접도체에 흐르는 전류 에 의해 발생된 자속이 k 번째 도체와

쇄교된 쇄교자속 는 , 식 (4.4.16)으로 부터 : 도체 외부 임의의 p점 까지의 도체 k 의 쇄교자속

kpkλ kI

kPmλmI

km

pmmkPm D

DI ln102 7−×=λ

kPλ

kPMkPkPkP λλλλ +++= ...21

km

PmM

mm D

DI ln1021

7∑=

−×=

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where we define = = when m = k in the above summation. Removing the last from the second summation we get: Using (4.4.28) in (4.4.27)

kkD kr ' kre 4/1−

Pm

M

mm

km

M

mmkP DI

DI ∑∑

=

−

=

− ×+×=1

7

1

7 ln1021ln102λ

++×= ∑∑

−

==

−PMMPm

M

mm

km

M

mmkP DIDI

DI lnln1ln102

1

11

7λ

∑−

=− −=+++−=

1

1121 )...(

M

mmMM IIIII

−+×= ∑∑∑

−

=

−

==

−PM

M

mmPm

M

mm

km

M

mmkP DIDI

DI lnln1ln102

1

1

1

11

7λ

+×= ∑∑

−

==

−

PM

PmM

mm

km

M

mm D

DID

I ln1ln1021

11

7

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Now, let equal the total flux linking conductor k out to infinity. That is ,

= , As P , all the distances become equal, the ratios become unity, and ( ) 0.

식 (4.4.30) : M 개의 도체에 흐르는 전류( 의 합이 zero 인) 중 임의의 도체 k 에 쇄교하는 총 쇄교자속 이 식은 직류 또는 교류 전류 모두에 대하여 성립

kλkλ lim

xp→ kpλ →∞ PmD

PMPm DD /PMPm DD /

→

∑=

− −×=M

m kmmk mtWb

DI

1

7 /1ln102λ

MIII ,.....,, 21

ln

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Questions

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