1Per Nørgårds skrifter. Udgivet af Ivan Hansen. Dansk Center for Musikudgivelse - www.kb.dk/dcm

Er det muligt at tilskrive andet end tilfældi-ge milieufaktorer (konventioner) opståelsen af skaladannelser på mere end to tonehøjder (eller blot to registre, som det forekommer fx hos grønlænderne)?

Der skal i det følgende belyses den glo-balt forekommende syvtone-skala, som i vo-res kulturkreds er kendt som middelalderens ”kirketonearter” og senere som ”dur” og na-turlig ”moll”. Leksika og lærebøger giver in-gen, eller kun konventionshenvisende, svar på spørgsmålet om, hvorfor netop syv-tone-skalaer i almindelighed og ”dur”-formen i særdeleshed er så udbredt som det kan påvi-ses1. Ved at inddrage forestillingen om ”sub-harmoniske treklange” som virkende fak-torer er det imidlertid muligt at opstille en kvint-stabel-konstruktion, hvis transposition til en enkelt oktav manifesterer netop denne ”dur”-syvtoneskala2.

En simpel overvejelse fører til erkendelse af, at der fordres mindst tre superharmoni-ske eller tre subharmoniske deltoner for at præcisere en given tone som bærer af et su-per- eller subharmonisk spektrum (kaldet hhv. ”grund”-tone eller ”fokus”-tone): givet fx tonen g er det nemlig ikke tilstrækkeligt at til-føje blot en overkvint eller en underkvint, en overterts eller en underterts, for at bestemme den givne tone som enten ”grund”-tone eller ”fokus”-tone, eftersom det for tilhøreren – alt andet lige! – ikke er klart om det er den øver-ste eller nederste af de to toner, der er funk-tion af hinanden:

Eks. 1

Manifestationer (fysiske toner):Først ved tilføjelsen af en tredie repræsentant for tonespektret opstår der en entydig fore-

E R D I AT O N I K E T U N I V E R S E LT FÆ N O M E N ? ( 1 9 8 2 )

Af Per Nørgård

stilling om klangens tilhørsforhold og om dens respektive ”grund”- eller ”fokus”-tones placering inden for klangen.

Etablering af den diatoniske skala: Ved en iagttagelse af overtonespektret finder vi sym-metriforholdet 6:9 = 8:12 eller 6:8 = 9:12, med to perfekte kvinter:

Eks. 2

Ved at etablere en super-/subharmonisk sym-metri g-h-d, a-f-d finder vi derpå forholdstal-lene (G) 8:10:12, (d) 9:7,2:6. Den nye tone, f1, modsvarer temmelig præcist C-durskalaens fjerde trin, og de sidste to, manglende, toner i syvtoneskalaen findes ved analoge tilføjel ser af de manglende treklangstoner i de resteren-de ”treklangstorsoer”:

Eks. 3

Der er hermed ikke flere kvint- eller store terts-torsoer at udfylde, Og resultatet er en ac-ceptabel version af den velkendte syvtoneska-la (der jo, som bekendt, forekommer i mange stemnings-nuanceringer). Et forsøg på ka-rakteristik af den diatoniske skala og dens ”indbyggede meddelelse” må starte med at sprænge dens oktavrum og fordele dens to-ner resonansmæssigt. Vi finder her den kon-sekvente opstilling som kvintstabel (eks. 4), med basistonen F og højtonen h2.

Seks af disse syv toner kan på 3 måder indgå i en treklang, der ikke overskrider C-durs græn-ser; det fordrer dog accept af forestillingen om

Per Nørgårds skrifter. Udgivet af Ivan Hansen. Dansk Center for Musikudgivelse - www.kb.dk/dcm2

den perceptive relevans af det subharmoniske (– en diskussion der i øvrigt ikke skal tages op her). Med en sådan accept ser vi (eks. 5) en sym-metrisk fordeling af dur-og ”moll”-klange om-kring centrumstonen ”d”, hvis realiserede tre-klange vil medføre henholdsvis et ”fis” (opad) og et ”b” (nedad) og derfor er henvist til at være ”det tavse centrum”, eller deltone (kvint) eller terts i en anden basistones treklang.

Eks. 4 og 5

Vi ser nu ”farve”-konsekvenser for tonerne, eftersom ”F”, ”C” og ”G” bærer (=lys) og ”h”, ”e” og ”a” lader hænge (=mørke), mens ”d/D” er neutral. Dette suppleres med tonernes spe-cifikke resonansslægtskaber: som basistoner forbinder ”F” sig med ”C” og ”a”, ”C” sig med ”G” og ”e”, ”G” sig med ”D” og ”h”, ”h” sig med ”e” og ”G”, ”e” sig med ”a” og ”C” samt ”a” sig med ”d” og ”F” (eks. 6).

Dette viser klare resonansforhold mellem de store og små tertsers komponenttoner: F-a, C-e

, G-h samt a-c, e-g og h-d. Heri indtager par-

ret C-e en cen tral plads, da de udgør centret for henholdsvis dur-stablen og moll-stablen.

De to centrale toners klange er jo henholds-vis ”C-dur” og ”a-moll”, og det forekommer nærliggende at udlede deres historiske betyd-ning fra denne formidlende position i kvint-stablen. Tilsvarende ses det abso lutte centrum d/D realiseret undtagelsesvist (modulerende eller i hvert fald ”tærskeloverskridende”) i hen-holdsvis g-moll og D-durklangene, hvor vejen er åben til henholdsvis b- og kryds-regionerne.

Endelig vil de resterende par kvalificere sig som enten særligt ”mørklødede”, nemlig F-a eller særligt ”lyse”, nemlig h-G. At vi ofte finder F-a-parret som afgrænsende, lukken-de forneden i tonerummet, men og så lukken-de i tiden som kodal-effekt, modsvarer denne ”sub-dominantens” objektive mørkebeto-ning, mens vi i G-h-parret ser det dynamiske par, åbnende foroven, men også åbnende i

tiden – ”dominanten” med hele dens tradi-tionelt velkendte dynamik, som her altså ses som objektiv lys.

Eks. 6 og 7

Vi ser altså (eks. 7) det balancerende par i hvert tonekøns midte, det mørklødede forneden, det lyse foroven og den tavse, men spræng-kraftige ”hermafrodit”, det dobbelte D/d, i den absolutte midte. Dette kan nu forsøges karakteriseret for hver enkelt tone. Forinden må vi dog klargøre os, at vi lader basistonerne for overtonespektre bestemme som ”ageren-de” eller ”aktive”, da de er latente generatorer for lys-udvikling, mens subharmoniske ba-sistoner bestemmes som ”reagerende” eller ”pas sive”, da de er mødepunktet for en række af overtonespektre.

F: Vægteren, aktivt afgrænsende nedadtil, ”hertil og ikke længere”, absolut mørk trods latent lys-generering, kontrær til det helt fremmede h.

C: Aktivt mod midtpunkt styrende ”den gyldne middelvej”, herskerviljen.

G: Aktivt åbnende for handling opadtil, komplementær i denne forstand til F, som lukker for handling under sig selv. Tvetydig til a, (rummet som none).

D/d: Tilsyneladende indifferent, givende sig som del i sine nabotreklange, men latent bærende på meget mere lys og mørke end de øvrige 6 begre ber.

a: Relativ grænse for den subharmoniske tonekæde, herunder absolut mørk, men som subharmonisk mødepunkt resonant til den dybeste grænse, F. Tvetydig i forhold til G, re-sonant som none. Tilsammen udgør G-h-d og a-F-D et ”erotisk” par, da deres harmoni-ske forhold kun irriteres, let pirrende, ved for-skellene mellem deres f’er og h’er.

e: Resonant centrum for C og G, og tilsam-men med C, mao. konkurrerende, da begge tre-klange gør krav på relativ centrumsdannelse.

3Per Nørgårds skrifter. Udgivet af Ivan Hansen. Dansk Center for Musikudgivelse - www.kb.dk/dcm

h: Passiv grænse opadtil, absolut lys trods indhold af mørke, kontrær til det helt frem-mede F: F-treklangens F-C = a skiller sig fra h’ets h-e-G, men gør forestillingen om center-tonen d akut.

Da denne objektive karakteristik er ana-log med den mytologiske symbolik og dertil i tonernes relative frekvenstempo modsvarer de 7 himmellegemer, foreslås betegnelserne herfor anvendt, i stedet for de intetsigende 1., 2. etc. trin (eks. 8).

Eks. 8

Noter1 Fx den indiske skala sa-grama og den til

især religiøse høj tider anvendte balinesi-ske 7-toneskala, der udvider femtone-pe-logskalaen fra (tilnærmelsesvis): f-g-h-c-e til: f-g-a-h-c-d-e.

Fremstillingen grunder sig på Albert Freiherr von Thimus: Harmonikale Sym-bolik des Alterthums, (Köln, 1868, genop-trykt på Georg Olms Verlag, Hildesheim, New York, 1972). Heri udleder forfatteren den diatoniske skala af sen-pythagoræe-ren Jamblichus’ kommentar til Nicoma-chus’ Aritmetik, hvis slutkapitel på 2. bog beskæftiger sig med tallene 6:8:9:12, der kaldes ”den mest fuldkomne, tre gange udspændte, altomfattende” ligning. Den indeslutter nemlig de tre hovedarter af proportionalitet: den aritmetriske (6:9:12), den harmoniske (6:8:12) og den geometri-ske (6:8 = 9:12).

■

Artiklen er et sammendrag af kapitlerne om diatonik i henholdsvis Musik som Tilblivelse (1976) og Hierarkisk Genesis – trin henimod en naturlig musikteori. (Det jydske Musikkonser-vatorium, fotokopi, 1977), tilrettelagt mhp. bogen Per Nørgård: Artikler 1962-82. Redige-ret af Ivan Hansen (Ivan Hansen Forlag, 1982). Optryk i bogen Per Nørgård: Tilbageblik – Un-dervejs. Artikler 1956-2009. Redigeret af Ivan Hansen (Edition Wilhelm Hansen, 2009).