FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA EXAMEN FINAL DEPARTAMENTAL DE MATEMATICAS II

NOMBRE:_____________________________________________________________ Unidad 1. 1. Encuentre en la siguiente funcin: a) El dominio, b) contradominio, c) curvas de nivel

22161)(

yxxf =

2- Exprese uw

y vw

como funciones de u y v usando la regla de la cadena y luego evale uw

y

vw

en el punto dado (u,v) de (2,3)

w = xy + yz + xz ; x = u + v ; y = u v ; z = uv 3. Investigar los extremos de la funcin z = x2 + y 2 sujeta a la restriccin x2 + 2x + y 2 - 4y = 0 Unidad 2. 1.- Trace la regin de integracin, determine el orden de integracin y evale la integral

1610 21

54

1 )16cos(y

dxdyx 2,- Cambie la integral cartesiana a una integral polar equivalente y evale la integral

++11 11 222

2)1ln(

y

ydxdyyx

3.-Calcular el volumen correspondiente al primer octante definido por la interseccin de las superficies 9

= x2 + z2 y 2z= y - 12

Unidad 3. 1.- Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales: a) (seny + y senx + 1/x ) dx + (x cosy cos x + 1/ y ) dy = 0

b) ysenxsenydx

dy22

1+=

2.- Un tanque cuya capacidad es de 1000 litros contiene inicialmente 250 litros de una solucin acuosa en la cual se encuentran disueltos 10 Kg de sal. Una solucin de sal, contiene 0.3 Kg de sal por litro de solucin, entra al tanque a una velocidad de 15 l/min y la mezcla, bien agitada, abandona el tanque a una velocidad de 5 l/ min. Encuentre la cantidad de sal que hay en el tanque justo en el momento antes de que ste comience a derramarse Unidad 4. 1.-Aplique el teorema de Green para evaluar la integral

c

(6y + x)dx + (y + 2x)dy

c: el crculo (x 2 )2 + (y -3)2 = 4 2.- Evale

c

(6 x2 + 2y2 )dx + 4 xy dy en donde C est dada por x = t , y=t 94 t 3.- Evale la integral de lnea,

dyxxy

C

)ln( + donde C es el arco de la parbola y= x2 de (1,1) para (3,9)

examen-final-2015.pdfunidad 1 mate finalunidad 2 mate finalunidad 3 mate finalunidad 4 mate final