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Exercícios de Revisão e Lista – Física III

Eletrostática – Força Elétrica, Campo Elétrico, Potencial, Capacitância, Corrente e Resistência elétrica Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br [email protected]

1

Exercícios

1.

Encontre a força que duas cargas colocadas

em contato, cada uma com carga de +2C, exerceram

entre si quando estiverem a uma distância de 2 mm,

no aparato utilizado por Coulomb.

Dado:

Constante do vácuo:

2 2

9

0

19 10

4N

m Ck

Permissividade do vácuo:

2 212

0

18.84 10

4m C

Nk

2.

1 3 22 ; 2 q q C q C

3. Sabe-se que, para um dado potencial

elétrico V, o campo elétrico é encontrado fazendo o

cálculo do vetor gradiente: E V

ˆˆ ˆV V VE i j k

x y z

Calcule o campo elétrico para os seguintes

potenciais:

3.1. V(x,y) = y2x

2+3xy – x+y

2 (V)

3.2. 32 ( )V x x V

3.3. 2 2 2

k q k qV r V r

r x y z

3.4. Para o anel uniformemente carregado na

figura, determine a força elétrica de interação, usando

a relação F q E a uma distância x do centro O.

3.5. Encontre a velocidade máxima adquirida

pela carga q = +5nC a distâncias x muito grandes,

para o caso do anel uniformemente carregado (a) e o

disco uniformemente carregado (b). Use U V q

(a) = +20nC/m

2 2

0

( )4

QV x

x a

2 2 3 2

0

1

4 ( )

Q xE

x R

(b) = 50nC/m2

2 2

0

( )2

V x x R x

2 20

( ) 12

z

xE r

R x

4. Observe que, no caso do disco, quando R

tender a infinito, teremos: teremos:

2 20

lim ( ) 1 lim2

xR R

xE r

R x

0

( )2

xE r

Esse é o campo de um plano infinito?

Justifique.

5. Mostre que, para um dipolo elétrico, de

momento de dipolo p fazendo um ângulo = 35°

com um campo elétrico 5 ˆ5 10

NE i

C

.



2

(a) Se p q d , e 191.6 10q C e

101.25 10d m , ache o valor do momento de

dipolo p .

(b)Encontre o torque sobre o dipolo elétrico.

p E p E sen

(c) A energia potencial do sistema na posição

indicada.

cosU p E U p E

6. Encontre o campo elétrico resultante e o

potencial do dipolo abaixo, a uma distância y do

centro do dipolo. Escreva a resposta em termos do

momento de dipolo e discuta o caso em que a

distância y é muito maior que d.

7.

O momento de dipolo da água vale 1.85 D,

onde D é o Debye, que equivale a: 303.33 10D C m (Coulomb x metro).

Transforme o momento de dipolo da água em

unidades Debye para C.m.

Texto: extraído de: http://pt.wikipedia.org/wiki/Água_(substância)

A água pura e sem íons é um excelente isolante elétrico,

mas nem mesmo a água “deionizada” é completamente sem íons. A água sofre auto-ionização a qualquer temperatura acima do zero

absoluto. Além disso, por ser um solvente de grande eficiência,

quase sempre apresenta algum soluto dissolvido, mais freqüentemente um sal. Se a água contiver mesmo uma pequena

quantidade de tal tipo de impureza, poderá conduzir eletricidade,

pois as impurezas como o sal se separam em íons livres numa solução aquosa pela qual uma corrente elétrica pode fluir.

A água pode ser separada em seus elementos constituintes, hidrogênio e oxigênio, fazendo-se passar uma

corrente elétrica por ela. Esse processo se chama eletrólise. Neste

processo, as moléculas de água se dissociam naturalmente em íons H+ e OH−, que são induzidos em direção aos eletrodos

denominados cátodo e ânodo. No cátodo, dois íons H+ ganham

elétrons e formam gás H2. No ânodo, quatro íons OH− se combinam e liberam gás O2, moléculas de água, e quatro elétrons. Os gases

produzidos borbulham até a superfície, onde podem ser coletados.

Sabe-se que a resistividade elétrica máxima teórica da água é de aproximadamente 182 kΩ·m²/m (ou 18,2 MΩ·cm²/cm) a

25 °C. Esse valor é compatível com o que tipicamente se vê na

osmose inversa e em sistemas de água ultrapura ultrafiltrada e deionizada usados, por exemplo, em fábricas de semicondutores.

Um nível de contaminante salino ou ácido que exceda

100 partes por trilhão em volume (ppt v:v) em água ultrapura começa a baixar perceptivelmente seu nível de resistividade em até

vários kΩ·m²/m (uma variação de várias centenas de nS/m de

condutância).

8. Calcule o torque sobre o dipolo elétrico

abaixo.

Suponha4 ˆ8 10

NE i

C

;

191.6 10q C e 101.25 10d m

9. Para definirmos o fluxo de um campo

elétrico, consideramos uma área A que representa uma

superfície gaussiana, sendo atravessada pelas linhas

de campo elétrico. Definimos por:

i

S

QSdD

Ou 0i

S

QSdE

http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81gua_(subst%C3%A2ncia)

http://pt.wikipedia.org/wiki/Siemens_(unidade)



3

Determine o fluxo sobre a superfície esférica

a seguir indicada.

10.

Encontre a relação entre a carga e o

fluxo.

11.

Qual o fluxo sobre a superfície fechada

indicada?

12. Um capacitor de placas paralelas e planas

tem as placas quadradas com o lado de 10cm,

separadas por 1mm.

(a) Calcular a capacitância do capacitor.

(b) Se o capacitor for carregado a 12 V, que

quantidade de carga foi transferida de uma para outra

placa?

Dado: 0

AC

d

212

0 28,85 10

C

N m

2A l 31 10d mm m

13. Na figura, determine o Campo elétrico de

uma carga elétrica puntiforme q usando a Lei de

Gauss.

0

i

S

qE dS

14. Qual a relação entre o número de linhas

que saem da carga positiva e penetram na carga

negativa da figura?

15.



4

Mostre que, usando a Lei de Gauss:

0

i

S

qE dS

o campo no interior e no exterior de um condutor

como mostra a figura acima vale:

0

ˆE n

, na parte externa da superfície e 0

no interior.

16.

Calcule, pela Lei de Gauss, o campo elétrico

de uma esfera oca de densidade de carga superficial .

17. Calcule, pela Lei de Gauss, o campo

elétrico de um fio infinito de densidade de carga linear

.

18. Calcule, pela Lei de Gauss, o campo

elétrico de um plano infinito de densidade de carga

superficial .

19. Suponha duas placas paralelas infinitas

de densidade de carga +1 e -2.

Encontre o campo elétrico resultante nos

pontos a, b e c da figura abaixo.

20. Calcule, pela Lei de Gauss:

(a) o campo elétrico de uma esfera sólida de

densidade de carga volumétrica e raio R.

(b) O campo elétrico gerado por um cilindro

sólido de comprimento infinito, de raio R e com

densidade volumétrica de carga e carga total Q.

0i

S

QSdE

0

0

se

se

i

S

qr R

E dSQ

r R

Com:

2

i iq V q r L

2

iQ V q R L

2 r

S

E dS r L E

Termine agora, ...



5

21.

Qual seria a relação entre o campo elétrico e

o potencial elétrico no interior da esfera oca?

Explique.

22.

Observando o esquema do gerador de Van

der Graaff acima, qual a máxima carga que se pode

carregá-lo, supondo a rigidez dielétrica do ar de Emax =

3.106V/m.

23. Explique o termo “”gaiola de Faraday”..

24. Usando a Lei de Gauss, determine a

integral

0i

i

S

QE dS

Para as diferentes superfícies.

25. Uma pequena esfera oca concêntrica, de

raio interno a e externo b é concêntrica com uma

grande esfera oca concêntrica de raio interno c e raio

externo d . A carga total na esfera oca interna é +2q e

na esfera oca externa é +4q. Determine o campo

elétrico em qualquer valor de r. (r é a distância de um

ponto ao centro da esfera).



6

26.

27. Discuta como varia o potencial elétrico

com a distância à carga elétrica nas situações (a) e (b),

ao longo da linha de força.

28.

Converta 1Gev, 1Tev e 1Mev para J (Joules). 191 1.6 10eV J

29.

Determine a força elétrica sobre a partícula

de carga 1nC entre os pontos a e b e a energia

potencial nesses pontos.

30.

Mostre que o potencial elétrico em um ponto

r, é dado pela expressão acima, usando a expressão:

final

inicial

LdEV



7

31. Determine o potencial elétrico que atua

na região entre as placas separadas pela distância d do

capacitor de placas paralelas indicado, onde há um

campo elétrico uniforme E e a energia potencial

elétrica na carga q0.

32.

Indique as propriedades das superfícies

equipotenciais observando as figuras acima.

33. Determine a distância y com que o

elétron atinge a tela. Despreze o peso do elétron.

34. (a) Determine a distância y vertical com

que o elétron de carga elétrica191.6 10eq C e

massa 319.11 10em kg atinge a tela S, se

6

0ˆ6.5 10

mv i

s e o campo elétrico na região entre

as placas vale:

3 ˆ10N

E jC

(b) Na figura vemos uma representação do

tubo de raios catódicos:

Suponha que entre as placas de deflexão

vertical de comprimento l = 8 cm atue um campo

elétrico ˆ250N

E jC

e um elétron penetra com

velocidade 6 ˆ5 10i

mv i

s .



8

(b.1) Qual a aceleração do elétron? Despreze

seu peso comparado com a força elétrica.

(b.2) Calcule o tempo que o elétron leva para

percorrer a distância l.

(b.3) Qual a deflexão vertical y quando o

elétron acabar de percorrer essa distância horizontal l?

35. Encontre o campo elétrico e o potencial

elétrico no centro do cubo.

36.

Uma pequena esfera oca de massa 1.60g está

pendurada por um fio isolante entre placas paralelas

verticais separadas por uma distância igual a 5 cm. A

carga da esfera é 8.9.10-6

C . Calcule a diferença de

potencial entre as placas para que o fio fique inclinado

de 300 em relação à horizontal.

37. Um contador Geiger detecta radiações

como as partículas alfa, usando o fato de que uma

radiação ioniza o ar ao longo de sua trajetória. Ao

longo do eixo de um cilindro metálico oco existe um

fio fino que está isolado do cilindro. Uma grande

diferença de potencial é aplicada entre o fio e o

cilindro externo, mantendo-se o fio em um potencial

mais elevado; isso produz um forte campo elétrico

orientado radialmente para fora do fio. Quando uma

radiação ionizante entra no dispositivo ocorre

ionização de algumas moléculas de ar. Os elétrons

livres produzidos são acelerados no sentido do fio

pelo campo elétrico e, quando eles aproximam do fio,

ionizam muitas outras moléculas de ar. Logo, um

pulso de corrente elétrica é gerado e pode ser

detectado por um circuito eletrônico apropriado e

convertido em um “clique” audível. Suponha que o

raio do fio central seja igual a 145µm e o raio do

cilindro oco seja de 1,80 cm. Qual deve ser a

diferença de potencial entre o fio e o cilindro para que

se produza um campo elétrico igual a 2,00.104V/m a

uma distância de 1,20 cm do fio?

38. Um precipitador eletrostático usa forças

elétricas para remover partículas poluentes originárias

de fumaça, em particular fumaças expelidas em usinas

que queimam carvão. Um tipo de precipitador é

constituído por um cilindro metálico oco vertical com

um fio fino ao longo de seu eixo que está isolado do

cilindro. Uma grande diferença de potencial é

aplicada entre o fio e o cilindro externo, mantendo-se

o fio em um potencial mais baixo. Isso produz um

forte campo elétrico orientado radialmente para o

interior do cilindro. O campo elétrico produz uma

região com ar ionizado nas vizinhanças do fio. A

fumaça entra pela base do precipitador, as cinzas e a

poeira absorvem os elétrons e os poluentes carregados

são acelerados para as paredes externas do cilindro

pelo campo elétrico. Suponha que o raio do fio central

seja 90 µm, o raio do cilindro oco seja igual a 14,0 cm

e que uma diferença de potencial de 50 kV seja

estabelecida entre o fio e o cilindro. Seuponha

também que o fio e o cilindro possuam comprimentos

muito maiores que o raio do cilindro, de forma que os

resultados anteriores possam ser usados.

(a) Qual o módulo do campo elétrico nos

pontos situados na metade da distância entre o fio e a

parede do cilindro?

(b) Qual deve ser o módula da carga sobre

uma partícula de cinza com 30,0 µg para que o campo

elétrico obtido no item (a) possa exercer sobre a

partícula uma força 10 vezes maior que seu peso?

39. Determine a capacitância dos capacitores

indicados: (Veja nas notas de aula, está resolvido).



9

40. A capacitância equivalente das

associações em série e paralelo são representadas a

seguir, juntamente com as relações entre as cargas e a

tensão em cada capacitor:

Determine a capacitância equivalente dos

circuitos:

41. Discuta o efeito da inserção de um

dielétrico entre as placas de um capacitor, explicando

com detalhes o que ocasionará com o campo elétrico,

potencial e capacitância em seu interior. Como é

calculada a capacitância do capacitor de placas

paralelas com a presença de um dielétrico?



10

42. Um indicador do nível de combustível

num automóvel utiliza um capacitor para indicar a

altura de combustível atingida em um tanque.

A constante dielétrica efetiva varia de um

valor igual a 1 quando o tanque está vazio até um

valor K, quando o tanque está cheio. Um circuito

elétrico apropriado pode ser usado para determinar a

constante dielétrica da camada de ar combinada com a

camada de combustível entre as placas do capacitor.

Cada uma das placas possui largura w e

comprimento L. A altura do combustível entre as

placas é h. Despreze qualquer efeito de borda.

(a) Deduza a expressão para Kef em função

de h.

(b) Qual é a constante dielétrica efetiva

quando o tanque está cheio até um quarto de seu

volume? E até metade de seu volume? E até ¾ de seu

volume? Suponha gasolina (K = 1,95).

(c) Repita (b) para o metanol (K = 33).

43. Um cilindro de alumínio tem 10 cm de

comprimento e área de seção transversal 2.10-4

m2.

Entre seus terminais ele está submetido a uma tensão

de 12V.

(a) Calcule a resistência elétrica do cilindro.

(b) Encontre a corrente elétrica I que o

atravessa.

(c) Qual a condutividade Al do alumínio e a

densidade de corrente J ?

(d) Determine a intensidade do campo

elétrico no cilindro.

Dados: Al = 2.82.10-8.m

lR

A

1

V R I

IJ

A

J E

44. Um fio de cobre calibre 18 (geralmente

usado nos fios que ligam lâmpadas) possui um

diâmetro D = 1.02 mm. Esse fio está conectado a uma

lâmpada de 200 W e conduz uma corrente de 1.67 A.

A densidade dos elétrons livres é de n = 8.5.1028

e-/m

3

(elétrons por metro cúbico).

(a) Calcule a densidade de corrente J.

(b) Encontre a velocidade de arraste pela

relação: e e dJ n q v

(c) Se a área da seção transversal desse fio

vale

2

4

DA

calcule o módulo do campo elétrico

do fio usando a relação J E .

Dados:Cu = 1.72.10-8.m ;

1

(d) Determine a diferença de potencial entre

dois pontos do fio separados de 50m. Use a relação:

V E d

(e) Encontre a resistência elétrica para este

fio com comprimento de 50m.

Use: l

RA

(f) A dependência da resistividade com a

temperatura é dada, num condutor por:

0 01 ( )T T

Mostre que resistência de um condutor com a

temperatura pode ser escrita por:

0 01 ( )R R T T

aqui: 0R é a resistência em 0T e é o

coeficiente de temperatura da resistência.

Usando:

0 1.05R

0 20T C

10.00393Cu C , ache a resistência R

para T = 0°C e para T = 100°C.

45. Dispomos de duas lâmpadas, de valores

nominais 30W – 120V e 60W – 120V.

(a) Encontre a resistência elétrica de cada

lâmpada.

(b) Na associação de lâmpadas da figura, a

ddp vale v = 120V.



11

Ache corrente em cada lâmpada.

(c) Repita o item anterior para v = 120V a

associação:

Discuta o que acontecerá se v = 220V.

46. Ache a resistência equivalente para os

itens (a) a (e):

(a)

(b)

(c)

(d)

(e) Encontre as correntes indicadas.

(f) Dê a resistência equivalente, a corrente e a

potência liberada para os casos:

i. Chave S1 aberta e S2 fechada.

ii. Chave S1 fechada e S2 fechada.

iii. Chave S1 fechada e S2 aberta.

47. Três lâmpadas (60W-120V) são ligadas

em 120V conforme ilustra a figura:

(a) Encontre a corrente em cada lâmpada e a

potência dissipada em cada uma delas.

(b) Qual a tensão em cada lâmpada?

48. Quando carregamos um capacitor com o

circuito mostrado:

Temos:

10

dq q dqR q

dt C dt R C

Cuja solução desta equação diferencial é:



12

( ) (1 )t

R Cq t C e

Num circuito, R = 8.105, C = 5F e =

12V.

(a) Encontre a constante de tempo do

circuito: = R.C.

(b) Determine a máxima carga no capacitor:

qmax = .C.

(c) Encontre a carga no capacitor para t = /2.

(d) Encontre a corrente no resistor para o

instante t = /2.

49. Para descarregar um capacitor, utilizamos

o circuito da figura:

Temos, aplicando a Lei das malhas de

Kirchhoff:

10 0

q dqR I q

C dt R C

Cuja solução desta equação diferencial é:

0( )t

R Cq t q e

Num circuito, R = 8.105, C = 5F e carga

inicial q0 = 60C.

(a) Encontre a constante de tempo do

circuito: = R.C.

(b) Determine a carga inicial no capacitor:

qmax = .C.

(c) Encontre a carga no capacitor para t = /2.

(d) Encontre a corrente no resistor para o

instante t = /2.

(e) Escreva como varia a energia armazenada

no capacitor: 2

( )2 2

q V qU t

C

Encontre a energia armazenada para o

instante t = /2.

50. Descreva o que acontece com a

luminosidade da lâmpada quando a chave do circuito

abaixo é fechada. Assuma que o capacitor está

inicialmente descarregado.

51. Encontre a capacitância equivalente, a

tensão e a carga em cada capacitor das associações:

(a)

(b)

52. A placa carregada positivamente de

um condensador de placas paralelas, tem uma

carga igual à Q. Quando o espaço entre as placas

é evacuado de ar, a intensidade do campo

eléctrico entre as placas é 52.5 10 V m .

Quando o espaço é preenchido com um

determinado material dieléctrico, a intensidade

do campo entre a placas é reduzida para51.2 10 V m .

(a) Qual é a constante dielétrica do material?

(b) Se Q = 10nC, o que é a área das placas?

(c) Qual é a carga total

induzida carga ligada em ambas as faces do

material dielétrico?

53. Encontre a capacitância do capacitor da

figura, dadas as constantes dielétricas.

54. Um condensador de placas paralelas, que

não tem dieléctrico no espaço entre

as placas tem uma capacidade C0 e separação entre as

placas d; dois dieléctricos são

em seguida inseridos entre as placas, como mostrado,

e têm constantes dielétricas 1 e 2, respectivamente.

cada dielétrico tem uma espessura d/2 e tem a mesma

área A, como a área de cada uma das placas do

condensador.

Quando a carga no condensador de placa de

carga positiva é Q, encontrar

(a) o campo eléctrico em cada dieléctrico e

(b) a diferença de potencial entre as placas.



13

(c) Mostre que a capacitância do sistema

após os dielétricos estarem inseridos é dada por:

1 20

1 2

2 C

(d) Mostrar que esta é a capacitância

equivalente de uma combinação série de dois

capacitores, cada um com placas de área e distância

igual ao espaço entre as placas, onde um é preenchido

com um material que tem uma constante dieléctrica

1 e as placas do outro é preenchido com um material

que tem uma constante dieléctrica igual a 2

55. As placas de um condensador de placas

paralelas separadas por distância d0 e cada placa tem

uma área A. Um metal de espessura d está inserido

entre as placas de tal modo que é paralelo com as

placas do condensador.

(a) Mostrar que a nova capacitância é dado

por: 0

0

A

d d

, independentemente da distância

entre o metal e a placa carregada positivamente.

(b) Mostre que esse arranjo

pode ser modelado como um condensador, que tem

placa de separação em série com um condensador de

placa de separação a em série com um capacitor de

separação entre as placas de b, onde: a+b+d=d0.

56. Um condensador de placas paralelas que

tem a área da placa A e é cheia com dois dieléctricos

constantes dielétricas 1 e 2 de tamanho igual, como

mostrado na Figura.

(a) Mostre que este sistema pode ser

modelado como dois capacitores que são ligados em

paralelo e cada um tem uma área A/2.

(b) Mostre que a capacitância é dada por

1 2

02

C

Onde C0 é a capacitância sem material

dielétrico entre as placas.

0 0

AC

d

57. Um condensador de placas paralelas

retangular que tem um comprimento a e uma largura b

tem um dieléctrico que tem uma largura b

parcialmente inserido a uma distância entre as placas,

como mostrado na Figura.

(a) Encontre a capacitância em função de x e

despreze os efeitos de borda.

(b) Mostre que sua resposta dá o esperado

para x = 0 e x = a.

58. Em cada item, encontre a corrente e a ddp

em cada resistor.

(a)

(b)

(c)

(d) Vab = 110 V

59. Uma bateria de carro totalmente

carregada deve ser conectado por cabos de ligação a

uma bateria de carro descarregada, a fim de carregá-

lo. (a) Para qual terminal da bateria descarregada deve

o terminal positivo da bateria carregada ser ligado?



14

(b) Suponha que a bateria carregada tem uma fem 1 =

12 V e a fem da bateria descarregada tem 2 = 11 V; as

resistências internas das baterias são r1 = r2 = 0.02 e

a resistência dos cabos de ligação é R = 0.01; qual

será a corrente de carga? (c) Qual será o atual, se as

baterias estão conectadas de forma incorreta?

60. Aplique as Leis de Kirchhoff em cada

item e encontre a corrente que circula em cada malha.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

61. Mostre que a tensão e a corrente na

bateria são dadas, respectivamente, por:

V r i ir R



15

62. Um capacitor carregado é ligado a um

resistor. Encontre a variação da carga do capacitor

com o tempo.

63. Um capacitor descarregado é ligado a um

resistor e a uma bateria. Encontre a variação da carga

e da corrente do capacitor com o tempo.

64. O Capacitor estáinicialmente

descarregado. Encontre a corrente em cada malha ao

ser ligada a chave.

65. Qual a velocidade de correnteza dos

elétrons de condução no fio de cobre de raio 1 mm?

Suponha 1 elétron livre por átomo de cobre.

Dados:

e eQ n e V n e A di i

t t t

ei n e A v

2

ei n e r v

1 Ae a a Cu

Cu

Nn n n

M

236.02 10A

átomosN

mol

63.5Cu

gM

mol

3

3 38.9 8.9 10Cu Cu

g kg

cm m

Você pode perguntar: "Os elétrons se movem tão

vagarosamente, como a luz se acende logo que

imediatamente que acionamos o interruptor?". Esta

confusão é de não distinguirmos a velocidade da

correnteza dos elétrons e a velocidade a qual muda a

configuração do campo elétrico no fio. Esta

velocidade é próxima a da luz. Similarmente, quando

você abre a torneira em uma mangueira de jardim, se

esta contiver água, imediatamente sairá água na outra

extremidade, devido à pressão, porém a velocidade da

correnteza é pequena.

66. No gerador da figura:

(a) Determine a corrente que circula no circuito.

(b) Ache a corrente de curto circuito, quando

retiramos o resistor R e o sbstituimos por um fio (causando

o curto circuito).

(c) Qual a potência lançada pelo gerador? (Ou

potência total? tP i

(d) Determine a potência útil fornecida pelo

gerador: 2

u ab uP V i P i r i

(e) Qual o valor das potências dissipadas nas

resistências ?

(f) Encontre o rendimento do gerador nessa

corrente. u

t

P

P



16

67. Encontre a indicação do amperímetro e do

voltímetro ligado aos geradores:

68. A curva característica de um gerador é dada

abaixo: V r i

(a) Encontre sua fem e sua resistência interna;

(b) Determine sua corrente de curto circuito, icc e a

máxima potência útil lançada.

69. No circuito abaixo, quando a chave S é

fechada, a indicação do voltímetro é 2.97 V e a do

amperímetro, 1.65 A. A chave aberta, a leitura do

voltímetro é de 3.08 V. Encontre a fem do gerador, sua

resistência interna r e o valor da resistência R.

70. No circuito da figura, uma ponte de resistores,

determine os valores de I1, I2 e I3.

Constante dielétrica relativa de alguns materiais.

Material Constante

dielétrica k = R

Ar (1 atm ) 1,00054

Papel 3,5

Óleo transformado 4,5

Porcelana 6,5

Silício 12

Água (20 C) 80,4

Germânio 16

Resistividade de alguns materiais.

Material Resistividade

R(.m).

Coeficiente

de

resistividade

( K1)

Metais Típicos

Cobre 1 69 10 8, . 4 3 10 3, .

Alumínio 2 75 10 8, . 4 4 10 3, .

Tungstênio 5 25 10 8, . 4 5 10 3, .

Ferro 9 68 10 8, . 6 5 10 3, .

Platina 10 6 10 8, . 3 9 10 3, .

Semicondutores

típicos

Silício puro 2 5 103, . 70 10 3.

Silício tipo p 8 7 10 4, .

Silício tipo n 2 8 10 3, .

Isolantes

Típicos

Vidro 10 1010 14

Quartzo 1016



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