*FUERZAS INTERNAS O FUERZAS DE SECCION

*FUERZAS INTERNAS.- FUERZAS DE SECCIN.-

Ejemplo.- Determine las componentes de fuerza x, y, z y el momento en la seccin C de la tubera. Ignore el peso de los tubos. La carga que acta en (0, 3.5, 3 ) pie es F1= (-24, 0, -10) Ib y M = (0, 0, -30 ) lb.pie y en el punto (0, 3.5, 0 ) pie es F2= (- 80, 0, 0 ) Ib.

*S.-DCL

Fx = 0 Vcx - 80 - 24 = 0 Vcx = 104 lbFuerza cortante x Fy = 0 Nc= 0 Fuerza axial Fz = 0 Vcz- 10 = 0 Vcz = 10.0 lbFuerza cortante z Mx = 0 Mcx- 10x2 = 0 Mcx = 20.0 lb.pieMomento flector x My = 0 Mcy - 24 x 3 = 0 Mcy = 72.0 lb.pieMomento detorsin Mz = 0 Mcz - 30 + 24 x 2 + 80x 2 = 0 Mcz = - 178 lb.pieMomento flector z

*Fuerzas internas.- Mtodo de las secciones.-

Para hallar las fuerzas internas en el cuerpo cargado se usa el mtodo de las secciones. El cuerpo cargado de la figura a siguiente, se secciona mentalmente en dos partes A y B por medio de un plano. Con el fin de que cada una de estas partes se encuentre en equilibrio bajo la accin de las cargas externas aplicadas, es necesario sustituir la accin de la parte cortada por un sistema de fuerzas interiores en la seccin. Estas fuerzas son las fuerzas de interaccin entre las partes A y B del cuerpo. Las fuerzas interiores que actan en la seccin por el lado de la parte A, de acuerdo con la 3 Ley de Newton, son iguales en magnitud y contrarias en direccin a las fuerzas interiores que actan en la seccin por el lado de la parte B (ver figura b).Reduciendo las fuerzas internas al centro de gravedad de la seccin tendremos en cada lado de la seccin un vector fuerza y un vector momento (ver figura c). Si se tratase de una barra, sta se cortar, en general, por un plano perpendicular al eje.

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*Si el eje x es normal a la seccin sta se denomina superficie o cara x. La orientacin de los ejes y, z en el plano de la seccin coincide con los ejes principales de inercia de la misma.

En la figura el primer subndice indica la cara sobre la que actan las componentes y el segundo la direccin de cada una de ellas. Por ejemplo, Pxy es la fuerza que acta sobre la cara x en la direccin de y.Cada componente representa un efecto distinto de las fuerzas aplicadas sobre el slido en esta seccin x, y recibe el nombre definido a continuacin:

*Pxx :Fuerza axial o normal. Mide la accin de tirar (o empujar) sobre la seccin. Tirar representa extensin o traccin, alargamiento del slido. Empujar representa fuerza de compresin que acorta al slido. Se llama tambin P o N.Pxy, Pxz:Fuerza cortante. Son componentes de la resistencia total al deslizamiento de la porcin de slido a un lado de la seccin de exploracin respecto de la otra porcin. Tambin se conoce como V o Q y sus componentes Vy (Qy) y Vz (Qz) identifican sus direcciones.Mxx:Momento de torsin. Esta componente mide la resistencia a la torsin del slido considerado y se representa por Mt o T.Mxy, Mxz:Momentos Flectores. Estas componentes miden la resistencia del cuerpo a curvarse o flexar respecto a los ejes y o z, y se conocen como My y Mz, respectivamente.

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*Traccin(a)Compresin(b)Corte(c)Torsin(d)Flexin(e)

*VIGA

*VIGAPieza o barra estructural razonablemente larga con respecto a sus dimensiones laterales, convenientemente soportada y sometida a fuerzas transversales aplicadas de modo que provocan la flexin de la pieza en un plano axial. En la figura el eje de simetra vertical coincide con el plano de carga y el eje longitudinal de la viga.

*VIGA SOLICITADA POR CARGAS VERTICALESeje longitudinalcarga concentradacarga repartidaviga deflectada cargadavigaplano de cargaseje longitudinaleje de simetra vertical coincide con el plano de cargas

*SECCIONES CON EJE DE SIMETRIA VERTICALRectangularIT con talnTCajnCircularTrapecialTriangularTriangularT invertidaUCompuesta

*CASOS ESPECIALES(a)(b)(c)(d)(e)(a)El plano de carga no coincide con el eje de simetra vertical.(b)La seccin carece de eje de simetra vertical.(c)El eje de simetra se encuentra inclinado.(d)El peralte es excesivo(e)Viga curva

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*APOYOSarticulado mvilarticulado fijoempotramiento1212reacciones

*VIGAS ESTATICAMENTE DETERMINADAS

Son vigas en que las condiciones de sustentacin son tales que es posible determinar las reacciones por las ecuaciones de Esttica (a) viga simplemente apoyada (b) viga en voladizo (c) viga simplemente apoyada con volado pasadorpasador

*VIGAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS

Son vigas en que no es posible deducir las reacciones solamente por las ecuaciones de Esttica.(a) viga empotrada con voladizo(b) viga continua(c) viga empotradapasador

*CARGAS

Sobre la viga AB actan cuatro tipos de carga: la carga concentrada o puntual P, la carga uniforme distribuda w, la carga distribuida no uniforme q, el momento M.

*Vigas empotradas

*VIGAS INESTABLES

*FUERZAS INTERNAS

Determinar las fuerzas internas de la viga en volado ACB empotrada en el muro B. La viga soporta las cargas puntuales P1 y P2. No considerar el peso propio. Las fuerzas internas se obtendrn por medio del corte transversal mn y el diagrama de cuerpo libre A mn y del corte transversal st y el diagrama de cuerpo libre A st.

*S.-

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*FUERZAS INTERNASDeterminar las fuerzas internas en la viga simplemente apoyada AB. La viga soporta la carga uniformemente repartida w.a)Las fuerzas internas se obtendrn por medio del corte transversal mn y el diagrama de cuerpo libre A mn. Verificar el valor de las fuerzas internas con el diagrama de cuerpo libre mnB.b)Hallar el mximo momento flector y su ubicacin.

*S.-

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*b) MMXIMO?

*FUERZA CORTANTE, MOMENTO FLECTOR.En la figura 2, se asla el tramo A como cuerpo libre. Las fuerzas exteriores P1, P2, R1 son equilibradas por las fuerzas interiores que el tramo B ejerce sobre el tramo A en la seccin comn mn. En la figura 1, la viga simplemente apoyada con cargas verticales P1, P2, P3 tiene las reacciones R1, R2 en los apoyos. A la distancia x del apoyo izquierdo se hace el corte transversal mn que divide a la viga en los tramos A y B.acciones deB sobre Afigura 2figura 1

*En la figura 3, a la izquierda de la seccin mn, los efectos de cada fuerza exterior se reducen a una fuerza y un par. El efecto de las fuerzas exteriores aplicadas a un lado de la seccin mn se reduce a un sistema de fuerzas cuya resultante es la fuerza cortante y a un sistema de pares cuya resultante es el momento flector.Por tanto, el efecto total del sistema de fuerzas a un lado de la seccin se reduce al de una fuerza nica y un par que son, respectivamente, la fuerza cortante y el momento flector en dicha seccin. figura 3acciones deB sobre Afigura 2

*En la figura 4, para cumplir con el equilibrio Fy = 0, M = 0 en el cuerpo libre A, las acciones de B sobre A originan en la seccin mn:

- la fuerza interna Qr de igual magnitud y sentido contrario a Q;- el par interno Mr de igual magnitud y sentido contrario a M. figura 4

*ACCIONES INTERNAS EN UNA VIGA SOLICITADA POR CARGASMOMENTO FLECTOR M .- En una seccin cualquiera de una viga, es el momento esttico respecto al centro de gravedad de la seccin de todas las fuerzas exteriores que actan sobre la viga a la izquierda de la seccin considerada.

FUERZA DE CORTE Q (o V ).- En una seccin cualquiera de una viga, es la proyeccin sobre dicha seccin de la resultante de las fuerzas exteriores que actan sobre la viga a la izquierda de la seccin considerada.

FUERZA NORMAL N.- En una seccin cualquiera de una viga, es la proyeccin sobre la tangente al eje de la viga, trazada por el centro de gravedad de la seccin, de la resultante de las fuerzas exteriores que actan sobre la viga a la izquierda de la seccin considerada.

*Convencin de Signosflexinmomento flector positivoM+flexinmomento flector negativoM-

*resbalar, cortar, deslizarfuerza cortante positivaQ+resbalar, cortar, deslizarfuerza cortante negativaQ-alargarfuerza normal positivaN+encogerfuerza normal negativaN-

*RELACIN ENTRE MOMENTO FLECTOR, FUERZA CORTANTE Y CARGAa) No vara Q pero vara M

*b) Varan Q y M

*c) Carga P entre 2 secciones cercanas

*Ejemplo.- Para la viga, sin considerar su peso propio, hallar:

a) ecuaciones de fuerza cortante y momentos flectores;b) diagrama de fuerza cortante ( DFC ) y diagrama de momentos flectores (DMF); c) deformada;d) diagrama de tracciones ( DT ).Dibujar a escala y uno debajo del otro diagrama de cargas, DFC, DMF, deformada, DT.

*Reacciones.-Verificacin.-S.-

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DFC, DMFxQMtramo AB 0 < x < 506300Q = 630 200x1530M = 630x - 2003.150992.255-370650

Tramo BC 5 < x < 105-370650Q = 630 1000 = -3706.7560(Pl)M = 630x 1000 (x 2.5)10-370-1200M = -370x + 2500

Tramo CD 10

*Diagrama de cargasDFC (kgf)DFC (kgf.m)DeformadaDT

*Ejemplo.- Para la viga, sin considerar el peso propio, hallar:a)ecuaciones de fuerza cortante y momentos flectores;b)diagrama de fuerzas cortantes ( DFC ) y diagrama de momentos flectores ( DMF );c)deformada;d)diagrama de tracciones ( DT ).Dibujar a escala uno debajo del otro diagrama de cargas, DFC, DMF, deformada, DT.

*Reacciones.-Verificacin.-S.-

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DFC, DMFmxKgfQKgf. mMtramo AB 0 < x < 0.9021000Q = 2100 1200x0.910201404M = 2100x -

Tramo BC 0.9 < x < 30.9201404Q = 2100 1000 1200x0.916701404.2Q = 1100 1200x2.44650(P1)M = 2100x 1000 (x-0.9)3-2500-1200 -1200 x2/2M = 900 + 1100 x 600x2

Tramo DC 0 < x < 1.2xQMQ = 1000010000Q = -1000 x1.21000-1200

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*Ejemplo.- Para la viga, sin considerar el peso propio, hallar:a) ecuaciones de fuerza cortante y momentos flectores;b) diagrama de fuerzas cortantes ( DFC ) y diagrama de momentos flectores ( DMF );c) deformada;d) diagrama de tracciones ( DT ).Dibujar a escala uno debajo del otro diagrama de cargas, DFC, DMF, deformada, DT.

*S.- Reacciones(simetra)

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DFC, DMFpiexkipQkip.pieMtramo CA: 0 < x < 600-15Q = - 5x2 / 123-3.75-18.75M = -15 Px/36-15-45M = -15 5x3/36

Tramo AB: 6 < x < 16625-45Q = -15 - 5 (x - 6) + 408.3540(PI)Q = 55 5x11017.5M = -15 15 (x 4)13.6450(PI) +40 (x-6) 5(x-6)2 / 216-25-45M = -285 + 55 x - 2.5x2

Tramo DB: 0 < x < 6xQMQ = P = 5 x2 / 1200-15M = -15 - P x / 333.75-18.75M = -15 5x3 / 36615-45

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*Ejemplo.- Para la viga quebrada, hallar:ecuaciones de fuerza normal, fuerza cortante y momentos flectores;diagrama de fuerzas normales (DFN), diagrama de fuerzas cortantes (DFC) y diagrama de momentos flectores (DMF);deformada;diagrama de tracciones (DT).Dibujar a escala uno debajo del otro diagrama de cargas, DFN, DFC, DMF, deformada, DT.

*Reacciones.- figura 1:Verificacin.-Figura 1Figura 2S.-

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DFN, DFC, DMFxNQMTramo AB: 0 < x < 2l00-0,853P0N = 02l0-0.853P-1.706 PlQ = -0.853 PM= -0.853 Px

Tramo BC: 2l < x < 3l2l-0.707P-0.707P-1.076PlN = -0.707P3l-0.707P-0.707P-PlQ = -0.853P + 1.56 PQ = 0.707PM = -0.853 Px + 1.56P (x-2l)M = 0.707 Px 3.12 Pl

Tramo DC: 0 < x < lxNQMN = 000P0Q = Pl0P-PlM = -P x

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*Ejemplo.- Para la viga con articulacin interna en C, sin considerar su peso propio, hallar:ecuaciones de fuerza cortante y momentos flectores;diagrama de fuerzas cortantes ( DFC ) y diagrama de momentos flectores ( DMF );deformada;diagrama de tracciones ( DT ).Dibujar a escala y uno debajo del otro diagrama de cargas, DFC, DMF, deformada, DT.

*S.-Reacciones.- DCL CDDCL ABC

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DFC, DMFxQMTramo AB: 0 < x < l0-P/20Q = -0.5 PL-P/2-Pl/2M = -0.5 Px

Tramo BC: l < x < 2llP/2-Pl/2Q = -0.5 P + P = 0.5P2lP/20M = -0.5 Px + P (x l)M = 0.5 Px - Pl

Tramo CE: 2l < x < 2.5l2lP/20Q = -0.5 P + P = 0.5P2.5lP/2Pl/4M = -0.5 Px + P (x l)M = 0.5 Px - Pl

Tramo DE: 0 < x < l/2xQMQ = -0.5P0-P/20M = 0.5P xl/2-P/2Pl/4

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*Observaciones:

La lnea de fuerzas cortantes no se afecta por la presencia de la articulacin interna.La lnea de momentos flectores tiene un punto cero en la articulacin interna.