f1 mecánica del vuelo -...

Máster deEnsayos en Vuelo

(ETSIA-UPM)

ETSIA-UPM29.04.08

F1 MecF1 Mecáánica del Vuelonica del VueloF1.2 Sistemas de referencia y F1.2 Sistemas de referencia y áángulosngulos

Miguel Miguel ÁÁngel Gngel Góómez Tiernomez TiernoDVA/ETSIADVA/ETSIA

Madrid, 8 octubre 2008Madrid, 8 octubre 2008


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F1 Mecánica del VueloF1.2 Sistemas de referencia y ángulos

ÍNDICE

Sistemas de referencia más importantes

Ángulos entre los ejes cuerpo y los ejes horizonte local

Ángulos entre los ejes viento y los ejes horizonte local

Ángulos entre los ejes cuerpo y los ejes viento


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SISTEMAS DE REFERENCIA MÁS IMPORTANTES


Sistema de referencia inercial (OI , xI , yI , zI)Origen OI = centro de la Tierra (considerada esférica)Eje zI = eje de rotación de la Tierra, apuntando hacia el polo norteEje xI = contenido en el Ecuador terrestre, orientado hacia un punto fijo de la

esfera celeste (por ejemplo, el punto Aries o equinoccio de primavera)Eje yI = forma un triedro a derechas con los dos anteriores


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SISTEMAS DE REFERENCIA MÁS IMPORTANTES (Cont.)


Sistema de ejes tierra (Oe , xe , ye , ze)

Origen Oe = punto de la superficie terrestreEje ze = dirigido hacia el centro de la TierraEje xe = contenido en un el plano horizontal y dirigido hacia una dirección fija de

éste (normalmente el Norte)Eje ye = forma un triedro a derechas con los dos anteriores (normalmente está

dirigido hacia el Este)

Sistema de ejes horizonte local (Oh , xh , yh , zh)

Origen Oh = por defecto, se elige el centro de masas del mismoEjes xh, yh, zh = paralelos a los ejes tierra que existirían en el punto subavión

(punto intersección del radio vector que une el centro de masasdel avión con la superficie terrestre)


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Sistema de ejes cuerpo (Ob , xb , yb , zb)

Origen Ob = por defecto, se elige su centro de masasEje xb = contenido en el plano de simetría del avión, paralelo

a una línea de referencia del mismo y dirigido hacia delanteEje zb = contenido en el plano de simetría del avión, perpendicular a xb

y dirigido hacia abajo en actitud normal de vueloEje yb = apunta hacia el ala derecha


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Sistema de ejes viento (Ow , xw , yw , zw)

Origen Ow = por defecto, se elige el centro de masasEje xw = dirigido, en cada instante, según el vector velocidad

aerodinámica del avión, y en su mismo sentidoEje zw = situado en el plano de simetría, perpendicular a xw y

orientado hacia abajo en la actitud normal de vuelo del aviónEje yw = forma un triedro a derechas con los dos anteriores

zw

xw yw


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ÁNGULOS ENTRE EJES CUERPO Y EJES HORIZONTE LOCAL

ψ = Ángulo de guiñada del avión (0 ≤ ψ < 2π)θ = Ángulo de asiento del avión (−π/2 ≤ θ ≤ π/2)φ = Ángulo de balance del avión (0 ≤ φ < 2π)


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ÁNGULOS ENTRE EJES CUERPO Y EJES HORIZONTE LOCAL (Cont.)

Para expresar un vector cualquiera en el sistema de referencia Fb, cuando se conocen sus trescomponentes en el sistema de referencia Fh, se recurre el concepto de matriz de transformacióno de rotación entre ambos sistemas, Lbh:

hbhb ALArr

=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−+

+−

−

=

θφψφψθφψφψθφ

θφψφψθφψφψθφ

θψθψθ

coscoscossinsinsincossinsincossincos

cossincoscossinsinsinsincoscossinsin

sinsincoscoscos

bhL

(Convención 321 o de Tait-Bryan)


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ÁNGULOS ENTRE EJES CUERPO Y EJES HORIZONTE LOCAL (Cont.)

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−=

1000cossin0sincos

)(3 ψψψψ

ψR⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−=

φφφφφ

cossin0sincos0

001)(1R

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡ −=

θθ

θθθ

cos0sin010

sin0cos)(2R

Las tres rotaciones individuales

)()()(),,( 321 ψθφφθψ RRRLbh =


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ÁNGULOS ENTRE EJES VIENTO Y EJES HORIZONTE LOCAL

χ = Ángulo de guiñada de velocidad (0 ≤ χ < 2π)γ = Ángulo de asiento de velocidad (−π/2 ≤ γ ≤ π/2)μ = Ángulo de balance de velocidad (0 ≤ μ < 2π)


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ÁNGULOS ENTRE EJES VIENTO Y EJES HORIZONTE LOCAL (Cont.)

Para expresar un vector cualquiera en el sistema de referencia Fw, cuando se conocen sus trescomponentes en el sistema de referencia Fh, se recurre el concepto de matriz de transformacióno de rotación entre ambos sistemas, Lwh:

hwhw ALArr

=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−+

+−

−

=

γμχμχγμχμχγμ

γμχμχγμχμχγμ

γχγχγ

coscoscossinsinsincossinsincossincos

cossincoscossinsinsinsincoscossinsin

sinsincoscoscos

whL


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ÁNGULOS ENTRE EJES CUERPO Y EJES VIENTO

β = Ángulo de resbalamiento (0 ≤ β < 2π)α = Ángulo de ataque (−π/2 ≤ α ≤ π/2)


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ÁNGULOS ENTRE EJES CUERPO Y EJES VIENTO (Cont.)

Para expresar un vector cualquiera en el sistema de referencia Fb, cuando se conocen sus trescomponentes en el sistema de referencia Fw, se recurre el concepto de matriz de transformacióno de rotación entre ambos sistemas, Lbw:

wbwb ALArr

=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−−

=

αβαβα

ββ

αβαβα

cossinsincossin

0cossin

sinsincoscoscos

bwL

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