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Aula 03 - Exp 1.3Oscilador RLC forçado amortecido
Manfredo H. TabacniksAlexandre SuaideEloisa Madeira
março 2008
Instituto de Física - USPFAP0214 - Física Experimental IV - LabFlex
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B1 constantee “uniforme”
tBB ωcos02 =
perturbativo
Física III - Oscilações magnéticas amortecidas
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Oscilações magnéticas amortecidas
momento de inércia daagulha da bússola
atrito “viscoso” torque restaurador
( )0( ) a i tt e ωθ θ +
=
Solução genérica
02
2
=++ θµθγθ Bdt
d
dt
dI
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Movimento de uma bússola em um campo, com dissipaçãoMovimento de uma bússola em um campo, com dissipação
O movimentooscilatório moduladopor uma exponencial
( )20 cos
tIe tγ
θ θ ω−
=
20
tIeγ
θ−
22 2
0 24I
γω ω= −
BI
= µω0com
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cos( ) Re exti textF t Fe ωω =
0( ) Re exti tt e ωθ θ =
Movimento oscilatório forçado amortecido de uma bússola em umMovimento oscilatório forçado amortecido de uma bússola em umcampo magnético externocampo magnético externo
com
02
2
=++ θµθγθ Bdt
d
dt
dIA ED anterior
2
cos( ) 0ext
d dI B
d dF t
t tθ γ θ µ θ ω+ + + =2
A nova ED
cuja solução é do tipo
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20 B
I
µω =
( )( )
0
1/2222 2 2
0 2
1( ) sin ext
ext ext
Kt t
I
Iθ
θ ω φγω ω ω
= + − + 1444442444443
Bµ
Movimento oscilatório forçado amortecido de uma bússola em umMovimento oscilatório forçado amortecido de uma bússola em umcampo magnético externocampo magnético externo
2
cos( ) 0ext
d dI B
d dF t
t tθ γ θ µ θ ω+ + + =2A nova ED
e a solução
com
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( )0 1/22
22 2 20 2
1
ext ext
K
I
I
θγω ω ω
= − +
Bµ
Movimento oscilatório forçado amortecido de uma bússola em umMovimento oscilatório forçado amortecido de uma bússola em umcampo magnético externocampo magnético externo
A amplitude de oscilaçãodepende da freqüência docampo externo
E possui um valor máximo: Ressonância
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~2
MAXθθω∆
Movimento oscilatório forçado amortecido de uma bússola em umMovimento oscilatório forçado amortecido de uma bússola em umcampo magnético externocampo magnético externo
Qualidade “Q”ω
ω
∆∝Q
com ∆ω medido em
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Experiência I.3 - Ressonância num circuito RLC
C
LR
~
[ ]φωφω +=+= tjeVtVV 00 Re)cos(
( ) [ ]tjeitii ωω 00 Recos ==
É convenientedefinir a correnteno circuito semfase e incluir a fasenas outrasgrandezas.
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• Capacitor
• Indutor
• Resistor
Impedância no capacitor, indutor e resistor
21 1ˆ j j
Z eC C j C
π
ω ω ω
−
= = − =
2ˆ jZ L e j L
π
ω ω= =
0Z R e R= =
CX
LX
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Circuito RLC em corrente alternada
CLR
~ tω
VR
VC
VL
i0
R
XCXL
Zφ
R
XX CL −=φtan
)cos()( 0 φω += tVtV
)(0
0)(ˆ φω +=
tjeVtV
tjmeiti ω=)(ˆ
)(ˆ.ˆ)( tiZtV =)
fase “zero” dacorrente é nula
lei de ohm
RiVR 0=
CC XiV 0=
LL XiV 0=
)(ˆ.ˆ)( tiZtV =)
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Circuito RLC em corrente alternada
tω
VR
VC
VL
i0
R
XCXL
Zφ
R
XX CL −=φtan
CLR
~
( )2200 CL XXRiV −+=
lei de ohm
RiVR 0=
CC XiV 0=
LL XiV 0=
)(ˆ.ˆ)( tiZtV =)
( )220 CLR VVVV −+=
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Circuito RLC em corrente alternada
tω
VR
VC
VL
io
R
XCXL
Zφ
R
XX CL −=φtan
C LR
~
22
0
1
−+=wC
wLRZ
22
0
0
0
1)(
−+==
wCwLR
V
Z
Vti
wCwL
1=
RZ =0
00 iRV =
Ressonância de energia
LCw
10 =
000 cos22
φiVP =
R
VP
2
20=
( )2200 CL XXRiV −+=
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Circuito RLC em corrente alternada
C LR
~
22
0
1
−+=wC
wLRZ
22
0
0
0
1)(
−+==
wCwLR
V
Z
Vti
wCwL
1=
Ressonância de amplitude
( )∫ −== 00)()( φtwsenw
idttitq
22
00
1
)(
−+==
wCwLR
V
w
tiq
−=
2
2
01 2L
Rww
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q
t
Q
CL
t = 0; q = Q
R
0=−−− IRC
q
dt
dIL 0
2
2
=−−−C
q
dt
dqR
dt
qdL
( )δ+ω=−
tQeq dL
Rt
cos2
2
12
2
1
−=ω
L
R
LCdq
t
Q
C
LR
4>
L
Rt
e 2
−
M.H.Tabacniks, IFUSP, 2006
Poderíamos ter resolvido a ED...
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Atividades exp I.3
PROCEDIMENTO1. Com os valores nominais, calcule a freqüência de ressonância do circuito;2. Monte um circuito RLC série alimentado pelo gerador;3. Para cada R [1 Ω; 10Ω], colete dados para construção de gráficos:
a) potência de pico dissipada no resistor em função da freqüência angular ωb) tensão (de pico) no capacitor em função da freqüência angular ωc) fase entre a tensão e a corrente de alimentação (fornecida pelo gerador)
4. Usando os valores R, L e C nominais, calcule as funções P(ω), ∆φ(ω) e VC(ω), e sobreponha-asnos respectivos gráficos;
5. Discuta a concordância (ou não) das curvas sobrepostas e possíveis correções para uma melhorconcordância;
6. Extraia dos gráficos de dados os valores experimentais de R, L e C e o fator de qualidade Q;
MATERIAL1) Gerador de funções com baixa impedância de saída2) bipolos:
R = 10Ω, 1ΩL = 35 mHy (usar os conectores mais externos)C = 1µF