fefbu-rgteu.narod.rufefbu-rgteu.narod.ru/olderfiles/1/jekonometrika.doc · web...

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образованияРОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ(РГТЭУ)

Одобрено учебно-методическим советомэкономического факультета

Э К О Н О М Е Т Р И К А

Учебно-методический комплекс

Для специальностей: 080109 Бухгалтерский учет и аудит 080105 Финансы и кредит 080801 Прикладная информатика (в экономике) 080102 Мировая экономика

Москва 2009

Автор-составитель:

Мамаева Наталья Владимировна, кандидат экономических наук, доцент,доцент кафедры статистики

Учебно-методический комплекс «Эконометрика» составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальностям

080109 Бухгалтерский учет и аудит080105 Финансы и кредит080801 Прикладная информатика (в экономике)080102 Мировая экономика

Дисциплина входит в федеральный компонент цикла общих математических и естественнонаучных дисциплин для специальностей 080109 Бухгалтерский учет и аудит, 080105 Финансы и кредит, 080102 Мировая экономика; в цикл дисциплин области применения для специальности 080801 Прикладная информатика (в экономике) и является обязательной для изучения.

© Российский государственный торгово-экономический университет, 2009

2

С О Д Е Р Ж А Н И Е1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ.........................................................................................4

2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.................................................4

3. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ...........................................................................................................5

3.1 Объем дисциплины и виды учебной работы......................................................................5

3.2 Распределение часов по темам и видам учебной работы.....................................................6

4. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА............................................................................................................9

5. ТЕМЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ....................................................................................11

6. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ....................................13

7. ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИХ

ВЫПОЛНЕНИЮ...........................................................................................................................69

ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ................................................................................99

8. ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ...............................................................109

9. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ.....................................111

9.1 ЛИТЕРАТУРА...................................................................................................................111

9.2 МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ.................................................112

9.3 МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

ДИСЦИПЛИН..........................................................................................................................112

10. ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ПРЕПОДАВАНИИ КУРСА

«ЭКОНОМЕТРИКА»..............................................................................................................11112

3

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Достижения современной экономической науки предъявляют новые требования к высшему экономическому профессиональному образованию. Поэтому наряду с микроэкономикой и макроэкономикой в число основных дисциплин экономического образования включена и эконометрика.

Прикладное значение этой дисциплины состоит в том, что она является связующим звеном между экономической теорией и практикой. Эконометрика дает методы экономических измерений, методы оценки параметров моделей микро- и макроэкономики. Важно, что эконометрические методы одновременно позволяют оценить ошибки измерений экономических величин и параметров моделей. Экономист, не владеющий этими методами, не может эффективно работать аналитиком. Менеджер, не понимающий значение этих методов, обречен на принятие ошибочных решений, коммерсант, не использующий эконометрический аппарат, не в состоянии оценить торгово-экономическую деятельность предприятия и т.д.

Применение метода эконометрического анализа, который объединяет экономическую теорию со статистическими методами анализа, используется в создании модели народного хозяйства с целью прогнозирования таких важных показателей, как валовой национальный продукт, уровень безработицы, темп инфляции и дефицит федерального бюджета. Эконометрика используется все более широко в управленческой деятельности предприятий и организаций торговли, позволяет сделать достаточно точные перспективные прогнозы о состоянии потребительского рынка, товарных рынков, регулирует динамику цен и т.д.

Особенностью деятельности экономиста является работа в условиях недостатка информации и неполноты исходных данных. Анализ такой информации требует специальных методов, которые составляют один из аспектов эконометрики. Центральной проблемой эконометрики являются построение эконометрической модели и определение возможностей ее использования для описания, анализа и прогнозирования реальных экономических процессов.

ЦЕЛЬ ПРЕПОДАВАНИЯ КУРСА - дать студентам научное представление о методах, моделях и приемах, позволяющих получать количественные выражения закономерностей экономической теории на базе экономической статистики с использованием математико-статистического инструментария.

ЗАДАЧИ КУРСА - в соответствии с целью студенты должны усвоить методы количественной оценки социально-экономических процессов, научиться содержательно интерпретировать формальные результаты.

2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

СФЕРА ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ПРИМЕНЕНИЯ И СВЯЗЬ С ДРУГИМИ ДИСЦИПЛИНАМИ - современные социально-экономические процессы и явления зависят от большого количества факторов, их определяющих. В связи с этим квалифицированному специалисту необходимо не только иметь четкие представления об основных направлениях развития экономики, но и уметь учитывать сложное взаимосвязанное многообразие факторов, оказывающих существенное влияние на изучаемый процесс. Такие исследования не возможно проводить без знания основ теории вероятностей, математической статистики, многомерных статистических методов и эконометрики, т.е. дисциплин, позволяющих исследователю разобраться в огромном количестве стохастической информации и среди множества различных вероятностных

4

моделей выбрать единственную, наилучшим образом отражающую изучаемый процесс или явление.

В результате изучения дисциплины специалист должен:- знать методы, модели и приемы, позволяющие получать количественные выражения

закономерностей экономической теории на базе экономической статистики с использованием математико-статистического инструментария;

- уметь получать количественные выражения закономерностей экономической теории на базе экономической статистики с использованием математико-статистического инструментария, содержательно интерпретировать формальные результаты;

- приобрести навыки построения эконометрических моделей, позволяющих получать количественные выражения закономерностей экономической теории;

- иметь опыт построения эконометрических моделей, позволяющих получать количественные выражения закономерностей экономической теории.

3. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1 Объем дисциплины и виды учебной работы

Форма обучения очнаяВид учебной работы Количество часов по формам обучения

080109 080105 080801 080102№№ семестров 5 5 7 6

Аудиторные занятия: 54 51 51 68 Лекции 26 26 26 36 практические занятия 28 25 25 32

Самостоятельная работа 51 54 49 62ВСЕГО ЧАСОВ НА ДИСЦИПЛИНУ

105 105 100 130

Виды итогового контроля Экзамен – 5 сем.

Экзамен – 5 сем.



Форма обучения очно-заочнаяВид учебной работы Количество часов по формам обучения

080109 080105 080801 080102№№ семестров 7 7 7 7



105 105 100 130





5

Форма обучения заочнаяВид учебной работы Количество часов по формам обучения

080109 080105№№ семестров 6 6

Аудиторные занятия: 12 12 Лекции 8 8 практические занятия 4 4

Самостоятельная работа 93 93ВСЕГО ЧАСОВ НА ДИСЦИПЛИНУ

105 105

Текущий контроль Контр. раб. – 6 сем. Контр. раб. – 6 сем.Виды итогового контроля Экзамен – 6 сем. Экзамен – 6 сем.

Форма обучения сокращеннаяВид учебной работы Количество часов по формам обучения

Очная сокращенная

Очно-заочная сокращенная

Заочная сокращенная

080105 080102 080109 080105№№ семестров 3 4 5 5



105 130 105 105

Текущий контроль Контр. раб. – 5 сем.

Контр. раб. – 5 сем.





3.2 Распределение часов по темам и видам учебной работы

Форма обучения очная№п/п

Название разделов и тем Всего (часов)

Аудиторные занятия (час)

Самостоятельная

работав том числеЛекции Практичес

кие занятия

1. Тема 1. Задачи эконометрики в области 12 4 4 4

6

социально-экономических исследований. Основные этапы эконометрического моделирования.

2. Тема 2. Классическая и обобщенная линейные модели множественной регрессии.

16 4 4 8

3. Тема 3. Линейные регрессионные модели с переменной структурой.

16 4 4 8

4. Тема 4. Нелинейные регрессионные модели и их линеаризация.

17 4 4 9

5. Тема 5. Динамические регрессионные модели.

16 4 4 8

6. Тема 6. Прогнозирование, основанное на использовании моделей временных рядов.

17 4 4 9

7. Тема 7. Система линейных одновременных уравнений.

19 8 4 7

8. Тема 8. Идентификация систем одновременных уравнений.

17 4 4 9

ИТОГО: 130 36 32 62

Форма обучения заочная№п/п






1. Тема 1. Задачи эконометрики в области социально-экономических исследований. Основные этапы эконометрического моделирования.

7 0,5 0,5 6


20 1,5 0,5 18


13,5 1 0,5 12


12,5 1 0,5 11


13,5 1 0,5 12


13,5 1 0,5 12


13,5 1 0,5 12


11,5 1 0,5 10

ИТОГО: 105 8 4 93

7

Форма обучения очно-заочная№п/п






1. Тема 1. Задачи эконометрики в области социально-экономических исследований. Основные этапы эконометрического моделирования.

12 2 2 8


22 4 2 16


16 2 2 12


16 2 2 12


16 2 2 12


16 2 2 12


16 2 2 12


16 2 2 12

ИТОГО: 130 18 16 96

8

4. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Изучение курса эконометрики следует начать с рассмотрения основных аспектов эконометрического моделирования, типов выборочных данных, видов модели, основные этапы и возникающие при этом проблемы моделирования. Студенты должны понять, что не всякая экономико-математическая модель, представляющая математико-статистическое описание экономического объекта, может считаться эконометрической. Она становится эконометрической только в том случае, если будет отражать этот объект на основе фактических статистических данных, характеризующих именно его.

Центральное место во всем математико-статистическом инструментарии эконометрики занимает регрессионный анализ, как метод, используемый в эконометрике для получения уравнения, дающего наилучшую оценку истинного соотношения между исследуемыми переменными. При изучении этой темы студентам важно усвоить основные предпосылки и методы оценки классической линейной модели множественной регрессии (КЛММР), а также обобщенной линейной модели множественной регрессии в случае нарушения предпосылок КЛММР – гетероскедактичности и автокоррелированности остатков временного ряда.

При построении регрессионных моделей приходится сталкиваться с такой проблемой как наличие функциональной или тесной корреляционной зависимости между объясняющими переменными, т.е. мультиколлинеарности. Это может привести к получению неустойчивых, не имеющих реального смысла оценок. При изучении социально-экономических процессов и явлений может оказаться необходимым включить в модель фактор, имеющий два или более качественных уровней. Это могут быть разного рода качественные признаки, например, образование, пол, профессия, принадлежность к определенному региону. Такого рода переменные в эконометрике принято называть фиктивными переменными. Качественные признаки могут существенно влиять на структуру линейных связей между переменными и приводить к скачкообразному изменению параметров регрессионной модели. В этом случае говорят об исследовании регрессионных моделей с переменной структурой или построении регрессионных моделей по неоднородным данным.

При моделировании реальных экономических объектов для объяснения механизма их функционирования бывает недостаточно построить отдельное уравнение регрессии. В этом случае для описания структуры связи между переменными строится система одновременных уравнений, состоящая из тождеств и регрессионных уравнений. Например, для изучения модели спроса как соотношения цен и количества потребления товаров, то одновременно для прогнозирования спроса необходима модель предложения товаров, в которой также рассматривается взаимосвязь между количеством и ценой предлагаемых благ. Это позволяет достичь равновесия между спросом и предложением. Еще один пример. Модель национальной экономики включает в себя систему уравнений: функции потребления, инвестиций заработной платы, и также тождество доходов. Оценивание системы одновременных уравнений требует применения более сложного математико-статистического аппарата.

Тема 1. Задачи эконометрики в области социально-экономических исследований. Основные этапы эконометрического моделирования.

Задачи эконометрики в области социально-экономических исследований. Информационные технологии на базе ЭВМ в эконометрических исследованиях. Классификация переменных в эконометрических моделях. Основные типы данных (пространственные и временные). Модели временных рядов. Регрессионные модели - линейные и нелинейные. Системы одновременных уравнений. Примеры эконометрических моделей (модель предложения и спроса на конкурентном рынке). Основные этапы эконометрического моделирования. Проблемы эконометрического моделирования: понятия спецификации, идентификации и идентифицируемости модели.

9

Тема 2. Классическая и обобщенная линейные модели множественной регрессии.

Классическая линейная модель множественной регрессии (КЛММР) и метод наименьших квадратов (МНК). Свойства оценок параметров регрессионной модели. Предпосылки регрессионного анализа. Проверка адекватности модели (коэффициент детерминации, значимость уравнения в целом, значимость отдельных параметров модели, средняя относительная ошибка аппроксимации). Стандартизованная форма уравнения регрессии. Мультиколлинеарность и отбор наиболее существенных объясняющих переменных в КЛММР. Обобщенная линейная модель множественной регрессии (ОЛММР) и обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК). Обобщенная линейная модель множественной регрессии (ОЛММР) с гомоскедастичными и гетероскедастичными остатками, а также обобщенная линейная модель множественной регрессии с автокоррелированными остатками.

Тема 3. Линейные регрессионные модели с переменной структурой.

Построение линейной модели по неоднородным регрессионным данным. Проблема неоднородности данных в регрессионном смысле. Введение фиктивных переменных в линейную модель регрессии. Фиктивные переменные в пространственных и динамических регрессионных моделях. Интерпретация коэффициентов при фиктивных переменных. Проверка регрессионной однородности двух групп наблюдений.

Тема 4. Нелинейные регрессионные модели и их линеаризация.

Некоторые виды нелинейных зависимостей, поддающиеся непосредственной линеаризации. Интерпретация параметров степенной модели. Производственные функции и их анализ (эластичность объема производства, эффект от масштаба производства).

На практических занятиях интерес представляет построение степенных регрессионных моделей (функции спроса, потребления и спроса-потребления). Затем необходимо дать экономическую интерпретацию полученных моделей.

Тема 5. Динамические регрессионные модели.

Модели стационарных временных рядов и их идентификация: модели авторегрессии порядка p, скользящего среднего порядка q и авторегрессионные модели со скользящими средними в остатках (АРСС (р, q)- модель).

Модели нестационарных временных рядов и их идентификация. Модель авторегрессии – проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС (р, k, q)- модель). Модели рядов, содержащих сезонную компоненту.

Модели регрессии с распределенными лагами (с конечной и бесконечной величиной лага). Методы оценки параметров моделей с распределенными лагами.

Тема 6. Прогнозирование, основанное на использовании моделей временных рядов.

Прогнозирование на базе АРПСС – моделей (моделей Бокса-Дженкинса). Адаптивные модели прогнозирования: Брауна, Хольта. Адаптивные модели прогнозирования с учетом сезонности: Хольта-Уинтерса, Тейла-Вейджа.

10

Тема 7. Системы линейных одновременных уравнений.

Основные виды систем уравнений. Идентификация рекурсивных систем. Структурная и приведенная формы модели, выраженной системой одновременных уравнений. Модель спроса – предложения как пример системы одновременных уравнений. Проблема идентифицируемости модели. Необходимое и достаточное условия идентифицируемости уравнений системы.

Тема 8. Идентификация систем одновременных уравнений.

Статистическое оценивание неизвестных значений параметров. Двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК) оценивания структурных параметров отдельного уравнения системы.

Трехшаговый метод наименьших квадратов (ТМНК) одновременного оценивания всех параметров системы уравнений. Другие методы оценивания систем одновременных уравнений. Модификации модели спроса-предложения.

5. ТЕМЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ


1. Задачи эконометрики в области социально-экономических исследований.2. Виды эконометрических моделей. Примеры эконометрических моделей.3. Основные этапы эконометрического моделирования.4. Проблемы эконометрического моделирования.

Литература: 1, 2, 3, 4.


1. Предпосылки регрессионного анализа.2. Метод наименьших квадратов и свойства МНК-оценок.3. Критерии адекватности регрессионной модели. Их преимущества и недостатки.4. Интерпретация параметров линейной регрессионной модели.5. Сравнение факторных признаков по силе воздействия на результат: построение

стандартизованного уравнения регрессии и расчет коэффициентов эластичности.6. Понятие мультиколлинеарности и основные признаки мультиколлинеарности.7. Методы устранения мультиколлинеарности.8. Обобщенная линейная модель множественной регрессии.9. Понятия гетероскедастичности и автокорреляции остатков модели?10. Проверка регрессионной модели на наличие гетероскедастичности и автокорреляции.

Литература: 1, 2, 3, 6


1. Проблема неоднородности данных в регрессионном смысле.2. Использование фиктивных переменных в линейных моделях регрессии.

11

3. Аддитивная и мультипликативная форма их использования.4. Интерпретация коэффициентов при фиктивных переменных. Примеры применения.5. Интерпретация коэффициентов модели, построенной только по фиктивным

переменным.6. Проверка гипотезы об однородности исходных данных.


Тема 4. Нелинейные регрессионные модели и их линеаризация.

1. Виды нелинейных регрессионных моделей.2. Основные способы преобразования нелинейных регрессионных уравнений к

линейной форме.3. Интерпретация параметров степенных регрессионных моделей. 4. Производственная функция Кобба–Дугласа как пример степенной регрессионной

модели.Литература: 1, 2, 3, 4.

Тема 5. Динамические регрессионные модели.

1. Понятия стационарного и нестационарного временных рядов.2. Идентификация стационарных временных рядов: модели авторегрессии порядка p,

скользящего среднего порядка q и авторегрессионные модели со скользящими средними в остатках (АРСС (р, q)- модель).

3. Идентификация нестационарных временных рядов.4. Примеры использования моделей с распределенными лагами.5. Оценка параметров моделей с распределенными лагами: метод Алмон и метод Койка.



1. Адаптивные методы прогнозирования: их цель и схема.2. Прогнозирование с использованием моделей Брауна и Хольта.3. Адаптивные модели с учетом сезонной компоненты временного ряда: модели Хольта-

Уинтерса и Тейла-Вейджа.Литература: 1, 2, 3, 5.


1. Способы построения систем уравнений.2. Структурная и приведенная формы модели, выраженной системой одновременных

уравнений.3. Проблема идентифицируемости модели. Необходимое и достаточное условия

идентифицируемости.4. Модель спроса-предложения как пример системы одновременных уравнений.



Статистическое оценивание неизвестных значений параметров. Двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК) оценивания структурных параметров отдельного уравнения системы.

12

Трехшаговый метод наименьших квадратов (ТМНК) одновременного оценивания всех параметров системы уравнений. Другие методы оценивания систем одновременных уравнений. Модификации модели спроса-предложения.

1. Методы оценивания параметров системы одновременных уравнений.2. Косвенный и двухшаговый методы наименьших квадратов: схема оценки параметров.3. Модификации модели спроса-предложения.


6. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

Темы для самостоятельного изучения

Виды и содержание самостоятельной работы

1. Задачи эконометрики в области социально-экономических исследований. Основные этапы эконометрического моделирования.

1. Проработка учебного материала (по учебной и научной литературе [1, 2, 3, 4, 5, 7]) .

2. Работа с тестами (6.2).

2. Классическая и обобщенная линейные модели множественной регрессии.

1. Проработка учебного материала (по учебной и научной литературе [1, 2, 3, 4, 5, 7]).

2. Решение задач №№2.1 – 2.15. (6.1)3. Анализ статистических и фактических

материалов, составление выводов на основе проведенного анализа.

4. Работа с тестами (6.2).5. Написание рефератов (6.3)

3. Линейные регрессионные модели с переменной структурой.





4. Нелинейные регрессионные модели и их линеаризация.





5. Динамические регрессионные модели.

1. Проработка учебного материала (по учебной и научной литературе [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]).


13



6. Прогнозирование, основанное на использовании моделей временных рядов.

1. Проработка учебного материала (по учебной и научной литературе [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]).




7. Система линейных одновременных уравнений.

1. Проработка учебного материала (по учебной и научной литературе [1, 2, 3, 4]).

2. Решение задач №№7.1 – 7.5. (6.1)3. Работа с тестами (6.2).4. Написание рефератов (6.3)

8. Идентификация систем одновременных уравнений.

1. Проработка учебного материала (по учебной и научной литературе [1, 2, 3, 4]).

2. Решение задач №№8.1 – 8.3. (6.1)3. Работа с тестами (6.2).4. Написание рефератов (6.3)

6.1. Задачи

Задача 2.1.По ежемесячным данным за 5 лет было построено уравнение зависимости оборота розничной

торговли Российской Федерации продовольственными товарами (Y, млрд. руб.) от начисленной среднемесячной зарплаты одного работника (Х, рублей):

Y = 27,162 + 0,027∙X + ε R2 = 0,9843 (2,628) (0,001) R2

adj = 0,9840В скобках указаны значения стандартных ошибок коэффициентов.Задание:1. Проверьте гипотезу Н0: b1 = b2 = b3 = 0.2. Что характеризует полученное значение коэффициента детерминации?3. Что можно сказать о значимости включенного в модель фактора?4. Дайте экономическую интерпретацию параметра модели.

Задача 2.2.Для регрессионной модели получены следующие результаты дисперсионного анализа:

Дисперсионный анализЧисло

степенейсвободы (df)

Суммаквадратов

(SS)

Оценка дисперсиина одну степеньсвободы (MS) F Значимость F

Регрессия ? 45313,34 22656,67 ? 9,65E-16Остаток 21 ? ?Итого ? 47061,74

14

Задание:1. Восстановите пропущенные значения.2. Сколько наблюдений использовалось для построения модели? Сколько

рассматривалось факторных признаков?3. Проверьте значимость уравнения регрессии в целом.

Задача 2.3.

По данным задачи 2.2 определите значения коэффициента детерминации R2 и скорректированного коэффициента детерминации R2

adj. Как можно интерпретировать полученное значение R2?

О чем свидетельствует значение показателя «Значимость F»?

Задача 2.4.

В таблице приведены исходные данные Y и расчетные значения , полученные по линейной модели множественной регрессии: Y = 123,35 + 0,53∙X1 - 9,89∙X2 + ε.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16Y 20 25 30 45 60 69 75 90 105 110 120 130 130 130 135 140

9,9 32,3 44,8 47,5 46,3 63,7 86,6 102,2 103,8 102,8 120,0 131,9 124,6 122,6 137,1 137,8

Задание:1. По имеющимся данным заполните таблицу дисперсионного анализа.2. Оцените адекватность построенного уравнения регрессии по значениям

коэффициента детерминации R2, критерия Фишера F.3. Оцените точность модели по значению средней относительной ошибки

аппроксимации.

Задача 2.5.По данным, представленным в таблице ниже, изучается зависимость объема валового

национального продукта Y (млрд. долл.) от следующих переменных: X1- потребление, млрд. долл., X2- инвестиции, млрд. долл.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Y 14 16 18 20 23 23,5 25 26,5 28,5 30,5X1 8 9,5 11 12 13 14 15 16,5 17 18X2 1,65 1,8 2,0 2,1 2,2 2,4 2,65 2,85 3,2 3,55

Задание:1. Рассчитайте коэффициенты линейной модели множественной регрессии:

Y = b0 + b1∙X1 + b2∙X2 + ε2. Оцените адекватность и точность построенного уравнения регрессии по

значениям коэффициента детерминации R2, критерия Фишера F и средней относительной ошибки аппроксимации.

Задача 2.6.Предполагается, что объем предложения некоторого блага Y для функционирующей в

условиях конкуренции фирмы зависит линейно от цены X1 этого блага и заработной платы X2

сотрудников этой фирмы. Исходные данные за 16 месяцев представлены в таблице ниже:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Y 20 25 30 45 60 69 75 90 105 110 120 130 130 130 135 140X1 10 15 20 25 40 37 43 35 38 55 50 35 40 55 45 65X2 12 10 9 9 8 8 6 4 4 5 3 1 2 3 1 2

Задание:

15

1. Для заданного набора данных постройте линейную модель множественной регрессии. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии.

2. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.

Задача 2.7.При исследовании зависимости балансовой прибыли предприятия торговли (Y,

тыс. руб.) от фонда оплаты труда (Х1, тыс. руб.) и объема продаж по безналичному расчету (Х2, тыс. руб.) получена следующая модель:

Y = 5933,100 + 0,916X1 + 0,065X2 + ε.Как интерпретируется коэффициент при факторном признаке X2:а) при увеличении объема продаж по безналичному расчету на 1% балансовая

прибыль предприятия торговли в среднем будет увеличиваться на 0,065%;б) при увеличении только объема продаж по безналичному расчету на 1%

балансовая прибыль предприятия торговли в среднем будет увеличиваться на 6,5%;в) при увеличении только объема продаж по безналичному расчету на 1 тыс. руб.

балансовая прибыль предприятия торговли будет увеличиваться на 65 руб.;г) при уменьшении только объема продаж по безналичному расчету на 1 тыс. руб.

балансовая прибыль предприятия торговли в среднем будет уменьшаться на 0,065 тыс. руб.

Задача 2.8.Докажите, что для стандартизованных переменных выполняются следующие

равенства:1. = =…= =0;

2. = =…= =1.

Задача 2.9.Получено следующее уравнение регрессии в стандартизованной форме:

ty = 0,19 tx1 – 0,34 tx2 + 0,51 tx3 + ε.Ранжируйте факторы в порядке возрастания их воздействия на результат:а) X2, X1, X3; б) X1, X3, X2; в) X1, X2, X3; г) X3, X1, X2.

Задача 2.10.При расчете частных коэффициентов эластичности Y по факторам Х1, Х2, Х3 получены

следующие значения: 0,43, -0,56, 0,15. Какой фактор оказывает наибольшее влияние на результат?

Задача 2.11.При проверке гипотезы об отсутствии гетероскедастичности в модели множественной

регрессии с помощью теста Голдфельда-Квандта были получены следующие значения суммы квадратов остатков регрессионных моделей, построенных по первым n/3 наблюдениям и последним n/3 наблюдениям: 813,2 и 894,1. Табличное значение при уровне значимости α=0,05 составляет 1,61. Какой вывод можно сделать по результатам теста?

Задача 2.12.Уравнение регрессии Y по X1 и X2, построенное по 100 наблюдениям, проверяется на

гетероскедастичность. Получено, что

33

1

2

iie

=26,49;

100

68

2

iie

=49,03; F=1,85. Табличное значение при уровне значимости α=0,05 составляет 1,84. Какой тест применялся? Какой вывод можно сделать по результатам теста

Задача 2.13.

16

При проверке модели множественной регрессии y=f(x1,x2,x3) + ε на наличие автокорреляции с помощью теста Дарбина-Уотсона было получено следующее значение d=2,18. При уровне значимости α=0,05 и числе наблюдений n=24 табличные значения составляют dн=1,10 и dв=1,66 . Какой вывод можно сделать по результатам теста:

а) гипотеза об отсутствии автокорреляции не отвергается (принимается);б) вопрос об отвержении или принятии гипотезы остается открытым, так как расчетное

значение попадает в зону неопределенности;в) принимается альтернативная гипотеза о наличии положительной автокорреляции;г) принимается альтернативная гипотеза о наличии отрицательной автокорреляции;

Задача 2.14.При проверке модели на автокорреляцию остатков получено следующее уравнение:

4321 23,028,003,061,0ˆ ttttt uuuuu . (2,35) (0,10) (0,93) (0,85)

В скобках указаны значения t-статистики для коэффициентов регрессии (табличное значение при уровне значимости α=0,05 составляет 2,07). Какой тест применялся для проверки гипотезы об отсутствии автокорреляции, и какой вывод можно сделать по результатам теста?

Задача 2.15.Проверьте на гетероскедастичность и автокорреляцию модель, построенную по данным

задачи 2.6

Задача 3.1.При исследовании зависимости объема потребления продукта А (y) от времени года

были введены следующие фиктивные переменные: d1 (1 - если месяц зимний, 0 – в остальных случаях), d2 (1 - если месяц весенний, 0 – в остальных случаях), d3 (1 - если месяц летний, 0 – в остальных случаях). Запишите уравнение регрессии для изучения данной зависимости.

Задача 3.2.По данным задачи 3.1. определите чему равен средний объем потребления продукта А

весной? Чему равна разница среднемесячного объема потребления между:1) летними и осенними месяцами;2) летними и зимними месяцами?

Задача 3.3.Исследуется потребление продукта А среди городских и сельских жителей. Сколько

потребуется ввести фиктивных переменных для построения модели?

Задача 3.4.Какое из приведенных ниже уравнений регрессии позволяет учесть изменение не

только свободного члена, но и коэффициента наклона.а) ;б) ;в) ;г) .

Задача 3.5.

17

В таблице ниже представлены следующие данные за 16 месяцев: объем предложения некоторого блага Y для функционирующей в условиях конкуренции фирмы; цена этого блага X1

и заработная плата X2 сотрудников этой фирмы:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16Y 20 25 30 45 60 69 75 90 105 110 120 130 130 130 135 140X1 10 15 20 25 40 37 43 35 38 55 50 35 40 55 45 65X2 12 10 9 9 8 8 6 4 4 5 3 1 2 3 1 2

Задание:1. Для заданного набора данных постройте линейную модель множественной

регрессии. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии.2. Учитывая изменение экономической ситуации после 8 наблюдений, проверьте с

помощью теста Чоу необходимость разбиения исходной выборки на две и построения для каждой из них отдельного уравнения регрессии.

3. Постройте уравнение регрессии с включением фиктивных переменных, учитывающее изменение ситуации после 8 наблюдения.

4. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.5. Сравните качество полученной модели и модели, построенной в задании 1.

Задача 4.1.Какие из приведенных ниже функций являются нелинейными по оцениваемым

параметрам, а какие – нелинейными по включенным переменным:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;

e)

f) .Параметры каких моделей можно оценить методом наименьших квадратов? Ответ

обоснуйте.

Задача 4.2.Оценка множественной линейной регрессии между расходами на жилищные услуги,

располагаемым личным доходом и индексом относительных цен дает следующий результат:Y = -43,4 + 0,181X + 0,137p+ ε.

Уравнение логарифмической регрессии по тем же исходным данным имеет вид:lgY = -1,60 + 1,18 lgX - 0,34 lgp+ ε

Задание:1. Запишите полученное уравнение регрессии в степенной форме.2. Дайте интерпретацию параметров полученных уравнений.

Задача 4.3.Производственная функция Кобба-Дугласа имеет вид:

Y = 0,26 K0,82 L0,29 εЗадание:1. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.

18

2. Как изменится объем производства при увеличении затрат капитала на 1%?3. Чему равен коэффициент эластичности объема производства по затратам капитала?4. Верно ли утверждение, что при увеличении затрат капитала и труда в 1,5 раза

объем производства возрастет менее, чем в 1,5 раза?

Задача 4.4.Производственная функция Кобба-Дугласа характеризуется следующим уравнением:

R2 = 0,96. (0,41) (0,07) (0,22) F = 276,4

В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов регрессии.

Задание:1. Оцените значимость коэффициентов модели по t-критерию Стьюдента и сделайте

вывод о целесообразности включения факторов в модель.2. Запишите уравнение в степенной форме и дайте интерпретацию параметров.3. Что можно сказать об эффекте от масштаба производства?

Задача 5.1.Как называются приведенные ниже модели:1. yt = -0,7yt-1 + 0,3yt-2 + εt;2. yt = εt + 0,5εt-1;3. yt = 0,4yt-1 + εt - 0,2εt-1;4. yt = -0,5yt-1 - 0,3yt-2 + εt + 0,2εt-1;5. yt = 0,7yt-1 -0,3yt-2 - 0,1yt-3 + εt;

Задача 5.2.Временной ряд описывается следующей моделью:

yt = 0,7yt-1 + εt,где εt - белый шум.

Задание:1. Как называется полученная модель?2. Является ли исходный временной ряд стационарным?3. Рассчитайте значения автокорреляционной функции для лагов τ = 1, 2, 3.4. Нарисуйте автокорреляционную и частную автокорреляционную функции

временного ряда yt.

Задача 5.3.Ниже представлены графики автокорреляционной и частной автокорреляционной

функций процесса:

Задание:

19

По представленным графикам сделайте предположение, какой моделью идентифицируется исследуемый временной ряд. Ответ обоснуйте.

Задача 5.4.Ниже представлены графики автокорреляционной и частной автокорреляционной

функций ряда первых разностей.

Задание:По представленным графикам сделайте предположение, какой моделью

идентифицируется исходный временной ряд. Ответ обоснуйте.

Задача 5.5.Ряд первых разностей исходного нестационарного временного ряда описывается

уравнением: yt = 0,4yt-1 + εt - 0,2εt-1.

Задание:Определите параметры p, k, q модели АРПСС(p,k,q), которой описывается исходный

временной ряд.

Задача 5.6.В приложении 1 представлены данные о курсе акций различных компаний:Задание:1. Идентифицируйте приведенные временные ряды.2. Оцените параметры моделей АРПСС.

Задача 5.7.Подберите соответствующие сезонные модели АРПСС для временных рядов,

представленных в приложении 2.

Задача 5.9.По ежемесячным данным изучается зависимость объема ВВП (Y, млрд. долл.) от уровня

прибыли в экономике (Хt, млрд. долл.). Получена следующая модель с распределенными лагами:

Yt = -5 + 1,5∙Xt + 2∙Xt-1 + 4∙Xt-2 + 2,5∙Xt-3 + 2∙Xt-4 + εt. (2,2) (2,3) (2,5) (2,3) (2,4)

В скобках указаны значения t-критерия Стьюдента для коэффициентов регрессии. R2 = 0,9.Задание:1. Проанализируйте полученные результаты регрессионного анализа.2. Дайте интерпретацию параметров модели: определите краткосрочный и

долгосрочный мультипликаторы.3. Определите величину среднего лага и медианного лага.

20

Задача 6.1.По моделям АРПСС(p,k,q), полученным в задаче 5.6, постройте прогноз на 10 шагов

вперед.

Задача 6.2.По моделям АРПСС(p,k,q), полученным в задаче 5.7, постройте прогноз на 12 месяцев

вперед.

Задача 6.3.Для временного ряда Х3 курса акций некоторой фирмы, представленного в

приложении 4, рассчитайте экспоненциальную среднюю для различных значений параметра адаптации: 1) λ = 0,2; 2) λ = 0,6.

На одной диаграмме постройте графики исходного временного ряда и рядов экспоненциальных средних, полученных при λ = 0,2 и λ = 0,6. Какой ряд является более сглаженным и почему?

Задача 6.4.В приложении 2 представлены данные о величине оборота розничной торговли (Х2.Задание:1. С помощью визуального анализа определите, аддитивно или мультипликативно

включена сезонная компонента.2. Проверьте сделанный вывод, рассчитав прогнозные значения на двенадцать точек

вперед с использованием моделей Хольта-Уинтерса и Тейла-Вейджа.3. Сравните точность полученных прогнозов.

Задача 7.1.Дана следующая система одновременных уравнений из двух уравнений:

Задание:1. Запишите приведенную форму модели.2. Покажите, что коэффициенты приведенной формы являются нелинейными

комбинациями структурных коэффициентов модели.


Задание:1. Проверьте идентифицируемость каждого уравнения системы по необходимому и

достаточному условиям. Сделайте вывод.

Задача 7.3.Система одновременных регрессионных уравнений состоит из трех уравнений:

сверхидентифицируемого, неидентифицируемого и идентифицируемого. Тогда модель является:

а) идентифицируемой;б) неидентифицируемой;

21

в) сверхидентифицируемой.

Задача 7.4.Система одновременных регрессионных уравнений содержит 3 эндогенные и 4

экзогенные переменные. Первое уравнение системы включает 2 эндогенные и 2 экзогенные переменные. Тогда можно утверждать, что:

а) первое уравнение идентифицируемо по необходимому условию;б) первое уравнение идентифицируемо по достаточному условию;в) первое уравнение сверхидентифицируемо по необходимому условию;г) первое уравнение неидентифицируемо по необходимому условию.

Задача 7.5.Структурная форма модели спроса-предложения имеет вид:

Задание:1. Проверьте каждое уравнение системы на идентифицируемость по необходимому и

достаточному условиям. Сделайте вывод.2. Запишите приведенную форму модели.

Задача 8.1.Двухшаговый метод наименьших квадратов можно применять для системы, состоящей

из:а) трех сверхидентифицируемых уравнений;б) идентифицируемого, сверхидентифицируемого и неидентифицируемого уравнений;в) трех идентифицируемых уравнений;г) идентифицируемого и двух сверхидентифицируемых уравнений.


Задание:1. По результатам проверки системы на идентифицируемость сделайте вывод, каким

методом следует оценивать параметры модели.2. Изложите сему оценки параметров второго уравнения системы.

Задача 8.3.Одна из модификаций модели спроса-предложения имеет вид:

где: Qdt – объем спроса на товар в период t,

Qst – объем предложения товара в период t,

Pt – цена товара в период t,Pt-1 – цена товара в период t-1,

22

It – доход в период t,

Задание:1. Проверьте каждое уравнение модели на идентифицируемость, применив

необходимое и достаточное условия идентифицируемости.2. Запишите приведенную форму модели.3. Выразите структурные коэффициенты модели через приведенные.

6.2. Варианты тестовых заданий

Вариант 1.

1. Задачами регрессионного анализа являются:а) выбор показателя, характеризующего тесноту связи между переменными.б) оценка неизвестных параметров функции регрессии;в) установление формы зависимости между переменными;г) оценка тесноты связи между переменными;

2. При исследовании зависимости балансовой прибыли предприятия торговли (Y, тыс. руб.) от фонда оплаты труда (Х1, тыс. руб.) и объема продаж по безналичному расчету (Х2, тыс. руб.) получена следующая модель:

Y = 5933,100 + 0,916X1 + 0,065X2 + ε.Как интерпретируется коэффициент при факторном признаке X1:а) при увеличении фонда оплаты труда на 1% балансовая прибыль предприятия

торговли в среднем будет увеличиваться на 9,16%;б) при увеличении только фонда оплаты труда на 1% балансовая прибыль предприятия

торговли в среднем будет увеличиваться на 0,916%;в) при увеличении только фонда оплаты труда на 1 тыс. руб. балансовая прибыль

предприятия торговли будет увеличиваться на 0,916 тыс. руб.;г) при уменьшении только фонда оплаты труда на 1 тыс. руб. балансовая прибыль

предприятия торговли в среднем будет уменьшаться на 0,916 тыс. руб.

3. Если дисперсия остатков модели множественной регрессии не является постоянной величиной, то говорят о наличии в модели:

а) мультиколлинеарности;б) гетероскедастичности;в) автокорреляции;г) гомоскедастичности.

4. Изучается зависимость спроса на товар (Y, руб.) от дохода населения (X, тыс. руб.) по двум регионам (А, В). Сколько фиктивных переменных, характеризующих проживание опрошенных в том или ином регионе, необходимо включить в уравнение регрессии:

а) 1;б) 2;в) 3;г) 4.

23

5. Исследуется потребление продукта P в трех регионах A, B, C. Были введены следующие фиктивные переменные: z1 (1 - регион A, 0 - в остальных случаях) и z2 (1 - регион B, 0 - в остальных случаях), и получено следующее уравнение Y = b0 + b1z1 + b2z2 + ε.

Чему равен объем потребления продукта P в регионе B:а) b0;б) b0 + b1;в) b1;г) b0 – b1.

6. Зависимость спроса на масло (Y, количество масла на душу населения, кг) от цены (Х1, руб.) и от величины дохода на душу населения (Х2, тыс. руб.) выражается уравнением: Y = 0,056 X1

-0,858X21,126ε. Чему равен коэффициент эластичности спроса на

масло по цене:а) 0,858;б) -0,858;в) -0,858/1,126;г) 0,056.

7. Модель авторегрессии скользящего среднего АРСС(1,1) описывается уравнением:а) yt = b0+ b1yt-1 + εt;б) yt = b0+ b1yt-1 + b2yt-2 + εt;в) yt = b0+ b1yt-1 + εt – γ1εt-1;г) yt = εt – γ1εt-1.

8. По данным о динамике оборота розничной торговли (Y, млрд. руб.) и дохода населения (X, млрд. руб.) была получена следующая модель с распределенными лагами:

Yt = 0,50∙Xt + 0,25∙Xt-1 + 0,13∙Xt-2 + 0,13∙Xt-3 + εt.(9,2) (6,3) (3,5) (3,0)

В скобках указаны значения t-критерия Стьюдента для коэффициентов регрессии. Табличное значение при уровне значимости 0,05 составляет 2,07. Целесообразно ли было выбирать величину лага, равную 3:

а) да, так как все коэффициенты модели являются значимыми по t-критерию Стьюдента;

б) нет, так как по t-критерию Стьюдента все коэффициенты модели являются незначимыми;

в) нельзя сказать, так как t-критерий Стьюдента не дает ответа на данный вопрос.

9. Система линейных функций эндогенных переменных от экзогенных называется:а) структурной формой модели;б) приведенной формой модели;в) стандартизованной формой модели.

10. Структурная форма модели имеет вид:

24

tttt

ttt

ttt

ttt

G I C Y MbYb a r

, Ibr b a I, C bY b a C

,332313

2122212

1112111

,

Перечислите предопределенные переменные:а) Сt, Yt, rt, It;б) Сt, Yt, rt, It, Ct-1, It-1;в) Ct-1, It-1, Gt, Mt;г) Gt, Mt.

Вариант 2.

1. Для сравнения влияния на зависимую переменную объясняющих переменных, выраженных разными единицами измерения, используют:

а) фиктивные переменные;б) бинарные переменные;в) стандартизованные переменные;г) инструментальные переменные.

2. Среди предпосылок регрессионного анализа укажите условие, которое является лишним для построения регрессионной модели:

а) в модели (1) ε – случайный вектор, X – неслучайная (детерминированная) матрица;б) математическое ожидание величины остатков равно нулю: М(ε)=0n.;в) дисперсия остатков εi постоянна для любого i (условие гомоскедастичности), остатки εi

и εj при i≠j не коррелированны;г) дисперсия остатков εi равна 1 для любого i.


Y = 5933,100 + 0,916X1 + 0,065X2 + ε.Как интерпретируется коэффициент при факторном признаке X2:а) при увеличении только объема продаж по безналичному расчету на 1 тыс. руб.

балансовая прибыль предприятия торговли будет увеличиваться на 65 руб.;б) при уменьшении только объема продаж по безналичному расчету на 1 тыс. руб.

балансовая прибыль предприятия торговли в среднем будет уменьшаться на 0,065 тыс. руб.;

в) при увеличении объема продаж по безналичному расчету на 1% балансовая прибыль предприятия торговли в среднем будет увеличиваться на 0,065%;

г) при увеличении только объема продаж по безналичному расчету на 1% балансовая прибыль предприятия торговли в среднем будет увеличиваться на 6,5%.

4. Гомоскедастичность – это:а) функциональная или тесная корреляционная зависимость между факторами,

включенными в модель множественной регрессии;б) зависимость последующих уровней ряда динамики от предыдущих;в) равенство дисперсий остатков модели множественной регрессии;

где: Ct – расходы на потребление в период t,Ct-1 – расходы на потребление в период t-1,Yt – ВВП в период t,It – инвестиции в период t,It-1 – инвестиции в период t-1,rt – процентная ставка в период t,Gt – государственные расходы в период t,Mt – денежная масса в период t-1.

25

г) свойство оценок параметров модели.

5. При исследовании зависимости объема потребления продукта А (y) от времени года были введены следующие фиктивные переменные: d1 (1 - если месяц зимний, 0 – в остальных случаях), d2 (1 - если месяц весенний, 0 – в остальных случаях), d3 (1 - если месяц летний, 0 – в остальных случаях) и получено следующее уравнение Y = b0 + b1d1

+ b2d2 + b3d3+ ε.Чему равна разница среднемесячного объема потребления между зимними и осенними месяцами:а) b0;б) b1;в) b0 – b1;г) b0 + b1.

6. Параметры какой из приведенных моделей характеризуют среднее абсолютное изменение результативного признака при изменении факторного на 1 единицу своего измерения:

а) y = b0+ b1lnx1 + b2lnx2+ ε;б) y = b0+ b1x1 + b2x2+ ε;в) y = b0x1

b1x2b2ε;

г) y = b0+ b1lnx1 + b2 + ε.

7. Для оценки параметров модели АР(1) применяется:а) метод наименьших квадратов;б) метод Алмон;в) процедура Кохрейна-Оркатта;г) пошаговая процедура присоединения.

8. Изучается зависимость объема ВВП (Y, млрд. долл.) от уровня прибыли в экономике (Хt, млрд. долл.). Получена следующая модель с распределенным лагом:

Yt = -5,0 + 1,5Xt + 2,0Xt-1 + 4,0Xt-2 + 2,5Xt-3 + 2,0Xt-4 + εt.Чему равен краткосрочный мультипликатор:а) -5,0;б) 5,0;в) 1,5;г) 2,0.

9. Модель спроса-предложения с учетом тренда выражается:а) трендовой моделью;б) системой одновременных уравнений;в) регрессионным уравнением;г) мультипликативной тренд-сезонной моделью.

10. Структурная форма модели имеет вид:St – зарплата в период t,Dt – чистый национальный доход в период t,Mt – денежная масса в период t,Ct – расходы на потребление в период t,Unt – уровень безработицы в период t,Unt-1 – уровень безработицы в период t-1,It – инвестиции в период t.

26

,33332313

212322212

11312111

tttt

tttt

tttt

Ib CbSb a D, Un bS b D b a C

, Un b M bD b a S

Сколько эндогенных переменных в данной системе:а) 1;б) 2;в) 3;г) 4.

Вариант 3.

1. На этапе идентификации модели:а) формируется цель исследования;б) проверяется адекватность модели;в) осуществляется выбор общего вида модели (состава переменных и формы связи);г) проводится статистический анализ модели и оценка ее параметров.

2. Значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии, называются:

а) фактическими;б) расчетными;в) исходными;г) модельными.


Y = 5933,100 + 0,916X1 + 0,065X2 + ε.При увеличении только фонда оплаты труда на 1 тыс. руб. балансовая прибыль

предприятия торговли в среднем:а) увеличится на 0,916 тыс. руб.б) увеличится на 9,16 тыс. руб.;в) увеличится на 0,916%;г) увеличится на 9,16%.

4. При проверке модели множественной регрессии y=f(x1,x2,x3) + ε на наличие автокорреляции с помощью теста Дарбина-Уотсона было получено следующее значение d=3,68. При уровне значимости α=0,05 и числе наблюдений n=24 табличные значения составляют dн=1,10 и dв=1,66 . Какой вывод можно сделать по результатам теста:



5. Какой из следующих факторов отражается в модели через фиктивные переменные:а) индекс потребительских цен;

27

б) вхождение в определенный торговый союз;в) численность населения страны, входящей в определенный торговый союз;г) ВВП страны, входящей в определенный торговый союз.


+ b2d2 + b3d3+ ε.Чему равна разница среднемесячного объема потребления между летними и весенними месяцами:а) b3;б) b2;в) b3 – b2;г) b3 + b2.

7. Получена производственная функция Кобба-Дугласа lgY = 0,18+0,23lgK+0,81lgL+ε. В данной модели параметр 0,23 представляет собой:

а) коэффициент эластичности объема производства по затратам капитала;б) коэффициент эластичности объема производства по затратам труда;в) линейный коэффициент корреляции между затратами капитала и затратами труда;г) линейный коэффициент корреляции между затратами капитала и объемом

производства.

8. По графикам автокорреляционной и частной автокорреляционной функций процесса видно, что автокорреляционная функция плавно спадает, а значения частной автокорреляционной функции близки к нулю, начиная с лага 3. Какой моделью идентифицируется исследуемый процесс:

а) АР(2);б) СС(2);в) АРПСС(2;0;0);г) АРСС(2;2).

9. Медианный лаг представляет собой:а) абсолютное изменение yt при изменении xt на 1 ед. своего измерения в некоторый

фиксированный момент времени t, без учета воздействия лаговых значений фактора x;б) абсолютное изменение в долгосрочном периоде t+l результата y под влиянием

изменения на 1 ед. фактора x;в) представляет собой период времени, в течение которого буде реализована половина

общего воздействия фактора на результат.г) средний период, в течение которого будет происходить изменение результата под

воздействием изменения фактора в момент времени t;


,33332313

212322212

11312111

tttt

tttt

tttt


, Un b M bD b a S

Перечислите эндогенные переменные:

St – зарплата в период t,Dt – чистый национальный доход в период t,Mt – денежная масса в период t,Ct – расходы на потребление в период t,Unt – уровень безработицы в период t,Unt-1 – уровень безработицы в период t-1,It – инвестиции в период t.

28

а) St, Сt, Dt, Unt-1;б) St, Сt, Dt;в) Unt-1, Mt, It;г) Mt, It.

Вариант 4.

1. Проблема идентифицируемости – это проблема:а) отбора факторов в модель;б) получения однозначно определенных параметров модели, заданной системой

линейных уравнений;в) выбора формы связи;г) статистического анализа модели и оценки ее параметров.

2. При исследовании зависимости оборота розничной торговли (Y, млрд. руб.) от трех факторов: Х1 - денежные доходы населения, млрд. руб.; Х2 – численность безработных, млн. чел.; Х3 – официальный курс рубля по отношению к доллару США получена следующая модель:

Y = 55,74 + 0,33X1 – 4,98X2 + 2,38X3 + ε.(3,08) (9,74) (-2,44) (8,37)

В скобках указаны расчетные значения t-критерия Стьюдента для коэффициентов уравнения. При уровне значимости α=0,05 табличное значение tтабл= 2,07. Значение коэффициента детерминации составляет R2 = 0,746. Какое из следующих утверждений является верным:а) расчетное значение t-критерия Стьюдента для коэффициента b2 указывает на тот

факт, что данный коэффициент является незначимым;б) значение коэффициента детерминации указывает на тот факт, что коэффициент b2

является незначимым;в) расчетное значение t-критерия Стьюдента для коэффициента b2 указывает на тот

факт, что данный коэффициент является значимым;г) значение коэффициента детерминации указывает на тот факт, что ни один

коэффициент модели не значим.

3. Модель зависимости оборота розничной торговли (Y, млрд. руб.) от трех факторов: Х1

- денежные доходы населения, млрд. руб.; Х2 – численность безработных, млн. чел.; Х3

– официальный курс рубля по отношению к доллару США в стандартизованной форме имеет следующий вид:

ty = 0,53 tx1 – 2,98 tx2 + 0,38 tx3 + ε.Какой фактор оказывает наименьшее влияние на результат:а) X1;б) X2;в) X3;г) невозможно определить.

4. Автокорреляция - это:а) функциональная или тесная корреляционная зависимость между факторами,

включенными в модель множественной регрессии;б) зависимость последующих уровней ряда динамики от предыдущих;в) равенство дисперсий остатков модели множественной регрессии.

29

5. Исследуется регрессионная зависимость расходов на мороженое от располагаемого личного дохода и времени года, используя наблюдения по кварталам. Сколько фиктивных переменных потребуется ввести для построения модели:

а) 1;б) 2;в) 3;г) 4.

6. Получена производственная функция Кобба-Дугласа Y = 0,66K0,23L0,81 ε. Если затраты труда увеличить на 1%, то объем производства в среднем:

а) увеличится на 0,23%;б) увеличится на 0,81%;в) увеличится на 0,19%;г) не изменится.

7. Модель вида yt = ρ1yt-1 + εt - δ1εt-1 является моделью:а) АР(1);б) СС(1);в) АРСС(1,1);г) АРСС(1,2).


Yt = 0,55∙Xt + 0,25∙Xt-1 + 0,14∙Xt-2 + 0,09∙Xt-3 + εt. (9,2) (6,3) (3,5) (3,0)


а) да, так как все коэффициенты модели являются значимыми по t-критерию Стьюдента;б) нет, так как по t-критерию Стьюдента все коэффициенты модели являются

незначимыми;в) нельзя сказать, так как t-критерий Стьюдента не дает ответа на данный вопрос.

9. Какой метод применяется для оценки параметров модели, представленной сверхидентифицируемой системой одновременных уравнений:

а) метод наименьших квадратов;б) косвенный метод наименьших квадратов;в) обобщенный метод наименьших квадратов;г) двухшаговый метод наименьших квадратов.


,

Сколько эндогенных переменных в данной системе:а) 2;б) 3;

где: Ct – совокупное потребление в период t,Yt – совокупный доход в период t,It – инвестиции в период t,Тt – налоги в период t,Gt – государственные расходы в период t,Yt-1 – совокупный доход в период t-1.

30

в) 4;г) 5.

Вариант 5.

1. Проблема спецификации модели – это проблема:а) отбора факторов в модель;б) получения однозначно определенных параметров модели, заданной системой

линейных уравнений;в) выбора формы связи;г) статистического анализа модели и оценки ее параметров.

2. Проверка значимости в целом уравнения регрессии заключается в проверке гипотезы Н0:

а) bo = 0;б) bo = b1 = 0;в) bo = b1 = b2 = 0;г) bo =0; b1 =0; b2 = 0.


Y = 64,12 + 0,37X1 – 3,18X2 + 2,56X3 + ε.Как интерпретируется коэффициент при факторном признаке X2:а) при увеличении численности безработных на 1% оборот розничной торговли в

среднем будет уменьшаться на 3,18%;б) при увеличении численности безработных на 1 млн. чел. оборот розничной торговли в

среднем будет уменьшаться на 3,18 млрд. руб.;в) при увеличении только численности безработных на 1 млн. чел. оборот розничной

торговли в среднем будет уменьшаться на 3,18 млрд. руб.;г) при увеличении численности безработных на 1 млн. чел. оборот розничной торговли в

среднем будет увеличиваться на 3,18 млрд. руб.

4. При проверке гипотезы об отсутствии гетероскедастичности в модели множественной регрессии с помощью теста Голдфельда-Квандта были получены следующие значения суммы квадратов остатков регрессионных моделей, построенных по первым n/3 наблюдениям и последним n/3 наблюдениям: 813,2 и 894,1. Табличное значение при уровне значимости α=0,05 составляет 1,61. Какой вывод можно сделать по результатам теста:

а) гипотеза об отсутствии гетероскедастичности в регрессионной модели принимается;б) гипотеза об отсутствии гетероскедастичности в регрессионной модели отвергается;в) ничего определенного об отсутствии гетероскедастичности регрессионной модели

сказать нельзя.

5. Какой из следующих факторов отражается в модели через фиктивные переменные:а) среднегодовая заработная плата сотрудника фирмы;б) пол сотрудника фирмы;в) стаж работы сотрудника фирмы;г) уровень подготовки сотрудника фирмы.

31

6. При исследовании зависимости уровня заработной платы (y, долл. США) от возраста сотрудника (x1), стажа работы (x2) и пола сотрудника (z: 1-женщины, 0-мужчины) получено следующее уравнение Y = 29776 + 271,15x – 488,08z + ε:

Чему равна разница в уровне заработной платы между работающими на фирме мужчинами и женщинами:а) 488,08 долл. США;б) 271,15 долл. США;в) в 488,08/271,15 раза;г) в 271,15/488,08 раза.


-0,858X21,126 ε. При увеличении дохода на душу населения на 1%

количество масла на душу населения:а) увеличится на 0,858%;б) уменьшится на 0,858%;в) уменьшится на 1,126%;г) увеличится на 0,858/1,126%.

8. Для идентификации нестационарного временного ряда используется модель:а) Бокса-Дженкинса;б) Хольта;в) скользящего среднего;г) Хольта-Уинтерса.


Yt = 0,45∙Xt + 0,20∙Xt-1 + 0,15∙Xt-2 + 0,10∙Xt-3 + εt.Чему равен краткосрочный мультипликатор:а) 0,45;б) 0,65;в) 0,20;г) (0,45-0,20).


Перечислите эндогенные переменные:а) Rt-1, Pt, t;б) Сt, St, Rt, Rt-1;в) Сt, St, Rt;г) Pt.

Вариант 6.

где: Сt – личное потребление в период t,St – зарплата в период t,Pt – прибыль в период t,Rt – общий доход в период t,Rt-1 – общий доход в период t-1,

32

1. Проблема получения однозначно определенных параметров модели, заданной системой линейных уравнений, называется проблемой:

а) спецификации;б) мультиколлинеарности;в) идентифицируемости;г) идентификации.


Y = 55,74 + 0,33X1 – 4,98X2 + 2,38X3 + ε.(3,08) (9,74) (-2,44) (8,37)

В скобках указаны расчетные значения t-критерия Стьюдента для коэффициентов уравнения. При уровне значимости α=0,05 (tтабл= 2,07) можно утверждать, что значимы коэффициенты регрессии:а) b0, b1 и b3;б) b2;в) все коэффициенты;г) ни один не значим;

3. При наличии гетероскедастичности в линейной модели множественной регрессии оценка параметров модели, полученная методом наименьших квадратов, будет:

а) состоятельная, эффективная, несмещенная;б) состоятельная, эффективная, смещенная;в) состоятельная, неэффективная, несмещенная;г) состоятельная, неэффективная, смещенная;

4. При проверке модели множественной регрессии y=f(x1,x2,x3) + ε на наличие автокорреляции с помощью теста Дарбина-Уотсона было получено следующее значение d=1,13. При уровне значимости α=0,05 и числе наблюдений n=20 табличные значения составляют dн=1,00 и dв=1,68. Какой вывод можно сделать по результатам теста:



5. Коэффициент эластичности является параметром:а) линейной модели множественной регрессии;б) степенной модели множественной регрессии;в) модели регрессии в стандартизованной форме.


+ b2d2 + b3d3+ ε.Чему равен среднемесячный объем потребления для зимних месяцев:а) b1;б) b0 + b1;в) b0;г) b0 – b1.

33

7. Зависимость ежедневного среднедушевого потребления кофе (в чашках) от среднегодовой цены кофе выражается уравнением: Y = 2,34 X-0,25ε. Параметр (-0,25) показывает, что :

а) при увеличении среднегодовой цены кофе на 1 руб. ежедневное среднедушевое потребление кофе в среднем уменьшится на 0,25 чашки;

б) при увеличении среднегодовой цены кофе на 1 руб. ежедневное среднедушевое потребление кофе увеличится на 0,25 чашки;

в) при увеличении среднегодовой цены кофе на 1% ежедневное среднедушевое потребление кофе уменьшится на 0,25%;

г) при увеличении среднегодовой цены кофе на 1% ежедневное среднедушевое потребление кофе увеличится на 0,25%.

8. По графикам автокорреляционной и частной автокорреляционной функций процесса видно, что частная автокорреляционная функция плавно спадает, а значения автокорреляционной функции близки к нулю, начиная с лага 2. Какой моделью идентифицируется исследуемый процесс:

а) СС(1);б) АР(1);в) АРПСС(1;0;1);г) АРСС(0;1).

9. Долгосрочный мультипликатор представляет собой:а) средний период, в течение которого будет происходить изменение результата под

воздействием изменения фактора в момент времени t;б) абсолютное изменение yt при изменении xt на 1 ед. своего измерения в некоторый

фиксированный момент времени t, без учета воздействия лаговых значений фактора x;в) абсолютное изменение в долгосрочном периоде t+l результата y под влиянием

изменения на 1 ед. фактора x;г) представляет собой период времени, в течение которого будет реализована половина

общего воздействия фактора на результат.

10. Структурная форма макроэкономической модели имеет вид:

Перечислите предопределенные переменные:а) Сt, Yt, It, Dt;б) Сt, Yt, It, Dt, Yt-1;в) Yt-1, Tt, Gt;г) Tt, Сt.

Вариант 7.

1. На каком этапе эконометрического моделирования осуществляется оценка точности и адекватности модели:

а) информационный;

где: Сt – расходы на потребление в период t,Yt – чистый национальный продукт в период t,Yt-1 – чистый национальный продукт в период t-1,Dt – чистый национальный доход в период t,It – инвестиции в период t,Tt – косвенные налоги в период t,Gt – государственные расходы в период t.

34

б) параметризации;в) верификации;г) идентификации.

2. При расчете частных коэффициентов эластичности Y по факторам Х1, Х2, Х3 получены следующие значения: 0,43, -0,56, 0,15. Какой фактор оказывает наибольшее влияние на результат:

а) X1;б) X2;в) X3;г) невозможно определить; надо рассчитать стандартизованные коэффициенты.


Y = 55,74 + 0,33X1 – 4,98X2 + 2,38X3 + ε.(3,08) (9,74) (-2,44) (8,37)




факт, что данный коэффициент является значимым;г) значение коэффициента детерминации указывает на тот факт, что все коэффициенты

модели значимы.




5. Изучается зависимость спроса на товар (Y, руб.) от дохода населения (X, тыс. руб.) по трем регионам (А, В, С). Сколько фиктивных переменных, характеризующих проживание опрошенных в том или ином регионе, необходимо включить в уравнение регрессии:

а) 1;б) 2;в) 3;г) 4.

6. Получена производственная функция Кобба-Дугласа lgY = 0,18+0,23lgK+0,81lgL+ε. Если затраты труда увеличить на 1%, то объем производства в среднем:

35


7. Марковский процесс описывается уравнением:а) Y = AKαLβ ε;б) yt = b0+ b1yt-1 + εt – γ1εt-1;в) yt= b0+ b1yt-1 + εt;г) yt = εt – γ1εt-1.

8. В методе Алмон предполагается, что коэффициенты при лаговых значениях переменной:

а) подчиняются нормальному закону распределения;б) подчиняются полиномиальному закону распределения;в) убывают в геометрической прогрессии;г) убывают в арифметической прогрессии.

9. Система одновременных регрессионных уравнений содержит 3 эндогенные и 4 экзогенные переменные. Первое уравнение системы включает 2 эндогенные и 2 экзогенные переменные. Тогда можно утверждать, что:



Перечислите эндогенные переменные:

а) Ct-1, It-1, Gt, Mt;б) Сt, Yt, rt, It;в) Сt, Yt, rt, It, Ct-1, Yt-1, It-1;г) Gt, Mt.

Вариант 8.

1. Какой критерий позволяет проверить значимость отдельных параметров модели множественной регрессии:

а) коэффициент детерминации R2;б) t-критерий Стьюдента;в) F-критерий Фишера;г) средняя относительная ошибка аппроксимации .


Y = 55,74 + 0,33X1 – 4,98X2 + 2,38X3 + ε.

Где: Ct – расходы на потребление в период t,Ct-1 – расходы на потребление в период t-1,Yt – ВВП в период t,It – инвестиции в период t,It-1 – инвестиции в период t-1,rt – процентная ставка в период t,Gt – государственные расходы в период t,Mt – денежная масса в период t-1.

36

Как интерпретируется коэффициент при факторном признаке X2:а) при увеличении численности безработных на 1% оборот розничной торговли в


среднем будет увеличиваться на 4,98 млрд. руб.в при увеличении численности безработных на 1 млн. чел. оборот розничной торговли в

среднем будет уменьшаться на 4,98 млрд.руб.;г) при увеличении только численности безработных на 1 млн. чел. оборот розничной

торговли в среднем будет уменьшаться на 4,98млрд. руб.;

3. При наличии автокорреляции в линейной модели множественной регрессии оценка параметров модели, полученная методом наименьших квадратов, будет:

а) состоятельная, эффективная, несмещенная;б) состоятельная, эффективная, смещенная;в) состоятельная, неэффективная, несмещенная;г) состоятельная, неэффективная, смещенная.




5. При исследовании зависимости уровня заработной платы (y) от стажа (x) и образования (z) получено следующее уравнение:

Чему равна разница между средним уровнем заработной платы сотрудников со средним и высшим образованием:а) b0;б) b2 – b0;в) b2;г) b2 - b1.

6. Зависимость спроса на масло (Y, количество масла на душу населения, кг) от цены (Х1, руб.) и от величины дохода на душу населения (Х2, тыс. руб.) выражается уравнением: lgY = -1,25 - 0,858lgX1 + 1,126lgX2+ε. При увеличении цены масла на 1% количество масла на душу населения в среднем:

а) увеличится на 0,858%;б) уменьшится на 0,858%;в) уменьшится на 85,8%;г) увеличится на 100,858%.

7. Модель вида yt = εt - δ1εt-1 – δ2εt-2 является моделью:а) АР(2);б) СС(2);в) АРСС(1,2);г) СС(3).

37


Yt = 0,45∙Xt + 0,25∙Xt-1 + 0,15∙Xt-2 + 0,05∙Xt-3 + εt.Чему равен долгосрочный мультипликатор:а) 0,45;б) 0,90;в) 0,65;г) 0,25.

9. Коэффициенты приведенной формы системы линейных одновременных уравнений являются нелинейными комбинациями:

а) эндогенных переменных системы;б) экзогенных переменных системы;в) коэффициентов структурной формы системы.


Сколько предопределенных переменных в данной системе:а) 4;б) 5;в) 3;г) 1.

Вариант 9.

1. Укажите неправильную последовательность этапов эконометрического моделирования:

а) идентификация, информационный, верификация;б) информационный, верификация, идентификация;в) постановочный, априорный, параметризация;г) априорный, параметризация, идентификация.

2. Согласно методу наименьших квадратов минимизируется:а) ;б) ;в) ;г) .

3. При исследовании зависимости оборота розничной торговли (Y, млрд. руб.) от трех факторов: Х1 - денежные доходы населения, млрд. руб.; Х2 – численность


38

безработных, млн. чел.; Х3 – официальный курс рубля по отношению к доллару США получена следующая модель:

Y = 55,74 + 0,33X1 – 4,98X2 + 2,38X3 + ε.При увеличении только официального курса рубля по отношению к доллару США на 1 руб. оборот розничной торговли в среднем:а) увеличится на 2,38 млрд. руб.;б) увеличится на 2,38%;в) уменьшится на 2,38 млрд. руб.;г) останется неизменным.

4. Проверить гипотезу об отсутствии гетероскедастичности в модели позволяет тест:а) Дарбина-Уотсона;б) Бреуша-Годфри;в) Голдфельда-Квандта;г) Чоу.




6. Изучается зависимость спроса на товар (Y, руб.) по трем регионам (А, В, С). Сколько фиктивных переменных, характеризующих проживание опрошенных в том или ином регионе, необходимо включить в уравнение регрессии:

а) 1;б) 2;в) 3;г) 4.

7. Функция Кобба-Дугласа имеет вид Y = 0,66K0,23L0,81 ε. Можно сказать, что эффект от масштаба производства:

а) возрастающий;б) убывающий;в) постоянный.

8. Процесс Юла описывается уравнением:а) Y = AKαLβ ε;б) yt = b0+ b1yt-1 + b2yt-2 + εt;в) yt= b0+ b1yt-1 + εt – γ1εt-1;г) yt = εt – γ1εt-1 – γ2εt-2.

9. Краткосрочный мультипликатор представляет собой:а) представляет собой период времени, в течение которого буде реализована половина

общего воздействия фактора на результат;б) абсолютное изменение в долгосрочном периоде t+l результата y под влиянием

изменения на 1 ед. фактора x;

39

в) абсолютное изменение yt при изменении xt на 1 ед. своего измерения в некоторый фиксированный момент времени t, без учета воздействия лаговых значений фактора x;

г) средний период, в течение которого будет происходить изменение результата под воздействием изменения фактора в момент времени t.

10. Двухшаговый метод наименьших квадратов можно применять для системы, состоящей из:

а) трех идентифицируемых уравнений;б) двух идентифицируемых и неидентифицируемого уравнений;в) двух сверхидентифицируемых и идентифицируемого уравнений;г) идентифицируемого и двух сверхидентифицируемых уравнений.

Вариант 10.

1. В соответствии с предпосылками регрессионного анализа к математическому ожиданию и дисперсии остатков модели предъявляются следующие требования:

а) M(ε)=0, D(ε)=σ2;б) M(ε)=0, D(ε)=1;в) M(ε)=1, D(ε)=1;г) M(ε)=1, D(ε)=σ2.


Y = 55,74 + 0,33X1 – 4,98X2 + 2,38X3 + ε.При уменьшении только денежных доходов населения на 1 млрд. руб. оборот розничной

торговли в среднем:а) увеличится на 0,33 млрд. руб.;б) увеличится на 0,33%;в) увеличится на 33%;г) уменьшится на 330 млн. руб.

3. Взвешенный метод наименьших квадратов применяется для оценки параметров регрессионной модели, если в модели существует:

а) гетероскедастичность;б) автокорреляция;в) мультиколлинеарность.

4. Сколько бинарных переменных потребуется ввести для построения модели, описывающей тенденцию ряда при наличии одного структурного изменения в момент времени t0:

а) 1;б) 2;в) 3;г) 4.


+ b2d2 + b3d3+ ε.

40

Чему равен среднемесячный объем потребления для летних месяцев:а) b0;б) b3;в) b0 - b3;г) b0 + b3.

6. Какая из приведенных ниже моделей является нелинейной по оцениваемым параметрам:

а) y = b0+ b1lnx1 + b2lnx2+ ε;б) y = 1/(b0+ b1x1 + b2x2+ ε);в) y = b0x1

b1x2b2ε;

г) y = b0+ b1lnx1 + b2 + ε.

7. Модель авторегрессии АР(2) описывается уравнением:а) Y = AKαLβ * ε;б) yt = b0+ b1yt-1 + b2yt-2 + εt;в) yt = b0+ b1yt-1 + εt – γ1εt-1;г) yt = εt – γ1εt-1 – γ2εt-2.


Yt = 0,45∙Xt + 0,20∙Xt-1 + 0,15∙Xt-2 + 0,05∙Xt-3 + εt.(9,2) (6,3) (3,5) (1,9)

В скобках указаны значения t-критерия Стьюдента для коэффициентов регрессии. Табличное значение при уровне значимости 0,05 составляет 2,07. Целесообразно ли выбирать величину лага, равную 3:


незначимыми;в) нет, так как по t-критерию Стьюдента коэффициент b3 модели является незначимыми;г) нельзя сказать, так как t-критерий Стьюдента не дает ответа на данный вопрос.

9. Система одновременных регрессионных уравнений состоит из трех уравнений: двух сверхидентифицируемых и одного неидентифицируемого. Тогда модель является:

а) идентифицируемой;б) неидентифицируемой;в) сверхидентифицируемой.


Сколько эндогенных переменных в данной системе:а) 4;б) 5;в) 3;г) 1.


41

Вариант 11.

1. По ежемесячным данным за 2 года была построена модель . После добавления данных еще за 6 месяцев коэффициенты новой модели существенно изменились, а коэффициент b3 изменил знак. Этот факт свидетельствует о том, что в модели присутствует:

а) автокорреляция;б) мультиколлинеарность;в) гетероскедастичность;г) гомоскедастичность.

2. Проверка значимости отдельных параметров модели заключается в проверке гипотезы Н0:

а) bo = 0;б) bo = b1 = 0;в) bo = b1 = b2 = 0;г) bo =0; b1 =0; b2 = 0.




среднем будет уменьшаться на 3,18 млрд. руб.;в) при уменьшении только численности безработных на 1 млн. чел. оборот розничной

торговли в среднем будет увеличиваться на 3,18 млрд. руб.;г) при увеличении численности безработных на 1 млн. чел. оборот розничной торговли в





5. Тест Чоу позволяет проверить гипотезу:а) об отсутствии в модели автокорреляции любого порядка;б) об отсутствии в модели автокорреляции между соседними уровнями;в) об однородности исходных данных;г) об отсутствии гетероскедастичности в модели.

42


Чему равен объем потребления продукта P в регионе C:а) b0;б) b0 + b1;в) b0 + b2;г) b1 + b2.

7. Получена производственная функция Кобба-Дугласа lgY = 0,18+0,23lgK+0,81lgL+ε. Если затраты капитала увеличить на 1%, то объем производства в среднем:


8. Для оценки параметров модели АР(1) применяется:а) метод наименьших квадратов;б) косвенный метод наименьших квадратов;в) процедура Дарбина;г) пошаговая процедура присоединения.


Yt = -5,0 + 1,5Xt + 2,0Xt-1 + 4,0Xt-2 + 2,5Xt-3 + 2,0Xt-4 + εt.(2,2) (2,3) (2,5) (2,3) (2,4)



незначимыми;в) нельзя сказать, так как t-критерий Стьюдента не дает ответа на данный вопрос.



Вариант 12.


43

1. Для построения уравнения зависимости между признаком Y и факторами X1, X2, X3, X4 используется:

а) модель временного ряда;б) модель множественной регрессии;в) система регрессионных уравнений;г) тренд-сезонная модель.




среднем будет уменьшаться на 4,98 млрд. руб.;в) при уменьшении только численности безработных на 1 млн. чел. оборот розничной

торговли в среднем будет увеличиваться на 4,98млрд. руб.;г) при увеличении численности безработных на 1 млн. чел. оборот розничной торговли в





4. Какой из следующих факторов отражается в модели через фиктивные переменные:а) среднегодовая заработная плата сотрудника фирмы;б) стаж работы сотрудника фирмы;в) образование сотрудника фирмы;г) возраст сотрудника фирмы.


Чему равен объем потребления продукта P в регионе A:а) b0;б) b0 + b1;в) b0 + b2;г) b1 + b2.

6. Среди предпосылок регрессионного анализа укажите условие, которое является лишним для построения регрессионной модели:

а) математическое ожидание величины остатков равно нулю: М(ε)=0n.;б) r(X) = m+1<n;

44

в) дисперсия остатков εi постоянна для любого i (условие гомоскедастичности), остатки εi

и εj при i≠j не коррелированны;г) дисперсия остатков εi равна 1 для любого i.




Yt = 0,50∙Xt + 0,25∙Xt-1 + 0,13∙Xt-2 + 0,13∙Xt-3 + εt.Чему равен краткосрочный мультипликатор:а) 0,50;б) 0,25;в) 0,13;г) 1,01.

9. Системой одновременных регрессионных уравнений представлена:а) производственная функция Кобба-Дугласа;б) модель спроса-предложения;в) модель зависимости спроса на товар А от его цены;г) модель зависимости спроса на товар А от доходов населения.

10. При проверке модели на идентифицируемость получили, что 1-е уравнение является идентифицируемым, 2-е уравнение – сверхидентифицируемым, 3-е уравнение – сверхидентифицируемо. Каким методом следует оценивать параметры данной модели:

а) методом наименьших квадратов;б) косвенным методом наименьших квадратов;в) двухшаговым методом наименьших квадратов;г) трехшаговым методом наименьших квадратов.

Вариант 13.

1. Проблема отбора факторов в модель и выбора формы связи называется проблемой:а) спецификации;б) мультиколлинеарности;в) идентифицируемости;г) идентификации.

2. Какой тип исходных данных следует проверять на наличие автокорреляции:а) пространственные данные;б) временные ряды;в) оба типа данных.


45


Y = 55,74 + 0,33X1 – 4,98X2 + 2,38X3 + ε.Как интерпретируется коэффициент при факторном признаке X1:а) при увеличении денежных доходов населения на 1% оборот розничной торговли в

среднем будет увеличиваться на 0,33%;б) при увеличении денежных доходов населения на 1% оборот розничной торговли в

среднем будет увеличиваться на 33%;в) при увеличении только денежных доходов населения на 1 млрд. руб. оборот

розничной торговли в среднем будет уменьшаться на 0,33 млрд. руб.;г) при увеличении только денежных доходов населения на 1 млрд. руб. оборот

розничной торговли в среднем будет увеличиваться на 0,33 млрд. руб.

4. Если последующие уровни ряда остатков регрессионной модели зависят от предыдущих, то говорят о наличии в модели:

а) гетероскедастичности;б) автокорреляции;в) мультиколлинеарности.


+ b2d2 + b3d3+ ε.Чему равен среднемесячный объем потребления для весенних месяцев:а) b0;б) b2;в) b0 + b2;г) b0/b2.

6. Зависимость ежедневного среднедушевого потребления кофе (в чашках) от среднегодовой цены кофе выражается уравнением: lnY = 0,85 - 0,25lnX+ε. При увеличении цены кофе на 1% ежедневное среднедушевое потребление кофе:

а) уменьшится на 0,25%;б) уменьшится на 0,85%;в) уменьшится на е0,25%;г) увеличится на е-0,25%.

7. Модель скользящего среднего СС(1) описывается уравнением:а) yt = b0+ b1yt-1 + εt;б) yt = b0+ b1yt-1 + b2yt-2 + εt;в) yt = εt – γ1εt-1;г) yt = εt – γ1εt-1 – γ2εt-2.

8. Средний лаг представляет собой:а) представляет собой период времени, в течение которого буде реализована половина

общего воздействия фактора на результат.б) абсолютное изменение yt при изменении xt на 1 ед. своего измерения в некоторый

фиксированный момент времени t, без учета воздействия лаговых значений фактора x;в) абсолютное изменение в долгосрочном периоде t+l результата y под влиянием

изменения на 1 ед. фактора x;

46

г) средний период, в течение которого будет происходить изменение результата под воздействием изменения фактора в момент времени t;



10. Структурная форма модели имеет вид:где: Ct – совокупное

потребление в период t,Yt – совокупный доход в период t,It – инвестиции в период t,Тt – налоги в период t,Gt – государственные расходы в период t,Yt-1 – совокупный доход в период t-1.

Перечислите предопределенные переменные:а) Сt, Yt, Tt, It;б) Сt, Yt, Tt, It, Yt-1;в) Yt-1, Gt;г) Gt.

Вариант 14.

1. Для проверки значимости уравнения множественной регрессии в целом используется:а) коэффициент детерминации R2;б) t-критерий Стьюдента;в) F-критерий Фишера;г) средняя относительная ошибка аппроксимации .


Y = 5933,100 + 0,916X1 + 0,065X2 + ε.Как интерпретируется коэффициент при факторном признаке X2:а) при увеличении объема продаж по безналичному расчету на 1 тыс. руб. балансовая

прибыль предприятия торговли в среднем будет увеличиваться на 0,065 тыс. руб.;б) при увеличении только объема продаж по безналичному расчету на 1% балансовая прибыль

предприятия торговли в среднем будет увеличиваться на 0,065%;в) при увеличении только объема продаж по безналичному расчету на 1 тыс. руб.

балансовая прибыль предприятия торговли будет в среднем увеличиваться на 65 руб.;г) при уменьшении только объема продаж по безналичному расчету на 1 тыс. руб.

балансовая прибыль предприятия торговли будет в среднем уменьшаться на 65 руб.

3. При проверке модели на автокорреляцию остатков получено следующее уравнение:4321 23,028,003,061,0ˆ ttttt uuuuu .

(2,35) (0,10) (0,93) (0,85)

47

В скобках указаны значения t-статистики для коэффициентов регрессии (табличное значение при уровне значимости α=0,05 составляет 2,07). Какой тест применялся для проверки гипотезы об отсутствии автокорреляции, и какой вывод можно сделать по результатам теста:а) Дарбина-Уотсона; наличие автокорреляции 1-го порядка;б) Бреуша-Годфри; наличие автокорреляции 1-го порядка;в) Дарбина-Уотсона; отсутствие автокорреляции;г) Бреуша-Годфри; наличие автокорреляции 4-го порядка.

4. Для включения в модель качественных факторов вводят:а) лаговые переменные;б) фиктивные переменные;в) стандартизованные переменные;г) инструментальные переменные.

5. Исследуется потребление продукта А в трех регионах A, B, C. Укажите наиболее рациональных способ задания фиктивных переменных для построения модели:

а) z1: 1 - регион A, 0 - в остальных случаях; z2: 1 - регион B, 0 - в остальных случаях, z3: 1 - регион C, 0 - в остальных случаях;

б) z1: 1 - регион A, 0 - в остальных случаях; z2: 1 - регион B, 0 - в остальных случаях;в) z1: 1 - регион A, 0 - в остальных случаях; z2: 2 - регион B, 0 - в остальных случаях, z3: 3 -

регион C, 0 - в остальных случаях;г) z1: 1 - регион A, 0 - в остальных случаях; z2: 2 - регион B, 0 - в остальных случаях.

6. Какая из приведенных ниже моделей является нелинейной по включенным переменным:

а) y = b0+ b1x1 + b2x2+ ε;б) y = b0+ b1lnx1 + b2lnx2+ ε;в) y = b0+ b1x1 + b2x2+ b2x2+ε;г) y = b0+ b1x1 + b2x1

2+ε;

7. Чему равен параметр авторегрессии в модели вида yt = -0,4yt-1 + εt:а) 0,4;б) -0,4;в) (1-0,4);г) (-0,4)2.

8. Для описания зависимости оборота розничной торговли (Y) от доходов населения (X) была выбрана следующая модель:

yt = a0 + b0xt + b1xt-1 + b2xt-2 + b3xt-3 + εt.Какой из перечисленных ниже методов следует применять для оценки параметров

модели:а) обобщенный метод наименьших квадратов;б) метод Алмон;в) метод Койка;г) метод полиномов.


Yt = 0,46∙Xt + 0,24∙Xt-1 + 0,17∙Xt-2 + 0,14∙Xt-3 + εt.Чему равен краткосрочный мультипликатор:а) 0,46;

48

б) 0,24;в) 0,70;г) 1,01.



Вариант 15.

1. Переход к стандартизованным переменным осуществляется для а) устранения мультиколлинеарности;б) устранения гетероскедастичности;в) для сравнения влияния на зависимую переменную объясняющих переменных,

выраженных разными единицами измерения;г) устранения автокорреляции.


Y = 5933,100 + 0,916X1 + 0,065X2 + ε. (2,09) (6,92) (2,59)

В скобках указаны расчетные значения t-критерия Стьюдента для коэффициентов уравнения. При уровне значимости α=0,05 (tтабл= 2,07) можно утверждать, что значимы коэффициенты регрессии:а) b0 и b2;б) b1;в) все коэффициенты;г) ни один не значим.

3. Проверить гипотезу об отсутствии автокорреляции в модели позволяет тест:а) Уайта;б) Бреуша-Годфри;в) Голдфельда-Квандта;г) Дарбина-Уотсона.




49

5. Сколько бинарных переменных потребуется ввести для построения модели, описывающей тенденцию ряда при наличии двух структурных изменений (в моменты времени t0 и t1):

а) 1;б) 2;в) 3;г) 4.


+ b2d2 + b3d3+ ε.Чему равен среднемесячный объем потребления для осенних месяцев:а) b0;б) b0 + b1;в) b0 + b2;г) b0 + b3.

7. Зависимость ежедневного среднедушевого потребления кофе (в чашках) от среднегодовой цены кофе выражается уравнением: lnY = 0,85 - 0,25lnX+ε. Чему равен коэффициент эластичности потребления кофе по цене:

а) 0,25;б) -0,25;в) е-0,25;г) 0,85.

8. Временной ряд описывается следующей моделью:yt = -0,4yt-1 + εt , где εt - белый шум.

Чему равно значение автокорреляционной функции для τ=3:а) (-0,4)3;б) 0,43;в) 3*0,4;г) 3*(-0,5).


Yt = 0,55∙Xt + 0,25∙Xt-1 + 0,14∙Xt-2 + 0,09∙Xt-3 + εt.Чему равен краткосрочный мультипликатор:а) 0,55;б) 0,25;в) 0,80;г) (0,55-0,25).

10. Система одновременных регрессионных уравнений состоит из трех уравнений: сверхидентифицируемого, неидентифицируемого и идентифицируемого. Тогда модель является:

а) идентифицируемой;б) неидентифицируемой;в) сверхидентифицируемой.

Вариант 16.

50

1. Модель спроса-предложения представляет собой:а) систему одновременных уравнений;б) регрессионную модель с одним уравнением;в) модель временного ряда;г) тренд-сезонную модель.


Y = 5933,100 + 0,916X1 + 0,065X2 + ε.Как интерпретируется коэффициент при факторном признаке X1:а) при увеличении только фонда оплаты труда на 1% балансовая прибыль предприятия

торговли в среднем будет увеличиваться на 9,16%;б) при уменьшении только фонда оплаты труда на 1 тыс. руб. балансовая прибыль

предприятия торговли в среднем будет уменьшаться на 916 руб.;в) при увеличении только фонда оплаты труда на 1 тыс. руб. балансовая прибыль

предприятия торговли в среднем будет увеличиваться на 0,916 тыс. руб.;г) при увеличении фонда оплаты труда на 1 тыс. руб. балансовая прибыль предприятия

торговли в среднем будет увеличиваться на 9,16 тыс. руб..

3. При проверке модели на автокорреляцию остатков получено следующее уравнение:4321 23,028,003,061,0ˆ ttttt uuuuu .

(2,35) (0,10) (0,93) (0,85)В скобках указаны значения t-статистики для коэффициентов регрессии. Табличное значение при уровне значимости α=0,05 составляет 2,07. Какой вывод можно сделать по результатам теста:

а) гипотеза об отсутствии автокорреляции не отвергается (принимается);б) принимается альтернативная гипотеза о наличии в ряду остатков автокорреляции первого

порядка;в) принимается альтернативная гипотеза о наличии в ряду остатков автокорреляции

четвертого порядка;г) принимается альтернативная гипотеза о наличии в ряду остатков автокорреляции

первого и второго порядка.

4. Исследуется потребление продукта А среди городских и сельских жителей. Сколько потребуется ввести фиктивных переменных для построения модели:

а) 1;б) 2;в) 3;г) 4.

5. Какое из приведенных ниже уравнений регрессии позволяет учесть изменение не только свободного члена, но и коэффициента наклона.

а) ;б) ;в) ;г) ;

6. Зависимость ежедневного среднедушевого потребления кофе (в чашках) от среднегодовой цены кофе выражается уравнением: Y = 2,34 X-0,25 ε. При увеличении цены кофе на 1% ежедневное среднедушевое потребление кофе:

51

а) уменьшится на 0,25%;б) увеличится на 0,25%;в) уменьшится 25%;г) увеличится на 2,34%.

7. Для устранения нестационарности исследуемого временного ряда был рассмотрен ряд первых разностей, который идентифицируется моделью АР(2). Какой моделью идентифицируется исходный временной ряд:

а) АРСС(2;0);б) АРПСС(2;1;0);в) АРПСС(0;1;2);г) АРСС(0;2).



9. В соответствии с необходимым условием идентифицируемости уравнение идентифицируемо, если D + 1 = H, где:

а) H – число эндогенных переменных в системе, D – число экзогенных переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение;

б) H – число эндогенных переменных в уравнении, D – число экзогенных переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение;

в) H – число экзогенных переменных в уравнении, D – число эндогенных переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение;

г) H – число экзогенных переменных в уравнении, D – число экзогенных переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение.

10. Двухшаговый метод наименьших квадратов можно применять для системы, состоящей из:

а) трех сверхидентифицируемых уравнений;б) идентифицируемого, сверхидентифицируемого и неидентифицируемого уравнений;в) трех идентифицируемых уравнений;г) идентифицируемого и двух сверхидентифицируемых уравнений.

Вариант 17.

1. Мультиколлинеарность – это:а) зависимость последующих уровней ряда динамики от предыдущих;б) функциональная или тесная корреляционная зависимость между факторами,

включенными в модель множественной регрессии;в) постоянство дисперсий остатков модели множественной регрессии.


52


Y = 55,74 + 0,33X1 – 4,98X2 + 2,38X3 + ε.При увеличении только денежных доходов населения на 1 млрд. руб. оборот розничной торговли в среднем:а) увеличится на 0,33%;б) увеличится на 0,33 млрд. руб.;в) увеличится на 33%;г) останется неизменным.

3. Для проверки гипотезы об отсутствии гетероскедастичности в модели множественной регрессии были построены регрессионные модели по первым n/3 наблюдениям и последним n/3 наблюдениям. Затем получены значения суммы квадратов остатков этих моделей, рассчитано значение F-критерия Фишера, сопоставлено с табличным значением и сделан соответствующий вывод. Какой тест применялся для проверки модели на гетероскедастичность:

а) тест Глейзера;б) тест Голдфельда-Квандта;в) тест Уайта;г) тест Дарбина-Уотсона.

4. Фиктивные переменные используются для:а) для ранжирования факторов по силе воздействия на результат;б) включения в регрессионную модель качественных факторов;в) для моделирования ситуации, когда значение результативного признака в текущий

момент времени формируется под воздействием ряда факторов, действовавших в прошлые моменты времени.

5. Известно, что эффективность производства, описываемого функцией Y = AKαLβ ε, не зависит от масштабов. Тогда с ростом параметра α, параметр β:

а) растет;б) уменьшается;в) остается неизменным;г) невозможно определить.

6. Модель авторегрессии АР(1) описывается уравнением:а) yt = b0+ b1yt-1 + εt;б) yt = b0+ b1yt-1 + b2yt-2 + εt;в) yt = b0+ b1yt-1 + εt – γ1εt-1;г) yt = εt – γ1εt-1 – γ2εt-2.

7. Метод Алмон применяется для оценки параметров модели:а) авторегрессии порядка p;б) скользящего среднего порядка q;в) с распределенным лагом с конечной величиной лага;г) с распределенным лагом с бесконечной величиной лага.


Yt = 0,46∙Xt + 0,24∙Xt-1 + 0,17∙Xt-2 + 0,14∙Xt-3 + εt.Чему равен долгосрочный мультипликатор:

53

а) 0,46;б) 0,24;в) 0,70;г) 1,01.


Перечислите предопределенные переменные:а) Сt, St, Rt;б) Сt, St, Rt, Rt-1;в) Rt-1, Pt, t;г) Pt.

10. Методом наименьших квадратов оценивают коэффициенты:а) приведенной формы системы одновременных линейных уравнений;б) структурной формы системы одновременных линейных уравнений;в) стандартизованной формы системы одновременных линейных уравнений.

Вариант 18.

1. Укажите неправильную запись модели множественной регрессии:а) ;б) ;в) ;г) .


Y = 55,74 + 0,33X1 – 4,98X2 + 2,38X3 + ε.(3,08) (9,74) (-2,44) (8,37)




факт, что данный коэффициент является значимым;г) значение коэффициента детерминации указывает на тот факт, что ни один

коэффициент модели не значим.


54

3. Модель зависимости оборота розничной торговли (Y, млрд. руб.) от трех факторов: Х1 - денежные доходы населения, млрд. руб.; Х2 – численность безработных, млн. чел.; Х3 – официальный курс рубля по отношению к доллару США в стандартизованной форме имеет следующий вид:

ty = 0,33 tx1 – 4,98 tx2 + 2,38 tx3 + ε.Ранжируйте факторы в порядке возрастания их воздействия на результат:а) X1, X2, X3;б) X1, X3, X2;в) X2, X1, X3;г) X3, X1, X2.




5. Для проверки гипотезы об однородности исходных данных используется:а) тест Голдфельда-Квандта;б) тест Чоу;в) тест Уайта;г) тест Дарбина-Уотсона.


-0,858X21,126 ε. В данной модели параметр (-0,858) представляет

собой:а) коэффициент эластичности спроса на масло по доходам на душу населения;б) коэффициент эластичности спроса на масло по цене;в) среднее абсолютное изменение спроса на масло при изменении его цены на 1 руб.;г) коэффициент линейной корреляции между ценой масла и количеством масла на душу

населения.

7. Для устранения нестационарности исследуемого временного ряда был рассмотрен ряд первых разностей, который идентифицируется моделью CC(1). Какой моделью идентифицируется исходный временной ряд:

а) АРСС(0;1);б) АРПСС(0;1;1);в) АРПСС(1;1;1);г) АРСС(1;0).

8. Временные ряды факторных переменных, сдвинутых на один или более периодов времени, называются:

а) лаговыми переменными;б) фиктивными переменными;в) бинарными переменными;г) стандартизованными переменными.

55


Yt = 0,46∙Xt + 0,24∙Xt-1 + 0,17∙Xt-2 + 0,14∙Xt-3 + εt.Параметр модели 0,46 является:а) средним лагом;б) медианным лагом;в) краткосрочным мультипликатором;г) долгосрочным мультипликатором.


,33332313

212322212

11312111

tttt

tttt

tttt


, Un b M bD b a S

Перечислите предопределенные переменные:

а) St, Сt, Dt;б) St, Сt, Dt, Unt-1;в) Unt-1, Mt, It; Unt;г) Mt, It.

Вариант 19.

1. Для определения оценок параметров линейной модели множественной регрессии путем минимизации суммы квадратов отклонений фактических значений от расчетных применяется:

а) метод наименьших квадратов;б) метод максимального правдоподобия;в) метод Монте-Карло;г) метод моментов.

2. Какая запись модели множественной регрессии является неверной:а) б) ;в) ;г) .

3. Получена следующая модель пространственной выборки:Y = 123,35 + 0,53X1 - 9,89X2 + ε.

Как интерпретируется коэффициент при факторном признаке X2:а) при увеличении фактора X2 на 1% результативный признак в среднем будет

увеличиваться на 9,89%;

St – зарплата в период t,Dt – чистый национальный доход в период t,Mt – денежная масса в период t,Ct – расходы на потребление в период t,Unt – уровень безработицы в период t,Unt-1 – уровень безработицы в период t-1,It – инвестиции в период t.

56

б) при увеличении только фактора X2 на 1% результативный признак в среднем будет уменьшаться на 9,89%;

в) при увеличении только фактора X2 на 1 единицу измерения результативный признак будет в среднем уменьшаться на 9,89 своих единиц измерения;

г) при увеличении только фактора X2 на 1 единицу измерения результативный признак будет уменьшаться на 9,89 своих единиц измерения.

4. Для уравнения регрессии с двумя факторными признаками значения R2 и составили соответственно 0,9878 и 0,9763. При добавлении в уравнение третьего фактора получили, что R2 =0,9882 и =0,9752. О чём говорит этот факт?

а) при расчете R2 и во второй раз была допущена ошибка, так как не может уменьшаться при добавлении нового фактора;

б) третий фактор оказался несущественным и его включение в модель нецелесообразно;в) этот факт ничего не значит; им можно пренебречь.





+ b2d2 + b3d3+ ε.Чему равна разница среднемесячного объема потребления между весенними и осенними месяцами:а) b0;б) b2;в) b0 – b2;г) b0 + b2.

7. В производственной функции Кобба-Дугласа Y = AKαLβ ε параметр α соответствует коэффициенту:

а) корреляции;б) детерминации;в) эластичности;г) автокорреляции.

8. Чему равен параметр авторегрессии в модели вида yt = -0,71yt-1 + εt:а) 0,71;б) 0,712;в) -0,71;г) (-0,71)2.


57




Вариант 20.

1. При проверке адекватности модели получили, что значения коэффициента детерминации и критерия Фишера позволяют говорить об адекватности модели, тогда как по критерию Стьюдента коэффициенты b1 и b2

приходится признать незначимыми. Данный факт свидетельствует о том, что в модели присутствует:

а) автокорреляция;б) мультиколлинеарность;в) гетероскедастичность;г) гомоскедастичность.

2. Проверка гипотезы Н0: bo = b1 = b2 = 0 позволяет:а) оценить значимость уравнения регрессии в целом;б) оценить значимость параметров модели: bo, b1, b2;в) проверить гипотезу об однородности исходных данных.


Y = 5933,100 + 0,916X1 + 0,065X2 + ε.Значение коэффициента детерминации составляет R2 = 0,814. Какая доля вариации (в %) результативного признака Y объясняется вариацией входящих в модель факторных признаков:

а) 81,4;б) 0,814;в) 18,6;г) 0,816.

4. Для проверки гипотезы об отсутствии гетероскедастичности в модели множественной регрессии, построенной по 36 наблюдениям, с помощью теста Голдфельда-Квандта


58

были построены регрессионные модели по первым m наблюдениям и последним m наблюдениям. Затем получены значения суммы квадратов остатков этих моделей, рассчитано значение F-критерия Фишера, сопоставлено с табличным значением и сделан соответствующий вывод. Чему равно значение m:

а) 18;б) 12;в) 9;г) 6.


+ b2d2 + b3d3+ ε.Чему равен среднемесячный объем потребления для осенних месяцев:а) b0;б) b0 + b1;в) b0 + b2;г) b0 + b3.

6. Зависимость спроса на масло (Y, количество масла на душу населения, кг) от цены (Х1, руб.) и от величины дохода на душу населения (Х2, тыс. руб.) выражается уравнением:

Y = 0,056 X1-0,858X2

1,126 ε. При увеличении цены масла на 1% количество масла на душу населения в среднем:а) увеличится на 0,858%;б) уменьшится на 0,858%;в) уменьшится на 1,126%;г) увеличится на 1,126%.

7. Временной ряд, вероятностные свойства которого не изменяются во времени, называется:

а) стационарным;б) однородным;в) нестационарным;г) интегрируемым.



9. Модель спроса-предложения с учетом тренда записывается системой:а) независимых уравнений;б) одновременных уравнений;в) рекурсивных уравнений.

59



Вариант 21.

1. Проблема идентифицируемости возникает при построении:а) моделей временных рядов;б) систем линейных одновременных уравнений;в) регрессионного уравнения;г) тренд-сезонных моделей.


Y = 55,74 + 0,33X1 – 4,98X2 + 2,38X3 + ε.Значение коэффициента детерминации составляет R2 = 0,746. Какая доля вариации (в %)

результативного признака Y объясняется вариацией входящих в модель факторных признаков:

а) 74,6;б) 0,746;в) 25,4;г) 55,74;

3. Получено следующее уравнение регрессии в стандартизованной форме:ty = 0,19 tx1 – 0,34 tx2 + 0,51 tx3 + ε.

Какой фактор оказывает наибольшее влияние на результат:а) X1;б) X2;в) X3;г) невозможно определить.




5. При проверке модели множественной регрессии y=f(x1,x2,x3) + ε на наличие автокорреляции с помощью теста Дарбина-Уотсона было получено следующее значение d=2,07. При уровне значимости α=0,05 и числе наблюдений n=20 табличные

60

значения составляют dн=1,00 и dв=1,68. Какой вывод можно сделать по результатам теста:


значение попадает в зону неопределенности;в) принимается альтернативная гипотеза о наличии положительной автокорреляции;г) принимается альтернативная гипотеза о наличии отрицательной автокорреляции.

6. На фирме работают сотрудники с высшим, средним и начальным образованием. Сколько фиктивных переменных необходимо включить в уравнение регрессии для исследования зависимости уровня заработной платы сотрудников от их стажа и образования:

а) 1;б) 2;в) 3;г) 4.

7. Получена производственная функция Кобба-Дугласа Y = 0,66K0,23L0,81 ε. Если затраты капитала увеличить на 1%, то объем производства в среднем:

а) увеличится на 0,23%;б) увеличится на 0,81%;в) увеличится на 0,66/0,23%;г) не изменится.

8. Модель вида yt = ρ1yt-1 + ρ2yt-2+ εt является моделью:а) АР(2);б) СС(2);в) АРСС(2,0);г) АРСС(0,2).





Вариант 22.

1. Для устранения мультиколлинеарности применяется:а) переход к стандартизованным переменным;

61

б) включение фиктивных переменных;в) метод присоединения наиболее информативных переменных.г) инструментальные переменные.


Y = 5933,100 + 0,916X1 + 0,065X2 + ε.При увеличении только объема продаж по безналичному расчету на 1 тыс. руб. балансовая прибыль предприятия торговли в среднем:а) увеличится на 65 руб.б) увеличится на 650 руб.;в) увеличится на 0,065%;г) увеличится на 6,5%.


Ранжируйте факторы в порядке убывания их влияния на результат:а) X3, X1, X2;б) X1, X2, X3;в) X3, X2, X1;г) X2, X1, X3.




5. При исследовании зависимости уровня заработной платы (y) от возраста сотрудника (x1), стажа (x2) и пола сотрудника (z) получено следующее уравнение

:Чему равна разница между средним уровнем заработной платы сотрудников со средним и высшим образованием:а) 21577,1;б) 6179,3;в) 21577,1/6179,3;г) 21577,1-6179,3.

6. Получена производственная функция Кобба-Дугласа lgY = 0,18+0,23lgK+0,81lgL+ε. В данной модели параметр 0,81 представляет собой:

а) коэффициент эластичности объема производства по затратам капитала;б) коэффициент эластичности объема производства по затратам труда;в) линейный коэффициент корреляции между затратами капитала и затратами труда;г) линейный коэффициент корреляции между затратами труда и объемом среднее относительное

изменение результативного признака при изменении затрат труда на 1%.

62

7. Модель авторегрессии скользящего среднего АРСС(2,1) описывается уравнением:а) yt = b0+ b1yt-1 + εt;б) yt = b0+ b1yt-1 + b2yt-2 + εt – γ1εt-1;в) yt = b0+ b1yt-1 + εt – γ1εt-1;г) yt = εt – γ1εt-1 – γ2εt-2.

8. Какой из перечисленных ниже методов следует применять для оценки параметров модели:

yt = b0xt + b1xt-1 + b2xt-2 + b3xt-3 +… + εt.а) метод Кохрейна-Оркатта;б) метод Алмон;в) метод Койка;г) метод полиномов.


Yt = 0,65∙Xt + 0,30∙Xt-1 + 0,10∙Xt-2 + 0,05∙Xt-3 + εt.Параметр модели 0,65 является:а) краткосрочным мультипликатором;б) долгосрочным мультипликатором;в) средним лагом;г) медианным лагом.


Перечислите эндогенные переменные:а) Yt-1, Tt, Gt;б) Сt, Yt, It, Dt;в) Сt, Yt, It, Dt, Yt-1;г) Tt.

Вариант 23.

1. Производственная функция Кобба-Дугласа представляет собой:а) систему одновременных уравнений;б) регрессионную модель с одним уравнением;в) модель временного ряда;г) аддитивную тренд-сезонную модель.


63


Y = 55,74 + 0,33X1 – 4,98X2 + 2,38X3 + ε.При уменьшении только численности безработных на 1 млн. чел. оборот розничной торговли в среднем:а) увеличится на 4,98 млрд. руб.;б) уменьшится на 4,98 млрд. руб.;в) увеличится на 4,98%;г) останется неизменным.

3. При расчете частных коэффициентов эластичности Y по факторам Х1, Х2, Х3 получены следующие значения: -0,36, 0,43, 0,29. Упорядочите факторы по силе воздействия на результат:

а) X1, X3, X2;б) X3, X1, X2;в) X1, X2, X3;г) X3, X2, X1.

4. Уравнение регрессии Y по X1 и X2, построенное по 100 наблюдениям, проверяется на

гетероскедастичность. Получено, что =26,49; =49,03; F=1,85. Табличное

значение при уровне значимости α=0,05 составляет 1,84. Какой тест применялся? Какой вывод можно сделать по результатам теста:

а) Тест Глейзера. Гипотеза об отсутствии гетероскедастичности в регрессионной модели принимается.

б) Тест Глейзера. Гипотеза об отсутствии гетероскедастичности в регрессионной модели отвергается.

в) Тест Голдфельда-Квандта. Гипотеза об отсутствии гетероскедастичности в регрессионной модели принимается.

г) Тест Голдфельда-Квандта. Гипотеза об отсутствии гетероскедастичности в регрессионной модели отвергается.


+ b2d2 + b3d3+ ε.Чему равна разница среднемесячного объема потребления между летними и осенними месяцами:а) b0;б) b3;в) b0 – b3;г) b0 + b3.

6. Параметры какой из приведенных моделей характеризуют среднее изменение результативного признака (в %) при изменении факторного на 1%:

а) y = b0+ b1x1 + b2x2+ ε;б) y = b0+ b1lnx1 + b2lnx2+ ε;в) y = b0x1

b1x2b2ε;

64

г) lny = b0+ b1lnx1 + b2lnx2+ ε;





9. Метод Койка применяется для оценки параметров модели:а) авторегрессии порядка p;б) скользящего среднего порядка q;в) с распределенным лагом с конечной величиной лага;г) с распределенным лагом с бесконечной величиной лага.



Вариант 24.

1. К регрессионным моделям относится:а) модель зависимости спроса на товар А от цены на товар А;б) тренд-сезонная модель для изучения зависимости спроса на товар А от времени года;в) модель зависимости спроса на товар А от доходов населения;г) модель спроса-предложения.


Y = 55,74 + 0,33X1 – 4,98X2 + 2,38X3 + ε.Как интерпретируется коэффициент при факторном признаке X1:в) при увеличении только денежных доходов населения на 1 млрд. руб. оборот

розничной торговли в среднем будет увеличиваться на 330 млн. руб.;

65

а) при увеличении денежных доходов населения на 1% оборот розничной торговли в среднем будет увеличиваться на 0,33%;

б) при увеличении только денежных доходов населения на 1 млрд. руб. оборот розничной торговли в среднем будет уменьшаться на 330 млн. руб.;

г) при уменьшении только денежных доходов населения на 1 млрд. руб. оборот розничной торговли в среднем будет уменьшаться на 0,33 млрд. руб.


Ранжируйте факторы в порядке возрастания их влияния на результат:а) X1, X2, X3;б) X3, X1, X2;в) X2, X1, X3;г) X2, X3, X1.




5. Какой из следующих факторов отражается в модели через фиктивные переменные:а) денежные доходы населения;б) среднегодовая цена товара А;в) принадлежность к определенной социальной группе населения;г) ежемесячное среднедушевое потребление товара А.


-0,858X21,126ε. Чему равен коэффициент эластичности спроса на

масло по доходам на душу населения:а) 0,858;б) 1,126/(-0,858);в) 1,126;г) 0,056.

7. Модель скользящего среднего СС(2) описывается уравнением:а) yt = b0+ b1yt-1 + b2yt-2 + εt;б) yt = b0+ b1yt-1 + b2yt-2 + εt;в) yt = εt – γ1εt-1;г) yt = εt – γ1εt-1 – γ2εt-2.

8. В методе Койка предполагается, что коэффициенты при лаговых значениях переменной:

а) подчиняются нормальному закону распределения;б) подчиняются полиномиальному закону распределения;в) убывают в геометрической прогрессии;

66

г) убывают в арифметической прогрессии.



10. Какая из приведенных ниже систем уравнений является системой рекурсивных уравнений:

а) ;

б) ;

в) .

Вариант 25.

1. Укажите правильную последовательность этапов эконометрического моделирования:а) параметризация, информационный, идентификация, верификация;б) постановочный, априорный, параметризация, информационный;в) постановочный, априорный, параметризация, информационный;г) априорный, информационный, параметризация, идентификация.

2. При определении доверительных интервалов для коэффициентов регрессионной модели получили, что для коэффициента b1 нижняя и верхняя границы имеют разные знаки. Это говорит о том, что:

а) коэффициент b1 является незначимым;б) это невозможно; при расчете была допущена ошибка;в) этот факт ничего не значит, им можно пренебречь.


Y = 55,74 + 0,33X1 – 4,98X2 + 2,38X3 + ε.Верно ли утверждение: «Численность безработных оказывает наибольшее влияние на

оборот розничной торговли»:

67

а) верно, так как коэффициент при факторе «численность безработных» имеет наибольшее по модулю значение;

б) не верно, так как факторы измерены в разных единицах, и по данным коэффициентам модели нельзя судить о силе воздействия факторов на результат.

в) не верно, так как коэффициент при факторе «численность безработных» не является наибольшим;

4. Тест Бреуша-Годфри позволяет проверить гипотезу:а) об отсутствии в модели автокорреляции между соседними уровнями;б) об отсутствии гетероскедастичности в модели;в) об отсутствии в модели автокорреляции между соседними и более удаленными

уровнями;г) об однородности исходных данных.





+ b2d2 + b3d3+ ε.Чему равна разница среднемесячного объема потребления между летними и зимними месяцами:а) b1;б) b3;в) b3 – b1;г) b3 + b1.


-0,858X21,126ε. В данной модели параметр (-0,858) представляет собой:

а) коэффициент эластичности спроса на масло по доходам на душу населения;б) коэффициент эластичности спроса на масло по цене;в) коэффициент линейной корреляции между ценой масла и доходами на душу населения;г) коэффициент линейной корреляции между доходами на душу населения и количеством

масла на душу населения.

8. Модель авторегрессии скользящего среднего АРСС(1,2) описывается уравнением:а) yt = b0+ b1yt-1 + b2yt-2 + εt;б) yt = b0+ b1yt-1 + b2yt-2 + εt – γ1εt-1;в) yt = b0+ b1yt-1 + εt – γ1εt-1;г) yt = b0+ b1yt-1 + εt – γ1εt-1 – γ2εt-2.

68


Yt = -5,0 + 1,5Xt + 2,0Xt-1 + 4,0Xt-2 + 2,5Xt-3 + 2,0Xt-4 + εt.Чему равен долгосрочный мультипликатор:а) -5,0;б) 12,0;в) 7,0;г) 1,5.



6.3. Примерные темы рефератов

1. Эконометрика как наука: содержание, цели, задачи, направления развития.2. Понятие эконометрики.3. Принципы построения и использования эконометрических моделей и методов в

экономических исследованиях.4. Информационные технологии в эконометрике.5. Исследование взаимосвязи показателей деятельности фирмы с помощью методов

корреляционно-регрессионного анализа.6. Исследование взаимосвязи социально-экономических показателей РФ с помощью

методов корреляционно-регрессионного анализа.7. Эконометрическое моделирование и прогнозирование цены на товар с помощью

методов корреляционно-регрессионного анализа.8. Построение линейной модели множественной регрессии в случае

гетероскедастичности остатков.9. Построение линейной модели множественной регрессии в случае автокорреляции

остатков.10. Проблема мультиколлинеарности при построении линейной модели множественной

регрессии.11. Использование фиктивных переменных при построении модели множественной

регрессии.12. Построение нелинейных моделей множественной регрессии.13. Использование динамических регрессионных моделей при изучении социально-

экономических явлений.14. Эконометрический анализ потребительского рынка РФ.15. Эконометрическое моделирование и прогнозирование цены на товар с помощью

адаптивных методов.16. Эконометрическое моделирование и прогнозирование спроса на продукцию.17. Эконометрический анализ социально-экономических показателей РФ.

69

18. Эконометрический анализ финансово-экономической деятельности фирмы.19. Модель спроса-предложения и ее модификации.20. Проблема идентифицируемости системы одновременных уравнений (на примере

модели спроса-предложения с учетом налога).

7. ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИХ

ВЫПОЛНЕНИЮ

Каждый вариант контрольной работы содержит 3 задачи по основным темам курса эконометрики. Студент выполняет тот вариант контрольной работы, который соответствует начальной букве его фамилии (см. таблицу 1).

Таблица 1.Начальная буква фамилии студента Номер варианта контрольной работы

А, Б, В, Г, Д Вариант 1Е, Ж, З, И Вариант 2К, Л, М Вариант 3

Н, О, П, Р Вариант 4С, Т, У, Ф Вариант 5

Х, Ц, Ч, Ш, Щ Вариант 6Э, Ю, Я Вариант 7

При выполнении контрольной работы надо соблюдать следующие правила:1. указывать вариант контрольной работы;2. расчеты производить с помощью компьютерных пакетов (Excel, Statistica, SPSS, и др. по

выбору студента);3. представлять решения задач подробно, со всеми формулами, расчетами и пояснениями.4. проверять правильность примененных методов решения задач;5. формулировать четкие, грамотные, обоснованные выводы;6. в конце контрольной работы необходимо привести перечень использованной литературы

и поставить свою личную подпись;7. кроме распечатанного варианта контрольной работы необходимо представить дискету с

файлом расчетов.

Контрольная работа, выполненная не по своему варианту, не зачитывается.Выполненная контрольная работа представляется в университет для рецензирования.

Правильно выполненная работа зачитывается. Если по зачтенной работе рецензентом будут сделаны замечания, необходимо разобраться в них, внести требуемые исправления и представить соответствующие доработки преподавателю.

Студенты, не получившие зачет по контрольной работе, к сдаче экзамена не допускаются. На экзамене студенты должны быть готовы ответить на вопросы преподавателя по решению задач контрольной работы.


Название «эконометрика», введенное норвежским экономистом и статистиком Рагнаром Фришем, в буквальном переводе означает «измерения в экономике». Единое

70

общепринятое определение эконометрики в настоящее время отсутствует, поэтому приведем высказывания известных ученых, дающие представление об этой науке.

«Эконометрика – это раздел экономики, занимающийся разработкой и применением статистических методов для измерений взаимосвязей между экономическими переменными» (Р.Фишер и др.)

Э.Маленво интерпретировал эконометрику как «любое приложение математики или статистических методов к изучению экономических явлений».

Существует и более узкая трактовка эконометрики. «Эконометрика - самостоятельная экономико-математическая научная дисциплина, позволяющая на базе положений экономической теории и исходных данных экономической статистики, используя необходимый математико-статистический инструментарий, придавать конкретное количественное выражение общим (качественным) закономерностям, обусловленным экономической теорией» (Айвазян С.А., Мхитарян В.С.).

Из сказанного выше следует, что главное назначение эконометрики – модельное описание конкретных количественных взаимосвязей, существующих между анализируемыми показателями.

В соответствии с целями можно выделить две основные задачи, решаемые с помощью эконометрики: прогноз экономических и социально-экономических показателей, характеризующих состояние и развитие изучаемой системы; моделирование возможных сценариев социально-экономического развития изучаемой системы.

Существует три основных класса моделей, которые применяются для анализа или прогноза.

1. Модели временных рядов , включающие модели:- тренда: y(t) = T(t) + t, где T(t) – временной тренд заданного

параметрического вида, t - случайная компонента;- сезонности y(t) = S(t) + t, где S(t) – периодическая (сезонная)

компонента, t - случайная компонента;- тренда и сезонности y(t) = T(t) + S(t) + t, (аддитивная);

y(t) = T(t)·S(t) + t, (мультипликативная);2. Регрессионные модели с одним уравнением

В таких моделях зависимая переменная y представляется в виде функции y = f(x1,… , xn), где x1, … , xn - независимые (объясняющие) переменные. В зависимости от вида функции f(x1,… , xn) модели делятся на линейные и нелинейные.

3. Системы одновременных уравненийЭти модели описываются системами одновременных уравнений, которые могут состоять из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых может, кроме объясняющих переменных, включать в себя также объясняемые переменные из других уравнений системы.Примером системы одновременных уравнений является модель спроса и предложения, когда объем спроса на товар (Qd) определяется его ценой (P) и доходом потребителя (I), объем предложения (Qs) – его ценой (P) и достигается равновесие между спросом и предложением:

При эконометрическом моделировании мы встречаемся с двумя типами данных: пространственные данные (набор показателей экономических переменных в один и тот же момент времени) и временные ряды (серия наблюдений одной и той же случайной величины в последовательные моменты времени).

Весь процесс эконометрического моделирования можно разделить на шесть основных этапов:

71

- постановочный (на этом этапе формируется цель исследования, определяется набор участвующих в модели экономических переменных);

- априорный (проводится анализ экономической сущности изучаемого объекта, формирование и формализация известной до начала исследования (априорной) информации);

- параметризация (осуществляется непосредственно моделирование, т.е. выбор общего вида модели, в том числе состава переменных и формы их связи);

- информационный (собирается необходимая статистическая информация - наблюдаемые значения экономических переменных);

- идентификация модели (на .том этапе проводится статистический анализ модели и оценка ее параметров);

- верификация модели (проверяется истинность, адекватность модели, т.е. соответствие моделируемому реальному экономическому объекту).

На первых трех этапах весьма важной является проблема спецификации модели, включающая выражение в математической форме выявленных связей и соотношений, установление состава объясняющих переменных (в том числе и лаговых), формулировка исходных предпосылок и ограничений модели и ряд других вопросов. Спецификация опирается на имеющиеся экономические теории, специальные знания, а также на интуитивные представления об анализируемом экономическом объекте.

От проблемы идентификации модели (которая заключается в выборе и реализации методов статистического оценивания ее неизвестных параметров) следует отличать проблему ее идентифицируемости, т.е. проблему возможности получения однозначно определенных параметров модели, заданной системой одновременных уравнений.

Широкому внедрению эконометрических методов способствовало развитие информационных технологий. Компьютерные эконометрические пакеты сделали эти методы более доступными. Наиболее трудоемкая работа по вычислению различных статистик, параметров, построению таблиц и графиков в основном выполняется компьютером, а исследователю остается работа по постановке задачи, выбору соответствующей модели и метода ее решения, а также интерпретации результатов.


Экономические явления определяются, как правило, большим числом совокупно действующих факторов. В связи с этим часто возникает задача исследования зависимости одной переменной Y от нескольких объясняющих переменных X1, X2, …,Xn. Эта задача решается с помощью множественного регрессионного анализа.

Построение уравнения множественной регрессии начинается с решения вопроса о спе-цификации модели, включающего отбор факторов и выбор вида уравнения регрессии. Факторы, включаемые во множественную регрессию, должны отвечать следующим требованиям:

- они должны быть количественно измеримы (качественным факторам необходимо придать количественную определенность);

- между факторами не должно быть высокой корреляционной, а тем более функциональной зависимости, т.е. наличия мультиколлинеарности.

Включение в модель мультиколлинеарных факторов может привести к следующим последствиям:

затрудняется интерпретация параметров множественной регрессии как характеристик действия факторов в «чистом виде», поскольку факторы связаны между собой; параметры линейной регрессии теряют экономический смысл;

оценки параметров ненадежны, имеют большие стандартные ошибки и меняются с изменением объема наблюдений.

72

Пусть Y=(y1, y2, …,yn)т – матрица-столбец значений зависимой переменной размера n;

– матрица значений объясняющих переменных;

β=(β0, β1, …,βm)т – матрица-столбец (вектор) параметров размера m+1;ε=(ε1, …, εn)т – матрица-столбец (вектор) остатков размера n.

Тогда в матричной форме модель множественной линейной регрессии запишется следующим образом:

Y = Xβ + ε. (1)Оценка этой модели по выборке:

Y = Xb + e, (2)где b=(b0, b1, …,bm)т – матрица-столбец (вектор) оценок параметров размера

Для оценки параметров уравнения регрессии (вектора b) применяется метод наименьших квадратов (МНК). При этом делаются определенные предпосылки:1. В модели (1) ε – случайный вектор, X – неслучайная (детерминированная) матрица.2. Математическое ожидание величины остатков равно нулю: М(ε)=0n.3. Дисперсия остатков εi постоянна для любого i (условие гомоскедастичности), остатки εi и

εj при i≠j не коррелированы: М(εεТ)=σ2En.4. ε – нормально распределенный случайный вектор, т.е. ε~N(0n; σ2En).5. r(X) = m+1<n. Столбцы матрицы Х должны быть линейно независимыми (ранг матрицы Х

максимальный, а число наблюдений n превосходит ранг матрицы).Модель (1), в которой зависимая переменная, остатки и объясняющие переменные

удовлетворяют предпосылкам 1-5 называется классической нормальной линейной моделью множественной регрессии. Если не выполняется только предпосылка 4, то модель называется классической линейной моделью множественной регрессии (КЛММР).

Согласно методу наименьших квадратов неизвестные параметры выбираются таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений фактических значений от значений, найденных по уравнению регрессии, была минимальной:

(Y-Xb)(Y-Xb)Т → min

Решением этой задачи является вектор b = (XТX)-1XТY.Полученная оценка параметров модели должна быть несмещенной, состоятельной и

эффективной, то есть иметь наименьшее рассеяние относительно оцениваемого параметра. По теореме Гаусса-Маркова при выполнении предпосылок регрессионного анализа оценка метода наименьших квадратов b = (XТX)-1XТY является наиболее эффективной, то есть обладает наименьшей дисперсией в классе линейных несмещенных оценок.

Оценка адекватности модели множественной регрессии.Одной из наиболее эффективных оценок адекватности модели является коэффициент

детерминации R2, определяемый формулой:

.

Коэффициент детерминации характеризует долю вариации зависимой переменной, обусловленной регрессией или изменчивостью объясняющих переменных. Чем ближе R2 к единице, тем лучше построенная регрессионная модель описывает зависимость между объясняющими и зависимой переменной.

73

Следует иметь в виду, что при включении в модель новой объясняющей переменной, коэффициент детерминации увеличивается, хотя это и не обязательно означает улучшение качества регрессионной модели. В этой связи лучше использовать скорректированный (поправленный) коэффициент детерминации , рассчитываемый по формуле:

,

где n – число наблюдений,m – число параметров при переменных x.

Из формулы следует, что с включением в модель дополнительных переменных разница между значениями и R2 увеличивается. Таким образом, скорректированный коэффициент детерминации может уменьшаться при добавлении в модель новой объясняющей переменной, не оказывающей существенного влияния на результативный признак.

Но использование только коэффициента детерминации для выбора наилучшего уравнения регрессии может оказаться недостаточным.

Средняя относительная ошибка аппроксимации рассчитывается по формуле:

.

Значимость уравнения регрессии в целом сводится к проверке гипотезы об одновременном равенстве нулю всех коэффициентов регрессии при факторных признаках, т.е. гипотезы:

Н0: b1 = b2 =…= bm =0.

Если данная гипотеза не отклоняется, то делается вывод о том, что совокупное влияние всех факторных признаков х1, х2,… хm, включенных в модель, на зависимую переменную y можно считать статистически несущественным. Проверка данной гипотезы осуществляется на основе дисперсионного анализа.

Основной идеей дисперсионного анализа является разложение общей суммы квадратов отклонений результативной переменной y от среднего значения на «объясненную» и «остаточную»:

.

Для приведения дисперсий к сопоставимому виду, определяют дисперсии на одну степень свободы. Результаты вычислений заносят в специальную таблицу дисперсионного анализа:

Компоненты дисперсии

Сумма квадратов

Число степеней свободы

Оценка дисперсии на одну степень свободы

Объясненная m

Остаточная n – m – 1Общая n – 1 -

В данной таблице n – число наблюдений, m – число параметров при переменных x.

Сравнивая полученные оценки объясненной и остаточной дисперсии на одну степень свободы, определяют значение F-критерия Фишера, используемого для оценки значимости уравнения регрессии:

.

Общая сумма квадратов отклонений

Сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией

Остаточная сумма квадратов

отклонений

74

С помощью F-критерия проверяется нулевая гипотеза о равенстве дисперсий Н0: sR2 =

s2.Если нулевая гипотеза справедлива, то объясненная и остаточная дисперсии не

отличаются друг от друга. Для того, чтобы уравнение регрессии было значимо в целом (гипотеза Н0 была опровергнута) необходимо, чтобы объясненная дисперсия превышала остаточную в несколько раз. Критическое значение F-критерия определяется по таблице Фишера-Снедекора.

Расчетное значение сравнивается с табличным, и если оно превышает табличное (Fрасч

>Fтабл), то гипотеза Н0 отвергается, и уравнение регрессии признается значимым.Если Fрасч <Fтабл, то уравнение регрессии считается статистически незначимым. Нулевая

гипотеза Н0 не может быть отклонена.Расчетное значение F-критерия связано с коэффициентом детерминации R2

следующим соотношением:

,

где m – число параметров при переменных x;n – число наблюдений.

Оценка значимости коэффициентов регрессии сводится к проверке гипотезы о равенстве нулю коэффициента регрессии при соответствующем факторном признаке, т.е. гипотезы:

Н0: bj =0.

Проверка гипотезы проводится с помощью t-критерия Стьюдента. Для этого определяется расчетное значение t-критерия:

,

где bj – коэффициент регрессии при xi; – средняя квадратическая ошибка коэффициента регрессии bj.

сравнивается с табличным tтабл при заданном уровне значимости α и числе степеней свободы (n-2).

Если расчетное значение превышает табличное, то гипотезу о несущественности коэффициента регрессии можно отклонить.

Рассмотрим интерпретацию параметров модели линейной множественной регрессии. В линейной модели множественной регрессии =b0 + b1∙x1 + … + bm∙xm коэффициенты регрессии bj характеризуют среднее изменение результата с изменением соответствующего фактора на единицу при неизменном значении других факторов, закрепленных на среднем уровне.

На практике часто бывает необходимо сравнить влияние на зависимую переменную различных объясняющих переменных, когда последние выражаются разными единицами измерения. В этом случае используют стандартизованные коэффициенты регрессии βj и коэффициенты эластичности Эj (j=1, 2, …, m).

Уравнение регрессии в стандартизованной форме:,

где , – стандартизованные переменные.

В результате такого нормирования средние значения всех стандартизованных переменных равны нулю, а дисперсии равны единице, т.е. = =…= =0, = =…==1.

75

Коэффициенты «чистой» регрессии связаны со стандартизованными коэффициентами

следующим соотношением: .

Стандартизованные коэффициенты показывают, на сколько стандартных отклонений (сигм) изменится в среднем результат, если соответствующий фактор xi изменится на одно стандартное отклонение (одну сигму) при неизменном среднем уровне других факторов. Сравнивая стандартизованные коэффициенты друг с другом, можно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат.

Средние коэффициенты эластичности вычисляются по формуле:

.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов (от средней) изменится в среднем Y при увеличении только фактора Xj на 1%.

Рассмотрим пример построения модели множественной регрессии с помощью средств приложения Microsoft Excel.

Пример 1. По данным, представленным в таблице 2, изучается зависимость балансовой прибыли предприятия торговли (тыс. руб.) от следующих факторов:

- объем товарных запасов, тыс. руб.;- фонд оплаты труда, тыс. руб.;- издержки обращения, тыс. руб.;- объем продаж по безналичному расчету, тыс. руб.

Таблица 2Месяц Y Х1 Х2 Х3 Х4

1 41321,57 300284,10 19321,80 42344,92 100340,022 40404,27 494107,21 20577,92 49000,43 90001,353 37222,12 928388,75 24824,91 50314,52 29301,984 37000,80 724949,11 28324,87 48216,41 11577,425 29424,84 730855,33 21984,07 3301,30 34209,846 20348,19 2799881,13 11000,02 21284,21 29300,007 11847,11 1824351,20 4328,94 28407,82 19531,928 14320,64 1624500,80 7779,41 40116,00 17343,209 18239,46 1115300,93 18344,11 32204,98 4391,00

10 22901,52 1200947,52 20937,31 30105,29 14993,2511 27391,92 1117850,93 27344,30 40294,40 104300,0012 44808,37 1379590,02 31939,52 42239,79 119804,3313 40629,28 588365,77 29428,60 55584,35 155515,1514 31324,80 434281,91 30375,82 49888,17 60763,1915 34847,92 1428243,59 33000,94 59866,55 8763,2516 33241,32 1412181,59 31322,60 49975,79 4345,4217 29971,34 1448274,10 20971,82 3669,92 48382,1518 17114,90 4074616,71 11324,93 26032,95 10168,0019 8944,94 1874298,99 8341,52 29327,21 22874,4020 17499,58 1525436,47 10481,14 40510,01 29603,0521 19244,80 1212238,89 18329,90 37444,69 16605,1622 34958,32 1154327,22 29881,52 36427,22 32124,6323 44900,83 1173125,03 34928,60 51485,62 200485,0024 57300,25 1435664,93 41824,92 49959,92 88558,62

Задание:

76

2. Для заданного набора данных постройте линейную модель множественной регрессии.

3. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии.4. Выделите значимые и незначимые факторы в модели.5. Постройте уравнение регрессии со статистически значимыми факторами. Дайте

экономическую интерпретацию параметров модели.

Решение.Для получения отчета по построению модели в среде EXCEL необходимо выполнить

следующие действия:1. В меню Сервис выбираем строку Анализ данных. На экране появится окно

Рис. 1.2. В появившемся окне выбираем пункт Регрессия. Появляется диалоговое окно, в

котором задаем необходимые параметры (рис. 2).

Рис. 2.3. Диалоговое окно рис. 2 заполняется следующим образом: Входной интервал – диапазон (столбец), содержащий данные со значениями

объясняемой переменной;Входной интервал – диапазон (столбцы), содержащий данные со значениями

объясняющих переменных. Метки – флажок, который указывает, содержат ли первые элементы отмеченных

диапазонов названия переменных (столбцов) или нет;

77

Константа-ноль - флажок, указывающий на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении регрессии ( );

Выходной интервал – достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона, в котором будет сохранен отчет по построению модели;

Новый рабочий лист – можно задать произвольное имя нового листа, в котором будет сохранен отчет.

Если необходимо получить значения и графики остатков ( ), установите соответствующие флажки в диалоговом окне. Нажмите на кнопку OK.

Вид отчета о результатах регрессионного анализа представлен на рис. 3.

Рис. 3.

Рассмотрим таблицу "Регрессионная статистика".Множественный R – это , где – коэффициент детерминации.R-квадрат – это . В нашем примере значение = 0,8178 свидетельствует о том, что

изменения зависимой переменной (балансовой прибыли) в основном (на 81,78%) можно объяснить изменениями включенных в модель объясняющих переменных – Х1, Х2, Х3, Х4. Такое значение свидетельствует об адекватности модели.

Нормированный R-квадрат – поправленный (скорректированный по числу степеней свободы) коэффициент детерминации.

Стандартная ошибка регрессии , где – необъясненная дисперсия

(мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии); n – число наблюдений (в нашем примере равно 24), m – число объясняющих переменных (в нашем примере равно 4).

Наблюдения – число наблюдений n.

Рассмотрим таблицу с результатами дисперсионного анализа.df – degrees of freedom – число степеней свободы связано с числом единиц

совокупности n и с числом определяемых по ней констант (m+1).SS – sum of squares – сумма квадратов (регрессионная (RSS –regression sum of squares),

остаточная (ESS – error sum of squares) и общая (TSS – total sum of squares), соответственно).

78

MS – mean sum - сумма квадратов на одну степень свободы.F - расчетное значение F-критерия Фишера. Если нет табличного значения, то для

проверки значимости уравнения регрессии в целом можно посмотреть Значимость F. На уровне значимости уравнение регрессии признается значимым в целом, если Значимость , и незначимым, если Значимость .

Для нашего примера имеем следующие значения:df SS MS F Значи-

мость F

Регрессия m = 4 2,82Е+09

7,04Е+08 = 21,328,28Е-07

Остаток n– m–1=19 6,27Е+08

3,30Е+07

Итого n – 1 = 23 3,44Е+09

В нашем случае расчетное значение F-критерия Фишера составляет 21,32. Значимость F = 8,28Е-07, что меньше 0,05. Таким образом, полученное уравнение в целом значимо.

В последней таблице приведены значения параметров (коэффициентов) модели, их стандартные ошибки и расчетные значения t-критерия Стьюдента для оценки значимости отдельных параметров модели.

Коэффи-циенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение Нижние 95%

Верхние 95%

Y b0 = = 7825,51

5350,78 =7825,51/5350,78=

=1,46250,1599

-3373,80 19024,83

Х1 b1 = = -0,00098

0,00172 -0,569 0,5762 -0,0046 0,0026

Х2 b2 == 0,8806

0,15891 5,5417 0,00002 0,5480 1,2132

Х3 b3 = 0,0094

0,09754 0,0961 0,9244 -0,1948 0,2135

Х4 b4 = 0,0617

0,02647 2,3312 0,0309 0,0063 0,1171

Анализ таблицы для рассматриваемого примера позволяет сделать вывод о том, что на уровне значимости значимыми оказываются лишь коэффициенты при факторах Х2 и Х4. , так как только для них Р-значение меньше 0,05. Таким образом, факторы Х1 и Х3. не существенны, и их включение в модель нецелесообразно.

Поскольку коэффициент регрессии в эконометрических исследованиях имеют четкую экономическую интерпретацию, то границы доверительного интервала для коэффициента регрессии не должны содержать противоречивых результатов, как например, -0,19480,2135. Такого рода запись указывает, что истинное значение коэффициента регрессии одновременно содержит положительные и отрицательные величины и даже ноль, чего не может быть. Это также подтверждает вывод о статистической незначимости коэффициентов регрессии при факторах Х1 и Х3.

Исключим несущественные факторы Х1 и Х3 и построим уравнение зависимости (балансовой прибыли) от объясняющих переменных Х2, и Х4. Результаты регрессионного анализа приведены в таблице 3.

Таблица 3

79

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистикаМножественный R 0,9024465R-квадрат 0,8144098Нормированный R-квадрат 0,7967345Стандартная ошибка 5515,53984Наблюдения 24

Дисперсионный анализ df SS MS F Значимость F

Регрессия 2 2803387968 1401693984 46,076253 2,08847E-08Остаток 21 638844774,1 30421179,72 Итого 23 3442232742

Коэффици-

ентыСтандартная

ошибкаt-

статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%Y-пересечение 5933,1025 2844,611998 2,085733487 0,0493883 17,40698 11848,798Х2 0,9162546 0,132496978 6,915286693 7,834E-07 0,640712 1,1917972Х4 0,0645183 0,024940789 2,58686011 0,0172036 0,012651 0,1163856

Оценим точность и адекватность полученной модели.

Значение = 0,8144 свидетельствует о том, что вариация зависимой переменной (балансовой прибыли) по-прежнему в основном (на 81,44%) можно объяснить вариацией включенных в модель объясняющих переменных – Х2, и Х4. Это свидетельствует об адекватности модели.

Значение поправленного коэффициента детерминации (0,7967) возросло по сравнению с первой моделью, в которую были включены все объясняющие переменные (0,7794).

Стандартная ошибка регрессии во втором случае меньше, чем в первом (5515 < 5745).

Расчетное значение F-критерия Фишера составляет 46,08. Значимость F = 2,08847E-08, что меньше 0,05. Таким образом, полученное уравнение в целом значимо.

Далее оценим значимость отдельных параметров построенной модели. Из таблицы 3 видно, что теперь на уровне значимости все включенные в модель факторы являются значимыми: Р-значение < 0,05.

Границы доверительного интервала для коэффициентов регрессии не содержат противоречивых результатов:

- с надежностью 0,95 (c вероятностью 95%) коэффициент b1 лежит в интервале 0,64 ≤ b1 ≤ 1,19;

- с надежностью 0,95 (c вероятностью 95%) коэффициент b2 лежит в интервале 0,01 ≤ b2 ≤ 0,12

Таким образом, модель балансовой прибыли предприятия торговли запишется в следующем виде:

Рассмотрим теперь экономическую интерпретацию параметров модели.

Коэффициент b1 = 0,916, означает, что при увеличении только фонда оплаты труда (Х2) на 1 тыс. руб. балансовая прибыль в среднем возрастает на 0,916 тыс. руб., а то, что коэффициент b2 = 0,065, означает, что увеличение только объема продаж по безналичному расчету (Х4) на 1 тыс. руб. приводит в среднем к увеличению балансовой прибыли на

80

0,065 тыс. руб. Как было отмечено выше, анализ P-значений показывает, что оба коэффициента значимы.

При эконометрическом моделировании реальных экономических процессов предпосылки КЛММР нередко оказываются нарушенными: дисперсии остатков модели не одинаковы (гетероскедастичность остатков), или наблюдается корреляция между остатками в разные моменты времени (автокоррелированные остатки). Тогда предпосылка 3 запишется следующим образом:

3. М(εεТ)=Ω, где Ω – положительно определенная матрица.Принимая, что дисперсии объясняющих переменных могут быть произвольными, мы

получаем обобщенную линейную модель множественной регрессии (ОЛММР).В этом случае оценка параметров модели методом наименьших квадратов даст

неэффективную оценку, поэтому следует применять обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК).

Теорема Айткена. В классе линейных несмещенных оценок вектора β для обобщенной регрессионной модели оценка b* =(XТΩ-1X)-1XТΩ-1Y имеет наименьшую ковариационную матрицу.

Если модель гетероскедастична, то матрица Ω – диагональная. Тогда имеем:b* =(XТΩX)-1XТΩY.

В этом случае обобщенный метод наименьших квадратов называется взвешенным методом наименьших квадратов, поскольку мы «взвешиваем» каждое наблюдение с помощью коэффициента 1/σi.

На практике, однако, значения σi почти никогда не бывают известны. Поэтому сначала находят оценку вектора параметров обычным методом наименьших квадратов. Затем находят регрессию квадратов остатков на квадратичные функции объясняющих переменных, т.е. уравнение

е2i =f(xi) + ui, i = 1, …, n,

где f(xi) – квадратичная функция. Далее по полученному уравнению рассчитывают теоретические значения и определяют

набор весов . Затем вводят новые переменные Y*i = Y/σi, X*

ji = Xji/σi, (j = 1,…,m; i = 1,…, n) и находят уравнение . Полученная оценка и есть оценка взвешенного метода наименьших квадратов.

Проверить модель на гетероскедастичность можно с помощью следующих тестов: ранговой корреляции Спирмена; Голдфельда-Квандта; Уайта; Глейзера.

Рассмотрим тест на гетероскедастичность, применяемый в случае, если ошибки регрессии можно считать нормально распределенными случайными величинами, – тест Голдфельда-Квандта.

Все n наблюдений упорядочиваются в порядке возрастания значений фактора X. Затем выбираются m первых и m последних наблюдений.

Гипотеза о гомоскедастичности равносильна тому, что значения остатков e1,…,em и en-

m+1,…,en представляют собой выборочные наблюдения нормально распределенных случайных величин, имеющих одинаковые дисперсии.

Гипотеза о равенстве дисперсий двух нормально распределенных совокупностей проверяется с помощью F-критерия Фишера.

Расчетное значение вычисляется по формуле (в числителе всегда бо́льшая сумма квадратов):

.

81

Гипотеза о равенстве дисперсий двух наборов по m наблюдений (т.е. гипотеза об отсутствии гетероскедастичности остатков) отвергается, если расчетное значение превышает табличное F >Fα;m-p;m-p, где p – число регрессоров.

Мощность теста (вероятность отвергнуть гипотезу об отсутствии гетероскедастичности, когда гетероскедастичности действительно нет) максимальна, если выбирать m порядка n/3.

Тест Голдфельда-Квандта позволяет выявить факт наличия гетероскедастичности, но не позволяет описать характер зависимостей дисперсий ошибок регрессии количественно.

Если прослеживается влияние результатов предыдущих наблюдений на результаты последующих, случайные величины (ошибки) εi в регрессионной модели не оказываются независимыми. Такие модели называются моделями с наличием автокорреляции.

Как правило, если автокорреляция присутствует, то наибольшее влияние на последующее наблюдение оказывает результат предыдущего наблюдения. Наличие автокорреляции между соседними уровнями ряда можно определить с помощью теста Дарбина-Уотсона. Расчетное значение определяется по следующей формуле:

.

Затем по таблицам находятся пороговые значения dв и dн. Если расчетное значение:- dв< d <4-dв, то гипотеза об отсутствии автокорреляции не отвергается

(принимается);- dн< d <dв, или 4-dв< d <4-dн, то вопрос об отвержении или принятии гипотезы

остается открытым (расчетное значение попадает в зону неопределенности);- 0< d <dн, то принимается альтернативная гипотеза о наличии положительной

автокорреляции;- 4-dн< d <4, то принимается альтернативная гипотеза о наличии отрицательной

автокорреляции.Недостаток теста Дарбина-Уотсона заключается прежде всего в том, что он содержит

зоны неопределенности. Во-вторых, он позволяет выявить наличие автокорреляции только между соседними уровнями, тогда как автокорреляция может существовать и между более отдаленными наблюдениями.

Поэтому наряду с тестом Дарбина-Уотсона для проверки наличия автокорреляции используются тест серий (Бреуша-Годфри), Q-тест Льюинга-Бокса и другие.

Наиболее распространенным приемом устранения автокорреляции во временных рядах является построение авторегрессионных моделей.

Пример 2. Рассмотрим полученную в предыдущем примере модель зависимости балансовой прибыли предприятия торговли (тыс. руб.) от следующих переменных:

- фонд оплаты труда, тыс. руб.;- объем продаж по безналичному расчету, тыс. руб.

Задание: Для полученной модели проверьте выполнение условия гомоскедастичности остатков, применив тест Голдфельда-Квандта.

Решение.Для выполнения этого задания снова воспользуемся "Пакетом анализа", встроенным в

EXCEL.В соответствии со схемой теста Голдфельда-Квандта упорядочим данные по

возрастанию переменной Х4, предполагая, что дисперсии ошибок зависят от величины этой переменной.

В нашем примере m = n /3 = 8.

82

Результаты дисперсионного анализа модели множественной регрессии, построенной по первым 8 наблюдениям (после ранжирования по возрастанию переменной Х4), приведены в таблице 4.

Таблица 4Дисперсионный анализ

df SS MS F Значимость FРегрессия 2 5,07E+08 2,53E+08 20,95996 0,003707

Остаток 5ESS1 =

= 6,04E+07 1,21Е+07Итого 7 5,67E+08

Результаты дисперсионного анализа модели, построенной по последним 8 наблюдениям, приведены в таблице 5.


df SS MS F Значимость FРегрессия 2 1,77E+08 88459011 1,111617 0,398654


= 3,98E+08 79576906Итого 7 5,75E+08

Рассчитаем статистику Fрасч = ESS2/ESS1 (т.к. ESS2>ESS1). Для нашего примера получаем: F = 3,98E+08/ 6,04E+07 = 6,58.

Для того, чтобы узнать табличное значение, воспользуемся встроенной в EXCEL функцией FРАСПОБР(0,05;6;6) с параметрами 0,05 – заданная вероятность ошибки гипотезы ; m-p = 8-2 = 6; m-p = 6 – параметры распределения Фишера. Данная функция находится в категории «статистических» функций.

Статистика Fрасч больше табличного значения F= FРАСПОБР(0,05;6;6) = 4,28. Следовательно, модель гетероскедастична.

Пример 3. Рассмотрим полученную в примере 1 модель зависимости балансовой прибыли предприятия торговли (тыс. руб.) от следующих переменных:

- фонд оплаты труда, тыс. руб.; - объем продаж по безналичному расчету, тыс. руб.Задание: Проверьте полученную модель на наличие автокорреляции остатков с

помощью теста Дарбина-Уотсона.Решение.Прежде всего, по эмпирическим данным необходимо методом наименьших квадратов

построить уравнение регрессии и определить значения отклонений для каждого наблюдения i (i = 1, 2, …, n).

Для этого в диалоговом окне Регрессия в группе Остатки следует установить одноименный флажок Остатки.

Затем рассчитываем статистику Дарбина-Уотсона по формуле:

.

Результаты расчетов представлены в таблице 6.Таблица 6

ei ei-1 (ei - ei-1)^2 (ei)^2

83

11211,00896 1,3E+089809,816986 11211,01 1963338,9 9,6E+076652,565001 9809,817 9968240,1 4,4E+074367,949639 6652,565 5219467,4 1,9E+071141,570741 4367,95 10409521 13031842445,881613 1141,571 1701226,8 5982337687,4294812 2445,882 3092153,9 472559140,6630821 687,4295 298953,5 19786,1-4784,81741 140,6631 24260358 2,3E+07

-3182,828283 -4784,82 2566369,2 1E+07-10324,78476 -3182,83 51007542 1,1E+081880,960336 -10324,8 148980213 3538012

-2301,490224 1880,96 17492893 5296857-6360,626521 -2301,49 16476587 4E+07-1887,83539 -6360,63 20005861 3563922

-1671,617647 -1887,84 46750,112 27943061701,17565 -1671,62 11375735 2893999

149,2560547 1701,176 2408454,4 22277,4-6106,936579 149,2561 39139946 3,7E+0753,14551195 -6106,94 37946611 2824,45

-4554,494657 53,14551 21230348 2,1E+07-426,4897698 -4554,49 17040424 181894-5970,720141 -426,49 30738490 3,6E+077331,218328 -5970,72 176941567 5,4E+07

СУММА: 6,5E+08 6,4E+08Таким образом, расчетное значение равно d = 6,5E+08/ 6,4E+08 = 1,02.По таблице критических точек распределения Дарбина–Уотсона для заданного уровня

значимости , числа наблюдений и количества объясняющих переменных m определить два значения: dн- нижняя граница и dв - верхняя граница (таблица 7).

Таблица 7Статистика Дарбина–Уотсона, уровень значимости 0,05

m 1 2 3 4 5dн dв dн dв dн dв dн dв dн dв

20 1,20 1,41 1,1 1,54 1,00 1,67 0,90 1,83 0,79 1,9921 1,22 1,42 1,13 1,54 1,03 1,66 0,93 1,81 0,83 1,9622 1,24 1,43 1,15 1,54 1,05 1,66 0,96 1,80 0,86 1,9423 1,26 1,44 1,17 1,54 1,08 1,66 0,99 1,79 0,90 1,9224 1,27 1,45 1,19 1,55 1,10 1,66 1,01 1,78 0,93 1,9025 1,29 1,45 1,21 1,55 1,12 1,66 1,04 1,77 0,95 1,89

В нашем случае модель содержит 2 объясняющие переменные (m=2), нижняя и верхняя границы равны соответственно dн = 1,19 и dв = 1,55.

Расчетное значение d-статистики лежит в интервале 0 ≤ d ≤ dн. Следовательно, в ряду остатков существует положительная автокорреляция.


При изучении социально-экономических процессов и явлений может оказаться необходимым включить в модель фактор, имеющий два или более качественных уровня, например, образование, пол, фактор сезонности. Качественные признаки могут существенно влиять на структуру линейных связей между переменными и приводить к скачкообразному изменению параметров регрессионной модели. В этом случае говорят об исследовании регрессионных моделей с переменной структурой или построении регрессионных моделей по неоднородным данным.

84

Оценить влияние значений количественных переменных и уровней качественных признаков с помощью одного уравнения регрессии можно путем введения фиктивных переменных.

В качестве фиктивных переменных обычно используются дихотомические (бинарные) переменные, которые принимают всего два значения: «0» и «1». Например, при исследовании зависимости заработной платы от уровня образования Z можно рассмотреть k=3 уровня: начальное образование, среднее и высшее. Обычно вводят (k-1) бинарную переменную. В нашем случае потребуется ввести две фиктивные переменные.

Тогда регрессионная модель запишется в виде:y= b0 + b1∙x1 + … + bm∙xm + bm+1∙z1 + bm+2∙z2 +ε,

где

x1, …,∙xm – экономические (количественные) переменные.Наличие у работника начального образования будет отражено парой значений z1=0,

z2=0.Параметры при фиктивных переменных z1 и z2 представляют собой разность между

средним уровнем результативного признака для соответствующей группы и базовой группы (в нашем примере это работники с начальным образованием).

При построении регрессионных моделей по неоднородным данным необходимо выяснить, действительно ли две выборки однородны в регрессионном смысле, можно ли объединить их в одну и рассматривать единую модель регрессии?

Для ответа на этот вопрос можно воспользоваться тестом Г.Чоу. По каждой выборке строятся две линейные регрессионные модели:

Проверяемая нулевая гипотеза имеет вид – H0: b'=b''; D(ε')= D(ε'')= σ2.Если нулевая гипотеза верна, то две регрессионные модели можно объединить в одну

объема n = n1 + n2. Согласно критерию Г.Чоу нулевая гипотеза H0 отвергается на уровне значимости α, если

статистика

где - остаточные суммы квадратов соответственно для объединенной,

первой и второй выборок, n = n1 + n2.Для проверки гипотезы о структурной стабильности тенденции изучаемого временного

ряда можно также использовать тест Д.Гуйарати.

Пример 4. Рассмотрим полученную в примере 1 модель зависимости балансовой прибыли предприятия торговли (тыс. руб.) от следующих переменных:

- фонд оплаты труда, тыс. руб.; - объем продаж по безналичному расчету, тыс. руб.

85

Известно, что первая выборка значений переменных объемом n1=12 получена при одних условиях, а другая, объемом n2=12, - при несколько измененных условиях.

Задание: Проверьте, адекватно ли предположение об однородности исходных данных в регрессионном смысле. Можно ли объединить две выборки в одну и рассматривать единую модель регрессии по ?

Решение.Для проверки предположения об однородности исходных данных в регрессионном

смысле применим тест Чоу.В соответствии со схемой теста построим уравнения регрессии по первым n1=12

наблюдениям. Результаты представлены в таблице 8.Таблица 8

Дисперсионный анализ df SS MS F Значимость F

Регрессия 2 1,02E+09 5,1E+08 11,9033 0,002967


= 3,85E+08 4,3Е+07Итого 11 1,40E+09

Результаты дисперсионного анализа модели, построенной по оставшимся n2=12 наблюдениям, представлены в таблице 9.


df SS MS F Значимость FРегрессия 2 1,87Е+09 9,33E+08 57,1758 7,6549E-06


= 1,47E+08 1,63Е+07Итого 11 2,01E+09

Результаты регрессионного и дисперсионного анализа модели, построенной по всем n = n1 + n2 = 24 наблюдениям, представлены в таблице 3 (ESS = 6,39Е+08):

Рассчитаем статистику F по формуле:

.

Находим табличное значение Fтабл= FРАСПОБР(0,05;3;18) = 3,15. Так как, Fрасч< Fтабл, то справедлива гипотеза , т.е. надо использовать единую модель

по всем наблюдениям.

Тема 4. Нелинейные модели регрессии и их линеаризация.

Довольно часто соотношения между социально-экономическими явлениями и процессами приходится описывать нелинейными функциями. Например, производственные функции (зависимость между объемом производства и основными факторами производства) или функции спроса (зависимость между спросом на товары или услуги и их ценами или доходом).

Следует различать модели, нелинейные по параметрам, и модели, нелинейные по переменным.

Для оценки параметров нелинейных моделей существует два основных подхода:1. Первый подход основан на линеаризации модели: преобразованием исходных

переменных и введением новых, нелинейную модель можно свести к линейной, для оценки параметров которой используется метод наименьших квадратов.

2. Если подобрать соответствующее линеаризующее преобразование не удается, то применяются методы нелинейной оптимизации на основе исходных переменных.

86

Если модель нелинейна по переменным, то используется первый подход, т.е. вводятся новые переменные, и модель сводится к линейной:

y = + ε.Переходим к новым переменным: x1'=lnx1, x2'= и получаем линейное уравнение:

y = + ε.Более сложной проблемой является нелинейность по оцениваемым параметрам. В ряде

случаев путем подходящих преобразований эти модели удается привести к линейному виду. Рассмотрим следующие модели, нелинейные по оцениваемым параметрам:

степенная (мультипликативная) – ,Степенная модель может быть преобразована к линейной путем логарифмирования

обеих частей уравнения:lny = ln + lnε.

Замена переменных: y'=lny, b0'=lnb0, x1'=lnx1, …, xm'=lnxm, ε'=lnε. В новых переменных модель запишется следующим образом:

y' = + ε'.Степенные модели получили широкое распространение в эконометрическом

моделировании ввиду простой интерпретации параметров, которые представляют собой частные коэффициенты эластичности результативного признака по соответствующим факторным признакам.

экспонента – ,Экспоненциальная модель линеаризуется аналогично:

lny = + lnε.Переходя к новым переменным y'=lny, ε'=lnε, получаем линейную регрессионную

модель:y' = + ε'.

гипербола – .

Гиперболическая модель линеаризуется непосредственной заменой переменной y'=1/y:y' = + ε.

Эти функции используются при построении кривых Энгеля, которые описывают зависимость спроса на определенный вид товаров или услуг от уровня доходов потребителей или от цены товара.

логарифмическая модель:y = + ε.

При выборе формы уравнения регрессии важно помнить, что чем сложнее функция, тем менее интерпретируемы ее параметры.

В качестве примера использования линеаризующего преобразования регрессии рассмотрим производственную функцию Кобба-Дугласа:

Y = AKαLβε,где Y – объем производства, К – затраты капитала, L – затраты труда.

Путем логарифмирования обеих частей данную степенную модель можно свести к линейной:

lnY = lnA + α·lnK + β·lnL + lnε.Переходя к новым переменным Y'=lnY, A'=lnA, K'=lnK, L'=lnL, ε'=lnε, получаем

линейную регрессионную модель:Y' = A' + α·K' + β·L' + ε'.

Эластичность выпуска продукции.Показатели α и β являются коэффициентами частной эластичности объема про-изводства

Y соответственно по затратам капитала К и труда L. Это означает, что с увели-чением только затрат капитала (труда) на 1% объем производства возрастает на α% (β%):

87

;

.

Эффект от масштаба производства.Если α и β в сумме превышают единицу, то говорят, что функция имеет

возрастающий эффект от масштаба производства (это означает, что если К и L увеличиваются в некоторой пропорции, то Y растет в большей пропорции). Если их сумма равна единице, то это говорит о постоянном эффекте от масштаба производства. Если их сумма меньше единицы, то имеет место убывающий эффект от масштаба производства. Например, К и L увеличиваются в 2 раза. Найдем новый уровень выпуска (Y*):

Y* = A(2K)α(2L)β = A2αKα2βLβ = 2α+βAKαLβ= 2α+βY.Если α+β =1,2, то 2α+β=2,30, а Y увеличивается больше, чем в 2 раза.Если α+β =1, то 2α+β=2, и Y увеличивается также в 2 раза.Если α+β =0,8, то 2α+β=1,74, а Y увеличивается меньше, чем в 2 раза.Первоначально Кобб и Дуглас представляли функцию в виде Y = AKαL1-αε,

т.е. предполагали постоянную отдачу от масштаба производства. Впоследствии это допущение было ослаблено.

Если в модели α+β =1, то функцию Кобба-Дугласа представляют в видеY = AKαL1-αε

или .

Таким образом, переходят к зависимости производительности труда (Y/L) от его капиталовооруженности (К/L). Логарифмируя обе части уравнения, приводим его к линейному виду:

ln(Y/L) = lnA + α·ln(К/L) + lnε.Функция Кобба-Дугласа с учетом технического прогресса имеет вид:

Y = AKαLβeθtε,где t – время, параметр θ – темп прироста объема производства благодаря техническому прогрессу.

Тема 5. Модели стационарных и нестационарных временных рядов.

Временным рядом (динамическим рядом) называется набор значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Отдельные наблюдения называются уровнями ряда.

В общем виде при исследовании экономических процессов временного ряда выделяются несколько составляющих:

yt = ut + vt + ct + εt (t=1, 2, …, n),где ut – тренд, vt – сезонная компонента, ct – циклическая компонента, εt – случайная компонента.

Стационарные временные ряды.Важное значение в анализе временных рядов имеют стационарные временные ряды,

вероятностные свойства которых не изменяются во времени. Временной ряд yt (t=1, 2, …, n) называется строго стационарным, если совместное распределение вероятностей n наблюдений y1, y2,…, yn такое же, как и n наблюдений y1+τ, y2+τ,…, yn+τ при любых n, t, и τ. Таким образом, свойства строго стационарных рядов не зависят от момента времени t.

88

Степень тесноты связи между последовательностями наблюдений временного ряда y1, y2, …, yn и y1+τ, y2+τ, …, yn+τ можно оценить с помощью выборочного коэффициента корреляции r(τ):

.

Так как он оценивает корреляцию между уровнями одного и того же ряда, его называют коэффициентом автокорреляции.

Функция r(τ) называется выборочной автокорреляционной функцией, а ее график - коррелограммой.

Кроме автокорреляционной функции при исследовании стационарных временных рядов рассматривают частную автокорреляционную функцию. Статистической оценкой частного коэффициента корреляции является выборочный частный коэффициент корреляции (или просто частный коэффициент корреляции):

,

где rij, rik rjk – выборочные коэффициенты корреляции.Так, выборочный частный коэффициент автокорреляции 1-го порядка между членами

временного ряда yt и yt+2 при устранении влияния yt+1 определяется по формуле:

,

где r(1), r(1,2), r(2) – выборочные коэффициенты автокорреляции между yt и yt+1, yt+1 и yt+2, и yt и yt+2 соответственно.

Наиболее распространенным приемом устранения автокорреляции во временных рядах является подбор соответствующей модели: авторегрессионной АР(p), скользящей средней СС(q) или авторегрегрессионной модели скользящей средней АРСС(p,q) для остатков модели (в литературе можно встретить англоязычные названия моделей: авторегрессионной – АR(p), скользящей средней – MA(q) и авторегрегрессионной модели скользящей средней АRMA(p,q).)

Идентификацией временного ряда называется построение для ряда остатков адекватной АРСС-модели, в которой остатки представляют собой белый шум, а все регрессоры значимы. Такое представление, как правило, не единственное, и один и тот же ряд может быть идентифицирован и с помощью АР-модели, и с помощью СС-модели.

Авторегрессионная модель порядка p (модель АР(p)) имеет вид:yt = β0 + β1 yt-1+ β2 yt-2+…+ βp yt-p+εt, (t=1, 2, …, n),

где β0, β1,… βp – некоторые константы.Если исследуемый процесс yt в момент t определяется его значениями только в преды-

дущий период t-1, то получаем авторегрессионную модель 1-го порядка (или модель АР(1)).yt = β0 + β1 yt-1 +εt, (t=1, 2, …, n),

Наряду с авторегрессионными моделями временных рядов в эконометрике рассматриваются также модели скользящей средней. В них моделируемая величина задается линейной функцией от возмущений (остатков) в предыдущие моменты времени. Модель скользящей средней порядка q (модель СС(q)) имеет вид:

yt = εt – γ1εt-1 – γ2εt-2 –…– γqεt-q (t=1, 2, …, n).Нередко используются и комбинированные модели временных рядов АР и СС, которые

имеют вид:yt = β0 + β1 yt-1+ β2 yt-2+…+ βp yt-p+ εt – γ1εt-1 – γ2εt-2 –…– γqεt-q.

89

Если все значения выборочной частной автокорреляционной функции порядка выше p незначимо отличаются от нуля, временной ряд следует идентифицировать с помощью модели, порядок авторегрессии которой не выше p.

Если все значения выборочной автокорреляционной функции порядка выше q незначимо отличаются от нуля, временной ряд следует идентифицировать с помощью модели скользящей средней, порядок которой не выше q.

Нестационарные временные ряды.Пусть имеется временной ряд

yt = ρyt-1+ ξt.Предположим, что ошибки ξt независимы и одинаково распределены, т.е. образуют

белый шум. Перейдем к разностным величинам:Δyt = λyt-1+ ξt,

где Δyt = yt – yt-1, λ= ρ-1.Если ряд Δyt является стационарным, то исходный нестационарный ряд yt называется

интегрируемым (или однородным).Нестационарный ряд yt называется интегрируемым (однородным) k-го порядка, если

после k-кратного перехода к приращениям dkyt = dk-1yt – dk-1yt-1,

где d1yt = Δyt, получается стационарный ряд dkyt.Если при этом стационарный ряд dkyt корректно идентифицируется как АРСС(p,q), то

нестационарный ряд yt обозначается как АРПСС(p,k,q). Это означает модель авторегрессии – проинтегрированной скользящей средней (другое обозначение - ARIMA(p,k,q)) порядков p, k, q, которая известна как модель Бокса-Дженкинса. Процедура подбора такой модели реализована во многих эконометрических пакетах.

Модели с распределенными лагами.При исследовании экономических процессов приходится моделировать ситуации, когда

значение результативного признака в текущий момент времени t формируется под воздействием ряда факторов, действовавших в прошлые моменты времени. Величину l, характеризующую запаздывание в воздействии фактора на результат, называют лагом, а временные ряды самих факторных переменных, сдвинутые на один или более моментов времени, - лаговыми переменными. Модели, содержащие не только текущие, но и лаговые значения факторных переменных, называют моделями с распределенными лагами:

В случае конечной величины максимального лага модель имеет вид:yt = a + b0xt + b1xt-1 + … + blxt-l +εt.

Коэффициент b0 характеризует среднее абсолютное изменение yt при изменении xt на 1 ед. своего измерения в некоторый фиксированный момент времени t, без учета воздействия лаговых значений фактора x. Этот коэффициент называется краткосрочным мультипликатором.

Долгосрочный мультипликатор вычисляется по формуле:b = b0 + b1 + … + bl.

Он показывает абсолютное изменение в долгосрочном периоде t+l результата y под влиянием изменения на 1 ед. фактора x.

Величины βj=bj/b (j = 0,…,l) называются относительными коэффициентами модели с распределенным лагом.

Средний лаг определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

и представляет собой средний период, в течение которого будет происходить изменение результата под воздействием изменения фактора в момент времени t. Небольшая величина среднего лага свидетельствует об относительно быстром реагировании результата на

90

изменение фактора. Высокое его значение говорит о том, что воздействие фактора на результат будет сказываться в течение длительного периода времени.

Медианный лаг (lMe) – представляет собой период времени, в течение которого буде реализована половина общего воздействия фактора на результат и определяется следующим соотношением:

.

Оценка модели с распределенными лагами зависит от того, конечное или бесконечное число лагов она содержит.

Метод Алмон.Предполагается, что веса текущих и лаговых значений объясняющих переменных

подчиняются полиномиальному закону распределения:bj = c0 + c1·j + c2·j2 + … + ck·jk. (5.1)

Уравнение регрессии примет вид:yt = a + c0·z0 + c1·z1 + c2·z2 + … + ck·zk + εt, (5.2)

где , i = 1,…,k; j=0,…,l. (5.3)

Схема расчета параметров модели:1. устанавливается максимальная величина лага l;2. определяется степень полинома k, описывающего структуру лага;3. по соотношениям (5.3) рассчитываются значения переменных z0, z1,…, zk;4. обычным методом наименьших квадратов определяются

параметры уравнения линейной регрессии yt от zi (5.2);5. рассчитываются параметры исходной модели по формулам (5.1).

Метод Койка.Предполагается, что коэффициенты при лаговых значениях переменной убывают в

геометрической прогрессии:, j = 1, 2, … 0 < λ < 1. (5.4)

Уравнение регрессии преобразуется к виду:yt = a + b0xt + b0·λ xt-1 + b0·λ2 xt-2 +… +εt.

После ряда преобразований получается уравнение авторегрессии первого порядка:yt = a·(1 – λ) + b0·xt + (1 – λ) yt-1 + ut,

где ut = εt – λ εt-1.Определив параметры данной модели, находятся λ и оценки параметров a и b0 исходной

модели. Далее из соотношения (5.4) определяются параметры модели b1, b2,… .Величина среднего лага в модели Койка определяется формулой:

.

Пример 5. По данным о динамике товарооборота (Y, млрд. руб.) и доходах населения (X, млрд. руб.) была получена следующая модель с распределенными лагами:

Yt = 0,50∙Xt + 0,25∙Xt-1 + 0,13∙Xt-2 + 0,13∙Xt-3 + εt.(0,06) (0,04) (0,04) (0,06)


Значение R2 = 0,98.

Задание:

91

1. Проанализируйте полученные результаты регрессионного анализа.2. Дайте интерпретацию параметров модели: определить краткосрочный и


Решение.1. Проверка значимости отдельных коэффициентов модели дает следующие расчетные

значения t-статистики для коэффициентов:tb0 = 0,50/0,06 = 8,33; tb1 = 0,25/0,04 = 6,25;tb2 = 0,13/0,04 = 3,25; tb3 = 0,13/0,06 = 2,17.

Таким образом, все коэффициенты оказываются значимыми, и выбор величины лага l=3 является оправданным. Об адекватности полученной модели свидетельствует и высокое значение коэффициента детерминации.

2. Краткосрочный мультипликатор в модели равен b0 = 0,50. Он показывает, что увеличение доходов на 1 млрд. руб. ведет в среднем к росту товарооборота на 0,5 млрд. руб. в том же периоде.

Долгосрочный мультипликатор для полученной модели составит:

b = b0 + b1 + b2 + b3 = 0,50 + 0,25 + 0,13 + 0,13 = 1,01.

Получаем, что увеличение доходов на 1 млрд. руб. в настоящий момент времени в долгосрочной перспективе (через 3 месяца) приведет к росту товарооборота на 1,01 млрд. руб.

Рассчитаем относительные коэффициенты модели:β0 = 0,50/1,01 = 0,495; β1 = 0,25/1,01 = 0,248;β2 = 0,13/1,01 = 0,129; β3 = 0,13/1,01 = 0,129.

Следовательно, 49,5% общего увеличения товарооборота, вызванного ростом доходов населения, происходит в текущий момент времени; 24,8% - в момент времени (t+1); 12,9% - в моменты времени (t+2) и (t+3).

3. Средний лаг в модели определяется следующим образом:.

Величина среднего лага меньше месяца, что подтверждает, что эффект роста доходов населения на объем товарооборота проявляется сразу же.

Медианный лаг для данной модели составляет чуть более 1 месяца.


Характерной чертой адаптивных методов прогнозирования является их способность непрерывно учитывать эволюцию динамических характеристик изучаемых процессов, «адаптироваться» к этой эволюции, придавая тем больший вес, тем более высокую информационную ценность имеющимся наблюдениям, чем ближе они к текущему моменту прогнозирования.

В основе процедуры адаптации лежит метод проб и ошибок. По модели делается прогноз на один интервал по времени. Через один шаг моделирования анализируется результат: насколько он далек от фактического значения. Затем в соответствии с моделью происходит корректировка. После этого процесс повторяется. Таким образом, адаптация осуществляется рекуррентно с получением каждой новой фактической точки ряда.

Методы экспоненциального сглаживания. Модель Брауна.Пусть анализируемый временной ряд x(t) представлен в виде:

x(t) = a0 + ε(t),где a0 – неизвестный параметр, не зависящий от времени, ε(t) - случайный остаток со средним значением, равным нулю, и конечной дисперсией.

92

В соответствии с методом Брауна прогноз x*(t+τ) для неизвестного значения x(t+τ) по известной до момента времени t траектории ряда x(t) строится по формуле:

x*(t; τ) = S(t),где значение экспоненциально взвешенной скользящей средней S(t) определяется по рекуррентной формуле:

S(t)= αx(t) + (1-α) S(t-1).Коэффициент сглаживания α можно интерпретировать как коэффициент

дисконтирования, характеризующий меру обесценивания информации за единицу времени. Из формулы следует, что экспоненциально взвешенная скользящая средняя является взвешенной суммой всех уровней ряда x(t), причем веса уменьшаются экспоненциально по мере удаления в прошлое.

В качестве S(0) берется, как правило, среднее значение ряда динамики или среднее значение нескольких начальных уровней ряда.

Случай линейного тренда: x(t) = a0 + a1t + ε(t).В этом случае прогноз x*(t; τ) будущего значения определяется соотношением:

x*(t; τ) = ,а пересчет коэффициентов осуществляется по формулам:

Начальные значения коэффициентов берутся из оценки тренда линейной функцией.

Модель Хольта.В модели Хольта введено два параметра сглаживания α1 и α 2 (0< α 1, α 2 <1). Прогноз

x*(t;l) на l шагов по времени определяется формулой:x*(t; τ) = ,

а пересчет коэффициентов осуществляется по формулам:

Модель Хольта-Уинтерса.Эта модель помимо линейного тренда учитывает и сезонную составляющую. Прогноз

x*(t;τ) на τ шагов по времени определяется формулой:x*(t;τ) = ,

где f(t) – коэффициент сезонности, а T – число временных тактов (фаз), содержащихся в полном сезонном цикле.

Видно, что в данной модели сезонность представлена мультипликативно. Формулы обновления коэффициентов имеют вид:

Модель Тейла-Вейджа.Если исследуемый временной ряд имеет экспоненциальную тенденцию с мульти-

пликативной сезонностью, то после логарифмирования обеих частей уравнения получается модель с линейной тенденцией и аддитивной сезонностью или модель Тейла-Вейджа.

Имеется модель:x(t) = a0(t) + g(t) + δ(t),

a0(t) = a0(t-1) + a1(t).

93

Здесь a0(t) – уровень процесса после устранения сезонных колебаний, a1(t) – аддитивный коэффициент роста, ω(t) – аддитивный коэффициент сезонности и δ(t) – белый шум.

Прогноз x*(t;τ) на τ шагов по времени определяется формулой:x*(t;τ) = .

Коэффициенты вычисляются рекуррентным способом по формулам:

Для определения оптимальных значений параметров адаптации перебирают различные наборы их значений и сравнивают получающиеся при этом среднеквадратические ошибки прогнозов.


Нередко при моделировании реальных экономических объектов для объяснения механизма их функционирования приходится строить систему уравнений, состоящую из тождеств и регрессионных уравнений. Система уравнений в эконометрических исследованиях может быть построена по-разному.

Возможна система независимых уравнений, когда каждая зависимая переменная (y) рассматривается как функция одного и того же набора объясняющих факторов (x1, х2,…,хm):

Каждое уравнение такой системы может рассматриваться самостоятельно, а для нахождения его параметров применяется метод наименьших квадратов.

Если зависимая переменная y одного уравнения выступает в виде фактора x в другом уравнении, то можно построить модель в виде системы рекурсивных уравнений:

Каждое уравнение такой системы также может рассматриваться самостоятельно, а его параметры оцениваются методом наименьших квадратов.

В системе линейных одновременных уравнений одни и те же переменные (y) одновременно рассматриваются как зависимые в одних уравнениях и независимые в других. Такая система уравнений называется структурной формой модели. Каждое уравнение в системе одновременных уравнений не может рассматриваться самостоятельно, поэтому метод наименьших квадратов для оценки параметров неприменим.

В общем случае структурная форма модели имеет вид:

94

Зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в системе, называются эндогенными переменными и обозначаются y.

Предопределенные переменные, влияющие на эндогенные переменные, но не зависящие от них, называются экзогенными переменными и обозначаются x.

Примером системы одновременных уравнений является модель спроса и предложения, когда объем спроса на товар (Qd) определяется его ценой (P) и доходом потребителя (I), объем предложения (Qs) – его ценой (P) и достигается равновесие между спросом и предложением:

Переменные Qd, Qs, и P формируют свои значения внутри модели, согласно уравнениям системы, и таким образом, являются эндогенными переменными. Переменная I полагается заданной, ее значения формируются вне модели, и она является экзогенной.

Использование МНК для оценивания структурных коэффициентов модели дает смещенные и несостоятельные оценки. Поэтому для определения структурных коэффициентов модель преобразуется в приведенную форму модели.

Приведенная форма модели представляет систему линейных функций эндогенных переменных от экзогенных:

где δij – коэффициенты приведенной формы модели.При переходе от приведенной формы модели к структурной приходится сталкиваться с

проблемой идентифицируемости модели. Идентифицируемость – это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели.

С позиции идентифицируемости структурные модели можно подразделить на три вида: идентифицируемые; неидентифицируемые; сверхидентифицируемые.Модель идентифицируема, если все ее структурные коэффициенты определяются

однозначно, единственным образом, по коэффициентам приведенной формы модели, т.е. число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели.

Модель неидентифицируема, если число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели.

Модель сверхидентифицируема, если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов. В этом случае на основе коэффициентов приведенной формы можно получить два и более значений одного структурного коэффициента.

Необходимое условие идентифицируемости:D + 1 = H – уравнение идентифицируемо;

95

D + 1 < H – уравнение неидентифицируемо;D + 1 > H – уравнение сверхидентифицируемо,

где H – число эндогенных переменных в уравнении, D – число экзогенных переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение.

Достаточное условие идентифицируемости:Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем переменным можно из

коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без единицы.

Модель считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо. Если хотя бы одно из уравнений неидентифицируемо, то и вся модель считается неидентифицируемой.

Рассмотрим ряд модификаций модели спроса-предложения.1. Модель спроса-предложения с учетом тренда.Если предположить изменение спроса со временем, то в первое уравнение системы

необходимо добавить временной тренд:

Приведенная форма модели запишется в виде:

Исходная система не оказывается идентифицируемой, поскольку параметр β5 является сверхидентифицируемым. Чтобы это показать, запишем систему в следующем виде:

Сравнивая две записи приведенной формы, легко заметить, что оценку β5. можно получить двумя способами: как e/b и f/c.

2. Модель спроса-предложения с учетом налога.Предположим, что продавцы товаров облагаются специальным налогом T. Величина

налога меняется со временем и представлена временным рядом. Тогда система уравнений запишется следующим образом:

В данном случае система является идентифицируемой, но если теперь предположить, что доход I на протяжении длительного времени является постоянной величиной, то в уравнении спроса переменную I следует исключить.

Данная система уравнений уже не является идентифицируемой. Получить идентифицируемое уравнение формирования предложения можно, наложив ограничение на структурные коэффициенты: β5 = -ρ. Смысл этого ограничения в том, что мы полагаем, что продавцы исходят из суммы, которую они получают после уплаты налога, т.е. Р* = Р - Т.

96

Пример 6. Структурная форма модели имеет вид:

где: Сt – личное потребление в период t,St – зарплата в период t,Pt – прибыль в период t,Rt – общий доход в период t,Rt-1 – общий доход в период t-1,Задание:

1. Проверьте каждое уравнение модели на идентифицируемость, применив необходимое и достаточное условия идентифицируемости.

2. Запишите приведенную форму модели.Решение.Модель представляет собой систему одновременных уравнений, состоящую из двух

уравнений, которые необходимо проверить на идентифицируемость для определения способа оценки параметров, и тождества, параметры которого известны, поэтому необходимости в проверке его на идентифицируемость нет.

Модель включает три эндогенные переменные (Ct, St, Rt) и три экзогенные переменные (Pt, t, в том числе одну лаговую переменную Rt-1).

Проверим уравнения модели на идентифицируемость.1 уравнение.

Проверим выполнение необходимого условия идентифицируемости. Это уравнение включает две эндогенные переменные (Ct ,St) и одну экзогенную переменную (Pt). Таким образом, H = 2; число экзогенных переменных системы, не входящих в это уравнение, также равно двум D = 2. Получаем: D + 1 > H, следовательно, первое уравнение сверхидентифицируемо.

Теперь проверим достаточное условие идентифицируемости.Запишем матрицу коэффициентов при переменных (эндогенных и экзогенных), не

входящих в первое уравнение (Rt, Rt-1, t):Номер уравнения Rt Rt-1 t

2 b21 b22 b23

3 -1 0 0Ее ранг равен 2, так как определитель квадратной подматрицы 2 х 2 этой матрицы не

равен нулю:

,

и достаточное условие идентифицируемости выполняется.

2 уравнение.Это уравнение включает две эндогенные переменные (St ,Rt) и две экзогенные

переменные (Rt-1, t). Таким образом, H = 2; число экзогенных переменных, не входящих в это уравнение, равно одному D = 1. Получаем: D + 1 = H, и второе уравнение является точно идентифицируемым.

Теперь проверим достаточное условие идентифицируемости.Запишем матрицу коэффициентов при переменных, не входящих во второе уравнение

(Ct, Pt):Номер уравнения Сt Pt

1 -1 b12

3 0 1

97

Определитель этой матрицы не равен нулю, а ее ранг равен 2:

.

Таким образом, второе уравнение системы точно идентифицируемо. Но так как первое уравнение системы сверхидентифицируемо, то вся модель является сверхидентифицируемой.

Запишем приведенную форму модели в общем виде:

Здесь ν1, ν2, и ν3 - случайные ошибки.Поскольку модель является сверхидентифицируемой, то для оценки

параметров уравнений следует применять двухшаговый метод наименьших квадратов.


Наиболее распространенные методы оценки параметров системы одновременных уравнений:

косвенный метод наименьших квадратов; двухшаговый метод наименьших квадратов; трехшаговый метод наименьших квадратов; метод максимального правдоподобия с полной информацией; метод максимального правдоподобия при ограниченной информации.Для оценки параметров идентифицируемой системы применяется косвенный метод

наименьших квадратов (КМНК), а для оценки коэффициентов сверхидентифицируемой системы применяется двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК).

Процедура применения КМНК состоит из следующих этапов:1. структурная модель преобразовывается в приведенную форму модели;2. для каждого уравнения приведенной формы модели оцениваются приведенные

коэффициенты (δij) обычным МНК;3. коэффициенты приведенной формы модели преобразовываются в параметры

структурной формы.

Основная идея ДМНК – на основе приведенной формы модели получить для сверхидентифицируемого уравнения теоретические значения эндогенных переменных, содержащихся в правой части уравнения.

1. составляется приведенная форма модели, и определяются численные значения параметров каждого уравнения обычным МНК;

2. выявляются эндогенные переменные, находящиеся в правой части структурного уравнения, параметры которого определяются двухшаговым МНК, и находятся расчетные значения по соответствующим уравнениям приведенной формы модели;

3. обычным МНК определяются параметры структурного уравнения, используя в качестве исходных данных фактические значения предопределенных переменных и расчетные значения эндогенных переменных, стоящих в правой части данного структурного уравнения.

Таким образом, метод наименьших квадратов применяется дважды: при определении приведенной формы модели и нахождении на ее основе оценок теоретических значений эндогенной переменной и на втором шаге применительно к структурному сверхидентифицируемому уравнению при определении структурных коэффициентов модели по данным теоретических значений эндогенных переменных.

ДМНК является более общим и широко распространенным методом решения системы одновременных уравнений. Для точно идентифицируемых уравнения ДМНК дает тот же результат, что и КМНК, поэтому в ряде компьютерных программ реализован только ДМНК.

Трехшаговый метод наименьших квадратов заключается в том, что на первом шаге к исходной модели применяется обобщенный метод наименьших квадратов с целью устранения

98

корреляции случайных членов. Затем к полученным уравнениям применяется двухшаговый метод наименьших квадратов. Если случайные члены в модели не коррелируют, то трехшаговый метод наименьших квадратов сводится к двухшаговому.

Пример 7. Рассмотрим систему линейных одновременных уравнений, структурная форма которой приведена в примере 6:

Задание:1. Определите метод оценки параметров модели.2. Изложите методику оценки структурных параметров модели.Решение.Проверка модели на идентифицируемость показала, что первое уравнение является

сверхидентифицируемым, а второе – точно идентифицируемым (см. пример 6). Следовательно, для оценки параметров первого уравнения следует применять двухшаговый метод наименьших квадратов, а для оценки параметров второго уравнения - косвенный метод наименьших квадратов.

Методика оценки параметров первого уравнения.1. В соответствии со схемой ДМНК на первом этапе запишем приведенную форму

модели:

Параметры δij каждого уравнения приведенной формы определяются обычным методом наименьших квадратов.

2. На втором этапе выявляются эндогенные переменные, находящиеся в правой части структурного уравнения, параметры которого определяются двухшаговым МНК, и нахо-дятся расчетные значения по соответствующим уравнениям приведенной формы модели.

В нашем примере это переменная St, расчетные значения которой можно определить из второго уравнения приведенной формы модели.

3. В первое структурное уравнение, которое является сверхидентифицируемым, вместо фактических значений переменной St, подставляем расчетные значения , найденные на втором шаге. Таким образом, получаем уравнение:

.Параметры этого уравнения уже можно оценивать обычным методом наименьших

квадратов.Методика оценки параметров второго уравнения.Параметры приведенной формы модели δij уже были определены на первом этапе.Сравнивая второе уравнение структурной формы модели и второе уравнение приведенной

формы, видно, что для получения соответствия между ними необходимо из второго уравнения приведенной формы исключить переменную Pt и ввести переменную Rt.

Для этого из третьего уравнения приведенной формы модели выражаем переменную Pt:Pt = 1/δ32(Rt – δ30 – δ31Rt-1 – δ33t –ν3)

и подставляем ее во второе уравнение приведенной формы:St = δ20 + δ21Rt-1 + δ22/δ32(Rt – δ30 – δ31Rt-1 – δ33t –ν3) + δ23t +ν2.

Теперь раскрываем скобки:St = δ20 + δ22/δ32∙Rt + (δ21 – δ31δ22/δ32)Rt-1 + (δ23 – δ33δ22/δ32)t +ν2 – δ22/δ32∙ν3.

Сопоставляя полученной уравнение со вторым уравнением структурной формы, определяем коэффициенты:

a2 = δ20 – δ30/δ32;b21 = δ22/δ32;b22 = δ21 – δ31δ22/δ32;b23 = δ23 – δ33δ22/δ32;ε2 = ν2 – δ22/δ32∙ν3.

Таким образом, все параметры структурной формы модели определены.

99

ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ.

ВАРИАНТ 1.Задача 1.

Предполагается, что объем предложения некоторого блага для функционирующей в условиях конкуренции фирмы зависит линейно от цены этого блага и заработной платы сотрудников этой фирмы. Исходные данные за 16 месяцев представлены в таблице 10.

Таблица 10.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Y 20 25 30 45 60 69 75 90 105 110 120 130 130 130 135 140X1 10 15 20 25 40 37 43 35 38 55 50 35 40 55 45 65X2 12 10 9 9 8 8 6 4 4 5 3 1 2 3 1 2


регрессии. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии.2. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.3. Рассчитайте стандартизованные коэффициенты модели и запишите уравнение

регрессии в стандартизованном виде. Верно ли утверждение, что цена блага оказывает большее влияние на объем предложения блага, чем заработная плата сотрудников?

4. Для полученной модели (в естественной форме) проверьте выполнение условия гомоскедастичности остатков, применив тест Голдфельда-Квандта.

5. Проверьте полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарбина-Уотсона.

6. Проверьте, адекватно ли предположение об однородности исходных данных в регрессионном смысле. Можно ли объединить две выборки (по первым 8 и остальным 8 наблюдениям) в одну и рассматривать единую модель регрессии Y по X?

Задача 2.Изучается зависимость объема ВВП (Y, млрд. долл.) от уровня прибыли в экономике (Хt,

млрд. долл.). Получена следующая модель с распределенными лагами:

Yt = -5 + 1,5∙Xt + 2∙Xt-1 + 4∙Xt-2 + 2,5∙Xt-3 + 2∙Xt-4 + εt. (2,2) (2,3) (2,5) (2,3) (2,4)

В скобках указаны значения t-критерия Стьюдента для коэффициентов регрессии. R2

= 0,90.Задание:4. Проанализируйте полученные результаты регрессионного анализа.5. Дайте интерпретацию параметров модели: определите краткосрочный и


Задача 3.Структурная форма макроэкономической модели имеет вид:

где: Сt – расходы на потребление в период t ,Yt – чистый национальный продукт в период t,

100

Yt-1 – чистый национальный продукт в период t-1,Dt – чистый национальный доход в период t,It – инвестиции в период t,Tt – косвенные налоги в период t,Gt – государственные расходы в период t.Задание:1. Проверьте каждое уравнение модели на идентифицируемость, применив

необходимое и достаточное условия идентифицируемости.2. Запишите приведенную форму модели.3. Определите метод оценки структурных параметров каждого уравнения.


По данным, представленным в таблице 11, изучается зависимость объема валового национального продукта Y (млрд. долл.) от следующих переменных: X1- потребление, млрд. долл., X2- инвестиции, млрд. долл.

Таблица 111 2 3 4 5 6 7 8 9 10

8 9,5 11 12 13 14 15 16,5 17 181,65 1,8 2,0 2,1 2,2 2,4 2,65 2,85 3,2 3,55

14 16 18 20 23 23,5 25 26,5 28,5 30,5


регрессии. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.

2. Рассчитайте стандартизованные коэффициенты модели и запишите уравнение регрессии в стандартизованном виде. Какой из факторов оказывает большее влияние на объем валового национального продукта?

3. Для полученной модели проверьте выполнение условия гомоскедастичности остатков, применив тест Голдфельда-Квандта.


5. Проверьте, адекватно ли предположение об однородности исходных данных в регрессионном смысле. Можно ли объединить две выборки (по первым 5 и остальным 5 наблюдениям) в одну и рассматривать единую модель регрессии Y по X?

Задача 2.Производственная функция Кобба-Дугласа характеризуется следующим уравнением:

R2 = 0,96. (0,43) (0,06) (0,15) F = 236,1



вывод о целесообразности включения факторов в модель.5. Запишите уравнение в степенной форме и дайте интерпретацию параметров.

101

6. Что можно сказать об эффекте от масштаба производства?

Задача 3.Структурная форма модели имеет вид:

Известно, что приведенная форма имеет вид:

Задание:1. Выберите метод определения структурных коэффициентов модели. Выбор

обоснуйте.2. Определите возможные структурные коэффициенты на основе приведенной формы

модели.


По данным за два года изучается зависимость оборота розничной торговли (Y, млрд. руб.) от ряда факторов: - денежные доходы населения, млрд. руб.; Х2 – доля доходов, используемая на покупку товаров и оплату услуг, млрд. руб.; Х3 – численность безработных, млн. чел.; Х4 – официальный курс рубля по отношению к доллару США.

Таблица 12Месяц Y X1 X2 X3 X4

1 72,9 117,7 81,6 8,3 6,0262 67,0 123,8 73,2 8,4 6,0723 69,7 126,9 75,3 8,5 6,1064 70,0 134,1 71,3 8,5 6,1335 69,8 123,1 77,3 8,3 6,1646 69,1 126,7 76,0 8,1 6,1987 70,7 130,4 76,6 8,1 6,2388 80,1 129,3 84,7 8,3 7,9059 105,2 145,4 92,4 8,6 16,065

10 102,5 163,8 80,3 8,9 16,01011 108,7 164,8 82,6 9,4 17,88012 134,8 227,2 70,9 9,7 20,65013 116,7 164,0 89,9 10,1 22,60014 117,8 183,7 81,3 10,4 22,86015 128,7 195,8 83,7 10,0 24,18016 129,8 219,4 76,1 9,6 24,23017 133,1 209,8 80,4 9,1 24,44018 136,3 223,3 78,1 8,8 24,22019 139,7 223,6 79,8 8,7 24,19020 151,0 236,6 82,1 8,6 24,75021 154,6 236,6 83,2 8,7 25,08022 160,2 248,6 80,8 8,9 26,05023 163,2 253,4 81,8 9,1 26,42024 191,7 351,4 68,3 9,1 27,000


регрессии. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии.

102

2. Выделите значимые и незначимые факторы в модели. Постройте уравнение регрессии со статистически значимыми факторами. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.

3. Рассчитайте стандартизованные коэффициенты модели и запишите уравнение регрессии в стандартизованном виде. Упорядочите факторы по степени влияния на оборот розничной торговли?



6. Проверьте, адекватно ли предположение об однородности исходных данных в регрессионном смысле. Можно ли объединить две выборки (по первым 12 и остальным наблюдениям) в одну и рассматривать единую модель регрессии Y по X?

Задача 2.Модель макроэкономической производственной функции описывается следующим

уравнением:lnY = -3,52 + 1,53lnK + 0,47lnL + ε , R2 = 0,875.

(2,43) (0,55) (0,09) F = 237,4В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов регрессии.


вывод о целесообразности включения факторов в модель.2. Запишите уравнение в степенной форме и дайте интерпретацию параметров.3. Можно ли сказать, что прирост ВНП в большей степени связан с приростом затрат

капитала, нежели с приростом затрат труда?






По данным за два года изучается зависимость оборота розничной торговли (Y, млрд. руб.) от ряда факторов: - товарные запасы в фактических ценах, млрд. руб.; Х2 – номинальная заработная плата, руб.; Х3 – денежные доходы населения, млрд. руб.; Х4 – официальный курс рубля по отношению к доллару США.


1 72,9 42,1 988 117,7 6,026

103

2 67,0 36,7 1000 123,8 6,0723 69,7 37,9 1059 126,9 6,1064 70,0 39,1 1040 134,1 6,1335 69,8 39,6 1047 123,1 6,1646 69,1 39,6 1122 126,7 6,1987 70,7 38,8 1110 130,4 6,2388 80,1 44,9 1052 129,3 7,9059 105,2 42,9 1112 145,4 16,065

10 102,5 41,5 1123 163,8 16,01011 108,7 46,9 1164 164,8 17,88012 134,8 50,6 1482 227,2 20,65013 116,7 48,3 1167 164,0 22,60014 117,8 46,7 1199 183,7 22,86015 128,7 50,4 1385 195,8 24,18016 129,8 51,9 1423 219,4 24,23017 133,1 54,2 1472 209,8 24,44018 136,3 54,6 1626 223,3 24,22019 139,7 54,4 1618 223,6 24,19020 151,0 54,9 1608 236,6 24,75021 154,6 57,0 1684 236,6 25,08022 160,2 58,1 1716 248,6 26,05023 163,2 63,1 1785 253,4 26,42024 191,7 68,0 1808 351,4 27,000


регрессии. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии.2. Выделите значимые и незначимые факторы в модели. Постройте уравнение

регрессии со статистически значимыми факторами. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.




6. Проверьте, адекватно ли предположение об однородности исходных данных в регрессионном смысле. Можно ли объединить две выборки (по первым 12 и остальным наблюдениям) в одну и рассматривать единую модель регрессии Y по X?

Задача 2.По данным о динамике товарооборота (Y, млрд. руб.) и дохода населения

(X, млрд. руб.) была получена следующая модель с распределенными лагами:Yt = 0,55∙Xt + 0,25∙Xt-1 + 0,14∙Xt-2 + 0,09∙Xt-3 + εt. (0,06) (0,04) (0,04) (0,03)

В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов регрессии. R2 = 0,99.Задание:1. Проанализируйте полученные результаты регрессионного анализа.2. Дайте интерпретацию параметров модели: определите краткосрочный и


104

Задача 3.Одна из модификаций модели спроса-предложения имеет вид:

где: Qtd – предложение товара в период t,

Qts – спрос на товар в период t,

Pt – цена товара в период t,Pt-1 – цена товара в период t-1,It – доход в период t.

Задание:1. Проверьте каждое уравнение модели на идентифицируемость, применив необходимое

и достаточное условия идентифицируемости.2. Запишите приведенную форму модели.3. Определите метод оценки структурных параметров каждого уравнения.


По данным, представленным в таблице 14, изучается зависимость чистой прибыли предприятия Y (млрд. долл.) от следующих переменных: X1- оборот капитала,. млрд. долл.; X2

- численность служащих, тыс. чел.; X3 - рыночная капитализация компании, млрд. долл.Таблица 14

№ п/п Y Х1 X2 X3

1 0,9 31,3 43 40,92 1,7 13,4 64,7 40,53 0,7 4,5 24 38,94 1,7 10 50,2 38,55 2,6 20 106 37,36 1,3 15 96,6 26,57 4,1 137,1 347 378 1,6 17,9 85,6 36,89 6,9 165,4 745 36,310 0,4 2 4,1 35,311 1,3 6,8 26,8 35,312 1,9 27,1 42,7 3513 1,9 13,4 61,8 26,214 1,4 9,8 212 33,115 0,4 19,5 105 32,716 0,8 6,8 33,5 32,117 1,8 27 142 30,518 0,9 12,4 96 29,819 1,1 17,7 140 25,420 1,9 12,7 59,3 29,321 0,9 21,4 131 29,222 1,3 13,5 70,7 29,223 2 13,4 65,4 29,124 0,6 4,2 23,1 27,925 0,7 15,5 80,8 27,2

105




3. Рассчитайте стандартизованные коэффициенты модели и запишите уравнение регрессии в стандартизованном виде. Какой фактор оказывает наибольшее влияние на результат?



6. Проверьте, адекватно ли предположение об однородности исходных данных в регрессионном смысле. Можно ли объединить две выборки (по первым 15 и осталь-ным 10 наблюдениям) в одну и рассматривать единую модель регрессии Y по X?

Задача 2.Производственная функция Кобба-Дугласа характеризуется следующим уравнением:

lgY = -0,15 + 0,35lgK + 0,72lgL + ε , R2 = 0,97.(0,43) (0,06) (0,15) F = 254,9



вывод о целесообразности включения факторов в модель.2. Запишите уравнение в степенной форме и дайте интерпретацию параметров.3. Что можно сказать об эффекте от масштаба производства?


Известно, что приведенная форма имеет вид:

Задание:1. Выберите метод определения структурных коэффициентов модели. Выбор

обоснуйте.2. Определите возможные структурные коэффициенты на основе приведенной формы

модели.


По исходным данным за 16 месяцев, представленным в таблице 15, постройте уравнение зависимости объема предложения некоторого блага Y для функционирующей в условиях конкуренции фирмы от цены X1 этого блага и заработной платы X2 сотрудников этой фирмы.

Таблица 15.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Y 20 35 30 45 60 69 75 90 105 110 120 130 130 130 135 140

106

X1 10 15 20 25 40 37 43 35 38 55 50 35 40 55 45 65X2 12 10 9 9 8 8 6 4 4 5 3 1 2 3 1 2


регрессии. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии.2. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.3. Для полученной модели проверьте выполнение условия гомоскедастичности

остатков, применив тест Голдфельда-Квандта.4. Проверьте полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью

теста Дарбина-Уотсона.

Задача 2.1. Используя исходные данные первой задачи и учитывая изменение экономической

ситуации после 8 наблюдений, проверьте с помощью теста Чоу необходимость разбиения исходной выборки на две и построения для каждой из них отдельного уравнения регрессии.

2. Постройте уравнение регрессии с включением фиктивных переменных, учитывающее изменение ситуации после 8 наблюдения.

3. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.4. Сравните качество полученной модели и модели, построенной в задаче 1.

Задача 3.Структурная форма конъюнктурной модели имеет вид:

где: Сt – расходы на потребление в период t,Сt-1 – расходы на потребление в период t-1,Yt – ВВП в период t,It – инвестиции в период t,It-1 – инвестиции в период t-1,rt – процентная ставка в период t,Mt – денежная масса в период t,Gt – государственные расходы в период t,

Задание:1. Проверьте каждое уравнение модели на идентифицируемость, применив необходимое и

достаточное условия идентифицируемости.2. Запишите приведенную форму модели.3. Определите метод оценки параметров модели.

ВАРИАНТ 7.

Задача 1.По данным за два года изучается зависимость оборота розничной торговли (Y, млрд. руб.)

от ряда факторов: - денежные доходы населения, млрд. руб.; Х2 – официальный курс рубля по отношению к доллару США; Х3 – доля доходов, используемая на покупку товаров и оплату услуг, млрд. руб.; Х4 – индекс потребительских цен, в % к прошлому году.


1 72,9 117,7 6,026 81,6 101,52 67,0 123,8 6,072 73,2 100,93 69,7 126,9 6,106 75,3 100,6

107

4 70,0 134,1 6,133 71,3 100,45 69,8 123,1 6,164 77,3 100,56 69,1 126,7 6,198 76,0 100,17 70,7 130,4 6,238 76,6 100,28 80,1 129,3 7,905 84,7 103,79 105,2 145,4 16,065 92,4 138,4

10 102,5 163,8 16,010 80,3 104,511 108,7 164,8 17,880 82,6 105,712 134,8 227,2 20,650 70,9 111,613 116,7 164,0 22,600 89,9 108,414 117,8 183,7 22,860 81,3 104,115 128,7 195,8 24,180 83,7 102,816 129,8 219,4 24,230 76,1 103,017 133,1 209,8 24,440 80,4 102,218 136,3 223,3 24,220 78,1 101,919 139,7 223,6 24,190 79,8 102,820 151,0 236,6 24,750 82,1 101,221 154,6 236,6 25,080 83,2 101,522 160,2 248,6 26,050 80,8 101,423 163,2 253,4 26,420 81,8 101,224 191,7 351,4 27,000 68,3 101,3







6. Проверьте, адекватно ли предположение об однородности исходных данных в регрессионном смысле. Можно ли объединить две выборки (по первым 12 и осталь-ным наблюдениям) в одну и рассматривать единую модель регрессии Y по X?

Задача 2.По данным о динамике товарооборота (Y, млрд. руб.) и дохода населения (X, млрд.

руб.) была получена следующая модель с распределенными лагами:

Yt = 0,57∙Xt + 0,24∙Xt-1 + 0,11∙Xt-2 + 0,10∙Xt-3 + εt. (0,07) (0,05) (0,04) (0,03)

В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов регрессии. Значение R2 = 0,97.

Задание:1. Проанализируйте полученные результаты регрессионного анализа.2. Дайте интерпретацию параметров модели: определите краткосрочный и


108


где: St – зарплата в период t,Dt – чистый национальный доход в период t,Mt – денежная масса в период t,Ct – расходы на потребление в период t,Сt-1 – расходы на потребление в период t-1,Unt – уровень безработицы в период t,Unt-1 – уровень безработицы в период t-1,It – инвестиции в период t.



8. ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ

1. Зарождение и формирование науки «эконометрика».2. Назовите основные задачи эконометрики.3. Основные этапы эконометрического моделирования. Проблемы эконометрического

моделирования.4. Виды эконометрических моделей. Модель спроса-предложения.5. Исходные предпосылки построения регрессионных моделей.6. Теорема Гаусса-Маркова. Классическая линейная модель множественной регрессии.7. Метод наименьших квадратов для оценки параметров модели множественной

регрессии.8. Оценка точности и адекватности регрессионной модели.9. Проверка значимости уравнения регрессии в целом и его коэффициентов?10. Понятие мультиколлинеарности. Основные признаки и последствия

мультиколлинеарности.11. Понятие мультиколлинеарности. Основные признаки мультиколлинеарности и

способы ее устранения.12. Стандартизованная и естественная формы уравнения множественной регрессии.

Интерпретация параметров.13. Обобщенная линейная модель множественной регрессии в случае

гетероскедастичности остатков. Взвешенный метод наименьших квадратов.14. Обобщенная линейная модель множественной регрессии. Понятие автокорреляции.

Тесты на наличие автокорреляции: их преимущества и недостатки.15. Обобщенная линейная модель множественной регрессии. Теорема Айткена.

Обобщенный метод наименьших квадратов.16. Докажите, что в случае обобщенной линейной модели множественной регрессии

ОМНК-оценки вектора параметров более эффективны, чем МНК-оценки.

109

17. Тесты на гетероскедастичность: их преимущества и недостатки.18. Тест Голдфельда-Квандта на гетероскедастичность.19. Тест Уайта на гетероскедастичность.20. Тест Глейзера на гетероскедастичность.21. Понятие автокорреляции. Тесты на наличие автокорреляции: их преимущества и

недостатки.22. Тест Бреуша-Годфри на наличие автокорреляции.23. Тест Дарбина-Уотсона на наличие автокорреляции.24. Понятие гетероскедастичности остатков. Оценка параметров модели в случае

гетероскедастичности.25. Неоднородность данных в регрессионном смысле. Использование фиктивных

переменных в регрессионных моделях. Интерпретация коэффициентов при фиктивных переменных.

26. Неоднородность данных в регрессионном смысле. Тест Чоу на неоднородность данных.

27. Использование фиктивных переменных в регрессионных моделях. Интерпретация коэффициентов при фиктивных переменных.

28. Использование фиктивных переменных для анализа сезонных колебаний. Интерпретация коэффициентов модели, построенной только на фиктивных переменных.

29. Использование фиктивных переменных для измененяия угла наклона.30. Нелинейные модели регрессии и их линеаризация. Примеры нелинейных моделей

регрессии.31. Оценка параметров нелинейных моделей регрессии. Примеры нелинейных моделей

регрессии.32. Линейная и степенная модели множественной регрессии: интерпретация параметров.33. Производственная функция Кобба-Дугласа: оценка параметров модели.34. Производственная функция Кобба-Дугласа: эластичность объема производства.35. Производственная функция Кобба-Дугласа: эффект от масштаба производства.36. Идентификация временного ряда. Модели авторегрессии порядка р и модели

скользящего среднего порядка q.37. Марковский процесс (АР(1)) и процесс Юла (АР(2)): необходимые и достаточные

условия стационарности.38. Авторегрессионная модель первого порядка: оценивание параметров (значение ρ

известно).39. Авторегрессионная модель первого порядка: оценивание параметров (значение ρ

неизвестно).40. Авторегрессионная модель первого порядка: свойства автокорреляционной и частной

автокорреляционной функций.41. Нестационарные временные ряды.42. Модель АРПСС(р, q, k).43. Модели с распределенным лагом. Интерпретация параметров. Средний лаг.

Медианный лаг.44. Модели с распределенным лагом. Метод Алмон.45. Модели с распределенным лагом. Метод Койка.46. В чем заключается цель адаптивных методов прогнозирования? Изложите алгоритм

адаптивных методов прогнозирования.47. В чем заключается цель адаптивных методов прогнозирования? Что характеризует

параметр адаптации?48. Адаптивные методы прогнозирования. Метод экспоненциального сглаживания.49. Адаптивные модели прогнозирования. Модель Брауна.

110

50. Покажите, что в модели Брауна экспоненциально-взвешенная скользящая средняя зависит от ошибки прогноза.

51. Адаптивные модели прогнозирования. Модель Хольта.52. Покажите, что в модели Хольта коэффициенты модели зависит от ошибки прогноза.53. Адаптивные модели прогнозирования с учетом сезонности.54. Виды систем линейных уравнений. Структурная и приведенная формы модели.55. Проблема идентифицируемости модели.56. Необходимое условие идентифицируемости.57. Достаточное условие идентифицируемости58. Проблема идентифицируемости модели. Двухшаговый метод наименьших квадратов.59. Проблема идентифицируемости модели. Суть косвенного метода наименьших

квадратов.60. Модель спроса-предложения и ее модификации.61. Модель спроса-предложения с учетом налога.62. Модель спроса-предложения с учетом тренда.

9. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

9.1 Литература

Основная:1. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. Учебник. М.: ЮНИТИ, 2008.2. Практикум по эконометрике. Под ред. Елисеевой И.И. М.: Финансы и статистика, 2008.3. Эконометрика. Учебник. Под ред. Елисеевой И.И. М.: Финансы и статистика, 2008.

Дополнительная:4. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.:

ЮНИТИ, 1998.5. Доугерти К. Введение в эконометрику Доугерти К. Инфра-М, 2007.6. Дубров A.M., Мхитарян B.C., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы. М.:

Финансы и статистика, 2000.7. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. М., Дело,

2005.

9.2 Методическое обеспечение дисциплины

1. Методические указания и задачи к практическим занятиям для студентов очной и очно-заочной форм обучения.

111

2. Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов заочной формы обучения.

3. педагогические контрольные материалы (тесты, контрольные задания, вопросы для самопроверки).

9.3 Материально-техническое и информационное обеспечение дисциплин

- компьютерное и мультимедийное оборудование; - пакеты прикладных обучающих программ (Microsoft Word, Microsoft Excel, Statistica,

SPSS);- ссылки на интернет-ресурсы:

- www . gks . ru .

- www.me.mosreg.ru- www.cisstat.com- online.ebiblioteka.ru

10. ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ПРЕПОДАВАНИИ

КУРСА «ЭКОНОМЕТРИКА»

Групповая совместная работа студентов – комплекс педагогических методов обучения, предлагающих освоение обучающимися ряда алгоритмов, приемов, технологий совместного принятия решения, выработки общей стратегии действий и поиска решения возникающих проблем, которые успешно используются в дальнейшем в ходе дискуссий, диспутов, выполнения групповых заданий (проектов) и т.д. При этом иногда может возникнуть ситуация, когда потребуется принять коллективное решение или сгенерировать новую идею в весьма жесткие сроки. На методе групповой совместной работы построены обучение в сотрудничестве, метод проектов, проблемное обучение, игровые технологии, метод «мозгового штурма».

Темы №№ 2, 3, 5, 6.Дискуссия – форма учебной работы, в рамках которой студенты высказывают свое

мнение по проблеме заданной преподавателем. Дискуссия может проходить как в он-лайновом так и в офф-лайновом режиме. Проведение дискуссий по проблемным вопросам подразумевает написание студентами эссе, тезисов или реферата по предложенной тематике.

Темы №№ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.Дискуссия групповая – метод организации совместной коллективной деятельности,

позволяющий в процессе непосредственного общения путем логических доводов воздействовать на мнения, и установки участников дискуссии. Целью дискуссии является интенсивное и продуктивное решение групповой задачи. Метод групповой дискуссии обеспечивает глубокую проработку имеющийся информации, возможность высказывания студентами разных точек зрения по заданной преподавателем проблеме, тем самым способствуя выработке адекватного в данной ситуации решения. Информационные технологии обеспечивают возможность интерактивного общения студентов и преподавателя в диалоговом режиме. Метод групповой дискуссии увеличивает вовлеченность участников в процесс этого решения, что повышает вероятность его реализации.

112

http://online.ebiblioteka.ru/

http://www.cisstat.com/

http://www.me.mosreg.ru/

http://www.gks.ru/

Тема № 2, 5, 6.Доклад (презентация) – публичное сообщение, представляющие собой изложение

определенной темы, вопроса программы. Доклад может быть представлен различными участниками процесса обучения: преподавателем, (лектором, координатором, и т.д.), приглашенным экспертом, студентом, группой студентов. При этом, если при очном обучении докладчик и учебная группа находятся в одном месте, то при дистанционном обучении присутствующие находятся на расстоянии друг от друга, а сам доклад проводится в виде телекоммуникационной конференции в режиме реального времени.

Доклад в условиях Интернет так же может быть предоставлен в отсроченном режиме. Для этого докладчик готовит все необходимые материалы (текст доклада, слайды Power Point, иллюстрации, и т.д., вплоть до видеозаписи этого доклада) и размещает это все на одном из сайтов Интернет. Студенты получают от преподавателя информацию о том, когда и на каком сайте можно познакомится с этим докладом. Преимуществом является то, что студенты будут знакомиться с материалами подобных «докладов» гораздо внимательней, чем при прослушивании традиционных докладов, когда основным каналом восприятия информации является аудиальный, что затрудняет усвоение новой информации.

Темы № 2-8.Круглый стол – это один из наиболее эффективных способ для обсуждения острых,

сложных и актуальных на текущий момент вопросов в любой профессиональной сфере, обмене опытом и творческих инициатив. Идея круглых столов заключается во встрече единомышленников, стремящихся найти общее решение по конкретному вопросу в формате заданной тематики, а также возможности для всех желающих вступить в научную дискуссию по интересующим вопросам. Такая форма общения позволяет лучше усвоить материал, найти необходимые решения в процессе эффективного диалога. Обсуждение проблем обмен мнениями, ценным опытом, налаживание тесных контактов, поиск дополнительных возможностей и дискуссия при обсуждении особо «горячих» вопросов придает круглому столу особую динамичность и насыщенность. С применением дистанционных технологий возможно проведение «виртуальных» круглых столов.

Темы №№ 2-6.Метод кейс-стади – это метод обучения, при котором студенты и преподаватели

участвуют в непосредственном обсуждении деловых ситуаций или задач. Темы №№ 2-8.Пре-тест – тест, за который не ставится оценка. Он определяет насколько студент

знаком с новой темой, какие вопросы предыдущей темы требуют пояснения преподавателя или дополнительной практики. Используется для более сфокусированного преподавания.

Темы №№ 1-8.Тестовое задание – минимальная составляющая единица теста, который состоит из

условий (вопроса) и, в зависимости от типа задания может содержать или не содержать набор ответов для выбора. Варианты предоставления тестовых вопросов: выбрать правильный ответ, расположить в нужной последовательности, заполнить пропуски и проч.

Темы №№ 1-8.

113

Приложение 1.X1 – биржевые цены акций компании IBM к закрытию биржи, ежедневно;X2 – значения индекса S&P-500 (средневзвешенный индекс, рассчитанный на основе

котировок акций 500 компаний), ежедневно;X3 – биржевые цены акций компании IBM к закрытию биржи, ежедневно;

X1 X2 X3

1. 460 473 523 603 571 557 521 393 363 388 655,86 668,91 5102. 457 474 531 599 575 548 521 385 371 395 644,24 673,15 4973. 452 474 547 596 575 547 521 360 369 392 642,19 672,76 5044. 459 474 551 585 573 545 523 364 376 386 633,5 678,42 5105. 462 465 547 587 577 545 516 365 387 383 631,18 676 5096. 459 466 541 585 582 539 511 370 387 377 636,71 678,51 5037. 463 467 545 581 584 539 518 374 376 364 636,71 678,51 500

114

8. 479 471 549 583 579 535 517 359 385 369 642,49 672,23 5009. 493 471 545 592 572 537 520 335 385 355 645 667,93 50010. 490 467 545 592 577 535 519 323 380 350 641,61 671,7 49511. 492 473 547 596 571 536 519 306 373 353 643,61 669,12 49412. 498 481 543 596 560 537 519 333 382 340 645,07 669,12 49913. 499 488 540 595 549 543 518 330 377 350 645,07 667,68 50214. 497 490 539 598 556 548 513 336 376 349 647,89 672,56 50915. 496 489 532 598 557 546 499 328 379 358 651,58 678,44 52516. 490 489 517 595 563 547 485 316 386 360 650,17 673,03 51217. 489 485 527 592 564 548 454 320 387 360 652,87 673,31 51018. 478 491 540 592 567 549 462 332 386 366 653,46 673,31 50619. 487 492 542 588 561 553 473 320 389 359 653,46 672,16 51520. 491 494 538 582 559 553 482 333 394 356 653,46 670,97 52221. 487 499 541 576 553 552 486 344 393 355 654,16 669,04 52322. 482 498 541 578 553 551 475 339 409 367 654,17 667,92 52723. 479 500 547 589 553 550 459 350 411 357 654,58 665,85 52324. 478 497 553 585 547 553 451 351 409 361 643,38 665,85 52825. 479 494 559 580 550 554 453 350 408 355 641,63 665,16 52926. 477 495 557 579 544 551 446 345 393 348 641,63 662,06 53827. 479 500 557 584 541 551 455 350 391 343 640,81 661,96 53928. 475 504 560 581 532 545 452 359 388 330 638,26 662,1 54129. 479 513 571 581 525 547 457 375 396 340 644,78 666,8430. 476 511 571 577 542 547 449 379 387 339 645,4431. 476 514 569 577 555 537 450 376 383 331 652,0932. 478 510 575 578 558 239 435 382 388 345 652,0933. 479 509 580 580 551 538 415 370 382 352 661,5134. 477 515 584 586 551 533 398 365 384 346 665,635. 476 519 585 583 552 525 399 367 382 352 665,4236. 475 523 590 581 553 513 361 372 383 357 664,8537. 475 519 599 576 557 510 383 373 383 668,91

Приложение 2.X1 - объем перевозок пассажиров (по месяцам), тыс. чел.X2 – оборот розничной торговли Российской Федерации, млрд. руб.

X1 X2

1. 112,0 196,0 315,0 72,9 270,92. 118,0 196,0 301,0 67,0 268,03. 132,0 236,0 356,0 69,7 289,14. 129,0 235,0 348,0 70,0 293,65. 121,0 229,0 355,0 69,8 291,96. 135,0 243,0 422,0 69,1 298,77. 148,0 264,0 465,0 70,7 311,18. 148,0 272,0 467,0 80,1 325,3

115

9. 136,0 237,0 404,0 105,2 327,110. 119,0 211,0 347,0 102,5 340,511. 104,0 180,0 305,0 108,7 347,212. 118,0 201,0 336,0 134,8 402,013. 115,0 204,0 340,0 116,7 329,414. 126,0 188,0 318,0 117,8 327,215. 141,0 235,0 362,0 128,7 357,116. 135,0 227,0 348,0 129,8 356,817. 125,0 234,0 363,0 133,1 355,618. 149,0 264,0 435,0 136,3 359,519. 170,0 302,0 491,0 139,7 371,020. 170,0 293,0 505,0 151,0 382,221. 158,0 259,0 404,0 154,6 389,222. 133,0 229,0 359,0 160,2 406,823. 114,0 203,0 310,0 163,2 413,224. 140,0 229,0 337,0 191,7 481,325. 145,0 242,0 360,0 167,0 396,526. 150,0 233,0 342,0 164,9 397,427. 178,0 267,0 406,0 176,6 433,628. 163,0 269,0 396,0 174,8 435,629. 172,0 270,0 420,0 176,6 435,730. 178,0 315,0 472,0 181,6 440,531. 199,0 364,0 548,0 186,5 459,832. 199,0 347,0 559,0 198,9 475,433. 184,0 312,0 463,0 201,6 483,934. 162,0 274,0 407,0 209,8 508,635. 146,0 237,0 362,0 215,5 521,236. 166,0 278,0 405,0 252,9 609,537. 171,0 284,0 417,0 214,4 478,438. 180,0 277,0 391,0 216,4 481,539. 193,0 317,0 419,0 234,4 528,340. 181,0 313,0 461,0 237,7 543,641. 183,0 318,0 472,0 244,0 549,842. 218,0 374,0 535,0 247,9 55243. 230,0 413,0 622,0 250,5 270,944. 242,0 405,0 606,0 266,3 268,045. 209,0 355,0 508,0 266,5 289,146. 191,0 306,0 461,0 277,8 293,647. 172,0 271,0 390,0 283,8 291,948. 194,0 306,0 432,0 330,3 298,7

116

ЭКОНОМЕТРИКА

Учебно-методический комплекс

В авторской редакцииКомпьютерная верстка В. А. Евланов

Подписано в печать 10.02.2009 г. Формат 60х84/8. Бумага офсетная.Гарнитура Times New Roman. Объем 14,75 п.л. Тираж 500 экз.Цена договорная. Изд. зак. № 135 Тип. зак. № Издательство Российского государственного торгово-экономического университетаА-445, ГСП-3, 125993 г. Москва, ул. Смольная, 36

118

fefbu-rgteu.narod.rufefbu-rgteu.narod.ru/olderfiles/1/jekonometrika.doc · web...

Documents