Εμβαδό τετραγώνου, ορθογωνίου

και ορθογώνιου τριγώνου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε΄ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ

48

Ενότητα 8β΄ τεύχος

1η Άσκηση

Εμβαδό τετραγώνου, ορθογωνίου

και ορθογώνιου τριγώνου 48

Να συμπληρώσεις τον πίνακα:

μήκος πλάτος περίμετρος εμβαδό

6 μ. 8 μ.

3 εκ. 12 εκ.

ΠΟρθ.1 =6 μ.+ 8 μ.+ 6 μ.+ 8 μ. =28 μ.

ΕΟρθ.1 =6 μ. Χ 8 μ. = 48 τ. μ.

28 μ. 48 τ. μ.

9 χιλ. 30 χιλ.

Πτετρ. =3 εκ.+ πλάτος + 3 εκ.+ πλάτος=12 εκ. ⇒

Πτετρ. =6 εκ.+ πλάτος + πλάτος=12 εκ. ⇒

πλάτος + πλάτος=12 εκ. – 6 εκ. = 6 εκ. ⇒ πλάτος =3 εκ.

3 εκ.

Ετετρ. = 3 εκ. Χ 3 εκ. = 9 τ. εκ.

9 τ. εκ.

7 δεκ. 56 τ.δεκ.

12 μ. 180 τ.μ.

ΕΟρθ.2 =7 δεκ. Χ πλάτος = 56 τ. δεκ. ⇒

πλάτος =56 τ. δεκ. : 7 δεκ. ⇒ πλάτος =8 δεκ.

8 δεκ.

ΠΟρθ.2 =7 δεκ. + 8 δεκ. + 7 δεκ. + 8 δεκ. =30 δεκ.

30 δεκ.

ΠΟρθ.3 =9 χιλ.+ μήκος + 9 χιλ.+ μήκος = 30 χιλ. ⇒

ΠΟρθ.3=18 χιλ.+ μήκος + μήκος = 30 χιλ. ⇒

μήκος + μήκος =30 χιλ. – 18 χιλ. = 12 χιλ. ⇒ μήκος =6 χιλ.

6 χιλ.

ΕΟρθ.3 =9 χιλ. Χ 6 χιλ. = 54 τ. χιλ.

54 τ. χιλ.

ΕΟρθ.3 =12 μ. Χ μήκος = 180 τ. μ. ⇒

μήκος =180 τ. μ. : 12 μ. ⇒ μήκος =15 μ.

15 μ.

ΠΟρθ.3 =12 μ. + 15 μ.+ 12 μ. + 15 μ. =54 μ.

54 μ.

2η Άσκηση

Να συμπληρώσεις τον πίνακα:

μήκος πλευράς τετραγώνου περίμετρος εμβαδό

5 μ.

49 τ.δεκ.

20 μ.

Πτετραγώνου 1 = 4 Χ μήκος πλευράς τετραγώνου = 4 Χ 5 μ. = 20 μ.

Ετετραγώνου 1 = μήκος πλευράς τετραγώνου Χ μήκος πλευράς τετραγώνου = 5 μ. Χ 5 μ. = 25 τ. μ.

25 τ. μ.

24 εκ.

Πτετραγώνου 2 = 4 Χ μήκος πλευράς τετραγώνου = 24 εκ. ⇒μήκος πλευράς τετραγώνου = 24 εκ. : 4 = 6 εκ.

6 εκ.

Ετετραγώνου 2 = μήκος πλευράς τετραγώνου Χ μήκος πλευράς τετραγώνου = 6 εκ. Χ 6 εκ. = 36 τ. εκ.

36 τ. εκ.

Ετετραγώνου 3 = μήκος πλευράς τετραγώνου Χ μήκος πλευράς τετραγώνου = 49 τ. δεκ. ⇒μήκος πλευράς τετραγώνου = 7 δεκ.

7 δεκ.

Πτετραγώνου 3 = 4 Χ μήκος πλευράς τετραγώνου = 4 Χ 7 δεκ. = 28 δεκ.

28 δεκ.

3η Άσκηση

Να συμπληρώσεις τον πίνακα:

μήκος μιας κάθετης πλευράς μήκος άλλης κάθετης πλευράς εμβαδό

6 εκ. 24 τ.εκ.

Ετριγώνου 1 = μήκος κάθ.πλευράς x μήκος κάθ.πλευράς

2=

3 μ. x 4 μ.2

= 12 τ. μ.

2= 6 τ. μ.

6 τ. μ. 3 μ. 4 μ.

12 δεκ. 30 τ.δεκ.

Ετριγώνου 2 =μήκος κάθ.πλευράς x μήκος κάθ.πλευράς

2=

μήκος κάθ.πλευράς x 6 εκ.2

= 24 τ. εκ. ⇒

Ετριγώνου 2 = μήκος κάθ.πλευράς x 3 εκ = 24 τ. εκ. ⇒ μήκος κάθ.πλευράς = 24 τ. εκ. : 3 εκ. = 8 εκ.

1

3

8 εκ.

Ετριγώνου 3 =μήκος κάθ.πλευράς x μήκος κάθ.πλευράς

2=

μήκος κάθ.πλευράς x 12 δεκ.2

= 30 τ. δεκ. ⇒

Ετριγώνου 3 = μήκος κάθ.πλευράς x 6 δεκ = 30 τ. δεκ. ⇒ μήκος κάθ.πλευράς = 30 τ. δεκ. : 6 δεκ. = 5 δεκ.

1

6

5 δεκ.

Οι αυλές ενός νηπιαγωγείου και του διπλανού του δη-

μοτικού σχολείου έχουν σχήμα τετραγώνου. Η αυλή του

νηπιαγωγείου έχει μήκος πλευράς 8 μ. και του δημοτικού

είναι 3 μ. μεγαλύτερη από αυτή του νηπιαγωγείου. Να

υπολογίσεις την περίμετρο και το εμβαδό της αυλής του

δημοτικού σχολείου.

1ο Πρόβλημα

α)

Το μήκος της πλευράς του δημοτικού σχολείου είναι :

μήκος πλευράς = 8 μ. + 3 μ. =11 μ.

Άρα η περίμετρος του δημοτικού σχολείου είναι :

Πτετραγώνου = 4 Χ μήκος πλευράς τετραγώνου = 4 Χ 11 μ. = 44 μ.

Επομένως το εμβαδό του δημοτικού σχολείου είναι :

Ετετραγώνου = μήκος πλευράς τετραγώνου Χ μήκος πλευράς τετραγώνου = 11 μ. Χ 11 μ. = 121 τ. μ.

Οι αριθμοί στα λευκά τετράγωνα εκφράζουν το εμβαδό καθενός από

αυτά σε τετραγωνικές μονάδες. Να υπολογίσεις το εμβαδό της χρωμα-

τισμένης επιφάνειας του μεγάλου τετραγώνου σε τετραγωνικές μονά-

δες.

2ο Πρόβλημα

α)

Εμβαδό τετραγώνου, ορθογωνίου

και ορθογώνιου τριγώνου Ενότητα 8

ΒΑ Γ

Δ

Ετετρ.Α = μήκος Χ μήκος = 9 τ. μονάδες⇒ Ετετρ.Α = 3 Χ 3 = 9 τ. μονάδες⇒μήκος πλευράς τετραγώνου Α = 3 μονάδες

Ετετρ.Β = 4 Χ 4 = 16 τ. μονάδες⇒ μήκος πλευράς τετραγώνου Β = 4 μονάδες

Ετετρ.Γ = 5 Χ 5 = 25 τ. μονάδες⇒ μήκος πλευράς τετραγώνου Γ = 5 μονάδες3 μονάδες 4 μονάδες 5 μονάδες

Άρα το μήκος της πλευράς του μεγάλου τετραγώνου είναι: 3 + 4 + 5 = 12 μονάδες

Επομένως το εμβαδό του μεγάλου τετραγώνου είναι:

Ετετραγώνου Δ= μήκος πλευράς τετραγώνου Χ μήκος πλευράς τετραγώνου = 12 Χ 12 = 144 τ. μονάδες

12 μονάδες

12

μο

νά

δες

Το συνολικό εμβαδό των λευκών τετραγώνων είναι: 9 + 16 + 25 = 50 τ. μονάδες

Επομένως το εμβαδό του χρωματισμένου τετραγώνου είναι: 144 - 50 = 94 τ. μονάδες

Το δάπεδο της αίθουσας εκδηλώσεων ενός σχολείου έχει σχήμα

ορθογωνίου μήκους 15 μ. και πλάτους 12 μ. Θα στρωθεί με πλακάκια

σχήματος τετραγώνου με μήκος πλευράς 25 εκ. Κάθε μαύρο πλακάκι

κοστίζει 9 € και κάθε λευκό πλακάκι 7,80 €. Να υπολογίσεις πόσα €

κοστίζουν τα πλακάκια που θα χρειαστούν για το δάπεδο της αίθουσας

εκδηλώσεων.

3ο Πρόβλημα

ΕΟρθ. δαπέδου = μήκος Χ πλάτος =15 Χ 12 = 180 τ. μ. =180 Χ 10.000 τ. εκ. = 1.800.000 τ. εκ.

ΕΤετρ. πλακακιού = μήκος Χ μήκος =25 Χ 25 = 625 τ. εκ.

Άρα τα πλακάκια που θα χρειαστούν για να στρωθεί η αίθουσα είναι:

1.800.000 τ. εκ. : 625 τ. εκ. = 2.880 πλακάκια

Από τα πλακάκια που θα χρειαστούν για να στρωθεί η αίθουσα τα μισά

θα είναι μαύρα και τα υπόλοιπα μισά λευκά. Επομένως θα χρειαστούν 2.880 : 2 = 1.440 μαύρα πλακάκια και 1.440 λευκά πλακάκια.

Τα μαύρα πλακάκια κοστίζουν: 1.440 Χ 9 € =12.960 €.

Τα λευκά πλακάκια κοστίζουν: 1.440 Χ 7,80 € =11.232 €.

Συνολικά τα πλακάκια κοστίζουν: 12.960 € + 11.232 € =24.192 €.

Το ορθογώνιο του διπλανού σχήματος έχει μήκος 8 εκ. και

πλάτος 3 εκ. Τα ορθογώνια τρίγωνα εξωτερικά του ορθογωνίου

έχουν κάθετες πλευρές ίσες με το πλάτος ή το μήκος και το

πλάτος του ορθογωνίου. Να υπολογίσεις το εμβαδό του σχήμα-

τος.

4ο Πρόβλημα

ΕΟρθογωνίου= μήκος Χ πλάτος =8 Χ 3 = 24 τ. εκ

24 τ. εκ

ΕΜεγάλου τριγώνου = μήκος κάθ.πλευράς x μήκος κάθ.πλευράς

2=

8 εκ. x 3 εκ.2

= 24 εκ..

2= 12 τ. εκ.

ΕΜικρού τριγώνου = μήκος κάθ.πλευράς x μήκος κάθ.πλευράς

2=

3 εκ. x 3 εκ.2

= 9εκ..

2= 4,5 τ. εκ.

12 τ. εκ.

12 τ. εκ.

4,5 τ. εκ.

4,5 τ. εκ.

Εσχήματος = Εορθογωνίου + ΕΜεγάλου τριγώνου + ΕΜεγάλου τριγώνου + ΕΜικρού τριγώνου + ΕΜικρού τριγώνου ⇒

Εσχήματος = 24 τ. εκ + 12 τ. εκ. + 12 τ. εκ. + 4,5 τ. εκ. + 4,5 τ. εκ. = 57 τ. εκ.

Να φέρεις τη διαγώνιο ενός ορθογωνίου και να το κόψεις κατά

μήκος της.

Να τοποθετήσεις με διαφορετικούς τρόπους τα δύο σχήματα

που προκύπτουν και να γράψεις ποιο γεωμετρικό σχήμα φτιά-

χνεις κάθε φορά.

Διερεύνηση – Επέκταση

Συζητάμε τα διαφορετικά σχήματα που μπορούμε να σχηματίσουμε

με τον παραπάνω τρόπο και μετά υπολογίζουμε το εμβαδό του καθενός.

Ισοσκελές τρίγωνο

Ισοσκελές τρίγωνο

Πλάγιο

παραλληλόγραμμο

Πλάγιο

παραλληλόγραμμοτετράπλευρο

Συζητάμε τα διαφορετικά σχήματα που μπορούμε να σχηματίσουμε

με τον παραπάνω τρόπο και μετά υπολογίζουμε το εμβαδό του καθενός.

Τα σχήματα που σχηματίσαμε έχουν το ίδιο εμβαδό με το αρχικό σχήμα.