Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε΄ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ

18

α. 1

2+

1

3+ =1

Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων

1η Άσκηση

18

Να συμπληρώσεις τα κενά:

1

2+

1

3=

1Χ3

2Χ3+

1Χ2

3Χ2=

α. 1

2+

1

3+ =1

3

6+

2

6=

5

6

1−5

6=

6

6−

5

6=

1

6

𝟏

𝟔 β. 8+

4=11

2=

3

2⇒

3Χ4

2Χ4=

12

8β.

8+

4=11

2

8+

2Χ□

2Χ4=

12

8⇒

8+

2Χ□

8=

12

8

𝟒

8+

2Χ𝟒

8=

12

8ή

𝟐

8+

2Χ𝟓

8=

12

8

𝟏𝟎

8+

2Χ𝟏

8=

12

8ή

𝟖

8+

2Χ𝟐

8=

12

8

ή

8 2

γ. 11

2−

4

6=

6γ. 1

1

2−

4

6=

6

11

2−

4

6=

6⇒

3

2−

4

6=

6⇒

⇒3Χ3

2Χ3−

4

6=

6⇒

9

6−

4

6=

𝟓

6

5δ. 11

5−

10=

6

5δ. 11

5−

10=

6

5

11

5−

10=

6

5⇒

11Χ2

5Χ2−

10=

6Χ2

5Χ2⇒

⇒22

10−10

=12

10⇒22

10−𝟏𝟎

10=12

10

10

Να εκτιμήσεις τα παρακάτω αθροίσματα και τις διαφορές και να βάλεις ένα από τα σύμβολα

> , < ή = , όπως στο παράδειγμα:

2η Άσκηση

𝟓

𝟖−

𝟑

𝟖=

𝟐

𝟖< 𝟏

𝟏

𝟔+

𝟐

𝟑=

𝟏

𝟔+

𝟐Χ𝟐𝟑Χ𝟐

⇒

⇒𝟏

𝟔+𝟒

𝟔=𝟓

𝟔< 𝟏

<𝟖

𝟓−

𝟏

𝟏𝟎=

𝟖Χ𝟐𝟓Χ𝟐

−𝟏

𝟏𝟎⇒

⇒𝟏𝟔

𝟏𝟎−

𝟏

𝟏𝟎=

𝟏𝟓

𝟏𝟎> 𝟏

>𝟖

𝟗+

𝟐

𝟑=

𝟖

𝟗+

𝟐Χ𝟑𝟑Χ𝟑

⇒

⇒𝟖

𝟗+𝟔

𝟗=𝟏𝟒

𝟗> 𝟏

><

𝟏𝟑

𝟓−

𝟖

𝟔=

𝟏𝟑Χ𝟔𝟓Χ𝟔

−𝟖Χ𝟓𝟔Χ𝟓

⇒

⇒𝟕𝟖

𝟑𝟎−𝟒𝟎

𝟑𝟎=

𝟑𝟖

𝟑𝟎> 𝟏

>

𝟏𝟕

𝟔−

𝟏𝟓

𝟖=

𝟏𝟕Χ𝟒𝟔Χ𝟒

−𝟏𝟓Χ𝟑𝟖Χ𝟑

⇒

⇒𝟔𝟖

𝟐𝟒−𝟒𝟓

𝟐𝟒=

𝟏𝟑

𝟐𝟒< 𝟏

<

𝟏𝟐

𝟓+

𝟏𝟒

𝟏𝟓=

𝟏𝟐Χ𝟑𝟓Χ𝟑

+𝟏𝟒

𝟏𝟓⇒

⇒𝟑𝟔

𝟏𝟓+𝟏𝟒

𝟏𝟓=𝟓𝟎

𝟏𝟓> 𝟏

>

Να παρατηρήσεις τις μηχανές πρόσθεσης και αφαίρεσης κλασμάτων. Να γράψεις κάτω από

καθεμία τον αριθμό που προστίθεται ή αφαιρείται κάθε φορά.

3η Άσκηση

1𝟒

𝟔−

𝟐

𝟑=

𝟏𝟎

𝟔−

𝟐

𝟑=

=𝟏𝟎

𝟔−

𝟐Χ𝟐

𝟑Χ𝟐=

=𝟏𝟎

𝟔−𝟒

𝟔=

𝟔

𝟑= 𝟏

6+4=10

+1

𝟏𝟒

𝟏𝟎−

𝟒

𝟓=

𝟏𝟒

𝟏𝟎−

𝟒Χ𝟐

𝟓Χ𝟐=

=𝟏𝟒

𝟏𝟎−

𝟖

𝟏𝟎=

𝟔

𝟏𝟎=𝟑

𝟓

-𝟔

𝟏𝟎ή

𝟑

𝟓

𝟐 −𝟏𝟎

𝟗=

𝟏𝟖

𝟗−

𝟏𝟎

𝟗=

𝟖

𝟗

-𝟖

𝟗

Να σημειώσεις πάνω στην αριθμογραμμή το σημείο Α, αν 2

3+

1

6= Α .

4η Άσκηση

𝟏

𝟔

𝟐

𝟔

𝟑

𝟔

𝟒

𝟔

𝟓

𝟔

𝟔

𝟔𝟓

𝟔

Α =𝟐

𝟑+

𝟏

𝟔= 𝟐Χ𝟐

𝟑Χ𝟐+

𝟏

𝟔= 𝟒

𝟔+

𝟏

𝟔= 𝟓

𝟔

●

Άρα Α =𝟓

𝟔.

Να βρεις την περίμετρο ενός ορθογωνίου, αν γνωρίζεις ότι η μεγάλη του πλευρά έχει μήκος 4

5μ. και η μικρή του πλευρά είναι μικρότερη κατά

1

4μ. από τη μεγάλη.

1ο Πρόβλημα

α =

4 5μ

.

Πλευρά α =4

5μ.

Πλευρά β =𝟒

𝟓−

𝟏

𝟒=

𝟒Χ𝟒

𝟓Χ𝟒−

𝟏Χ𝟓

𝟒Χ𝟓=

𝟏𝟔

𝟐𝟎−

𝟓

𝟐𝟎=𝟏𝟏

𝟐𝟎μ.

ΠΟρθογωνίου= α + β + α + β =𝟒

𝟓+𝟏𝟏

𝟐𝟎+

𝟒

𝟓+𝟏𝟏

𝟐𝟎=

= 𝟒Χ𝟒

𝟓Χ𝟒+

𝟏𝟏

𝟐𝟎+

𝟒Χ𝟒

𝟓Χ𝟒+

𝟏𝟏

𝟐𝟎=

𝟏𝟔

𝟐𝟎+

𝟏𝟏

𝟐𝟎+

𝟏𝟔

𝟐𝟎+

𝟏𝟏

𝟐𝟎=

𝟓𝟒

𝟐𝟎= 𝟐

𝟏𝟒

𝟐𝟎μ. = 𝟐

𝟕

𝟏𝟎μ.

β =11

20μ.

Στον διπλανό πίνακα, αναγράφονται οι αποστάσεις

που έτρεξε ο Νίκος, το πρωί και το απόγευμα, σε τρεις

ημέρες.

α) Ποιες ημέρες έτρεξε ο Νίκος περισσότερο από 1 χμ.;

………………..………………………………..………………….....

β) Πόσα χιλιόμετρα περισσότερο έτρεξε ο Νίκος την

τρίτη από τη δεύτερη ημέρα; ..........................................

………………..………………………………..………………….....

2ο Πρόβλημα

Hμέρα 1η:𝟐

𝟓+𝟏

𝟐=

𝟐Χ𝟐

𝟓Χ𝟐+𝟏Χ𝟓

𝟐Χ𝟒=

𝟒

𝟏𝟎+

𝟓

𝟏𝟎=

𝟗

𝟏𝟎χμ.< 1 χμ.

Hμέρα 2η:𝟓

𝟖+𝟑

𝟒=

𝟓

𝟖+

𝟑Χ𝟐

𝟒Χ𝟐=𝟓

𝟖+

𝟔

𝟖=

𝟏𝟏

𝟖χμ.> 1 χμ.

Hμέρα 3η:𝟔

𝟓+

𝟕

𝟏𝟎=

𝟔Χ𝟐

𝟓Χ𝟐+

𝟕

𝟏𝟎=𝟏𝟐

𝟏𝟎+

𝟕

𝟏𝟎=

𝟏𝟗

𝟏𝟎χμ. > 1 χμ.

Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων 18

𝟏𝟗

𝟏𝟎−𝟏𝟏

𝟖=19Χ𝟒

𝟏𝟎Χ𝟒−11Χ𝟓

8Χ𝟓=𝟕𝟔

𝟒𝟎−𝟓𝟓

𝟒𝟎=𝟐𝟏

𝟒𝟎χμ.

Οι κατασκηνωτές χρειάστηκαν 42

5ώρες, για να φτάσουν στην κορυφή του βουνού. Έκαναν

την πρώτη στάση τους στα τρία δέντρα, ύστερα από πορεία 12

3ωρών.

Η επόμενη στάση τους ήταν στη σπη-

λιά 11

6ώρες μετά.

Πόση ώρα έκαναν, για να φτάσουν

από την σπηλιά μέχρι την κορυφή;

3ο Πρόβλημα

1𝟐

𝟑+ 𝟏

𝟏

𝟔=𝟓

𝟑+

𝟕

𝟔=

𝟓Χ𝟐

𝟑Χ𝟐+𝟕

𝟔=𝟏𝟎

𝟔+

𝟕

𝟔=

𝟏𝟕

𝟔ώρες.

4𝟐

𝟓−𝟏𝟕

𝟔=𝟐𝟐

𝟓−

𝟏𝟕

𝟔=

𝟐𝟐Χ𝟔

𝟓Χ𝟔−

𝟏𝟕Χ𝟓

𝟔Χ𝟓=𝟏𝟑𝟐

𝟑𝟎−

𝟖𝟓

𝟑𝟎=

𝟒𝟕

𝟑𝟎ώρες = 𝟏

𝟏𝟕

𝟑𝟎ώρες = 𝟏

𝟑𝟒

𝟔𝟎ώρες.

3+2= 56+1=7

20 +2=22

Διερεύνηση – Επέκταση

Στη διπλανή σχολική εφημερίδα είναι χρωματισμένοι οι χώροι που

καταλαμβάνουν τα θέματα της εφημερίδας.

τα νέα του σχολείου σπαζοκεφαλιές

δημοτικά νέα σταυρόλεξα αινίγματα

α. Τι μέρος της σελίδας καταλαμβάνουν συνολικά οι σπαζοκεφα-

λιές και τα αινίγματα; .....................................................................

β. Τι μέρος της εφημερίδας καταλαμβάνουν τα υπόλοιπα θέματα;

.........................................................................................................

Να σχεδιάσεις με την ομάδα σου τη σελίδα της δικής σας σχολικής εφημερίδας και,

αφού διαλέξετε τα θέματα που θα περιλαμβάνει, να επιλέξετε σε τι μέρος του συνόλου θα

αντιστοιχεί το κάθε θέμα.

𝟏

𝟐=𝟐

𝟒=𝟒

𝟖

𝟏

𝟒=𝟐

𝟖=

𝟒

𝟏𝟔

𝟏

𝟖=

𝟐

𝟏𝟔=

𝟒

𝟑𝟐

𝟏

𝟏𝟔

𝟏

𝟏𝟔

𝟏

𝟒+

𝟏

𝟏𝟔=𝟏Χ𝟒

𝟒Χ𝟒+

𝟏

𝟏𝟔=𝟒

𝟏𝟔+

𝟏

𝟏𝟔=

𝟓

𝟏𝟔

𝟏𝟔

𝟏𝟔−

𝟓

𝟏𝟔=𝟏𝟏

𝟏𝟔

𝟑

𝟏𝟎=

𝟔

𝟐𝟎𝚴𝚬𝚨

𝟏

𝟏𝟎=

𝟐

𝟐𝟎

𝚨𝚰𝚴𝚰𝚪𝚳𝚨𝚻𝚨

𝟏

𝟐=

𝟓

𝟏𝟎=𝟏𝟎

𝟐𝟎

𝚺𝚾𝚶𝚲𝚰𝚱𝚨 𝚴𝚬𝚨

𝟏

𝟐𝟎𝚺𝚻𝚨𝚼𝚸𝚶𝚲𝚬𝚵𝚨

𝟏

𝟐𝟎𝚺𝚷𝚨𝚭𝚶𝚱𝚬𝚽𝚨𝚲𝚰𝚬𝚺