Ισοδυναμία κλασμάτων

–Απλοποίηση κλασμάτων

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε΄ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ

16

Να χρωματίσεις κατάλληλα κάθε δεύτερο σχήμα, ώστε να φτιάξεις ένα κλάσμα ισοδύναμο με

το αρχικό:

Ισοδυναμία κλασμάτων – Απλοποίηση κλασμάτων

1η Άσκηση

16

𝟐

𝟒=

4

8

𝟏

𝟖

𝟏

𝟖

𝟏

𝟖

𝟏

𝟖

𝟏

𝟔𝟏

𝟔𝟏

𝟔

6

12

3

6

𝟏

𝟏𝟐𝟏

𝟏𝟐𝟏

𝟏𝟐𝟏

𝟏𝟐𝟏

𝟏𝟐𝟏

𝟏𝟐

2

6

1

3

𝟏

𝟑𝟏

𝟔+𝟏

𝟔=𝟐

𝟔

Να τοποθετήσεις καθένα από τα κλάσματα 1

3,4

10,2

5,3

9στην αριθμογραμμή που έχει χωρι-

στεί κατάλληλα:

2η Άσκηση

𝟏

𝟏𝟎

𝟐

𝟏𝟎

𝟏

𝟓

𝟑

𝟏𝟎𝟒

𝟏𝟎

𝟐

𝟓

𝟓

𝟏𝟎

𝟔

𝟏𝟎

𝟑

𝟓

𝟕

𝟏𝟎

𝟖

𝟏𝟎

𝟒

𝟓

𝟗

𝟏𝟎

𝟏𝟎

𝟏𝟎

𝟓

𝟓

𝟏

𝟗

𝟐

𝟗𝟑

𝟗

𝟏

𝟑

𝟒

𝟗

𝟓

𝟗

𝟔

𝟗

𝟐

𝟑

𝟕

𝟗

𝟖

𝟗

𝟗

𝟗

𝟑

𝟑

Ποια από τα παραπάνω κλάσματα είναι ισοδύναμα; α. 𝟐

𝟓=

𝟒

𝟏𝟎, β.

𝟏

𝟑=

𝟑

𝟗

Να απλοποιήσεις τα παρακάτω κλάσματα, ώστε να γίνουν ανάγωγα.

3η Άσκηση

2

3

5

7

3

8

4

25

3

4

7

12

O Αντρέι περπατά 10 λεπτά της ώρας, για να φτάσει από το σπίτι στο σχολείο.

Ποιο κλάσμα δείχνει το μέρος της ώρας που χρειάζεται, για να καλύψει τη

συγκεκριμένη διαδρομή; Να κυκλώσεις το σωστό.

10

30

30

60

1

6

1

5

1ο Πρόβλημα

Ο Αντρέι περπατά 10 λεπτά της ώρας,

δηλαδή 10 από τα 60 λεπτά της ώρας.

Άρα

𝟏𝟎

𝟔𝟎=𝟏

𝟔της ώρας.

Η 1 ώρα έχει 60 λεπτά(όλο).

● Μπορείς να αποκρυπτογραφήσεις τον μυστικό κώδικα και να διαβάσεις

το μήνυμα;

Διερεύνηση – Επέκταση

Κάποτε ο καπετάν Μιχάλης διηγιόταν στο μικρό του εγγονό για το παλιό

μπουκάλι με τον μυστικό κώδικα, που έπιασαν τα δίχτυα του εκεί έξω από

το λιμάνι της Μπούκας, στην Κάσο. Λένε πως ακόμα κανείς δεν βρήκε τον

κώδικα!

Διερεύνηση – Επέκταση

Ισοδυναμία κλασμάτων – Απλοποίηση κλασμάτων 16

Τ Η Ν Υ Χ Τ Α Τ Ω Ν Χ Ρ Ι Σ Τ Ο Υ Γ Ε Ν Ν Ω Ν

Σ Τ Ο Ν Η Σ Ι Θ Α Β Γ Ο Υ Ν Π Ε Ι Ρ Α Τ Ε Σ

Αν θέλεις βοήθεια, να ακολουθήσεις τις οδηγίες:

1. Να σχηματίσεις τα ισοδύναμα κλάσματα:

4 6 8 10

5

12

6

14

7

16

8

18

9

20

10

2422

2. Στον παρακάτω πίνακα, κάθε γράμμα αντιστοιχεί σε έναν από τους

όρους των ισοδύναμων κλασμάτων.

3. Τα γράμματα της κίτρινης γραμμής αντιστοιχούν στους αριθμητές των κλασμάτων.

4. Να συμπληρώσεις στην πράσινη γραμμή τα γράμματα που αντιστοιχούν στους παρονομα-

στές:

Θ Κ Μ Ξ Π Σ Υ Χ Ω

Ο κώδικας λύθηκε!

Τα γράμματα στο μήνυμα είναι αυτά που βρίσκονται στις πράσινες γραμμές.

Να τα αντικαταστήσεις με τα αντίστοιχα από τις κίτρινες γραμμές.

5. Να επαναλάβεις την ίδια διαδικασία στον παρακάτω πίνακα:

Ρ Ο Ν Λ Ι Η Ε Γ Α

Τ Η Ν Υ Χ Τ Α Τ Ω Ν Χ Ρ Ι Σ Τ Ο Υ Γ Ε Ν Ν Ω Ν

Σ Τ Ο Ν Η Σ Ι Θ Α Β Γ Ο Υ Ν Π Ε Ι Ρ Α Τ Ε Σ

Να δημιουργήσεις με την ομάδα σου το δικό σου κρυπτογραφημένο μήνυμα και να το ανταλ-

λάξεις με το μήνυμα κάποιας άλλης ομάδας.

Μπορείς, αν θέλεις, να χρησιμοποιήσεις κάποιο αριθμητικό μοτίβο.

Ρ Ο Ν Λ Ι Η Ε Γ Α

(*)

Θ Κ Μ Ξ Π Σ Υ Χ Ω

Ω Ε Ο Β Ι Κ Ι Ε Ο Α Ν Β Ω Β Π Ξ Ω Β Ν Σ Υ Β

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

● Γιατί οι άνθρωποι επινόησαν την κρυπτογραφία;

● Πού νομίζεις ότι χρησιμοποιείται η κρυπτογραφία σήμερα;

Σκοπός της κρυπτογραφίας είναι να δώσει τη δυνατότητα στους ανθρώπους να

ανταλλάσσουν μηνύματα, χωρίς κανένας τρίτος να είναι ικανός να διαβάζει την περιε-

χόμενη πληροφορία εκτός από αυτούς που επιθυμούν.

Η σημασία της κρυπτογραφίας είναι τεράστια σήμερα στους τομείς της ασφάλειας

υπολογιστικών συστημάτων, των τηλεπικοινωνιών, καθώς και των οικονομικών συναλ-

λαγών και του στρατού.

(*)Αποκωδικοποίηση του κρυπτογραφημένου μηνύματος

ΜΟΥ ΑΡΕΣΟΥΝ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ