Η διαίρεση στους φυσικούς αριθμούς

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε΄ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ

12

Να βρεις τον Διαιρετέο της διαίρεσης που έχει διαιρέτη 48, πηλίκο 7 και υπόλοιπο 25.

Να διαγράψεις τους αριθμούς που δεν μπορεί να είναι υπόλοιπο σε κάθε διαίρεση:

Δεν μπορεί να είναι υπόλοιπο οι αριθμοί που είναι μεγαλύτεροι ή ίσοι με τον διαιρέτη, άρα:

Η διαίρεση στους φυσικούς αριθμούς

1η Άσκηση

12

Διαίρεση : 3 : 6 : 5 : 9

Υπόλοιπα 4, 5, 9, 3, 0 1, 6, 3, 7, 2 3, 6, 5, 4, 1 9, 5, 3, 1, 6ΧΧΧ Χ Χ ΧΧ Χ

Στη διαίρεση με το 3

δεν μπορεί να είναι

υπόλοιπο οι αριθμοί:

4, 5, 9 και 3.

Στη διαίρεση με το 6

δεν μπορεί να είναι

υπόλοιπο οι αριθμοί:

6 και 7.

Στη διαίρεση με το 5

δεν μπορεί να είναι

υπόλοιπο οι αριθμοί:

6 και 5.

Στη διαίρεση με το 9

δεν μπορεί να είναι

υπόλοιπο ο αριθμός:

9.

2η Άσκηση

Ευκλείδεια Διαίρεση: Δ = δ ● π + υ ⇒ Δ = 48 ● 7 + 25 ⇒ Δ= 336 + 25 ⇒ Δ = 361.

Χ

Να υπολογίσεις τα πηλίκα και να εξηγήσεις ποια στρατηγική χρησιμοποίησες:

160.000:10= 680.000:20= 1.500.000:30=

160.000:100= 680.000:200= 1.500.000:300=

160.000:1.000= 680.000:2.000= 1.500.000:3.000=

160.000:10.000= 680.000:20.000= 1.500.000:30.000=

3η Άσκηση

ΧΧ 16.000

ΧΧΧΧ 1.600

ΧΧΧΧΧΧ 160

Χ ΧΧΧΧ ΧΧΧ 16

ΧΧ 34.000

ΧΧΧΧ 3.400

ΧΧΧΧΧΧ 340

Χ ΧΧΧΧ ΧΧΧ 34

68 : 2 = 34ΧΧ 50.000

ΧΧΧΧ 5.000

ΧΧΧΧΧΧ 500

Χ ΧΧΧΧ ΧΧΧ 50

15 : 3 = 5

Να κυκλώσεις τις διαιρέσεις που το πηλίκο τους είναι μικρότερο από 60:

4η Άσκηση

980:20=ΧΧ 49

49<60

Περίπου

4.000:60= ΧΧ 66,

66>60

Περίπου

3.000:40= ΧΧ 75

75>60

Περίπου

5.000:80= ΧΧ 62,5

62,5>60

α. 980:20 β. 3.902:60 γ. 2.880:35 δ. 4.988:75

Χρησιμοποιώντας μία φορά καθένα από τα ψηφία 8, 6 και 1, να φτιάξεις τριψήφιους αριθμούς

που, όταν διαιρούνται με το 7, δίνουν υπόλοιπο 0.

5η Άσκηση

● 168

Άρα οι τριψήφιοι που διαιρούνται ακριβώς με το 7 είναι οι: 168 και 861.

7 ΄ ΄

2 14 -

2

΄

84

2 8 -

0 0

● 186 7 ΄ ΄

2 14 -

4

΄

6 6

4 2 -

4 0

● 618 7 ΄ ΄

856 -

5

΄

8 8

5 6 -

20

● 681 7 ΄ ΄

9 63 -

5

΄

17

4 9 -

20

● 816 7 ΄

17 -

1

΄

1 1

7-

4

΄

6

6

4 2-

4

● 861 7 ΄

17 -

1

΄

62

1 4-

2

΄

1

3

2 1-

0

Να υπολογίσεις κάθετα τα πηλίκα και να τα επαληθεύσεις:

6η Άσκηση

972 : 24

● 972 24 ΄ ΄

4 96 -

1

΄

2 0

0 0-

21

24

Χ 40

00

96+

960

960

12 +

972

2.880 : 32 48.390 : 48

● 2.880 32΄ ΄ ΄

9 2 88 -

0 00

΄

0 0

0 000-

00 0 0

32 Χ 90

00288+

2.880

● 48.390 48΄ ΄

148 -

00

΄

30

0 -

93 1.008 Χ 48

80644032+48384

48.3846+

48.390

΄

0

0 0 -

39

΄

0

8

384 -

6

Ο Νίκος θέλει να αγοράσει ένα πιάνο των 1.248 €. Πόσα € πρέπει να απο-

ταμιεύει κάθε μήνα, ώστε να το αγοράσει δυο χρόνια μετά, αν η τιμή του

παραμένει ίδια;

1ο Πρόβλημα

.

Ένας χρόνος έχει 12 μήνες.

Δύο χρόνια έχουν 12 ● 2 = 24 μήνες.

Υπενθύμιση:

1.248 24 ΄ ΄ ΄

5 1 20 -

0 04

΄

82

4 8-

00

Απαντάμε στο πρόβλημα.

Ο Νίκος πρέπει να αποταμιεύει κάθε μήνα 52 € , ώστε να αγοράσει δυο χρόνια μετά το πιάνο, αν η τιμή του παραμένει ίδια.

Συζητάμε πώς μπορούμε να ελέγξουμε την απάντησή μας.

Το αποτέλεσμα είναι κοντά στον αρχικό μου υπολογισμό και είναι λογικό.

Ενότητα 2Η διαίρεση στους φυσικούς αριθμούς

2ο ΠρόβλημαΤα 168 παιδιά ενός δημοτικού σχολείου συμμετέχουν στις αποκριάτικες

εκδηλώσεις του Δήμου. Ο καθηγητής Φυσικής Αγωγής τούς είπε πως

μπορούν να σχηματίσουν τριάδες, τετράδες, εξάδες ή επτάδες. Πόσες από

αυτές θα σχηματιστούν σε κάθε περίπτωση;

168 : 3 = 56 τριάδες

168 : 4 = 42 τετράδες

168 : 6 = 28 εξάδες

168 : 7 = 24 επτάδες Απαντάμε στο πρόβλημα.

Θα σχηματιστούν 56 τριάδες ή 42 τετράδες ή 28 εξάδες ή 24 επτάδες.

Συζητάμε πώς μπορούμε να ελέγξουμε την απάντησή μας.

Το αποτέλεσμα είναι κοντά στον αρχικό μου υπολογισμό και είναι λογικό.

3ο Πρόβλημα

Η Αγγελική έχει 600 € σε χαρτονομίσματα των 100 €, των 50 €, των

20 € και των 10 €. Πόσα χαρτονομίσματα από κάθε αξία μπορεί να

έχει;

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

● Πόσα χαρτονομίσματα των 100 €,

των 50 €, των 20 € και των 10 € μπορεί

να έχει η Αγγελική.

Τι προσπαθούμε να βρούμε; Τι γνωρίζουμε;

● Η Αγγελική έχει 600 € σε χαρτονο-

μίσματα των 100 €, των 50 €, των

20 € και των 10 €.

Στρατηγικές

Παρουσιάζω το πρόβλημανΔοκιμάζω, ελέγχω, αναθεωρών

Επιχειρηματολογών

Εργαλεία

πίνακας

ν ζωγραφιά

ν

θεατρικό παιχνίδινΑναζητώ ένα μοτίβο κανόναςν ν

1 χαρτονόμισμα των 100 €, 1 των 50 €, 1 των 20 € και 43 των 10 €.

1●100 + 1●50 + 1●20 + 43●10 = 100 + 50 + 20 + 430 = 600 €.

2 χαρτονόμισμα των 100 €, 1 των 50 €, 1 των 20 € και 33 των 10 €.

2 ●100 + 1●50 + 1●20 + 33●10 = 200 + 50 + 20 + 330 = 600 €.

3 χαρτονόμισμα των 100 €, 1 των 50 €, 1 των 20 € και 23 των 10 €.

3 ●100 + 1●50 + 1●20 + 23●10 = 300 + 50 + 20 + 230 = 600 €.

4 χαρτονόμισμα των 100 €, 1 των 50 €, 1 των 20 € και 13 των 10 €.

4●100 + 1●50 + 1●20 + 13●10 = 400 + 50 + 20 + 130 = 600 €.

5 χαρτονόμισμα των 100 €, 1 των 50 €, 1 των 20 € και 3 των 10 €.

5●100 + 1●50 + 1●20 + 3●10 = 500 + 50 + 20 + 30 = 600 €.

……………………………………………………………………………

2 χαρτονόμισμα των 100 €, 4 των 50 €, 5των 20 € και 10 των 10 €.

2 ●100 + 4 ●50 + 5 ●20 + 3●10 = 200 + 200 + 100 + 100 = 600 €.

Απαντάμε στο πρόβλημα.

Υπάρχουν πάρα πολλοί πιθανοί συνδυασμοί .

Συζητάμε πώς μπορούμε να ελέγξουμε την απάντησή μας.

Το αποτέλεσμα είναι κοντά στον αρχικό μου υπολογισμό και είναι λογικό.

Διερεύνηση – Επέκταση

Να γράψεις δύο διαιρέσεις με πηλίκο 6 και υπόλοιπο 3 και να τις αναπαραστήσεις με όποιον

τρόπο θέλεις.

δ = 4 ⇒ Ευκλείδεια Διαίρεση: Δ = δ ● π + υ ⇒ Δ = 4 ● 6 + 3 ⇒ Δ= 24 + 3 ⇒ Δ = 27

Άρα η διαίρεση 27 : 4 έχει πηλίκο 6 και υπόλοιπο 3 .

Παρουσιάζουμε στην τάξη και συζητάμε τους τρόπους αναπαράστασής τους.

27

6 6 6 6 3

δ = 6 ⇒ Ευκλείδεια Διαίρεση: Δ = δ ● π + υ ⇒ Δ = 6 ● 6 + 3 ⇒ Δ= 36 + 3 ⇒ Δ = 39

Άρα η διαίρεση 39 : 6 έχει πηλίκο 6 και υπόλοιπο 3 .

●●●

●●●

●●●

●●●

●●●

●●●

●●●

●●●

●●●

●●●

●●●

●●●

●

●

●