Andrián Pertout

Sonus dulcis for Clarinet and Pianoforte

No. 375g

Andrián Pertout

Sonus dulcis for Clarinet and Pianoforte

No. 375g

Composed in August, 2000 (Revised in January, 2003)

Arranged for Duo DICTO (Marco Antonio Mazzini – clarinet; Ward de Vleeschhouwer – pianoforte)

In 2004, Sonus dulcis for String Orchestra was Joint-Winner of the Judges' Prize and Winner of the Audience Prize of the 2003 Oare String Orchestra Third International

‘Music for Strings’ Composing Competition (Faversham, UK)

World Premier: 6 November, 2005 (Centro Cultural de España, Tercer Festival Internacional de Música Clásica Contemporánea de Lima,

1-12 November, 2005, Lima, Perú) – Duo DICTO

European Premier: 27 April, 2007 (Bösendorfersaal, ‘Harmonia Classica 25th Anniversary’ Concert, Vienna, Austria) – Duo DICTO

Duration: 5’49”

Copyright © 2003 Andrián Pertout

PROGRAMME NOTES

The overtones of a specific pitch are generally referred to as the ‘harmonic series’, and the musical scale

derived from this series is constructed around pure (or just) intervals. This system of just intonation is

strikingly dissimilar to the ‘Twelve-Tone Equally-Tempered Division of the Octave,’ which is based on the

division of the octave into twelve equal intervals, technically referred to as tempered half-tones; the

frequency ratio of each semitone therefore mathematically representing the twelfth root of two, or in

different terms, the distance between any two tones representing twelve times the logarithm on the base of

two of the frequency ratio. The ratio of the equally tempered semitone is expressed in mathematical terms

as 1: 12 2 =1:1.059463094, or approximately 89/84. In ‘Lou Harrison: Composing a World’ Leta E. Miller and

Fredric Lieberman describe just intonation thus: “Pure intervals arise when the frequencies of the individual

tones reflect the precise mathematical proportions that occur in the series: 3/2 for the fifth, 4/3 for the

fourth, etc.” Intervals manifested naturally within the harmonic series are particularly favourable in just

intonation, and certainly ones with “superparticular vibration ratios”, where the “numerator exceeds the

denominator by one” such as the just perfect fifth (3/2), just perfect fourth (4/3), just major third (5/4) and

just minor third (6/5). German physicist Herman Ludwig Helmholtz was its passionate advocate, and his

research suggests that in actual performance string players have a natural tendency towards just intervals, and

especially in the absence of fixed pitch keyboard instruments.

The Fundamental C and its Harmonics (Overtones) – First Partial, through the 32nd Partial

‘Sonus Dulcis’ or ‘Euphony’ – the Latin expression characterizing a sound, noise, voice, or tone that is sweet,

pleasant, delightful, charming, or dear – was conceived in August of 2000 originally as a work for string trio,

serving as an exploration of the system of just intonation, or pure intervals, and therefore attempting to avoid

sequential intervals with non-superparticular vibration ratios such as the Pythagorean limma (256/243, or

90.225 cents), acute or large tone (256/225, or 223.463 cents), augmented second (75/64, or 274.582

cents), Pythagorean minor third, or trihemitone (32/27, or 294.135 cents), Pythagorean major third, or ditone

(81/64, or 407.820 cents), acute or large major third (32/25, or 427.373 cents), grave or small fourth

(320/243, or 476.539 cents), acute or large fourth (27/20, or 519.551 cents), grave or small augmented

fourth (25/18, or 568.717 cents), just tritone, or augmented fourth (45/32, or 590.224 cents), cyclic tritone,

or augmented fourth (64/45, or 609.776 cents), acute diminished fifth (36/25, or 631.283 cents), grave or

small fifth (40/27, or 680.449 cents), acute or large fifth (243/160, or 723.014 cents), augmented fifth

(25/16, or 772.627 cents), Pythagorean minor sixth (128/81, or 792.180 cents), just minor sixth (8/5, or

813.686 cents), just major sixth (5/3, or 884.359 cents), Pythagorean major sixth (27/16, or 905.865 cents),

acute or large major sixth (128/75, or 925.418 cents), grave or small minor seventh (225/128, or 976.537

cents), Pythagorean minor seventh (16/9, or 996.090 cents), acute or large minor seventh (9/5, or 1017.596

cents), just diatonic major seventh (15/8, or 1088.269 cents), Pythagorean major seventh (243/128, or

1109.775 cents), and acute or large major seventh (48/25, or 1129.328 cents); in favour of melodic

structures utilizing the grave or small just chromatic semitone, or minor half-tone (25/24, or 70.672 cents),

just diatonic semitone, or major half-tone (16/15, or 111.731 cents), just minor tone (10/9, or 182.404

cents), just major tone (9/8, or 203.910 cents), just minor third (6/5, or 315.641 cents), just major third (5/4,

or 386.314 cents), just perfect fourth (4/3, or 498.045 cents), and just perfect fifth (3/2, or 701.955 cents).

In striking contrast, vertical sonority is given more freedom, with the limited inclusion of the dissonant

*Pythagorean minor third, or trihemitone (flat just minor third) within the harmonic scheme, in the interest of

tension and release.

The Harmonic Characteristics of the ‘In’ Scale

The Japanese ‘In’ scale is generally associated with art, koto and shamisen music, and is essentially a

hemitonic pentatonic scale incorporating two auxiliary tones, EÝ and BÝ. It features the just diatonic

semitone, or major half-tone (16/15, or 111.731 cents), just minor tone (10/9, or 182.404 cents), and just

major tone (9/8, or 203.910 cents) intervals.

The Harmonic Division of the Octave The Harmonic Division of the Octave is based on the harmonic series. It is a scale of ‘Just Intonation,’ where

the intervals are called pure (or just), because there are no beats between the notes or their harmonics.

Relative Pitch: A4 = 440Hz/C4 (Middle C) = 261.6255654Hz

DEGREE NUMBER

NOTE INTERVAL RATIO(FRACTION)

FREQUENCY(HERTZ)

CENTS TUNING

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just major tone (9th harmonic)

just minor third

just major third (5th harmonic)

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perfect fourth

just tritone, or augmented fourth (45th harmonic)

cyclic tritone, or augmented fourth

just and Pythagorean

perfect fifth (3rd harmonic)

just minor sixth

just major sixth

septimal or subminor seventh (7th harmonic)

Pythagorean minor seventh

acute or large minor seventh

just diatonic major

seventh (15th harmonic)

octave

1/1

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8/5

5/3

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16/9

9/5

15/8

2/1

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279.067

290.695

294.329

313.951

327.032

348.834

367.911

372.090

392.438

418.601

436.043

457.845

465.112

470.926

490.548

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182.404

203.910

315.641

386.314

498.045

590.224

609.776

701.955

813.686

884.359

968.826

996.090

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The Harmonic Series The overtones of a specific pitch are generally referred to as the harmonic series. The following table

presents the fundamental C and its harmonics (overtones) from the first partial, through the 32nd partial.

Relative Pitch: A4 = 440Hz/C4 (Middle C) = 261.6255654Hz

DEGREE NUMBER

NOTE INTERVAL RATIO(FRACTION)

FREQUENCY(HERTZ)

CENTS TUNING

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(17th harmonic)

(17)

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(9, 18) overtone minor third

(19th harmonic) (19)

just major third (5th harmonic)

(5, 10, 20) septimal or subfourth

(21st harmonic) (21)

neutral tritone (11th harmonic)

(11, 22) (23rd harmonic)

(23)

just and Pythagorean perfect fifth (3rd harmonic)

(3, 6, 12, 24) augmented fifth (25th harmonic)

(25) overtone sixth

(13th harmonic) (13, 26)

Pythagorean major sixth (27th harmonic)

(27) septimal or subminor

seventh (7th harmonic) (7, 14, 28)

(29th harmonic) (29)

just diatonic major

seventh (15th harmonic) (15, 30)

major seventh (31)

octave (2, 4, 8, 16, 32)

1/1

17/16

9/8

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21/16

11/8

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470.781

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701.955

772.627

840.528

905.865

968.826

1029.577

1088.269

1145.036

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+02

ß27

ß59

+06

ß31

+30

ß12

+45

+00

INSTRUMENTATION

PLAYERS BÝ Clarinet

Pianoforte

Transposed score

PERFORMANCE NOTES

In this score, accidentals apply throughout the bar.

All instruments, with the following exceptions, sound as written in the score: the BÝ clarinet sounds a major

second lower than written.

All intervals (in the original String Trio arrangement) correspond to the ‘In’ scale outlined in the programme

notes, except for DÜ (measure 1, 5), which relative to the tonic should sound as a major tone (9/8, or

203.910 cents). This in effect generates a Pythagorean minor third, or trihemitone (32/27, or 294.135 cents)

between the viola and the violin, and constitutes the only deliberate use of dissonant intervals in the piece.

The minor seventh required from the performers is a five-limit 9/5 ratio (the acute or large minor seventh,

equal to 1017.596 cents) as opposed to the alternatives offered by three-limit and seven-limit systems of

just intonation (the septimal or subminor seventh and Pythagorean minor seventh, equal to 7/4 and 16/9, or

968.826 and 996.090 cents). Clarinet dull, breathy tone play with a dull, breathy tone, imitating ‘sul tasto’ string bowing technique

sing and play the performer should sing the notated pitch while playing with enough force to

produce distortion

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Sonus dulcisAndrián Pertout, No. 375g

2000 (Rev. 2003)

for Clarinet and Pianoforteeuphony, sonus dulcissonus, â m sound, noise; voice; tonedulcis, e sweet; pleasant, delightful, charming, dear(Langenscheidt's Latin Dictionary)

Sonus dulcis Copyright © 2003 Andrián Pertoutwww.pertout.com • PO Box 4172 • Richmond East • Victoria 3121 • Australia

Made in Australia International Copyright Secured

Arranged for Duo DICTO

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64

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AP • 375g

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72

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76

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7

AP • 375g

Sonus dulcis

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92

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8

AP • 375g

Sonus dulcis

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96

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9

AP • 375g

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10

AP • 375g

Sonus dulcis

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11

AP • 375g

Sonus dulcis

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12

AP • 375g

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13

AP • 375g

Sonus dulcis

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Pno.

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14

AP • 375g

Sonus dulcis