© Aidia Propitious 1

GERAK MELINGKAR

(Rumus)

Sudut Kecepatan Sudut Rata-Rata Percepatan Sudut Rata-Rata

Kecepatan Sudut Sesaat Percepatan Sudut Sesaat

Sudut Percepatan Sudut Kecepatan Sudut Turunan Sudut Kecepatan Sudut Integral Percepatan

Percepatan Sudut Turunan Kecepatan Sudut Integral Kecepatan

Gerak Melingkar Beraturan dan Berubah Beraturan Sudut saat t Kecepatan Sudut saat t

Kedudukan saat Berubah Beraturan

Hubungan Gerak Lurus dan Gerak Melingkar Kecepatan Linear

Percepatan Sentripetal

Gaya Sentripetal

Percepatan Tangensial

Percepatan Total

© Aidia Propitious 2

(Contoh Soal) 1. Posisi sudut materi pada sebuah piringan adalah θ = (t2 + 2t + 5) rad, dengan t dalam sekon.

Tentukanlah:

a. Posisi sudut pada t1 = 0 dan t2 = 2 s b. Kecepatan sudut rata-rata dari t1 = 0 sampai t2 = 2 s c. Kecepatan sudut pada saat t1 = 0 dan t2 = 2 s Jawab: Posisi sudut saat t = 0 s θ = (02 + 2.0 + 5) = 5 rad Posisi sudut saat t = 2 s θ = (22 + 2.2 + 5) = 13 rad

Kecepatan sudut rata-rata dari t1 = 0 sampai t2 = 2 s:

Persamaan kecepatan sudut sesaat:

Kecepatan saat t1 = 0 s

Kecepatan saat t2 = 2 s

2. Sebuah materi berputar dengan persamaan kecepatan sudut ω = (4t2 – t + 10) rad/s. Tentukanlah: a. Percepatan sudut rata-rata dari t1 = 1 s dan t2 = 3 s b. Percepatan sudut awal materi (t1 = 0) dan percepatan sudut pada saat t2 = 3 s Jawab: Kecepatan sudut saat t1 = 1 s ω = (4(1)2 – (1) + 10) = 13 rad/s Kecepatan sudut saat t2 = 3 s ω = (4(3)2 – (3) + 10) = 43 rad/s

Percepatan sudut rata-rata dari t1 = 1 s dan t2 = 3 s:

Persamaan percepatan sudut sesaat:

Percepatan saat t1 = 0 s

Artinya saat t = 0 s, materi mengalami perlambatan (a bernilai negatif).

Percepatan saat t2 = 3 s

3. Sebuah roda berputar dengan persamaan kecepatan sudut ω(t) = (2t + 4) rad/s. Tentukan posisi

sudut suatu titik pada roda tersebut saat t = 2 s, jika posisi sudut awalnya dianggap nol! Jawab: Sudut Integral Kecepatan Sudut

© Aidia Propitious 3

4. Percepatan sudut sebuah roda yang sedang berputar memenuhi persamaan α(t) = (0,5t – 4) rad/s2. Jika pada saat t = 0, kecepatannya 16 rad/s. Tentukan kecepatan sudut pada saat t = 4 s! Jawab: Kecepatan Sudut Integral Percepatan Sudut

5. Sebuah titik materi bergerak melingkar berubah beraturan dengan kecepatan sudut awal 20 rad/s. Setelah bergerak selama 8 s, titik materi tersebut berhenti bergerak. Tentukanlah: a. Percepatan titik materi b. Besar sudut yang ditempuh Jawab: Percepatan titik materi :

(Soal)

1. Posisi sudut sebuah titik pada roda dapat dinyatakan dengan persamaan θ = (2t2 + 10t + 8) rad, dengan t dalam sekon. Tentukanlah: a. Posisi sudut pada saat t1 = 0 dan t2 = 2 s b. Kecepatan sudut rata-rata dari t1 = 0 sampai t2 = 2 s c. Kecepatan sudut pada saat t1 = 0 dan t2 = 2 s d. Percepatan sudut

2. Sebuah piringan hitam berputar pada porosnya dengan percepatan sudut α = (6t – 2) rad/s2, dengan

t dalam sekon. Tentukanlah: a. Percepatan sudut pada saat t1 = 0 dan t2 = 3 s b. Kecepatan sudut pada saat t1 = 0 dan t2 = 3 s, jika ω0 = 10 rad/s c. Posisi sudut pada saat t1 = 0 dan t2 = 3 s, jika θ0 = 0 d. Apakah piringan hitam berputar dengan percepatan sudut konstan?

3. Sebuah bor listrik dari keadaan diam berotasi dengan percepatan sudut konstan α = 2 rad/s2 selama

12 s. Bor listrik tersebut kemudian dihentikan dengan perlambatan konstan dalam 6 s. Tentukanlah: a. Perlambatan bor listrik tersebut b. Jumlah putaran yang dilakukan dalam waktu tersebut

4. Sebuah piringan hitam berputar 60 putaran per menit, kemudian diperlambat dan akhirnya berhenti

dalam waktu 30 s. Tentukanlah: a. Percepatan sudutnya b. Putaran yang dilakukan piringan hitam tersebut selama selang waktu itu

5. Sebuah bidang berupa lingkaran berputar pada sumbu yang melalui titik pusatnya dengan kecepatan

sudut 30 rad/s. Gesekan pada poros putarnya menyebabkan terjadi perlambatan sehingga berhenti setelah melakukan 100 kali putaran penuh. Hitunglah perlambatan sudut yang dialaminya! (Anggap perlambatannya konstan)

6. Sebuah bidang lingkaran dengan jari-jari 30 cm berputar dengan kecepatan sudut tetap 40 rad/s.

Sebuah titik materi terletak di tepi lingkaran tersebut. Tentukanlah: a. Percepatan tangensial b. Percepatan sentripetal

© Aidia Propitious 4

7. Sebuah bidang lingkaran dengan jari-jari 15 cm berputar terhadap sumbu tegak lurus yang melalui pusat lingkaran dengan kecepatan sudut tetap 10 rad/s. Sebuah titik materi berada di tepi lingkaran tersebut. Tentukanlah: a. Percepatan sentripetal

b. Percepatan tangensial

8. Sebuah titik materi melakukan gerak melingkar dengan percepatan sudut 2 rad/s2. Jika kecepatan

sudut awal 10 rad/s, tentukalah besar sudut yang dapat ditempuh dalam waktu 2 s!

9. Sebuah piringan hitam mula-mula dalam keadaan diam, kemudian diputar dengan percepatan sudut

2 rad/s2. Pada saat kelajuan sudutnya telah mencapai 8 rad/s, berapakah besar θ?

10. Sebuah roda berputar dengan persamaan posisi sudut θ = 4t2 – t, dengan θ dalam radian dan t

dalam sekon. Tentukalah: a. Perpindahan sudut saat t = 1 s hingga t = 2 s b. Kecepatan sudut pada saat t = 2 s c. Percepatan sudut pada saat t = 2 s

11. Sebuah CD yang bergaris tengah 12 cm berputar dari keadaan diam dengan percepatan sudut

1 rad/s2. Jika sebuah titik materi berada di tepi CD dan berputar selama 4 s, tentukanlah: a. Kecepatan linear titik materi saat t = 4 s b. Percepatan tangensial c. Percepatan sentripetal

12. Sebuah piringan memiliki jari-jari 20 cm. Piringan berputar dengan titik pusat sebagai porosnya dan

kecepatan sudutnya 8 rad/s. Hitunglah kecepatan linear dari sebuah titik yang terletak: a. Di pinggir piringan (Va) b. 10 cm dari pusat (Vb)

13. Sebuah titik materi melakukan gerak melingkar dengan percepatan sudut tetap 4 rad/s2. Jika

kecepatan sudut awalnya 10 rad/s, tentukanlah besar sudut yang ditempuh (perpindahan sudut) dalam waktu 2 s!

14. Sebuah piringan berputar pada titik pusatnya dengan kecepatan sudut 10 rad/s. kecepatan sudut

piringan tersebut akan berkurang karena adanya gesekan pada poros putarnya sehingga berhenti setelah melakukan 100 kali putara penuh. Tentukanlah perlambatan sudut yang dialami oleh piringan! (Anggap perlambatannya konstan)

15. Sebuah partikel berada pada sebuah piringan yang sedang bergerak melingkar dengan kecepatan

sudut tetap 4 rad/s. Pada saat awal pengamatan, posisinya berada pada 2 rad. Tentukanlah posisi sudut (jarak yang sudah ditempuh) partikel setelah bergerak selama 5 s!

16. Sebuah roda berputar dengan kecepatan awal 100 rad/s dan posisi awalnya 100/3 rad. Tentukanlah:

a. Kecepatan setelah bergerak selama 5 s b. Waktu yang dibutuhkan sampai berhenti c. Banyak putaran sampai berhenti

17. Sebuah partikel bergerak melingkar dengan posisi sudut dinyatakan dalam persamaan θ(t) = (t2 + 4t

+ 10) rad, dengan t dalam sekon. Tentukanlah: a. Kecepatan sudut rata-rata dalam selang waktu t1 = 0 dan t2 = 2s b. Kecepatan awal partikel c. Percepatan partikel

© Aidia Propitious 5

18. Sebuah benda bermassa 0,3 kg diikat pada ujung seutas tali yang panjangnya 0,5 m. Benda berputar dalam suatu lintasan berbentuk lingkaran horisontal dengan kelajuan tetap 2 m/s. Hitung tegangan tali!

19. Sebuah titik materi bergerak dalam lingkaran menurut persamaan x = (5/2 t2 – t) m sepanjang

keliling lingkaran dan t dalam sekon. Jika percepatan total ketika t = 2 s adalah 13 m/s2, tentukan jari-jari lingkaran!

20. Sebuah mobil bermassa 1 ton bergerak dengan kelajuan 30 m/s mengitari suatu belokan yang

radiusnya 0,6 km pada lintasan horisontal. Berapa besar gaya sentripetal yang diperlukan untuk

menjaga mobil tetap bergrak mengitari belokan? Dariman gaya ini berasal?