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Extracción de características

Gonzalez & Woods, Digital Image Processing, cap. 8

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Propiedades de las características

• Tienen que ser robustos: la extracción debe ser insensibleal ruido de captura e iluminación.

• Discriminantes (clasificación): las características debenservir para distinguir objetos de clases distintas.

• Tienen que poseer determinadas invarianzas dependientesde la aplicación:– Traslación: los valores de las características son independientes de

la posición.

– Rotación y escalado: idem de la orientación del objeto y de sutamaño.

– Transformación no lineales de deformación (perspectiva).

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Códigos de cadena: consiste en representar mediante un códigoincremental la frontera (1-pixel, cerrada) del objeto.

Se escoge un punto inicial y se recorre la frontera en el sentidode las agujas del reloj indicando la dirección que sigue lafrontera.

Sensibilidad al ruido: para aumentarla se submuestrea la frontera con unamalla más basta.

Invarianza a traslación: es inmediata.

Invarianza a rotación: es preciso poder determinar un punto inicial quepueda ser detectado robustamente en el objeto rotado

Invarianza a escalado: depende del submuestreo de la frontera.

Invarianza a deformaciones: no existe en general

Capacidad discriminante: reducida, exige métodos eficientes declasificación de secuencias.

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Codificación de las direcciones, enel caso 4y 8 conectado

Ejemplo de frontera y susubmuestreo para disminuirel efecto del ruido.

Representación gráfica de lascadenas en el caso 4 y 8conectado.

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Las primeras diferencias de los códigos de cadena son invariantes arotación.

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Se obtienenrepresentaciones masrobustas frente arotaciones, alineandola malla dediscretización con losejes principales delobjeto, o sometiendoloa una transformaciónde Holleritpreviamente a ladiscretización.

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Aproximaciones poligonales: se describe la frontera con elpolígono que la aproxima, dado un cierto error tolerado.

El proceso comienza detectado el eje de mayor elongación yprosigue añadiendo vértices hasta obtener una cierta precisiónprefijada.

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Signaturas: representaciónes de la frontera del objeto comofunciones con soporte unidimensional. Usualmente consiste en unmapa de las coordenadas polares de la frontera tomando comoorigen el centro de masa del objeto.

Invarianza a traslación: inmediata

La rotación se convierte en la traslación de una función periódica,el escalado se convierte en la variación de amplitud de la función1D.

Capacidad discriminante: depende de la capacidad de reconocersecuencias 1D.

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Ejemplos de signaturas de dos objetos sencillos.

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Esqueleto (eje medial) (Medial Axis transform MAT):

Se define el esqueleto como el conjunto de pixeles equidistantes dela frontera del objeto. Sirve de base para la descripción estructuraldel objeto y su reconocimiento. Es robusto frente a ruido,invariante a translación y rotación. El escalado no varia suestructura y es bastante robusto frente a deformaciones.

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Un algoritmo eficiente para MAT

•Paso 1: marcar para borrado pixeles del contorno (al menos un vecino con valor0) que cumplen condiciones a,b,c,d.

•Paso 2: Borrar pixeles marcados en el paso 1.

•Paso 3: Marcar para borrado pixeles del contorno que cumplen condicionesa,b,c’.d’

•Paso 4: Borrar pixeles marcados en el paso 3.

CondicionesDisposición de lospixeles en elvecindario

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Ejemplos del cálculo del esqueleto o eje medial.

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Coeficientes de Fourier de la frontera. Se basan en latransformación de la secuencia de puntos frontera consideradoscomo números complejos.

Con transformada discreta de Fourier

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Ejemplo de reconstrucción de la frontera usando descriptores de Fourier.

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Algunas propiedades de los descriptores de Fourier:

Son invariantes a traslación, excepto el descriptor a(0).

La rotación y el escalado se preservan en el dominiotransformado.

La variación del punto inicial corresponde a un factor constantemultiplicando los coeficientes de Fourier.

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Generalización de lasignatura: la fronterapuede representarse comouna función 1D de unavariable r arbitraria.

Se puede considerar g(r) como una variable aleatoria v,calcular su histograma p(vi), y=1,..,K y usar los momentoscentrales como discriminantes

Alternativamente, se puede normalizar g(r) y utilizar sus momentos

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Momento de orden (p+q) de f(x,y).

En ciertas condiciones, f(x,y) determina unicamente la secuenciade todos los momentos (mpq) y a la inversa (mpq) determina f(x,y).

Momentos centrales

Caso digital:

Momentos centrales hasta orden 3

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Momentos centrales normalizados: son invariantes a escalado enla magnitud de la función f(x,y).

Invariantes de Hu a escalado, rotación y traslación

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Ejemplo de cálculo de los invariantes de Hu sobre una imagenen escala de grises

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Invariantes proyectivoscap 11, Duda & Hart, Pattern Classification and Scene Analysis, Wiley 1973

Considerando un objeto descrito por un conjunto de puntosque pueden ser identificados en la imagen, el problema esdeterminar relaciones invariantes a las deformaciones deperspectiva que permitan distinguir objetos distintosindependientemente del punto de vista

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Un lápiz (pencil) es un conjunto de líneas que pasan por unpunto (el centro del lapiz).Rango de puntos: cjto de puntos en una línea.

Los rangos soncorrespondientesbajo perspectiva sison secciones de unmismo lapiz. i.e:Son los puntos de unobjeto y susproyecciones en laimagen.

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Los rangos Z y X están encorrespondencia proyectivapuesto que comparten lacorrespondencia perspectivacon Y.

Dados dos rangos proyectivos (vistas,imágenes) siempre existe un tercerrango (objeto) en perspectiva con losdos

Dados dos rangos la condiciónnecesaria y suficiente para quesean imágenes del mismo objetoes que estén en correspondenciaproyectiva.

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Rangos X e Y en perspectiva, pueden considerarse como ejesde un sistema de coordenadas no ortogonales.

Coordenadas del centro del lapiz. Coordenadas de losrangos.

Se cumple para cadalínea:

Restando por pares seobtienen las ecuaciones(j,i)

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Cross-ratio o cociente cruzado:

Se obtiene como [(3,1)x(2,4)]/[(2,1)x(3,4)]

Es independiente de las coordenadas (a,b) del centro del lápiz (centro deproyección).

Caracteriza el lápiz: todas las secciones (rangos) de un lápiz tienen el mismo ratio.

Si dos lápices tienen el mismo cross ratio deben tener alguna seccion (rango)común.

El cross ratio es un invariante proyectivo: dos rangos son proyectivos si tienen elmismo cross ratio.

Una condición necesaria para que dos vistas correspondan a un mismo objeto esque el cross ratio de todos los conjuntos de 4 puntos coincidan. Podemosdiscriminar objetos bajo distintas vistas utilizando el cross ratio.

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El cross ratio es independiente del origen de coordenadas.

Lápices en distintos planos pueden tener el mismo cross ratio.

La definición del cross ratio depende del etiquetado de lospuntos. De las 24 formas de etiquetarlos, solo 6 dandefiniciones distintas del cross ratio.

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Coordenadas proyectivas:

Dados puntos A,B,C,U (U punto unitario) y un punto P cualquiera, lacoordenada proyectiva de P en el eje AC viene dad por el cocientecruzado (análogamente para los ejes AB y BC):

El conocimiento de dos de las trescoordenadas proyectivas determinacompletamente el punto P, exceptopara puntos en los lados deltriangulo de referencia.

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Invarianza proyectiva de las coordenadas proyectivas

Centro de la lente

Plano imagen

Plano objeto

Las coordenadas proyectivas de P’en A’,B’,C’,U’ son las mismas quelas de P en A,B,C,U.

CR(A, X, Y, C) es la coordenada de P en AC.

En el plano ALC se cumple

Por tanto, lacoordenada proyectivade P en AC es lamisma que la de P’ enA’C’. Analogamentepara los restantes ejes.

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Procedimiento para el reconocimiento invariante a proyecciónde objetos planos basado en las coordenadas proyectivas.

-Selección de 5 o mas puntos (coplanares)

- Seleccionados los 4 ptos de referencia, se calculan lascoordenadas proyectivas de los restantes puntos.

La condición necesaria para que dos imágenes muestren elmismo objeto es que puntos correspondientes tengancoordenadas proyectivas identicas.

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Propiedades cuasi proyectivas: responden a la cuestión de lasegunda vista de forma limitada, no general.

Dadas imágenes A,B,C la aproximación cuasi proyectiva solo puede responder siun par (A y B ó C y B) son imágenes del mismo objeto

Las líneas que unen los puntosde proyección de un punto delobjeto y los puntos donde lalinea interlentes atraviesan losplanos imagen se interesecanen la linea XZ de intersecciónde los planos imagen.

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Dados cuatro puntos de unmismo objeto 3D existendos lapices C1 y C2 quetienen un rango comun, portanto tienen los mismoscocientes cruzados y soncorrespondientes enperspectiva los puntos de lasimágenes que forman estoslápices.

En la práctica, dados puntos especificos en las imagen, se trata deencontrar los centros de los lápices que hagan correspondientes enperspectiva a todos los posibles conjuntos de 4 puntos.