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Kai Bollue 21. 12. 2001Seminar Grundlagen der Regelungstechnik

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Seminar

Grundlagender

Regelungstechnik


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Inhaltsverzeichnis

Teil I: Grundbegriffe

1.1 Grundprinzipien von Steuerung und Regelung1.2 Komponenten eines Regelkreises1.3 Anwendungen fr Regelungen1.4 Arten von Regelungen

Teil II: Reglertypen

2.1 Zweipunktregler2.2 Dreipunktregler2.3 Grundtypen stetiger Regler

2.3.1 Proportionalregler (P Regler)2.3.2 Integralregler (I Regler)2.3.3 Differentialregler (D Regler)2.3.4 PID Regler

2.4 Digitale Regler


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Teil I Grundbegriffe

1.1 Grundprinzipien von Steuerung und Regelung

Zunchst betrachten wir zur Einfhrung das Beispiel einer Heizungsanlage:

Es ergibt sich die folgende Problemstellung:Ziel ist es, eine vorher gewhlte Temperatur im Wohnraum durch richtig dosierteWrmezufuhr entgegen diverser Streinflsse mglichst konstant zu halten. DieseStreinflsse bestehen hier hauptschlich in der (fr gewhnlich niedrigeren)Auentemperatur, die je nach ihrer Hhe eine mehr oder weniger starke Abkhlungdes Innenraums verursacht. In diesem Beispiel gehen wir von einemHeizungssystem aus, bei dem die Wassertemperatur im Kesselkreis konstant bleibt,die Wrmezufuhr zum Innenraum ist also ber den Mischer zu regulieren, der dasheie Kesselwasser in vernderbarem Verhltnis mit dem khleren Wasser desHeizkreises mischt.

Es gibt nun mehrere Mglichkeiten, dieses Problem anzugehen. Eine naheliegendeMethode ist es, die Auentemperatur fortlaufend zu messen und aufgrund des

Heiz-kessel

Kesselkreis

Heiz-krper

Heizkreis

Mischer

Wohnraum


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Ergebnisses den Mischer einzustellen. Je klter es drauen ist, desto mehr heiesKesselwasser lsst man in den Heizkreis flieen.In diesem Fall beeinflusst man also die einzustellende Gre (hier die Stellung desMischermotors) in Abhngigkeit einer anderen Gre, die nicht von derjenigenabhngt, die zu beeinflussen Ziel des Vorganges ist (hier also dieInneraumtemperatur). Diese Unabhngigkeit ist das Hauptmerkmal einerSteuerung.

Wir betrachten das Prinzip einer Steuerung anhand eines Diagramms:

Deutlich zu erkennen ist die Tatsache, dass der Informationsfluss nur in einerRichtung stattfindet. Das sogenannte Steuerglied, das Herzstck der Steuerung,das die Messwerte der Eingangsgre auswertet und in deren Abhngigkeit auf denSteller (siehe unten) einwirkt, erhlt also keinerlei Kenntnis davon, ob sein

Schema einer Steuerung

Mess-einrichtung

Steuer-glied Steller

Stellglied +Strecke

Auen-fhler

Mischer-motor

Mischer +Heizkrper

Auentemperatur

Definition Steuerung nach DIN 19226:

Das Steuern, die Steuerung, ist ein Vorgang in einemSystem, bei dem eine oder mehrere Gren alsEingangsgren andere Gren als Ausgangsgrenaufgrund der dem System eigentmlichenGesetzmigkeiten beeinflussen. Kennzeichen fr dasSteuern ist der offene Wirkungsweg.


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Versuch, die Zielgre auf einen bestimmten Wert zu bringen bzw. dort konstant zuhalten, erfolgreich ist oder nicht. Auch wenn dies in manchen Fllen akzeptabeloder gar erwnscht ist, gibt es zahlreiche Anwendungen, bei denen diesesmangelnde Feedback zu Problemen fhrt. Das hier betrachtete Heizungssystem istnur dann in der Lage die Raumtemperatur auf dem eingestellten Wert konstant zuhalten, wenn die Abhngigkeit der Raum- von der Auentemperatur hinreichendgenau den beim Entwurf und der Einstellung der Steuerung angenommenenGesetzmigkeiten folgt. Lngerfristige Gren wie etwa die Isolation des Hausesoder Vergleichbares knnen bei der Einstellung der Steuerung bercksichtigtwerden, wird aber beispielsweise ein Fenster geffnet oder die Temperatur aufandere Weise unvorhersehbar beeinflusst, so entfernt sich die Raumtemperatur vomeingestellten Wert und nhert sich diesem vor allem auch erst dann wieder an, wenndie nicht einkalkulierte Strung beseitigt ist.Daher ist es sinnvoll, auch (oder sogar nur) die Zielgre zu messen und dasVerhalten der Anlage von diesen Messwerten abhngig zu machen. Dies fhrt zur

Definition Regelung nach DIN 19226:

Das Regeln, die Regelung, ist ein Vorgang, bei demeine Gre, die zu regelnde Gre (Regelgre),fortlaufend erfasst, mit einer anderen Gre, derFhrungsgre, verglichen und abhngig vomErgebnis dieses Vergleichs im Sinne einerAngleichung an die Fhrungsgre beeinflusst wird.Kennzeichen fr das Regeln ist der geschlosseneWirkungskreislauf, bei dem die Regelgre imWirkungsweg des Regelkreises fortlaufend sich selbstbeeinflusst.


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Das Prinzip einer Regelung ist im folgenden Diagramm dargestellt:

Wie man sieht, ergibt sich hier durch die Rckwirkung der zu regelnden Gre aufdie sie beeinflussende Einrichtung eine Art Kreislauf, weshalb man auch von einemRegelkreis spricht. Dieser hat den Nachteil, dass es unter bestimmtenBedingungen zu Schwingungen kommen kann (dieses Problem wird spter nherbetrachtet), aber auch den (entscheidenden) Vorteil, dass sich die Regelung nichtdarauf verlassen muss, dass die Regelgre ein bestimmtes Verhalten zeigt,sondern auch auf unvorhergesehene nderungen reagieren kann.

In unserem Beispiel bedeutet eine solche Rckfhrung, dass nicht die Auen-sondern die (von der Heizung ja selbst beeinflusste) Innentemperatur gemessen unddie Mischerstellung von deren Hhe abhngig gemacht wird.ffnet man nun ein Fenster und sinkt dadurch die Raumtemperatur ab, so wird diesvon der Regelung ber den Temperaturfhler erkannt und mehr heies Wasser inden Heizkreis geleitet.

Mess-einrichtung

Innen-thermometer

Regel-glied Steller

Stellglied +Strecke

Mischer-motor

Mischer +Heizkrper

Schema einer Regelung

Vergleichs-glied

Solltemperatur


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1.2 Komponenten eines Regelkreises

Es sind nun schon hufiger Begriffe wie Fhrungsgre oder Regelgregefallen. Im Folgenden werden die grundlegendsten Begriffe der Regelungstechnikim Einzelnen erklrt.

Hier zunchst eine bersicht anhand eines Schemas:

1. Die Regelgre xSie ist das eigentliche Ziel der Regelung, nmlich die Gre, die zu beeinflussenbzw. konstant zuhalten Zweck des gesamten Systems ist. In unserem Beispiel wredies die Raumtemperatur. Der zu einem bestimmten Zeitpunkt bestehendeMomentanwert der Regelgre heit Istwert zu diesem Zeitpunkt.

2. Die Rckfhrgre rIn einem Regelkreis wird die Regelgre stndig berprft, um auf ungewolltenderungen reagieren zu knnen. Die der Regelgre proportionale Messgreheit Rckfhrgre. Sie entsprche im Beispiel Heizung der Messspannungdes Innenthermometers.

3. Die Fhrungsgre wDies ist diejenige Gre, die die Regelgre fhren, d.h. zu der sich dieRegelgre quivalent entwickeln soll. Sie ist konstant, wenn es nur Ziel ist, dieRegelgre ihrerseits konstant zu halten (Festwertregelung), kann sich jedochauch stndig ndern. Aufgabe des dann auch Folgewertregelung genannten

Vergleichs-glied

Regel-glied

ew YR Steller Stell-glied

Regel-strecke

Y x

Mess-einrichtung

r

Reglerz


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Systems ist es, die Regelgre so zu beeinflussen, dass sie mglichst przise dennderungen der Fhrungsgre folgt.Achtung: Die Fhrungsgre hat nicht dieselbe Dimension wie die Regelgre,sondern ist eine Messgre! Im betrachteten Beispiel wre die Fhrungsgre alsonicht die gewnschte Raumtemperatur, sondern vielmehr die Messspannung, diedas Innenthermometer bei gewnschter Raumtemperatur liefern wrde. DerMomentanwert der Fhrungsgre zu einem bestimmten Zeitpunkt ist also der demzu diesem Zeitpunkt aktuellen Sollwert quivalente Messwert.

4. Die Strgre zDie Strgre ist diejenige Gre, die die Regelgre ungewollt beeinflusst undvom aktuellen Sollwert entfernt. Im Falle einer Festwertregelung wird diese durchdie Existenz der Strgre berhaupt erst notwendig. Im betrachtetenHeizungssystem wre dies beispielsweise die Auentemperatur oder aber auch jedeandere Gre, durch die sich die Raumtemperatur von ihrem Idealwert entfernt.

5. Der SollwertDer Sollwert zu einem Zeitpunkt ist der Wert, den die Regelgre zu diesemZeitpunkt idealerweise annehmen sollte. Zu beachten ist, dass sich der Sollwert beieiner Folgewertregelung unter Umstnden stndig ndern kann. Der Messwert, dervon der verwendeten Messeinrichtung ermittelt wrde, wenn die Regelgre exaktden Sollwert htte, ist der Momentanwert der Fhrungsgre. Im Beispiel wre derSollwert die zur Zeit gewnschte Raumtemperatur.

6. Das VergleichsgliedDies ist der Punkt, an dem der aktuelle Messwert der Regelgre und derMomentanwert der Fhrungsgre miteinander verglichen werden. In den meistenFllen handelt es sich bei beiden Gren um Messspannungen. Die Differenzbeider Gren ist die Regeldifferenz e. Diese wird an das Regelgliedweitergegeben und dort ausgewertet (s.u.).

7. Das RegelgliedDas Regelglied ist das eigentliche Herzstck einer Regelung. Es wertet dieRegeldifferenz, also die Information darber, ob, wie und wie weit die Regelgrevom aktuellen Sollwert abweicht, als Eingangsgre aus und leitet aus dieser dieReglerausgangsgre YR ab, durch die in letzter Konsequenz die Regelgrebeeinflusst wird. Die Reglerausgangsgre wre im Beispiel des Heizungssystemsdie Spannung fr den Mischermotor.Die Art und Weise wie das Regelglied aus der Regeldifferenz dieReglerausgangsgre bestimmt, ist das hauptschliche Kriterium der Regelung.Teil II beschftigt sich nher mit diesem Thema.


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8. Der StellerDer Steller ist sozusagen das ausfhrende Organ der Regelung. Er erhlt vomRegelglied in Form der Reglerausgangsgre Information darber, wie dieRegelgre beeinflusst werden soll, und setzt diese in eine nderung derStellgre um. In unserem Beispiel wre der Steller der Mischermotor. Je nachder vom Regelglied gelieferten Spannung (also der Reglerausgangsgre),beeinflusst er die Stellung des Mischers (die hier die Stellgre reprsentiert).

9. Das StellgliedDieses ist das Glied des Regelkreises, das in Abhngigkeit der Stellgre dieRegelgre (mehr oder weniger direkt) beeinflusst. Im Beispiel wre dies dieKombination aus Mischer, Heizungsleitungen und Heizkrper. Die Einstellung desMischers (die Stellgre) wird durch den Mischermotor (Steller) vorgenommenund beeinflusst ber die Wassertemperatur die Raumtemperatur.

10. Die RegelstreckeDie Regelstrecke ist das System, in dem sich die zu regelnden Gre befindet, imBeispiel der Heizung also der Wohnraum.

11. Die TotzeitUnter der Totzeit versteht man die Zeit, die von einer nderung derReglerausgangsgre bis zu einer messbaren Reaktion der Regelstrecke vergeht. ImBeispiel wre dies also die Zeit zwischen einer nderung der Spannung fr denMischermotor und einer hierdurch bedingten messbaren nderung derRaumtemperatur.

berblickFolgen wir noch einmal dem Informationsfluss im Regelkreis:Die Regelgre wird fortlaufend (oder auch in bestimmten Zeitintervallen) voneiner Messeinrichtung gemessen. Die so gewonnene Rckfhrgre wird imVergleichsglied mit der Fhrungsgre verglichen und daraus die Regeldifferenzgewonnen. Aus dieser bestimmt das Regelglied auf unterschiedliche Weise (s.u.)die Reglerausgangsgre, die ber Steller, Stellgre und Stellglied auf dieRegelstrecke bertragen wird und sich so auf die Regelgre auswirkt.


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1.3 Anwendungen fr Regelungen

Eine Regelung ist immer dann erforderlich, wenn eine Gre entgegen demEinfluss einer Strgre auf einen bestimmten Wert zu bringen bzw. dort zu haltenist. Wir betrachten einige Beispiele:

Das Beispiel einer Heizungsanlage wurde bereits ausfhrlich vorgestellt.

Ein beliebiger Motor, unabhngig davon, ob es sich um einen Elektro-oder Verbrennungsmotor handelt, bei dem eine mglichst konstanteDrehzahl unter unterschiedlichen Belastungen sichergestellt sein muss,bentigt eine Regelung. Die Regelgre ist hier also die Drehzahl, dieStrgre die Drehmomentbelastung der Motorwelle. AlsMesseinrichtung dient hier ein Drehzahlmesser. Die Stellgre ist dieVersorgungsspannung bzw. die Treibstoffzufuhr des Motors.

Ein alltgliches einfaches Beispiel einer Regelung ist einToilettensplkasten. Hier ist es das Ziel, den Wasserstand innerhalb desKastens auf einem bestimmten Wert zu halten. Ist er zu hoch, luft derSplkasten ber, ist er zu niedrig, so steht nicht gengend Wasser fr dennchsten Splvorgang zur Verfgung. Der Wasserstand ist hier also dieRegelgre. Strgren sind der Wasserzulauf, stndiger Wasserablaufdurch eventuelle Undichtigkeiten und natrlich der Splvorgang selbst,der den Wasserstand kurzzeitig auf Null bringt. Messeinrichtung,Vergleichs- und Regelglied sowie der Steller sind hier in einermechanischen Vorrichtung aus einem Schwimmer und einem Hebelwerkkombiniert. Die Stellgre ist die mechanische Kraft auf dasEinlassventil, welches das Stellglied reprsentiert.


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1.4 Arten von Regelungen

Man unterscheidet, je nachdem wie die einzelnen Gren des Regelkreisesbertragen werden, folgende Grundarten von Regelungen:

Hydraulische Regelung

Pneumatische Regelung

Mechanische Regelung

Elektrische Regelung

Auch in Hinblick auf das Gesamtthema beschrnken wir uns hier auf elektrischeRegelungen. Es sei aber erwhnt, dass es auch diverse Anwendungen fr diebrigen Typen gibt. Beispielsweise werden pneumatische und hydraulischeRegelungen oftmals in extrem feuergefhrlichen Anlagen eingesetzt, bei denen eineelektrische Regelung aufgrund der Gefahr des Funkenschlages ein zu hohes Risikodarstellen wrde.Die oben bereits beschriebene Wasserstandsregelung fr Toilettensplksten ist eintypisches Beispiel fr eine mechanische Regelung. Erwhnenswert ist hierbei, dassdiese Regelung ihre gesamte Energie direkt aus der Regelstrecke bezieht (hier ausdem Wasserdruck der Leitung), also keine eigene Energieversorgung bentigt.Diese Mglichkeit besteht nur bei mechanischen Regelungen und stellt einen ihrerwesentlichen Vorteile dar.


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Teil II Reglertypen

2.1 Zweipunktregler

Die wesentliche Eigenschaft von Zweipunktreglern besteht darin, dass sie nur zweiZustnde kennen: An und Aus. Sie drften damit den einfachsten Reglertypbilden. Zweipunktregler werden vor allem dann benutzt, wenn es weniger um eineabsolut przise Einhaltung des Sollwertes geht als darum, die Regelung mglichsteinfach zu halten, oder auch, wenn der Steller bzw. das Stellglied keine stetigeRegelung zulsst. Bei der schon hufig bemhten Heizungsanlage handelt es sichbeim Regelkreis mit Raumthermometer und Mischer um eine stetige Regelung. Umdie Wassertemperatur im Kesselkreis konstant zu halten, setzt man abertypischerweise eine Zweipunktregelung ein, da diese einerseits durchaus um einigeGrad schwanken darf und es andererseits deutlich einfacher ist den Brenner nur ein-und wieder auszuschalten als eine genaue Dosierung der Brennstoffzufuhr zuvorzunehmen.Da man um den Sollwert exakt einzuhalten theoretisch unendlich schnellhintereinander ein- und ausschalten msste, besitzt der Zweipunktregler einesogenannte Hysterese. Diese stellt eine Art Umgebung um den Sollwert dar,innerhalb der der Istwert schwanken darf. Das heit man legt einen Minimalwertfest, der geringer als der Sollwert ist, und einen Maximalwert, der etwas hher liegtals er Sollwert. Erst wenn der Istwert den Maximalwert ber- oder denMinimalwert unterschreitet, reagiert die Regelung. In den meisten Fllen sindMinimal- und Maximalwert gleich weit vom Sollwert entfernt, die Hysterese bildetalso eine symmetrische Umgebung um den Sollwert.Im Falle der Kesselwassertemperatur wrde beispielsweise der Brennereingeschaltet, wenn die Wassertemperatur den festgelegten Sollwert um mehr alseinen bestimmten Wert unterschreitet. Der Brenner luft dann solange weiter, bisein bestimmter Wert, der ber dem Sollwert liegt, berschritten wird. Erst dannwird der Brenner abgeschaltet. Ein weiteres typisches Beispiel ist eine Khlung.Das Khlaggregat untersttzt fr gewhnlich ebenfalls keine stetige Regelung,sondern kennt nur die Zustnde An und Aus. Es wird also eingeschaltet, wenndie Ist - Temperatur die Solltemperatur bereits um einige Grad bersteigt, undwieder ausgeschaltet, wenn die Ist - Temperatur um einige Grad zu niedrig ist.Typisch fr den Zweipunktregler ist also ein periodisches Schwanken um denSollwert, dessen Amplitude in etwa gleich der Hysterese ist. Die Wahl derHysterese hngt davon ab, wie genau der Sollwert eingehalten werden muss. Whltman eine groe Hysterese, so kann der Istwert strker vom Sollwert abweichen.Whlt man eine kleinere, so wird der Sollwert genauer eingehalten, aber es musshufiger geschaltet werden, was wiederum Nachteile hat, wie beispielsweise einen


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hheren Verschlei der Schaltvorrichtungen und des Stellers bzw. Stellglieds. Wirbetrachten nun den Zweipunktregler im Diagramm:

Deutlich erkennbar ist die Tatsache, dass die Stellgre Y nur zwei Zustndeannimmt, es sich also um eine diskrete Regelung handelt.

Sollwert

Ausschaltwert

Einschaltwert

Regelgre

Zeit

}Hysterese

Zeit

Stellgre

Y = 0


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2.2 Dreipunktregler

Die Dreipunktregler stellen die zweite wichtige Klasse der diskreten Regler dar.Der Unterschied zu den Zweipunktreglern besteht darin, dass die Stellgre dreiverschiedene Werte annehmen kann: positive Beeinflussung, keine Beeinflussungund negative Beeinflussung der Regelgre.Ein Beispiel ist die Regelung mittels eines elektrisch verstellbaren Ventils, dasjedoch seinerseits nur ganz geffnet oder ganz geschlossen sein kann. Handelt essich beispielsweise um eine Wasserstandsregelung, so wrde, sobald derWasserstand einen Maximalwert berschreitet, der Ventilmotor mit positiverDrehrichtung angesteuert und das Ventil geffnet werden. Die Regelung bleibtdann solange unttig, d.h. der Motor in Ruhe, bis der Wasserstand einenMinimalwert unterschreitet. Ist dies der Fall, so wird der Motor in negativerDrehrichtung angesteuert und das Ventil geschlossen. Somit kennt der Steller dreiZustnde: drehender Ventilmotor mit positiver Drehrichtung, stehender Motor unddrehender Motor mit negativer Drehrichtung.


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2.3 Grundtypen stetiger Regler

Die eben diskutierten diskreten Regler haben, wie bereits erwhnt, den Vorteil ihrerEinfachheit. Sowohl der Regler selbst als auch Steller und Stellglied sind voneinfacherer Natur und somit billiger als bei stetigen Reglern. Allerdings habendiskrete Regler auch eine Reihe von Nachteilen. Zum einen kann es, wenn groeLasten wie zum Beispiel groe Elektromotoren oder Khlaggregate zu schaltensind, beim Einschalten zu hohen Lastspitzen kommen, die beispielsweise dieStromversorgung berlasten knnen. Aus diesem Grund schaltet man oftmals nichtzwischen Aus und Ein um, sondern zwischen voller (Volllast) und deutlichgeringerer Leistung des Stellers bzw. Stellgliedes (Grundlast). Doch auch mitdieser Verbesserung ist eine stetige Regelung fr zahlreiche Anwendungenungeeignet. Man stelle sich einen Automotor vor, dessen Drehzahl diskret geregeltwird. Es gbe dann nichts zwischen Leerlauf und Vollgas. Abgesehen davon, dasses wohl unmglich wre, die Krfte bei pltzlichem Vollgas jeweils angemessenber die Reifen auf die Strae zu bertragen, wre ein solcher Wagen fr denStraenverkehr wohl denkbar ungeeignet. Fr derartige Anwendungen verwendetman daher stetige Regler. Hierbei sind dem mathematischen Zusammenhang, dendas Regelglied zwischen Regeldifferenz und Reglerausgangsgre herstellt,theoretisch kaum Grenzen gesetzt. In der Praxis unterscheidet man aber dreiklassische Grundtypen, auf die im Folgenden nher eingegangen werden soll.

2.3.1 Der Proportionalregler (P Regler)

Hierbei ist die Reglerausgangsgre proportional zur Regeldifferenz.

Ist nun D die momentane Regeldifferenz und U die Reglerausgangsgre, so legtman einen Startwert U0 fr U sowie einen Proportionalittsfaktor VP fest. Fr dieReglerausgangsgre gilt dann:

U = -VP * D + U0

Der Proportionalittsfaktor geht hier negativ in die Gleichung ein, da ja derAbweichung vom Sollwert entgegengewirkt werden soll. Durchquivalenzumformung erhlt man, dass fr die Regelabweichung gilt:

D = (U U0) / (-VP)

Um die Regelabweichung klein zu halten, muss also ein mglichst groerProportionalittsfaktor gewhlt werden. Eine Vergrerung des Faktors bewirkt


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eine schnellere Reaktion des Reglers, allerdings birgt ein zu hoher Wert auch dieGefahr des berschwingens und groer Schwingneigung des Reglers.Hier sieht man das Verhalten des P- Reglers im Diagramm:

Die Vorteile dieses Reglertyps liegen einmal in seiner Einfachheit (dieelektronische Realisierung kann im einfachsten Fall aus einem bloen Widerstandbestehen) und zum anderen in seiner im Vergleich zu anderen Reglertypen rechtprompten Reaktion. Der Hauptnachteil des P Reglers besteht in der dauerhaftenRegelabweichung, der Sollwert wird auch langfristig nie ganz erreicht. DieserNachteil sowie die noch nicht ideale Reaktionsgeschwindigkeit lassen sich durcheinen greren Proportionalittsfaktor nur unzureichend minimieren, da es sonstzum berschwingen des Reglers, das heit quasi zu einer berreaktion kommt. Imungnstigsten Fall gert der Regler dann in eine dauerhafte Schwingung, wodurchdie Regelgre anstatt durch die Strgre durch den Regler selbst periodisch vomSollwert entfernt wird.Das Problem der dauerhaften Regelabweichung wird am besten durch denIntegralregler gelst.

Sollwert

Regelgre

Zeit

Istwert} Regel-abweichung


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2.3.2 Der Integralregler (I- Regler)

Hier legt man wieder einen Vorfaktor Vi fest und definiert die Reglerausgangsgreals

U = -Vi * D * dt

Es wird also die Regelabweichung (fr gewhnlich ber einen bestimmten kurzen=HLWUDXP YRQ W W ELV W LQWHJULHUW XQG GDUDXV GLH 5HJOHUDXVJDQJVJUebestimmt. Anschaulich gesprochen merkt sich der Regler die Abweichung vomSollwert whrend der letzten Zeit und reagiert entsprechend. Klar ist, dass damiteine dauerhafte Regelabweichung ausgeschlossen ist, da sich eine bleibendeAbweichung bald im Integral bemerkbar macht und so zu einer Anpassung derRegelgre fhrt.

Wir betrachten auch den Integralregler anhand eines Diagramms:

Durch den Prozess des Integrierens ber eine gewisse zwar recht kurze Zeit wirdder Regler extrem schwerfllig. Dies hat einerseits den positiven Effekt, dass eskaum zum berschwingen oder gar zu dauerhaften Schwingungen kommen kann,andererseits ergibt sich eine sehr schlechte Reaktionsgeschwindigkeit fr diesenReglertyp. Als Extrembeispiel kann man sich die Regelung eines Atomreaktorsvorstellen. Hierbei soll auf einen erhhten Neutronenaussto des Reaktors durchein weiteres Einfahren der Steuerstbe reagiert werden. Steigt die Intensitt der

Sollwert

Regelgre

Zeit


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Kernreaktion nun schlagartig an, sieht man schnell ein, dass eine alleinigeVerwendung eines Integralreglers durch die schlechte Reaktionszeit zurKatastrophe fhren kann. Zwar ist dann recht przise kalkuliert wie weit dieSteuerstbe aufgrund der bisherigen Entwicklung in den Reaktor eingefahrenwerden mssten, jedoch ist im ungnstigsten Fall dieser Reaktor bis dahin in dieserForm gar nicht mehr existent.Oftmals wird deshalb ein Integral mit einem Proportionalregler zu einem PI Regler kombiniert. Die eigentliche Reaktion auf die Abweichung leistet dannhauptschlich der Proportionalregler, whrend der Integralregler quasi denStartwert U0 des P Reglers stndig dynamisch anpasst und so eine dauerhafteRegelabweichung korrigiert.

2.3.3 Der Differentialregler (D Regler)

Oftmals ist auch die durch Kombination mit einem P - Regler verbesserteReaktionsgeschwindigkeit des Reglers noch nicht ausreichend. Im obigen Beispieleines Reaktors braucht man einen Regler, der unabhngig vom absoluten Wert derRegelabweichung mglichst schnell auf eine pltzliche nderung derselbenreagiert. Hierfr bietet es sich an, die Ableitung der Regeldifferenz zu bilden undzunchst auf diese zu reagieren.Fr einen passend festgelegten Vorfaktor VD legt man also beim Differentialreglerdie Reglerausgangsgre fest als

U = -VD * dD / dt

Es folgt die Entwicklung der Regelgre beim D Regler im Diagramm:

Sollwert

Regelgre

Zeit


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Die kantige Struktur der Kurve erklrt sich durch die verzgerte Reaktion derRegelstrecke. Die (im Diagramm zum Zeitpunkt Null angenommene) pltzlicheAbweichung der Regelgre vom Sollwert bewirkt eine groe Ableitung derRegeldifferenz und damit eine starke Reaktion des D Reglers. Diese machtsich durch eine relative schnelle Annherung an den Sollwert bemerkbar, was,nachdem die nderung sich auf der Regelstrecke bemerkbar gemacht hat unddem Regler zurckgemeldet worden ist, wiederum zu einer groen Ableitungder Regeldifferenz fhrt, diesmal jedoch mit umgekehrtem Vorzeichen, da jadiesmal eine nderung zum Sollwert hin erfolgt ist. Aufgrund des negativenVorfaktors entfernt der D Regler nun die Regelgre vom Sollwert usw. Klarerkennbar ist, dass der D Regler sehr schnell auf eine pltzliche nderung derRegelgre reagiert, auf eine konstante Abweichung vom Sollwert (derenAbleitung ja Null ist) allerdings berhaupt nicht. Als eigenstndiger Regler istder D Regler daher unbrauchbar, er eignet sich aber gut, um einen P- oder PI Regler zu ergnzen.

2.3.4 Der PID Regler

Da die besprochenen drei Grundtypen von Reglern im Endeffekt zuunterschiedlichen Zeiten nach Eintritt der Regelabweichung wirken, lassen siesich zu einem einzigen Regler kombinieren ohne sich gegenseitig deutlich zubehindern. Mathematisch gesprochen addiert man einfach die jeweiligenGleichungen fr U auf. Man erhlt:

U = (-VP * D) + (-Vi * D * dt) + (-VD * dD / dt)

wobei die Gren VP, Vi und VD geeignet zu whlen sind. Wie dies genaugeschieht, soll hier nicht erlutert werden. Es ist jedoch entscheidend dieseGren richtig zu dimensionieren. Bei zu kleinen Faktoren reagiert der Reglerzu langsam, bei zu groen besteht die Gefahr des berschwingens, sodass sichder Regler erst nach lngerer Einschwingzeit oder im ungnstigsten Fall garnicht wieder beruhigt.

Hat man die Faktoren geeignet gewhlt, so kombiniert der PID Regler dieVorteile seiner Einzelkomponenten. Zunchst reagiert der D Anteil schnell aufeine Abweichung vom Sollwert und zwar desto heftiger, je schneller dienderung erfolgt. Eine pltzliche Abweichung wird so schnell abgefangen.Anschlieend gleicht der Proportionalanteil die meist dennoch entstandeneAbweichung innerhalb relativ kurzer Zeit weitgehend aus. Die durch dieUngenauigkeit des P Reglers noch verbliebene Abweichung wird dann


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vergleichsweise langsam durch den Integralteil korrigiert. Durch dieKombination der Regler wird auch die Schwingneigung des Systems bei gutgewhlten Vorfaktoren deutlich reduziert, da der jeweils spter wirkendeRegleranteil eine berreaktion des vorherigen in gewissem Mae abfangenkann.


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2.4 Digitale Regler

Bisher wurden hauptschlich analoge Regler betrachtet, das heit solche, die aus derals analoger Wert vorliegenden Regeldifferenz auf ebenfalls analoge Weise dieReglerausgangsgre ableiten. Das Schema eines solchen Regelkreises istmittlerweile bekannt:

Oftmals hat es aber Vorteile die eigentliche Auswertung der Regeldifferenz digital zuvollziehen. Zum einen ist der Zusammenhang zwischen Regeldifferenz undReglerausgangsgre sehr viel flexibler festzulegen, wenn er durch einenAlgorithmus oder eine Formel definiert wird, mit denen jeweils ein Rechnerprogrammiert werden kann, als wenn man ihn in Form einer analogen Schaltungimplementieren muss. Zum anderen ist in der Digitaltechnik eine deutlich hhereIntegration der Schaltungen mglich, sodass mehrere Regler auf kleinstem Raumuntergebracht werden knnen. Und schlielich ist es durch Aufteilung der Rechenzeitbei ausreichend groer Rechenkapazitt sogar mglich, einen einzigen Rechner alsRegelglieder mehrerer Regelkreise einzusetzen.

Um eine digitale Verarbeitung der Gren zu ermglichen, werden sowohlFhrungs- als auch die Rckfhrgre zunchst in einem Analog Digital Umsetzer (ADU) in digitale Gren umgewandelt. Diese werden dann von einemdigitalen Vergleichsglied voneinander subtrahiert und die Differenz an das digitaleRegelglied bergeben. Dessen Reglerausgangsgre wird anschlieend in einemDigital Analog Umsetzer (DAU) wieder in eine analoge Gre verwandelt. DieEinheit aus Wandlern, Vergleichsglied und Regelglied erscheint nach auen also wieein analoger Regler.

AnalogerRegler

Vergleichs-glied

e YStrecke

xw

z


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Wir betrachten den Aufbau eines Digitalreglers anhand eines Diagramms:

Neben den Vorteilen, die die digitale Umsetzung der Reglers hat, bringt sie auchdiverse Probleme mit sich. Es sind daher einige Gren in Bezug auf den digitalenRegler ausreichend gro zu whlen damit die Genauigkeit der Regelung unter derDigitalisierung nicht zu sehr leidet. Gtekriterien fr digitale Rechner sind:

Die Quantisierungsauflsung der Digital Analog Wandler.Sie gibt an, wie fein der stetige Wertebreich digital gerastert wird. DieAuflsung muss so gro gewhlt werden, dass keine fr die Regelungwichtigen Feinheiten verloren gehen.

Die Abtastrate der Analog Digital Wandler.Das ist die Frequenz, mit der die am Wandler anliegenden analogen Wertegemessen und digitalisiert werden. Diese muss so hoch sein, dass der Reglerauch auf pltzliche nderungen der Regelgre noch rechtzeitig reagierenkann.

Die Zykluszeit.Jeder digitale Rechner arbeitet anders als ein analoger Regler in Taktzyklen.Die Geschwindigkeit des verwendeten Rechners muss so hoch sein, dasswhrend eines Taktzyklus (in dem der Ausgangswert berechnet und keinEingangswert abgefragt wird) keine signifikante nderung der Regelgreerfolgen kann.

Die Gte des Digitalreglers muss so hoch sein, dass er nach auen hin vergleichbarprompt und przise reagiert wie ein analoger Regler.

DigitalerRegler

Vergleichs-glied

e YStrecke

xw

z

DAU

ADU

ADU


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Literatur

- Einfhrung in die Regelungstechnik (Heinz Mann; Horst Schiffelgen;Rainer Froriep); ISBN 3-446-21516-6

- Einfhrung in die Steuerungs- und Regelungstechnik (Peter Kopacek;Werner Washietl); ISBN S 245.00

- Grundlagen der Regelungstechnik (Frank Doerrscheidt und WolfgangLatzel); ISBN 3-519-06421-9

- Praktikum Messen, Steuern und Regeln mit dem PC; Versuch Nr. 10;Uni Gieen; URL: http://www.strz.uni-giessen.de/pcprak/versuch10.html

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