BUDAPESTI M

SZAKI S GAZDASGTUDOMNYI EGYETEM

ENERGETIKAI GPEK S RENDSZEREK TANSZK

M szaki h tan H kzls

Feladatgy jtemny s Segdlet

(hallgati vltozat)

2007

Mszaki htan Hkzls

Feladatgyjtemny s Segdlet

sszelltotta: Bihari Pter

Grf Gyula

Bihari Pter, Grf Gyula 2007

3

Bevezets

A kpzsi rendszer talakulsa s az alapszakok (BSc) megjelense szksgess tette, hogy a Mszaki htan trgy Hkzls rszben talaktsuk a gyakorlati feladatok gyjtemnyt. Ebben a pldatrban trekedtnk a gyakorlatiasabb, a mindennapi mszaki esetenknt orvosi s lelmiszeripari gyakorlatbl vett felada-tok arnyt a lehet legnagyobbra nvelni. A tanulmnyokban val megfelel halads s az otthoni felk-szls megknnytse rdekben minden egyes fejezet a szksges elmleti ismereteket szmon kr beve-zet krdsekkel kezddik. A feladatok gyors, pontos s helyes megoldsnak elengedhetetlen felttele a megfelel elmleti httr ismerete, ezrt addig nem szerencss a feladatok megoldsnak nekifogni, amg minden egyes krdsre kimert s helyes vlaszt nem ad. A korbbi gyakorlattal ellenttben a klnll segdlet ezttal a feladatgyjtemny rszt kpezi.

A 14 hetes szorgalmi idszakban az egyes f tmakrk az albbi tblzat szerinti bontsban kvetik egy-mst. Az ellenrz dolgozatok megrsra a gyakorlatokon (munkaid max. 15 perc), mg a nagy-zrthelyik megrsra az eladsokon (munkaid max. 45 perc) kerl sor.

ht gyakorlatok tmakre ellenrz dolgozat tmakre

1. Bevezets, alapfogalmak, hsugrzs elmleti alapjai

2. Hsugrzs gyakorlati feladatok Hsugrzs elmleti alapjai

3. Idben llandsult, hforrsmentes hvezets

4. Bordk s rudak hvezetse Idben llandsult hvezets

5. Idben llandsult hvezets hforrssal

6. Idben vltoz hvezets Bordk, bels hforrsos hvezets

7. Idben vltoz hvezets

8. Rszsszefoglals, ismtls. Az 1. nagy-zrthelyi (1-7. tmk).

9. ramlsos htads I. (termszetes ramls)

10. ramlsos htads II. (knyszertett ramls) Hasonlsg, ramlsos ht. alapjai

11. ramlsos htads III. (halmazllapot vltozs)

12. Htvitel s hcserlk I. Halmazll. vltozsos htads

13. Htvitel s hcserlk II.

14. Rszsszefoglals, ismtls. A 2. nagy-zrthelyi (9-13. tmk).

A flv sorn lehetsg nylik nllan megoldott hzi feladatokkal tbbletpontokat szerezni. A hzi felada-tok kiadsrl s rtkelsrl a gyakorlatvezet oktatk gondoskodnak. Az nll feladatokkal legfeljebb 200 pont szerezhet.

A flvi osztlyzat megllaptsa az ellenrz dolgozatok (5 darab), a kt nagy-zrthelyi s az esetleges nll feladatok pontszma alapjn trtnik, melyeket a kvetkez slyozs szerint vesznk figyelembe minden egyes dolgozatot a 0..100 pontos skln rtkelve :

ellenrz dolgozat egyszeres sly, max. 500 pont

1. nagy-zrthelyi ngyszeres sly, max. 400 pont

2. nagy-zrthelyi hromszoros sly, max. 300 pont.

A flvkzi rdemjegy:

elgtelen(1): 600 pont alatt; elgsges(2): 600..780 pont kztt;

kzepes(3): 780..870 pont kztt; j(4): 870..1020 pont kztt; jeles(5): 1020 pont felett.

4

1. H

sugrzs

1.1. Alapvet krdsek

1. Milyen hterjedsi formt neveznk hmrskleti sugrzsnak?

2. Milyen klcsnhatsok lpnek fel sugrzs s anyag kztt?

3. Mit neveznk abszolt fekete, szrke, tltsz, fehr s sznes testnek?

4. rja fel a hsugrzs KIRCHHOFFfle trvnyt! Milyen termszeti trvnyt fejez ki ez az egyenlet?

5. Mit fejez ki a STEFANBOLTZMANN egyenlet s honnan szrmaztathat?

6. rtelmezze s magyarzza a WIENfle eltoldsi trvnyt!

7. Mit fejez ki a LAMBERTfle cosinus trvny?

8. rtelmezze a klcsns besugrzsi tnyez fogalmt s adja meg kiszmtsnak mdjt nhny egy-szer esetre!

9. rtelmezze a trszgarny (view factor) fogalmt! Hogyan hasznlhat ez tetszleges helyzet felle-tek kztti sugrzsos hram kiszmtsra?

10. rtelmezze a hsugrzshoz rendelt hellenlst s adja meg (vezesse le) kiszmtsnak mdjt!

1.2. Egyszer (bevezet) feladatok

1., Hatrozza meg a kt 0,8 feketesgi fok oxidlt vaslemez kztti sugrzsos hramsrsget, ha az egyik lemez hmrsklete 1027 C, mg a msik lemez hmrsklete 27 C. (A lapok prhuzamosak, izoter-mikusak s a kzttk lv tvolsghoz kpest vgtelen nagy kiterjedsek.) A STEFAN-BOLTZMANN llan-d: 85,78 10 W/(m2K4)

2., Egy igen nagy helyisgben szigeteletlen 50 mm tmrj s 4 m hosszsg, gzvezetk halad keresztl, melynek kls felleti hmrsklete 320 C? A gzvezetk feketesgi foka 0,85, a helyisg fal, melynek hmrsklete 15 C, 0,92. Mekkora a sugrzsos hram a gzvezetk s a helyisg kztt?

82

W5,67 10

m K =

3., Kt, prhuzamos sk, koncentrikus krlap sugroz egymsra. Az egyik lap tmrje 200 mm, emisszis tnyezje 0,25, hmrsklete 20 C; a msik lap 20 mm tmrj, emisszis tnyezje 0,85, hmrsklete 200 C. Mekkora a kt lap kztti sugrzsos hramsrsg, ha azok tvolsga 0,6 m. A STEFANBOLTZMANN lland: 80 5,67 10

= W/(m2K4).

1.3. sszetett feladatok

4., Kt, a kzttk lv tvolsghoz kpest vgtelen nagynak tekinthet prhuzamos sk lemez kztti su-grzsos hramsrsget egy erny alkalmazsval az eredeti rtk felre kvnjuk cskkenteni. A bal oldali lemez hmrsklete 120 C, fektesgi foka 0,6, a jobb oldali lemez hmrsklete 24 C, feketesgi foka 0,45. A STEFAN-BOLTZMANN lland: 85,667 10 W/(m2K4)

Milyen feketesgi fok legyen a sugrzsvd erny?

Mekkora lesz az erny hmrsklete?

5

5., Egy 2T = 100 C falhmrsklet csvezetkben (lsd az brt) az raml leveg hmrsklett termoelemmel mrik. (Ebben az esetben nincs erny.) A termoelem forrasztsnak (rzkeljnek) feketesgi foka 0,8 s a lg-ramnak a forrasztsra vonatkoz htadsi tnyezje 47 W/(m2K). A termoelemmel mrt hmrsklet 1T = 200 C. Mekkora a leveg tnyleges

hmrsklete ( )KT s mekkora a mrs lland hibja? A hiba cskkentse rdekben a termoelemet ernyvel veszik krl, mely-nek feketesgi foka 0,8; az erny s a leveg kztti htadsi tnyez 12 W/(m2K). Mekkora a leveg tnyleges hmrsklete s mekkora a mrs lland hibja ekkor? (Ebben az esetben elegend a szmts mdszert

megadnia!) 8 2 4W

5,667 10m K

=

T2

T1 Te TK

Sugrzsvd erny

6., Egy kettsfal, zrt fellet termosz folykony levegvel van tltve. A ketts fal kztt lgritka tr (lnyegben v-kuum) van. A bels fal hmrsklete 183 C, mg a kls 22 C. Az edny mindkt fala vkony ezstrteggel van be-vonva, melynek emisszis tnyezje 0,02.

Geometriai jellemzk:

1d = 90 mm

2d = 100 mm

R = 45 mm

L=150 mm

Hatrozza meg az bra szerinti geometrij termosz-ba rnknt belp hmennyisget!

d1

d2

R

L

folykony leveg

6

2. Id

ben llandsult, h

forrsmentes h

vezets

2.1. Alapvet krdsek

1. Milyen hterjedsi mdot neveznk hvezetsnek?

2. rja fel s rtelmezze a hvezets FOURIER-fle alapegyenlett!

3. rtelmezze a hellenlls fogalmt!

4. rtelmezze s magyarzza a kontakt hellenlls fogalmt!

5. Milyen szablyok rvnyesek a hellenllsokkal val mveletekre?

6. Oldja meg a hvezets FOURIER-fle alapegyenlett homogn egyrteg hengeres fal esetre! Adja meg s vzolja a hmrskleteloszlsi fggvnyt!

7. Oldja meg a hvezets FOURIER-fle alapegyenlett homogn egyrteg gmbfal esetre! Adja meg s vzolja a hmrskleteloszlsi fggvnyt!

8. Hogyan kell egy hvezet fal hellenllst meghatrozni, ha a annak hvezetsi tnyezje a hmr-sklet fggvnye?

2.2. Bevezet feladatok

1., Szmtsa ki a 12 m2 fellet 300 mm vastag betonfal hellenllst! A beton hvezetsi tnyezje 1,28 W/(mK).

2., Egy ktrteg skfal egyes rtegeinek vastagsgi s hvezetsi adatai a kvetkezk: 5 cm, 0,1 W/(mK), 30 cm, 1 W/(mK). A vkonyabb rteg felsznnek hmrsklete 10 C, a vastagabb rteg pedig 15 C. Hatrozza meg az rintkezsi sk hmrsklett s a fal 1 m2-es felletn tjut hramot!

3., A fld mlyben egy 2,5 m tmrj gmbtartlyban, melynek kzppontja 4,5 m mlysgben van, 55 C hmrsklet folyadkot trolnak. A tartly falnak a hellenllsa elhanyagolhat. A folyadk s a tartly fala kztti htadsi tnyez nagyon nagy. A talaj hvezetsi tnyezje 1,1 W/(mK). A talaj hmrsklete 8 C. Mekkora a tartlybl a talajba irnyul hram?

2.3. sszetett feladatok

4., Egy 1 m tmrj flgmb alak kemence trben 150 C-os kzeg van. A kemencefal 10 cm vastag s anyagnak hvezetsi tnyezje 0,55 W/(mK). A flgmb kls felszne s a kls 20 C-os leveg kztti htadsi tnyez 15 W/(m2K), a kemence belsejben pedig 65 W/(m2K).

Hatrozza meg a kemencetrbl a flgmb alak rszen keresztl tvoz hramot s a kls felszn hmrsklett!

5., Egy hszigetels kritikus mretnek azt a mretet nevezzk, melynl a fellp hvesztesg (vltozatlan kls krlmnyek mellett) a legnagyobb. Legyen a 10 cm kls tmrj vkonyfal alumnium gmbtar-tlyban 100 C hmrsklet kzeg. A kzeg s a tartly bels fala kztti htadsi tnyez 25 W/(m2K). A tartly hellenllsa elhanyagolhat. A kls leveg hmrsklete 10 C, htadsi tnyez a szigetels s a leveg kztt 3 W/(m2K). A szigetelanyag hvezetsi tnyezje 0,15 W/(mK).

Mekkora a szigetels kritikus mrete s mekkora az ekkor fellp hvesztesg?

7

6., A mellkelt bra egy fahz falnak szerkezett mutatja. Az egyes anyagok hvezetsi tnyezi a kvetkezk:

kemnyfa borts: 0,094 W/(mK), fa tartoszlop: 0,16 W/(mK), gipszkarton: 0,17 W/(mK), veggyapot: 0,038 W/(mK). A vizsglt fal magassga 2,5 m s 10 olyan egysg szlessg, melyet az brn a szaggatott vonal hat-rol.

Mennyi a teljes falszerkezet (10 egysg) hellenllsa?

impregnlt kemnyfa kls borts

tartoszlopok gipszkarton

veggyapot

szigetels

40 mm

12

m

m

8

mm

570 mm

13

0 m

m

7., Egy 5 cm vastag szigetels kt oldaln a hmrsklet 30 C illetve 15 C. A szigetels anyagnak hveze-tsi tnyezje a hmrsklet fggvnyben az albbi:

4 7 20,03 2, 4063 10 2,7344 10t t = + + , W/(mK), ahol a t hmrsklet C-ban helyettestend!

Szmtsa ki a szigetelsen llandsult llapotban traml hramsrsget!

Mekkora az elkvetett relatv hiba, ha a fal szmtani kzphmrsklethez tartoz hvezetsi tnyez-vel, mint lland rtkkel szmolunk?

8., Egy papr tojstlca gyrban a frissen formzott tlckat infravrs hsugrzkkal fttt szrtkemen-cben szrtjk. A kezdetben nagy vztartalm 0,22 kg tmeg s 0,0625 m2 fellet tlca felsznre 5 kW/m2 sugrzsos hram rkezik, ennek egy rsze a vizet prologtatja el, msik rsze konvektv ton eltvozik a kemenct szellztet levegvel. A szmtshoz a tlca hmrsklett vegye 55 C-nak, a levegt 45 C-nak, mg a tlca s a leveg kztti htadsi tnyezt 10 W/(m2K)-nek! A tlckat szllt szalag sebessge 0,25 m/s.

Mennyivel cskken a tlca nedvessgtartalma a kezdeti tmeghez viszonytva, mikzben thalad a 10 m hosszsg szrtkemencn? A kezdeti nedvessgtartalom 75%. Mennyivel kell megnvelni az infrav-rs sugrzk felleti teljestmnyt, ha 10%-os nedvessgcskkenst kvnunk elrni vltozatlan para-mterek mellett?

9., A szilrd testek hvezetsi tnyezjnek meghat-rozsra szolgl kszlkben (lsd az brt) a vizs-gland anyagbl ksztett kr alak prbatestet kt klnbz hmrsklet fellet kztt helyezik el. A prbatest tmrje 12 cm, a kt fellet hmrsklete 180 C, ill. 30 C. A prbatesten thalad hram 58 W.

Mekkora a mrs sorn elkvetett hiba, ha a nem megfelel illeszts miatt mindkt oldalon a prbatest s a kszlk fala kztt 0,1 mm vastagsg lgrs marad?

Hatrozza meg a prbatest felleteinek h-mrsklett!

A leveg hvezetsi tnyezjt a kszlk fe-lleti hmrskletn vegye szmtsba!

l

l

d

tw1

tw1

8

3. Bordk s rudak hvezetse

3.1. Alapvet krdsek

1. rja fel a borda hmrskleteloszlsnak meghatrozsra szolgl differencilegyenletet lland ke-resztmetszet rd esetre! Adja meg a peremfeltteleket klnbz esetekre!

2. rtelmezze a bordaparamter fogalmt!

3. Definilja a bordahatsfok fogalmt!

4. Definilja a borda hellenllst!

5. Milyen sszefggs van a borda egyes jellemzinek (pl. hossz, keresztmetszet, hvezetsi tnyez) vltozsa s a bordahatsfok kztt?

6. Milyen clokat szolglhat a bordzat alkalmazsa?

3.2. Bevezet feladatok

1., A 80% bordahatsfok, egyik vgn izotermikusan tartott rdborda 8 W hramot ad le a krnyezet-nek. Mennyi lenne a leadott hram, ha a borda vgtelen nagy hvezetsi tnyezj anyagbl kszlne?

2., A H = 150 mm hosszsg s m = 6 1/m bordaparamter egyik vgn izotermikusan tartott kr ke-resztmetszet rdborda 12 W hramot ad le a krnyezetnek. Hogyan vltozik a hram, ha a borda tm-rjt a ktharmadra cskkentjk s minden egyb paramter vltozatlan?

3., A H = 150 mm hosszsg s m = 5 1/m bordaparamter egyik vgn izotermikusan tartott rdborda 8 W hramot ad le a krnyezetnek. Hnyszorosra vltozik a hram, ha a borda hosszt a 1/3-val n-veljk s minden egyb paramter vltozatlan?

3.3. sszetett feladatok

c

d

b a

c

4., Egy elektronikai alkatrsz az bra szerinti htbordval van felsze-relve. Geometriai mretek: a=25 mm; b=25 mm; c=5 mm; d=50 mm. A borda hvezetsi tnyezje: =40 W/(mK); htadsi tnyez a borda s a leveg kztt: =15 W/(m2K). A borda ltal elvezetend hteljestmny: 5 W.

Hatrozza meg a fenti geometriai s egyb adatok mellett mekkora lehet az zemeltets maximlis krnyezeti hmrsklete, ha az al-katrsz maximlis hmrsklete 100 C lehet, s a hfejlds az a d keresztmetszet htlapon (cskozott) trtnik!

5., Egy szmtstechnikai alkatrsz htst a mellkelt bra szerinti bordval oldjk meg. Az intenzv lgramlsrl ventiltor gondoskodik, melynek eredmnyekppen a h-tadsi tnyez 30 W/(m2K) a borda, ill. az alaplemez fel-lete (bordakzk) s a leveg kztt. A borda alumnium-bl kszlt, hvezetsi tnyezje 210 W/(mK). A bord-zatnak az elektronikai alkatrszben felszabadul 40 W hteljestmnyt kell tadnia a 38 C hmrsklet leveg-nek. A szmtsok sorn alaplemez hellen-llst s sza-bad felletnek (bordakzk) hleadst is figyelembe kell venni!

Mekkora lesz alaplemez als lapjnak (az elektronikai alkatrsznek), valamint a bordk vgnek a hmr-sklete?

bordk szma: 10

50

50

40

3

2 3,33

9

6., Az albbi bra egy villamos fts forrasztpka adatait mutatja. A forrasztpka s az azt krlraml 20 C hmrsklet leveg kztti htadsi tnyez 15 W/(m2K).

50 30 L

10 10 20 izoterm fellet

t H =380 C tL =30 C

= 2 W/(mK)

= 20 W/(mK)

Mretek mm-ben.

Hatrozza meg a bevezetend villamos teljestmnyt s a nyl L hosszsgt, ha az brn megadott h-mrskleteket be kell tartanunk!

7., Egy 7x7 cm2 fellet elektronikai alkatrsz htst, melyben 15 W hteljestmny szabadul fel szk-sgmegoldsknt , a felletre epoxy gyantval felragasztott, egyenletesen elosztott 12 darab hengeres alumnium bordval oldjk meg. Az epoxy ragasztrteg 0,3 mm vastag s hvezetsi tnyezje 1,5 W/(mK). A bordk 6 mm tmrjek, 8 cm hosszak s hvezetsi tnyezjk 160 W(mK). A h elszl-ltsrl 22 C hmrsklet raml leveg gondoskodik, a htadsi tnyez 96 W/(m2K).

Hatrozza meg az alkatrsz felletnek hmrsklett!

10

4. Idben llandsult hvezets hforrssal

1., Az bra szerinti elrende-zsben, a kzps skfal rtegben, az ram hatsra keletkez h egyenletes eloszls a vezet kereszt-metszetben. Az ramveze-t keresztmetszet szless-ge H=100 mm. (A szimmet-ria miatt csak a jobb oldalt brzoltuk!)

I=50 A

=0,3 W/(mK)

=10 W/(m2K) tlev = 20C

=0,6 W/(mK) =42,67 mm2/m

5 mm

3 mm

tc tw tk

H=100 mm

L=1 m

Hatrozza meg a ct , kt s wt hmrskleteket, valamint vzolja fel a hfokeloszlst jellegre helyesen!

2., Egy 100/115 mm tmrj cs ( = 75 W/(mK)) anyagban egyenletesen 300 kW/m3 h szabadul fel. A cs kls fellete szigetelt, bellrl raml kzeggel htjk. A csfal kls hmrsklete legfeljebb 75 C lehet, a htkzeg jellemz hmrsklete 40 C.

Adja meg a csfalon belli hmrskleteloszlst ler fggvnyt!

Milyen htadsi tnyezt kell biztostanunk az elrt hmrskletek betartshoz?

Mekkora a csfal bels felletnek hmrsklete?

Segtsgl a hvezets differencil-egyenlete henger koordintkkal: 1 Vqt t trr r r

+ =

11

5. Idben vltoz hvezets

5.1. Alapvet krdsek

1. rja fel a hvezets ltalnos differencilegyenlett szilrd testre!

2. Mikor neveznk kt fizikai (htani) jelensget hasonlnak?

3. Vzlattal s egyenlettel ismertesse a hvezets ltalnos differencilegyenletnek megoldsa sorn alkalmazott elsfaj peremfelttelt!

4. Vzlattal s egyenlettel ismertesse a hvezets ltalnos differencilegyenletnek megoldsa sorn alkalmazott msodfaj peremfelttelt!

5. Vzlattal s egyenlettel ismertesse a hvezets ltalnos differencilegyenletnek megoldsa sorn alkalmazott harmadfaj peremfelttelt!

6. Mit neveznk az idben vltoz hvezetsi problma alapmegoldsnak?

7. Ismertesse a hvezets ltalnos differencilegyenletnek megoldsi mdszert s valamely megol-dsfggvny szerkezett!

8. Ismertesse az idben llandsult hvezetsi feladat egy tetszleges numerikus megoldsi mdszert!

9. Ismertesse az idben vltoz hvezetsi feladat egy tetszleges numerikus megoldsi mdszert!

10. Definilja a FOURIER-szmot! Milyen fizikai rtelmezse van ennek a hasonlsgi szmnak?

11. Definilja a BIOT-szmot! Milyen fizikai rtelmezse van ennek a hasonlsgi szmnak?

5.2. Bevezet feladatok

1., Modellksrletnk sorn egy 10 cm vastag, 0,6 W/(mK) hvezetsi tnyezj falat alkalmaztunk mo-dellknt s a lehlsi folyamat sorn a htadsi tnyez rtke 54 W/(m2K) volt. Mekkora a htadsi tnyez a modellezett esetben, ha a falvastagsg 0,6 m s a hvezetsi tnyezje pedig 1 W/(mK)?

2., Egy lehl fal hmrskleteloszlsnak vizsglatra modellt ptenek. Az eredeti fal jellemzi: mret 560 mm, hvezetsi tnyez 1 W/(mK), srsg 1200 kg/m3, fajh 400 J/(kgK); a fal s a htkzeg kzt-ti htadsi tnyez 30 W/(m2K); a vizsglati idkz 30 s. A modell anyaga PVC. A modell s a htkzeg kztti htadsi tnyez 5 W/(m2K) Milyen idkznknt kell a mrseket a modellben elvgezni s mi-lyen vastag legyen a modell fal?

5.3. sszetett feladatok

3., Egy 25 mm tmrj, 8000 kg/m3 srsg, 45 W/(mK) hvezetsi tnyezj, 700 J/(kgK) fajhj hosz-sz henger hmrsklete 1100 C. A hengert 60 C hmrsklet folyadkba dobjk. A htadsi tnyez a henger s a folyadk kztt 2000 W/(m2K).

Mennyi id mlva lesz a henger kzpvonalban a hmrsklet 300 C, s mekkora lesz ekkor a felsz-nn a hmrsklet?

4., Egy gyorstterem konyhjn elsttt mirelit hasbburgonyt stnek. A kezdetben 18 C hmrsklet burgonyt 145 C hmrsklet forr olajban stik. A burgonya s az olaj kzti htadsi tnyez 5400 W/(m2K). A burgonykat tekintsk 77 mm keresztmetszet igen hossz hasboknak, melyek hve-zetsi tnyezje 0,4 W/(mK), srsge 1100 kg/m3, fajhje pedig 3600 J/(kgK). Ahhoz, hogy a burgonya lvezhet legyen, legalbb 4 percig, legalbb 130 C hmrskletnek kell lennie mindentt.

Milyen hosszan kell a burgonyt stni?

12

5., Egy hthzban frissen szedett almt kell lehteni a kezdeti egyenletes 30 C hmrskletrl 10 C-ra. Az almkat kzeltleg tekintsk 10 cm tmrj gmbknek, anyagjellemzit pedig az 1 bar nyoms, 20 C hmrsklet vzvel azonosnak. A httrben lassan raml leveg hmrsklete 5 C, a leveg s az almk kztti htadsi tnyez 6 W/(m2K)

Mennyi ideig tart a lehts?

Mennyi ht kell elvonnia a htgpnek, ha 10 000 db almt kell lehteni? Ez mekkora tlagos httelje-stmnyt jelent?

6., Egy 15 cm vastag beton burkolat a nyri napstsben 40C hmrskletre melegedett fel. Egy hirtelen zpor kezdi el hteni. A felszn alatt 0,5 cm mlyen beptett hmr 10 perc mlva 25C-ot mutat. Mekkora a htadsi tnyez a beton s a zporcseppek kztt? Az esvz hmrsklete 15C, a beton hvezetsi tnyezje 1 W/(mK), srsge 2100 kg/m3, fajhje 880 J/(kgK).

7., Hatrozza meg a 406080 cm oldalhosszsg tglatest alak aclntvny kzppontjban s egyik sarkban uralkod hmrskletet arra az esetre, ha a kezdetben egyenletesen 30 C hmrsklet ntvnyt 2 h idtartamra egy 1200 C hmrsklet kemencbe helyezzk! Az ntvny anyagjellemzi: hvezetsi tnyez: 35 W/(mK), hfokvezetsi tnyez 6,2510P-6 P mP2 P/s. Az ntvny s a kemence levegje kztti tla-gos htadsi tnyez 175 W/(mP2PK).

8., A mai korszer szmtgp-processzorok zemeltetsnek egyik igen fontos rsze a megfelel hts biz-tostsa. A hts megszntvel a processzormag hmrsklete drmai gyorsasggal emelkedni kezd s bi-zonyos rtk elrse utn fizikai tnkremenetel (a szilcium degradldsa) kvetkezik be. zemeljen a pro-cesszor 50 C hmrskleten a 30 C bels hmrsklet szmtgp hzban. A htborda rgztsnek ki-oldsa utn megsznik az intenzv htbords hts s a processzor felszne s a hz levegje kztti ht-adsi tnyez 10 W/(m2K)-re cskken. A processzormagban 30 W hteljestmny szabadul fel, mrete s fizikai paramterei a kvetkezk: mret 10x10x2 mm3, hvezetsi tnyez: 10 W/(mK), srsg: 2500 kg/m3, fajh: 840 J/(kgK). A bords hts megsznte utn hleads csak a hz levegje fel szabad 10x10 mm2-es lapon trtnik.

A bords hts megsznte utn mennyi idvel ri el a processzormag hmrsklete a fizikai tnk-remenetelt jelent 130 C-os hmrskletet?

13

6. ramlsos htads

6.1. Alapvet krdsek: Halmazllapot vltozs nlkli htads

1. rja fel s rtelmezze a htads NEWTON-fle alapegyenlett!

2. rja fel s rtelmezze a htadsi tnyez NUSSELT-fle definil egyenlett!

3. Magyarzza meg a hasonlsgot s a klnbsget a harmadfaj peremfelttel egyenlete s a NUSSELT-egyenlet kztt!

4. Mely egyenletekbl ll egyenletrendszert kell ahhoz megoldanunk, hogy az raml kzeg hfokel-oszlst megkapjuk? Mi ezen egyeletek fizikai tartalma?

5. Magyarzza meg a klnbsget a knyszertett s a termszetes ramls kztt! Hol s hogyan je-lentkezik ez a klnbsg az raml kzeg hfokmezjt ler egyenletrendszerben?

6. Ismertesse azokat a kzeltseket, melyeket az raml kzeg hfokmezjnek meghatrozsakor al-kalmazunk!

7. Mi a hatrrteg? rtelmezze a termikus, hidraulikus, laminris s turbulens hatrrteg fogalmt!

8. Az albbi bra mutatja a hfokeloszlst az raml kzegekben s az azokat elvlaszt falban. A fal melyik oldaln nagyobb a htadsi tnyez? Vlaszt indokolja!

2tgrad

t

1tgrad

w,1

1

1

,

,

t

w,2

2

2

,

,

t

w

w

,

9. Definilja a REYNOLDS-fle hasonlsgi kritriumot! Milyen fizikai tartalom rendelhet e kritrium-hoz?

10. Definilja a PRANDTL-fle hasonlsgi kritriumot! Milyen fizikai tartalom rendelhet e kritrium-hoz?

11. Definilja a PECLET-fle hasonlsgi kritriumot! Milyen fizikai tartalom rendelhet e kritriumhoz?

12. Definilja a GRASSHOFF-fle hasonlsgi kritriumot! Milyen fizikai tartalom rendelhet e kritrium-hoz?

13. Definilja a NUSSELT-fle hasonlsgi kritriumot! Milyen fizikai tartalom rendelhet e kritrium-hoz?

14. Hogyan lehet a nyomsess mrsbl a htadsi tnyez rtkre kvetkeztetni csben trtn knyszertett ramls esetn?

15. Milyen sajtossgokat kell figyelembe venni hatrolt trben, termszetes ramls esetn trtn h-tads vizsglatnl?

14

6.2. Bevezet feladatok: Halmazllapot vltozs nlkli htads

1., Egy 2 m2 fellet, 32 C hmrsklet fal s a mellette raml 18 C hmrsklet leveg kztti ht-adst = 5 W/(m2K) htadsi tnyez jellemez. A leveg hvezetsi tnyezje 0,023 W/(mK). Mekkora a fal mellet a leveg hmrsklet-eloszlsnak gradiense? Milyen vastag a termikus hatrrteg, felttelezve, hogy az laminris?

2., Hasonltson ssze kt csben trtn knyszertett ramlst! Az egyikben a htadsi tnyez 4500 W/(m2K). Mekkora a msik htadsi tnyezje, ha mindkettben azonos az raml kzeg s annak a hmrsklete. A msodikban a cstmr fele, a sebessg ktszer akkora, mint az elsben.

6.3. sszetett feladatok: Halmazllapot vltozs nlkli htads

3., Egy kr keresztmetszet csben a vz turbulens ramlsa esetn mrjk a htadsi tnyezt. A mrst egy 10 cm bels tmrj s 1 m hosszsg csben vgezzk, melyben a vz 0,5 m/s kzepes sebessggel ramlik. A vz hmrsklete a cs elejn 79,68 C. A csfal hmrsklete 90 C, mely a hossz mentn llan-d. A csvet kvlrl ftjk, a felletn tlp hram 10,3 kW.

Hatrozza meg a csben raml vzre jellemz Reynolds-szmot, valamint a vz s a csfal kztti kzepes htadsi tnyezt!

Szmtsa ki a vz hvezetsi tnyezjt, ha mrsek alapjn a vzre jellemz hmrsklet-gradiens a falnl 47900 K/m!

4., Mekkora hteljestmny leadsra kpes a 18 C lghmrsklet s 10 C falhmrsklet szobban az a vzszintes helyzet, 15 mm vastagsg s 200 mm tmrj villamos fts ntttvas fzlap, melynek fel-leti hmrsklete 155 C, hvezetsi tnyezje 46 W/(mK), srsge 7200 k/m3, valamint fajhje 545 J/(kgK). A fzlap feketesgi foka 0,8, a szoba fal 0,84. A STEFAN-BOLTZMANN llan-d: 85,67 10 W/(m2K4). A konvektv s sugrzsos htranszportot egyttesen vegye figyelembe! Mekkora ezek egymshoz kpesti arnya? (A palstfellet hleadsa elhanyagolhat.)

5., Egy platinaszlbl kszlt, n. hdrtos lgsebessgmr, melynek hossza 10 mm, tmrje 0,1 mm, 1 bar nyoms s 20 C hmrsklet, keresztirny (szlra merleges) lgram ht. A platinaszlon 1,22 A erssg ram folyik keresztl s a felmelegtett szl ellenllsa 0,215 . A platina fajlagos ellenllsnak hmrskletfggst az albbi fggvny adja meg:

( )2

4 mm0,1 1 38 10 20 ,m

t = + ,

ahol t a platinaszl hmrsklete C-ban.

Hatrozza meg a platinaszlat ht leveg sebessgt!

6., Egy 50 mm bels tmrj csben, azzal koncentrikusan egy 40 mm kls tmrj cs helyezkedik el. A kt cs kztti rsben 75 C kzepes hmrsklet s 10 bar nyoms vz ramlik 1,8 m/s sebessggel. A gyr keresztmetszet csatorna hossza 4,5 m.

Mekkora a bels fellet s a vz kztti htadsi tnyez, ha a kls fellet hszigetelt s a bels fellet hmrsklete 100 C.

15

7., Az emberi hrzetet a konvektv s sugrzsos ton leadott hram hatrozza meg. Minl nagyobb a leadott hram, annl hidegebbnek rezzk a krnyezetnket. Szmtsa ki, hogy egy, tlen s nyron egy-arnt 20 C lghmrsklet szobban ll ember mekkora hteljestmnyt ad le a krnyezetnek az albbi adatok mellett tlen, ill. nyron! (Mikor fzunk jobban?) A szoba falnak hmrsklete tlen 14 C, mg ny-ron 25 C, a ruhzat s az emberi testfelszn emisszis tnyezje (feketesgi foka) 0,9, tlagos hmrsklete nyron 35,5 C, mg tlen 24 C. A ruhzattal nvelt tlagos testfelszn 2,4 mP2 P. A htadsi tnyez meghat-rozshoz az embert 1,7 m magassg s 45 cm tmrj hengerknt modellezze! A STEFAN-BOLTZMANN lland: 85,67 10 W/(m2K4).

8., Egy kr keresztmetszet csben a vz turbulens ramlsa esetn mrjk a htadsi tnyezt. A mrst egy 10 cm bels tmrj s 1 m hosszsg csben vgezzk, melyben az 1 bar nyoms vz 0,5 m/s se-bessggel ramlik. A vz hmrsklete a cs elejn 79,68 C, a cs bels felletnek hmrsklete annak tel-jes hosszsga mentn lland, 90 C. A csvet kvlrl ftjk s a mrs sorn a cs teljes felletre vonat-koz hram 10,3 kW.

Hatrozza meg a csben a REYNOLDS (Re) szm, valamint az tlagos htadsi tnyez rtkt a vz s a csfal kztt!

Becslje meg a vz hvezetsi tnyezjt, ha a csben a hmrskleti profil kimrse alapjn tudjuk, hogy a falnl a hmrskletgradiens 47900 K/m.

6.4. Alapvet krdsek: Forrs s kondenzci

1. Rajzolja fel nagy trfogatban trtn forrals esetre a felleti hramsrsg rtkt a felleti h-mrsklet s a teltsi hmrsklet klnbsgnek fggvnyben! Mutassa meg s rszletesen jelle-mezze e diagramban a forrs klnbz szakaszait!

2. Mely tnyezk s hogyan befolysoljk a forrs intenzitst nagy trfogatban trtn forralskor?

3. Ismertesse a kondenzci folyamatt s az egyes kondenzci formk (tpusok) jellegzetessgeit!

4. Ismertesse a laminris filmkondenzci mechanizmust! Mely tnyezk s hogyan befolysoljk a htadsi tnyez rtkt laminris filmkondenzci esetn?

5. Ismertesse/rtelmezze az tlagos htadsi tnyez meghatrozsra szolgl sszefggs levezet-snek gondolatmenett laminris filmkondenzci esetre!

6. Egy adott jellemzj gz fggleges csvn lejtszd kondenzcijakor hogyan tudn nvelni a htadsi tnyez rtkt?

6.5. Bevezet feladatok: Forrs s kondenzci

9., A 0,701 bar nyoms vzgz fggleges sk falon trtn kondenzcija sorn egy ponton a loklis ht-adsi tnyez rtke 6730 W/(m2K). Adjon becslst a kondenztum film loklis vastagsgra!

10., Nagy trfogatban 10 bar nyomson vizet forralunk. A ftfellet tlhevtettsge 5 C. Mekkora a ht-adsi tnyez a ftfellet s a forrsban lv vz kztt?

6.6. sszetett feladatok: Forrs s kondenzci

11., Egy kt mter magassg, fggleges sk fal mellett 1 bar nyoms, szraz teltett vzgz tallhat.

Hatrozza meg a fal s a gz kztti htadsi tnyez rtkt, ha a fal hmrsklete 110 C. Hogyan vltozik a htadsi tnyez, ha a fal hmrsklete 90 C-ra cskken!

12., Kondenzcis hcserlt kvnunk pteni, ahol 150 C hmrsklet teltett vzgzzel kell vizet meleg-teni 70 C-rl 135 C-ra. A hcserl cskteges-kpenycsves kialakts, a vz a csvekben, a gz a k-penytrben ramlik. A hcserl megptshez rendelkezsre ll csvek 40 mm bels tmrjek, 2,5 mm vastagsgak s 3 m hosszsgak, hvezetsi tnyezjk 46 W/(mK). ll vagy fekv (fggleges vagy vzszintes cs) elrendezs konstrukcik kztt vlaszthatunk.

Melyik esetben lesz nagyobb a gz oldali htadsi tnyez? (A szmtsokhoz a csfal kls fellet-nek hmrsklett vegye 125 C-nak!)

16

7. H

tvitel s h

cserl

k

7.1. Alapvet krdsek: Htvitel

1. Definilja a htviteli tnyezt (k)! Adja meg kiszmtsnak mdjt klnfle esetekre (skfal, vastagfal cs, bordzott testek stb.)!

2. Milyen mdszerekkel, mely helyeken trtn beavatkozsokkal fokozhat a htvitel intenzitsa?

3. Vzlat segtsgvel ismertesse egy sk fal falhmrskleteinek megszerkesztst htvitel esetre, ha ismertek a fal jellemzi, az raml kzegek hmrskletei a faltl tvol, valamint a htadsi tnye-zk!

7.2. Bevezet feladatok: Htvitel

1., Egy 12 mm vastag vegfal egyik oldaln 22 C hmrsklet leveg ramlik, a htadsi tnyez a leve-g s az vegfal kztt 4 W/(m2K). A msik oldalon 15 C hmrsklet vz van, a htadsi tnyez a vz s az vegfal kztt 32 W/(m2K). Az veg hvezetsi tnyezje 1 W/(mK). Mekkora a leveg s a vz k-ztti konvektv hramsrsg?

2., Mekkora hramsrsg halad keresztl azon a 45 cm vastag tglafalon, melynek hvezetsi tnyezje 0,95 W/(mK), egyik felszne mellett 25 C leveg van s a leveg s a fal kztti htadsi tnyez 4 W/(m2K), mg a msik felszne mellett 5 m/s sebessg s 12 C hmrsklet szl fj, ami 10 W/(m2K) nagysg htadsi tnyezt eredmnyez.

7.3. sszetett feladatok: Htvitel

3., Egy plet kls fala a kvetkez rtegekbl ll: 1 mm vastag acllemez, 4 cm vastag manyag hszige-tels, 1 mm vastag acllemez. Egyes helyeken a szigetels hinyzik, a kt fmlemez kztti teret leveg tlti ki. A fmlemez hvezetsi tnyezje 45 W/(mK), a szigetels 0,03 W/(mK). A fmlemezek emisszis t-nyezje 0,85, a STEFANBOLTZMANN lland: 80 5,67 10

= W/(m2K4). A bels lemez hmrsklete 23 C, a kls lemez 8C.

Mekkora hramsrsg halad t a falszerkezeten abban az esetben, ha jelen van a szigetels, ill. abban az esetben ha nincs?

4., Vkonyfal fmednyben lv 1,2 kg tmeg, 22 C hmrsklet vizet kvnunk felmelegteni 98 C-ra egy 800 W teljestmny elektromos merlforral segtsgvel. A vz hmrsklet-eloszlsnak homogeni-tst lland keverssel biztostjuk. A htviteli tnyez a vz s az ednyt krlraml 22 C-os leveg k-ztt 3,2 W/(m2K). A hlead fellet 7,2 dm2. A merlforral hkapacitsa a vzhez kpest elhanyagolha-t. A vz fajhje: 4,18 kJ/(kgK).

Mennyi ideig tart a melegts?

5., Egy gzkazn gztlhevtjnek csveit a mellkelt bra szerinti fstcsben helyeztk el. A fstgz kzepes hmrskle-te 500 C, nyomsa 1 bar, ramlsi sebessge 26 m/s. A kt bels csben 200 C kzepes hmrsklet, 10 bar nyoms tlhevtett vzgz ramlik 20 m/s sebessggel. A gzcs fal-nak hmrsklett vegye fel beltsa szerint! A cs anyagnak hvezetsi tnyezje: 46 W/(mK). A fstgz anyagjellemzit helyettestse a leveg anyagjellemzivel! Csben trtn knyszertett ramlsnl:

0,25

0,8 0,43

w

PrNu 0,021 Re Pr

Pr

=

.

Hatrozza meg a fstgz s a gz kztti hramot!

D=68 mm

34 mm

dk=24 mm

db=20 mm

Hosszsg: L=4 m

17

7.4. Alapvet krdsek: Hcserlk

1. Ismertesse a hcserlk tpusait s az egyes tpusok fbb jellegzetessgeit!

2. Ismertesse a hcserlk mretezsnek mdszereit!

3. rtelmezze a BONJAKOVI -fle hatsossg fogalmt s adja meg a tnyez kiszmtsra szolgl sszefggst egy tetszleges hcserl esetre!

4. Hogyan szmthat egy hcserl logaritmikus hmrsklet klnbsge? Vzlatban mutassa meg a kifejezsben szerepl tnyezk jelentst a.) egyenram; b.) ellenram hcserl esetben!

5. Rajzolja fel a hfokeloszlst hmrsklet-fellet diagramban tbbfle (vges s vgtelen fellet), tetszleges egyen- s ellenram hcserl kszlk esetre (a kt kzeg hkapacitsrama nem egyenl)!

6. Rajzolja fel a hfokeloszlst hmrsklet-fellet diagramban tbbfle, tetszleges (vges s vgtelen fellet) egyen- s ellenram hcserl kszlk esetre (a kt kzeg hkapacitsrama egyenl)!

7. Rajzolja fel klnbz kapcsols s vgtelen nagy fellet hcserl kszlkek hmrsklet-fellet diagramjt! rtelmezze az egyes esetekre a BONJAKOVI-fle hatsossgot!

8. Milyen hcserl kialakts s milyen egyb felttelek teljeslse szksges a reverzibilis (megfor-dthat) hcsere megvalstshoz?

9. Vezesse le kondenzcis hcserl esetre a BONJAKOVI-fle hatsossg sszefggst!

7.5. Bevezet feladatok: Hcserlk

6., Egy hcserl berendezsnl a kvetkez be- s kilp hmrskleteket mrtk: egyik kzeg: 120 C s 60 C, msik kzeg 20 C s 70 C. Milyen kapcsols a hcserl (egyen- vagy ellenram) s mekkora a BONJAKOVIC-fle hatsossga ( tnyez)?

7., Egy ellenram hcserl hatsossga 0,6. Az 500 W/K hkapacitsram kzeg belp hmrsklete 10 C, a 750 W/K hkapacitsram kzeg belp hmrsklete 95 C. Mekkora a hcserl fellete, ha htviteli tnyezje 1500 W/(m2K)

8., Egy ellenram hcserl berendezsnl a kvetkez be- s kilp hmrskleteket mrtk: egyik kzeg: 70 C s 20 C, msik kzeg 10 C s 60 C. A hidegebb kzeg hkapacitsrama 4 kW/K, a hcserl htviteli tnyezje 800 W/(m2K). Mekkora a hcserl hteljestmnye, htviv fellete s hatsossga?

9., Egy hcserlben 1,98 kJ/(kgK) fajhj, 1 t/h tmegram kzeg 180 C-rl 120 C-ra hl, a msik k-zeg pedig 100 C-on forr. Hatrozza meg a hcserl htad felletnek nagysgt, ha a htviteli tnyez rtke 500 W/(m2K)!

10., Egy 25 MW hteljestmny kondenztorban a gz 100 C-on kondenzldik, mikzben a htvz 40 C-rl 85 C-ra melegszik fel. Hnyszorosra kell megnvelni a kondenztor fellett, ha a htvz t-megramt 15%-kal nvelve vltozatlan be- s kilp hmrskleteket kvnunk elrni?

18

7.6. sszetett feladatok: Hcserlk 11., Egy krhzban a dializl gpet kezel technikus elmulasztotta a vesebetegek dializlshoz szolgl oldatot a megfelel hmrskletre elmelegteni, gy a kezels 18 C hmrsklet oldattal trtnik. A dialzis egy anyagtadsi eljrs, melynek a sorn a vesebeteg vrbl az abban nagy mennyisgben jelen lv svnyi skat s egyb testidegen anyagokat eltvoltjk. Anyagtvitel nvelse s a dialzishez szksges id cskkentse rdekben a pcienst a dializl gppel ssze kell ktni s a teljes vrramot a gpen keresztl kell ramoltatni. A dializl gp lnyegben felfoghat cs a csben hcserlknt. Ennek jellemzi a kvetkezk: 100 darab, prhuzamosan kapcsolt, specilis anyag, fligtereszt manyag cs, manyag kpenycsvel, egy cs hossza 10 cm, bels tmrje 0,2 cm, vastagsga 0,05 cm, hvezetsi tnyezje 0,16 W/(mK). A szmtsok sorn vastagfal csknt kell kezelni! A csvekben a 100 g/min tmegram dializl oldat ramlik, a htadsi tnyez a csfal s az oldat kztt 400 W/(m2K). A csvek krl ramlik az artribl rkez 37 C hmrsklet, 50 g/min tmegram s a vnba visszatr vr. A vr s a cs kls fellete kztti htadsi tnyez 100 W/(m2K). A vr fajhje 3600 J/(kgK), a dializl oldat 4200 J/(kgK). A vr s a dializl oldat ramlsi irnya egymssal megegyez.

Milyen hmrsklet a vnba visszatr vr?

12., Egy tvfttt plet hkzpontjban lv vz-vz hcserlben, melynek hteljestmnye 225 kW, a 10 bar nyoms ftkzeg (primer forrvz) 130 C-rl, 70 C-ra hl, mikzben az 5 bar nyoms fttt k-zeget (szekunder ftsi forrvz) 50 C-rl 70 C-ra melegti fel. A hkzponthoz jabb laksokat csatlakoz-tattak, emiatt a szekunder visszatr hmrsklet 40 C-ra cskkent. A primer belp hmrskletet, a pri-mer s szekunder forrvz tmegramt, valamint a hcserl htviteli tnyezjt s fellett tekintse l-landnak!

Hogyan vltoznak a kilp hmrskletek, valamint hogyan vltozik a hcserl hteljestmnye s BONJAKOVI-fle hatsossga a szekunder forrvz visszatr hmrskletnek cskkense miatt?

Rajzolja fel jellegre helyesen, az arnyokra gyelve a hcserl hmrskletfellet diagramjt mindkt esetre!

Hogyan hatrozhat meg, hogy mennyivel kell megnvelni a primer forrvz tmegramt, ha a sze-kunder oldali kilp hmrskletet vissza kvnjuk emelni az eredeti rtkre?

13., Egy gz-forrvz hcserl mretezsi adatai az albbiak:

t'gz= t''kondenztum= 100 C; t'vz=50 C; t''vz=80 C.

Az () felsindex a belp, mg a (") felsindex a kilp kzeget jelenti. Az 5 bar nyoms vz trfogatrama 7,2 m3/h. A hcserlben az adott konstrukcibl s zemllapotbl add htbocstsi (htviteli) tnye-z rtke 1 kW/(m2K). (A hcserlben teltett gz kondenzldik.)

Rajzolja fel jellegre helyesen a hcserl fellete mentn a hfokkpet, s szmtsa ki a kondenzld gzmennyisget! Mekkora a hcserl hatsossga s htviv fellete?

Hosszabb zemeltetsi id utn a fellet elszennyezdse miatt a htbocstsi tnyez rtke a mre-tezsi rtk 75%-ra lecskkent. Hatrozza meg, hogy mekkora kondenzcis hmrsklet mellett ma-rad a hcserl teljestmnye vltozatlan!

14., Egy lgkondicionl berendezs elprologtat egysge az albbi bra szerinti kialakts. A htkzeg a csvekben ramlik, a csveken kr alak trcsabordk tallhatk. A geometriai mretek az brn lthatk. A csvekben raml htkzeg 12 C-on forr, a htadsi tnyez a htkzeg s a cs fala kztt 450 W/(m2K).

n=50 darab borda

L=0,3 m

s=0,2 cm

D=

2,5

cm d

k=1,

8 cm

db=

1,5

cm

Nem mretarnyos rajz.

A csvek s a bordk azonos anyagbl kszltek, hvezetsi tnyezjk 15 W/(mK). A bor-dscsvekre merlegesen leveg ramlik, a htadsi tnyez 30 W/(m2K).

Mekkora trfogatram (belp trfogatram) leveg hthet le 30 C-rl 15 C-ra, abban az eset-ben, ha 20 darab bordscsvet al-kalmazunk?

A trcsaborda hatsfoka 95%. A leveg srsge: 1,15 kg/m3.

19

Segdlet

20

8. H

vezets

8.1. sszetett szerkezetek hellenllsa

A fellet fal htadsa

wT

T

1/( )R A=

A fellet sk fal hvezetse

T1

T2

/( )R A =

l hosszsg, n oldal szab-lyos sokszg alap hasb, furattal

2 1 2

1

ln( / ), ha 10

2r r K r

Rl rpi

= >

n K n K 3 0,5696 8 0,0570 4 0,2708 9 0,0442 5 0,1607 10 0,0354 6 0,1067 0,0 7 0,0706

T2

T1

r2

r1

gmbhj

1 2(1/ ) (1/ )4r r

Rpi

=

l hosszsg cs

2 1ln( / )2

r rR

l pi =

l hosszsg henger excent-rikus furattal

T2

T1

r2

r1

e

arch( / )2

x yR

l pi = , 2 2 2

1 2x r r e= + ,

1 22y r r=

l hosszsg elliptikus cs

ln(( )/( )),

2A B a b

Rl pi

+ +=

2 2 2 2ha A B a b =

21

l hosszsg ngyzet kereszt-metszet hasb ngyzetes furat-tal

a b

T1

T2

0,93 ln( / ) 0,05022

a bR

l pi

=

( / 1, 4)a b >

l hosszsg tglalap kereszt-metszet furatos hasb

b

a

r

T1

T2

1ln((2 )/( )) ,2a r K

Rl

pi

pi

=

1/ 10ha a r > b/a K b/a K 1,00 0,1658 2,25 0,0034 1,25 0,0793 2,50 0,0016 1,50 0,0356 3,00 0,0003 1,75 0,0163 0.0 2,00 0,0075

a fld felsznn lv izotermikus krlap

1/(4 )R r =

a fld felsznen lv izotermikus tglalap

ln((4 )/ )l bR

l pi

=

ha l b>>

a fldbe gyazott cs

arch( / )4

h rR

rpi =

a fldbe gyazott gmb

1 ( /(2 )),

4r h

Rrpi

+ =

/ 2ha h r >

22

8.2. Idben vltoz hvezets Dimenzitlan hmrskletek

(HEISLER- s GRBER-fle diagramok)

A kvetkez brk (HEISLER-fle diagramok) vgtelen nagy, vges vastagsg sk falra (jellemz mret: X, a vastagsg fele), vgtelen hossz hengerre (jellemz mret: X=R, a sugr) s gmbre (jellemz mret: X=R, a

sugr) vonatkoznak. A dimenzitlan hmrsklet: 0

T TT T

=

, ahol t a krdses hely hmrsklete. Har-

madfaj peremfelttel esetn a helytl fgg dimenzitlan hmrskletet korrekcis tnyezjt a

C C

x T TT T

= =

egyenlet szerint kell rtelmezni. A hleadsi (GRBER-fle) diagramokon a idtartam

alatt leadott Q hmennyisg arnya szerepel a kezdeti ( )0 0Q cm T T= hmennyisghez kpest.

Sk fal dimenzitlan hmrsklete elsfaj peremfelttel esetn

23

Henger dimenzitlan hmrsklete elsfaj peremfelttel esetn

Gmb dimenzitlan hmrsklete elsfaj peremfelttel esetn

24

Fo

Sk fal kzpskjnak dimenzitlan h

mrsklete harmadfaj peremfelttel esetn

C

C

0

T

T

T

T

=

25

Fo

Henger kzpvonalnak dimenzitlan h

mrsklete harmadfaj peremfelttel esetn

C

C

0

T

T

T

T

=

26

Fo

Gmb kzppontjnak dimenzitlan h

mrsklete harmadfaj peremfelttel esetn

C

C

0

T

T

T

T

=

27

Az albbi diagramok Fo>0,2 esetn hasznlhatk!

CC

xT

T

TT

==

x

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1000,01 0,050,02 0,1 0,5 5,00,2 2,01,0 10 20 50

0,2

0,4

0,8

0,9

1,0

0,6xX

=

1/Bi

Sk fal dimenzitlan h

mrskletnek helyfgg

korrekcis tnyez

je

CC

rT

T

TT

==

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1000,01 0,050,02 0,1 0,5 5,00,2 2,01,0 10 20 50

0,2

0,4

0,8

0,9

1,0

0,6rR =

R

r

1/Bi

Henger dimenzitlan hmrskletnek helyfgg korrekcis tnyezje

28

CC

rT

T

TT

==

Ez a diagram Fo>0,2 esetn hasznlhat!

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,01 0,02 0,05 0,1 0,2 0,5 1,0 2,0 5,0 10 20 50 100

0,2

0,4

0,8

0,9

1,0

0,6rR

=

R

r

1/Bi

Gmb dimenzitlan hmrskletnek helyfgg korrekcis tnyezje

Hleadsi (GRBER-fle) diagramok

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

010

-5 -4 -310 10 10 10 1 10 10 10 10

Bi =

0,00

1

0,00

20,

005

0,01

0 ,02

0,05

0,1

0 ,2

0,5

1,0

2,0

5,0

10 20

50

-2 -1 2

2

3 4

Sk lap ltal leadott hmennyisgBi Fo

0

Q

Q

29

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

010 -5 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1 1 10 10 2 10 3 10 4

Bi

= 0 ,

001

0,00

2 0

,00 5

0,01

0,02

0 ,05

0,1

0 ,2

0 ,5

1 ,0

2,0

5,0 2 010 50

2Bi Fo

Henger ltal leadott hmennyisg

0

Q

Q

0,0

0 5

0,0

02

0,01

0,02

0 ,0 5 0,1

0,2

0,5

1,0 2,0

5 ,0

10 20 50

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0

0

Q

Q

10 -5 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1 1 10 10 2 10 3 10 42

Bi FoGmb ltal leadott hmennyisg

30

8.3. A Gauss-fle hibaintegrl rtkei

u erf(u) 1-erf(u) u erf(u) 1-erf(u)

0,00 0,000000 1,000000 1,00 0,842701 0,157299

0,05 0,056372 0,943628 1,10 0,880205 0,119795

0,10 0,112463 0,887537 1,20 0,910314 0,089686

0,15 0,167996 0,832004 1,30 0,934008 0,065992

0,20 0,222703 0,777297 1,40 0,952285 0,047715

0,25 0,276326 0,723674 1,50 0,966105 0,033895

0,30 0,328627 0,671373 1,60 0,976348 0,023652

0,35 0,379382 0,620618 1,70 0,983790 0,016210

0,40 0,428392 0,571608 1,80 0,989091 0,010909

0,45 0,475482 0,524518 1,90 0,992790 0,007210

0,50 0,520500 0,479500 2,00 0,995322 0,004678

0,55 0,563323 0,436677 2,10 0,997021 0,002979

0,60 0,603856 0,396144 2,20 0,998137 0,001863

0,65 0,642029 0,357971 2,30 0,998857 0,001143

0,70 0,677801 0,322199 2,40 0,999311 0,000689

0,75 0,711156 0,288844 2,50 0,999593 0,000407

0,80 0,742101 0,257899 2,60 0,999764 0,000236

0,85 0,770668 0,229332 2,70 0,999866 0,000134

0,90 0,796908 0,203092 2,80 0,999925 0,000075

0,95 0,820891 0,179109 2,90 0,999959 0,000041

1,00 0,842701 0,157299 3,00 0,999978 0,000022

Megjegyzs: erfc(u)=1-erf(u)

Vgtelen vastag sk fal

Jellemz mret: a sk fal felszntl mrt tvolsg: x.

A dimenzitlan hmrsklet ezen a helyen: ( )2Fo Bi +Bi1 1

erf erfc Fo Bi2 Fo 2 Fo

e = + +

0

t

t =

Bi=0,01 0,05 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

1,25 1,5

2

3

4

5

10

t0

t

0 0t t t = t

x

31

Vgtelen vastag sk fal, Fo

32

9. H

TADS

9.1. Termszetes ramls

A NUSSELT-szm meghatrozsra alkalmas sszefggsek a kvetkezk:

( )Nu Gr Pr nC= . rvnyes: GrPr C n

110-4 110-3 0,5 0

110-3 5102 1,18 1/8

510 2 2107 0,54 1/4

2107 11013 0,135 1/3

Jellemz mret: Gmbk s vzszintes csvek esetn a kls tmr, fggleges lapok s csvek esetn a magassg. Vzszintes lapok esetn a rvidebb oldal. Ha a htads a vzszintes lap fels oldaln trtnik, gy a kiszmtott htadsi tnyezt 30%-kal nvelni, ha az als oldaln trtnik, gy 30%-kal cskkenteni kell.

Jellemz hmrsklet: ( )w12t t t= + . wt a szilrd felszn hmrsklete,

t

a kzeg hmrsklete a felszntl tvol.

Hatrolt trben (NIEMAN-szerint):

Hramsrsg az egymshoz kzel fekv sklapok vagy hengerfelletek ltal hatrolt rsen keresztl:

( ) ( )( )e e

1 2

Gr Pr, ahol 1

Gr Pr

rmq t t

n

= = + +

ahol: a rs mrete, jellemz mret, a rst kitlt anyag hvezetsi tnyezje. Jellemz hmrsklet: a kzeg kzepes hmrsklete.

Az m, n, r konstansok rtkei az egyes esetekre:

rvnyes: (GrPr)

33

9.2. Knyszertett ramls vzszintes csvekben s csatornkban

A NUSSELT-szm: 0,111/3

3 3

w

PrNu MAX 3,66 1,61 Re Pr ,

Prd Xl Y

= +

,

mely sszefggsben

GNIELINSKI szerint ( )

( )

2 /3

2 /3

Re 1000 Pr 18

1 12,7 Pr 18

dX

l

Y

= +

= +

FILONENKO szerint 210

1(1,82 log Re 1,64)

=

rvnyes: 0

34

9.3.2. H

TADS EGYEDLLL KRKERESZTMETSZET HENGERRE MER

LEGES RAMLSNL

Az tlagos htadsi tnyezt a Re nagysgtl fggen az albbiak szerint szmtjuk.

Re C n

10103 0,5 0,5

103 - 2.105 0,25 0,6

0,25

0,38

w

PrNu Re Pr

PrnC

=

korrekcis tnyez rtkei a megfvsi ( ) szg fggvnyben: 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1,00 1,00 0,98 0,94 0,87 0,76 0,66 0,60 0,56

Prw: a kzeg Pr szma a fal hmrskletn,

Jellemz mret: a cs kls tmrje,

Jellemz sebessg: a zavartalan ramls sebessge,

Jellemz hmrsklet: a zavartalan ramls hmrsklete,

: megfvsi szg (az ramls irnya s a cs tengelye kztt).

9.3.3. KR KERESZTMETSZET CSVEKB

L LL KTEGRE MER

LEGES RAMLSNL

b./

1. sor n. sor

a./

1. sor n.sor A soros (a./) s a sakktbls (b./) elrendezs cskteg

Soros elrendezs esetn: Sakktbls elrendezs esetn:

=

0,250,65 0,33

w

PrNu 0,23 Re Pr

Pr, =

0,250,6 0,33

w

PrNu 0,41 Re Pr

Pr

+ + + =

+ + +

1 2 3kteg

1 2 3

0,6 0,9A A AA A A

, + + + = + + +

1 2 3kteg

1 2 3

0,6 0,7A A AA A A

rvnyes: Re = 2 52 10 2 10 Jellemz mret: a cskteg egy csvnek kls tmrje

Jellemz hmrsklet: a kzeg kzepes hmrsklete

Jellemz sebessg: a legszkebb keresztmetszetben fellp sebessg

Ai: az i-edik cssor fellete

35

9.4. Htads halmazllapot vltozs esetn

9.4.1. VZ NAGY TRFOGATBAN VAL BUBORKOS FORRSA

Mint az egyik leggyakoribb technolgiai kzegre, a vzre vonatkoz forrsos htadsi tnyez meghatro-zsra, MIHEJEV szerint a kvetkez sszefggseket alkalmazhatjuk buborkos forrs, azaz

36

9.4.3. HTADS GZK KONDENZCIJAKOR

Abban az esetben, ha a gz-folyadk felsznen a srldst elhanyagolhatjuk, s a folyadkfilm laminris, alkalmazhat NUSSELT ltal az tlagos htadsi tnyez meghatrozsra levezetett sszefggs:

( ) = H1 41 4 3 21

0,943g r

H t.

rvnyes: ( ) ( ) < lamH t H t Hatrrtkek vzre:

ts 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

(Ht)lam 590 310 200 140 108 85 70 59 52 45,5

ts 130 150 170 190 200 250 300 350 374

(Ht)lam 34 25 20 16,5 15 11 8,1 4,9 0

Amennyiben a Ht rtke az elz tblzatbeli hatrrtkeket meghaladja, GRIGULL szerint alkalmazhat sszefggs a kvetkez:

( ) =

1/23 21/2

H 30,003g

H tr

.

rvnyes: ( ) ( ) > lamH t H t . Jellemz hmrsklet: t=(tw+ts)/2.

Mindkt sszefggsre rvnyes jellsek a kvetkezk:

H tlagos htadsi tnyez,

H a folyadkfilm kialakulsnak fggleges hosszsga,

(Vzszintes cs esetn a kls tmr, ekkor az = szmtottvals 0,77 )

t ( )s wt t ahol st a teltsi hmrsklet, tw a fellet hmrsklete, a folyadk dinamikai viszkozitsa a jellemz hmrskleten, a folyadk hvezetsi tnyezje a jellemz hmrskleten, a folyadk srsge a jellemz hmrskleten, r prolgsh ts hmrskleten.

37

10. Anyagjellemzk A kvetkez tblzatokban alkalmazott jellsek (mrtkegysgeket lsd a tblzatokban):

t, hmrsklet,

, srsg, pc , izobr fajh,

, trfogati htgulsi egytthat, , hvezetsi tnyez,

, dinamikai viszkozits, , felleti feszltsg tnyezje,

Pr, PRANDTL-szm

r, prolgsh,

, kinematikai viszkozits.

Az x jells teltett folyadkot, az x teltett gzt jelent.

A 10n x jells azt jelenti, hogy a tblzatban az x mennyisg rtknek 10n -szerest tntettk fel, teht a mennyisg tnyleges rtkt gy kapjuk meg, hogy a tblzatbeli rtket 10n -nel elosztjuk.

10.1. A szraz leveg fizikai jellemzi A szraz leveg fizikai jellemzi 1 bar nyomson

t , C

, kg/m3

pc ,

kJ/(kgK)

310 , 1/K

310 , W/(mK)

610 , Pas

610 , m2/s

Pr

-180 3,8515 1,071 11,071 9,00 6,44 1,67 0,77

-160 3,1258 1,036 9,320 10,90 7,58 2,51 0,75

-140 2,6391 1,021 7,758 12,70 9,20 3,48 0,74

-120 2,2867 1,014 6,659 14,60 10,49 4,587 0,73

-100 2,0186 1,011 5,846 16,40 11,72 5,806 0,72

-80 1,8073 1,009 5,219 18,16 12,89 7,132 0,72

-60 1,6364 1,007 4,719 19,83 14,02 8,567 0,71

-40 1,4952 1,006 4,304 21,45 15,09 10,09 0,71

-20 1,3765 1,006 3,962 23,01 16,15 11,73 0,71

0 1,2754 1,006 3,671 24,54 17,10 13,41 0,70

20 1,1881 1,007 3,419 26,03 17,98 15,13 0,70

40 1,1120 1,008 3,200 27,49 18,81 16,92 0,69

60 1,0452 1,009 3,007 28,94 19,73 18,88 0,69

80 0,9859 1,010 2,836 30,38 20,73 21,30 0,69

100 0,9329 1,012 2,684 31,81 21,60 23,15 0,69

120 0,8854 1,014 2,547 33,23 22,43 25,33 0,68

140 0,8425 1,017 2,423 34,66 23,19 27,53 0,68

160 0,8036 1,020 2,311 36,07 24,01 29,88 0,68

180 0,7681 1,023 2,209 37,49 24,91 32,43 0,68

200 0,7356 1,026 2,115 38,91 25,70 34,94 0,68

250 0,6653 1,035 1,912 42,43 27,40 41,18 0,67

300 0,6072 1,046 1,745 45,91 29,20 48,09 0,67

350 0,5585 1,057 1,605 49,31 30,90 55,33 0,66

400 0,5170 1,069 1,485 52,57 32,55 62,95 0,66

450 0,4813 1,081 1,383 55,64 34,00 70,64 0,66

500 0,4502 1,093 1,293 58,48 35,50 78,86 0,66

600 0,3968 1,116 1,145 63,50 38,30 96,08 0,67

700 0,3577 1,137 1,027 67,80 40,87 114,3 0,69

800 0,3243 1,155 0,932 71,30 43,32 133,6 0,70

900 0,2967 1,171 0,852 74,30 45,65 153,9 0,72

1000 0,2734 1,185 0,786 76,80 47,88 175,1 0,74

38

A szraz leveg izobr fajhje cp. kJ/(kgK) a nyoms s a hmrsklet fggvnyben

t, C

p, bar

50 0 25 50 100 200 300 400 500 600 800 1000

1 1,007 1,006 1,007 1,008 1,012 1,026 1,046 1,069 1,093 1,116 1,155 1,185

5 1,023 1,015 1,014 1,013 1,015 1,028 1,047 1,070 1,094 1,116 1,155 1,186

10 1,044 1,026 1,022 1,020 1,020 1,030 1,049 1,071 1,094 1,117 1,156 1,186

50 1,212 1,112 1,089 1,072 1,055 1,049 1,061 1,080 1,101 1,122 1,159 1,189

100 1,430 1,216 1,169 1,133 1,096 1,072 1,075 1,090 1,108 1,128 1,163 1,191

150 1,575 1,302 1,237 1,187 1,132 1,092 1,088 1,099 1,115 1,133 1,167 1,194

200 1,623 1,361 1,287 1,229 1,161 1,108 1,099 1,107 1,121 1,138 1,170 1,196

250 1,622 1,394 1,320 1,260 1,186 1,123 1,109 1,114 1,127 1,143 1,173 1,199

300 1,604 1,409 1,339 1,282 1,204 1,135 1,117 1,120 1,132 1,146 1,176 1,201

350 1,580 1,412 1,348 1,295 1,220 1,145 1,125 1,125 1,136 1,150 1,179 1,203

400 1,557 1,411 1,353 1,304 1,230 1,154 1,130 1,130 1,140 1,153 1,181 1,205

450 1,534 1,406 1,353 1,308 1,239 1,162 1,136 1,134 1,143 1,156 1,184 1,207

500 1,513 1,400 1,351 1,309 1,244 1,169 1,141 1,138 1,146 1,158 1,185 1,208

600 1,477 1,389 1,346 1,308 1,250 1,179 1,150 1,145 1,151 1,162 1,188 1,211

700 1,447 1,378 1,338 1,304 1,252 1,187 1,158 1,151 1,155 1,166 1,191 1,213

800 1,423 1,370 1,332 1,299 1,251 1,193 1,164 1,156 1,160 1,169 1,193 1,215

900 1,405 1,363 1,326 1,295 1,249 1,196 1,170 1,161 1,164 1,172 1,195 1,216

1000 1,393 1,359 1,322 1,291 1,247 1,198 1,175 1,166 1,168 1,175 1,197 1,218

A szraz leveg hvezetsi tnyezje 310 , W/(m K) a nyoms s a hmrsklet fggvnyben t, C

p, bar

50 0 25 50 100 200 300 400 500

1 20,65 24,54 26,39 28,22 31,81 38,91 45,91 52,57 58,48

5 20,86 24,68 26,53 28,32 31,89 38,91 45,92 52,56 58,42

10 21,13 24,88 26,71 28,47 32,00 38,94 45,96 52,57 58,36

50 24,11 27,15 28,78 30,26 33,53 40,34 46,86 53,41 58,98

100 28,81 30,28 31,53 32,75 35,60 42,00 48,30 54,56 60,07

150 34,95 33,88 34,53 35,32 37,68 43,59 49,56 55,76 61,09

200 41,96 38,00 37,90 38,21 39,91 45,18 50,69 56,62 61,96

250 48,72 42,39 41,57 41,32 42,29 46,92 51,95 57,78 63,05

300 54,84 46,84 45,38 44,56 44,81 48,54 53,06 58,70 63,74

350 60,34 51,19 49,14 47,88 47,35 50,40 54,68 59,95 64,86

400 65,15 55,30 52,83 51,29 49,97 52,59 55,91 60,95 65,56

450 69,71 59,25 56,01 54,08 52,97 54,16 57,18 61,71 66,50

500 73,91 62,92 59,80 57,40 54,70 55,66 58,60 62,86 67,24

600 81,09 69,73 66,22 63,43 58,93 58,25 61,36 65,23 69,40

700 87,77 75,86 71,34 67,93 63,69 61,67 64,56 68,10 71,56

800 93,24 81,52 76,31 72,08 67,31 64,98 67,66 71,04 73,86

900 99,40 86,92 82,32 78,55 71,52 66,68 69,29 73,41 75,95

1000 104,42 92,09 87,52 82,98 75,72 70,19 72,11 75,42 78,06

A szraz leveg kbs tgulsi egytthatja 310 , 1/K a nyoms s a hmrsklet fggvnyben t, C

p, bar

50 0 25 50 100 200 300 400 500

1 4,498 3,671 3,362 3,101 2,684 2,115 1,745 1,485 1,293

5 4,498 3,671 3,362 3,101 2,684 2,115 1,745 1,485 1,293

10 4,721 3,786 3,446 3,162 2,716 2,123 1,746 1,485 1,293

50 6,588 4,265 3,789 3,410 2,844 2,152 1,748 1,481 1,288

100 7,058 4,753 4,089 3,596 2,920 2,172 1,755 1,476 1,275

150 7,506 4,946 4,222 3,688 2,963 2,176 1,746 1,465 1,264

200 7,196 4,870 4,186 3,672 2,959 2,164 1,731 1,451 1,252

300 5,796 4,352 3,855 3,453 2,848 2,105 1,682 1,414 1,225

400 4,592 3,781 3,446 3,152 2,670 2,017 1,622 1,370 1,191

600 3,224 2,933 2,770 2,608 2,306 1,825 1,497 1,275 1,117

800 2,582 2,410 2,309 2,207 2,005 1,654 1,387 1,191 1,047

1000 2,232 2,073 1,995 1,918 1,771 1,508 1,292 1,120 0,988

39

A szraz leveg kinematikai viszkozitsa 8 210 , m /s a nyoms s a hmrsklet fggvnyben

t, C

p, bar

50 0 25 50 100 200 300 400 500

1 931,1 1341, 1558,0 1786, 2315, 3494, 4809, 6295, 7886,

5 186,1 268,5 312,2 358,1 464,2 700,5 964,1 1262, 1580,

10 93,03 134,5 156,5 179,6 232,8 351,4 483,6 632,8 792,1

50 19,11 27,74 32,39 37,19 48,13 72,43 99,35 129,5 161,8

100 10,53 14,82 17,23 19,72 25,34 37,75 51,48 66,77 83,15

150 7,97 10,89 12,53 14,23 17,96 26,32 35,67 45,92 57,00

200 7,40 9,14 10,33 11,57 14,33 20,68 27,83 35,74 44,00

250 7,21 8,34 9,26 10,21 12,39 17,46 23,18 29,54 40,74

300 7,27 7,92 8,62 9,46 11,15 15,34 20,11 25,42 31,03

350 7,41 7,72 8,29 8,88 10,35 13,90 17,95 22,54 27,39

400 7,63 7,69 8,11 8,69 9,83 12,84 16,38 20,38 24,64

450 7,91 7,69 8,04 8,40 9,46 12,03 15,17 18,75 22,53

500 8,19 7,76 8,01 8,27 8,96 11,44 14,21 17,45 20,87

600 8,79 8,01 8,08 8,22 8,86 10,58 12,86 15,55 18,43

700 9,43 8,31 8,25 8,29 8,72 10,02 11,96 14,23 16,72

800 9,98 8,60 8,48 8,41 8,68 9,68 11,31 13,31 15,49

900 10,45 8,84 8,70 8,57 8,71 9,49 10,87 12,62 14,57

1000 10,89 9,03 8,90 8,74 8,78 9,37 10,55 12,10 13,87

10.2. A vz s vzgz fizikai jellemzi

A vz

molris tmege: M = 18,0153 kg/kmol,

specifikus gzllandja: R = 461,519 J/(kgK),

kritikus nyomsa: Cp = 220,640,03 bar,

kritikus hmrsklete: CT = 647,14 K (374,99 C),

kritikus srsge: C = 3223 kg/m3.

40

Teltett vz s g

z fizikai jellemz

i

t p pc pc 610 610 " 310 310 610 610 " 610 610 Pr Pr 310 r C bar kg/m3 kJ/(kgK) 1/K W/(mK) Pas m2/s N/m kJ/kg

0,01 0,006112 999,8 0,00485 4,217 1,864 -85,5 3669, 562, 16,5 1791 9,22 1,792 1900, 13,44 1,041 75,60 2501,0

10 0,012271 999,7 0,00939 4,193 1,868 82,1 3544, 582, 17,2 1308 9,46 1,308 1007, 9,42 1,027 74,24 2477,4

20 0,023368 998,3 0,01729 4,182 1,874 206,6 3431, 600, 18,0 1003 9,73 1,004 563, 6,99 1,016 72,78 2453,9

30 0,042417 995,7 0,03037 4,179 1,883 305,6 3327, 615, 18,7 798 10,01 0,801 330, 5,42 1,008 71,23 2430,3

40 0,073749 992,3 0,05116 4,179 1,894 389,0 3233, 629, 19,5 653 10,31 0,658 201, 4,34 1,002 69,61 2406,5

50 0,12334 988,0 0,08300 4,181 1,907 462,0 3150, 640, 20,3 547 10,62 0,554 128, 3,57 0,999 67,93 2382,6

60 0,19919 983,2 0,1302 4,185 1,924 528,8 3076, 651, 21,1 467 10,94 0,475 84,0 3,00 0,997 66,19 2358,4

70 0,31161 977,7 0,1981 4,190 1,944 590,0 3012, 659, 22,0 404 11,26 0,414 56,9 2,57 0,997 64,40 2333,8

80 0,47359 971,6 0,2932 4,197 1,969 647,3 2958, 667, 22,9 355 11,60 0,365 39,5 2,23 0,999 62,57 2308,8

90 0,70108 965,2 0,4233 4,205 1,999 701,9 2915, 673, 23,8 315 11,93 0,326 28,2 1,97 1,002 60,69 2283,4

100 1,0132 958,1 0,5974 4,216 2,034 754,7 2882, 677, 24,8 282 12,28 0,294 20,55 1,76 1,007 58,78 2257,3

110 1,4326 950,7 0,8260 4,229 2,075 806,8 2861, 681, 25,8 255 12,62 0,268 15,28 1,58 1,014 56,83 2230,5

120 1,9854 942,9 1,121 4,245 2,124 859,0 2851, 683, 27,0 232 12,97 0,246 11,57 1,44 1,022 54,85 2202,9

130 2,7012 934,6 1,496 4,263 2,180 912,1 2853, 684, 28,1 213 13,31 0,228 8,90 1,33 1,031 52,83 2174,4

140 3,6136 925,8 1,966 4,285 2,245 966,7 2868, 685, 29,4 196 13,67 0,212 6,95 1,23 1,04 50,79 2144,9

150 4,7597 916,8 2,547 4,310 2,320 1024, 2897, 684, 30,8 182 14,02 0,198 5,50 1,15 1,06 48,70 2114,2

160 6,1804 907,3 3,259 4,339 2,406 1084, 2941, 682, 32,2 170 14,37 0,187 4,41 1,08 1,07 46,59 2082,2

170 7,9202 897,3 4,122 4,371 2,504 1148, 3001, 679, 33,8 159 14,72 0,177 3,57 1,02 1,09 44,44 2048,8

180 10,003 886,9 5,160 4,408 2,615 1216, 3078, 674, 35,1 149 15,07 0,168 2,92 0,976 1,12 42,26 2014,0

190 12,552 876,0 6,398 4,449 2,741 1291, 3174, 669, 37,2 141 15,42 0,161 2,41 0,937 1,14 40,50 1977,4

200 15,551 864,7 7,865 4,497 2,833 1372, 3291, 663, 39,1 134 15,78 0,154 2,01 0,906 1,16 37,81 1939,0

210 19,080 852,8 9,596 4,551 3,043 1462, 3432, 656, 41,1 127 16,13 0,149 1,68 0,880 1,19 35,53 1898,7

220 23,201 840,3 11,63 4,614 3,222 1563, 3599, 648, 43,4 121 16,49 0,144 1,42 0,851 1,23 33,23 1856,2

230 27,979 827,3 14,00 4,686 3,426 1676, 3798, 639, 45,7 116 16,85 0,140 1,20 0,847 1,26 30,90 1811,4

240 33,480 813,6 16,77 4,770 3,656 1806, 4036, 629, 48,3 111 17,22 0,136 1,03 0,838 1,30 28,56 1764,0

250 39,776 799,2 19,99 4,869 3,918 1955, 4321, 618, 51,2 106 17,59 0,132 0,880 0,834 1,35 26,19 1713,7

260 46,940 783,9 23,74 4,986 4,221 2130, 4665, 606, 54,3 102 17,98 0,129 0,757 0,835 1,40 23,82 1660,2

270 55,051 767,8 28,11 5,126 4,574 2338, 5086, 593, 57,9 97,4 18,38 0,127 0,654 0,842 1,45 21,44 1603,0

280 64,191 750,5 33,21 5,296 4,996 2589, 5608, 578, 61,8 93,4 18,80 0,124 0,566 0,856 1,52 19,07 1541,6

290 74,448 732,1 39,20 5,507 5,507 2900, 6267, 562, 66,4 89,6 19,25 0,122 0,491 0,877 1,60 16,71 1475,2

300 85,917 712,2 46,25 5,773 6,144 3293, 7117, 545, 71,8 85,8 19,74 0,120 0,427 0,909 1,69 14,39 1403,1

310 98,697 690,6 54,64 6,120 6,962 3808, 8242, 526, 78,4 82,1 20,28 0,119 0,371 0,954 1,80 12,11 1324,1

320 112,90 666,9 64,75 6,586 8,053 4510, 9785, 506, 86,5 78,3 20,89 0,117 0,323 1,018 1,95 9,89 1236,5

330 128,65 640,5 77,15 7,248 9,589 5531, 12020, 485, 97,1 74,4 21,62 0,116 0,280 1,11 2,14 7,75 1138,1

340 146,08 610,3 92,76 8,270 11,92 7167, 15500, 461, 111,8 70,2 22,52 0,115 0,243 1,26 2,40 5,71 1025,6

350 165,37 574,5 113,4 10,08 15,95 10390, 21730, 436, 134,2 65,7 23,72 0,114 0,209 1,52 2,82 3,79 893,2

360 186,74 528,3 143,5 14,99 26,79 19280, 38990, 412, 175,8 60,2 25,53 0,114 0,178 2,19 3,89 2,03 722,6

370 210,53 448,3 201,7 53,92 112,9 98180, 170900, 420, 308,0 51,4 29,35 0,115 0,146 6,60 10,76 0,47 439,4

374,15 221,20 315,5 315,5 830, 830, 38,2 38,2 0,122 0,122 0,0 0,0

41

A vz fizikai jellemz

i 1 bar nyomson

t cp 310 310 610 610 Pr C kg/m3 kJ/(kgK) 1/K W/(mK) Pas m2/s

0 999,8 4,217 -0,0852 562 1792 1,792 13,44

10 999,8 4,192 +0,0823 582 1308 1,308 9,42

20 998,4 4,182 0,2067 600 1003 1,004 6,99

30 995,8 4,178 0,3056 615 7987 0,801 5,42

40 992,3 4,179 0,3890 629 653 0,658 4,34

50 988,1 4,181 0,4623 641 547 0,554 3,57

60 983,2 4,185 0,5288 651 466 0,475 3,00

70 977,7 4,190 0,5900 660 405 0,414 2,57

80 971,6 4,196 0,6473 667 355 0,365 2,23

90 965,2 4,205 0,7018 673 315 0,326 1,97

A vz/gz izobr fajhje , kJ/(kg K)pc a nyoms s a hmrsklet fggvnyben

t, C

p, bar

0 20 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600

1 4,217 4,182 4,181 2,032 1,979 1,974 1,988 2,011 2,037 2,068 2,099 2,132 2,200

5 4,215 4,181 4,180 4,215 4,310 2,143 2,079 2,065 2,073 2,093 2,118 2,146 2,208

10 4,212 4,179 4,179 4,214 4,308 2,431 2,215 2,141 2,121 2,126 2,141 2,164 2,219

50 4,191 4,166 4,170 4,205 4,296 4,477 4,855 3,299 2,669 2,451 2,360 2,324 2,311

100 4,165 4,151 4,158 4,194 4,281 4,450 4,791 5,703 4,042 3,078 2,726 2,569 2,445

150 4,141 4,137 4,148 4,183 4,266 4,425 4,735 5,495 8,863 4,155 3,235 2,875 2,597

200 4,117 4,123 4,137 4,173 4,252 4,402 4,685 5,332 8,103 6,327 3,959 3,257 2,767

250 4,095 4,109 4,127 4,163 4,239 4,379 4,639 5,201 7,017 13,02 5,020 3,731 2,956

300 4,073 4,097 4,117 4,153 4,226 4,358 4,598 5,091 6,451 25,71 6,624 4,317 3,161

350 4,052 4,084 4,107 4,144 4,214 4,338 4,560 4,999 6,084 11,79 8,875 5,019 3,381

400 4,032 4,073 4,098 4,135 4,202 4,319 4,525 4,919 5,820 8,784 10,89 5,807 3,612

450 4,013 4,062 4,089 4,126 4,190 4,301 4,493 4,848 5,616 7,517 10,83 6,584 3,849

500 3,994 4,051 4,081 4,117 4,179 4,284 4,463 4,786 5,451 6,814 9,483 7,200 4,086

600 3,957 4,032 4,064 4,100 4,157 4,252 4,410 4,681 5,200 6,047 7,466 7,480 4,521

700 3,920 4,014 4,049 4,084 4,137 4,222 4,362 4,595 5,014 5,621 6,440 6,913 4,857

800 3,883 3,997 4,035 4,068 4,114 4,195 4,320 4,523 4,871 5,340 5,844 6,310 5,053

900 3,844 3,982 4,022 4,054 4,099 4,169 4,282 4,462 4,757 5,135 5,465 5,854 5,104

1000 3,800 3,968 4,010 4,039 4,081 4,145 4,248 4,410 4,663 4,975 5,203 5,511 5,057

A vz/gz srsge 3, kg/m a nyoms s a hmrsklet fggvnyben t, C

p, bar

0 20 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600

1 999,9 998,4 988,1 0,5895 0,5163 0,4603 0,4156 0,3789 0,3483 0,3223 0,2999 0,2804 0,2483

5 1000,1 998,6 988,3 958,4 916,8 2,353 2,108 1,913 1,754 1,620 1,505 1,406 1,244

10 1000,2 998,8 988,5 958,6 917,1 4,856 4,297 3,876 3,540 3,262 3,027 2,824 2,493

20 1000,7 999,2 988,9 959,0 917,7 865,0 8,972 7,969 7,217 6,615 6,117 5,694 5,011

30 1001,2 999,8 989,4 959,6 918,3 865,8 14,17 12,32 11,04 10,06 9,274 8,611 7,554

40 1001,7 1000,1 989,8 960,0 918,8 866,6 799,2 16,99 15,05 13,62 12,50 11,57 10,12

50 1002,2 1000,5 990,2 960,5 919,4 867,3 800,4 22,06 19,25 17,30 15,80 14,59 12,71

60 1002,7 1001,0 990,7 961,0 920,0 868,1 801,6 27,65 23,68 21,10 19,19 17,66 15,33

70 1003,2 1001,4 991,1 961,4 920,5 868,9 802,7 33,94 28,38 25,05 22,65 20,79 17,98

80 1003,7 1001,9 991,5 961,9 921,1 869,6 803,8 41,24 33,38 29,14 26,21 23,97 20,65

90 1004,2 1002,3 991,9 962,4 921,7 870,4 804,9 713,1 38,77 33,41 29,87 27,21 23,35

100 1004,7 1002,8 992,4 962,8 922,2 871,1 806,0 715,4 44,60 37,87 33,62 30,52 26,08

150 1007,2 1005,0 994,5 965,1 925,0 874,7 811,4 725,8 87,07 63,87 54,20 48,09 40,17

200 1009,6 1007,2 996,6 967,5 927,7 878,2 816,5 735,0 600,3 100,5 78,71 67,69 55,05

250 1012,1 1009,3 998,7 969,7 930,4 881,6 821,3 743,4 624,9 166,4 109,0 89,86 70,78

300 1014,5 1011,5 1000,7 971,9 933,0 884,9 826,0 751,0 643,4 356,4 148,6 115,2 87,44

350 1016,9 1013,6 1002,7 974,1 935,6 888,1 830,4 758,1 658,5 474,6 201,8 144,4 105,0

400 1019,2 1015,8 1004,7 976,2 938,1 891,3 834,7 764,7 671,4 523,4 270,6 178,1 123,7

450 1021,5 1017,9 1006,7 978,3 940,5 894,3 838,8 771,0 682,7 554,3 343,0 216,0 143,3

500 1023,8 1019,9 1008,7 980,5 943,0 897,3 842,8 776,9 692,9 577,3 402,0 257,0 163,8

600 1028,4 1024,0 1012,6 984,5 947,7 903,1 850,3 878,7 710,7 611,6 479,4 338,7 207,0

700 1032,9 1028,1 1016,4 988,5 952,3 908,6 857,5 797,5 725,9 637,4 528,1 406,1 251,7

800 1037,2 1032,1 1020,1 992,4 956,7 914,0 864,2 806,7 739,3 658,6 563,2 457,0 295,8

900 1041,4 1036,0 1023,8 996,3 961,6 919,2 870,6 815,2 751,5 676,6 590,6 496,4 337,1

100

0

1045,5 1039,9 1027,4 1000 965,3 924,2 876,7 823,2 762,5 692,3 613,2 528,0 374,6

42

A vz/gz kbs tgulsi egytthatja 310 , 1/K a nyoms s a hmrsklet fggvnyben t, C

p, bar

0 20 50 100 150 200 250 300 350 400 500 600

1 -0,0852 0,2067 0,4623 2,879 2,451 2,159 1,937 1,761 1,615 1,493 1,218 1,147

5 -0,0838 0,2072 0,4622 0,7539 1,024 2,372 2,051 1,829 1,660 1,523 1,313 1,157

10 -0,0820 0,2079 0,4620 0,7530 1,022 2,728 2,218 1,922 1,718 1,562 1,333 1,168

50 -0,0678 0,2133 0,4605 0,7455 1,007 1,347 1,936 3,211 2,364 1,947 1,510 1,264

100 -0,0499 0,2201 0,4589 0,7366 0,9902 1,312 1,848 3,189 4,079 2,703 1,782 1,397

150 -0,0320 0,2272 0,4574 0,7281 0,9740 1,281 1,772 2,883 10,82 4,062 2,126 1,546

200 -0,0142 0,2343 0,4562 0,7200 0,9587 1,251 1,704 2,648 6,923 7,005 2,559 1,712

250 0,0033 0,2416 0,4551 0,7122 0,9442 1,224 1,643 2,460 5,162 17,08 3,109 1,897

300 0,0205 0,2489 0,4542 0,7047 0,9303 1,198 1,589 2,306 4,276 37,71 3,799 2,098

350 0,0373 0,2562 0,4534 0,6975 0,9172 1,175 1,539 2,176 3,718 13,05 4,635 2,315

400 0,0535 0,2636 0,1528 0,6907 0,9046 1,152 1,494 2,065 3,324 7,989 5,563 2,541

450 0,0690 0,2709 0,4523 0,6841 0,8926 1,131 1,453 1,968 3,027 5,955 6,438 2,770

500 0,0836 0,2782 0,4520 0,6777 0,8811 1,111 1,415 1,884 2,791 4,863 7,053 2,991

600 0,1100 0,2926 0,4517 0,6657 0,8596 1,075 1,348 1,742 2,439 3,702 6,897 3,365

700 0,1317 0,3065 0,1518 0,6545 0,8397 1,042 1,290 1,626 2,186 3,077 5,678 3,593

800 0,1475 0,3196 0,4523 0,6441 0,8213 1,012 1,238 1,530 1,994 2,674 4,592 3,637

900 0,1565 0,3317 0,4530 0,6343 0,8042 0,9844 1,193 1,448 1,843 2,385 3,821 3,507

1000 0,1576 0,3426 0,4540 0,6252 0,7882 0,9594 1,152 1,377 1,720 2,164 3,269 3,280

A vz/gz hvezetsi tnyezje 310 , W/(m K) a nyoms s a hmrsklet fggvnyben t, C

p, bar

0 20 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700

1 569 604 643 24,8 28,6 33,1 38,1 43,3 48,8 54,5 60,4 66,6 79,3 92,8

10 570 604 644 681 687 35,0 39,2 44,2 49,5 55,2 61,1 67,2 80,0 93,5

50 573 608 647 684 690 668 618 52,1 54,8 59,3 64,6 70,5 83,3 97,1

100 577 612 651 688 693 672 625 545 68,3 67,4 70,7 75,7 87,9 102

150 581 616 655 691 696 676 633 559 99,0 81,8 79,7 82,5 93,2 107

200 585 620 659 695 700 681 639 571 454 106 92,7 91,5 99,4 112

250 589 623 662 698 703 685 646 582 476 154 111 103 106 118

300 592 627 666 701 706 689 652 592 496 263 141 117 114 125

350 596 630 669 704 710 693 657 601 514 351 176 134 123 131

400 599 364 672 707 713 697 662 609 529 388 215 153 132 138

450 603 637 675 710 716 701 667 616 541 415 259 176 143 146

500 606 640 678 713 720 704 671 622 552 437 307 202 154 154

A vz kinematikai viszkozitsa - 2610 , m /s - a nyoms s a hmrsklet fggvnyben:

t, C

p, bar

0 20 50 100 150 200 250 300 350 400 500 600

1 1,75 1,00 0,551 20,5 27,4 35,2 43,8 53,4 64,0 75,4 101, 131,

10 1,75 1,00 0,550 0,291 0,197 3,26 4,20 5,22 6,30 7,48 10,1 13,1

50 1,75 1,00 0,550 0,292 0,198 0,156 0,134 0,909 1,18 1,45 2,02 2,59

100 1,74 0,998 0,549 0,292 0,198 0,156 0,135 0,126 0,529 0,681 0,967 1,28

150 1,73 0,995 0,549 0,292 0,199 0,157 0,136 0,126 0,292 0,421 0,630 0,846

200 1,72 0,992 0,548 0,293 0,199 0,157 0,136 0,127 0,122 0,285 0,459 0,629

250 1,72 0,990 0,548 0,293 0,201 0,158 0,136 0,127 0,121 0,193 0,357 0,499

300 1,72 0,987 0,547 0,293 0,202 0,159 0,137 0,127 0,122 0,128 0,284 0,408

350 1,70 0,984 0,547 0,294 0,202 0,160 0,138 0,128 0,122 0,121 0,242 0,351

400 1,70 0,981 0,545 0,294 0,203 0,160 0,139 0,128 0,122 0,120 0,207 0,306

450 1,69 0,978 0,545 0,294 0,203 0,161 0,139 0,129 0,122 0,120 0,182 0,271

500 1,68 0,977 0,544 0,295 0,204 0,162 0,140 0,130 0,122 0,120 0,164 0,245

43

10.3. Nhny szilrd anyag srsge, hvezetsi tnyezje s fajhje

Megnevezs t, C , kg/m3 , W/(mK) c, J/(kgK)

azbeszt 150 700 0,25 816

azbeszt 50 470 0,158 816

aszfalt 20 2110 0,69 2100

beton 20 1900-2300 0,8-1,4 880

gyapjnemez 30 330 0,052 -

gipsz - 800-1200 0,4-0,66 -

tlgyfa (rostokra merlegesen) 20 800 0,173 1760

fenyfa (rostokra merlegesen) 20 448 0,121 1760

fld (durva, kves) 20 2000 0,52 1840

ks 20 1400 0,19 1310

kristlyos kvarc (tengelyre merlege-

sen)

0 2500-2800 13,6 840

ptsi tgla (szraz) 20 1600-1800 0,38-0,52 835

samottgla 100 1700-2000 0,46-1,16 835

homok 20 1600 1,07 2100

agyag 20 1500 1,28 880

homokk 20 2200-2300 1,63-2,1 710

mrvny 20 2500-2700 2,8 810

h (friss) 0 100 0,11 2090

jg 0 920 2,2 1930

krta 50 2000 0,93 880

kaznk 100 300-2700 0,81-2,20 -

cement (portland) 30 1900 0,303 1130

parafalemez 30 150 0,059 1880

parafa (szemcss) 20 40 0,038 -

gumi 20 1100 0,13-0,23 1380

veggyapot 0 110 0,032 670

porceln 20 2290 1,05-1,28 800

porceln 1055 2400 1,96 1090

br 20 1000 0,15 -

polietiln (nagynyoms) 20 920 0,35 2150

polietiln (kisnyoms) 20 950 0,45 1800

polipropiln 20 910 0,22 1700

polisztirol 20 1050 0,17 1300

PVC 20 1390 0,17 980

poliamid-6 20 1130 0,27 1900

poliamid-66 20 1140 0,25 1900

poliuretn 20 1200 0,36 1900

poliuretn-hab (szndioxiddal expan-

dlt)

- 32-35 0,0325 -

poliuretn-hab (F11-gyel expandlt) - 32-35 0,0163-0,0186 -

44

10.4. Nhny fm s tvzet srsge, hvezetsi tnyezje s fajhje 20 C hmrskleten

Megnevezs , kg/m3 , W/(mK) c, J/(kgK)

alumnium 2700 222 896

duralumnium (93,2%Al, 3,9%Cu, 1,3%Mn, 0,7%Si) 2800 165 913

silumin (87%Al, 13%Si) 2700 160 870

cink 7140 112 385

ezst 10500 418 234

krm 7100 86 440

magnzium 1740 171 1010

nikkel 8900 90 444

lom 11340 35 130

n 7280 64 227

rz 8900 386 385

srgarz 8520 110 385

bronz (86%Cu, 9%Sn, 6%Zn) 8700 61 385

konstantn 8900 22,5 410

tantl 16600 54,5 151

vas 7860 73 452

ntttvas 7100-7300 42-63 545

acl (1%C) 7800 46 473

V2A (18%Cr, 8%Ni) 7810 16,3 480

invaracl (36%Ni) 8130 12 500

volfrm 19300 163 134

45

11. H

CSERL

K

11.1. Hcserlk BONJAKOVI-fle hatsossga ( )

Jellsek:

k , W/(m2K): htviteli tnyez,

A, m2: egyenrtk htviv fellet,

1W , W/K: a kisebb hkapacitsram,

2W , W/K: a nagyobb hkapacitsram,

1., EGYENRAM HCSERL

1

1 21

1

2

1

1

WkAW We

WW

+

=

+

1 1

1 2

2

ln 1 11

W WkA

W WW

= +

+

2., ELLENRAM HCSERL

1

1 2

1

1 2

1

11

2

1

1

WkAW W

WkAW W

e

We

W

=

1

1 1

2 2

1 ln

1 1

WkA

W WW W

=

46

12. HSUGRZS

12.1. Egyes anyagok relatv emisszikpessge a teljes spektrumra vonatkozan

12.1.1. FMEK

Fellet Hmrsklet, C

Alumnium csiszolt, 98% tisztasg 200..600 0,04..0,06 lemezru 100 0,09 durva 40 0,07 ersen oxidlt 100..540 0,20..0,33 Antimon csiszolt 40..260 0,28-0,31 Bizmut fnyes 100 0,34 Srgarz finom csiszols 260 0,03 csiszolt 40 0,07 matt 40..60 0,22 oxidlt 40..260 0,46..0,56 Krm csiszolt lemez 100..540 0,08..0,27 Kobalt nem oxidlt 260..540 0,13..0,23 Rz elektrolit, finom csiszols 100 0,02 csiszolt 40 0,04 csiszolt, kiss matt 40 0,05 matt 40 0,15 eloxlt 40 0,76 Arany tiszta. finom csiszols 100..600 0,02..0,035 Vas s acl lgyacl, csiszolt 150..480 0,1..0,32 acl, csiszolt 40..260 0,07..0,10 hengerelt lemez 40 0,66 ersen oxidlt 40 0,80 acl, 600 C-on eloxlt 260 0,79 ntttvas, revs 40 0,70..0,80 frissen nttt vas 40 0,44 ntttvas, csiszolt 200 0,21 ntttvas, oxidlt 40..260 0,57..0,66 rozsds vas 40 0,61 ersen rozsds vas 40 0,85

rozsdamentes, csiszolt acl 0,07..0,17

A tblzat folytatdik!

47

A tblzat folytatsa!

Fellet Hmrsklet, C

lom Csiszolt 40..260 0,05..0,08 szrke, oxidlt 40 0,28 200C-on eloxlt 200 0,63 600C-on eloxlt 40 0,63 Magnzium csiszolt 40..260 0,07..0,13 Mangn 100 0,05 Higany (tiszta, vilgos) 40100 0,10..0,12 Molibdn csiszolt 40..60 0,06..0,08 szl 540..2760 0,08..0,?9 Nikkel csiszolt 40..260 0,05..0,07 eloxlt 40..260 0,35..0,49 huzal 260..1100 0,10..0,19 Platina csiszolt lemez 205..590 0,05..0,10 600 C-on eloxlt 260..540 0,07..0,11 elektrolit 260..540 0,06..0,l0 szalag 540..1100 0,12..0,14 szl 40..1100 0,04..0,19 huzal 205..1370 0,07..0,18 Ezst csiszolt 40..540 0,01..0,03 eloxlt 40..540 0,02..0,04 n knny nozott lemez 40 0,04..0,06 csiszolt nlap 93 0,05 Volfrm szl 540..1100 0,11..0,16 szl 2760 0,39 csiszolt 40..540 0,04..0,08 Cink csiszolt 40..260 0,02..0,03 400 C-on eloxlt 400 0,11 galvanizlt, szrke 40 0,28 galvanizlt, fnyes 40 0,23 matt 40..260 0,2l

48

12.1.2. NEMFMES ANYAGOK

Fellet Hmrsklet, C

Azbeszt tbla s -cement 40 0,96 papr 40 0,93..0,95

Tgla ptsi 40 0,93 szilikatgla 980 0,80..0,85 tzll agyag 980 0,75 kznsges tzll tgla 110 0,59 magnezites tzll 980 0,38 fehr tzll 1100 0,29

Szn szl 1040..1430 0,53 gyertyakorom 95270 0,95 lmpakorom 40 0,95

Agyag, getett 93 0,91 Beton, durva 40 0,94 veg

sima 40 0,94 kvarcveg (2 mm) 260..540 0,96..0,66 pirex 260..540 0,94..0,75

Gipsz 40 0,80..0,90 Jg

sima 0 0,97 durva kristlyos 0 0,99 zzmara 18 0,99

Mszk 40..260 0,95..0,83 Mrvny

vilgosszrke, csiszolt 40 0,93 fehr 0,95

Csillmpala 40 0,75 Festkek

alumniumfestkek, klnflk 0,27..0,62 lakk, fehr, rdes vaslemezen 0,91 lakk, fekete, vaslemezre porlasztva 25 0,875 lakk, fekete, matt 40..95 0,96..0,98 lakk, fehr 40..95 0,80..0,95 sellak, fekete, csillog nozott vason 0,821 sellak, fekete, matt 75..145 0,91 klnfle olajfestkek 40 0,92..0,96 vrs, lom 93 0,93

A tblzat folytatdik!

49

A tblzat folytatsa!

Fellet Hmrsklet, C

Papr

fehr 40 0,95

rsra hasznlatos papr 40 0,98

klnfle szn 40 0,92..0,94

Vakolat, msz, durva 40..260 0,92

Porceln, mzolt 40 0,93

Kvarc 40..540 0,89..0,58

Gumi

kemnygumi 40 0,94

lgygumi, szrke, durva 40 0,94

Homokk 40..260 0,83..0,90

H 12..6,7 0,82

Vz, 0,1 mm-es vagy annl

nagyobb rtegben 40 0,96

Faflk

tlgy, gyalult 40 0,9

di, frszelt 40 0,83

lucfeny, frszelt 40 0,82

bkk 40 0,94

egyb fafajtk 40 0,8..0,9

frszpor 40 0,75

50

12.2. Besugrzsi tnyezk klnbz helyzet felletek kztt

1. Egy felletelem s egy krlap, prhuzamos skokban:

( ) ( )2 2

1,2 24 2 2 2

10, 5 1

2 1 1

B R

B B R R

+ =

+ + +

,B b a R r a= =

2. Egy felletelem s egy krlap, merleges skokban:

( ) ( )2 2

1,2 24 2 2 2

1 11

2 2 1 1

B RB B B R R

+ + =

+ + +

, ,B b a R r a b r= =

!

"

1,2 2 2

1arctan

2 1 1

B C

B B = +

pi + +

2 2arctan

1 1

C B

C C+ + +

,B b a C c a= = #

$

%

!

!

&

%

"

1,2 2 2

1 1arctan arctan

2 1 1

BB

C C =

pi + +

,B b a C c a= =

51

%

"

( )22 2 2 2 2 21,2 1 2 1 2 1 221

11 1 4

2R R R R R R

R = + + + +

1 1 2 2,R r a R r a= =

&

!

&

"

( ) ( )2 21,2 2 2

1 11 1 2ln arctan

1

B CC

B C BB C

+ + = pi + +

22

2 2arctan 1 arctan

1

CB B

C B B + + +

+

}2 22 1 arctan 1 BCC C+ + + ,B b a C c a= =

7. Az elemi szlessg, A1 fellet tglalap s a vges szless-g, A2 fellet tglalap azonos b hosszsg. Az A1 fellet tglalap normlis irny eltolssal az A2 fellet tglalap szl-re illeszthet:

1,2 2 2

1arctan

1 1

C B

C C = pi + +

2

2

1 1arctan arctan

1

B CC

B BB

+ + +

,B b a C c a= =

8. Az elemi szlessg, A1 fellet tglalap s a vges szless-g, A2 fellet tglalap a hosszsga azonos. Az A1 fellet tglalapot a sajt skjban az A2 fellet tglalap normlis ir-nyval prhuzamosan eltolva az A1 fellet tglalap az A2 fel-let tglalap szlre illeszthet:

1,2 2 2 2 2

1 1 1arctan arctan

BB B C B C

= pi + +

( ) ( )( )

2 2 2

2 2 2

1ln ,

2 1

B C BBB C B

+ +

+ +

, ,B b a C c a s b= =

52

$

!

%

"

{1,2 1 1 1 1arctan arctan arctanB C XB B C X = + +pi ( )( )

( )( )

2 2 2 22 2

2 2 2 2

1 11ln ln

4 1 1

X B X CB C

B X C X

+ + + +

+ +

( ) ( )2

2 21

ln1 1

XC B

+

+ +

2 2 2, ,B b a C c a X B C= = = +

%

"

( )21,2 2 11 arccos2A A Api = + pi A a r=

!

$

%

"

( )1,2 1 1 arctan arctan2 B AB A C C =

, ,A a r B b r C c r= = =