https es wikipedia org wiki número Áureo

Download Https Es Wikipedia Org Wiki Número Áureo

Post on 07-Jan-2016

225 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

nasdslakdjlsakdj

TRANSCRIPT

  • Nmero ureo

    El nmero ureo surge de ladivisin en dos de un segmentoguardando las siguientesproporciones: La longitud total a+bes al segmento ms largo a, comoa es al segmento ms corto b.

    Este artculo trata sobre un nmero algebraico. Para otros usos de este trmino, vase ureo (desambiguacin).El nmero ureo (tambin llamado nmero de oro, razn extrema y media,1 razn urea, razn dorada, media urea,proporcin urea y divina proporcin2 ) es un nmero irracional,3 representado por la letra griega (phi) (en minscula) o (Phi) (en mayscula) en honor al escultor griego Fidias.La ecuacin se expresa de la siguiente manera:

    Tambin se representa con la letra griega Tau ( ),4 por ser la primera letra de la raz griega, que significa acortar, aunque encontrarlo representado con la letra fi (phi) (,) es mscomn. Tambin se representa con la letra griega alpha minscula.5

    Se trata de un nmero algebraico irracional (su representacin decimal no tiene perodo) queposee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigedad, no como unaexpresin aritmtica sino como relacin o proporcin entre dos segmentos de una recta; o sea,una construccin geomtrica. Esta proporcin se encuentra tanto en algunas figurasgeomtricas como en la naturaleza: en las nervaduras de las hojas de algunos rboles, en elgrosor de las ramas, en el caparazn de un caracol, en los flsculos de los girasoles, etc. Entresus propiedades aritmticas ms curiosas es que su cuadrado (2 = 2,61803398874989...) ysu inverso (1/ = 0,61803398874989...) tienen las mismas infinitas cifras decimales.Asimismo, se atribuye un carcter esttico a los objetos cuyas medidas guardan la proporcin urea. Algunos incluso creen queposee una importancia mstica. A lo largo de la historia, se ha atribuido su inclusin en el diseo de diversas obras de arquitectura yotras artes, aunque algunos de estos casos han sido cuestionados por los estudiosos de las matemticas y el arte.

    ndice [ocultar] 1 Definicin

    Artculo Discusin Leer Editar Ver historial Buscar

    PortadaPortal de la comunidadActualidadCambios recientesPginas nuevasPgina aleatoriaAyudaDonacionesNotificar un error

    Imprimir/exportarCrear un libroDescargar como PDFVersin para imprimir

    HerramientasLo que enlaza aquCambios enenlazadasSubir archivoPginas especialesEnlace permanenteInformacin de lapginaElemento de WikidataCitar esta pgina

    Otros proyectosCommons

    En otros idiomasAlemannisch

    Crear una cuenta Acceder

    Save web pages as PDF with http://www.htm2pdf.co.uk! Unblock any website

  • 1 Definicin1.1 Clculo del valor del nmero ureo

    2 Historia del nmero ureo2.1 Antigedad2.2 Edad Moderna

    3 El nmero ureo en las matemticas3.1 Propiedades y representaciones

    3.1.1 ngulo de oro3.1.2 Propiedades aritmticas3.1.3 Representacin mediante fracciones continuas3.1.4 Representacin mediante ecuaciones algebraicas3.1.5 Inecuacin algebraica3.1.6 Representacin trigonomtrica3.1.7 Representacin mediante races anidadas3.1.8 Relacin con la sucesin de Fibonacci

    3.2 El nmero ureo en la geometra3.2.1 El rectngulo ureo de Euclides3.2.2 En el pentagrama3.2.3 El teorema de Ptolomeo y el pentgono3.2.4 Pentgono estrellado3.2.5 Trigonometra3.2.6 Relacin con los slidos platnicos

    3.3 Teora de nmeros4 El nmero ureo en la Naturaleza5 El nmero ureo en el arte y en la cultura6 Vase tambin7 Referencias8 Bibliografa9 Enlaces externos

    Definicin [editar]El nmero ureo es el valor numrico de la proporcin que guardan entre s dos segmentos de recta a y b (a ms largo que b), quecumplen la siguiente relacin:

    La longitud total, suma de los dos segmentos a y b, es al segmento mayor a, lo que este segmento a es al menor b. Escrito

    AsturianuAzrbaycancaBoarischBosanskiCatal

    etinaDanskDeutschEnglishEsperantoEestiEuskaraEstremeu

    SuomiFranaisFryskGaeilgeGalego

    HrvatskiMagyarInterlinguaBahasa IndonesiaslenskaItalianoLatinaLtzebuergeschSave web pages as PDF with http://www.htm2pdf.co.uk! Unblock any website

  • como ecuacin algebraica:

    Siendo el valor del nmero ureo el cociente: Surge al plantear el problema geomtrico siguiente: partir un segmentoen otros dos, de forma que, al dividir la longitud total entre la del segmento mayor, obtengamos el mismo resultado que al dividir lalongitud del segmento mayor entre la del menor.

    Clculo del valor del nmero ureo [editar]Dos nmeros a y b estn en proporcin urea si se cumple:

    Si entonces la ecuacin queda:

    La solucin positiva de la ecuacin de segundo grado es:

    que es el valor del nmero ureo, equivalente a la relacin .

    Historia del nmero ureo [editar]Algunos autores sugieren que el nmero ureo se encuentra como proporcin en varias estelas de Babilonia y Asiria de alrededorde 2000 a. C. Sin embargo, no existe documentacin histrica que indique que el nmero ureo fuera utilizado conscientemente pordichos artistas en la elaboracin de las estelas. Cuando se mide una estructura compleja, es fcil obtener resultados curiosos si setienen muchas medidas disponibles. Adems, para que se pueda afirmar que el nmero ureo est presente, las medidas debentomarse desde puntos significativos del objeto, pero este no es el caso de muchas hiptesis que defienden la presencia del nmeroureo. Por todas estas razones Mario Livio concluye que es muy improbable que los babilonios hayan descubierto el nmeroureo.6

    Editar enlaces

    LtzebuergeschLumbaartLietuviLatvieuBahasa MelayuNedersaksiesNederlandsNorsk nynorskNorsk bokmlOccitanPolskiPiemontisPortugusRomnSicilianuSrpskohrvatski /Simple EnglishSloveninaSloveninaShqip / srpskiSvenskaTrke

    Ozbekcha/Ting VitWest-Vlams

    Save web pages as PDF with http://www.htm2pdf.co.uk! Unblock any website

  • Antigedad [editar]El primero en hacer un estudio formal del nmero ureo fue Euclides (c. 300-265 a. C.), quien lo defini de la siguiente manera:

    "Se dice que una recta ha sido cortada en extrema y media razn cuando la recta entera es al segmento mayor como elsegmento mayor es al segmento menor".

    Euclides Los Elementos Definicin 3 del Libro Sexto.

    Euclides demostr tambin que este nmero no puede ser descrito como la razn de dos nmeros enteros; es decir, es un nmeroirracional.Platn (c. 428-347 a. C.) vivi antes de que Euclides estudiara el nmero ureo. Sin embargo, a veces se le atribuye el desarrollode teoremas relacionados con el nmero ureo debido a que el historiador griego Proclo escribi:

    "Eudoxo... multiplic el nmero de teoremas relativos a la seccin a los que Platn dio origen".Proclo en Un comentario sobre el Primer Libro de los Elementos de Euclides.

    Aqu a menudo se interpret la palabra seccin () como la seccin urea. Sin embargo a partir del siglo XIX esta interpretacinha sido motivo de gran controversia y muchos investigadores han llegado a la conclusin de que la palabra seccin no tuvo nadaque ver con el nmero ureo. No obstante, Platn consider que los nmeros irracionales, descubiertos por los pitagricos, eran departicular importancia y la llave de la fsica del cosmos. Esta opinin tuvo una gran influencia en muchos filsofos y matemticosposteriores, en particular los neoplatnicos.A pesar de lo discutible de su conocimiento sobre el nmero ureo, Platn se ocup de estudiar el origen y la estructura delcosmos, cosa que intent usando los cinco slidos platnicos, construidos y estudiados por Teeteto. En particular, combin la ideade Empdocles sobre la existencia de cuatro elementos bsicos de la materia, con la teora atmica de Demcrito. Para Platn,cada uno de los slidos corresponda a una de las partculas que conformaban cada uno de los elementos: la tierra estabaasociada al cubo, el fuego al tetraedro, el aire al octaedro, el agua al icosaedro, y finalmente el Universo como un todo, estabaasociado con el dodecaedro.

    Edad Moderna [editar]En 1509 el matemtico y telogo italiano Luca Pacioli public De Divina Proportione (La Divina Proporcin), donde plantea cincorazones por las que estima apropiado considerar divino al nmero ureo:

    1. La unicidad; Pacioli compara el valor nico del nmero ureo con la unicidad de Dios.

    Save web pages as PDF with http://www.htm2pdf.co.uk! Unblock any website

  • 2. El hecho de que est definido por tres segmentos de recta, Pacioli lo asocia con la Trinidad.3. La inconmensurabilidad; para Pacioli la inconmensurabilidad del nmero ureo y la inconmensurabilidad de Dios son

    equivalentes.4. La autosimilaridad asociada al nmero ureo; Pacioli la compara con la omnipresencia e invariabilidad de Dios.5. Segn Pacioli, de la misma manera en que Dios dio ser al Universo a travs de la quinta esencia, representada por el

    dodecaedro, el nmero ureo dio ser al dodecaedro.En 1525, Alberto Durero public Instruccin sobre la medida con regla y comps de figuras planas y slidas, donde describe cmotrazar con regla y comps la espiral urea basada en la seccin urea, que se conoce como espiral de Durero.El astrnomo Johannes Kepler (1571-1630) desarroll un modelo platnico del Sistema Solar utilizando los slidos platnicos, y serefiri al nmero ureo en trminos grandiosos:

    La geometra tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitgoras; el otro, la divisin de una lnea entre el extremo ysu proporcional. El primero lo podemos comparar a una medida de oro; el segundo lo debemos denominar una joyapreciosa.

    Johannes Kepler en Mysterium Cosmographicum (El misterio csmico).

    El primer uso conocido del adjetivo ureo, dorado, o de oro, para referirse a este nmero lo hace el matemtico alemn MartinOhm, hermano del clebre fsico Georg Simon Ohm, en la segunda edicin de 1835 de su libro Die Reine Elementar Matematik (Lasmatemticas puras elementales). Ohm escribe en una nota al pie:

    "Uno tambin acostumbra llamar a esta divisin de una lnea arbitraria en dos partes como stas la seccin dorada".Martin Ohm en Die Reine Elementar Matematik (Las matemticas puras