Images of synchronized chaos: Experiments with

circuits

Nikolai F. Rulkov

Ignacio CarugatiLaboratorio de Instrumentación y Control

Facultad de IngenieríaUniversidad Nacional de Mar del Plata

IntroducciónIntroducción

Señales Periódicas y sincronizaciónSeñales Periódicas y sincronización

Sincronización de Osciladores Sincronización de Osciladores CaóticosCaóticos

Oscilador - CircuitoOscilador - Circuito

Oscilador – Amplificador No LinealOscilador – Amplificador No Lineal

Sincronización del caos en Sincronización del caos en osciladores idénticososciladores idénticos

CircuitoCircuito

Sincronización del caos en Sincronización del caos en osciladores idénticososciladores idénticos

1 2 21 1 1

2 1 2 3

3 1 3 2

x x e y x

x x x x

x f x x x

1 2 12 1 1

2 1 2 3

3 1 3 2

y y e x y

y y y y

y f y y y

12 21

1

C

Le e

R C

EcuacionesEcuaciones

1 1

2 2

3 3

x y

x y

x y

Sincronización de caos en Sincronización de caos en osciladores idénticososciladores idénticos

1550CR 1450CR x1

x3

x1 x1

y1 y1

EnsayoEnsayo

Sincronización de caos en Sincronización de caos en osciladores idénticososciladores idénticos

EstabilidadEstabilidad

Existencia de un Umbral en el valor de la Resistencia Existencia de un Umbral en el valor de la Resistencia

Disipación de Energía en la Red de Disipación de Energía en la Red de AcoplamientoAcoplamiento

Caso general de sincronización del Caso general de sincronización del caos en sistemas control-respuestacaos en sistemas control-respuesta

Sincronización y PredictivilidadSincronización y Predictivilidad

El sistema auxiliarEl sistema auxiliar

Caso general de sincronización del Caso general de sincronización del caos en sistemas control-respuestacaos en sistemas control-respuesta

CircuitoCircuito

Caso general de sincronización del Caso general de sincronización del caos en sistemas control-respuestacaos en sistemas control-respuesta

Atractores CaóticosAtractores Caóticos

x1

y1

x1

x3

Caso general de sincronización del Caso general de sincronización del caos en sistemas control-respuestacaos en sistemas control-respuesta

EnsayoEnsayo

y1

y3

y3

z3

y3

x3

y3

z3

Sincronización del caos en Sincronización del caos en sistemas a sistemas a frecuencias 1:2 frecuencias 1:2

CircuitoCircuito

x1

y1

x1

x3

Atractores CaóticosAtractores Caóticos

Sincronización del caos en Sincronización del caos en sistemas a frecuencias 1:2 sistemas a frecuencias 1:2

x1

y1

y1

z1

EnsayoEnsayo

Sincronización del caos en Sincronización del caos en sistemas a frecuencias 1:2 sistemas a frecuencias 1:2

Sincronización del Caos mediante Sincronización del Caos mediante señales periódicasseñales periódicas

CircuitoCircuito

Sincronización del Caos mediante Sincronización del Caos mediante señales periódicasseñales periódicas

EnsayoEnsayo

-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Sincronización del Caos mediante Sincronización del Caos mediante señales periódicasseñales periódicasSupresión del CaosSupresión del Caos

ConclusionesConclusiones

Se describió un oscilador con Se describió un oscilador con dinámica caótica. dinámica caótica.

Se analizó la sincronización del Se analizó la sincronización del oscilador en el caso de:oscilador en el caso de:• Sistemas idénticos.Sistemas idénticos.• Sistemas diferentes.Sistemas diferentes.• Doble de la frecuencia.Doble de la frecuencia.• Señal periódica externa.Señal periódica externa.

óó

ConclusionesConclusiones

Todas los resultados fueron obtenidos Todas los resultados fueron obtenidos al efectuar ensayos sobre circuitos al efectuar ensayos sobre circuitos reales.reales.

Se ha presentado una variedad de Se ha presentado una variedad de casos que busca ayudar en la casos que busca ayudar en la comprensión del tema.comprensión del tema.