impact of transformer inrush currents on sensitive protection

22
! " #$ %& ’ () * +,- )./)0+)11.

Upload: truongminh

Post on 10-Feb-2017

267 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

Page 1: Impact of Transformer Inrush Currents on Sensitive Protection

������������ ���������� ��������� ������� ������������������������� �

� �� ��������������������������� ���������� �� �������������!�

"������#� $���������������� ���� �������

%�������&��������' ��������

��� ���������()����������*� �������������������������������+�,���-���)./)0+�)11.

Page 2: Impact of Transformer Inrush Currents on Sensitive Protection

������������������ ������������ ������� ����� ����� ������ ��������

� !

�"�����

�������� ������������ ����� �"��# �������� ����$% ������ ����� ����� ������������������%� ���������# ���������� ���� %�&���������� ������������������������� ������������� ��������������������������%�# %��� ���������������� ����������" ��������������%�" %������������$% ������������ ��� %����� ����� ����� ��������������������� ������������ ����� ��������%��%����� �� ���

������� ��� �� # ������������������� ������������ ��������������� ���������������� ��� ������� ������� ����$% ����� �� # ������'������� �&�������������%��%�������� ��� �� ����

���&������������������������ ������$�� ��# ��������������������( ����� ��� ������ ��%��)(� *����� �����������%�� ����� �(� &�������% � �� ������%�# +��� ���� ��� � ���� ���� ��# ��������%��+����������������� ��� %��&���� ���$�%�������$% ���� ���� ����� &��� ����������� ����������%%���$�%��� ������ �,����� �������� ���� �)-���.�� *��/ �� ��������������&����������$�%��� ������$% �# � �� � ������������������ ����

� ����&��� ��������������������� ��������� �+����������� ������ � ���������� ���������� �� ����������%�� �$������ ���������������� � ����%&������+��%% ��0� ��+ '� �� 1����� � ����%������������� ����� �����&���� �� ����� &��� � 2�� ��������$% ��� %�� �������������������������%���+%���������������� �������� �� �+����������� ����

�����&������������� ����$��������������������� ������������� �������� ����� ���������� ����� ������� ������������ ���3�����������&�������� ��������%��� ������� ��� %�������������� ��+����� ����� + '� �� ����� ��������������������%����%��%�������� �������%%� ��������%��� ���-���� �%�&���� �� ����� &��� ��� ����� ���������������%�����"��������� ��� � � ����� ������ ������ �� %���$ ��� �����������

�����&������� ���� &���� ����������4��������� ��# ������ ��������������������� ���4����%�����"���������%��# � �� � ����������%��� ���# ���������� ������������ �%�������% ��� ��������������%��%�������������� ��%������������ % ���� �������� � &�$ ��� ��� ����������� ���� ��������� ����� �����$������%%����

�� ���� ��� %�� �����%�������� ��$�� ��� ��� ������������� ���������%����%������������ %�� �� �������� ������������ � �%���������$% �������%�������� �� ���� ��%%����� ��# ������ %��� ������

23� �&����&4�&��� ���56���,&��, �,��*7&/�, &�&4��� ��,�' &��*� 4� %��

( ����� ��� ������ ��%��)(� *����� ��������� '��� ������# � +���� �� ��# ����������%��� ��������� ����� ��������������� �� ������� � ���������%���%� ������ �� ����%������������ �# ���������� �� '��� �� �������������� �(� ������� � ��$��������� ����� � ����%��������% �$�%��������� ������������ ���)������� �� ����%+�� ���*�# ������ �� ����%����� ���)5���� ��� �� ��+ '� �� �������� ���� ���*������# %%+"��# ������ �������������% �# ��"������������# � �����%� ����������+��� ���� ��� � �������� ���$�%������ �����%�# +��� ���� �� %����

6 ����� � � �� ���� ���� �!&�(� ���� ����%��$ ����%� �����# � +���� �� ��# ������������# ���������� ��������% +$� �" ��)�*�����$� �" �+���+�+��%��)$*����%�������&���# %%���������# ����������� � ����������%��� �������# ����)�*�����# �������)�*����������� �� ����%����� �������-��%�����������(� ����� � �������������������� ��� �� � �� �������0� ��+ '� �� ����� � ����%1����������%� ������$ �� �� ����������������������%���������� ��# ������ ���������������� � ����%����� ��������� �(� ����� �������%���������� � ����� ������� ��# ������ ���������������� � ����%&����%������$ �����" �������� �!778 �������

Page 3: Impact of Transformer Inrush Currents on Sensitive Protection

������������������ ������������ ������� ����� ����� ������ ��������

� 9

����������%������ ������$� �����������%%��� � ��� ��5��������������%��� �������������%%����: �� ���$+������������

����� ����� 2� ���%���� +��+��� ����%����� � ����������������� ������������� ��������� �� ����%����� �����;������� � ������� ��+ '� �� ����� �������� �� �����%������� ����� � ����%����� �����$�%��� ����� ���� ���� ��������%����������� ���� ���������� &�������������� � ����%�����%����� �� ���

�� �" �+���+�+��%�����%����������%%����� 2��������� ���������$������� ���������������%������ ������� �� ������% �� ��� �(� ���� �# ��������������������������������� ����������

�� �������%�������� ���� 2� ���%����%���� ������������� ������%���� &������� �&������� ����%��%�2&������ ����$������������� � ������ ����$% ������� ���������� �������������������%�&�$ ��� ��� �� ����%������'��� ���� ����� ���� ����

�����%�&��� ���� �������������� ������������ ������������������������ ����%��� �����%����%������������ ������� ����� ������ ��� ����%� ���������%�%�������� ���# � �����"�������� ���������� �� ������ �������# ����������������� ��� ������� �������������$ ������ ����� ��������� �������%%� �������

��

��

��

��

�������� ��6 ������

�������� ��6 ������

�������6 ������

�������6 ������

8�9

8-9

8�9

8�9��

��

��

��

���

���

���

���

���

���

��

��

��

��

��

��

��

��

� ���� �!��-��%������������� �(� �����������

2323� ������� ����������

<� ����$% ��%������������� ��� ��� �(� ����������# ���� ��� ���� ��������� ������ ����� ������������� �� ����%����� ����������� �# ������&����# ������ � ������������������ �������� ���� ����� �����

�� ����� ������������%��$ �� ������%��%�������� ��# � +# ��������6 � ����������������������� ������� ������������ �(� �# ������ ������������ ����������������� �� '��� �� ���������������� �������<���������� ��# ������&��� �������# ������ ������������ ����������$ �� ����

Page 4: Impact of Transformer Inrush Currents on Sensitive Protection

������������������ ������������ ������� ����� ����� ������ ��������

� 5

�� �%��� ���%�������������� ��������������# ��%������$����� ����������������� � ���������# � ���� �(� ����� ���������%��$ �����%�$% �����% ������%��� �%����������� � ����������������%����������������� ��# ��% �� + � ���� ��)������ &���%������������������ ���������� ������� ���� &��������������&� ���*��<� ��%��������������%������$������ ���� ���� ���%%�# ������ � % ��� ������ �������� � ������������������������ %���� %���� ��%�����&����� ����# ��%��������%%��� �������� '��� %���������% ��� � ��%����% �������� ����������� ������ �# ����# ������� ����� ���� �������# ��%���%%�# ��� �(� ��������������% ����� ���� ���%����%������������� � %������� ��������� ���� ���%��� ������%� ������� �� � ������ ��# ���������

��� �����$ ���" ��# � ��� ����������� �(� ����������# ������ � ���������������-�����������%��������� ��� %������������� ��� � ��������������� ��������������$����� ���������� � ����%�������������������$������������������ �"��� � ������������������ �������� ��������� ������ � ����%����� ��&�����������# ��%���%# ���� �% ����� ����� ����������� �������� ��������� ���/ ������ ��������������$�������� ���������� � ����%�������� � ��������$����� �(� ��������������� ��������� ���� � ���� ���������� ��# ����������

��� 2���% &�# � �� � ����������� %��+# � ��������� ��������� �� %���# ������&������� � ����%����� ����������� ��# ������ ������������������������ �&�� ��� ���&��� � ������������������$����-���������� ��� �# � �# �������������� ����$� �" ���� � ��4������ ��������# ��������������� ��&������� ������ '��� ������ ������������ ����� ��# ������ ��������������� ���������� � ����%����� ��&�����(� ����������# ��%�����%����� � �������������%������� �# � �# ���������

<� ��%����������� ��$�� ����$% ��������� ���� ��� � ������������������$���# ������ �$� �" ���������=�# � ���� �$� �" ������ � �&�� ������������ �������� �(� ������������������������� '����% �������������������� ������ ����� ������������� ������������� ����� �������� �� ����%����� ����������� ����� �� ��# �������)���� �������������� �# ������ � 2� ���%�� %���# � ���� �$� �" ������ � �*���

-���� �����%������������� � ������������������$��������� ��� � ������������������� �# ����������� ��&������� ����� � ����%����� ������� ��������� ��� %���# ��%���%%�# ������� �� ��� � ���������� ����������������� ����������%�� %������������� ����������%%�&��� ������������ �����%�$% ���� �� ���� ������ ������� ���%��� '� ���������� ����-%�&��� �����%�>��������3���������)�>3*������������$ �� ��� ����������� ��� %������������� ��� �������������� ��%�����������&�������% ����������$�%��� &��� �� �� ���� �������������� �������� ��>3����%��$ ��� �" �����������!?+9?8 ���� ��%������� ���������$����� �(� ������������% ��� ��������������������� ����%������$����� ������������� ��������������$������%��$ ����%� ����� ���� ���� �� %��������� ��� �� %���������� �����% ����� + 2��������� ���%����%��# � �� � ����������

�� ��$�� ��%���������%��$ ����������� ��$���� �� %������������� ���������������� �(� ���������&������� ��$���� �� ��# � �� ���� ������� �(� ����%�������������� ����������� ��� %�����

23)3� �������� �-� �������� �������

<� ��%������������� ����������'� �� �������������� �� �������������%� ���������$���� �������� ���� ������������ 2� ���%����%������ ��&�# ��% �������������������� ��������������� ���%����%��@!A���

Page 5: Impact of Transformer Inrush Currents on Sensitive Protection

������������������ ������������ ������� ����� ����� ������ ��������

� ,

3��� � ����%����� ���

�� ����� � ����%�)�� ������*����� ����������� ��� ���������% �������� � ����%����� �����=�

CBAGNGD IIIIIII +++=+= �� � � � � � � � � )!*�

# � � ��$������3&�� &�B&�-&���������������������� � ����%&�������&�� ����%�)��� ���� ��� �� ��+ '� �� ����� ��*�������� ����� ��&�� � ���� %�;�����C�C���$�%�� ��������������� ���

( ������������� ���

���$�%��������� ��%��������������� ����������'� �# ������������������ �� ���������� �� �������������%���� ��� �������" ��������� ����� %������$ �# ����� �����%������� ��������� +��� ����� �����������������%����� ����������� ������� �������2���� ��� �� �������������� 2� ���%����%��������# ��&��� ����%� ��� ���������� ����'� ����������� ������� ���� � % �������%����������

�� �� ������������� ����������% +$� �" �����%����������� �� ������ ��� �� ���������� ���%%�# ������� �� ������������� ��=�

( )210_ ,,max RRRauxR IIII = �� � � � � � � � � � )9*�

# � � =�

�(D��2� �������� �� ���� �� �������������%����$ ������ ����������� �&�

�(7� �������2�%������ �������������%�$� ������� �� ��+ '� �� ����� �������� ������������� ������� ���� ���������� 2� ���%�����������%�&�

�(!� �������2�%������ �������������%�$� ������� ������� + '� �� ����� �������� ������������� �� ���������� ��%�������������&����� 2� ���%���� +��� �$�%��� ������� ��+$�%��� �����%�&�

�(9� �������2�%������ �������������%�$� ������� �� ����� + '� �� ����� �������� ������������� �� ���������� 2� ���%�%�� +��+%�� ����%���

E ��+ '� �� �� ����������� �� ������� ������%����� � �� �$ �# ���� �� ����%���������������� ��=�

( )CBAGNGR IIIIIII ++−=−=0 �� � � � � � � � � )5*�

3������ 2� ���%�����������%�&��� ������������ ������%�# �������������� �(� ���� =��� ����� ���� ��� ������� �� ����%����� ������������ �����% ��� ��+ '� �� ����� �������� �� �����%����� �������� � '��%��������������� ���������������# ��%���� ������$�%��� &�$�����%%��� �� ���������%��%�� ������� ������%����� � �� ��� %������%� ����� ��������� ������������ ���)�� �%%�����$% *��� �� �� '�������)!*�����)5*�# � ����� %���� %�������%�� � �����������%� �&����# �%%���" ��� ������ ������������� �����% � %�������� ����� ��������������(� ������������

������ + '� �� �� ����������� �� ������%%�# =�

���� CTsphaseofpuI 5.11 > �� �� ��

��� 01 II > ���� �� ( )011 3 III R −⋅= �� � � ),�*�

Page 6: Impact of Transformer Inrush Currents on Sensitive Protection

������������������ ������������ ������� ����� ����� ������ ��������

� ?

% �� 01 =RI � � � � � ),$*�

% � 11 81

II R ⋅= �� � � � � � ),�*�

����� ������� + '� �� ����� �����$ %�# �!?78 ����������%&��� �� ���������� ��� ������ '��%�!FG�������� ������� + '� �� ����� ���������������2���� � �������������%�# +���� ������ ���%����%����� ����%%+%����������������

����� ������� + '� �� ����� ������ %���� %������&��� ������������ ����������� �� ������ � �� �$ �# ���� ������� + '� �� ������ ��+ '� �� ����� ������ �� ��+ '� �� ����� ������$����� �������� ������ ��� ��� �� �������������� '� ��%������ � � ����������������+���� ������ ���%����%����� ������� + '� �� �� ��������� �������� ����$ �������������������%��$ ��� ��� �� ��+ '� �� �������������� �� �������)5*� ��� ���$�%������� 2� ���%�����������%����

B ����� + '� �� �� ����������� �� ������%%�# =�

2222 3 IIORII RR =⋅= �� � � � � � � � � � )?*�

B����%%�&�����%���%� �����5���� ���>�# � �&�# � �� � ���������� �(� ���� ������������������ ������������������������� �������%���%� ������� ��%���� � ����� ��� �� ����� + '� �� ������� ���@9A������������� ���� ���$% � �� ��������� ��# �������+��%� ���������� ���# �� �������������%�)9*&���%���%� �����!���� ������������������� �� ���� �9��� ��������% �%����������������%��� ���%���%� ����

-B3

��H �(

?������������9��

�-�I�7�7?���/ ���%���%� ��!

���I�7�7?���

���I�7�7?���

/ ���%���%� ��5

� ���� �9��J�����������%%������ ���%���%� �������� �� ����� + '� �� �������������� �� ���������

��� ���� �� ������������� ������� �� ������� 2��� ����%%��� �������� ����=�

( ))1()(_)( ,max −⋅= kRkauxRkR IAII �� � � � � � � � � � )K*�

# � � =�

"� ������ �����%� ���� 2�)"+!����� ��%�&��� �������%� *&��

-� ����� ��������������)-�I�!*;��� ���%� ����-� % �� ������������% � ���������� %��?78 �� ��������$����!?���# �����% ��

<� �������)K*����������� �������# ��� ������

���&���������� ������������� ��������������� �����������������������%%�# ����������%���� �������������+�� ��� ��������J��� �� �����������%� ������� �����%����� �����%����� ������� ����%�# %���� ������ �� �����)K*��������������� ��� ������� � ������� ������� ����������� �%�# ��� ������������� �����

� ����&��� �������)K*� 2� ����� �� ���������� �� 2� ���%����%���� ��% �� ���������� '��� �������� �# ����# ����+��������� ����-�� 2� ���%����%������������ ��� ������� ����

Page 7: Impact of Transformer Inrush Currents on Sensitive Protection

������������������ ������������ ������� ����� ����� ������ ��������

� K

����$������� ����� � ����%+� ����������������%� ������ ��� �������$������������� �������� �������6 � ���� � 2� ���%����%�����$ '� ��%���% �� �&�$������ ����� � ����%������ ������������� ��������� �� �������� �� �%�����# ����+�������: ����������� �������%�� �� ���� �������� ������������� ����� �������) ���� �5�*��-����� �# �������� � ������������������� ����������� %������ ������%%�4���� ��� � �����������%��$��������� ��������������4��� ������������ ����� � ����%�����������H ������������� ��$�� '�������)K*��$����� ��������� ���� ���

�� ����� � ����%�������� ������� ��$������(� ��%���������������% �%�� ����������# ���������� � �� ������"��� ����������# ����� ���� �5$���

����

� ����%

� ��������

8�9

����

� ����%

� ��������

8-9 2� ���%����%�# ���� � � ��������������������%% �

# ����+������: �����

������%% �# ����+������: �����

� ���� �5���# ����+�������: ����� �)�*;� ����������� �(� �������� ������)$*��

����� ����$� �" �+���+��%�����%�������&��� �" �� '��������� �����%%�# �) � ���� �!$*=�

22211121 CBACBAGNNGD IIIIIIIIIII ++++++=++= �� � � � � � )L*�

( ) ( )222111210 CBACBAGNNGR IIIIIIIIIII +++++−=+−= �� � � � � )G*�

),max( 2ker21ker22 −−−−= breaRbreaRR III �� � � � � � � � � )M*�

),max( 2ker11ker11 −−−−= breaRbreaRR III ��� � � � � � � � � )!7*�

�2���% �!���2� ���%�-�� ����%��# �����������������

���� �,��� ����� ���� ���������������� ������������%�� �� 2� ���%����$% +%�� +��+����������%��� ���� �?����%������ �����%������� ��&����� ���� �K�4��� ���� ������� �������� �� ������������� ������ ������������ � ����%����� �� ���� �� ������������� ����� ���# ����� ���� �L�)��� ��%��*&�����G�)���: �����*���

-�����$ � ��������� �# �� ����&��� ��%�������� ��� ������ ������������������������%��# ����'��� � � � ����������������

�2���% �9���������� ��������

���� �M����%����������%�����%��������� %���� ������������ �� � ����������3 ��� ������������ � ����%����� ��&��� �� %���� �������$% �@5A��

Page 8: Impact of Transformer Inrush Currents on Sensitive Protection

������������������ ������������ ������� ����� ����� ������ ��������

� L

7�7, 7�7K 7�7G 7�! 7�!9 7�!, 7�!K+G

+K

+,

+9

7

9

,

K

��� ���

�� �

��@-

A

��� �@ �A

7�7, 7�7K 7�7G 7�! 7�!9 7�!, 7�!K+!

+7�?

7

7�?

!

�����

����

�� �

��@-A

��� �@ �A

7�7, 7�7,? 7�7? 7�7?? 7�7K 7�7K?

+K

+,

+9

7

9

,

� ���� �,���2� ���%����$% +%�� +��+����������%�=���� ���������������� ����

7�7, 7�7K 7�7G 7�! 7�!9 7�!, 7�!K7

7�?

!

!�?

���� ����

�%����� ���@-A

��� �@ �A

�!

�7

�9

� ���� �?���2� ���%����$% +%�� +��+����������%�=���� �����%����� ����

Page 9: Impact of Transformer Inrush Currents on Sensitive Protection

������������������ ������������ ������� ����� ����� ������ ��������

� G

7�7, 7�7K 7�7G 7�! 7�!9 7�!, 7�!K7

9

,

K

G

!7

( ������

�����

� ���@-A

��� �@ �A

7�7, 7�7K 7�7G 7�! 7�!9 7�!, 7�!K7

9

,

K

G

!7

����%�( �������@-

A

��� �@ �A

�(7

�(!�(9

� ���� �K���2� ���%����$% +%�� +��+����������%�=���� �����%�� ��������

7�7, 7�7K 7�7G 7�! 7�!9 7�!, 7�!K7

!

9

5

,

?

K

L

G

M

3��� � �

���%����

�( ��������

����� ���@-A

��� �@ �A

3� �(�B��-J

(���(-�B�B�

� ���� �L���2� ���%����$% +%�� +��+����������%�=�� ����������������� � ����%����� ����

Page 10: Impact of Transformer Inrush Currents on Sensitive Protection

������������������ ������������ ������� ����� ����� ������ ��������

� M

7 ! 9 5 , ? K L G M !77

!

9

5

,

?

K

L

G

M

!7

3��� � �

���%�@-A

( ���������@-A

-/J�

����J<6 JN�<�B� �</��< �-�/(-��<B

�6 ���>+< �(-O���<(N

� ���� �G���2� ���%����$% +%�� +��+����������%�=����� � ����%F� ������������: �������

� ���� �M��H ��� �������������� ��

Page 11: Impact of Transformer Inrush Currents on Sensitive Protection

������������������ ������������ ������� ����� ����� ������ ��������

� !7

)3� ��,��4���&�& ��6���,&��, �

�� ��� �� ���� ��# � � ������������������������������������%����������� ��� %���� %����%%����� ���)��%�# ����# �� ��� �������%*������%���% ������ # ���# ���� �����% ��P ��� ���� �&����� � ��� ���� ������ ��� % ����� �� ����%+�� ��������� �����%+�� ���=�������%���� ��� ����������� ����������$��� ����� ���� �������� �&�$����%���� ����������� �������# ������ � ������������� ���-���� �%�&�������� 2� ���%����%�&��������� ������������ ��&������� ������� ������ �%�������%��� �%�������������������������� �������������������� � ����%����� �����&���� ������ ����� ��

����������%�� ������� �%����# �����������������# ��%�����%���� ������������������� ����� ����� ���%%������� � ��� ���������������� ��������������� ����� �� %���# ��%��������%%�����%���� �%�# ��%�� �������������� ����������# ��%������ ��� � � ������� ������� ����������� ���%%������������ � ����%����� ����

�������������� ���������� ��$��%��������� ����� � ����%����� ������������ ������� ��� %���# ��%���%�����%�$ ��� ��� ���� �������%%��� ��� �������� �# �������������������� ��%��� ������������� ����

>������������$���������$������ ��������������������� ����$% ����������# ����:������������� �������=�� ���� ��� � ���$�%��������������%�����$�� ��# ���������&�����%�# ���� ��������

)323� �������� �-� �������:��������� ��������������������

<� ��������%����%������@,A������� ��� ��� ����������� ���� ���������% �������� � ����%����� ������)�� � ���� ��%������������� + �� ��� ��4��� ���� ���� 2�������� ��������� �����*=�

�� ��� −= � )!!*�

6 � � =��$������3&�������B�������������� � ����%&�� �����%+�� ������ ����%+�� ����� ��&�� � ���� %������C�C���$�%�� ��������������� ��

�� �� ������������� ����������� ������ ��� �� ������� ��# ������ ��=�

� ( )� ��� &��2! = � )!9*�

�� �0��2�������1�� �������������� �� ������������� ���$���������# ���������� �� ���&��������� ������� ���%����%�&��� �������$ �# ���� ����� � ����%������ ������������� �������������� �������!778 &�� �%����������������� %��$% ��� ��������� ����&����������� 2� ���%����%��# ������������������� � �������&��� �� ������������� ���������� ��� ��$���� �������������%�������� ������ ����)� ����%����� �����%*������������� ���

3��� � ����%�� %���������� �# ����# ����+��������� ���) ���� �5������ ���� �G*��-�� %������4� � ������������%%��4��� �������������� ������������� �� �&������%�����������%� ����������%����+��%� ���������� ���# �� ������������� ��������� �������� �# ����# ����+��������� ��&���� �������������# ����+����� %������ ����� � �� ���� �� ������������� ���������2������������� �����%� ������ �%�����# ���� �����% =�

� ( ) �������� �� � !��7��2 *)!*) == − � )!5*�

Page 12: Impact of Transformer Inrush Currents on Sensitive Protection

������������������ ������������ ������� ����� ����� ������ ��������

� !!

6 � ���% ��������� 2� ���%����%����������:���� ���%�������� ���� ��������������������� ��������������� � ����%����� ��&����# �%%���" ������2���� %���� ���%%����% �������������������� � ����%����� ����������� ����3�������������� ��� �� ������������� ���)!5*�4��# ������������ +���% �� �����4��� ������ �� � �����%%������� �%�������# %%+$ ��� ��# ����+�������: ������) ���� �5�*��

�����%��������� ������%+%�� ����%+$� �"+�������� �������������� ������# � �������������� ��� �����������%�)!!*�# ������ � �� ���� �� �������������%�)!5*��������� �%�� �%�� ���� � ����� ������������������ ���� �%�� ��������������� �� ���� �� ���������� ������������ �����$ �# ���� ��# ��$� �"����������%�� ��������2���� ��$���������+��� �����������) ���� �!7*��

����

� ����%

� ��������

�>

�J

�J

�>

� ���� �!7��<� �������������� ����������� ����������� � ����%�����������

�� ����% � �� ��������� �������%%�# ���������� ��� ��� F� ������� �����������% 2�$% �# ������ ���%%�# ���� ��������% ����%�=�

• �J=�%�# ��$� �"���������"��� ���+���������+�� �� ����;��������� �������$ %�# �������%� ��������������# �%%������������� ������ ���������� ��� � ��# ����G78 �� ����%��%�2��

• �>=����� ��$� �"���������"��� ���+����������� ����;��������� ��������$�� �������%� ��������������# �%%��������� ������ ���������� ����%�� � � ��# ����78 �� ����%��%�2��

• �J=�%�# ��%�� �������%� ���������������� ��������� ��%�# ����� ��;�������%��$ � ���$�� ���2���������������� � ����%����� ���# ���������������������

• �>=����� ��%�� �� ���� �� �����$ � ������$����K78 ;�������%� �������� ����������������� &�����$�%��������� ��%���������� ������ � �������� ����� � ����%�������� �������%�� ��

������������ � ������

�������������� � ���������$�� ���� ���������� ������� ���&����������������� ����%��� �������� ��������� ������ � �� ���� ����&�%�# ��������������� ����%%�������� ��&�$������������������%���+%������������� ������ � �� ��������&� 2���� �������� ��� ����%� ����� ��� � ��������������������� �" �������%�� �������� 2� �� ��� ����������� �$����� ����� ��� ��������������������� '��� ��$ ��� ��� ����%� ���������������� � ������� ����'� ��� ����������� �������� �����# �%%�����%������� � %� ��

�� ������������%��&��-�&��� ��$������� +������ ���� ���� �!!��-���� ������� �����������������%���� %������������������$ �������� �)���������*�������������������������%��� �����������$ �# ����� ����������� ��� ���� ������� �������%����%��������

Page 13: Impact of Transformer Inrush Currents on Sensitive Protection

������������������ ������������ ������� ����� ����� ������ ��������

� !9

� � ���� �# � ���� ����� � ����%�� '��� ����������%� �������)�-���%��*��

�Q��(B-J� -/J�6 ��>�����-�/(-��<B

)�-��=R���� *

�Q��(B-J� -/J�)�-��=R���� *

B<(H -J)�-��=R���% *

��

3�

(���

�+9

(���

�+!

� ���� �!!������ ������� �)� ����*������ ��������������%������

B����%%�&��� ���� ������� ����� ������������ �0B<(H -J1���� ��-��������������������&���&�� ���$ ��%�� ����� ���������������� �0�Q��(B-J� -/J�1���� ���� ������������%����� ������������ ��B����%%�&������������������������ ��������� ������ ���� �0�Q��(B-J� -/J�1���� &���(����+!���������������$ ��� �������!77� ����� �(����+!������������ '��� ��� ����� � ����%����� ������$ �$ %�# ��� �%�# ��%�� &����$ %�# ��� ����"�������� �������� ������# ���������������������������� �� �=�

( ) ( ){ } ( )�������� ��� ���� � �� <⋅<=− ! � )!,*�

6 ��% ������ �0�Q��(B-J� -/J�1���� &��� ���� ������� ������ ������� ��������� �0�Q��(B-J� -/J��6 ��>�����-�/(-��<B1���� ���������������� ���������������� ����� � ����%�������� �������� �� � ��# ��% ������ �0�Q��(B-J� -/J�1���� �������� ������ ���� �0�Q��(B-J� -/J��6 ��>�����-�/(-��<B1���� &���(����+9���������������$ ��� �������977� ����� �(����+9������������ '��� ��� ����� � ����%F� ��������������������������� ��� ����� � ����%�������� �����=�

� ( )����� ���� =−9 � )!?*�

���$ � �� ���� &��� ������������%��&��-�&�����$ � ��$ ��� ������%����������������� � ��� &��� ��%����� �����$������ �0�Q��(B-J� -/J�1�����0�Q��(B-J� -/J��6 ��>�����-�/(-��<B1���� ��

��� '� ��%���� ������������%����� ����������%%� 2� ���%����%�� � ������� ��������������� ��������������� ������� ��� �������������������&��� ������������%���# �%%�� ��!77� ����� ���% �������� � 2� ���%����%������ � � ����������������&��� ��%���# �%%�� �������2���� %��577� ����� ���% �������� ����%���

<���� ���� ��������� ������������%��������� ������������ ���%����%�&� � ������� ���������� ��

Page 14: Impact of Transformer Inrush Currents on Sensitive Protection

������������������ ������������ ������� ����� ����� ������ ��������

� !5

-������������� � ������

�������������������������� � ������� ����� ��%�� ��$�������%���������� �$� ������� �������������������� ������ ������# %%������������� ����������� � � �������������� �� ���%��%�� ����������&��� ����� � ����%����� ���# �%%�����%�# ���������� �������%�� �����������������+�� ������ �������# ��% ��� �� ������������� ���� � %���'���"%���� ������ ����%����

/ �%�" �$�$������� ������# � � �������������� �� ���� ���%������� ���'���"%�&����������� � ����%����� ������������ 2�� ������ ��������������������������������� � ������� �������� �� ������$�$������%������������� �����+# ����# ���%� ������ ����'� ���� � ������ ���� ������� ������� �# ����� ��������� �����������������+�� ������ ������������������� � ����%����� ����������� �����������% ����������������=�

( ) ( )� ���� ��������� >⋅<= � )!K*�

�'�������)!K*�� �%�� ���������������� ������������� �������� �� ������������� ������$�� ��� �%�# ��$� �"������)$������������������ �����������+�� ������ ������*&�# ��% ��� ����� � ����%����� ������ %���� %��%�# �)������� � ����%����"��*��� �������%%�&��� ��������������� � ����������$ ��%%����� ���������� � ����%F� ������������� ������: �������%����������������������%���# ����# ���� ���� ����� ���� �!9���/ �� ���$ '� ���������������&�����������)!K*�# ��%��� �&�� �� ��� �� �������� ��������������� ����������������� ���$�� �������# ����� ���� �!!��

3������������� � ������

3�������������������� ����%���+%��������������� �������� ����� ��&� � �����$������ ����������������� ����� �� %���� %��%�# ��( %���� ���������� ����� �� ����������%������������ �������������$% ���������������

���&��� ���������� ����� ���%��%�� ���� ���� +���% �# ����# �����$������ �� ����%+�� ������ �����%+�� ����� ��=�

�−

=−=

!

7*)*)

!

����� �

� � )!L*�

6 � � ��R�K,�F���

� ����&��� �� ������������������������ �������� �� �����%+�� ������ ����%+�� ����� ������� �" ��������� ���������� ������������ ���� ��%�=�

( ) ( )�������� ������ >⋅>= ! � )!G*�

( ) ( )�������� �� >⋅>= ! � )!M*�

������������������� ������ � �� ������� ���������� ��������� ���������� ������������������� ������������ �)�!*������� ������������ ����� �� ��������� ����"������ ��%������� ����� � ����%�������� ��������� �%��� ���������������������� ������� � ���� � ������������������ ������� ���%�# ����� ���# � � ���%%������� ������� �� %���-F3����� �� ��������������� ��%����������!�����������������������:�� �����7�?��

-���# ����� ���� �!9$&����������������� �%�� ��!�?���# ���� �����% ���� ��%��� ����

Page 15: Impact of Transformer Inrush Currents on Sensitive Protection

������������������ ������������ ������� ����� ����� ������ ��������

� !,

������ ����� �� � �� ������������������������ � ����%����� ������� ������ �!�?����% �� %������������� �������� ��� ��%��������������� ������ ��� ������� ���%����%��# ����������������%� �������� ��� ��<# ������������ %��&�%�# +���� ������ ���%����%���� �� � �� ��# �������� ������������� ���������$ ��� ��� ���������������%���������� ��� ��<���� ���� ������&��� �!�?����% �� %��� ����%������������� ������������ ��%�������=������������� ���� ����������!�?����% ���� ��� ���%�# ����� ��&��� �����������# �%%������� � �� ����������� �%������������� ��� ��������

����

� ����%

� ��������

�J

�J

8�9

<(

8-9

-B3

��H �(

!�?�������������?��

���

��B

���

���� 2� ���%���%�

��� ���%���%�

� ���� �!9���%%�������������� ��������������� � �����)�*;� �� ���� �%���������� ���������������%��������)$*��

�� �����%��������������������&���&�� ��$���� ���� ������� ���� ���� �!!��������� ������%%�# =�

���� ��� ���� = � )97*�

6 � ������������������ � �� �&��� ����������� � ����%����������������$%��" ������ %�� �&�$��� 2���� �������� ��� ��� ����%� ������ ���� %�&��� �� %���# ���� ������9+���+��+9�%�����# ������ ����� � ����%�������� +�������������� �������������% �# ��"�����������%% %��

��� ������������� �������

�� ���� ������������������% ��� �"��� �� %���� ���� ����������� �� ����%+�� ������ �����%+�� ����� ���) ���� �!5�&�$*��������� ����� �������$ �� %���� %������������� ������� �"��� ���� �������������% ����� ����� �����%�# &��� ����% ��������� �" ������� ���������������������� ��������� ������������������� �������������������� �� ���������������$ ��������%�������%��%�� &��� ����� ����� ������� ��������������� �# ���������� ���# �� ������������� ���)!9*�����$� =�

��� ( )( ) ( )������������ �� ��� >⋅>>>⋅>> ���-B3������<()����-B3�������-B3������<( !9���!9��� � � )9!�*�

�� �� °>−= M7*)*))! � ����������������� � � � � � � � � )9!$*�

% � ��� ! =�� � � � � � � � � � � � � )9!�*�

�9������������������������7�9?��

�� ���2�%�������� ������%��%����� �� ��$�� '�������)9!*������������ ��# ���� 2����%����������%���� �������� ��������# ����+��������� ���������� ������������) ���� �!5�*��

-������ �%�����

�� ��%��������� �������� �%�����������$�� ��� ����� � ����%����� �������������% �)3� �

Page 16: Impact of Transformer Inrush Currents on Sensitive Protection

������������������ ������������ ������� ����� ����� ������ ��������

� !?

�%��*&������������ � ������%�����)�-���%��*������� ���� +�������������� �������������% �)3�(��%��*������������������������ � �� �&��� ����� � ����%��������% ��%�� �������$% ��������������� �� � �������������������������� � �� �&�$������ ����� � ����%�������� ������%��������% ��������"��������� ������������� ��� ��� ��%���)<�*������� ������# ����� ���� �!5���

8�9 8�9�B

��

8-9�B

��

-B3

��H �(

!�?����������!�?��

�� !

���

���

��

-B3

8�9

<(

���

��

���

-B3

� ���� �!5����� +�����������������% =���� ���%����%��)�*;� 2� ���%����%��)$*;����% � ��������)�*���

���%��� �������%���������� ����������� � ����%����� ������)�*��

B�� �������%������������ ���+��+��� ���% �� 2� �� �� ���# �������� �������� �%�������� ���� �!5�� ��� ���� 2� %% ���$�%��� �$ �# ��� �&� ������������� ��������B � ��� % &��� ���� ��������%��%���)3� &�3�(������-�*��� �����%�$% ����� �+���������$% �%������������������%���������

�# ���� %�� 2���% ���%% �� �����B���������������-� ���������������� �������� �����������������%%������%% ��� %����� ��� �� ���( �%�����# �� ������%��$��"������ � ����� ��� %���@?A��� ����� ��$ %�# ��

�2���% �!��J��������� �

���� �!,��� ������� ����%��������� ���� ����� ���������� �% � %����7�5�������������%&����� ���������$����7�?����������%���� ������� ����������� ���# �� ��������������� ��� ������ ����) ���� �!,$*�� �%�������� ����������������� � ����%����� ��������� ����� ������������ �����%% ��� %������ �� # ��%��������� � ����������������)�-�*�# %%�$ ��� ��� ����� � ����%��������% ����� ��� �)��*���� ���� ������%� % � ���� ��������������������+���� �������������)3�(*&������� ����������� � ����%����� ������� �������$% �)<�*��

�2���% �9������������ ���

���� �!?��� ������� ������������ ������ ���������������� ���%%����� ������ ���������� �% � %����9�!�������������%���� ������� ����������� ���# �� ��������������� ��� ������ ���������������9����% �) ���� �!?$*�� �%�������� ����������������� � ����%����� ��������� ����� ������������ �����%% ��� %������ �� # ��%������������$% ����������� ��

Page 17: Impact of Transformer Inrush Currents on Sensitive Protection

������������������ ������������ ������� ����� ����� ������ ��������

� !K

8�9

0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34 0.36 0.38 0.4 0.42 0.44

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.88-9

� ���� �!,���2���% �����������������)%��������� *��

8�9

0.25 0.3 0.35 0.4 0.45

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.58-9

� ���� �!?���2���% �����������������)�������� �������*��

Page 18: Impact of Transformer Inrush Currents on Sensitive Protection

������������������ ������������ ������� ����� ����� ������ ��������

� !L

(3� %�,5 4�,;&��5��& ���,&��, �

B ����%������ ����� + '� �� ��� ����� ��� % � ����� �� �������� �������� ����������6 � ����� ������%&��� ������������ � 2� %% �����������������%��+��� ���� � � ���������$���� �������������� �����%�� ����� ����������������������������������� ���������������������%�������� ��������� ��+������ ����� + '� �� ����� ����J������%���&��� ������������%����%����� ����� ���������

�������%������ �����$ ���" ��������%���������� �$� �����0���������1&���������+� ��� '� �� ����� ������%� ���� �� %��+���� �� ��# ��������6 ��% ���� ������� ������������� ��&��� ��������% ����%������� � ������������ ������ ���������������) ���� �!K*��

7�!? 7�9 7�9? 7�5 7�5?+!�?

+!

+7�?

7

7�?

!2�!7

,

�-��

&�-��

7�!? 7�9 7�9? 7�5 7�5?+!777

7

!777

9777

5777

,777

��� &� �

�7&��7&�-��

� ��+ '� �� �)# �� ����*

� ��+ '� �� �)K7>�������� ��*

� ���� �!K���������� ���� � ���� ����������� %���# ����������������� ��+ '� �� ����� �������������

578 ������ ����������� ����

3 ����������� ��������������# �������������# ������������� �����������%�� � ����� ������ ���� ����� ���������� ����� ������� �������<� ��%������@A�� ����������� ���� ��%��4�����%%�������������� ������� + '� �� ����� ������$����� ��������� ��� �����������%��������������������# ������ ��������&���� ����%%�� ����� &�� �� ��������������# ��&��� ����������� 2���� ����������� � �����������%%������ ����� ������������������� � �)���� ����������� *��

6 ����� � � �� ���� ���� �!L��������������� ��������� + '� �� �� ������������� �# �������������� �����%������� ��&�������� � ���+$� ����� ������%���������������� ���+� ������%������������ �# �������% ���� �������������������� �����

Page 19: Impact of Transformer Inrush Currents on Sensitive Protection

������������������ ������������ ������� ����� ����� ������ ��������

� !G

������ + '� �� �� �������

�� ��� �������'�������������� ��� ����� ������������� �� ����� F� ��� '� �� ���� ������%��� ����� ������� ������ % � ��������� ��� ��# ��������%%�������������� ������� + '� �� ����� ��=�

12 IKIIop ⋅−= �� � � � � � � � � � � � )99*�

�����%����������� �������$% ������:������������ ���� ��%�������� �� ��+����� ����� + '� �� ����� ����������� ���� ��� ����$�%��� ����� �������������� ����������� ���� ������������%������ ��������������� ��������� �%�� ���������� ����� �������)99*���:���+�� ����

<�� �&��� �������������� �+��:���$% � ��������

4��&��, �6����

,;&��5��& ����

���� ���� +��%� ����

)������ ��� ����%*

S�%��� �� +��%� ����)�S������� ��

� ����%*

������T���� �����%������ �����������

������ +� '� �� ( ������

����R �9�+ � �!

<� �������� ���

( ���������� ���

����U 3

����U ���

-B3

�-����

!-!�!�

�9�!

"9

<� ���

� ���� �!L��J������������������ ����������� ������%����������)� ����� + '� �� ���# �*��

�� ���+$� ����� ������%�����������

������ �������� �# �������% ���� ������� ������������� �������������������������� ����������� ������&��� � � ���+$� ����� ������%��������������������%� ����� ��������% �� ���+��� ������ � 2� ��� % ����+� �������%���� ������%�� %������# ��� '��� �������� ��� �0������%������1��� ��%�� ������%%�# =�

( )ϕcos21 ⋅⋅= SSP � � � � � � � � � � � � )95*�

# � � ��!������9��� ��������� ������ ���%�������������� ��� �����%&�� � ���� %�;�����ϕ���������% �$ �# ���� ��# ������%���

�� �� %����� ��� ������ � � ������������ ����������% � ���� � �������� �� %���0�����1������������������ ���� 2���� �������$ ��� =�)!*��� �� ���������� ���� ������� ���+��%��� �%��� ���)9*��� �� ���������� ���� ������� ����% ����%� �����7�� �� ��)5*��� ���+� ����������� ���� � ����������� �)��# ������ ������*������ ����%��������� �� %������ �����&������ ����� ������ ����%��������� �� � � ���� ������)�# ��������� ����� ���������*���

��������%�������� ��� �������������%������������%��� ���%��%�� �����������%������� �� +'��� �����������%����� ��� 2���% &������� ����# ���+%��"����� ����� + '� �� ���%���� ��� ����� + '� �� ��<�=�

Page 20: Impact of Transformer Inrush Currents on Sensitive Protection

������������������ ������������ ������� ����� ����� ������ ��������

� !M

RCAIS ∠⋅= 121 &� 22 VS −= � � � � � � � � � � )9,*�

# � � � �������( %���������� ������-��% �) �����*��

�� �0�� ������� � ���1�����%��%�� ����� ����0���� ��������1&��&������������� �0�� ���+������# �1��� ��#!����% =�

( ))(

1

0)(2)(1)(

1

kn

M

kknknnop gSSE −

=−− ∆⋅⋅= � ϕ � � � � � � � � � )9?*�

�� ����������������� '����% �������� ����� ������ � % ����+� �������%�# ��%����� ������ ����� ��������������������������� ������:���$% �%��������% ���������# ����� ���� �!G���

�� �0� ��������� � ���1�� ��� ������� � '� �� ����� �����������%��%�� ��������2�+��������� �0� �����������# �1��� ��#9����% =�

• ��������# ���+%��"���� % � ��=�

( )( ))(2)(11

02)(2

knknMknrst SIMAXKE −−

−= ⋅⋅= � � � � � � � � � )9K�*�

• ������ � � +%��"���� % � ��=�

( )( ))(2)(11

02)(2

41

knknMknrst SIMAXKE −−

−= ⋅⋅−= � � � � � � � � )9K$*�

�� ���������#!�����#9��� ���� ���%�� %�������� � ����������� �� %���@KA��� ���� ���2 �������'���� �&���������%������� ���# �����% &�� � ���� %����

�� ��9���������������� ����� ���%�� %�������� � �&�# �����������%��� �$�%��� �$ �# ��� ������ ���������� ���� ������%� % � ���# �%%�� �������� ��� ���� ������%�# ����%� ��������<� �� %���� ����9����7�9?�@KA���

�� ����# ���+%��"���� % � ����� ��� ��������� ������� � �������$�� ����� ��������� �+ ���;��� �� � � +%��"���� % � ����� ��� ��������� ������� � ����)� ����� *���$ %�# ����� +��������� � ����)� ����� *���

���%

���'� ������� % ����+� �������%�� %��

8�9

���#

���

���%�

� � �

���%�

M7�

!G7�

���%

� ���������������������%��%�������

8-9

���#

���

���%�

� � �

���%�

��:���$% %��������%

!G7�

'��%��� �

!�7

� ���� �!G��3�� ������%� % � ��=� % ����� �������%����%����)�*������������%����% � ��������)$*��

Page 21: Impact of Transformer Inrush Currents on Sensitive Protection

������������������ ������������ ������� ����� ����� ������ ��������

� 97

<3� 4��� �&���,&��, �

3����� ����� ��������$ ����� ���������������������# ���������� ����

��� ���� �� %��������� ������������� ��$��"������� �������>�# � �&��� ��������%%��# ��"������� ����� ��� �+� ��������� � ������������� ����������� ��$���������� ������������ �����

������� � ������%�����������$+����������%�� �����$ ��������� ��������"������������� ������� ����� �������� �%�� ������������%�� ����%����� ����� ���������� ������ ���$+����������� �# ��"������%����� �� ���������������������������������%�������������� ������������������� ��� �������%������������� ������������ ����

������������ �������%��������:����� ���������� ���� �������%��������� ���� � ���������������������� ����� ��� �� ��� ������������ ���% ��������� 2� ���%����%��# ��%��� � ��� ������%�# ������������ �����

�������$ ������ ����� ��������� ���%��� �����%�# �%%������������������� � � ������������������������������ �%��������%%���%��� ����������������� ������ � % ��� ������������ ����-��� ��������������$ �� ������ � ���������������� ���%��� ������ ������� �� %���%�������������������G78 ����������%������������������������������� ��+$���������� ����

�������� �������� �� %����������$ ������2���� ����# �����������������%�������# �� ������� ��$����� %���������������%������������ ��� �����������%���� ���������������2�������&��� ���2����� ��� �� ��������$ ���%��%�� ����

�������������������%��$ ��$���� ��$��� ���������� �� ����%����%����������"��# % �� ������� ���%�# ��"������������ ��� %������ %�� ��� 2���% &��� ��������%����%��������# ��%�����"�������� �� ���� 2� ���� ���%%�# ������%� �@LA=�

inrushpeak

n

IV

Z_

max 5.2= ��� � � � � � � � � � � )9L*�

�����%��� ��������� �������� �������%����%�� &�$����%� ������ ��$������&��� ��$�� �� ������������������� �����%�� �=��������� ���� � ������ ������ �� ��� �%�� �� �����%&�# ��%�����"�������������� �� � �����������

<� ���������%������������ ��������������>3�����$�������� ��� ������� ����������� ���� ��%�&����������$�� ��� ����������� ���%%�# ���� � �������������� ����������

.3� �, �65��, ��

�������� ������������ ��� 2�� ������������ ��$% �������������������%�� �����������������%�# ����� ����������� �$����$������%�����%����%������������ ����

������������� ������������ ����� ����%���+� ����������� ������������������%� ���������������>������������$����������� ��%����������� ����$% ����

B # ����� ������� ����� ���������� ��� ��� �$�����%�������������� ���%��������# ��% ����%��������%%���� %%�� �� ����������%�� %������

Page 22: Impact of Transformer Inrush Currents on Sensitive Protection

������������������ ������������ ������� ����� ����� ������ ��������

� 9!

=3� �&�&�& �&��

@!A� ����� ���&�J�� ���&�-�O�'� &�B # �-%������������J�# +��� ���� �( ����� �������� ��%������ �+�����)G���3 � %��� ��������# ����� ������ ���������� � �� &�-�� ����&�-���%�?+G&�977,&����5L9+5L?*��

@9A� ����� ���&�3������% &�������$ %%&�H �������%�&� ���� ������3�� ������%�<� ����� ������� �����4J����������������%������)9L���-����%�6 � ������� ���� �( %������� � �� &����"�� &�6 -&�<�+��$ ��9,+9K&�9777*��

@5A� �K7��������� ��H ���� � ���( %��&������������H ����%�)� ����$%��������� �+!7K,!K-&�9775*��

@,A� ����� ���&�3� ��� �&�B # �-%������������� � ������3��� � ����%����� ������)G���3 � %��� ��������# ����� ������ ���������� � �� &�-�� ����&�-���%�?+G&�977,&����!,,+!,L*��

@?A� �K7�� � ������H ���� � ���( %��&������������H ����%�)� ����$%��������� �+!7K,!!-&�9775*��

@KA� 3K7�J�� �3����� �( %��&������������H ����%�)� ����$%��������� �+!7K,G9&�977,*��

@LA� ����� ���&���S�%��&�H �-�����"&�O�E "&�-��%��������������� ���3��� � ����%����� ������������� ������������J�� �)?,���-����%����� � �� ��������� ���� �( %�������� �&���%% � ��������&��Q&�-���%�5+?&�977!*��

"������#� $��������%���� ���������������� ������������� ������� �����H ���� �������� ����+� ���� �� %������$��� ����� � ��%��% ����������������:�������� �����!MMM&�3����� ��������������� �+���������������%����� ����6 ���%�# �/��� ��������� ����%���&�� 2��-TH �/��� ����&���������� ����%%�����/ ��� �������

� �# ��9777�����977,��������# ��� ���%������%� ������� �� � %��� �������� �/��� ��%�( %���H � �� �������� ���� ���3���

������������� ����� ������!,7���� �&����� ���� �������� � ��%���� ��&�� �����H �$ ������� �����&������������� �������$���������� ���# ����� ��( %������������� �����!MML&�� �# ���# ��� ������ �������� ����� �%$������ %%�# ������

���977,��������� � �� ��� �V�������������-# ��������������������