interazioni deboli - istituto nazionale di fisica nucleare ... · •violazione della parità nelle...

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Interazioni Interazioni debolideboli

bullbullDecadimento betaDecadimento beta bullbullViolazione della paritViolazione della paritagraveagrave nelle int deboli nelle int deboli bullbullTeoria a due componenti del neutrino Teoria a due componenti del neutrino bullbullEsperimento di Esperimento di GoldhaberGoldhaber bullbullInterazione Interazione VV--AAbullbullIl Il bosonebosone WWbullbullAngolo di Angolo di WeinbergWeinbergbullbullDecadimento del pione carico Decadimento del pione carico bullbullDecadimento del K carico in Decadimento del K carico in muonemuone bullbullAngolo di Angolo di CabibboCabibbobullbullOrganizzazione delle particelle in Organizzazione delle particelle in

doppiettidoppietti di di isospinisospin bullbullEffetto GIMEffetto GIM bullbullIntroduzione del quark Introduzione del quark charmcharm bullbullMatrice CKM Matrice CKM

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Le Le interazioniinterazioni debolidebolibull Ricordiamo le vite medie di alcuni decadimenti

Δ++ rarrpπ ~10-23 s

Σ0 rarrΛγ ~610-20 s

π0 rarrγγ ~ 10-16

Σ rarrnπ ~10-10 s

π- rarrμ- νμ ~10-8 s

μ- rarre- νe νμ ~10-6 s

n rarrp e- νe ~ 15 min

Int forte1 γ int em

2 γ int em

σ(π +N rarr N +π ) = 10-26 cm2 a 1 GeV

Int deboli

NB le interazioni debolisi osservano solo quandole int forti e le int em sono proibite

bull Occorre spiegare lrsquoenorme intervallo delle vite medieche va da 10-12 s fino ad un quarto drsquoora

bullLe interazioni deboli sono anche caratterizzate dasezioni drsquourto estremamente piccole (~10-39 cm2)

σ(νμ +N rarr N +π + μ) = 10-38 cm2 a 1 GeV

bull Le interazioni deboli violano molte leggi di conser-vazione (paritagrave coniugazione di carica stranezza etc)

bull Per via della loro ldquodebolezzardquo le int deboli si possono osservare nella materia ldquonormalerdquo solo nel decadimento β Tuttavia esse sono alla base del funzionamento delle stelle e quindi senza di loro non sarebbe possibile la nostra esistenza

+ep+p d+e +νrarr

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Decadimento Decadimento ββbull Gran parte delle conoscenze relative ai processi base del

decadimento β egrave basata sui decadimenti β dei nuclei

ν νrarr rArr rarr- -e en p+e + (AZ) (AZ+1)+e +

ν νrarr rArr rarr+ +e ep n+e + (AZ) (AZ-1)+e +

ν νrarrrArrrarr- -e ee +p n+ (AZ)+e (AZ-1)+

bull lrsquoesistenza del decadimento β+ fu stabilita nel 1934 da Curie e Joliot

bull Nel 1919 Chadwick scoprigrave che lrsquoelettrone nel decadimento β aveva uno spettro continuo

Emax

bull Lrsquoenergia massima dello spettro corrisponde abbastanza bene al Q della reazione (Q=M(AZ)-M(AZ+1)) mentre per il resto dello spettro vi egrave una violazione della conservazione dellrsquoenergia

bull Crsquoegrave inoltre anche una violazione della quantitagrave di moto e del momento angolare

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ldquoldquoCreazioneCreazionerdquordquo del neutrinodel neutrinobull Per ristabilire le leggi di conservazione Pauli ipotizzograve

nel 1930 lrsquoesistenza di una particella neutra di massa molto piccola il neutrone (ribattezzato poi da Fermi neutrino)

bull Questa lettera egrave molto importante per la fisica hellip ed anche interessante da un punto di vista sociologico

bull La prima teoria sul decadimento β fu fatta da Fermi nel 1934

bull Il neutrino fu scoperto da Reines e Cowan ldquosoltantordquonel 1958

bull Esistono tre tipi di neutrini e di recente sono state osservate delle oscillazioni di neutrino che comportano che il neutrino debba avere una massa diversa da zero

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Il decadimento Il decadimento ββ nuclearenuclearebull I decadimenti β nucleari vengono distinti in transizioni

permesse ed in transizioni proibite

bull Quelle permesse rappresentano la situazione piugrave comune e sono caratterizzate dal fatto che lrsquoelettrone ed il neutrino emessi NON trasportano momento angolare orbitale sono emessi cioegrave in onda s (l=0) Questo egrave giustificabile dal fatto che lrsquoelettrone ed il neutrino hanno in genere energie dellrsquoordine del MeV

bull Le transizioni con l=1 si chiamano prime proibite l=2 secondo proibite e cosigrave via ed hanno una vita media considerevolmente piugrave lunga rispetto a quelle permesse

bull Dato che e e ν hanno spin frac12 il cambiamento di spin del nucleo puograve essere 0 o 1 Le transizioni con Δ J=0 si chiamano di Fermi mentre quelle con Δ J=1 sono di Gamow-Teller

transizioni Δ J nucleo Stato leptonico

Fermi Δ J=0 singoletto

Gamow-Teller

Δ J=1Δ Jz=0plusmn1

tripletto

bull Poicheacute e-ν hanno l=0 non crsquoegrave cambiamento nel momento angolare orbitale del nucleo quindi la sua paritagrave non cambia Avviene solo uno spin flip del nucleone per le transizioni di GT

Fermi Gamow T

Miste

0 0 J 0+ +rarr Δ =

10 10 -eC Be νrarr

14 14 +eNeO νrarr

1 0 J 1+ +rarr Δ =

12 12 -eB Ce νrarr

1 1 J 01

2 2

+ +rarr Δ =

-en pe νrarr

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Teoria di Fermi del decadimento Teoria di Fermi del decadimento ββbull Nel 1934 Fermi fece la prima teoria del decadimento β egli

prese come modello la descrizione fatta dalla QED dello scattering elettrone-protone

eminus eminus

p

2q

p

γ

μJ (e)

μJ (p)

Lrsquoelemento di matrice egraveproporzionale a

μμasympfi 2

1M - J (e)J (p)

q

( ) ( )μν ναγ αγasymp μfi e e p p2

gM u u u u

q

bull Il decadimento β egrave equivalente aνrarr -n p+e + ν rarr -n+ p+e

bull Fermi ipotizzograve unrsquointerazione puntiforme del tipon p

eν -e

μJ (p)

μJ (e)

ν rarr -n+ p+e

Non crsquoegrave il propagatore

bull interazione tra due correnti (cariche) adronica e leptonica

( ) ( )μμ νγ γasympfi p n eM u u u u G Interazione vettore-vettore

bull La costante G egrave nota come costante di Fermi ed egravecollegata al quadrato della ldquocarica debolerdquo

ūp crea un protone (oppure distrugge un antiprotone)

un distrugge un neutrone (crea un antineutrone)

ūe crea un elettrone (distrugge un positrone)

uν distrugge un neutrino (crea un antineutrino)

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Decadimento Decadimento ββ nuclearenuclearebull La probabilitagrave di transizione o tasso di decadimento

per unitagrave di tempo si trova applicando la regola drsquooro di Fermi

π 22

0

2W=

dNG M

dE 0 spazio delle fasi

dNdE

egrave il quadrato dellrsquoelemento di matrice Esso si calcola integrando su tutti gli angoli delle particelle finali sommando sugli spin finali e mediando sugli spin iniziali Esso egrave una costante dellrsquoordine dellrsquounitagrave

2M

asymprArr 2leptoni decadimenti di Fermi J =0 M 1

rArr asymp2leptoni decadimenti di Gamow-Teller J =1 M 3

bull E0 egrave lrsquoenergia disponibile nello stato finale (egrave uguale al Q della reazione) Lo spread in energia dE0 deriva dal fatto che lrsquoenergia dello stato iniziale non egrave comple-tamente determinata a causa della vita media finita

ν 0 T+EP+q+p = +E=E0

bull Trascuriamo la massa dellrsquoelettrone E0 egrave dellrsquoordine di 1 MeV Lrsquoenergia cinetica del protone egrave dellrsquoordine di 10-3 MeVe puograve essere trascurata Il protone serve solo ad assicurare la conservazione della quantitagrave di moto

ν 0 eq =E -E Lrsquoenergia egrave suddivisa solo tra lrsquoelettrone ed il neutrino

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Spazio delle fasiSpazio delle fasibull Il numero di stati disponibili per un elettrone di impulso compreso tra p e p+dp confinato nel volume V dentro lrsquoelemento di angolo solido dΩ vale

πΩ 23 3

Vd

(2 )p dp

bull Normalizzando la funzione drsquoonda al volume unitario integrando sullrsquointero angolo solido ed ignorando gli effetti dello spin sulle distribuzioni angolari si ottiene il fattore dello spazio delle fasi per lrsquoelettrone e per il neutrino

ν νππ π

π 2

3 3

2

3 34

(2

4

(2 ))

qp dp q d

bull Consideriamo i due fattori indipendenti in quanto tra q e p nonvi egrave correlazione percheacute egrave un processo a tre corpi dove il protone assorbe lrsquoimpulso risultante di q e p Lrsquoimpulso del protone egravefissato e quindi non crsquoegrave il fattore dello spazio delle fasi del protone

bull Il numero di stati finali egrave ν νπ

π=

22 2

6 6(4 )

(2 )

dN p q dpdq

bull Per un dato valore dellrsquoenergia dellrsquoelettrone lrsquoenergia del neutrino egrave fissata e quindi anche il suo impulso

0 0( ) d dEE E qq Eν νν rArr =equiv = minus

ν π= = minusrArr 2 2

04 60

1( )

dE d 4

dN dNp E E dp

q

bull Una volta che abbiamo integrato la probabilitagrave di transizione W su tutto lrsquoangolo solido M2 egrave uguale ad una costante pertanto lo spettro di energia dellrsquoelettrone egrave dato dalla forma dello spazio delle fasi

prop minus2 20( ) ( ) N p dp p E E dp

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KurieKurie plotplot

bull Se si plotta (N(p)p2)frac12 versus lrsquoenergia dellrsquoelettrone siottiene una linea retta che incrocia lrsquoasse delle ascisse a E=E0 Questo viene chiamato plot di Kurie

bull Sperimentalmente occorre includere un fattore di correzioneF(Zp) che tenga conto dellrsquointerazione Coulombiana tralrsquoelettrone ed il nucleo

bull Nel caso in cui il neutrino avesse massa il suo effetto egrave dimodificare la distribuzione nel modo seguente

2( ) ( )N p F Z p

p

sdot plusmnDecadimento β del trizio

Langer e Moffatt (1952)

Le curve indicano diversi valori della massa del neutrino


( )eE keV =0 186 E keV

ν⎛ ⎞prop minus minus ⎜ ⎟minus⎝ ⎠

22 2

00

( ) ( ) 1 m

N p dp p E E dpE E

bull Il plot di Kurie si modifica in modo tale che la curva interseca lrsquoasse delle ascisse a E=E0-mν Questo egrave il modo in cui si cerca di misurare la massa del neutrino-e Purtroppo in quella regione ci sono pochissimi eventi ed egrave difficile fare la misura per cui si egrave riuscito a mettere solo un limite superiore

ν le 10 eVe

m

10

Regola di Regola di SargentSargentbull La rate di decadimento totale si ottiene integrando lo spettro

N(p)dp Questo puograve essere fatto analiticamente tuttavia in molti casi lrsquoelettrone egrave relativistico e si puograve usare lrsquoapprossi-mazione pasympE In questo caso si ottiene una formula molto semplice

0 2 2 50 00

( )E

N E E E dE Eprop minus propint

bull La rate di decadimento egrave proporzionale alla quinta potenza dellrsquoenergia disponibile nel processo Questa egrave la regola di Sargent

bull Considerando tutti i fattori numerici del processo si ottiene

π

22 5

00

3 e6W= (per E

60 ( )gtgt m )

G M E

c

bull La costante di Fermi G puograve essere ricavata come vedremo piugraveavanti dalla misura della vita media di alcuni decadimenti β (e con alcune considerazioni teoriche vedi angolo di Cabibbo) oppure in maniera piugrave precisa dalla vita media del muone

bull Dal PDG si ottiene 5 -23

116637(1) 10 GeV( )

G

cminus= sdot

bull Sostituendo i valori numerici si ottiene

2 50 0

-14

1 111 = W = (E in Ms e

1V

0)M E

τ

bull Ad esempio se E0asymp100 MeV come nel decadimento del muonee M2=1 si ha

-6 (1

10 s =22 s ) Wμ μτ μτ = asymp

NB egrave la dipendenza da E05 che spiega il grande intervallo

di variabilitagrave delle vite medie dei decadimenti deboli

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Misura della costante di FermiMisura della costante di Fermibull La rate di decadimento si puograve scrivere in un altro modo rispetto

alla regola di Sargent esplicitando la massa del protone m ed inglobando i termini relativi allo spazio delle fasi ed alla correzione Coulombiana F(plusmnZp) in una funzione adimensionalef(plusmnZE0me) calcolabile analiticamente

2 522

03 61 ( )

= W = f( ZE ) 2 (

)

mcG M

cτ πplusmn

E0 (MeV)2 6MeV fmsdot

bull Nonostante la grande variazione della vita media dovuta alla forte dipendenza dellrsquointegrale f da pe

max il prodotto G2M2 egraveapprosimativamente lo stesso in tutti i decadimenti

bull Si osserva tuttavia una piccola differenza in funzione del tipo di transizione Fermi pure Gamow-Teller pure oppure miste

bull Per estrarre da questi dati il valore della costante di Fermi si considera il rapporto

πτsdot

25

23costante

= 2

(costante= f m

) G M

bull Se consideriamo una transizione pura di Fermi si ottiene

5 -23

1140(2) 10 GeV( )

G

cminus= sdot

leggermente diverso dal valore quotato dal PDG La ragione la vedremo piugrave avanti (angolo di Cabibbo)

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Generalizzazione del Generalizzazione del decadimento decadimento β β di Fermidi Fermi

bull Non crsquoegrave nessuna ragione a priori percheacute la corrente debole debba essere una corrente vettoriale

bull La Lagrangiana piugrave semplice che sia invariante di Lorentz e non contenga derivate dei campi egrave

dagger dagger( )( ) ( )( )i r p r n e r r n r p r er r

L C O O C O Oν νψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ= +sum sum

Hermitiano coniugato

bull I Cr sono delle costanti che determinano lrsquointensitagravedellrsquointerazione Gli operatori Or sono

A 5

P 5

T

scalare vettore assiale

vettore pseudoscalare

Tensore antisimmetrico

1 O =

O =i

iO = = ( )

2

S

V

O

O

μ

μ

μ ν ν μ

γ γ

γ γ

σμν γ γ γ γ

=

=

minus

bull Oggi sappiamo che le interazioni deboli non conservano la paritagrave questo implica che devono esserci nella Lagrangiana deitermini pseudoscalari Per fare questo egrave sufficiente costruirealtri 5 operatori Orsquor = Orγ5

bull Quindi per ogni termine del tipo

aggiungiamo alla Lagrangiana un termine del tipo

( )( ) + hcr p r n e rC O O νψ ψ ψ ψ

5( )( ) + hcr p r n e rC O O νψ ψ ψ γ ψ

questo termine connette stati con paritagrave diversa

bull La lagrangiana completa si puograve scrivere come

5( ) (1 ) + hcri r p r n e r

rr

CL C O O

C νψ ψ ψ γ ψ⎡ ⎤

= +⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

sum

NB Lrsquoelemento di matrice Mfi si ricava dalla Lagrangiana

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Determinazione dei Determinazione dei CCrrbull Dallrsquoanalisi della forma della Lagrangiana risulta che nel

termine pseudoscalare lrsquoelemento di matrice viene moltiplicato per il β(=vc) del nucleone quindi questo termine puograve essere trascurato

bull Inoltre dallo studio delle correlazioni degli spin dellrsquoelettrone e del neutrino risulta che ai decadimenti di Fermi (Δ J = 0) possono contribuire solo i termini vettoriali o scalari mentre ai decadimenti di Gamow-Teller possono contribuire solo i termini assiali o tensoriali

bull I coefficienti Cr si determinano sperimentalmente osservando la forma dello spettro dellrsquoelettrone del decadimento β e la sua correlazione angolare con la direzione del neutrino

bull Se consideriamo solo i decadimenti β permessi (Δl = 0) non crsquoegrave cambiamento di paritagrave quindi possiamo ignorare nella Lagrangiana i termini che contengono γ5 Possiamo riscrivere la Lagrangiana separando i contributi dei decadimenti di Fermi da quelli di Gamow-Teller

( )( ) ( )( )i i p i n e i j p j n e j

i S V j T AL C O O C O Oν νψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ

= == +sum sum

bull Lo spettro in energia dellrsquoelettrone (n-) e del positrone (n+) nel decadimento β si puograve scrivere come

π= minus + + + plusmn⎡⎣

plusmn + ⎤⎦

∓ 2 22 2 2 2 20 F GT3

e

2 2F GT

( ) M ( ) M ( )dE 2

2 (M M )

e eS V T A

s V T A

P EdnE E C C C C

meC C C C

Ee

MF e MGT sono gli elementi di matrice di Fermi e Gamow-Teller e E0 egrave la massima energia possibile dellrsquoelettrone

bull Dato che sono osservate transizioni pure di Fermi o di Gamow-Teller non possiamo avere

= = A Toppure 0 C =C =0S VC C

bull Da questa espressione si nota come non ci sia interferenza tra le transizioni di Fermi e quelle di Gamow-Teller mentre crsquoersquointerferenza tra i termini S e V ed i termini A e T

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Determinazione dei Determinazione dei CCrrbull Analizzando lo spettro (Kurie plot) per le transizioni pure di

Fermi o di Gamow-Teller si puograve determinare il rapporto

sdot sdot= plusmn = plusmn

+ +2 2 2 2000 015 000 002 S V T A

S V T A

C C C C

C C C C

quindi i dati suggeriscono che (Michel1957) Cs o CV sono zero e che CT o CA sono zero

bull Per decidere quale termine egrave nullo si analizza la correlazione tra la direzione dellrsquoelettrone e quella del neutrino

NB lrsquoantineutrino egravesempre destrogiro

Distribuzione angolare

Il fattore 3 deriva dalle 3 possibili orientazioni dello spin totale

I dati sono ldquopiccatirdquo a θ=0


NB si misura lrsquoangolo tra lrsquoelettrone ed il ldquorecoilrdquo

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Misura di CMisura di CVV e Ce CAA

bull I parametri CV e CA si ricavano dalla misura delle vite medie di alcuni decadimenti β nucleari In realtagrave si preferisce misurare il tempo di dimezzamento piuttosto che la vita media

π⎡ ⎤= minus +⎢ ⎥⎣ ⎦

2 22 2 20 F GT3

e( ) M M

dE 2

e eV A

P EdnE E C C

bull integrando su tutto lo spettro si ottiene il numero di conteggiper unitagrave di tempo che egrave inversamente proporzionale alla vita media τ

bull Utilizzando le semplificazioni ottenute lo spettro dellrsquoelettrone si puograve riscrivere nel modo seguente

τ π⎡ ⎤= = + minus⎢ ⎥⎣ ⎦ int

02 22 2 2

F GT 031 1

M M ( )2

e

E

V A e e em

n C C P E E E dE

m5middotfNB per rendere f adimensionale si normalizzano le energie alla massa m che puograve essere la massa dellrsquoelettrone oppure quella del protone NNB f tiene conto anche della correzione Coulombiana dellrsquoenergia che egrave diversa per elettrone e positrone

bull Abbiamo detto che asymp asymp2 2F GT

M

1

M 3

π⎡ ⎤= minus +⎢ ⎥⎣ ⎦

2 22 2 20 F GT3

e( ) M M

dE 2

e eV A

P EdnE E C C

τ τminus

= = sdot = sdotrArr2

2 0 0 21

( ) l

n22

t

N t N N e t

bull Dal decadimento del neutrone (decadimento misto) si ottiene

πminus minus⎡ ⎤= + sdot = plusmn⎣ ⎦sdot

52 2 1 1

31

3 (1080 16)f t 2 ln2

V Am

C C s

minus5bull Dai decadimenti puri di Fermi (ad esempio 14O-gt14N si ottiene

minus= = sdot = = =5 -23 2

101140(2) 10 GeV ( 1)

( )v

p

GC c

c M

bull Si confronta con il dec dellrsquo14O (2 protoni che decadono)

rArr+ sdot plusmn

= = = plusmnplusmn

2 214

23( ) 3100 20

125 02(ft)n 1080 162

V A A

VV

C C Cft OCC

bull dai neutroni polarizzati si ricava che il segno di CA egrave negativo

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ττminusminusθ θ puzzlepuzzlebull Vi erano due particelle strane aventi la stessa massa e la

stessa vita media che decadevano in due stati finali con paritagravediverse

τπ π π πθ πrarrrarr

bull Paritagrave del mesone θ (K -gt π π)

I pioni hanno spin zero quindi per la conservazione di J lo spin del K deve essere uguale al momento angolare orbitale relativo del sistema di due pioni

La paritagrave del sistema di conseguenza egrave uguale a ( 1) lη = minusp + - + - J = 0 1 2 3 (spin parity natur e) alrArr

Se consideriamo il decadimento del K neutro in 2π0 che sono due bosoni identici la funzione drsquoonda deve essere simmetrica quindi sono permessi solo l pari

p + + spin pari del K e J = parit0 a 2 positiva rArrrArr

bullParitagrave del mesone τ (K -gt π π π)

Si puograve trattare il sistema come un di-pione (ad esempio due pioni con la stessa carica con in aggiunta il terzo pione

Chiamiamo l il momento angolare relativodei due pioni e chiamiamo L il momento del terzo pione rispetto alla coppia di pioni

La paritagrave del sistema di tre pioni egrave

Π+ Π+

Π-

l

L

3( 1) ( 1) ( 1) ( 1)l L Lη = minus sdot minus sdot minus = minus minus

NB l deve essere pari percheacute i due pioni della stessa carica sono due particelle identiche

(il pione ha paritagrave intrinseca negativa)

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ττminusminusθ θ puzzlepuzzlebull Lo spin totale J del sistema di 3 pioni deva cadere

nellrsquointervallo

L l J L lminus le le +

quindi abbiamo le seguenti combinazioni

l L Jp

0 0 0-

0 1 1+

0 2 2-

2 0 2-

2 1 1+2+3+

2 2 0-1-2-3-4-

( 1)Lη = minus minus

Per determinare qualrsquoegrave lrsquoassegnazione giusta degli spin occorre studiare la distribuzione angolare dei decadimenti in funzione delle diverse assegnazioni di J (sviluppo in onde parziali e Dalitz plot)

bull Da queste si deduce che la combinazione deve essere

+ -0 1 oppure ma no 1n pJ minus=

Includendo anche gli effetti dello spazio delle fasi risulta che

0pJ minus=

bull Quindi il τ aveva paritagrave negativa mentre il θ aveva paritagravepositiva da qui il puzzle che fu risolto da TDLee e CNYangche ipotizzarono che le interazioni deboli non conservassero la paritagrave e suggerirono alcuni metodi per verificarlo

(NB il K ha spin 0)

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Esperimento di Madame Esperimento di Madame WuWu

bull Anche questa lettera egrave fondamentale per la fisica hellip e per capire la sociologia dei fisici e dei ricercatori in generale

bull RLGarwinLMLedermanMWeinrichPhys Rev 105 1415 (1957)

bullJIFriedmanVLTelegdi

Phys Rev 106 1290 (1957)

(violazione della paritagrave nel decadimento del pione)

Phys Rev 105 1413 (1957)

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EquazioneEquazione didi WeylWeyl teoriateoria a a due due componenticomponenti del neutrinodel neutrino

( ) ( ) 0p m pμμ μγ ψminus =

bull Nel 1929 subito dopo la pubblicazione dellrsquoequazione di Dirac Weyl presentograve una teoria molto semplice ed elegante per le particelle senza massa di spin frac12 per le quali lrsquoelicitagraverisulta essere un buon numero quantico

bull Al tempo della pubblicazione questa teoria suscitograve un interesse limitato percheacute non si conoscevano particelle senza massa di spin frac12

bull Tuttavia anche dopo lrsquointroduzione del neutrino da parte di Pauli lo stesso Pauli rifiutograve la teoria di Weyl percheacute violava la simmetria di paritagrave

bull Solo dopo il 1957 la teoria di Weyl ricevette il giusto credito

bull Ripartiamo dallrsquoequazione di Dirac nello spazio dei momenti

se mettiamo m=0 e ricordiamo che γ0=β e γi = βαi abbiamo

( ) ( ) ( )H p p p E pψ α ψ ψequiv sdot =rArr

bull Per studiare lrsquoequazione di Weyl egrave preferibile usare la rappre-sentazione di Weyl (o rappresentazione chirale) in cui γ5 egravediagonale invece della rappresentazione che abbiamo gia visto di Dirac-Pauli

σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σminus⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I

( ) ( )0 ( ) 0 ( ) E p p E p pμ μγ γ ψ β βα ψminus sdot = minus sdotrArr

20

EquazioneEquazione didi WeylWeylp Eα ψ ψsdot =

bull Lo spinore ψ a 4 componenti si puograve scrivere come

e sono spino r i a 2 compomentiχ

ψ χ ϕϕ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

Lrsquoequazione di Weyl diventa0

=E 0

pp

χ χσϕ ϕσ

minus sdot⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞sdot⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟sdot ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

bull Le equazioni si disaccoppiano

p E

p E

σ χ χσ ϕ ϕ

minus sdot =⎧⎨

sdot =⎩

bull Dato che il neutrino non ha massa ne consegue che E2=P2 Per ognuna delle due equazioni si avranno due soluzioni una con energia positiva e lrsquoaltra con energia negativa

bull Le soluzioni con energia positiva corrispondono ai neutrini mentre quelle a energia negativa corrispondono agli antineutrini

bull soluzioni a energia positiva E p=

bull soluzioni a energia negativa E p= minus

bull Ricordiamo che egrave il proiettore di elicitagravepp

σ sdot

p

p

p pσ σχ χ ϕ ϕsdot sdot

= minusrArr =

(neutrino levogiro neutrino destrogiro)

p p


= = minusrArr

(antineutrino destrogiro antineutrino levogiro)

NB lrsquoequazione viola la paritagrave percheacute il neutrino levogiro ed il neutrino destrogiro sono descritti da spinori diversi (χ e φ) disaccoppiati

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MisuraMisura delldellrsquorsquoelicitelicitagraveagrave del neutrinodel neutrinobull Nel 1958 Goldhaber Grodzins e Sunyar realizzarono un

esperimento molto ingegnoso per la misura dellrsquoelicitagrave del neutrino

bull Si prende uno stato metastabile di 152Eu che attraverso una cattura elettronica K decade nel 24 dei casi in uno stato eccitato di 152Sm il quale decade a sua volta nello stato fondamentale emettendo un fotone di 961 keV

152 152 eEu e Sm νminus+ rarr +

961Decadimento a due corpiEν = 840 keV

NB lrsquoimpulso del neutrino egrave circa uguale a quello del fotone

bull In base alla conservazione del momento angolare si puograve definire lrsquoelicitagrave del neutrino

bull infine vediamo la polarizzazione dei fotoni emessi nella direzione di volo del Samario

NB il fotone ha la stessa elicitagrave del neutrino

22

MisuraMisura delldellrsquorsquoelicitelicitagraveagrave del neutrinodel neutrinobull La vita media del 152Sm egrave di circa 10-14 s quindi il

decadimento avviene quando ancora il Samario egrave in ldquovolordquo pertanto il fotone ldquoricordardquo il momento angolare del 152Sm

bull In particolare il fotone emesso nella direzione di rinculo ha la stessa elicitagrave del nucleo di 152Sm e quindi la stessa elicitagrave del neutrino

bull Lrsquoelicitagrave del fotone si misura esaminando la trasmissione dei fotoni attraverso il ferro magnetizzato Il processo dominante nellrsquointerazione con la materia per fotoni di 961 keV egrave lo scattering compton la cui sezione drsquourto dipende dagli spin

bull La trasmissione maggiore (ovvero la sezione drsquourto minore) si ha quando lo spin del fotone egrave parallelo a quello dellrsquoelettrone

bull Va tenuto presente che solo i fotoni emessi in direzione opposta a quella del neutrino hanno la stessa elicitagrave quindi occorre selezionare solo questi fotoni

bull Se si emette un fotone da uno stato avente energia di eccitazione E0 bisogna fornire un impulso E0c al nucleo che rincula e di conseguenza lrsquoenergia del fotone egrave ridotta della quantitagrave E0

22Mc2 (M=massa del nucleo) (NB questa formula approssimata egrave valida percheacute Mc2 gtgtE0

2)

Mγ

0Ep

c=

0Ep

c=

220

2

20

0 2

2 2

2

EpK

m Mc

EE E

Mcγ

rArr = =

= minus

bull Quando un fotone viene assorbito occorre fornirgli unrsquoener-gia aggiuntiva per tener conto del rinculo del nucleo

20

0 22

EE E

Mcγ = +

bull In genere lrsquoenergia persa E022Mc2 egrave piugrave grande della larghezza

del livello per cui un nucleo non puograve riassorbire il fotone cheesso emette (assorbimento risonante) a meno che non venga fornita al fotone lrsquoenergia che manca

23

Esperimento di Esperimento di GoldhaberGoldhaberbull Nellrsquoesperimento di Goldhaber i fotoni emessi nella direzione

del rinculo del Samario acquistavano energia per effetto Doppler ed avevano cosigrave lrsquoenergia giusta per fare assorbimento risonante da parte di un anello di ossido di Samario che circondava un rivelatore di fotoni

γ

0Sm

E Ep

c cν= asymp

152Sm

νLrsquoagitazione termica fa sigraveche la risonanza avvenga in pratica

bull Nel ferro magnetizzato gli spin degli elettroni hanno una direzione preferenziale pertanto esso lascia ldquopassarerdquo piugravefacilmente i fotoni che hanno lo spin allineato con quello degli elettroni Il campo B poteva essere invertito

NB Gli spin degli elettroni si allineano in verso opposto al campo

Seleziona fotoni con elicitagrave negativa

fotomoltiplicatore

24

ElicitElicitagraveagrave del neutrinodel neutrinobull Risultati dellrsquoesperimento

Energia del fotone

Conteggi al

minuto

bull La presenza del picco risonante (anzi dei due picchi) si ottenne per una configurazione del campo magnetico corrispondente a fotoni levogiri pertanto anche i neutrini sono levogiri

bull Lrsquoelicitagrave dellrsquoantineutrino egrave stata misurata studiando il decadimento di neutroni polarizzati e risulta che gli antineutrini sono destrogiri

il neutrino egrave levogiro

Lrsquoantineutrino egrave destrogiro

25

Interazione VInterazione V--AAbull Ricapitoliamo quanto abbiamo verificato sperimentalmente

fino a qui sulle interazioni deboli

1 Nelle interazioni di Fermi compare solo il termine vettoriale (Oi=γμ) mentre in quelle di Gamow-Tellercompare solo quello assiale (Oj=iγμγ5)

2 Il neutrino ha elicitagrave negativa3 Le interazioni deboli violano la paritagrave quindi nella

Lagrangiana occorre introdurre dei termini pseudoscalari Questo si fa con la sostituzione

( )γrarr + 5 1

2i i iC C C

(il fattore 1radic2 si inserisce per riottenere il valore di GmiddotCV (costante di Fermi) trovato in precedenza)

νψ ψ ψ γ ψ=

⎡ ⎤= +⎣ ⎦sum 5

1( ) ( )

2i p i n e i i

i V AL O O Ci C

bull Possiamo riscrivere la Lagrangiana di Fermi includendo in essa la violazione della paritagrave nel modo seguente

bull Dai risultati sullrsquoelicitagrave del neutrino si trova che = = minus1 1i iC C

μμ ν

μμ ν

ψ γ ψ ψ γ γ ψ

ψ γ γ ψ ψ γ γ γ ψ

⎡ ⎤= minus +⎣ ⎦

⎡ ⎤minus⎣ ⎦

rArr 5

5 55

( ) (1 )2

+ ( ) (1 )

i V p n e

A p n e

GL C

C i i

bull utilizzando le proprietagrave di anticommutazione delle matrici γ si ha

μμ νψ γ γ ψ ψ γ γ ψ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + minus⎣ ⎦ ⎣rArr ⎦

5 5( ) (1 )2

i p V A n eG

L C C

bull Facciamo comparire esplicitamente la costante di Fermi

26

Interazione VInterazione V--AAbull Ricordiamo che da una transizione pura di Fermi si misura il

prodotto GmiddotCV Se confrontiamo questo numero con la misuradi G determinata in un decadimento puramente leptonico come ad esempio il decadimento del muone dove non compare il termine CV si trova che le misure sono in buonaccordo quindi da ciograve si deduce che

= rArr = minus plusmn1 126 002 V AC C

bull CA non egrave uguale a 1 percheacute le interazioni forti modificano la corrente assiale degli adroni mentre lasciano invariata la parte vettoriale della corrente debole come vedremo piugrave avanti Infatti se prendiamo altri decadimenti deboli adronici oltre a quello del neutrone abbiamo

ν νminus minus minusΛ rarr + + = minus Σ rarr + +rArr rArr+ = 072 034A Ae e

V V

C Cp e n e

C C

bull Tuttavia se ignoriamo gli effetti delle interazioni forti sullacorrente assiale possiamo porre

= minus = minus1 A VC C

bull Pertanto possiamo riscrivere la Lagrangiana nel modo seguente

μμ νψ γ γ ψ ψ γ γ ψ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= minus minus⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5(1 ) (1 )2

i p n eG

L

bull Questa egrave la cosiddetta interazione V-A Α parte il fattore (1minusγ5) essa egrave la stessa Lagrangiana proposta originariamente da Fermi

bull Il fattore (1minusγ5) egrave molto importante percheacute come vedremo seleziona solo una determinata elicitagrave (chiralitagrave) dei fermioni che partecipano allrsquointerazione debole

(nelle interazioni dei neutrini con i quark si puograve verificare che questa assunzione egrave giusta anche per i quark)

27

Interazione universale di FermiInterazione universale di Fermibull Consideriamo il decadimento del muone

μν

eν -e

μμJ ( )

μJ (e)

μ minus

μμ ν νminus minusrarr + +ee

bull La lagrangiana si puograve scrivere come

μ

ρν μ ρ νψ γ γ ψ ψ γ γ ψ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= minus minus⎣ ⎦⎣ ⎦

5 5(1 ) (1 )2 ei e

GL

bullSi tratta di unrsquointerazione V-A pura vale a dire che le correnti vettoriali e assiali hanno la stessa intensitagrave ma segno opposto

bull Dal calcolo della vita media del muone tenendo conto dello spazio delle fasi si ottiene

μ

μτ π= =

2 5

31

192

G mW

bull Dai valori misurati della massa e della vita media del mu si ha

μ

μτ minus

=

= sdot 6

105658369 (9) MeV

(219703 (4)) 10 s

m

minus= sdot sdot62 3(14358 (1)) 10 J mG

bull Dalle misure dei decadimenti β puri di Fermi (0 -gt 0) si misura

minussdot = sdot sdot62 3(14116 (8)) 10 J mVG C

confrontando i due valori si trova CV=098 (vedi angolo di Cabibbo)

bull Dalla somiglianza dei due valori misurati per G discende lrsquouniver-salitagrave delle interazioni deboli vale a dire unrsquounica costante di accoppiamento per tutti i tipi di interazioni deboli Questa situazione egrave simile allrsquouniversalitagrave delle interazioni elettromagnetiche nelle quali compare unrsquounica costante di accoppiamento la carica elettrica e

NB Il grande range delle vite medie egrave un effetto cinematico

28

Ipotesi della corrente Ipotesi della corrente vettoriale conservatavettoriale conservata

bull Dato che protone e neutrone sono oggetti compositi soggetti allrsquointerazione forte ci si aspetta che la loro costante di accoppiamento debole venga modificata rispetto a quella dellrsquoaccoppiamento puramente leptonicoInfatti CAasymp-126 ed egrave quasi una sorpresa che CVasymp1

bull La situazione fu chiarita da Gerstein e Zeldovitch ed indipendentemente da Feynman e Gell-Mann con lrsquoipotesi della Corrente Vettoriale Conservata (CVC)

bull Prendiamo un protone che interagisce em con un fotone

p

p

γempJ +

p

pn

π+

π+ γ+ middotmiddotmiddotmiddot

bull ci si aspetta che lrsquoaccoppiamento del protone con il fotone sia modificato dallrsquoemissione del π+ Questo non succede percheacutelrsquoaccoppiamento del π+ con il fotone egrave lo stesso di quello del protone con il fotone quindi δμ Jμ (em)=0 (corrente conservata)

bull Prendiamo ora lrsquointerazione debole

n

p

wkpJ

n

pn

π+

π0

νe

+e +e

νe

+

bull la CVC dice che la parte vettoriale della corrente adronica egraveesattamente analoga alla corrente em e pertanto si conserva

bullQuesto vuol dire che lrsquoaccoppiamento del π+ con la corrente leptonica egrave uguale a quella del protone in modo tale che la corrente del protone non viene rinormalizzata

π π ν+ +rarr + +0ee

π=ΔJ 0 (s =0)

(La CVC egrave il primo indizio dellrsquounificazione delle interazioni em con le interazioni deboli)

Il decadimento β del π+egrave un dec puro di Fermi

(Esiste anche la PCAC ndash corrente assiale parzialmente conservata)

29

Ipotesi Ipotesi CorrenteCorrente--CorrenteCorrentebull Il decadimento del neutrone egrave descritto dal prodotto di due

correntiμ μψ γ γ ψ= minus 5(1 )n p nJ Corrente del neutrone se CA=-1

μ μνψ γ γ ψ= minus 5(1 )

ee eJ Corrente dellrsquoelettrone

bull Il decadimento del muone egrave descritto da prodotto di due correnti leptoniche quella dellrsquoelettrone e quella del muone

μ

ρ ρμ μ νψ γ γ ψ= minus 5(1 )J Corrente del muone

bull Queste sono correnti cariche percheacute crsquoersquo un cambiamento della carica tra la particella iniziale e quella finale della corrente

bull Questa descrizione fu generalizzata da Feynman e Gell-Mann per includere tutti i processi deboli (in realtagrave solo quelli a corrente carica percheacute allrsquoepoca non si conoscevano ancora processi deboli a corrente neutra vedi Modello Standard)

bull Si definisce una corrente debole che egrave la somma di tutte le correnti leptoniche


eelJle corrispondenti correnti per gli altri leptoni con uguali ampiezze per via dellrsquouniversalitagrave leptonica

+

ed una corrente adronica

μ μψ γ γ ψ= minus 5(1 )p nhJ gli altri termini per le particelle strane+

bull quindi tutte le ampiezze dei processi deboli sono della forma

μμ= sdot dagger

2

GJ JM

Per via della conservazione della carica deve comparire una corrente carica di innalzamento della carica ed una di abbassamento

bull NB Nella formulazione moderna si preferisce definire la corrente introducendo il fattore frac12 (1-γ5) invece del vecchio (1-γ5) allora

μμ= sdot dagger

24

GJ JM

30

Richiamo dellRichiamo dellrsquorsquoeqeq di di DiracDiracbull Ricordiamo la rappresentazione di Dirac-Pauli delle matrici γ

σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I

In questa rappresenta-zione egrave β ad essere diagonale e non γ5

α βequiv sdot + =( )Hu p m u Eu (eq di Dirac nella sua forma originale)

σσ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞sdot⎛ ⎞equiv =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟sdot minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝

rArr⎠

A A

B B

u um pHu E

u up mspinori a due componenti

σσ

sdot = minus⎧⎪⎨

sdotrArr

= +⎪⎩

( )

( )B A

A B

pu E m u

pu E m u

Per Egt0 si prende χ=( ) ( ) (s=1 ) 2 s sAu

dove χ χ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= =(1) (2)1 00 1

σ χsdotrArr =

+( ) ( )s sB

pu

E mχ

σχ

sdot+

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

rArr( )

( )( )

ss

p sE m

u N Per Egt0

Fattore di normalizzazione

bull Per le due soluzioni ad energia negativa si procede in modo analogo

χ=( ) ( )s sBu

σ σχ χsdot sdot= = minus

minus +rArr ( ) ( ) ( )s s s

Ap p

uE m E m

σχ

χ

minus sdot+ +rArr

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

( )( 2)

( )

p ss E m

su N Per Elt0 minus equiv(34) (21)( ) ( )u p v p

bull Le soluzioni u(12) ad energia positiva descrivono gli elettroni e le u(34) ad energia negativa descrivono i positroni

ψ ψ γ ψ⎡ ⎤rarr⎣ ⎦0 (x) (-x)=Paritagrave

31

Operatore di Operatore di elicitelicitagraveagravebull Gli autostati dellrsquoequazione di Dirac ad energia definita hanno

una doppia degenerazione (esistono cioegrave due stati che hanno la medesima energia) questo vuol dire che deve esistere un altro osservabile che commuti con lrsquoHamiltoniana (e quindi con lrsquooperatore della quantitagrave di moto visto che parliamo di una particella libera) che permetta di distinguere i due stati

bull Guardando la forma dellrsquoHamiltoniana si puograve vedere che lrsquooperatore seguente gode di questa proprietagrave

σσ

⎛ ⎞sdotΣ sdot equiv ⎜ ⎟

sdot⎝ ⎠

ˆ 0ˆ

ˆ0p

pp

σσ

⎛ ⎞Σ equiv ⎜ ⎟

⎝ ⎠

00

operatore di spin =ˆ pp

pversore della quantitagrave di moto

bull La componente dello spin nella direzione della quantitagrave di moto σmiddotp egrave pertanto un buon numero quantico che puograve essere usato per distingure le due soluzioni

bull Questo numero quantico viene chiamato elicitagrave dello stato I suoi due autovalori sono

+

minus

⎧= ⎨

⎩

1

1h

bull Se scegliamo la direzione dellrsquoasse z in modo che punti nella direzione della quantitagrave di moto p=(00p) abbiamo

σ χ σ χ χ χ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

sdot = = =1 0( ) ( ) ( ) ( )3 0 1

ˆ s s s sp h

quindi lo spinore χ(s) egrave autostato dellrsquoelicitagrave con autovalore plusmn1

(NB a volte si inserisce il fattore frac12 nella definizione dellrsquoelicita)

32

Relazione tra Relazione tra elicitelicitagraveagrave e e γγ55

bull La matrice γ5 applicata ad uno spinore di Dirac gode della seguente proprietagrave

σ

σγ

sdot+

sdotminus

⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

05

0( ) ( )

pE m

pE m

u p u p

bull Puograve essere verificata facendo il calcolo esplicito

γ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

50

= 0I

I

(rap di Dirac)

σχ χσ

χ χγ

sdot+

sdot+

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(12)

5

0u =

0

pE m

pE m

II

σ χχσ

χχγ

sdotminus

sdotminus

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(34)

5

0 u =

0

pE m

pE m

II

(nella verifica si tenga presente che )σ σsdot sdotsdot =

+ minus1

p pE m E m

bull Se la particella ha massa nulla oppure E gtgt m si ha E=p quindi

γ = Σ sdot5 ˆ( ) ( ) ( )u p p u p

γ5 coincide con lrsquooperatore elicitagrave per particelle di massa nulla

bull Si puograve ora verificare che lrsquooperatore frac12 (1-γ5) agisce come un proiettore di elicitagrave

γ⎧

minus = ⎨⎩ minus

5 se u(p) ha elici0 1(1 ) ( )

2 ( )

tagrave +1

se u(p) ha elicitagrave 1 u p

u p(per m=0)

μ μ μ μν νψ γ γ ψ ψ γ γ ψ= minus = minus5 dagger 51 1

(1 ) (1 )2 2e ee el lJ J

bull Ricordiamo la forma della corrente debole

bull Ne consegue che nelle interazioni deboli partecipano solo staticon unrsquoelicitagrave definita in particolare solo neutrini levogiri e come vedremo antineutrini destrogiri Nel limite di alta energia vengono selezionati anche per i fermioni massivi solo gli stati levogiri

γ = minus Σ sdot5 ˆ( ) ( ) v( )v p p pNB per un antiparticella di massa nulla si ha

33

AutostatiAutostati chiralichiralibull Si possono ora definire gli autostati chirali (dal greco chiros

mano cioegrave stati che distinguono la mano destra dalla mano sinistra) Questi stati coincidono con gli stati aventi elicitagravedefinita solo per particelle senza massa Questo percheacute lrsquoelicitagraveegrave un buon numero quantico solo per una particella senza massa che si muove alla velocitagrave della luce mentre per una particella massiva si puograve sempre trovare un sistema di riferimento in cui lrsquoelicitagrave cambia segno

bull Questi autostati vengono chiamati levogiri e destrogiri essi hanno elicitagrave plusmn1 solo per particelle a massa nulla oppure con buona approssimazione per particelle con E gtgt m

γ γ

γ γ

minus +equiv equiv

+ minusequiv equiv

5 5

5 5

1 1( ) ( ) v ( ) ( )

2 2

1 1( ) ( )

v ( ) ( )2 2

L L

R R

u p u p p v p

u p u p p v p

antiparticelle

bull Per gli spinori aggiunti ricordiamo che γ5 egrave hermitiano (γ5 = γ5dagger)

e anticommuta con le altre matrici γ (γμ γ5 = - γ5 γμ) quindi

γ γγ γ γγminus += = = =

+5 5dagger 0 dagger 0 dagger 0

51 12 2

12LL u uu uu

γ γ γminus minus +equiv equiv equiv

5 5 51 1 1v ( ) ( ) ( ) ( ) v ( ) ( )

2 2

2L R Rp v p u p u p p v p

bull Vediamo alcune proprietagrave del proiettore

γ γγ γ⎛ ⎞minus minus⎡ ⎤= minus + =⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎝ ⎠

25 55 5 21 1 1

1 2 ( )2 4 2

un proiettore applicato due volte da sempre lo stesso risultato

μμ μμμ γ γ γγ γγ γγγ γ γ γ+minus minus minusminus=

minusrArr

minus 5 5 55 5 55 1 1 1= =

1 1

1 122

2 2 2 2 2

bull Ricordiamo un esempio di corrente debole (vertice W-e-ν)

μ μγνγminus minus

=5(1 )

2

J e (distrugge un elettrone e crea un neutrino)

μ μμ μ ν γγ γ γνγ ν γminus minus +sdot

minus= sdot=

5 5 5(1 ) (1 ) (1 ) =

2 2 2 L Le eeJ

Abbiamo ottenuto una corrente puramente vettoriale tra due particelle levogire (alla fine aveva ragione Fermi )

Definizione

34

Simmetria Simmetria chiralechiralebull Come abbiamo visto la corrente vettoriale debole (carica)

accoppia soltanto elettroni levogiri con neutrini levogiri mentre la corrente elettromagnetica non distingue la ldquochiralitagraverdquo delle particelle coinvolte

bull Tuttavia anche per la QED si possono fare intervenire gli autostati chirali

γ γ=

minus += + = ++

5 51 1 (anc

2 2he )L RL R uu uu u uu u

μ μ μ μ μγ γ γ γrArr = minus = minus + + minus minus ( ) ( )= emL R L R L L R RJ e e e e e e e e e e

bull questo succede percheacute i termini in ldquocrocerdquo sono nulli

μ μ μγ γ γ γγ γ γ+ + minus +

= =5 5 5 51 1 1 1

e = 0 2 2 2 2L Re e e e e

( ) ( ) ( )γ γ γminus +25 5 51 1 =1- =1 - 1percheacute = 0

bull quindi lrsquointerazione elettromagnetica conserva la chiralitagrave dei fermioni coinvolti Ciograve accade percheacute essa egrave di tipo vettoriale Si puograve dimostrare che anche una corrente assiale conserva la chiralitagrave

bull Vediamo invece cosa accade per un termine scalare come appare nei termini di massa della Lagrangiana

γ γ γ γ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus + minus +⎢ ⎥= + = + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

2 25 5 5 51 1 1 1( )

2 2 2 2 R L L Rmee me e m e e e e m e e e e

bull I termini di massa mescolano stati con chiralitagrave diversa quindi essi rompono la simmetria chirale Questo ha causato non pochi problemi nella prima versione della teoria unificata delle interazioni elettrodeboli di Glashow dove tutti i fermioni e bosonierano rigorosamente a massa nulla Il problema fu risolto da Weimberg e Salam introducendo nella teoria il meccanismo di Higgs della rottura spontanea di una simmetria di gauge locale

35

Violazione dellViolazione dellrsquorsquounitarietunitarietagraveagravebull Consideriamo il processo ν νminus minus+ rarr +e ee e

bull nella teoria di Fermi egrave rappresentata dal grafico seguente

eν-e

μJ (e)

daggerμJ (e)

eν -eμ μ

ν νγ γγ γ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤minus minus= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 54 1 12 22 e ee e

Gu u u uM

bull Utilizzando questo elemento di matrice e considerando che ad alte energie la massa dellrsquoelettrone egrave trascurabile si ottiene

σ ν νπ

minus minus+ rarr + =2

( )e eG

e e s s egrave il quadrato dellrsquoenergia del centro di massa

bull In unitagrave naturali σ ha le dimensioni di [M]-2 G ha le dimensioni di [M]-2 quindi per far tornare le dimensioni occorre moltiplicare per s

bull Dal formalismo dello sviluppo in onde parziali si trova la massima sezione drsquourto in uno scattering elastico che sia compatibile con la conservazione dellrsquounitarietagrave

bull Se ignoriamo lo spin delle particelle si ha che la massima sezione drsquourto possibile egrave

π π πσ = + = =2 2

max2 2 2

4 4 4(2 1) ( =1)el

cm cm cm

lp p p

Scattering in onda S per particelle puntiformi

[ad alte energie neutrino ed elettrone sono levogiri mdashrarr J=0 (onda S)]

bull Quindiπ

πle

2

24

cm

Gs

p ricordiamo che ν= + 2( )es p p

bull Nel laboratorio s=2meE0 mentre nel centro di massa

= =rArr2 2(2 ) 4cm cms

s p p

π π ππ minus

rArr rArrle le = asympsdot

2

516

2 21

870 Ge10

V67

Gs s

s G

Considerando anche gli spin la sezione drsquourto di Fermi viola lrsquounitarietagrave quando radicsasymp radicG asymp300 GeV

36

BosoneBosone vettore intermediovettore intermediobull Il comportamento divergente della sezione drsquourto puograve essere

evitato se analogia con la QED si introduce un bosonevettore intermedio come propagatore delle interazioni deboli

bull Il diagramma dello scattering diventa

μ νμν minus

minus

2

2 2w

w

q qg

M

M qeν-e

eν -e

W minus

Il propagatore di un bosone massivo di spin 1 egrave del tipo

bull Lrsquoelemento di matrice lo possiamo scrivere come

μν ν μ

γ γγ γ⎡ ⎤ ⎡ ⎤minus minus

= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2e ee ew

g gu u u u

M qM

g

g

bull g egrave una costante di accoppiamento adimensionale

bull i fattori radic2 e frac12 vengono introdotti per ottenere la definizione convenzionale di g

bull Dato che il range delle interazioni deboli egrave estremamente piccolo (dellrsquoordine di 10-3 fm) allora la massa del bosoneintermedio deve essere molto grande

bull Per processi deboli in cui il q2 trasferito egrave piccolo tipo il deca-dimento β o il decadimento del muone si ha che q2 ltlt Mw

2 quindi si puograve trascurare rispetto alla massa del W nellrsquoespressione del propagatore

μμ νγ γ γ γ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= minus minus⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5(1 ) (1 )2

p n eG

u u u uM

bullconfrontando lrsquoelemento di matrice di Fermi

con quello in cui crsquoersquo il bosone W si ottiene

=2

22 8 w

G g

M

37

Massa del Massa del bosonebosone WWbull Dalla relazione precedente si ricava la massa del bosone W

bull se facciamo lrsquoipotesi che g asymp e abbiamo

=2

22 8 w

G g

M=

2 28w

gM

G

παπ

rArr= = asymp2

2 21 4 g e =

4 137 137e minus

=5

21

0

p

GM

bull Mettendo tutto insieme di ottiene

π

minus= sdot asymp

sdot 5

42

137 374 GeV8 10

w pM M

bull in realtagrave θθ

rArr= asymp = plusmn374

sin( ) Mw 80425 0038 GeVsin( )w

we g

Le interazioni deboli sono ldquodebolirdquo non a causa della costante di accoppiamento piccola bensigrave a causa dellrsquoalto valore della massa del bosone W

bull Dato che g asymp e non egrave necessario introdurre una nuova carica per comprendere le interazione deboli

bull Si ha una nuova scala di massa la scala di Fermi pari alla massa del bosone W asymp 100 GeV

bull Questo egrave un caso simile allrsquoelettromagnetismo

rArrmm (e=e F = eE + unificae z ione)xv B

bull gli effetti magnetici diventano importanti quando v egravegrande e divengono confrontabili a quelli elettrici

bull Quando vi egrave lrsquounificazione di due fenomeni viene introdotta in genere una nuova scala nel caso dellrsquoelettromagnetismo si tratta della velocitagrave della luce

Egrave la scala che determina lrsquoaccoppiamento relativo delle forze

(θW egrave lrsquoangolo weak noto anche come angolo di Weinberg)

38

Decadimento del pioneDecadimento del pione

π minus

d

u minusWμminus

μν

p

kqπsdotq f

μπ ( q ) μ ( p ) + ν ( k )minus minusrarr

bull Lrsquoampiezza egrave della forma ( ) ( )μμγ γ= minus 5( ) (1 ) ( )

2

Gu p v kM

( )μ rappresenta la corrente debole dei quark

bull se i quark fossero liberi si potrebbe scriverla come

( ) ( )μ μγ γ= minus 5(1 )d uu v

ma questo non egrave corretto percheacute i quark ū e d non sonoliberi ma sono legati per formare il mesone π-

bull Tuttavia

1 M egrave un invariante di Lorentz quindi (middotmiddotmiddot)μ deve essere un vettore oppure un vettore assiale

2 Il π- ha spin zero quindi il quadrimpulso qμ egrave il solo quadrivettore disponibile per costruire (middotmiddotmiddot)μ

( )μ μ μπ= sdot =rArr sdot2 ( )q f q q f

f egrave funzione solo di q2 percheacute egrave il solo scalare che si puograve costruire

π π π πrArr= equivrArr 2 2 2 ( egrave una costante) ( ) fq m f m f

( ) ( )μ μπ μγ γrArr = + minus 5( ) (1 ) ( )

2

Gp k f u p v kM ( )μ μ μ= +q p k

( ) ( )μ μμ μγ γminus = + = 0 0p m u p m vbull memento eq di Dirac

μ μμ μ μγ γrArr = =( ) ( ) ( 0 )u p p m u p k v k

( )π μμ γ γ= sdot sdotrArr minus 5( ) (1 ) ( )2

Gf u p vm kM

39

Decadimento del pioneDecadimento del pione( )π μμ γ γ= sdot sdotrArr minus 5( ) (1 ) ( )

2

Gf u p vm kM

bull Nel sistema del centro di massa del pione la probabilitagrave di transizione per unitagrave di tempo vale

ππ δ

π π ωΓ = minus minus

3 32 4

3 31

(2 ) ( )2 (2 ) 2 (2 ) 2

d p d kd q p k

m EM

Somma sugli spin finali e media su quelli iniziali

Spazio delle fasi del muone

Spazio delle fasi del neutrino

Conservazione del quadrimpulso

π μ= sdot2

2 2 (2

Gf m Tr p2M μ γ+ minus 5)(1 )m k π μγ⎡ ⎤+ = sdot⎣ ⎦

5 2 2 2(1 ) 4 ( )G f m p k

bull il pione ha spin zero quindi non va fatta la media sugli spininiziali mentre la somma sugli spin del muone e del neutrino viene fatta usando il meccanismo della ldquotracciologiardquo delle matrici γ

bull nel centro di massa del pione si ha quindi= minusk p

ω ω ω ωsdot = minus sdot = + = +2 ( )p k E k p E k E

bull mettendo tutto insieme si ha

π μπ

πω ω δ ω δ

ωπΓ = + minus minus +int

2 2 2 3 3(3)

2( ) ( ) ( )

(2 ) 2

G f m d pd kE m E k p

Em

bull Lrsquointegrazione in d3p viene presa in considerazione dalla δ(3) e dato che non crsquoegrave nessuna dipendenza angolare rimane solo lrsquointegrazione in dω

bull Il risultato finale egrave il seguente μπ π μ

πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m

NB in realtagrave quello che abbiamo calcolato egrave la larghezza parziale di decadimento del pione in muone-neutrino ma dato che come vedremo questo egrave il canale largamente dominante allora essa egrave circa uguale alla larghezza totale e quindi allrsquoinverso della vita media

τΓ = Γ =Γ

rArrsum 1

tot parztot

40


bull Se prendiamo il valore di G misurato nel decadimento β o nel decadimento del muone ed assumiamo che fπ=mπ (quanto meno per far tornare lrsquoanalisi dimensionale) si ritrova la vita media del pione 26middot10-8 s

bull Questo non egrave un test stringente della teoria percheacute la sceltafπ=mπ non egrave giustificata Tuttavia si puograve fare un test quantitativo confrontando il BR del decadimento in muonecon quello in elettrone πminusrarre-νe I calcoli sono assolutamente identici occorre soltanto sostituire la massa del muone con quella dellrsquoelettrone

μπ π μ

πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m

π

μμ π μ

π νπ μ ν

minus minusminus

minus minus

⎛ ⎞⎛ ⎞Γ rarr minus⎜ ⎟= =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟Γ rarr minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠

22 2 24

2 2

( )12 10

( )e e e x

e m m mm m m

bull Il valore numerico ottenuto sostituendo il valore delle masse coincide con quello ottenuto dal rapporto dei BR misurati

bull Il pione preferisce il decadimento in mu piuttosto che in elettrone Questo non egrave quello che ci si aspetterebbe da un punto di vista cinematico percheacute lo spazio delle fasi favorisce lrsquoelettrone e non il muone Drsquoaltra parte la costante di accoppiamente egrave la stessa per lrsquoelettrone e per il muone (universalitagrave delle interazioni deboli) La spiegazione risiede nellrsquoelicitagrave delle due particelle

bull Il pione ha spin zero nel decadimento si deve conservare il momento angolare quindi

π minus

νeminuse Lrsquoantineutrino deve

essere destrogiroAnche lrsquoelettrone egraveforzato ad essere destrogiro

bull Questo egrave lo stato di elicitagrave ldquosbagliatordquo dellrsquoelettrone percheacutenel limite di massa nulla esso sarebbe levogiro (e non si potrebbe avere il decadimento)

bull Dato che il mu ha una massa maggiore dellrsquoelettrone egrave piugravefacile che vada nello stato di elicitagrave sbagliato

41

Decadimento del KDecadimento del Kbull Consideriamo ora il decadimento del K-

minusK

s

u minusWμminus

μν

p

kqsdot kq f

μμ νminus minusrarr +K

il BR egrave del 64

bull Lrsquoelemento di matrice egrave analogo a quello del decadimento del πminus

( ) ( )μ μμ μγ γ γ= + minus = minus5 5( ) (1 ) ( ) ( )(1 ) ( )

2 2k k

G Gp k f u p v k f m u p v kM

bull Facendo gli stessi calcoli fatti per il πminus si ha

μμ μμ ν

πminus minus

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ rarr + = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

2 ( ) 1

8 k kk

mGK f m m

m

bull Dato che il π ed il K appartengono allo stesso ottetto di SU(3) se questa fosse una simmetria esatta allora il π ed il K sarebbero la stessa particella ed avrebbero le stesse proprietagrave ad esempio fπ=fkbull Dato che la simmetria egrave rotta le due grandezze sono diverse ma non troppo (infatti fπ=130 GeV fk=160 GeV)

bull Se facciamo il rapporto Kπ assumendo fπ=fk si ha

μ

μ

πμ μ

π

μ ν

π μ ν

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟minusminus minus ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎜ ⎟

minus minus ⎜ ⎟⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

Γ rarr= =

Γ rarr

22

1

2

1

( )1767

( )

m

mkk

m

m

K mm

bull mentre il valore sperimentale egrave μ

μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus

Γ rarr= plusmn

Γ rarr

( )1336 0004

( )

K

bull La discrepanza non puograve essere spiegata con la differenza tra fπ e fk dovuta alla rottura della simmetria SU(3)

42

Decadimento del KDecadimento del Kbull La discrepanza si puograve spiegare con una diversa costante di

accoppiamento della corrente adronica con cambio di stranezza

bull Chiamiamo Gs la costante di accoppiamento di Fermi con il quark s e con Gd la costante di accoppiamento con il quark d

μ

μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus

Γ rarr ⎛ ⎞plusmn = = sdot ⎜ ⎟Γ rarr ⎝ ⎠

22

2

( ) 1601336 0004 (1767)

130( )s

d

K G

Gk

π

ff

=rArr s

d

G0 223

G

bull Questo comporta una rottura dellrsquouniversalitagrave delle interazioni deboli

bull Una spiegazione di questo fenomeno che salvava lrsquouniversalitagravedelle interazioni deboli fu dovuta a Cabibbo (1963)

bull consideriamo alcuni decadimenti deboli

eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus

Decadimento del muone

Decadimento del neutrone

Decadimento della Λ0

bull In tutti e tre i casi crsquoegrave un cambiamento di carica nelle correnti Nei primi due non cambia la stranezza (ΔS=0) mentre nel terzo (ΔS=1) nella corrente cambia anche la stranezza

bull Da notare che la corrente adronica con ΔS=0 egrave leggermente piugraveldquopiccolardquo di quella leptonica (CV=098) mentre essa egrave circa 20 volte piugrave grande di quella adronica con cambiamento di stranezza

Δ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1

2

S

I

43

Decadimento Decadimento ββ dei quarkdei quark

bull Ad un livello piugrave fondamentale il decadimento β riguarda i quark costituenti gli adroni

bull Esaminiamo i decadimenti deboli adronici tenendo presente che gli adroni non sono particelle elementari

eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus




0Λ

eν -e

n p

W minus

uuudd

d

eν -e

p

W minus

uuudd

s

bull La struttura della corrente dei quark egrave la seguente

( )μ μγ γrarr = minus 5 (1 )q q

q qJ u u

ed applicando la nozione di universalitagrave si ha

μν μ

γ γγ γrarr⎡ ⎤ ⎡ ⎤minus minus

= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 ed u u d ew

g gu u u u

M qM

μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 es u u s ew

g gu u u u

M qM

dove g egrave la stessa costante di accoppiamento dovunque

Al vertice del W si deve conservare la carica elettrica Il W si accoppia solo con gli stati chirali levogiri dei quark e destrogiri degli antiquark

44

Struttura a Struttura a doppiettidoppiettibull Nel 1962 Schwartz Lederman e Steimberger trovarono che

nellrsquointerazione di un fascio di neutrini ottenuto dai decadimenti dei pioni e dei K con un bersaglio si otteneva

μ μν μ νminus minus+ rarr + + rarr +e a m iN N N e N

bull Questo esperimento dimostrava lrsquoesistenza di un secondo tipo di neutrino distinto da quello prodotto nel decadimento β ed associato al muone

bull Si introduce cosigrave la conservazione del numero leptonicoseparatamente per ciascun leptone Viene cosigrave spiegata anche lrsquoassenza del decadimento del muone in elettrone+fotone

bull I leptoni vengono organizzati in doppietti

μ τνν ν

τμminus minusminus

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e

e+ le relative antiparticelle

A rigore come vedremo piugrave avanti studiando il Modello Standard nel doppietto dovrebbero andarci solo lo stato chirale levogiro dei fermioni

bull Le interazioni deboli cariche (cioegrave con uno scambio del W) fanno passare da un componente del doppietto allrsquoaltro ma mai da un doppietto allrsquoaltro (conservazione del numero leptonico) NB se i neutrini avessero massa (come sembra) questa cosa non sarebbe piugrave vera (oscillazione di neutrini)

bullPer quanto riguarda i quark la situazione egrave meno chiara percheacute si osservano transizioni del quark d verso il quark u e del quark s verso il quark u quindi non egrave chiaro quale sia il doppietto di quark coinvolto in questa transizione

Da notare che non si osservano transizioni tra il quark d ed il quark s (corrente debole neutra con cambiamento di sapore (FCNC) Questo fu spiegato da Glashow-Iliopoulos e Maiani (GIM) nel 1970

45

Angolo di Angolo di CabibbloCabibblobull La soluzione fu trovata da Cabibbo nel 1963 egli propose che

gli autostati di massa che sono anche gli autostatidellrsquointerazione forte non fossero anche autostatidellrsquointerazione debole

bull Ricordiamo che sperimentalmente si osservano particelle con una massa definita ed una vita media definita cioegrave si osservano (misurano) solo gli autostati di massa

bull Lrsquoautostato dellrsquointerazione debole egrave una combinazione lineare degli autostati di massa

θ θ= + cos sin c cd d s

bull quindi si puograve costruire un doppietto di isospin debole (stessa algebra dellrsquoisospin forte ma non ha nulla a che vedere con questo)

θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd

Il W accoppia lo stato drsquo con il quark u

bull La struttura di Cabibbo della corrente adronica di ldquoinnalzamento della caricardquo (che fa passare cioegrave dalla componente inferiore del doppietto a quella superiore) egrave del tipo

( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin

cos sin0 0( cos sin )c c

ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s

bull La matrice ( ) ( )τ τ τ+= + =0 11 20 0

1 12 2

i egrave lrsquooperatore di innalzamento

della carica per un doppietto di isospin debole

bull In maniera succinta si puograve scrivere

μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d

si considerano solo le componenti levogire dei quark

quark

46

Angolo di Angolo di CabibboCabibbobull Nella teoria di Cabibbo tutte le particelle quark e leptoni

trasportano una carica debole g ma i quark sono mescolati in modo tale che

μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ

per le correnti in cui


( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

ν θ

minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe

I dati sono consistenti con un angolo di Cabibbo pari a θcasymp13deg

bull I processi proporzionali a cos2θc si chiamano ldquoCabibbo favoritirdquomentre quelli proporzionali a sin2θc si chiamano ldquoCabibbo soppressirdquo

bull Da notare che cos 13deg=0974 e sperimentalmente si era trovato CVasymp098

μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di

bull La corrente di ldquoabbassamentordquo J-

(con lo scambio del W+) si scrive

( )μ θ θθ θ

θ θ

minus ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =

=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s

μ τminusminusasymp( ) L LJ q gq qbull ovvero in forma compatta

( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47

AssenzaAssenza delledelle FCNCFCNCbull Sperimentalmente si osserva che non esistono correnti neutre

in cui cambia il sapore dei quark Per illustrare questaaffermazione esaminiamo due decadimenti del K unoriguardante il K carico ed un altro il K neutro

K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus

0K μ μ+ minusrarr +

( ) 9BR 727 014 10minus= plusmn sdot

NB in realtagrave questo grafico non esiste Vi egrave una regola empirica che dice che al primo ordine ΔS= ΔQ In questo caso abbiamo ΔS=1 ΔQ=0

bull Il Wplusmn egrave un bosone carico (positivo e negativo) che agisce damediatore nelle interazioni deboli di corrente carica

bull Sempre per ragioni attinenti alla violazione dellrsquounitarietagrave questavolta nella produzione di coppie di W (uūminusgtW+W-) occorreintrodurre un altro bosone neutro che viene chiamato Z responsabile delle interazioni deboli con corrente neutra (Studieremomeglio questa cosa nella trattazione del Modello Standard teniamo presenteperograve fin da ora che lrsquoaccoppiamento dello Z egrave diverso rispetto a quello del W)

bull Alla luce di questo fatto dovremmo aspettarci che il secondoprocesso esista e sia comparabile al primo mentre non egrave cosigrave

bull Da un punto di vista formale la corrente neutra che cambia la stranezza si puograve scrivere nel modo seguente (omettendo tutti i fattoriγμ(1minusγ5) e le costanti di accoppiamento)

03( ) J q gq q uu d dμ τasymp asymp minus ( )1 0

3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e

0 2 2( ) cos sin (sd+sd)sin cosc c c cJ q uu dd ssμ θ θ θ θminusrArr asymp minus minus

ΔS = 0 ΔS = 1

Lrsquoultimo termine dovrebbe essere il responsabile del decadimento con ampiezza proporzionale a sinθccosθc

48

Effetto GIM (il quark Effetto GIM (il quark charmcharm))

bull Il calcolo di questo diagramma conduce ad un BR del decadimento di gran lunga superiore a quello misurato La soluzione del dilemma fu proposta nel 1970 da Glashow Iliopoulos e Maiani (GIM)

bull Essi introdussero un nuovo quark il charm avente la stessa carica elettrica del quark u e suggerirono che esso appartenesse ad un secondo doppietto di isospin debole

bull In realtagrave il decadimento del K0 avviene nel Modello Standard tramite un diagramma a box di ordine superiore con lo scambio di due W

d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus

sin cθ 0K μ μ+ minusrarr

Lrsquoampiezza egrave proporzionale a sinθCcosθC

c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Il W connette srsquo con c

Gli autostati dellrsquointerazione debole (drsquosrsquo) sono connessi agli autostati di massa (ds) da una trasformazione unitaria

bull Nel decadimento del K0 interviene un secondo diagramma di Feynman dove occorre sostituire il quark c al quark u

d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus

cos cθlrsquoampiezza egrave proporzionale a - sinθCcosθC

NB se la massa del quark c fosse uguale a quella del quark u le due ampiezze si annullerebbero completamente

cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

Dal BR misurato del decadimento GIe M predissero che la massa del quark c doveva essere nel range 1minus3 GeV

49

Accoppiamenti dello ZAccoppiamenti dello Z

bull Abbiamo visto che a questi due grafici corrisponde la corrente

u Z

u

cos sinc cd d sθ θ= +

Z

cos sinc cd d sθ θ= +cos w

gθ

(NB il vertice egrave piugrave complicato rispetto a quello del W θW = angolo di Weinberg)

0 2 2( ) cos sin (sd+sd)sin cosc c c cJ q uu d d uu dd ssμ θ θ θ θasymp minus asymp minus minus minus

ΔS = 0 ΔS = 1

bull Si possono aggiungere ora i grafici con i quark c ed srsquo

c Z

c

cos sinc cs s dθ θ= minus

Z


+

+

bull Sommando il contributo di questi due grafici ai precedenti si ottiene

0( ) J q uu d d cc s sμ asymp minus + minus =

2 2( )cos ( )sin + (sd+sd-sd-sd)sin cos c cc cuu cc dd ss dd ss θ θθ θ+ minus +asymp minus +

0 ( )J q uu dd ss ccμrArr asymp minus minus +

ΔS = 0 ΔS = 1

bull Con lrsquointroduzione del quark c sono scomparse le correnti neutre con cambiamento della stranezza Come si vede dalla struttura della corrente lo Z si accoppia solo a quark-antiquark dello stesso sapore pertanto non ci sono FCNC (correnti neutre con cambiamento di sapore)

50

Matrice di Matrice di CabibboCabibbo--KobayashiKobayashi--MaskawaMaskawa (CKM)(CKM)

bull Nel 1973 Kobayashi e Maskawa volevano introdurre la violazione di CP nel Modello Standard Per fare ciograve nellrsquoHamiltoniana doveva compararire un numero complesso (ricordate che se H = H allora viene violata la time reversalT mentre CPT si suppone essere sempre valida)

bull La cosa piugrave semplice egrave quella di introdurre una fase nella matrice di mescolamento dei quark

bull Una matrice NxN unitaria possiede

cioe che non si possono

eliminare

gl

ridefinendo la fase dei

i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2

angoli di fase non banali

parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)

bull Con N=2 non si puograve introdurre nessuna fase quindi K e M proposero nel 1973 che doveva esistere una terza famiglia di quark percheacute con N=3 si hanno 3 angoli di mixing ed 1 fase

u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

+ le relative antiparticelle

=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

d V V V ds V V V sb V V V b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Autostatidellrsquointerazione debole

Matrice CMK di me-scolamento dei quark

dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV

bull La matrice CKM egrave unitaria e puograve essere parametrizzata in vari modi I suoi parametri vanno determinati sperimentalmente

51

MatriceMatrice CKMCKMbull Come abbiamo detto la matrice CKM puograve essere scritta in

varie forme ad esempio

1 In termini di 3 angoli ed una fase

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

minusminusminusminusminusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime minus

bsd

ccescsscesccsscsesssccessccs

escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ

I quattro parametri reali sono δ θ12 θ23 e θ13 Si intendes=sin c=cos ed i numeri si riferiscono alle generazioni deiquark vale a dire s12=sinθ12

2 Come abbiamo visto in termini di accoppiamento con i quark(egrave la migliore per capire la ldquofisicardquo)

d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b

3 in termini di sviluppo in serie del seno dellrsquoangolo di Cabibbo (θ12) Questa rappresentazione utilizza il fatto che s12gtgts23gtgts13

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

minusminusminusminusminus

minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ

Rappresentazione di ldquoWolfensteinrdquo

Qui λ=sinθ12 mentre A ρ η sono tutti reali e vicini a 1Questa rappresentazione va molto bene per mettere in relazione la violazione di CP con deiprocessi specifici ed i loro rate di decadimento

Presa dal PDG2004

52

Matrice CKMMatrice CKMbull Vediamo ora quanto valgono i vari elementi della matrice

presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus

⎛ ⎞minus minus minus times⎜ ⎟⎜ ⎟= minus minus minus times⎜ ⎟⎜ ⎟minus

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ times minus times minus⎝ ⎠

bull Osservando i valori numerici della matrice si possono mettere in evidenza alcune cose

1 La matrice CKM egrave quasi diagonale (gli elementi fuori diagonale sono piccoli)

2 Piugrave ci allontaniamo da una famiglia piugrave piccolo risulta lrsquoelemento di matrice (ad esempio VubltltVud)

3 Usando i punti 1 e 2 risulta che alcuni decadimenti sono preferiti rispetto ad altri ad esempio

4 Poicheacute la matrice egrave supposta essere una matrice unitaria allora ci sono molti vincoli tra i vari elementi ad esempio

finora i risultati sperimentali sono consistenti con una matrice CKM unitaria tuttavia si continuano a cercare deviazioni da questa ipotesi come un segnale di nuova fisica rispetto a quanto previsto dal Modello Standard

c rarr s over c rarr d D0rarr K-π+ over D0rarr π-π+ (exp find 38 vs 015)b rarr c over b rarr u B0rarr D-π+ over B0rarr π-π+ (exp find 3x10-3 vs

1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53

Misura degli elementi Misura degli elementi della matrice CKMdella matrice CKM

bull Al momento non crsquoegrave nessuna teoria in grado di predire gli elementi della matrice CKM questi devono essere misurati sperimentalmente

bull Il modo piugrave ldquopulitordquo di farlo egrave quello di utilizzare dei decadimenti o dei processi in cui intervengono dei leptoni in questo modo la matrice CKM interviene solo ad un vertice Ad esempio

Vud neutron decay nrarrpev drarruevVus kaon decay K0rarr π+e-ve srarruevVbu B-meson decay B-rarr (ρ0 or π0)e-ve brarruevVbc B-meson decay B-rarr D0e-ve brarrcevVcs charm decay D0rarr K-e+ve crarrsevVcd neutrino interactions νμdrarr μ-c drarrc

D0 = cū B- = ūb

Modello ldquoSpettatorerdquo del decadimento D0rarr K-e+ve

c

u

s

u

eμ

νeνμW

K-D0 VcsAmpiezza propVcsDecay rate prop|Vcs|2

Si chiama modello ldquospettatorerdquopercheacute solo un quark partecipa al decadimento mente gli altri stanno ldquointorno e guardanordquo

NB per i neutrini massivi esiste una matrice analoga alla CMK chiamata matrice PMNS Se i neutrini non avessero massa essa sarebbe diagonale

54

Scoperta della JScoperta della JΨΨbull A novembre 1974 ci fu la ldquorivoluzione di novembrerdquo con la

scoperta di una risonanza molto strana percheacute la sua vita media era piugrave grande di circa mille volte rispetto a quanto ci si sarebbe aspettato

bull La scoperta fu fatta in maniera indipendente dal gruppo di Ting a Brookhaven e da quello di Richter a Slac e poi successivamente anche ad Adone a Frascati

Brookhaven

p Be J anything+ rarr +

Ting cercograve un picco nella massa invariante delle coppie e+e- prodotte nella collisione di protoni da 28 GeVsu un bersaglio di berillio

Si trovograve un picco molto stretto a asymp31 GeV

310 312 314

SLAC

Richter et al utilizzarono il collider e+e- Spear e misurano la sezione drsquourto del processo in funzione dellrsquoenergia del centro di massa

e e adroni+ minus rarr

Anche qui si trovograve un picco a asymp31 GeV

Ting chiamograve questa risonanza J

Richter chiamograve la sua risonanza Ψ

Tutti gli altri ora la chiamano JΨ

3096911 0011 MeVJm Ψ = plusmn

PDG 2004

55

Cosa aveva di strano la JCosa aveva di strano la JΨΨ

Ci si aspettava una vita media tipica delle interazioni forti (10-23)

π0

π+

d

u u

dd

dρ+

m~077 GeV Γ~15 GeVs

s s

us

uφK

K

m~102 GeV Γ~0004 GeV

c

c

e+ μ+

e- μ-

Γ(ee)~5 KeVΓ(μμ)~5 KeV

c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J

tot sτΨ minus= asymp sdotΓ

= plusmn rArrΓ

bull Nel caso della JΨ questo tipo di decadimento non egrave possibile percheacute

0 18646 05 MeVDm = plusmn

0 2Jm m Dψ lt sdot

bull Allora il decadimento avviene attraverso i diagrammi con lo scambio di tre gluoni soppressi dalla regola di OZI e diventa dello stesso ordine di grandezza dei decadimenti elettromagnetici

bull Naturalmente tutto ciograve era possibile solo se i quark costituenti la risonanza avevano un nuovo numero quantico la cui violazione non era permessa dalle interazioni forti

bull Il fatto che il decadimento non fosse di tipo debole indicava che la risonanza stessa non trasportava questo numero quantico da qui lrsquoipotesi che la JΨ fosse un mesone composto da charm-anticharm

56

Scoperta della Scoperta della UpsilonUpsilon ((ΥΥ))bull Nel 1977 al Fermilab di Chicago furono scoperte altre

risonanze di massa comprese tra 9 e 105 GeV che esibivano le stesse caratteristiche della JΨ ovvero una vita media troppo lunga rispetto a quella aspettata Questo era lrsquoindice della presenza di un nuovo numero quantico la bellezza

Si cercavano risonanze nella massa invariante di coppie di muoni prodotte dalla reazione

-(400 GeV) + nucleo p anythingμ μ+rarr +

Si trovarono diversi picchi La Y(1s) Y(2) e Y(3s) sono sotto soglia per decadere in coppie di mesoni con beauty

bull Nel 1975 a Slac fu scoperto il terzo leptone il tau

177699 039 MeVmτ = plusmn

bull Nell 1994 a FNAL fu scoperto il quark top

174 5 GeVtm = plusmn

bull Ed infine sempre a FNAL nel 2000 egrave stati rivelato in maniera diretta il neutrino tau

Interazioni deboli

Le interazioni deboli

Decadimento b

ldquoCreazionerdquo del neutrino

Il decadimento b nucleare

Teoria di Fermi del decadimento b

Decadimento b nucleare

Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent

Misura della costante di Fermi

Generalizzazione del decadimento b di Fermi

Determinazione dei Cr


Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle

Esperimento di Madame Wu

Equazione di Weyl teoria a due componenti del neutrino

Equazione di Weyl

Misura dellrsquoelicitagrave del neutrino


Esperimento di Goldhaber

Elicitagrave del neutrino

Interazione V-A

Interazione V-A

Interazione universale di Fermi

Ipotesi della corrente vettoriale conservata

Ipotesi Corrente-Corrente

Richiamo dellrsquoeq di Dirac

Operatore di elicitagrave

Relazione tra elicitagrave e g5

Autostati chirali

Simmetria chirale

Violazione dellrsquounitarietagrave

Bosone vettore intermedio

Massa del bosone W

Decadimento del pione



Decadimento del K

Decadimento del K

Decadimento b dei quark

Struttura a doppietti

Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC

Effetto GIM (il quark charm)

Accoppiamenti dello Z

Matrice di Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM)

Matrice CKM

Matrice CKM

Misura degli elementi della matrice CKM

Scoperta della JY

Cosa aveva di strano la JY

Scoperta della Upsilon (U)

2

Le Le interazioniinterazioni debolidebolibull Ricordiamo le vite medie di alcuni decadimenti

Δ++ rarrpπ ~10-23 s

Σ0 rarrΛγ ~610-20 s

π0 rarrγγ ~ 10-16

Σ rarrnπ ~10-10 s

π- rarrμ- νμ ~10-8 s

μ- rarre- νe νμ ~10-6 s

n rarrp e- νe ~ 15 min

Int forte1 γ int em

2 γ int em

σ(π +N rarr N +π ) = 10-26 cm2 a 1 GeV

Int deboli

NB le interazioni debolisi osservano solo quandole int forti e le int em sono proibite

bull Occorre spiegare lrsquoenorme intervallo delle vite medieche va da 10-12 s fino ad un quarto drsquoora

bullLe interazioni deboli sono anche caratterizzate dasezioni drsquourto estremamente piccole (~10-39 cm2)

σ(νμ +N rarr N +π + μ) = 10-38 cm2 a 1 GeV

bull Le interazioni deboli violano molte leggi di conser-vazione (paritagrave coniugazione di carica stranezza etc)

bull Per via della loro ldquodebolezzardquo le int deboli si possono osservare nella materia ldquonormalerdquo solo nel decadimento β Tuttavia esse sono alla base del funzionamento delle stelle e quindi senza di loro non sarebbe possibile la nostra esistenza

+ep+p d+e +νrarr

3








Emax



4







5








Gamow-Teller


tripletto


Fermi Gamow T

Miste

0 0 J 0+ +rarr Δ =

10 10 -eC Be νrarr

14 14 +eNeO νrarr

1 0 J 1+ +rarr Δ =

12 12 -eB Ce νrarr

1 1 J 01

2 2

+ +rarr Δ =

-en pe νrarr

6



eminus eminus

p

2q

p

γ

μJ (e)

μJ (p)


μμasympfi 2

1M - J (e)J (p)

q


gM u u u u

q



eν -e

μJ (p)

μJ (e)

ν rarr -n+ p+e









7



π 22

0

2W=

dNG M


dNdE


2M







8


πΩ 23 3

Vd

(2 )p dp


ν νππ π

π 2

3 3

2

3 34

(2

4

(2 ))

qp dp q d



π=

22 2

6 6(4 )

(2 )

dN p q dpdq




04 60

1( )

dE d 4

dN dNp E E dp

q



9

KurieKurie plotplot




2( ) ( )N p F Z p

p







22 2

00

( ) ( ) 1 m

N p dp p E E dpE E


ν le 10 eVe

m

10



0 2 2 50 00

( )E




π

22 5

00

3 e6W= (per E

60 ( )gtgt m )

G M E

c



116637(1) 10 GeV( )

G

cminus= sdot


2 50 0

-14

1 111 = W = (E in Ms e

1V

0)M E

τ


-6 (1




11



2 522

03 61 ( )

= W = f( ZE ) 2 (

)

mcG M

cτ πplusmn






πτsdot

25

23costante

= 2

(costante= f m

) G M


5 -23

1140(2) 10 GeV( )

G

cminus= sdot


12








A 5

P 5

T




1 O =

O =i

iO = = ( )

2

S

V

O

O

μ

μ

μ ν ν μ

γ γ

γ γ

σμν γ γ γ γ

=

=

minus








5( ) (1 ) + hcri r p r n e r

rr

CL C O O


= +⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

sum


13






( )( ) ( )( )i i p i n e i j p j n e j


= == +sum sum



plusmn + ⎤⎦

∓ 2 22 2 2 2 20 F GT3

e

2 2F GT

( ) M ( ) M ( )dE 2

2 (M M )

e eS V T A

s V T A

P EdnE E C C C C

meC C C C

Ee





14




+ +2 2 2 2000 015 000 002 S V T A

S V T A

C C C C

C C C C









15



π⎡ ⎤= minus +⎢ ⎥⎣ ⎦

2 22 2 20 F GT3

e( ) M M

dE 2

e eV A

P EdnE E C C



τ π⎡ ⎤= = + minus⎢ ⎥⎣ ⎦ int

02 22 2 2

F GT 031 1

M M ( )2

e

E

V A e e em

n C C P E E E dE



M

1

M 3

π⎡ ⎤= minus +⎢ ⎥⎣ ⎦

2 22 2 20 F GT3

e( ) M M

dE 2

e eV A

P EdnE E C C

τ τminus


2 0 0 21

( ) l

n22

t

N t N N e t



52 2 1 1

31

3 (1080 16)f t 2 ln2

V Am

C C s


minus= = sdot = = =5 -23 2

101140(2) 10 GeV ( 1)

( )v

p

GC c

c M


rArr+ sdot plusmn

= = = plusmnplusmn

2 214

23( ) 3100 20

125 02(ft)n 1080 162

V A A

VV

C C Cft OCC


16













Π+ Π+

Π-

l

L




17


nellrsquointervallo



l L Jp

0 0 0-

0 1 1+

0 2 2-

2 0 2-

2 1 1+2+3+

2 2 0-1-2-3-4-






0pJ minus=


(NB il K ha spin 0)

18





Phys Rev 106 1290 (1957)


Phys Rev 105 1413 (1957)

19











σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σminus⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I


20




ψ χ ϕϕ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠


=E 0

pp

χ χσϕ ϕσ



p E

p E

σ χ χσ ϕ ϕ

minus sdot =⎧⎨

sdot =⎩






σ sdot

p

p


= minusrArr =


p p


= = minusrArr



21










22









2)

Mγ

0Ep

c=

0Ep

c=

220

2

20

0 2

2 2

2

EpK

m Mc

EE E

Mcγ

rArr = =

= minus


20

0 22

EE E

Mcγ = +



23



γ

0Sm

E Ep

c cν= asymp

152Sm





fotomoltiplicatore

24


Energia del fotone

Conteggi al

minuto





25






( )γrarr + 5 1

2i i iC C C


νψ ψ ψ γ ψ=

⎡ ⎤= +⎣ ⎦sum 5

1( ) ( )

2i p i n e i i

i V AL O O Ci C



μμ ν

μμ ν



⎡ ⎤= minus +⎣ ⎦

⎡ ⎤minus⎣ ⎦

rArr 5

5 55

( ) (1 )2

+ ( ) (1 )

i V p n e

A p n e

GL C

C i i



5 5( ) (1 )2

i p V A n eG

L C C


26






V V

C Cp e n e

C C





5 5(1 ) (1 )2

i p n eG

L




27


μν

eν -e

μμJ ( )

μJ (e)

μ minus



μ


5 5(1 ) (1 )2 ei e

GL



μ

μτ π= =

2 5

31

192

G mW


μ

μτ minus

=

= sdot 6

105658369 (9) MeV

(219703 (4)) 10 s

m







28





p

p

γempJ +

p

pn

π+




n

p

wkpJ

n

pn

π+

π0

νe

+e +e

νe

+




π=ΔJ 0 (s =0)




29






μ







+




μμ= sdot dagger

2

GJ JM



μμ= sdot dagger

24

GJ JM

30


σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I



σσ


rArr⎠

A A

B B

u um pHu E


σσ


sdotrArr

= +⎪⎩

( )

( )B A

A B

pu E m u

pu E m u


dove χ χ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= =(1) (2)1 00 1

σ χsdotrArr =

+( ) ( )s sB

pu

E mχ

σχ

sdot+

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

rArr( )

( )( )

ss

p sE m

u N Per Egt0



χ=( ) ( )s sBu



Ap p

uE m E m

σχ

χ

minus sdot+ +rArr

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

( )( 2)

( )

p ss E m




31




σσ


sdot⎝ ⎠

ˆ 0ˆ

ˆ0p

pp

σσ


⎝ ⎠

00





+

minus

⎧= ⎨

⎩

1

1h


σ χ σ χ χ χ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

sdot = = =1 0( ) ( ) ( ) ( )3 0 1

ˆ s s s sp h



32



σ

σγ

sdot+

sdotminus

⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

05

0( ) ( )

pE m

pE m

u p u p


γ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

50

= 0I

I

(rap di Dirac)

σχ χσ

χ χγ

sdot+

sdot+

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(12)

5

0u =

0

pE m

pE m

II

σ χχσ

χχγ

sdotminus

sdotminus

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(34)

5

0 u =

0

pE m

pE m

II


+ minus1

p pE m E m


γ = Σ sdot5 ˆ( ) ( ) ( )u p p u p



γ⎧


5 se u(p) ha elici0 1(1 ) ( )

2 ( )

tagrave +1


u p(per m=0)


(1 ) (1 )2 2e ee el lJ J




33




γ γ

γ γ

minus +equiv equiv

+ minusequiv equiv

5 5

5 5

1 1( ) ( ) v ( ) ( )

2 2

1 1( ) ( )

v ( ) ( )2 2

L L

R R

u p u p p v p

u p u p p v p

antiparticelle





51 12 2

12LL u uu uu


5 5 51 1 1v ( ) ( ) ( ) ( ) v ( ) ( )

2 2




25 55 5 21 1 1

1 2 ( )2 4 2



minusrArr

minus 5 5 55 5 55 1 1 1= =

1 1

1 122

2 2 2 2 2



=5(1 )

2



minus= sdot=

5 5 5(1 ) (1 ) (1 ) =

2 2 2 L Le eeJ


Definizione

34




γ γ=

minus += + = ++

5 51 1 (anc





= =5 5 5 51 1 1 1

e = 0 2 2 2 2L Re e e e e




γ γ γ γ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus + minus +⎢ ⎥= + = + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

2 25 5 5 51 1 1 1( )



35



eν-e

μJ (e)

daggerμJ (e)

eν -eμ μ

ν νγ γγ γ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤minus minus= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 54 1 12 22 e ee e

Gu u u uM


σ ν νπ


( )e eG





π π πσ = + = =2 2

max2 2 2

4 4 4(2 1) ( =1)el

cm cm cm

lp p p



bull Quindiπ

πle

2

24

cm

Gs




s p p

π π ππ minus


2

516

2 21

870 Ge10

V67

Gs s

s G


36




μ νμν minus

minus

2

2 2w

w

q qg

M

M qeν-e

eν -e

W minus



μν ν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2e ee ew

g gu u u u

M qM

g

g







5 5(1 ) (1 )2

p n eG

u u u uM



=2

22 8 w

G g

M

37



=2

22 8 w

G g

M=

2 28w

gM

G

παπ

rArr= = asymp2

2 21 4 g e =

4 137 137e minus

=5

21

0

p

GM


π

minus= sdot asymp

sdot 5

42

137 374 GeV8 10

w pM M



sin( ) Mw 80425 0038 GeVsin( )w

we g










38


π minus

d

u minusWμminus

μν

p

kqπsdotq f



2

Gu p v kM





bull Tuttavia







2





Gf u p vm kM

39


2

Gf u p vm kM


ππ δ


3 32 4

3 31

(2 ) ( )2 (2 ) 2 (2 ) 2

d p d kd q p k

m EM





π μ= sdot2

2 2 (2


5 2 2 2(1 ) 4 ( )G f m p k





π μπ

πω ω δ ω δ


2 2 2 3 3(3)

2( ) ( ) ( )

(2 ) 2


Em



πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m


τΓ = Γ =Γ

rArrsum 1

tot parztot

40




μπ π μ

πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m

π

μμ π μ

π νπ μ ν

minus minusminus

minus minus


22 2 24

2 2

( )12 10

( )e e e x

e m m mm m m




π minus





41


minusK

s

u minusWμminus

μν

p

kqsdot kq f


il BR egrave del 64



2 2k k



μμ μμ ν

πminus minus

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ rarr + = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

2 ( ) 1

8 k kk

mGK f m m

m



μ

μ

πμ μ

π

μ ν

π μ ν



Γ rarr= =

Γ rarr

22

1

2

1

( )1767

( )

m

mkk

m

m

K mm


μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus

Γ rarr= plusmn

Γ rarr

( )1336 0004

( )

K


42




μ

μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus


22

2

( ) 1601336 0004 (1767)

130( )s

d

K G

Gk

π

ff

=rArr s

d

G0 223

G




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus






Δ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1

2

S

I

43




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus




0Λ

eν -e

n p

W minus

uuudd

d

eν -e

p

W minus

uuudd

s



q qJ u u


μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 ed u u d ew

g gu u u u

M qM

μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 es u u s ew

g gu u u u

M qM



44







μ τνν ν


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e






45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

ν θ

minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s


( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



3








Emax



4







5








Gamow-Teller


tripletto


Fermi Gamow T

Miste

0 0 J 0+ +rarr Δ =

10 10 -eC Be νrarr

14 14 +eNeO νrarr

1 0 J 1+ +rarr Δ =

12 12 -eB Ce νrarr

1 1 J 01

2 2

+ +rarr Δ =

-en pe νrarr

6



eminus eminus

p

2q

p

γ

μJ (e)

μJ (p)


μμasympfi 2

1M - J (e)J (p)

q


gM u u u u

q



eν -e

μJ (p)

μJ (e)

ν rarr -n+ p+e









7



π 22

0

2W=

dNG M


dNdE


2M







8


πΩ 23 3

Vd

(2 )p dp


ν νππ π

π 2

3 3

2

3 34

(2

4

(2 ))

qp dp q d



π=

22 2

6 6(4 )

(2 )

dN p q dpdq




04 60

1( )

dE d 4

dN dNp E E dp

q



9

KurieKurie plotplot




2( ) ( )N p F Z p

p







22 2

00

( ) ( ) 1 m

N p dp p E E dpE E


ν le 10 eVe

m

10



0 2 2 50 00

( )E




π

22 5

00

3 e6W= (per E

60 ( )gtgt m )

G M E

c



116637(1) 10 GeV( )

G

cminus= sdot


2 50 0

-14

1 111 = W = (E in Ms e

1V

0)M E

τ


-6 (1




11



2 522

03 61 ( )

= W = f( ZE ) 2 (

)

mcG M

cτ πplusmn






πτsdot

25

23costante

= 2

(costante= f m

) G M


5 -23

1140(2) 10 GeV( )

G

cminus= sdot


12








A 5

P 5

T




1 O =

O =i

iO = = ( )

2

S

V

O

O

μ

μ

μ ν ν μ

γ γ

γ γ

σμν γ γ γ γ

=

=

minus








5( ) (1 ) + hcri r p r n e r

rr

CL C O O


= +⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

sum


13






( )( ) ( )( )i i p i n e i j p j n e j


= == +sum sum



plusmn + ⎤⎦

∓ 2 22 2 2 2 20 F GT3

e

2 2F GT

( ) M ( ) M ( )dE 2

2 (M M )

e eS V T A

s V T A

P EdnE E C C C C

meC C C C

Ee





14




+ +2 2 2 2000 015 000 002 S V T A

S V T A

C C C C

C C C C









15



π⎡ ⎤= minus +⎢ ⎥⎣ ⎦

2 22 2 20 F GT3

e( ) M M

dE 2

e eV A

P EdnE E C C



τ π⎡ ⎤= = + minus⎢ ⎥⎣ ⎦ int

02 22 2 2

F GT 031 1

M M ( )2

e

E

V A e e em

n C C P E E E dE



M

1

M 3

π⎡ ⎤= minus +⎢ ⎥⎣ ⎦

2 22 2 20 F GT3

e( ) M M

dE 2

e eV A

P EdnE E C C

τ τminus


2 0 0 21

( ) l

n22

t

N t N N e t



52 2 1 1

31

3 (1080 16)f t 2 ln2

V Am

C C s


minus= = sdot = = =5 -23 2

101140(2) 10 GeV ( 1)

( )v

p

GC c

c M


rArr+ sdot plusmn

= = = plusmnplusmn

2 214

23( ) 3100 20

125 02(ft)n 1080 162

V A A

VV

C C Cft OCC


16













Π+ Π+

Π-

l

L




17


nellrsquointervallo



l L Jp

0 0 0-

0 1 1+

0 2 2-

2 0 2-

2 1 1+2+3+

2 2 0-1-2-3-4-






0pJ minus=


(NB il K ha spin 0)

18





Phys Rev 106 1290 (1957)


Phys Rev 105 1413 (1957)

19











σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σminus⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I


20




ψ χ ϕϕ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠


=E 0

pp

χ χσϕ ϕσ



p E

p E

σ χ χσ ϕ ϕ

minus sdot =⎧⎨

sdot =⎩






σ sdot

p

p


= minusrArr =


p p


= = minusrArr



21










22









2)

Mγ

0Ep

c=

0Ep

c=

220

2

20

0 2

2 2

2

EpK

m Mc

EE E

Mcγ

rArr = =

= minus


20

0 22

EE E

Mcγ = +



23



γ

0Sm

E Ep

c cν= asymp

152Sm





fotomoltiplicatore

24


Energia del fotone

Conteggi al

minuto





25






( )γrarr + 5 1

2i i iC C C


νψ ψ ψ γ ψ=

⎡ ⎤= +⎣ ⎦sum 5

1( ) ( )

2i p i n e i i

i V AL O O Ci C



μμ ν

μμ ν



⎡ ⎤= minus +⎣ ⎦

⎡ ⎤minus⎣ ⎦

rArr 5

5 55

( ) (1 )2

+ ( ) (1 )

i V p n e

A p n e

GL C

C i i



5 5( ) (1 )2

i p V A n eG

L C C


26






V V

C Cp e n e

C C





5 5(1 ) (1 )2

i p n eG

L




27


μν

eν -e

μμJ ( )

μJ (e)

μ minus



μ


5 5(1 ) (1 )2 ei e

GL



μ

μτ π= =

2 5

31

192

G mW


μ

μτ minus

=

= sdot 6

105658369 (9) MeV

(219703 (4)) 10 s

m







28





p

p

γempJ +

p

pn

π+




n

p

wkpJ

n

pn

π+

π0

νe

+e +e

νe

+




π=ΔJ 0 (s =0)




29






μ







+




μμ= sdot dagger

2

GJ JM



μμ= sdot dagger

24

GJ JM

30


σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I



σσ


rArr⎠

A A

B B

u um pHu E


σσ


sdotrArr

= +⎪⎩

( )

( )B A

A B

pu E m u

pu E m u


dove χ χ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= =(1) (2)1 00 1

σ χsdotrArr =

+( ) ( )s sB

pu

E mχ

σχ

sdot+

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

rArr( )

( )( )

ss

p sE m

u N Per Egt0



χ=( ) ( )s sBu



Ap p

uE m E m

σχ

χ

minus sdot+ +rArr

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

( )( 2)

( )

p ss E m




31




σσ


sdot⎝ ⎠

ˆ 0ˆ

ˆ0p

pp

σσ


⎝ ⎠

00





+

minus

⎧= ⎨

⎩

1

1h


σ χ σ χ χ χ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

sdot = = =1 0( ) ( ) ( ) ( )3 0 1

ˆ s s s sp h



32



σ

σγ

sdot+

sdotminus

⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

05

0( ) ( )

pE m

pE m

u p u p


γ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

50

= 0I

I

(rap di Dirac)

σχ χσ

χ χγ

sdot+

sdot+

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(12)

5

0u =

0

pE m

pE m

II

σ χχσ

χχγ

sdotminus

sdotminus

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(34)

5

0 u =

0

pE m

pE m

II


+ minus1

p pE m E m


γ = Σ sdot5 ˆ( ) ( ) ( )u p p u p



γ⎧


5 se u(p) ha elici0 1(1 ) ( )

2 ( )

tagrave +1


u p(per m=0)


(1 ) (1 )2 2e ee el lJ J




33




γ γ

γ γ

minus +equiv equiv

+ minusequiv equiv

5 5

5 5

1 1( ) ( ) v ( ) ( )

2 2

1 1( ) ( )

v ( ) ( )2 2

L L

R R

u p u p p v p

u p u p p v p

antiparticelle





51 12 2

12LL u uu uu


5 5 51 1 1v ( ) ( ) ( ) ( ) v ( ) ( )

2 2




25 55 5 21 1 1

1 2 ( )2 4 2



minusrArr

minus 5 5 55 5 55 1 1 1= =

1 1

1 122

2 2 2 2 2



=5(1 )

2



minus= sdot=

5 5 5(1 ) (1 ) (1 ) =

2 2 2 L Le eeJ


Definizione

34




γ γ=

minus += + = ++

5 51 1 (anc





= =5 5 5 51 1 1 1

e = 0 2 2 2 2L Re e e e e




γ γ γ γ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus + minus +⎢ ⎥= + = + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

2 25 5 5 51 1 1 1( )



35



eν-e

μJ (e)

daggerμJ (e)

eν -eμ μ

ν νγ γγ γ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤minus minus= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 54 1 12 22 e ee e

Gu u u uM


σ ν νπ


( )e eG





π π πσ = + = =2 2

max2 2 2

4 4 4(2 1) ( =1)el

cm cm cm

lp p p



bull Quindiπ

πle

2

24

cm

Gs




s p p

π π ππ minus


2

516

2 21

870 Ge10

V67

Gs s

s G


36




μ νμν minus

minus

2

2 2w

w

q qg

M

M qeν-e

eν -e

W minus



μν ν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2e ee ew

g gu u u u

M qM

g

g







5 5(1 ) (1 )2

p n eG

u u u uM



=2

22 8 w

G g

M

37



=2

22 8 w

G g

M=

2 28w

gM

G

παπ

rArr= = asymp2

2 21 4 g e =

4 137 137e minus

=5

21

0

p

GM


π

minus= sdot asymp

sdot 5

42

137 374 GeV8 10

w pM M



sin( ) Mw 80425 0038 GeVsin( )w

we g










38


π minus

d

u minusWμminus

μν

p

kqπsdotq f



2

Gu p v kM





bull Tuttavia







2





Gf u p vm kM

39


2

Gf u p vm kM


ππ δ


3 32 4

3 31

(2 ) ( )2 (2 ) 2 (2 ) 2

d p d kd q p k

m EM





π μ= sdot2

2 2 (2


5 2 2 2(1 ) 4 ( )G f m p k





π μπ

πω ω δ ω δ


2 2 2 3 3(3)

2( ) ( ) ( )

(2 ) 2


Em



πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m


τΓ = Γ =Γ

rArrsum 1

tot parztot

40




μπ π μ

πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m

π

μμ π μ

π νπ μ ν

minus minusminus

minus minus


22 2 24

2 2

( )12 10

( )e e e x

e m m mm m m




π minus





41


minusK

s

u minusWμminus

μν

p

kqsdot kq f


il BR egrave del 64



2 2k k



μμ μμ ν

πminus minus

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ rarr + = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

2 ( ) 1

8 k kk

mGK f m m

m



μ

μ

πμ μ

π

μ ν

π μ ν



Γ rarr= =

Γ rarr

22

1

2

1

( )1767

( )

m

mkk

m

m

K mm


μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus

Γ rarr= plusmn

Γ rarr

( )1336 0004

( )

K


42




μ

μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus


22

2

( ) 1601336 0004 (1767)

130( )s

d

K G

Gk

π

ff

=rArr s

d

G0 223

G




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus






Δ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1

2

S

I

43




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus




0Λ

eν -e

n p

W minus

uuudd

d

eν -e

p

W minus

uuudd

s



q qJ u u


μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 ed u u d ew

g gu u u u

M qM

μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 es u u s ew

g gu u u u

M qM



44







μ τνν ν


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e






45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

ν θ

minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s


( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



4







5








Gamow-Teller


tripletto


Fermi Gamow T

Miste

0 0 J 0+ +rarr Δ =

10 10 -eC Be νrarr

14 14 +eNeO νrarr

1 0 J 1+ +rarr Δ =

12 12 -eB Ce νrarr

1 1 J 01

2 2

+ +rarr Δ =

-en pe νrarr

6



eminus eminus

p

2q

p

γ

μJ (e)

μJ (p)


μμasympfi 2

1M - J (e)J (p)

q


gM u u u u

q



eν -e

μJ (p)

μJ (e)

ν rarr -n+ p+e









7



π 22

0

2W=

dNG M


dNdE


2M







8


πΩ 23 3

Vd

(2 )p dp


ν νππ π

π 2

3 3

2

3 34

(2

4

(2 ))

qp dp q d



π=

22 2

6 6(4 )

(2 )

dN p q dpdq




04 60

1( )

dE d 4

dN dNp E E dp

q



9

KurieKurie plotplot




2( ) ( )N p F Z p

p







22 2

00

( ) ( ) 1 m

N p dp p E E dpE E


ν le 10 eVe

m

10



0 2 2 50 00

( )E




π

22 5

00

3 e6W= (per E

60 ( )gtgt m )

G M E

c



116637(1) 10 GeV( )

G

cminus= sdot


2 50 0

-14

1 111 = W = (E in Ms e

1V

0)M E

τ


-6 (1




11



2 522

03 61 ( )

= W = f( ZE ) 2 (

)

mcG M

cτ πplusmn






πτsdot

25

23costante

= 2

(costante= f m

) G M


5 -23

1140(2) 10 GeV( )

G

cminus= sdot


12








A 5

P 5

T




1 O =

O =i

iO = = ( )

2

S

V

O

O

μ

μ

μ ν ν μ

γ γ

γ γ

σμν γ γ γ γ

=

=

minus








5( ) (1 ) + hcri r p r n e r

rr

CL C O O


= +⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

sum


13






( )( ) ( )( )i i p i n e i j p j n e j


= == +sum sum



plusmn + ⎤⎦

∓ 2 22 2 2 2 20 F GT3

e

2 2F GT

( ) M ( ) M ( )dE 2

2 (M M )

e eS V T A

s V T A

P EdnE E C C C C

meC C C C

Ee





14




+ +2 2 2 2000 015 000 002 S V T A

S V T A

C C C C

C C C C









15



π⎡ ⎤= minus +⎢ ⎥⎣ ⎦

2 22 2 20 F GT3

e( ) M M

dE 2

e eV A

P EdnE E C C



τ π⎡ ⎤= = + minus⎢ ⎥⎣ ⎦ int

02 22 2 2

F GT 031 1

M M ( )2

e

E

V A e e em

n C C P E E E dE



M

1

M 3

π⎡ ⎤= minus +⎢ ⎥⎣ ⎦

2 22 2 20 F GT3

e( ) M M

dE 2

e eV A

P EdnE E C C

τ τminus


2 0 0 21

( ) l

n22

t

N t N N e t



52 2 1 1

31

3 (1080 16)f t 2 ln2

V Am

C C s


minus= = sdot = = =5 -23 2

101140(2) 10 GeV ( 1)

( )v

p

GC c

c M


rArr+ sdot plusmn

= = = plusmnplusmn

2 214

23( ) 3100 20

125 02(ft)n 1080 162

V A A

VV

C C Cft OCC


16













Π+ Π+

Π-

l

L




17


nellrsquointervallo



l L Jp

0 0 0-

0 1 1+

0 2 2-

2 0 2-

2 1 1+2+3+

2 2 0-1-2-3-4-






0pJ minus=


(NB il K ha spin 0)

18





Phys Rev 106 1290 (1957)


Phys Rev 105 1413 (1957)

19











σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σminus⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I


20




ψ χ ϕϕ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠


=E 0

pp

χ χσϕ ϕσ



p E

p E

σ χ χσ ϕ ϕ

minus sdot =⎧⎨

sdot =⎩






σ sdot

p

p


= minusrArr =


p p


= = minusrArr



21










22









2)

Mγ

0Ep

c=

0Ep

c=

220

2

20

0 2

2 2

2

EpK

m Mc

EE E

Mcγ

rArr = =

= minus


20

0 22

EE E

Mcγ = +



23



γ

0Sm

E Ep

c cν= asymp

152Sm





fotomoltiplicatore

24


Energia del fotone

Conteggi al

minuto





25






( )γrarr + 5 1

2i i iC C C


νψ ψ ψ γ ψ=

⎡ ⎤= +⎣ ⎦sum 5

1( ) ( )

2i p i n e i i

i V AL O O Ci C



μμ ν

μμ ν



⎡ ⎤= minus +⎣ ⎦

⎡ ⎤minus⎣ ⎦

rArr 5

5 55

( ) (1 )2

+ ( ) (1 )

i V p n e

A p n e

GL C

C i i



5 5( ) (1 )2

i p V A n eG

L C C


26






V V

C Cp e n e

C C





5 5(1 ) (1 )2

i p n eG

L




27


μν

eν -e

μμJ ( )

μJ (e)

μ minus



μ


5 5(1 ) (1 )2 ei e

GL



μ

μτ π= =

2 5

31

192

G mW


μ

μτ minus

=

= sdot 6

105658369 (9) MeV

(219703 (4)) 10 s

m







28





p

p

γempJ +

p

pn

π+




n

p

wkpJ

n

pn

π+

π0

νe

+e +e

νe

+




π=ΔJ 0 (s =0)




29






μ







+




μμ= sdot dagger

2

GJ JM



μμ= sdot dagger

24

GJ JM

30


σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I



σσ


rArr⎠

A A

B B

u um pHu E


σσ


sdotrArr

= +⎪⎩

( )

( )B A

A B

pu E m u

pu E m u


dove χ χ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= =(1) (2)1 00 1

σ χsdotrArr =

+( ) ( )s sB

pu

E mχ

σχ

sdot+

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

rArr( )

( )( )

ss

p sE m

u N Per Egt0



χ=( ) ( )s sBu



Ap p

uE m E m

σχ

χ

minus sdot+ +rArr

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

( )( 2)

( )

p ss E m




31




σσ


sdot⎝ ⎠

ˆ 0ˆ

ˆ0p

pp

σσ


⎝ ⎠

00





+

minus

⎧= ⎨

⎩

1

1h


σ χ σ χ χ χ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

sdot = = =1 0( ) ( ) ( ) ( )3 0 1

ˆ s s s sp h



32



σ

σγ

sdot+

sdotminus

⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

05

0( ) ( )

pE m

pE m

u p u p


γ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

50

= 0I

I

(rap di Dirac)

σχ χσ

χ χγ

sdot+

sdot+

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(12)

5

0u =

0

pE m

pE m

II

σ χχσ

χχγ

sdotminus

sdotminus

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(34)

5

0 u =

0

pE m

pE m

II


+ minus1

p pE m E m


γ = Σ sdot5 ˆ( ) ( ) ( )u p p u p



γ⎧


5 se u(p) ha elici0 1(1 ) ( )

2 ( )

tagrave +1


u p(per m=0)


(1 ) (1 )2 2e ee el lJ J




33




γ γ

γ γ

minus +equiv equiv

+ minusequiv equiv

5 5

5 5

1 1( ) ( ) v ( ) ( )

2 2

1 1( ) ( )

v ( ) ( )2 2

L L

R R

u p u p p v p

u p u p p v p

antiparticelle





51 12 2

12LL u uu uu


5 5 51 1 1v ( ) ( ) ( ) ( ) v ( ) ( )

2 2




25 55 5 21 1 1

1 2 ( )2 4 2



minusrArr

minus 5 5 55 5 55 1 1 1= =

1 1

1 122

2 2 2 2 2



=5(1 )

2



minus= sdot=

5 5 5(1 ) (1 ) (1 ) =

2 2 2 L Le eeJ


Definizione

34




γ γ=

minus += + = ++

5 51 1 (anc





= =5 5 5 51 1 1 1

e = 0 2 2 2 2L Re e e e e




γ γ γ γ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus + minus +⎢ ⎥= + = + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

2 25 5 5 51 1 1 1( )



35



eν-e

μJ (e)

daggerμJ (e)

eν -eμ μ

ν νγ γγ γ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤minus minus= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 54 1 12 22 e ee e

Gu u u uM


σ ν νπ


( )e eG





π π πσ = + = =2 2

max2 2 2

4 4 4(2 1) ( =1)el

cm cm cm

lp p p



bull Quindiπ

πle

2

24

cm

Gs




s p p

π π ππ minus


2

516

2 21

870 Ge10

V67

Gs s

s G


36




μ νμν minus

minus

2

2 2w

w

q qg

M

M qeν-e

eν -e

W minus



μν ν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2e ee ew

g gu u u u

M qM

g

g







5 5(1 ) (1 )2

p n eG

u u u uM



=2

22 8 w

G g

M

37



=2

22 8 w

G g

M=

2 28w

gM

G

παπ

rArr= = asymp2

2 21 4 g e =

4 137 137e minus

=5

21

0

p

GM


π

minus= sdot asymp

sdot 5

42

137 374 GeV8 10

w pM M



sin( ) Mw 80425 0038 GeVsin( )w

we g










38


π minus

d

u minusWμminus

μν

p

kqπsdotq f



2

Gu p v kM





bull Tuttavia







2





Gf u p vm kM

39


2

Gf u p vm kM


ππ δ


3 32 4

3 31

(2 ) ( )2 (2 ) 2 (2 ) 2

d p d kd q p k

m EM





π μ= sdot2

2 2 (2


5 2 2 2(1 ) 4 ( )G f m p k





π μπ

πω ω δ ω δ


2 2 2 3 3(3)

2( ) ( ) ( )

(2 ) 2


Em



πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m


τΓ = Γ =Γ

rArrsum 1

tot parztot

40




μπ π μ

πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m

π

μμ π μ

π νπ μ ν

minus minusminus

minus minus


22 2 24

2 2

( )12 10

( )e e e x

e m m mm m m




π minus





41


minusK

s

u minusWμminus

μν

p

kqsdot kq f


il BR egrave del 64



2 2k k



μμ μμ ν

πminus minus

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ rarr + = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

2 ( ) 1

8 k kk

mGK f m m

m



μ

μ

πμ μ

π

μ ν

π μ ν



Γ rarr= =

Γ rarr

22

1

2

1

( )1767

( )

m

mkk

m

m

K mm


μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus

Γ rarr= plusmn

Γ rarr

( )1336 0004

( )

K


42




μ

μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus


22

2

( ) 1601336 0004 (1767)

130( )s

d

K G

Gk

π

ff

=rArr s

d

G0 223

G




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus






Δ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1

2

S

I

43




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus




0Λ

eν -e

n p

W minus

uuudd

d

eν -e

p

W minus

uuudd

s



q qJ u u


μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 ed u u d ew

g gu u u u

M qM

μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 es u u s ew

g gu u u u

M qM



44







μ τνν ν


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e






45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

ν θ

minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s


( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



5








Gamow-Teller


tripletto


Fermi Gamow T

Miste

0 0 J 0+ +rarr Δ =

10 10 -eC Be νrarr

14 14 +eNeO νrarr

1 0 J 1+ +rarr Δ =

12 12 -eB Ce νrarr

1 1 J 01

2 2

+ +rarr Δ =

-en pe νrarr

6



eminus eminus

p

2q

p

γ

μJ (e)

μJ (p)


μμasympfi 2

1M - J (e)J (p)

q


gM u u u u

q



eν -e

μJ (p)

μJ (e)

ν rarr -n+ p+e









7



π 22

0

2W=

dNG M


dNdE


2M







8


πΩ 23 3

Vd

(2 )p dp


ν νππ π

π 2

3 3

2

3 34

(2

4

(2 ))

qp dp q d



π=

22 2

6 6(4 )

(2 )

dN p q dpdq




04 60

1( )

dE d 4

dN dNp E E dp

q



9

KurieKurie plotplot




2( ) ( )N p F Z p

p







22 2

00

( ) ( ) 1 m

N p dp p E E dpE E


ν le 10 eVe

m

10



0 2 2 50 00

( )E




π

22 5

00

3 e6W= (per E

60 ( )gtgt m )

G M E

c



116637(1) 10 GeV( )

G

cminus= sdot


2 50 0

-14

1 111 = W = (E in Ms e

1V

0)M E

τ


-6 (1




11



2 522

03 61 ( )

= W = f( ZE ) 2 (

)

mcG M

cτ πplusmn






πτsdot

25

23costante

= 2

(costante= f m

) G M


5 -23

1140(2) 10 GeV( )

G

cminus= sdot


12








A 5

P 5

T




1 O =

O =i

iO = = ( )

2

S

V

O

O

μ

μ

μ ν ν μ

γ γ

γ γ

σμν γ γ γ γ

=

=

minus








5( ) (1 ) + hcri r p r n e r

rr

CL C O O


= +⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

sum


13






( )( ) ( )( )i i p i n e i j p j n e j


= == +sum sum



plusmn + ⎤⎦

∓ 2 22 2 2 2 20 F GT3

e

2 2F GT

( ) M ( ) M ( )dE 2

2 (M M )

e eS V T A

s V T A

P EdnE E C C C C

meC C C C

Ee





14




+ +2 2 2 2000 015 000 002 S V T A

S V T A

C C C C

C C C C









15



π⎡ ⎤= minus +⎢ ⎥⎣ ⎦

2 22 2 20 F GT3

e( ) M M

dE 2

e eV A

P EdnE E C C



τ π⎡ ⎤= = + minus⎢ ⎥⎣ ⎦ int

02 22 2 2

F GT 031 1

M M ( )2

e

E

V A e e em

n C C P E E E dE



M

1

M 3

π⎡ ⎤= minus +⎢ ⎥⎣ ⎦

2 22 2 20 F GT3

e( ) M M

dE 2

e eV A

P EdnE E C C

τ τminus


2 0 0 21

( ) l

n22

t

N t N N e t



52 2 1 1

31

3 (1080 16)f t 2 ln2

V Am

C C s


minus= = sdot = = =5 -23 2

101140(2) 10 GeV ( 1)

( )v

p

GC c

c M


rArr+ sdot plusmn

= = = plusmnplusmn

2 214

23( ) 3100 20

125 02(ft)n 1080 162

V A A

VV

C C Cft OCC


16













Π+ Π+

Π-

l

L




17


nellrsquointervallo



l L Jp

0 0 0-

0 1 1+

0 2 2-

2 0 2-

2 1 1+2+3+

2 2 0-1-2-3-4-






0pJ minus=


(NB il K ha spin 0)

18





Phys Rev 106 1290 (1957)


Phys Rev 105 1413 (1957)

19











σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σminus⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I


20




ψ χ ϕϕ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠


=E 0

pp

χ χσϕ ϕσ



p E

p E

σ χ χσ ϕ ϕ

minus sdot =⎧⎨

sdot =⎩






σ sdot

p

p


= minusrArr =


p p


= = minusrArr



21










22









2)

Mγ

0Ep

c=

0Ep

c=

220

2

20

0 2

2 2

2

EpK

m Mc

EE E

Mcγ

rArr = =

= minus


20

0 22

EE E

Mcγ = +



23



γ

0Sm

E Ep

c cν= asymp

152Sm





fotomoltiplicatore

24


Energia del fotone

Conteggi al

minuto





25






( )γrarr + 5 1

2i i iC C C


νψ ψ ψ γ ψ=

⎡ ⎤= +⎣ ⎦sum 5

1( ) ( )

2i p i n e i i

i V AL O O Ci C



μμ ν

μμ ν



⎡ ⎤= minus +⎣ ⎦

⎡ ⎤minus⎣ ⎦

rArr 5

5 55

( ) (1 )2

+ ( ) (1 )

i V p n e

A p n e

GL C

C i i



5 5( ) (1 )2

i p V A n eG

L C C


26






V V

C Cp e n e

C C





5 5(1 ) (1 )2

i p n eG

L




27


μν

eν -e

μμJ ( )

μJ (e)

μ minus



μ


5 5(1 ) (1 )2 ei e

GL



μ

μτ π= =

2 5

31

192

G mW


μ

μτ minus

=

= sdot 6

105658369 (9) MeV

(219703 (4)) 10 s

m







28





p

p

γempJ +

p

pn

π+




n

p

wkpJ

n

pn

π+

π0

νe

+e +e

νe

+




π=ΔJ 0 (s =0)




29






μ







+




μμ= sdot dagger

2

GJ JM



μμ= sdot dagger

24

GJ JM

30


σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I



σσ


rArr⎠

A A

B B

u um pHu E


σσ


sdotrArr

= +⎪⎩

( )

( )B A

A B

pu E m u

pu E m u


dove χ χ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= =(1) (2)1 00 1

σ χsdotrArr =

+( ) ( )s sB

pu

E mχ

σχ

sdot+

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

rArr( )

( )( )

ss

p sE m

u N Per Egt0



χ=( ) ( )s sBu



Ap p

uE m E m

σχ

χ

minus sdot+ +rArr

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

( )( 2)

( )

p ss E m




31




σσ


sdot⎝ ⎠

ˆ 0ˆ

ˆ0p

pp

σσ


⎝ ⎠

00





+

minus

⎧= ⎨

⎩

1

1h


σ χ σ χ χ χ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

sdot = = =1 0( ) ( ) ( ) ( )3 0 1

ˆ s s s sp h



32



σ

σγ

sdot+

sdotminus

⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

05

0( ) ( )

pE m

pE m

u p u p


γ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

50

= 0I

I

(rap di Dirac)

σχ χσ

χ χγ

sdot+

sdot+

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(12)

5

0u =

0

pE m

pE m

II

σ χχσ

χχγ

sdotminus

sdotminus

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(34)

5

0 u =

0

pE m

pE m

II


+ minus1

p pE m E m


γ = Σ sdot5 ˆ( ) ( ) ( )u p p u p



γ⎧


5 se u(p) ha elici0 1(1 ) ( )

2 ( )

tagrave +1


u p(per m=0)


(1 ) (1 )2 2e ee el lJ J




33




γ γ

γ γ

minus +equiv equiv

+ minusequiv equiv

5 5

5 5

1 1( ) ( ) v ( ) ( )

2 2

1 1( ) ( )

v ( ) ( )2 2

L L

R R

u p u p p v p

u p u p p v p

antiparticelle





51 12 2

12LL u uu uu


5 5 51 1 1v ( ) ( ) ( ) ( ) v ( ) ( )

2 2




25 55 5 21 1 1

1 2 ( )2 4 2



minusrArr

minus 5 5 55 5 55 1 1 1= =

1 1

1 122

2 2 2 2 2



=5(1 )

2



minus= sdot=

5 5 5(1 ) (1 ) (1 ) =

2 2 2 L Le eeJ


Definizione

34




γ γ=

minus += + = ++

5 51 1 (anc





= =5 5 5 51 1 1 1

e = 0 2 2 2 2L Re e e e e




γ γ γ γ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus + minus +⎢ ⎥= + = + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

2 25 5 5 51 1 1 1( )



35



eν-e

μJ (e)

daggerμJ (e)

eν -eμ μ

ν νγ γγ γ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤minus minus= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 54 1 12 22 e ee e

Gu u u uM


σ ν νπ


( )e eG





π π πσ = + = =2 2

max2 2 2

4 4 4(2 1) ( =1)el

cm cm cm

lp p p



bull Quindiπ

πle

2

24

cm

Gs




s p p

π π ππ minus


2

516

2 21

870 Ge10

V67

Gs s

s G


36




μ νμν minus

minus

2

2 2w

w

q qg

M

M qeν-e

eν -e

W minus



μν ν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2e ee ew

g gu u u u

M qM

g

g







5 5(1 ) (1 )2

p n eG

u u u uM



=2

22 8 w

G g

M

37



=2

22 8 w

G g

M=

2 28w

gM

G

παπ

rArr= = asymp2

2 21 4 g e =

4 137 137e minus

=5

21

0

p

GM


π

minus= sdot asymp

sdot 5

42

137 374 GeV8 10

w pM M



sin( ) Mw 80425 0038 GeVsin( )w

we g










38


π minus

d

u minusWμminus

μν

p

kqπsdotq f



2

Gu p v kM





bull Tuttavia







2





Gf u p vm kM

39


2

Gf u p vm kM


ππ δ


3 32 4

3 31

(2 ) ( )2 (2 ) 2 (2 ) 2

d p d kd q p k

m EM





π μ= sdot2

2 2 (2


5 2 2 2(1 ) 4 ( )G f m p k





π μπ

πω ω δ ω δ


2 2 2 3 3(3)

2( ) ( ) ( )

(2 ) 2


Em



πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m


τΓ = Γ =Γ

rArrsum 1

tot parztot

40




μπ π μ

πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m

π

μμ π μ

π νπ μ ν

minus minusminus

minus minus


22 2 24

2 2

( )12 10

( )e e e x

e m m mm m m




π minus





41


minusK

s

u minusWμminus

μν

p

kqsdot kq f


il BR egrave del 64



2 2k k



μμ μμ ν

πminus minus

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ rarr + = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

2 ( ) 1

8 k kk

mGK f m m

m



μ

μ

πμ μ

π

μ ν

π μ ν



Γ rarr= =

Γ rarr

22

1

2

1

( )1767

( )

m

mkk

m

m

K mm


μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus

Γ rarr= plusmn

Γ rarr

( )1336 0004

( )

K


42




μ

μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus


22

2

( ) 1601336 0004 (1767)

130( )s

d

K G

Gk

π

ff

=rArr s

d

G0 223

G




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus






Δ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1

2

S

I

43




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus




0Λ

eν -e

n p

W minus

uuudd

d

eν -e

p

W minus

uuudd

s



q qJ u u


μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 ed u u d ew

g gu u u u

M qM

μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 es u u s ew

g gu u u u

M qM



44







μ τνν ν


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e






45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

ν θ

minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s


( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



6



eminus eminus

p

2q

p

γ

μJ (e)

μJ (p)


μμasympfi 2

1M - J (e)J (p)

q


gM u u u u

q



eν -e

μJ (p)

μJ (e)

ν rarr -n+ p+e









7



π 22

0

2W=

dNG M


dNdE


2M







8


πΩ 23 3

Vd

(2 )p dp


ν νππ π

π 2

3 3

2

3 34

(2

4

(2 ))

qp dp q d



π=

22 2

6 6(4 )

(2 )

dN p q dpdq




04 60

1( )

dE d 4

dN dNp E E dp

q



9

KurieKurie plotplot




2( ) ( )N p F Z p

p







22 2

00

( ) ( ) 1 m

N p dp p E E dpE E


ν le 10 eVe

m

10



0 2 2 50 00

( )E




π

22 5

00

3 e6W= (per E

60 ( )gtgt m )

G M E

c



116637(1) 10 GeV( )

G

cminus= sdot


2 50 0

-14

1 111 = W = (E in Ms e

1V

0)M E

τ


-6 (1




11



2 522

03 61 ( )

= W = f( ZE ) 2 (

)

mcG M

cτ πplusmn






πτsdot

25

23costante

= 2

(costante= f m

) G M


5 -23

1140(2) 10 GeV( )

G

cminus= sdot


12








A 5

P 5

T




1 O =

O =i

iO = = ( )

2

S

V

O

O

μ

μ

μ ν ν μ

γ γ

γ γ

σμν γ γ γ γ

=

=

minus








5( ) (1 ) + hcri r p r n e r

rr

CL C O O


= +⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

sum


13






( )( ) ( )( )i i p i n e i j p j n e j


= == +sum sum



plusmn + ⎤⎦

∓ 2 22 2 2 2 20 F GT3

e

2 2F GT

( ) M ( ) M ( )dE 2

2 (M M )

e eS V T A

s V T A

P EdnE E C C C C

meC C C C

Ee





14




+ +2 2 2 2000 015 000 002 S V T A

S V T A

C C C C

C C C C









15



π⎡ ⎤= minus +⎢ ⎥⎣ ⎦

2 22 2 20 F GT3

e( ) M M

dE 2

e eV A

P EdnE E C C



τ π⎡ ⎤= = + minus⎢ ⎥⎣ ⎦ int

02 22 2 2

F GT 031 1

M M ( )2

e

E

V A e e em

n C C P E E E dE



M

1

M 3

π⎡ ⎤= minus +⎢ ⎥⎣ ⎦

2 22 2 20 F GT3

e( ) M M

dE 2

e eV A

P EdnE E C C

τ τminus


2 0 0 21

( ) l

n22

t

N t N N e t



52 2 1 1

31

3 (1080 16)f t 2 ln2

V Am

C C s


minus= = sdot = = =5 -23 2

101140(2) 10 GeV ( 1)

( )v

p

GC c

c M


rArr+ sdot plusmn

= = = plusmnplusmn

2 214

23( ) 3100 20

125 02(ft)n 1080 162

V A A

VV

C C Cft OCC


16













Π+ Π+

Π-

l

L




17


nellrsquointervallo



l L Jp

0 0 0-

0 1 1+

0 2 2-

2 0 2-

2 1 1+2+3+

2 2 0-1-2-3-4-






0pJ minus=


(NB il K ha spin 0)

18





Phys Rev 106 1290 (1957)


Phys Rev 105 1413 (1957)

19











σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σminus⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I


20




ψ χ ϕϕ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠


=E 0

pp

χ χσϕ ϕσ



p E

p E

σ χ χσ ϕ ϕ

minus sdot =⎧⎨

sdot =⎩






σ sdot

p

p


= minusrArr =


p p


= = minusrArr



21










22









2)

Mγ

0Ep

c=

0Ep

c=

220

2

20

0 2

2 2

2

EpK

m Mc

EE E

Mcγ

rArr = =

= minus


20

0 22

EE E

Mcγ = +



23



γ

0Sm

E Ep

c cν= asymp

152Sm





fotomoltiplicatore

24


Energia del fotone

Conteggi al

minuto





25






( )γrarr + 5 1

2i i iC C C


νψ ψ ψ γ ψ=

⎡ ⎤= +⎣ ⎦sum 5

1( ) ( )

2i p i n e i i

i V AL O O Ci C



μμ ν

μμ ν



⎡ ⎤= minus +⎣ ⎦

⎡ ⎤minus⎣ ⎦

rArr 5

5 55

( ) (1 )2

+ ( ) (1 )

i V p n e

A p n e

GL C

C i i



5 5( ) (1 )2

i p V A n eG

L C C


26






V V

C Cp e n e

C C





5 5(1 ) (1 )2

i p n eG

L




27


μν

eν -e

μμJ ( )

μJ (e)

μ minus



μ


5 5(1 ) (1 )2 ei e

GL



μ

μτ π= =

2 5

31

192

G mW


μ

μτ minus

=

= sdot 6

105658369 (9) MeV

(219703 (4)) 10 s

m







28





p

p

γempJ +

p

pn

π+




n

p

wkpJ

n

pn

π+

π0

νe

+e +e

νe

+




π=ΔJ 0 (s =0)




29






μ







+




μμ= sdot dagger

2

GJ JM



μμ= sdot dagger

24

GJ JM

30


σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I



σσ


rArr⎠

A A

B B

u um pHu E


σσ


sdotrArr

= +⎪⎩

( )

( )B A

A B

pu E m u

pu E m u


dove χ χ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= =(1) (2)1 00 1

σ χsdotrArr =

+( ) ( )s sB

pu

E mχ

σχ

sdot+

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

rArr( )

( )( )

ss

p sE m

u N Per Egt0



χ=( ) ( )s sBu



Ap p

uE m E m

σχ

χ

minus sdot+ +rArr

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

( )( 2)

( )

p ss E m




31




σσ


sdot⎝ ⎠

ˆ 0ˆ

ˆ0p

pp

σσ


⎝ ⎠

00





+

minus

⎧= ⎨

⎩

1

1h


σ χ σ χ χ χ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

sdot = = =1 0( ) ( ) ( ) ( )3 0 1

ˆ s s s sp h



32



σ

σγ

sdot+

sdotminus

⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

05

0( ) ( )

pE m

pE m

u p u p


γ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

50

= 0I

I

(rap di Dirac)

σχ χσ

χ χγ

sdot+

sdot+

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(12)

5

0u =

0

pE m

pE m

II

σ χχσ

χχγ

sdotminus

sdotminus

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(34)

5

0 u =

0

pE m

pE m

II


+ minus1

p pE m E m


γ = Σ sdot5 ˆ( ) ( ) ( )u p p u p



γ⎧


5 se u(p) ha elici0 1(1 ) ( )

2 ( )

tagrave +1


u p(per m=0)


(1 ) (1 )2 2e ee el lJ J




33




γ γ

γ γ

minus +equiv equiv

+ minusequiv equiv

5 5

5 5

1 1( ) ( ) v ( ) ( )

2 2

1 1( ) ( )

v ( ) ( )2 2

L L

R R

u p u p p v p

u p u p p v p

antiparticelle





51 12 2

12LL u uu uu


5 5 51 1 1v ( ) ( ) ( ) ( ) v ( ) ( )

2 2




25 55 5 21 1 1

1 2 ( )2 4 2



minusrArr

minus 5 5 55 5 55 1 1 1= =

1 1

1 122

2 2 2 2 2



=5(1 )

2



minus= sdot=

5 5 5(1 ) (1 ) (1 ) =

2 2 2 L Le eeJ


Definizione

34




γ γ=

minus += + = ++

5 51 1 (anc





= =5 5 5 51 1 1 1

e = 0 2 2 2 2L Re e e e e




γ γ γ γ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus + minus +⎢ ⎥= + = + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

2 25 5 5 51 1 1 1( )



35



eν-e

μJ (e)

daggerμJ (e)

eν -eμ μ

ν νγ γγ γ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤minus minus= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 54 1 12 22 e ee e

Gu u u uM


σ ν νπ


( )e eG





π π πσ = + = =2 2

max2 2 2

4 4 4(2 1) ( =1)el

cm cm cm

lp p p



bull Quindiπ

πle

2

24

cm

Gs




s p p

π π ππ minus


2

516

2 21

870 Ge10

V67

Gs s

s G


36




μ νμν minus

minus

2

2 2w

w

q qg

M

M qeν-e

eν -e

W minus



μν ν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2e ee ew

g gu u u u

M qM

g

g







5 5(1 ) (1 )2

p n eG

u u u uM



=2

22 8 w

G g

M

37



=2

22 8 w

G g

M=

2 28w

gM

G

παπ

rArr= = asymp2

2 21 4 g e =

4 137 137e minus

=5

21

0

p

GM


π

minus= sdot asymp

sdot 5

42

137 374 GeV8 10

w pM M



sin( ) Mw 80425 0038 GeVsin( )w

we g










38


π minus

d

u minusWμminus

μν

p

kqπsdotq f



2

Gu p v kM





bull Tuttavia







2





Gf u p vm kM

39


2

Gf u p vm kM


ππ δ


3 32 4

3 31

(2 ) ( )2 (2 ) 2 (2 ) 2

d p d kd q p k

m EM





π μ= sdot2

2 2 (2


5 2 2 2(1 ) 4 ( )G f m p k





π μπ

πω ω δ ω δ


2 2 2 3 3(3)

2( ) ( ) ( )

(2 ) 2


Em



πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m


τΓ = Γ =Γ

rArrsum 1

tot parztot

40




μπ π μ

πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m

π

μμ π μ

π νπ μ ν

minus minusminus

minus minus


22 2 24

2 2

( )12 10

( )e e e x

e m m mm m m




π minus





41


minusK

s

u minusWμminus

μν

p

kqsdot kq f


il BR egrave del 64



2 2k k



μμ μμ ν

πminus minus

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ rarr + = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

2 ( ) 1

8 k kk

mGK f m m

m



μ

μ

πμ μ

π

μ ν

π μ ν



Γ rarr= =

Γ rarr

22

1

2

1

( )1767

( )

m

mkk

m

m

K mm


μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus

Γ rarr= plusmn

Γ rarr

( )1336 0004

( )

K


42




μ

μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus


22

2

( ) 1601336 0004 (1767)

130( )s

d

K G

Gk

π

ff

=rArr s

d

G0 223

G




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus






Δ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1

2

S

I

43




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus




0Λ

eν -e

n p

W minus

uuudd

d

eν -e

p

W minus

uuudd

s



q qJ u u


μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 ed u u d ew

g gu u u u

M qM

μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 es u u s ew

g gu u u u

M qM



44







μ τνν ν


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e






45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

ν θ

minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s


( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



7



π 22

0

2W=

dNG M


dNdE


2M







8


πΩ 23 3

Vd

(2 )p dp


ν νππ π

π 2

3 3

2

3 34

(2

4

(2 ))

qp dp q d



π=

22 2

6 6(4 )

(2 )

dN p q dpdq




04 60

1( )

dE d 4

dN dNp E E dp

q



9

KurieKurie plotplot




2( ) ( )N p F Z p

p







22 2

00

( ) ( ) 1 m

N p dp p E E dpE E


ν le 10 eVe

m

10



0 2 2 50 00

( )E




π

22 5

00

3 e6W= (per E

60 ( )gtgt m )

G M E

c



116637(1) 10 GeV( )

G

cminus= sdot


2 50 0

-14

1 111 = W = (E in Ms e

1V

0)M E

τ


-6 (1




11



2 522

03 61 ( )

= W = f( ZE ) 2 (

)

mcG M

cτ πplusmn






πτsdot

25

23costante

= 2

(costante= f m

) G M


5 -23

1140(2) 10 GeV( )

G

cminus= sdot


12








A 5

P 5

T




1 O =

O =i

iO = = ( )

2

S

V

O

O

μ

μ

μ ν ν μ

γ γ

γ γ

σμν γ γ γ γ

=

=

minus








5( ) (1 ) + hcri r p r n e r

rr

CL C O O


= +⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

sum


13






( )( ) ( )( )i i p i n e i j p j n e j


= == +sum sum



plusmn + ⎤⎦

∓ 2 22 2 2 2 20 F GT3

e

2 2F GT

( ) M ( ) M ( )dE 2

2 (M M )

e eS V T A

s V T A

P EdnE E C C C C

meC C C C

Ee





14




+ +2 2 2 2000 015 000 002 S V T A

S V T A

C C C C

C C C C









15



π⎡ ⎤= minus +⎢ ⎥⎣ ⎦

2 22 2 20 F GT3

e( ) M M

dE 2

e eV A

P EdnE E C C



τ π⎡ ⎤= = + minus⎢ ⎥⎣ ⎦ int

02 22 2 2

F GT 031 1

M M ( )2

e

E

V A e e em

n C C P E E E dE



M

1

M 3

π⎡ ⎤= minus +⎢ ⎥⎣ ⎦

2 22 2 20 F GT3

e( ) M M

dE 2

e eV A

P EdnE E C C

τ τminus


2 0 0 21

( ) l

n22

t

N t N N e t



52 2 1 1

31

3 (1080 16)f t 2 ln2

V Am

C C s


minus= = sdot = = =5 -23 2

101140(2) 10 GeV ( 1)

( )v

p

GC c

c M


rArr+ sdot plusmn

= = = plusmnplusmn

2 214

23( ) 3100 20

125 02(ft)n 1080 162

V A A

VV

C C Cft OCC


16













Π+ Π+

Π-

l

L




17


nellrsquointervallo



l L Jp

0 0 0-

0 1 1+

0 2 2-

2 0 2-

2 1 1+2+3+

2 2 0-1-2-3-4-






0pJ minus=


(NB il K ha spin 0)

18





Phys Rev 106 1290 (1957)


Phys Rev 105 1413 (1957)

19











σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σminus⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I


20




ψ χ ϕϕ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠


=E 0

pp

χ χσϕ ϕσ



p E

p E

σ χ χσ ϕ ϕ

minus sdot =⎧⎨

sdot =⎩






σ sdot

p

p


= minusrArr =


p p


= = minusrArr



21










22









2)

Mγ

0Ep

c=

0Ep

c=

220

2

20

0 2

2 2

2

EpK

m Mc

EE E

Mcγ

rArr = =

= minus


20

0 22

EE E

Mcγ = +



23



γ

0Sm

E Ep

c cν= asymp

152Sm





fotomoltiplicatore

24


Energia del fotone

Conteggi al

minuto





25






( )γrarr + 5 1

2i i iC C C


νψ ψ ψ γ ψ=

⎡ ⎤= +⎣ ⎦sum 5

1( ) ( )

2i p i n e i i

i V AL O O Ci C



μμ ν

μμ ν



⎡ ⎤= minus +⎣ ⎦

⎡ ⎤minus⎣ ⎦

rArr 5

5 55

( ) (1 )2

+ ( ) (1 )

i V p n e

A p n e

GL C

C i i



5 5( ) (1 )2

i p V A n eG

L C C


26






V V

C Cp e n e

C C





5 5(1 ) (1 )2

i p n eG

L




27


μν

eν -e

μμJ ( )

μJ (e)

μ minus



μ


5 5(1 ) (1 )2 ei e

GL



μ

μτ π= =

2 5

31

192

G mW


μ

μτ minus

=

= sdot 6

105658369 (9) MeV

(219703 (4)) 10 s

m







28





p

p

γempJ +

p

pn

π+




n

p

wkpJ

n

pn

π+

π0

νe

+e +e

νe

+




π=ΔJ 0 (s =0)




29






μ







+




μμ= sdot dagger

2

GJ JM



μμ= sdot dagger

24

GJ JM

30


σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I



σσ


rArr⎠

A A

B B

u um pHu E


σσ


sdotrArr

= +⎪⎩

( )

( )B A

A B

pu E m u

pu E m u


dove χ χ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= =(1) (2)1 00 1

σ χsdotrArr =

+( ) ( )s sB

pu

E mχ

σχ

sdot+

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

rArr( )

( )( )

ss

p sE m

u N Per Egt0



χ=( ) ( )s sBu



Ap p

uE m E m

σχ

χ

minus sdot+ +rArr

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

( )( 2)

( )

p ss E m




31




σσ


sdot⎝ ⎠

ˆ 0ˆ

ˆ0p

pp

σσ


⎝ ⎠

00





+

minus

⎧= ⎨

⎩

1

1h


σ χ σ χ χ χ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

sdot = = =1 0( ) ( ) ( ) ( )3 0 1

ˆ s s s sp h



32



σ

σγ

sdot+

sdotminus

⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

05

0( ) ( )

pE m

pE m

u p u p


γ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

50

= 0I

I

(rap di Dirac)

σχ χσ

χ χγ

sdot+

sdot+

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(12)

5

0u =

0

pE m

pE m

II

σ χχσ

χχγ

sdotminus

sdotminus

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(34)

5

0 u =

0

pE m

pE m

II


+ minus1

p pE m E m


γ = Σ sdot5 ˆ( ) ( ) ( )u p p u p



γ⎧


5 se u(p) ha elici0 1(1 ) ( )

2 ( )

tagrave +1


u p(per m=0)


(1 ) (1 )2 2e ee el lJ J




33




γ γ

γ γ

minus +equiv equiv

+ minusequiv equiv

5 5

5 5

1 1( ) ( ) v ( ) ( )

2 2

1 1( ) ( )

v ( ) ( )2 2

L L

R R

u p u p p v p

u p u p p v p

antiparticelle





51 12 2

12LL u uu uu


5 5 51 1 1v ( ) ( ) ( ) ( ) v ( ) ( )

2 2




25 55 5 21 1 1

1 2 ( )2 4 2



minusrArr

minus 5 5 55 5 55 1 1 1= =

1 1

1 122

2 2 2 2 2



=5(1 )

2



minus= sdot=

5 5 5(1 ) (1 ) (1 ) =

2 2 2 L Le eeJ


Definizione

34




γ γ=

minus += + = ++

5 51 1 (anc





= =5 5 5 51 1 1 1

e = 0 2 2 2 2L Re e e e e




γ γ γ γ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus + minus +⎢ ⎥= + = + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

2 25 5 5 51 1 1 1( )



35



eν-e

μJ (e)

daggerμJ (e)

eν -eμ μ

ν νγ γγ γ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤minus minus= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 54 1 12 22 e ee e

Gu u u uM


σ ν νπ


( )e eG





π π πσ = + = =2 2

max2 2 2

4 4 4(2 1) ( =1)el

cm cm cm

lp p p



bull Quindiπ

πle

2

24

cm

Gs




s p p

π π ππ minus


2

516

2 21

870 Ge10

V67

Gs s

s G


36




μ νμν minus

minus

2

2 2w

w

q qg

M

M qeν-e

eν -e

W minus



μν ν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2e ee ew

g gu u u u

M qM

g

g







5 5(1 ) (1 )2

p n eG

u u u uM



=2

22 8 w

G g

M

37



=2

22 8 w

G g

M=

2 28w

gM

G

παπ

rArr= = asymp2

2 21 4 g e =

4 137 137e minus

=5

21

0

p

GM


π

minus= sdot asymp

sdot 5

42

137 374 GeV8 10

w pM M



sin( ) Mw 80425 0038 GeVsin( )w

we g










38


π minus

d

u minusWμminus

μν

p

kqπsdotq f



2

Gu p v kM





bull Tuttavia







2





Gf u p vm kM

39


2

Gf u p vm kM


ππ δ


3 32 4

3 31

(2 ) ( )2 (2 ) 2 (2 ) 2

d p d kd q p k

m EM





π μ= sdot2

2 2 (2


5 2 2 2(1 ) 4 ( )G f m p k





π μπ

πω ω δ ω δ


2 2 2 3 3(3)

2( ) ( ) ( )

(2 ) 2


Em



πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m


τΓ = Γ =Γ

rArrsum 1

tot parztot

40




μπ π μ

πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m

π

μμ π μ

π νπ μ ν

minus minusminus

minus minus


22 2 24

2 2

( )12 10

( )e e e x

e m m mm m m




π minus





41


minusK

s

u minusWμminus

μν

p

kqsdot kq f


il BR egrave del 64



2 2k k



μμ μμ ν

πminus minus

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ rarr + = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

2 ( ) 1

8 k kk

mGK f m m

m



μ

μ

πμ μ

π

μ ν

π μ ν



Γ rarr= =

Γ rarr

22

1

2

1

( )1767

( )

m

mkk

m

m

K mm


μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus

Γ rarr= plusmn

Γ rarr

( )1336 0004

( )

K


42




μ

μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus


22

2

( ) 1601336 0004 (1767)

130( )s

d

K G

Gk

π

ff

=rArr s

d

G0 223

G




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus






Δ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1

2

S

I

43




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus




0Λ

eν -e

n p

W minus

uuudd

d

eν -e

p

W minus

uuudd

s



q qJ u u


μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 ed u u d ew

g gu u u u

M qM

μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 es u u s ew

g gu u u u

M qM



44







μ τνν ν


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e






45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

ν θ

minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s


( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



8


πΩ 23 3

Vd

(2 )p dp


ν νππ π

π 2

3 3

2

3 34

(2

4

(2 ))

qp dp q d



π=

22 2

6 6(4 )

(2 )

dN p q dpdq




04 60

1( )

dE d 4

dN dNp E E dp

q



9

KurieKurie plotplot




2( ) ( )N p F Z p

p







22 2

00

( ) ( ) 1 m

N p dp p E E dpE E


ν le 10 eVe

m

10



0 2 2 50 00

( )E




π

22 5

00

3 e6W= (per E

60 ( )gtgt m )

G M E

c



116637(1) 10 GeV( )

G

cminus= sdot


2 50 0

-14

1 111 = W = (E in Ms e

1V

0)M E

τ


-6 (1




11



2 522

03 61 ( )

= W = f( ZE ) 2 (

)

mcG M

cτ πplusmn






πτsdot

25

23costante

= 2

(costante= f m

) G M


5 -23

1140(2) 10 GeV( )

G

cminus= sdot


12








A 5

P 5

T




1 O =

O =i

iO = = ( )

2

S

V

O

O

μ

μ

μ ν ν μ

γ γ

γ γ

σμν γ γ γ γ

=

=

minus








5( ) (1 ) + hcri r p r n e r

rr

CL C O O


= +⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

sum


13






( )( ) ( )( )i i p i n e i j p j n e j


= == +sum sum



plusmn + ⎤⎦

∓ 2 22 2 2 2 20 F GT3

e

2 2F GT

( ) M ( ) M ( )dE 2

2 (M M )

e eS V T A

s V T A

P EdnE E C C C C

meC C C C

Ee





14




+ +2 2 2 2000 015 000 002 S V T A

S V T A

C C C C

C C C C









15



π⎡ ⎤= minus +⎢ ⎥⎣ ⎦

2 22 2 20 F GT3

e( ) M M

dE 2

e eV A

P EdnE E C C



τ π⎡ ⎤= = + minus⎢ ⎥⎣ ⎦ int

02 22 2 2

F GT 031 1

M M ( )2

e

E

V A e e em

n C C P E E E dE



M

1

M 3

π⎡ ⎤= minus +⎢ ⎥⎣ ⎦

2 22 2 20 F GT3

e( ) M M

dE 2

e eV A

P EdnE E C C

τ τminus


2 0 0 21

( ) l

n22

t

N t N N e t



52 2 1 1

31

3 (1080 16)f t 2 ln2

V Am

C C s


minus= = sdot = = =5 -23 2

101140(2) 10 GeV ( 1)

( )v

p

GC c

c M


rArr+ sdot plusmn

= = = plusmnplusmn

2 214

23( ) 3100 20

125 02(ft)n 1080 162

V A A

VV

C C Cft OCC


16













Π+ Π+

Π-

l

L




17


nellrsquointervallo



l L Jp

0 0 0-

0 1 1+

0 2 2-

2 0 2-

2 1 1+2+3+

2 2 0-1-2-3-4-






0pJ minus=


(NB il K ha spin 0)

18





Phys Rev 106 1290 (1957)


Phys Rev 105 1413 (1957)

19











σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σminus⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I


20




ψ χ ϕϕ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠


=E 0

pp

χ χσϕ ϕσ



p E

p E

σ χ χσ ϕ ϕ

minus sdot =⎧⎨

sdot =⎩






σ sdot

p

p


= minusrArr =


p p


= = minusrArr



21










22









2)

Mγ

0Ep

c=

0Ep

c=

220

2

20

0 2

2 2

2

EpK

m Mc

EE E

Mcγ

rArr = =

= minus


20

0 22

EE E

Mcγ = +



23



γ

0Sm

E Ep

c cν= asymp

152Sm





fotomoltiplicatore

24


Energia del fotone

Conteggi al

minuto





25






( )γrarr + 5 1

2i i iC C C


νψ ψ ψ γ ψ=

⎡ ⎤= +⎣ ⎦sum 5

1( ) ( )

2i p i n e i i

i V AL O O Ci C



μμ ν

μμ ν



⎡ ⎤= minus +⎣ ⎦

⎡ ⎤minus⎣ ⎦

rArr 5

5 55

( ) (1 )2

+ ( ) (1 )

i V p n e

A p n e

GL C

C i i



5 5( ) (1 )2

i p V A n eG

L C C


26






V V

C Cp e n e

C C





5 5(1 ) (1 )2

i p n eG

L




27


μν

eν -e

μμJ ( )

μJ (e)

μ minus



μ


5 5(1 ) (1 )2 ei e

GL



μ

μτ π= =

2 5

31

192

G mW


μ

μτ minus

=

= sdot 6

105658369 (9) MeV

(219703 (4)) 10 s

m







28





p

p

γempJ +

p

pn

π+




n

p

wkpJ

n

pn

π+

π0

νe

+e +e

νe

+




π=ΔJ 0 (s =0)




29






μ







+




μμ= sdot dagger

2

GJ JM



μμ= sdot dagger

24

GJ JM

30


σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I



σσ


rArr⎠

A A

B B

u um pHu E


σσ


sdotrArr

= +⎪⎩

( )

( )B A

A B

pu E m u

pu E m u


dove χ χ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= =(1) (2)1 00 1

σ χsdotrArr =

+( ) ( )s sB

pu

E mχ

σχ

sdot+

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

rArr( )

( )( )

ss

p sE m

u N Per Egt0



χ=( ) ( )s sBu



Ap p

uE m E m

σχ

χ

minus sdot+ +rArr

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

( )( 2)

( )

p ss E m




31




σσ


sdot⎝ ⎠

ˆ 0ˆ

ˆ0p

pp

σσ


⎝ ⎠

00





+

minus

⎧= ⎨

⎩

1

1h


σ χ σ χ χ χ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

sdot = = =1 0( ) ( ) ( ) ( )3 0 1

ˆ s s s sp h



32



σ

σγ

sdot+

sdotminus

⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

05

0( ) ( )

pE m

pE m

u p u p


γ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

50

= 0I

I

(rap di Dirac)

σχ χσ

χ χγ

sdot+

sdot+

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(12)

5

0u =

0

pE m

pE m

II

σ χχσ

χχγ

sdotminus

sdotminus

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(34)

5

0 u =

0

pE m

pE m

II


+ minus1

p pE m E m


γ = Σ sdot5 ˆ( ) ( ) ( )u p p u p



γ⎧


5 se u(p) ha elici0 1(1 ) ( )

2 ( )

tagrave +1


u p(per m=0)


(1 ) (1 )2 2e ee el lJ J




33




γ γ

γ γ

minus +equiv equiv

+ minusequiv equiv

5 5

5 5

1 1( ) ( ) v ( ) ( )

2 2

1 1( ) ( )

v ( ) ( )2 2

L L

R R

u p u p p v p

u p u p p v p

antiparticelle





51 12 2

12LL u uu uu


5 5 51 1 1v ( ) ( ) ( ) ( ) v ( ) ( )

2 2




25 55 5 21 1 1

1 2 ( )2 4 2



minusrArr

minus 5 5 55 5 55 1 1 1= =

1 1

1 122

2 2 2 2 2



=5(1 )

2



minus= sdot=

5 5 5(1 ) (1 ) (1 ) =

2 2 2 L Le eeJ


Definizione

34




γ γ=

minus += + = ++

5 51 1 (anc





= =5 5 5 51 1 1 1

e = 0 2 2 2 2L Re e e e e




γ γ γ γ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus + minus +⎢ ⎥= + = + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

2 25 5 5 51 1 1 1( )



35



eν-e

μJ (e)

daggerμJ (e)

eν -eμ μ

ν νγ γγ γ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤minus minus= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 54 1 12 22 e ee e

Gu u u uM


σ ν νπ


( )e eG





π π πσ = + = =2 2

max2 2 2

4 4 4(2 1) ( =1)el

cm cm cm

lp p p



bull Quindiπ

πle

2

24

cm

Gs




s p p

π π ππ minus


2

516

2 21

870 Ge10

V67

Gs s

s G


36




μ νμν minus

minus

2

2 2w

w

q qg

M

M qeν-e

eν -e

W minus



μν ν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2e ee ew

g gu u u u

M qM

g

g







5 5(1 ) (1 )2

p n eG

u u u uM



=2

22 8 w

G g

M

37



=2

22 8 w

G g

M=

2 28w

gM

G

παπ

rArr= = asymp2

2 21 4 g e =

4 137 137e minus

=5

21

0

p

GM


π

minus= sdot asymp

sdot 5

42

137 374 GeV8 10

w pM M



sin( ) Mw 80425 0038 GeVsin( )w

we g










38


π minus

d

u minusWμminus

μν

p

kqπsdotq f



2

Gu p v kM





bull Tuttavia







2





Gf u p vm kM

39


2

Gf u p vm kM


ππ δ


3 32 4

3 31

(2 ) ( )2 (2 ) 2 (2 ) 2

d p d kd q p k

m EM





π μ= sdot2

2 2 (2


5 2 2 2(1 ) 4 ( )G f m p k





π μπ

πω ω δ ω δ


2 2 2 3 3(3)

2( ) ( ) ( )

(2 ) 2


Em



πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m


τΓ = Γ =Γ

rArrsum 1

tot parztot

40




μπ π μ

πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m

π

μμ π μ

π νπ μ ν

minus minusminus

minus minus


22 2 24

2 2

( )12 10

( )e e e x

e m m mm m m




π minus





41


minusK

s

u minusWμminus

μν

p

kqsdot kq f


il BR egrave del 64



2 2k k



μμ μμ ν

πminus minus

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ rarr + = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

2 ( ) 1

8 k kk

mGK f m m

m



μ

μ

πμ μ

π

μ ν

π μ ν



Γ rarr= =

Γ rarr

22

1

2

1

( )1767

( )

m

mkk

m

m

K mm


μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus

Γ rarr= plusmn

Γ rarr

( )1336 0004

( )

K


42




μ

μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus


22

2

( ) 1601336 0004 (1767)

130( )s

d

K G

Gk

π

ff

=rArr s

d

G0 223

G




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus






Δ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1

2

S

I

43




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus




0Λ

eν -e

n p

W minus

uuudd

d

eν -e

p

W minus

uuudd

s



q qJ u u


μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 ed u u d ew

g gu u u u

M qM

μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 es u u s ew

g gu u u u

M qM



44







μ τνν ν


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e






45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

ν θ

minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s


( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



9

KurieKurie plotplot




2( ) ( )N p F Z p

p







22 2

00

( ) ( ) 1 m

N p dp p E E dpE E


ν le 10 eVe

m

10



0 2 2 50 00

( )E




π

22 5

00

3 e6W= (per E

60 ( )gtgt m )

G M E

c



116637(1) 10 GeV( )

G

cminus= sdot


2 50 0

-14

1 111 = W = (E in Ms e

1V

0)M E

τ


-6 (1




11



2 522

03 61 ( )

= W = f( ZE ) 2 (

)

mcG M

cτ πplusmn






πτsdot

25

23costante

= 2

(costante= f m

) G M


5 -23

1140(2) 10 GeV( )

G

cminus= sdot


12








A 5

P 5

T




1 O =

O =i

iO = = ( )

2

S

V

O

O

μ

μ

μ ν ν μ

γ γ

γ γ

σμν γ γ γ γ

=

=

minus








5( ) (1 ) + hcri r p r n e r

rr

CL C O O


= +⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

sum


13






( )( ) ( )( )i i p i n e i j p j n e j


= == +sum sum



plusmn + ⎤⎦

∓ 2 22 2 2 2 20 F GT3

e

2 2F GT

( ) M ( ) M ( )dE 2

2 (M M )

e eS V T A

s V T A

P EdnE E C C C C

meC C C C

Ee





14




+ +2 2 2 2000 015 000 002 S V T A

S V T A

C C C C

C C C C









15



π⎡ ⎤= minus +⎢ ⎥⎣ ⎦

2 22 2 20 F GT3

e( ) M M

dE 2

e eV A

P EdnE E C C



τ π⎡ ⎤= = + minus⎢ ⎥⎣ ⎦ int

02 22 2 2

F GT 031 1

M M ( )2

e

E

V A e e em

n C C P E E E dE



M

1

M 3

π⎡ ⎤= minus +⎢ ⎥⎣ ⎦

2 22 2 20 F GT3

e( ) M M

dE 2

e eV A

P EdnE E C C

τ τminus


2 0 0 21

( ) l

n22

t

N t N N e t



52 2 1 1

31

3 (1080 16)f t 2 ln2

V Am

C C s


minus= = sdot = = =5 -23 2

101140(2) 10 GeV ( 1)

( )v

p

GC c

c M


rArr+ sdot plusmn

= = = plusmnplusmn

2 214

23( ) 3100 20

125 02(ft)n 1080 162

V A A

VV

C C Cft OCC


16













Π+ Π+

Π-

l

L




17


nellrsquointervallo



l L Jp

0 0 0-

0 1 1+

0 2 2-

2 0 2-

2 1 1+2+3+

2 2 0-1-2-3-4-






0pJ minus=


(NB il K ha spin 0)

18





Phys Rev 106 1290 (1957)


Phys Rev 105 1413 (1957)

19











σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σminus⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I


20




ψ χ ϕϕ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠


=E 0

pp

χ χσϕ ϕσ



p E

p E

σ χ χσ ϕ ϕ

minus sdot =⎧⎨

sdot =⎩






σ sdot

p

p


= minusrArr =


p p


= = minusrArr



21










22









2)

Mγ

0Ep

c=

0Ep

c=

220

2

20

0 2

2 2

2

EpK

m Mc

EE E

Mcγ

rArr = =

= minus


20

0 22

EE E

Mcγ = +



23



γ

0Sm

E Ep

c cν= asymp

152Sm





fotomoltiplicatore

24


Energia del fotone

Conteggi al

minuto





25






( )γrarr + 5 1

2i i iC C C


νψ ψ ψ γ ψ=

⎡ ⎤= +⎣ ⎦sum 5

1( ) ( )

2i p i n e i i

i V AL O O Ci C



μμ ν

μμ ν



⎡ ⎤= minus +⎣ ⎦

⎡ ⎤minus⎣ ⎦

rArr 5

5 55

( ) (1 )2

+ ( ) (1 )

i V p n e

A p n e

GL C

C i i



5 5( ) (1 )2

i p V A n eG

L C C


26






V V

C Cp e n e

C C





5 5(1 ) (1 )2

i p n eG

L




27


μν

eν -e

μμJ ( )

μJ (e)

μ minus



μ


5 5(1 ) (1 )2 ei e

GL



μ

μτ π= =

2 5

31

192

G mW


μ

μτ minus

=

= sdot 6

105658369 (9) MeV

(219703 (4)) 10 s

m







28





p

p

γempJ +

p

pn

π+




n

p

wkpJ

n

pn

π+

π0

νe

+e +e

νe

+




π=ΔJ 0 (s =0)




29






μ







+




μμ= sdot dagger

2

GJ JM



μμ= sdot dagger

24

GJ JM

30


σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I



σσ


rArr⎠

A A

B B

u um pHu E


σσ


sdotrArr

= +⎪⎩

( )

( )B A

A B

pu E m u

pu E m u


dove χ χ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= =(1) (2)1 00 1

σ χsdotrArr =

+( ) ( )s sB

pu

E mχ

σχ

sdot+

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

rArr( )

( )( )

ss

p sE m

u N Per Egt0



χ=( ) ( )s sBu



Ap p

uE m E m

σχ

χ

minus sdot+ +rArr

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

( )( 2)

( )

p ss E m




31




σσ


sdot⎝ ⎠

ˆ 0ˆ

ˆ0p

pp

σσ


⎝ ⎠

00





+

minus

⎧= ⎨

⎩

1

1h


σ χ σ χ χ χ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

sdot = = =1 0( ) ( ) ( ) ( )3 0 1

ˆ s s s sp h



32



σ

σγ

sdot+

sdotminus

⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

05

0( ) ( )

pE m

pE m

u p u p


γ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

50

= 0I

I

(rap di Dirac)

σχ χσ

χ χγ

sdot+

sdot+

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(12)

5

0u =

0

pE m

pE m

II

σ χχσ

χχγ

sdotminus

sdotminus

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(34)

5

0 u =

0

pE m

pE m

II


+ minus1

p pE m E m


γ = Σ sdot5 ˆ( ) ( ) ( )u p p u p



γ⎧


5 se u(p) ha elici0 1(1 ) ( )

2 ( )

tagrave +1


u p(per m=0)


(1 ) (1 )2 2e ee el lJ J




33




γ γ

γ γ

minus +equiv equiv

+ minusequiv equiv

5 5

5 5

1 1( ) ( ) v ( ) ( )

2 2

1 1( ) ( )

v ( ) ( )2 2

L L

R R

u p u p p v p

u p u p p v p

antiparticelle





51 12 2

12LL u uu uu


5 5 51 1 1v ( ) ( ) ( ) ( ) v ( ) ( )

2 2




25 55 5 21 1 1

1 2 ( )2 4 2



minusrArr

minus 5 5 55 5 55 1 1 1= =

1 1

1 122

2 2 2 2 2



=5(1 )

2



minus= sdot=

5 5 5(1 ) (1 ) (1 ) =

2 2 2 L Le eeJ


Definizione

34




γ γ=

minus += + = ++

5 51 1 (anc





= =5 5 5 51 1 1 1

e = 0 2 2 2 2L Re e e e e




γ γ γ γ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus + minus +⎢ ⎥= + = + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

2 25 5 5 51 1 1 1( )



35



eν-e

μJ (e)

daggerμJ (e)

eν -eμ μ

ν νγ γγ γ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤minus minus= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 54 1 12 22 e ee e

Gu u u uM


σ ν νπ


( )e eG





π π πσ = + = =2 2

max2 2 2

4 4 4(2 1) ( =1)el

cm cm cm

lp p p



bull Quindiπ

πle

2

24

cm

Gs




s p p

π π ππ minus


2

516

2 21

870 Ge10

V67

Gs s

s G


36




μ νμν minus

minus

2

2 2w

w

q qg

M

M qeν-e

eν -e

W minus



μν ν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2e ee ew

g gu u u u

M qM

g

g







5 5(1 ) (1 )2

p n eG

u u u uM



=2

22 8 w

G g

M

37



=2

22 8 w

G g

M=

2 28w

gM

G

παπ

rArr= = asymp2

2 21 4 g e =

4 137 137e minus

=5

21

0

p

GM


π

minus= sdot asymp

sdot 5

42

137 374 GeV8 10

w pM M



sin( ) Mw 80425 0038 GeVsin( )w

we g










38


π minus

d

u minusWμminus

μν

p

kqπsdotq f



2

Gu p v kM





bull Tuttavia







2





Gf u p vm kM

39


2

Gf u p vm kM


ππ δ


3 32 4

3 31

(2 ) ( )2 (2 ) 2 (2 ) 2

d p d kd q p k

m EM





π μ= sdot2

2 2 (2


5 2 2 2(1 ) 4 ( )G f m p k





π μπ

πω ω δ ω δ


2 2 2 3 3(3)

2( ) ( ) ( )

(2 ) 2


Em



πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m


τΓ = Γ =Γ

rArrsum 1

tot parztot

40




μπ π μ

πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m

π

μμ π μ

π νπ μ ν

minus minusminus

minus minus


22 2 24

2 2

( )12 10

( )e e e x

e m m mm m m




π minus





41


minusK

s

u minusWμminus

μν

p

kqsdot kq f


il BR egrave del 64



2 2k k



μμ μμ ν

πminus minus

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ rarr + = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

2 ( ) 1

8 k kk

mGK f m m

m



μ

μ

πμ μ

π

μ ν

π μ ν



Γ rarr= =

Γ rarr

22

1

2

1

( )1767

( )

m

mkk

m

m

K mm


μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus

Γ rarr= plusmn

Γ rarr

( )1336 0004

( )

K


42




μ

μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus


22

2

( ) 1601336 0004 (1767)

130( )s

d

K G

Gk

π

ff

=rArr s

d

G0 223

G




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus






Δ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1

2

S

I

43




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus




0Λ

eν -e

n p

W minus

uuudd

d

eν -e

p

W minus

uuudd

s



q qJ u u


μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 ed u u d ew

g gu u u u

M qM

μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 es u u s ew

g gu u u u

M qM



44







μ τνν ν


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e






45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

ν θ

minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s


( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



10



0 2 2 50 00

( )E




π

22 5

00

3 e6W= (per E

60 ( )gtgt m )

G M E

c



116637(1) 10 GeV( )

G

cminus= sdot


2 50 0

-14

1 111 = W = (E in Ms e

1V

0)M E

τ


-6 (1




11



2 522

03 61 ( )

= W = f( ZE ) 2 (

)

mcG M

cτ πplusmn






πτsdot

25

23costante

= 2

(costante= f m

) G M


5 -23

1140(2) 10 GeV( )

G

cminus= sdot


12








A 5

P 5

T




1 O =

O =i

iO = = ( )

2

S

V

O

O

μ

μ

μ ν ν μ

γ γ

γ γ

σμν γ γ γ γ

=

=

minus








5( ) (1 ) + hcri r p r n e r

rr

CL C O O


= +⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

sum


13






( )( ) ( )( )i i p i n e i j p j n e j


= == +sum sum



plusmn + ⎤⎦

∓ 2 22 2 2 2 20 F GT3

e

2 2F GT

( ) M ( ) M ( )dE 2

2 (M M )

e eS V T A

s V T A

P EdnE E C C C C

meC C C C

Ee





14




+ +2 2 2 2000 015 000 002 S V T A

S V T A

C C C C

C C C C









15



π⎡ ⎤= minus +⎢ ⎥⎣ ⎦

2 22 2 20 F GT3

e( ) M M

dE 2

e eV A

P EdnE E C C



τ π⎡ ⎤= = + minus⎢ ⎥⎣ ⎦ int

02 22 2 2

F GT 031 1

M M ( )2

e

E

V A e e em

n C C P E E E dE



M

1

M 3

π⎡ ⎤= minus +⎢ ⎥⎣ ⎦

2 22 2 20 F GT3

e( ) M M

dE 2

e eV A

P EdnE E C C

τ τminus


2 0 0 21

( ) l

n22

t

N t N N e t



52 2 1 1

31

3 (1080 16)f t 2 ln2

V Am

C C s


minus= = sdot = = =5 -23 2

101140(2) 10 GeV ( 1)

( )v

p

GC c

c M


rArr+ sdot plusmn

= = = plusmnplusmn

2 214

23( ) 3100 20

125 02(ft)n 1080 162

V A A

VV

C C Cft OCC


16













Π+ Π+

Π-

l

L




17


nellrsquointervallo



l L Jp

0 0 0-

0 1 1+

0 2 2-

2 0 2-

2 1 1+2+3+

2 2 0-1-2-3-4-






0pJ minus=


(NB il K ha spin 0)

18





Phys Rev 106 1290 (1957)


Phys Rev 105 1413 (1957)

19











σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σminus⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I


20




ψ χ ϕϕ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠


=E 0

pp

χ χσϕ ϕσ



p E

p E

σ χ χσ ϕ ϕ

minus sdot =⎧⎨

sdot =⎩






σ sdot

p

p


= minusrArr =


p p


= = minusrArr



21










22









2)

Mγ

0Ep

c=

0Ep

c=

220

2

20

0 2

2 2

2

EpK

m Mc

EE E

Mcγ

rArr = =

= minus


20

0 22

EE E

Mcγ = +



23



γ

0Sm

E Ep

c cν= asymp

152Sm





fotomoltiplicatore

24


Energia del fotone

Conteggi al

minuto





25






( )γrarr + 5 1

2i i iC C C


νψ ψ ψ γ ψ=

⎡ ⎤= +⎣ ⎦sum 5

1( ) ( )

2i p i n e i i

i V AL O O Ci C



μμ ν

μμ ν



⎡ ⎤= minus +⎣ ⎦

⎡ ⎤minus⎣ ⎦

rArr 5

5 55

( ) (1 )2

+ ( ) (1 )

i V p n e

A p n e

GL C

C i i



5 5( ) (1 )2

i p V A n eG

L C C


26






V V

C Cp e n e

C C





5 5(1 ) (1 )2

i p n eG

L




27


μν

eν -e

μμJ ( )

μJ (e)

μ minus



μ


5 5(1 ) (1 )2 ei e

GL



μ

μτ π= =

2 5

31

192

G mW


μ

μτ minus

=

= sdot 6

105658369 (9) MeV

(219703 (4)) 10 s

m







28





p

p

γempJ +

p

pn

π+




n

p

wkpJ

n

pn

π+

π0

νe

+e +e

νe

+




π=ΔJ 0 (s =0)




29






μ







+




μμ= sdot dagger

2

GJ JM



μμ= sdot dagger

24

GJ JM

30


σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I



σσ


rArr⎠

A A

B B

u um pHu E


σσ


sdotrArr

= +⎪⎩

( )

( )B A

A B

pu E m u

pu E m u


dove χ χ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= =(1) (2)1 00 1

σ χsdotrArr =

+( ) ( )s sB

pu

E mχ

σχ

sdot+

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

rArr( )

( )( )

ss

p sE m

u N Per Egt0



χ=( ) ( )s sBu



Ap p

uE m E m

σχ

χ

minus sdot+ +rArr

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

( )( 2)

( )

p ss E m




31




σσ


sdot⎝ ⎠

ˆ 0ˆ

ˆ0p

pp

σσ


⎝ ⎠

00





+

minus

⎧= ⎨

⎩

1

1h


σ χ σ χ χ χ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

sdot = = =1 0( ) ( ) ( ) ( )3 0 1

ˆ s s s sp h



32



σ

σγ

sdot+

sdotminus

⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

05

0( ) ( )

pE m

pE m

u p u p


γ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

50

= 0I

I

(rap di Dirac)

σχ χσ

χ χγ

sdot+

sdot+

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(12)

5

0u =

0

pE m

pE m

II

σ χχσ

χχγ

sdotminus

sdotminus

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(34)

5

0 u =

0

pE m

pE m

II


+ minus1

p pE m E m


γ = Σ sdot5 ˆ( ) ( ) ( )u p p u p



γ⎧


5 se u(p) ha elici0 1(1 ) ( )

2 ( )

tagrave +1


u p(per m=0)


(1 ) (1 )2 2e ee el lJ J




33




γ γ

γ γ

minus +equiv equiv

+ minusequiv equiv

5 5

5 5

1 1( ) ( ) v ( ) ( )

2 2

1 1( ) ( )

v ( ) ( )2 2

L L

R R

u p u p p v p

u p u p p v p

antiparticelle





51 12 2

12LL u uu uu


5 5 51 1 1v ( ) ( ) ( ) ( ) v ( ) ( )

2 2




25 55 5 21 1 1

1 2 ( )2 4 2



minusrArr

minus 5 5 55 5 55 1 1 1= =

1 1

1 122

2 2 2 2 2



=5(1 )

2



minus= sdot=

5 5 5(1 ) (1 ) (1 ) =

2 2 2 L Le eeJ


Definizione

34




γ γ=

minus += + = ++

5 51 1 (anc





= =5 5 5 51 1 1 1

e = 0 2 2 2 2L Re e e e e




γ γ γ γ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus + minus +⎢ ⎥= + = + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

2 25 5 5 51 1 1 1( )



35



eν-e

μJ (e)

daggerμJ (e)

eν -eμ μ

ν νγ γγ γ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤minus minus= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 54 1 12 22 e ee e

Gu u u uM


σ ν νπ


( )e eG





π π πσ = + = =2 2

max2 2 2

4 4 4(2 1) ( =1)el

cm cm cm

lp p p



bull Quindiπ

πle

2

24

cm

Gs




s p p

π π ππ minus


2

516

2 21

870 Ge10

V67

Gs s

s G


36




μ νμν minus

minus

2

2 2w

w

q qg

M

M qeν-e

eν -e

W minus



μν ν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2e ee ew

g gu u u u

M qM

g

g







5 5(1 ) (1 )2

p n eG

u u u uM



=2

22 8 w

G g

M

37



=2

22 8 w

G g

M=

2 28w

gM

G

παπ

rArr= = asymp2

2 21 4 g e =

4 137 137e minus

=5

21

0

p

GM


π

minus= sdot asymp

sdot 5

42

137 374 GeV8 10

w pM M



sin( ) Mw 80425 0038 GeVsin( )w

we g










38


π minus

d

u minusWμminus

μν

p

kqπsdotq f



2

Gu p v kM





bull Tuttavia







2





Gf u p vm kM

39


2

Gf u p vm kM


ππ δ


3 32 4

3 31

(2 ) ( )2 (2 ) 2 (2 ) 2

d p d kd q p k

m EM





π μ= sdot2

2 2 (2


5 2 2 2(1 ) 4 ( )G f m p k





π μπ

πω ω δ ω δ


2 2 2 3 3(3)

2( ) ( ) ( )

(2 ) 2


Em



πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m


τΓ = Γ =Γ

rArrsum 1

tot parztot

40




μπ π μ

πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m

π

μμ π μ

π νπ μ ν

minus minusminus

minus minus


22 2 24

2 2

( )12 10

( )e e e x

e m m mm m m




π minus





41


minusK

s

u minusWμminus

μν

p

kqsdot kq f


il BR egrave del 64



2 2k k



μμ μμ ν

πminus minus

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ rarr + = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

2 ( ) 1

8 k kk

mGK f m m

m



μ

μ

πμ μ

π

μ ν

π μ ν



Γ rarr= =

Γ rarr

22

1

2

1

( )1767

( )

m

mkk

m

m

K mm


μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus

Γ rarr= plusmn

Γ rarr

( )1336 0004

( )

K


42




μ

μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus


22

2

( ) 1601336 0004 (1767)

130( )s

d

K G

Gk

π

ff

=rArr s

d

G0 223

G




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus






Δ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1

2

S

I

43




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus




0Λ

eν -e

n p

W minus

uuudd

d

eν -e

p

W minus

uuudd

s



q qJ u u


μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 ed u u d ew

g gu u u u

M qM

μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 es u u s ew

g gu u u u

M qM



44







μ τνν ν


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e






45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

ν θ

minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s


( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



11



2 522

03 61 ( )

= W = f( ZE ) 2 (

)

mcG M

cτ πplusmn






πτsdot

25

23costante

= 2

(costante= f m

) G M


5 -23

1140(2) 10 GeV( )

G

cminus= sdot


12








A 5

P 5

T




1 O =

O =i

iO = = ( )

2

S

V

O

O

μ

μ

μ ν ν μ

γ γ

γ γ

σμν γ γ γ γ

=

=

minus








5( ) (1 ) + hcri r p r n e r

rr

CL C O O


= +⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

sum


13






( )( ) ( )( )i i p i n e i j p j n e j


= == +sum sum



plusmn + ⎤⎦

∓ 2 22 2 2 2 20 F GT3

e

2 2F GT

( ) M ( ) M ( )dE 2

2 (M M )

e eS V T A

s V T A

P EdnE E C C C C

meC C C C

Ee





14




+ +2 2 2 2000 015 000 002 S V T A

S V T A

C C C C

C C C C









15



π⎡ ⎤= minus +⎢ ⎥⎣ ⎦

2 22 2 20 F GT3

e( ) M M

dE 2

e eV A

P EdnE E C C



τ π⎡ ⎤= = + minus⎢ ⎥⎣ ⎦ int

02 22 2 2

F GT 031 1

M M ( )2

e

E

V A e e em

n C C P E E E dE



M

1

M 3

π⎡ ⎤= minus +⎢ ⎥⎣ ⎦

2 22 2 20 F GT3

e( ) M M

dE 2

e eV A

P EdnE E C C

τ τminus


2 0 0 21

( ) l

n22

t

N t N N e t



52 2 1 1

31

3 (1080 16)f t 2 ln2

V Am

C C s


minus= = sdot = = =5 -23 2

101140(2) 10 GeV ( 1)

( )v

p

GC c

c M


rArr+ sdot plusmn

= = = plusmnplusmn

2 214

23( ) 3100 20

125 02(ft)n 1080 162

V A A

VV

C C Cft OCC


16













Π+ Π+

Π-

l

L




17


nellrsquointervallo



l L Jp

0 0 0-

0 1 1+

0 2 2-

2 0 2-

2 1 1+2+3+

2 2 0-1-2-3-4-






0pJ minus=


(NB il K ha spin 0)

18





Phys Rev 106 1290 (1957)


Phys Rev 105 1413 (1957)

19











σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σminus⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I


20




ψ χ ϕϕ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠


=E 0

pp

χ χσϕ ϕσ



p E

p E

σ χ χσ ϕ ϕ

minus sdot =⎧⎨

sdot =⎩






σ sdot

p

p


= minusrArr =


p p


= = minusrArr



21










22









2)

Mγ

0Ep

c=

0Ep

c=

220

2

20

0 2

2 2

2

EpK

m Mc

EE E

Mcγ

rArr = =

= minus


20

0 22

EE E

Mcγ = +



23



γ

0Sm

E Ep

c cν= asymp

152Sm





fotomoltiplicatore

24


Energia del fotone

Conteggi al

minuto





25






( )γrarr + 5 1

2i i iC C C


νψ ψ ψ γ ψ=

⎡ ⎤= +⎣ ⎦sum 5

1( ) ( )

2i p i n e i i

i V AL O O Ci C



μμ ν

μμ ν



⎡ ⎤= minus +⎣ ⎦

⎡ ⎤minus⎣ ⎦

rArr 5

5 55

( ) (1 )2

+ ( ) (1 )

i V p n e

A p n e

GL C

C i i



5 5( ) (1 )2

i p V A n eG

L C C


26






V V

C Cp e n e

C C





5 5(1 ) (1 )2

i p n eG

L




27


μν

eν -e

μμJ ( )

μJ (e)

μ minus



μ


5 5(1 ) (1 )2 ei e

GL



μ

μτ π= =

2 5

31

192

G mW


μ

μτ minus

=

= sdot 6

105658369 (9) MeV

(219703 (4)) 10 s

m







28





p

p

γempJ +

p

pn

π+




n

p

wkpJ

n

pn

π+

π0

νe

+e +e

νe

+




π=ΔJ 0 (s =0)




29






μ







+




μμ= sdot dagger

2

GJ JM



μμ= sdot dagger

24

GJ JM

30


σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I



σσ


rArr⎠

A A

B B

u um pHu E


σσ


sdotrArr

= +⎪⎩

( )

( )B A

A B

pu E m u

pu E m u


dove χ χ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= =(1) (2)1 00 1

σ χsdotrArr =

+( ) ( )s sB

pu

E mχ

σχ

sdot+

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

rArr( )

( )( )

ss

p sE m

u N Per Egt0



χ=( ) ( )s sBu



Ap p

uE m E m

σχ

χ

minus sdot+ +rArr

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

( )( 2)

( )

p ss E m




31




σσ


sdot⎝ ⎠

ˆ 0ˆ

ˆ0p

pp

σσ


⎝ ⎠

00





+

minus

⎧= ⎨

⎩

1

1h


σ χ σ χ χ χ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

sdot = = =1 0( ) ( ) ( ) ( )3 0 1

ˆ s s s sp h



32



σ

σγ

sdot+

sdotminus

⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

05

0( ) ( )

pE m

pE m

u p u p


γ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

50

= 0I

I

(rap di Dirac)

σχ χσ

χ χγ

sdot+

sdot+

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(12)

5

0u =

0

pE m

pE m

II

σ χχσ

χχγ

sdotminus

sdotminus

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(34)

5

0 u =

0

pE m

pE m

II


+ minus1

p pE m E m


γ = Σ sdot5 ˆ( ) ( ) ( )u p p u p



γ⎧


5 se u(p) ha elici0 1(1 ) ( )

2 ( )

tagrave +1


u p(per m=0)


(1 ) (1 )2 2e ee el lJ J




33




γ γ

γ γ

minus +equiv equiv

+ minusequiv equiv

5 5

5 5

1 1( ) ( ) v ( ) ( )

2 2

1 1( ) ( )

v ( ) ( )2 2

L L

R R

u p u p p v p

u p u p p v p

antiparticelle





51 12 2

12LL u uu uu


5 5 51 1 1v ( ) ( ) ( ) ( ) v ( ) ( )

2 2




25 55 5 21 1 1

1 2 ( )2 4 2



minusrArr

minus 5 5 55 5 55 1 1 1= =

1 1

1 122

2 2 2 2 2



=5(1 )

2



minus= sdot=

5 5 5(1 ) (1 ) (1 ) =

2 2 2 L Le eeJ


Definizione

34




γ γ=

minus += + = ++

5 51 1 (anc





= =5 5 5 51 1 1 1

e = 0 2 2 2 2L Re e e e e




γ γ γ γ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus + minus +⎢ ⎥= + = + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

2 25 5 5 51 1 1 1( )



35



eν-e

μJ (e)

daggerμJ (e)

eν -eμ μ

ν νγ γγ γ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤minus minus= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 54 1 12 22 e ee e

Gu u u uM


σ ν νπ


( )e eG





π π πσ = + = =2 2

max2 2 2

4 4 4(2 1) ( =1)el

cm cm cm

lp p p



bull Quindiπ

πle

2

24

cm

Gs




s p p

π π ππ minus


2

516

2 21

870 Ge10

V67

Gs s

s G


36




μ νμν minus

minus

2

2 2w

w

q qg

M

M qeν-e

eν -e

W minus



μν ν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2e ee ew

g gu u u u

M qM

g

g







5 5(1 ) (1 )2

p n eG

u u u uM



=2

22 8 w

G g

M

37



=2

22 8 w

G g

M=

2 28w

gM

G

παπ

rArr= = asymp2

2 21 4 g e =

4 137 137e minus

=5

21

0

p

GM


π

minus= sdot asymp

sdot 5

42

137 374 GeV8 10

w pM M



sin( ) Mw 80425 0038 GeVsin( )w

we g










38


π minus

d

u minusWμminus

μν

p

kqπsdotq f



2

Gu p v kM





bull Tuttavia







2





Gf u p vm kM

39


2

Gf u p vm kM


ππ δ


3 32 4

3 31

(2 ) ( )2 (2 ) 2 (2 ) 2

d p d kd q p k

m EM





π μ= sdot2

2 2 (2


5 2 2 2(1 ) 4 ( )G f m p k





π μπ

πω ω δ ω δ


2 2 2 3 3(3)

2( ) ( ) ( )

(2 ) 2


Em



πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m


τΓ = Γ =Γ

rArrsum 1

tot parztot

40




μπ π μ

πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m

π

μμ π μ

π νπ μ ν

minus minusminus

minus minus


22 2 24

2 2

( )12 10

( )e e e x

e m m mm m m




π minus





41


minusK

s

u minusWμminus

μν

p

kqsdot kq f


il BR egrave del 64



2 2k k



μμ μμ ν

πminus minus

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ rarr + = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

2 ( ) 1

8 k kk

mGK f m m

m



μ

μ

πμ μ

π

μ ν

π μ ν



Γ rarr= =

Γ rarr

22

1

2

1

( )1767

( )

m

mkk

m

m

K mm


μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus

Γ rarr= plusmn

Γ rarr

( )1336 0004

( )

K


42




μ

μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus


22

2

( ) 1601336 0004 (1767)

130( )s

d

K G

Gk

π

ff

=rArr s

d

G0 223

G




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus






Δ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1

2

S

I

43




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus




0Λ

eν -e

n p

W minus

uuudd

d

eν -e

p

W minus

uuudd

s



q qJ u u


μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 ed u u d ew

g gu u u u

M qM

μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 es u u s ew

g gu u u u

M qM



44







μ τνν ν


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e






45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

ν θ

minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s


( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



12








A 5

P 5

T




1 O =

O =i

iO = = ( )

2

S

V

O

O

μ

μ

μ ν ν μ

γ γ

γ γ

σμν γ γ γ γ

=

=

minus








5( ) (1 ) + hcri r p r n e r

rr

CL C O O


= +⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

sum


13






( )( ) ( )( )i i p i n e i j p j n e j


= == +sum sum



plusmn + ⎤⎦

∓ 2 22 2 2 2 20 F GT3

e

2 2F GT

( ) M ( ) M ( )dE 2

2 (M M )

e eS V T A

s V T A

P EdnE E C C C C

meC C C C

Ee





14




+ +2 2 2 2000 015 000 002 S V T A

S V T A

C C C C

C C C C









15



π⎡ ⎤= minus +⎢ ⎥⎣ ⎦

2 22 2 20 F GT3

e( ) M M

dE 2

e eV A

P EdnE E C C



τ π⎡ ⎤= = + minus⎢ ⎥⎣ ⎦ int

02 22 2 2

F GT 031 1

M M ( )2

e

E

V A e e em

n C C P E E E dE



M

1

M 3

π⎡ ⎤= minus +⎢ ⎥⎣ ⎦

2 22 2 20 F GT3

e( ) M M

dE 2

e eV A

P EdnE E C C

τ τminus


2 0 0 21

( ) l

n22

t

N t N N e t



52 2 1 1

31

3 (1080 16)f t 2 ln2

V Am

C C s


minus= = sdot = = =5 -23 2

101140(2) 10 GeV ( 1)

( )v

p

GC c

c M


rArr+ sdot plusmn

= = = plusmnplusmn

2 214

23( ) 3100 20

125 02(ft)n 1080 162

V A A

VV

C C Cft OCC


16













Π+ Π+

Π-

l

L




17


nellrsquointervallo



l L Jp

0 0 0-

0 1 1+

0 2 2-

2 0 2-

2 1 1+2+3+

2 2 0-1-2-3-4-






0pJ minus=


(NB il K ha spin 0)

18





Phys Rev 106 1290 (1957)


Phys Rev 105 1413 (1957)

19











σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σminus⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I


20




ψ χ ϕϕ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠


=E 0

pp

χ χσϕ ϕσ



p E

p E

σ χ χσ ϕ ϕ

minus sdot =⎧⎨

sdot =⎩






σ sdot

p

p


= minusrArr =


p p


= = minusrArr



21










22









2)

Mγ

0Ep

c=

0Ep

c=

220

2

20

0 2

2 2

2

EpK

m Mc

EE E

Mcγ

rArr = =

= minus


20

0 22

EE E

Mcγ = +



23



γ

0Sm

E Ep

c cν= asymp

152Sm





fotomoltiplicatore

24


Energia del fotone

Conteggi al

minuto





25






( )γrarr + 5 1

2i i iC C C


νψ ψ ψ γ ψ=

⎡ ⎤= +⎣ ⎦sum 5

1( ) ( )

2i p i n e i i

i V AL O O Ci C



μμ ν

μμ ν



⎡ ⎤= minus +⎣ ⎦

⎡ ⎤minus⎣ ⎦

rArr 5

5 55

( ) (1 )2

+ ( ) (1 )

i V p n e

A p n e

GL C

C i i



5 5( ) (1 )2

i p V A n eG

L C C


26






V V

C Cp e n e

C C





5 5(1 ) (1 )2

i p n eG

L




27


μν

eν -e

μμJ ( )

μJ (e)

μ minus



μ


5 5(1 ) (1 )2 ei e

GL



μ

μτ π= =

2 5

31

192

G mW


μ

μτ minus

=

= sdot 6

105658369 (9) MeV

(219703 (4)) 10 s

m







28





p

p

γempJ +

p

pn

π+




n

p

wkpJ

n

pn

π+

π0

νe

+e +e

νe

+




π=ΔJ 0 (s =0)




29






μ







+




μμ= sdot dagger

2

GJ JM



μμ= sdot dagger

24

GJ JM

30


σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I



σσ


rArr⎠

A A

B B

u um pHu E


σσ


sdotrArr

= +⎪⎩

( )

( )B A

A B

pu E m u

pu E m u


dove χ χ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= =(1) (2)1 00 1

σ χsdotrArr =

+( ) ( )s sB

pu

E mχ

σχ

sdot+

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

rArr( )

( )( )

ss

p sE m

u N Per Egt0



χ=( ) ( )s sBu



Ap p

uE m E m

σχ

χ

minus sdot+ +rArr

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

( )( 2)

( )

p ss E m




31




σσ


sdot⎝ ⎠

ˆ 0ˆ

ˆ0p

pp

σσ


⎝ ⎠

00





+

minus

⎧= ⎨

⎩

1

1h


σ χ σ χ χ χ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

sdot = = =1 0( ) ( ) ( ) ( )3 0 1

ˆ s s s sp h



32



σ

σγ

sdot+

sdotminus

⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

05

0( ) ( )

pE m

pE m

u p u p


γ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

50

= 0I

I

(rap di Dirac)

σχ χσ

χ χγ

sdot+

sdot+

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(12)

5

0u =

0

pE m

pE m

II

σ χχσ

χχγ

sdotminus

sdotminus

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(34)

5

0 u =

0

pE m

pE m

II


+ minus1

p pE m E m


γ = Σ sdot5 ˆ( ) ( ) ( )u p p u p



γ⎧


5 se u(p) ha elici0 1(1 ) ( )

2 ( )

tagrave +1


u p(per m=0)


(1 ) (1 )2 2e ee el lJ J




33




γ γ

γ γ

minus +equiv equiv

+ minusequiv equiv

5 5

5 5

1 1( ) ( ) v ( ) ( )

2 2

1 1( ) ( )

v ( ) ( )2 2

L L

R R

u p u p p v p

u p u p p v p

antiparticelle





51 12 2

12LL u uu uu


5 5 51 1 1v ( ) ( ) ( ) ( ) v ( ) ( )

2 2




25 55 5 21 1 1

1 2 ( )2 4 2



minusrArr

minus 5 5 55 5 55 1 1 1= =

1 1

1 122

2 2 2 2 2



=5(1 )

2



minus= sdot=

5 5 5(1 ) (1 ) (1 ) =

2 2 2 L Le eeJ


Definizione

34




γ γ=

minus += + = ++

5 51 1 (anc





= =5 5 5 51 1 1 1

e = 0 2 2 2 2L Re e e e e




γ γ γ γ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus + minus +⎢ ⎥= + = + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

2 25 5 5 51 1 1 1( )



35



eν-e

μJ (e)

daggerμJ (e)

eν -eμ μ

ν νγ γγ γ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤minus minus= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 54 1 12 22 e ee e

Gu u u uM


σ ν νπ


( )e eG





π π πσ = + = =2 2

max2 2 2

4 4 4(2 1) ( =1)el

cm cm cm

lp p p



bull Quindiπ

πle

2

24

cm

Gs




s p p

π π ππ minus


2

516

2 21

870 Ge10

V67

Gs s

s G


36




μ νμν minus

minus

2

2 2w

w

q qg

M

M qeν-e

eν -e

W minus



μν ν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2e ee ew

g gu u u u

M qM

g

g







5 5(1 ) (1 )2

p n eG

u u u uM



=2

22 8 w

G g

M

37



=2

22 8 w

G g

M=

2 28w

gM

G

παπ

rArr= = asymp2

2 21 4 g e =

4 137 137e minus

=5

21

0

p

GM


π

minus= sdot asymp

sdot 5

42

137 374 GeV8 10

w pM M



sin( ) Mw 80425 0038 GeVsin( )w

we g










38


π minus

d

u minusWμminus

μν

p

kqπsdotq f



2

Gu p v kM





bull Tuttavia







2





Gf u p vm kM

39


2

Gf u p vm kM


ππ δ


3 32 4

3 31

(2 ) ( )2 (2 ) 2 (2 ) 2

d p d kd q p k

m EM





π μ= sdot2

2 2 (2


5 2 2 2(1 ) 4 ( )G f m p k





π μπ

πω ω δ ω δ


2 2 2 3 3(3)

2( ) ( ) ( )

(2 ) 2


Em



πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m


τΓ = Γ =Γ

rArrsum 1

tot parztot

40




μπ π μ

πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m

π

μμ π μ

π νπ μ ν

minus minusminus

minus minus


22 2 24

2 2

( )12 10

( )e e e x

e m m mm m m




π minus





41


minusK

s

u minusWμminus

μν

p

kqsdot kq f


il BR egrave del 64



2 2k k



μμ μμ ν

πminus minus

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ rarr + = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

2 ( ) 1

8 k kk

mGK f m m

m



μ

μ

πμ μ

π

μ ν

π μ ν



Γ rarr= =

Γ rarr

22

1

2

1

( )1767

( )

m

mkk

m

m

K mm


μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus

Γ rarr= plusmn

Γ rarr

( )1336 0004

( )

K


42




μ

μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus


22

2

( ) 1601336 0004 (1767)

130( )s

d

K G

Gk

π

ff

=rArr s

d

G0 223

G




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus






Δ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1

2

S

I

43




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus




0Λ

eν -e

n p

W minus

uuudd

d

eν -e

p

W minus

uuudd

s



q qJ u u


μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 ed u u d ew

g gu u u u

M qM

μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 es u u s ew

g gu u u u

M qM



44







μ τνν ν


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e






45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

ν θ

minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s


( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



13






( )( ) ( )( )i i p i n e i j p j n e j


= == +sum sum



plusmn + ⎤⎦

∓ 2 22 2 2 2 20 F GT3

e

2 2F GT

( ) M ( ) M ( )dE 2

2 (M M )

e eS V T A

s V T A

P EdnE E C C C C

meC C C C

Ee





14




+ +2 2 2 2000 015 000 002 S V T A

S V T A

C C C C

C C C C









15



π⎡ ⎤= minus +⎢ ⎥⎣ ⎦

2 22 2 20 F GT3

e( ) M M

dE 2

e eV A

P EdnE E C C



τ π⎡ ⎤= = + minus⎢ ⎥⎣ ⎦ int

02 22 2 2

F GT 031 1

M M ( )2

e

E

V A e e em

n C C P E E E dE



M

1

M 3

π⎡ ⎤= minus +⎢ ⎥⎣ ⎦

2 22 2 20 F GT3

e( ) M M

dE 2

e eV A

P EdnE E C C

τ τminus


2 0 0 21

( ) l

n22

t

N t N N e t



52 2 1 1

31

3 (1080 16)f t 2 ln2

V Am

C C s


minus= = sdot = = =5 -23 2

101140(2) 10 GeV ( 1)

( )v

p

GC c

c M


rArr+ sdot plusmn

= = = plusmnplusmn

2 214

23( ) 3100 20

125 02(ft)n 1080 162

V A A

VV

C C Cft OCC


16













Π+ Π+

Π-

l

L




17


nellrsquointervallo



l L Jp

0 0 0-

0 1 1+

0 2 2-

2 0 2-

2 1 1+2+3+

2 2 0-1-2-3-4-






0pJ minus=


(NB il K ha spin 0)

18





Phys Rev 106 1290 (1957)


Phys Rev 105 1413 (1957)

19











σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σminus⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I


20




ψ χ ϕϕ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠


=E 0

pp

χ χσϕ ϕσ



p E

p E

σ χ χσ ϕ ϕ

minus sdot =⎧⎨

sdot =⎩






σ sdot

p

p


= minusrArr =


p p


= = minusrArr



21










22









2)

Mγ

0Ep

c=

0Ep

c=

220

2

20

0 2

2 2

2

EpK

m Mc

EE E

Mcγ

rArr = =

= minus


20

0 22

EE E

Mcγ = +



23



γ

0Sm

E Ep

c cν= asymp

152Sm





fotomoltiplicatore

24


Energia del fotone

Conteggi al

minuto





25






( )γrarr + 5 1

2i i iC C C


νψ ψ ψ γ ψ=

⎡ ⎤= +⎣ ⎦sum 5

1( ) ( )

2i p i n e i i

i V AL O O Ci C



μμ ν

μμ ν



⎡ ⎤= minus +⎣ ⎦

⎡ ⎤minus⎣ ⎦

rArr 5

5 55

( ) (1 )2

+ ( ) (1 )

i V p n e

A p n e

GL C

C i i



5 5( ) (1 )2

i p V A n eG

L C C


26






V V

C Cp e n e

C C





5 5(1 ) (1 )2

i p n eG

L




27


μν

eν -e

μμJ ( )

μJ (e)

μ minus



μ


5 5(1 ) (1 )2 ei e

GL



μ

μτ π= =

2 5

31

192

G mW


μ

μτ minus

=

= sdot 6

105658369 (9) MeV

(219703 (4)) 10 s

m







28





p

p

γempJ +

p

pn

π+




n

p

wkpJ

n

pn

π+

π0

νe

+e +e

νe

+




π=ΔJ 0 (s =0)




29






μ







+




μμ= sdot dagger

2

GJ JM



μμ= sdot dagger

24

GJ JM

30


σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I



σσ


rArr⎠

A A

B B

u um pHu E


σσ


sdotrArr

= +⎪⎩

( )

( )B A

A B

pu E m u

pu E m u


dove χ χ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= =(1) (2)1 00 1

σ χsdotrArr =

+( ) ( )s sB

pu

E mχ

σχ

sdot+

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

rArr( )

( )( )

ss

p sE m

u N Per Egt0



χ=( ) ( )s sBu



Ap p

uE m E m

σχ

χ

minus sdot+ +rArr

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

( )( 2)

( )

p ss E m




31




σσ


sdot⎝ ⎠

ˆ 0ˆ

ˆ0p

pp

σσ


⎝ ⎠

00





+

minus

⎧= ⎨

⎩

1

1h


σ χ σ χ χ χ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

sdot = = =1 0( ) ( ) ( ) ( )3 0 1

ˆ s s s sp h



32



σ

σγ

sdot+

sdotminus

⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

05

0( ) ( )

pE m

pE m

u p u p


γ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

50

= 0I

I

(rap di Dirac)

σχ χσ

χ χγ

sdot+

sdot+

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(12)

5

0u =

0

pE m

pE m

II

σ χχσ

χχγ

sdotminus

sdotminus

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(34)

5

0 u =

0

pE m

pE m

II


+ minus1

p pE m E m


γ = Σ sdot5 ˆ( ) ( ) ( )u p p u p



γ⎧


5 se u(p) ha elici0 1(1 ) ( )

2 ( )

tagrave +1


u p(per m=0)


(1 ) (1 )2 2e ee el lJ J




33




γ γ

γ γ

minus +equiv equiv

+ minusequiv equiv

5 5

5 5

1 1( ) ( ) v ( ) ( )

2 2

1 1( ) ( )

v ( ) ( )2 2

L L

R R

u p u p p v p

u p u p p v p

antiparticelle





51 12 2

12LL u uu uu


5 5 51 1 1v ( ) ( ) ( ) ( ) v ( ) ( )

2 2




25 55 5 21 1 1

1 2 ( )2 4 2



minusrArr

minus 5 5 55 5 55 1 1 1= =

1 1

1 122

2 2 2 2 2



=5(1 )

2



minus= sdot=

5 5 5(1 ) (1 ) (1 ) =

2 2 2 L Le eeJ


Definizione

34




γ γ=

minus += + = ++

5 51 1 (anc





= =5 5 5 51 1 1 1

e = 0 2 2 2 2L Re e e e e




γ γ γ γ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus + minus +⎢ ⎥= + = + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

2 25 5 5 51 1 1 1( )



35



eν-e

μJ (e)

daggerμJ (e)

eν -eμ μ

ν νγ γγ γ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤minus minus= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 54 1 12 22 e ee e

Gu u u uM


σ ν νπ


( )e eG





π π πσ = + = =2 2

max2 2 2

4 4 4(2 1) ( =1)el

cm cm cm

lp p p



bull Quindiπ

πle

2

24

cm

Gs




s p p

π π ππ minus


2

516

2 21

870 Ge10

V67

Gs s

s G


36




μ νμν minus

minus

2

2 2w

w

q qg

M

M qeν-e

eν -e

W minus



μν ν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2e ee ew

g gu u u u

M qM

g

g







5 5(1 ) (1 )2

p n eG

u u u uM



=2

22 8 w

G g

M

37



=2

22 8 w

G g

M=

2 28w

gM

G

παπ

rArr= = asymp2

2 21 4 g e =

4 137 137e minus

=5

21

0

p

GM


π

minus= sdot asymp

sdot 5

42

137 374 GeV8 10

w pM M



sin( ) Mw 80425 0038 GeVsin( )w

we g










38


π minus

d

u minusWμminus

μν

p

kqπsdotq f



2

Gu p v kM





bull Tuttavia







2





Gf u p vm kM

39


2

Gf u p vm kM


ππ δ


3 32 4

3 31

(2 ) ( )2 (2 ) 2 (2 ) 2

d p d kd q p k

m EM





π μ= sdot2

2 2 (2


5 2 2 2(1 ) 4 ( )G f m p k





π μπ

πω ω δ ω δ


2 2 2 3 3(3)

2( ) ( ) ( )

(2 ) 2


Em



πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m


τΓ = Γ =Γ

rArrsum 1

tot parztot

40




μπ π μ

πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m

π

μμ π μ

π νπ μ ν

minus minusminus

minus minus


22 2 24

2 2

( )12 10

( )e e e x

e m m mm m m




π minus





41


minusK

s

u minusWμminus

μν

p

kqsdot kq f


il BR egrave del 64



2 2k k



μμ μμ ν

πminus minus

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ rarr + = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

2 ( ) 1

8 k kk

mGK f m m

m



μ

μ

πμ μ

π

μ ν

π μ ν



Γ rarr= =

Γ rarr

22

1

2

1

( )1767

( )

m

mkk

m

m

K mm


μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus

Γ rarr= plusmn

Γ rarr

( )1336 0004

( )

K


42




μ

μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus


22

2

( ) 1601336 0004 (1767)

130( )s

d

K G

Gk

π

ff

=rArr s

d

G0 223

G




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus






Δ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1

2

S

I

43




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus




0Λ

eν -e

n p

W minus

uuudd

d

eν -e

p

W minus

uuudd

s



q qJ u u


μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 ed u u d ew

g gu u u u

M qM

μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 es u u s ew

g gu u u u

M qM



44







μ τνν ν


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e






45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

ν θ

minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s


( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



14




+ +2 2 2 2000 015 000 002 S V T A

S V T A

C C C C

C C C C









15



π⎡ ⎤= minus +⎢ ⎥⎣ ⎦

2 22 2 20 F GT3

e( ) M M

dE 2

e eV A

P EdnE E C C



τ π⎡ ⎤= = + minus⎢ ⎥⎣ ⎦ int

02 22 2 2

F GT 031 1

M M ( )2

e

E

V A e e em

n C C P E E E dE



M

1

M 3

π⎡ ⎤= minus +⎢ ⎥⎣ ⎦

2 22 2 20 F GT3

e( ) M M

dE 2

e eV A

P EdnE E C C

τ τminus


2 0 0 21

( ) l

n22

t

N t N N e t



52 2 1 1

31

3 (1080 16)f t 2 ln2

V Am

C C s


minus= = sdot = = =5 -23 2

101140(2) 10 GeV ( 1)

( )v

p

GC c

c M


rArr+ sdot plusmn

= = = plusmnplusmn

2 214

23( ) 3100 20

125 02(ft)n 1080 162

V A A

VV

C C Cft OCC


16













Π+ Π+

Π-

l

L




17


nellrsquointervallo



l L Jp

0 0 0-

0 1 1+

0 2 2-

2 0 2-

2 1 1+2+3+

2 2 0-1-2-3-4-






0pJ minus=


(NB il K ha spin 0)

18





Phys Rev 106 1290 (1957)


Phys Rev 105 1413 (1957)

19











σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σminus⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I


20




ψ χ ϕϕ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠


=E 0

pp

χ χσϕ ϕσ



p E

p E

σ χ χσ ϕ ϕ

minus sdot =⎧⎨

sdot =⎩






σ sdot

p

p


= minusrArr =


p p


= = minusrArr



21










22









2)

Mγ

0Ep

c=

0Ep

c=

220

2

20

0 2

2 2

2

EpK

m Mc

EE E

Mcγ

rArr = =

= minus


20

0 22

EE E

Mcγ = +



23



γ

0Sm

E Ep

c cν= asymp

152Sm





fotomoltiplicatore

24


Energia del fotone

Conteggi al

minuto





25






( )γrarr + 5 1

2i i iC C C


νψ ψ ψ γ ψ=

⎡ ⎤= +⎣ ⎦sum 5

1( ) ( )

2i p i n e i i

i V AL O O Ci C



μμ ν

μμ ν



⎡ ⎤= minus +⎣ ⎦

⎡ ⎤minus⎣ ⎦

rArr 5

5 55

( ) (1 )2

+ ( ) (1 )

i V p n e

A p n e

GL C

C i i



5 5( ) (1 )2

i p V A n eG

L C C


26






V V

C Cp e n e

C C





5 5(1 ) (1 )2

i p n eG

L




27


μν

eν -e

μμJ ( )

μJ (e)

μ minus



μ


5 5(1 ) (1 )2 ei e

GL



μ

μτ π= =

2 5

31

192

G mW


μ

μτ minus

=

= sdot 6

105658369 (9) MeV

(219703 (4)) 10 s

m







28





p

p

γempJ +

p

pn

π+




n

p

wkpJ

n

pn

π+

π0

νe

+e +e

νe

+




π=ΔJ 0 (s =0)




29






μ







+




μμ= sdot dagger

2

GJ JM



μμ= sdot dagger

24

GJ JM

30


σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I



σσ


rArr⎠

A A

B B

u um pHu E


σσ


sdotrArr

= +⎪⎩

( )

( )B A

A B

pu E m u

pu E m u


dove χ χ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= =(1) (2)1 00 1

σ χsdotrArr =

+( ) ( )s sB

pu

E mχ

σχ

sdot+

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

rArr( )

( )( )

ss

p sE m

u N Per Egt0



χ=( ) ( )s sBu



Ap p

uE m E m

σχ

χ

minus sdot+ +rArr

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

( )( 2)

( )

p ss E m




31




σσ


sdot⎝ ⎠

ˆ 0ˆ

ˆ0p

pp

σσ


⎝ ⎠

00





+

minus

⎧= ⎨

⎩

1

1h


σ χ σ χ χ χ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

sdot = = =1 0( ) ( ) ( ) ( )3 0 1

ˆ s s s sp h



32



σ

σγ

sdot+

sdotminus

⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

05

0( ) ( )

pE m

pE m

u p u p


γ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

50

= 0I

I

(rap di Dirac)

σχ χσ

χ χγ

sdot+

sdot+

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(12)

5

0u =

0

pE m

pE m

II

σ χχσ

χχγ

sdotminus

sdotminus

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(34)

5

0 u =

0

pE m

pE m

II


+ minus1

p pE m E m


γ = Σ sdot5 ˆ( ) ( ) ( )u p p u p



γ⎧


5 se u(p) ha elici0 1(1 ) ( )

2 ( )

tagrave +1


u p(per m=0)


(1 ) (1 )2 2e ee el lJ J




33




γ γ

γ γ

minus +equiv equiv

+ minusequiv equiv

5 5

5 5

1 1( ) ( ) v ( ) ( )

2 2

1 1( ) ( )

v ( ) ( )2 2

L L

R R

u p u p p v p

u p u p p v p

antiparticelle





51 12 2

12LL u uu uu


5 5 51 1 1v ( ) ( ) ( ) ( ) v ( ) ( )

2 2




25 55 5 21 1 1

1 2 ( )2 4 2



minusrArr

minus 5 5 55 5 55 1 1 1= =

1 1

1 122

2 2 2 2 2



=5(1 )

2



minus= sdot=

5 5 5(1 ) (1 ) (1 ) =

2 2 2 L Le eeJ


Definizione

34




γ γ=

minus += + = ++

5 51 1 (anc





= =5 5 5 51 1 1 1

e = 0 2 2 2 2L Re e e e e




γ γ γ γ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus + minus +⎢ ⎥= + = + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

2 25 5 5 51 1 1 1( )



35



eν-e

μJ (e)

daggerμJ (e)

eν -eμ μ

ν νγ γγ γ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤minus minus= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 54 1 12 22 e ee e

Gu u u uM


σ ν νπ


( )e eG





π π πσ = + = =2 2

max2 2 2

4 4 4(2 1) ( =1)el

cm cm cm

lp p p



bull Quindiπ

πle

2

24

cm

Gs




s p p

π π ππ minus


2

516

2 21

870 Ge10

V67

Gs s

s G


36




μ νμν minus

minus

2

2 2w

w

q qg

M

M qeν-e

eν -e

W minus



μν ν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2e ee ew

g gu u u u

M qM

g

g







5 5(1 ) (1 )2

p n eG

u u u uM



=2

22 8 w

G g

M

37



=2

22 8 w

G g

M=

2 28w

gM

G

παπ

rArr= = asymp2

2 21 4 g e =

4 137 137e minus

=5

21

0

p

GM


π

minus= sdot asymp

sdot 5

42

137 374 GeV8 10

w pM M



sin( ) Mw 80425 0038 GeVsin( )w

we g










38


π minus

d

u minusWμminus

μν

p

kqπsdotq f



2

Gu p v kM





bull Tuttavia







2





Gf u p vm kM

39


2

Gf u p vm kM


ππ δ


3 32 4

3 31

(2 ) ( )2 (2 ) 2 (2 ) 2

d p d kd q p k

m EM





π μ= sdot2

2 2 (2


5 2 2 2(1 ) 4 ( )G f m p k





π μπ

πω ω δ ω δ


2 2 2 3 3(3)

2( ) ( ) ( )

(2 ) 2


Em



πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m


τΓ = Γ =Γ

rArrsum 1

tot parztot

40




μπ π μ

πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m

π

μμ π μ

π νπ μ ν

minus minusminus

minus minus


22 2 24

2 2

( )12 10

( )e e e x

e m m mm m m




π minus





41


minusK

s

u minusWμminus

μν

p

kqsdot kq f


il BR egrave del 64



2 2k k



μμ μμ ν

πminus minus

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ rarr + = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

2 ( ) 1

8 k kk

mGK f m m

m



μ

μ

πμ μ

π

μ ν

π μ ν



Γ rarr= =

Γ rarr

22

1

2

1

( )1767

( )

m

mkk

m

m

K mm


μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus

Γ rarr= plusmn

Γ rarr

( )1336 0004

( )

K


42




μ

μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus


22

2

( ) 1601336 0004 (1767)

130( )s

d

K G

Gk

π

ff

=rArr s

d

G0 223

G




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus






Δ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1

2

S

I

43




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus




0Λ

eν -e

n p

W minus

uuudd

d

eν -e

p

W minus

uuudd

s



q qJ u u


μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 ed u u d ew

g gu u u u

M qM

μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 es u u s ew

g gu u u u

M qM



44







μ τνν ν


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e






45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

ν θ

minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s


( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



15



π⎡ ⎤= minus +⎢ ⎥⎣ ⎦

2 22 2 20 F GT3

e( ) M M

dE 2

e eV A

P EdnE E C C



τ π⎡ ⎤= = + minus⎢ ⎥⎣ ⎦ int

02 22 2 2

F GT 031 1

M M ( )2

e

E

V A e e em

n C C P E E E dE



M

1

M 3

π⎡ ⎤= minus +⎢ ⎥⎣ ⎦

2 22 2 20 F GT3

e( ) M M

dE 2

e eV A

P EdnE E C C

τ τminus


2 0 0 21

( ) l

n22

t

N t N N e t



52 2 1 1

31

3 (1080 16)f t 2 ln2

V Am

C C s


minus= = sdot = = =5 -23 2

101140(2) 10 GeV ( 1)

( )v

p

GC c

c M


rArr+ sdot plusmn

= = = plusmnplusmn

2 214

23( ) 3100 20

125 02(ft)n 1080 162

V A A

VV

C C Cft OCC


16













Π+ Π+

Π-

l

L




17


nellrsquointervallo



l L Jp

0 0 0-

0 1 1+

0 2 2-

2 0 2-

2 1 1+2+3+

2 2 0-1-2-3-4-






0pJ minus=


(NB il K ha spin 0)

18





Phys Rev 106 1290 (1957)


Phys Rev 105 1413 (1957)

19











σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σminus⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I


20




ψ χ ϕϕ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠


=E 0

pp

χ χσϕ ϕσ



p E

p E

σ χ χσ ϕ ϕ

minus sdot =⎧⎨

sdot =⎩






σ sdot

p

p


= minusrArr =


p p


= = minusrArr



21










22









2)

Mγ

0Ep

c=

0Ep

c=

220

2

20

0 2

2 2

2

EpK

m Mc

EE E

Mcγ

rArr = =

= minus


20

0 22

EE E

Mcγ = +



23



γ

0Sm

E Ep

c cν= asymp

152Sm





fotomoltiplicatore

24


Energia del fotone

Conteggi al

minuto





25






( )γrarr + 5 1

2i i iC C C


νψ ψ ψ γ ψ=

⎡ ⎤= +⎣ ⎦sum 5

1( ) ( )

2i p i n e i i

i V AL O O Ci C



μμ ν

μμ ν



⎡ ⎤= minus +⎣ ⎦

⎡ ⎤minus⎣ ⎦

rArr 5

5 55

( ) (1 )2

+ ( ) (1 )

i V p n e

A p n e

GL C

C i i



5 5( ) (1 )2

i p V A n eG

L C C


26






V V

C Cp e n e

C C





5 5(1 ) (1 )2

i p n eG

L




27


μν

eν -e

μμJ ( )

μJ (e)

μ minus



μ


5 5(1 ) (1 )2 ei e

GL



μ

μτ π= =

2 5

31

192

G mW


μ

μτ minus

=

= sdot 6

105658369 (9) MeV

(219703 (4)) 10 s

m







28





p

p

γempJ +

p

pn

π+




n

p

wkpJ

n

pn

π+

π0

νe

+e +e

νe

+




π=ΔJ 0 (s =0)




29






μ







+




μμ= sdot dagger

2

GJ JM



μμ= sdot dagger

24

GJ JM

30


σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I



σσ


rArr⎠

A A

B B

u um pHu E


σσ


sdotrArr

= +⎪⎩

( )

( )B A

A B

pu E m u

pu E m u


dove χ χ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= =(1) (2)1 00 1

σ χsdotrArr =

+( ) ( )s sB

pu

E mχ

σχ

sdot+

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

rArr( )

( )( )

ss

p sE m

u N Per Egt0



χ=( ) ( )s sBu



Ap p

uE m E m

σχ

χ

minus sdot+ +rArr

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

( )( 2)

( )

p ss E m




31




σσ


sdot⎝ ⎠

ˆ 0ˆ

ˆ0p

pp

σσ


⎝ ⎠

00





+

minus

⎧= ⎨

⎩

1

1h


σ χ σ χ χ χ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

sdot = = =1 0( ) ( ) ( ) ( )3 0 1

ˆ s s s sp h



32



σ

σγ

sdot+

sdotminus

⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

05

0( ) ( )

pE m

pE m

u p u p


γ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

50

= 0I

I

(rap di Dirac)

σχ χσ

χ χγ

sdot+

sdot+

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(12)

5

0u =

0

pE m

pE m

II

σ χχσ

χχγ

sdotminus

sdotminus

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(34)

5

0 u =

0

pE m

pE m

II


+ minus1

p pE m E m


γ = Σ sdot5 ˆ( ) ( ) ( )u p p u p



γ⎧


5 se u(p) ha elici0 1(1 ) ( )

2 ( )

tagrave +1


u p(per m=0)


(1 ) (1 )2 2e ee el lJ J




33




γ γ

γ γ

minus +equiv equiv

+ minusequiv equiv

5 5

5 5

1 1( ) ( ) v ( ) ( )

2 2

1 1( ) ( )

v ( ) ( )2 2

L L

R R

u p u p p v p

u p u p p v p

antiparticelle





51 12 2

12LL u uu uu


5 5 51 1 1v ( ) ( ) ( ) ( ) v ( ) ( )

2 2




25 55 5 21 1 1

1 2 ( )2 4 2



minusrArr

minus 5 5 55 5 55 1 1 1= =

1 1

1 122

2 2 2 2 2



=5(1 )

2



minus= sdot=

5 5 5(1 ) (1 ) (1 ) =

2 2 2 L Le eeJ


Definizione

34




γ γ=

minus += + = ++

5 51 1 (anc





= =5 5 5 51 1 1 1

e = 0 2 2 2 2L Re e e e e




γ γ γ γ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus + minus +⎢ ⎥= + = + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

2 25 5 5 51 1 1 1( )



35



eν-e

μJ (e)

daggerμJ (e)

eν -eμ μ

ν νγ γγ γ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤minus minus= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 54 1 12 22 e ee e

Gu u u uM


σ ν νπ


( )e eG





π π πσ = + = =2 2

max2 2 2

4 4 4(2 1) ( =1)el

cm cm cm

lp p p



bull Quindiπ

πle

2

24

cm

Gs




s p p

π π ππ minus


2

516

2 21

870 Ge10

V67

Gs s

s G


36




μ νμν minus

minus

2

2 2w

w

q qg

M

M qeν-e

eν -e

W minus



μν ν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2e ee ew

g gu u u u

M qM

g

g







5 5(1 ) (1 )2

p n eG

u u u uM



=2

22 8 w

G g

M

37



=2

22 8 w

G g

M=

2 28w

gM

G

παπ

rArr= = asymp2

2 21 4 g e =

4 137 137e minus

=5

21

0

p

GM


π

minus= sdot asymp

sdot 5

42

137 374 GeV8 10

w pM M



sin( ) Mw 80425 0038 GeVsin( )w

we g










38


π minus

d

u minusWμminus

μν

p

kqπsdotq f



2

Gu p v kM





bull Tuttavia







2





Gf u p vm kM

39


2

Gf u p vm kM


ππ δ


3 32 4

3 31

(2 ) ( )2 (2 ) 2 (2 ) 2

d p d kd q p k

m EM





π μ= sdot2

2 2 (2


5 2 2 2(1 ) 4 ( )G f m p k





π μπ

πω ω δ ω δ


2 2 2 3 3(3)

2( ) ( ) ( )

(2 ) 2


Em



πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m


τΓ = Γ =Γ

rArrsum 1

tot parztot

40




μπ π μ

πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m

π

μμ π μ

π νπ μ ν

minus minusminus

minus minus


22 2 24

2 2

( )12 10

( )e e e x

e m m mm m m




π minus





41


minusK

s

u minusWμminus

μν

p

kqsdot kq f


il BR egrave del 64



2 2k k



μμ μμ ν

πminus minus

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ rarr + = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

2 ( ) 1

8 k kk

mGK f m m

m



μ

μ

πμ μ

π

μ ν

π μ ν



Γ rarr= =

Γ rarr

22

1

2

1

( )1767

( )

m

mkk

m

m

K mm


μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus

Γ rarr= plusmn

Γ rarr

( )1336 0004

( )

K


42




μ

μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus


22

2

( ) 1601336 0004 (1767)

130( )s

d

K G

Gk

π

ff

=rArr s

d

G0 223

G




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus






Δ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1

2

S

I

43




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus




0Λ

eν -e

n p

W minus

uuudd

d

eν -e

p

W minus

uuudd

s



q qJ u u


μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 ed u u d ew

g gu u u u

M qM

μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 es u u s ew

g gu u u u

M qM



44







μ τνν ν


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e






45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

ν θ

minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s


( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



16













Π+ Π+

Π-

l

L




17


nellrsquointervallo



l L Jp

0 0 0-

0 1 1+

0 2 2-

2 0 2-

2 1 1+2+3+

2 2 0-1-2-3-4-






0pJ minus=


(NB il K ha spin 0)

18





Phys Rev 106 1290 (1957)


Phys Rev 105 1413 (1957)

19











σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σminus⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I


20




ψ χ ϕϕ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠


=E 0

pp

χ χσϕ ϕσ



p E

p E

σ χ χσ ϕ ϕ

minus sdot =⎧⎨

sdot =⎩






σ sdot

p

p


= minusrArr =


p p


= = minusrArr



21










22









2)

Mγ

0Ep

c=

0Ep

c=

220

2

20

0 2

2 2

2

EpK

m Mc

EE E

Mcγ

rArr = =

= minus


20

0 22

EE E

Mcγ = +



23



γ

0Sm

E Ep

c cν= asymp

152Sm





fotomoltiplicatore

24


Energia del fotone

Conteggi al

minuto





25






( )γrarr + 5 1

2i i iC C C


νψ ψ ψ γ ψ=

⎡ ⎤= +⎣ ⎦sum 5

1( ) ( )

2i p i n e i i

i V AL O O Ci C



μμ ν

μμ ν



⎡ ⎤= minus +⎣ ⎦

⎡ ⎤minus⎣ ⎦

rArr 5

5 55

( ) (1 )2

+ ( ) (1 )

i V p n e

A p n e

GL C

C i i



5 5( ) (1 )2

i p V A n eG

L C C


26






V V

C Cp e n e

C C





5 5(1 ) (1 )2

i p n eG

L




27


μν

eν -e

μμJ ( )

μJ (e)

μ minus



μ


5 5(1 ) (1 )2 ei e

GL



μ

μτ π= =

2 5

31

192

G mW


μ

μτ minus

=

= sdot 6

105658369 (9) MeV

(219703 (4)) 10 s

m







28





p

p

γempJ +

p

pn

π+




n

p

wkpJ

n

pn

π+

π0

νe

+e +e

νe

+




π=ΔJ 0 (s =0)




29






μ







+




μμ= sdot dagger

2

GJ JM



μμ= sdot dagger

24

GJ JM

30


σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I



σσ


rArr⎠

A A

B B

u um pHu E


σσ


sdotrArr

= +⎪⎩

( )

( )B A

A B

pu E m u

pu E m u


dove χ χ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= =(1) (2)1 00 1

σ χsdotrArr =

+( ) ( )s sB

pu

E mχ

σχ

sdot+

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

rArr( )

( )( )

ss

p sE m

u N Per Egt0



χ=( ) ( )s sBu



Ap p

uE m E m

σχ

χ

minus sdot+ +rArr

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

( )( 2)

( )

p ss E m




31




σσ


sdot⎝ ⎠

ˆ 0ˆ

ˆ0p

pp

σσ


⎝ ⎠

00





+

minus

⎧= ⎨

⎩

1

1h


σ χ σ χ χ χ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

sdot = = =1 0( ) ( ) ( ) ( )3 0 1

ˆ s s s sp h



32



σ

σγ

sdot+

sdotminus

⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

05

0( ) ( )

pE m

pE m

u p u p


γ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

50

= 0I

I

(rap di Dirac)

σχ χσ

χ χγ

sdot+

sdot+

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(12)

5

0u =

0

pE m

pE m

II

σ χχσ

χχγ

sdotminus

sdotminus

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(34)

5

0 u =

0

pE m

pE m

II


+ minus1

p pE m E m


γ = Σ sdot5 ˆ( ) ( ) ( )u p p u p



γ⎧


5 se u(p) ha elici0 1(1 ) ( )

2 ( )

tagrave +1


u p(per m=0)


(1 ) (1 )2 2e ee el lJ J




33




γ γ

γ γ

minus +equiv equiv

+ minusequiv equiv

5 5

5 5

1 1( ) ( ) v ( ) ( )

2 2

1 1( ) ( )

v ( ) ( )2 2

L L

R R

u p u p p v p

u p u p p v p

antiparticelle





51 12 2

12LL u uu uu


5 5 51 1 1v ( ) ( ) ( ) ( ) v ( ) ( )

2 2




25 55 5 21 1 1

1 2 ( )2 4 2



minusrArr

minus 5 5 55 5 55 1 1 1= =

1 1

1 122

2 2 2 2 2



=5(1 )

2



minus= sdot=

5 5 5(1 ) (1 ) (1 ) =

2 2 2 L Le eeJ


Definizione

34




γ γ=

minus += + = ++

5 51 1 (anc





= =5 5 5 51 1 1 1

e = 0 2 2 2 2L Re e e e e




γ γ γ γ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus + minus +⎢ ⎥= + = + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

2 25 5 5 51 1 1 1( )



35



eν-e

μJ (e)

daggerμJ (e)

eν -eμ μ

ν νγ γγ γ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤minus minus= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 54 1 12 22 e ee e

Gu u u uM


σ ν νπ


( )e eG





π π πσ = + = =2 2

max2 2 2

4 4 4(2 1) ( =1)el

cm cm cm

lp p p



bull Quindiπ

πle

2

24

cm

Gs




s p p

π π ππ minus


2

516

2 21

870 Ge10

V67

Gs s

s G


36




μ νμν minus

minus

2

2 2w

w

q qg

M

M qeν-e

eν -e

W minus



μν ν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2e ee ew

g gu u u u

M qM

g

g







5 5(1 ) (1 )2

p n eG

u u u uM



=2

22 8 w

G g

M

37



=2

22 8 w

G g

M=

2 28w

gM

G

παπ

rArr= = asymp2

2 21 4 g e =

4 137 137e minus

=5

21

0

p

GM


π

minus= sdot asymp

sdot 5

42

137 374 GeV8 10

w pM M



sin( ) Mw 80425 0038 GeVsin( )w

we g










38


π minus

d

u minusWμminus

μν

p

kqπsdotq f



2

Gu p v kM





bull Tuttavia







2





Gf u p vm kM

39


2

Gf u p vm kM


ππ δ


3 32 4

3 31

(2 ) ( )2 (2 ) 2 (2 ) 2

d p d kd q p k

m EM





π μ= sdot2

2 2 (2


5 2 2 2(1 ) 4 ( )G f m p k





π μπ

πω ω δ ω δ


2 2 2 3 3(3)

2( ) ( ) ( )

(2 ) 2


Em



πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m


τΓ = Γ =Γ

rArrsum 1

tot parztot

40




μπ π μ

πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m

π

μμ π μ

π νπ μ ν

minus minusminus

minus minus


22 2 24

2 2

( )12 10

( )e e e x

e m m mm m m




π minus





41


minusK

s

u minusWμminus

μν

p

kqsdot kq f


il BR egrave del 64



2 2k k



μμ μμ ν

πminus minus

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ rarr + = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

2 ( ) 1

8 k kk

mGK f m m

m



μ

μ

πμ μ

π

μ ν

π μ ν



Γ rarr= =

Γ rarr

22

1

2

1

( )1767

( )

m

mkk

m

m

K mm


μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus

Γ rarr= plusmn

Γ rarr

( )1336 0004

( )

K


42




μ

μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus


22

2

( ) 1601336 0004 (1767)

130( )s

d

K G

Gk

π

ff

=rArr s

d

G0 223

G




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus






Δ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1

2

S

I

43




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus




0Λ

eν -e

n p

W minus

uuudd

d

eν -e

p

W minus

uuudd

s



q qJ u u


μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 ed u u d ew

g gu u u u

M qM

μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 es u u s ew

g gu u u u

M qM



44







μ τνν ν


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e






45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

ν θ

minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s


( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



17


nellrsquointervallo



l L Jp

0 0 0-

0 1 1+

0 2 2-

2 0 2-

2 1 1+2+3+

2 2 0-1-2-3-4-






0pJ minus=


(NB il K ha spin 0)

18





Phys Rev 106 1290 (1957)


Phys Rev 105 1413 (1957)

19











σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σminus⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I


20




ψ χ ϕϕ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠


=E 0

pp

χ χσϕ ϕσ



p E

p E

σ χ χσ ϕ ϕ

minus sdot =⎧⎨

sdot =⎩






σ sdot

p

p


= minusrArr =


p p


= = minusrArr



21










22









2)

Mγ

0Ep

c=

0Ep

c=

220

2

20

0 2

2 2

2

EpK

m Mc

EE E

Mcγ

rArr = =

= minus


20

0 22

EE E

Mcγ = +



23



γ

0Sm

E Ep

c cν= asymp

152Sm





fotomoltiplicatore

24


Energia del fotone

Conteggi al

minuto





25






( )γrarr + 5 1

2i i iC C C


νψ ψ ψ γ ψ=

⎡ ⎤= +⎣ ⎦sum 5

1( ) ( )

2i p i n e i i

i V AL O O Ci C



μμ ν

μμ ν



⎡ ⎤= minus +⎣ ⎦

⎡ ⎤minus⎣ ⎦

rArr 5

5 55

( ) (1 )2

+ ( ) (1 )

i V p n e

A p n e

GL C

C i i



5 5( ) (1 )2

i p V A n eG

L C C


26






V V

C Cp e n e

C C





5 5(1 ) (1 )2

i p n eG

L




27


μν

eν -e

μμJ ( )

μJ (e)

μ minus



μ


5 5(1 ) (1 )2 ei e

GL



μ

μτ π= =

2 5

31

192

G mW


μ

μτ minus

=

= sdot 6

105658369 (9) MeV

(219703 (4)) 10 s

m







28





p

p

γempJ +

p

pn

π+




n

p

wkpJ

n

pn

π+

π0

νe

+e +e

νe

+




π=ΔJ 0 (s =0)




29






μ







+




μμ= sdot dagger

2

GJ JM



μμ= sdot dagger

24

GJ JM

30


σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I



σσ


rArr⎠

A A

B B

u um pHu E


σσ


sdotrArr

= +⎪⎩

( )

( )B A

A B

pu E m u

pu E m u


dove χ χ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= =(1) (2)1 00 1

σ χsdotrArr =

+( ) ( )s sB

pu

E mχ

σχ

sdot+

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

rArr( )

( )( )

ss

p sE m

u N Per Egt0



χ=( ) ( )s sBu



Ap p

uE m E m

σχ

χ

minus sdot+ +rArr

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

( )( 2)

( )

p ss E m




31




σσ


sdot⎝ ⎠

ˆ 0ˆ

ˆ0p

pp

σσ


⎝ ⎠

00





+

minus

⎧= ⎨

⎩

1

1h


σ χ σ χ χ χ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

sdot = = =1 0( ) ( ) ( ) ( )3 0 1

ˆ s s s sp h



32



σ

σγ

sdot+

sdotminus

⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

05

0( ) ( )

pE m

pE m

u p u p


γ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

50

= 0I

I

(rap di Dirac)

σχ χσ

χ χγ

sdot+

sdot+

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(12)

5

0u =

0

pE m

pE m

II

σ χχσ

χχγ

sdotminus

sdotminus

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(34)

5

0 u =

0

pE m

pE m

II


+ minus1

p pE m E m


γ = Σ sdot5 ˆ( ) ( ) ( )u p p u p



γ⎧


5 se u(p) ha elici0 1(1 ) ( )

2 ( )

tagrave +1


u p(per m=0)


(1 ) (1 )2 2e ee el lJ J




33




γ γ

γ γ

minus +equiv equiv

+ minusequiv equiv

5 5

5 5

1 1( ) ( ) v ( ) ( )

2 2

1 1( ) ( )

v ( ) ( )2 2

L L

R R

u p u p p v p

u p u p p v p

antiparticelle





51 12 2

12LL u uu uu


5 5 51 1 1v ( ) ( ) ( ) ( ) v ( ) ( )

2 2




25 55 5 21 1 1

1 2 ( )2 4 2



minusrArr

minus 5 5 55 5 55 1 1 1= =

1 1

1 122

2 2 2 2 2



=5(1 )

2



minus= sdot=

5 5 5(1 ) (1 ) (1 ) =

2 2 2 L Le eeJ


Definizione

34




γ γ=

minus += + = ++

5 51 1 (anc





= =5 5 5 51 1 1 1

e = 0 2 2 2 2L Re e e e e




γ γ γ γ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus + minus +⎢ ⎥= + = + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

2 25 5 5 51 1 1 1( )



35



eν-e

μJ (e)

daggerμJ (e)

eν -eμ μ

ν νγ γγ γ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤minus minus= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 54 1 12 22 e ee e

Gu u u uM


σ ν νπ


( )e eG





π π πσ = + = =2 2

max2 2 2

4 4 4(2 1) ( =1)el

cm cm cm

lp p p



bull Quindiπ

πle

2

24

cm

Gs




s p p

π π ππ minus


2

516

2 21

870 Ge10

V67

Gs s

s G


36




μ νμν minus

minus

2

2 2w

w

q qg

M

M qeν-e

eν -e

W minus



μν ν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2e ee ew

g gu u u u

M qM

g

g







5 5(1 ) (1 )2

p n eG

u u u uM



=2

22 8 w

G g

M

37



=2

22 8 w

G g

M=

2 28w

gM

G

παπ

rArr= = asymp2

2 21 4 g e =

4 137 137e minus

=5

21

0

p

GM


π

minus= sdot asymp

sdot 5

42

137 374 GeV8 10

w pM M



sin( ) Mw 80425 0038 GeVsin( )w

we g










38


π minus

d

u minusWμminus

μν

p

kqπsdotq f



2

Gu p v kM





bull Tuttavia







2





Gf u p vm kM

39


2

Gf u p vm kM


ππ δ


3 32 4

3 31

(2 ) ( )2 (2 ) 2 (2 ) 2

d p d kd q p k

m EM





π μ= sdot2

2 2 (2


5 2 2 2(1 ) 4 ( )G f m p k





π μπ

πω ω δ ω δ


2 2 2 3 3(3)

2( ) ( ) ( )

(2 ) 2


Em



πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m


τΓ = Γ =Γ

rArrsum 1

tot parztot

40




μπ π μ

πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m

π

μμ π μ

π νπ μ ν

minus minusminus

minus minus


22 2 24

2 2

( )12 10

( )e e e x

e m m mm m m




π minus





41


minusK

s

u minusWμminus

μν

p

kqsdot kq f


il BR egrave del 64



2 2k k



μμ μμ ν

πminus minus

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ rarr + = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

2 ( ) 1

8 k kk

mGK f m m

m



μ

μ

πμ μ

π

μ ν

π μ ν



Γ rarr= =

Γ rarr

22

1

2

1

( )1767

( )

m

mkk

m

m

K mm


μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus

Γ rarr= plusmn

Γ rarr

( )1336 0004

( )

K


42




μ

μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus


22

2

( ) 1601336 0004 (1767)

130( )s

d

K G

Gk

π

ff

=rArr s

d

G0 223

G




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus






Δ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1

2

S

I

43




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus




0Λ

eν -e

n p

W minus

uuudd

d

eν -e

p

W minus

uuudd

s



q qJ u u


μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 ed u u d ew

g gu u u u

M qM

μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 es u u s ew

g gu u u u

M qM



44







μ τνν ν


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e






45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

ν θ

minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s


( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



18





Phys Rev 106 1290 (1957)


Phys Rev 105 1413 (1957)

19











σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σminus⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I


20




ψ χ ϕϕ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠


=E 0

pp

χ χσϕ ϕσ



p E

p E

σ χ χσ ϕ ϕ

minus sdot =⎧⎨

sdot =⎩






σ sdot

p

p


= minusrArr =


p p


= = minusrArr



21










22









2)

Mγ

0Ep

c=

0Ep

c=

220

2

20

0 2

2 2

2

EpK

m Mc

EE E

Mcγ

rArr = =

= minus


20

0 22

EE E

Mcγ = +



23



γ

0Sm

E Ep

c cν= asymp

152Sm





fotomoltiplicatore

24


Energia del fotone

Conteggi al

minuto





25






( )γrarr + 5 1

2i i iC C C


νψ ψ ψ γ ψ=

⎡ ⎤= +⎣ ⎦sum 5

1( ) ( )

2i p i n e i i

i V AL O O Ci C



μμ ν

μμ ν



⎡ ⎤= minus +⎣ ⎦

⎡ ⎤minus⎣ ⎦

rArr 5

5 55

( ) (1 )2

+ ( ) (1 )

i V p n e

A p n e

GL C

C i i



5 5( ) (1 )2

i p V A n eG

L C C


26






V V

C Cp e n e

C C





5 5(1 ) (1 )2

i p n eG

L




27


μν

eν -e

μμJ ( )

μJ (e)

μ minus



μ


5 5(1 ) (1 )2 ei e

GL



μ

μτ π= =

2 5

31

192

G mW


μ

μτ minus

=

= sdot 6

105658369 (9) MeV

(219703 (4)) 10 s

m







28





p

p

γempJ +

p

pn

π+




n

p

wkpJ

n

pn

π+

π0

νe

+e +e

νe

+




π=ΔJ 0 (s =0)




29






μ







+




μμ= sdot dagger

2

GJ JM



μμ= sdot dagger

24

GJ JM

30


σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I



σσ


rArr⎠

A A

B B

u um pHu E


σσ


sdotrArr

= +⎪⎩

( )

( )B A

A B

pu E m u

pu E m u


dove χ χ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= =(1) (2)1 00 1

σ χsdotrArr =

+( ) ( )s sB

pu

E mχ

σχ

sdot+

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

rArr( )

( )( )

ss

p sE m

u N Per Egt0



χ=( ) ( )s sBu



Ap p

uE m E m

σχ

χ

minus sdot+ +rArr

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

( )( 2)

( )

p ss E m




31




σσ


sdot⎝ ⎠

ˆ 0ˆ

ˆ0p

pp

σσ


⎝ ⎠

00





+

minus

⎧= ⎨

⎩

1

1h


σ χ σ χ χ χ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

sdot = = =1 0( ) ( ) ( ) ( )3 0 1

ˆ s s s sp h



32



σ

σγ

sdot+

sdotminus

⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

05

0( ) ( )

pE m

pE m

u p u p


γ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

50

= 0I

I

(rap di Dirac)

σχ χσ

χ χγ

sdot+

sdot+

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(12)

5

0u =

0

pE m

pE m

II

σ χχσ

χχγ

sdotminus

sdotminus

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(34)

5

0 u =

0

pE m

pE m

II


+ minus1

p pE m E m


γ = Σ sdot5 ˆ( ) ( ) ( )u p p u p



γ⎧


5 se u(p) ha elici0 1(1 ) ( )

2 ( )

tagrave +1


u p(per m=0)


(1 ) (1 )2 2e ee el lJ J




33




γ γ

γ γ

minus +equiv equiv

+ minusequiv equiv

5 5

5 5

1 1( ) ( ) v ( ) ( )

2 2

1 1( ) ( )

v ( ) ( )2 2

L L

R R

u p u p p v p

u p u p p v p

antiparticelle





51 12 2

12LL u uu uu


5 5 51 1 1v ( ) ( ) ( ) ( ) v ( ) ( )

2 2




25 55 5 21 1 1

1 2 ( )2 4 2



minusrArr

minus 5 5 55 5 55 1 1 1= =

1 1

1 122

2 2 2 2 2



=5(1 )

2



minus= sdot=

5 5 5(1 ) (1 ) (1 ) =

2 2 2 L Le eeJ


Definizione

34




γ γ=

minus += + = ++

5 51 1 (anc





= =5 5 5 51 1 1 1

e = 0 2 2 2 2L Re e e e e




γ γ γ γ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus + minus +⎢ ⎥= + = + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

2 25 5 5 51 1 1 1( )



35



eν-e

μJ (e)

daggerμJ (e)

eν -eμ μ

ν νγ γγ γ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤minus minus= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 54 1 12 22 e ee e

Gu u u uM


σ ν νπ


( )e eG





π π πσ = + = =2 2

max2 2 2

4 4 4(2 1) ( =1)el

cm cm cm

lp p p



bull Quindiπ

πle

2

24

cm

Gs




s p p

π π ππ minus


2

516

2 21

870 Ge10

V67

Gs s

s G


36




μ νμν minus

minus

2

2 2w

w

q qg

M

M qeν-e

eν -e

W minus



μν ν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2e ee ew

g gu u u u

M qM

g

g







5 5(1 ) (1 )2

p n eG

u u u uM



=2

22 8 w

G g

M

37



=2

22 8 w

G g

M=

2 28w

gM

G

παπ

rArr= = asymp2

2 21 4 g e =

4 137 137e minus

=5

21

0

p

GM


π

minus= sdot asymp

sdot 5

42

137 374 GeV8 10

w pM M



sin( ) Mw 80425 0038 GeVsin( )w

we g










38


π minus

d

u minusWμminus

μν

p

kqπsdotq f



2

Gu p v kM





bull Tuttavia







2





Gf u p vm kM

39


2

Gf u p vm kM


ππ δ


3 32 4

3 31

(2 ) ( )2 (2 ) 2 (2 ) 2

d p d kd q p k

m EM





π μ= sdot2

2 2 (2


5 2 2 2(1 ) 4 ( )G f m p k





π μπ

πω ω δ ω δ


2 2 2 3 3(3)

2( ) ( ) ( )

(2 ) 2


Em



πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m


τΓ = Γ =Γ

rArrsum 1

tot parztot

40




μπ π μ

πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m

π

μμ π μ

π νπ μ ν

minus minusminus

minus minus


22 2 24

2 2

( )12 10

( )e e e x

e m m mm m m




π minus





41


minusK

s

u minusWμminus

μν

p

kqsdot kq f


il BR egrave del 64



2 2k k



μμ μμ ν

πminus minus

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ rarr + = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

2 ( ) 1

8 k kk

mGK f m m

m



μ

μ

πμ μ

π

μ ν

π μ ν



Γ rarr= =

Γ rarr

22

1

2

1

( )1767

( )

m

mkk

m

m

K mm


μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus

Γ rarr= plusmn

Γ rarr

( )1336 0004

( )

K


42




μ

μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus


22

2

( ) 1601336 0004 (1767)

130( )s

d

K G

Gk

π

ff

=rArr s

d

G0 223

G




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus






Δ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1

2

S

I

43




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus




0Λ

eν -e

n p

W minus

uuudd

d

eν -e

p

W minus

uuudd

s



q qJ u u


μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 ed u u d ew

g gu u u u

M qM

μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 es u u s ew

g gu u u u

M qM



44







μ τνν ν


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e






45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

ν θ

minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s


( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



19











σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σminus⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I


20




ψ χ ϕϕ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠


=E 0

pp

χ χσϕ ϕσ



p E

p E

σ χ χσ ϕ ϕ

minus sdot =⎧⎨

sdot =⎩






σ sdot

p

p


= minusrArr =


p p


= = minusrArr



21










22









2)

Mγ

0Ep

c=

0Ep

c=

220

2

20

0 2

2 2

2

EpK

m Mc

EE E

Mcγ

rArr = =

= minus


20

0 22

EE E

Mcγ = +



23



γ

0Sm

E Ep

c cν= asymp

152Sm





fotomoltiplicatore

24


Energia del fotone

Conteggi al

minuto





25






( )γrarr + 5 1

2i i iC C C


νψ ψ ψ γ ψ=

⎡ ⎤= +⎣ ⎦sum 5

1( ) ( )

2i p i n e i i

i V AL O O Ci C



μμ ν

μμ ν



⎡ ⎤= minus +⎣ ⎦

⎡ ⎤minus⎣ ⎦

rArr 5

5 55

( ) (1 )2

+ ( ) (1 )

i V p n e

A p n e

GL C

C i i



5 5( ) (1 )2

i p V A n eG

L C C


26






V V

C Cp e n e

C C





5 5(1 ) (1 )2

i p n eG

L




27


μν

eν -e

μμJ ( )

μJ (e)

μ minus



μ


5 5(1 ) (1 )2 ei e

GL



μ

μτ π= =

2 5

31

192

G mW


μ

μτ minus

=

= sdot 6

105658369 (9) MeV

(219703 (4)) 10 s

m







28





p

p

γempJ +

p

pn

π+




n

p

wkpJ

n

pn

π+

π0

νe

+e +e

νe

+




π=ΔJ 0 (s =0)




29






μ







+




μμ= sdot dagger

2

GJ JM



μμ= sdot dagger

24

GJ JM

30


σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I



σσ


rArr⎠

A A

B B

u um pHu E


σσ


sdotrArr

= +⎪⎩

( )

( )B A

A B

pu E m u

pu E m u


dove χ χ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= =(1) (2)1 00 1

σ χsdotrArr =

+( ) ( )s sB

pu

E mχ

σχ

sdot+

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

rArr( )

( )( )

ss

p sE m

u N Per Egt0



χ=( ) ( )s sBu



Ap p

uE m E m

σχ

χ

minus sdot+ +rArr

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

( )( 2)

( )

p ss E m




31




σσ


sdot⎝ ⎠

ˆ 0ˆ

ˆ0p

pp

σσ


⎝ ⎠

00





+

minus

⎧= ⎨

⎩

1

1h


σ χ σ χ χ χ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

sdot = = =1 0( ) ( ) ( ) ( )3 0 1

ˆ s s s sp h



32



σ

σγ

sdot+

sdotminus

⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

05

0( ) ( )

pE m

pE m

u p u p


γ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

50

= 0I

I

(rap di Dirac)

σχ χσ

χ χγ

sdot+

sdot+

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(12)

5

0u =

0

pE m

pE m

II

σ χχσ

χχγ

sdotminus

sdotminus

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(34)

5

0 u =

0

pE m

pE m

II


+ minus1

p pE m E m


γ = Σ sdot5 ˆ( ) ( ) ( )u p p u p



γ⎧


5 se u(p) ha elici0 1(1 ) ( )

2 ( )

tagrave +1


u p(per m=0)


(1 ) (1 )2 2e ee el lJ J




33




γ γ

γ γ

minus +equiv equiv

+ minusequiv equiv

5 5

5 5

1 1( ) ( ) v ( ) ( )

2 2

1 1( ) ( )

v ( ) ( )2 2

L L

R R

u p u p p v p

u p u p p v p

antiparticelle





51 12 2

12LL u uu uu


5 5 51 1 1v ( ) ( ) ( ) ( ) v ( ) ( )

2 2




25 55 5 21 1 1

1 2 ( )2 4 2



minusrArr

minus 5 5 55 5 55 1 1 1= =

1 1

1 122

2 2 2 2 2



=5(1 )

2



minus= sdot=

5 5 5(1 ) (1 ) (1 ) =

2 2 2 L Le eeJ


Definizione

34




γ γ=

minus += + = ++

5 51 1 (anc





= =5 5 5 51 1 1 1

e = 0 2 2 2 2L Re e e e e




γ γ γ γ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus + minus +⎢ ⎥= + = + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

2 25 5 5 51 1 1 1( )



35



eν-e

μJ (e)

daggerμJ (e)

eν -eμ μ

ν νγ γγ γ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤minus minus= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 54 1 12 22 e ee e

Gu u u uM


σ ν νπ


( )e eG





π π πσ = + = =2 2

max2 2 2

4 4 4(2 1) ( =1)el

cm cm cm

lp p p



bull Quindiπ

πle

2

24

cm

Gs




s p p

π π ππ minus


2

516

2 21

870 Ge10

V67

Gs s

s G


36




μ νμν minus

minus

2

2 2w

w

q qg

M

M qeν-e

eν -e

W minus



μν ν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2e ee ew

g gu u u u

M qM

g

g







5 5(1 ) (1 )2

p n eG

u u u uM



=2

22 8 w

G g

M

37



=2

22 8 w

G g

M=

2 28w

gM

G

παπ

rArr= = asymp2

2 21 4 g e =

4 137 137e minus

=5

21

0

p

GM


π

minus= sdot asymp

sdot 5

42

137 374 GeV8 10

w pM M



sin( ) Mw 80425 0038 GeVsin( )w

we g










38


π minus

d

u minusWμminus

μν

p

kqπsdotq f



2

Gu p v kM





bull Tuttavia







2





Gf u p vm kM

39


2

Gf u p vm kM


ππ δ


3 32 4

3 31

(2 ) ( )2 (2 ) 2 (2 ) 2

d p d kd q p k

m EM





π μ= sdot2

2 2 (2


5 2 2 2(1 ) 4 ( )G f m p k





π μπ

πω ω δ ω δ


2 2 2 3 3(3)

2( ) ( ) ( )

(2 ) 2


Em



πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m


τΓ = Γ =Γ

rArrsum 1

tot parztot

40




μπ π μ

πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m

π

μμ π μ

π νπ μ ν

minus minusminus

minus minus


22 2 24

2 2

( )12 10

( )e e e x

e m m mm m m




π minus





41


minusK

s

u minusWμminus

μν

p

kqsdot kq f


il BR egrave del 64



2 2k k



μμ μμ ν

πminus minus

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ rarr + = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

2 ( ) 1

8 k kk

mGK f m m

m



μ

μ

πμ μ

π

μ ν

π μ ν



Γ rarr= =

Γ rarr

22

1

2

1

( )1767

( )

m

mkk

m

m

K mm


μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus

Γ rarr= plusmn

Γ rarr

( )1336 0004

( )

K


42




μ

μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus


22

2

( ) 1601336 0004 (1767)

130( )s

d

K G

Gk

π

ff

=rArr s

d

G0 223

G




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus






Δ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1

2

S

I

43




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus




0Λ

eν -e

n p

W minus

uuudd

d

eν -e

p

W minus

uuudd

s



q qJ u u


μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 ed u u d ew

g gu u u u

M qM

μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 es u u s ew

g gu u u u

M qM



44







μ τνν ν


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e






45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

ν θ

minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s


( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



20




ψ χ ϕϕ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠


=E 0

pp

χ χσϕ ϕσ



p E

p E

σ χ χσ ϕ ϕ

minus sdot =⎧⎨

sdot =⎩






σ sdot

p

p


= minusrArr =


p p


= = minusrArr



21










22









2)

Mγ

0Ep

c=

0Ep

c=

220

2

20

0 2

2 2

2

EpK

m Mc

EE E

Mcγ

rArr = =

= minus


20

0 22

EE E

Mcγ = +



23



γ

0Sm

E Ep

c cν= asymp

152Sm





fotomoltiplicatore

24


Energia del fotone

Conteggi al

minuto





25






( )γrarr + 5 1

2i i iC C C


νψ ψ ψ γ ψ=

⎡ ⎤= +⎣ ⎦sum 5

1( ) ( )

2i p i n e i i

i V AL O O Ci C



μμ ν

μμ ν



⎡ ⎤= minus +⎣ ⎦

⎡ ⎤minus⎣ ⎦

rArr 5

5 55

( ) (1 )2

+ ( ) (1 )

i V p n e

A p n e

GL C

C i i



5 5( ) (1 )2

i p V A n eG

L C C


26






V V

C Cp e n e

C C





5 5(1 ) (1 )2

i p n eG

L




27


μν

eν -e

μμJ ( )

μJ (e)

μ minus



μ


5 5(1 ) (1 )2 ei e

GL



μ

μτ π= =

2 5

31

192

G mW


μ

μτ minus

=

= sdot 6

105658369 (9) MeV

(219703 (4)) 10 s

m







28





p

p

γempJ +

p

pn

π+




n

p

wkpJ

n

pn

π+

π0

νe

+e +e

νe

+




π=ΔJ 0 (s =0)




29






μ







+




μμ= sdot dagger

2

GJ JM



μμ= sdot dagger

24

GJ JM

30


σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I



σσ


rArr⎠

A A

B B

u um pHu E


σσ


sdotrArr

= +⎪⎩

( )

( )B A

A B

pu E m u

pu E m u


dove χ χ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= =(1) (2)1 00 1

σ χsdotrArr =

+( ) ( )s sB

pu

E mχ

σχ

sdot+

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

rArr( )

( )( )

ss

p sE m

u N Per Egt0



χ=( ) ( )s sBu



Ap p

uE m E m

σχ

χ

minus sdot+ +rArr

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

( )( 2)

( )

p ss E m




31




σσ


sdot⎝ ⎠

ˆ 0ˆ

ˆ0p

pp

σσ


⎝ ⎠

00





+

minus

⎧= ⎨

⎩

1

1h


σ χ σ χ χ χ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

sdot = = =1 0( ) ( ) ( ) ( )3 0 1

ˆ s s s sp h



32



σ

σγ

sdot+

sdotminus

⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

05

0( ) ( )

pE m

pE m

u p u p


γ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

50

= 0I

I

(rap di Dirac)

σχ χσ

χ χγ

sdot+

sdot+

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(12)

5

0u =

0

pE m

pE m

II

σ χχσ

χχγ

sdotminus

sdotminus

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(34)

5

0 u =

0

pE m

pE m

II


+ minus1

p pE m E m


γ = Σ sdot5 ˆ( ) ( ) ( )u p p u p



γ⎧


5 se u(p) ha elici0 1(1 ) ( )

2 ( )

tagrave +1


u p(per m=0)


(1 ) (1 )2 2e ee el lJ J




33




γ γ

γ γ

minus +equiv equiv

+ minusequiv equiv

5 5

5 5

1 1( ) ( ) v ( ) ( )

2 2

1 1( ) ( )

v ( ) ( )2 2

L L

R R

u p u p p v p

u p u p p v p

antiparticelle





51 12 2

12LL u uu uu


5 5 51 1 1v ( ) ( ) ( ) ( ) v ( ) ( )

2 2




25 55 5 21 1 1

1 2 ( )2 4 2



minusrArr

minus 5 5 55 5 55 1 1 1= =

1 1

1 122

2 2 2 2 2



=5(1 )

2



minus= sdot=

5 5 5(1 ) (1 ) (1 ) =

2 2 2 L Le eeJ


Definizione

34




γ γ=

minus += + = ++

5 51 1 (anc





= =5 5 5 51 1 1 1

e = 0 2 2 2 2L Re e e e e




γ γ γ γ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus + minus +⎢ ⎥= + = + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

2 25 5 5 51 1 1 1( )



35



eν-e

μJ (e)

daggerμJ (e)

eν -eμ μ

ν νγ γγ γ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤minus minus= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 54 1 12 22 e ee e

Gu u u uM


σ ν νπ


( )e eG





π π πσ = + = =2 2

max2 2 2

4 4 4(2 1) ( =1)el

cm cm cm

lp p p



bull Quindiπ

πle

2

24

cm

Gs




s p p

π π ππ minus


2

516

2 21

870 Ge10

V67

Gs s

s G


36




μ νμν minus

minus

2

2 2w

w

q qg

M

M qeν-e

eν -e

W minus



μν ν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2e ee ew

g gu u u u

M qM

g

g







5 5(1 ) (1 )2

p n eG

u u u uM



=2

22 8 w

G g

M

37



=2

22 8 w

G g

M=

2 28w

gM

G

παπ

rArr= = asymp2

2 21 4 g e =

4 137 137e minus

=5

21

0

p

GM


π

minus= sdot asymp

sdot 5

42

137 374 GeV8 10

w pM M



sin( ) Mw 80425 0038 GeVsin( )w

we g










38


π minus

d

u minusWμminus

μν

p

kqπsdotq f



2

Gu p v kM





bull Tuttavia







2





Gf u p vm kM

39


2

Gf u p vm kM


ππ δ


3 32 4

3 31

(2 ) ( )2 (2 ) 2 (2 ) 2

d p d kd q p k

m EM





π μ= sdot2

2 2 (2


5 2 2 2(1 ) 4 ( )G f m p k





π μπ

πω ω δ ω δ


2 2 2 3 3(3)

2( ) ( ) ( )

(2 ) 2


Em



πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m


τΓ = Γ =Γ

rArrsum 1

tot parztot

40




μπ π μ

πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m

π

μμ π μ

π νπ μ ν

minus minusminus

minus minus


22 2 24

2 2

( )12 10

( )e e e x

e m m mm m m




π minus





41


minusK

s

u minusWμminus

μν

p

kqsdot kq f


il BR egrave del 64



2 2k k



μμ μμ ν

πminus minus

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ rarr + = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

2 ( ) 1

8 k kk

mGK f m m

m



μ

μ

πμ μ

π

μ ν

π μ ν



Γ rarr= =

Γ rarr

22

1

2

1

( )1767

( )

m

mkk

m

m

K mm


μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus

Γ rarr= plusmn

Γ rarr

( )1336 0004

( )

K


42




μ

μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus


22

2

( ) 1601336 0004 (1767)

130( )s

d

K G

Gk

π

ff

=rArr s

d

G0 223

G




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus






Δ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1

2

S

I

43




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus




0Λ

eν -e

n p

W minus

uuudd

d

eν -e

p

W minus

uuudd

s



q qJ u u


μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 ed u u d ew

g gu u u u

M qM

μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 es u u s ew

g gu u u u

M qM



44







μ τνν ν


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e






45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

ν θ

minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s


( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



21










22









2)

Mγ

0Ep

c=

0Ep

c=

220

2

20

0 2

2 2

2

EpK

m Mc

EE E

Mcγ

rArr = =

= minus


20

0 22

EE E

Mcγ = +



23



γ

0Sm

E Ep

c cν= asymp

152Sm





fotomoltiplicatore

24


Energia del fotone

Conteggi al

minuto





25






( )γrarr + 5 1

2i i iC C C


νψ ψ ψ γ ψ=

⎡ ⎤= +⎣ ⎦sum 5

1( ) ( )

2i p i n e i i

i V AL O O Ci C



μμ ν

μμ ν



⎡ ⎤= minus +⎣ ⎦

⎡ ⎤minus⎣ ⎦

rArr 5

5 55

( ) (1 )2

+ ( ) (1 )

i V p n e

A p n e

GL C

C i i



5 5( ) (1 )2

i p V A n eG

L C C


26






V V

C Cp e n e

C C





5 5(1 ) (1 )2

i p n eG

L




27


μν

eν -e

μμJ ( )

μJ (e)

μ minus



μ


5 5(1 ) (1 )2 ei e

GL



μ

μτ π= =

2 5

31

192

G mW


μ

μτ minus

=

= sdot 6

105658369 (9) MeV

(219703 (4)) 10 s

m







28





p

p

γempJ +

p

pn

π+




n

p

wkpJ

n

pn

π+

π0

νe

+e +e

νe

+




π=ΔJ 0 (s =0)




29






μ







+




μμ= sdot dagger

2

GJ JM



μμ= sdot dagger

24

GJ JM

30


σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I



σσ


rArr⎠

A A

B B

u um pHu E


σσ


sdotrArr

= +⎪⎩

( )

( )B A

A B

pu E m u

pu E m u


dove χ χ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= =(1) (2)1 00 1

σ χsdotrArr =

+( ) ( )s sB

pu

E mχ

σχ

sdot+

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

rArr( )

( )( )

ss

p sE m

u N Per Egt0



χ=( ) ( )s sBu



Ap p

uE m E m

σχ

χ

minus sdot+ +rArr

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

( )( 2)

( )

p ss E m




31




σσ


sdot⎝ ⎠

ˆ 0ˆ

ˆ0p

pp

σσ


⎝ ⎠

00





+

minus

⎧= ⎨

⎩

1

1h


σ χ σ χ χ χ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

sdot = = =1 0( ) ( ) ( ) ( )3 0 1

ˆ s s s sp h



32



σ

σγ

sdot+

sdotminus

⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

05

0( ) ( )

pE m

pE m

u p u p


γ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

50

= 0I

I

(rap di Dirac)

σχ χσ

χ χγ

sdot+

sdot+

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(12)

5

0u =

0

pE m

pE m

II

σ χχσ

χχγ

sdotminus

sdotminus

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(34)

5

0 u =

0

pE m

pE m

II


+ minus1

p pE m E m


γ = Σ sdot5 ˆ( ) ( ) ( )u p p u p



γ⎧


5 se u(p) ha elici0 1(1 ) ( )

2 ( )

tagrave +1


u p(per m=0)


(1 ) (1 )2 2e ee el lJ J




33




γ γ

γ γ

minus +equiv equiv

+ minusequiv equiv

5 5

5 5

1 1( ) ( ) v ( ) ( )

2 2

1 1( ) ( )

v ( ) ( )2 2

L L

R R

u p u p p v p

u p u p p v p

antiparticelle





51 12 2

12LL u uu uu


5 5 51 1 1v ( ) ( ) ( ) ( ) v ( ) ( )

2 2




25 55 5 21 1 1

1 2 ( )2 4 2



minusrArr

minus 5 5 55 5 55 1 1 1= =

1 1

1 122

2 2 2 2 2



=5(1 )

2



minus= sdot=

5 5 5(1 ) (1 ) (1 ) =

2 2 2 L Le eeJ


Definizione

34




γ γ=

minus += + = ++

5 51 1 (anc





= =5 5 5 51 1 1 1

e = 0 2 2 2 2L Re e e e e




γ γ γ γ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus + minus +⎢ ⎥= + = + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

2 25 5 5 51 1 1 1( )



35



eν-e

μJ (e)

daggerμJ (e)

eν -eμ μ

ν νγ γγ γ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤minus minus= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 54 1 12 22 e ee e

Gu u u uM


σ ν νπ


( )e eG





π π πσ = + = =2 2

max2 2 2

4 4 4(2 1) ( =1)el

cm cm cm

lp p p



bull Quindiπ

πle

2

24

cm

Gs




s p p

π π ππ minus


2

516

2 21

870 Ge10

V67

Gs s

s G


36




μ νμν minus

minus

2

2 2w

w

q qg

M

M qeν-e

eν -e

W minus



μν ν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2e ee ew

g gu u u u

M qM

g

g







5 5(1 ) (1 )2

p n eG

u u u uM



=2

22 8 w

G g

M

37



=2

22 8 w

G g

M=

2 28w

gM

G

παπ

rArr= = asymp2

2 21 4 g e =

4 137 137e minus

=5

21

0

p

GM


π

minus= sdot asymp

sdot 5

42

137 374 GeV8 10

w pM M



sin( ) Mw 80425 0038 GeVsin( )w

we g










38


π minus

d

u minusWμminus

μν

p

kqπsdotq f



2

Gu p v kM





bull Tuttavia







2





Gf u p vm kM

39


2

Gf u p vm kM


ππ δ


3 32 4

3 31

(2 ) ( )2 (2 ) 2 (2 ) 2

d p d kd q p k

m EM





π μ= sdot2

2 2 (2


5 2 2 2(1 ) 4 ( )G f m p k





π μπ

πω ω δ ω δ


2 2 2 3 3(3)

2( ) ( ) ( )

(2 ) 2


Em



πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m


τΓ = Γ =Γ

rArrsum 1

tot parztot

40




μπ π μ

πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m

π

μμ π μ

π νπ μ ν

minus minusminus

minus minus


22 2 24

2 2

( )12 10

( )e e e x

e m m mm m m




π minus





41


minusK

s

u minusWμminus

μν

p

kqsdot kq f


il BR egrave del 64



2 2k k



μμ μμ ν

πminus minus

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ rarr + = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

2 ( ) 1

8 k kk

mGK f m m

m



μ

μ

πμ μ

π

μ ν

π μ ν



Γ rarr= =

Γ rarr

22

1

2

1

( )1767

( )

m

mkk

m

m

K mm


μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus

Γ rarr= plusmn

Γ rarr

( )1336 0004

( )

K


42




μ

μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus


22

2

( ) 1601336 0004 (1767)

130( )s

d

K G

Gk

π

ff

=rArr s

d

G0 223

G




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus






Δ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1

2

S

I

43




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus




0Λ

eν -e

n p

W minus

uuudd

d

eν -e

p

W minus

uuudd

s



q qJ u u


μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 ed u u d ew

g gu u u u

M qM

μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 es u u s ew

g gu u u u

M qM



44







μ τνν ν


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e






45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

ν θ

minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s


( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



22









2)

Mγ

0Ep

c=

0Ep

c=

220

2

20

0 2

2 2

2

EpK

m Mc

EE E

Mcγ

rArr = =

= minus


20

0 22

EE E

Mcγ = +



23



γ

0Sm

E Ep

c cν= asymp

152Sm





fotomoltiplicatore

24


Energia del fotone

Conteggi al

minuto





25






( )γrarr + 5 1

2i i iC C C


νψ ψ ψ γ ψ=

⎡ ⎤= +⎣ ⎦sum 5

1( ) ( )

2i p i n e i i

i V AL O O Ci C



μμ ν

μμ ν



⎡ ⎤= minus +⎣ ⎦

⎡ ⎤minus⎣ ⎦

rArr 5

5 55

( ) (1 )2

+ ( ) (1 )

i V p n e

A p n e

GL C

C i i



5 5( ) (1 )2

i p V A n eG

L C C


26






V V

C Cp e n e

C C





5 5(1 ) (1 )2

i p n eG

L




27


μν

eν -e

μμJ ( )

μJ (e)

μ minus



μ


5 5(1 ) (1 )2 ei e

GL



μ

μτ π= =

2 5

31

192

G mW


μ

μτ minus

=

= sdot 6

105658369 (9) MeV

(219703 (4)) 10 s

m







28





p

p

γempJ +

p

pn

π+




n

p

wkpJ

n

pn

π+

π0

νe

+e +e

νe

+




π=ΔJ 0 (s =0)




29






μ







+




μμ= sdot dagger

2

GJ JM



μμ= sdot dagger

24

GJ JM

30


σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I



σσ


rArr⎠

A A

B B

u um pHu E


σσ


sdotrArr

= +⎪⎩

( )

( )B A

A B

pu E m u

pu E m u


dove χ χ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= =(1) (2)1 00 1

σ χsdotrArr =

+( ) ( )s sB

pu

E mχ

σχ

sdot+

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

rArr( )

( )( )

ss

p sE m

u N Per Egt0



χ=( ) ( )s sBu



Ap p

uE m E m

σχ

χ

minus sdot+ +rArr

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

( )( 2)

( )

p ss E m




31




σσ


sdot⎝ ⎠

ˆ 0ˆ

ˆ0p

pp

σσ


⎝ ⎠

00





+

minus

⎧= ⎨

⎩

1

1h


σ χ σ χ χ χ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

sdot = = =1 0( ) ( ) ( ) ( )3 0 1

ˆ s s s sp h



32



σ

σγ

sdot+

sdotminus

⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

05

0( ) ( )

pE m

pE m

u p u p


γ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

50

= 0I

I

(rap di Dirac)

σχ χσ

χ χγ

sdot+

sdot+

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(12)

5

0u =

0

pE m

pE m

II

σ χχσ

χχγ

sdotminus

sdotminus

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(34)

5

0 u =

0

pE m

pE m

II


+ minus1

p pE m E m


γ = Σ sdot5 ˆ( ) ( ) ( )u p p u p



γ⎧


5 se u(p) ha elici0 1(1 ) ( )

2 ( )

tagrave +1


u p(per m=0)


(1 ) (1 )2 2e ee el lJ J




33




γ γ

γ γ

minus +equiv equiv

+ minusequiv equiv

5 5

5 5

1 1( ) ( ) v ( ) ( )

2 2

1 1( ) ( )

v ( ) ( )2 2

L L

R R

u p u p p v p

u p u p p v p

antiparticelle





51 12 2

12LL u uu uu


5 5 51 1 1v ( ) ( ) ( ) ( ) v ( ) ( )

2 2




25 55 5 21 1 1

1 2 ( )2 4 2



minusrArr

minus 5 5 55 5 55 1 1 1= =

1 1

1 122

2 2 2 2 2



=5(1 )

2



minus= sdot=

5 5 5(1 ) (1 ) (1 ) =

2 2 2 L Le eeJ


Definizione

34




γ γ=

minus += + = ++

5 51 1 (anc





= =5 5 5 51 1 1 1

e = 0 2 2 2 2L Re e e e e




γ γ γ γ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus + minus +⎢ ⎥= + = + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

2 25 5 5 51 1 1 1( )



35



eν-e

μJ (e)

daggerμJ (e)

eν -eμ μ

ν νγ γγ γ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤minus minus= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 54 1 12 22 e ee e

Gu u u uM


σ ν νπ


( )e eG





π π πσ = + = =2 2

max2 2 2

4 4 4(2 1) ( =1)el

cm cm cm

lp p p



bull Quindiπ

πle

2

24

cm

Gs




s p p

π π ππ minus


2

516

2 21

870 Ge10

V67

Gs s

s G


36




μ νμν minus

minus

2

2 2w

w

q qg

M

M qeν-e

eν -e

W minus



μν ν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2e ee ew

g gu u u u

M qM

g

g







5 5(1 ) (1 )2

p n eG

u u u uM



=2

22 8 w

G g

M

37



=2

22 8 w

G g

M=

2 28w

gM

G

παπ

rArr= = asymp2

2 21 4 g e =

4 137 137e minus

=5

21

0

p

GM


π

minus= sdot asymp

sdot 5

42

137 374 GeV8 10

w pM M



sin( ) Mw 80425 0038 GeVsin( )w

we g










38


π minus

d

u minusWμminus

μν

p

kqπsdotq f



2

Gu p v kM





bull Tuttavia







2





Gf u p vm kM

39


2

Gf u p vm kM


ππ δ


3 32 4

3 31

(2 ) ( )2 (2 ) 2 (2 ) 2

d p d kd q p k

m EM





π μ= sdot2

2 2 (2


5 2 2 2(1 ) 4 ( )G f m p k





π μπ

πω ω δ ω δ


2 2 2 3 3(3)

2( ) ( ) ( )

(2 ) 2


Em



πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m


τΓ = Γ =Γ

rArrsum 1

tot parztot

40




μπ π μ

πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m

π

μμ π μ

π νπ μ ν

minus minusminus

minus minus


22 2 24

2 2

( )12 10

( )e e e x

e m m mm m m




π minus





41


minusK

s

u minusWμminus

μν

p

kqsdot kq f


il BR egrave del 64



2 2k k



μμ μμ ν

πminus minus

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ rarr + = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

2 ( ) 1

8 k kk

mGK f m m

m



μ

μ

πμ μ

π

μ ν

π μ ν



Γ rarr= =

Γ rarr

22

1

2

1

( )1767

( )

m

mkk

m

m

K mm


μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus

Γ rarr= plusmn

Γ rarr

( )1336 0004

( )

K


42




μ

μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus


22

2

( ) 1601336 0004 (1767)

130( )s

d

K G

Gk

π

ff

=rArr s

d

G0 223

G




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus






Δ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1

2

S

I

43




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus




0Λ

eν -e

n p

W minus

uuudd

d

eν -e

p

W minus

uuudd

s



q qJ u u


μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 ed u u d ew

g gu u u u

M qM

μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 es u u s ew

g gu u u u

M qM



44







μ τνν ν


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e






45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

ν θ

minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s


( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



23



γ

0Sm

E Ep

c cν= asymp

152Sm





fotomoltiplicatore

24


Energia del fotone

Conteggi al

minuto





25






( )γrarr + 5 1

2i i iC C C


νψ ψ ψ γ ψ=

⎡ ⎤= +⎣ ⎦sum 5

1( ) ( )

2i p i n e i i

i V AL O O Ci C



μμ ν

μμ ν



⎡ ⎤= minus +⎣ ⎦

⎡ ⎤minus⎣ ⎦

rArr 5

5 55

( ) (1 )2

+ ( ) (1 )

i V p n e

A p n e

GL C

C i i



5 5( ) (1 )2

i p V A n eG

L C C


26






V V

C Cp e n e

C C





5 5(1 ) (1 )2

i p n eG

L




27


μν

eν -e

μμJ ( )

μJ (e)

μ minus



μ


5 5(1 ) (1 )2 ei e

GL



μ

μτ π= =

2 5

31

192

G mW


μ

μτ minus

=

= sdot 6

105658369 (9) MeV

(219703 (4)) 10 s

m







28





p

p

γempJ +

p

pn

π+




n

p

wkpJ

n

pn

π+

π0

νe

+e +e

νe

+




π=ΔJ 0 (s =0)




29






μ







+




μμ= sdot dagger

2

GJ JM



μμ= sdot dagger

24

GJ JM

30


σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I



σσ


rArr⎠

A A

B B

u um pHu E


σσ


sdotrArr

= +⎪⎩

( )

( )B A

A B

pu E m u

pu E m u


dove χ χ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= =(1) (2)1 00 1

σ χsdotrArr =

+( ) ( )s sB

pu

E mχ

σχ

sdot+

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

rArr( )

( )( )

ss

p sE m

u N Per Egt0



χ=( ) ( )s sBu



Ap p

uE m E m

σχ

χ

minus sdot+ +rArr

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

( )( 2)

( )

p ss E m




31




σσ


sdot⎝ ⎠

ˆ 0ˆ

ˆ0p

pp

σσ


⎝ ⎠

00





+

minus

⎧= ⎨

⎩

1

1h


σ χ σ χ χ χ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

sdot = = =1 0( ) ( ) ( ) ( )3 0 1

ˆ s s s sp h



32



σ

σγ

sdot+

sdotminus

⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

05

0( ) ( )

pE m

pE m

u p u p


γ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

50

= 0I

I

(rap di Dirac)

σχ χσ

χ χγ

sdot+

sdot+

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(12)

5

0u =

0

pE m

pE m

II

σ χχσ

χχγ

sdotminus

sdotminus

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(34)

5

0 u =

0

pE m

pE m

II


+ minus1

p pE m E m


γ = Σ sdot5 ˆ( ) ( ) ( )u p p u p



γ⎧


5 se u(p) ha elici0 1(1 ) ( )

2 ( )

tagrave +1


u p(per m=0)


(1 ) (1 )2 2e ee el lJ J




33




γ γ

γ γ

minus +equiv equiv

+ minusequiv equiv

5 5

5 5

1 1( ) ( ) v ( ) ( )

2 2

1 1( ) ( )

v ( ) ( )2 2

L L

R R

u p u p p v p

u p u p p v p

antiparticelle





51 12 2

12LL u uu uu


5 5 51 1 1v ( ) ( ) ( ) ( ) v ( ) ( )

2 2




25 55 5 21 1 1

1 2 ( )2 4 2



minusrArr

minus 5 5 55 5 55 1 1 1= =

1 1

1 122

2 2 2 2 2



=5(1 )

2



minus= sdot=

5 5 5(1 ) (1 ) (1 ) =

2 2 2 L Le eeJ


Definizione

34




γ γ=

minus += + = ++

5 51 1 (anc





= =5 5 5 51 1 1 1

e = 0 2 2 2 2L Re e e e e




γ γ γ γ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus + minus +⎢ ⎥= + = + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

2 25 5 5 51 1 1 1( )



35



eν-e

μJ (e)

daggerμJ (e)

eν -eμ μ

ν νγ γγ γ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤minus minus= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 54 1 12 22 e ee e

Gu u u uM


σ ν νπ


( )e eG





π π πσ = + = =2 2

max2 2 2

4 4 4(2 1) ( =1)el

cm cm cm

lp p p



bull Quindiπ

πle

2

24

cm

Gs




s p p

π π ππ minus


2

516

2 21

870 Ge10

V67

Gs s

s G


36




μ νμν minus

minus

2

2 2w

w

q qg

M

M qeν-e

eν -e

W minus



μν ν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2e ee ew

g gu u u u

M qM

g

g







5 5(1 ) (1 )2

p n eG

u u u uM



=2

22 8 w

G g

M

37



=2

22 8 w

G g

M=

2 28w

gM

G

παπ

rArr= = asymp2

2 21 4 g e =

4 137 137e minus

=5

21

0

p

GM


π

minus= sdot asymp

sdot 5

42

137 374 GeV8 10

w pM M



sin( ) Mw 80425 0038 GeVsin( )w

we g










38


π minus

d

u minusWμminus

μν

p

kqπsdotq f



2

Gu p v kM





bull Tuttavia







2





Gf u p vm kM

39


2

Gf u p vm kM


ππ δ


3 32 4

3 31

(2 ) ( )2 (2 ) 2 (2 ) 2

d p d kd q p k

m EM





π μ= sdot2

2 2 (2


5 2 2 2(1 ) 4 ( )G f m p k





π μπ

πω ω δ ω δ


2 2 2 3 3(3)

2( ) ( ) ( )

(2 ) 2


Em



πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m


τΓ = Γ =Γ

rArrsum 1

tot parztot

40




μπ π μ

πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m

π

μμ π μ

π νπ μ ν

minus minusminus

minus minus


22 2 24

2 2

( )12 10

( )e e e x

e m m mm m m




π minus





41


minusK

s

u minusWμminus

μν

p

kqsdot kq f


il BR egrave del 64



2 2k k



μμ μμ ν

πminus minus

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ rarr + = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

2 ( ) 1

8 k kk

mGK f m m

m



μ

μ

πμ μ

π

μ ν

π μ ν



Γ rarr= =

Γ rarr

22

1

2

1

( )1767

( )

m

mkk

m

m

K mm


μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus

Γ rarr= plusmn

Γ rarr

( )1336 0004

( )

K


42




μ

μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus


22

2

( ) 1601336 0004 (1767)

130( )s

d

K G

Gk

π

ff

=rArr s

d

G0 223

G




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus






Δ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1

2

S

I

43




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus




0Λ

eν -e

n p

W minus

uuudd

d

eν -e

p

W minus

uuudd

s



q qJ u u


μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 ed u u d ew

g gu u u u

M qM

μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 es u u s ew

g gu u u u

M qM



44







μ τνν ν


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e






45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

ν θ

minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s


( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



24


Energia del fotone

Conteggi al

minuto





25






( )γrarr + 5 1

2i i iC C C


νψ ψ ψ γ ψ=

⎡ ⎤= +⎣ ⎦sum 5

1( ) ( )

2i p i n e i i

i V AL O O Ci C



μμ ν

μμ ν



⎡ ⎤= minus +⎣ ⎦

⎡ ⎤minus⎣ ⎦

rArr 5

5 55

( ) (1 )2

+ ( ) (1 )

i V p n e

A p n e

GL C

C i i



5 5( ) (1 )2

i p V A n eG

L C C


26






V V

C Cp e n e

C C





5 5(1 ) (1 )2

i p n eG

L




27


μν

eν -e

μμJ ( )

μJ (e)

μ minus



μ


5 5(1 ) (1 )2 ei e

GL



μ

μτ π= =

2 5

31

192

G mW


μ

μτ minus

=

= sdot 6

105658369 (9) MeV

(219703 (4)) 10 s

m







28





p

p

γempJ +

p

pn

π+




n

p

wkpJ

n

pn

π+

π0

νe

+e +e

νe

+




π=ΔJ 0 (s =0)




29






μ







+




μμ= sdot dagger

2

GJ JM



μμ= sdot dagger

24

GJ JM

30


σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I



σσ


rArr⎠

A A

B B

u um pHu E


σσ


sdotrArr

= +⎪⎩

( )

( )B A

A B

pu E m u

pu E m u


dove χ χ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= =(1) (2)1 00 1

σ χsdotrArr =

+( ) ( )s sB

pu

E mχ

σχ

sdot+

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

rArr( )

( )( )

ss

p sE m

u N Per Egt0



χ=( ) ( )s sBu



Ap p

uE m E m

σχ

χ

minus sdot+ +rArr

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

( )( 2)

( )

p ss E m




31




σσ


sdot⎝ ⎠

ˆ 0ˆ

ˆ0p

pp

σσ


⎝ ⎠

00





+

minus

⎧= ⎨

⎩

1

1h


σ χ σ χ χ χ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

sdot = = =1 0( ) ( ) ( ) ( )3 0 1

ˆ s s s sp h



32



σ

σγ

sdot+

sdotminus

⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

05

0( ) ( )

pE m

pE m

u p u p


γ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

50

= 0I

I

(rap di Dirac)

σχ χσ

χ χγ

sdot+

sdot+

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(12)

5

0u =

0

pE m

pE m

II

σ χχσ

χχγ

sdotminus

sdotminus

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(34)

5

0 u =

0

pE m

pE m

II


+ minus1

p pE m E m


γ = Σ sdot5 ˆ( ) ( ) ( )u p p u p



γ⎧


5 se u(p) ha elici0 1(1 ) ( )

2 ( )

tagrave +1


u p(per m=0)


(1 ) (1 )2 2e ee el lJ J




33




γ γ

γ γ

minus +equiv equiv

+ minusequiv equiv

5 5

5 5

1 1( ) ( ) v ( ) ( )

2 2

1 1( ) ( )

v ( ) ( )2 2

L L

R R

u p u p p v p

u p u p p v p

antiparticelle





51 12 2

12LL u uu uu


5 5 51 1 1v ( ) ( ) ( ) ( ) v ( ) ( )

2 2




25 55 5 21 1 1

1 2 ( )2 4 2



minusrArr

minus 5 5 55 5 55 1 1 1= =

1 1

1 122

2 2 2 2 2



=5(1 )

2



minus= sdot=

5 5 5(1 ) (1 ) (1 ) =

2 2 2 L Le eeJ


Definizione

34




γ γ=

minus += + = ++

5 51 1 (anc





= =5 5 5 51 1 1 1

e = 0 2 2 2 2L Re e e e e




γ γ γ γ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus + minus +⎢ ⎥= + = + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

2 25 5 5 51 1 1 1( )



35



eν-e

μJ (e)

daggerμJ (e)

eν -eμ μ

ν νγ γγ γ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤minus minus= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 54 1 12 22 e ee e

Gu u u uM


σ ν νπ


( )e eG





π π πσ = + = =2 2

max2 2 2

4 4 4(2 1) ( =1)el

cm cm cm

lp p p



bull Quindiπ

πle

2

24

cm

Gs




s p p

π π ππ minus


2

516

2 21

870 Ge10

V67

Gs s

s G


36




μ νμν minus

minus

2

2 2w

w

q qg

M

M qeν-e

eν -e

W minus



μν ν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2e ee ew

g gu u u u

M qM

g

g







5 5(1 ) (1 )2

p n eG

u u u uM



=2

22 8 w

G g

M

37



=2

22 8 w

G g

M=

2 28w

gM

G

παπ

rArr= = asymp2

2 21 4 g e =

4 137 137e minus

=5

21

0

p

GM


π

minus= sdot asymp

sdot 5

42

137 374 GeV8 10

w pM M



sin( ) Mw 80425 0038 GeVsin( )w

we g










38


π minus

d

u minusWμminus

μν

p

kqπsdotq f



2

Gu p v kM





bull Tuttavia







2





Gf u p vm kM

39


2

Gf u p vm kM


ππ δ


3 32 4

3 31

(2 ) ( )2 (2 ) 2 (2 ) 2

d p d kd q p k

m EM





π μ= sdot2

2 2 (2


5 2 2 2(1 ) 4 ( )G f m p k





π μπ

πω ω δ ω δ


2 2 2 3 3(3)

2( ) ( ) ( )

(2 ) 2


Em



πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m


τΓ = Γ =Γ

rArrsum 1

tot parztot

40




μπ π μ

πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m

π

μμ π μ

π νπ μ ν

minus minusminus

minus minus


22 2 24

2 2

( )12 10

( )e e e x

e m m mm m m




π minus





41


minusK

s

u minusWμminus

μν

p

kqsdot kq f


il BR egrave del 64



2 2k k



μμ μμ ν

πminus minus

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ rarr + = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

2 ( ) 1

8 k kk

mGK f m m

m



μ

μ

πμ μ

π

μ ν

π μ ν



Γ rarr= =

Γ rarr

22

1

2

1

( )1767

( )

m

mkk

m

m

K mm


μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus

Γ rarr= plusmn

Γ rarr

( )1336 0004

( )

K


42




μ

μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus


22

2

( ) 1601336 0004 (1767)

130( )s

d

K G

Gk

π

ff

=rArr s

d

G0 223

G




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus






Δ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1

2

S

I

43




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus




0Λ

eν -e

n p

W minus

uuudd

d

eν -e

p

W minus

uuudd

s



q qJ u u


μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 ed u u d ew

g gu u u u

M qM

μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 es u u s ew

g gu u u u

M qM



44







μ τνν ν


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e






45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

ν θ

minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s


( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



25






( )γrarr + 5 1

2i i iC C C


νψ ψ ψ γ ψ=

⎡ ⎤= +⎣ ⎦sum 5

1( ) ( )

2i p i n e i i

i V AL O O Ci C



μμ ν

μμ ν



⎡ ⎤= minus +⎣ ⎦

⎡ ⎤minus⎣ ⎦

rArr 5

5 55

( ) (1 )2

+ ( ) (1 )

i V p n e

A p n e

GL C

C i i



5 5( ) (1 )2

i p V A n eG

L C C


26






V V

C Cp e n e

C C





5 5(1 ) (1 )2

i p n eG

L




27


μν

eν -e

μμJ ( )

μJ (e)

μ minus



μ


5 5(1 ) (1 )2 ei e

GL



μ

μτ π= =

2 5

31

192

G mW


μ

μτ minus

=

= sdot 6

105658369 (9) MeV

(219703 (4)) 10 s

m







28





p

p

γempJ +

p

pn

π+




n

p

wkpJ

n

pn

π+

π0

νe

+e +e

νe

+




π=ΔJ 0 (s =0)




29






μ







+




μμ= sdot dagger

2

GJ JM



μμ= sdot dagger

24

GJ JM

30


σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I



σσ


rArr⎠

A A

B B

u um pHu E


σσ


sdotrArr

= +⎪⎩

( )

( )B A

A B

pu E m u

pu E m u


dove χ χ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= =(1) (2)1 00 1

σ χsdotrArr =

+( ) ( )s sB

pu

E mχ

σχ

sdot+

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

rArr( )

( )( )

ss

p sE m

u N Per Egt0



χ=( ) ( )s sBu



Ap p

uE m E m

σχ

χ

minus sdot+ +rArr

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

( )( 2)

( )

p ss E m




31




σσ


sdot⎝ ⎠

ˆ 0ˆ

ˆ0p

pp

σσ


⎝ ⎠

00





+

minus

⎧= ⎨

⎩

1

1h


σ χ σ χ χ χ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

sdot = = =1 0( ) ( ) ( ) ( )3 0 1

ˆ s s s sp h



32



σ

σγ

sdot+

sdotminus

⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

05

0( ) ( )

pE m

pE m

u p u p


γ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

50

= 0I

I

(rap di Dirac)

σχ χσ

χ χγ

sdot+

sdot+

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(12)

5

0u =

0

pE m

pE m

II

σ χχσ

χχγ

sdotminus

sdotminus

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(34)

5

0 u =

0

pE m

pE m

II


+ minus1

p pE m E m


γ = Σ sdot5 ˆ( ) ( ) ( )u p p u p



γ⎧


5 se u(p) ha elici0 1(1 ) ( )

2 ( )

tagrave +1


u p(per m=0)


(1 ) (1 )2 2e ee el lJ J




33




γ γ

γ γ

minus +equiv equiv

+ minusequiv equiv

5 5

5 5

1 1( ) ( ) v ( ) ( )

2 2

1 1( ) ( )

v ( ) ( )2 2

L L

R R

u p u p p v p

u p u p p v p

antiparticelle





51 12 2

12LL u uu uu


5 5 51 1 1v ( ) ( ) ( ) ( ) v ( ) ( )

2 2




25 55 5 21 1 1

1 2 ( )2 4 2



minusrArr

minus 5 5 55 5 55 1 1 1= =

1 1

1 122

2 2 2 2 2



=5(1 )

2



minus= sdot=

5 5 5(1 ) (1 ) (1 ) =

2 2 2 L Le eeJ


Definizione

34




γ γ=

minus += + = ++

5 51 1 (anc





= =5 5 5 51 1 1 1

e = 0 2 2 2 2L Re e e e e




γ γ γ γ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus + minus +⎢ ⎥= + = + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

2 25 5 5 51 1 1 1( )



35



eν-e

μJ (e)

daggerμJ (e)

eν -eμ μ

ν νγ γγ γ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤minus minus= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 54 1 12 22 e ee e

Gu u u uM


σ ν νπ


( )e eG





π π πσ = + = =2 2

max2 2 2

4 4 4(2 1) ( =1)el

cm cm cm

lp p p



bull Quindiπ

πle

2

24

cm

Gs




s p p

π π ππ minus


2

516

2 21

870 Ge10

V67

Gs s

s G


36




μ νμν minus

minus

2

2 2w

w

q qg

M

M qeν-e

eν -e

W minus



μν ν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2e ee ew

g gu u u u

M qM

g

g







5 5(1 ) (1 )2

p n eG

u u u uM



=2

22 8 w

G g

M

37



=2

22 8 w

G g

M=

2 28w

gM

G

παπ

rArr= = asymp2

2 21 4 g e =

4 137 137e minus

=5

21

0

p

GM


π

minus= sdot asymp

sdot 5

42

137 374 GeV8 10

w pM M



sin( ) Mw 80425 0038 GeVsin( )w

we g










38


π minus

d

u minusWμminus

μν

p

kqπsdotq f



2

Gu p v kM





bull Tuttavia







2





Gf u p vm kM

39


2

Gf u p vm kM


ππ δ


3 32 4

3 31

(2 ) ( )2 (2 ) 2 (2 ) 2

d p d kd q p k

m EM





π μ= sdot2

2 2 (2


5 2 2 2(1 ) 4 ( )G f m p k





π μπ

πω ω δ ω δ


2 2 2 3 3(3)

2( ) ( ) ( )

(2 ) 2


Em



πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m


τΓ = Γ =Γ

rArrsum 1

tot parztot

40




μπ π μ

πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m

π

μμ π μ

π νπ μ ν

minus minusminus

minus minus


22 2 24

2 2

( )12 10

( )e e e x

e m m mm m m




π minus





41


minusK

s

u minusWμminus

μν

p

kqsdot kq f


il BR egrave del 64



2 2k k



μμ μμ ν

πminus minus

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ rarr + = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

2 ( ) 1

8 k kk

mGK f m m

m



μ

μ

πμ μ

π

μ ν

π μ ν



Γ rarr= =

Γ rarr

22

1

2

1

( )1767

( )

m

mkk

m

m

K mm


μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus

Γ rarr= plusmn

Γ rarr

( )1336 0004

( )

K


42




μ

μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus


22

2

( ) 1601336 0004 (1767)

130( )s

d

K G

Gk

π

ff

=rArr s

d

G0 223

G




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus






Δ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1

2

S

I

43




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus




0Λ

eν -e

n p

W minus

uuudd

d

eν -e

p

W minus

uuudd

s



q qJ u u


μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 ed u u d ew

g gu u u u

M qM

μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 es u u s ew

g gu u u u

M qM



44







μ τνν ν


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e






45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

ν θ

minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s


( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



26






V V

C Cp e n e

C C





5 5(1 ) (1 )2

i p n eG

L




27


μν

eν -e

μμJ ( )

μJ (e)

μ minus



μ


5 5(1 ) (1 )2 ei e

GL



μ

μτ π= =

2 5

31

192

G mW


μ

μτ minus

=

= sdot 6

105658369 (9) MeV

(219703 (4)) 10 s

m







28





p

p

γempJ +

p

pn

π+




n

p

wkpJ

n

pn

π+

π0

νe

+e +e

νe

+




π=ΔJ 0 (s =0)




29






μ







+




μμ= sdot dagger

2

GJ JM



μμ= sdot dagger

24

GJ JM

30


σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I



σσ


rArr⎠

A A

B B

u um pHu E


σσ


sdotrArr

= +⎪⎩

( )

( )B A

A B

pu E m u

pu E m u


dove χ χ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= =(1) (2)1 00 1

σ χsdotrArr =

+( ) ( )s sB

pu

E mχ

σχ

sdot+

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

rArr( )

( )( )

ss

p sE m

u N Per Egt0



χ=( ) ( )s sBu



Ap p

uE m E m

σχ

χ

minus sdot+ +rArr

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

( )( 2)

( )

p ss E m




31




σσ


sdot⎝ ⎠

ˆ 0ˆ

ˆ0p

pp

σσ


⎝ ⎠

00





+

minus

⎧= ⎨

⎩

1

1h


σ χ σ χ χ χ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

sdot = = =1 0( ) ( ) ( ) ( )3 0 1

ˆ s s s sp h



32



σ

σγ

sdot+

sdotminus

⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

05

0( ) ( )

pE m

pE m

u p u p


γ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

50

= 0I

I

(rap di Dirac)

σχ χσ

χ χγ

sdot+

sdot+

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(12)

5

0u =

0

pE m

pE m

II

σ χχσ

χχγ

sdotminus

sdotminus

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(34)

5

0 u =

0

pE m

pE m

II


+ minus1

p pE m E m


γ = Σ sdot5 ˆ( ) ( ) ( )u p p u p



γ⎧


5 se u(p) ha elici0 1(1 ) ( )

2 ( )

tagrave +1


u p(per m=0)


(1 ) (1 )2 2e ee el lJ J




33




γ γ

γ γ

minus +equiv equiv

+ minusequiv equiv

5 5

5 5

1 1( ) ( ) v ( ) ( )

2 2

1 1( ) ( )

v ( ) ( )2 2

L L

R R

u p u p p v p

u p u p p v p

antiparticelle





51 12 2

12LL u uu uu


5 5 51 1 1v ( ) ( ) ( ) ( ) v ( ) ( )

2 2




25 55 5 21 1 1

1 2 ( )2 4 2



minusrArr

minus 5 5 55 5 55 1 1 1= =

1 1

1 122

2 2 2 2 2



=5(1 )

2



minus= sdot=

5 5 5(1 ) (1 ) (1 ) =

2 2 2 L Le eeJ


Definizione

34




γ γ=

minus += + = ++

5 51 1 (anc





= =5 5 5 51 1 1 1

e = 0 2 2 2 2L Re e e e e




γ γ γ γ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus + minus +⎢ ⎥= + = + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

2 25 5 5 51 1 1 1( )



35



eν-e

μJ (e)

daggerμJ (e)

eν -eμ μ

ν νγ γγ γ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤minus minus= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 54 1 12 22 e ee e

Gu u u uM


σ ν νπ


( )e eG





π π πσ = + = =2 2

max2 2 2

4 4 4(2 1) ( =1)el

cm cm cm

lp p p



bull Quindiπ

πle

2

24

cm

Gs




s p p

π π ππ minus


2

516

2 21

870 Ge10

V67

Gs s

s G


36




μ νμν minus

minus

2

2 2w

w

q qg

M

M qeν-e

eν -e

W minus



μν ν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2e ee ew

g gu u u u

M qM

g

g







5 5(1 ) (1 )2

p n eG

u u u uM



=2

22 8 w

G g

M

37



=2

22 8 w

G g

M=

2 28w

gM

G

παπ

rArr= = asymp2

2 21 4 g e =

4 137 137e minus

=5

21

0

p

GM


π

minus= sdot asymp

sdot 5

42

137 374 GeV8 10

w pM M



sin( ) Mw 80425 0038 GeVsin( )w

we g










38


π minus

d

u minusWμminus

μν

p

kqπsdotq f



2

Gu p v kM





bull Tuttavia







2





Gf u p vm kM

39


2

Gf u p vm kM


ππ δ


3 32 4

3 31

(2 ) ( )2 (2 ) 2 (2 ) 2

d p d kd q p k

m EM





π μ= sdot2

2 2 (2


5 2 2 2(1 ) 4 ( )G f m p k





π μπ

πω ω δ ω δ


2 2 2 3 3(3)

2( ) ( ) ( )

(2 ) 2


Em



πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m


τΓ = Γ =Γ

rArrsum 1

tot parztot

40




μπ π μ

πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m

π

μμ π μ

π νπ μ ν

minus minusminus

minus minus


22 2 24

2 2

( )12 10

( )e e e x

e m m mm m m




π minus





41


minusK

s

u minusWμminus

μν

p

kqsdot kq f


il BR egrave del 64



2 2k k



μμ μμ ν

πminus minus

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ rarr + = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

2 ( ) 1

8 k kk

mGK f m m

m



μ

μ

πμ μ

π

μ ν

π μ ν



Γ rarr= =

Γ rarr

22

1

2

1

( )1767

( )

m

mkk

m

m

K mm


μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus

Γ rarr= plusmn

Γ rarr

( )1336 0004

( )

K


42




μ

μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus


22

2

( ) 1601336 0004 (1767)

130( )s

d

K G

Gk

π

ff

=rArr s

d

G0 223

G




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus






Δ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1

2

S

I

43




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus




0Λ

eν -e

n p

W minus

uuudd

d

eν -e

p

W minus

uuudd

s



q qJ u u


μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 ed u u d ew

g gu u u u

M qM

μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 es u u s ew

g gu u u u

M qM



44







μ τνν ν


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e






45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

ν θ

minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s


( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



27


μν

eν -e

μμJ ( )

μJ (e)

μ minus



μ


5 5(1 ) (1 )2 ei e

GL



μ

μτ π= =

2 5

31

192

G mW


μ

μτ minus

=

= sdot 6

105658369 (9) MeV

(219703 (4)) 10 s

m







28





p

p

γempJ +

p

pn

π+




n

p

wkpJ

n

pn

π+

π0

νe

+e +e

νe

+




π=ΔJ 0 (s =0)




29






μ







+




μμ= sdot dagger

2

GJ JM



μμ= sdot dagger

24

GJ JM

30


σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I



σσ


rArr⎠

A A

B B

u um pHu E


σσ


sdotrArr

= +⎪⎩

( )

( )B A

A B

pu E m u

pu E m u


dove χ χ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= =(1) (2)1 00 1

σ χsdotrArr =

+( ) ( )s sB

pu

E mχ

σχ

sdot+

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

rArr( )

( )( )

ss

p sE m

u N Per Egt0



χ=( ) ( )s sBu



Ap p

uE m E m

σχ

χ

minus sdot+ +rArr

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

( )( 2)

( )

p ss E m




31




σσ


sdot⎝ ⎠

ˆ 0ˆ

ˆ0p

pp

σσ


⎝ ⎠

00





+

minus

⎧= ⎨

⎩

1

1h


σ χ σ χ χ χ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

sdot = = =1 0( ) ( ) ( ) ( )3 0 1

ˆ s s s sp h



32



σ

σγ

sdot+

sdotminus

⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

05

0( ) ( )

pE m

pE m

u p u p


γ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

50

= 0I

I

(rap di Dirac)

σχ χσ

χ χγ

sdot+

sdot+

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(12)

5

0u =

0

pE m

pE m

II

σ χχσ

χχγ

sdotminus

sdotminus

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(34)

5

0 u =

0

pE m

pE m

II


+ minus1

p pE m E m


γ = Σ sdot5 ˆ( ) ( ) ( )u p p u p



γ⎧


5 se u(p) ha elici0 1(1 ) ( )

2 ( )

tagrave +1


u p(per m=0)


(1 ) (1 )2 2e ee el lJ J




33




γ γ

γ γ

minus +equiv equiv

+ minusequiv equiv

5 5

5 5

1 1( ) ( ) v ( ) ( )

2 2

1 1( ) ( )

v ( ) ( )2 2

L L

R R

u p u p p v p

u p u p p v p

antiparticelle





51 12 2

12LL u uu uu


5 5 51 1 1v ( ) ( ) ( ) ( ) v ( ) ( )

2 2




25 55 5 21 1 1

1 2 ( )2 4 2



minusrArr

minus 5 5 55 5 55 1 1 1= =

1 1

1 122

2 2 2 2 2



=5(1 )

2



minus= sdot=

5 5 5(1 ) (1 ) (1 ) =

2 2 2 L Le eeJ


Definizione

34




γ γ=

minus += + = ++

5 51 1 (anc





= =5 5 5 51 1 1 1

e = 0 2 2 2 2L Re e e e e




γ γ γ γ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus + minus +⎢ ⎥= + = + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

2 25 5 5 51 1 1 1( )



35



eν-e

μJ (e)

daggerμJ (e)

eν -eμ μ

ν νγ γγ γ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤minus minus= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 54 1 12 22 e ee e

Gu u u uM


σ ν νπ


( )e eG





π π πσ = + = =2 2

max2 2 2

4 4 4(2 1) ( =1)el

cm cm cm

lp p p



bull Quindiπ

πle

2

24

cm

Gs




s p p

π π ππ minus


2

516

2 21

870 Ge10

V67

Gs s

s G


36




μ νμν minus

minus

2

2 2w

w

q qg

M

M qeν-e

eν -e

W minus



μν ν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2e ee ew

g gu u u u

M qM

g

g







5 5(1 ) (1 )2

p n eG

u u u uM



=2

22 8 w

G g

M

37



=2

22 8 w

G g

M=

2 28w

gM

G

παπ

rArr= = asymp2

2 21 4 g e =

4 137 137e minus

=5

21

0

p

GM


π

minus= sdot asymp

sdot 5

42

137 374 GeV8 10

w pM M



sin( ) Mw 80425 0038 GeVsin( )w

we g










38


π minus

d

u minusWμminus

μν

p

kqπsdotq f



2

Gu p v kM





bull Tuttavia







2





Gf u p vm kM

39


2

Gf u p vm kM


ππ δ


3 32 4

3 31

(2 ) ( )2 (2 ) 2 (2 ) 2

d p d kd q p k

m EM





π μ= sdot2

2 2 (2


5 2 2 2(1 ) 4 ( )G f m p k





π μπ

πω ω δ ω δ


2 2 2 3 3(3)

2( ) ( ) ( )

(2 ) 2


Em



πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m


τΓ = Γ =Γ

rArrsum 1

tot parztot

40




μπ π μ

πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m

π

μμ π μ

π νπ μ ν

minus minusminus

minus minus


22 2 24

2 2

( )12 10

( )e e e x

e m m mm m m




π minus





41


minusK

s

u minusWμminus

μν

p

kqsdot kq f


il BR egrave del 64



2 2k k



μμ μμ ν

πminus minus

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ rarr + = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

2 ( ) 1

8 k kk

mGK f m m

m



μ

μ

πμ μ

π

μ ν

π μ ν



Γ rarr= =

Γ rarr

22

1

2

1

( )1767

( )

m

mkk

m

m

K mm


μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus

Γ rarr= plusmn

Γ rarr

( )1336 0004

( )

K


42




μ

μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus


22

2

( ) 1601336 0004 (1767)

130( )s

d

K G

Gk

π

ff

=rArr s

d

G0 223

G




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus






Δ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1

2

S

I

43




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus




0Λ

eν -e

n p

W minus

uuudd

d

eν -e

p

W minus

uuudd

s



q qJ u u


μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 ed u u d ew

g gu u u u

M qM

μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 es u u s ew

g gu u u u

M qM



44







μ τνν ν


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e






45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

ν θ

minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s


( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



28





p

p

γempJ +

p

pn

π+




n

p

wkpJ

n

pn

π+

π0

νe

+e +e

νe

+




π=ΔJ 0 (s =0)




29






μ







+




μμ= sdot dagger

2

GJ JM



μμ= sdot dagger

24

GJ JM

30


σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I



σσ


rArr⎠

A A

B B

u um pHu E


σσ


sdotrArr

= +⎪⎩

( )

( )B A

A B

pu E m u

pu E m u


dove χ χ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= =(1) (2)1 00 1

σ χsdotrArr =

+( ) ( )s sB

pu

E mχ

σχ

sdot+

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

rArr( )

( )( )

ss

p sE m

u N Per Egt0



χ=( ) ( )s sBu



Ap p

uE m E m

σχ

χ

minus sdot+ +rArr

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

( )( 2)

( )

p ss E m




31




σσ


sdot⎝ ⎠

ˆ 0ˆ

ˆ0p

pp

σσ


⎝ ⎠

00





+

minus

⎧= ⎨

⎩

1

1h


σ χ σ χ χ χ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

sdot = = =1 0( ) ( ) ( ) ( )3 0 1

ˆ s s s sp h



32



σ

σγ

sdot+

sdotminus

⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

05

0( ) ( )

pE m

pE m

u p u p


γ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

50

= 0I

I

(rap di Dirac)

σχ χσ

χ χγ

sdot+

sdot+

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(12)

5

0u =

0

pE m

pE m

II

σ χχσ

χχγ

sdotminus

sdotminus

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(34)

5

0 u =

0

pE m

pE m

II


+ minus1

p pE m E m


γ = Σ sdot5 ˆ( ) ( ) ( )u p p u p



γ⎧


5 se u(p) ha elici0 1(1 ) ( )

2 ( )

tagrave +1


u p(per m=0)


(1 ) (1 )2 2e ee el lJ J




33




γ γ

γ γ

minus +equiv equiv

+ minusequiv equiv

5 5

5 5

1 1( ) ( ) v ( ) ( )

2 2

1 1( ) ( )

v ( ) ( )2 2

L L

R R

u p u p p v p

u p u p p v p

antiparticelle





51 12 2

12LL u uu uu


5 5 51 1 1v ( ) ( ) ( ) ( ) v ( ) ( )

2 2




25 55 5 21 1 1

1 2 ( )2 4 2



minusrArr

minus 5 5 55 5 55 1 1 1= =

1 1

1 122

2 2 2 2 2



=5(1 )

2



minus= sdot=

5 5 5(1 ) (1 ) (1 ) =

2 2 2 L Le eeJ


Definizione

34




γ γ=

minus += + = ++

5 51 1 (anc





= =5 5 5 51 1 1 1

e = 0 2 2 2 2L Re e e e e




γ γ γ γ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus + minus +⎢ ⎥= + = + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

2 25 5 5 51 1 1 1( )



35



eν-e

μJ (e)

daggerμJ (e)

eν -eμ μ

ν νγ γγ γ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤minus minus= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 54 1 12 22 e ee e

Gu u u uM


σ ν νπ


( )e eG





π π πσ = + = =2 2

max2 2 2

4 4 4(2 1) ( =1)el

cm cm cm

lp p p



bull Quindiπ

πle

2

24

cm

Gs




s p p

π π ππ minus


2

516

2 21

870 Ge10

V67

Gs s

s G


36




μ νμν minus

minus

2

2 2w

w

q qg

M

M qeν-e

eν -e

W minus



μν ν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2e ee ew

g gu u u u

M qM

g

g







5 5(1 ) (1 )2

p n eG

u u u uM



=2

22 8 w

G g

M

37



=2

22 8 w

G g

M=

2 28w

gM

G

παπ

rArr= = asymp2

2 21 4 g e =

4 137 137e minus

=5

21

0

p

GM


π

minus= sdot asymp

sdot 5

42

137 374 GeV8 10

w pM M



sin( ) Mw 80425 0038 GeVsin( )w

we g










38


π minus

d

u minusWμminus

μν

p

kqπsdotq f



2

Gu p v kM





bull Tuttavia







2





Gf u p vm kM

39


2

Gf u p vm kM


ππ δ


3 32 4

3 31

(2 ) ( )2 (2 ) 2 (2 ) 2

d p d kd q p k

m EM





π μ= sdot2

2 2 (2


5 2 2 2(1 ) 4 ( )G f m p k





π μπ

πω ω δ ω δ


2 2 2 3 3(3)

2( ) ( ) ( )

(2 ) 2


Em



πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m


τΓ = Γ =Γ

rArrsum 1

tot parztot

40




μπ π μ

πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m

π

μμ π μ

π νπ μ ν

minus minusminus

minus minus


22 2 24

2 2

( )12 10

( )e e e x

e m m mm m m




π minus





41


minusK

s

u minusWμminus

μν

p

kqsdot kq f


il BR egrave del 64



2 2k k



μμ μμ ν

πminus minus

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ rarr + = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

2 ( ) 1

8 k kk

mGK f m m

m



μ

μ

πμ μ

π

μ ν

π μ ν



Γ rarr= =

Γ rarr

22

1

2

1

( )1767

( )

m

mkk

m

m

K mm


μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus

Γ rarr= plusmn

Γ rarr

( )1336 0004

( )

K


42




μ

μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus


22

2

( ) 1601336 0004 (1767)

130( )s

d

K G

Gk

π

ff

=rArr s

d

G0 223

G




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus






Δ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1

2

S

I

43




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus




0Λ

eν -e

n p

W minus

uuudd

d

eν -e

p

W minus

uuudd

s



q qJ u u


μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 ed u u d ew

g gu u u u

M qM

μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 es u u s ew

g gu u u u

M qM



44







μ τνν ν


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e






45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

ν θ

minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s


( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



29






μ







+




μμ= sdot dagger

2

GJ JM



μμ= sdot dagger

24

GJ JM

30


σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I



σσ


rArr⎠

A A

B B

u um pHu E


σσ


sdotrArr

= +⎪⎩

( )

( )B A

A B

pu E m u

pu E m u


dove χ χ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= =(1) (2)1 00 1

σ χsdotrArr =

+( ) ( )s sB

pu

E mχ

σχ

sdot+

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

rArr( )

( )( )

ss

p sE m

u N Per Egt0



χ=( ) ( )s sBu



Ap p

uE m E m

σχ

χ

minus sdot+ +rArr

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

( )( 2)

( )

p ss E m




31




σσ


sdot⎝ ⎠

ˆ 0ˆ

ˆ0p

pp

σσ


⎝ ⎠

00





+

minus

⎧= ⎨

⎩

1

1h


σ χ σ χ χ χ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

sdot = = =1 0( ) ( ) ( ) ( )3 0 1

ˆ s s s sp h



32



σ

σγ

sdot+

sdotminus

⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

05

0( ) ( )

pE m

pE m

u p u p


γ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

50

= 0I

I

(rap di Dirac)

σχ χσ

χ χγ

sdot+

sdot+

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(12)

5

0u =

0

pE m

pE m

II

σ χχσ

χχγ

sdotminus

sdotminus

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(34)

5

0 u =

0

pE m

pE m

II


+ minus1

p pE m E m


γ = Σ sdot5 ˆ( ) ( ) ( )u p p u p



γ⎧


5 se u(p) ha elici0 1(1 ) ( )

2 ( )

tagrave +1


u p(per m=0)


(1 ) (1 )2 2e ee el lJ J




33




γ γ

γ γ

minus +equiv equiv

+ minusequiv equiv

5 5

5 5

1 1( ) ( ) v ( ) ( )

2 2

1 1( ) ( )

v ( ) ( )2 2

L L

R R

u p u p p v p

u p u p p v p

antiparticelle





51 12 2

12LL u uu uu


5 5 51 1 1v ( ) ( ) ( ) ( ) v ( ) ( )

2 2




25 55 5 21 1 1

1 2 ( )2 4 2



minusrArr

minus 5 5 55 5 55 1 1 1= =

1 1

1 122

2 2 2 2 2



=5(1 )

2



minus= sdot=

5 5 5(1 ) (1 ) (1 ) =

2 2 2 L Le eeJ


Definizione

34




γ γ=

minus += + = ++

5 51 1 (anc





= =5 5 5 51 1 1 1

e = 0 2 2 2 2L Re e e e e




γ γ γ γ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus + minus +⎢ ⎥= + = + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

2 25 5 5 51 1 1 1( )



35



eν-e

μJ (e)

daggerμJ (e)

eν -eμ μ

ν νγ γγ γ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤minus minus= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 54 1 12 22 e ee e

Gu u u uM


σ ν νπ


( )e eG





π π πσ = + = =2 2

max2 2 2

4 4 4(2 1) ( =1)el

cm cm cm

lp p p



bull Quindiπ

πle

2

24

cm

Gs




s p p

π π ππ minus


2

516

2 21

870 Ge10

V67

Gs s

s G


36




μ νμν minus

minus

2

2 2w

w

q qg

M

M qeν-e

eν -e

W minus



μν ν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2e ee ew

g gu u u u

M qM

g

g







5 5(1 ) (1 )2

p n eG

u u u uM



=2

22 8 w

G g

M

37



=2

22 8 w

G g

M=

2 28w

gM

G

παπ

rArr= = asymp2

2 21 4 g e =

4 137 137e minus

=5

21

0

p

GM


π

minus= sdot asymp

sdot 5

42

137 374 GeV8 10

w pM M



sin( ) Mw 80425 0038 GeVsin( )w

we g










38


π minus

d

u minusWμminus

μν

p

kqπsdotq f



2

Gu p v kM





bull Tuttavia







2





Gf u p vm kM

39


2

Gf u p vm kM


ππ δ


3 32 4

3 31

(2 ) ( )2 (2 ) 2 (2 ) 2

d p d kd q p k

m EM





π μ= sdot2

2 2 (2


5 2 2 2(1 ) 4 ( )G f m p k





π μπ

πω ω δ ω δ


2 2 2 3 3(3)

2( ) ( ) ( )

(2 ) 2


Em



πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m


τΓ = Γ =Γ

rArrsum 1

tot parztot

40




μπ π μ

πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m

π

μμ π μ

π νπ μ ν

minus minusminus

minus minus


22 2 24

2 2

( )12 10

( )e e e x

e m m mm m m




π minus





41


minusK

s

u minusWμminus

μν

p

kqsdot kq f


il BR egrave del 64



2 2k k



μμ μμ ν

πminus minus

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ rarr + = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

2 ( ) 1

8 k kk

mGK f m m

m



μ

μ

πμ μ

π

μ ν

π μ ν



Γ rarr= =

Γ rarr

22

1

2

1

( )1767

( )

m

mkk

m

m

K mm


μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus

Γ rarr= plusmn

Γ rarr

( )1336 0004

( )

K


42




μ

μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus


22

2

( ) 1601336 0004 (1767)

130( )s

d

K G

Gk

π

ff

=rArr s

d

G0 223

G




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus






Δ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1

2

S

I

43




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus




0Λ

eν -e

n p

W minus

uuudd

d

eν -e

p

W minus

uuudd

s



q qJ u u


μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 ed u u d ew

g gu u u u

M qM

μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 es u u s ew

g gu u u u

M qM



44







μ τνν ν


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e






45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

ν θ

minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s


( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



30


σα β

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0 =

0 0I

I

σγ β γ γ

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 5

0 0 0 = =

0 0 0I I

I I



σσ


rArr⎠

A A

B B

u um pHu E


σσ


sdotrArr

= +⎪⎩

( )

( )B A

A B

pu E m u

pu E m u


dove χ χ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= =(1) (2)1 00 1

σ χsdotrArr =

+( ) ( )s sB

pu

E mχ

σχ

sdot+

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

rArr( )

( )( )

ss

p sE m

u N Per Egt0



χ=( ) ( )s sBu



Ap p

uE m E m

σχ

χ

minus sdot+ +rArr

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

( )( 2)

( )

p ss E m




31




σσ


sdot⎝ ⎠

ˆ 0ˆ

ˆ0p

pp

σσ


⎝ ⎠

00





+

minus

⎧= ⎨

⎩

1

1h


σ χ σ χ χ χ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

sdot = = =1 0( ) ( ) ( ) ( )3 0 1

ˆ s s s sp h



32



σ

σγ

sdot+

sdotminus

⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

05

0( ) ( )

pE m

pE m

u p u p


γ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

50

= 0I

I

(rap di Dirac)

σχ χσ

χ χγ

sdot+

sdot+

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(12)

5

0u =

0

pE m

pE m

II

σ χχσ

χχγ

sdotminus

sdotminus

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(34)

5

0 u =

0

pE m

pE m

II


+ minus1

p pE m E m


γ = Σ sdot5 ˆ( ) ( ) ( )u p p u p



γ⎧


5 se u(p) ha elici0 1(1 ) ( )

2 ( )

tagrave +1


u p(per m=0)


(1 ) (1 )2 2e ee el lJ J




33




γ γ

γ γ

minus +equiv equiv

+ minusequiv equiv

5 5

5 5

1 1( ) ( ) v ( ) ( )

2 2

1 1( ) ( )

v ( ) ( )2 2

L L

R R

u p u p p v p

u p u p p v p

antiparticelle





51 12 2

12LL u uu uu


5 5 51 1 1v ( ) ( ) ( ) ( ) v ( ) ( )

2 2




25 55 5 21 1 1

1 2 ( )2 4 2



minusrArr

minus 5 5 55 5 55 1 1 1= =

1 1

1 122

2 2 2 2 2



=5(1 )

2



minus= sdot=

5 5 5(1 ) (1 ) (1 ) =

2 2 2 L Le eeJ


Definizione

34




γ γ=

minus += + = ++

5 51 1 (anc





= =5 5 5 51 1 1 1

e = 0 2 2 2 2L Re e e e e




γ γ γ γ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus + minus +⎢ ⎥= + = + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

2 25 5 5 51 1 1 1( )



35



eν-e

μJ (e)

daggerμJ (e)

eν -eμ μ

ν νγ γγ γ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤minus minus= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 54 1 12 22 e ee e

Gu u u uM


σ ν νπ


( )e eG





π π πσ = + = =2 2

max2 2 2

4 4 4(2 1) ( =1)el

cm cm cm

lp p p



bull Quindiπ

πle

2

24

cm

Gs




s p p

π π ππ minus


2

516

2 21

870 Ge10

V67

Gs s

s G


36




μ νμν minus

minus

2

2 2w

w

q qg

M

M qeν-e

eν -e

W minus



μν ν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2e ee ew

g gu u u u

M qM

g

g







5 5(1 ) (1 )2

p n eG

u u u uM



=2

22 8 w

G g

M

37



=2

22 8 w

G g

M=

2 28w

gM

G

παπ

rArr= = asymp2

2 21 4 g e =

4 137 137e minus

=5

21

0

p

GM


π

minus= sdot asymp

sdot 5

42

137 374 GeV8 10

w pM M



sin( ) Mw 80425 0038 GeVsin( )w

we g










38


π minus

d

u minusWμminus

μν

p

kqπsdotq f



2

Gu p v kM





bull Tuttavia







2





Gf u p vm kM

39


2

Gf u p vm kM


ππ δ


3 32 4

3 31

(2 ) ( )2 (2 ) 2 (2 ) 2

d p d kd q p k

m EM





π μ= sdot2

2 2 (2


5 2 2 2(1 ) 4 ( )G f m p k





π μπ

πω ω δ ω δ


2 2 2 3 3(3)

2( ) ( ) ( )

(2 ) 2


Em



πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m


τΓ = Γ =Γ

rArrsum 1

tot parztot

40




μπ π μ

πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m

π

μμ π μ

π νπ μ ν

minus minusminus

minus minus


22 2 24

2 2

( )12 10

( )e e e x

e m m mm m m




π minus





41


minusK

s

u minusWμminus

μν

p

kqsdot kq f


il BR egrave del 64



2 2k k



μμ μμ ν

πminus minus

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ rarr + = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

2 ( ) 1

8 k kk

mGK f m m

m



μ

μ

πμ μ

π

μ ν

π μ ν



Γ rarr= =

Γ rarr

22

1

2

1

( )1767

( )

m

mkk

m

m

K mm


μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus

Γ rarr= plusmn

Γ rarr

( )1336 0004

( )

K


42




μ

μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus


22

2

( ) 1601336 0004 (1767)

130( )s

d

K G

Gk

π

ff

=rArr s

d

G0 223

G




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus






Δ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1

2

S

I

43




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus




0Λ

eν -e

n p

W minus

uuudd

d

eν -e

p

W minus

uuudd

s



q qJ u u


μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 ed u u d ew

g gu u u u

M qM

μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 es u u s ew

g gu u u u

M qM



44







μ τνν ν


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e






45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

ν θ

minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s


( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



31




σσ


sdot⎝ ⎠

ˆ 0ˆ

ˆ0p

pp

σσ


⎝ ⎠

00





+

minus

⎧= ⎨

⎩

1

1h


σ χ σ χ χ χ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

sdot = = =1 0( ) ( ) ( ) ( )3 0 1

ˆ s s s sp h



32



σ

σγ

sdot+

sdotminus

⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

05

0( ) ( )

pE m

pE m

u p u p


γ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

50

= 0I

I

(rap di Dirac)

σχ χσ

χ χγ

sdot+

sdot+

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(12)

5

0u =

0

pE m

pE m

II

σ χχσ

χχγ

sdotminus

sdotminus

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(34)

5

0 u =

0

pE m

pE m

II


+ minus1

p pE m E m


γ = Σ sdot5 ˆ( ) ( ) ( )u p p u p



γ⎧


5 se u(p) ha elici0 1(1 ) ( )

2 ( )

tagrave +1


u p(per m=0)


(1 ) (1 )2 2e ee el lJ J




33




γ γ

γ γ

minus +equiv equiv

+ minusequiv equiv

5 5

5 5

1 1( ) ( ) v ( ) ( )

2 2

1 1( ) ( )

v ( ) ( )2 2

L L

R R

u p u p p v p

u p u p p v p

antiparticelle





51 12 2

12LL u uu uu


5 5 51 1 1v ( ) ( ) ( ) ( ) v ( ) ( )

2 2




25 55 5 21 1 1

1 2 ( )2 4 2



minusrArr

minus 5 5 55 5 55 1 1 1= =

1 1

1 122

2 2 2 2 2



=5(1 )

2



minus= sdot=

5 5 5(1 ) (1 ) (1 ) =

2 2 2 L Le eeJ


Definizione

34




γ γ=

minus += + = ++

5 51 1 (anc





= =5 5 5 51 1 1 1

e = 0 2 2 2 2L Re e e e e




γ γ γ γ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus + minus +⎢ ⎥= + = + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

2 25 5 5 51 1 1 1( )



35



eν-e

μJ (e)

daggerμJ (e)

eν -eμ μ

ν νγ γγ γ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤minus minus= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 54 1 12 22 e ee e

Gu u u uM


σ ν νπ


( )e eG





π π πσ = + = =2 2

max2 2 2

4 4 4(2 1) ( =1)el

cm cm cm

lp p p



bull Quindiπ

πle

2

24

cm

Gs




s p p

π π ππ minus


2

516

2 21

870 Ge10

V67

Gs s

s G


36




μ νμν minus

minus

2

2 2w

w

q qg

M

M qeν-e

eν -e

W minus



μν ν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2e ee ew

g gu u u u

M qM

g

g







5 5(1 ) (1 )2

p n eG

u u u uM



=2

22 8 w

G g

M

37



=2

22 8 w

G g

M=

2 28w

gM

G

παπ

rArr= = asymp2

2 21 4 g e =

4 137 137e minus

=5

21

0

p

GM


π

minus= sdot asymp

sdot 5

42

137 374 GeV8 10

w pM M



sin( ) Mw 80425 0038 GeVsin( )w

we g










38


π minus

d

u minusWμminus

μν

p

kqπsdotq f



2

Gu p v kM





bull Tuttavia







2





Gf u p vm kM

39


2

Gf u p vm kM


ππ δ


3 32 4

3 31

(2 ) ( )2 (2 ) 2 (2 ) 2

d p d kd q p k

m EM





π μ= sdot2

2 2 (2


5 2 2 2(1 ) 4 ( )G f m p k





π μπ

πω ω δ ω δ


2 2 2 3 3(3)

2( ) ( ) ( )

(2 ) 2


Em



πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m


τΓ = Γ =Γ

rArrsum 1

tot parztot

40




μπ π μ

πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m

π

μμ π μ

π νπ μ ν

minus minusminus

minus minus


22 2 24

2 2

( )12 10

( )e e e x

e m m mm m m




π minus





41


minusK

s

u minusWμminus

μν

p

kqsdot kq f


il BR egrave del 64



2 2k k



μμ μμ ν

πminus minus

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ rarr + = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

2 ( ) 1

8 k kk

mGK f m m

m



μ

μ

πμ μ

π

μ ν

π μ ν



Γ rarr= =

Γ rarr

22

1

2

1

( )1767

( )

m

mkk

m

m

K mm


μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus

Γ rarr= plusmn

Γ rarr

( )1336 0004

( )

K


42




μ

μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus


22

2

( ) 1601336 0004 (1767)

130( )s

d

K G

Gk

π

ff

=rArr s

d

G0 223

G




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus






Δ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1

2

S

I

43




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus




0Λ

eν -e

n p

W minus

uuudd

d

eν -e

p

W minus

uuudd

s



q qJ u u


μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 ed u u d ew

g gu u u u

M qM

μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 es u u s ew

g gu u u u

M qM



44







μ τνν ν


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e






45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

ν θ

minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s


( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



32



σ

σγ

sdot+

sdotminus

⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

05

0( ) ( )

pE m

pE m

u p u p


γ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

50

= 0I

I

(rap di Dirac)

σχ χσ

χ χγ

sdot+

sdot+

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(12)

5

0u =

0

pE m

pE m

II

σ χχσ

χχγ

sdotminus

sdotminus

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(34)

5

0 u =

0

pE m

pE m

II


+ minus1

p pE m E m


γ = Σ sdot5 ˆ( ) ( ) ( )u p p u p



γ⎧


5 se u(p) ha elici0 1(1 ) ( )

2 ( )

tagrave +1


u p(per m=0)


(1 ) (1 )2 2e ee el lJ J




33




γ γ

γ γ

minus +equiv equiv

+ minusequiv equiv

5 5

5 5

1 1( ) ( ) v ( ) ( )

2 2

1 1( ) ( )

v ( ) ( )2 2

L L

R R

u p u p p v p

u p u p p v p

antiparticelle





51 12 2

12LL u uu uu


5 5 51 1 1v ( ) ( ) ( ) ( ) v ( ) ( )

2 2




25 55 5 21 1 1

1 2 ( )2 4 2



minusrArr

minus 5 5 55 5 55 1 1 1= =

1 1

1 122

2 2 2 2 2



=5(1 )

2



minus= sdot=

5 5 5(1 ) (1 ) (1 ) =

2 2 2 L Le eeJ


Definizione

34




γ γ=

minus += + = ++

5 51 1 (anc





= =5 5 5 51 1 1 1

e = 0 2 2 2 2L Re e e e e




γ γ γ γ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus + minus +⎢ ⎥= + = + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

2 25 5 5 51 1 1 1( )



35



eν-e

μJ (e)

daggerμJ (e)

eν -eμ μ

ν νγ γγ γ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤minus minus= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 54 1 12 22 e ee e

Gu u u uM


σ ν νπ


( )e eG





π π πσ = + = =2 2

max2 2 2

4 4 4(2 1) ( =1)el

cm cm cm

lp p p



bull Quindiπ

πle

2

24

cm

Gs




s p p

π π ππ minus


2

516

2 21

870 Ge10

V67

Gs s

s G


36




μ νμν minus

minus

2

2 2w

w

q qg

M

M qeν-e

eν -e

W minus



μν ν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2e ee ew

g gu u u u

M qM

g

g







5 5(1 ) (1 )2

p n eG

u u u uM



=2

22 8 w

G g

M

37



=2

22 8 w

G g

M=

2 28w

gM

G

παπ

rArr= = asymp2

2 21 4 g e =

4 137 137e minus

=5

21

0

p

GM


π

minus= sdot asymp

sdot 5

42

137 374 GeV8 10

w pM M



sin( ) Mw 80425 0038 GeVsin( )w

we g










38


π minus

d

u minusWμminus

μν

p

kqπsdotq f



2

Gu p v kM





bull Tuttavia







2





Gf u p vm kM

39


2

Gf u p vm kM


ππ δ


3 32 4

3 31

(2 ) ( )2 (2 ) 2 (2 ) 2

d p d kd q p k

m EM





π μ= sdot2

2 2 (2


5 2 2 2(1 ) 4 ( )G f m p k





π μπ

πω ω δ ω δ


2 2 2 3 3(3)

2( ) ( ) ( )

(2 ) 2


Em



πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m


τΓ = Γ =Γ

rArrsum 1

tot parztot

40




μπ π μ

πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m

π

μμ π μ

π νπ μ ν

minus minusminus

minus minus


22 2 24

2 2

( )12 10

( )e e e x

e m m mm m m




π minus





41


minusK

s

u minusWμminus

μν

p

kqsdot kq f


il BR egrave del 64



2 2k k



μμ μμ ν

πminus minus

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ rarr + = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

2 ( ) 1

8 k kk

mGK f m m

m



μ

μ

πμ μ

π

μ ν

π μ ν



Γ rarr= =

Γ rarr

22

1

2

1

( )1767

( )

m

mkk

m

m

K mm


μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus

Γ rarr= plusmn

Γ rarr

( )1336 0004

( )

K


42




μ

μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus


22

2

( ) 1601336 0004 (1767)

130( )s

d

K G

Gk

π

ff

=rArr s

d

G0 223

G




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus






Δ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1

2

S

I

43




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus




0Λ

eν -e

n p

W minus

uuudd

d

eν -e

p

W minus

uuudd

s



q qJ u u


μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 ed u u d ew

g gu u u u

M qM

μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 es u u s ew

g gu u u u

M qM



44







μ τνν ν


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e






45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

ν θ

minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s


( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



33




γ γ

γ γ

minus +equiv equiv

+ minusequiv equiv

5 5

5 5

1 1( ) ( ) v ( ) ( )

2 2

1 1( ) ( )

v ( ) ( )2 2

L L

R R

u p u p p v p

u p u p p v p

antiparticelle





51 12 2

12LL u uu uu


5 5 51 1 1v ( ) ( ) ( ) ( ) v ( ) ( )

2 2




25 55 5 21 1 1

1 2 ( )2 4 2



minusrArr

minus 5 5 55 5 55 1 1 1= =

1 1

1 122

2 2 2 2 2



=5(1 )

2



minus= sdot=

5 5 5(1 ) (1 ) (1 ) =

2 2 2 L Le eeJ


Definizione

34




γ γ=

minus += + = ++

5 51 1 (anc





= =5 5 5 51 1 1 1

e = 0 2 2 2 2L Re e e e e




γ γ γ γ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus + minus +⎢ ⎥= + = + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

2 25 5 5 51 1 1 1( )



35



eν-e

μJ (e)

daggerμJ (e)

eν -eμ μ

ν νγ γγ γ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤minus minus= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 54 1 12 22 e ee e

Gu u u uM


σ ν νπ


( )e eG





π π πσ = + = =2 2

max2 2 2

4 4 4(2 1) ( =1)el

cm cm cm

lp p p



bull Quindiπ

πle

2

24

cm

Gs




s p p

π π ππ minus


2

516

2 21

870 Ge10

V67

Gs s

s G


36




μ νμν minus

minus

2

2 2w

w

q qg

M

M qeν-e

eν -e

W minus



μν ν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2e ee ew

g gu u u u

M qM

g

g







5 5(1 ) (1 )2

p n eG

u u u uM



=2

22 8 w

G g

M

37



=2

22 8 w

G g

M=

2 28w

gM

G

παπ

rArr= = asymp2

2 21 4 g e =

4 137 137e minus

=5

21

0

p

GM


π

minus= sdot asymp

sdot 5

42

137 374 GeV8 10

w pM M



sin( ) Mw 80425 0038 GeVsin( )w

we g










38


π minus

d

u minusWμminus

μν

p

kqπsdotq f



2

Gu p v kM





bull Tuttavia







2





Gf u p vm kM

39


2

Gf u p vm kM


ππ δ


3 32 4

3 31

(2 ) ( )2 (2 ) 2 (2 ) 2

d p d kd q p k

m EM





π μ= sdot2

2 2 (2


5 2 2 2(1 ) 4 ( )G f m p k





π μπ

πω ω δ ω δ


2 2 2 3 3(3)

2( ) ( ) ( )

(2 ) 2


Em



πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m


τΓ = Γ =Γ

rArrsum 1

tot parztot

40




μπ π μ

πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m

π

μμ π μ

π νπ μ ν

minus minusminus

minus minus


22 2 24

2 2

( )12 10

( )e e e x

e m m mm m m




π minus





41


minusK

s

u minusWμminus

μν

p

kqsdot kq f


il BR egrave del 64



2 2k k



μμ μμ ν

πminus minus

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ rarr + = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

2 ( ) 1

8 k kk

mGK f m m

m



μ

μ

πμ μ

π

μ ν

π μ ν



Γ rarr= =

Γ rarr

22

1

2

1

( )1767

( )

m

mkk

m

m

K mm


μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus

Γ rarr= plusmn

Γ rarr

( )1336 0004

( )

K


42




μ

μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus


22

2

( ) 1601336 0004 (1767)

130( )s

d

K G

Gk

π

ff

=rArr s

d

G0 223

G




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus






Δ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1

2

S

I

43




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus




0Λ

eν -e

n p

W minus

uuudd

d

eν -e

p

W minus

uuudd

s



q qJ u u


μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 ed u u d ew

g gu u u u

M qM

μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 es u u s ew

g gu u u u

M qM



44







μ τνν ν


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e






45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

ν θ

minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s


( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



34




γ γ=

minus += + = ++

5 51 1 (anc





= =5 5 5 51 1 1 1

e = 0 2 2 2 2L Re e e e e




γ γ γ γ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus + minus +⎢ ⎥= + = + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

2 25 5 5 51 1 1 1( )



35



eν-e

μJ (e)

daggerμJ (e)

eν -eμ μ

ν νγ γγ γ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤minus minus= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 54 1 12 22 e ee e

Gu u u uM


σ ν νπ


( )e eG





π π πσ = + = =2 2

max2 2 2

4 4 4(2 1) ( =1)el

cm cm cm

lp p p



bull Quindiπ

πle

2

24

cm

Gs




s p p

π π ππ minus


2

516

2 21

870 Ge10

V67

Gs s

s G


36




μ νμν minus

minus

2

2 2w

w

q qg

M

M qeν-e

eν -e

W minus



μν ν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2e ee ew

g gu u u u

M qM

g

g







5 5(1 ) (1 )2

p n eG

u u u uM



=2

22 8 w

G g

M

37



=2

22 8 w

G g

M=

2 28w

gM

G

παπ

rArr= = asymp2

2 21 4 g e =

4 137 137e minus

=5

21

0

p

GM


π

minus= sdot asymp

sdot 5

42

137 374 GeV8 10

w pM M



sin( ) Mw 80425 0038 GeVsin( )w

we g










38


π minus

d

u minusWμminus

μν

p

kqπsdotq f



2

Gu p v kM





bull Tuttavia







2





Gf u p vm kM

39


2

Gf u p vm kM


ππ δ


3 32 4

3 31

(2 ) ( )2 (2 ) 2 (2 ) 2

d p d kd q p k

m EM





π μ= sdot2

2 2 (2


5 2 2 2(1 ) 4 ( )G f m p k





π μπ

πω ω δ ω δ


2 2 2 3 3(3)

2( ) ( ) ( )

(2 ) 2


Em



πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m


τΓ = Γ =Γ

rArrsum 1

tot parztot

40




μπ π μ

πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m

π

μμ π μ

π νπ μ ν

minus minusminus

minus minus


22 2 24

2 2

( )12 10

( )e e e x

e m m mm m m




π minus





41


minusK

s

u minusWμminus

μν

p

kqsdot kq f


il BR egrave del 64



2 2k k



μμ μμ ν

πminus minus

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ rarr + = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

2 ( ) 1

8 k kk

mGK f m m

m



μ

μ

πμ μ

π

μ ν

π μ ν



Γ rarr= =

Γ rarr

22

1

2

1

( )1767

( )

m

mkk

m

m

K mm


μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus

Γ rarr= plusmn

Γ rarr

( )1336 0004

( )

K


42




μ

μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus


22

2

( ) 1601336 0004 (1767)

130( )s

d

K G

Gk

π

ff

=rArr s

d

G0 223

G




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus






Δ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1

2

S

I

43




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus




0Λ

eν -e

n p

W minus

uuudd

d

eν -e

p

W minus

uuudd

s



q qJ u u


μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 ed u u d ew

g gu u u u

M qM

μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 es u u s ew

g gu u u u

M qM



44







μ τνν ν


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e






45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

ν θ

minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s


( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



35



eν-e

μJ (e)

daggerμJ (e)

eν -eμ μ

ν νγ γγ γ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤minus minus= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 54 1 12 22 e ee e

Gu u u uM


σ ν νπ


( )e eG





π π πσ = + = =2 2

max2 2 2

4 4 4(2 1) ( =1)el

cm cm cm

lp p p



bull Quindiπ

πle

2

24

cm

Gs




s p p

π π ππ minus


2

516

2 21

870 Ge10

V67

Gs s

s G


36




μ νμν minus

minus

2

2 2w

w

q qg

M

M qeν-e

eν -e

W minus



μν ν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2e ee ew

g gu u u u

M qM

g

g







5 5(1 ) (1 )2

p n eG

u u u uM



=2

22 8 w

G g

M

37



=2

22 8 w

G g

M=

2 28w

gM

G

παπ

rArr= = asymp2

2 21 4 g e =

4 137 137e minus

=5

21

0

p

GM


π

minus= sdot asymp

sdot 5

42

137 374 GeV8 10

w pM M



sin( ) Mw 80425 0038 GeVsin( )w

we g










38


π minus

d

u minusWμminus

μν

p

kqπsdotq f



2

Gu p v kM





bull Tuttavia







2





Gf u p vm kM

39


2

Gf u p vm kM


ππ δ


3 32 4

3 31

(2 ) ( )2 (2 ) 2 (2 ) 2

d p d kd q p k

m EM





π μ= sdot2

2 2 (2


5 2 2 2(1 ) 4 ( )G f m p k





π μπ

πω ω δ ω δ


2 2 2 3 3(3)

2( ) ( ) ( )

(2 ) 2


Em



πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m


τΓ = Γ =Γ

rArrsum 1

tot parztot

40




μπ π μ

πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m

π

μμ π μ

π νπ μ ν

minus minusminus

minus minus


22 2 24

2 2

( )12 10

( )e e e x

e m m mm m m




π minus





41


minusK

s

u minusWμminus

μν

p

kqsdot kq f


il BR egrave del 64



2 2k k



μμ μμ ν

πminus minus

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ rarr + = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

2 ( ) 1

8 k kk

mGK f m m

m



μ

μ

πμ μ

π

μ ν

π μ ν



Γ rarr= =

Γ rarr

22

1

2

1

( )1767

( )

m

mkk

m

m

K mm


μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus

Γ rarr= plusmn

Γ rarr

( )1336 0004

( )

K


42




μ

μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus


22

2

( ) 1601336 0004 (1767)

130( )s

d

K G

Gk

π

ff

=rArr s

d

G0 223

G




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus






Δ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1

2

S

I

43




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus




0Λ

eν -e

n p

W minus

uuudd

d

eν -e

p

W minus

uuudd

s



q qJ u u


μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 ed u u d ew

g gu u u u

M qM

μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 es u u s ew

g gu u u u

M qM



44







μ τνν ν


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e






45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

ν θ

minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s


( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



36




μ νμν minus

minus

2

2 2w

w

q qg

M

M qeν-e

eν -e

W minus



μν ν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2e ee ew

g gu u u u

M qM

g

g







5 5(1 ) (1 )2

p n eG

u u u uM



=2

22 8 w

G g

M

37



=2

22 8 w

G g

M=

2 28w

gM

G

παπ

rArr= = asymp2

2 21 4 g e =

4 137 137e minus

=5

21

0

p

GM


π

minus= sdot asymp

sdot 5

42

137 374 GeV8 10

w pM M



sin( ) Mw 80425 0038 GeVsin( )w

we g










38


π minus

d

u minusWμminus

μν

p

kqπsdotq f



2

Gu p v kM





bull Tuttavia







2





Gf u p vm kM

39


2

Gf u p vm kM


ππ δ


3 32 4

3 31

(2 ) ( )2 (2 ) 2 (2 ) 2

d p d kd q p k

m EM





π μ= sdot2

2 2 (2


5 2 2 2(1 ) 4 ( )G f m p k





π μπ

πω ω δ ω δ


2 2 2 3 3(3)

2( ) ( ) ( )

(2 ) 2


Em



πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m


τΓ = Γ =Γ

rArrsum 1

tot parztot

40




μπ π μ

πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m

π

μμ π μ

π νπ μ ν

minus minusminus

minus minus


22 2 24

2 2

( )12 10

( )e e e x

e m m mm m m




π minus





41


minusK

s

u minusWμminus

μν

p

kqsdot kq f


il BR egrave del 64



2 2k k



μμ μμ ν

πminus minus

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ rarr + = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

2 ( ) 1

8 k kk

mGK f m m

m



μ

μ

πμ μ

π

μ ν

π μ ν



Γ rarr= =

Γ rarr

22

1

2

1

( )1767

( )

m

mkk

m

m

K mm


μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus

Γ rarr= plusmn

Γ rarr

( )1336 0004

( )

K


42




μ

μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus


22

2

( ) 1601336 0004 (1767)

130( )s

d

K G

Gk

π

ff

=rArr s

d

G0 223

G




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus






Δ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1

2

S

I

43




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus




0Λ

eν -e

n p

W minus

uuudd

d

eν -e

p

W minus

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s



q qJ u u


μν μ


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5 5

2 21 1 1

2 22 2 ed u u d ew

g gu u u u

M qM

μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 es u u s ew

g gu u u u

M qM



44







μ τνν ν


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e






45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

ν θ

minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s


( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



37



=2

22 8 w

G g

M=

2 28w

gM

G

παπ

rArr= = asymp2

2 21 4 g e =

4 137 137e minus

=5

21

0

p

GM


π

minus= sdot asymp

sdot 5

42

137 374 GeV8 10

w pM M



sin( ) Mw 80425 0038 GeVsin( )w

we g










38


π minus

d

u minusWμminus

μν

p

kqπsdotq f



2

Gu p v kM





bull Tuttavia







2





Gf u p vm kM

39


2

Gf u p vm kM


ππ δ


3 32 4

3 31

(2 ) ( )2 (2 ) 2 (2 ) 2

d p d kd q p k

m EM





π μ= sdot2

2 2 (2


5 2 2 2(1 ) 4 ( )G f m p k





π μπ

πω ω δ ω δ


2 2 2 3 3(3)

2( ) ( ) ( )

(2 ) 2


Em



πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m


τΓ = Γ =Γ

rArrsum 1

tot parztot

40




μπ π μ

πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m

π

μμ π μ

π νπ μ ν

minus minusminus

minus minus


22 2 24

2 2

( )12 10

( )e e e x

e m m mm m m




π minus





41


minusK

s

u minusWμminus

μν

p

kqsdot kq f


il BR egrave del 64



2 2k k



μμ μμ ν

πminus minus

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ rarr + = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

2 ( ) 1

8 k kk

mGK f m m

m



μ

μ

πμ μ

π

μ ν

π μ ν



Γ rarr= =

Γ rarr

22

1

2

1

( )1767

( )

m

mkk

m

m

K mm


μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus

Γ rarr= plusmn

Γ rarr

( )1336 0004

( )

K


42




μ

μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus


22

2

( ) 1601336 0004 (1767)

130( )s

d

K G

Gk

π

ff

=rArr s

d

G0 223

G




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus






Δ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1

2

S

I

43




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus




0Λ

eν -e

n p

W minus

uuudd

d

eν -e

p

W minus

uuudd

s



q qJ u u


μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 ed u u d ew

g gu u u u

M qM

μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 es u u s ew

g gu u u u

M qM



44







μ τνν ν


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e






45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

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minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s


( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



38


π minus

d

u minusWμminus

μν

p

kqπsdotq f



2

Gu p v kM





bull Tuttavia







2





Gf u p vm kM

39


2

Gf u p vm kM


ππ δ


3 32 4

3 31

(2 ) ( )2 (2 ) 2 (2 ) 2

d p d kd q p k

m EM





π μ= sdot2

2 2 (2


5 2 2 2(1 ) 4 ( )G f m p k





π μπ

πω ω δ ω δ


2 2 2 3 3(3)

2( ) ( ) ( )

(2 ) 2


Em



πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m


τΓ = Γ =Γ

rArrsum 1

tot parztot

40




μπ π μ

πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m

π

μμ π μ

π νπ μ ν

minus minusminus

minus minus


22 2 24

2 2

( )12 10

( )e e e x

e m m mm m m




π minus





41


minusK

s

u minusWμminus

μν

p

kqsdot kq f


il BR egrave del 64



2 2k k



μμ μμ ν

πminus minus

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ rarr + = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

2 ( ) 1

8 k kk

mGK f m m

m



μ

μ

πμ μ

π

μ ν

π μ ν



Γ rarr= =

Γ rarr

22

1

2

1

( )1767

( )

m

mkk

m

m

K mm


μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus

Γ rarr= plusmn

Γ rarr

( )1336 0004

( )

K


42




μ

μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus


22

2

( ) 1601336 0004 (1767)

130( )s

d

K G

Gk

π

ff

=rArr s

d

G0 223

G




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus






Δ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1

2

S

I

43




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus




0Λ

eν -e

n p

W minus

uuudd

d

eν -e

p

W minus

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s



q qJ u u


μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 ed u u d ew

g gu u u u

M qM

μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 es u u s ew

g gu u u u

M qM



44







μ τνν ν


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e






45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

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minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s


( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



39


2

Gf u p vm kM


ππ δ


3 32 4

3 31

(2 ) ( )2 (2 ) 2 (2 ) 2

d p d kd q p k

m EM





π μ= sdot2

2 2 (2


5 2 2 2(1 ) 4 ( )G f m p k





π μπ

πω ω δ ω δ


2 2 2 3 3(3)

2( ) ( ) ( )

(2 ) 2


Em



πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m


τΓ = Γ =Γ

rArrsum 1

tot parztot

40




μπ π μ

πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m

π

μμ π μ

π νπ μ ν

minus minusminus

minus minus


22 2 24

2 2

( )12 10

( )e e e x

e m m mm m m




π minus





41


minusK

s

u minusWμminus

μν

p

kqsdot kq f


il BR egrave del 64



2 2k k



μμ μμ ν

πminus minus

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ rarr + = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

2 ( ) 1

8 k kk

mGK f m m

m



μ

μ

πμ μ

π

μ ν

π μ ν



Γ rarr= =

Γ rarr

22

1

2

1

( )1767

( )

m

mkk

m

m

K mm


μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus

Γ rarr= plusmn

Γ rarr

( )1336 0004

( )

K


42




μ

μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus


22

2

( ) 1601336 0004 (1767)

130( )s

d

K G

Gk

π

ff

=rArr s

d

G0 223

G




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus






Δ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1

2

S

I

43




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus




0Λ

eν -e

n p

W minus

uuudd

d

eν -e

p

W minus

uuudd

s



q qJ u u


μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 ed u u d ew

g gu u u u

M qM

μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 es u u s ew

g gu u u u

M qM



44







μ τνν ν


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e






45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

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minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s


( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

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d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



40




μπ π μ

πτ π

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ = = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

21

18

mGf m m

m

π

μμ π μ

π νπ μ ν

minus minusminus

minus minus


22 2 24

2 2

( )12 10

( )e e e x

e m m mm m m




π minus





41


minusK

s

u minusWμminus

μν

p

kqsdot kq f


il BR egrave del 64



2 2k k



μμ μμ ν

πminus minus

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ rarr + = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

2 ( ) 1

8 k kk

mGK f m m

m



μ

μ

πμ μ

π

μ ν

π μ ν



Γ rarr= =

Γ rarr

22

1

2

1

( )1767

( )

m

mkk

m

m

K mm


μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus

Γ rarr= plusmn

Γ rarr

( )1336 0004

( )

K


42




μ

μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus


22

2

( ) 1601336 0004 (1767)

130( )s

d

K G

Gk

π

ff

=rArr s

d

G0 223

G




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus






Δ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1

2

S

I

43




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus




0Λ

eν -e

n p

W minus

uuudd

d

eν -e

p

W minus

uuudd

s



q qJ u u


μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 ed u u d ew

g gu u u u

M qM

μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 es u u s ew

g gu u u u

M qM



44







μ τνν ν


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e






45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

ν θ

minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s


( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

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⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

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d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

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uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

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uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



41


minusK

s

u minusWμminus

μν

p

kqsdot kq f


il BR egrave del 64



2 2k k



μμ μμ ν

πminus minus

⎛ ⎞⎜ ⎟Γ rarr + = minus⎜ ⎟⎝ ⎠

2222 2

2 ( ) 1

8 k kk

mGK f m m

m



μ

μ

πμ μ

π

μ ν

π μ ν



Γ rarr= =

Γ rarr

22

1

2

1

( )1767

( )

m

mkk

m

m

K mm


μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus

Γ rarr= plusmn

Γ rarr

( )1336 0004

( )

K


42




μ

μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus


22

2

( ) 1601336 0004 (1767)

130( )s

d

K G

Gk

π

ff

=rArr s

d

G0 223

G




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus






Δ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1

2

S

I

43




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

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0Λ p

W minus




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eν -e

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W minus

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d

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s



q qJ u u


μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 ed u u d ew

g gu u u u

M qM

μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 es u u s ew

g gu u u u

M qM



44







μ τνν ν


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e






45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

ν θ

minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s


( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



42




μ

μ

μ ν

π μ ν

minus minus

minus minus


22

2

( ) 1601336 0004 (1767)

130( )s

d

K G

Gk

π

ff

=rArr s

d

G0 223

G




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus






Δ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1

2

S

I

43




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus




0Λ

eν -e

n p

W minus

uuudd

d

eν -e

p

W minus

uuudd

s



q qJ u u


μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 ed u u d ew

g gu u u u

M qM

μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 es u u s ew

g gu u u u

M qM



44







μ τνν ν


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e






45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

ν θ

minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

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( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

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⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

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d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

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primeprimeprime

bsd

AiAA

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1)1(21

)(21

23

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32

ληρλλλλ

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Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

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09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

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VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



43




eν -e

μ minusμν

W minus

eν -e

n p

W minus

eν -e

0Λ p

W minus




0Λ

eν -e

n p

W minus

uuudd

d

eν -e

p

W minus

uuudd

s



q qJ u u


μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 ed u u d ew

g gu u u u

M qM

μν μ


= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥minus⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 5

2 21 1 1

2 22 2 es u u s ew

g gu u u u

M qM



44







μ τνν ν


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e






45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

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+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

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minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s


( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

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⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


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⎜⎜⎜

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bsd


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ii

ii

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1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

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⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



44







μ τνν ν


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e






45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

ν θ

minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

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( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

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J q g u

g du su

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( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



45







θ θ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos sin c c

uud sd



( )μ θθ

θθ

θθ+ ⎛ ⎞⎛ ⎞asymp + =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝

+⎠

0 1( ) cos sin


ccc

c

uJ q g u g ud usd s

d s


1 12 2




μ τ++

⎛ ⎞asymp = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( ) do

ve L L L

uJ q gq q q

d


quark

46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

ν θ

minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s


( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



46



μ

μ

θ

θ

+

+

prop Δ

prop Δ



( ) cos S=0

( ) sin S=1

c

c

J q g

J q g

bull quindi abbiamo

μμ ν ν

ν θ

ν θ

minus minus

minus

minus

Γ rarr prop

Γ rarr prop

Γ

Δ =

=rarr prop ΔΛ

puramente leptonica

semi-leptonica

semi-lepto

4

4 2c

0 4 2c nica

( )

( ) cos

( ) si

0

1

n

e

e

e

S

e g

n pe g

pe g S

bull Quindi si haν

θν

minus

minusΓ Λ rarr

Γ rarr

02

c( )

=tan ( )

e

e

pe

n pe




μ

μ

μ νθ θ

π μ ν

minus minus

minus minus

ΓrArr rArr

rarr= = = deg

Γ rarr

( )0223 tag 1257

( )s

c cd

K GG

bull Nel caso di



( )μ θ θθ θ

θ θ


=

⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

0 0( ) cos sin

cos si

( cos s

1

)

n0

inc

c c

c

c cu

J q g u

g du su

d sd s


( ) ( )τ τ τminus⎛ ⎞= minus =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 01 2 1 0

1 12 2

i

eν +e

p n

W +

duudd

u

Decadimento β+

47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



47



K +

u

sW+

μ+

μν

K μμ ν+ +rarr +

( )BR 6351 019 = plusmn

0K

d

s Zμ+

μminus









3 0 1τ

minus=

u

qd

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠dove e


ΔS = 0 ΔS = 1


48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



48





d

s

μ+

μν

cos cθ

u0( )K dsWminus

μminus

Wminus



c

cos sin c c

cs ds θ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠




d

s

μ+

μν

sin cθminus

c0( )K dsWminus

μminus

Wminus



cos sin

sin cosc c

c c

d ds s

θ θθ θ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟minus⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

iA

bsd

1)1(21

)(21

23

22

32

ληρλλλλ

ηρλλλ



Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V VV V VV V V

minus

minus

minus minus










1x10-5)

0

1

=++

=++

tdtbcdcbudub

tdtdcdcdudud

VVVVVV

VVVVVV

53





D0 = cū B- = ūb


c

u

s

u

eμ

νeνμW




54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

dd

dρ+


s s

us

uφK

K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

c c

uc

uJψ

D0

D0

c

chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



49



u Z

u


Z


gθ



ΔS = 0 ΔS = 1


c Z

c


Z


+

+





ΔS = 0 ΔS = 1


50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


=

ud us ub

cd cs cb

td ts tb


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



dove

Autostati di massa

c Wminus

b

Esempio

CBV


51




⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


bsd


escscc

bsd

ii

ii

i

132313231223121323122312

132313231223121323122312

1313121312

1313

1313

13

δδ

δδ

δ



d

s

b

= Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

d

s

b


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛


minusminus=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

primeprimeprime

bsd

AiAA

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1)1(21

)(21

23

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32

ληρλλλλ

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Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

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09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

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cd cs cb

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minus

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1x10-5)

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VVVVVV

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53





D0 = cū B- = ūb


c

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54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

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K


c

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e+ μ+

e- μ-


c

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D0

D0

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chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



50






eliminare

gl


i angoli

quar

di e e o

k

ul r1

N(N-1) 2


parametri reali

1(N-1)(N (

2

( )

-2)

)


u c td s b

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dove

Autostati di massa

c Wminus

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Esempio

CBV


51




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⎛

⎟⎟⎟

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⎛


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32

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Presa dal PDG2004

52


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3

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09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

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53





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54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

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Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



51




⎟⎟⎟

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Presa dal PDG2004

52


presi dal PDG2004

3

2

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09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

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53





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54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

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chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



52


presi dal PDG2004

3

2

2 2

09739 09751 0221 0227 (3 5) 10

0221 0227 09730 09744 (39 44) 10

(05 14) 10 (37 43) 10 09990 09992

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0

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53





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54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

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K


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0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



53





D0 = cū B- = ūb


c

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54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

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0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



54




Brookhaven




310 312 314

SLAC








PDG 2004

55



π0

π+

d

u u

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c

c

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c

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D0

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Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



55



π0

π+

d

u u

dd

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K


c

c

e+ μ+

e- μ-


c

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chadrons

Γ~70 KeV

21910 32 keV 7 1 0J


= plusmn rArrΓ



0 2Jm m Dψ lt sdot




56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



56











Interazioni deboli


Decadimento b





Spazio delle fasi

Kurie plot

Regola di Sargent





Misura di CV e CA

t-q puzzle

t-q puzzle



Equazione di Weyl





Interazione V-A

Interazione V-A







Autostati chirali

Simmetria chirale



Massa del bosone W




Decadimento del K

Decadimento del K



Angolo di Cabibblo

Angolo di Cabibbo

Assenza delle FCNC




Matrice CKM

Matrice CKM


Scoperta della JY



interazioni deboli - istituto nazionale di fisica nucleare ... · •violazione della parità nelle...

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