IST. ECONOMIA POLITICA 1 – A.A. 2012/13 – ES. CAP. 13Marco Ziliotti

Problema 1

• La curva di domanda di mercato dell’acqua è • P = 15 – Q. Ipotizzando che solo 2 imprese offrano acqua minerale con MC costante e pari a 3, calcolare i valori di equilibrio della tabella per i 4 modelli (collusione, Cournot, Bertrand e Stackelberg).

Problema 1 – Tabella

Q1 Q2 Q1+Q2 P PRF1 PRF2 Somma

Collusione

Cournot

Bertrand

Stack

Problema 1 – Risposta Accordo collusivo:MR = 15 – 2Q = MC = 3, quindi 2Q = 12; Q = 6; P = 9; Q1 = Q2 = 3 e Π = 54 – 18 = 36; Π1 = Π2 = 18.Cournot:P1 = 15 – Q1 – Q2 = (15 – Q2) – Q1MR1 = (15 – Q2) – 2Q1 = MC = 32Q1 = 12 – Q2Q1 = 6 – Q2/2 Funzione di reazione dell’impresa 1Q2 = 6 – Q1/2 Funzione di reazione dell’impresa 2Q1 = Q2 = 4; Q = 8; P = 15 – 8 = 7TR1 = 7(4) = 28 = TR2 e Π1 = 28 – 4(3) = 16 = Π2; Π1 + Π2 = 32.

Problema 1 – Risposta Bertrand:

P = MC = 3; P = 15 – Q. Pertanto Q = 12; Q1 = 6 = Q2

TR = 36, TC = 36 e Π = 0.

Stackelberg:

Funzione di reazione di Cournot dell’impresa 2: Q2 = 6 – Q1/2

Domanda dell’impresa 1: P = 15 – (6 – Q1/2) – Q1 = 9 – Q1/2, MR1 = 9 – Q1 = MC = 3 Q1 = 6⇒Q2 = 6 – Q1/2 = 3 e Q = 6 + 3 = 9; P = 6

TR1 = 36, Π1 = 36 – 18 = 18, TR2 = 3(6) = 18

Π2 = 18 – 9 = 9

Π1 + Π2 = 27.

Problema 2

La curva di domanda per 2 monopolisti nel modello di Cournot è P = 36 – 3Q, dove

Q = Q1 +Q2.

Il MC costante è pari a 18 per ciascuno.

Calcolare prezzo, q.tà e profitti in eq. di Cournot.

Problema 2 – Risposta

P1 = 36 – 3Q = 36 – 3(Q1 + Q2) = (36 – 3Q2) – 3Q1, MR1 = (36 – 3Q2) – 6Q1 = MC = 18

Funzione di reazione dell’impresa 1: Q1 = 3 – (1/2)Q2

Analogamente per l’impresa 2: Q2 = 3 – (1/2)Q1

Ciò si risolve per Q1 = Q2 = 2

P1 = 36 – 3Q = 36 – 3(4) = 24

Π1 = TR – TC = 2(24) – 2(18) = 12 = Π2

Π = Π1 + Π2 = 24.

Problema 7

Le imprese 1 e 2 producono auto. Ciascuno può scegliere se produrre utilitaria oppure auto di lusso.

Se la matrice dei payoff associati alle possibilità è quella seguente, e se ogni impresa deve decidere cosa produrre senza sapere la scelta del concorrente:

a) Esiste strategia dominante?

b) Trovare eq. di Nash

Problema 7

Impresa 1

Lusso Utilitaria

Impresa 2

Lusso P1= 400P2= 400

P1= 800P2= 1000

Utilitaria P1= 1000P2= 800

P1= 500P2= 500

Problema 7 – Risposta

a) Nessuna delle due imprese ha una strategia dominante. Se una delle due decide di produrre automobili di lusso, l’altra ha interesse a produrre utilitarie e viceversa.

b) Entrambe le combinazioni in cui una delle due imprese produce auto di lusso e l’altra utilitarie rappresenta un equilibrio di Nash.

Problema EXX-01• I due supermercati di una piccola città devono decidere se

restare aperti anche la domenica oppure no. Per ciascuno dei due esercizi commerciali, il successo dell’iniziativa dipenderà anche dalla decisione del concorrente.

Supermercato B

Aprire Non aprire

Supermercato A

Aprire +200;+300 +250;+200

Non aprire

+100;+350 +150;+250

Problema EXX-01 - Risposta• Per ciascuno dei due negozi, aprire la domenica è la

strategia migliore, qualunque cosa faccia il concorrente. • Analizziamo infatti il problema del supermercato A: se A

apre alla domenica, guadagna 200, (nel caso che apra anche B) oppure 250 (nel caso che B non apra); se invece decide di restare chiuso, guadagnerà 100 (nel caso in cui B apra) oppure 150 (nel caso in cui B non apra).

Problema EXX-01 - Risposta• Il supermercato A aprire la domenica è la strategia

dominante, ovvero la strategia migliore a prescindere da quello che farà il supermercato B. Lo stesso ragionamento vale anche per il supermercato B.

• Quindi l’unico equilibrio del gioco è quello in cui entrambi i supermercati aprono la domenica, ed è un equilibrio in strategie dominanti.