Istrazivanje zvjezdanih tragova u meduzvjezdanom prostoru

Domagoj Bozan(Datum: 25. sijecnja 2020.)

Ciljevi. Promatranjem sinkrotronskog zracenja nase galaksije na niskim frekvencijama uocenesu linearne strukture usmjerene duz silnica lokalnog magnetskog polja, takozvani depolariziranikanali, ciji nacin nastanka nam jos nije sasvim jasan. Jedno od mogucih objasnjenja za nastanakdepolariziranih kanala jest prolazak zvijezda kroz meduzvjezdanu tvar. Cilj ovog rada je usporeditilokacije depolariziranih kanala u polju 3C196 s putanjama zvijezda koje su prosle kroz to polje kakobi se stekao uvid u vjerodostojnost spomenute pretpostavke.

Metode. Za detekciju ravnih linija u mjerenjima sinkrotronskog zracenja polja 3C196 putem radi-oteleskopa LOFAR koristi se Rolling Hough Transform metoda (RHT). Mjerenja zracenja te rezultatiRHT metode vizualizirani su koristenjem programa SAOImage DS9. Podatci o gibanju zvijezda upromatranom polju preuzeti su iz arhive Gaia satelita te su ti podatci koristeni za odredivanjepriblizne putanje zvijezda u proslosti.

Rezultati. Primjenom RHT metode odredene su lokacije depolariziranih kanala u 3C196 polju tesu ta podrucja usporedena s putanjama zvijezda koje se nalaze u tom polju. Pomocu podataka s Gaiasatelita odredene su priblizne putanje zvijezda tako da se polozaj zvijezda propagirao u proslost, stoje graficki prikazano tako da se trenutni polozaj zvijezda spajao s polozajem u proslosti. Pri tomeje pretpostavljeno da se moze uzeti pravocrtna aproksimacija jer je vidno polje maleno. Neke odtako dobivenih linija poklapaju se s polozajima linearnih struktura koje nalazi RHT.

Zakljucci. Iako je uoceno dobro podudaranje lokacija depolariziranih kanala s putanjama zvijezdau 3C196 polju, broj zvijezda u polju je prevelik da bi se iskljucila mogucnost slucajnog podudaranja.Dobiveni rezultati ne iskljucuju hipotezu po kojoj depolarizirani kanali nastaju medudjelovanjemzvijezda s meduzvjezdanom tvari, no za cjelovito objasnjenje potrebno je daljnje istrazivanje.

I. UVOD

Pod pojmom meduzvjezdanog medija podrazumije-vamo tvar i zracenje koji ispunjavaju meduzvjezdaniprostor neke galaksije. Meduzvjezdana tvar sastoji seuglavnom od plina u razlicitim oblicima, ali nalazimoi kozmicku prasinu te visokoenergetske kozmicke zrake.Ostatak meduzvjezdanog medija, odnosno meduzvjedanozracenje, odnosi se na energiju u obliku elektromagnet-skog zracenja.

Meduzvjezdana se tvar, zajedno s magnetskim po-ljima koja prozimaju prostor, moze proucavati na ra-diovalnim frekvencijama promatranjem sinkrotronskogzracenja. Sinkrotronskim zracenjem nazivamo elektro-magnetsko zracenje koje otpusta nabijena cestica kadadobije radijalno ubrzanje oko silnice magentskog po-lja. Pri promatranju meduzvjezdanog prostora, vecinasinkrotronskog zracenja dolazi od elektrona, dobivenihiz kozmickih zraka, ubrzanih oko silnica lokalnog mag-netskog polja zato sto elektroni najlakse gube energijuzbog svoje malene mase. Sinkrotronsko zracenje je li-nearno polarizirano i medudjelovanjem s ioniziranommeduzvjezdanom materijom te uz prisustvo magnetskogpolja dolazi do zakretanja ravnine polarizacije, sto se na-ziva Faradayeva rotacija [1].

Promatranjem Faradayeve rotacije polariziranog sin-krotronskog zracenja nase galaksije na niskim frekven-cijama (100 - 200 MHz) uz pomoc radioteleskopa LO-FAR (eng. LOw-Frequency ARray [7]) uocene su duge iravne vlaknaste strukture unutar kojih je radiozracenjedepolarizirano, tzv. depolarizirani kanali [10]. Nacinnastanka tih depolariziranih kanala jos nije sasvim ra-

zjasnjen. Kut rotacije ovisi o gustoci elektrona i jakostimagnetskog polja pa su moguci uzroci depolarizacije na-gle promjene smjera magnetskog polja ili uski i turbu-lentni ionizirajuci tragovi koji nastaju pri prolasku zvi-jezda kroz meduzvjezdani medij [10].

Svrha ovog rada jest usporediti smjerove i polozaje de-polariziranih kanala u polju 3C196 s putanjama zvijezdakroz to polje i provjeriti vjerodostojnost hipoteze o nas-tanku depolariziranih kanala medudjelovanjem zvijezda imeduzvjezdane tvari. U tu se svrhu koriste metode Rota-tion Measure (RM) sinteze i Rolling Hough Transformata(RHT) koje su detaljno objasnjene u poglavlju III.

II. PODATCI

Promatra se polarizirano sinkrotronsko zracenje u po-lju 3C196. Odabrano je to polje jer su u njemu jakoizrazene linearne strukture koje su nam od interesa. Lo-kacija 3C196 polja u nasoj galaksiji prikazana je na slici1.

Podatke o polariziranom sinkrotronskom zracenju po-lja 3C196 promatrane pomocu radioteleskopa LOFARpreuzimamo u obliku takozvanih Faradayevih kocki.Centar kocki u ekvatorijalnim koordinatama nalazi se napolozaju RA = 123.4◦, Dec = 48.2◦. Svaka kocka sadrzisnimke polja velicine 10◦×10◦ na 176 razlicitih frekven-cija. Preuzeti podatci sadrze i dvije kocke koje prikazujumjerenja zracenja opisanog preko Stokesovih parametara,tocnije jednu za Stokesov Q paramter i jednu za U pa-rametar [2]. Koristenjem formule P 2 = Q2 + U2 iz tedvije kocke moguce je dobiti kocku ukupnog polarizira-nog zracenja P koja se zatim metodom RM sinteze pre-

2

Slika 1: Sinkrotronsko zracenje nase galaksije na 408MHz u galaktickim (crne linije) i ekvatorijalnim (bijelekrivulje) koordinatama s oznacenim polozajem 3C196

polja. U sredini slike nalazi se galakticka ravnina. Slikaje izradena uz pomoc [3].

bacuje u prostor Faradayevih dubina u rasponu od -25rad m−2 do 25 rad m−2 po 0.25 rad m−2.

Podatke o polozajima i vlastitim gibanjima zvijezdapreuzimamo iz javne arhive Gaia satelita [5]. Gaia sate-lit je ESA-in svemirski opservatorij lansiran 2013. godineciji cilj je stvoriti preciznu trodimenzionalnu mapu okomilijarde zvijezda u nasoj galaksiji i sire [6]. Od podatakaiz Gaia arhive koji se poklapaju s polozajem polja 3C196zadrzani su samo oni cije relativne pogreske vlastitih gi-banja i paralakse iznose manje od 10%. Putanje zvijezdakoje su zadovoljile navedene kriterije aproksimiraju sepod pretpostavkom pravocrtnog gibanja kroz polje, stomozemo pretpostaviti zbog malenog kuta koje polje po-kriva na nebu. Pocetni polozaj odreden je umnoskomvlastitog gibanja po koordinati i proteklog vremena te jegibanje zvijezda prikazano ravnim linijama koje spajajupocetni i konacni polozaj.

III. METODA I ANALIZA

Kako bi se zracenje opazeno s radioteleskopom LOFARraspetljalo po Faradayevim dubinama koristi se metodaRM sinteze. Kod te metode Faradayeva dubina definirase kao

Φ

[rad/m2]= 0.81

∫ promatrac

izvor

ne[cm−3]

B||

[µG]

dl

[pc], (1)

gdje je ne gustoca elektrona, a B|| komponenta magnet-skog polja paralelna doglednici dl. Faradayevu se dubinumoze povezati s izmjerenim kompleksnim intenzitetompolarizacije P (λ2) = Q(λ2) + iU(λ2) preko izraza:

F (Φ) =1

W (λ2)

∫ +∞

−∞P (λ2)e−i2Φλ2

dλ2, (2)

gdje je W (λ2) tezinska funkcija. Iz jednadzbe se mozeuociti da je raspon od −∞ do +∞, dok u λ2 prostoru

imamo samo raspon od 0 do +∞ sto uzrokuje nepotpuniF (Φ). RM sinteza ogranicena je s tri parametra: spek-tralnom pojasnom sirinom (∆λ2), spektralnom rezoluci-jom (δλ2) i minimumom distribucije (λ2

min). Ta tri para-metra povezani su s fizikalnim velicinama u Faradayevomprostoru: maksimalnom Faradayevom dubinom koja se

moze detektirati Φmax ≈√

3δλ2 , najsirom razlucivom struk-

turom u Faradayevoj dubini ∆Φ ≈ φλ2min

i rezolucijom

u Faradayevom prostoru δΦ ≈ 2√

3∆λ2 koja definira mini-

malnu udaljenost izmedu dvije razlicite strukture koje semogu detektirati [11].

Podatci dobiveni RM sintezom su zatim vizualizi-rani pomocu programa SAOImage DS9 [4] te obradivanipomocu astropy modula u programskom jeziku Python.

Nakon sto se dobije Faradayeva kocka ukupnog pola-riziranog zracenja, za svaki se piksel nalazi maksimumna svim Faradayevim dubinama te se radi slika kojasadrzava samo maksimume intenziteta zracenja. Dobi-vena slika vise nije trodimenzionalna kocka, vec je u dvijedimenzije i na njoj se promatraju linearne strukture.

Metoda koja se koristi za oznacavanje linearnih struk-tura jest RHT (Rolling Hough Transform), bazirana naalgoritmu Houghovog transformata. Houghov je tran-sformat tehnika izvlacenja struktura koristena uglavnompri analizi slika. Svrha tehnike je izdvojiti objekte) izodredene klase oblika (primarno linije, sto je slucaj iza RHT) procesom glasanja u parametarskom prostoru,gdje su kandidati za objekte dobiveni kao lokalni maksi-mumi u prostoru stvorenom algoritmom Houghovog tran-sformata.

Metoda RHT-a funkcionira tako da za svaki piksel naslici odreduje vjerojatnost da je taj piksel sastavni diokoherentne ravne linije parametrizirane kutem θ. Karak-teristike linija koje algoritam pronalazi mogu se kontro-lirati pomocu tri ulazna parametra: DK (smoothing ra-dius) kontrolira potiskivanje velikih skala na slici, sto do-vodi manje strukture do izrazaja; DW (window diameter)definira prozor unutar kojega se trazi medusobna poveza-nost piksela u koherentne ravne linije, odnosno odredujenajmanju duzinu ravne linije koju ce RHT pronaci; Z(theta power threshold) definira donji prag vjerojatnostiza koju se prihvaca da je odredeni piksel sastavni diokoherente linije u smjeru karakteriziranom kutem θ. Ukonacnici rezultati RHT metode spremljeni su u funkcijuR(θ, x, y), gdje koeficijenti x i y predstavljaju koordinatepiksela na slici, a θ predstavlja skup nagiba svih pravacakoji prolaze kroz tocku (x, y). Dobiveni se podatci mogukvantificirati integriranjem funkcije:

R(θ) =1

N

∫ ∫R(θ, x, y)dxdy, (3)

gdje je N normalizacija koja je odabrana tako da vrijedi:∫ π2

−π2R(θ) = 1. (4)

Integriranjem po cijeloj slici dobiva se orijentacija svih

3

ravnih linija [8, 9]. Shematski prikaz rada RHT metodedan je na slici 2.

Slika 2: Shematski prikaz metode RHT-a. Koraci 1-3prikazuju potiskivanje struktura na velikim skalama,korak 4 odabir kruga promjera DW , koji se ”kotrlja”

preko svih piksela na slici, korak 5 Houghovtransformat, a korak 6 pokazuje kako se samo pikseli

veceg inteziteta od praga Z prihvacaju kao diokoherente linearne strukture. Slika je preuzeta iz [8].

Pomocu funkcije R(θ, x, y) moguce je kvantificiratisvaku zvijezdu s obzirom na to koliko dobro prolazi rav-nim strukturama unutar slike. To se radi softverski takoda se nakon transformacije polozaja zvijezde u koordi-nate piksela rxy(t) za svaki piksel u njezinoj putanji

izracuna promjena drdt te iz nje pripadni kut θr(t). Mjera

M∗ =

∫ tout

tin

R(θr(t), rxy(t))dt, (5)

gdje su granice integrala vremena ulaska i izlazka zvi-jezde iz polja (ili sadasnji trenutak umjesto izlaznog akose zvijezda trenutno nalazi u promatranom podrucju),bit ce najveca za zvijezde koje velikim dijelom pro-laze kroz izrazene linearne strukture na slici. U praksije cesto dovoljno samo izbrojati one piksele za koje jeR(θr(t), rxy(t)) razlicita od nule, odnosno M∗ = ΣtΘ(R),gdje je Θ(x) step funkcija. Zadrzavaju se samo one zvi-jezde koje zadovoljavaju navedeni uvjet. Zatim se puta-nje zadrzanih zvijezda projiciraju duz polja 3C196 kakobi se dobila i vizualna reprezentacija podudaranja.

IV. REZULTATI I DISKUSIJA

Primjenom RM sinteze na mjerenja polariziranog sin-krotronskog zracenja 3C196 polja s radioteleskopa LO-FAR te uzimanjem maksimuma intenziteta na svakompikselu dobivena je slika koja prikazuje samo maksimumezracenja. Takoder je napravljen i inverz te slike kako bise istaknule linearne strukture koje se pojavljuju u polju.Slika maksimuma i inverza maksimuma prikazane su naslici 3.

(a) Slika maksimumainteziteta

(b) Invertirana slikamaksimuma intenziteta

Slika 3: Vizualizacije polariziranog sinkrotronskogzracenja u 3C196 polju. Slike su dobivene koristenjem

programa SAO DS9.

Na slikama se jasno vide ranije spomenute linearnestrukture, odnosno depolarizirani kanali. Na rezultateRM sinteze primjenjena je RHT metoda kako bi se testrukture izdvojile. Uzeti ulazni parametri su DW =101, DK = 10, Z = 0.7. Ti su parametri odabraniiterativnim procesom, odnosno RHT se izvrsio za parrazlicitih ulaznih parametara dok nije dobiven zadovolja-vajuc rezultat, tj. slika na kojoj se jasno mogu razaznatilinearne strukture. Vizualizacija tog rezultata dana je naslici 4.

Slika 4: Rezultat primjene RHT metode na slikumaksimuma polariziranog sinkrotronskog zracenja polja

3C196.

Sada se mogu koristiti podatci iz rezultata RHT-a kakobi se usporedili polozaji depolarizacijskih kanala s trago-vima zvijezda odredenim pomocu podataka iz Gaia sa-telita. Na slici 5 prikazane su projicirane putanje zvi-jezda duz polja 3C196 za tri razlicita kriterija minimalne

4

duzine zvjezdanih putanja: 50, 100 i 150 piksela na slici(jedan piksel na slici iznosi priblizno 0.008◦). Testiranjedrugih kriterija pokazalo je da za manje duljine od 50 pik-sela slika postaje nepregledna, a vece duljine od 150 pik-sela ne daju dovoljno putanja na slici da bi se iz nje mogliizvuci korisni podatci pa su uzeti navedeni kriteriji s in-krementima od 50 piksela. Na slici je oznacen i polozajgalakticke ravnine kroz strelice koje pokazuju smjer ga-lakticke ravnine, odnosno smjer galakticke duzine (l) isirine (b).

Na slikama uocavamo da se vecina zvijezda giba pa-ralelno s galaktickom ravninom. To nije iznenadujucete je uzrok tomu globalno rotacijsko gibanje galaksije.Takoder vidimo da se neke od putanja poklapaju spolozajima depolariziranih kanala pronadenih RHT me-todom, sto se posebno dobro vidi na slici 5c. Medutim,ako promotrimo sliku 5a, vidimo da kroz polje prolazi ve-lik broj zvijezda. Stoga ne mozemo biti sigurni da podu-daranje tragova zvijezda s depolariziranim kanalima nijesamo slucajnost jer je velika vjerojatnost da ce neka zvi-jezda eventualno proci kroz depolarizirani kanal. Dakle,iako uocavamo dobro podudaranje, ne mozemo sa si-gurnoscu potvrditi ili osporiti pocetnu hipotezu.

Moguce pogreske u mjerenju mogu proizaci iz gresakau mjerenjima Gaia satelita, koja imaju konacnu preciz-nost. Kako se polozaji zvijezda u proslosti odreduju izpolozaja zvijezda u sadasnjosti i njihovih vlastitih giba-nja, greske u tim vrijednostima prenose se i na polozajzvijezde u proslosti. U ovom radu takva greska je uma-njena filtriranjem podataka iz Gaia satelita po greskamau vlastitim gibanjima zvijezda.

U daljnjim istrazivanjima bi se uz navedene metode

moglo i filtrirati zvijezde u polju 3C196 po njihovompolozaju u Hertzsprung-Russell dijagramu. Razlog tomubio bi taj sto samo zvijezde visoke temperature mogu po-krenuti dovoljno snazan proces ionizacije okolne materijeda ostave znacajne tragove. Takoder bi se u buducemistrazivanju trebala pronaci i metoda za nalazenje jed-noznacnog preklapanja depolariziranih kanala s puta-njama zvijezda.

V. ZAKLJUCAK

Nakon obrade podataka s radioteleskopa LOFAR me-todama RM sinteze i RHT-a te usporedivanjem dobive-nih linearnih struktura s putanjama zvijezda odredenimpomocu podataka iz Gaia satelita dobiveno je dobro po-dudaranje u polozajima depolariziranih kanala i putanjazvijezda. Medutim, uoceno je i da se u polju nalazi do-voljno velik broj zvijezda da je rezultat moguce pripisatislucajnosti. Stoga nije moguce potvrditi niti osporiti te-oriju da tragovi zvijezda uzrokuju nastanak depolarizira-nih kanala. Iako dobiveni rezultati ne iskljucuju hipotezupo kojoj depolarizirani kanali nastaju medudjelovanjemzvijezda s meduzvjezdanom tvari, za cjelovito objasnjenjepotrebno je daljnje istrazivanje. Prijedlog za daljnja is-trazivanja jest da se provede selekcija nad temperatu-rama zvijezda u polju kako bi se zadrzale samo one kojemogu stvoriti znacajne tragove te da se pronade metodakoja moze naci jednoznacno preklapanje depolariziranihkanala s putanjama zvijezda.

1 Michael Faraday, ”Faraday’s Diary”, Volume IV, Nov. 12,1839 - June 26, 1847

2 G.G. Stokes, ”On the composition and resolution of stre-ams of polarized light from different sources”, 1852.

3 https://lambda.gsfc.nasa.gov/4 http://ds9.si.edu/site/Home.html5 https://gea.esac.esa.int/archive/6 https://www.cosmos.esa.int/web/gaia/the-mission7 M.P. van Haarlem, et al. 2013, A&A, 556A, V2

8 S.E. Clark, J.E.G. Peek and M.E. Putman, 2014, ApJ, 789,82

9 V. Jelic, D. Prelogovic, M. Haverkorn, et al. 2018, A&A,615, L3

10 V. Jelic, A.G. de Bruyn, V.N. Pandey, et al. 2015, A&A,583, A137

11 M. Brentjens & A.G. de Bruyn, 2005, A&A, 441, 1217

5

(a) Sve zvjezdane putanje dulje od 50 piksela na slici.

(b) Sve zvjezdane putanje dulje od 100 piksela na slici.

(c) Sve zvjezdane putanje dulje od 150 piksela na slici.

Slika 5: Usporedba zvjezdanih putanja dobivenih podatcima izGaia satelita s depolarizacijskim kanalima u 3C196 polju

promatranom radioteleskopom LOFAR. Donja apscisa i lijevaordinata pokazuju koordinate u rektascenziji i deklinaciji, a

gornja apscisa i desna ordinata koordinate u galaktickoj sirini iduljini. S desne strane slike nalazi se traka s bojama koja opisuje

iznos intenziteta zracenja u jedinicama megajanskya po PSF-u(eng. Point Spread Function) i po RMSF-u (eng. Rotation

Measure Spread Function).