Kapitel 10: Monopol

Hauptidee: Ein Unternehmen mit Marktmacht

nimmt den Marktpreis nicht als gegeben hin. Es maximiert seinen

Gewinn indem es einen Output wählt, für welchen der Preis höher ist als die

Grenzkosten.

10.1 Marktmacht • Marktmacht: Fähigkeit eines Verkäufers oder

eines Käufers, den Marktpreis eines Gutes zu beeinflussen

• Bisher sind wir stets davon ausgegangen, dass sowohl Verkäufer als auch Käufer keine Marktmacht haben und die Preise daher als gegeben hinnehmen

• Dies ist plausibel bei vielen Verkäufern und Käufern, nicht aber bei wenigen Verkäufern oder Käufern

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Monopol • Wir betrachten nun den Extremfall eines

Monopols: Es gibt nur einen Anbieter/Verkäufer, den Monopolisten

• Wir nehmen des weiteren an, es gebe – viele Käufer – keine Substitute für das Produkt des Monopolisten – keine Möglichkeit für andere Firmen in den Markt

einzutreten

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Anmerkungen • Der Monopolist umfasst die gesamte

Angebotsseite des Marktes • Preissteigerungen führen daher nicht dazu, dass

Konsumenten das Gut von einer anderen Firma kaufen

• Der Monpolist hat keine Angebotskurve; er wählt eine bestimmte Preis-Output Kombination auf Marktnachfragekurve

• Der Fall mit mehreren, aber wenigen Anbietern wird Oligopol genannt (siehe Vorlesung Spieltheorie)

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Ursachen für ein Monopol • Steigende Skalenerträge: eine Firma kann eine

bestimmte Menge eines Gutes zu geringeren Kosten herstellen als viele Firmen dies gemeinsam können − Bei ausgeprägt steigenden Skalenerträgen spricht

man auch von einem natürlichen Monopol (Beispiele: Stromnetz, Wasserversorgung)

• Exklusive Kontrolle über ein Input • Überlegene Technologie (welche entweder

geheim ist oder durch Patente geschützt wird) • Staatliche Lizenzen • Netzwerkeffekte

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10.2 Entscheidungsproblem • Der Monopolist maximiert seinen Gewinn 𝜋

über die Wahl des Outputs 𝑄: max𝑄

𝜋 = 𝑝 ⋅ 𝑄�=Erlös

− 𝐶 𝑄=Kosten

• Gegeben Output 𝑄, wird der Marktpreis 𝑝 durch die inverse Marktnachfrage bestimmt: 𝑝 = 𝐷−1 𝑄

• Wir erhalten die gleiche Lösung wenn der Monpolist den Preis festlegt und die Menge durch die Marktnachfrage bestimmt wird

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Annahmen • Die Marktnachfrage hat eine negative

Steigung (d.h. ein höherer Output des Monopolisten vermindert den Marktpreis)

• Der Gewinn des Monopolisten ist konkav im Output

• Der optimale Output des Monopolisten ist positiv

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• Wir leiten den Gewinn 𝜋 nach 𝑄 ab und setzen die Ableitung gleich Null:

𝑑𝜋𝑑𝑄

= 𝑝 +𝜕𝑝𝜕𝑄

𝑄

=Grenzerlös

− 𝐶′ 𝑄=Grenzkosten

= 0

• Der Grenzerlös ist der Erlöszuwachs den die Produktion einer zusätzlichen Einheit des Outputs verursacht

• Im Optimum 𝑄∗ muss also gelten, dass der Grenzerlös den Grenzkosten gleicht

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Lösung

Grenzerlös des Monopolisten • Der Monopolist nimmt den Preis nicht als

gegeben hin (versus vorherige Kapitel) • Die Erhöhung des Outputs um eine Einheit:

– bringt dem Monopolisten einen zusätzlichen Erlös von 𝑝 aus dem Verkauf dieser Einheit ein; dies ist der erste Teil der Grenzerlösformel

– reduziert aber wegen des geringer werdenden Preises (bei einer Marktnachfrage mit negativer Steigung sinkt der Preis mit dem Output, d.h. 𝜕𝑝 𝜕𝑄 < 0⁄ ) seinen

Erlös aus dem Verkauf der übrigen Einheiten um 𝜕𝜕𝜕𝑄𝑄;

dies ist der zweite Teil der Grenzerlösformel 9

Preis und Grenzkosten im Optimum

• Im Optimum ist

𝑝 +𝜕𝑝𝜕𝑄

𝑄∗

=Grenzerlös

= 𝐶′ 𝑄∗=Grenzkosten

• Da 𝜕𝑝 𝜕𝑄 < 0⁄ , muss im Optimum gelten, dass der Monopolpreis die Grenzkosten übersteigt

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Beispiel Die inverse Marktnachfrage sei linear: 𝑝 = 𝐷−1 𝑄 = 𝛼 − 𝛽𝑄, mit 𝛼,𝛽 > 0

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€

𝑄

Grenz- erlös

𝛼

𝛼/𝛽 𝛼/2𝛽

D

• Dann ist der Erlös 𝑝 ⋅ 𝑄 = 𝛼 − 𝛽𝑄 𝑄 • Und der Grenzerlös 𝛼 − 2𝛽𝑄

Monopolmenge Wir bestimmen die Monopolmenge 𝑄∗, indem wir die Grenzkostenkurve ergänzen

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€

𝑄

D 𝐶𝐶(𝑄)

𝑄∗

Grenz- erlös

Monopolpreis Nun können wir auch den Monopolpreis 𝑝∗ bestimmen

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€

𝑄

D

Grenz- erlös

𝐶𝐶(𝑄)

𝑄∗

𝑝∗

Übungsaufgabe K10.1 • Die inverse Marktnachfrage ist 𝑝 = 𝐷−1 𝑄 = 𝛼 − 𝛽𝑄, mit 𝛼,𝛽 > 0

• Nehmen Sie an, dass die Kosten des Mono-polisten 𝐶 𝑄 = 𝛾𝑄2 sind, wobei 𝛾 > 0 ist

• Bestimmen Sie die Monopolmenge und den Monopolpreis

• Bestimmen Sie den Monopolgewinn für den Fall 𝛼 = 𝛽 = 𝛾 = 1

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10.3 Monopolpreis und Nachfrageelastizität

• Wir wissen bereits, dass im Optimum gilt:

𝑝 +𝜕𝑝𝜕𝑄

𝑄∗ = 𝐶𝐶(𝑄∗)

⟹ 𝑝 − 𝐶𝐶(𝑄∗) = −𝜕𝑝𝜕𝑄

𝑄∗

• Wir teilen durch 𝑝 𝑝 − 𝐶𝐶(𝑄∗)

𝑝= −

𝜕𝑝𝜕𝑄

𝑄∗

𝑝

und stellen um zu 𝑝 − 𝐶𝐶(𝑄∗)

𝑝= −

1𝜕𝑄 𝜕𝑝⁄𝑄∗ 𝑝⁄

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• Da 𝑄 = 𝐷(𝑝) und die Preiselastizität der Marktnachfrage 𝜖 𝑝 = 𝜕𝑄 𝜕𝜕⁄

𝑄∗ 𝜕⁄ ist, gilt

𝑝 − 𝐶𝐶(𝑄∗)𝑝

= −1

𝜖 𝑝

• Da wir von einer Marktnachfrage mit negativer Steigung ausgehen ist 𝜖 𝑝 < 0 und daher

𝑝 − 𝐶𝐶(𝑄∗)𝑝

=1

|𝜖 𝑝 |

• D.h. im Optimum des Monopolisten entspricht der Preisaufschlag (auch Lerner-Index genannt) dem Kehrwert des Betrages der Preiselastizität der Marktnachfrage

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Interpretation • Je elastischer (d.h. flacher) die Marktnachfrage ist, desto

stärker reagieren die Konsumenten auf Preisänderungen und desto kleiner ist die Markmacht des Monopolisten und daher der Preisaufschlag den er durchsetzten kann

• Beispiel:

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€

𝑄

D Grenz-

erlös

𝐶𝐶(𝑄)

𝑄∗

𝑝∗

Anmerkung: Der Monpolist könnte auch bei sehr elastischer Marktnachfrage einen hohen Preisaufschlag verlangen; allerdings müsste er dann einen sehr kleinen Output wählen

10.4 Die gesellschaftlichen Kosten von Monopolen

Wir vergleichen nun Wettbewerbsmärkte mit Monopolen bezüglich • Konsumentenrente • Produzentenrente • Wohlfahrt (=Konsumentenrente +Produzentenrente)

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Wettbewerbsmarkt

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€

𝑄

D 𝐶𝐶(𝑄)

𝑄∗

𝑝∗ Produzenten- rente

Konsumenten- rente

Monopol

20

€

𝑄

Grenz- erlös

𝐶𝐶(𝑄)

𝑄∗

𝑝∗ D Konsumenten-

rente

Produzenten- rente

Wohlfahrts- verlust

Wirkung von Monopolen • Monopole führen zu höheren Preisen und zu

niedrigeren Mengen • Da die Konsumentenrente sinkt, werden die

Konsumenten schlechter gestellt • Da die Produzentenrente steigt, profitiert die

Firma von ihrer Marktmacht • Die Wohlfart sinkt

– Intuition: Konsumenten sind bereit für zusätzliche Einheiten des Gutes

einen Preis zu bezahlen, welcher über den Grenzkosten des Monopolisten liegt Es werden daher nicht alle möglichen Handelsgewinne

realisiert

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Übungsaufgabe K10.2 • Verwenden Sie die Daten aus Übungsaufgabe

K10.1 • Setzen Sie 𝛼 = 𝛽 = 𝛾 = 1 • Bestimmen Sie die Produzentenrente, die

Konsumentenrente und den Wohlfahrts-verlust der durch das Monopol ensteht

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Zusammenfassung • Marktmacht: Fähigkeit den Marktpreis zu

beeinflussen • Monopol: nur ein Verkäufer auf einem Markt • Gewinnmaximierung eines Monopolisten:

Grenzerlös = Grenzkosten • Monopolist wählt Output so, dass

Monopolpreis > Grenzkosten • Je elastischer die Marktnachfrage ist, desto

kleiner ist die Markmacht des Monopolisten und der Preisaufschlag den er durchsetzten kann

• Ein Monopol führt zu einem Wohlfahrtsverlust 23