készítette: dukán andrás ferencweb.cs.elte.hu/~dukan/portfolio/portfolio_daf.pdf · 2.1...

Portfólió

Készítette: Dukán András Ferenc

tanári mesterszak (matematika-történelem)

5 féléves képzés, 40 kredites pedagógia-pszichológia modul

Eötvös Loránd Tudományegyetem

Budapest, 2013.

1. Tartalomjegyzék

1. Tartalomjegyzék

2. Bevezetés

2.1 Általános gondolatok

2.2 "Használati utasítás” a portfólióhoz

2.3 Kompetenciatáblázat

3. Szakmódszertan

3.1 Reflexió

3.2 Tétel bizonyítása (matematika szakmódszertan)

3.3 A matematika alapjai a közoktatásban (matematika szakmódszertan)

3.4 Óraterv a bethleni konszolidációról (történelem szakmódszertan)

4. Pedagógia

4.1 Reflexió

4.2 Tanulási terv

5. Pszichológia

5.1 Reflexió

5.2 Szociometria vizsgálat egy végzős osztályban (részben CD-n)

5.3 Kinga („Gyerektanulmány”)

5.4 Tanári stílus és diákok motiválásának összefüggéseinek vizsgálata

6. Tanítás, az iskola világa

6.1 Reflexió

6.2 Pedagógiai Program

6.3 A középiskolai oktatás szabályzatai (CD-n)

6.4 Interaktív tábla a matematikatanításban (CD-n)

6.5 Prezentációk történelemórán (CD-n)

6.6 Dolgozatok

6.7 Mini-kvíz

6.8 Ütemterv, óraterv

6.9 Értékelőlapok

7. Az iskola mint szervezet

8. Záró gondolatok

9. CD melléklet

2. Bevezetés

2.1 Általános gondolatok

A portfólió összeállítása sokkal komolyabb feladat volt, mint azt először gondoltam volna. A

legnehezebb része azon munkák kiválasztása volt, amelyek végül belekerültek. Szerencsére

elvárás volt, hogy személyes legyen, így nem kellett titkolnom, hogy sokszor szubjektív

szempontok is közrejátszottak. Ezek véleményem szerint nagyon fontosak a tanári

fejlődésben.

A reflexiók megírása volt a legnehezebb feladat, hiszen itt be kellett látnom korábbi hibáimat,

illetve fel kellett ismernem az igazán fontos erényeket. Ezek megírásánál ráadásul ügyelnem

kellett arra, hogy beleférjek a 3-10 oldalas összkeretbe. A formai szépség miatt a végleges

formátumban ugyan kicsit túlnyúltak a reflexiók ezen, ezt a tanításkísérő szemináriumomat

vezető tanárom „súgása” alapján tettem.

Szintén az ő segítségével készült a két alfejezettel későbbi kompetencia-táblázat. Ezt egy

rövid elemzéssel, illetve a készülés menetével vezetem be.

Következő nehéz feladat volt, hogy kitaláljam, milyen szerkezetben tudnám átláthatóvá tenni

e dokumentumot. Mivel a portfólióban szereplő beadandó dolgozatok egy része nem most

került kinyomtatásra, illetve általában se tartottam elengedhetetlennek, nem készültek

oldalszámok, csak fejezetekre és alfejezetekre bontottam munkám. A portfólió felépítéséről a

következő alfejezetben írom le az általam fontosnak tartott tudnivalókat.

Végig kellett gondolnom, hogy miképpen ismertem meg az iskolá(ka)t mint szervezet(ek)et.

Ez egy nagyon kellemes munka volt, hiszen itt az élmények jóval frissebbek, mint a többi

munkám, amire reflektáltam. Igyekeztem tömör lenni, hiszen az volt a célom, hogy olyan

munkát kapjak, amit később is át tudok tekinteni, különösebb nehézség nélkül. Így nem is írok

részletesen minden iskoláról, amivel kapcsolatba kerültem, csak arról a kettőről, ahol jelenleg

is tanítok. Erre a fejezetre is igaz, hogy az, hogy mit írtam le, minden esetben a szakmai

szempontok és a személyes élményeim vegyítéséből alakult ki.

Az iskolai élet során keletkezett dokumentumok válogatása egy kellemes feladat volt,

ugyanakkor számomra nagyon nehéz. Ennek oka, hogy a dokumentumaim túlnyomó

többségét elektronikusan kezelem. Általában az előadásokon is számítógépen jegyzeteltem.

Ezek között azonban volt pár olya, ami csak papírosan állt rendelkezésre. Másik nehézség az

volt, hogy rossz szokásom, hogy minden egyetemen kapott vagy készített és a magánéletben

keletkezett papírt és fájlt elraktam az évek során, ugyanakkor rendszerezésükre nem

fordítottam eddig elegendő időt. Így egy hatalmas anyagból kellett kiválogatnom először

azokat, amelyek a tanításhoz kapcsolódnak, utána pedig azt a néhányat, amivel a lehető

leghatékonyabban le tudom fedni a tanári fejlődésem lehető legtöbb területét. Ez azonban még

inkább motivált arra, hogy a lehető legjobban megszűrjem a dokumentumokat és

minimalizáljam számukat, hiszen ettől saját jellemem is fejlődik érzésem szerint.

Köszönöm a segítséget és a rugalmasságot a tanításkísérő szeminárium-vezetőmnek, Seresné

Busi Etelkának. Az ő meglátásai nélkül mind én, mind a portfólióm szegényebb lenne.

2.2 „Használati utasítás” a portfólióhoz

Ezt az alfejezetet az értékelőnek, a későbbi önmagamnak, illetve bárki másnak írom, aki ezt

olvassa. Ez a munka, ahogy az előző fejezetben leírtam az általam legfontosabbnak tartott

eddigi munkáim összegyűjtése. Nyilvánvaló cél, ha az ebben leírtakat komolyan veszem,

hogy ezt a későbbiek során bővítsem. Ehhez, illetve a könnyű áttekintéshez azonban

elengedhetetlen, hogy leírjam, hogy miként is épül fel a portfólió.

A portfólióba külön tokokban találhatóak meg az egyes területekhez tartozó munkák. Ezek

alkotják a 3-6. fejezetet. Minden esetben egy ezekre írt reflexióval kezdődnek. Több szempont

miatt is fontosnak tartottam a reflexióval kezdeni, holott időrendben nyilvánvalóan az

keletkezett később.

Egyrészt áttekinthetőbbé teszi az egészét, hiszen ebben felsorolásra kerülnek azok a

dokumentumok, amelyek belekerültek a portfóliómba. Másrészt az összeválogatott munkák

nem önmagukért értékesek, hanem azért, amit most jelentenek számomra. Így értő

olvasásukhoz el kell olvasni, hogy mit gondolok róluk most.

Az esetleges későbbi munkák megjegyzésekkel együtt ilyen rendszerben bekerülhetnek

bármikor az egyes témakörökhöz. Vannak olyan munkáim, amelyeket értékesebbnek (vagy

diasorok esetében látványosabbnak és környezettudatosabbnak) láttam CD-n csatolni. Ez

szintén a reflexió szövegéből derül ki. A CD a portfólió végén került elhelyezésre, annak

mappaszerkezete igazodik a fejezetek szerkezetéhez, így az is (pontosabban annak

számítógépen megtalálható eredetije) könnyen bővíthető.

A reflexiók is azonos szerkezetben készültek. Először pár általános gondolatot (néhol

személyeset, néhol tárgyilagosat) tartalmaznak. Ebben a részben kerül kifejtésre, hogy miért

pont azokat a munkáimat válogattam be. Ezt láttam a legjobb módjának, hogy a portfólió

készítése során megfogalmazott elvárást – az átgondolt válogatást – a lehető legjobban be

tudjam mutatni. Ez ugyanis számomra rendkívül sok időt vett igénybe.

Az egyes munkák önálló reflexiói következnek ezután. Végül a reflexió alfejezetet minden

esetben egy cselekvési terv, további célok és a felhasználható irodalom zárja le. Az előbbiben,

amennyiben fontosnak láttam, törekedtem nem csak a kiválasztott munkák, hanem a terület

egészével kapcsolatos gondolatokat megfogalmazni. Az ajánlott irodalom nem tartalmaz

pontos bibliográfiai megjelöléseket, hiszen nem tartottam fontosnak, hogy éppen melyik

kiadás alapján dolgoztam most vagy akkor, amikor ezeket a munkákat olvastam. Itt

mindössze egyértelműen beazonosíthatóan felsorolok 1-2 olyan szakirodalmat, ami segített a

portfólió megírásában, vagy amivel találkoztam az egyetemi éveim alatt és relevánsnak

tartom a téma tekintetében. Azt sejtem ugyanis, hogy most még ugyan emlékszem

szakirodalmakra, de évek múltán ezek az emlékek megkopnak és ez egy segítség lehet

későbbi önmagamnak. (Most is volt már olyan, hogy egy mű pontos címét vagy szerzőjét az

internet segítségével kellett megkeresnem.)

A portfólió vége felé, a 7. fejezetben azoknak az iskoláknak a megismerési folyamatáról

írtam, amelyeknek az életébe szerencsém volt bepillantást nyerni. Itt először bemutatom az

iskolákat, kicsi személyes töltetet is adva ennek. Ezután következik azon tevékenységeknek

az ismertetése, amelyeket ezekben az iskolákban végeztem, de nem tanórai keretek között.

Végül pár gondolatot írok az iskolák életét meghatározó szabályzatokról.

A záró gondolatok közé olyan dolgok kerülnek, amiket a portfólió összeállítása után

fontosnak tartok még leírni. Mint a legtöbb ilyen munka, ennek az elkészítési sorrendje se

egyezik meg a fejezetek sorrendjével. Ugyanakkor a záró gondolatok megírásánál fontosnak

látom, hogy azok valóban a portfóliót összerendezése után készüljenek.

Remélem, hogy sikerült olyan leírást adnom, ami alapján bárki bármikor (ideértve későbbi

önmagamat) kezébe veszi ezt a munkát könnyen át tudja látni, hogy miként épül fel, miként

találhatja meg benne a számára éppen fontos információt.

2.3 Kompetenciatáblázat

A kompetenciatáblázat készítésénél általánosan igyekeztem összegyűjteni azokat ismereteket,

kipróbált képességeket és kialakított attitűdöket,amelyek a tanári tanulmányaim végeztével

jellemeznek engem.

Módszeremet szemináriumvezetőmmel közösen alakítottam ki. Először kitöltöttem az üres

táblázatot, illetve annak első három oszlopát. Ezután elolvastam Képzési- és Kimeneti

Követelményekről szóló kormányrendelet ide vonatkozó részét és kiegészítettem

gondolataimat. Ez általában csak azt jelentette, hogy volt még olyan területe

tanulmányaimnak, tapasztalataimnak, amely a 9 kompetencia valamelyikéhez tartozik, de

nem jutott eszembe. Ezekben az esetekben a kipróbált területeket is tudtam bővíteni. Néhány

esetben azonban ráébredten, hogy a gyakorlatban még nem próbáltam ki olyan dolgokat,

amiket pedagógusként használnom kell. Ez esetben csak az ismereteket és az attitűdöket

gyarapítottam. Szerencsére olyan dologgal nem találkoztam, amiről úgy éreztem, hogy

ismeretlen lenne. Az újonnan beírt gondolatokat zöld színnel jelöltem.

A további célokat már a teljesen kitöltött táblázat ismeretében fogalmaztam meg, ezekben

reflektálva a hiányosságaimra is. Remélem, a mindennapi élet során nem sikkadnak el ezek a

célok és sikerül őket a lehető legjobban megvalósítani.

Mit tudok róla

(ismeret)

Tevékenység,

amelyben

kipróbálhattam

(képesség)

Mi változott,

milyen irányban

(nézet, attitűd)

További célok

A tanulói

személyiség

fejlesztése

- egyéni igények

- korcsoportra jellemző

sajátosságok

- demokratikus, nemzeti

és európai értékek

átadása

nélkülözhetetlen

- óratartási szituációk

- MüPa látogatás

- interjúk, beszélgetések

diákokkal

- tanulók véleményének

megkérdezése

- történelem tanítása

során dilemmák

megbeszélése

- diákcsoport nagyon

plurális

- a személyiség

fejlesztése nem oldható

meg kizárólag szaktárgyi

keretek között

- a diákok nem mindig

tudnak maguktól

ráérezni a

véleményformálás

kulturált módjára

- a diákok folyamatos

nevelése a kulturált

véleményformálásra

- a diákok véleményére

mindig figyelemmel

lenni

- korcsoportoknak

megfelelő differenciált

tanítási módok

megismerése

Tanulói

csoportok,

közösségek

alakulásának

segítése,

fejlesztése

- összetett kapcsolati

hálók

- dinamikusan változnak

a közösségek

- osztályfőnöki munka

fontos

- „csapatépítés” nem

csak órai keretek között

zajlik

- a csoportmunka

közösségépítő erővel bír

- a tudatos

konfliktuskezelés a tanár

feladata

- az egyéni különbségek

a közösség érdekeit

szolgálhatják

- Jedlik Napok felkészítés

- szociometria készítése

- csoportmunka

készítése és

végrehajtása

- diákok közötti viták

lecsendesítése

- diákok egyéni

teljesítményének

nyilvános dicsérete

- a tanulói közösség

meghatározza a

tantárgyhoz való

hozzáállást is

- a diákok partnerként

való kezelése bizonyos

korosztályoknál,

csoportoknál nehéz, de

fontos

- csoportmunkában a

csoportszervezés

némely esetben jobb, ha

tudatos

- a diákok konfliktusait

sok esetben hosszas

munka megoldani

- nagyobb hangsúly

fektetése a

csoportmunkára

- konfliktuskezelés

hatékony módjainak

megismerése és

alkalmazása

- hallgatók

különbségeinek, egyéni

értékeinek folyamatos

szem előtt tartása és

közösség felé való

kommunikálása

- nem órai közösségi

programok szervezése

diákoknak

A pedagógiai

folyamat

tervezése

- tudatos folyamat

hatékonyabb

eredményre vezet

- a pedagógiai folyamat

nem pusztán az órai

munkából áll

- a tervezésnek nem

szabad túlzottan

merevnek lennie

- a tervezés nem lehet

túlságosan elnagyolt

- tervezet végrehajtására

fontos a reflektálás

- óratervek készítése

- tanmenet készítése

- dolgozatok,

számonkérések

módjának és idejének

megbeszélése diákokkal

- nem órarendi

foglalkozások

megtervezése

- órák megbeszélése

vezetőtanárral és órát

látogató egyéb

vendégekkel

- szaktárgyanként eltérő

a tervezés folyamata

- a tervezés

elengedhetetlen a

tantárgyi keretek

megtartásához

- a tervezet betartásának

legnagyobb nehézsége

az idő helyes beosztása

- átgondolt,

megszervezett órák

tartása

- készülési rutin

kialakítása

- rugalmasan szervezett,

de időkereteket

tiszteletben tartó órák

tartása

- folyamatos önreflexió a

saját pedagógiai

munkámra

A szaktudományi

tudás

felhasználásával

a tanulók

műveltségének,

készségeinek és

képességeinek

fejlesztése

- biztos szaktárgyi tudás

szükséges az oktatáshoz

- a szaktudományi tudás

helyes és hatékony

felhasználása a

szakmódszertan

- a kerettanterv(ek)

támpontot adnak az

egyes tantárgyaknál és

azon belül

tananyagrészeknél

fejlesztendő területekről

- az egészségvédelem

minden szaktárgy

esetében meg kell, hogy

jelenjen

- az összefüggésekre rá

kell mutatni és képessé

kell tenni a diákokat,

hogy maguk is

megtehessék ezt

- óralátogatások

- tanítási gyakorlat

- egyetemi

gyakorlatvezetés

- tehetséggondozás

fakultációs kereteken

belül

- szakkör-tartás

- egészségvédelmet

érintő matematikai

feladatok készítése

- a szaktudomány

önmagában kevés,

legtöbb esetben a

szakmódszertan fontos

- helyes módszerek

megválasztása nagyon

fontos

- a készségek és

képességek fejlesztése

az alapja a műveltség

fejlesztésének

- a diákok öntudata nem

irányul automatikusan

az egészséges életmódra

- a tanári példamutatás

elengedhetetlen

- egészségvédelmi

oktatás beleszövése a

szakórákba

- tantárgyon belüli és

tantárgyak közötti

összefüggések keresése

és diákok számára

prezentálása

- tantervek

módosulásainak

folyamatos figyelemmel

kísérése

- példamutató tanári

magatartás, mind tudás,

mind életmód

tekintetében

Az egész életen

át tartó tanulást

megalapozó

kompetenciák

hatékony

fejlesztése

- a gyorsuló világban

elengedhetetlen az

egész életen át tartó

tanulás

- a tanulás

megszerettetése és a

tanulás tanítása a fontos

- fel kell hívni a figyelmet

a tanultak mindennapi

életben történő

felhasználási módjaira

- a szövegértés és a

szöveg elemzése nem

csak a magyar- és idegen

nyelv tantárgyak

feladata

- kitekintések a

tananyagon túlra

- saját példák átadása

- a tanultak felhasználási

lehetőségeinek

felhasználása

- szöveges feladatok

feladása

- forrásközpontú

történelemfeladatok

- a tanulásra való igényt

kell felkelteni

- a tanítási módszereken

változtatni kell a korábbi

időszakokéhoz képest,

mert az új kor új

kihívásokkal jár

- a diákokat képessé kell

tenni az iskolában

tanultak mindennapi

hasznának felismerésére

- szöveges feladatokra,

forráselemzésre nagy

hangsúly fektetése

- a mindennapi élet és a

tantárgyak

összefüggéseinek

keresése és tudatos

beépítése az órába

- tanulástámogató órák

tartása, a tanulás

megtanításának és

megszerettetésének

érdekében

A tanulási

folyamat

szervezésére és

irányítása

- az órai munkát a

tanárnak kell

koordinálnia

- az otthoni munka ki

kell, hogy egészítse az

órán tanultakat

- a pedagógus feladata a

tanulás támogatása

- információs

technológiai eszközök

bemutatása és

használata a tanulásban

nélkülözhetetlen

- óratervek készítése

- házi feladatok

válogatása

- tanulási terv készítése

- számítógéppel,

internet segítségével

megoldható feladatok

kitűzése

- az otthoni munkára

nehéz rávenni a diákokat

- a változatos

tanulásszervezés a kulcs,

hogy mindenki

megtalálja a számára

leginkább támogató

tanulási formát

- a tanárnak nem szabad

elutasítóan hozzáállni az

új technológiák

alkalmazásához

- folyamatos

továbbképzés az

információs technológiai

eszközök terén

- a modern eszközök

lehető legjobb

kihasználása a tanítás

során

- a tanulási

segédeszközök

használatának

megismertetése a

diákokkal

A pedagógiai

értékelés

változatos

eszközeinek

alkalmazása

- különböző

személyiségű diákok

miatt fontos a

számonkérések

módjának diverzifikálása

- nem csak dolgozattal

és feleléssel lehet

számonkérni az anyagot

- diákokat képessé kell

tenni az önértékelésre

- feleltetés

- dolgozatíratás

- projektmunkák

feladása

- órai munka értékelése

- szorgalmi feladatok

kitűzése

- diák megkérdezése

saját munkájának

értékéről

- a diákokat motiválja a

számonkérés

- fontos a pozitív

megerősítés

szempontjából a

folyamatos értékelés

- a diákok (főleg kisebb

korban) nem látják

reálisan a saját

munkájuk értékét

- diákok

önértékelésének

beépítése az

osztályozási, értékelési

folyamatba

- változatos jegyszerzési

lehetőségek

- szöveges és szóbeli

visszacsatolások

- gyakori értékelése a

diákok munkájának

Szakmai

együttműködés

és

kommunikáció

- az iskolán belüli

tananyagot össze kel

hangolni, mindenkinek

tartania kell magát a

helyi tantervhez

- a munkaközösség

együttműködéséből a

diákok is profitálnak

- nem csak

pedagógusokkal kell

együttműködni

- a szaktárgyak közötti

interdiszciplinaritáshoz

szükséges más szakos

tanárokkal is

együttműködni

- a tanár a szülőkkel

együtt tud hatékonyan

nevelni

- helyettesítés

- tanterv-készítés

- egymás dolgozatainak

véleményezése

- beszélgetés az

iskolapszichológussal,

pszichológiai stúdiumok

- szituációs játékok

- más szakos tanárok és

a tantestület tagjainak

megismerése

- idősebb kollégáktól

segítségkérés

- fogadóóra tartása

- nem mindig pótolható

tanulással a

tapasztaltabb kollégák

véleménye, segítsége

- az interdiszciplináris

oktatás elengedhetetlen

egy modern iskolában

- nem szabad csak a

saját szaktárgyakra

koncentrálni

- a többi tantárgyat is

tisztelni kell

- a szülőkkel szemben

együttműködő

hozzáállást kell

kialakítani

- nyitott hozzáállás

kialakítása a tantestület

tagjaival és az iskola

dolgozóival

- a lehető legtöbb

kolléga megismerése

leendő munkahelyemen

- szülőkkel szembeni

nyitott hozzáállás, közös

nevelés fontosságára

figyelem felhívása

- interdiszciplinaritás

érdekében folyamatos

együttműködés más

szakos kollégákkal

- tapasztaltabb és

fiatalabb kollégákkal

folyamatos egyeztetés,

tapasztalatcsere

Szakmai

fejlődésben

elkötelezettsége,

önművelés

- továbbképzéseken való

részvétel fontos, a

pedagógusnak is aktívan

részt kell vennie az

életen át tartó

tanulásban

- a szakma sok esetben

dinamikusan változik,

figyelemmel kell kísérni

- saját munka

folyamatos

monitoringozása fontos,

különösen az új

kutatások eredményeit

figyelembe véve

- új NAT áttekintése

- problémák,

élethelyzetek

megbeszélése

szaktársakkal.

- kerettantervek, helyi

tantervek kritikus,

átgondolt olvasása

- önreflexió

- a tantervek

megvalósításához nem

elég az átfogó ismeretük

- építeni csak biztos

alapokra lehet

- folyamatos

továbbképzésre való

igényt kell kialakítani

magunkban

- a pedagógus nem

engedheti meg

magának, hogy a tudását

kompaktnak tekintse

- pedagógiai és

szakmódszertani

továbbképzéseken való

részvétel

- folyamatos

kapcsolattartás az

egyetemmel

- saját munka

felülvizsgálata

folyamatosan, a

legfrissebb tudományos

eredmények érdekében

- szakmai folyóiratok

olvasása

3. Szakmódszertan

3.1 Reflexió

1. Bevezetés, kiválasztás szempontjai

Szakmódszertani munkáim közül hármat emelnék ki. Természetesen tucatnyi ilyen beadandót

készítettem és kerestem elő jelen portfólióm készítéséhez, ezek azonban kiemelkednek a többi

közül a szakmai fejlődés tekintetében. Mivel szeretnék minél teljesebb képet adni az eddigi

tanulmányaimról ezért mind a két modulomról választottam beadandót. Matematikai témában

jóval többet készítettem, illetve jelenleg is főleg matematikával foglalkozom, ezért végül

onnan kettőt, történelem szakmódszertanból egy munkám választottam ki.

A tétel bizonyításáról írt, Kömal feladat köré szerveződött munkámat azért tartom nagyon

fontosnak, mert több hasonló munkát készítettem az elmúlt években. Olyannyira, hogy

szakdolgozatom tanulmány részében is felhasználtam az itt szerzett ismereteimet, különösen a

feladatok készítésével kapcsolatban.

A másik matematikai dolgozatom pedig szakmai orientációm szempontjából volt fontos. Ebbe

a témakörbe történő elmélyülés vezetett végül ahhoz, hogy további tanulmányokat kezdjek

meg egy másik (logika és tudományelmélet) mesterszakon.

Történelemből beadott dolgozatom nagyon emlékezetes maradt számomra. Ez volt ugyanis az

első óraterv, amit elkészítettem ebből a tantárgyból, a szaktárgyi tanítási gyakorlatra csak

több, mint egy év múlva került sor a beadandó készítéséhez képest. Azóta számos ilyen

született, de ez is segít abban, hogy minél jobban elemezni tudjam ezt a „művemet”.

2. Tétel bizonyítása

Ez a munka a mesterszak első félévében készült. A címválasztás visszatekintve nem annyira

szerencsés, hiszen nem utal a valódi tartalmára, jelesül, hogy milyen tételt bizonyítok benne,

sőt valójában ez alapvetően egy elemző munka, nem történik benne konkrét tétel-bizonyítás.

Akkor ez nem tűnt fontos szempontnak, most azonban, immár számos beadandó és egyetemi

munka közül válogatva ráébredtem, hogy a címadás milyen fontos.

A feladat kiválasztása visszatekintve is jó döntés volt. A KöMaL egy matematikai (illetve

fizikai és informatikai) folyóirat, mégpedig az országban a legrégebb óta rendszeresen

megjelenő. A B típusú feladatok nem a legnehezebbek. Ugyanakkor a nem matematika

tagozatos iskolák tanulói számára már valódi kihívást jelentenek, jóval túlmutatnak a

középszintű, sőt sok esetben az emelt szintű tananyagon is.

A megoldás felvezetése alapos és átgondolt. Azóta tanítottam már ezt a témakört

középiskolában és az akkor elméletben született elképzeléseim jól megállták a helyüket a

gyakorlatban.

Ugyanakkor a feladatok szövegének megfogalmazása sok esetben kicsit nehézkes. Ezt a

problémát már akkor is felfedeztem, igyekeztem fejlődni ezen a téren, úgy érzem sikerült is, a

tanulmányomban található feladatok sokkal érthetőbben, egyértelműbben vannak

megfogalmazva. Gondolok itt pl. a jelen beadandómban megtalálható „Mivel egyenlő?”

sokféleképpen értelmezhető megfogalmazásra vagy a matematikailag nem precíz „rendezd

zárt alakra” felszólításra.

A témakör felhasználása különböző korcsoportokban szintén átgondolt és megfelelő,

ugyanakkor mindenképp érdemes összevetni az új tantervekkel. Különösen kiemelném, hogy

ekkor nem ügyeltem a különböző iskolatípusokra, ami későbbi témaválasztásom (szakiskolai

matematikatanítás) tekintetében nagy hiányosság.

A beadandó nagy értéke, hogy IKT módszerekkel történő megadást is megmutat, ami a jelen

korban elengedhetetlen. (Vagy legalábbis az lenne, hiszen számos iskolai óra ezek hiányában

zajlik.)

3. A matematika alapjai a közoktatásban

A mesterszak első évének, sőt talán egészének legmeghatározóbb beadandó dolgozata ez. A

Matematikatanítás és szakmódszertan 2. óra keretében olyan új ismeretek jutottak el hozzám,

amik megváltoztatták az életemet. Talán kicsit túlzásnak hangozhat ez a kijelentés, de a mai

napig is járok arra a mesterszakra, amit eredetileg csak azért jelöltem meg, mert nem akartam

„veszni hagyni” két megjelölhető helyet. Ez a félév és ez a beadandó volt az, ami miatt

ráébredtem, hogy a matematikai logika milyen különös helyet foglal el a középiskolában és az

általános iskolában. Ez vezetett ahhoz, hogy végül sorrendet módosítottam a jelentkezésnél és

fájó szívvel ugyan, de a multikulturális nevelés helyett ebbe a területbe mélyedtem el. (A

reményt azért nem adtam fel, hogy valamikor azon a területen is több ismeretet szerezhetek.)

Azóta sokkal mélyebben is elmélyültem ebben a területben, így számos megjegyzéssel ki

tudnám egészíteni a leírtakat. Többek között ma már tisztában vagyok vele, hogy miképpen

került be a közoktatásba a logika és a halmazelmélet, mi a közöttük levő kapcsolat és, hogy

milyen nehéz a matematika legformalizáltabb területét középiskolások számára tanítani.

Nem változott sokat az aktualitása ennek a munkának. Azóta magam is tanítottam az elemzett

könyvek némelyikéből és láthattam, hogy a gyakorlatban hogyan adható ez a tudás át. Sajnos

meg kell vallanom, hogy a bennem levő átlagosnál jóval mélyebb tudás ellenére sem sikerült

még igazán a szakmódszertani, pedagógiai hátterét igazán kidolgoznom ennek a témának.

4. Óraterv a bethleni konszolidációról

Ahogy a bevezetésben is írtam, ez az óraterv úgy készült, hogy nem tartottam, sőt

gyakorlatilag nem is látogattam még történelemórát. Épp ezért az előző két beadandóval

ellentétben számos ponton módosítanám (leginkább kiegészíteném) mai fejjel.

Először is sokkal szerencsésebb egy óratervet úgy elkészíteni, hogy nem az adott tananyag-

részre fordított időt adom meg hozzá, hanem, hogy mettől meddig szeretnék az órában ezzel

foglalkozni. Ez segít a gyors tájékozódásban az óra menetében.

A csoportmunkára szánt idő kevés, hiszen a csoportok kialakítása is időt vesz el a

gyakorlatban, még akkor is, ha csak 1-2 percről van szó. Erre legalább 15 perc szükséges

lenne. Az óratervben szerencsésebb lenne megjeleníteni egy-két gondolatot, amik orientálják

a megbeszélést. Pl. Miért volt „rongyos gárda”? Mik voltak Horthy Kormányzóvá

választásának okai? A csoportok beosztását megpróbálhatjuk adaptív tanulásszervezés

keretében is. Ehhez az kell, hogy a diákok maguk dönthessék el, hogy melyik témával és

kikkel szeretnének tevékenykedni, illetve biztosítjuk számukra a kompetencia érzését azzal,

hogy többféle forrást biztosítunk ugyanahhoz a témához, remélve, hogy így mindenki talál

olyat, amit tud értelmezni.

Ezzel szemben a frontális előadások kevesebb időbe is beleférnének. Pozitívum, hogy itt

megjelenik pár kulcsfogalom, sőt ami még fontosabb évszám az óravázlatban. Azóta

elmondhatom, hogy az a gyakorlati tapasztalatom, hogy ez magabiztosságot ad. Azt tanultam

a történelem konzulensemtől, hogy nem jó, ha egy történelemtanár fejből tart tanórát. (Ezt egy

olyan óra után mondta, amit segédanyag nélkül tartottam.) Ezt az óratervet kiemelésekkel

lehetne olyanná tenni, ami segíti a tanárt, de mégse kelti azt a benyomást, hogy csak

felolvassa a tananyagot. Pl. ki lehetne emelni félkövérrel az évszámokat. A frontális részeknél

érdemes megjelennie az óravázlatban azoknak a segédanyagoknak (pl. vetített képeknek),

amik az adott témához kapcsolódnak. Az a tapasztalatom, hogy ha ezt nem jegyzem fel,

könnyen úgy járok, hogy csak az óra végén jut eszembe, hogy mit akartam megmutatni.

Bethlen bukásának okait lehetne közös megbeszéléssel is átvenni. Ennek a résznek a tanítási

módszere kimaradt ugyan a vázlatból, de láthatóan itt is frontális előadásra gondolhattam

annak idején. Amennyiben nem, akkor is ki kell egészíteni olyan kérdésekkel, amik segíthetik

a közös megbeszélést és a tanulókat rávezeti az okokra. A differenciált oktatást segíti, ha több

érzékszervre is hatok egyszerre. Ezért hasznos lehet a frontális előadásoknál pl. diashow

használata.

5. Cselekvési terv, további célok

A szakmódszertani képzés jó alapokat adott a szaktárgyak tanításához. Ugyanakkor ennek

folyamatos fejlesztése elengedhetetlen, különös tekintettel a modern technikák alkalmazása

szempontjából. Épp ezért a folyamatos önképzést mindenképpen szeretném megvalósítani.

Nagyon rossz, amikor a tanár és a diákok közötti szakadékot a tanár technikai hátránya jelenti.

Ezt viszonylag könnyen el lehet kerülni, de nekem erre nagyon kell ügyelnem és ezt

folyamatosan tudatosítani magamban, mert sajnos hajlamos vagyok arra, hogy ne

érdekeljenek az ilyen jellegű újítások.

Az óratervek készítését a történelem esetében elengedhetetlennek tartom, ahogy ezt már

kifejtettem. Szeretném elérni azt, hogy rutin segítségével olyan biztos tudást szerezzek, ami

élvezetesebbé teszi az előadásomat. A frontális módszerek eddig túlnyomó többségben voltak

eddigi óráim során. A csoportmunka és más modern tanítási módszerek ugyanakkor nagyon

szimpatikusak számomra. Itt leginkább bátorságra és eltökéltségre van szükség ahhoz, hogy

ezeket merjem alkalmazni. Bízom benne, hogy a diploma megszerzése ebben adni fog egy

lökést, amit utána tudatos tervezéssel ki tudok használni.

A matematikai bizonyítások és a bonyolult feladatok nagyon hasonlóak szakmódszertani

szempontból. Legalábbis, ha onnan nézzük, hogy mind a kettőnél az alapok megteremtése a

cél. Ezért is gondolom, hogy két beválogatott munkám remekül összefoglalja azt, amit

fontosnak tartok a matematika szakmódszertan esetében. Stabil alapokat szeretnék biztosítani,

gyakorlati megközelítéssel. Ehhez szeretném befejezni a korábban már említett másik

mesterszakomat, remélve, hogy az ott megírt szakdolgozatom és az addig megszerezendő új

tudásanyag is ezt a célt fogja szolgálni.

6. Felhasználható irodalom

Tankönyvek tanári kézikönyvei

Szabolcs Ottó – Katona András: Történelem

Pólya György: A problémamegoldás iskolája

Ambrus András: Bevezetés a matematikadidaktikába

Vass Vilmos: A tantárgyköziség pedagógiai megközelítései.

Tétel bizonyítása


Kurzus: Elemi matematika 4.

Oktató: Maus Pál

ELTE TTK

Matemtaikatanítási és Módszertani Központ

1. CÉL 2

1. Cél

A cél, hogy megmutassuk a nevezetes szorzási azonosságokat és ezzel párhuza-

mosan a segítségükkel megoldható, 2-nél nagyobb fokú egyenletek megoldásának

módszerét ismertessük. Ez, egy a most leírt ismeretek birtokában megoldható,

KöMaL feladat segítségével kerül bemutatásra.

2. Feladat

KöMaL 2010. május: B. 4275.

Oldjuk meg a következo egyenletet:

x6 − x3 − 2x2 − 1 = 2(x− x3 + 1)√

x.

Megoldás:

Írjunk√

x helyébe a-t:

a12 − a6 − 2a4 − 1 = 2a3 − 2a7 + 2a.

Ezután rendezzük nullára az egyenletet:

a12 − a6 − 2a4 − 1− 2a3 + 2a7 − 2a.

Válasszuk külön a 3-mal osztható és nem osztható hatványait a-nak:

a12 − a6 − 2a3 − 1 + (2a7 − 2a4 − 2a) = 0

Nevezetes azonosságokból tudjuk, hogy

a12 − a6 − 2a3 − 1 = (a6 − a3 − 1)(a6 + a3 + 1).

Hiszen (x + y)(x− y) = x2 − y2, itt x = a6 és y = a3 + 1.

A 3-mal nem osztható kitevoju részbol kiemelhetünk 2a-t:

(2a7 − 2a4 − 2a) = 2a(a6 − a3 − 1).

Tehát (a6 − a3 − 1) kiemelheto az egészbol:

(a6 − a3 − 1)(a6 + a3 + 1 + 2a) = 0.

A második tényezo mindenképpen pozitív, tehát csak azt kell megnéznünk, hogy

a6 − a3 − 1 = 0 egyenloségnek mi(k) a gyökei.

Legyen b = a3, ebbol: b2 − b− 1 = 0, vagyis b1,2 = 1±√

1+42

.

3. SZÜKSÉGES ELOZMÉNYEK 3

Negatív nem lehet b, mert akkor a is negatív lesz, viszont a =√

x definíciónk

szerint, ami 0 vagy pozitív.

Tehát b = 1+√

52

, amibol a = (1+√

52

)13 .

Vagyis x = (1+√

52

)23 .

3. Szükséges elozmények

- Nevezetes azonosságok ismerete

- Nevezetes azonosságok begyakorlása készségszeru használat szintjére

- másodfokú egyenlet megoldóképlete

- zárt alakra rendezés

- 2n fokú egyenletek megoldása behelyettesítéssel

4. Rávezeto, gyakorló feladatok

4.1. Nevezetes azonosságok

Mivel egyenlo?

a) (a + b)2

b) (a− b)2

c) (a + b)(a− b)

d) (a + b)(a2 − ab + b2)

e) (a− b)(a2 + ab + b2)

Megoldás:

Mindenhol triviális. Fel kell bontani a zárójeleket, majd összevonni.

a) a2 + 2ab + b2

b) a2 − 2ab + b2

c) a2 − b2

d) a3 + b3

e) a3 − b3

4. RÁVEZETO, GYAKORLÓ FELADATOK 4

Mivel egyenlo?

a) (x3 − y4)2

b) (x2 + x)(x4 − x3 + x3)

c) (x2 − y − 1)(x2 + y + 1)

Megoldások:

Feleltessük meg az elozo feladatban szereplo nevezetes azonosságainak az itteni

változókat.

a) Az elozo b) feladatban a = x3 és b = y4.

Ez alapján: (x3)2 − 2x3y4 + (y4)2 = x6 − 2x3y4 + y8.

b) Az elozo d) feladatban a = x2 és b = x.

Ez alapján: (x2)3 + x3 = x6 + x3.

c) Az elozo c) feladatban a = x2 és b = y + 1.

Ez alapján: (x2)2−(y+1)2, (y+1)2 számolható az elozo a) feladat alapján, tehát:

(x2 − y − 1)(x2 + y + 1) = x4 − y2 − 2y − 1.

4.2. Kiemelés gyakorlása

Rendezd zárt alakra következo kifejezéseket!

a) x5 + 2x3 + 3x2 + 6

b) x5 + 3x4 + x3 + 4x2 + 12x + 4

c) 2x9 + 5x7 + 2x6 − 2x5 − 5x3 − 2x2

d) x8 − x6 − 4x3 − 4

Megoldások:

a) x5 és x3 kitevoje közt ugyanannyi a különbség, mint x2 és x0 kitevoje között,

ráadásul a hozzájuk tartozó együtthatók is 1:2 arányban állnak mind a két helyen.

Tehát érdemes megpróbálni ezek szerint kettéválasztani az egyenletet és

x5 + 2x3-bol kiemelni x3-öt, ami x3(x2 + 2).

Így kiemelhetünk x2 + 2-t az egész formulából, ami zárt alakot eredményez:

(x2 + 2)(x3 + 3).


b) A 6 tag közül 3-nak osztható 4-gyel az együtthatója,

tehát kiemelek ezekbol 4-et: 4(x2 + 3x + 1).

A zárójeles kifejezés együtthatói megegyeznek a 4-gyel nem osztható együtthatós

kifejezésekével. (1, 3, 1) Ráadásul a kitevok közti különbségek is egyeznek,

így érdemes kiemelni x3-öt: x3(x2 + 3x + 1).

Tehát x2 + 3x + 1 kiemelheto az egész kifejezésbol. A zárt alak:

(x2 + 3x + 1)(x3 + 4).

c) Az elso három tag együtthatói rendre: 2, 5, 2, a második három tagé pedig

ezek ellentettje, rendre: -2, -5, -2.

Tehát úgy kéne kiemelnünk valamit, az elso három tagból, hogy a maradék osz-

tója legyen a 2. három tagnak.

A kitevok közti különbség alapján x4-t érdemes kiemelni:

2x9 + 5x7 + 2x6 = x4(2x5 + 5x3 + 2x2).

A zárójeles rész a második 3 tag ellentettje, tehát kiemelhetjük belole, így a zárt

alak:

(2x5 + 5x3 + 2x2)(x4 − 1).

d) Egy kis gyakorlottsággal észrevehetjük, hogy az utolsó három tag elojele nega-

tív, tehát nem más a kifejezés, mint x8 − (x6 + 4x3 + 4), amiben a zárójeles rész

négyzetszám. Pontosan az x3 + 2 négyzete.

Az x8 pedig (x4)2. Két négyzetszám különbségét már ismerjük. (ld. 4.1. 1.c) fel-

adat)

Tehát ez felírható ebben az alakban is:

(x4 + x3 + 2)(x4 − x3 − 2).


4.3. Nem másodfokú egyenletek megoldása

Add meg az alábbi egyenletek gyökeit!

a) x4 − 6x2 + 3 = 0

b) x6 = x3 + 2

c) x7 − 6 = 2x3 − 3x4

d) x3 + x2 = 6x

Megoldások:

a) Vezessünk be egy új változót: y = x2. Így az egyenletünk a következoképpen

néz ki:

y2− 6y + 3 = 0. Ez egy teljesen hagyományos másodfokú egyenlet, amre a meg-

oldóképlettel eredményt kaphatunk:

y1,2 = 6±√

36−122

= 3 ±√

6. A negatív megoldás természetesen nem lesz megfe-

lelo, hiszen y ebben az esetben egy négyzetszám.

Vagyis x2 = 3 +√

6. Ebbol x = ±√

3 +√

6.

b) Az egyenletet eloször rendezzük 0-ra: x6 − x3 − 2 = 0.

Ezután az elozo feladathoz hasonló módon vezessünk be egy új változót. Ezúttal

legyen y = x3.

Az új egyenletünk így néz ki: y2 − y − 2 = 0, ez már megoldható a szokásos

módszerrel.

y1,2 = 1±√

1+82

= 1±32

. Ebbol y-ra két érték adódik: 2 és -1.

Az elozo esettel szemben most nem baj, ha y negatív, hiszen egy köbös kifejezést

takar.

Ezek alapján x értéke: 213 és −1, hiszen −1 harmadik hatványa is −1.

c) Eloször itt is egy oldalra rendezzók az egyenletet: x7 − 6 − 2x3 + 3x4 = 0.

Ezúttal nem tudunk új változót bevezetni, hiszen több, mint 2 különbözo hatvá-

nyon szerepel a feladatban az ismeretlen.

Viszont észrevehetjük a 4.2. feladatokhoz hasonlóan, hgoy az x7 és a x3 együtt-


hatói 1 : −2 arányban állnak és kitevoik között 4 a különbség. Ugyanezt elmond-

hatjuk az x6 és a 6 (x0) párosára is.

Tehát megpróbálhatunk kiemelni x7 − 2x3-ból x3-t: x3(x4 − 2).

A másik párosból 3-t kell kiemelni, hogy szintén x4 − 2-t kapjunk.

Tehát az egyenlet átírható ilyen formában: (x4 − 2)(x3 + 3) = 0.

Egy szorzat akkor lesz 0, ha valamelyik tényezoje 0.

Eloször vizsgáljuk az elso tényezot: x4 − 2 = 0, vagyis x4 = 2, azaz x = ±214 .

A második tényezo esetén x3 = 3 hasonló módon. Itt csak egy megoldásunk lesz,

hiszen x kitevoje páratlan: x = 313 .

Tehát az egyenletnek három gyöke van: 214 , −2

14 és 3

13 .

d) Kezdésként természetesen itt is 0-ra kell rendezni az egyenletet:

x3 + x2 − 6x = 0.

Itt nem tudjuk a tagokat párokba rendezni úgy, hogy valamit kiemelve belolük,

közös részt találjunk, szemben az eddigiekkel.

Viszont minden tagban szerepel az x, így azt kiemelhetjük: x(x2 + x− 6) = 0.

Az elozoekhez hasonlóan akkor lesz a szorzat értéke 0, ha valamelyik tényezo 0.

Ebbol az x = 0 megoldás rögtön adódik.

Az x2 + x − 6 = 0 pedig egy egyszeru másodfokú egyenlet, aminek a gyökeit a

megoldóképletbol megkaphatjuk:

x1,2 = 1±√

1+242

= 1±52

. Ebbol tehát a két újabb gyök: −2 és 3.

Az egyenletnek tehát 3 gyöke van: −2, 0 és 3.

Megjegyzés: természetesen az x2 +x−6-ot is fel lehetett volna bontani két ténye-

zore, ha megsejtjük, hogy az x szétbontható 3x− 2x-re, ugyanerre az eredményre

jutottunk volna. Sot Viéte-formulákat is alkalmazhattunk volna.

5. A TANULT FOGALMAK TANÍTÁSA/FELHASZNÁLÁSA KÜLÖNBÖZO SZINTEKEN8

5. A tanult fogalmak tanítása/felhasználása külön-

bözo szinteken

5.1. 5-8. osztály

Az 5-8.-os korosztálynak inkább a "kiemeléses" feladatok valók. Itt számos lehe-

toségünk van, ilyen példát rendkívül könnyu generálni.

Bármely két (vagy több) polinomot felírhatunk és ezeket összeszorozva olyan ki-

fejezést kapunk, amely eloáll ezek szorzataként, tehát bármelyik "kiemelheto" be-

lole.

Az 5-8.-os korosztály számára fontos az alapok rögzítése, ezért sokkal több gya-

korlást és kevesebb elméletet érdemes nekik tanítani. Ezzel együtt természetesen

a nevezetes azonosságok már akkor is taníthatók.

5.2. 9-12. osztály

A kiválasztott KöMaL feladatot kis segítséggel meg tudja oldani ez a korosztály,

ha megkapja hozzá az itt leírt elméleti alapozást. Természetesen fontos ennek a

megfelelo felépítése. Szerintem érdemes az általam leírt sorrendben haladni, il-

letve idot hagyni a gyakorlásra, hogy a tanuló készségszinten tudja hasznosítani

az ismereteket.

A nevezetes azonosságokkal kapcsolatban meg lehet már tanítani az (a + b)n-t is,

hiszen eddigre a binomiális tételt is tudhatják már. Ennek segítségével összetet-

tebb, érdekesebb példákat generálhatunk.

Az egyenletek megoldása kiemelt témakör az érettségiben is, akár közép, akár

emelt szintrol van szó, így bár lehet már több elméletet tanítani, a gyakorlatnak itt

is komoly hangsúlyt kell kapnia.

Tagozatos oszályban mélyebbre is lehet ásni. Akár ki lehet tekinteni az egyetemi

anyag, a komplex számok felé.

Feladatként gyakorlásnak az analízissel való összekötés okán, hogy a gyakorlati

jelentoségét is lássák fel lehet adni függvények zérushelyeinek a kereséséhez is

ilyen jellegu feladatot.

6. ÖSSZEGZÉS 9

Például: Hol vannak a 2x9 + 5x7 + 2x6 − 2x5 − 5x3 − 2x2 zérushelyei.

Ez látszólag igen bonyolult feladat, hiszen a polinomunk hosszú, ráadásul 9-edfokú.

Épp ezért egy ilyen feladat megoldása motiválólag hathat a diákra.

5.3. Egyetemi kitekintés

Az egyetemi algebra kiemelt témaköre a komplex számok. Ezeket késobb termé-

szetesen minden más matematikai terület is alkalmazza.

Az eddig tárgyalt egyenletek majdnem mindegyikének vannak nem valós gyökei.

Ezek megkeresése nem igényel különösebb pusz feladatot.

Annyit kell tennünk, hogy ahol eddig kijelentettük, hogy nem lehet valami gyök,

mert negatív és négyzetszámnak (vagy páros kitevoju hatványnak) kell lennie, ott

a komplexek segítségével meg kell keresni, hogy melyik számnak a hatványa. Ha

komplex számok fogalmát valaki elsajátította, akkor ez nem nehéz feladat.

Például vegyük az eredeti feladatban szereplo függvényt:

x6 − x3 − 2x2 − 1 = 2(x− x3 + 1)√

x

A különbség onnantól kezdve van, hogy eljutunk a zárt alakhoz.

Ekkor a a6 + a3 + 1 + 2a kifejezésre kapott negatív megoldások is jók lesznek,

mert az a most már értelmezheto akkor is,ha negatív szám.

Ezen kívül b = 1−√

52

is jó megoldás lesz.

x = (1−√

52

)23 is gyöke lesz az egyenletnek.

6. Összegzés

Az egyenletek megoldása végigível a matematikai tanulmányokon az általános is-

kolától az egyetemig. A választott feladat alapvetoen nem nehéz, de rutin nélkül

nem könnyu megoldani.

Természetesen a mai korban talán érdemes megemlíteni, hogy ezek a feladatokra

könnyu eredményt kapni, foleg egyetemi szinten (hiszen ott már ismert ezeknek

a kezelése), különbözo programokkal is. Ilyen program a MatLab, a Maple vagy

akár a Mathematica (akár az alapján készült Wolfram|Alfa).

Véleményem szerint ezek használatáról lehet szót ejteni a középiskolában is, de

6. ÖSSZEGZÉS 10

hangsúlyozni kell, hogy ez nem pótolja a felkészülést, ha nem rögzül a tudás, nem

lehet rá építkezni.

Példaként a központi KöMaL-feladat Wolframos megoldását közlöm:

Dukán András Ferenc (DUAPAAT.ELTE)

Dukán András Ferenc(DUAPAAT.ELTE):

A matematika alapjai a közoktatásban

2010/2011 tavaszi félévMatematikatanítás és szakmódszertan 2.

m2mn2mtb/2kedd 10:00 – 13:00

ELTE TTKMatematikatanítási és Módszertani Központ

Vancsó Ödön

- 1 -


Bevezető

Jelen dolgozatomban azt szeretném megvizsgálni, hogy a matematika megalapozása hogyan

jelenik meg a középiskolai matematika tanításban. Ehhez természetesen meg kell vizsgálni azt is,

hogy ennek milyen előzményei vannak 5-8. osztályban. A dolgozat végén pedig konkrét tanítási

tervre is kitérek, ami 12. osztályos tanulók számára van kidolgozva a matematika alapjairól. A

dolgozat megírásához alapvetően matematika tankönyveket, a Nemzeti Alaptantervet (243/2003.

(XII. 17.) Korm. rendelet) és egyetemen szerzett ismereteimet használtam.

Nemzeti Alaptanterv

A matematikai kompetenciáról szóló rövid szakaszban megtaláljuk a logika szerepét a

matematikatanításon belül. A NAT szerint a „matematika terén a pozitív attitűd az igazság

tiszteletén és azon a törekvésen alapszik, hogy a dolgok logikus okát és érvényességét keressük.” E

mögött a megfogalmazás mögött, úgy tűnik, az a szándék van, hogy a matematikát azért kell

tanítani, a matematikai kompetenciát azért kell fejleszteni, mert a matematika az igazság lehető

legjobb esszenciája, ami a közoktatásban megjelenhet.

A matematika alapelveinek és céljainak ismertetésénél hasonló szellemben írja a NAT, hogy

az „iskolai matematikatanítás célja, hogy a megfelelő nevelő, orientáló és irányító funkciók

ellátásával lehetőleg hiteles - ezért egységes, összefüggő - képet nyújtson a matematikáról mint kész

tudásrendszerről”. Itt is azt láthatjuk, hogy a NAT valamiféle tökéletes tudományként gondol a

matematikára, ami kompakt és tökéletes. Ennek megjelenését talán a 2.4. és 2.5. pontban láthatjuk

megjelenni, ami a Gondolkodás, illetve Ismeretek rendszerezése. A 2.4. pontban megjelennek olyan

dolgok, mint például az összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés; különbözőségek,

azonosságok tudatosítása, megállapítása (1-6. osztályban) vagy a matematikai logika nyelvének

fokozatos megismerése, tudatosítása; a köznyelvi kötőszavak és a matematikai logikában használt

kifejezések jelentéstartalmának összevetése; a matematikai logika nyelvi sajátosságainak

elfogadtatása (5-12. osztályban). A 2.5. pont pedig említi a matematika különböző területei közötti

kapcsolatok tudatosítását (példaként hozva többek között a halmazműveletek és a nyelv logikai

elemei közti kapcsolatot).

- 2 -


A 7. pont, A matematika épülésének elvei gyakorlatilag minden elsajátítandó témakört 9-12.

osztályra helyez. (Egy kivétel a 7-8. osztályra helyezett témakörök összekapcsolásának intuitív

módon történő megértése.) Összességében ezek alapján egy olyan matematikatanítás képe

rajzolódik ki a magyar oktatásban, amiben a logika és a matematika axiomatikus felépítése már a

kezdetektől jelen van, de inkább csak alapozásként, felkészítésként arra, hogy a középiskolában

megérthesse a diák, hogyan épül fel a matematika. Ez számomra némileg ellentmondásban áll azzal

a matematika-képpel, ami a fentebb leírt egységes, tökéletes egészként állítja a diákok elé e

tudományt. Itt nem elsősorban a megismerhetőség problémakörére gondolok, hanem arra, hogy

vajon, tud-e a diák egészként tekinteni olyanra, aminek a felépítését csak a tanulmányainak

legvégére érti meg és akkor is természetesen csak erősen leegyszerűsített módon. Elérheti-e ez az

empirikus megismerésre alapozott tanterv a fent leírt magasztos célokat?

Felső tagozat

A kérdés megválaszolásához vagy legalábbis a válasz kereséséhez a legjobb módszer

véleményem szerint, ha minél gyakorlatiasabban próbáljuk megvizsgálni a tanítást. Ezért döntöttem

úgy, hogy a tananyag egyik legkézzelfoghatóbb formáját veszem górcső alá és iskolai matematika-

tankönyveken keresztül próbálom meg felmérni, hogy a gyakorlatban, hogy adja vissza a tanítás a

rendeletben leírt célokat. Az eddigiekből is látszik, hogy alsó tagozatos diákoknál nincs értelme

matematika megalapozásáról beszélni, hiszen a műveleti jelek és pár másik operátor bevezetésén

kívül semmit nem tanulnak a diákok. A számfogalom és más hasonló bonyolult dolgok mindvégig

intuitív módon kerülnek bevezetésre, a gyerekek „matematikai érzékére” bízva a sikert. Ezt nem

érzem azért végletes hibának, hiszen a közoktatás kezdetekor (sőt még talán a középiskolában se)

nincs még egy ember azon a kognitív szinten, hogy meg tudja alapozni a matematikát. Erre jó

bizonyíték az is, hogy matematika az axiomatizált rendszer előtt is fejlődött és ma is

meghaladhatatlan eredményeket ért el az évszázadok során.

A felső tagozattal is csak érintőlegesen szándékozom foglalkozni, tekintve, hogy a

matematika alapjainak lényegi elsajátítása csak 9-12. osztályban jelenik meg. A felső tagozatos

ismeretekről jó összefoglalót találtam a Műszaki Kiadó tankönyvsorozatának 9. osztályos

- 3 -


könyvének első fejezetében1. E szerint a középiskola megkezdéséig a diákok halmazokkal, illetve

halmazműveletekkel találkoznak felső tagozatban.

9. osztály előtt tudniuk kell, hogy mi az alaphalmaz, komplementer, metszet, unió,

különbség, részhalmaz, valódi részhalmaz, mikor egyenlő két halmaz, mi az üres halmaz, sőt még a

direkt összeget is. Már találkoznak felsőben az axióma (alapfogalom) fogalmával is. Adott könyv a

halmazt, az elemet és az univerzumot (vagy más szóval alaphalmazt) tekinti a halmazelmélet 3

axiómájának. Kimondja, hogy az axiómákból épülnek fel az előbb említett definíciók.

Cantor nevét érdekességként említi a könyv. Leírja, hogy az ő általa kidolgozott elmélet a

naiv halmazelmélet, melyben a halmaz fogalma is definiálva volt, viszont ellentmondásokhoz

vezetett. (Erre még maga Cantor jött rá egy 1895-ös cikke kapcsán.) A Russel-paradoxont is leírja

(bár nem nevezi nevén). Az ellentmondások kiküszöbölése megtörtént, axiomatikus felépítés

segítségével. Ennek megértését azonban olyan dolognak tartja, amire nincs szükség a középiskolai

anyaghoz. Ennek hatékonyságáról felületes pedagógia-pszichológiai és matematikadidaktikai

ismereteim miatt nem mernék egyértelműen állást foglalni. Mégis az az érzésem, hogy egy

kilencedikeseknek íródott tankönyv esetén, a középiskolai matematikatanulmányok megkezdésekor,

az elmúlt időszak összefoglalásakor egy ilyen kijelentés demotiváló lehet és nem áll összhangban a

NAT-ban leírt célokkal. A definíciók axiomatikus bevezetése viszont mindenképpen ennek az

írásnak egy nagyon pozitív vonzata, bár kétséges, hogy egy 14 éves diák kognitív szintjéhez

igazodik-e.

Az összefoglaló halmazműveleti tulajdonságokról szóló részében halmazábrák segítségével

több tulajdonságot is bizonyít a könyv. Ezek az indempotencia, illetve a metszet, az unió és a

szimmetrikus differencia esetében a kommutativitás és az asszociativitás. Az unió disztributivitása a

metszetre nézve, illetve ennek fordítottja szintén itt szerepel. A matematika egzaktságával és a

halmazelmélet axiomatizmusával mindenképpen ellentétben érzem azt, hogy Venn-diagramok

színezésével bizonyítunk halmazelméleti tulajdonságokat.

Összességében elmondhatjuk az ismétlő fejezetet végigolvasva, hogy a matematika

megalapozásával felső tagozatban csak a halmazelméleten keresztül találkoznak a diákok, és ebben

1 Matematika 9., szerk.:Hajdu Sándor, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 2003. Továbbiakban HAJDU 9.

- 4 -


az esetben se történik semmi utalás arra, hogy ezeknek a dolgoknak mi a hasznossága a

matematikában.

9. osztály

A HAJDU 9. az előbb részletesen ismertetett összefoglaláson kívül nem foglalkozik a

halmazelmélettel. Ezzel szemben a Sokszínű matematika tankönyvcsalád 9. osztályosoknak írt

kötetében az első fejezete a Kombinatorika, amiben elsőre talán némileg meglepő módon, ott

találljuk a Halmazok, a Halmazműveletek, illetve a Halmazok elemszáma, logikai szita

alfejezeteket.2

Tüzetesebb vizsgálat után rájöhetünk, hogy nem véletlenül került ebbe a fejezetbe az

általunk vizsgált témakör. A matematika megalapozásáról ugyanis itt sem esik szó, amikor

halmazokról beszélünk. Rögtön az elején a halmaz, mint alapfogalom kerül bemutatásra. Ezután

definíciók következnek arról, hogy mi a véges halmaz, az üres halmaz, illetve a természetes számok

példáján keresztül a végtelen halmaz. Érdekességként megemlítésre kerül Cantor, illetve rövid

életrajzi kivonat szerepel róla. Ami jelentősen különbözik a HAJDU 9.-ben található

összefoglalástól, az a klasszikus példa a szállodáról, ahol végtelen sok lakosztály van ám,

mindegyik foglalt. (Hogy lehet elhelyezni egy új vendéget, illetve végtelen sok új vendéget?)

Számomra meglepő, hogy ezt a komoly matematikai absztrakciós készséget igénylő feladatot a

középiskolai tanulmányok elejére ágyazza be e tankönyv.

A Sokszínű 9. részletesen kitér arra is, hogy miképpen lehet megadni halmazokat. Itt a

definiáló tulajdonság vagy elemek beválogatási tulajdonságát említi meg a halmaz elemeinek

megadásával szemben. Az A=B definíció szintén itt szerepel, sőt formálisan is kimondásra kerül.

(A=B → x∈A → x∈ B)

A Venn-diagram bemutatása után (rövid kitérő Eulerről, aki először használt köröket

halmazok szemléltetésére) rátér a részhalmaz és a valódi részhalmaz fogalmára. Kimondja, hogy

egy halmaz mindig részhalmaza önmagának, illetve hogy az üres halmaz, minden halmaznak

2 Kosztolányi József – Kovács István – Pintér Klára – Urbán János – Vincze István: Matematika 9., Mozaik Kiadó, Szeged, 2003. Továbbiakban Sokszínű 9.

- 5 -


részhalmaza. Sőt bebizonyítja, hogy minden 3 elemű halmaznak 23=8 részhalmaza van. Itt újra úgy

érzem, hogy olyan információkat közöl a diákkal a könyv, amiben önmagában nem lehet mit

kezdeni.

Végül a halmazműveletekről esik szó. Először is definícióként kimondja az alaphalmazt.

(vö.: HAJDU 9. axiomaként kezelte!) Ezután definiálja a komplementerképzést, majd az unió és a

metszet műveleteket. Diszjunktságot, különbséget, illetve a disztributivitást szintén itt vezeti be. A

fejezet végén a De Morgan azonosságok vannak, természetesen bizonyítás nélkül. Egy számomra a

témától teljesen idegen, geometriai probléma, hogy hány részre oszt 3 halmaz egy alaphalmazt.

(Vagyis 3 egymást metsző kör, hány részre osztja a síkot.)

A halmazok elemszámával és a logikai szitával egy külön alfejezet foglalkozik. 2 és 3

halmaz esetére a logikai szita formálisan is leírásra került. Ennek, illetve a Sokszínű 9. halmazokról

szóló részének eddig említett csapongásainak, kitérőinek magyarázatát abban látom, hogy a könyv

szakítani próbál az axiomatikus halmazelmélettel. A halmazokkal, mint matematika egyik „átlagos”

területével foglalkozik csak. A halmazok a könyv szemléletében egyszerűen csak szemléltetnek más

problémákat. A kombináció és a variáció felvezetése a cél a bevezetésükkel. Ez a gondolat nem áll

messze a NAT azon törekvésével, hogy az empirikus megismerés után csak a tanulmányok végén

történjen meg a matematika elméleti megalapozása, amennyiben úgy tekintjük, hogy a középiskola

még nem jelenti a tanulmányok végét, csak az érettségi előtti közvetlen időszak. Kognitív

szempontból itt se merek pálcát törni ezen szemlélet felett.

10-11. osztály

A HAJDU 10.3 és 11.4 semmilyen matematika alapjaival foglalkozó fejezetet nem tartalmaz.

Legalábbis az eddig vizsgált esetekhez hasonlóan direkt módon. A Sokszínű matematika sorozat 10.

osztályosoknak szóló kötetében5 azonban az első fejezet a Gondolkodási módszerek.

Ebben a fejezetben először egy állítás szükségessége és elégségessége közötti különbség

3 Matematika 10., szerk.:Hajdu Sándor, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 2003.4 Matematika 11., szerk.:Hajdu Sándor, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 2004.5 Kosztolányi József – Kovács István – Pintér Klára – Urbán János – Vincze István: Matematika 10., Mozaik Kiadó,

Szeged, 2003. Továbbiakban Sokszínű 10.

- 6 -


kerül bemutatásra. Illetve a logikai következtetések nyilakkal történő jelölése is bevezetésre kerül.

Ezután azonban a fejezet nem logikai megalapozással foglalkozik, hanem újra kombinatorikai

kérdéseket vet fel, hiszen a többi alfejezet a skatulya-elv, a sorba rendezési problémák és a

kiválasztási problémák. Sőt a szükséges és elégséges feltételek is a klasszikus „csonkolt” sakktábla

dominókkal való lefedésének példáján keresztül kerül bemutatásra. Tehát itt újra elmondhatjuk,

amit a Sokszínű 9.-nél, hogy a logikát csak a kombinatorika eszközeként, annak bevezetéseként

használja a könyvsorozat.

11. osztályban a Sokszínű matematika se foglalkozik semmilyen hasonló jellegű

problémával.6

12. osztály

Az eddigi várakozásaink beigazolódnak a Hajdu által szerkesztett tankönyvcsalád 12.-

eseknek szóló kötetében.7 A tankönyv egy egész fejezetet szentel a gondolkodási módszereknek, a

sokszínű logikával szemben valóban a matematika megalapozása céljából, ez már abból is látszik,

hogy a fejezet a Rendszerező összefoglalás címet viseli.

A fejezet végighalad a matematikai logika legfontosabb állomásain. Ezt most nem

részletezném, hiszen jelen dolgozat végén található tanítási tervben amúgy is bemutatásra kerülnek

ezek a témakörök. Pár fontos észrevétel mellett azonban nem mehetünk el szó nélkül. Még ez az

axiomatikusan felépített rendszer is magába foglalja a kombinatorikát és a gráfokat. Ezek

gondolkodási módszerként mindenképpen teljes értékűek ugyan, de újra csak arra utalnak, hogy a

középiskolában a matematika megalapozása valójában nem történik meg. Ezt egyébként

alátámasztja, ha végigolvassuk a fejezetet, hiszen annak ellenére, hogy didaktikus végighalad a

matematikai logika és a halmazelmélet számos elemén, nem von le semmilyen általános

következtetést, nem történik meg e terület matematikán belüli gyakorlati hasznosságának a

bemutatása.

6 Kosztolányi József – Kovács István – Pintér Klára – Urbán János – Vincze István: Matematika 11., Mozaik Kiadó, Szeged, 2003.

7 Matematika 12., szerk.:Hajdu Sándor, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 2005. Továbbiakban HAJDU 12.

- 7 -


A Nemzeti Tankönyvkiadó 12.-eseknek írt matematika-tankönyvében is találunk

Matematikai logika alapfogalmai című fejezetet.8 Itt azonban csak a kijelentések, logikai

igazságtartalmuk, illetve a legelemibb logikai műveletek kerülnek elő. (Negáció, konjunkció,

diszjunkció, implikáció, ekvivalencia, illetve ezek logikai értéktáblázata.) A logika gyakorlati

alkalmazásaira ez a könyv is csak minimálisan tér ki. Arról tesz említést, hogy a logikai áramkörök

és ezáltal a számítógépek tervezéséhez elengedhetetlen, a matematika megalapozásáról nem tesz

említést.

Egyetemi szint

Végül csak pár gondolat erejéig térnék ki a matematika megalapozásának egyetemi

szerepére. A matematika alapjai a matematika BSc tantervében utolsó féléves tárgyként szerepel.

Ezzel úgy tűnik, hogy az egyetemi oktatási is igyekszik követni azt a tendenciát, miszerint a

matematikát nem az alapjaitól kell felépíteni, hanem utólag kell megmutatni, hogy a megismert

rendszer önkonzisztens. Az mindenesetre kétségtelen tény, hogy a matematika alapjainak megértése

bár elméletileg nem bonyolult (egyetemi szinten úgy mutatkozik meg, hogy nincsenek nehéz

előfeltételei tantárgyi szinten), de teljes felfogásához úgy vélem elfogadhatjuk, hogy fontos, hogy a

befogadó matematikai szemlélete fejlett legyen.

8 Hajnal Imre – Számadó László – Békéssy Szilvia: Matematika 12. a gimnáziumok számára, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2004. Továbbiakban: HAJNAL 12.

- 8 -

Tantárgy: matematikaÉvfolyam: 12.Téma: Matematika megalapozásaTervezett időtartam: 8 tanóraTankönyv: HAJDU 12.

Óra Elsajátítandó kompetenciák Óra témái Óra szerkezete Módszerek1 Elvonatkoztatás, indukció,

dedukció, axióma lényegének megértése

Kijelentéslogika, definiálási eljárások

Rövid bevezetés, kérdésfelvetések; elvonatkoztatás, indukció, dedukció, axióma fogalmának elmagyarázása;definíciókkal szembeni követelmények összegyűjtése;fontos definiálási eljárások példákal

Provokatív kérdésfeltevések (pl. Mi az a bizonyítás? Mikor igaz egy állítás?)Közös megbeszélésFrontális előadásPéldákon keresztül a diákok önálló rávezetése (esetleg csoportmunkában)

2 Állítások logikai vizsgálata Igaz-hamis állítások; negáció, konjunkció, diszjunkció, antivalencia fogalma

Állítások és logikai értékük; elemi és összetett ítélet fogalma; negáció, konjunkció, diszjunkció, antivalencia megértése és gyakorlása

Rövid frontális előadások, utánuk a megértés segítéséért sok gyakorlópélda

3 Logikai állítások összekapcsolása

Alapvető azonosságok: idempotencia, kommutativitás, asszociativitás, adjunktivitás, disztributivitás, azonosan igaz és azonosan hamis ítéletekkel való műveletek, tagadás azonosságai, De Morgan azonosságok); Elemi ítéletkalkulus

Művelettáblák bevezetése egy-, illetve kétváltozós logikai műveletekre;alapvető azonosságok végiggondolása; értékazonosság fogalmának bevezetése, gyakorlása példákon keresztül

Művelettáblák kitöltése táblánál önként jelentkező vagy felszólított diákok által;értékazonosság bevezetése frontális előadással;csoportmunkában azonosságok bizonyítása művelettáblákkal, közös megbeszélés

4 Következtetések és feltételek használata

Implikáció, ekvivalencia, nyitott mondatok

Implikáció és ekvivalencia fogalmának elmagyarázása, rövid gyakorlása;Nyitott mondatok, mint logikai függvények megértése, gyakorlása

Rövid frontális előadás után példák közös megbeszélés

5 Logikai jelek és jelöltjük közötti kapcsolat megtalálása

Univerzális és egzisztenciális kvantorok; kvantorok tagadása; Venn-diagram

Univerzális és egzisztenciális kvantor jelentésének ismertetése; kvantorok tagadásának szabálya; példák; Venn-diagramm bevezetése

Frontális előadás, egyéni feladatok, közös megbeszélés

6 Axiomatikus felépítés Halmazok axiomatikus bevezetése; Ismétlés: kitüntetett halmazok, halmazműveletek, azonosságok

Alapfogalmak bevezetése; üres halmaz, egyenlő halmazok, részhalmazok valódi részhalmazok és halmazműveletek definiálása; Tétel kimondása a következőkre: idempotencia, kommutativitás, asszociativitás, adjunktivitás, disztributivitás, azonosan igaz és azonosan hamis ítéletekkel való műveletek, tagadás azonosságai, De Morgan azonosságok; logikával való egység megbeszélése

Az ismétlés a diákok bevonásával történő frontális előadás, a halmaz azonoságok és a logikai azonosságok közötti kapcsolat frontális előadással, közös megbeszéléssel

7 Matematika különböző területei közötti kapcsolatok megértése, felismerése

Események algebrája (véletlen tömegjelenség, kísérlet, elemi esemény, esemény, biztos és lehetetlen esemény bevezetése);a halmazelmélet, a logika és az eseményalgebra közötti hasonlóságok

Véletlen tömegjelenség, kísérlet, elemi esemény, esemény, biztos és lehetetlen esemény bevezetése;a logikánál és a halmazelméletnél tanult azonosságok bizonyítása események esetén

Frontális előadás, majd közös, erősen irányított megbeszélés a hasonlóságok kiemelésére

8 Matematikai szabályok felismerése, alkotásukra való képesség

Szükséges és elégséges feltétel, következtetési szabályok (premissza, konklúzió, modus ponens, indirekt bizonyítás, kontrapozíció, hipotetikus szillogizmus)

Szükséges és elégséges feltétel közötti különbség, illetve szükséges és elégséges feltétel;következtetési szabályok ismertetése, a jellegzetes különségek és hibalehetőségek kiemelése

Frontális előadás;csoportmunka különböző következtetési szabályokkal, utána közös megbeszélés, elméleti hátterük átadása


Óraterv a Bethleni konszolidációról

1. Bevezetés, ismétlés (5 perc)– Jelentkezéses alapon, kérdések segítségével összeszedjük az eddig tanult előzményeket

2. Politikai helyzet feldolgozása csoportmunkával (10 perc, csoportmunka)– 4 csoport kialakítása, szövegrészleteket kapnak– Rongyos Gárda működése, Sopron– Baranya-Bajai Szerb-Magyar köztársaság– Habsburg ház trófosztása– Horthy kormányzóvá választása– közös megbeszélés, részben átkötve a 3. pontba

3. Bethlen miniszterelnökké válása, első éve (5 perc, frontális)– királypuccsok– Bethlen-Peyer paktum– Egységpárt létrejötte– új választójogi törvény

4. Szociális, kulturális lépések (10 perc, frontális)– Kötelező betegség és balesetbiztosítás– Iskolareform (Klebelsberg Kunó), 1926– rokkantsági, öregségi, árvasági segély, 1928– táppénz, 1928

5. Gazdaság fellendítése (10 perc, frontális)– nehézségek: jóvátétel, Kárpátok elvesztése visszaveti a bányászatot, Budapest a „vízfej”– ami azért jó: a földek jobb minőségűek, mint a peremen, viszonylag jó infrastruktúra– Népszövetségi kölcsön, 1923: megindul az ipar fejlesztése, magántőke is aktívabbá válik,

munkanélküliség csökken, új iparágak– jóvátétel csökkentése– MNB, 1924: pengő,1926-tól

6. Bethlen bukása (5 perc)– gazdasági világválság– erősödő szélsőségek– tüntetések, sztrájkok– emigráció– 1931-ben lemond Bethlen

4. Pedagógia

4.1 Reflexió


A legnehezebb döntést itt kellett meghoznom, amikor kiválasztottam a portfólióba kerülő

anyagot. Ahogy szerintem a legtöbb tanárszakosnál, úgy nálam sem különültek el igazán a

pedagógiai és a pszichológiai tanulmányok. Ennek oka, hogy a megszerzett pszichológiai

ismeretek mindig szoros kapcsolatban álltak a pedagógiával. Ezért úgy döntöttem, hogy egy,

lehető leginkább „vegytiszta” pedagógiai munkát fogok választani.

Ezek közül fontosnak tartottam, hogy olyat keressek, amire örömmel gondolok vissza.

Ugyanis most, hogy visszatekintettem a pedagógia és pszichológia körébe tartozó óráimra

rájöttem, hogy a pszichológia témájúak jobban megfogtak. Ennek ellenére azért választási

lehetőség akadt bőven itt is.

Végül egy olyan órára készített tanulási tervet választottam, amit akkoriban örömmel

látogattam és a beadandótól függetlenül is szép emlékeim vannak róla, illetve remekül

hasznosíthatónak tartom egy mindenkori tanár számára.

2. Tanulási terv

A tanulási tervet egy olyan fiú számára készítettem, akit akkoriban korrepetáltam. Ez azért is

érdekes, mert azóta se foglalkoztam magántanítással ilyen rendszerességgel. Szívesebben

tanítottam és tanítok most is csoportokat, akár az egyetemen, akár a közoktatásban. Ez persze

nem jelenti azt, hogy ne lennének jó emlékeim róla, de így talán a mai napig is elmondható,

hogy ő az a diák, akinek a tanulási képességeit a legjobban megismertem.

Azért is volt jó tanulási tervet készíteni számára, hiszen így a gyakorlatban rögtön

kipróbálhattam az egyetemen tanultakat, ami harmadéves alapszakosként még ritkaság volt.

Sokat fejlődtem ennek kapcsán, ráébredtem, hogy mennyire fontos, hogy átgondoljuk, hogy

milyen lehet a diák helyében lenni. Gondolom ezt annál is inkább, mert az elmúlt években ez

a fajta gondolkodás kicsit messzebb került tőlem. Igyekszem természetesen tanulási

tanácsokkal ellátni az általam tanított osztályokat, de ez messze nem elégséges.


A tanulást támogató tudatosság, ahogy előbb is említettem háttérbe szorult az életemben. E

nélkül azonban nem lehetek igazán jó tanár. Erre most ébredtem rá, mikor újraolvastam ezt a

munkámat. A jövőben szeretném a házi feladatok kiválasztásakor jobban odafigyelni a

választásra. A diákok véleményét is megpróbálom bevonni. Ez az egyetemi gyakorlatoknál

jóval könnyebb és ott azért szoktam is hasonló dolgot csinálni. E mellett az iskolákban, ahol

jelenleg tanítok (vagy tanítani fogok) szeretném alkalmazni azokat a gondolatokat, amiket

már három évvel ezelőtt papírra vetettem.


Lénárd Sándor – Rapos Nóra: MAG projekt

Szivák Judit: A reflektív gondolkodás fejlesztése

Falus Iván: Didaktika

Bábosik István: Neveléselmélet


Tanulási terv

Laci egy 19 éves fiú, aki most érettségi-lázban él. 5 osztályos gimnáziumba járt, az első év egy

nyelvi előkészítő volt. Én onnan ismertem meg, hogy matematika érettségire készítettem fel, illetve

részben történelemre is. Ahogy mondta neki a nyelv az erőssége, e mellé kell választania azt,

amelyik jobban sikerül, hiszen a BGF-re szeretne menni „külker”-re. Már nagyon várja a főiskolát

és lelkes, szeretne tanulni is. Célorientált, az érettségit inkább eszköznek tekinti a jövőbeli céljainak

megvalósításához. A nyelvvizsgája eredménye akkor érkezett meg, amikor már foglalkoztam vele.

Éppen hogy, de nem sikerült, így még több múlik az érettségi sikeres megírásán. Hobbija egyébként

a motorozás, motorral jár iskolába is.

A tanár úr által kiküldött teszt alapján mértem fel a tanulási stílusát. A tevékeny témakörben 14 igen

választ adott, a töprengőben 6-ot, az elméletiben 10-t, a gyakorlatiban 13-at. Ígys a megadott

honlapon található koordinátarendszerben az x (Tö-Te) értéke -8, az y (Gy-El) értéke 3 lett. Ez azt

jelenti, hogy a vertikális tengelyen nincs preferált tanulási stílusa, de a horizontális szerint

közepesen preferált, inkább tevékeny típus.

A terv elkészítése előtt már rájöttem, hogy ő azt szereti, ha példákon keresztül mutatok meg neki

valamit. Nem ismerte jól a függvénytáblázatot például, de belátta, hogy ez neki elengedhetetlen

fontosságú, és nagyon segítené a tanulását. Az elméletet nehezebben fordítja le gyakorlatra,

ugyanakkor tisztán gyakorlati példákat se nagyon tud önmagában egymásba alakítani, előző alapján

megoldani.

Problémát jelentett, hogy sokszor elfelejtette a korábban már átvett dolgokat, úgy gondolom, hogy

kevés ismétlő gyakorlással frissen lehetne tartani a tudását. A házi feladat írása alól ugyanakkor

hajlamos kibújni. Ezt úgy lehetne elkerülni, hogy beláttatom vele ennek a fontosságát, a cél

szempontjából elengedhetetlen valóját.

A már említett függvénytábla-használat fontosságának belátása ellenére az atlasz hasonló

segédeszköz szerepét történelemből csak nehezen fogadta el. Ennek érdekében mindig mondtam

neki, hogy mindenképpen szerezze be a legújabb verziót, mert sokat segíthet. Felajánlottam, hogy

megmutatom, hogyan lehet hatékonyan használni.

- 1 -


Tekintve, hogy korrepetitor szerepben kerültem hozzá, eleinte nem törekedtem a házi feladatok

behajtására, úgy gondoltam, hogy ráhagyom, hogyan áll hozzá ehhez a kérdéshez, ha nem készít, az

ő dolga.

A következő táblázatban foglaltam össze a szerintem számára fontos dolgokat:

A pedagógus

személyiségeTanítási módszer Tanulás szervezése egyéb

GondoskodóÁllandó felügyelet,

segítség

Ne a katedráról tartsa a

tanár az órát, ha nem

menjen a diákok közé

Kis segítséggel sok

mindenre rájön, amire

amúgy nem

Szórakoztató interaktív Változatos óraJelenleg nem figyel a

matekórákon

Barátságos KötetlenNéha lazítás, beszélgetés

a diákokkal

Sokkal jobban figyel,

ha elmondhatja, ami

eszébe jut a dologról

Rugalmas Alkalmazkodó

Ha egy feladattípus nem

megy, érdemes más

alkalommal elővenni

Sokszor fáradt volt, de

bizonyos témákkal fel

lehetett kelteni az

érdeklődését

Terveim konkretizálásához pedig a következő táblázatot használtam:

Fejlesztendő

területHogyan? Mikor? Várható eredmény

Ismétlés-készségIsmétlő feladatok

feladatávalrögtön

A már megszerzett ismeretek

nem vesznek el

Házi feladatok

megírása

Fontosságuk

elmagyarázásával

Minden

alkalommal

Az órák gördülékenyebbek

lesznek, gyorsabban

haladhatunkFüggvénytábla,

illetve általában

Folyamatos

gyakorlással, tippek,

Legkésőbb

szóbeli

Az én esetemben konkrétan

azt várom, hogy a történelem

- 2 -


segédanyag-

használattrükkök elmondásával

érettségiig ez

elengedhetetlen

szóbelin az atlasz haszon

segítsége legyen

Egy idő után elkezdtem a tervet behajtani, sőt egy részét még az előtt, hogy tudatosan tanulási tervet

készítettem volna.

Hatott rábeszélésem, beszerzett egy történelem atlaszt, egy alkalommal, amikor fáradt volt,

ráadásul, mint mondta egész nap történelmet tanult és nem állt át az agya matematikára,

megmutattam neki, hogy hogyan lehet a leghatékonyabban kihasználni az atlaszban levő táblázatok,

térképeket, évszámgyűjteményt. Úgy éreztem, hogy ez hagyott benne nyomot és nem volt

haszontalan. Ráadásul a matematika tényleg nagyon nehezen ment neki aznap, itt viszont előjöttek a

saját történelmi ismeretei is.

Az érettségi közeledtével maga is egyre jobban érezte, hogy heti két matematika alkalom nem

elegendő, a kettő között ott hagyott feladatokkal foglalkozni kell a hatékony felkészülés érdekében.

Én magam is felhívtam a figyelmét erre. Úgy érzem sikerült is. Több alkalommal is foglalkozott

otthon a rábízott feladatokkal. Így a foglalkozások elején csak át kellett beszélni őket.

Az érettségi közeledtével újra és újra vissza-visszatértünk a legfontosabb alapokra, mert mint írtam,

ismétlés nélkül elfelejtette őket.

Saját magam, ha csak korrepetálóként is, de igyekeztem az őt támogató, a táblázatban leírt tanítási

stílust követni. Úgy éreztem, hogy jó tanárnak tartott, bár erre direktben nem kérdeztem rá. A

tudásom meggyőzően hatott rá, szerette a korrepetálásokat. Az érettségi előtti napon azt mondta

búcsúzáskor, hogy „te mindent megtettél, a többi már rajtam múlik.”. Ez nagyon jól esett, úgy

éreztem, hogy ez egy nagyon pozitív visszajelzés.

Az érettségi eredményei még nem érkeztek meg, azokból még sok mindent le lehet szűrni, esetleges

szóbelire felkészítés során, tovább lehet kamatoztatni a tapasztalatokat. Talán új szempontok is

előkerülnének, hiszen eddig 95%-ban a matematikával foglalkoztunk, a történelmet inkább csak

érintőleges, tanácsadás szempontból érintettük.

Amit szintén nagyon pozitív visszajelzésnek veszek, az a házi feladatokhoz való hozzáállás. Az

- 3 -


érettségi előtt nem sokkal az édesanyja azt mondta nekem, hogy most már magától is előveszi a

matematika-feladatokat, amit eddig nem csinált.

Dukán András Ferenc

Matematika BSc 3. évf.

[email protected]

- 4 -

5. Pszichológia

5.1 Reflexió


Eredeti terveim szerint mindössze a szociometria készítéséről szóló beadandóval szerettem

volna foglalkozni. Ugyanakkor a portfólió összeállításának szempontjai végül is arra

sarkalltak, hogy egy, a szakmai fejlődés szempontjából olyan jelentős munkát, mint a

gyermektanulmányt ne hagyjak ki. A harmadik mű jórészt érzelmi okokból került

beválogatásra. Itt a szakmai fejlődésem nem köthető kimondottan ehhez a műhöz, sőt még

csak ehhez az órához sem. Ugyanakkor Schildné Pulay Klára órái jelentették számomra a

pedagógiai-pszichológiai tanulmányok csúcspontját, úgy érzem, hogy tőle kaptam a legtöbbet.

Az ő órái alapvetően megváltoztatták a pszichológiához, mint tudományhoz való

hozzáállásomat és az arról alkotott véleményem. Ezen a tárgyon kívül két tréningre jártam

hozzá, ahol nem keletkezett hasonló iromány, de ha a pszichológia tanulmányok és a tanári

fejlődés szóba kerülnek, akkor ki kell emelnem őket.

2. Szociometria vizsgálat egy végzős osztályban

A szociometria készítését nagyon fontos és hasznos dolognak tartom. A matematikának és a

pszichológiának ez egy olyan határterülete, ami számomra mindig is egy játék volt. Nagyon

hasznos játék. Most az összefüggő tanítási gyakorlaton is íratott egy szociometriát a

mentortanárom az osztályával, aminek a kiértékelését elvállaltam. Azért is érdekes volt, mert

az akkori tizenkettedikesekkel szemben most hatodikosok töltötték ki a kérdőíveket.

A kiértékelésben segítséget nyújtott ez a dolgozat. Ugyanakkor rá kellett ébredjek, hogy a

különböző mutatókat csak felszínesen ismertem meg, alkalmazásuk csak képletszerű volt.

Ezért ennek jobban utána kellett olvasnom a sikeres kiértékeléshez. A szociometriával

kapcsolatban az interneten rengeteg anyagot felleltem, de a felhasználható irodalomban is

megjelöltem az egyik lehetséges magyar forrást a témában. A különböző mutatók és index

értelmezéséhez elég azonban pár szakterülettel kapcsolatos honlapot áttekinteni és megérteni,

hogy miről is szólnak, hiszen ezek tisztán matematikai mutatók. Egyébként úgy vélem, hogy

jól sikerült ez a dolgozat. A kiértékelő táblázatot külön CD-n csatolom a portfólióhoz, mert ez

egy olyan munka, amit most is fel tudtam használni, az akkor kitalált ötletek most is segítettek

a hatékony kiértékelésben.

Akkor a diákoknak bemutatva a szociometria eredményeit sok mindent még nem tudtam jól

elmondani, úgy érzem, hogy sikerült a mostani alkalommal jobban összefoglalnom a

lényeget. Sikerült rámutatnom arra, hogy milyen veszélyei vannak általában egy szociológiai

vizsgálatnak. A pontosság problémáira is felhívtam a figyelmet. Beszéltem arról is, hogy az

osztály közösség általában mit jelent. Sőt matematika terén megszerzett rutinommal, össze

tudtam kötni egy kis gráfelmélettel, ami nagyon pozitív élmény számomra, hiszen az

interdiszciplináris szemléletet kiemelten fontosnak tartom, azonban a gyakorlatban történő

alkalmazásában még bőven van fejlődnivalóm.

A többszempontú szociometria hálásabb feladat volt, hiszen itt csak „pozitív” eredményeket

kaphatunk. Ennek az ismertetésénél mindenkinek elmondtam, ha őt a többiek valamiben

kiemelkedőnek találták. Igyekeztem ezt a dicséretet úgy megfogalmazni, hogy ne azt érezzék,

hogy ők jobbak a többieknél, hanem azt, hogy bizonyos értékeik a közös számára is fontosak.

Ennek a kiértékelő táblázata is megtalálható a csatolt CD-n.

Portfóliómhoz csatoltam a mostani osztálynak készült kapcsolatai gráfot is, illetve a CD

mellékleten található kiértékelő táblázatot is. Itt a munka még zajlik, hiszen a többszempontú

szociometria kiértékelése még nem fejeződött be, így még nem is prezentáltam a diákoknak,

illetve az osztályfőnöküknek.

3. Kinga

Ez a „gyerektanulmány” volt az első komoly pedagógia-pszichológia témájú beadandóm.

Nagyon sokat tanultam belőle, mind tanárilag, mind emberileg. Visszaolvasva újra átélem,

ahogy akkor bátortalanul próbáltam kérdéseket feltenni egy gyakorlatilag ismeretlen

diáklánynak.

A választás visszatekintve szerencsés volt. Egyrészt, azáltal, hogy legalább látásból ismertem,

mind a ketten bátrabbak voltunk. Másrészt azért is volt fontos tapasztalat, mert fiúiskolából

kikerülve nem sok mindent tudtam a lányok iskolai viselkedéséről. E téren természetesen a

mai napig is vannak leküzdendő hiányosságaim, de ez volt az első lépés.

Az akkor megismert állami gimnáziumi élethelyzetek számomra sok esetben meglepőek

voltak, ez érezhető az írásomból is. Pár év után én magam is tanárként bekerültem abba a

gimnáziumba, ahova ő járt, így ilyen szempontból is sok mindent fel tudtam használni a vele

történt beszélgetésből.

Az elkészült beadandó sok helyen kicsit felszínes, sok esetben nagyon szubjektív. Ezt

egyébként nem tartom rossznak, hiszen így visszaolvasva sokkal jobban vissza tudok

emlékezni az akkori szituációra.

4. Tanári stílus és a diákok motiválásának összefüggéseinek vizsgálata

Ez a dolgozat egy általam választott témából készült. Két nagyon eltérő tanárszemélyiséget

vizsgáltam. Az egyikükre a mai napig is úgy emlékszem vissza, mint az egyik legjobb tanárra,

akinek az óráját látogattam. Így a bevezetőben leírt érzelmi okok mellett a tanári fejlődésem

szempontjából itt is nagyon fontos élményeket szereztem.

A beadandón szerintem érződik, hogy korábbi munkáimhoz (pl. az előző pontban leírthoz)

képest letisztultabb. Ennek oka, hogy az egyik utolsó munkám a szigorlat előtt. A

megfogalmazott állításokkal most is egyetértek.

A munka hiányossága, hogy a címben megfogalmazott összefüggések nem sikerült jól

feltárni. Ennek oka lehet, hogy teljes mértékben a tanítási gyakorlataim előtt készült.

Ugyanakkor a hospitálások során szerzett élmények később előkerültek valós tanítási

szituációkban, illetve vezetőtanáraimmal, konzulensemmel, mentorommal történt

beszélgetéseimben.

A történelem esetében érdekes módon találkoztam egy-két hete teljesen véletlenül egy rég

nem látott ismerősömmel, akit tanított az érintett tanár. Valahogy a történelemórákra

terelődött e beszélgetés és elmondta, hogy mennyire szívesen emlékszik vissza most is,

milyen jó órák voltak, szívesen hallgatta őket. Számomra ez furcsa volt, mert jól emlékszem,

hogy gimnazista korában, mikor még rendszeresen találkoztunk, sokat panaszkodott rá. Azt

hiszem ez is mutatja, hogy a tanári munka nem mindig értékelhető azonnal, sokat számít a

későbbi visszatekintés is.


A szociometriával és más mérési módszerekkel kapcsolatban alapvetően fontosnak tartom,

hogy rendszeresen alkalmazzam őket. A szociometria diákokkal történő ismertetése során

alapvető fontosságú, ugyanakkor nagyon nehéz, hogy senkit ne bántsunk meg. A mostani

esetben több olyan diák volt (gyakorlatilag az egész osztály), hogy az egyszempontú

szociometria alapján készült kapcsolati gráf esetében melyik pont az övé. Sajnos többen is

izoláltak voltak, ezért náluk különösen kell figyelni arra, hogy miképpen interpretáljuk az

eredményeket. Elmondtam már az általános bevezető során is, de nekik külön is, hogy a

szociometria egy nagyon jó és informatív mérés, ugyanakkor nem „csodamódszer”. Ez

szerintem olyan, amit pedagógus szemmel sem hagyhatunk figyelmen kívül.

Gyerekekről és tanárokról nem valószínű, hogy fogok a jövőben tanulmányokat készíteni.

Ugyanakkor a tanulmányaim során készített dolgozatok is rámutattak arra, hogy mennyi új

szempontot, ötletet, tudást lehet megszerezni odafigyeléssel. Ezért fontosnak tartom, hogy a

diákokat minél jobban megismerjem és tudjak tanulni a mindenkori kollégáktól, akár

tapasztaltabbak, akár fiatalabbak nálam.

Összességében a pszichológiát mindig alkalmazza egy pedagógus, akár beismeri, akár nem. A

tudatosság és a folyamatos önképzés tehát egy olyan cél, amit szeretnék magam elé kitűzni,

hogy mindig a lehető legjobban tudjam a szakmai tananyagot átadni. Terveim szerint

szeretnék osztályfőnök lenni, ekkor még fontosabb, hogy a diákjaim „lelkét” jól ismerjem és

tudjam (és felismerjem), hogy mik azok az egyéni vagy korosztályos problémák, amiket

átélnek.


N. Kollár Katalin (szerk.): Pszichológia pedagógusoknak

Oláh Attila: Pszichológiai alapismeretek

Mérei Ferenc: Közösségek rejtett hálózata


Dukán András Ferenc (DUAPAAT.ELTE):

Szociometriai vizsgálat egy végzős osztályban

2010/2011 őszi félév félévCsoportdinamika

TANM-PPM-114/102csütörtök 14:30-16:00

ELTE PPKIskolai Pszichológiai Intézeti Szakcsoport

Lukács Éva Fruzsina

- 1 -


A szociometria felvétele előtt hospitáltam az osztályban több órán is. Itt az ülésrendből már

több következtetést le lehetett vonni az osztály kapcsolatai alapján, illetve abból, hogy ki a hangadó

az órákon vagy amíg várják a tanár megérkezését.

A szociometria felvételénél a tanárnő vezette fel az órát. Utána én elmondtam, hogy aki nem

szeretne részt venni az nyugodtan szóljon, természetesen semmi következménye nincs, illetve, hogy

csak én fogom látni a kiértékelést, a végső ábrán számok lesznek. Több rákérdezés és buzdítás után

se jelezte senki, hogy nem kíván részt venni. Az osztályfőnök asszony elmondta nekem, hogy velük

még nem végeztek sose ilyen felmérést. Én az osztály számára azt jelöltem meg célnak, hogy kicsit

lássák önmagukat, így végzés előtt, tekintve, hogy 12.-esek és 6 éve együtt vannak.

A kitöltés során meglepően fegyelmezettek voltak, úgy tűnik valóban lekötötte őket a

kitöltés, valószínűleg érdekesnek találták. Aztán ahogy egyre többen készen lettek, emelkedett a

zajszint is. A végén azért sikerült csendet csinálni és megegyeztem velük, hogy két alkalommal

bejövök és akit érdekel annak megmutatom az eredményt. (Persze csak a saját számát.) Ezzel együtt

egy rövid összesítést is szeretnék tartani ezeken az alkalmakon.

A kitöltés után 2 lapon ugyanaz a név szerepelt. Ezt végül sikerült kinyomoznom, hogy

történt. Állítólag már írta a neveket az egyik fiú, amikor újra emlékeztettem őket, hogy a nevet ne

felejtsék el és szórakozottságból a barátjának a nevét írta oda. A kiértékelést ez nagyban késleltette,

tekintve, hogy egyik közülük az osztály központja (5 különböző kapcsolata van) és a másik is igen

jelentős. Amíg ez nem lett biztos nem tudtam elkezdeni az ábrázolást.

A kiértékelést egy excell fájl segítségével csináltam. Ebben különböző féleképpen jelöltem

az aszimmetrikus kapcsolatokat. Ha valaki többször írta be társát, mint az őt, zárójelben jeleztem,

hogy mennyi kölcsönös a beírtakból, ha valakik ugyanannyiszor írták egymást, kékkel jelöltem és

pirossal, ha valakiért „rajong” valaki, azaz többször írta be, mint ő azt, akit beírt.

Az ábrán igyekeztem a megbeszélteknek megfelelően dolgozni. A központba azt raktam,

akinek a legtöbb kapcsolata van. Akinek nem volt kapcsolata, azt azokhoz raktam a legközelebb,

akit leginkább beírtak.

- 2 -


Az osztály szociometriai gráfja nagyon érdekes. A 3-as, a központi ember, 5 kapcsolattal,

gyakorlatilag az ő kapcsolatait egymással, hosszabb rövidebb láncok kötik össze, aminek a legtöbb

diák a tagja. Az osztályban átlagosan 4 kölcsönös ember jut nagyjából egy emberre, ami kb. 2

ember között oszlik el átlagosan. Ebből is látszik, hogy az osztály nagyrészt láncszerű felépítésű,

néhány háromszöggel. Ez alól egy erős szembetűnő kivétel van. 4 lány egy teljes 4-pontú gráfot

alkot, amiben több 2-szeres és 1 háromszoros él is van. Mindössze egyikük által kapcsolódnak a

lánchoz.

Összesen 3 magányos ember van. Közülük 2-t senki nem írt be, egyetlen rokonszenvi

választáshoz se, illetve egyikük neve összesen kétszer szerepel a 28*18*3 lehetőség közül. Úgy

tűnik ő semmiben nem emelkedik ki az osztályból, a legkisebb mértékben sem.

A többszempontú szociometria értékelése során a legfontosabb megfigyelés az volt, hogy

nem az osztály központi figurái kerültek itt a középpontba. Majdnem minden kategóriában a 22-es

kapta a legtöbb szavazatot, akinek mindössze egy, egyes erősségű baráti kapcsolata van a

szociogramon. De más, itt jól szereplő diákokkal is hasonló a helyzet.

Egyes kérdéseket bizonyára többféleképpen is lehet értelmezni, ezért nem feltétlenül adja

meg mindig arra a választ az értékelés, amire szeretnénk. Például a kitől kérnél kölcsön kisebb

összeget? kérdés nem feltétlenül a bizalomra vonatkozik, hanem arra, hogy ki az akinél mindig van

pénz, aki a legkevésbé érzi meg a hiányát. Legalábbis erre következtetnék abból, hogy egy olyan fiú

kapott itt 9 szavazatot, aki a másik két bizalmi kategóriában csak 1-et, illetve 3-at.

Az osztályban úgy tűnik a jó tanulók dominálnak. Legalábbis a legműveltebb, szakmailag

legfelkészültebbek máshol is jól szerepeltek.

Összesen 4 helyen tekinthető az eloszlási mutató alapján szubjektívnak a választás a

funkcióra kérdező kérdéseknél. A legtöbb helyen közepes, 3 helyen igazodik teljes mértékben a

normához. Egy esetben egészen kiugró eredmény született. Az érdekképviseletre rákérdező

kérdésnél a maximálisan elérhető 28-ból 24 ugyanazt a fiút jelölte meg. Ő egyébként hasonlóan jól

szerepelt a műveltségi kérdés esetén is, ott is 21 szavazatot kapott.

- 3 -


A csoportban általában kevés a másodlagos szerep, az elsődleges szerepek dominálnak. Ez

alól egy-két kivétel van, általában ott, ahol a két szerep határa közel van egymáshoz. Az osztályban

5 tekintély-személy található ez alapján a felmérés alapján.

Összességében úgy gondolom, hogy sokat tanultam a szociometriából, sok mindenben

igazolta előzetes várakozásom, sok esetben azonban meglepett az eredménye.

- 4 -

1. Kik a legjobb barátaid az osztályban?

_______________________ _______________________ ________________________

2. Rendkívüli szakmai munka esetén, melyik osztálytársadat választanád segítségül, ha gyorsan és

hatékonyan akarnád elvégezni feladatot?

_______________________ _______________________ ________________________

3. Kiket érzel legműveltebbnek az osztályban?

_______________________ _______________________ ________________________

4. Ha az osztály többnapos kirándulásra indulna, kivel utaznál szívesen egy vonatfülkében?

_______________________ _______________________ ________________________

5. Véleményed szerint, a kisebb osztályon belüli ellentéteket, melyik osztálytársad tudná igazságosan

feloldani?

_______________________ _______________________ ________________________

6. Ha az iskola bulit szervezne, az osztályból ki tudná a legjobban megszervezni?

_______________________ _______________________ ________________________

7. Mit gondolsz, melyik osztálytársad érvényesül legjobban az életben?

_______________________ _______________________ ________________________

8. Iskolai eseményeket, pletykákat kinek mondanád el legszívesebben?

_______________________ _______________________ ________________________

9. Egy szakmai gyakorlati bemutató megtartására ki lenne a legalkalmasabb?

_______________________ _______________________ ________________________

10. Kinek a kritikáját, ítéletét tartod a legigazságosabbnak, a leginkább mértékadónak?

_______________________ _______________________ ________________________

11. Ha kisebb pénzösszegre lenne szükséged (mondjuk a büfénél) kitől kérnél kölcsön?

_______________________ _______________________ ________________________

12. Ha az osztályfőnököd hosszabb ideig nem tudná vezetni az osztályt, ki lenne a legalkalmasabb közületek,

hogy helyettesítse?

_______________________ _______________________ ________________________

13. Kikkel fogsz érettségi után is kapcsolatot tartani?

_______________________ _______________________ ________________________

14. Kik azok, akit a tanulók közül legtöbben szeretnek?

_______________________ _______________________ ________________________

15. Ha az osztály döntőbíróságot alakítana kisebb fegyelmi ügyek megtárgyalására, kiket jelölnél tagjainak?

_______________________ _______________________ ________________________

16. Ki a legtevékenyebb, legaktívabb az osztályban?

_______________________ _______________________ ________________________

17. Személyes, bizalmas jellegű problémáiddal melyik osztálytársadhoz fordulnál?

_______________________ _______________________ ________________________

18. Melyik osztálytársad lenne a legalkalmasabb arra, hogy a tanárokkal szemben az osztály érdekeit

képviselje?

_______________________ _______________________ ________________________

11 22

33

55

66

44

77

88

99

1010

1111

1212

1414

1515

1313

1616

17171818

1919

2020

2121

2222

2323

2424 2525

26262727

2828

2929

3232

3030

3333

3131


- 1 -

Dukán András Ferenc:

Kinga

2008/2009 őszi félév

ELTE PPK

Iskolai Pszichológiai Intézeti Szakcsoport

Krisztián Ágota

A gyermek fejlődése és életkori jellemzői


- 2 -

szerda 10:00-11:30 Kingával készítettem interjút. Nővérén keresztül ismerem, de korábban sose beszéltem

vele hosszabban. Az általa elmondottak túlnyomó többsége újdonság volt számomra. Hasonló

a helyzet édesanyjával is.

A második kerületeben lakik, Hűvösvölgytől nem messze. A telken több ház is van.

Látszik, hogy nem olyan régen költöztek be, például a lépcső korlátja még teljesen friss.

Néhány doboz és szerszámok is láthatóak. Kinga a II. Rákóczi Ferenc Gimnáziumba jár. 1

húga és 2 nővére van.

Az interjúkészítést a lánnyal kezdtem. Felmentünk a szobájába. Először is

szabadkozott a rendetlenség miatt, amit én, lehet, hogy csak azért, mert fiú vagyok, nem

éreztem. A szobája egyébként elég különleges több szempontból is. Számomra főleg az általa

készített dekorációk teszik azzá. A falakon festmények, idézetek vannak. Nagyon jó

kézügyességre utalnak. Az idézetek elég különbözőek, például az ágya feletti falon levő egy

Quimby-számból való:

„szilánkos mennyország

folyékony torz-tükör

szentjános bogarak

fényében tündököl...”

Az illusztráció soronként készült hozzá. Talán csak azért maradt meg ilyen élénken bennem,

mert egy számomra is kedves zenekartól való.

A szoba másik különlegessége, hogy részben közös a húgával, részben pedig el van

szeparálva. A középső szekrénysor gyakorlatilag végigér a szobán, és az alacsony belmagasság

miatt pár centivel van csak a teteje a plafon alatt. A szekrényeknek egy része feléje nyílik,

másik felüknek, pedig a szintén kidekorált (egyik hátulján egy nagy fehér békejel, másikon

nap látható, ha jól emlékszem) hátulja van az ő „szobája” fele. Húga többször is ki-be járkál.

De erre csak az ajtócsukódásból lehet következtetni. Kingát nem zavarja. Általában sem, mert

az ő szobája van beljebb, így ő megy keresztül húgáén és nem fordítva, valamint a vizuális

elszeparáltság teljes, esetleg fények szűrődnek át a másik oldalra.

A beszélgetés elején én még kicsit zavarban vagyok, sose csináltam még ilyen jellegű

interjút. Ő azt a benyomást kelti bennem, hogy határozott, nem látszik rajta, hogy izgulna

vagy hogy zavarban lenne. Jegyzetelni is szeretnék, az előkészített kérdéseken végig akarok

érni és nem tudom mennyire lehet majd hallani a diktafonon a beszélgetést. Ezért egy kicsit


- 3 -

ezért talán erőltetettten indult az egész. Rákérdeztem korára. Mostanában, december 9-én, lesz

16 éves. Utána beceneveire kérdezek. Otthon Kingának hívják. Iskolában szokták Nusinak

vagy Dzsunak is. Ennek eredetét nem tudja. Egy barátnője találta még ki nagyon régen,

eredetileg Dzsudzsu volt, de mára lerövidült.

Ezután az eddigi változásokról kérdeztem, melyek az életében voltak. Kétszer

költözött. Mindvégig a második kerületben lakott. Eleinte hatan laktak szüleivel és

testvéreivel a Csatárka utcában. Aztán, szülei válása után elköltöztek albérletbe, a Lukács

utcába édesanyjukkal. Ez 2005-ben volt. Édesapjával elmondása szerint nem volt húgához és

nővéréhez hasonló szoros kapcsolata, hiszen édesapja volt a sakktanáruk, ő pedig

pingpongozott 8 évig, amikor először az edzők miatt, utána pedig egyesület és új, jobb edzők

találása után is úgy érezte, hogy már nem élvezi, ezért abbahagyta. Emiatt nem is viselte meg

annyira a válás. Akkor minden gördülékenyen ment, hamar beköltöztek, szemben a

mostanival, ahol már egy éve laknak. Ez nem zavarja. Otthonosabbnak érzi a mostani házat,

mert ez saját, nem bérlemény. Legnagyobb nővére még az albérletes idők alatt elköltözött

tőlük. Jelenleg Angliában dolgozik, de napi szinten tartják vele a kapcsolatot. Egyébként is

gyakran meglátogatta őket, bár vidéken lakott, munkája miatt.

Így, az első 5 perc után sikerült úgy megszoknom a helyzetet, hogy rájöttem, hogy nem

tudok elég gyorsan jegyzetelni és talán nem is olyan jó ötlet. Igazat kellett adnom nővérének,

Kinga közlékeny, vidám lány. Innentől kezdve kötetlenebb beszélgetést kezdtem, mely nagyon

jó volt, a vége felé már az eredeti szándékaimtól egészen eltérő dolgokról is beszélgettünk.

Beszélgetés közben kétszer is telefonon keresték. Egyik alkalommal nagymamája. Így

egy kicsit erre, valamint a rokonságra is terelődött a szó. Nagy a családja. Él még mindkét

nagymamája. Sok az unokatestvére. Számomra úgy tűnik, hogy örül ennek.

Bölcsődébe nem járt. Utána húgával együtt egy kézművesóvódába került. Egy évvel

később kezdte, mert időközben megszületett a húga és édesanyja tovább tudott velük otthon

maradni. Mivel évvesztes így is három évig járt oda. Ezt édesanyja mondta el. Kingának

rengeteg emléke van óvodából. Nagyon szerette. Nyilván szerepet játszott ebben, hogy nagyon

ügyes. Ez a már említett szobadekorációból is látszik. Emlékszik az első napjára. Alig várta,

hogy mehessen. „Úgy szaladtam fel a lépcsőn, pedig még nem is tudtam, hogy milyen lesz.”

Volt egy óvónője, akivel még a mai napig is tartja a kapcsolatot. Ezt édesanyja is

megemlítette. Nekem ez nagyon meglepő. Nem ismerek senkit, aki így ápolta volna az óvódás


- 4 -

kötelékeket.

Reggelente hatkor kel. 40 percre lakik az iskolától, de szeret még összekészülődni.

Akár hajat mosni, akár csak a reggeli sminkelést elvégezni. Édesanyja is így ismeri. Nem

tudja miért van ez, mert ő inkább alszik még negyed órát és siet a készülődéssel (akárcsak én),

de a lányai ennek az ellentétei. Kinga azért megjegyzi, hogy ha véletlenül elaludna, akkor 5

perc alatt is össze tud készülni. Iskola után mindig csinál valamit. Röplapdázik,

Diákönkormányzatban tevékenykedik. Vagy néha csak egyszerűen a barátaival van. Esetleg

beülnek valahova, vagy nyáron kimennek a szabadba, például a Millenáris Parkba. Utána

otthon tanulgat vagy számítógépezik. MSN-ezik, íwiwezik, de nem szokott játszani. Inkább

csak az internetet használja. Esténként megnézi a Barátok köztöt. Amikor ezt mondja, nevet

magán. Esetleg más filmet is néz. A szobájában nincsen tv. 10 körül le szokott feküdni aludni,

szülői nyomás nélkül.

Olvasni nem szeret, nem is nagyon szokott. Azt mondja, hogy nem tudja hosszan

lekötni egy regény. Olvas valamennyit, utána legközelebb nincs kedve folytatni. Édesanyja is

azt mondta, hogy inkább olyan könyvet vesz neki, amiben érdekességek vannak, kis cikkek.

Mesél róla, hogy egy barátnője ajánlotta neki Paulo Coelho-t. Most tőle olvasott már két

művet, de szeretne még többet.. Ezeket másnak érzi, mint az eddigi könyveket, amiket eddig

olvasott. Egyébként nekem is egyik kedvenc íróm, ezért jól esett hallanom, hogy olyan

valakinek is tetszik, aki alapvetően nem olvas. Ennek okát abban látom, hogy olyan témákat

feszeget, amik egy ilyen korú, világra nyitott embert érdekelhetnek. De ez csak találgatás. Bár

összhangban van azzal, hogy a pszichológia és a filozófia iránt érdeklődik. Filozófia szakot

szeretne végezni, de úgy véli, hogy e mellé mindenképp kellene valami másik diploma is.

Esetleg pszichológus lesz. Ez esetben kicsit fél attól, hogy mások problémái rá is kihatnának.

Talán édesanyja hatása, hisz ő is elmondta, hogy ezt a veszélyt szokta említeni neki,ha erről

beszélgetnek. Ennek ellenére nem akarja lebeszélni róla. Véleményem szerint, mivel még csak

tizedikes, rengeteg minden változhat még az élettel kapcsolatos elképzeléseivel kapcsolatban.

Úgy érzi kicsit keveset tanul. Nehezen szánja rá magát, de ha valamit nagyon muszáj,

azt azért mindig tudja. Édesanyja is így látja. Nem érzi magát semelyik iskolai tantárgyban a

legjobbnak. De ezt inkább csak megemlíti, nem tűnik úgy, hogy ez frusztrálná. A nyelveket

tartja fontosnak, bár egyelőre még nincs nyelvvizsgája. Angolt és franciát tanul. Úgy érzi,

hogy hiába tanul 10 éve angolt, azaz elsős kora óta, nem áll még annyira magas szinten.


- 5 -

Valójában az általános iskolai tanulmányai alatt megszerzett tudást tartja kevésnek. És most

már érdekli is a nyelv, belátja, hogy a mai világban ez elengedhetetlen. Lelkes, annak ellenére,

hogy úgy érzi nincs jó nyelvérzéke, nehezen tanul szavakat. Franciát heti 6 órában tanul.

Külföldön egyébként nem nagyon járt mostanában. Szívesen menne majd később mindenfele

a világba. Ez szerintem érthető, következik alapvetően nyitott és érdeklődő személyiségéből.

Legjobb barátnőjét még általános iskolából ismeri. Minden csütörtököt együtt töltenek.

„Csütörtök a Téni-nap.” Mikor értetlenül nézek hozzáteszi, hogy Ténia a lány neve. Jól tud

vele beszélgetni, akár komolyabb dolgokról is, amit szeret csinálni. Úgy véli magáról, hogy

nem olyan, amilyennek látszik. Kicsit filozófikusabb, mint külsejéből gondolnánk. Van még

egy jó barátnője, akit megemlít. Vele egy osztályba jár. Első évben még úgy érezte, hogy nem

tudja eléggé megismerni az embereket, sokkal felületesebbek a kapcsolatok osztályon belül.

Barátja nincs jelenleg. Azt mondja, hogy néha vannak olyan korszakai, mint most is, hogy

annyira nem is hiányzik. Szerintem ebben is hihetünk neki, a kérdéstől nem jött zavarba, teljes

természetességgel válaszolt rá.

Buliba rendszeresen eljár. Az utóbbi időben kicsit sokat is, ezért most ritkította a

szórakozásnak ezt a fajtáját. Édesanyjának mindig őszintén elmondja, hogy hol van. Ezt ő is

megerősíti. Szerinte Kinga nem jár többet el otthonról, mint más hasonló korúak, ezért nincs

szükség korlátozásra.

Úgy érzi, hogy túl van, azon a korszakon, amelyben most a húga van, azaz a

legdacosabb kamaszkoron. Szerinte nála enyhébb lefolyású volt. Véleménye szerint a kicsit

érettebb gondolkodás az oka annak, hogy mostanában különösen jóban vannak édesanyjával.

Édesanyja azt mondta, hogy szereti Kinga véleményét meghallgatni, mert nagyon jó és

megfontolandó dolgokat tud mondani, akár komoly témákhoz való hozzászólásaiban is.

Beszélgettünk az osztályáról is. Nekem ez különösen érdekes téma, mert rajta

keresztül kicsit beleláttam egy átlagos, vegyes osztály életébe, szemben a saját gimnáziumi

fiúosztályommal. Náluk nagyjából egyforma a fiú-lány arány. Ő nem tudna elképzelni egy

csak lány közösséget. Egyrészt furcsa lenne, másrészt vannak fiú barátai és egyébként is fiúk

és lányok teljesen vegyesen vannak az osztályban kialakult baráti közösségekben, klikkekben.

Ráadásul lányok szerinte sokkal inkább hajlamosak kiközösítésre, kibeszélésre. Lassacskán

kezdenek kialakulni a klikkek, de egyáltalán nem erősek a határvonalak. Ennek ellenére még

nagyon jó a közösség, összetartanak. Szereti őket, örömmel jár oda. A klikkek érdeklődési kör


- 6 -

alapján alakulnak ki. Kértem, hogy soroljon fel pár csoportot. „Vannak a furcsák, akik baromi

idegesítőek, akik nem annyira közösködnek.” Számára már az elején ellenszenvesek voltak és

mostanra egymásra találtak. Vannak a „nagydumás fiúk”. Vannak a „particicák”. Saját baráti

körét nem tudná behatárolni vagy elmondani, hogy mi a közös bennük. Így, hogy már együtt

töltöttek egy évet és megismerte az osztálytársait, ezért már nem mondaná azt, amit tavaly,

hogy „világ legjobb osztálya”. Kilncedikben talán az újdonság varázsa láttatta vele rózsaszín

szemüvegen át a közösséget. Volt egy házibuli, ahol előkerült több ellentét, mert „mindenki

eléggé kifordult önmagából”. Utólag még jobban fel lettek fújva ezek. Ez kicsit feszültté tette

a légkört. Utána egy másik, jobban sikerült buli újra elsimította valamennyire az ellentéteket.

Jól látszik a közös szórakozás közösségformáló ereje.

Ha elmennek bulizni, akkor már isznak alkoholos italokat, de egyébként azért nem

mindennapos. Rengetegen dohányoznak, sokan már az általános iskolában kezdték. „Amúgy

azt vettem észre, hogy aki elmegy gimibe, vagy rászokik a dohányzásra vagy LESZOKIK

róla.” Számomra ez meglepő volt. Ő is kicsit soknak tartja, hogy a WC-kben sor áll a cigizők

miatt és már hatosztályosban kezdők között is nem egy a dohányos. A hetedikes lányok főleg

„durvák”. Sok köztük az aktív szexuális életet élő vagy valamilyen tudatmódosító szert

rendszeresen használó. Már ő is érez maga és köztük egy korosztálybeli szakadékot. Nem

tartja jónak a hatosztályos gimnáziumot, mert a négyosztályosok elviszik őket korán rossz

irányba. Egyébként az iskolája elég jó a környéken, legalábbis sokszoros a túljelentkezés, nem

könnyű bekerülni.

12 évfolyamos volt az általános iskola, ahova járt, de inkább eljött, főleg, mert szereti

a változásokat. Tetszik neki, hogy új közegbe került. Amúgy is nyitott, szokott új

kapcsolatokat kezdeményezni. Akár bulikon is odamegy másokhoz barátkozni. Nővérénél

azért kevésbé. Érdekes, hogy többször hozzá hasonlítja magát, talán a közeli kapcsolat miatt,

talán, mert ő a közös ismerősünk.

Gyakran késik. „Pontosan 40 percre” lakik az iskolától, de előfordul akár fél órás késés

is. Úgy gondolja, hogy ez nem jó. De inkább csak nevet rajta. Bár sokat nevet végig, nem

biztos, hogy ez más nevetés, mint a többi. Alapvetően vidám, pedig beteg, van rajta egy nagy

sál, nem is volt múlt héten iskolában. Be van dagadva a torka. A hangja is elég fura, az interjú

során többször meg is említi, hogy zavarja.

Testvéreivel jó a kapcsolata. Változó, hogy épp mikor, melyikkel a jobb. A baráti


- 7 -

társaságaikat nem nagyon keverik, bulizni inkább külön járnak. Számára fura lenne, ha a

nővére társaságával járna le otthonról.

Sütni-főzni szeret. Szerénykedik, hogy nem megy olyan jól. Édesanyja szerint tényleg

ügyes, akárcsak testvérei. Szép fokozatosan lesték el a főzést, mert mindig érdeklődtek és

bementek a konyhába, kérdezgettek. Más házimunkát nem nagyon szeret végezni.

Takarításban nem nagyon vesz részt otthon. Ebben is a testvéreire hasonlít.

Édesanyja is elmondta, hogy sok hobbija volt. Járt táncolni, pingpongozni, sakkozott is

kicsit, jelenleg röplabdázik. Sarokban áll egy gitár. Magántanárhoz jár. Szeretne jobban

megtanulni. Élvezi, hogy zenélhet. Szokott is szabadidejében.

Érdekes kérdésnek tartottam a játékokhoz való hozzáállást, ennyi idős korban. Még

szokott játszani. Néha társasjátékoznak a családban. Ezen kívül szeret LEGO-zni. Ágyában

vannak plüssállatok, de azért nem nélkülözhetetlenek az alváshoz.

Édesanyjával történt beszélgetésből kiderült néhány új dolog, de semmi olyasmi, ami

ellent mondott volna Kinga szavainak. Számomra úgy tűnt és ezt édesanyja is megerősítette,

hogy viszonyuk valamelyest baráti jellegű. Ennek talán oka, hogy 4 lány/nő él együtt. Más,

hasonló ismerős családdal is ez a tapasztalatom. Szerintem ez nagyon jó, mert sok probléma

megoldható így megbeszéléssel és az anya reális képet tud alkotni lányáról.

Édesanyja szerint nagyon érzékeny lélek. Példának hozza, hogy egy gyerekkori

barátnője meghalt balesetben és még mindig ápolja az emlékét, például meglátogatja

temetőben. Ezzel együtt sose volt depressziós.

Kinga szerinte is mozgékony, sok mindent csinál, nem marad meg egy helyen. Ennek

ellenére, amit éppen csinál, azt mindig komolyan veszi. Kiemelte, hogy nagyon erős jellem.

Nem befolyásolják külső tényezők. Nem változik meg a viselkedése, ha másik társaságba

kerül, mindig kiáll az igazáért.

A lányok nagyon jó testvérek. Összetartanak, apróbb veszekedések ellenére is.

Kingának mindig sok barátja volt. Sose volt magányos. „Gyerekkorától fogva mindig

mindenkinek ő volt a kedvence valamiért.”

Az interjúk készítése és elemzése során Kingát olyan lánynak ismertem meg, aki

vidám, kiegyensúlyozott, nyitott, érdeklődő. Ezeken túl szeret az élet komoly kérdéseivel

foglalkozni, de ezt kevésbé mutatja kifelé. Szívesen segít másokon. A kialakult családi

helyzetben, a család négy együtt lakó tagja rendkívül jól ismeri egymást, nem maradnak


- 8 -

egyedül problémáikkal. Én is élveztem a velük végzett „munkát”.



Tanári stílus és a diákok motiválásának összefüggéseinek vizsgálata

2010/2011 tavaszi félévA személyiség alakulása

TANM-PPM-108/105hétfő 12:30-14:00

ELTE PPKIskolai Pszichológiai Intézeti Szakcsoport

Schildné Pulay Klára

- 1 -


Vizsgálódásom fő tárgyaként a motivációt választottam. Egészen pontosan azt

vizsgáltam, hogy miképpen tudják a tanárok ösztönözni a diákokat arra, hogy tanuljanak

Ennek több, egymástól független módja van, hiszen nem csak az órai, hanem az órán kívüli

tanulási tevékenységre ösztönző magatartást is figyeltem. Ezen felül szintén szempont volt

még, hogy megfigyeljem, hogy milyen légkört teremtettek az órán és ez vajon hogyan

befolyásolta az általam vizsgált dolgot.

Az alapvető információkat hospitálással szereztem meg. 2 tanár óráit követtem.

Egyikük történelmet, a másik matematikát tanított. Az általam hallgatott órák 10-11-es diákok

számára voltak megtartva. (Egy kivétel volt, amikor egy 9-es osztályt látogattam meg.) Az

órák kiválasztásakor arra törekedtem, hogy minden óra más csoport számára legyen

megtartva. (Itt szintén egy, szándékos kivétel volt, erre később térek ki.)

Az iskola, ahol mind a kettő általam vizsgált tanár tanít, egy budai katolikus

gimnázium volt, ahol 5. osztálytól 12. osztályig vannak évfolyamok, de az osztályok nagy

része nem 8 osztályos rendszerben tanul.

A hospitálások során az órákon 4 szempontot figyeltem. Első maga a direkt motiváció

volt, azaz mit tesz a tanár, annak érdekében, hogy a diákok érdeklődését felkeltse a tananyag,

érezzék fontosságát… Második szempontom a fegyelem fenntartása volt. Milyen eszközöket,

módszereket alkalmaz az oktató, hogy az osztályban olyan hangulat legyen, ami alkalmas

ismeretek átadására és befogadására. Harmadikként a teremben uralkodó hangulatot

figyeltem. Itt főleg arra voltam kíváncsi, hogy mennyire érezhető a tananyag iránti

érdeklődés, milyen a diákok órához való hozzáállása, mennyire érzik jól magukat abban a

szerepben, amit a törvények és a szüleik rájuk kényszerítenek, azaz, hogy gimnáziumi órán

üljenek. Végül pedig, mint a motiváció egyik kiemelt részét, külön figyelmet szenteltem arra,

hogy miképpen segíti a tanár a diákok munkáját, hogyan reagál kérdéseikre.

Ezeket a szempontokat folyamatosan vezettem a hospitálások során, eleinte papírra,

később egy külön erre kialakított füzetbe. A füzet mellett azért döntöttem szokásomtól

eltérően, mert a dupla oldalak közül a jobb oldalra azt is tudtam írni, hogy eközben mi zajlik

- 2 -


az órán, hol tart a tananyag, hiszen a tananyag hatását a módszerekre külön meg kívántam

vizsgálni, illetve nem utolsó sorban saját szakmai épülésemet is segítette.

Az órák után mindig beszélgettem a tanárokkal az aktuális, felmerült kérdéseimről. Az

utolsó óralátogatásom után pedig egy kötetlen beszélgetést is folytattam a matematikát oktató

tanárral a motivációról, illetve az osztályok különbözőségéről.

Először a történelemtanár óráit fogom elemezni. Amit még talán érdemes róla tudni,

hogy ebben a félévben került az iskolába, korábban az ELTE egyik gyakorlóiskolájában volt

tanár, ezért sem okozott neki semennyire gondot, hogy látogattam az óráját.

Alapvetően frontális jellegű, hagyományos órát tartott. A motiválás egyik fő formája

meglátásom szerint az volt, hogy minden óra elején feleltetett. Ez nyilvánvalóan hatásos, bár

önmagában egyértelműen kevés ahhoz, hogy az osztály egészét tanulásra ösztönözze. Ennek

jó példája volt, hogy az egyik 10.-es órán a felelésre felszólítottak közül az első két diák

egyest kért, mondván, hogy nem tudja az anyagot. A harmadikként megszólított arra

hivatkozott, hogy hiányzott az előző órán, utána ketten újra egyest kértek. Végül az utánuk

felszólított lány kiment, de amikor a tanár feltette a kérdést, ő is egyest kért, majd még ketten

egyest kértek és csak a 9. felelő kezdett bele ténylegesen a felelésbe. Itt ugyanakkor úgy

érzem, hogy akár valami más dolog is meghúzódhatott a háttérben. Pontosan nem tudom

megállapítani az okát, számomra érthetetlen volt, annál is inkább, mert ez volt az az osztály,

amire bevezetőmben hivatkoztam, hogy egy alkalommal kértem, hogy valamelyik osztályban

ne csak egyszer járjak, hanem két egymás utáni órát nézhessek meg és az előző órán éppen

ennél az osztálynál voltam jelen. Azon az órán semmi olyat nem tapasztaltam, ami indokolta

volna, hogy ilyen nagy számban felkészülés nélkül érkezzenek az órára a diákok. Erre az óra

eleji esetre szerintem nem fordított a tanár kellő figyelmet. Mindössze egy talán kétes

értékűnek, illetve kevéssé motiválónak mondható megjegyzést tett rá az óra egy későbbi

pontján: „Bár nem tudom, miért írogatok a táblára, mivel az osztály nagy része nem tanul.”

A tanár, amikor a felelő (nem csak ebben az esetben, hanem máskor is) nem tudott

valamire válaszolni igyekezett neki segíteni. Ennek módja általában az volt, hogy „activity”

- 3 -


jelleggel elmutogatott dolgokat. Ez a hangulatot némileg oldotta, de a hatékonysága elég

alacsony volt. A motiváció egyik legkonzervatívabb formáját az osztályzást, úgy érzem elég

tudatosan használta. Mind a kettő, általam hallott feleletre, 4-est adott, annak ellenére, hogy

nem voltak jónak mondhatók. Előtte mind a kettő alkalommal (egyszer az előbb leírt módon,

egyszer pedig a korábbi felelők teljes tudásának hiánya miatt) elégtelent szereztek mások.

Természetesen nem tudhatom, hogy milyen tudásszint várható el egy diáktól felelés során, így

az én ítéletem nem biztos, hogy helytálló. A felelőkről minden alkalommal megkérdezte az

osztályban pár diák véleményét. („… tanárnő hányast adna?”) Ennek a hatását nem

különösebben éreztem, hiszen majdnem mindenki 5-ösre értékelte társa feleletét. A

számonkérés motivációja egyszer egy másik formában is előfordult, amikor a tanár úr jelezte,

hogy bizonyos téma biztos, hogy esszékérdés lesz a témazáró dolgozatban.

Az órai aktivitás fenntartására úgy is törekedett a tanár úr, hogy az előadás közben

néha kérdezett véletlenszerűen a hallgatóktól. Ez általában akkor volt, ha valamilyen régebbi

anyagra utalt vissza vagy olyan következtetésről volt szó, amire logikailag is rá lehet jönni.

Bizonyos esetekben ötöst vagy „félötöst” is ajánlott a helyesen válaszoló diákoknak. Némely

esetekben az is előfordult, hogy a véleményüket kérdezte valamiről. Ilyen volt egy számomra

furcsa helyzet, amikor arra a kérdésre, hogy mit akart mondani ezzel Széchenyi, a

megszólított nem válaszolt. A tanár erre azt reagálta, hogy legyen véleménye. Ez szerintem

egy jó motiváló erő, ha megmutatjuk, hogy a gondolkozás fontos és van lehetőség az

iskolában is vélemény kinyilvánítására. Ennél furcsább volt, hogy a lány ezután sem szólalt

meg. Ennek a módszernek a sikertelenségét megmagyarázta részben számomra egy későbbi

jelenet. Hasonlóan valakinek a véleményét kérdezte valamiről a tanár úr, majd mikor az

válaszolt, azt mondta, hogy szerinte viszont nem. Ez önmagában nem baj, de kicsit én úgy

éreztem, hogy nem vitára inspirálóan, más nézőpontját tiszteletben tartva mondta ezt.

A tanár úr óráin érződött, hogy történelemtanárként fontosnak tartja a társadalmi

nevelést. Gyakran kitérőket tett, a jelenlegi, illetve a kommunista éra helyzetével hasonlított

össze szituációkat. Hogy ez miképpen hatott a diákokra, azt nem tudom megítélni. Egyrészt

lehet motiváció is, főleg nagyobbak esetén, ha érzik, hogy a történelem tanulása nem

önmagáért van, hanem a világ megértéséért. Ugyanakkor a tanár úr egyértelmű állásfoglalása

- 4 -


bizonyos kérdésekben könnyen lehet, hogy az esetlegesen politikailag más nézetet valló

diákok esetén a visszájára fordítja a folyamatot és éppen a történelem, illetve a történelem

tanulása iránti ellenszenvet váltja ki.

Az órákon összességben nagyon ritkán kellett egy-egy diákra rászólni. A teremben

csend volt, a felelelő kiválasztása alatt fokozottan. Ennek ellenére nem éreztem azt, hogy a

diákok figyelnek, illetve, hogy érdekli őket a tananyag. Annak ellenére sem, hogy a tanár úr

borzalmas memnnyiségű ismerettel rendelkezett. Még számomra is rengeteg új ismeretet

hordoztak az órái, sok érdekes történetet mesélt, illetve több alkalommal viccet is mondott,

sőt odaillő népdalrészleteket is énekelt. Ez számomra azt mutatta, hogy a történelem

tanításánál több kell a tananyag megfelelő ismereténél, ahhoz, hogy a diákok magukénak

érezzék a tananyagot. Erre talán megoldás lehet a szimpátiájuk elnyerése, ami úgy tűnik ez

esetben a sok közvetlen gesztus ellenére sem sikerült, illetve kicsit jobb aktivizálása a

diákoknak.

A másik tanár óráin alapvetően más volt a hangulat. Az elsőként meglátogatott,

kilencedikes, órán rögtön az elején nagyon határozottan kezdett. Több diákra rászólt, amiért

nincs elöl a füzete, felszólított diákokat, hogy mondják el a definíciókat, utána pedig a házi

feladatot ellenőrizték. Ennek bizonyos, hogy van hatása, hiszen mindenkinek kész volt a házi

feladata, amennyire én meg tudtam állapítani. A közös megbeszélés ugyanakkor azt is

mutatja, hogy nem hiába készíti el otthon a diák a házi feladatát. Az esetleges kérdéseket fel

lehet tenni, a hibák kijavításra kerülnek. A tanár úr elmondása szerint a házi feladat

ellenőrzése minden óra elején megtörténik.

Ehhez hasonló folyamatos számonkérés és az állandó figyelemre való motiváció, a

füzetek folyamatos ellenőrzése. A tanár úr figyeli, hogy a diákok mit írnak a füzetbe. A

külalakra is számos megkötése van. (Például még a legnagyobbaknak is kell margót

használniuk.) Szintén ilyen dolog, hogy egy-egy feladat megoldását a táblánál kell

elmondania, természetesen szükség esetén tanári segítséggel, a diákoknak. Ez kétségkívül

aktívvá teszi őket. A tanár úrnak annyival könnyebb dolga volt az előzőkben leírt

- 5 -


kollégájának, hogy a matematika bontott csoportokban kerül oktatásra, így csak 10-15 diák

volt a teremben minden alkalommal.

A figyelem fenntartásár irányul a tanár úr rendkívül szuggesztív beszéd- és

előadásmódja. Nem tartott hosszú frontális előadásokat, de minden reflexiója a hallgatóságra

nagyon hatásos volt. A stílusában megfigyelhetők bizonyos erőteljes elemek. Különösen ez a

szóhasználatra. A diákokat babának, dámának, illetve daliának szólította. Ennek hatását nem

tudom megítélni. Nyilvánvalóan sértő lehet egy 17 éves kamasznak, ha babának nevezik, de a

tanár úr esetében ennek nem éreztem annyira az élét. Ezen kívül számos tréfát is elsütött. Nem

mellesleg pedig sok színpadias megnyilvánulása volt. Ha valaki súlyos hibát vétett, akkor

roppantul felháborodott vagy kétségbe esett.

Az órákon a tanár úr végig járkált a padok között. Úgy tűnt, hogy ez az aktivitás

hatásos vonta magával a diákok aktivitását is. Eközben, ha valakinek kérdése volt, mert nem

értette például a táblánál dolgozó diák gondolatmenetét, akkor oda tudott hozzá menni és át

tudta segíteni a problémán, illetve, ha úgy érezte, hogy nagyobb lemaradás van, akkor a

táblánál tüsténkedő diákot leállította és megkérte, hogy mondja el újra, onnan, ahonnan a társa

lemaradt, akár kimondottan számára magyarázva. Közben pontosított, magyarázta ő is a

dolgokat, ha szükség volt rá. Ez a módszer, amivel az ember nyilvánosan a figyelme

középpontjába kerül, mindenképpen ijesztő lehet, könnyen előfordulhat, hogy a diákok nem

mernek kérdezni. Ennek azonban az ellenkezője valósult meg, rengeteg kérdés volt,

különösen a 9. osztályban.

A tanár úr, előző kollégájával szemben egészen más attitűddel állt hozzá a különböző

osztályokhoz. Az előbb már említettem, hogy a kilencedikeseknél nagyon keményen kezdett,

közben aztán lazított a stíluson, de többször újra nagyon szigorúvá vált. Ezt ő úgy írta le, hogy

ez egy „húzd meg, ereszd meg” játék, ami arra szolgál, hogy a diákokat rávegye arra, hogy az

alapvetően száraz és gépies anyagrészt is elsajátítsák, hiszen a későbbi években nagyon sok

minden épül rá. A szigorúság azért fontos meglátása szerint, mert (és ebben kétségkívül igaza

van) az abszolútértékes kifejezésekből álló egyenletek megoldása során nagyon könnyű hibát

véteni, hiszen alapvetően egyszerűnek tűnik, de egy előjel összekeverése már az egészet

- 6 -


elrontja. Ugyanakkor a lazítás néha szükséges, hogy oldódjon a hangulat és ne érezzék

magukat a diákok rosszul az órákon. Egy tizenegyedikes osztálynál hasonló módszert

alkalmazott. (Itt többen elkéstek, nekik fel kellett írniuk a tábla sarkára a nevüket és hogy

hány percet késtek, hogy utána „lekönyvelhesse”.) Ennek a csoportnak nagyon alacsony volt

az átlagos tudásszintje és ráadásul szintén egy elég mechanikus anyagrészt tanultak. Ebben az

esetben sokkal kevésbé éreztem hatékonynak a tanár úr módszerét, sokkal jobban éreztem,

hogy van akiben ez ellenszenvet vált ki.

Nyilvánvalóan máshogy lehet különböző korosztályokat motiválni. Az előző

ellenpélda ellenére, úgy éreztem, hogy a tanár úr ezt alapvetően jól tudja kezelni. Egészen

más volt a hangulat kilencedikben, mint tizenegyedikben. A nagyobbaknál már nem éreztem

célnak a tökéletes csendet. Azt viszont ott is elvárta, hogy alapvetően a tananyaggal és az

órával foglalkozzanak, még ha nem is olyan feszes keretek közt.

Hatásos és jó dolognak tartom, ha egy tanár valamennyire együttérez a diákjaíval. A

tanár úr is beismerte, hogy a már említett anyagrészek nagyon szárazak és nyilvánvalóan

diákként jobb dolgot is el tudna képzelni az ember, de higgyék el, hogy fontos. A fontosság

általában a matematika érettségiben betöltött szerepben manifesztálódott. Ez persze kérdéses,

hogy mennyire hatásos. Az viszont tény, hogy mindenkinek érettségiznie kell matematikából,

így ez mindenképpen kézzelfogható és világos cél.

Az érettségivel egyébként gyakran próbálta lelkesíteni a diákokat a tanár úr. Általában

nem úgy fogta meg a dolgot, hogy ha nem tanulnak, akkor megbuknak az érettségin, épp

ellenkezőleg pozitív irányból közelítette meg a témát. Vagyis amikor egy feladatot jól

megoldottak, akkor mondta nekik, hogy ilyen van az érettségiben is gyakran vagy hogy ez

ennyi és annyi pontot érne vagy akár azt mondta el, hogy ha most megtanulják, akkor nem

kell vele érettségikor bajlódni. A kilencedikeseknél egyértelműen látszott, hogy ez hatásos

volt, hiszen azt érezték (legalábbis szerintem), hogy ők már tudnak olyat dolgokat, amit még a

náluk 3 évvel idősebbek közül se tud mindenki.

- 7 -


Végezetül arról írnék, hogyan tudta a tanár úr az egyik nagyon konkrét és váratlan

helyzetet a saját javára fordítani. Az egyik órán nem csak én vettem részt megfigyelőként,

hanem az óra 5. perce után beült 4 német cserediák is. Ez alapvetően szerintem egy erősen

koncentrációcsökkentő helyzet. Azt vártam, hogy a diákok végig nyugtalanok lesznek, nem

fognak figyelni az órára. Eleinte természetesen ez is történt. Gyakran hátra forogtak,

beszélgettek egymással. A tanár úr, azonban ekkor egy olyan megoldással állt elő, amitől nem

csak engem, de a saját diákjait is láthatóan teljesen elbűvölte. (Ők is tizenegyedikesek voltak,

de nem az előbb említett osztály.) Megkérdezte a vendégeket, hogy beszélnek-e angolul, majd

miután legalább részben jelezték, hogy igen, elmondta nekik a kitűzött feladatot. Ezután az

óra végig angolul és magyarul zajlott. Ez nem csak fejlesztette a diákok szakmai nyelvtudását,

hanem láthatóan tiszteletet keltett bennük a tanár iránt. Meglátásom szerint nem sejtették,

hogy ennyire folyékonyan és jól beszél angolul. (Én sem, hiszen az idősebb korosztályhoz

tartozik. Később elmondta, hogy nemrégen tanult meg, az előző iskolája kéttannyelvűvé akart

válni és ő vállalta fel, hogy megtanulja a nyelvet.) Ami különösen meglepő volt, hogy a német

diákok is aktivizálódtak. Eleinte láthatóan csak beültek, hiszen be kellett ülniük valahova, de

egy idő után lapot vettek elő és jegyzetelni kezdtek, sőt egyikük többször hozzá is szólt. Ez

ösztönzőleg hatott a magyar diákokra is. Természetesen nem tudom megítélni, hogy milyen

lett volna az óra, ha hagyományos módon zajlik, de úgy érzem, hogy a figyelem annyira

koncentrált volt és az aktivitás olyan szintet ért el, ami amúgy még a „legjobb” oszályokban

se várható el egy „átlagos órán”.

A tanár úrral beszélgettem a motiváció témaköréről az utolsó óra után. Itt azt mondta,

hogy nagyon fontos, hogy a különböző osztályokhoz és témákhoz különbözőképpen álljunk

hozzá. Nagyon nehéz dolognak tartja, azokban az osztályokban, ahol van tagozat vagy

fakultáció, azoknak a csoportoknak a motiválását, akik nem foglalkoznak kiemelten

matematikával. Elmondása szerint ilyenkor gyakran az történik, hogy több diák „kihullik” a

jobb csoportból és ez alapvetően rossz hangulatot, matematikával szembeni ellenségességet

szül. Ilyenkor azt látja jó megoldásnak, ha alapos gyakorlással veszi rá őket a

matematikatudásuk elmélyítésére. Illetve fontosnak tartja az órai munkát ilyen esetekben

kiemelten, hiszen ezek a csoportok gyakorlatilag semmilyen körülmények között nem

foglalkoznak otthon az anyaggal. Ennek gyakorlati megvalósulását láttam is az egyik órán. A

- 8 -


csoportból egyszerre 3-an dolgoztak a táblánál és egy negyedik diákkal a tanár beszélt.

Természetesen akik épp nincsenek a figyelem középpontjában, azoknál ez a megoldás nem

minden szempontból megfelelő, de folyamatos cirkuláltatással elérhető a figyelem és a munka

fenntartása. Szintén fontos ilyenkor megdícsérni azokat, akik akár egy részfeladatot

megoldottak, még ha segítséggel is.

Összességében azt érzem a két tanár óráinak meghallgatása után, hogy egy alapvetően

konzervatív iskola, konzervatív oktatóinak óráit hallgattam meg. Ennek ellenére a két stílus

teljesen különbözött, akár csak az én általam vizsgált motivációs szempontból is. Az órai

hangulatot leírhatatlanul jobbnak éreztem a matematikát oktató tanár úrnál. Annak ellenére is,

hogy ott is volt egy-egy diák aki láthatóan nem szimpatizált a tanár úr stílusával. Ebből

számomra az a tanulság, hogy a diákok motiváltsága nem múlik a tanár életszemléletén,

beállítottságán. Sokkal inkább múlik azon, hogy a pedagógiai-pszichológiai-szakmódszertani

eszköztárát hogyan tudja használni. Talán még az a kijelentés se lenne túlzás, hogy ott dől el a

diákok motiválttá tétele, hogy a tanár figyel-e rá tudatosan és felismeri-e azt, hogy az ő

tantárgya csak egy a többi közül és nem csak a szakmai tartalom átadása, sőt nem is

alapvetően a „nevelés” a tanár szerepe.

- 9 -

6. Tanítás és az iskola világa

6.1 Reflexió


Az ehhez a fejezethez tartozó munkák egy része jelentős része CD-n került bele a portfólióba,

ezt a tartalomjegyzékben és az adott anyaghoz írt reflexióban is jeleztem. Ennek oka, hogy az

volt a célom, hogy olyan dokumentumokat csatoljak, amelyek tanítás során keletkeztek

különböző alkalmakkor. A tanításomról minden alkalommal értékelést töltettem ki a

diákokkal, mert ezt nagyon fontosnak tartom, ezt mindig hozzáigazítottam egy kicsit a tanított

osztályhoz. Ezért ebből több verziót is fontosnak láttam beválogatni.

Az iskolák világához kapcsolódva egy Pedagógiai Program elemzést választottam, illetve egy

olyan diasort, ami az iskolákkal kapcsolatos tantervi változásokról szól. Számomra nagyon

fontos és kedvelt terület az iskolákat meghatározó szabályzatok tanulmányozása, elemzése.

Számos alkalommal foglalkoztam ilyen dokumentummal, akár tanulmányaim miatt, akár

szabadidőmben.

2. Pedagógiai Program

A bevezetőben írtak miatt döntöttem úgy, hogy az Iskolák belső világa című kurzuson egy

olyan iskola pedagógiai programját tanulmányozom át, ahol akkoriban hospitáltam. A munka

nagyon hasznos volt ez volt az első olyan beadandóm, ahol részletesebben elmélyültem egy

szabályzatban, illetve annak jogszabályi hátterében. Később sok ilyet csináltam, ezért is

fontos ez.

Ennek a munkának a minősége ugyanakkor hagy némi kívánnivalót maga után. Bár a befejező

részben is leírom, hogy ez bizonyos szempontból így is sok, hiszen előadás formájában is

ismertetnem kell, azért visszaolvasva lehetett volna jóval alaposabb, átgondoltabb, jobban

strukturált. Eredetei terveim szerint csatoltam volna a prezentációmat is, ugyanakkor az

elearning felület sajnos lezárásra került, így ahhoz már nem férek hozzá.

Az előbb leírt hiányosságok miatt néhány továbbfejlesztési lehetőséget, szempontot azért

leírnék. Először is készülhetett volna interjú a diákokkal és a tanárokkal, hogy mennyire érzik

összhangban a pedagógiai programban leírtakat a gyakorlattal. Ezen felül meg lehetett volna

vizsgálni más intézmények hasonló dokumentumaival összehasonlítva. Többször is említem a

tanulási kudarcnak kitett vagy éppen hátrányos helyzetű gyerekek megjelenését a

programban. Itt is leírható lett volna, hogy a program alapján milyen folyamatok segítik

pontosan egy diák beilleszkedését. Az egész munka végén csak megemlítem, hogy a

dokumentum végén gyakorlati kérdések kerülnek elő. Ezekről, különösen az értékelés

szempontjairól lehetne bővebben írni vagy akár elemezni is a programban leírtakat. Ebben

segítséget nyújthatnak a mérésről és értékelésről tanultak.

3. A középiskolai oktatás szabályzatai

Ez a prezentáció a CD mellékleten került csatolásra. Az előadásának a helyszíne a matematika

szaktárgyi tanításkísérő szeminárium volt. Ez tehát nem a diákoknak, hanem az

évfolyamtársaimnak szólt. Épp ezért az elsődleges célja az informativitás és nem az

interaktivitás volt.

A tartalmáról azt érdemes tudni, hogy a szakdolgozati munkámnak a továbbfejlesztése alapján

készült. Igyekeztem összefoglalni azokat a legfontosabb szabályzatokat, amik meghatározzák

a középiskolai oktatást, kimondottan oktatásszervezési szempontok szerint. Így tehát nem

térek ki pl. a közalkalmazottak jogállásáról szóló törvényre vagy a különböző büntetőjogi

kérdésekre.

Az új törvények és rendeletek alapján szedtem össze, hogy mit lehet tudni a szeptemberben

induló új kerettanterv szerint folyó képzésekről. Számos kérdés felmerült a hallgatóságban,

amire túlnyomó többségben szerencsére tudtam válaszolni. Összességében egy jól sikerült

előadás volt és engem is megerősített abban, hogy fontos a körülöttünk zajló jogszabályi

változásokat folyamatosan követni.

4. Interaktív tábla a matematikatanításban

Az általam csatolt fájlok akkor készültek, amikor szaktárgyi tanítási gyakorlatom keretében

volt lehetőségem interaktív tábla segítségével órákat tartani. Ezek a dokumentumok maguk is

a tanári fejlődést mutatják, hiszen mind az interaktív tábla, mind a GeoGebra nevű ábrázoló-

program korábban ismeretlen volt számomra.

Nehéz kérdést vet fel az interaktív tábla használata során, hogy mennyire legyen előkészítve

az óra. Az a tapasztalatom, hogy az óra menetét ugyan meggyorsította kész prezentációk

készítése, ugyanakkor egy vonal behúzása egy kattintással nem mindig olyan szemléletes,

mint kézzel. Szerencsére az interaktív tábla nagy előnye a különböző prezentáció-készítő

programokkal szemben, hogy óra közben is manipulálható. Így igyekeztem arra törekedni,

hogy azokat az alapokat elkészítsem, amelyek gyorsítanak az óra menetén, ugyanakkor ne

„filmvetítés” legyen az óra.

5. Prezentációk a történelemórán

Az árpád-házi magyar szentekről szintén a szaktárgyi tanítási gyakorlatom keretében

tartottam órát. Ezen az órán nem volt benn a vezetőtanárom, de alapvetően jól sikerült, pedig

féltem, hogy a fegyelmezéssel gondok akadnak. A siker kulcsa a sok önálló munka volt, ami

kiegészítette a feladatokat. A szentek életét játékosan dolgoztuk fel, hagytam, hogy a diákok

„megtippeljék” az egyes szentek legfontosabb jellemzőit, a felsoroltak közül. A prezentáció

maga nagyon szárazra sikerült. Mindenképpen figyelnem kel erre, mert hajlamos vagyok a

számomra jóval érdekesebb tényanyagokat az érdekes vagy épp szép illusztrációkkal szemben

preferálni.

A másik prezentációm ugyanabban a félévben a bemutatóórámra készült. Ez egy nagyon

érdekes témát, a népeket és a nemzetiségeket dolgozza fel. Nagyon fontosnak tartottam

számos alapfogalmat tisztázni, ugyanis ezek nagyon aktuális kérdések. Maga a diasor itt is

lehetett volna még színesebb.

6. Dolgozatok

Tanári gyakorlataim során számos dolgozatot írtattam a diákokkal. Ezek közül csatoltam most

kettőt, mindkét szaktárgyamból egyet-egyet.

A történelem dolgozat az első, amit írattam ebből a tárgyból. Érezhetően kiforratlan, ekkor

még nem tudtam, hogy minek érdemes szerepelnie rajta. Maga a dolgozat szaktárgy

szempontjából megfelelő, ezt a vezetőtanárom is jóváhagyta. A dolgozat eredménye vegyes

lett, a vezetőtanárom szerint nem lett kiugró az átlag, semelyik irányban sem. Számomra ez

egy meghatározó emlék, mert ekkor kellett először egyest adnom diáknak. Emlékszem, hogy

nagyon bánkódtam miatta, de azóta megtanultam, hogy ez nem feltétlenül a tanár hibája,

előfordul, hogy valaki nem készül, akár egy előre bejelentett dolgozatra se.

A másik dolgozatot ebben a félévben írattam az összefüggő tanítási gyakorlat keretében.

Rászoktam arra, hogy fejlécet készítsek a dolgozatoknak. Ez tartalmazza az osztályt, a névnek

kihagyott részt, amit a tanuló tölt ki. Saját magam számára is megkönnyíti a javítást, ha

hagyok helyet az elért pontszámnak és az érdemjegynek. A dolgozat fejlécében ezen felül fel

szoktam tüntetni (ahogy itt is) a dolgozat típusát és a megírás dátumát. Ez nekem és a diáknak

is segítség, ha vissza akarunk tekinteni a munkánkra.

A ponthatárokat nem állapítom meg előre most már, hiszen tapasztalatom és mentorommal,

vezetőtanáraimmal történő konzultációim alapján arra jutottam, hogy a dolgozat nehézsége

nem mindig derül ki a dolgozat összeállításakor. Ezért igazodom valamelyest az elért

eredményekhez. A gyakorlatban ez úgy történik, hogy előre meghatározom az elvárt szintet.

Ha ez alapján extrém módon gyengén sikerülne a dolgozat vagy pont egy kicsit odébb

találhatók szakadási pontok a teljesítmény pontszerű kifejezésében, akkor ehhez igazítom a

végső osztályzatokat. Az osztályzási metódust a diákokkal is egyeztetem, felajánlva nekik a

saját módszerem és a fix ponthatárok lehetőségét is. Témazárók esetében a Rákócziban mind

a követelmények, mind a ponthatárok a középszintű érettségihez igazodnak. Így az ebbe a

kategóriába eső dolgozatokra a metódus nem terjed ki, a jegyekhez szükséges pontszámok az

érettségivel azonos százalékhatárok alapján kerülnek megállapításra.

7. Mini kvíz

Ezt a kvízt egy ismétlő órán töltettem ki a diákokkal és a legjobbakat plusszal jutalmaztam. A

diákok élvezték, hogy a szokásosnál változatosabb feladatokat kapnak és mindössze pozitív

értékelést érhetnek el a munkájukkal. Ez a diákok nagy részét motiválta és komolyan vették a

kitöltést. A javítást önmaguknak végezték, miközben minden feladatot megbeszéltünk. A

legjobb eredmény egészen meglepően kiemelkedő lett és nem is olyan diáktól származott, aki

egyébként az osztály legjobbjai közé tartozik. Ezért úgy vélem, hogy a differenciált

oktatásnak egy jó módszerét sikerült ezzel behoznom a matematikaórára.

8. Ütemterv, óraterv

A pedagógiai munka szervezéséhez elengedhetetlen ütemtervek, óratervek készítése. Ezeket

az egyetemen tanultak vagy épp az egyetemi formanyomtatványok kicsit átalakított verziója

alapján szoktam elkészíteni. Természetesen olyanra is van példa, hogy a tankönyvhöz készül

haladási tervet hívom segítségül. E félévben a 7.-es matematikatanítás során is ez történt. A

„vizsgatanítások” alkalmával az órák megbeszélése is az előzetes óraterv segítségével zajlott,

hiszen így össze tudták hasonlítani az értékelők a kitűzött célokat a megvalósulásukkal.

A szakmódszertan fejezethez csatolt matematika alapjairól szóló beadandóhoz készült egy

melléklet is. Ez szintén tartozhatna ide, bár a gyakorlatban sose került megvalósításra.

Ugyanez elmondható az ott ismertetett bethleni konszolidációról szóló óratervre is.

9. Értékelőlapok

A tanár értékelése véleményem szerint fontos mind a diák, mind a tanár szempontjából. A

bemutatóórák és általában a gyakorlatok végén készülnek értékelőlapok. Ezek hasznos

visszajelzéseket adtak számomra, hiszen írásban is megfogalmazásra kerülnek az óra utáni

megbeszéléseken elhangzottak.

Azonban az értékelőlapoknak van egy másik, számomra talán fontosabb formája. Ezt a

diákokkal töltetem ki. Én nagyon sokat tanultam ezekből is, különösen a szöveges

véleményekből. A diákok pedig a vélemény kifejtésének kulturált formáját és a

véleménynyilvánítás fontosságát tanulhatják meg belőle. Mind a kettő alapvető fontosságú a

demokratikus nevelés szempontjából.

A kérdőíveket mindig úgy állítottam össze, hogy a meglevő általam kidolgozott addigi

kérdőívek alapján végiggondoltam, hogy mi az, amire még kíváncsi lennék a tanítási

tapasztalatok alapján. Az is fontos volt, hogy igazodjon az osztályban végzett munkámhoz. Pl.

ahol nem írattam dolgozatot és nem is feleltettem, ott nem kérdeztem meg, hogy milyen volt

az értékelés, mert ha ugyanazt a kérdőívet adtam volna, mint korábban személytelenné tette

volna. Amikor szaktárgyi gyakorlatom során végzős fakultációt tanítottam, akkor viszont

nagyon fontosnak tartottam, hogy a szakmai tudásomra is rákérdezzek, hiszen tavasz lévén ők

már majdnem mindent tudtak, ami az emelt szintű érettségire kellhet.

Tapasztalatom szerint nagyon fontos a diákok bizalmának megnyerése, mert akkor

őszintébben le merik írni a kritikáikat is. Egy alkalommal történt meg velem, hogy valaki nem

merte leírni a véleményét a lapra, mert félt, hogy a vezetőtanárom is elolvassa.

(Természetesen elmondtam, hogy nem adom ki neki az eredményt.) Ez a diákom egy külön

kis cetlire írta le, hogy miben voltam jobb, mint az eddigi tanára. Ezt a szünetben adta oda. A

dicséret (nem csak ez, hanem általában is) természetesen nagyon bátorító volt számomra,

ugyanakkor a kritikákból többet lehet okulni.


A tanítási gyakorlatok csak bevezetők voltak a későbbi tanításba. Ugyanakkor minden olyan

munka, amit itt közlök később is hasznosítható. Szeretném megőrizni a nyitottságomat a

diákok véleményére és folyamatosan figyelemmel kísérni a jogszabályi változásokat. A

modern tanítási módszerek fontosságát pedig nem lehet elégszer hangsúlyozni.

Tervezem, hogy (különösen, ha osztályfőnök leszek) a diákokkal együtt is áttanulmányozzam

a ránk vonatkozó jogszabályokat, jogokat és kötelességeket. Ezt szintén a demokratikus,

tudatos nevelés alapjának tartom.

Szeretnék aktív részese lenni a mindenkori szabályzati környezet kialakításának, felhasználva

ebben az egyetemen szerzett rutinomat. Számomra rendkívül zavaró, amikor pontatlan, téves

információkat mondanak a tanárok, illetve nem tartják be az iskola szabályzatait. Ez a diákok

által is sok esetben jól ismert házirend esetében különösen problémás lehet.

A szabályzatok adta kereteken belül szeretném bevonni a diákokat is a mindennapi

döntéshozásba. Ezzel kapcsolatban szeretnék a mindenkori DÖK-kel szoros kapcsolatot

ápolni. Sajnos ezen a téren még semmilyen lépést nem tettem, egyetlen DÖK-ről szóló

előadás meghallgatásán kívül, így ezt pótolni szeretném.


Golnhofer Erzsébet (szerk.): Az iskolák belső világa

Csapó Benő: Az iskolai tudás

Előző fejezetekben ajánlott irodalmak.



Pedagógiai Program

2010/2011 őszi félév félévAz iskolák belső világa

TANM-PPM-116/5szerda 10:15-11:45

ELTE PPKNeveléstudományi Intézet

dr. Golnhofer Erzsébet

- 1 -


Bevezetés

Vizsgálatom tárgyául a pedagógiai programot választottam. Ennek oka az volt, hogy mindig

is érdekeltek a szabályok. Kíváncsi voltam, hogy egy iskolai tanítást szabályozó dokumentum miket

tartalmaz, hogyan fogalmaz meg dolgokat. Ezen kívül szintén érdekel, hogy egy elméleti dolgokat

tartalmazó dokumentum hogyan valósul meg a gyakorlatban. E dolgozathoz alapul a Szent Margit

Gimnázium Pedagógiai Programját választottam. Ennek az az oka, hogy itt hospitáltam párszor (az

iskolai gyakorlatnál én még nem tartok, mert első éves vagyok csak), így valamennyire ismerem. A

Program elolvasása után egy interjút csináltam az ottani igazgatóval, illetve a jelenleg hatályos

közoktatási törvény ide vonatkozó részeit néztem át. Azóta, mivel még nem kellett előadnom

megnéztem az új közoktatási törvény koncepciójának Pedagógiai Programra vonatkozó részét is.

Mi a pedagógiai program?

Az LXXIX/1993. (közoktatási) törvény rendelkezik róla. A 48. § szerint a pedagógiai

program meghatározza az iskola nevelési programját, az iskolai helyi tantervét, szakközépiskola és

szakiskola esetén a szakmai programot , valamint a pályaorientáció, a gyakorlati oktatás, a szakmai

alapozó elméleti és gyakorlati oktatás, az elméleti és gyakorlati szakmacsoportos alapozó oktatás

keretében elsajátított ismereteknek a szakképzési évfolyamokon folyó tanulmányokba történő

beszámítását. Ezek közül én főleg a nevelési programmal foglalkoztam, mert azt éreztem a kurzus

tematikájához leginkább kapcsolódónak, illetve mert az én általam vizsgált intézményben az utolsó

kettő rész nem jelenik meg, tekintve, hogy nem szakiskola vagy szakközépiskola.

A nevelési program igen sokrétű, rengeteg dologra kitér. Meghatározza a törvény szerint az

iskolában folyó nevelő-oktató munka pedagógiai alapelveit, céljait, feladatait, eszközeit, eljárásait;

a személyiségfejlesztéssel kapcsolatos pedagógiai feladatokat; a közösségfejlesztéssel kapcsolatos

feladatokat; a beilleszkedési, magatartási nehézségekkel összefüggő pedagógiai tevékenységet; a

tehetség, képesség kibontakoztatását segítő tevékenységet; a gyermek- és ifjúságvédelemmel

kapcsolatos feladatokat; a tanulási kudarcnak kitett tanulók felzárkóztatását segítő programot; a

szociális hátrányok enyhítését segítő tevékenységet; a pedagógiai program végrehajtásához

szükséges nevelő-oktató munkát segítő eszközök és felszerelések jegyzékét; a szülő, tanuló,

iskolai és kollégiumi pedagógus együttműködésének formáit, továbbfejlesztésének lehetőségeit.

- 2 -


És valóban az általam vizsgált pedagógiai programban ezek szintén mind igen részletesen

megtalálhatóak.

Szent Margit Gimnázium

A Szent Margit Gimnázium egy katolikus iskola. 2007-ben váltottak igazgatók, az addigi

„világi” vezető helyett egy piarista szerzetes vette át az intézmény irányítását. A pedagógiai

program is részben újra lett írva, a ma hatályos változat 2009-ben készült el. Jelenleg

meglehetősen részletes, ahogy az igazgató úr mondta, azért, mert mindent bele kell írni, nem lehet

kihagyni semmit, már csak azért sem, mert ha valami nincs benne, akkor arra támogatást se lehet

szerezni.

A Gimnázium a 11. kerületben található, 90 éves múltra tekint vissza. A rendszerváltás

előtti időben az egyházi iskolák bezárásakor ez is át lett nevezve, polgári iskolává vált. Jelenleg

diákjai főleg katolikusok, túlnyomó többségben Budapestiek. Ezekről és más hasonló történeti

vonatkozásokról ír a Pedagógiai Program bevezető része. Fontos mondanivalója még ennek a

résznek az Iskola küldetésnyilatkozata, amelyben fő célként fogalmazza meg keresztény

elkötelezettségű, gyakorló katolikusok nevelését, akikben harmóniában van a hit és a tudás,

közösségeket építenek... Az iskola jelmondata: „Bizalom és felelősségtudat”

Az Iskola Nevelési Programja

A nevelési program a pedagógiai elvek meghatározásával kezdődik. Természetesen itt is

előtérben van a keresztény szellemű nevelés, mint mindennek az alapja. A pedagógiai munkák

között a keresztény nevelésen kívül még a nemzeti nevelés jelenik meg, mint érték. A nevelési

célokat is hosszasan ecseteli a dokumentum. Ez gyakorlatilag a pedagógiai elvek konkretizálását

jelenti, hogyan kívánják ezeket a gyakorlatban megvalósítani. Ahogy az igazgató úr fogalmazott,

nem viszik mindig mindenhova magukkal a programot, de nagyon fontosnak tartják, ő is személy

szerint. Mikor ide került, illetve azóta is minden régi és új tanár megkapta nyomtatva, a

könyvtárban és az iskola honlapján elérhető. Szerinte ez nyújt segítséget abban, hogy ne veszítsék

el azt az irányt a nevelésben, amit fontosnak tartanak. Segít abban is, hogy mindenki megtalálja a

nevelés és a tanítás közti helyes irányt, mert az egyik szélsőség kihangsúlyozása a másik rovására

- 3 -


egyáltalán nem helyes. Persze a realitások határt szabnak ennek is. Arra kérdésre, hogy ha nem

lenne semmilyen anyagi korlát, akkor még mit írna bele a pedagógiai programba, két dolgot emelt

ki: egyrészt fixálná, hogy milyen jellegű helyekre kéne az osztálykirándulásokra szerveződnie

(belföldön, határon túli magyar lakta területre, illetve távolabbi külföldi célpontra is el kéne jutni a

4 év alatt), illetve gyakorlatiasabbá tenné a természettudományok oktatását kötelező jelleggel.

(Bár a szertárak az átlagosnál jobban felszereltek, még bőven volna mit fejleszteni.)

A nevelő-oktató munka feladatai még további konkretizálást jelentenek. Ilyen feladatként

fogalmazódik meg az egyéni képességek kibontakoztatása tanórán és tanórán kívüli

tevékenységekben, a problémamegoldó képesség növelése, morális érzékenység növelése a

diákokban, osztályfőnöki, hittan-, irodalom- és történelemórákon neves szentek életútjainak

bemutatása ennek érdekében, az otthoni környezet esetleges hátrányainak csökkentése. Itt vannak

definiálva azok az ünnepségek is, amelyeket az iskola minden évben megtart. Ezek között

egyaránt vannak nemzeti, iskolai és egyházi ünnepek is. A bálok rendezéséért a DÖK vezetője

felelős, az osztályprogramokért az osztályfőnök. Ennek az oktató-nevelő munkának az eszközeit,

eljárásait is meghatározza a program. A gyakorlat-elmélet arányáról alkotott véleményre is

rákérdeztem az interjúban. Az igazgató úr azt mondta erről, hogy ő Marx György szavait tekinti

példának, aki azt mondta, hogy a diák nem tarisznya, amibe mindent bele lehet gyömöszölni,

hanem fáklya, amit fel kell lobbantani. Ugyanakkor a másik felől úgy gondolja, hogy fontos az

elmélet, egy másik idézetet mondott Öveges tanár úrtól: „Gondolkodni akkor lehet, ha van min.”

A diákok személyiségének fejlesztési feladatai külön pontban vannak tárgyalva. Ez két

csoportra, értelmi- és érzelmi nevelési feladatokra van bontva. Ezeknek eszközei a „magas

színvonalon megtartott tanítási órák, a színes, sokoldalú iskolai élet”. Ezekkel kívánják fejleszteni

a tanulók önismeretét, elmélyíteni a keresztény életszemléletet és kialakítani a helyes életmódot és

szokásokat. Végül a kialakítandó személyiségjegyeket, illetve a diákokkal szemben ezzel

kapcsolatban támasztott elvárásokat részletezi ez a rész. Az igazgató úr szerint nagyon fontos a

diákok önállóságra nevelése, mert ő úgy látja, hogy ez a mai világban egyre inkább háttérbe

szorul. Ő ezért ellenzi és az iskolában tiltja a mobil telefon használatát, szerinte a diáknak legalább

a tanítási idő alatt tudnia kell a külvilággal való kommunikáció (főleg a szülők) nélkül döntéseket

hoznia.

Közösségfejlesztéssel szintén egész fejezet foglalkozik. Itt gyakorlatilag fel vannak sorolva

- 4 -


azok a tanórán kívüli, de iskolához köthető tevékenységek, amelyek ebben szerepet játszanak.

Érdekes, hogy az iskolai könyvtár is itt van megemlítve, méghozzá igen hangsúlyosan. Külön

szabályozza, hogy milyen sportkörök, szabadidős lehetőségek vannak. Jellemző, hogy a sportnál a

felsoroltakon kívül megjegyzi, hogy igény esetén bármilyen más sportból is indulhat szakkör,

kivéve küzdősportokból. Kiemelendő, hogy zenekar és énekkar is működik az iskolában, illetve a

külső megjelenést is támogató, de belső identitást fejlesztő eszközök száma igen magas. Van

egyenruha, kitűző, évkönyv, diáknaptár...

A közösségi nevelés területeinél a következők jelennek meg: hittanórák, osztályfőnöki órák,

szaktárgyi órák, közös szentmisék, tanórán kívüli szabadidős foglalkozások: lelki gyakorlatok,

zarándoklatok, iskolai rendezvények, osztálykirándulások, külföldi cserekapcsolatok,

diákönkormányzati munka, sportrendezvények, más rendezvények.

Ezt érdemes kicsit külön elemezni. Különösen az itt megjelenő sok vallásos témájú nevelési

területet. Egyrészt a hittanórák kiemelt szerepet kapnak. Erről elég sok szó esett az igazgató úrral

készített interjúban. Az iskola alapvetően katolikus, de a pedagógiai programban is főként a

keresztény nevelést tartja fontosnak. Tehát ilyen szempontból ökumenikus. Az igazgató úr

elmondta, hogy épp ezért a kötelező szentmisék, lelkigyakorlatok, sőt a hittanórák se csak

katolikusoknak szólnak. A reformátusoknak az iskola is biztosít hitoktatót. Az evangélikusok és pár

kisebb egyházhoz tartozó hallgató választhat, hogy melyiken kíván részt venni. A lelkinapokon és a

szentmiséken pedig mind a 3 nagy történelmi egyház számára külön program van. A kisebb

egyházak (pl. baptisták) tagjai is járnak ide, de ahogy az igazgató úr mondta, hogy igyekeznek

ugyan az ökumenizmust a lehető legjobban meg valósítani, de nekik sajnos nem tudnak külön

biztosítani programot, ezért a többi közül választhatnak. A diákok túlnyomó többsége katolikus. Az

ő tantervükben 1 év erkölcstan, 1 év egyháztörténelem, 1 év hitvédelem szerepel, illetve az elején a

4 oszályosoknak egy, a 6 oszályosoknak két év alapozás. A 6 osztályosok a plusz egy évben

dogmatikát tanulnak. Minden nap van fakultatív reggeli mise, illetve évente 7-8-szor mindenki sorra

kerül a kötelező évfolyam-miséken. Katolikus iskolában az igazgató úr szerint ugyanolyan

vezetőnek lenni, mint máshol. A különbség a hozzáállásban, a gyakorlatban, az oktatásban, a

nevelésben van. Ebben a szülőkre támaszkodnak, a pedagógiai program, a házirend és egyéb

szabályzatok épp ezért nagyon hangsúlyosak, hogy a szülő tudja, hogy mik az iskola céljai, ha ide

akarja hozni a gyerekét. A gyakorlatban ugyanis, ahogy az igazgató úr fogalmazott a katolikus

- 5 -


szülők is elsősorban jó iskolát keresnek és örülnek, ha ez mellé még vallásos nevelést is ad.

A beilleszkedéssel, pedagógiai nehézségekkel összefüggő feladatokkal kapcsolatban a

program ismét erősen támaszkodik a szülőkre, illetve a szakemberekre is. Az iskolára megint csak

jellemző, hogy az osztályfőnökön, ifjúságvédelmi felelősön és az iskolapszichológuson kívül a

hittantanár kompetenciájának is tartja az ilyen problémákkal történő foglalkozást. A problémás

tanulóra úgy tekintenek, mint aki a saját beilleszkedése által a közösség fejlődését is segíti, de ha

nem vigyázunk, akkor a gátja is lehet. Az igazgató úr szerint nagyon kell erre figyelnie neki is. Saját

példájaként azt hozta, hogy mivel már elég sok volt tanítványa, ismerőse van, ha valakinek speciális

szakemberre van szüksége, akkor ő mindig igyekszik találni valakit, illetve az iskolapszichológussal

is gyakran egyeztet, aki a hét minden napján bent van az iskolában.

A tehetség kibontakoztatása fontos feladat. Érdekes, hogy itt a tanórán kívüli dolgokat

nagyon fontosnak tartotta a pedagógiai program is, az igazgató úr pedig főként. Nagyon sok

szabadidős tevékenységet szerveznek a tehetséges gyerekeknek, illetve a tehetségre ráébresztés

jegyében. Az igazgató úr kiemelte, az Iskolai Tudományos Diákkört, ahova híres kutatókat,

professzorokat hívnak meg beszélgetni, elsősorban műszaki, természettudományos területről, illetve

ennek humán társrendezvényét az irodalmi kávéházat. Mind a kettő rendezvény rendszeres és nagy

sikerrel fut, 50-100 fő mindig részt vesz rajtuk. Természetesen az órai tehetségfejlesztés is nagyon

fontos. A fakultációk egyre több tantárgy esetében teljesen el vannak választva, nem csak plusz

órákat jelentenek. Viszont az igazgató úr nem híve a korai döntésnek, ezért tagozatos osztályok nem

indulnak, annak ellenére, hogy 5 párhuzamos osztály van minden évfolyamon.

Viszonylag hosszabb rész foglalkozik a Programban a tanulási kudarcnak kitett tanulók

felzárkóztatásával. A Program mindenben támogatja őket, a pedagógus gyanúja esetén, SNI-s

diákok szüleivel, illetve a Nevelési Tanácsadóval és más kompetens szervezetekkel is egyeztetni

kell.

Az iskolában fontos az egészségnevelés. Ennek több színtere van a Program szerint.

Egyrészt a megelőzés, rendszeres szűrővizsgálatok, prevenciós előadások. Másrészt pedig

általánosságban az egészséges életre nevelés. Ebben az igazgató úr fontosnak látja a pedagógusok jó

példáját. Úgy gondolja, hogy az igazi egészségnevelés az, ha a diákoknak át tudjuk adni azt a

- 6 -


szemléletmódon, ami később az életbe kilépve is használható lesz az egészség megőrzése

szempontjából. Ezen felül nyilvánvalóan az országban ez mostanában kiemelt szerepet kap, több

rendelet, szabályozás is kiemeli ennek a fontosságát.

A környezeti nevelés esetében hasonló a helyzet az egészségneveléssel. Itt is igaz, hogy a jó

példa, az iskolai környezet nagyon fontos, illetve, hogy kiemelt terület ez jelenleg hazánkban és

persze a világon sokfelé. Az igazgató úr két példát hozott erre. Szerinte az, hogy az iskolában

nagyon figyelnek a szemetelés elkerülésére, a kinti világban is tisztaságszerető, nem

környezetszennyező emberekké teszi a gyerekeket. Másik fontos dolog, hogy ő úgy gondolja, hogy

ez egy olyan terület, ahol meg lehet tanítani a gyerekeket arra, hogy ez mindenféleképpen

kifizetődő. (Pl. tervezi, hogy szelektív hulladékgyűjtési versenyt vezet be az osztályok között és azt

a pénzt az osztályokra fordítja, amit a kevesebb szemétdíj jelent.) A Programban itt is nagyon fontos

partnerként jelenik meg a szülő. Alapvetően az osztályfőnök feladata, de a tanításnak más órákon is

a környezeti nevelés szellemében kell, hogy folyjon. A Program alapvetően tágan értelmezi ezt a

kérdés, rövid távú célokat is megfogalmaz, amikről már részben írtam is és nagyon különbözőek, a

rossz ablakok kicserélésétől a környezeti nap tartásáig.

A kommunikációt és az iskola résztvevői közötti kapcsolatot nagyon fontosnak tartja mind a

Program, mind az igazgató úr. Az már többször előkerült, hogy az iskola erősen támaszkodni kíván

a szülőkre. Félévente szülői tájékoztató napot tartanak az iskolapszichológussal, ahol mindig a

nevelés egy-egy témájáról van szó. (felelősség, értékek, szexuális nevelés) Ezen kívül van szülői

lelki nap is, ahol lelkigyakorlat-jelleggel közelítik meg a részt vevők a szülőséget. A diákokkal való

együttműködésnek fontos színtere a DÖK. Javaslataikat az igazgató úr meghallgatja, természetesen

nem fogadja el automatikusan. Kiemelte, hogy például az iskolai büfé készletének átalakítása és

megtörtént, új vállalkozót kerestek, ez is például önkormányzati kezdeményezés volt. Ezen kívül a

DÖK végez számos szervezőmunkát, van egy külön szobájuk, ahol „dolgozhatnak”. Az igazgató úr

támogatja az ilyesmit, mert a közösségi munka szerinte jobb, mintha szétszélednének.

A Nevelési Program végén gyakorlati kérdésekről esik szó. Ilyenek kerülnek elő, mint

ellenőrzés, értékelés szempontjai, magatartás, szorgalom jegyek meghatározása. Itt található még a

vizsgarend és a felvételi szabályzat is.

- 7 -


Összegzés

Úgy vélem összességében ez a Pedagógiai Program bőséggel tartalmazza a törvény által

megszabott tartalmakat. Itt is sokkal több mindenre ki lehetne térni, de igyekeztem a szerintem

legérdekesebb témákat (különösen az iskola hitélet okozta specialitásait) kiemelni, illetve az

igazgató úrral történő interjú és a Nevelési Program köré összpontosítani ezen írásom. 10 percben

szinte képtelenség előadni ennyi mindent, ezért a dián, illetve az előadáson csak még vázlatosan,

még kevesebb dolgot kiemelve igyekszem majd a lehető legteljesebb és legérdekesebb előadást

produkálni.

- 8 -

Mettől meddig uralkodott? (1-1 pont)

a) III. Béla

b) II. András

c) IV. Béla

Mit jelentenek a következő foglmak? (2-2 pont)

a) hospes

b) várjobbágy

c) kamarahaszna

Egy általad választott Árpád-házi szentről írj 3-4 összefüggő mondatot! (3 pont)

Hogyan változott az Árpád-korban:

a) az írásbeliség (2 pont)

b) a királyi jövedelmek összetétele (2 pont)

Esszé (7 pont)

Válassz az alábbi két téma közül:

a) II. András és az Aranybulla

b) IV. Béla és a tatárjárás

23 pont összesen

11-13: 2

14-16: 3

17-19: 4

20-: 5

Név:

7.A

Pontszám:

Osztályzat:

Témazáró dolgozat (2013. március 5.)

1. Definiáld a prím fogalmát! (2 pont)

2. Válaszold meg a következő kérdéseket!

a) (222; 462) =

(1 pont)

b) [120;x] = 210

(2 pont)

c) Hozd a legegyszerűbb alakra: =

(2 pont)

d) Old meg az összeadást és hozd a legegyszerűbb alakra: =

(3 pont)

e) Hány osztója van 720-nak? Ebből mennyi valódi?

(2+1 pont)

3. Igaz vagy hamis? (Jó válasz 1 pont, rossz válasz -1 pont.)

a) Ha egy szám osztható 18-cal és 12-vel, akkor osztható lesz 216-tal is.

b) A 159810 osztható 15-tel.

c) Ha egy szám osztható 210-zel, akkor osztható 14-tel és 30-cal is.

d) 64 összes osztóinak száma 6.

e) Egy szám 12-es maradéka megegyezik számjegyeinek összegének 12-es maradékával.

f) Egy szám osztható 80-nal, ha az utolsó 4 számjegyéből álló szám osztható 80-nal.

4. Mennyi a valószínűsége, hogy a 4, 5, 6 számkártyákból kirakott háromjegyű szám osztható

lesz (7 pont):

a) 2-vel

b) 3-mal

c) 6-tal

d) 9-cel

e) 15-tel

5. Milyen 3 és 13 közötti szám(ok)kal lesz relatív prím az összes 4. feladatban kirakható szám?

(2 pont)

6. Péter sétálni viszi kutyáját, Briant. A séta során egy négyzet alakú parkban járnak körbe.

Péter meglehetősen lomhán sétál, ezért 3 km-t tesz meg óránként. Brian ezzel szemben, amint

Péter leveszi róla a pórázt 20 km/h sebességgel rohan körbe. Addig járnak körbe-körbe, amíg

egyszerre meg nem érkeznek a póráz levételének helyére. A park oldala 150 m. (5 pont)

7. Egy áruházban kuponcsomagokat osztogatnak. Összesen 270 kupon jogosít fel egy

könyvesbolt kedvezményeire, 150 kupon használható fel az egyik mobiltelefonokat árusító

boltba és 770 kupon váltható be gyorséttermi kedvezményre. Hány csomagra oszthatjuk

ezeket, ha a kuponcsomagok egyformák kell, hogy legyenek, de egy típusú kuponból több is

lehet bennük. (3 pont)

Mini-kvíz (2013. 03. 01.)

Mindegyik kérdésre egy pozitív egész számot írj megoldásul! A kérdések alatt, a lap alján és a

füzetben is számolhatsz. A megoldáshoz füzet, tankönyv és számológép használható!

1. Hány osztója van 420-nak?

2. Hány közös osztója van 120-nak és 30-nak?

3. Hány osztója van egy prímnek?

4. Hány valódi osztója van 20-nak?

5. [12; 16; 10]=

6. (27; 15; 21)=

7. Hány 100-nál kisebb prím van?

8. Mennyi a legkisebb közös többszöröse 2*32*5

3*9*13-nak és 2

4*5*11-nek?

9. Melyik az a 10 és 30 közötti szám, aminek pontosan 3 osztója van?

EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM

PEDAGÓGIAI ÉS PSZICHOLÓGIAI KAR

TANÍTÁSI ÜTEMTERV

TANÁRI MESTERSZAKOS HALLGATÓK RÉSZÉRE

2011/2012. tanév őszi félév

A jelölt neve: Dukán András Ferenc

Vezetőtanára: Lövey Éva

Gyakorolt szaktárgya: matematika

Dátum Hányadik

óra

Kezdési

időpont

Osztály/

Csoport Terem

Az óra anyaga

2011. 10. 18. 5. 12:00 7.A I.37 Geometriai transzformációk – ismétlés, bevezetés 2011. 10. 19. 2. 9:00 7.A II.63 Mozgások a síkon 2011. 10. 20. 2. 9:00 7.A II.56. Transzformációk egyenlősége 2011. 10. 21. 4. 11:00 7.A II.63 Transzformációk tulajdonságai és fajtái 2011. 10. 25. 5. 12:00 7.A I.37 Középpontos tükrözés bevezetése 2011. 10. 26. 2. 9:00 7.A II.63 Középpontos tükrözés szerkesztése 2011. 10. 27. 2. 9:00 7.A II.56. Középpontos tükrözés tulajdonságai 2011. 10. 28. 4. 11:00 7.A II.63 Nevezetes szögpárok 2011. 11. 08. 5. 12:00 7.A I.37 Ismétlés, feladatmegoldás, tudásfelmérés 2011. 11. 09. 2. 9:00 7.A II.63 Középpontosan szimmetrikus alakzatok 2011. 11. 10. 2. 9:00 7.A II.56. Paralelogramma 2011. 11. 11. 4. 11:00 7.A II.63 Paralelogrammákkal kapcsolatos szerkesztések 2011. 11. 15. 5. 12:00 7.A I.37 Szabályos sokszögek 2011. 11. 16. 2. 9:00 7.A II.63 Gyakorlás 2011. 11. 17. 2. 9:00 7.A II.56. Témazáró

A bemutatóóra adatai:

Dátum Hányadik

óra

Kezdési

időpont

Osztály/Cs

oport

Terem Az óra anyaga

2011. 11. 15. 5. 12:00 7.A I.37. Szabályos sokszögek

Budapest, 2011. 10. 03.

……..……………………………

……..…………………………………..……………… a vezetőtanár aláírása

az iskola címe, bélyegzője

1

Óraterv


Mentortanár: Fodor Mária

Tantárgy: történelem

Osztály: 7.A

Tematikus egység: Számelmélet

A témakör címe: Összefoglaló feladatmegoldás

Az óra típusa: Eddig ismereteket felelevenítő, témakör közötti összefüggésekre rávezető, eddig tanultak begyakorlását elősegítő óra

Oktatástechnikai eszközök: tábla, kréták, táblafilc-tollak

Segédanyagok: Kiosztott papírok

Idő Az óra menete Didaktikai

feladat

Munkaformák,

módszerek

Eszközök Tanulói

tevékenység

Tanári tevékenység Tanári instrukciók

1-2.

perc

Köszönés,

jelentés

Frontális

megbeszélés

Adminisztráció

Az óra témájának

kijelölése

Az előző órai

csoportok szerint

üljenek le.

2-11.

perc

Házi feladat

megbeszélése

Előző órai

csoportmunka-

feladatok

felelevenítése

Frontális

megbeszélés

(csoportokkal)

tábla tanári kérdésekre

válaszolnak

Csoportok felszólítása,

összehasonlítás

koordinálása.

Vegyék elő a

füzeteket. Mondják el mire

jutottak a házi

feladattal. Mitől tudta valaki

hatékonyan megoldani

a feladatot?

11-18.

perc

Legkisebb közös

többszörösök

kiszámítása.

Rávezetés, hogy

különböző

sorrendben

ugyanazt az

eredményt kapják.

csoportmunka

Tábla, színes

tollak

Csoportos

megbeszélése és

megoldása a

feladatnak.

3-3 múlt órai számpár

kijelölése

csoportonként, munka

felügyelete.

Füzetbe számolják ki,

hogy a legkisebb

közös többszörösök

közös többszöröse

mennyi a megadott

2

párok esetén.

Ugyanezen párok

esetén számítsák ki a

legnagyobb közös

osztót.

18-27.

perc

Eredmények

megbeszélése

Tisztázás, hogy

különböző

sorrendben

ugyanazt az

eredményt kapják.

Frontális

megbeszélés.

tábla Kérdésekre

válaszolás,

eredmények

ismertetése.

Beszélgetés

koordinálása. Tanuló

válaszok rendszerezése

és elmagyarázása

mindenki számára

érthetően.

Mondják el, milyen

eredményeket kaptak.

Miért lehetnek

egyformák?

27-30.

perc

Definíciók

átismétlése

kiosztott lapok

segítségével.

Defíniciók

felelevenítése.

Csoportmunka. Kiosztott

papírok.

Definíciók

összerakása

kioszott cetlikből.

Cetlik kiosztása, munka

felügyelete.

Rakjanak ki

definíciókat, mondják

meg, hogy mi az.

30-38. Mini-kvíz Tanult ismeretek

átismétlése.

Egyéni

tevékenység.

Kiosztott

papírok.

Kvíz megoldása. Kvíz kiosztása, munka

felügyelete.

Oldják meg a tesztet,

a helyes megoldók +-t

kapnak.

38-43. Kvíz

megbeszélése.

Hibák kijavítása,

csoport tagjainak

felzárkóztatása.

Frontális

koordinálás.

Kérdésekre

válaszolás. Vita

véleménykülönbség

esetén.

Kérdezés, viták

koordinálása, szükség

esetén magyarázat.

Hibátlanok

összegyűjtése.

3

43-45. Óra lezárása,

házi feladat

kijelölése,

pufferidő.

Óra lekerekítése. Frontális előadás. Házi feladat

feljegyzése.

Házi feladat kijelölése,

dolgozatra történő

figyelemfelhívás.

HF. TK.

Dukán András Ferenc

Tanítási gyakorlat vélemény

10-es skálán milyennek értékeled az órákat? (1=életem legrosszabb órái, 10=életem legjobb

órái)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Mennyire értékeled igazságosnak az osztályzást? (1=teljesen igazságtalan, 10=tökéletesen

igazságos)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Mennyire volt nehéz a röpdolgozat? (1=életem legkönnyebb dolgozata, 10=életem

legnehezebb dolgozata)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Mennyire volt nehéz a témazáró? (1=életem legkönnyebb dolgozata, 10=életem legnehezebb

dolgozata)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Mennyi időt fordítottál az órákra való felkészülésre (ha nem volt dolgozat)? (1=elég volt

szünetben lemásolni a házi feladatot, 10=órákat készültem minden nap)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Mi az, amit másképp csináltál volna, ha te lettél volna a tanár?

Mi az, ami tetszett az órákban?

7. Az iskola mint szervezet

1. Bevezetés, témakörök kiválasztásának szempontjai

Ebben a fejezetben az iskola mint szervezet megismerésének folyamatát próbálom meg leírni. Ehhez

először áttekintem, hogy milyen iskolákkal kerültem kapcsolatba, hiszen a megismerés így kezdődik.

Ezután kettőt részletesebben jellemzek. Leírom a történetüket, illetve pár szubjektív gondolatot, ami

számomra fontos velük kapcsolatban.

Ezután azokat a tevékenységeket veszem sorra, amik fontosak voltak számomra, hogy megismerjem a

két kiválasztott iskolát vagy az iskolák általános működését. Ahogy a portfólió bevezetőjében is

leírtam, itt is vegyesen szerepelnek szakmai kérdések és szubjektív szempontok. Ez utóbbiaknál

mindig igyekszem kiemelni, próbálom jelezni, ha saját véleményemről van szó. Hogy mely

tevékenységeket mutatom be, azt is e kettős szempontrendszer alapján mérlegeltem. A sorrendet

leginkább az határozza meg, hogy milyen nyomot hagyott bennem, de a hasonló tevékenységeket

igyekszem egymás után felsorolni.

A fejezet másik fontos részében az iskolák életének legfontosabb dokumentumait szedem össze. Itt

célom annak a bemutatása is, hogy ez a két iskola esetében hogyan viszonyul egymáshoz, illetve mit

gondolok róluk általánosságban. Természetesen itt is lehetne átfogóbb elemzést készíteni, hiszen

mindegyik dokumentumról oldalakat lehetne írni (ahogy az előző fejezetben található pedagógiai

programos példa is mutatja). Ugyanakkor igyekszem csak pár szempontot (itt is sokszor szubjektívan)

felvillantani.

Végül egy-két mondatban általánosságban is összefoglalom, hogy mit gondolok a megismerési

folyamatról és annak sikerességéről. Ezen felül, mivel ez a fejezet se jöhetett volna létre pusztán saját

ismereteim alapján közlöm azon forrásokat, amelyek segítettek, különösen az iskolák történetének

összefoglalásakor.

2. Megismert iskolák

Tanári tanulmányaim megkezdése óta számos iskolával kapcsolatba kerültem. Először is a matematika

BSc keretein belül végeztem el a bevezető iskolai gyakorlat nevű tantárgyat. Ehhez a Szent Magit

Gimnáziumban látogattam órákat, beszéltem az igazgatóval, illetve két matematika órát meg is

tartottam. Számos pedagógia-pszichológia modulhoz tartozó tárgy kapcsán volt szükség hospitálásra,

iskolalátogatásra. Ezek esetében szintén a Szent Margit Gimnáziumban teljesítettem a

követelményeket.

A szaktárgyi tanítási gyakorlataim az ELTE gyakorlóiskoláiban végeztem. Matematikából az ELTE

Radnóti Miklós Gyakorló Általános Iskola és Gyakorló Gimnáziumban voltam, történelemből pedig

az ELTE Trefort Ágoston Gyakorlóiskolában. Ezek során már kicsit jobban beleláttam az iskola

működésébe.

Az összefüggő tanítási gyakorlatom a Jedlik Ányos Gimnáziumban végzem Budapest 21. kerületében.

Eközben március 18-ától heti 8 órás állást kaptam a II. Rákóczi Ferenc Gimnáziumban, amely szintén

ELTE-vel szerződéses viszonyban álló gyakorlóhely. Ezekből kifolyólag ennek a két intézménynek a

működését ismertem meg behatóbban.

3. Jedlik Ányos Gimnázium

Csepel több évszázados múltú település. 1949-ben

vált várossá, előtte az ország legnagyobb községe

volt. Az első középiskolájának megalakítására

azonban 1945-ig kellett várni. Ez lett a Jedlik Ányos

Gimnázium, ami a helyi szülők és három helyi párt

kezdeményezésére került megalapítására. A névadó

Jedlik Ányos bencés szerzetestanár volt, aki feltalálta

a dinamót és a fröccsöt.

Az iskolát a bencés rend (O. S. B.) hozta létre. Az iskola 1948-ban a többi egyházi iskolához

hasonlóan (8 egyházi iskola működhetett csak ezután országosan) államosításra került. A fennmaradt

dokumentumok alapján ennek ellenére nem szűnt meg teljesen a kapcsolat a szerzetesrend és az iskola

között. Az iskola a mai napig is kapcsolatokat ápol a bencésekkel.

Az iskola az államosítás után nem sokkal az ELTE gyakorlóiskolája lett. Később az országban elsők

között indított az iskola 8 évfolyamos osztályokat, az ELTE Radnóti Miklós Gyakorló Általános

Iskola és Gyakorló Gimnáziumban tantervei alapján.

Mikor lehetőségként felmerült, hogy ide is jöhetnék gyakorlatra, rövid gondolkodás után igent

mondtam, annak ellenére, hogy eleinte szakközépiskolába szerettem volna menni. Ennek több oka is

volt. Életem jelentős részét Csepelen éltem le, jelenleg is ott lakom, így egyrészt közel volt, másrészt

számos szálon kötődtem a kerület egyetlen gimnáziumához, még ha nem is tanultam itt soha. Másrészt

édesanyám is ide járt, ezért nagyon érdekes lehetőség volt megnézni a volt iskoláját belülről,

különösen, hogy pár tanár még emlékezett rá.

A másik fontos szempont volt, hogy az iskola kiemelkedik a természettudományok gondozásában.

Jelenleg is TÁMOP pályázat keretében készül egy modern természettudományi labor. Az iskolában

tanított évtizedeken át az előző évtizedek egyik legkiemelkedőbb fizikatanára, a Kossuth-díjat is

elnyert dr. Vermes Miklós. Az iskola ÖKO-iskola címet is elnyerte, számos környezettudatos projekt

fut jelenleg is.

Jedlik Ányos nevéhez hű maradt az iskola. Jedlik Ányos az én életemben is

nagyon fontos szerepet tölt be. Középiskolás koromban rendszeresen indultam a

Jedlik Ányos fizikaversenyen. Itt a fizikafeladatok mellett, Jedlik élete is a

számon kért tudás része volt. Jedlik matematikából, fizikából, történelemből és

filozófiából tette le a doktori szigorlatot. Ezek azok a tantárgyak, amelyek

számomra is a legmeghatározóbbak, hiszen, ahogy a portfólió más részében

említettem jelenleg a Filozófia Intézetnek is hallgatója vagyok, illetve számos

fizika minoros órát is hallgattam, illetve teljesítettem tanulmányaim során.

Az iskolában tavaly óta 6 osztály iratkozik be szeptemberben. A legújabb a természettudományos és

az élsportolói tagozat. Ezek régebben hagyományos tagozatok újraélesztései. Az iskola öregdiákjai

között is leginkább ezekről a területekről találhatunk olyanokat, akikre büszkék, az iskola jelenlegi

igazgatója is országos bajnok sportoló.

A nyolcosztályos csoport tehetséggondozó néven kerül meghirdetésre. Páros években angol, páratlan

években német nyelv a kötelező itt, illetve latint is tanulnak a diákok. Ezen és az előbb említett két

újdonságon felül lehet angol, német, informatika és matematika tagozatra jelentkezni. A tagozatok

nem minden esetben jelentenek egy-egy osztályt. Tavalyig 5 osztály indult. Így jelenleg 21 osztályból

áll az iskola, ezek kb. 35 fővel működnek. A lemorzsolódás miatt a felsőbb évfolyamokon valamivel

kisebbek az osztályok.

Ebben az iskolában 12.D osztály informatika tagozatos részének, illetve a 7.A osztálynak (névsor

szerint kettéosztott mindkét csoportjának) matematikát tanítottam. Történelmet jelenleg is tanítok a

6.A osztályban, illetve a 7.A osztályban is kipróbálom magam, itt csak pár hét erejéig. (Ezt azért

kértem, hogy legyen egy olyan osztály, akit megkérdezhetek arról, hogy mik a különbségek a két

tantárgy tanítása során tanúsított magatartásomban.)

4. II. Rákóczi Ferenc Gimnázium

Ez a gimnázium az egyik legrégebbi budai iskola. Alapítása

1687-re tehető, amikor két másik budai iskolával együtt

Széchényi György az esztergomi főegyházmegye érseke

aláírta az alapító okiratát. A korszak többi iskolájához

hasonlatosan egyházi kézen volt, a Jezsuita Rend (S. J.)

kezdte meg az oktatást.

1773-ban XIV. Kelemen pápa feloszlatta a jezsuita rendet,

így állami tulajdonba került. Ekkor először Főgimnázium,

később Királyi Főgimnázium néven találkozhatunk vele. Az 1777-es Ratio Educationis után a Királyi

Egyetemi Főgimnázium nevet kapta.

Az iskola ezután többször költözött, illetve az egyetemről is levált, de nevét megőrizte. 1814-ben a

Jezsuita Társaság visszaállításra került, de az iskolát már nem kaphatták vissza, ugyanakkor 1832-ig

ők adták az iskola igazgatóit.

1832-től a piaristák vették át az iskola igazgatását. Ez az időszak azonban rövid volt, mert a ’48-as

szabadságharcban tanúsított ellenállás megtorlásaként az állam „visszavette” az iskolát, több volt

diákot, köztük Nagy-Sándor Józsefet és Török Ignácot, kivégeztek.

A német szellemű átszervezés után a kiegyezés újabb nyugodtabb időszakot hozott. 1876-ban az iskola

ismét elköltözött, a kor egyik legszebb iskolaépületébe.

Az első világháború, a Tanácsköztársaság, illetve a Horthy-korszak folyamatos átszervezések

időszaka, a tanárokat (más intézményekhez hasonlóan) politikai beállítottság alapján is választják.

1944-ben a náci megszállás után a környékbeli hajléktalanná vált lakos ellátását az iskola pincéjében

szervezik meg. 1945. március 23-án folyatódna a tanítás a háború után, de mindössze három diák

jelenik meg. Április 3-tól 5 tanárral és 80 diákkal kezdődik meg valójában a tanítás.

A kommunista hatalomátvétel idején itt is megfigyelhetőek az országban végbemenő változások.

Először a királyik, később a katolikus jelző is eltűnik az iskola nevéből. Szoros kapcsolatba kerül két

másik gimnáziummal, a Mátyás Király, illetve az Érseki Katolikus Gimnáziummal. Ennek a

folyamatnak a végén 1949-ben egyesül az akkor már II. Rákóczi Ferenc Gimnáziumnak hívott Érseki

Katolikus Gimnáziummal. Az új közös név a II. Rákóczi Ferenc Gimnázium lett, amely a mai napig is

megmaradt.

Februárban keresett meg az igazgatónő, hogy egy volt diákja, aki hozzájuk járt engem ajánlott, mint

végzős matematikatanárt, a márciusban megüresedő helyre. Végül megpályáztam az állást, amire

időközben egy másik jelentkezés is érkezett. Így próbatanítás során kerültünk kipróbálásra, amelynek

eredményeképpen végül is heti 8 órában alkalmazásra kerültem.

Az iskola nemrég lett felújítva, az épület szép és modern. A tanári kar rendkívül fiatalos, a légkör

nagyon barátságos. Ez az iskola is ÖKO-iskola címet kapott, illetve nagyon büszke az egyetemi

képzéssel való kapcsolatára.

Az iskolának számos kiváló öregdiákja van, ahogy az a történetéből is kiderült. Ugyanakkor kortársink

kiváló sportolói, tudósai és közéleti személyiségei közül is többen itt szerezték érettségijüket. Az

iskola büszke öregdiákjaira, egy folyosót szenteltek az ABC rendes kihelyezésüknek, én is innen

ismertem meg őket.

Az iskolát hatodik és nyolcadik osztály után lehet megkezdeni. A hatosztályos évfolyamon mindig H

és R osztályok indulnak, amelyek humán és reál orientációt jelentenek. Ezen osztályok tanulói 9.

osztálytól becsatlakozhatnak más indított osztályokba, ezért a legtöbb évfolyamon 9.-től összevont HR

osztály van.

A négy évfolyamos osztályokban emelt rajz és emelt biológia tagozatra lehet jelentkezni. Ezen kívül

az iskola saját maga által kidolgozott tanmenetben kerül meghirdetésre az Európai Uniós profilú

osztály. Itt a diákok franciául kezdenek tanulni és folytatják a bemenetkén már elvártan megkezdett

angoltanulást.

Az öt évfolyamos osztályok esetében az első év alapvetően a nyelvtanulásé. Itt angol és német nyelvi

előkészítőre lehet jelentkezni. Ez volt eddig a C osztály, de a törvény változása miatt idén át kellett

nevezni NY-re, ami sok kavarodást okoz. Idén először meghirdetésre került egy 7 évfolyamos

tehetséggondozó osztály, amely nyelvi előkészítéssel is foglalkozik, ugyanakkor hatodik osztály után

lehet ide felvételt nyerni. Az angol vagy német mellett itt is kötelező tárgy lesz a latin.

Így tehát jelenleg 16 osztály működik az iskolában. A 7. és 8. osztályok kb. 25 fővel futnak, a

nagyobbak kb. 35 fővel.

A Rákócziban jelenleg heti 3 órában tanítom a 11.B osztály és a 9.A osztály egy-egy csoportját, hiszen

a Jedlikhez hasonlatosan itt is minden osztályban bontott csoportban zajlik a matematikatanítás. A

csoportok bontása itt is a névsor alapján történik, kivéve az utolsó két évfolyamot, ahol a fakultáció

szerint kerülnek megbontásra. A 9.A-ban is tartja az iskola a névsor szerinti bontást, pedig ez egy félig

emelt biológiás, félig emelt rajzos osztály. A 11.B esetében én a nem fakultációs csoportot tanítom.

A már említett nyelvi előkészítős osztályokban különleges tanterv szerint tanulnak a diákok, hiszen

egy évvel több áll rendelkezésükre a gimnázium elvégzésére. Ugyanakkor az első évben szinte csak

nyelvet tanulnak. A többi tantárgyból szinten tartás, felzárkóztatás, szintetizálás zajlik. Ilyen módon

speciális tanmenet alapján tanítom a 9.NY osztály egyik felét, heti 2 órában matematikára.

5. Iskolai programok

Az elmúlt félévben számos iskolai programon részt vettem a két intézmény valamelyikében,

természetesen elsősorban a Jedlik Ányos Gimnáziumban. A tanórán kívüli programok mind a két

intézmény életében fontos szerepet játszanak. Ezek, ahogy az ki fog derülni a tanári munka nagyon

különböző területeihez kapcsolódnak.

a) Fogorvos

Talán furcsa lehet, hogy ezzel kezdem a tanórán kívüli programok felsorolását, de számomra

meghatározó élmény volt a mentortanárom osztályának elkísérése a fogorvosi rendelésre. A diákok

hetedikesek és kötelező jelleggel iskolaidőben látogatták meg a fogdoktort. Az iskolai életnek az

egészségre nevelés fontos része és ehhez hozzátartozik a rendszeres orvosi vizsgálat. Ez volt az első

olyan élményem, ahol egy osztállyal az iskolaépületen kívül foglalkoztam. A rendelő az iskola

utcájában volt és az orvos már várt minket. Így nagyon hamar végig tudott jutni az osztályon. A

helyszínen nem végzett beavatkozást, akinél rendellenességet talált, annak beutalót adott. Mivel a

rendelőben mások (többek között egy másik iskola egyik osztálya) is voltak, ezért úgy döntöttünk,

hogy a már megvizsgált gyerekekkel visszatérek az iskolába, mikor a névsor feléhez értünk. Ez gond

nélkül lezajlott, nagyon meghatározó élmény volt, hogy nekem kellett figyelnem arra, hogy a

diákoknak ne essen bajuk, még ha csak pár méterről is volt szó.

b) Versenyfelügyelet

Mivel a Jedlik Ányos Gimnázium a kerület legnevesebb iskolája, ezért számos verseny helyi

fordulóját itt rendezik meg. Az ezeken való felügyeletet az itteni tanárok biztosítják. Így én is

kipróbálhattam magam, mint versenyfelügyelő, első körben a Zrínyi Ilona Matematikaversenyen. Az

én csoportomban 9.-es és 11.-es diákok voltak, akiknek a leültetése szigorú szabályok szerint történt.

A versenyről szóló tájékoztatót, annak szóbeli ismertetése után megkaptam a mentoromtól, aki a

verseny helyi szervezője volt.

A verseny felügyelete jóval könnyebb volt, mint egy dolgozaté, ennek szerintem az lehet az oka, hogy

itt mindenki tudja, hogy nem lehet „packázni” a felügyelővel, hiszen nem is ismerik. Ezen felül a

versenyt meglátogató diákok valószínűsíthető a matematika szeretete miatt vesznek részt, ami egy

dolgozatírásról nem mondható el. Semmilyen problémát nem tapasztaltam, ugyanakkor én is sokkal

jobban odafigyeltem az apróságokra, hiszen nagyon kellemetlennek éreztem volna, ha miattam kerül

megóvásra valakinek az eredménye.

A dolgozatok javításában nem kellett részt vennem, hiszen ezeket a központba kellett visszaküldeni,

lezárt borítékba, jegyzőkönyvvel együtt. Ez is egy új tapasztalat volt számomra, hiszen ilyet korábban

még nem csináltam.

c) REdUSE kampány

Ez egy környezettudatos gondolkodást népszerűsítő nemzetközi vándorelőadás. A II. Rákóczi Ferenc

Gimnáziumban is volt egy állomása, ahol a diákok osztályonként beosztva 2-2 órában vettek részt a

programon. A program alapvetően egy film (vagy inkább rövidfilmek sorozatának) vetítése volt.

Köztük a közönséget kérdezgették a „műsorvezetők”. Nagyon tetszett, hogy az egyik szervező német

volt, aki angolul beszélt a megjelentekhez. Utána beszélgettem a diákokkal, hogy mennyire volt

érthető és állításuk szerint nem okozott problémát nekik az idegen nyelv. Ez is egy érdekes és hasznos

tapasztalat volt, ami arra sarkallt, hogy ne maradjak le a nyelvtanulásban.

d) Művészetek palotája látogatás

A Jedlik Ányos Gimnázium 7.A osztálya számára szervezte meg ezt a programot az osztályfőnökük. A

program délután volt ugyan, de gyakorlatilag az osztály egésze részt vett rajta. A program célja az

volt, hogy a diákok megismerjék a Művészetek Palotájában található új, Európai szinten is az egyik

legnagyobb orgonát.

Az előadást egy orgonaművész tartotta, aki bemutatta az orgona működését, ízelítőt adott a diákoknak

az orgonazenéből, illetve a diákok közül páran maguk is kipróbálhatták a hangszert. Az előadást a

diákok nem túl lelkesen várták, de úgy láttam végül is megnyerte tetszésüket.

Számomra nagyon hasznos tanulság volt, hiszen gyakorlatilag ez volt az első „múzeumpedagógiai”

foglalkozás amin diákokkal vettem részt. Az előadó nagyon felkészült volt és ebben fejlett technikai

háttér is segítette, engem is teljesen lenyűgözött. Úgy vélem, hogy az ilyen jellegű foglalkozás

szervezése fontos egy osztály életében és ezt leghatékonyabban az osztályfőnök tudja lebonyolítani.

Épp ezért számomra is követendő példát láttam.

e) Jedlik Napok

Az iskola, ahol a gyakorlatomat végzem egy hetes programsorozatot szervez minden évben diákjainak

és minden érdeklődőnek. Ez alapvetően délutáni foglalkozásokat jelentett. Az idei év egyik témája a

négy őselem volt. A nyitórendezvényen a „kicsik”, azaz az 5-8. osztályosok adtak elő egy-egy

színdarabot, illetve performanszt, mindegyik osztály a négy őselem egyikéről. A mentortanárom

osztálya, a hetedikesek a vizet választották.

A színdarabjuknál segítettem a felkészülésben, illetve az egész koncepcióját átbeszéltem az

osztályfőnökükkel. Örülök, hogy tudtam olyan tanácsot adni, ami hasznosnak bizonyult. Magának a

darabnak az előadásán is megjelentem, ahol láthatóan nagyon örültek nekem, nem számítottak rá,

hogy eljövök, hiszen azon a napon nem volt órám az iskolában. Megtanultam, hogy mennyire nehéz

kicsikkel tartani az időkereteket, de ennek köszönhetően segítettem az előadás hosszának

optimalizálásában. Azzal a tapasztalattal is gazdagodtam, hogy a hetedikes kiskamaszok jelentős része

nem szívesen részt előadásokban, „cikinek” tartják. Ezt az osztályfőnök is megerősítette egy

beszélgetésben.

A Jedlik Napok másik számomra fontos programja az volt, ahol matematika módszertan vezetője

segítségünkkel előadást tartott nagyobbnak arról, hogy egy egyetemen, főiskolán, milyen jellegű

matematikatudást várnak el. Szerintem nagyon hasznos volt és az ELTE népszerűsítésére is nyílt

lehetőség ennek köszönhetően. Az előadás keretében számos konkrét matematikafeladat is megoldásra

került, ami miatt szakkör hangulata lett az eseménynek.

A Jedlik Napok keretén belül egy harmadik napon délután fakultatívan lehetetett választani különböző

nagyon változatos szekciók közül. Itt azt emelném ki, hogy az egyik hetedikes, aki autóversenyez,

tesztvezetésen volt Malajziában és ő is tartott élménybeszámolót. Nagyon nehéz kérdés, hogy mit lehet

kezdeni egy technikai sporttal az iskolában. Bár mindenképpen negatívnak tartom, hogy egy nagyon

költséges sportról van szó, annak azonban örülök, hogy lehetőséget adnak az ebben jeleskedőnek is a

kibontakozásra.

f) Március 15-i ünnepség

Hosszú évek után újra bekerültem egy iskolai ünnepségre, ezúttal már, mint tanár. Az előadás nagyon

modern volt, a nyelvezete igazodott a mai köznyelvhez. Ugyanakkor helyet kaptak benne a

hagyományos ünneppel kapcsolatos versek is. Számomra egészen megindító volt. Mivel nem volt

hosszú és érdekes is volt, nem nagyon volt szükség jelentős fegyelmezésre még a hetedikeseknél sem,

úgy vélem lekötötte őket.

Itt azt tanultam meg, hogy a technikai kérdések is nagyon fontosak. Sokat számított, hogy az iskolának

volt rendes hangosításra alkalmas eszközparkja. Ez két dolog miatt fontos. Egyrészt ennek a kezelését

is diákok látták el, így olyanok is részt vehettek a színdarabban, akik színészként nem tudtak vagy nem

akartak volna. Másrészt egy-egy rész előfordult, amikor nem lehetett rendesen érteni, hogy mit

mondanak a „színészek”, ekkor, nem meglepő módon, érezhetően csökkent a figyelem és utána is

kicsit lassabban állt vissza, amikor már érthetőek voltak a történések.

Az iskolai ünnepségek fontos szerepet töltenek be a közösség életében. Egyrészt azért, mert azon ritka

alkalmak egyike, amikor együtt van több osztály. Ez szerencsére a Jedlikben nem olyan ritka, mert

más programok kapcsán is kontaktusba kerülnek. (Elég akár csak az előbb már említett Jedlik napokra

gondolni.) Másrészt a nemzeti ünnepek megtartása és lényegük diákok számára történő átadása

elengedhetetlen a demokratikus és nemzeti neveléshez.

g) Szakkör

A Jedlik Ányos Gimnáziumban megismertem a szakkörök működését is valamelyest. Itt osztályonként

vannak szakkörök. De némely esetben szervez a munkaközösség olyan alkalmakat, ahova mindenkit

meghívnak, a környék általános iskoláiból is. Egy ilyenen én is részt vettem. Itt egy tizenegyedikes fiú

tartott előadást a gráfokról és a gráfelmélet történetéről és nagy alakjairól. Ezek után gráfos feladatok

megoldása következett. Ezeket több tanár ellenőrizte és segítette. Ebbe én is be tudtam kapcsolódni.

Végül interaktív kockahajtogatás következett egy másik tanárjelölt vezetésével.

Itt is látszik az iskola különös szerepe a kerületben. Nem csak azért különleges, mert az egyetlen

gimnázium, hanem mert a nyolc évfolyamos osztályok miatt általános iskolás korúak is vannak. Így a

kerületi felsősök esetében számos esetben ehhez hasonló vezető szerepben van. Érdekes példa, hogy a

kerületi matematikaversenyt is a Jedlik rendezi, de a saját diákjaik itt nem is vesznek részt, a túl nagy

tanulmányi különbség és a pártatlanság okán.

A nagyobb diákok besegítése a kisebbek tehetséggondozásában egyébként általános tendencia az

iskolában, ami szerintem nagyon örömteli, mert közösségerősítő hatása van és az esetleges tanári

pályaorientációt is segítheti véleményem szerint.

h) Tantestületi értekezlet

Mind a két iskolában vettem részt ilyen eseményen. Először a Jedlik Ányos Gimnáziumban. Itt a

mentortanárom osztályának félévzáró értekezletét hallgattam meg. Először ismertette az osztályfőnök

a félév fontosabb eseményeit, kicsit az elmúlt évekre is visszatekintve. Külön kiemelt a

versenyeredményeket, illetve a felmerült problémákat. Az osztály jegyeinek és hiányzásainak

statisztikái is kivetítésre kerültek, illetve minden tárgyhoz fűzött megjegyzést az osztályfőnök.

Az értekezlet második fele a magatartás és szorgalom jegyek lezárásáról szólt. Itt alapvetően az

osztályfőnök már megtette a javaslatokat, a többiek ehhez képest szólhattak hozzá. Egy-két

hozzászólás érkezett, de a végeredményt tekintve sehol sem történ módosítás az eredeti

előterjesztéshez képest.

Összességében meglepődtem az értekezlet gyorsaságán. Ennek, mint megtudtam az is az oka, hogy

több osztályé párhuzamosan folyt egyszerre, illetve a következő osztály értekezlete is időre kezdődött

a teremben, ezért rutinszerűen zajlott. Hasznos tapasztalat volt, sok mindent megtudhattam az

osztályról, a problémák megbeszélését azonban kicsit hiányoltam.

A II. Rákóczi Ferenc Gimnáziumban szünetekben szoktak villámértekezleteket tartani. Két

alkalommal én is részt vettem. Ahogy a Jedlikben is, itt is bemutattak a tantestületnek. Itt az egész

tantestület megjelent és az igazgatónő, illetve az igazgatóhelyettesek egy-egy aktuális témáról

mondták el a legfontosabb információkat. Ilyen volt pl. a cserediákok érkezése vagy a pedagógiai

program elfogadásának állása.

i) Fogadóóra

A rákóczis jogviszonyom jellegéből fogadóórát is kellett már tartanom. Egyrészt nagyon tetszik az

ötlet, hogy minden tanárnak ki kell jelölnie egy lyukas órát, amelyben megtalálható szülők számára.

Ezzel a lehetőséggel úgy vélem viszonylag ritkán élnek, ugyanakkor a szülők felé nyitottságot

sugároz.

A hagyományos fogadóóra ettől még nem szűnt meg. Mindkét iskolában általában külön tartják a

humán és a reál szakos tanárok. Az általam átélt fogadóóra kivételesen rendhagyó volt, hiszen itt

minden tanár benn volt. A szülőknek előre be kellett jelentkeznie az e-napló segítségével. Minden

szülőnek szigorúan 6 perces időkorlátja van, de gyorsasági alapon ők dönthetik el így azt is, hogy

mikor szeretnének jönni. Ennek előnye, hogy a tanárnak nem kell feleslegesen benn üldögélnie, illetve

nem tud a végtelenségig elnyúlni. A szülőknek így pedig gyakorlatilag nem kell várakozniuk.

Természetesen azt is gondolom, hogy sok esetben nem elég 6 perc a problémák megbeszélésére, így

azért veszélyeit is látom ennek a rendszernek.

6. Dokumentumok az iskolában

a) Pedagógiai Program

Az iskola életét szabályozó dokumentumok közül szerintem a Pedagógiai Program a legfontosabb egy

tanár számára. A pedagógiai program fenn van mind a kettő intézmény honlapján, azonban még

mindenhol a régi. Az idei tanévben minden intézménynek új pedagógiai programot kellett elfogadnia.

Ezek még nem kerültek publikálásra, de információim szerint már mind a két intézmény esetében

elfogadta a tantestület és megküldték a fenntartónak jóváhagyásra.

A két pedagógiai programot összehasonlítva elmondható, hogy a Jedlik Ányos Gimnáziumé valamivel

részletesebb, ennek az oka, hogy a Rákóczi sok mindent meghagy tanári hatáskörben. Számomra

szimpatikus volt, hogy sok mindent a gyerekekkel kell megbeszélni az első órán. A Jedlik esetén

megfigyelhető, hogy csatolták a DÖK jóváhagyó határozatát is a programhoz, ami számomra

szimpatikus, mert ez is erősíti a demokratikus elvek szerint történő nevelést.

b) Házirend

Az iskolák házirendje a diákok által leggyakrabban forgatott dokumentum. Ebben leírják a mindennapi

iskolai élethez szükséges szabályokat. ez is elérhető a két intézmény honlapján.

A házirend esetén a pedagógiai programhoz képest fordított a helyzet, itt a II. Rákóczi Ferenc

Gimnáziumé több részletre kitér. A Jedlik házirendje jóval formálisan, sok esetben konzervatívabb

megfogalmazásokat tartalmaz.

Megjegyezném, hogy hiányolom, hogy egyikben sem jelenik meg a hiányzás pótlásának határideje. A

Jedlikben erre jól bevált módszer egyébként, hogy a hiányzás hosszának a felét adják meg pótlási

időszaknak.

c) Csengetési rend

A csengetési rendet a házirend is tartalmazza, mégis fontosnak tartom külön kiemelni. A két iskolában

ugyanakkor kezdődik az első óra, de ezen kívül teljesen eltér a csengetési rend. Az első óra mindkét

helyen 7:45-kor indul. 0. óra nincs.

A Jedlikben alapvetően 10 percesek a szünetek. Egy 20 perces ebédszünet van, amely némely

osztályoknak az ötödik, másoknak a 6. óra után van. Ez megkönnyíti az ebédelést, hiszen nem

egyszerre kísérli meg az összes diák. A Rákócziban negyed órás szünetek vannak, sőt az 5. és a 6.

szünet 20 perces.

Számomra érdekes tanulság volt, hogy talán még a diákoknál is fontosabb ez a tanároknak. A

Jedlikben előbb véget ér a tanítás. ez valószínűleg a gyereknek örömteli, ugyanakkor tanárként nagyon

sok esetben kevés a 10 perces szünet. Ezt nem csak magamon, de kollégáimon is észrevettem. Az órák

utáni egyeztetés nagyon nehéz volt tanárjelöltként. A Rákóczi hosszú szünetei számomra sokkal

szimpatikusabbak. A 20 perces szünetek itt a DÖK kérésére lettek létrehozva, ettől a tanévtől. Itt

egyébként az óra kezdete előtt 2 perccel jelzőcsengetések hívják fel a figyelmet a hamarosan kezdődő

órákra. Részben az iskola felépítése, részben a hosszabb szünetek azt eredményezik, hogy a

Rákócziban a diákok gyakran az udvaron töltik pihenőjüket.

d) Napló

A napló az eddigiektől jelentősen eltérő dokumentum, hiszen dinamikusan változik. Mind a két

iskolában elektronikus rendszert találhatunk. Ez azonban jelentősen eltér. A Jedlikben a MozaNapló

demo verziójával volt lehetőségem megismerkedni, míg a Rákócziban a rendszer Mayor névre hallgat.

Az elektronikus napló megléte nagyon örömteli, az ellenőrző füzetet háttérbe szorította. Ugyanakkor a

még van ellenőrző a diákok és a tanárok közti különös esetekben történő kommunikáció esetére. A két

rendszer között nem mernék egyértelmű különbséget tenni. Ennek egyik oka, hogy a MozaNaplóval

nem dolgoztam rendszeresen, csak „megnézegettem”, nyilván másképp látnám, ha nap mint nap

használnom kéne. A másik ok, hogy mint minden elektronikus rendszer hatékonysága, ez is függ az

adatokkal való feltöltöttségtől, ugyanakkor nem tudom, hogy mik azok a hiányosságok, amik ebből

fakadnak.

e) Kisokos

Végezetül a kisokost említeném meg, amelyet a Rákócziban készítettek tanári és diák verzióban is. Ez

a dokumentum összefoglalja a legfontosabb tudnivalókat. Nekem kezdő tanárként nagy segítséget

jelentett, hiszen a pár oldalas dokumentumot elolvasva megtudhattam, hogy mik a mindennapi

feladataim, mik várnak rám az iskolában. Különböző gyakran előfordul helyzetekre is rutinmegoldást

nyújt.

A diákverzióról azt gondolom, hogy ugyanilyen hasznos. Ezt természetesen nem tudom tökéletesen

megítélni, hiszen nem tudom teljesen diákszemmel olvasni.

7. Egyéb megjegyzések, felhasznált irodalom

Úgy érzem elég jól sikerült beleásnom magam az iskolák belső életébe. Szerencsésnek mondhatom

magam, hogy két iskolát is láthattam, amiket folyton összehasonlíthattam. A történelem szakos

konzulensem (Csapody Ákos) és főleg a matematika szakos mentortanárom (Fodor Mária) nagyon

sokat segített ebben. A két iskola közötti nagy távolság miatt az utazással sajnos sok idő ment el és

néha nem maradt időm mindenre, amit szerettem volna, de úgy érzem, hogy sokat fejlődtem ezáltal az

elmúlt fél évben.

E fejezet megírásához az alábbi forrásokat használtam fel:

Horváth Árpád: A dinamó regénye

Mayer Farkas: Jedlik Ányos mint ember

http://www.jedlik.hu

http://www.budai-rfg.sulinet.hu

http://www.csepel.hu

http://www.hirextra.hu/2008/06/26/mi-ertelme-van-varossa-lenni/

http://hu.wikipedia.org/wiki/Csepel_(telep%C3%BCl%C3%A9s)

http://www.jedlik.hu/

http://www.budai-rfg.sulinet.hu/

http://www.csepel.hu/

http://www.hirextra.hu/2008/06/26/mi-ertelme-van-varossa-lenni/

http://hu.wikipedia.org/wiki/Csepel_(telep%C3%BCl%C3%A9s)

8. Záró gondolatok

Munkám végeztével fontosnak látom a sok reflexióra történő reflektálást is. Úgy vélem

sikerült véghezvinnem a saját magam által kitűzött célokat. Portfólióm olyan munka lett,

amelyet végiglapozva örömmel tekintek rá.

Sok emlék előtört belőlem régi beadandóim olvasása vagy éppen eddigi tanári

tevékenységeimre való visszaemlékezés közben. Ezek olyanok, amelyek összességében

megerősítenek abban, hogy a tanári pályát elkezdjem, vagy ha úgy tetszik folytassam.

E mű összeállítása az általam számítottnál jóval több időt vett igénybe. Ennek oka, hogy

eddig sose gondoltam még végig egyben, hogy mennyi mindennel is foglalkoztam az elmúlt

években. Remélem, hogy diplomám megszerzésével nem fogom elfelejteni az itt tanultakat és

a most leírtakat tényleg meg is fogom fogadni. Ez a kulcsa annak, hogy olyan tanár legyek,

aki nem rutinszerűen oktat, mindig meg tud újulni. Olyan tanár, amilyennek elképzeltem

magam, mikor a tanári pályát választottam.

A tanárképzés és az iskolák hatalmas átalakulások előtt állnak, így úgy vélem, hogy rengeteg

olyan új és izgalmas kihívás (és persze bosszúság) is vár rám, amire eddig nem is

számíthattam. Ez ugyanakkor csak még türelmetlenebbé tesz, hogy végre diplomás, önálló

pedagógusként élhessem mindennapjaimat.

A tanári munkára úgy gondoltam mindig is, aminek az igazi értékét az emberekkel való

foglalkozás adja. Épp ezért igazi értékmérője is csak az lehet, hogy sikerül-e boldog,

önmagukkal elégedett diákokat nevelnem vagy legalábbis nevelésükben részt vennem.

készítette: dukán andrás ferencweb.cs.elte.hu/~dukan/portfolio/portfolio_daf.pdf · 2.1...

Documents