แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร เรองเซต ชนมธยมศกษาปท 4 ชดน จดทำาขนเพอสงเสรมและสนบสนนใหผเรยนทกคน มความสามารถในการเรยนรและพฒนาทกษะวชาคณตศาสตรเกยวกบเซต เกดความคดรวบยอดจากเนอหาโดยสรป ฝกการปฏบตจรงเพอใหเกดทกษะการคดคำานวณ สรางองคความรดวยตนเอง แกปญหาโดยเนนประสบการณตรง ฝกปฏบตจรงและประเมนตนเอง ตามสาระมาตรฐานการเรยนรคณตศาสตรของหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ซงมทงหมด 16 ชด

ชดท 1 เรอง ความรเบองตนเกยวกบเซตชดท 2 เรอง ประเภทของเซตชดท 3 เรอง สบเซตชดท 4 เรอง เพาเวอรเซตชดท 5 เรอง เอกภพสมพทธและแผนภาพเวนน-ออยเลอร 1ชดท 6 เรอง เอกภพสมพทธและแผนภาพเวนน-ออยเลอร 2ชดท 7 เรอง ยเนยนของเซตชดท 8 เรอง อนเตอรเซกชนของเซตชดท 9 เรอง ยเนยนและอนเตอรเซกชนของเซตชดท 10 เรอง คอมพลเมนตของเซตชดท 11 เรอง ผลตางของเซตชดท 12 เรอง คอมพลเมนตและผลตางของเซตชดท 13 เรอง การแรเงาแผนภาพแทนเซตชดท 14 เรอง จำานวนสมาชกของเซตจำากด 1

คำ�น

ชดท 15 เรอง จำานวนสมาชกของเซตจำากด 2ชดท 16 เรอง จำานวนสมาชกของเซตจำากด 3

แตละชดประกอบดวย ใบความร ตวอยาง แบบฝกทกษะ แบบทดสอบหลงเรยน เฉลยแบบฝกทกษะ เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร เรองเซต ชนมธยมศกษาปท 4 เลมน เปนชดท 1 เรอง ความรเบองตนเกยวกบเซต

หวงเปนอยางยงวาแบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร เรองเซต ชนมธยมศกษาปท 4 ทง 16 ชดน เหมาะสมกบผเรยนทกคนทใชในการเรยนร ทงในหองเรยนและนอกหองเรยน เหมาะสมสำาหรบครทจะนำาไปจดการเรยนการสอน และสอนซอมเสรมไดอยางด

คำ�แนะนำ�ก�รใช

คำ�แนะนำ�สำ�หรบนกเรยน

1. นกเรยนอานจดประสงคการเรยนรกอนศกษาแบบฝกทกษะฯ

2. นกเรยนศกษาเนอหาสาระ ใบความร ตวอยางและแบบฝกทกษะใหครบตามกำาหนดไว

3. นกเรยนทำาขอสอบจากแบบทดสอบหลงเรยน โดยใชเวลา 10 นาท

4. นกเรยนตรวจคำาตอบจากเฉลยแลวบนทกผลคะแนนการทดสอบหลงเรยน

5. นกเรยนตองมความซอสตยตอตนเองไมดเฉลยกอนทำาแบบทดสอบ

คำ�แนะนำ�สำ�หรบคร

ควรดำ�เนนกจกรรมก�รเรยนก�รสอนโดยใชชดฝกทกษะฯ ควบคกบแผนก�รจดก�รเรยนร

1. แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร เรองเซต ชดน ใชเวลาในการจดกจกรรม 1 ชวโมง

2. แจงใหนกเรยนอานมาตรฐานการเรยนร ตวชวด จดประสงคการเรยนร กอนศกษาจากชดฝกทกษะฯ

3. แจงใหนกเรยนทำากจกรรมดวยความรอบคอบและรบผดชอบตองานทไดรบมอบหมาย

4. ใหนกเรยนศกษาเนอหาสาระ ใบความร ตวอยางและแบบฝกทกษะใหครบตามกำาหนดไวครคอยใหคำาแนะนำาและสรปเนอหาสาระทสำาคญ

5. ใหนกเรยนทำาขอสอบจากแบบทดสอบหลงเรยน โดยใชเวลา 10 นาท

6. ใหนกเรยนตรวจคำาตอบจากการทำาแบบทดสอบหลงเรยนในเฉลยทายชดฝกทกษะฯ แลวบนทกผลคะแนนการสอบทไดไว

7. ในกรณทนกเรยนทำาคะแนนจากการทดสอบหลงเรยนไดไมถงรอยละ 80 ครผสอน

ใหนกเรยนยอนกลบไปศกษาเอกสารอกครง แลวทำาขอสอบใหไดคะแนนตามเกณฑทกำาหนด

8. นำาคะแนนทไดจากการทำาแบบฝกทกษะฯ และจากการทดสอบมาวเคราะหและประเมนผล

เรอง หน�

คำานยมคำานำาคำาแนะนำาการใชสารบญมาตรฐานการเรยนร/จดประสงคการเรยนร 1ใบความรท 1 2แบบฝกทกษะท 1 5แบบฝกทกษะท 2 6แบบทดสอบหลงเรยน 7บรรณานกรม 8ภาคผนวก 9เฉลยแบบฝกทกษะท 1 10

ส�รบ

เฉลยแบบฝกทกษะท 2 11เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน 12

1

ม�ตรฐ�นก�รเรยนร

ค 4.1 : อธบายและวเคราะหแบบรป ความสมพนธและฟงกชนตาง ๆ ได

ค 4.2 : ใชนพจน สมการ อสมการ และแบบจำาลองทางคณตศาสตรอน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมาย และนำาไปใชแกปญหาได

ตวชวด

ค 4.1 ม.4-6/1 มความคดรวบยอดในเรองเซตและการดำาเนนการของเซต

ค 4.2 ม.4-6/1 เขยนแผนภาพแทนเซต (Venn-Euler Diagram) และนำาไปใชในการแกปญหาทเกยวกบการหาสมาชกของเซตได

จดประสงคก�รเรยนร

1. เขยนแทนเซตทกำาหนดให โดยวธแจกแจงสมาชกได 2. เขยนแทนเซตทกำาหนดให โดยวธบอกเงอนไขได 3. เมอกำาหนดเซต A ให สามารถบอกไดวาสงใดเปนสมาชกหรอไมเปนสมาชกของเซต A

ม�ตรฐ�นก�รเรยนร/จด

2

เรอง คว�มรเบองตนเกยวกบเซต

1. ลกษณะของเซต

ในชวตประจำาวน เราไดพบเหนและคนเคยกบการจดสรรสงตาง ๆ ทมลกษณะเหมอนกนเปนกลมเปนพวกเดยวกน หรออาจแตกตางกน แตมลกษณะบางอยางรวมกนมาบางแลว ซงเรานยมใชคำาตาง ๆ กน ในการกลาวถงพวกหรอกลมของสงของเหลานน

เซต เปนอนยาม ไมตองใหคำาจำากดความ ในวชาคณตศาสตรเราใชคำาวา เซต “ (Sets)” ซงเปนคำาทใชบงบอกถงกลมของสงตาง ๆ และเมอกลาวถงกลมใดแลว สามารถทราบไดแนนอนวาสงใดอยในกลม และสงใดไมอยในกลม เชน

เซตของชอเดอนในหนงป สมาชกไดแก มกราคม, กมภาพนธ, มนาคม, เมษายน, พฤษภาคม,

ใบคว�มรท 1

3

มถนายน, กรกฎาคม, สงหาคม, กนยายน, ตลาคม, พฤศจกายน, ธนวาคม

เซตของสระในภาษาองกฤษ หมายถง กลมของอกษร a, e, i, o และ u

เซตของจำานวนนบทนอยกวา 8 หมายถง กลมของตวเลข 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

สงทอยในเซต เรยกวา สมาชก (element หรอ members)

2. วธเขยนเซต

วธเขยนเซตโดยทว ๆ ไป เขยนได 2 วธคอ 2.1 วธเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชก 2.2 วธเขยนเซตแบบบอกเงอนไขของสมาชก

2.1 วธเขยนเซตแบบแจกแจงสม�ชก (Tabular Form)

การเขยนเซตแบบนจะเขยนสมาชกทกตวของเซตลงในเครองหมายวงเลบปกกา และใชเครองหมายจลภาค (,) คนระหวางสมาชกแตละตว เชน

เซตของจำานวนนบทนอยกวา 6 เขยนแทนดวย {1, 2, 3, 4, 5}

เซตของจำานวนนบทหารดวย 2 และ 3 ลงตว เขยนแทนดวย {6, 12, 18, 24, …}

เซตของจำานวนคตงแต 1 ถง 11 เขยนแทนดวย {1, 3, 5, 7, 9, 11}

เซตของจำานวนเตมลบ เขยนแทนดวย {-1, -2, -3, …}

2.2 วธเขยนเซตแบบบอกเงอนไขของสม�ชก (Set-builder Form)

4

การเขยนเซตแบบบอกเงอนไขของสมาชก เขยนไดโดยใชตวแปรแทนสมาชกของเซตและมเงอนไขบอกใหทราบวาตวแปรนนแทนสมาชกใดบาง เชน

{x | x เปนสระในภาษาองกฤษ}อานวา เซตของ x โดยท x เปนสระในภาษาองกฤษ

{x | x เปนวนแรกและวนสดทายของสปดาห}อานวา เซตของ x โดยท x เปนวนแรกและวน

สดทายของสปดาห เครองหมาย “|” แทนคำาวา โดยท ใชคนระหวางตวแปร

กบเงอนไขเพอใหเกดความเขาใจมากขน

ในการเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชกนนจะใชจดสามจด (...) เพอแสดงวามสมาชกอน ๆ ซงเปนทเขาใจกนทวไปวามอะไรบางทอยในเซต เชน

{1, 2, 3, … , 10} สญลกษณ แสดงวา ม … 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 เปนสมาชกของเซต

{วนจนทร, วนองคาร, วนพธ, … , วนอาทตย} สญลกษณ แสดงวา มวนพฤหสบด …วนศกร และวนเสาร เปนสมาชกของเซต

3. สญลกษณแทนเซต

ในการเขยนเซตโดยทวไปจะแทนเซตดวยอกษรภาษาองกฤษตวพมพใหญ เชน A, B, C และแทนสมาชกของเซตดวยตวพมพเลก เชน a, b, c เชน

A = {1, 4, 9, 16, 25} หมายถง A เปนเซตของกำาลงสองของจำานวนนบหาจำานวนแรก

5

B = {a, e, i, o, u} หมายถง B เปนเซตของสระในภาษาองกฤษ

4. สม�ชกของเซต

ใชสญลกษณ “ แทนคำาวาเปนสมาชกหรออยใน เชน”A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

จะไดวา 5 เปนสมาชกของเซต A หรออยในเซต A เขยนแทนดวย 5 A

9 เปนสมาชกของเซต A หรออยในเซต A เขยนแทนดวย 9 A

คำาวา ไมเปนสมาชกของ หรอ ไมอยใน เขยนแทนดวย“ ” “ ”สญลกษณ “ เชน”

12 ไมเปนสมาชกของเซต A หรอไมอยในเซต A เขยนแทนดวย 12 A

24 ไมเปนสมาชกของเซต A หรอไมอยในเซต A เขยนแทนดวย 24 A

สำาหรบเซต A ซงมสมาชก 10 ตว ใชสญลกษณ n(A) เพอบอกจำานวนสมาชกของเซต A

นนคอ n(A) = 10

จงเขยนเซตตอไปนแบบแจกแจงสมาชกตวอย�ง

6

1.1 เซตของประเทศทมพรมแดนตดก บประเทศไทย

1.2 เซตของจำานวนเตมลบ1.3 เซตของพยญชนะในภาษาไทย

1.1 ให A เปนเซตของประเทศทมพรมแดนตดกบประเทศไทย

A = {พมา, ลาว, กมพชา, มาเลเซย}1.2 ให B เปนเซตของจำานวนเตมลบ

B = {-1, -2, -3, …}1.3 ให C เปนเซตของพยญชนะในภาษาไทย

C = {ก, ข, ฃ, … , ฮ}

จงเขยนเซตตอไปนแบบบอกเงอนไขของสมาชก2.1 A = {2, 4, 6, 8, 10}2.2 B = {1, 3, 5, 7, 9}2.3 C = {5, -5}

2.1 A = {x | x เปนจำานวนคบวกทนอยกวา 11}2.2 B = {x | x เปนจำานวนคบวกทนอยกวา 10}2.3 C = {x | x เปนจำานวนเตม และ x2 = 25}

ตวอย�ง

7

เรอง คว�มรเบองตนเกยวกบเซต 1

ใหนกเรยนเตมคำาตอบลงในชองวางแตละขอตอไปนใหถกตองสมบรณ (ขอละ 0.5 คะแนน)

ขอท

ขอคว�ม คำ�ตอบ

1 จงเขยนเซตตอไปนแบบแจกแจงสมาชก1.1 เซตของจำานวนเตมบวกทหารดวย

5 ลงตว

1.2 เซตของจงหวดในประเทศไทยทขนตนดวยพยญชนะ จ“ ”

1.3 เ ซ ต ข อ ง จ ำา น ว น เ ต ม บ ว ก ท อ ย ระหวาง 10 และ 16

1.4 เซตของจ ำานวนคบวกทน อยกวา 14

1.5 เซตของจำานวนเตมทมากกวา 2

………………………………….

………………

………………………………….

………………

………………………………….

………………

………………………………….

………………

แบบฝกทกษะท 1

คำ�

8

แตนอยกวา 10 ………………………………….

………………

2 จงเขยนเซตตอไปนแบบบอกเงอนไขของสมาชก2.1 A = {2, 4, 6, 8, 10, 12,

14}

2.2 B = {1, 3, 5, … , 99}

2.3 C = {a, e, i, o, u}

2.4 D = {มกราคม, กมภาพนธ, มนาคม, … , ธนวาคม}

2.5 E = {ชาย, หญง}

………………………………….

………………

………………………………….

………………

………………………………….

………………

………………………………….

………………

………………………………….

………………

เรอง คว�มรเบองตนเกยวกบเซต 2

แบบฝกทกษะท 2

9

ใหนกเรยนพจารณาวาขอความตอไปนเปนจรง หรอเปนเทจ โดยทำาเครองหมาย ลงในชองวาง (ขอละ 0.5 คะแนน)

ขอคว�ม จรง เทจ(1) 5 {1, 2, 3, 5, 8} ……

…………

………………

(2) 10 {0, 2, 3, 5, 7} ………………

………………

(3) cat {c, a, t} ………………

………………

(4) 8 {2, 4, 5, 10} ………………

………………

(5) 0 {x | x เปนจำานวนค} ………………

………………

(6) 4¿5 {x | x เปนจำานวนนบ} ………………

………………

(7) {c, h, l, o, s} {x | x เปนอกษรในคำาวา “school”}

………………

………………

(8) b {b, u, s} ………………

………………

(9) A = {h, e, l, o} n(A) = 4

………………

………………

(10) B = {x | x เปนจำานวนเตมบวกทอยระหวาง 20 และ 30}

…………

…………

คำ�

10

n(B) = 10 …… ……

คำ�ชแจง : จงเลอกคำ�ตอบทถกทสดเพยงคำ�ตอบเดยว แลวทำ�เครองหม�ย (X) ลงใน กระด�ษคำ�ตอบ (ขอละ 1 คะแนน)

1. กำาหนดให A เปนเซตของจำานวนเตมบวกทเปนจำานวนคและเปนจำานวนเฉพาะ ตรงกบเซตในขอใด

ก. A = ข. A = {2}ค. A = {2, 3, 5, 7, ...}ง. A = {2, 4, 6, 8, ...}

3. กำาหนดให A = {1, 2, 3, …} ตรงกบเซตในขอใด ก. {x | x เปนจำานวนเตม} ข. {x | x เปนจำานวนคบวก} ค. {x | x เปนจำานวนนบ} ง. {x | x เปนจำานวนนบสามตวแรก}

2. กำาหนดให A = {x | x เปน 4. กำาหนดให A = {x | x

แบบทดสอบ

11

พยญชนะในคำาวา“คณตศาสตรพนฐาน”} ตรงกบเซตในขอใด

ก. A = {ค, ณ, ต, ส, ต, พ, น, ฐ}

ข. A = {ค, ณ, ต, ส, ร, พ, น, ฐ}

ค. A = {ค, ณ, ต, ส, ร, พ, น, ฐ, น}

ง. A = {ค, ณ, ต, ศ, ส, ร, พ, น, ฐ}

เปนสระในภาษาองกฤษ} ตรงกบเซตในขอใด

ก. A = {a, e, i, o, u}ข. A = {a, E, I, O, u}ค. A = {A, E, I, O, U}ง. A = {A, B, C, D,

E}

5. กำาหนดให A = {0, ±6, ±12, ±18, …} ตรงกบเซตในขอใด ก. A = {x | x เปนจำานวนเตมและหารดวย 4 ลงตว} ข. A = {x | x เปนจำานวนเตมและหารดวย 5 ลงตว} ค. A = {x | x เปนจำานวนเตมและหารดวย 6 ลงตว} ง. A = {x | x เปนจำานวนเตมและหารดวย 7 ลงตว}

12

ภ�คผนวก

เฉลยแบบฝกทกษะท 1

13

เรอง คว�มรเบองตนเกยวกบเซต 1

ขอท

ขอคว�ม คำ�ตอบ

1 จงเขยนเซตตอไปนแบบแจกแจงสมาชก1.1 เซตของจำานวนเตมบวกทหารดวย 5 ลงตว

1.2 เซตของจงหวดในประเทศไทยทขนตนดวยพยญชนะ จ“ ”

1.3 เซตของจำานวนเตมบวกทอยระหวาง 10 และ 16

1.4 เซตของจำานวนคบวกทนอยกวา 14

1.5 เซตของจำานวนเตมทมากกวา 2 แตนอยกวา 10

………………………………….

………………

………………………………….

………………

………………………………….

………………

………………………………….

………………

………………………………….

………………

2 จงเขยนเซตตอไปนแบบบอกเงอนไขของสมาชก2.1 A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

2.2 B = {1, 3, 5, … , 99}

………………………………….

………………

………………………………….

{5, 10, 15, …}

{จนทบร}

{11, 12, 13, 14, 15}

{2, 4, 6, 8, 10, 12}

A = {x | x เปนจำานวนคบวก ตงแต 2 ถง 14} B = {x | x เปนจำานวนคบวก ตงแต 1 ถง

14

2.3 C = {a, e, i, o, u}

2.4 D = {มกราคม, กมภาพนธ, มนาคม, … , ธนวาคม}

2.5 E = {ชาย, หญง}

………………

………………………………….

………………

………………………………….

………………

………………………………….

………………

เรอง คว�มรเบองตนเกยวกบเซต 2

ขอคว�ม จรง เทจ(1) 5 {1, 2, 3, 5, 8} ……

…………

………………

(2) 10 {0, 2, 3, 5, 7} …… ……

เฉลยแบบฝกทกษะท 2

15

…………

…………

(3) cat {c, a, t} ………………

………………

(4) 8 {2, 4, 5, 10} ………………

………………

(5) 0 {x | x เปนจำานวนค} ………………

………………

(6) 4¿5 {x | x เปนจำานวนนบ} ………………

………………

(7) {c, h, l, o, s} {x | x เปนอกษรในคำาวา “school”}

………………

………………

(8) b {b, u, s} ………………

………………

(9) A = {h, e, l, o} n(A) = 4

………………

………………

(10) B = {x | x เปนจำานวนเตมบวกทอยระหวาง 20 และ 30} n(B) = 10

………………

………………

16

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

ขอ 1 ขขอ 2 งขอ 3 คขอ 4 กขอ 5 ค