kompression - kit...kit { seminar kompression { ws 2015/16 4 programm datum thema 21.10.2015...

Fakultat fur MathematikInstitut fur Angewandte und Numerische MathematikProf. Dr. Tobias Jahnke

Seminar im Wintersemester 2015/16

KompressionTobias Jahnke, Lydia Wagner

Wann, wo, wer?

Termin: Mittwoch, 09:45-11:15 UhrRaum: Seminarraum -1.013, Gebaude 20.30Zielgruppe: Studierende im Fach Mathematik (Msc oder Bsc ab dem funften Semester)Voraussetzungen: Analysis 1-3, Lineare Algebra 1-2 plus “Sobolev-Crashkurs” (siehe unten)

Fur die mit P markierten Themen werden Matlab-Programmierkenntnissevorausgesetzt.

Thema

Mit der standig wachsenden Datenflut kommt auch der effizienten Kompression von Daten eineimmer wichtigere Rolle zu. Eine typische Aufgabe lautet, eine gegebene Bilddatei so zu kompri-mieren, dass das komprimierte Bild mit bloßem Auge kaum vom Original zu unterscheiden ist,aber deutlich weniger Speicherplatz benotigt. In diesem Seminar lernen wir drei verschiedeneKlassen von Methoden kennen, mit denen mathematische Objekte wie Funktionen, Matrizenoder hochdimensionale Tensoren schnell und moglichst verlustfrei komprimiert werden konnen:Wavelet-Kompressionsverfahren, dunne Gitter und Tensor-Approximation im Tucker-Format.

Eiffelturm (Paris). Links: Originalbild. Rechts: Kompression mit Haar-Wavelets und 5% derDaten.

KIT – Seminar Kompression – WS 2015/16 2

Anmeldung und Vorbesprechung

Termin fur die Anmeldung und Vorbesprechung:

Montag, 13.7., 13:15 Uhr, Raum 3.069, Gebaude 20.30

Die Themenvergabe erfolgt nach dem Losprinzip: Wer gezogen wird, darf sich eines der nochfreien Themen aussuchen. Wenn Sie aus wichtigen Grunden nicht an der Vorbesprechung teil-nehmen konnen, dann schicken Sie mir bitte bis spatestens 11.7.2015 eine E-Mail mit IhremNamen, Studiengang, Semesterzahl und eine Liste, auf der Ihre Praferenz fur die Themen er-sichtlich ist (1 = Wunschthema, 2 = Zweitwunsch usw.).

“Sobolev-Crashkurs”

In mehreren Vortragen werden grundlegende Eigenschaften der Sobolevraume W k,p(Ω) benotigt.Fur Studierende, die mit diesen Raumen noch nicht vertraut sind, findet am

Freitag, 17.7., 14:00-15:30 Uhr in Raum 3.069, Gebaude 20.30

eine kurze Einfuhrung statt.

Kontakt

Prof. Dr. Tobias Jahnke Dipl.-Math. techn. Lydia WagnerE-mail: [email protected] E-mail: [email protected] 3.042, Gebaude 20.30 Zimmer 3.050, Gebaude 20.30

http://www.math.kit.edu/ianm3/lehre/semnummath2015w/de


Literatur

[BG04] Hans-Joachim Bungartz and Michael Griebel: Sparse grids.Acta Numerica 13, 147-269, 2004.http://dx.doi.org/10.1017/S0962492904000182

[C03] Albert Cohen: Numerical analysis of wavelet methods.Studies in Mathematics and its Applications 32. Amsterdam: North-Holland, 2003.http://www.sciencedirect.com/science/bookseries/01682024/32

[HB02] Martin Hanke-Bourgeois:Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens.Dritte Auflage. Wiesbaden, Vieweg + Teubner, 2002.http://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-8348-9309-3

[J15] Tobias Jahnke:Numerical methods in mathematical finance, part 2.Vorlesungsskript, Karlsruher Institut fur Technologie, Karlsruhe, 2015.http://www.math.kit.edu/ianm3/lehre/nmfinance22015s/media/num-meth-math-fin-2.pdf

(ab Ende der Vorlesungszeit)

[LMV00b] Lieven De Lathauwer, Bart De Moor und Joos Vandewalle:A multilinear singular value decomposition.SIAM J. Matrix Anal. Appl. 21, No. 4, 1253-1278, 2000.http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/S0895479896305696

[KL07] Othmar Koch and Christian Lubich: Dynamical low-rank approximation.SIAM J. Matrix Anal. Appl. 29, No. 2, 434-454, 2007.http://epubs.siam.org/doi/pdf/10.1137/050639703

[LO14] Christian Lubich and Ivan Oseledets:A projector-splitting integrator for dynamical low-rank approximation.BIT 54, No. 1, 171-188, 2014.http://dx.doi.org/10.1007/s10543-013-0454-0

Mit den angegebenen Links konnen alle Bucher und Artikel aus dem KIT-Netz kostenlos als pdf-Datei heruntergeladen werden. Bitte melden Sie sich, wenn Sie Schwierigkeiten dabei haben.


Programm

Datum Thema

21.10.2015 Einfuhrung Tobias Jahnke

28.10.2015 Schnelle Fouriertransformation P Tobias Ribizel

4.11.2015 Wavelets 1: Das Haar-Wavelet P Julian Baumstark

11.11.2015 Wavelets 2: Multiskalenanalyse Tobias Kliesch

18.11.2015 Wavelets 3: Refinable functions Marvin Knoller

25.11.2015 Dunne Gitter 1a und 1b 1a: Cordula Mayerhofer1b: Jan Bohn

2.12.2015 Dunne Gitter 2 Wilhelm Herzog

9.12.2015 Dunne Gitter 3 David Sommer

16.12.2015 Dunne Gitter 4a und 4b P Siehe 1a und 1b

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Weihnachtspause - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

13.1.2015 Dynamische Niedrigrangapproximation 1 Jonathan Frohlich

20.1.2015 Dynamische Niedrigrangapproximation 2 Daniel Dittmar

27.1.2015 Tensorapproximation 1 Lisa Schatzle

3.2.2015 Tensorapproximation 2 P Johannes Batzill

10.2.2015 Reservesitzung

Die Vortrage Dunne Gitter 1-4 und Tensorapproximation 1-2 werden von Lydia Wagner betreut.Alle anderen Vortrage werden von Tobias Jahnke betreut.

Die Vortrage

• Dunne Gitter 1a & 4a

• Dunne Gitter 1b & 4b

werden jeweils von einer Person ubernommen.

Achtung: Andrungen vorbehalten! Es ist moglich, dass sich die Termine der einzelnenVortrage (z.B. wegen krankheitsbedingten Ausfallen) noch andern.


Prazisierung des Stoffs einzelner Vortrage

Schnelle Fouriertransformation

Literatur: Abschnitte 53 und 55 in [HB02]

Wavelets 1

Abschnitt 1.1, 1.2 und 1.3 in [C03].Numerische Beispiele:

1. Kompression einer glatten Funktion

2. Kompression einer stuckweise glatten Funktion

3. Kompression einer Bilddatei

Die Details der einzelnen Beispiele sollen mit Tobias Jahnke abgesprochen werden.Die Beispiele sollen nicht nur gezeigt, sondern auch kommentiert werden.

Wavelets 2

Abschnitt 2.2 in [C03].Remark 2.2.1 und Remark 2.2.2 weglassenAbschnitt ab “Let us now apply ...” auf S. 54 weglassen.

Wavelets 3

Definition 2.2.4, Abschnitt 2.3 und 2.4 bis S. 65 unten in [C03]

Dunne Gitter 1a

Literatur: [BG04], S. 8 bis S. 10 unten

Dunne Gitter 1b

Literatur: [BG04]S. 11 oben bis S. 12 Mitte (bis Basic properties of the subspaces). Hierarchische und nodale Basisdurch eigene Beispiele illustrieren.

Dunne Gitter 2

Literatur: [BG04]S. 12 ab Basic properties of the subspaces bis S. 16 (Ende von 3.1)Lemma 3.1: Zweite Aussage weglassen. Beweis der ersten und dritten Aussage weglassen.Lemma 3.3: Zweite Aussage weglassen.Lemma 3.4: Zweite und vierte Aussage weglassen.

Dunne Gitter 3

Literatur: [BG04] S. 16 (Abschnitt 3.2) bis S. 19 (...leads to a higher order of accuracy.)Lemma 3.5: zweite und vierte Aussage weglassenFigure 3.3 zeigen und erklarenDann auf S. 26 springen. Bedingung (3.60) wie in meiner Vorlesung [J15] motivieren.


Figure 3.4 und 3.5 zeigen und erklaren.Lemma 3.6 beweisen und interpretieren (bis The other question ... auf S. 28).

Dunne Gitter 4a

Literatur: [BG04]S. 28 (The other question ...) bis S. 31 (... if the error is measured in the energy norm)Beweis von 3.7 kurzen wenn notigTheorem 3.8: Zweite und vierte Aussage weglassen

Dunne Gitter 4b

Literatur: [BG04]Verschiedenen numerische Simulationen mit der Sparse Grid Interpolation Toolboxhttp://www.ians.uni-stuttgart.de/spinterp/index.html

1. Visualisierung von dunnen Gittern

2. Approximation einer glatten Funktion in hoheren Dimensionen

3. Approximation einer nicht-glatten Funktion in hoheren Dimensionen

4. Kompression einer Bilddatei


Dynamische Niedrigrangapproximation 1

Literatur: [KL07], Abschnitte 1 bis 4., 5.1, 5.2 und 6.4Lemma 4.2: Aussage prasentieren und interpretieren, aber Beweis weglassen.

Dynamische Niedrigrangapproximation 2

Literatur: [LO14], S. 171-178Abschnitte 3.3 und Beweis von Theorem 4.2 weglassen

Tensorapproximation 1

Literatur: [LMV00b], S. 1253 bis 1264 (bis ”Computation”)

Tensorapproximation 2

[LMV00b], S. 1264 (ab ”Computation”) bis 1269Numerische Beispiele:

1. HOSVD eines hochdimensionalen Tensors

2. Kompression einer Bilddatei durch Singularwertzerlegung



Qualifikation

1. Vortrag (ca. 75 Minuten + ca. 15 Minuten Diskussion). Es genugt nicht, den vor-gegebenen Stoff zusammenzufassen, auf Folien bzw. an die Tafel zu schreiben und vorzulesen.Sie mussen beweisen, dass Sie Ihr Thema verstanden haben! Stellen Sie sich darauf ein, dassIhr Publikum Fragen stellen wird. Neben dem mathematischen Gehalt des Vortrags ist auch diedidaktische Qualitat des Vortrags ausschlaggebend.

2. Regelmaßige Teilnahme an den Seminarsitzungen

Hinweise zur Vorbereitung

Tafel, Overhead oder Laptop?

Sie durfen die Form Ihres Vortrags (Tafelvortrag, Laptopvortrag, Overheadfolien, Mischkonzepte,...) frei wahlen. Bitte setzen Sie sich rechtzeitig mit den Vor- und Nachteilen der einzelnenMoglichkeiten auseinander:

• Bei einem Tafelvortrag sollten Sie auf keinen Fall unterschatzen, wie anstrengend es ist,an einer Tafel zu schreiben, und wie langsam man dabei vorwarts kommt. Testen Sie aufjeden Fall, wie lange Sie fur die einzelnen Teile Ihres Vortrags benotigen und teilen Siesich die Zeit dementsprechend ein. Machen Sie sich klar, dass Sie auch beim TafelwischenZeit verlieren und gliedern Sie Ihren Vortrag so, dass Sie die weggewischten Teile IhresAnschriebs danach nicht mehr benotigen.

• Falls Sie einen Laptop-Vortrag halten mochten, mussen Sie fruhzeitig einige technischeFragen klaren. Welcher Laptop soll verwendet werden? Soll der Vortrag mit Powerpointoder mit LaTeX erstellt werden? Wird Matlab benotigt? Wie bindet man Bilder in einenVortrag ein? Kummern Sie sich rechtzeitig um diese Probleme!

• Bei einem Folienvortrag muss man entscheiden, ob die Folien mit LaTeX oder von Handgeschrieben werden sollen. Saubere Folien von Hand zu schreiben dauert viel langer, alsSie vielleicht glauben. Beachten Sie, dass Farben beim Drucken auf Folien in der Regelnicht so klar sichtbar sind wie auf Papier.

Zeitplan

Fast alle Studierenden unterschatzen, wieviel Arbeitszeit man benotigt, um einen guten Vortragvorzubereiten. Teilen Sie sich die wenigen Wochen bis zu Ihrem großem Auftritt gut ein! Dabeikonnen Sie sich an folgendem Schema orientieren:

1. Im ersten Drittel der Vorbereitungszeit erarbeiten Sie sich den Stoff, uber den Sie vortra-gen wollen. Lesen Sie die angegebene Literatur und versuchen Sie, zuerst die Grundide-en und dann nach und nach die mathematischen Details zu verstehen. Bei Verstandnis-schwierigkeiten wenden Sie sich rechtzeitig an Ihren Betreuer. Klaren Sie auch, welche Teiledes Stoffes Sie eventuell weglassen konnen oder hinzunehmen sollen; die Angaben auf derThemenliste sind nur zur Orientierung gedacht.

2. Im zweiten Drittel der Vorbereitungszeit erstellen Sie den Entwurf Ihres Vortrags. UberlegenSie sich, wie Sie den Stoff sinnvoll durch Uberschriften gliedern konnen und wie Sie dieeinzelnen Teile gedanklich miteinander verbinden konnen (Stichwort “roter Faden”). Es ist


nicht immer sinnvoll, die Dinge in einem Vortrag in der gleichen Abfolge zu prasentierenwie in einem Buch bzw. Artikel. Machen Sie sich klar, welche Fragen/Probleme/Ideenbesonders wichtig sind und wie Sie erreichen konnen, dass diese Punkte bei Ihrem Publi-kum “ankommen”. Sprechen Sie rechtzeitig mit Ihrem Betreuer uber Ihren Vortrag, umzu klaren, ob er nicht vielleicht ganz andere Punkte fur wichtig halt. Entscheiden Sie sich,wann/wo/welche Details (z.B. Beweise) Sie prasentieren wollen und welche kompliziertenSachverhalte Sie vielleicht nur in Worten oder in einer Skizze erklaren mochten. VersuchenSie einzuschatzen, ob Ihr Vortrag fur Ihre Kommiliton(inn)en uberhaupt verstandlich ist.Beim Erstellen des Vortragsmaterials (Overheadfolien, Laptopfolien, Tafelanschrieb, ...)sollten Sie darauf achten, dass Sie nicht zu viele Folien haben und dass nicht zu viel aufden einzelnen Folien steht. Verwenden Sie Uberschriften und (nicht zu viele) Farben, umdie Folien so ubersichtlich wie moglich zu gestalten. Falls Sie sich fur einen Tafelvortragentscheiden, mussen Sie Ihr Tafelbild unbedingt auf dem Papier planen. Beachten Sie, dassauf eine Tafel viel weniger Text passt als auf ein Blatt Papier, dass Sie beim Schreiben vielmehr Zeit benotigen und dass Sie sich den Platz auf der Tafel gut einteilen mussen.

3. Glauben Sie nicht, dass Ihre Vorbereitung beendet ist, wenn Ihre Folien bzw. Ihr Ta-felanschrieb fertig sind! Ein guter Vortrag muss trainiert werden! Halten Sie im letztenDrittel der Vorbereitungszeit mindestens drei Probevortrage. (Dazu brauchen Sie keineZuhorer; es genugt schon, den Vortrag alleine vor sich hinzusprechen.) Wahrscheinlichwerden Sie schon beim allerersten Probevortrag merken, dass Sie Ihr Material mit einpaar Anderungen noch deutlich verbessern konnen. Außerdem werden Sie bei den Probe-vortragen feststellen, wie schwierig es ist, komplizierte Sachverhalte zu erklaren, ohne sichdabei zu verhaspeln. Naturlich sollen Sie Ihren Vortrag nicht auswendig lernen, aber esschadet nichts, wenn man sich fur die wichtigsten Stellen ein paar Formulierungen zurechtlegt. Auch fur das Timing sind Probevortrage unverzichtbar. Prufen Sie unbedingt, wievielZeit Sie fur eine kompletten Durchlauf brauchen und uberlegen Sie sich gegebenenfalls, woSie Ihren Vortrag noch kurzen konnen.Wenn Sie sich fur einen Tafelvortrag entschieden haben, dann mussen Sie Ihren Vortragauch an einer Tafel uben – am besten in dem Raum, in dem unser Seminar stattfindet.

4. Egal wie Ihr Zeitplan aussieht – kurz vor Ihrem Vortrag werden Sie sich wunschen, nochetwas mehr Zeit zu haben. Planen Sie deshalb immer eine kleine Zeitreserve ein.

Nach dieser Vorbereitung ist es nun uberhaupt kein Problem mehr, den Vortrag zu halten.Ich wunsche Ihnen dabei viel Erfolg und hoffe, dass Ihnen Ihr Auftritt auch ein bisschen Spaßmachen wird.

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