kursinis kiekybiniu sprendimu metodu (geras) - for merge

VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITETAS

VERSLO VADYBOS FAKULTETAS

VERSLO TECHNOLOGIJŲ KATEDRA

Kursinis darbas

Kiekybinių sprendimų metodai

Atliko: Vitalija Žilinskytė Įvf_11

Tikrino: Indrė Radvilaitė

Vilnius, 2012

TurinysĮvadas....................................................................................................................................................3

1. Koreliacinė regresinė analizė............................................................................................................4

1.1 Tyrimo tikslai..............................................................................................................................4

1.2 Koreliacinė analizė Y su kiekvienu X1, ..., X5...........................................................................5

1.3 Atrinkti X1,…, X5 regresinei analizei atlikti..............................................................................6

1.4 Porinė regresinė analyze Y su kiekvienu X3, X4, X5.................................................................6

1.5 Daugianarė koreliacinė regresinė analizė..................................................................................10

1.6 Gautų rezultatų aprašymas.........................................................................................................12

1.7 Tyrimo rezultatų taikymo pavyzdžiai........................................................................................12

2. Prognozavimas................................................................................................................................13

2.1 Slenkančio vidurkio metodas.....................................................................................................13

2.2 Eksponentinis išlyginimo metodas............................................................................................14

3. Gamybos planavimo uždavinys.......................................................................................................15

3.1 Gamybos planavimo uždavinio sudarymas ir grafinis jo sprendimas.......................................15

3.2 Uždavinio sprendimas su SOLVER pagalba.............................................................................17

2

ĮvadasŠiuolaikinėje nuolat besivystančioje visuomenėje susiduriame su itin skirtingomis ir viena nuo

kitos priklausančiomis problemomis. Pasiekti vieną svarbų aspektą reikia tobulinti daugybę kitų. Kadangi paprastam žmogui yra sunku suvokti kas nuo ko priklauso, nes priimami sprendimai lemia vis didesnį vaidmenį skirtingose srityse, šalia tradicinės ekonomikos ir valdymo metodų labai greitai pradėjo plisti vis naujų kiekybinių metodų. Šie metodai leidžia naudotis kompiuteriais ir funkcijomis uždaviniams išspręsti.

Šio kursinio darbo tikslas yra išnagrinėti pasirinktus kintamuosius, t.y. kas lemia restorano “Fortas” lankytojų skaičių per metus. Todėl ieškosiu ryšių atlikdama koreliacinę analizę, porinę koreliaciją, porinę regresiją ir daugianarę regresiją. Taip pat atliekant slenkančio vidurkio ir eksponentinio išlyginimo metodus.

3

1. Koreliacinė regresinė analizė

1.1 Tyrimo tikslaiKoreliacinė regresinė analizė dažnai yra taikoma, kai reikia nustatyti, ar egzistuoja stochastinis (atsitiktinis) ryšys tarp nagrinėjamų veiksnių. Šio kursinio darbo tikslas yra atlikti koreliacinę regresinę analizę ir nustatyti, ar egzistuoja stochastinis ryšys tarp veiksnių Y ir X, ir tarp kurių veiksnių egzistuoja funkcinė priklausomybė.

Tyrimo tikslai:

1.1. Nustatyti, kaip Y (lankytojų skaičius per metus) įtakoja tokie veiksniai kaip:a) Darbuotojų skaičius (X1);b) Staliukų skaičius (X2);c) Sėdimų vietų skaičius (X3);d) Patiekalų skaičius (X4);e) Gėrimų skaičius (X5);

1.2. Nustatytį ryšių stiprumus, formą bei analitines išraiškas;1.3. Nustatyti ryšių stiprumą tarp Y ir įtakingiausių veiksnių bei rasti tų ryšių formas ir analitines

išraiškas;1.4. Išrinkti kreivę, kuri geriausiai atvaizduotų statistinių taškų visumą ir nustatyti jos

adekvatumą realiai padėčiai;1.5. Aprašyti gautus rezultatus ir pateikti išvadas.

Pradiniai duomenys:

Lentelė 1

Eil. Nr.

Lankytojų skaičius per metus (Y)

Darbuotojų skaičius (X1)

Staliukų skaičius

(X2)

Sėdimų vietų skaičius (X3)

Patiekalų skaičius

(X4)

Gėrimų skaičius

(X5)1 20000 4 25 27 50 202 22000 8 22 29 60 303 24000 12 24 34 60 404 26000 16 25 40 70 505 28000 19 30 48 75 606 30000 24 35 54 75 707 32000 28 39 66 80 808 34000 32 45 80 85 909 37000 36 50 90 85 9910 38000 39 55 85 88 11011 40000 44 60 98 95 12012 28000 48 64 60 95 12513 44000 53 66 167 100 14014 46000 56 69 168 105 160

4

15 48000 60 70 175 105 165

1.2 Koreliacinė analizė Y su kiekvienu X1, ..., X5

Apskaičiuojamas vidurkis, dispersija, standartinis nuokrypis ir koreliacijos koeficientas:

1. Vidurkis

Lentelė 2

Y X1 X2 X3 X4 X5

Vidurkis 33133.333 31.933 45.267 81.4 81.867 90.6

Vidurkis – tai vidutinė požymio reikšmė, nustatyta tiriant skirtingus objektus.

Šiuo atveju Y ir visų X vidurkiai buvo skaičiuojami panaudojus AVERAGE funkciją.

2. Dispersija

Lentelė 3

Y X1 X2 X3 X4 X5

Dispersija 77552380.952 323.638 320.210 2584.257 286.552 2116.114

Dispersija – tai išsibarstimo apie vidurkį matas. Tai skirtumų tarp stebėtų duomenų reikšmių ir

vidurkio kvadratų vidurkis, kuris apskaičiuojamas pagal formulę: σ 2=x2−x−2. (1)

Šiuo atveju Y ir visų X dispersija buvo skaičiuojama panaudojus VAR funkciją.

3. Standartinis nuokrypis

Lentelė 4

Y X1 X2 X3 X4 X5

Standartinisnuokrypis

8806.383 17.990 17.894 50.836 16.928 46.001

Standartinis nuokrypis – tai dydis parodantis, kiek vidutiniškai požymio reikšmės yra nutolusios nuo

vidurkio ir apskaičiuojamas: σ=√σ2. (2)

Šiuo atveju Y ir visų X standartinis nuokrypis buvo skaičiuojamas panaudojus STDEV funkciją.

5

4. Koreliacijos koeficientas

Lentelė 5

X1 X2 X3 X4 X5

Koreliacijos koeficientas 0.915762 0.884089 0.958949 0.915785 0.930060

Koreliacijos koeficientas rodo ryšio stiprumą: kuo koeficentas arčiau 1 (pagal modulį), tuo ryšys tarp Y ir X yra stipresnis.

Norėdami įvertinti ryšio egzistavimą tarp Y ir visų X, galima paskaičiavus koreliacijos koeficientus pagal šią formulę:

r=n∑ x i y i−∑ x i∑ yi

√n∑ x i2−(∑ x i )

2∗√n∑ y i

2−(∑ y i )2 (3) arba su CORREL funkcija.

Šiuo atveju visų X koreliacijos koeficientai buvo skaičiuojami panaudojus CORREL funkciją.

1.3 Atrinkti X1,…, X5 regresinei analizei atlikti

Norėdami įvertinti koreliacijos koeficientų reikšmingumą ir atrinkti X regresinei analizei atlikti

galima apskaičiuoti t statisnes teikšmes pagal formulę: t st=|r √ n−21−r2|. (4)

Gauname:

Lentelė 6

X1 X2 X3 X4 X5

Koreliacijos reikšmingumas 8.219 6.821 12.193 8.220 9.127

Šias reikšmes palyginome su t lenteline reikšme, kurią gavome su TINV funkcija:

TINV (α ;n−2 ) , α=0,05; n=15−2=13→tlent=2,1603

Jei palyginus gaunasi, kad t st≥t lent, tai koreliacijos koeficientas reikšmingas ir stochastinis ryšys tarp Y ir X egzistuoja. Tokiu atveju šie kintamieji tinka regresinei analizei. Skaičiavimuose matosi, kad: X3, X4, X5 yra arčiausiai 1, todėl šie koeficientai yra reikšmingi ir juos pasirenkame tolimesniai analizei.

6

1.4 Porinė regresinė analyze Y su kiekvienu X3, X4, X5

Regresinės analizės tikslas yra nustatyti ryšį tarp Y ir kirkvieno pasirinkto veiksnio (X3, X4, X5).

Ieškoma regresijos lygtis: y=a0+a1∗x. (5)

Norint gauti lygtį y=a0+a1∗x, kuri apibrėžtų ieškomą tiesę, turime apskaičiuoti lygties koeficientus a0 ir a1. Jie surandami, panaudojant formules:

a1=n∑ x i y i−∑ x i∑ y i

n∑ x i2−(∑ xi )

2 (6) arba su SLOPE funkcija;

a0=∑ y in

−a1

∑ x in

(7) arba su INTERCEPT funkcija.

Porinės regresinės analizės tikslas yra surasti stochastinio ryšio formą ir analitinę išraišką. Tai daroma surandant kreivę, geriausiai aprašančią statistinių taškų visumą, ir tikrinant kreivės adekvatumą realiai padėčiai.

Lentelė 7

X3 X4 X5

A0 19611.06443 -5869.516086 17002.11979

A1 166.1212396 476.4191704 178.0487146

Šiuo atveju A0 ir A1 koeficientai buvo skaičiuojami panaudojus SLOPE ir INTERCEPT funkcijas.

Gavosi tokios regresijos lygtys:

Lentelė 8

y=a0+a1∗x

X3 y3=19611.06443+166.1212396∗x3

X4 y4=−5869.516086+476.4191704∗x4

X5 y5=17002.11979+178.0487146∗x5

y3=19611.06443+166.1212396∗x3, tiesė aprašo statistinių taškų visumą.

Tiesė pavaizduojama grafiškai:7

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

10000

20000

30000

40000

50000

60000


Sėdimų vietų skaičius (X3)Linear (Sėdimų vietų skaičius (X3))

y4=−5869.516086+476.4191704∗x4

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

10000

20000

30000

40000

50000

60000

Patiekalų skaičius (X4)

Patiekalų skaičius (X4)Linear (Patiekalų skaičius (X4))

8

y5=17002.11979+178.0487146∗x5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

10000

20000

30000

40000

50000

60000

Gėrimų skaičius (X5)

Gėrimų skaičius (X5)Linear (Gėrimų skaičius (X5))

Toliau ieškome Fišerio reikšmės ir naudojame šias formules:

Sregr2 =

∑ ( y i− y )2

k;S lik

2 =∑ ( y i− y i )

2

n−2; F=

Sregr2

S lik2 (8)

Lentelinio Fišerio reikšmė apskaičiuojama pagal FINV(α ;k;n-2) funkciją. Panaudojus FINV funkciją randama F lent su α=0.05 reikšmingumo lygmeniu ir k=v1=1 bei v2=n−k−1=13 laisvės

laipsniais. F lent=4.66719

Jei F≥ Flent , tai regresijos lygtis yra adekvati realiai padėčiai ir ją galima taikyti planavimui. Kad

įvertinti ar gautos adekvačios realiai padėčiai, skaičiuojamos dispersijos Sregr2 ir Slik

2 bei jų santykis F.

Tam reikalingos papildomos lentelės:

Lentelė 9

y_stog nuo X3

y_stog nuo X4

y_stog nuo X5

(y_stog nuo X3 - y_vid)^2


24096.3379 17951.44244 20563.09408 81667286.47 230489811.224428.58038 22715.63414 22343.58123 75772724 108528456.525259.18658 22715.63414 24124.06837 62002187.15 108528456.526255.91401 27479.82584 25904.55552 47298896.49 31962146.9327584.88393 29861.9217 27685.04267 30785290.77 10702134.128581.61137 29861.9217 29465.52981 20718172.85 10702134.130575.06624 32244.01755 31246.01696 6544730.502 790882.565132900.7636 34626.1134 33026.5041 54088.68184 2228392.3334561.97599 34626.1134 34628.94254 2041019.851 2228392.3333731.3698 36055.37091 36587.4784 357647.6105 8538303.611

9

35890.94591 39390.30511 38367.96554 7604427.126 39149695.7529578.33881 39390.30511 39258.20912 12637986.09 39149695.7547353.31144 41772.40096 41928.93984 202207777.4 74633489.4147519.43268 44154.49681 45489.91413 206959854.5 121466044.448682.28136 44154.49681 46380.1577 241769784.7 121466044.4

SUMA: 998421874.2 910564079.8

Lentelė 10


(y_stog nuo X3 - y)^2



158010914.9 16779984.19 4196588.095 317074.9438116418750.5 5898002.655 7374668.782 5492372.96881166855.12 1585550.835 7374668.782 17007939.9552255228.68 65491.98264 55947794.66 34863775.8829683871.2 172321.3508 97257499.55 59059880.7813452782.67 2011826.31 97257499.55 89596254.623561963.099 2030436.21 149915965.7 126472897.411412.48412 1208320.668 213923193.2 169689809.22236846.888 5943961.055 213923193.2 214005959.711931118.12 18221203.82 257774935.1 275144439.627401374.37 16884325.51 375983932.1 337382158.237514103.36 2491153.387 375983932.1 370878618.477362693.75 11244697.63 474037443.4 480878402.3152685088.9 2308675.676 583439716.1 649735722.3175478355.8 465507.8532 583439716.1 695912720.4939171359.9 87311459.13 3497830746 3526438027

Tada gauname, kad:

Lentelė 11

S_regr^2 998421874.2910564079.8 939171359.9

S_lik^2 8731145.913349783074.6 352643802.7

F 114.35175682.603225101 2.663229448

F_kritinis 4.667192732

10

Kadangi visos F stat didesnės nei lentelinės, tai galime teigti, kad visos lygtys yra adekvačios realiai padėčiai, t.y. su kiekvienu X3, X4, X5 turi tiesinę priklausomybę, kas matyti iš aukščiau pateiktu grafikų.

1.5 Daugianarė koreliacinė regresinė analizė

Šios analizės metu nustatysiu bendrojo ryšio tarp Y ir visu pasirinktų veiksnių X egzistavimą ir jo analitinę išraišką.

Tiesinės regresijos lygties pavidalas:

y=a0+a1 x1+a2 x2+a3 x3+…+an xn (9)

Remiantis tiesinės lygties pavidalu nustatysime bendrą ryšį tarp Y ir pasirinktų X(3,4,5). Daugianarę analizę atliksiu naudodama šias funkcijas:

a) LINEST – įvertina tiesinės funkcijos koeficientus;b) LOGEST – įvertina rodiklinės funkcijos koeficientus;c) TREND – aptinka būsimą tiesinę priklausomybę;d) GROWTH – aptinka būsimą eksponentinę priklausomybę.

Lentelė 12

Lankytojų skaičius per metus (Y)

Darbuotojų skaičius (X1)

Staliukų skaičius

(X2)


Patiekalų skaičius

(X4)

Gėrimų skaičius

(X5)20000 4 25 27 50 2022000 8 22 29 60 3024000 12 24 34 60 4026000 16 25 40 70 5028000 19 30 48 75 6030000 24 35 54 75 7032000 28 39 66 80 8034000 32 45 80 85 9037000 36 50 90 85 9938000 39 55 85 88 11040000 44 60 98 95 12028000 48 64 60 95 12544000 53 66 167 100 14046000 56 69 168 105 16048000 60 70 175 105 165

Norint išreikšti lygtį Y=A0+A1X3+A2X4+A3X5, turime su LINEST funkcijos pagalba sužinoti lygties koeficientus.

11

Lentelė 13

LINEST-70.09033862 319.8168908 130.818190998.42519185 224.4193094 31.896463140.946628702 2295.19256 #N/A65.03442875 11 #N/A1027786336 57946997.76 #N/A

Gaunama tiesė: Y=130.818+319.816X1-70.09X2

Panaudojus funkcija FINV randama F lent su α=0.05 reikšmingumo lygmeniu ir m=v1=3 bei v2=n−m−1 laisvės laipsniais.

F stat=0,9466; F lent=3.5874;

F stat>F lent , lygtis yra adekvati realiai padėčiai.

Norint išreikšti lygtį: y=b0∗b1X1∗b2

X 2 (10)

Su LOGEST funkcijos pagalba sužinome lygties koeficientus:

Lentelė 14

LOGEST0.99579256 1.017349886 1.0034143950.00354109 0.008074041 0.0011475540.927078502 0.082575239 #N/A46.61571587 11 #N/A0.953571558 0.075005371 #N/A

Gaunama tiesė: y=1.003∗1.017X1*0.9957^X2

Determinacijos koeficientas parodo procentus kiek yra patikimas ir ar galima naudoti skaičiavimui. Pagal lentelių duomenis naudojama yra tiesinė lygtis 0,9466>0,927. Lygtis yra adekvati realiai padėčiai.

Toliau GROWTH ir TREND funkcijų pagalba prognozuosiu Y reikšmę, parinkus norimas X3, X4, X5 reikšmes.

12

Lentelė 15

TREND GROWTH Naujas (X1) Naujas (X2) Naujas (X3)

21915.33763 21760.28672 30 53 23

24674.23953 24946.94955 32 63 33

24627.4271 24328.08124 37 63 43

27909.60177 28273.65803 43 73 53

29854.32837 30357.43646 51 78 63

29938.33412 29705.42911 57 78 73

32406.33348 32332.57042 69 83 83

35135.96922 35432.78493 83 88 93

35813.33808 35296.24088 93 88 102

35347.70408 34881.52732 88 91 113

38586.15541 39429.4667 101 98 123

33264.61246 33916.64317 63 98 128

47809.88826 49968.0866 170 103 143

48137.98413 50222.9591 171 108 163

48703.25978 50362.69634 178 108 168

1.6 Gautų rezultatų aprašymas

Atlikusi koreliacinę analizę sužinojau, kad Y priklauso nuo X3, X4, X5.

Determinacijos koeficientas (pagal LINEST) D=0,9466=94.66%, o tai reiškia, kad 94.66%, duomenų išsibarstymą paaiškina ši regresijos lygtis. Taip pat tai įrodo, kad Y priklauso nuo X3, X4, X5.

Determinacijos koeficientas (pagal LOGEST) D=0,927=92.7%, o tai reiškia, kad 92.7%, duomenų išsibarstymą paaiškina ši regresijos lygtis. Taip pat tai įrodo, kad Y priklauso nuo X3, X4, X5.

Tiesinė lygtis geriau atspindi realią padėtį nei eksponentinė. Tokią išvadą darome lygindami determinacijos koeficientus D. Kuo D didesnis tuo geriau atspindima reali padėtis.

1.7 Tyrimo rezultatų taikymo pavyzdžiai

Atlikus koreliacinę regresinę, porinę regresinę bei daugianarę koreliacinę regresinę analizes, gautus rezultatus galime pritaikyti ir praktikoje. Šiuo atveju tai galima padaryti pvz.: prognozuojant raumenų masės prieaugį per metus, kiek pakis BVP padidinus valstybinių išlaidų kiekį, lankant vairavimo kursus, nuo ko priklauso vairavimo egzamino išlaikymas.

13

2. Prognozavimas

2.1 Slenkančio vidurkio metodasTarkime, kad turimi duomenys, tai darbuotojų skaičių pokytis per 12 mėnesių.

0 2 4 6 8 10 12 140

20

40

60

80

100

120

Series2

Skaičiuojame 4 ir 6 mėnesio laikotarpiai slenkančio vidurkio metodo pagrindu:

Prognozių skaičiavimo lentelė

Lentelė 16

Mėn. Darbuotojų sk.

Prognozė n=4

Paklaida Paklaidos kv.

Prognozė n=6


1 612 693 694 625 71 65.25 5.75 33.066 79 67.75 11.25 126.567 89 70.25 18.75 351.56 68.50 20.50 420.258 79 75.25 3.75 14.06 73.17 5.83 34.039 86 79.50 6.50 42.25 74.83 11.17 124.6910 91 83.25 7.75 60.06 77.67 13.33 177.7811 93 86.25 6.75 45.56 82.50 10.50 110.2512 97 87.25 9.75 95.06 86.17 10.83 117.36

13(1) 91.75 89.17Suma: 70.25 768.19 Suma: 72.17 984.36

MSE: 96.02 MSE: 164.06

14

Atlikus skaičiavimus ir palyginus MSE nustačiau, kad tikslingiausia prognozavimams būtų naudotis 4 mėnesio duomenimis, nes MSEn=4<MSEn=5,tai yra 96.02 < 164.06.

2.2 Eksponentinis išlyginimo metodas

Eksponentinis išlyginimo metodas – tai prognozavimo metodas, kai naudojamas svertinis visų laiko eilutės reikšmių vidurkis.

Prognozių skaičiavimo lentelė

Lentelė 17

Mėn. Darbuotojų sk.

Prognozė α=0,2


Prognozė α=0,4


1 612 69 61.00 8.00 64.00 69.00 0.00 0.003 69 62.60 6.40 40.96 69.00 0.00 0.004 62 63.88 -1.88 3.53 69.00 -7.00 49.005 71 63.50 7.50 56.19 66.20 4.80 23.046 79 65.00 14.00 195.91 68.12 10.88 118.377 89 67.80 21.20 449.33 72.47 16.53 273.178 79 72.04 6.96 48.41 79.08 -0.08 0.019 86 73.43 12.57 157.91 79.05 6.95 48.3010 91 75.95 15.05 226.60 81.83 9.17 84.0911 93 78.96 14.04 197.19 85.50 7.50 56.2812 97 81.77 15.23 232.07 88.50 8.50 72.27

13(1) 84.81 91.90Suma: 119.06 1672.11 Suma: 57.25 724.54

MSE: 152.01 MSE: 51.75

Skaičiavimams buvo parinktos α=0,2 ir α=0,4 konstantos. α reikšmė parenkama yra tokia, kad būtų minimizuojamavidutinė kvadratinėpaklaida (MSE). Apskaičiavus ir palyginus MSE matyti, kad prognoses tikslesnės bus naudojant α=0,4 išlyginimo konstantą, nes MSEα=0,2>MSEα=0,4, tai yra 152.01 > 51.75.

15

3. Gamybos planavimo uždavinys

3.1 Gamybos planavimo uždavinio sudarymas ir grafinis jo sprendimasGamykla gamina kėdes ir odinius kampus restoranams ir kavinėms

Kad pagaminti kėdę skirta restoranui ar kavinei reikia:

0,4 m3 medienos; 4 m odos; 6 darbo valandų;

Kad pagaminti odinį kampą skirta restoranui ar kavinei reikia:

0,8 m3 medienos; 12 m odos; 10 darbo valandų;

Turimi ištekliai yra riboti:

20 m3 medienos; 240 m odos; 480 darbo valandų;

Kadangi skirtingas išteklių panaudojimas, tai ir pelnas gaunamas pardavus gaminamus produktus yra nevienodas:

Pardavus vieną kėdę gaunamas 150 lt pelnas; Pardavus odinį kampą gaunama 300 lt pelnas.

Nustatyti kiek reikia pagaminti kėdžių ir odinių kampų panaudojant turimus išteklius, kad gamyklos pelnas būtų maksimalus.

Sudarome užduoties matematinį modelį lentelės pavidalu:

Lentelė 18

Produktai, Ištekliai Kėdės (X1) Odiniai kampai (X2) Išteklių atsargos

Mediena, (m^3) 0,4 0,8 20

Oda (m) 4 12 240

Darbo valandos 6 10 480

Pelnas (Lt) 150 300

Gamyklos pelną maksimizuojanti tiesinė f-ja atrodytų taip: f (x1 , x2 )=¿ 150 x1+300 x2→max.

16

Galima išskirti šiuos apribojimus: {0,4 x1+0,8 x2≤204 x1+12x2≤2406 x1+10 x2≤ 480x1≥0 , x2≥0

Uždavinio sprendimas grafiniu būdu (Tiesinė optimizavimo užduotis):

o 0,4 x1+0,8 x2=20

su X1ašimi :kai x1=0 ,tai x2=¿25

su X2ašimi :kai x2=0 , tai x1=50

o 4 x1+12 x2=240



o 6 x1+10x2=480



Tikslo funkcija: f (x1 , x2 )=¿ 150 x1+300 x2

150 x1+300 x2=3000



17

Optimaliame taške A susikerta apribojimų (1) ir (2) tiesės. Tai reiškia, kad optimalų gamybos planą lemia medienos ir odos ištekliai, kurie yra pilnai išnaudojami, kai tuo tarpu darbo valandos nėra išnaudojamos pilnai. Kad surasti taško A koordinates reikia išspręsti (1) ir (2) lygybių sistemą:

{0,4 x1+0,8 x2=204 x1+12 x2=240

Sistemos sprendinys ir optimalus planas bus: x1=30 , x2=¿10, t.y didžiausia pelną gausime gamindami 30 kėdžių ir 10 odinių kampų. Pelno reikšmė lygi:

f (30 ,10 )=¿ 150∗30+300∗10=7500< .

3.2 Uždavinio sprendimas su SOLVER pagalba

Suvedame žinomus duomenis ir naudojame SOLVER funkcija.

Microsoft Excel 14.0 Limits ReportWorksheet: [Kiekybiniu kursinis(1).xlsx]Gam. plan. su SolverReport Created: 12/4/2012 1:26:11 AM

ObjectiveCell Name Value

$F$9 Max pajamos 1440

Variable Lower Objective Upper ObjectiveCell Name Value Limit Result Limit Result

$F$6 Kėdės 0 0 1440 0 1440$G$6 Odiniai kampai 5 0 0 5 1440

18

Microsoft Excel 14.0 Sensitivity ReportWorksheet: [Kiekybiniu kursinis(1).xlsx]Gam. plan. su SolverReport Created: 12/4/2012 1:26:11 AM

Variable CellsFinal Reduced

Cell NameValu

e Gradient$F$6 Kėdės 0 -30$G$6 Odiniai kampai 4.8 0

ConstraintsFinal Lagrange

Cell NameValu

e Multiplier$F$16 Mediena 3.84 0$F$17 Oda 57.6 0$F$18 Darbo valandos 48 30

Maksimalios pajamos yra 1440 lt, jas gamykla gauna pardavus 5 odinius kampus, ir gamybai sunaudojama tiek išteklių:

o 3.84 m3medienos;

o 57.6 m odos;

o 48 žmogaus darbo valandų.

19

kursinis kiekybiniu sprendimu metodu (geras) - for merge

Documents