G e o n o r t h C o n s u l t i n g

F. F. B A K O S

LA VALUTAZIONE ECONOMICA DEI PROGETTI MINERARI

Padova I997

LA VALUTAZIONE ECONOMICA DEI PROGETTI MINERARI

F.F. BAKOS

INDTQE ================

P a r t e P r i m a

INTRODUZIONE

IL VALORE TEMPO DEL DENARO

Attualizzazione e capitalizzazione

Il tasso di interesse semplice

La capitalizzazione degli interessi

Il tasso di interesse composto

Il valore attuale (Present Value)

Le operazioni di sconto (Discounting)

Rendite poliennali e rendite perpetue

Formula, di conversione e fattori di

capitalizzazione ed attualizzazione

COSTO DEL CAPITALE

Finanziamento interno a lungo termine

o autofinanziamento

La liquidità

GLI ELEMENTI DI VALUTAZIONE

Valutazione di un pannellm minerario

Tasso di produzione e tenore eu t - o ff'

I parametri fondamentali di un'analisi

economica degli investL~enti minerann

La depreciation

Straight Line Method (SLD)

Limi t ed Declining Balance Metho d ((LDB)

Double Declining Balance Method; ((DDB)

Pag.

Il

Il·

Il

n·

Il

'" Il

Il

Il

Il

Il

Il

.. , Il

Il

Il

"'

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IO

l},

I6

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2Q

21'

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24

28

3]

3:'2

32

33:

Ir

Unit of Production Method (DOP)

Sum of the Years Digits Method (SYD)

La depletion

La Co s t De}lle ti o n

La Percentage De}lletion

Considerazioni sulle tassazioni

LE QUOTAZIONI DEI MINERALI E DEI METALLI

COSTI OPERATIVI O COSTI DI PRODUZIONE

P a r t e Seconda

LA DETERMINAZIONE DEI FLUSSI DI CASSA

Gli indicatori economicr

Metodi tradizionali o statici

Il Payback P e rio d (PB) o Pay Ou t - Time (POT)

L' Accounting Rate of Return (ARR- ROR)

I metodi dinamici o di attualizzazione

Il valore attuale netto (VAN) o

Net Present Value (NPV)

Il Present Value Ratio (PVR)

La formula di H.D. HOSKOLD

Il metodo del tasso interno di rendimento

(TIR) ossia dell' Internal Rate of Return

(IRR - DCFROR)

Pregi e difetti dei diversi sistemi

di valutazione,

IL DIAGRAMMA DECISIONALE

I RISCHI NELL' INDUSTRIA MINERARIA

Incertezze e rischi

L' ANALISI DI SENSITIVITA' (Sensitivity

Analysis)

CONCLUSIONI

BIBLIOGRAFIA

Pag.

"' Il

Il

Il

Il

Il

Il

"' Il

Il

Il

Il

"' Il;

"' Il

Il'

Il

Il

33

33:

37

37

39

42

44

48

54

60

6]

64

69

71

76

8Q

85

88

91

94'

99

IO}'

LA VALUTAZIONE ECONOMICA DEI PROGETTI MINERARI'

F. F. B.AKOS

INTRODUZIONE

e nella pratica è preieribile che un

bel progetto non vada in porto piut,tosto che

abbia successo un progetto dlssennato".

dalla "Lettera sulla fclicltà" (a Meneceo)

di EPICURO- Atene 307 a.C., versi 135-139.

Scopo di questo lavoro è di illu­

strare,in termini generali, a chi ope­

ra nell'industria estrattiva o nel cam-

po della giacimentologia, le diverse

tecniche di valutazione economica

degli investimenti minerari adottate

negli U.S.A. ed in molti altri paesi

di lingua anglosassone.

Numerosi sono i tecnici italiani (geologi, ingegne~

ri, periti minerari,ecc.) che lavorano all'estero (prin­

cipalmente in Canada, Australia, Sud Africa,ecc.).Alcuni

di essi dovranno essere particolarmente attenti alle pro­

blematiche relative alla valutazione economica delle ri-

serve e delle risorse aziendali già in fase di ricerca

per contribuire poi sostanzialment.e nella fase di svilup­

po alla gestione del pro cesso pro du t ti va ed all'esame de,­

gli indicatori tecnico - economici di controllo.

A questi operatoni, pronti a fornire sia in fase

di preproduzione che di sviluppo contributi validi e

concreti per fronteggiare il corretto uso delle dispo­

nibilità minerarie ed economiche dell'azienda,è destina­

ta questa nota •.

a.-

IL VALORE TE'ii:PO DEL DENARO

Attualizzazione e canitalizzazione

L' importanza del fattore temporale si deduce dal

fatto che una somma disponibile oggi vale più di una som­

ma uguale disponibile in un dato momento futuro.Infatti

la disponibilità L~ediata di una certa somma può consen­

tire di realizzare un investimento forse produttivo.Non

bisogna dimenticare che ogni investimento ha un costo

opportunità ; cioè l' investitore perde la possibilità

di ottenere un utile oggi con la speranza di avere una

utilità maggiore nel futuro.Inoltre col passare del tem­

po cresce il rischio di non avere la somma oggi disponi­

bili.Infine l' inflazione, se presente, ridurrà sensibil­

mente Ìl valore futuro della moneta.

Appare evidente che nelle operazioni di Mining

Financing, dove la vita utile del progetto può essere

anche molto lunga, la variabile tempo assume sempre un

ruolo fondamentale.

Il lungo periodo di tempo che nel settore minerario

intercorre tra 1 1 investimento iniziale,destinato soprat­

tutt~ all'esplorazione, e lo sviluppo dei giacimenti in­

dividuati e quindi il flusso delle entrate, allorchè le

miniere sonro state attivate, richiede l' introduzione

del concetto del valame finanziario del fattore tempo.

Tutto ciò implica il fatto che si viene ad operane con di­

versi valori del denaro in funzione_ del diverso aspetto de_l

timing.

La differenza fra i valori delle risorse economiche

disponibili nei due momenti fondamentali per un'azienda

(esplorazione ed avviO-; alla produzione): dà la misura del

].-

"tasso di interesse"' il cui valore è quasi costantemen-

te positivo.Per comodità il tasso di interesse viene espres­

so in percentuale per unità di tempo.

E' opportuno: illustrare qui brev~ente i principi

fondamentali dei metodi di attualizzazione e capitalizza­

zione.Con queste due operazioni si possono finanziariamen~

te confrontare flussi in entrata ed in uscita relativi a

progetti d' investimento alte=ativi, valutandoli allo

stesso momento temporale. Col termine di attualizzaziion:e

si intende un processo che consente di confrontare tra

loro grandezze finanziarie disponibili in tempi diversi

e quindi non direttamente confrontabili.Per risolvere

questo problema si utilizza la seguente formula :

P. t= ~.

tt

~ n=I (1

dove P. t = Valore attuale di una successione di t ~.

sonune F{n) disponiòd.li alla fine del pe­

riodo n ed attualizzate al tasso di interes-

se ii.

F(n) = SOmma disponilile alla fine del periodo n

(Montante)

ii - Tasso di attualizzazione

tt =Durata del progetto di investimento.

1 1 attualizzazione si attua attraveli'SO il fattore

di attualizzaziìone

I P/F. =

~,n

che rappresenta il valore attuaJl.e di una lira (un dollaro,

ecc.) disponibile tra n anni al tasso i. Riportando tuttiJ

i valori attuali all' anno zero si possono valutara gran­

dezze finanziarie riferite al tempo di valutazione del

progetto.

Spesso tutte le somme si riferiscono ad un periodo

futuro.In tal caso si effettua la capitalizzazione delle

so~~e mediante la formula del mon~ante o del valore futuro.

Il montante o valore futuro F corrisponde alla

so~~a di~ponibile tra t anni generata da una successione

di s01D111e E{n) disponibili al tempo n ed investite al

tasso i. Si avrà pertanto :

t

Fi,t = ~ n=I

F{n)

t-n (,I + i)

Col termine capitalizzazione si determina dunque il valo-

re che un investimento, oggi ad un d et ermi nato tasso di

rendimento, avrà in un certo momento del futuro.

Il tasso di interesse semplice

Il tasso di interesse semplice è il compenso che il

de bi to.re deve pagare al creditore per l'uso fatto del ca­

pitale prestatogli: per Uil determinato periodo di tempo.

Si dice tasso di interesse i l' interesse per ogni unità

di capitale e per ogni unità di tempo.Esso è espressa in

percentuale per unità di tempo.

Se l' interesse i è del 5% significa che il debitore

deve pagare ogni anno per l'interesse lire 0',05,· per ogni·

lira ricevuta in prestito.L' interesse i è proporzionale

al capitale investito ed al tempo necessario al suo re~­

pellQ.. in base al coefficiente di proporzionalità i.Pertan­

to se indichiamo con :

I l'interesse maturato sul capitale P impieg;st.o pel!n

periodi,

P il capitale investito al tempo zeno,

i il tasso annuo uni t aria {per unità di capi tale. e pe11

unità di tempo),

n la durate dell' investimento o del prestito

avremo I = P i n.

L' interesse maturato sul capitale investito rap­

presenterebbe per l'investitore un premio per aver ri­

nunciato ad impiegare diversamente i. l denaro, per il

rischio che tale rinuncia comporta e per il mancato

guadagno che poteva derivargli dalla possibilità di in­

vestimenti alternativi.

La capitalizzazione degli interessi

Il tasso di interesse composto

Si distinguono due regimi di capitalizzazione :

il regime di capitalizzazione semplice ed

il regLme di capitalizzazione composta.

·Nel regime, di capitalizzazione semplice gli interes­

si maturati alla fine di ogni periodo unitario di tempo

(l' anno, il semestre, il trimestre) restano infruttife­

ri, cioè non vengono aggiunti al capitale che li ha ge­

nerati per produrre nuovi interessi.

Nel regime di capitalizzazione composta invece gli

interessi maturati alla fine di ogni periodo unitario non

vengono pagati ma vanno aggiunti al capitale che li ha ge­

nerati.In tal modo gli interessi diventano essi stessi ca­

pitale e come capitale producono essi stessi nuovi interes­

si nei periodi successivi di tempo.

Con questo regime di capitalizzazione composta il ca­

pitale aumenta ad ogni periodo unitario di tempo per effet­

to degli intenessi maturati nel periodo stesso.Infatti il

montante, cioè il valore di una determinata somma ad un

certo momento del futuro E( I) del capi tale P, alla fine

del primo anno al tasso i è E(I) = P CI + i).

6.-

Il montante F( 2

) alla fine del secondo anno, sempre

al tasso i, sarà dato dalla espressione :

F(2

) =P (I+ i).(I +i) =p (~ + i)a

Il montante F(3

) alla fine del terzo anno,sempre al

tasso i, sarà invece :

F«J) =P (I+ i).(I + i).(I +i)= P (I+ i)3

e co sì di' seguito procedendo dopo n anni si ottiene la

eQuazi~ne E= P (I + i)n.

Per esempio la somma di I50.000 us $ deposi t ati

per I anno all' interesse del 6, 5 % pro dur:nà alla fine

di QUel periodo F ';:c p ((I + i) = I50.000 ((T + 0,065)

cioè F = I 59.750 US $. Inoltre la somma di 275.000 US $ investita ad un

tasso di interesse del 9, 5 % annuo per un perido di 6

anni produrrà:

6 F = 275.000 (I+ 0,095;) = 275.000. I,72379I

cioè F = 474.042,64 US $. R.D. PARKS (I957) ha illustrato graficamente lo

sviluppo di una somma originaria per mezzo del tasso

di interesse composto (Fig. T)

Valnre attuale

p

...

Evoluzione dell'interesse

composto

pc,:. iJ

~~--- 1" 2" 3" Anno Anno A nn o

p p p

A

P ecc_

Interessi maturati annualmente

Te m p o

Fig.l Incremento della somma orig.inaria per mezzo del tasso di interesse composto

7.-

Il valore attuale (Present Value)

Il valore attuale P è il valore di una somma al

tempo zero.Nel caso di un :progetto d'investimento il

tempo zero :può corrispondere alla data del :progetto o

alla data d'inizio della :produzione regolare o alla da­

ta dei :primi esborsi\ del capi tale investito.

Questo valore può essere calcolato in base. alla

relativa formula matematlitca o ricavato dalle tavole fi-

nanziarie •.

Si definisce come valore attuale, al tasso i, di

un capitale F disponibile alla fine dell' ennesimo :pe­

riodo di tempo unitario rispetto al momento attuale,

quella sonn11a P (o capitale) che,im:piegata al tasso i'L

:per n perio.di'L di tempo uni tamo, :produce come montante

il capitale F.In regime di capitalizzazione semplice

P=F/I+in

sta P = F / (I

ed in regime . )n + J. •

di capitalizzazione com:po-

Supponiamo che sia stata versata in una banca la

somma di IO milioni di lire al tasso del 6 % ((O, 06) il

montante dopo 6 anni ammonterà a :

6 6 F( 6) =IO • IO (I + o,o6) = IO.ooo.ooo • I,4I85I9

F( 6) = I4.I85.I9I,I2 lire

Pettanto IO milioni di lire corrispondono al valore

attuale_ di I4,I85 milioni di lire per il periodo di 6:o

anni al tasso di interesse del 6%.

Le operazioni di sconto (Discounting)

Si ha una operazione di sconto (Discounting) ogni

qualvolta si realizza l' anticipato pagamento di una de­

terminata somma (debito) che scade nel futuro.L'anticipa­

to pagamento del debito viene premiato con un compenso

8.-

che prende il nome di sconto.La somma scontata (o valore

attuale) viene definita dalla differenza tra il capitàle

E dovuto alla scadenza e lo sconto S che viene corrisposto

come compenso per l' anticipato pagamento.Se indichiamo

con P il valore attuale e con S lo sconto avremo P = R - S

Il discounting in sintesi implica la conversione del

reddito futuro in valore attuale (Present Value o Present

Wòrth).Poichè la disponibilità immediata di un capitale

è generalmente preferibile ad una disponibilità futura

della stessa risorsa il valore attuale dal reddito futuro

sarà minore cioè scontato al tasso ii per il periodoc n di

tempo,

Il valore attuale può essere calcolato con lo sconto

commerciale, con lo sconto semplice (o razionale) o con

lo sconto composto,

Si ha uno sconto commerciale quando lo sconto è pro­

porzionale al capi tale ed al tempo di anticipazione.Ind:ii.­

cando con F il valore nominale, con i' il tasso annuo uni­

tario e con n il tempo di anticipazione si ha S = F ii ~

Si ha subito P = F - S = R· - F i rr ossia P = F (T - in).

Il fattore (I - in) prende il nome di fattore dii sconto

commerciale che esprime il valore attuale. con conto com­

merciale_ di una lira, un dollaro, ecc. che. scade al tempo. n.

Infatti posto F =I si ha P = I - in.

Il valore attuale, calcola·ti.o con sconto semplice

del capi tale F per il tempo n al tasso i si ottiene appli'­

cando la formula seguente P = F l I. + in quindi lo scon­

to saà S = F - P = (CE + F :t n ""'"' F) / ((I + in) o ssiia

S = F i n l I + ih.

Il valore attuale calcolato con sconto composto, del

capitale F,per il tempo n ed al tasso i si ottiene dalla

formula F = p (I + i)n che risolta per p si ha:

p = F l ((I + i)n per lo sconto si ha S = F- F (I + i)-n

9_.-

s = F [I - (,I + i')-r:J Il fattore (I + i)-n prende il

nome di fattora di sconto composto.Esso esprime il va­

lore attuale con sconto composto di una lira,un dollaro,

ecc. che scade al tempo n.Infatti dalla P = F[(I + i)-n]

posto F =I avremo P= (I+ i)-n.Quindi per calcolare il

valore attuale con sconto composto del capitale F basterà

moltiplicare il capitale

(I + i)-n ossia per I /

~per il fattore di sconto

(I + i)n.

Una rappresentazione grafica del processo di sconto

(discounting) viene fornita dalla Fig. 2.

A

lo s ~o n l o ne g l i

T A

VAlORE ~ ----A A _A_ l p E~ e. '

-, (1 +l) (1 +i) (.1+.1)

Te m p o ATTUALE

Fiu.z ll,DISCDUTING" sec. R.D.PARKS (1957)

Si rileva agevolmente che nel caso del discounting

quanto più elevata è la frequenza delle scadenze tanto

più basso sarà il valore attuale.Infatti, per esempio,

la somma di IOO.OOO US ~,scontata al tasso del IO%

(O, I) ,che scade fra •14i anni, fornirà un valore attuale

di 68. 30I U S $, mentre la stessa somma, scontata allo

stesso tasso che scade fra 8 annii1 fornirà un valone

attuale di 46.650 US :(3.

IO.-

E s e m p i.-

Si vuol calcolare il valore attuale con sconto com-

merciale. al tasso del 5, 25 '/o del capi tale di 300.000 US $

che scade fra I anno e 6 mesi.

Essendo F = 300.000 US $, n.= I + 6/I2 ed i = 0,0525

avremo S = 300.000 • 0,0~25 (\I+ 6/I2) = 23.625 US $. quindi P = F - S = 300.000 - 23~6Z5 = 7(6. 375 US $.

Vogliamo calcolare ora il val.ore attuale. P con

sconto semplia:e al tasso del 5, 25. % per 3 ann:ii del ca­

pitale di 350.000 US $. Essendo R = 350.000 US $ , n=3

ed i = 0,0525 si ottiene ;

350.000 us $ p = =

((T + 0,0525) .J.

350.000 us $

3, I 57 5: = II0.847 ,I8

us $ Si vuole inoltre: calcolare il valore attuale P al

tasso del 6,55% del capitale li'= 1.560.000 US $:che

scade fra 8 ann.i.Essendo F = 1.560.000 US $, n = 8 ed

i = 0,0655) avremo P = 1.560.000 (;T+ 0,0655)-8

per cui

P= 1.560.00. 0,60I96 = 939.057,60 US$.

Rendite poliennali e rendite perpetue

In precedenza abbiamo calcolato il valore attuale

di un capi tale futuro per "discounting". Spesso si vuole.

confrontare, nell'esaminare un progetto d' investfmento:,

la successione dei flussi delle rendiite. future (Future

Income Flows) con l• in"Westimento iniziale. se: A:n· , A2.,

A3' •••• , An sono i futuri flussi delle. rendi te riferi t:ii

alla fine di ogni peri o do di tempo o, I, 2, 3, ••• ,n. ed

i è un adeguato tasso di interesse, allora il valore.

attuale P di questi flussi di rendite sarà dato dalla

espressione :

II.-

A A A A p = + + + ••• +

(I + i)I (I + i) a (I + i)J ((I + i)m

per cui se indichiamo con t= O, I, 2, l, •••. ,n il

periodo cui si riferisce il pagamento periodico (la rata)

avremo ! t=n

A t:

~ p = (I i) t:

t:=O +

somma che va confrontata con l' investimento_ attuale_ per

valutare l• interesse del progetto.

Moltiplicando entrambi i lati dell' equazione (TI)

per I l ((I + i) avremo . . p A A A

= +, + + ••• A

(\1 + i) (I + jj) 2 ((I + i)3 (T + iì) 4 ((I + i)'n+I

Sottraendo l' equazione (2) dalla equazione (I!)

molti dei termini del lato destro dell' equazione si annul­

lano, per cui p A

p - = (I + i) (I + i)

Moltiplicando entrambi i lati per (I

semplifica nella seguente forma :

A P (I + i)i - P = A - ----,-­

((1 +i)m ossia

A

( 4)n+] (I + ~

+i) l'espressione sli

P + P i - P = A [I: - ((T + i') -n J Pi = A [r- ((I + jj)-n] ossia

e di conseguenza

dove il termine_ r- (I + i")-n i

p_ A [I - (I + i)-m] i

rappresenta il fattore del valore attuale di una annuali-

t_à per n periodi al tasso di interesse jj per periodo.

((I)ì

(2))

12.-

E s e m p i''.-

Un impianto viene affitta~ per IO anni per un com­

penso annuale di 65.000 US $, al tasso di interesse del-

1'8 % (0,08) all' anno.Il valore attuale, di questa annua­

lità sarà :

p = 65.000

p = 65.000

[ I - (I + o,oo)-'"] l 0,08

r I- 0,463I1

= 436.23I us ~,' - 0,08

Quando le annualità si sviluppano per periodi illimi­

tati si hanno le rendite perpetue caratterizzata da paga­

menti (o incassi) periodici di durata illimitat:a, cioè

con n tendetnte all' infinito.~' esempio tipico di una

rendita perpetua è il vitalizio. il cui valore attuale è

dato dalla seguente relazmna P I = A l ii poiche &l'C> J '-

n tende all~· infinito, (\I + ii)-n tende a zero ed il fat-

tore di attualizzazione P l A che è uguale

p I' - ((I + i)-n (ll: + i',) n' ---'

A iL ii (I + I)n

tende a IIL

E s e m p i o.-

a • •

Il

Se A= T. 5.00.000 lire ed i = IO % (O, I) il valo­

re attuale di una rendita perpetlQa sarà :

A I. 500.000 lire, p = -' = I5 milioni

Q\6' ,i' ji o,ro lire

Ciò significa che un investitore, che si si'-a fissato

di

come obiettivo minimo un :r:iendimento del IO %, dovrebbe

pagare I5 milioni di lire per ottenere una rendita annua­

le :perpet'IJ;a di I, 5 milioni di lire. Vice'Wersa chi assicura

LJ.-

una rendita annuale perpetua di I,5 milioni di lire

deve esigere subito il versamento di I 5 milioni di lire

ne.ll • ipotesi di investire i fondi al Hl %.

Formule di conversione e fattori' di capitalizzazione

ed attualizzazione

In base alla equivalenza del valore attuale F

(Present V:alue o Present worth) e della rendita A

(Annual worth) è possilbile passare agevolmente dal­

l'uno all' al tra valore mediante fo rmuleJ di conver-

sione,.

Si riportano qui sia i simboli'• adottati· dalla

letteratur~ americana (F.J. STE~d0LE,I982) sia quel-

li riportati nelle tavole finanziarie (L. BRASCA,I997).

Montante F dato il valore attuale P

F =-P (I + i)n dove (I + i)n è il fattore di montante

ad interesse composto annuo, essendo iL l• interesse

prefissato ed n il numero dei periodi. Indicando sim­

boli c amen te con FIP. ~,n

il rapporto_ F l P = (I + i)n

avremo F = P • FIP = P • F l P. 1,n

Montante F· data la rendita A

F = A - TJ dove (.;I + ii)n - I

i

è il montante della rendita annua uni t aria posticipata,

indicato anche con il simbolo s - . nl1 (leggi S posticipato,

figurato n al tasso ±.) •

[((I

--"-

Il F A ( (I + i)n -I] ((I i) + i)ru-

((l + = + dove i i~i

è il montante della rendi t a annua unitaria anticipata in-••

dicato con Sn ì iì (leggi S anticipato, figurato n al

tasso i).

i)

14.-

Indicando simbolicamente con F / A. il rapporto I,n

F

= A .. F

= A

(I + i)n - I

i

[

(I + ii)n- Il

e con F / A. il rapporto I,n

(I+ i) avremo F =A . F /A

.. cioè F = A • F / A. l,n

ed ]!;· = A F / A =A • F /A. I,n

a rendita posticipata ed anticipata rispettivamente.

Valore attuale P dato il montante F

I I p = R dove è il valore attUaLe

+ i)n (I + i)n [ (I ] con sconto campo sto annuo indicato cìO.n VY o #.

Indicando simbolicamente con p l F. ii1 rapporto I,n

p Il p

= si avrà p - F =F . p /R. F (I + i)n F

l,m

Valore attuale P data la rendita A

( II + i)" - I] (I . )n I + l - L

p - A dove i (I + i)n i (I + i)n

è il valore attuale della rendita annua indic;ato con

Cv ,. (leggi Ov posticipato, figurato n l

Indicando simbolicamente P/ A. l,n

n al tasso i)

il rapporto

p

= A

p = A

(I + i)n - I

i (I + i)n

p

= l. )-n TI- (I +

i

A • P / A. I,n

A Rendita A dato il montante R

i

si avrà

è il A = F [ . : J do ve (I + l) - I (I + i)n - lì

fattore di attualizzazione indicato con (;" nl i (,leggi

sigma figurato n al tasso i).

Ix.-

Assumendo come co efficiente simbolico

A i

A/ :H!. - = si avrà J.,n ]! CI + i)n - I

A A = F . = F . A/ F.

F J.,n

Rendita A dato il valore attuale p

_ - - è il fattore A = P [

i (I + i) n l do ve jj (. Ii + i) n

(I +i)n- I (I + i)n - I

di attualizzazione indicato con d,_ nli: (le&if;i alfa

figurato n al tasso i).

Indicando simbolicamente con A / P. il rapporto, J.,n

A jj (I + i)n - si avrà A - P

p (I + . )n ]. - I

A p =P. A,/P. J.,n

Valori

Future

Future

Present

Present

.Annual

.Annual

Tabella riassunti va

da calcolane Valoni noti Fattori di attualizzazione; (a prefissati valorjj di

worth F

worth F

worth p

worth p

worth A

worth A

Ili li ed

- p x ]! /P. J.,n

= A x F /A. J.,n F p /F. = x

J.,n = F x A /F.

J.,n = A x p /A .

J.,n - p ~ A /P .

J.' n

++++ + + + + + + ++++ + + +

+

"n")

ufl 3nl i

e s 1" n J. VP Oo P

n

6""' n l i

cv nll ii

d., nl :ii

16.-

COSTO DEL CAPITALE

Per co sto del capi tale si intende il co sto dei

fondi necessari a finanziare un progetto d' investi­

mento.Il tasso di interesse pagato per i fondi presi in

prestito e per i titoli viene spesso chiamatm co sto del

capitale.Ciò è tecnicamente esatto da un punto di vista

contabile.La sua stima ha una notevole importanza nella

valutazione dei progetti d' investimento poichè esso

corrisponde al tasso minimo di rendimento che deve es­

sere prodotto dal progetto affinchè venga accettato dal­

l' azienda.

Un progetto viene accettato quando produce un ren~

dimento superiore al costo del capi tale o quando il tas­

so di a:ltttu'alizzazione impiegato è uguale al co stOJ del ca­

pi tale. Il co sto del capi tal.e è dato dalla media pondera­

ta dei co st:ii specifici' delle singole font:ii di finanziamem­

t.o, .• Il peso di ciascuna componente finanziaria è dato:. dal

rapporto. tra ognii fonte di finanziamento ed il finanzia­

mento totale.

Costituiscono la struttura finanziaria dell' azienda :

i finanziamenti- a medio ed a lungo termine, le emission:ii

di azioni ordinarie e preferenziali (.Common Stocks and,

Preferred Stocks) e. l' autofinanzia.TJ~ento.

Il co sto del capi tal a. è dat:o_ dalla relazione. :.

n

. Co sto del capi tale P. • C .. l.' Jl

ii= I

ove P. l.' = Peso della componente iesima della struttura

finanziaria

Ci = Costo della fonte di finanziamento iesima

m =Numero delle fonti di finanziamento.

m.-N el calcolo del co sto del ca :p i tale devono essere

:presi in considerazione fattori quali i dividendi, L

tassi di sviluppo, i :profitti, ec<h .. non sempre facilm.enitlec

valuta bili,

I finanziamenti :possono essere attinti da tre fon-

ti diverse che :presentano caratteristiche assai diverse.

L' azienda ovviamente orienta le :proprie scelte di :politi­

ca finanziaria in funzione del costo dei :possibili tipi

di finanziamento:

- di capitale :proprio (ordinario o :privilegiato)

di credito (mutui e :prestiti obbligazionari)

di autofinanziamento (accantonamento dei :profitti)

Con quest'ultimo approccio si ignora totalmente il con­

cetto di Opnortunity Cost,:per cui la compagnia rinunce­

rebbe alla :possibilità di ottenere dei redditi addizio­

nali investendo in :progetti re d di tizjj alternativi •. Comun­

que si eselude il finanziamento fatto esclusivamente con

capitale :proprio sia :per la variabilità dei fabbisogni

finanzjjari' dell'azienda sia :perchè il co sto del capi tale

:pro :p rio :può risultare :più elevato di quello dr altri fi­

nanziamenti.

Neppure il capitale di credito :può da solo finanzia­

re l' azienda.Infine è da escludere anche l' autofinanzia­

mento incapace certamente di coprire tutti i fabbisogni

di una com:pagnia.Grande importanza assume :pertanto la com­

posizione delle. diverse fonti di fin&~ziamento e di conse­

guenza il costo specifico di ciascuna fonte.

Nelle valutazioni economiche di un :progetto assume

un significato :particolare il rapporto tra capi tale pro­

prio e capi tale di credi toc (o di debito.) cioè l' Egui t:y:

Debt Financing Ratio detto anche G.earing Ratio oppure

Leverage (Leva finanziaria).

I8.-

Quanto più alto è il rapporto tanto maggiore è il

rischio percepì to dalla holding o dalle. banche. Viene

chiamata società ad alto rapporto di indebi t amento

quella compagnia in cui il capitale di prestito costitui­

sce una parte importante del capi tale .La leva finanziaria,

rappresentata dal rapp<icrto mez-Zi propri/debito, viene con­

cordata tra promotori e finanziatoni del progetto sulla

base delle caratteristic.he e del profilo di rischio· com­

plessiv;(}) del progetto stesso.

Capi tale proprio (Equi ty Capital)

Titoli ordinar:b (Common Stocks)

I titoli ordinari,in aggiunta al costo del denaro,

comportano dei costi aggiuntivliper l~ azienda qual:b :t

costi di registrazione,per le spese legali,per lec commis­

sioni agli agenti di cambio, per le spese di starnpa,ecc.

La misura del costo del denaro degli azionisti, se non si

verifica una diluizione del profitto per azione della

nuova emissione, è data dalla relazione : Profitti_prevtsti per azione senza

Costo del titolo _emissiimé.. di''titol:b ordinario (dopo la tassazione) Prezzo netto per azione della nuova

emissione

Titoli preferenziali (Preferred Stocks)

Le azioni preferenziali richiedono gli stessi; co st:h

dei titoli ordinanb.I costi del finanziamento preferen­

ziale vengono espressi dalla formula seguente

Costo del titolo preferenziale =

Dividendi distribuiti agli azionisti'

Proventi netti per azione

Finanziamento di debito (Debt Financing)

Viene sostenuto generalmente con l' emissione d:b ob­

bligazioni che richiedono il pagamento di periodici inte­

ressi (cedole) in base ad un predeterminat.o "time-table"

(annuale, semestrale, ecc_,).

19.-

Secondo R.E. HAGUE (I970) 1 poichè ai possessori dei

titoli deve essere assicurato il ri tornQ del loro inve­

stimento,la compagnia sarà costretta ad istituire un

fondo di accantonamento per effettuare periodici paga­

menti per l' estinzione del debito.La necessità di unta­

le fondo a basso interesse implica costi addizionali al­

l'azienda.

Il finanziamento obbligazionario risulta essere a

basso costo confrontato coll'autofinanziamento essendo

gli oneri per l' interesse deducibili dalle tasse. Ov­

viamente per fronteggiare i costi fissi delle emissioni

l' azienda dovrà garantirsi sicuri e stabili profitti

futuri.Vi è dunque un limite al debito che può essere

coperto dal capitale proprio della compagnia.Questa li­

mitazione favorisce l'emissiona di un gran numero di ti­

toli da parte di società concentratesi in opportunità

ragionevolmente "sicure". Solo recentemente le compagnie.

minerarie hanno voluto finanziarsi per mezzo dn obbliga­

zioni.

Finanziamento interno a lungo termine o autofinanziamento

L'uso dell' autofinanziamento comporta il mancato

conseguimento di profitti ~.Retained Earnings) e non è

privo di un costo.Vi è un "costo opportunità" nel distri'>­

buire questi profitti come dividendi che potrebbero esse­

re investi ti dagli azionist:b con profitto in al tre. opera­

zioni alternative redditizie.Poichè i dividendi' vengono

tassat>i come reddito, l''ammontare lasciato dagli azioni­

sti per il reinvestimento è modesto, pertanto produrrà

ritorni più bassi.

La formula per calcolare questo ".e.o sto opportunità"·

è la seguente :

20.-

Costo opportunità o dei "Retained = Earnings"

Tasso medio di tassazione per investitore

Profitti per azione

Prezzo di mercato del titolo

Il costo dei Retained Earnings, lungi dall'essere

preci so, 1l:ende ad essere inferj_ore a quello dei ti t oli<.

(obbligazionari) e superiore a quello delle azionic_ or­

dinarie e preferenziali.

La liquidità

Generalmente nei primi anni della gestione si ve­

rifica un surplus dei credi ti rispetto ai defui tLin tal

caso sarà opportuno disporre di un certo livello di li­

quidità per ovviare alle eventuali carenze di cassa.

Questo livello viene valutato attorno al 5-- 6 % del

fabbisogno complessivo del capi tale circolante. o dei

costi annuali della manodopera, di quelli amministrativi

e comJilerciali.

Il li vello atti-male di liquidità dell' anno it è

dato dalla percentuale del capi tale circolante totale

che deve essere disponibile per necessità di c_assa :

Liquidità(t) =% C_apitale circolante netto

Si può in alternativa fissare il numero di gior­

ni N di copertura dei costi della manodopera (>MO), gg

di quelli amministrativi (Mffid) e di quelli commercial~

(COMM) secondo la formula :

Liquidità (\t)

Costi MO + costi'· AWiM + costi' COMid

360

2I.-

GLI ELNVIENTI DI VALUTAZIONE

E' ovvio che la natura dei dati raccolti condizio-

na anche il :più sofisticato e complesso metodo di valu­

tazione tecnico - economica. Sorge di conseguenza la neces~

si tà di riesaminare, affinare e migliorare periodicamente

le valutazioni ed i diversi dati di in:put (tenori cut-off,

blocking out del giacimento, tas&i di riton1o,ecc.).Appa­

re inoltre evidente che QUanto più dettagliatD e certi

sarannm i dati dismponibili tanto :più attendibili risul­

teranno le stime.E' chiaro che si potrà avere una conoscen­

za veramente completa di tutti i dettag~i di un progetto

minerario solo dopo aver coltivato tutto il deposito e do­

PO-' aver venduto tutta la sua produzione.Certamente non ìf QUeso il momento in cui si deve effettuare una valutazio­

ne tecnico - economica !Pertan.to ~ 1 1 anali si tecnico - eco­

nomica di un giacimento minerario dovrà essere effettuata

già in fase di ricerca e pre:pro duzione e fondarsi' su una

serie di informazioni preliminari poco accurate in evi­

denti condizioni di incertezza e. dii rischio.

Valutazione di un pannello minerario

Effettuare la valutazione di uno o più pa.."l.ne:j.lli mi'-­

nerari significa cubare le disponibilità di un giacimen­

to o delle sue parti coltivabili (in metri cubi o in

tonnella--te).

Il volume di un massiccio si ottiene semplicemente

molti p li cando l' area del blocco per la :potenza media

ossia per lo spessore medio del corpo mineralizzato.

Il tonnellaggio viene valutato moltiplicando il volume

del blocco per la densità media o peso specifico medio

•in si tu" del minerale che si intende asportare.

22.-

Nel caso di in corpo minerario orizzontale o sub­

orizzontale l'area,proiettata su di un piano orizzontale,

viene direttamente misurata sulla planimetria della minie­

ra. Se il corpo minera:nio pre.senta una certa iiTLmersione

l' area verrà proiettata su di un piano parallelo al

corpo mineralizzato oppure su di un piano verticale, fatte

le opportune correzioni di compensazione.

Il massiccio che presenta una forma irregolare

viene suddiviso in pannelli equidimensional± ciascuno

dei quali, se la densità è costante, conterrà lo stesso

tonnellaggio ,L' area di ogni blocco viene moltiplicata

per lo spessore e la densità che le competono.

Il tenore medio del pannello viene ricavato calco­

lando il tenore medio delle mineralizzazioni interessate

dai lavori: minerari che le delimitano o dei sondaggi che

le harmo attraversate.

Per esempio assumendo uno spessore medio di IO m.

per la zona mineralizzata, con un contenuto medio~~ in me­

taU<L del IO, 5_. %, uno sviluppo orizzontale secondo la

direzione di I. 500 m ed uno sviluppo secondo la massima

pendenza (immersione) di 250 m. il volume del pannello

sarà :

W= IO m x 1.500 m x 250m= 3.750.000 m 3

se la densità in si tu è di 3, 2 ii/m3 si potrà dis:Ro~r:ue di I2 milioni di tonnellate di minerale che titolano

il IO, 5:% in metallo.

Da rilevare che il cubaggio di un deposito e la

stima del suo tenore medio~ complessivo devono essere

effettua1iii com la massima precisione.Dalla precisione

della valutazione del tenore, quindi dalla precisione

della campionatura del giacimento, dipende il successo

economico di un progetto minerario.A parità d'errore

23.-

percentuale un errore nella valutazione del tenore me­

dio è molto più grave di un erro re nella stima del cubag­

gio.Se le disponibilità effettive saranno inferiori a

quelle previste l' azienda avrà ovviamente una vita uti­

le minore.Allorchè il tenore reale del deposito sarà in­

feriore a queLl~ stimato si avrà una riduzione degli uti­

li percentualmente maggio ne dell'errore effettuatoc nella

stima del tenore.

Dal cubaggio dipende dunque l'utile totale ricavabi­

le dalla coltivazione del giacimento.I costi d' impianto

e delle preparazioni alla coltivazione dipendono dalla

potenzialità prevista per l' esercizio e dalle condizio­

ni geologiche,fisiche e topografiche del deposito e non

dal suo cubaggio.Quindi se il cubaggio risulta inferiore

ad un determinato valore l' utile ricavabile potrebbe

non completamente coprire gli esborsi o venire addirittu­

ra completament<e assorbito dagli esborst ed il giacimento

risulterebbe non coltivabile e l' impresa in perdita.

Infine bisogna ricordare che il significato economi­

co, dìi un giacimento! viene anche detenninatoc dalla poten­

za utile del deposito.Infatti,per esempio,un tenoFe del­

l' 8 5;% in CaF2

può riferirsi ad una venetta di pochi

centimetri o ad un grosso filone potente 6 o 8 m ed anche

più.Analoga.mente un tenore di IO - 12 g, Au/11 deve essere

riferito opportunamente allo spessore dii alcuni', centime­

tri.Si usa pertanto nelle miniere aurifere l' espressione

g/11 • cm , cio è il pro dotto del tenore per lo spesso re

del giacimento.Nei giacimenti metallife:r>i viene usata

spesso l'espressione tenore in Kg di minerale utile pe:rr

m3' di materiale. estratto, essendo così possibile calcola­

re il valore del minerale estratto in funzione del co sto;

d' abbattaggio.

24.-

Non tutte le riserve di un deposito minerario so­

no coltivabili, cioè recuperabili.La parte del giacimen­

to che può essere estratta con profitto di~ende dalla

composizione chimica e fisica del deposito,dal metodo

di coltivazione impiegato, dalla capacità della compa­

gnia di vendere il prodotto ad un prezzo tale da consen­

tite all' operatore di trarre un profitto.

Riassumendo il minerale estratto durante la vita

utile della miniera dovrebb:e fornire Sii-efficienti entra­

te capaci di ripagare:

il prezzo d'acquisto della concessione e/o delle pro­

prietà (o il leasing bonus o il pagamento delle royal­

ties)

i costi per lo sviluppo del deposito (per esempio la

rimozione della copertura sterile di un open pit:, la

apertura di pozzi, discenderie, gallerie, fornelli,ecc.)

- il costo delle attrezzature, dei servizi,degli impian­

ti mineralurgici,ecc. (Attrezzature per l'estrazione,

la coltiv;azione.,la flottazione, la fusione, la raffi­

nazione, i mezzi di trasporto, di stoccaggio, ecc.)

tutti i costi operativii (comprendenti salari e stipen­

di, le spese generali,per i materiali di consumo e gli

approvvigionamenti vari, i costi di preparazione e

trattamento del minerale, ecc.)

a di garantire un accettabile ritorno del capi tale inve.­

stito ed un risarcimento .. (oltre il tasso di ritorno)pell

le incertezze ed i rischi d' impresa.

T'asso di produzione e tenore cutt- o:D:fi

La scelta delle dimensioni ottimali di una miniera

è regolata da due importanti parametri : il tasso dii

produzione (Tonn/unità di tempo) ed il tenore cut- of':E,

2~.-

cioè il tenore minimo ed il minimo spessone di un corpo

mineralizzato che deve essere col ti vato .In al tre parole

il tenore cut- off viene definito coma il teno~e al

quale il valore del minerale. recuperato è uguale ai co­

sti operativi diretti per tonnellata di minerale.Esso

altrimenti viene anche definito. come il tenore più bas­

so di un deposito che può essere co l ti vato e trattato_ ad

un co st~ totale operativo per tonnellata recuperata ugua­

le al massimo cast~ operativo stimato per tonnellata. Al

d:t' sotto del tenore cut - of:E l' impresa è nettamente in

perdi t a.

In '!tutte le operazioni minerarie si verificano_ delle

limi t azioni del tenone eu t - off del minerale a seconda

della capacità (tasso di produzione) dei settori di col­

tivazione, trattamento mineralurgico, fusione e vendi t a.

Sorge così la necessità di individuare i tenori cut - off

ottimali di queste fasi operative,

Per determinare questi tenoni ottimali delle var:te

fasìi della atti vi tà mineraria si ricorre ad una serie di'

fonnul.e nelle quali compaioni figure quali il prezzo dii

mercato_,, il co sto variabile del trattamento, la capaci ilà

di marketing, i costi fissi, il costo opportunità, il

rendimento di laveria, ecct, Nessuna di queste formule_ ha

un legame diretto coi tenori presenti nel corpo minera­

lizzato .Infatti il tenore eu t - of:fl ottimale in tal ca­

so. viene calcolato esclusivamente in relazione ai cosiiii,

ai prezzi di vendita ed alla capacità senza tener con t~

di come varian~ i tenori nel deposito.

Si possono riconoscere tre casi in cui la capac:ttà

condizione e quindi limita la produzione.Per questi tre

casii si hanno tre "Optimum eu t - off Grades"' definì ti

anche come "Limi ting Economie eu t - ofi:fl' Grades"·~.

26.-

Le limitazioni (o strozzature) possono interessane :

la minienac (Mining Limi ting)

l'impianto di trattamento (Treatment Limiting)

-le vendite (Market Limiting).

Le variazioni delle condizioni economiche, ossia i

cambiamenti della domanda,gli aa~enti dei prezzi e le

nuove tecnologie possono sollecitare una rivalutazione.

dei tenori cut - of:f! dei diversi stad:t del sistema pro­

duttivo.Ogni intervento destinato a modificane i tenori

cut - off richiederà un' accurata analisi di tutto il si­

stema.Può avvenire infatti che uno o più stadi (Coltiva­

zione, concentrazione e fusione) ostacolino l' aumento

della produzione a causa di tenori cut - of:ff molto bassi.

Da rilevare che l' optimum tenore cut - off è quel tenore

che massimizza il valore attuale della produzione del si­

stema·._

Nella identificazione delle limitazioni che condizio­

nano l' attività della miniera e degli impianti andrebbe­

ro valutati con la massima attenzione i cu:tt- off dei' se­

guenti settori

I.- Miniera

2.- Impianto di preparazione e concentrazione (Flottazione)

3.- Impianto di fusione e raffinazione

4.- Miniera ed impianto di preparazione e concentrazione

5.- Miniera ed impianto di fusione e raffinazione

6.- Impianto di preparazione e concentrazione ed impianto

di fusione e raffinazione.

Mentre i primi tre tenori sono legati a fattori! eco­

nomici gli altri tre, che regolan~ la capacità della m:t~

niera e degli impianti, dipendono dalla distribuzione dei

tenori nel giacimento .Hanno particolare importanza i teno-

27.-

ri· c.u-t - off delle fasi 4, 5~ e 6 del sistema produttivo.

Parametri fondamentali che debbono essere presi in

considerazione sono :

Capacità della miniera (!t/ a T.V.)

_ Capacità dell' impianto di preparazione e concentrazio­

ne (t min/a e t eone/a)

- Capacità dello stabilimento di fusione e raffinazione

(t metall/ a)

- Costo unitario di concentrazione (,Lit/t, US $/t ecc.

di minerale)

- Co sto unitario di fusione (comprendente le perdi te

metallurgiche di fusione) (Li t/:tt, U S $/tt ecc .• aii me­

tallo)

- Rendimento al trattamento (Resa d'impianto)

- Prezzo del metallo. (generalmente U S $/tt o US $/lb, ecc.)

- Tenore medio del giacimento (%)

- Disponibilità coltivabili ( t )

- Profitto netto annuale.

In base al costo marginale (I) ed al costo unitario

totale medio (Average total unit cost:) (2),tenendo contò.

del valore tempo del denaro (Discounting}, si dimostra

che il massimd. valore attuale ottimale si ha quando il

livello di produzione ed il tenore medio si riferiscono

ad una fase del sistema produttivo che genera il massimo

profitto per unità ed il massimo profitto totale ((D.

CARLISLE , I95A)

(\I) Costo marginale. è il costO.> pe:u l' aumento della produ­zione di una unità addizionale.

((2) Il costo unitario totale medio è rappresentatoJ dai co­sti totali per unità di tempo divisi per le unità di produzione prodotte durante quel periodo di tempo.

28.-

E' evidente che tutte le attrezzature delle diver­

se fasi dell' attività mineraria vengono :progettate do­

po aver fissati i rendimenti ed i tenori cut - off del­

la miniera e del trattamento mineralurgico, nonchè la

capacità di marketing.L' obiettivoc di ogni azienda è

quello di raggiungere un elevato tasso di utilizzazione

delle diverse fasi con il minimo investimento di ca:pita­

le.Tutte le :parti del sistema dovranno godere di una cen­

ta flessibilità onde consentire alla compagnia dii reagii­

re al cambiamento delle condizioni di mercato;, dei co­

sti stru ttu:nalii, o alle im:po sizioni govern?ti ve ( qualjj

le tassazioni, le restrizioni d 1 importazione, gl:j:i ac­

quisti dii stock:piles, le vendite,ecc.)

I paramettri fondamentali' di un'analisi

economica degli investimenti minerar:D

Verificare la convenienza di intraprendere o meno

una determinata impresa comporta necessariamente una ac­

curata analisi tecnico-economica, ossia un: precis()!;aesa­

me comparativo di tutt:l:i"di parametri che caratterizzano'

il progetto allo studio. Quest:i.i paramet:ui conco r:rono alla

definizione della successione di esborsii ed entrate nella

loro) distribuzione temporale (Cas_ll flow),costituiscono~·

cioè i dati di iiD:put del calcolo di un flusso dii cassa.

Con l' analisi economica di un ivestimento si; inten­

de verificare :pertanto.' se i flussi di cassa CCash floWiS)

del :progetto sono in gradro di\ soddisfare la redditiviiià

attesa adeguata al. rischio. Tale valutazione si fonda su

tre :principali' indici economie.± che verranno illustratii

in seguito:

_ sul valore attuale (VAN - NPV)

_sulla reàditività (TIR- IRR- IJCFROR) e

- sùl periodo di recu:pero ((PR- PB)

29.-

Il calcolo del cash- flow richiede l'esatta deteF­

minazione dei seguenti parametri :

- l' ammontare degli investimenti programmati'

- la valutazione dei costi (di ricerca e produzione)

ancha non minerari

- la valutazione dei ricavi

- la valutazione dei credi ti e cGlei de bi ttii opertavii del

periodo~

- la valutazione delle quote d' ammortamento pe:u immobii­

lizzi

la valutazione deLle quote per gli oneri pluriennaljj

e g~i oneri finanziari

- la stima dei tenori del minerale estraibile

la stimà dei rendimenti delle varie fasi produttive

- la determinazione del livello produttivo,.

le, previsioni dell'e quotazioni deii metalljj e/o dei·,

minerali

- le previsioni dei cambi valutari

la determinazione del numeroJ di anni di vita tecnica

del progetto ..•

Molti di questi par~rretri derivano da valutazionjj

preventive di tipo economico, finanziario, itecno logi:co,,

ec'Q·. In particolaue nel settore mineraFio assumono gram­

de importanza le spese per le seguenti immobilizzazioni :

per le "Grandi preparazioni'"' (Galleria principali l .. ho.,

secondarie in t.b.,fornelli, pozzii, rampe, discenderie,

ecc.}

- per gli impianti· e le attrezzature. (.che veruanno recu­

perate durante la vita tecnica del progetto)

30.-

- per l'istallazione e l'uso. dei beni patrimoniali e

per migliorie di beni preesistenti

per la progettazione e la ricerca (Costi che verrano

capitalizzati solo se hanno avuto buon fine, diver­

samente addebitati all' esercizio).

In particolare i parametri che influiscono sulla

economicità di un'impresa mineraria sono :

le spese per l' esplorazione ed il cubaggio del gia­

cimento che possono richiede:ue tempi compresi' tra :ii

2 ed i 5_ anni,

i tempi di attesa per ottenere il rilascio di per­

messi, autorizzazioni d' indagine, concessioni\ ecc.

che precedono la fase di_ sviluppo;.Po ssono varia:ua

dai 3. ai 5 anni,

le spese per lo sviluppo,, capitalizzata e recuperate

come annnortamenti.Le spese per il processo minerario.

comprendono le spese per le seguenti fasi:

- di preparazione alla produzione

- di abbattaggio; del minerale_

di estrazione e trasporto del minerale

di trattamento mineralurgico del minerale

- dii ripristino ambientale

Il tempo per la realizzazione degli impianti può va­

riare dai 3 ai 6 anni.

le spese per l' acquisizione della concessione e/o

della proprietà.Su tale costo si foafa il calcolo

della "depletion'" quando tale sist.ema d' ammortamento

viene riconosciuto;

le royal ti es,

le spese per il cubag~o mediante lavori minerari

profondi e l' applicazione di particolari metodii ana­

litici (chimici, geofisici, geo statistici, ecc..),-

};L.-

_ la capacità della miniera e dell' impianto mineralur-

gico,

_ il capitala d' investimento necessario per l' ac:qu:t~

sto degli impianti e per la costruzione delle infra­

strutture e dei servizi,

il tasso d' escalation che influisce notevol'l!ente se

:t tempi di attesa sono lunghi,

le caratteristiche del minerale, individuate dal tenore,

dalla coltivabilità, dalla possibilità e dal tipO> di

arrichimento dei grezzi, dal loro costo, ecc.,

i costi operativi che comprendonQ• i costi di pro.du­

zione (1,Costo del lavoro, dell' energia, della manuten~

zione, dei consumi, dell' am.'l!inìstrazione, ecc.). Si

distinguono in costi di miniera e costi di trattamen­

to (o arricchimento) ,

- altri costi capaci di. influire sul co sto di produzione • ..

Da rilevare che le spese intraprese prima di aver

preso una decisione. in merito al progetto; sono c.ostii

non recuperabilii e non vengono inserì ti in un' analis:ii

economica. QueSlti costi non recuperabilii, sostenuti nel

passato.•, che non possono essere modificattii da azion:i:ì.

presenti o future, sono i cosidetti costi' perdli!-tii o.'

Sunk. Gosts.

Nella valutazione del fabbisogno. finanziario_. (cioè

del capitale) devono essere inseriti oltre ai costi di

avvio {(Start~ Up Co sts) anche il capi tale circolante.

(Working Capital), ossia il capitale di funzionamento ..•

La depreciation

La depreciation è un "non - cash charga", cioè un

onere deducibile. dalle tasse che rappresenta una detra­

zione per l'esaurimento delle riserve,il deterioramentO>

e l 'obsolescenza delle proprietà usate per la produzione.

32.-

del reddito.Essa consente al~'azienda di recuperare il

costo del bene che si è andato via via svalutando duran­

te la sua vita utile.

Negli U.S.A. diversi sono i metodi per il calcolo

della depreciation alcuni dei quali prevedono un possi­

bile valore di recupero del bene a fine ammortamento

denominato "Salvage Value".

I metodi generaL~ente usati sono

Straight Line Method (SLD)

Limi ted Declining Balance Method (LllB)

. Iloubl& Ileclining Balance ]Jiethod (IlllB)

Uni t of Production TJlethod (UOP)

Sum of the Years Iligits Method (SYil)

Per il governo americano le aziende possono adotta­

re nel calcolo dell' imposta. sul reddito uno qualsiasi

di questi metodi purchè esso venga costantemente appli­

cato da esse.

Alcuni beni sono abilitati a godere di particolarjj.

deduzioni quale la "Accelerated First-Year Ilepreciation

(AFYil).

Straight Line Method ( SLil)

E' il metodo ana]ogo a quello italiano poichè con­

siste nel suddividere il valore del bene in quota annua­

li costanti.Al valore del bene andrebbe aventualmenta de­

tratto il suo valore di recuper:o ,Il metodo SLil è il me­

todo più. semplice per calcolare l' am.mortamento., ma è

anche il metodo più lento.Più rapidamente si ottengono

le detrazioni d' ammortamento tanto maggiori saranno i

vantaggi economici per il progetto.

Limi te d Ileclining Balance ll[ethod (LDB)

E' il sistema accelerato di depreciation che però

non deve eccedere il I50% dei valori del SLil Method.

}}.-

In tal caso non viene preso in considerazione il valo-

re di recupero ("Salvage Value) che pertanto non va dedot­

to dal costo del bene.Con questo metodo l' ammontare del­

la depreciation annuale viene dedotto dal co sto del be­

ne prima di valutare la depreciation dell' anno succes­

sivo.

Double D eclining Balanc e Metho d (DDB)

Il recupero in tal caso è il doppio del sistema

SLD.

Uniu of Production Method (DOP)

In questo metodo le detrazioni annuali d' ammorta­

mento sono uguali al prodotto del costo del bene per le.

unità produttive dell' anno d' ammortamento divise per

le previste. complessive unità produttive.L' UOP prende

pertanto in considerazione il co sto del ben:e ed il peri­

odo produttivo o di utilizzazione del bene stesso •. Con

questo metodo il bene viene ammortizzaiioc in diretta pro~

porzione dell' uso del bene stesso.'. Se viene valutatoJ il

valore di recup.em la base di calcolo' va corretita sot,..­

traendo da essa il Salvage Value.

Sum of the Year.s Digi ts Method (SYD)

Si tratta di un ammortamento accelerato con parti.­

colari limitazioni!.Con questo metodo al costo del bene

o ad altra base si applica un diverso tasso di am.'l!orta­

mento che diminuisce annualmente.Quesw tasso, a sc .. ala­

re per anno ((Declining. Rate),, è rappresentato da un

rapporto il cui denominatone è uguale alla somma delle

"digi t s"' che_ costituiscono il perio.-do. di aiTimortamento.- rn.

In altre parole il denominatone sarà uguale al totale

delle cifre ( digi ts} che corrispondono al nume m di at:L~

n±i utili restanti del bene •. Per n=5 annii dii. vi t a utile

J4>

il primo denominatore sarà I) =I + 2 + 3: + 4. -~;. 'i , il

secondo sanà IO = I + 2 + 3' + 4 , iil. terzo sarà 6 =

= I + 2 + 3, ecc. , valori che possono essere determina­

ti: anche con la fo:rmila :

n (n + I)

2.

dove n è il. p. e rio dao d' rumno rta~nen,to .•.

Al numerato ne, che ca~nbia o.gni anno, vengono ripor­

tati i restanti anni di utilizzo del bene, ossia gli mi­

ni d' amrnorta~nento dispostii in senso in:v:.erso ognuno dei'

quali verrà diminuì to di una uni tà.Pertanto nel primo

anno si avrà il rapporto. 5/I5~, nel secondo 4/IO .• e nel

quinto I/I.

La SYD- Depreciation si ottiene infine moltiplican­

do il tasso (SYD Rate) di ciascun annao d' ammo rta~nen:tìQ

per il valore iniziale. del bene. o qualsiasi altra base

d:ii. calcolo.

Le tabelle inseri'te nel testo) consentono di confron­

tare i tre metodi.. Si suppone chce i'l bene non goda di una

detrazione. add:tzionale. per il primo anno •.

Supponia~noJ che un ben.e, dalla vi t:a utile di 5/ anni.,

sia stato acquistatao nel gennaio del 1991 per 21.000 US

>1ì· Sebbene la detrazione totale., per il peniodro di vi t a del

bene, sia la stessa in tutti e tre ii metodi., var:ta nel

tempo la distribuzione delle detrazioni; pertanto sii h.-a

un diverso impatto_, sui cash - :filows annualii. e sul loro

valore attuala.

Le detrazioni per depreciation si applicano:. alle

proprietà ed ai beni impiegatii nell' attiv.i tà mine.rania

o comunque usatii per produrre del reddito.Il costo o.rl­

ginario dei beni tangibili acquis:Lt:i1 è det.raibila saolo

se questi benii sono so.ggetti• a de.teriora~nento e/o obsoc-

3:5'.-

lescenza.Gli edifici possrnno essere anrrnortizzati, i

terreni no.Le suese affrontate dall' azienda per i la­

vori minerari destinati\ allo sviluppo sono consiideratre.

delle perdi te .Possono essere allLmortizza-ti alcunt benit

intangibili usa-ti per un limi-tato periodo di t.empoo (I7

- 28 annii per i brevetti ed i diritti d' aut,ore rispettf­

vamente)guali' brevetti e uopyri.gh1i:s.

Per guanto conc.erne. i beni intangibilii ammontizza­

bi,li è concessa l' applicazione del solo metodm SLD.

Una determinata parte delle spese del capi tale può

essere dedotta ogni anno recupe.randola con un metodo" ana­

logo al metodo SLD.Fanno pari!e delle spese del capitale

i premi pagati (cedole) pe:u le. obbligazioni! od i ti tolii,

le spese per l'org.anizzaz.ione aziendale, le spese, pe:rr le

ricerche sperimentali, quelle intraprese per il marchio

di fabbrica o la denominaz.ione commerciale •.

fu t te le informazionu sulla depreciation e l' ammo..n­

tamentco in generale si possono dedu:urre. dall'. US Intemal

Revenue Service o dai regolamenti fiscali di al trri paes:ii

di lingua anglosassone.

Da ricordarre che aT!lllloriltzzare un bene col metodo;

DBD richiederebbe un numero infinito dii anni', sarà o:g-

po riluno passalte ad un al1i:li'Q· metodo prima della fine del

periodo. d'a>1IDJOrtamento.E' evidente che l' investiiiore. e:tr­

fettueltà il passaggio dall' uno all' altro m et o dOJ solo,

quando: sapJrà di poter ottenere una maggiore detrazione

d' ammo rt:amen to.

Il passaggio dal metodo DED al metodo SLD si effe t.~

tua sempne quando il tasSOJ SLD è :niaggione al tasso. DBD •.

}6.-

Straight - Li ne Method

.A:. nn i Costo àel bene Tassò ''ili Det;rcziolH? Cur~ula ti v o

meno valore di 20 % us ~ us ~

re eu pero us $

I99I 20.000 0,20 4.000 4.000

1992 20.000 0,20 4. 000 5.000

1993 20.000 0,20 1,. 000 12.000

1994 20.000 0,20 4.000 Ié.OOO

1995 20.000 0,20 4.000 20.000

Dee] ining Balr;11c e Methoò_

An n i Costo compensato Tasso Ili" Detrazio~-:e CUBulati vo

del bene US $ 40 % us $ us $

I99I 2I. 000 0,40 8.400 8.400

1992 12.600 0,40 5. 040 I3. 440

1993 7.560 0,40 3. 024 16.464

1994 4. 536 0,40 I.8I4,4 18.278,4

1995 2.721,6 0,40 I. 721,6 20.000

Nel 1995 viene concessa una detrazione di I.72I,60

US S poichè _il bene non può essere deprezzato al di sotto

del suo valore di recupero di I. 000 US $. ,_

Sum of Years - Digits Method

A n n i Costo del bene Costo compensato Frazione Detrazione

meno valore di del bene meno il tasso 11 i 11 us * recupero US ~ Valore di recupero

us $ 1991 20.000 20.000,00 I/15=0, 3333 6.666,00

1992 20.000 13.334,00 4/I 0=0, 4000 ··5'.333,60

1993 20.000 8.000,40 3/6 =0,5000 4.000,20

1994 20.000 4.000,20 2/3 =0,6666 2.666,53

1995 20.000 I. 333.67 I/I =1,0000 I. 333.67

Cumulativo

us *

6,666,00

II. 999,60

15.999,80

18.666,33

20.000,00

ivo

o ,Q

3

IO

37.-

La depletion

La legislazione USA e di molti paesjj di lingua

anglosassone riconosce ai titolamj di attività minera­

rie e_ forestal:L una detrazione_ che ha lo scopo di risal!'­

cire gli esercent.i per il depaupe_ramen to o l' esaurimen­

to delle loro risorse naturali; in seguito alle coltiva­

zioni mineranie o all' abbattimento delle foreste.

Questa detrazione viene concessa non solo ai' det:en~

tori di miniere, pozzi petroliferr o ca~pi gassifen± ma

anche ai possessori: di altre nisorse naturali esaurtitniil:i:i.

&>lo um operatore __ economico può richiedere: l' applicazio'­

ne della detrazione per "depletion" .Pertant:o potranno. gocr

dere di tale detratione anche i possessori di wyal ti es,

ma non gli azionist.i di una società.

La detrazione per depletionc si può calcolal'.'e in

due modi

- con la Co st: Depletion e

- con la Percentage Depletion

ossia come parte dei co st±• della pr'Oprie-tà mineraria O·

come percentuale delle vendit.e dell'anno, avendo la pos­

s±bili t.à di scegliere anno per anno la quota maggiore.

La Cosu Depletion

Le grandi compagnie minerarie e petrolifere s± lt­

mi t ano. a,ll' uso della Co st Deplet:ton. I co stli cfue deter-­

minano; la detrazione sono non solo; quelli re lavi v:il alla

~cquisizione ed alla valorizzazione della miniera, ma an­

che quelli relativ:ii alla guafuti tà di mineral.e annualmen~

te prodotto.- in relazione alle riserwe_ resi:due co l tivahfu--

Il co sto base_ su cui si fonda la Co st Depletion com­

prende dunque il co sto per l' acquisizione_ della concessio~

}8 .-

ne_ minera:rrra e le spese per l' esplorazione_ e l' indivi\--­

duazione del giacimento.

Nella determinazione della quoi!a annuale della Cos_it

Depletion si ricorre alla :E-o rmula N- I T

dove

CD n

CD n

CI

QD. ]J

T Ilt

n

= (CI-~ Q D. } • J_ T

n + T

li'

= =

=

Quota annuale per la Co st Depletion_

Co sto iniziale della proprietà mineraria

Quote annuali cumulate depletion degli anni precedenti (anche col sistema "Percentage"' }

Quantità prodotte nell'anno

Disponibilità residue del giacimento_. T. l!

Secondo alcuni operatori del setto re nella de_-temi'­

nazione della deduzione per depletion il co sto pe:rr l' ac­

quisto e lo sviluppo della miniera (non recuperato) an­

drebbe di viso per le totali~ unità residue recuperabili,

valutate alla fine dell' anno ed il risultato così oit~

tenuto mo l tiplica1io· per il numero di un:i!tà pro do.tte e

vendute nell'anno fiscalmente considerato.

Esempio.- Supponjjamoc che per l' acquisto di una conces­

sione mineraria siano stattic spesi 6.000.000 US $ e clie

pen l' esplorazione e lo sviluppo de_l depos:ìito i costt

abbiano raggiunto." i 4.II5.00D US ~·Se le disponibilità

totali_. recuperabili (come prodotto mercantile} ammonil#­

no ad 850.000 tt di minerale. e se le vendi i!.e annuali pre­

viste. di mercantile (per es. CaF2

a.g. )' sono.- stimate

prossime alle 50.000 t, avremo :

Costo della miniera = Investi_mento iniziale =

= 6.ooo.ooo + 4.II5_.000 = IO.II'.r.ooo us ' pertanto.-

:l,., ).·· - '

il costo depletion per unità recuperabile sarà :

IO.II5.000 = IT, 9c 12 us i"tt

850.000

e la co st depletion annuale_ - 12 x 50.000 tt/a = = 600.000 us $

La percentage ;p;pletion

39.-

La Percentage Depletion PD è espressa in percen­

tuale dell'utile lordo annuale (dopo le royalties) ri'­

cavato dalla vendi t a dei minerali estrat.t:b nell'anno

di tassazione.La PD rappresenta quindi la deduzione

in percentual~ fissata dalla legg~ che varia a seconda

del minerale estrattO-· e del reddito complessivo .• La

quota percentuale negli U.S.A. è limitata al 5.0%

dell' utile tassabile (non deve cioà superan~ il 50 % del reddito tassabile), dopo aver detratt_o gli ammo r­

tarnenti, dopo tutt.e le deduzioni; eccettO- quelle per

depletion.Il sistema può essere applicato ognii qualvol­

ta è ritenuto vantaggioso.Questa detrazione va applica­

ta ai so li costi minerari.

Significativo è l' esempio riportato a pag. 40.

Si assume_ in tal caso una PD del 14 % che viene rico­

nosciuta negli U.S.A. per le mineralizzazionii fluori:tt.­

co- bari ti che.

La PD non può mai essere inferiore alla Cost De­

pletion.Le detrazoioni per depletion giocano un ruolo

molto importante nello sviluppo dell'attività minera­

ria amerncana poichè consentono agli operatorii di effet­

tuare, con un mino11 impegno finanziario_, investimenti

nei. settori dell' esplorazione e de.llo sviluppo.

40.-

Miniera "A"

Reddito lordo 4.250.000 (Gross Income)

- Costi operativi 2.000.000 (Operating Costs)

I' Differenza 2. 25 O. 000

- Depreciation 425.000 (IO% Gross Inoome)

2' Differenza 1.825.000 (Reddito tassabile prima della depletion)

- Depletion Allowance 595.000 (14% Gross Income} -----­

Reddito tassabile I.2J0.000 dopo l? Depletion

Miniera "13"

4.250.000

3.000.000

I. 250. 000

425.000

825. 000

4I2. 500

412.500

Nel caso della miniera "A'1 il 14 "/a del Reddito lordo

(Gross Income) (% fissata per CaF 2 ,Baso4 ed altri minerali

e metalli) è inferiore al 50 % del reddito tassabile prima

della Depletion (1.825.000 x 50%= 912.500 US $). L

1 inver-So avviene nel caso della miniera "E'.' Il 50 %

della 2~ Differenza corrisponde all'ammontare della detra-

zione applicabile.

4I.-

La validità del concettodi deduzione per depletion

e la determinazione dei tassi per i vari minerali' sono

state oggetto di numerose diatribe.l!ali'970 i tassi sono

stati sensibilmente ridotti.Le attuali leggi americane

riguardanti l' imposta sul reddito non contemplano la

tassazione delle risorse nafurali'' in via d'esaurimento,

come fossero vere e proprie fonti di reddito.Pertanto

la deduzione per depletion è molto simile ad una detra­

zione per depreciatiorr. di un bene.

Per quanto concerne l' applicazione della PD si può

rilevare quanto segue :

La detrazione per dep1etion è un importante incentivo

per gli operatori po ichè fa convergere gli investimen­

ti verso atti vi tà di rischio sia nel campo dell' esplo­

.naz,iona. che in quello dello sviluppo.

La PD concorre. ad assicurare un adeguato approvvigio~

namento di minerali,essenziali al benessere economi­

co del paese.

- La profi ttabilità degli investimenti minerarjj è rela­

tivamente bassa data l' elevata probabilità di rischio

che carattenizza questo comparto.La PD consentirebbe

dii ottenere un tasso di ritorno al livello dei tassi

di ritorno, di altre attività industriali meno incerte.

- L' abrogazione o la riduzione della PD influirebbe ne.­

gati vamente sull'industria estrattiva americana, suglii

investitori, sui consumatori ed alfine sul governo.

Per moltjj, la PD non è altro che un espediente fi"­

scale e come tale causa di una perdita di entrate per

lo stato, che crea nel settore delle risorse minerarie

un eccesso di investimenti, che determina un disorien­

tamento nella collocazione delle risorse nazionali' che

viola il fondamentale concetto della "Tiax N'eu trali ty".

42.-

L' abrogazione di tutte le agevolazioni per deple­

tion determinerebbe certamente una lievitazione dei

prezzi ma non una riduzione degli approvvigionamenti.

Sembra logico ritenere che l' aumento dei prezzi favo­

rirebbe l' uso più efficiente e più efficace delle risor­

se naturali.

Il fatto che l• attività mineraria americana goda

all'estero di notevoli agevolazioni fiscali è nettamen­

te in antitesi con l' esigenza di voler accrescere sem­

pre più l'industria mineraria nazionale,

Considerazioni sulle tassazioni

E' ben noto che per ogni operazione redditizia,

qualunque sia il profitto consegui t.oJ dall'azienda, il

governo si prende una parte di esso.Le tasse sono costi

che ogni società mineraria deve sostenere e che ognn o­

peratore non può trascurare.Infatti quan:tlO; più onerose

sono le. tasse tanto più elevati dovranno. essere i teno­

ri dei grezzi e.straibili.

Diventano spesso importanti voci di costo quali

le royal ti es che si è co st.rett/i a versare frequentemen­

te nel settore petrolifero e carbonifero,

Nelle prime fasi di valutazione di un progetto mi~

nerario per poter disporre tempestivamente delle più am­

pie informazioni sul regime fiscale vigente nel paese i:ìn

cui si intende operare potrebbe essere opportuno rivol­

gersi a delle società internazionali di consulenza che

sono in grado di fornire dettagliat!e notizie. fiscali1 su

molti paesi.

Nella valutazione di un potenziale giacimentQ e

quindi di una potenziale attività mineraria,nella ste­

sura del budget pluriennale di spesa,nonostante le ipo­

tesi formulate sianQ tutte proiettate nel futuro, si do-

vranno comunque quantificare royalties e carichi fisca­

li fondamentali'.

Si ricordi che un progetto minerario non deve ma~

essere accettato solo perchè speciali concessioni fisca­

li governative o qualche espediente nel sistema vigente

di tassazione possono rendere interessante l' impresa !'

Non si dimentichi che incentivi ed agevolazioni possonru

essere improvvisamente aboliti.

In ogni paese l' onere. fiscale, come abbiamo visto

in precedenza, può essere ridotto detraendo dalle tasse

certe aliquote dei capitali investiti (Ammortamento).

Negli U.S.A. l'attività mineraria e tutte le atti­

vità manifatturiere o di servizio sono soggette a vari

tipi di tassazione da tre diversi livelli governativi :

federale, statale e locale.Di particolare interesse peE

l' indùstria estrattiva è l' esistenza in alcuni statti

degli U.S.A. di una "Severance Tax".Si tratta di una

tassa sulla produzione imposta dallo stato per l'estra­

zione di risorse naturali esauribili.

Nel valutare lo sviluppo di un giacimento minera­

rio dovranno essere presii in considerazione. tutti i ti'­

pi· di tassazione. Le tasse incidono sui costi operati v~

e riduconru la profittabilità del progetto.L' impattru

della tassazione sullo sviluppo potenziale delle risor­

se naturali' può essere tale da COJstringere alcuni pae­

sii a concedere una esenzione dalle tasse (.T,ax Hnliiday) ,

per due anni per tutte le nuove attività minerarie .•

Ogni incertezza governativa nel concedere delle

detrazioni (T,ax Allowances) o nell' imporre nuove tas­

sazioni può portare ad una notevole riduzione della at­

tività mineraria di ricerca e di sviluppo o addirittu­

ra alla rinuncia di ogni attività.

4:4.-

LE QUOTAZIONI DEI MINERALI E DEI METALLI

Nel calcolo della convenienza economica di un pro­

getto minera:rrio" sicuramente una delle analisi più dif­

ficiljj ed aleatorie è rappresentat·a dalla previ'sione:

dell' andamento delle ~uotazioni dei metalli (e/o dei

minerali) e dei cambi valutari.

Recentemente alle fluttuazioni delle varie monete

si sono associate notevoli oscillazioni dell' andamento

del mercato di numero se "Gommo di ti es"' causate da um la­

to dalle speculazionìi. dei grandi pro du ttlo ri, dall'al tJiQJ

dalle congiunture economiche e politiche nonchè da uno

s~uilibrio tra la domanda e l' offerta.

Alla stagnazione dei prezzi a livelli scarsamente

remunerativi o non remunerativi è succeduta una caduta

delle ~uotazioni che ha detenninato il blocco degli in­

vestimenti per l' esplorazione e lo sviluppo da parte di

molte aziende estratti ve .• Queste di conseguenza sono_

state costrette ad orientare gli investimenti verso

fonti di reddito al tema ti ve.

La valutaziona dell' andamento delle ~uotlazioni

dei metalli (e/o dei minerali industriali) rappresenta

il fatto re più importante di un' analis:D economica della

redditi vi tà di un progetto minera:rrio .Ogni variazione del

prezzo ipotizzato può mutare sensibilmente i risultati

dell' analisi.Così un'elevata valutazione del prezzo"

può consentire di ottenere un alto tasso di ritorno

per un progetto diversamente di dubbio interesse eco­

nomico.Similmente una valutazione restrittiva del,prez­

zocdjj un mercantile può portare alla rinuncia o all'ab­

bandono di un progetto interessante e ~uindi portane al­

la perdii:la di una opportunità favorevole d' investiment_o;,_

4:5.-

Durante il crollo dei :prezzi grandi complessi mi­

nerani, efficienti e :produttivir, si sono trovat±i ad o:pce­

e in condizioni economicamente difficili. :vari .

E' una :pratica comune durante la :programmazione

budgetaria estrapolare i trends dei :prezzi del :passato

al :periodo di attività utile del :progetto, basandQsi sul­

le aspettati ve che le stesse condizioni' del :passato s:ii

realizzino nel futuro .L' estrapolazione non tiene conto..

dei' :possibili cambiamenti legatli allo sviluppo tecnolo­

g±ico che :possono interessa:ve il :prodotto, i mutamenti

delle :preferenze, dei livelli di redd±ito, delle nonne

governative rispetto all'entità delle restrizioni1 e deii.

contro l li sull' inquinamento •

La valutazione del trend delle quotazionii è un :pro~

blema di difficile. risoluzione. ed altamente rischio so.

Le società minerarie ricorrono generalmente a dei con­

sulenti o a dei gruppi di lavoro altamente qualificatX

che di soli t'P quouano :per il breve termine.- un interval­

lo di :prezzi :possibili :piuttostlo. ahe un valo:ve :p:veciso •.

Poichè il :prezzo è dete:rminatto; dalla domanda e dalla

o.f'fertla, stabilita una relazione tra domanda (:o offerta))

ed un certo numero di variabili esogene (qual±i il livel­

lo del reddito imponibile, il :prezzo del :prodotto, i

:prezzi di altri :pro do t ti, le :preferenze, ecc.)' sulla ba­

se dei dati del :passatto si :possono dedurne i co efficien­

ti di queste variabili i cui valo r±i :possono essere_ inse­

rì ti :per ogni determinato :periodo di tempo ed una deterr

minata domanda. Si :potrà c.osì valutarre il p.rezzo i:potet±i­

co :per il :periodo di tempo :presunto.

Stabilito il :prezzo :per unità ((tonnellata metrica,

corta, lunga, oncia, libbra, ecc.), tenuto conto dei' co si!:ii

di tras:p~rto,delle :perdite fisiche durante la s:pedizio-

4t6 .-

ne e le operazioni di ripresa alla località prefissata,

esso ver:nà convertito nei valori FOB e CIF d' uso cor-

rente (3).

I prezzi dei metalli e quelli petro liiòferi vengano;

quotati in determinate località quali St. Lou:bs, Easti

Cost, Londra, ecc •• Essi vengono pubblicati nel "li'Jetall

Bulletin di Londra, nell' "Engineering and Mining Jour­

nal" e nelle "li'Jetal Statistics" pubblicate annualmente

dàlla li'Ietallgesellshaft A.G. di Francoforte.I prezzi

soggetti alle più imprevedibili oscillazioni sono i'

prezzi del mercato "Spo t"'•

Importante è la scelta della valuta nella quale è

quotato il metallo o il minerale. Spesso i prezzi del

metallo in Lgs, ])Il, US $'• Li t, ectc.;per tonnella cambia­

no a causa delle variazioni del tasso di cambio in US

$.1 prezzi dei metalli sono sempre espressi in una va­

luta importante poichè i mercati delle "comma di ties"'

sono mercat.i internazionalì.La valu:tta più importante

è l' u s ~·

Nella scelta del prezzo di un prodott~ da introdun-

re in una analisi economica sarà opportuno :

non scegliere mai il prezzo più elevato:

scegliere invece un prezzo che sia prossimo a quello

del produttore poichè i prezzii dei produtto:r:rii presen­

tano variazioni meno irregola:r:ri dei prezzi del

{(3') - FOB sta per "Free on board" (Franco a bordo) per cui il produttore consegna il prodott~ ad una determinata destinazione prefissata "franco a bor­do" dei mezzi di trasporto {nave, carri ferroviati, auto carri, ecc.) Oili'· sta per "Cast Insurance Freight" ed in questo caso i diritti doganali, la documentazione, il trasporto e l'assicurazione sino alla destinazio­ne stabili t a dal cliente sono a totale carico del pro du tto re .•

"Metal Exchange".

Affinchè tutti i progetti vengano valutaitb sulla

stessa base alcune aZ<iende hanno fissat:o) delle quotazio­

nìi riservate.Le valu taziomi economiche si fondano gene­

ralmente su un prezzo medio dedotto da un determinato

"Price Range". Nel calcolo del pnezzo medio, valido;

per un lungo peri o do di' tempo, si deve tener conto de­

gli effetili dell' inflazione.Important!e è dunque la

scelta dell' indice d' inflazione. Spesso viene scelto

erroneamente un indice basat:o sul valore medio dei di­

versi prezzi' delle materie prime. Il prezzo del metal-

lo col tempo, in tal caso,risulterebbe accresciuto in

termini reali e non terrebbe conto, delle periodiche in­

versioni di prezzo determinate dalle regression:ii eco­

nomiche.Poichè i profitti minerani sono destinati so­

pratutto al pagamento dei beni, dei salani ed a finan­

ziare ulteriori nuovi investimenti sarà opportuno pren­

dere in considerazione l' indice d'inflazione dei benìi

e dei servizi.L' indice d'inflazione internazionale

della Banca Mondiale è uno degli indic:ii più appropria­

ti.Gli indici comunque forniscono informazioni relat:t~

ve.Un annG,scelw anbitnariamente,viene fissato aLDO.

Gli anni successi vi vengono riferì ti a questo punto

nel tempo. Tenendo conto dell' inflazione. i prezzi ven­

gono calcolatii mediante la seguente formula :

Prezzo al valore monetario dell'anno X

- Prezzo dell'anno y

Indice anno X

Indice annm Yf

La lievitazione, dei costi operativi, legata al

tasso d' inflazione,ha penalizzato l'attività estratti­

va in m o l ti paesi. Le compagnie, a causa delle oscillazio'­

n:ii delle quotazion:t,hanno dovuto rivede:11e, le proprie

48.-

strategie. Alla inflessione dei prezzi le societ1l han-

no provveduto~ a razionalizzare l' attività,diversifican~~

do gli investimenti e soprattutto riorganizzando le strut­

ture ed ottimizzando la gestione. Sono state introdotte

moderne tecnologie ad elevata produtt~vità per contene-

re e ridur:ue i costi operativi.Così operando alcune azien­

da sono riuscite a superare la difficile congiuntura ra­

cuperando in termini di redditività.

Non bisogna dimenticare che il calo dei cost±i è

stato favo ni to anche dai progressi o ttenu -t±i nelle tec­

niche esplonative,nBlla geologia, giacimentologia,me­

tallurgia, mineralogia, ecc .Purtroppo_ le miniere caratc­

terizzate da corpi minera:r:r.i:i di piccole dimension:t,con

modesti tenori, profondamente depauperate,impossibili­

tate ad esse gestite economicamente, sono state costre~

te a cessare ogni atti vi tà estratti va •.

COSTI OPERATIVI O COSTI DI PRODUZTIONE

Il costo operati'Vo si riferisce al costo sostenuto

dalla società per ottenere un determinato bene (prodot­

to) o fornire un determinato servizio commerciabile.Il

costo di produzione viene pertanto dato dallila sommatoria

dei valori monetar:t riferiti ail fattori\ mpiegati nalla

attività produttiva (soggettii e mazz:t della 1trrasf:ormazio­

ne: produttiva) .Esso è datili dal proda;tto.; delle quantità

dei vani fattori impiegati per i rispett:livi costi. I

fattori produttivi primari sona; :

le risorse naturali (petrolio, gas, minerali, ecc.)

- il lavoro (forza lavorativa,capacità, conoscenza ed

esperienza)

il capi tale (sia come liquidità, sia come, capi tale

fissa; sotto forma di impianti, apparecchiatu:rre, ecc.)

49.-

Il costo di produzione è caratterizzato da due com­

ponenti fondamentali:

_ la dimensione fisica del fattore produttivo

_ la dimensione monetaria ossia il valone del fattore

produttivo.

I costi si distinguono in costi variabili (Variable

Costs) o costi diretti e costi fissi (Fixed Costs o

Overhead Costs).Sono costi variabili quei costi che st

modificano in relazione a cambiamenti, anche minimi,del

volume d'attività produttiva.Sono costi che generalmen~e

cambiano col tempo.Appartengono ai costi variabilh i ca­

sti delle materie prime, della manodopera diretta, del­

le lavorazioni presso terzi, delle provvigioni' e delle

remunerazioni,i costi di trasponto del prodotto fini'to,

dei consumi, delle manutenzioni,ecc.

Sono costi variabili tipi ci dell'a t ti vi tà mine:rra-

ria :

il co sto della produzione di miniera ((co sto del T.V.),

il costo della preparazione e del trattamento minera­

lurgico dei rinfusi, ((concentratjj),

-il costo delle fornitune,

- i costi amministrativi connessi al processo produttivo,

-i costti commerciiali connessi al processo produttivo.

L' entità di ques~ costh varia con la natura del

giacimento, il grado di meccanizzazione della miniera,

il metodo di coltivazione, i metodi di preparazione mec~

canica e del trattamento mineralurgico dei, grezzi ed iim

base ad altri fattolli.

Per quanto concerne l' avvio alla produzione. esisi:le

anche un costo di preproduzione che si riferisce alle

spese sostenute per avviare 1 1 attività estrattiva.

50.-

S~ definiscono costi fissi quei costi il cui ammon­

tare non varia,entro certi limiti,al variaFe della quan­

tità prodotta ((del volume di produzione) o della attivi­

tà dell' azienda.Sono dunque costi che una compagnia sop­

porta per organizzare la sua attività produttiva.Sono

detti costi di struttuna quei costi che non sono; propor­

zionali al volume di produzione.sono tipici costi fissr

i costi d' investimento, le spese per il personale su­

pervisone e di supporto alla produzione, i cosil.i assi­

curativi, l'ammortamento, i costi amministrativi',, quel­

li commerciali, gli oneni finanziari, le spese generali,

ecc.

I costi d' investimento sono i costi sostenui;!i dal­

la compagnia per l' acquisto di beni co sidetti di capi­

tale fisso,caratterizzati da una destinazione permanen­

te che consentono ritorni finanziari a lungo periodo.

Appartengono ai costi d' investimento tutti i costi pen

l'acqui sto deii terreni, la costruzione di fabbrica iti.i, le

spese per le imposte, per quelle legali, per gli impian­

ti produttivi, i macchinari,le opere civili,ecc.Fanno

parte inoltre a questa categoria anche i costjj dovuti

al potenziamento e/o alla modifica degli impianti,al-

1' avviamento/addestramento del personale addet11o alla

produzione, alle perdi tte di produzione, alla necessità

di capitale circolante.

I costi fissi imputabili alla gastione operativa

si possono così riassumere (Ta~. TI)

- il costo della manodopera diretta

- i costi fissi commerciali

- i costi generali ed amministrativi.

Una categoria è quella dei costi semivariabili.

A questa categoria appartiene l' energia elettrica il

5Ii.-

ENTRATE QUANTI T A' FISICHE

Prezzi CIF eFOB Riserve accertatE previsti del Riserve recuperab. mercantile Produzione/anno

' Vendite concentrati

8 Costi operati vi

LAVQ·RO M.O.

ENERGIA

A P PRO VV 1 G 1 O N AMENTI

ROYALTIES

ESBORSI PER ACQUISTO TERRENI

PAGAMENTO INTERESSI

ONERI VARI

AMMORTAMENTI

DEPRECIATION

DEPLETION

l

l Reddito tassabile Tasse l

e Depreciation Depletion

T

l Profitto netto Capitale per

investimenti

Flusso netto di cassa ( Net cash {lo w)

Ta.v.l

52.-

cui co sto è dato dauna parte fissa rappnesentata dal ca­

none ed una pa!lte variabile legata al consumo degli im­

pianti.

Il costo totale di produzione è dato dalla relaz:iio-

ne CT: = CF + rlV dove :

c~ = Costo totale di produzione

CF = Costo fisso totale. (o ve CF/V = cf =

= costo fisso uni t ari o)

cv = Costo variabile totale = V cv

w = Volume di produzione.

cv = Co sto variabile uni tarlo di produzione

dove

N.

Cl.V = ~

essendOJ : N = Numero dei fattori produttivi

= Quantità impiegate per unità di prodotto del fattore produttivo i - esimo

p (i) = Prezzi unitari di acquisto del fattore produttivo i - esimo.

Il costo totale è funzione crescente della quantn­

tà prodotta; aumentand·o la quantità prodotta cresce. il

costo totale.Il costo totale è dunque l' insieme, delle

spese fisse e delle spese variabili necessarie per ot­

tenere una cerua quantità di un determinato bene.

Per co sto margina:Le. si intende il co sto che. sn

deve .. sostenere. per poter ottenere una unità addizionale

di pro do ttov.

Il flusso dei costti calcolati per un progetto) per

1.ll:l deteminatpl! peri o do di tempo si o til:iene sommando; ii

flussii delle diverse voci di oo sto, alcune delle qualjj

direttamente. connesse con la produzione, al tre che ham-

~3.-

nQ, cara t te ne generale, ed al tre ancona che dipendono

dalla struttura e dalla politica finanziaria adottata

dall'azienda.Tutti i costi operativi vanno considerailt

come funzioni lineari del flusso caratteristico del

materiale prodotto (grezzi di miniera o concentrato

mercantile).

Nella ~av',, 2 viene fornito un elenco delle più

importanti voci dei costi operativi minerari,

Tav, 2,,- Principali costi operativi minerari

Lavoro

I salari (compresi gli straordinari), gli stipenti del

personale in generale,le ferie,l'assistenza sanitaria,

le assicurazioni varie, i contributi al fondo sociale, ecc.

Energia

L' energia elettrica ed i carburan~i

Approvvigionamenti

Gli esplosivi, i detonatori, il legname, i lubrificanti':,

i prodotti chimici (reattivi),ecc,

Ricambii

Le parti di ricambio per i macchinani e le attrezzatuFe.

Manutenzione e servizi:

Le riparazioni, i trasporti,i costi professionali, le

spese telefoniche,telegrafiche e postali, i viaggi,ecc.

Spese per le vendi tte

La pubblicità, le commissioni varie,ecc,

Spese varie

Il pagamento di royalties ai proprietari dei terreni, ìl

pagamento di interessi agli azionis~i o ai possessori': di:

obbligazionii ed ai credi tori, gli oneri divers:ii, la swa­

lutazione e l' ammortamento, le tasse statal:ii, federal:ii,

locali, ecc,,

5.4.-

LA DETERMINAZIONE DEI FLUSSI DI CASSA

Gli indic.atori economic:b

La valutazione della convenienza di intraprendere

una determinata impresa :porta a stimare ed a com:parar,e

tutti i :parametri tecnici, economici e finanzian± che

caratterizzano un :progetto.

Ogni :progetito d' investimento viene valutato in

termini di :profitto. e co sti.La sua accettaziori.e. è re­

golat·a dall'anali sii del processo pro du t ti vo, dalla deter­

minazione. delle variabili di in:pu t, dal flusso di cassa

di ogp.i esercizio (generalmente annuale), dal tasso di'

re d di ti vi tà prefissato dall' azienda, da altri indi:ca-­

tori economici ed infine dal llischio.

Numerose tecniche di valutazione degli investimen­

~ si fondano su due concetti : sul valone tempo del

denaro e sull'analisi della distribuzione tem:ponale

dei flussi di cassa (flussi monetari) in entrata ed

in uscita (Inflows ed Outflows) che vengono :presi in

ce1nsiderazione quando viene analizzato un nuovo :pro­

getto d' investimento (Tav. I)

* l'AlMI\ DEllE TASSE E DEGLI INTERESSI

Anni preproduzione: Anni dello sviluppo produttivo: A . : : nno dt ' ' ' Reinvestment ;chiusuro. ' ' • • '

Anni 1-31-21-1 l 1 l 2 l 3 l 4 l 5 l 6 l 7 l 8 l 9 11 o l Investmentll.,jl.,ll-r\ l \ \Re•\ l \Re,J l \Rimborsc

Ce~sh flows*l ÌCF, l cF, l CF, l CF, l CF, l CF, jcF, l CF, l et, lce~pite~le ' circolante. '

'ile~lore di recuperò. ' ' ' FLUSSO DI CASSA .

Te~ v.3 DI ESERCIZIO.

' '

5):h-

Il flusso di cassa (Gash Flow) misura pertant~ i

flussi reali monetani di uno specifico progetto •. Il

cash- flow netto per lL~ità di tempo fornirà l'ecce­

denza dei flussi positivi (in entrata) sui fluss~

negativi (gli sborsi in uscita) sostenuti per i co­

sti operativi! e le spese di capi tale (Capi tal E:xpendi­

tures). E' evidente che ogni nuovo progetto d'investi­

mento genera,probabilmente, cash - flows negativ;d. nel

peri o dm dii prepro duzione e cash - flows posi ti vi dopo

aver avviato la produzione allorchè le entrate supe­

rerannòJ i costi operativi e le spese per il capi tale.

Il calcolo di un flusso di cassa, che rappresenta

sostanzìalmente la sintesi di uno studiodi fattibìQi~

tà o prefattibili tà, in cui vengono presjj in conside,...

razione gli inflows e gli ou~flows monetari di un

progetto, si fonda sui seguenti elementi fondamentali:

gli investimenti, i costi, le entrate, i reinvestment:ii,

il recupero del capi tale circolante, le entra~ connes­

se al valore residuo (o di recupero).Molti di ~uesti

parametri derivano da valutazioni preventive e da con­

siderazioni varie di tipo economico, finanziario, tec­

nologico, eco:.

Nel caso particolare di un progetto minerario i.,

parametni che generano i flussi di cassa sono :

i costi di ricerca

i costi d' investimento

- i tenori del rinfusa e dei pro do t ti (eone entra t!i)

- i rendimenti delle varie fasi produttive

- il livello produttivo

- i costi di produzione

le ~uotazioni dei metalli e/o dei minerali

- i cambi delle valui!.e

- il numero di anni di vita utile del progetto.

Il cash - flow netto :per ogni unità djj tem:po dif­

ferisce dal :profitto netto do:po la tassazione :per lo

inserimento nel calcolo di due voci im:portan~i :

la "de:preciation" e la: "de:pletion" .Esse sono dei costii'

contabili (Eook Costs) e non delle s:pese "Out of :pocket'",

in altri termini sono degli aggiustamenti contabiljj

usati :per ragioni fiscali.

Per ogni :periodo d' esercizio (generalmente annuale)

il flusso di cassa :potrà essere individuato in base al­

lo schema seguente

Entrate

Costi o:perativi

S:pese ca:pi tale

Reddito lordo

De :p re c i a ti o n

Differenza

De:pletion

Reddito tassabile.

Im:posta sul reddito (50% del reddito tass.)

Profitto netto do:po le tasse

+ De:preciation

+ De:pletion

Flusso di cassa netto (Net Cash - flow)

1!.000.000

640.000

80.000

280.000

120.000

1:60.000

80.000

80.000

40.000

40.000

120.000

80.000

us $

" " " "

" "'

" Il'

" "

" "

" Il

" "

" "

" "' "

240.000 us $

Vi sono due metodi fondamentali :per determinare nl

valore del flusso di cassa generato da un :progetto :

il metodo diretto e quello indiretto .Il :primo, alquanto,

com:plecsso, è il :più :preciso, il secondac,mol to :più sem­

:plice, fornisce valori molto a:p:prossimatjj.

______________________________________________ ..

5.7r.-

Go 1 metodo diretto viene determinato ogni anno il

flusso di cassa di un progetto secondo lo schema :

+ Ricavi - Crediti operativi

+ Incassi relativi a ricavi di periodi precedenti

_ Ammortamenti (Detrazioni per depreciation e depletion)

= Entrate del periodo

+ Investimenti

+ Costi d' esercizio

-Debiti operativi

+ Ammortamenti (Detrazioni per depreciation e depletion)

+ Pagamenti relativi a costi di periodi precedenti

- Costi non monetari

=Usci te del periodo

La differenz,a fra le entrate e le usci tte. del per:to­

do determina il flusso di cassa netto, cioè :

Flusso di cassa nett.o = Entrate - Usci iJe

Questo. flusso di cassa non comprende per0 le entra­

te e le usdlLtR determinate dalla stru ttulla finanziaria

del progetto che verranno prese in consideraziona qualli­

do si stabilir-à che l' investimento è accettabile dopo

aver accertato quali sono i fabbisogni finanziar.i per

il suo sviluppo.

Col metodo indiretto il flusso di cassa annuo di

un investimento,ignorando la sua struttura finanziaria,

può essere calcolato nel modo seguente :

+ Ricavi o reddito netto (al lordo degli interessi finanz,iari)

- Costi operativi

- Imposte e tasse

Uscite per investimenti

= Flusso di cassa

58.-

Oppure semplicemente secondo lo schema che segue:

+ Entrate (\Ricavi)

- Costi

margine lordo d' esercizio

Quota oneri pluriennali

- Ammortamenti (Depreciation e Depletion)

- Oneri finanziari

Margine netto tassabile

- Tasse (45%- 50% del reddito tassabile)

Margine netto dOJpo; le tasse

+ Quota oneri pluriennal:i:~

+ Q1l1lO t a ammortamenti ( Deprecia ti o n e Deple tion);

+ Oneri finanziari

Flusso di cassa ( Cash - flow}

A questo stadio del processo d' analisi e valutazio­

ne del proget1:!o d' invest:i.Jnento vanno applicati i me.tO>di

di valutazione più appropriati' ai flussi di ctassa cal­

colati secondo gli schemi illustrati.In altre parole

sui flussi di cassa viene effettuato il calcolo di red­

diti vi tà ricorrendo ad una sere di indicato:rr.b.

Questi indici economici dovrebbero in generale con­

sentire di confrontare e classificare pro.gettii d' inve­

stimento alte=ativi, indicare se la redditività de.l­

l'investmento prescelto.) è pani al costo dei capitali

presi a prestito e/o ad, un tasso inte=o di rendimen-

to .. prefissato d.all' azienda ed infine evidenziare U

rischio connesso al progetto stesso.

Tn realtà da solo nessun indice è in grado. d:ii

fo=ire quanto sopna richiesto per cui si dovrà nicon­

rere alla applicazione di più indici.

------------------------·

Gli indici finalizza ili al calcolo della redditi vi tà

dei progetti rientrano in due grandi categorie :

dei metodi tradizionali o statici

dei metodi di attualizzazione o dinamici

Gli indicatori maggiormente impiegati per esprime­

re la fattibilità, sotto un profilo economico,di uno o~

più progetti d' investimento sono gli indici dinamici

o di attualizzazione.

La T:av. 4 schematizza i più importanti indici o

metodi di valutazione di un investimento sia per quant~

riguarda la redditività ed il recupero del capitale in­

vest:iito.

l

METODI DI VALUTAZIONE DEGLI INVESTIMENTI

Metodi t radi zional i o statici

Payback Period PB

Periodo di recuper.o PR

Rendimento medio ROI

Ouo;zie n te di p roti tta bilita'

Accounti ng Rate o! Return!RORJ

ARR

Tasso_di remunerazione contabile

Aver age Rate of Return !ROR)on

lnitial_lnv_es.tment

Average·Rate of Return! ROR) on

Average. lnvestment

Net 1\nnual Value NAV

Valore netto annuale VNA

Present Value Ratio PVR

Metodi di attualizzazio ne o dinamici

(o metodi del flusso di cassa

attualizzato« Discounted cash

flow- DCF- methods»l

Nel Present Value NPV

Valore attuale netto VAN

Nel Future Value NFV

Valore netto futuro VNF

Internai Rate of Return IRR

Tasso interno di rendimentoTIR

lnvestor's Rate of Return IRR

True Rate of Return TRR

Discounted Cash-Fiow Rate

of Return DCFROR

Wealth Growth Rate WGR

Tasso di incremento del valore

Profitability lndex Pl

Indice di prof ittabilita' lP

Tav.4

6D.-

Metodi tradizionali o statici

Il Payback P e rio d (\PB) o Pay Ou t - time (POT)

Il PB o POT è il perido_ di recupe:ra che fo=isce il tem­

po necessario a recupera:ne integralmente :t capi i1ali in­

vesti ti.E' un indic.e che dà la "velocità di recupero"'

degli investimenti e non fornisce alcun dato sull'am­

montare dei capitali investiti e del profitto che il

progetto è in grado di produrre e non prende in consi­

denazione i flussi finanziari dopo il period~ di recu­

pero.Esso trascura completamente il valore temporale

del denaro.

Ih tal caso i periodici cash - flows vengono ani il­

meticamente sommati fino a che essi uguagliano o supera­

no l• iìri:iziale. capi tale: d' investimento. Con questo me.iJ:o_,_

do viene dato unicamente rilievo al tempo, cioè quanto

più rapidamente viene recuperato l•investimento.Tale

indice, essendo molto semplice, può consenti:ne una

prima g:!J:Vssolana valutazione comparativ;a (uno "Scree­

ning" compara ti vo) di prog,ett:ii alternati vi sopr:ati:tu tito;

se. si opera in paesi ad instabilità politica ed econo­

mi~ca o quando una azienda si trov;a in una pr:e.cama si­

tuazione finanziaria.Il metodo può fornire in cerile parr­

ticolani circostanze ùna misura indiretta del rischio.

sono principalmente le piccole, compagnie minerarie. che

prendono in considerazione tale indice per il fatto.

della accessibilità al credito.

Il seguente esempio numerico illustna il procùldimen­

to di calcolo del PB.I dati. per l' ipotetico progett~

sono :

Investimento iniziale

Capi tale circolante (totalmente recuperabile alla fina della vita utile del progetto)

T. o tt a l a dell'investimento

85;. 000;

I. 285.000 us $

'

6r.-

Vita utile del progetto (miniera) IO anni

straight - Line Depreciation (per TO anni) 120.000 US f/a

Detrazione annuale per Depletion ( 5_0 % del profitto"

netto prima delle tasse per i primi 5_; annd: e l'O % del-

le entrate per gli anni restanti).

I calcoli vengono riportati nelle Tav. 5_; a e ';!c hc.

Il Payback Period di questo progetto è di 4 anni

e 9 mesi circa.Quanto più breve sarà il PB stimato tan­

i1o più interessante sarà l' opportunità d'investimento •.

L' Accounting Rate of Retum (ARR- ROR)

E' detto anche tasso di nemunerazione contabile".

E' dato dal rapportto fra l'utile annuale e l'investi;_

mento non ancona ammortizz.ato relativo all'anno consjjde"-

nato .Il metodo fomisce differenti tassi per ognf." anno

e non permette di fare una scelta fra altemative df.­

verse.Questo tasso è dunque legato; o al valore medio

dell' investimento o al i1otale dell' investimento stes-

so·-

Se. si considerano i dati fondamentali presf. in

considerazione per il calcolo: del Plili avremo :

Profitto medio annuale dopo la tassazione == 810.750/IO == 8L.OT5 US $/a

Profitto medio annuale l' ARR- ROR ==

Totale dell'investimento

quindi ARR"- ROR == O, 06309 ossia 6, 30

l'iniziale capitale d' investimento.

8IL. 07 5

== I. 282.000

6, 31 % sul-

Se si pnende in esame l' Average capi tal investroen:tt 81.0755

l' ARR.- ROR == ----·- 0,1:183 ossia 11,8}'% 68 5.000

Nel caso di un progetto d' investimento minerario

sar,à opportuno aggiungene le detrazioni per "Depletioru"'

A Te.v. 5· a

l ' 3 4 ,, 6

Enorate 900,000 r.ooo.ooo r.roo.ooo I. 200, 000 I,)oo.ooo 1.350. 000

Ca~itale circolante - -recuperabile ----'!:o tali 900.000 I•. 000. ODO r. 100. 000 1.200,000 1.)00.000 1.350.000

- Costi operativi 700,000 720.000 800.000 8!0.000 8~0.000 835.000

Reddito lordo 200.000 280.000 300.000 J90. 000 470.000 515.000

- Depreciation ~ !20.000 120. ODO !20. 000 120.000 !20.000

Differenza 80.000 160.000 180.000 270.000 350.000 3-95.000

- Depletion Allow. 40,000 + 80.000 + ~o. ooo + 135.000 + 175. 000 + 135. 000 ++

Ileddito tnur.;a.bile 40.000 80.000 90.000 ns. ooo 175.000 . 260,000

Imposte sul reddito (50 %) -1.2..:.QQQ _±.Q_,_QQQ_ 45.000 67.500 87.500 I~o.ooo

J?rofitto nstto 20.000 40.000 45.000 67.500

dopo le tasse 87.500 1)0.000

+ 50 % della differenza dopo la depreciation

++l~ delle entrate

N ,, l

7' 8 9 IO

1..400. ODO 1.300.000 !.250.000 l.IOO.DOO

85.000

1,400.000 I,JOO.OOO 1.250.000 I. !85. 000

842. 000 840.000 8!5. 000 800,000

555. 000 460. 000 435. 000 385.000

120,000 120.000 120 •. 000 120.000

435. 000 )4.0.000 315.000 265.000

140.000 ++ 130.000 ++ 125.000 ++ 118.500 ++

295. 000 210.000 190.000 146.500

147.500 105.000 95. 000 -....2l:1.i.Q.

147.500 105. 000 95.000 7)' 25 o

'D: o t 8. l i

11.900.000

85.000

n.gss.ooo 7-995.000

3-990.000

1.200,000

2.790.000

!.168.500

I. 62!. 500

810.750

810.750

". ~ l ~ + +

Entrate

Capitale circolante recuperabile

Totali parziali

- Costi op~rativi

Reè.di to lordo

- Depreciation

Differenza

- Depleoion Allowa."lce

Reddito taesabile

!r:.uoate sul rsddi to (50 ~l

J?rofitto netto dopo le tasse

,~

o ' l<

()\

r\l • l

~

Tav. 5 b (+-) YE 4 anni e 9 mesi ca.

Investimento iniziale 1.285.000 US +

v o c i

l'rofitto netto dopo la tassaz~one

+ Depreciation

I

20.000

120.000

40. 000

180.000

A n; n: i

2 3

40.000 45. ooo

:120. 000 120.000

~ 9o.ooo

240.000 255.000

4

67.500 87.500

120.000 120.000

ns.ooo 175.000

]22. 500 382.500

A n n ' 6· 7 8 9 IO

!]0.000 147.500 105.000 95.000 73.250

120.000 120.000 120. 000 120.000 120.000

!]5.000 140.000 no. ooo 125.000 II8.500

385. 000 1\07.500 ]55. 000 340.000 31~-750 + Depletion

Totale Net Cash -- flow

Net Cash-flow:'l cumulati 180.000 420.000 675.000 ( ) 765 000 2 .172.500 2.527.500 2.867.500 ].179.250

997. 500 I. )80. 000 + JL. • .

ai profitti al netto della tassazione. Questa detrazio­

ne compensa l' operato ne per l'uso delle riso :use nat-una­

li e sauri bili al quale però resta un più ampii:L "Claslb-

- o n - han d". In segui tto. l' iniziale investimento ver-

nà totalmente recuperato mediante gli oneri annualn

p,er Depreciation (ammortamento), per cui l' ARR- ROR.

aumentla :

Totale dei profitti netti dopo le tasse

Totale delle depletiù.n allowances

P r o f i• t t m totale,

810.750 us $

It.I68. 5.00 Il Il

I. 979. 250 u s t

Profitto medio annuale.= 1.979.250~/ ID= Ii97.92:tUS $

197.925 e l' ARR - ROR = =O, I5AO ossia 15,40 %

I. 28 5.000 in base .. all' iniziale inv;estimento

197 .925• l' ARR - ROR = =o, 2889 ossia 28,89·%

685.000 in base all' Average capi tal inv.estmenti!

Numerosi sono gli svantaggi connessi con questa

tecniaa.Il metodo è essenzialmente fonda'tio:.• sull'' "a<t­

coun ting", cio è sull' utile contabile e sui prQilfi t ti

e non sui flussi di c.assa.Il metodo non prende in con­

siderazione il •timing" dejj cash - inflows e dei cash -

-ou iiflo ws •

64.-

CRi inflows dell' ultimo anno vengono valu taili co;­

me gli inflows del primo anno, pertanto il valo:rre tem­

po del denaro viene del tutto trascurato.

Il Present Value Ratio (PVR)

Il PVR è dato dal ra:pportu; tra il valore attuale

netto ed il valo:rre iniziale dell' investimentn;, il

tutto al tasso voluto.Non :permette confronti fra diver­

se alternative di :progetto.

Pur appartenendo ai metodi statici o tradizionali

verrà illustrato in dettaglio dopo il Valone Attuale

Netto (VAN) o Neti Present Value. (NPV) che appartiene.

ai metodi dinamici o di attualizzazione.

Metodi dinamici o di attualizzazione

Il Valore Attuale Netto (VAN) o Net Present Value (NPV)

E' :probabilmente la tecnica di valutazione :più co­

mune in uso anche nel settore minerario.Il VAN o NPV

è dato dalla differenza tra il valore attualizzato dei

flussi in entrata ed il valor attuale dei flussi in u­

scita, dove il tasso di attualizzazione ra:p:presen ta un

tasso dii accettazione dell' azienda, :preventi vamen te

determinato., non inferiore al co sto del ca :p i tale.

Il segno ed il v.alone del VAN-NPV calcolato fon-­

niscono la valutazione dell' investimento.In altri ter­

mini l'investimento rende :più del tasso di accettazione

se il VAN-NPV è :positivo, mentre se il Vil\N-NPV è nega­

tivo. l'investimento non è l!'edditizio in quanto rend-e

meno del tasso di accettazione :prefissato dall'azienda.

Poichè il metodo fornisce un valore assoluto e no:n

relativo, esso :presenta dei li.lJli ti allorchè si vuole de­

terminare il tasso di rendimento dell' investimento.

'

65.-

]l metodo dunque non tiene conto dell'entità del capt~

tale investito per cui a parità di valo:ue attuale. net~

ilo pone allo stesso li vellm di opportunità economica

un investimento di qualche milione di lire ed uno di

diverse. migliaia di milioni.

Il calcolo del VAN-NPV si sviluppa nel modo se.-

guente :

scelta di un tasso di attualizzazione in funzione

del co sto del capi tale e del rischio che comporta

l' :iJnpresa,

Calcolo del valore attuale delle entrate prodotte

dall' investimento (Net Cash - flows annualii dopo

le tasse e gli interessi),

Calcolo del valore attuale delle uscite di cassa

imposte dall'investimento (Net Cash- flows annuali~

dopo le tasse. e gli interessi),

Attualizzazione dei Neit

te il fattore di sconto.

Cash -ti

q

Flows annual:D median­

= I / (I + i) ti al tas-

so "i" prescelto;,

Sòmma algebrica del valore attuale delle entr~te di

cassa e del valore attuale delle usci te ((Tav. 6~

MI LIONI

us '

Calcolo del valore

attuale netto (VAN-NPV)

20- 1'. N ATI ' FLUSSI DI CASSA ANNUALI E FLUSSI SCO T

17- '-~;,..·~-~~.---,..:.- -.-- -----~----, 15- - , .... ' : : 1 l l l ! ' l l

l .... l l l l l l l l

: Ì l l l l : ' 1 : l

W-' ' ' ,_ '

l l l l l l l l -..,. - ' • ! \ --t--ir-il- -i\r Jrr--: __ i · l l : l l l l l l

o- ~~,,-L'~~~~~~~·L,~·L,,_u'~.~·~-L'L,:~' ,-~ : l l

' 1 : Tav.6 L l l l l .

A N N l l 1 l 2 l 3 l 4 l 5 l 6 l 7 l 8 l 9 110

FLUSSI DI CASSA NETTI

NEl CASH- FLOWS

FC 11-1 MiliONI US DOLLARI

FATTORI DI SCONTO

DISCOUNTING fACTORS

-' ' o _ -- pe-r i= 0,18

0,85 0,72 0,61 0,51 0,44 0,37 0,31 0,26 0,22 0,19

11+i/r

fLUSSI DI CASSA NEl TI SCONTATI

DISCOUNTED NEl CAS!I-FLOWS 5,27 4,42 3,23 _, Q FC IN MILIONI US DOlLARI

14,45 12,24 10,37 8,67 7,40 6,29

l

66.-

Si o t tiene co sì il valo r,e della somma dei' flussi

di cassa futuri previsti per il progetto, nel momento

in cui viene effetuata la valutazione.Il VAN-NPV si

calcola dunque scontando sino al momento presente tut­

t/i i flussi di cassa netti del progetto sommando i sin­

goli valoui così ottenuti. Vengono accettate tutte le

proposte d' investimento il cui v:alo:oe attuale netto

è maggiore od uguale a zero e rifiutate quelle il cui

valore attuale nett.o è negativo •. Quando il VAN-NPV è

positivo il rendimento previsto sarà superioue al

tasso di rendimento atteso, se negativo il rendimentlo

sarà inferione al tasso previsto.

Esistono diversi valori del VAN-NPV poich~ il

valore attuale netto dipende dal tasso di attualizzazio­

ne prescelto,per cui sarà opportuno valutare molto at­

tentamente il tasso di attualizzazione da adottane.In

base al princ:tpi<L dell' attualizzazione il VAN-NPV rap­

presenta la differenza tra i valoni attuali delle en­

trate ed i valori attttuali delle usci te per cui' avremO-:

dovce

li

m

VAN - NPV

u, o = Valore attuale del costo dell' investimento

(Uscita al tempo 0.)

= Entrate di cassa prodotte dall'investimenttoJ al tempo tt

i = Tasso di sconto di accettazione fissato dalla azienda, relativo all' unità di tem­po considerata

t = Tempo (generalmente espresso in anni)

((l - i) t = Fattore di sconto o di attualizzazione

-1t q •

'

6'].-

Nel caso in cui si abbia una serie di uscite du­

rante la vita tecnica del progetto (e non un uscita

unicta al tempo 0)' allora lib, il valore attuale, delle

usci te sarebbe espresso dalla rela~ione: :

m

"tio=O

dove Utt-= Uscita di cassa (Outflow) prevista per il

peFiodo it ed

"' q-it "' Fattore di sconto o di attuali~~a~ione.

Il VAN-NPV rappresentta pertant\0 l' incremento O;

la diminu~ione del valon.e di un investiment\0 .Il VAN­

-NPV di un progetto d' investimento indic . .a di guant\0 jj]_

valore attuale delle entrate di cassa supena il costo

dell' investimento.Nel caso di altemative diverse

vanno scelte soltanto quelle con un VAN-NPV positivo o

al massimo nullo.Il VAN-NPV sele~ionato rappresenta la

massima spesa che l' a~ienda potrebhe affrontare per

la reali~zazione del progetto sen~a aggravare la sua

situazione finanziaria.

Importanti sono le seguenti considerazion:ii :

.,.: il VAN-NPV può essere diverso per un medesimo inve­

stimento a seconda di chi lo c.alcola e sa:rà tanto

maggiore guanto maggio re sa:nà l' efficienza della

azienda,

- il VAN-NPV risente. dell'unità di misura utili~~ate;

caso in cui due progetti hanno investimenti inizia­

li diversi,

-------- -~~-----

68.-

il VAN-NPV non fornisce l' esatto livello di redd:iitdi-

vità di un investimento, ma ci informa se il progett~

rende più o meno del tasso di' sconto u tilizza1:tru, a

seconda se il V AN-NPV è positivo o nega ti vo,

iil VAN-NPV se positivo non ci dice se l'im:tremimttD dii

valore dell" investimento iniziale sarà capace di re­

munerare. i promotori del pro getto,

il VAN-NPV dà una valutaz-ione, parziale. dell' investjj­

mento poichè prende in considerazione. solo i flussii

di cassa·in entrata edin uscita escludendo quelli

finanzi ani,

l' indice fornisce pertanto l'incremento di valone

di un investimento indipendentemente dalla struttura

finanziaria,

il VAN-NPV, come del resto altri indi'ci, presenta

una importante limitazione essendo determinato in

base. ad un tasso di attualizzazione soggettivo.

Esempio.- Questo esempio fondato sui dati forniti in

precedenza illustra il procedimento di calcolo. Si sup­

pone in tal caso che il tasso. predeterminato per la

compagnia "A" sia uguale al Il5 % e per la compagnia

"B" al 18%. (Tav. 7,).

Tav. 7

'

Compagnia 11 A11 Compagnia 11 B11

Fattore di sc.onto Net Present Fattore di sconto Net·.Presen A n n i Net Cash-flows i ~ 18 % Value

us ~ i = 15% Yalue

(-) I. 285. 000 r,oooo (-) r. 285. 000,00 1,0000 (-) r. 285. aoo o

IBO.OOO 0,8695 I56.5IO,OO 0,8474- I52.5)2 I

24-0.000 o, 7561 I8I. 464,00 0,7182 172. )61 2

255.000 o, 6575 167.662,50 0,6086 155.191 3

0,57!8 !84-. 405,50 0,5I58 I66.341 4 322.5.00

382.500 0,4972 IgO. 179, OD o, 4-371 167.191 5

0,4323 166.435,50 0,3704 142.60\ 6 385.000

407.500 0,3760 15).220,00 0,3139 127.911 7.

355. 000 0,3269 1!6.049,5-0 0,2660 9·4. 4)1 8

0,284-2 g-6.628,00 o, 2254 76. 6)1 9 34-0.000

3II. 75 O O, 24 72 77.064,60 O,I9IO 59.541 IO

T o t a l i N P V 204.618,60 29.751

Value

. 285.

152

172

155.

167.

142.

127.

9·4.

76.

59.

29.

69.-

Per un progettm con attesi costanti flussi di

cassa per n anni dopo l' investimento iniziale pos­

siamo ricorrere alla formula dell' annualità :

A [ IT- (I + i')-n] p =

ii

L' esempio che segue illustra il calcolo del VAN­

-NPV per i seguenti dati fondamentali

U0

= Investimento iniziale

A =Annualità attesa

I .000.000 US $

300.000 n n.

n = Vita utile :m anni

i =Tasso d' interesse. del If5% per anno (O,T5)

VAN-NPV -i'

VAN-NPV = 300.000 ~- - (I

- lL o

-Io l + O, I 5;) j

o, 15) I - 0,2472

- I.ooo~ooo

VAN-NPV =30o.ooo - r.ooo.ooo o, I!5)

VAN-NPV = 300.000 5,0I86c- 1.000.000 = 5~05;. 580 US $

Il Present Value Ratio (PVR)

Uno degli obiettivi fondamentali\ della valuitazibma

economica di un inve.stimento è quello di poter effettua­

ne confronti fra oppo riluni 1Jà diverse.

La classifio.azione dei progetti mediante, il VAN -

- NPV è significatlitv:a solo se gli invest±mentli' iniziali'c

e la durata dei proge,tti in esame sono gli stessi. A

questo inconveniente, d.el v,:AN-NPW cerca di porre nimedjj())

la tecnica del Present Value Ratio (PVR) denominato

"Indice di produttività" (Producti'vity Tnde:x;) .l'l PVR

forni;sc:e una misura del valone attuale per lira, dolla­

ro,ecc. investito dividendo il VAN-NPV per il valone

70.-

attuala assoluto dell' investimento (•,B.W. li'IcKENZIE,

I'969) .Algebricamente si ha :

[ .·. ] [~u l ~l ·.J7

r~ CE~/ (I' >l~ l ~ lr~/ (I' il'

dove GF t = Cash - flow annuale nell'anno it

Q~ = Investimento nell' anno ~

i =Tasso di sconto annuale prefissato.

n = Totale durata del progetta {Vi ila utile)

p = Periodo di preproduzione in anni.

Il seguente esempio, semplificato, si riferisce

a due progetti alternativi.

Calcolo del PVR - Pro geitto "A"

(Valori x I.OOO US $)

Anni Cash - flows Faittori di sconto per i = I5.%

N<PW

o I

a .

3

4

5.

PVR. -

Anni

o Ii

2

(-) 350

(..,) }00

250

300

}00

27 5:

I,OOO

o, 869 5.;

o, 75J)J

o, 657 5

o, 5717

o, 497I

(- 350)

((-;\,2 59' 5:0) ((- 609' 5jl~,

IB9, 0225

I97' 250

17I' 5.1'0

I36, 702

= O, Il94 = I3, 94 'J; arn. al I14f% 6D9, 50.

Calcolo del P VIle- Pro gett<l! "B"

(Valori x I.OOO UB ~);

Gash - flowa Fattori di scontò p e:rr i = I25% I,ODO ((-200)

N\ P W

0,8695. ((- 2I7' 37 5)

(-) 200

((-) 250

(- )350 o, 7 561 (1:.. 264, 635) ((68 2, QI:)

segue

' '

----------------------------------------·

.Anrni·

3::.

4

5

6

PVR

Cash - flows

450

450

450

300

223,165

68 2, or.

Fattori di' sconto per i' = I5 % o, 657 5

o, 57I7

o, 4941'

0,4323

= o, 3272 = 32,72%

n.-

N\ P W

295,875i

257' 265

222, 3455

129,690

223, I65

Dal confronto dei due progetti si osserva che il

progetto "B'''• nonostante il suo più elevato investiinenr

·uo iniziale ed un più lungo periodo di preproduzione,

produrnà un più alto ritorno per dollaro investito.

E' da notare che il PVR per un singo.lo progetto

è privo di significato. Questo metodo permette djj classi'­

ficane progetti alternativi a diwersO; investimento int,...

ziala e di diversa durata.L' investimento che produce

il più alto PVR è nettamente da preferire.

La formula di Hoskol<L

E' la formula che per lungo tempo, sin dal I&77,

è stata usata dalle società mineranie per calcolare il

valone di una miniera.B.Il. HOSKOLil suppone costlanti:D i

profi tt:l!i, annuali (Annui ties) prodotti da un progetta>

minerario è prende in considerazione il recupero del­

l' originario investimento.

Il principio su cui si fonda il metodo è il se­

guente : poichè nell'attività mineraria si verifica un

esaurimento del bene, ed il capitale inizialmente in~

vestito viene ad annullarsi in un determinato periodo

di tempo, parte dei profitti annuali' dell' impresa do-

~-------

712.-

vrebbero essere accantonati per ricostruire, alla fine

della vita utile della miniera, il capitale.Secondm

l• Auto re alla fine della vi t a del deposito l' o rigi­

nario investimento dovrebbe essere recuperato per esse­

re reinvestito in un'altra attività alternativa.L'in­

vestitore del progetto minerario, al termine della a~

ti vi tà, verrebbe a riavere il capi tale investito Q. m ed, un determinato reddito annuo R in funzione della

aleatorietà tipica di ~uesto tipo di attività.

Col metodo di HOSKOLD vengono effettuati dun~ue

dei versamenti annuali costanti destinati ad un fondo'

di a:::cantonamento ( Sinking. Fund) ad un interesse rela­

tivamente basso definito tasso di ripo sOJ o tasso

prudenziale (Safe Rate).Questi versamenti annuali dovreb­

bero essere tali da consentire al fondro di accantona­

mento di sostituirsi, alla fine della vi iJa utile della

miniera, all' orig:inario investimento.

Dal profitto annuale d' impresa P vernebbe detrat­

ta una certa ~uota "a" accantonata per permettere il

ripristino del capi tale iniziale Ct durante g}.i armjj m

"n"' di vi t a della miniera. La ~uo t a residua m =P - a

andrebb.e distribuì ta come reddito del capi tale.

Il tasso di nitorno "r" sull'investimento,noto

come tasso di rischio o tasso speculativo (Speculative

Rate o d Intere st. Return), si ottiene dalla relazione :

Le

P- a m r c

m ~uote accantonate

c m

annualmente andrebbero in-

vestite in un'attività capace di produrre un reddito

annuo ad un determinato tasso "i".Secono HOSKOLll ~ue­

ste ~uote non dovrebbere essere investrte nella stessa

impresa o in un'altra attività mineraria ma in attività

r

____________________________ ....

73:.-

da lu.; definite "attività di riT\oso"'•· non rischio se ~ "'

Ovviamente il tasso "i" di riposo sarà nettamente infe-

riore al tasso "r" di ri scl:ì,1.o.

dove

L' originale formula di H.D. HOSKOLD è la seguente:

G. m

Q = VAN - NPV = m

p

:E + Il

(cl + i)n - I

= VAN-NPV = Il valore della miniera valutato ad una certa data (Capitale iniziale)

p= Il :profitto annuale (Annuity) :previsto :per il suo esercizio

i = Tasso :prudenziale o di ri:po so ( Safe In terest)

n= Tasso di rischio (Speculative Rate o Interest Return)

n = Armi operativi, ossia il numero di anni. :previi sto per la durata dell'attività minerarria (a partine dalla data a cui si riferisce la va­lutazione).

Non ci sembra logico ed opportuno accantonare i gua­

dagni investendoli in attività poco redditizie sebbene

a basso rischio, ma :piuttosto utile .. investirrli in atti­

vità alternative (anche minerarie) più remunerative aven­

do fiducia nelle proprie capacità imprendi toriali.I gua­

dagni dovrebbero invece essere a completa disposizione

dell' investitore libero di amministrarrli a suo piacimen­

to. Co sì operando si garantirà una continuità della att:C­

vità intrapresa eventualmente aprendo un'altra minierra.

Evidentemente in base al concetto di HOSKOLD dal capita­

la investito nell' impresa mineraria si ricaverebbero

minori utili annuali ed una miniera varrebbe meno di

quanto varrebbe se stimata con altri cri teli'i.

Le società minerarie non creano :più fondi di accan~

tonamento, ma investono preferibilmente in altre attivi­

tà minerarie via via che il giacimento si esaurisce,

7 4.-

assicurandosi così la continuità della lorò: attività,

ottenendo spesso redditi più elevati di quelli che

avrebbero potuto ottenere investendo in attività di

riposo.

Il metodo è stato comunque applicato in passato

soprattutto nelle piccole miniere con pochi anni di vi­

ta utile. Sarebbe infatti assurdo applicare il metodo d:ìi

HOSKOLD nel caso di un progetto minerario dalle grandi

riserve capaci di garantire un lungo periodo di eserci'­

zio, .. ossia la pro du t ti vi tà di 20 o 30 anni. In fa t ti ri­

sulterebbe difficile calcolare il valore finale del

capi tale iniziale e quindi le quote d' a.TJll!lo rtamento

per un co sì lungo peri o do di tempo. In tal caso parte dei:

guadagni potrebbe essere reinvestita in altre attivi­

tà minerarie che potrebbero essere sviluppate prima

dell'esaurimento della miniera.

Per le miniere dalle modeste disponibilità, e quin­

di dalla vita breve o brevissima, sarebbe o l tremo do, ri'­

schioso non applicare il metodo di HOSKOLD.L'azienda,

dovendo prevedere di recuperare il capitale iniziale in.

un breve periodo di tempo, non potrà permetters:ìi di per­

derlo con investimenti rischiosi.

Si vuol far notare che in questo metodo,• il valo­

re tempo del denaro non è direttamente implicato nel

calcolo del tasso di rischio.In realtà il calcolo del

tasso di rischio si identifica col calcolo dell'Accoun­

ting Rate of Return (\ARR~.

Da rilevare inoltre che nella formula di HOSKOLD

compaioni due importanti parametri : il reddito annuo

previsto ed il numero di anni previsto p:en l' eserci­

zio minerario,Per valutare il guadagno si dovrà prevede­

re il prezzo di vendita dei prodotti finiti ed il lono

costo di produzione.Calcoli questi che risultano sempre.

7 'i;.

difficili e delicati.

Lo schema della Eig. 3 , dedotto da R. D. P ARKS

(1957) ed alquanto modificato, illustra i rapporti

che intercorrono tra le annualità (Profitti annuali

p), il fondo di accantonamento (Sinking Fund) ed il

tasso di ritorno speculativo o di rischio "r".

A Il' l n 1 e s l i l o re p a r\ e P a Pn-1 Pn dei profili i al lasso l 'Il./!//!, '/'Ili!! t

2 3 n-1 Anni

( Tasso d i r i s c h r o l Vita opnativa del Progelto

P ar l e d e i pro l i t l i Esaurrmenlo delle risorse

VAN- NPVo ___ P:__ __

+ r

Fig. 3 LA FORMULA DI H.D. HOSKDLO

Così ad

avremo . .

esempio

V.AN - NPV =

se p = 100.000 us i = 8 %

r = 15.;%

m = IO anni

IOO.OOO

0,08

(1,08)10

- I' + 0,15~

$

76c.-

IOO.OOO

VllN - NPV 0,08

2,I5892 - I

VJJN - NPV = 456.558,46 US $

mo.ooo

o, 21!903; + 0,15

Pertanto il VllN - NPV = 456.558,4.6 US $:per i - 8%

ed :rr = I 5 %.

Il metodo del tasso interno di rendimen;tio (\TIR~ ossia

dell' Intemal Rate of Retum (TRR o DCFROR)

Il metodo DCFROR o IRR è sicuramentte il metodo

maggiormente impiegato dalle aziende nel valutane i

pro getti di inves:\ti.mento minera:r;i. Il meta do dell'In­

te mal Rate of Retum (IRR), detto anche sempliaemente

"Yield "', prende in considerazione entrambi i concetti

del valore tempo del denaro e dei cash - flows, così

come il metodo del VllN - NPV.

In tal caso invece di predeterminare un certo

tasso di interesse, l' operatore cerca di individuare

il tasso di interesse "i" che renda il valore attuale

dei cash - flows uguale al valore attuala degli sbors±

:per l' investimento.Il TIR è quel tasso di interesse

che uguaglia il valore attuale delle entratte previstte

con il valore attuale delle usci te attese ed e anche

quel tasso di interesse che rende nullo il V:.AN ossia

il NPV, del progetto. Pertanto per trovare il TIR -

- IRR relativo ad una proposta d'investimento biso­

gnerà risolvere rispetto alla variabile incognita

TIR- IRR. la seguente equazione

n n

~ Et< l (I + TIR) tt = ~

~I

ID · l ((I + TI'R)it it

dove Ett =

u\ =

tt =

n =

77.-

Entrate di cassa prodotte dall'investimen~ to al tempo t

Uscite di cassa prodotte dall'investimento al tempo t

Tempo generalmente espresso in anni

Vita utila o tecnica dell 'investimento.

La relazione non essendo lineare nella variabile

incognita non consente di applicare i metodi classici

di risoluzione.La procedura di calcolo si sviluppa nel

modo seguente :

(a) - data una serie di cash- flows ed un determinato

investimento iniziale va scelto un certo tasso di at­

tualizzazione.

(b) - si calcola il valore attuale netto (VAN - NPV)

del progetto.

(c) - se il VAN - NPV calcolato è positivo si sceglie

un tasso di attualizzazione più elevato e si ricalcola

il VAN - NPV.Da rilevare che ad un tasso più elevato

corrispondono fattori di attualizzazione più piccoli

che moltiplicati per i relativi flussi di cassa fa­

ranno tendere a zero il VAN - NPV del progetto.

(d) - se il VAN - NPV calcolato è negativo si sceglie

un tasso di attualizzazione inferiore e si ricalcola

il VAN - NPV.

(e) se il VAN - NPV calcolato è nullo viene ad essere

individuato il tasso ~nterno di rendimento TIR- TRR.

Il TIR - IRR viene dun~ue calcolato con la seguente

forml!Jlla :

78.-

(I +

. . . . dove

FCI FC2 FCT FC

4

TIR)I +

TIR) 2 +

TIR) 3 + TIR) 4

(I + (I + (I +

FC n

+ = o (I + TIR)n

uo

FC = n

TIR =

Flusso di cassa netto (Net Cash - flow) annuale finanziario od economico (con n=I, 2, 3, ••••• ,n).

Tasso interno di rendimento (IRR).

. +i· ., ••

11., - Investimento iniziale (Uscita al tempo O.).

n= Variabile tempo.

Si può notare che questa formula è la stessa

utilizzata per il calcolo del VAN - NPV con la differen­

za che in questo caso l'incognita è rappresentata dal

tasso di sconto utilizzato che deve essere tale da ren­

dere uguale a zero la parte sinistra dell'equazione.

Considerando i flussi di cassa economici si calco-

lerà il TIR- IRR economico che fornisce un'idea della

redditività del progetto indipendentemente dalla strut­

tura finanziaria.Utilizzando i flussi di cassa finanzia-

' ri si calcolera il TIR - IRR finanzianio che indica la

redditività complessiva del progetto ed il tasso di re­

munerazione per il capitale di rischio.

Riassumendo si può affermare che col metodo DCFROR

si ipotizza che il VAN - NPV = O e si cerca il tasso di

attualizzazione che soddisfi la seguente condizione :

n

t: = I tt = o L'. esempio che segue illustra il procedimento di

calcolo per la determinazione dell'appropriato tasso

di attualizzazione "i" •

l

l

--------------------~~

•

719.-

us $ Fattore di

Anni Cash-flowff sconto i = I5% N P V,!

o (-) 400.000 1,00000 (-) 400.000

I' IOO.OOO 0,90909 90.909,00

2 100.000 0,82644 8 2. 644, 60

3 150.000 O, 7 5I3I II2. 697, IO

4 150.000 o, 68301 I02. 451,95:

5' 50.000 o, 62092 31.046,05.

6, 50.000 o, 56447 28.223,65

Totali 4,'7. 97 2, 3'»

us $ Fattore di Cash-flows sconto i = I2% N P w

Anni

o ((- ); 400.000 I,OOOOO (,--) 400.000

I IOO.OOO 0,89285) 89.284,70,

2 IOO.OOO o, 79719 79.719,30

3 150.000 O, 7II78 ID6.767,00

41 150.000 o, 6;3551 95:· 327' 70

5 50.000 o, 567 42 28.371,35

6 50.000 o, 50663 25.d3I, 5_5

Totali 24,:.802,60

Per interpolazione il tasso di attualizzazione

cercato il = I4, 14 %.

Infatti :

C= 400.000 US $(Capitale iniziale))

o L

IOO IOD 15.0 50

(x 1.000 - Cash - flows) Anni vi t a utile = 6)

50

80.-

Attualizzando per i= IO% (0,10) avremo :

400.000 = 100.000 • 0,909090 + 100.000 . 0,826446 ~·

+ 150.000 • 0,751314 + I50.000 • 0,683013 + 5~.000 •

0,620921 + 50.000. 0,564473.

400.000 = 90.909 + 82.644,60 + 1I2.697,IO + I02.45I,95 +

+ 31.046,05 + 28.223,65 = 447.972,35 us $

Attualizzando per i = I2 % (O,I2) si avrà :

400.000 = 100.000. 0,892857 + 100.000. 0,797193 +

+ I50.000 • 0,71Ir780 + I50.000 • 0,6355I8 + 50.000 •·

0,567427 + 50.000 • 0,506631.

400.000 = 89.285,70 + 79.719,30 + I06.767 + 95.327,70 +

+ 28.371,35+ 25.33I,55=424.802,60US $

1nterpolando per i valori IO % - I2 % avremo

447.972,35-400.000 TIR- IRR = O,IO + 0,02

TIR- 1RR =O, IO + 0,02

TIR- IRR = O,IO + 0,02'

447..972,35- 424.802,60

(47 .972, 35 l 23.I69, 75)

2,070473

TIR- IRR = o, IO + 0,0414094 = 0,1414 ossia 14,I4%

c.v.d.

Pregi e difetti dei diversi' sistemi dii valutazione

Per lungo tempo l' ARR- Accounting; Rate of Retur.n

ha rappresentato il metodo di valutazione più aPmunemen­

te usato nell'industria mineraria, sia per la sua sempli­

cità sia perchè esso porta ad un risultato. finito.Molte­

plici sono i difetti :

- viene ignorato il valore del fattone tempo

- non viene preso in considera~ione il cash - flow del

progetto e la sua durata, sebbene sia possibile usu-

~~--------------------------------------·

8Il •. -

fruire delle detraz±ioni :per "de:preciation" e :per

"de:pletion".

poichè questa tecnica non tiene conto delle spese

di ca :p i tale :può avvenine che, con lo stesso ca :p i tale ini­

ziale ma con diversa distribuzione del reddito, due :pro­

getti :possano avere lo stesso ARR ma differine nel V AN -

_ NPV e nel TIR - IRR o DCFROR.Il metodo trascuna inol­

tre. il :periodo di :pre:produzione. Si :può rilevare che lo

intervallo di tempo che intercorre fra la scoperta del

giacimento e la sua reale coltivazione. varia da un gia­

cimento all' altro e :può incidere sulla :profittabilità

dei :progetti.

Il Payback Period (PB) è certamente il metodo :più

semplice applicabile essenzialmente nelle attività che

sono caratterizzate da improvvisi cambiamenti'\ tecnolo­

gici" (tipico il caso di impianti che possono divenine

obsoleti prima della fine della loro vita utile fisica).

Il metodo valuta il solo rischio tempo:uale (per esempio:

utile nel caso s~ ipotizzino espropri, nazionalizzazio­

ni,ecc.).

Tra gli svantagg;i sta il fatto che non viene preso;

in considerazione il valore tempo del denanOJ e non dà

indivazione delle redditiviiià dei progetti.Evidentemen­

te sonQJ più redditizi i progetti che hann<L "paybacks'"

:più rapidi. SOlo quando i progetti'\ hanno gli stessi'

cash - flows ed uguali periodi di esercizio si può ef~

fettuane, in base alla relazione tra Payback Period e

redditiviiià, una certa suddivisione classificatoria

tra progetti altemativi.Il metodo ha comunque una

applicazione assai limitata.

Il metodo del valone attuale netto VAN - NPV

prende invece in considerazione. il valore tempo del

82.-

denaro ed utilizza i flussi di cassa.Esso considera la

totale vita economica dell' impresa.Il confronto fra

progetti alternativi'. è significativo solo se l' investì>-­

mento iniz·iale e la vita utile del progetto sono identi­

ci. Importante è la scelta del tasso di sconto ahe vania

da azienda ad azienda.Alcuni difetti del metodo vengonm

corretti dal rapporto del valore attuale netto.- PVR

Present Value Ratio.In tal caso è reso possibile un

confronto fra progetti alternativi con divers:i invest.i­

menti iniziali.Il PVR integra dunque il VAN - NPV fon­

nendo una misura del valore attuale della lina o del

dollaro investi ti.

Nella formula di H.D. HOSKOLD sono presenti due

tassi : un tasso sicuro o di riposo, da usare per un

fondo di accantonamento_ destinato al :n±mbo:usoJ dell'fu­

vestimento iniziale, ed un tasso speculativo o dì, ri­

schio.La redditività totala del proge.tto risulterebbe

ridotta per gli effetti del tasso di riposo sui quanti­

tativi destinati al tasso di rischio.E' evidente l'en­

rore di usare i profitti piuttosto che i flussi di cas­

sa.Ciò probabilmente a quel tempo (I877) non aveva gran­

de importanza poichè le miniere erano altamente remune­

native, gli ammortamenti ed il depauperamento delle rt­

serve erano modesti rispetto ai profitti. Tali condìzio­

ni cambiarono ben presto ed il fondo di accantonamento

non venne più adottato dai managements.

Il metodo DCF come tecnica di valutazione permette,

stimando la re d di ti vi tà di un progetto, il confronto

fra progetti alternativi.Esso dà il reale tasso in­

terno di rendimento sul capitale investito e sembra

evitare all'azienda la necessità di fissare un accet~

tabile co sto del capi tale. Il metodo, abbas.-tanza flessi-

l

8}.-

bile, distingue i progetti aventi diversi cash - flows

nel tempo e pren:de in considerazione tutta la vita eco­

nomica dell' impresa.Il lato debole del metodo è rappre­

sentato dalla implici t ipotesi che tutti i aash - flows

debbano essere reinvestiti in opportunità caratterizza­

te da un analogo tasso di ritorno.Assunzione valida so.lo.

in particolani circostanze.Generalmente il TIR- I'RRdi

ogni progetto d' investimento. può essere altamente va­

riabile. Impo :r~tan ti ou iiflows per lunghi p e rio d ±i di tempm

possono dare origine ad un dualismo del tasso di ri toJ?~

no.

Per quanto concerne il metodo ottimale di valutazio­

ne si può decisamente affermare che tale metodo non es:i:i-­

ste.Tutti i metodi illustraii±i,il cui grado di applica­

bilità varia con i specifici obiettivi dell' analisi,

debbono essere integrati: da stime sull' incertezza ed

il rischio, prima di prendere delle decisioni definiti­

ve.Ciononostaniia il V_i\N - NPV, il PVR. ed il DCF sono

metodi analitici alternativi economicamente validi.

E' opiniona· generale che il metodo) migliore per

ottenere una misura della redditiviiià e capace di forni­

re una classificazione dei progetti alternativi' sia il

metodo DCF.

Come è stato rilevato è sempre consigliabile nel

valutare un potenziale progetto ricorrere all' uso di

almeno due o più metodi (per esempio il VAN - NPV +

+ PVR + PB oppure il DCFROR + PB ·o il DCFROR + VAN

- NPV).

Se i risultati ottenuti da entrambi i metodi sa­

ranno simili evidentemente si rafforzerà nell' operato­

re la convinzione sulla fattibilità del progetto. Se

i risultati saranno invece contradditori si dovrà ne-

84.-

cessariamente ricorrere ad altri metodi più sofistica­

ti (("Incremen tal .Analy sis) .

Nella Tav. 8 vengono confrontati i più importanti

indici di valutazione economica.

Confronto frn indici di valutazione Tav. 8_

METODO VANTAGGI SVANTAGGI Accountmg ROR Metodo semplice. Diversi risultati nei vari vari anni. = Profitto netto Non si fanno medie Non si possono fare confronti fra

Investimenti residui alternative diverse. (ogni anno )i

IRR-TIR-DCF ROR Valore temporale del denaro. Non indica l'ampiezza del progetto. Valore attuale mvest.= Fornisce buone valutazioni. Progetti grandi e piccoli possono = Valore attuale cash flow Consente confronti. dare redditività grande o piccola

indifferentemente. A verage ROR su Metodo semplice. Non tiene conto del fattore tempo. Investimento iniziale= Consente confronti con Non considera la distribuzione nel Profitto netto progetti diversi tempo di costi e ricavi. Investimento totale

A verage ROR su Idem c.s. Idem c.s. investimento medio= Profitto netto Investimento medio + + capitale circolante

NAV Prende in considerazione il Non indica l'ampiezza del progello. Rendita annuale ad un certo valore tempo del denaro. Non consente di confrontare interesse Permette di confrontare progetti di diversa durata.

progetti di ugual durata. NPV Idem c.s., ma permette il Come per I'IRR-TIR Valore attuale ad un certo confronto fra progetti di (Tasso interno di rendimento) interesse diversa durata NFV Idem c.s. Idem c.s. Montante ad un determinato interesse

PVR~ Metodo molto semplice per Non indica l'ampiezza del progetto. Valore attuale classificare progetti alternativi VaL aH. investimento ad nn dato interesse

Payback period Metodo molto semplice. Utile Non tiene conto del valore tempo Anni di recupero nell'analisi finanziaria. Dà del denaro, né del cash-flow. dell'investimento indicazioni sul rischio legato

al tempo.

IL DIAGRAl'lll'IIA DECISIONALE

L'analisi econamica di un progetto minerario rive­

ste anche un carattere decisamente dinamico.Infatt±i la

decisione di rendere attivo un determinato progetto mt~

neraio (o di ricercare una qualsiasi altra occasione di

investimento) porta a delle conseguenze che condizionano

le successive decisioni.

Si tratta di un processo di selezione delle oppo~

funi tà migliori offerte da un certo numero di occasion±i

alternative; cioè di un ve,ro e proprio processo di otti­

mizzazione continua. Questo procedirnentò; di selezione suc,­

cessiva (Sequential Selection) fra decisioni alternative

ed i loro possibili risultati possono essere graficamen­

te rappresesentati sotto forma di un "Albero decisionale"

(Decision Tree) .Le El.gg. 4t e 5: si riferiscono allo svt­

luppo di un programma di indagini da. sviluppare nell' am­

bito di una concessioni'IJ mineraria o di un permesso mine_­

rario di ricerca,

Il punto dal quale si dipartono due o più rami è

detto nodo.Un tale nodo (Vedi Fig. 4t), rappresentato da

un cerchio, individua un nodo o punto decisionale in

cui viene_ imposta all' operatone una determinata diretr

trice da segui:ne.I1 nodo configurato da un puntto nellO

sta invece ad indiuare la presenza di un punto o centro

di selezion~_o di opportunità (Chance node) in cui la

decisione presa porta a dei risultati concreti.In co~

rispondenza di questi pumti si prendono dunque delle

decisioni e si effettuano delle scel ile ognuna delle qua­

li ha una ben definita probabilità di successo per cui

la scelta non è mai condizionata da una decisione per­

sonale.La sequenza inizia (Fig. 4'} a partill'e-dal lato'

86 .• -

LEGENDA

1000 O PU~IO O[tiSIOHAlt o PUNTO O CEMTBO DI HlEliOH[ O DI OPPOHTU Hl T A' HKAHa HODEl •

PA0SH110~[ OEU\JUIIUIA PÌitliMIHAkl (!] ___ __,!;.::__ *

SOHD.I~DI ,Hli~IMlKl

P0$111 V l

H6111 V l

Ul!I-HIOHI SONDAGGI

CRUDE DIACLM[NIO

61ACIIHITII MAlOIHALE

DI OlTHGliO ~

PO~ITIVA D

MEGATIVA •

"' !;,

... \1

* * R

lcqui•IH• uo dillo

l doJ PIJIIIIII 01\11111\0

di 'L, or, •

A'

•

F i D. 4

R

DIAGRAMMA DECISIONALE

Schema dec;s;ono.le d; un progetto

d.iricercet.

D CENTf\1 OfCISIONAll

• PUNTI DI OPPORTUN IlA•

N.ll,-51 RIPORTANO lEPR06AB\L\lAL

\COSTI ED ILPRESENT ~ALUE

DEl PfiOGETll·

Fig.5

0,85

0,15

0,90

0,35

0,65

R ?

x* E~·

R R?

87.-

sinistro del diagramma con la decisione di ac~uisire o

meno una concessione mineraria od un permesso minerario

di ricerca. Decisi a procedere. nella ricerca ( ~uindi

pron~n a sostenere una serie di investimenti anche one­

rosi),effettuata una prospezione geomineraria prelimina­

ne, al prossimo nodo decisionale resta da stabiline se

si voglia effettuare un'ulteriore indagine geominerar~a

di dettaglio (Prospezione geofisica, geochimica,ecc.)od

effettuare immediatamente, in base ai dati geologico­

giacimentologici preliminari, una ser:t.e di perforazioni

destinate ad individuare il deposito.

Il flussru delle decisioni irreversibili può eviden­

ziare le eventuali remunerazioni sotto forma di giaci­

menti economicamente utili di grandi dimensioni, ddi

giacimenti più modesti economicamente marginali oppure

l' insuccesso dell' impresa.

Ovviamente le spese connesse con le eventuali azio­

ni da intraprendere ai nodi decisionali ed ai centri di

selezione, che possono portane.. ad un risultato :fl)sitivo.

o all' insuccesso,scontate ad un comune momento tempora­

le, vanno accuratamente preventivat.e prima di assumere

una decisione in merito all'investimento iniziale (del

momento zero).

Il diagramma seguenziale può inoltre servire per

evidenziare il corso degli eventi ed il progredire del­

l'attività in quel progetto.Quando l' attività ha raggiun­

tm un detenninato nodo decisionale, se le condizioni

attese sono mutate, dovranno necessariamente essere

corrette le azioni, i programmi o addirittura gli obietb

tivi formulando una nuova strategia a partire da quel

punto (Feed back).In tal caso,esclusi tutti i costi

pregressi dalla valutazione l' analisi dovrà prendere

88.-

in considerazione solo i futuri investimenti destina-

ti al conseguimento dei risultati positivi tanto attesi.

I RISCHI NELL'INDUSTRIA MINERARIA

Generalmente si distinguono situazioni a rischio

e situazioni incerte. Nelle situazioni a risch:to sa­

rebbe nota la distribuzione di probabilità degli esiti

di un determinato evento, nelle si tuaZ:ioni\ incerte non

vi sarebbe la poss:Lbilità di quantificare oggettivamen­

te l'alea.

I rischi si distingiono in rischi volontari con­

nessi all'attività dell' azienda e rischi involontari

quelli estranei alla attività della compagnia.

Per ogni società è di grande importanza la definji­

zione del tipo di rischio, l' entità del rischio stessa;

e la durata del medesimo.Per ovviare a queste situazio­

ni di elevata aleatorietà alle aziende non resta che

associarsi in "Jbint Ventures" per singole o più inizia­

tive in base al principio della parcellizzazione mel

rischio.

L'attività di ricerca e produzione è caratterizza­

ta da un elevato numero di rischi, primo fra tutti il

rischio geominerario.E' il rischio che l' azienda deve

affrontane soprattut~ nella fase esplorativa.Infatti

le ingenti spese necessarie per l' esplorazione di una

determinata area vengono decise sulla base di :prevrsio­

ni che sovente presentano un largo margine di inc.ertez­

za. Spesso le indagini di successo sono quelle che pre­

sentano costi ed incertezz:e maggiori.Il rischio geò:;­

minerario deriva dalla impossibilità di avere tutte

quelle informazioni atte a prevedere con esattezza la

ubicazione e la consistenza di un giacimento.

89.-

Tale rischio sarebbe correlabile, in :prima ap­

prossimazione, al rapporto tra il numero totale delle

manifestazio,ni mineralizzate individuate ed il numero

totale di sondaggi esplorativi effettuatli in un'area

geologicamente omogenea •. Ovviamente verranno distinte,

le concentrazioni economicamente utili da quelle econo­

mi~amente non sfruttabili e bisognerà :prendere in consi­

derazione un numero sufficientemente elevato di dati :per

conseguire risultati statisticamente validi.Evidentemen­

te non sarà possibile determinare la :percentuale di su~­

cesso :per le aree nuove in cui non è stata svol~a atti­

vità alcuna.Gioca comunque un ruolo fondamentale l'a:p­

:po:nto delle conoscenze e delle esperienze dello sta:fl:B

tecnico - geologico.

Il rischio di mercato è rappresentato dalle varia­

zioni delle quotazioni dei metalli e/o dei minerali. e

talora dal fatto che la :produzione è quali tativamente

e quantitativamente ben diversa da quella att.esa (te~

nori dei concentrati, rese degli impianti di :pre:parazio~

ne e concentrazione).Il :problema si aggrava ulteriormen­

te se ci sono difficoltà di trasporto e/o nolo e se

nei :pro do t ti fini ti ( concentratli1)) si rilevasse la :pre­

senza di elevati contenuti di elementi nocivi o:p:pu:11e

dal fatto che il gove=o dello stato in cui' si o:pe:Jta

venisse ad imporre :particolari regimi di produzione

magari a :prezzi non remunerativi.In questo caso con­

viene abbandonare l' impresa e ritirandosi accollarsi

le perdi te .•

Il rischio finanziario è proporzionale alla dimen­

sione dei capitali necessari per finanziare le attivi~à.

La sua durata è uguale al tempo necessa:rzioJ :per recupe:rra­

re completamente i capi tali investi ti (Payback Period) .•

90.-

Di fondamentale importanza è la conoscenza delle dispo­

nibilità finanziarie aziendali.Queste devono essere tali

da poter assorbire le_ eventuali p .. e:rrdi te di capitale im­

piegato nell'attività esplo:vativa ed essere capaci di

finanziare le fasi di sviluppo e produzione.

Il rischio valutario è strettamente legato alle con­

seguenze della politica dei cambi (forzosi) operata

dalle autorità monetarie del paese in cui si opera.

Ciò è particolarmente rilevante in quei paesi dove il

governo è partner determinante in un joint - venture.In

tal caso il governo potrebbe rimborsare la sua qua t a di

investimenti e costi operatiwi in moneta locale priva

di qualsiasi valore al di fuori del paese.Tale rischio

aumenta consistentemente allorchè da parte governativ.a

ci sia l' imposizione di esportare i profitti entro cer­

ti limiti.

Il rischio politico è legato principalmente al

grado di stabilità politic@- ist~tuzionale del paese

o dell'area in cui si lavora o si vuol lavorare,neces~

sario per garantine una conclusione positiva dell'im­

presa.E' sempre presente inoltre la po,ssibilità, da

parte del paese ospite,di nazionalizza:ve l' impresa

magari attraverso un inasprimento delle norme fiscali

e contrattuali (nazionalizzazione mascherata).

Infine si può ricordare che l' impresa mineraria

comporta oltre alla serie di rischi accennati in pre­

cedenza anche il rischio tecnologico, commerciale,

legale, di forza magiQ_~, ambientale, idrologico, e.cc-.

9T.-

Incertezze e rischi

Nelle considerazioni tecniche di valutazione econo­

mica e negli esempi illustrati in precedenza si preslli~a­

va la presenza di elementi di input "certi"' e di conse­

guenza non veniva verificato il possibile lono impatto

sui progetti e tantomeno venivano pnese esplicite misu­

re del grado di rischio delle diverse ~perazioni.Poi-

chè le valutazioni tecnico - economiche vengono effet­

tuate in tempi ampiamente antecedenti a quelli in cui

si verificheranno i flussi monetari in entrata (cash

inflows) ed in uscita ((cash outflows) attes:ii dalla

attivazione di un determinato progetto, le stime dei

costi e dei ricavi rivestono un elevato gradm dr in­

certezze che è proporzionale alla distanza temporale

che intercorre fra il momento della stima e la loro

realizzaziona.Ciò è dovuto all' intervento dei fattori

di rischio (geominerario, di mercato, finanziario, valutario,

ecc.) legati all' incertezza delle variabili di inputt

(tenori del minerale,volume delle riserve, rendimento

mineralogico,costi di produzione, costi d'investimento,

valore dei prodotti connesso alle oscillazioni delle

quotazioni dei metalli e/o dei mineral:ii).

Mentre tenore e cubaggio sono legati alla valu-ta­

zione quali quantitativa del deposito ed alla scel-

ta del metodo di coltivazione, i rendimenti ed i cost:ii

sono invece sitrettamente vincolat.i alla affidabili 1ià

tecnologica del progetto.Il costo d' impianto:: è con­

nesso agli imprevisti incontrati dwrante la realizzazi~

ne del progetto ed i valori dei prodotti ottenuti dr­

pendono non solo dall'andamento del mercato della doman'"'

da e de.ll' offertta,ma anche dalle iniziativ;e economicrn

- strategiche dei governi e dei grandi pro du tto:rii in-

92.-

ternazionali.Quest'ultimi non tengono conto dello

andamento delle quotazioni dei metalli gravando i

contratti di vendita con pesanti spese di fusione,

di raffinazione e con penalità dovute alla presenza di

varie impurezze nei prodotti.

Tuttti questi valol!ii, derivati da una valutazione

soggettiva, costituiscono le cosidette variabili del­

le opportunità d' investimento che vengono analizzati

col metodo DCFROR, ed altre tecniche similari.

Per alcuni economisti il rischio non sarebbe al tJro)

che una situazione di incertezza, o meglio il rischio

sarebbe la conseguenza di un possibile risultato in­

certo.Comunque poichè il risultato in un momento del

futuro di una decisione d' investimento non è noto con

certezza, vi è il rischio che l' impresa non sia renta­

bile.Le incertezze di un progetto di sviluppo mineranfu

sono di gran lunga maggiori rispetto a q1elle di molte:

altre attività industriali.In base ad una dettagliata

campionatuna sistematica del deposito e ad accuratissi­

mi rilievi geominerani degli affioramenti e del sotto­

suolo si potrà attivare e sviluppare una miniera fissan­

done la capacità e stabilendo per i suoi impianti il tas­

so ed il livello produttivo,ecc.Notevoli incertezze, po­

tranno sorgere invece nella stima delle riserve e del

lono contenuto medio metallico e/o mineralogico,nella

valutazione della attesa domanda del prodotto, del suo

prezzo, della politica governativa,ecc.

L' effetto combinatto.~ di tutte queste incertezze

inciderà sensibilmente sui cash - flows e sul tasso

inte:nnOJ ·di ritorno ( TIR - IJRR~.

Sebbene ogni singola incertezza possa essere tra­

scurabile(avere cioè una bassa probabilità dii realizzar-

93.-

si) il loro effetto cumulativo può essere davvero no­

tevole: se ciascuna delle & delle migliori valutazioni

indipendenti di un progetto d' investimento ha la possi:....

bili tà di 2/T di essere esatta, si avrà ca. 3, 90 % di

probabil:ilità che tutte 8 siano esatte (2/3)8

= 256/656r =

= 0,039.

QuandQ· si vuole prendere in considerazione :b li­

velli di variazione relativ;i ad alcuni elementi "incerti"

e verificarne il possibile impatto sui progetti si ricor­

re all' analisi di sensitività ((Sensitivity Analysis).

In sintesi si prende a base delle valutazioni un deter­

minato elemento (per esempio il profilo di produzione,

il totale deglihvest~nenti, i costi operativi, il re~

gime fiscale,ecc.); che viene fatto variare fermi restan­

do tu t ti gli al t:ni paramet:ni in modo da verificare in

quale misura varia il :nisul tato atteso del progetto.

Mediante una serie di calcoli ad inputs variabili si

vengcno ad individuare quei paramet:ni che possomo com­

promette:ne il risultato previsto.

La sensitività del risultato economico al variare

del fattore considerato sarebbe espressa dal seguente

rappo:nto

Variazione del risultato economico atteso

Variaz;iona deL fattore ·consideTato

Si individuano cosi gli elementi di incertezza ch.e

possono avene un peso rilevante nei momenti decisional:b

e nella valutazione complessiva del progetto.

Per aver:.e un quadro generale della distri:tuzione

della redditività di un investimento si ricorre alla

analisi probabilistiaa dell'andamento dei valori dei

diversi parametri (variabili di input) ossia ad una

analisi di rischio (Risk Analysis). Si va a stima:ne

94'.-

il campo di variazione dei valor:h per ogni paramet:ooc

ed all' interno di esso la sua distribuzione proba­

bilistica.Il calcolo della distribuzione probabjHistica

della redditività è molto laborioso ed esula dalle fina­

lità di questo lavoro.

L'ANALISI DI SENSITIVITA' (Sensitivity Analysis)

E' importante deteminare sia.l'incertezza delle

opportunità d' investimento come valutare il grado di

profi ttabili tà attesa. Le incertezze non possono essere.

facilmente misurate quantitativ~~ente.Diversi sono i

metodi', per limi tarne gli effetti ; elevando il tasso

di scont\0: prescelto,ricorrendru ad un' analisi di sens:ii­

tivi tà oppure analizzando la distribuzione probabilist:i:i­

ca del risultato atteso.

Comunemente si tende ad aumentare il tasso di scon­

to del VAN- NPV o effettuare un' analisi dii sensitività.

Si effettua quest'analisi per stabilina in prima appro~

simazione l' effettivo livello di sicurezza che i flus­

si di cassa possono assicurare al variane di alcune va­

riabili fondamentali del progetto.

L' analisi di sensitività serve in particolare per

valutare :

le variabili strategiche del progetto, cio~ quei fat­

tori per i quali una piccola variazione rispetto alla

ipotesi di base determina un significativo cambiamen­

to delle "per:flormances"' del progetto.

- i parame.tni minimi accettabili di ogni variabile stll'a­

tegica, tali da garantire la fattibilità dell'impresa.

Le principali ipotesi di base, cioè i fattori de­

teminanti che vengono analiz:;;a t :t, riguardano i seguen­

ti valori :

Ricavi (Volumi, prezzi, tariffe)

- Costi operativi (Fissi, variabili,semivariabili, di struttura, ecc.)

Tasso d' inflazione

- Variabili finanziarie (Tassi d'interesse, tasso di ritorno prefissato,tassi di cambio,ecc.)

- Imposte e tasse

- Struttura delle fonti di finanziamento

- Debito

Contributi pubblici al progetto

- Struttura degli investimenti

- Investimento iniziale (al momento zero)

Vita utile o tecnica del progetto

- Tempi di realizzo delle opere

- Valore di recupero ( Salvage Value)

Giornate lavorative all'anno

- Rendimenti (Sotto suolo ed impianti)

- Tenore del minerale (T.V.) e dei prodotti mercantil~

Capacità dell' impianto mineralurgico (Preparazione meccanica e trattamento)

Tempi perduti.

Si hanno così tutte le informazioni essenziali per

poter riassumere gli elementi che l' azienda deve valu­

tare nel decidere se accettare o rifiutare il progetto.

L' azienda sarà interessata soprattutto a :

valutare la professionalità e le motivazioni dei pro­

motori del progetto,

approfondire l' analisi degli aspetti tecnic:ii, econo­

mici e finanziari del progetto,

valutane in dettaglio i rischi del progetto.

01 t're all'analisi di sensi ti vi tà, incorporano quan­

titativamente rischio ed incertezza l'analisi probabili~

stico - sensitiva, l' analisi del VAN- NPV e del tasso

di ritorno TIR- IRR - DCFROR.

L'analisi sensitiva non fornisce dati probabilist:i:i-;;

ci ma una serie di risultati in funzione di condizioni

prefissate.Si può dire che l' analisi di sensitività

consente di valuta~e gli effetti dell' incertezza dello

investimento determinando la "Pmfi tabili i1y"' di un in­

vestimento al variare di alcuni parametri. L' analisi

individua dunque le variabili critiQhe o strategicha

che, se cambiate, possono influire sulla rentabilità

(profittabilità) del progetto.

La profittabilità e l' incertezza sono essenzial­

mente indici indipendenti del valore di un investimen­

to, pertanto debbano essere valutate separatamente.La

profittabilità può essere molto sensibile alle varia­

zioni dei prezzi, alla valutazione dell' investimento

iniziale, alle previsioni delle vendite, alle valuta­

zioni dei costi operativi, ai rendimenti di miniera

e dell' impianto mineralurgico, alle variazioni del

tenore del minerale, ec~·. Variazioni superiori allo O, 5% del contenuto metallico di un grezzo possono infatti

cambiare sensibilmente la profittabilità del progetto.

Esempio.

Un investimento iniziale di I.285.000 US $pro­

duce nei IO anni di vita tecnica di una miniera i

redditi sintetizzati nella '!lav.9.

Si vuole valutare la sensitività (TIR.- IRR­

DCFROR) del tasso di ritorno del progetto allorchè

si verifica una diminuzione del TO % dei cash - flows

durante il per:toxl.o produttivo della miniera quale con­

seguenza di un calo dei prezzi del metallo prodotto

(Tav. IO).

Tav. 9 - Flussi di cassa annuali ed inv~stim~nto

ini~iale di una miniera.

Nl'V A n n i Cash-flowa US f F~ttore di sconto Nl'V

Fattore di sconto i = 18 ;.:

Fattore di sconto i = 20,:

o I

2

3

4

5

6

7c

8

9

IO

(-) 1.285.000

I80.000

24-0. 000

255.000

)22.500

)82.500

385.000

4-07. 500

355. 000

)40,000

)II. 750

Totali

i = 15 -;,

I,OOOOOO

0,869565

0,756143

0,6575I6

0,57!753

0,497176

o, 432327

0,375937

0,32690I

0,284262

0,247184-

(-) I.285.000,00

156.52I,70

I8I. 474-,32

I67. 666,50

I84.390,34-

I90. I69, 82

I66' 44-5' 89

I')3.I94,32

II6. 049,05

96.649,00

77.059,6I

204-.621,51

I, 000000

0,84-74-57

0,7I8184

o, 608630

0,515788

0,437103

0,)70431

0,3I3925

0,266038

0,225456

o,I91064

(--) I.285.000,00

I52.542,26

172. )64-,16

155.200,65

166.)41,63

167.194,20

142.615,55

127.924,43

94-.4-4-3,49

76.655,04

59.564,20

29.845,61

1,000000

0,8)3333

o, 694444

0,578703

0,482253

0,401817

0,))4897

0,2790(H

0,232568

O,I9)806

0,16I505

Tav. IO- Analisi di sensìtìvità al variare dei profìtti

A n n i

o I

2

3

4

6

7

o 9

IO

annuali.

Cash-flows US f

(-) 1.265.000

162.000

216.000

229.500

290. 250

344.250

346.500

)66.750

319.500

306.000

280.575

Fattore di sconto i =I5 %

I,OOOOOO

0,869565

0,756143

0,6575I6

0,571753

0,4-97176

0,4-32327

0,375937

O, 32690I

0,264-262

0,24-7184-

Nl'V

(-) 1.285.000,000

140.869,530

I6).326,888

150.571,164

I65.951,3o6

171.152,838

149.801,305

137.874-,894

I04.444,869

86'.984-,172

69.353,650

Fattore di sconto i= I8 'f,

1,000000

0,847457

0,7!8184

0,608630

0,515788

0,437109

0,370431

0,313925

0,2660)8

0,2254-5.6,

0,191064

Nl'V Fattore di sconto i = 20 %

(-) 1.285.000;000

1)7.288,034

Ì55.127,144

139-680,585

149-707,467

150.474,773

128.354,341

II5.I3I,993

84.999 ,I41

68.989·,536

53. 607. 78I

I, 000000

0,8)3333

0,6944-44

0,578703

0,482253

o, 40I877

0,334897

o, 279081

0,2)2568

o, 193806

0,161505

Totali 55.330,618 (-) 101.638,605

L' analisi di sensitività dimostra che si verifica

una diminuzione della profittabilità del I3,66% per

una diminuzione del IO % dei flussi di cassa annuali.

Individuati ed esaminati mediante l' analisi di

sensitività tutti i parametri critici,nell'effettuare

l'analisi economica del progetto, verrà ricostruito

un cash flow in base ai dati calcolati.

L' analisi di sensi ti vi tà, comunque, non misuna

l' incertezza di un investimento poichè non fornisce

una stima della probabilutà che la variazione veramen­

te si realizz.i. Inoltre sarà o-pportuno conoscere l' ef'­

fetto cumulativo della profittabilità delle variazioni

casuali di tu t te o di alcune delle variabili. L'analisi

sensi ti va dà solo ancune utili informazioni', ma non è

un metodo corretto per quantificare le incertezze da

97i •. -

NPV

(-> I:285.ooo;-oo

149.999,94

166. 666 l 56

147.569,26

155. 526,60

153.717,95

128.935,34

II3.725,50

02.561' 64

65.694,04

50.349,18

(-) 70.053,99

Nl'V

(-) 1.285.000,000

I34-999,94-6

149.999,904

132. 812,))8

I39.973,9))

IJ8,)4-6,157

l'I6.041,8IO

I02.352,956·

74.)05,476

59-304,636·

45-314,265

(-) I9L548,579

98.-

inserire nell'analisi economica.

La gestione di un giacimento minerario (miniera),

in ogni sua fase, richiede una serie continua di valu­

tazioni delle sue potenzialità produttive ed economiche.

Tali valutazioni sono purtroppo sempre soggette a possi­

bilità di errori, la cui entità è legata alla quantità

e qualità dei dati disponibili e dalla complessità del

deposito minerario. Una valu taz:tone quanti t a ti va delle

incertezze consentirà allora una maggiore obiettività

nella definizione dei rischi connessi' alla scelta di

una particolare strategia di sviluppo o di gestione

della produzione mineraria.

Assume importanza fondamentale l'esattezza del

modello geologico - minerario del giacimento dal quale

dipende l' attendibilità del modello tecnico - economi­

co risultante.

Gli operatori dovranno focalizzare la loro atten­

zione sulle incertezze dei dati di base poichè nella

misurazione di quantità fisiche gli errori sono inevi­

tabili (per esempio sulle carote dei sondaggi, sui logs,

sui dati sismici,ecc.).

Nella modellizzazione geomineraria alle metodolo­

gie tradizionali si associano necessariamente approcci

di tipo probabilistico. Si tratta delle "Stochastic

Condi tional Simulations" che danno origine a diverse

ed equiprobabili realizzazioni del modello geominerar:iio,

del giacimento. Queste realizzazioni nel loro insieme

rappresent,ano l' incertezza presente nella modelliz­

zazione geomineraria del deposito.

99·.-

C .. é.J N C L li S I O N, I

In questa nota sono stati illustrati sommariamente

i principi fondamentali, le definizioni e le metodologna

d' analisi sui quali si fonda la valutazione tecnico -

- economica che rende attivi i progetti d' investimento

mineranio adottati non solo negli USA ma anche in molti

altri paesr di lingua anglosassone.

E' ben noto che un momento particolarmente delicato

per ogni azienda mineraria è il momento in cui,nel ren­

dere attivo un progetto, essa deve affrontare diversi

problemi ed incognite di natura tecnico-economica che

non si riscontrano in al tre attività industriali). e com­

merciali. Si può comunque affermare che nei suoi prin­

cipi fondamentali la valutazione degli investimenti mi­

nenari non è diversa, nei diversi paesi, dalla valutazio­

ne di ogni altro tipo d' investimento industriale.In

molti paesi le stesse tecniche e le stesse metodologie

vengono) impiegate per valutare un investimento nell'in­

dustria chimica, metallurgica, metalmeccanica,ecc.Di­

verso è invece,nei diversi paesi, il sistema di tassa­

zione dei cost.i e de.i reddi ti.Basti pensare alle detna­

zioni per "depletion", concesse negli U. S. A., ed all.e

altre deduzioni, come per esempio quelle per l' acquisi­

zione dei diritti minerari, per l'esplorazione, per i

costi di sviluppo,ecc.Ovviamente è sempre richiesta una

obiettiva valutazione del valore dell' investimento ed

una precisa collocazione del progetta' fra alternative

redditizie diverse.

La necessità di una valutazione economica può

sorgere per mol tepli.ci ragioni •. Generalmente la stima

IOO.-

viene effettuata in fase di preproduzione o all'acquisi­

zione della concessione mineraria o in fase di ricerca

oppure quando si intende cambiare il metodo di coltiva­

zione del deposito o ad.diri ttura modificare il "Flow

sheetn dell' impianto di trattamento mineralurgico.

Tutti questi ca~biamenti possono infatti incidere note­

volmente sia sul tasso di produzidne (Production Rate -

- Tonnellate di minerale per unità di tempo) sia sui

tenori cut- off ed infine sulla fattibilità economica

del giacimento.La valutazione va comunque. fatta prima

di ogni accertamento fiscale.

Nell' analisi economica degli investimenti minera­

ri assumono sempre notevole rilevanza le dimensioni dei

capitali da investire, la distribuzione geografica e

temporale dei progetti, la loro natuna, le incertezze,

i rischi da affrontare,ecc.Questa analisi deve consenti­

re di poter rispondere obiettivamente alle seguenti do­

mande :

- il progetto d' investimento soddisfa gli obiettivi

dell' azienda?

questo progetto. è migliore o peggicire di altri po ss:ii­

bili progetti alternativi ?

Poic~è ogni impresa persegue specifici obiettivi

primari di profittp, redditività, valone e dimensione,

ogn~ società dovrà scegliere le migliori opportunità

d' investimento fra quelle disponibili.Gli obiettivi

fissati dalla compagnia condizionano dunque profonda­

mente la scelta dei progetti d' investimento.La massi­

mizzazione del profitto ((la minimizzazione della per­

dite nel breve periodo) rappresenta generalmen~e il

principale obiettivo di molte società minerarie.

ncur.-La decisione di attivare un progetto è stretta­

mente legata alla scelta ed alla variazione dei para­

metri di inputr presi in consideraziòna nei calcoli,

alla identificazione di tutti i fàttori che possono

alterare il risultato atteso ed al rapporto che inten­

corne fra i diversi fattoll'i tecnici ed economici

(Sensi ti vi ty an d Feasi bili ty Studi es). Comunque la

valutazione economica, destinata ad accertare la con­

venienza ad attivare un progetto di ricerca e/o dn

sviluppo, dovJi; fondarsi soprattwtto sulla politica

degli investimenti dell' azienda.

Una rappresentazione semplifi"cata e funzionale

della valutazione economica dei progetti mineraJJi è

fo mi t a dalla Tav. II.

Concludendo con questa nota si è inteso fornire

uno schema metodologico operativo ed alcunn fondamen­

tali strumenti metodolognci di natuna analitico - eco­

nomica che consentonQ a chiunque di raccogliere ed

analizzare le informazioni necessarie al processo di'

valutazione della economicità e redditività di un in­

vestimento.Sono state pertanto illustrate le metodolrn­

gie più diffuse nella pratica operativa e presentati\"

alcuni esempi realistici e significativi assieme a

schemi praticabili per un'analisi di sensi ti vi iià: e

fattibilità economica.

Nel testo si è fatto ovviamentte ampio riferimento

continuo al sistema fiscale americano (oggi assai

diffuso anche in molti al tr,i paesi) ma i metodi e la

tecniche sono validi ovunque, per ogni tipo di progetto

purchè vengano rispettare le, relative locali norme

fiscali.

I02.~

L' applicazione dei cona:etti e delle tecniche

presentate, insieme al comune senso manageriale,per­

metterà a chiunque di effettuare una scelta economica

migliore di quanto avrebbe potuto intraprendere senza

l' ausilio di questi metodi.

SCH EMA LOG IC o DE.LLA VALUTAZIONE ECONOMICA

.

lnati di in~~t r Il

Valutazione 1n valori monetari correnti (Money of the day)

Il l Deflazione\ Rapporto ai prezzi

Il di mercato correnti ·-----.o. " __ ,..,

Valori monetari re al i (Purchase Power)

in metallo Eq o olio Eq

Il CASH FLOWS ANNUALI probabilita'di successo = 1

Il Principali indicatori economici

Oor.C!l c Q.tnpo di vaNazi'p1;1.e) VAN- NPV- PWV- VALORE A Ì'-TU4'-L$ NETTO

TIR-IR-R-AARR- TASSO INTERNO DI RE"NDIMENTO

POT- PAY OUT TIM.E- PB-PAYBACk PERI OD (PERIODO DI RECUPERO

NTIR- NUMBEil" T-IME- INVESTMENT RET·U.RN'

MASSIMA ESPOSIZIONE FINANZIARIA

i. =TASSO DI ATTUALIZZAZIONE

Il

!Considerazioni metaeconomiche . Il

!.Accettazione o rifiuto 1 Ta.v.11

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