lectures in applied econometrics 12

8/19/2019 Lectures in Applied Econometrics 12

1/12

12. Εφαρμοσμένη οικονομετρία στη θεωρία ζήτησης

Κ εφάλαιο 12 .Εφαρμοσμένη

Οικονομετρία στη ΘεωρίαΖήτησης

Το γραμμικό σ στημα !α"άνης στη #εωρία $ήτησης

“Obviously crime pays, or there'd be no crime ." -G. Gordon !dd

#ς θεωρήσο$με έναν κατανα%ωτή με σ$ν&ρτηση 'ρησιμ(τητας)

( )1

( ) lnm

i i ii

u x xβ γ =

= −∑ *0iβ > * 0iγ ≥ * i i x γ > * +ια κ&θε 1,...,i m= και

1

1m

i

i

β =

=∑ .

, σ$+κεκριμένη σ$ν&ρτηση 'ρησιμ(τητας* εν είναι αρ& ο%ο+αριθμικ(ς μετασ'ηματισμ(ς μιας /+ενικε$μένης0 σ$ν&ρτησης

Cobb-Douglas της μορφής ( )1

( ) im

i ii

U x A x β γ

== × −∏ .

ωρίς %& η της +ενικ(τητας* μ ορο3με να θέσο$με 1 A = 4+ιατί56.

, ερμηνεία των iγ * είναι (τι α οτε%ο3ν τα ε%&'ιστα ε ί ε α

ε ι ίωσης +ια το κ&θε α+αθ(. 7$σικ&* τα iβ και iγ * είναι αρ&μετροιτο$ ρο %ήματος.

8 εισο ηματικ(ς εριορισμ(ς το$ κατανα%ωτή* είναι)

1

n

i ii

p x y=

≤∑ *

249


2/12


α%%& στη ρα+ματικ(τητα θα έ'ο$με1

n

i ii

p x y=

=∑ * αν ( ) 0i

u x x

∂ >∂ * +ια κ&θε

1,...,i m= .9το ρ( %ημα α$τ(* 1 ,..., m p p είναι οι τιμές των α+αθ:ν και y είναιτο εισ( ημα το$ κατανα%ωτή., σ$ν&ρτηση το$ Lagrange θα είναι)

( )1 1

lnm n

i i i i ii i

x y p xβ γ λ = =

= − + × − ÷ ∑ ∑L .

8ι σ$νθήκες ρ:της τ&;ης είναι)

( )* * ** i i i i i ii i

p p x x

β λ β λ γ

γ = ⇒ = −− * +ια κ&θε 1,...,i m= .

#ν αθροίσο$με α$τές τις ε;ισ:σεις έ'ο$με)

*

1

1m

j j j

y pλ

γ =

=−∑ .

Ε ομένως οι έ%τιστες %3σεις* είναι)

*

1

m

i i i i i j j j

p x p y pγ β γ =

= + − ÷ ∑ * +ια κ&θε 1, ,i m= L .

#ν ορίσο$με * *i i i p x E = σαν τη έ%τιστη α &νη* θα έ'ο$με)

{*

1δαπάνη επιβίωσης υπερβάλλον εισόδη α

m

i i i i j j j

E p y pγ β γ =

= + −

∑1 44 2 4 43 * +ια κ&θε 1, ,i m= L .


3/12


#ς $ οθέσο$με (τι έ'ο$με τις αρατηρήσεις ti p και ti x * +ια 1, ,t n= L . ,α &νη +ια κ&θε α+αθ(* θα είναι ti ti ti E p x= και το εισ( ημα θα είναι)

1

m

t ti tii

y p x==∑ .

> ορο3με να $ οθέσο$με* ως σ$νήθως* (τι *ti ti ti E = +E u +ια νακατα%ή;ο$με στο οικονομετρικό *"ό!ειγμα )

1

m

ti ti i i t tj j ti j

p y pγ β γ =

= + − + ÷ ∑

E u * +ια κ&θε 1, , .i m= L

?ια αρ& ει+μα* αν εί'αμε τρία α+αθ&* το οικονομετρικ( $ ( ει+μαθα ήταν)

( )1 1 1 1 1 1 2 2 " " 1 ,t t t t t t t p y p p pγ β γ γ γ = + − − − +E u( )2 2 2 2 1 1 2 2 " " 2 ,t t t t t t t p y p p pγ β γ γ γ = + − − − +E u( )" " " " 1 1 2 2 " " " .t t t t t t t p y p p pγ β γ γ γ = + − − − +E u

#ν αθροίσο$με α$τές τις ε;ισ:σεις* θα έ'ο$με 1 2 " 0t t t + + =u u u * ρ&+μαο$ σημαίνει (τι οι στο'αστικοί (ροι $ (κεινται σε μια ακρι ή

+ραμμική σ'έση.

Ε ομένως* η μήτρα σ$ν ιακ3μανσής το$ς θα είναι ι ι&ζο$σα. 9την

ερί τωση α$τή* μ ορο3με να α α%εί=ο$με ο οια ή οτε ε;ίσωση4την τε%ε$ταία +ια αρ& ει+μα6 και να εκτιμήσο$με τις &%%ες 3ο*η%α ή θα έ'ο$με το $ ( ει+μα)

( )1 1 1 1 1 1 2 2 " " 1 ,t t t t t t t p y p p pγ β γ γ γ = + − − − +E u( )2 2 2 2 1 1 2 2 " " 2 ,t t t t t t t p y p p pγ β γ γ γ = + − − − +E u

στο ο οίο μ ορο3με να $ οθέσο$με (τι ( )1 (2 2) (2 2 )2

# 0 ,t t t

iid × × = Σ

uu

u* +ια

κ&θε 1, ,t n= L .


4/12


σ3στημα είναι +ραμμικ( ως ρος τα γ . Ε ομένως* θα μ ορο3σαμε να'ρησιμο οιήσο$με ε ανα%η τικ& τη μέθο ο @AB.

, μ(νη $σκο%ία* θα είναι (τι με ε ομένα τα β * ε;ακο%ο$θο3με ναέ'ο$με αραμετρικο3ς εριορισμο3ς μετα;3 των ε;ισ:σεων ο$ θα

ρέ ει να %ηφθο3ν $ (=η. 9ε κ&θε ερί τωση* τέτοια σ$στήματαεκτιμ:νται με τη μέθο ο @AB* τη μέθο ο μέ+ιστης ιθανοφ&νειας+νωστή σαν CDE 4 !ull in!ormation maximum li"elihood 6 ή με τημέθο ο GEE +ια μη +ραμμικ& σ$στήματα ε;ισ:σεων. ,αριστο οίηση μ ορεί να +ίνει μ(νο με τη 'ρήση αριθμητικ:ντε'νικ:ν.

ορο3με (μως να εφαρμ(σο$με τη $ική θεωρία και να θεωρήσο$μετην έμμεση σ$ν&ρτηση 'ρησιμ(τητας το$ κατανα%ωτή)

{ }( , ) $%& ' ( ), εm xV p y u x p x y+∈ ′= =¡ .Είναι +νωστ(* (τι οι σ$ναρτήσεις ζήτησης μ ορο3ν να ροκ3=ο$να ( τη τα$τ(τητα το$ #oy * η%α ή (τι)

( ) ( )

( )

* ,,

,

ii

V p y p x p y

V p y y

∂ ∂= −∂ ∂

* +ια κ&θε 1, ,i m= L .

8 ιο α %(ς τρ( ος +ια να α ο εί;ο$με τη τα$τ(τητα το$ #oy * είναινα θεωρήσο$με τη σ$ν&ρτηση Lagrange και να αρα+ω+ίσο$με ως

ρος τις αραμέτρο$ς το$ ρο %ήματος* η%α ή τα i p και y .

#$τή η &%+ε ρα είναι +νωστή σαν θε:ρημα το$ φακέ%ο$ 4 envelopetheorem 6 ή ενα%%ακτικ& σαν ι ι(τητα της αρα+:+ο$ 4 derivativeproperty 6 και έ'ει κεντρική θέση στην οικονομική θεωρία.

9τη σ$νέ'εια* μ ορο3με να θεωρήσο$με μια ε$έ%ικτη μορφή +ια τησ$ν&ρτηση ( , )V p y * ' ένα αν& τ$+μα $aylor ε3τερο$ αθμο3 και νακατα%ή;ο$με σε ένα σ3στημα ε;ισ:σεων ζήτησης* το ο οίο ναεκτιμήσο$με με τη μέθο ο @AB ή με τη μέθο ο GEE.

, σ$νηθισμένη ρακτική* είναι να θεωρήσο$με ένα αν& τ$+μα $aylor ε3τερο$ αθμο3 +ια τη σ$ν&ρτηση ln (ln , ln )V p y * +ια να έ'ο$με)

2!2


5/12


( ) ( )( )

** , ln ln , ln ln

ln ln , ln lni i i

i

p x p y V p y pS

y V p y y∂ ∂≡ = −∂ ∂ * +ια κ&θε

1, ,i m= L .

, %ήρης ε;ει ίκε$ση το$ σ$στήματος των ε;ισ:σεων μερι ίων*αφήνεται σαν &σκηση.

9αν μια ε ι %έον άσκηση ) ?ιατί θεωρήσαμε την έμμεση σ$ν&ρτηση'ρησιμ(τητας ( ),V p y και ('ι τη σ$ν&ρτηση α &νης το$κατανα%ωτή ο$ ορίζεται α ( το ρ( %ημα αριστο οίησης)

( ) ( ), $ n ' , εm x

e p u p x u x u+∈

′= ≥¡ 5

> ορείτε ε ίσης να α ο εί;ετε α %&* (τι ( ) ( ),

,e p u

x p u p

∂= ∂ . #$τές*

%έ+ονται σ$ναρτήσεις ζήτησης το$ %ic"s * εν: οι σ$ναρτήσεις ( )* , x p y%έ+ονται σ$ναρτήσεις ζήτησης το$ &arshall . ροφαν:ς* οισ$ναρτήσεις ζήτησης το$ %ic"s αναφέρονται σε ένα ε ομένοε ί ε ο 'ρησιμ(τητας και +ια το %(+ο α$τ( %έ+ονται σ$'ν& καια οζημιωμένες 4 compensated 6 σ$ναρτήσεις ζήτησης.

> ορο3ν ε ίσης να α ο ει'θο3ν οι ασικές $ικές σ'έσεις τηςθεωρίας το$ κατανα%ωτή)

( )( ) ( )*, , , x p V p y x p y= και ( )( ) ( )* , , , x p e p u x p u= .

Καταναλωτική $ήτηση στην Ελλά!α +1,- /1,,,0

Hα θεωρήσο$με σαν εμ ειρική εφαρμο+ή τη ζήτηση +ια I α+αθ& στηνΕ%%& α)

1.


6/12


Hα σ$μ ο%ίσο$με τις α &νες σε τρέ'ο$σες τιμές με Ε 1* Ε2* ΕK και Ε Iκαι τις α &νες σε σταθερές τιμές έτο$ς &σης 1OOS με T 1* T2* TKκαι T I .

8ι α &νες σε σταθερές τιμές εν(ς έτο$ς* εν είναι αρ& οι

οσ(τητες των α+αθ:ν. 8ι τιμές εν μας ίνονται* α%%& ροφαν:ςμ ορο3με να τις $ ο%ο+ίσο$με α %& ως 1 1 1 P E Q= κ% .


7/12


S* tem: ,-S

2!!


8/12


Estimation Metho ! "ene#a$i%e Metho o& MomentsSample: 1975 1999

n/luded $) e#vati$n : 25$tal * tem )alan/ed $) e#vati$n 75

"e#nel: 'a#tlett 'andwidt : ixed 1 (#ew iteninte#ate /$e i/ient a te# $ne! tep wei tin mat#ix$nve# en/e a/ ieved a te#: 1 wei t mat#ix 9 t$tal /$e ite#ati$n

$e i/ient Std. -##$# t!Stati ti/ (#$).1 2813.552 116.2286 24.20706 0.00005 0.245242 0.008786 27.91174 0.00002 1444.532 62.20999 23.22026 0.00003 2007.092 284.8770 7.045471 0.00004 732.6056 57.60514 12.71771 0.00006 0.204074 0.010445 19.53754 0.00007 0.403596 0.017989 22.43573 0.0000

Dete#minant #e idual /$va#ian/e 1.27- 08%! tati ti/ 0.394683-&uati$n: -1 (1; 1 5 ; M!(1; 1 !(2; 2 !(3; 3 !(4; 4

n t#ument : (1 (2 (3 (4 M

+) e#vati$n : 25

=d>u ted

n t#ument : (1 (2 (3 (4 M +) e#vati$n : 25

=d>u ted

n t#ument : (1 (2 (3 (4 M +) e#vati$n : 25

=d>u ted

2!+


9/12


S* tem: ,-SEstimation Metho ! ' $$ In&o#mation Ma im m i e$ihoo (Ma#, a# t)Sample: 1975 1999

n/luded $) e#vati$n : 25$tal * tem )alan/ed $) e#vati$n 75

$nve# en/e a/ ieved a te# 306 ite#ati$n$e i/ient Std. -##$# @!Stati ti/ (#$).1 2480.140 644.7254 3.846817 0.00015 0.203002 0.056503 3.592789 0.00032 1013.005 521.3003 1.943227 0.05203 421.3195 1551.543 0.271549 0.78604 550.3609 199.6203 2.757039 0.00586 0.191655 0.061815 3.100474 0.00197 0.485094 0.122503 3.959862 0.0001

,$ ,ikeli $$d !335.6217Dete#minant #e idual /$va#ian/e 91890520-&uati$n: -1 (1; 1 5 ; M!(1; 1 !(2; 2 !(3; 3 !(4; 4+) e#vati$n : 25

=d>u ted

=d>u ted

=d>u ted

"ολογιστική σκηση

1. Vα σ'ο%ι&σετε τα εμ ειρικ& α οτε%έσματα.2. Vα $ ο%ο+ίσετε τις ε%αστικ(τητες τιμ:ν και εισο ήματος και νατις αραστήσετε ια+ραμματικ&.K. Vα $ ο%ο+ίσετε το $ ερ &%%ον εισ( ημα σαν οσοστ( το$εισο ήματος και να το αραστήσετε ια+ραμματικ&.I. Vα ε ανεκτιμήσετε το $ ( ει+μα +ια την ερίο ο 1OPQ-1OOR και να

ρο %έ=ετε τη ζήτηση των α+αθ:ν +ια τα έτη 1OOW και 1OOO. Vασ$+κρίνετε τις τιμές ρ( %ε=ης με τις ρα+ματικές τιμές.S. Vα εκτιμήσετε την ρ:τη ε;ίσωση με τη μέθο ο 2@ @ και νασ$+κρίνετε τα εμ ειρικ& α οτε%έσματα.P. Vα εκτιμήσετε το $ ( ει+μα +ια την ερίο ο 1OPQ-1OOO με GEEκαι CDE και να ρείτε οια είναι τα ρο %ήματα των εκτιμήσεων.

2!


10/12


Το σ στημα $ήτησης 345'

8ι Deaton και &uellbauer 41OWQ6 ρ(τειναν το σ3στημα MDX@ 4 lmost (deal Demand System 6 το ο οίο σε αντίθεση σε με το F@* είναι

ε$έ%ικτο 4 )exible 6 με την έννοια (τι η σ$ν&ρτηση κ(στο$ς το$κατανα%ωτή* είναι σε θέση να ροσε++ίσει σ'ετικ& κα%& μιαα$θαίρετη σ$ν&ρτηση κ(στο$ς. , ε;ει ίκε$ση το$ σ$στήματος MDX@*με n α+αθ&* είναι η ε;ής)

( )*1

l- l-n

i i ij j i j

w p M P α γ β =

= + +∑ * 1, ,i n= L *

( ο$ iw είναι το μερί ιο α &νης το$ i α+αθο3 * η%α ή1

ii n

j

j

E w

E =

=∑ * i p

είναι η τιμή το$*1

n

ii

M E =

=∑ είναι το ονομαστικ( εισ( ημα το$κατανα%ωτή* και * P είναι ένας +ενικ(ς είκτης τιμ:ν* ο ο οίος

%έ+εται είκτης το$ Stone και ορίζεται ως *1

l-n

i ii

P w p=

=∑ .


11/12


ί ιο οσοστ( εν ε ηρε&ζο$ν τις ζητήσεις των α+αθ:ν και οιεριορισμοί 4K6 ροέρ'ονται α ( το θε:ρημα το$ *reen +ια τιςε3τερες μερικές αρα+:+ο$ς της σ$ν&ρτησης α &νης το$

κατανα%ωτή.

8ι εριορισμοί α$τοί* μ ορο3ν να ε ι %ηθο3ν ή να ε%ε+'θο3ν. 8έ%ε+'ος των εριορισμ:ν* ισο $ναμεί με τον έ%ε+'ο της οικονομικήςθεωρίας.

#ν οι εριορισμοί εν ε ι %ηθο3ν* τ(τε κ&θε ε;ίσωση μ ορεί ναεκτιμηθεί με τη μέθο ο @ και ('ι τη @AB* εφ(σον κ&θε ε;ίσωση

εριέ'ει ακρι :ς τις ί ιες ερμηνε$τικές μετα %ητές με τις $ (%οι ες.

8ι εισο!ηματικές ελαστικότητες * είναι)

1 i Miiw

β ε = + * +ια κ&θε 1, ,i n= L .

8ι κατά Marshall ελαστικότητες * είναι)

1ii ii i iwε γ β = − − και ij ij iwε γ = 4+ια i j≠ 6.

8ι κατά Hicks ελαστικότητες * είναι)

* 1ii ii i iw wε γ = + − και *ij ij i jw wε γ = + 4+ια i j≠ 6.

7$σικ&* θα ρέ ει να έ'ο$με * 0iiε < * +ια κ&θε 1,...,i n= . Οιελαστικότητες α*τές ε8αρτ9νται α"ό τα στοι(εία καιε"ομένως μετα)άλλονται !ια(ρονικά +αν έ(ο*με στοι(εία(ρονολογικ9ν σειρ9ν0 ή μετα8 των ατόμων +αν έ(ο*με!ιαστρωματικά στοι(εία0.

:;:?@;ΚΕ7 ?A?@Ο>Ε7

Mndr!YoZo[\o]* #.* ^. _rodro`!d!]* and F. G. b]!ona]* 1OOQ* Dncra-[r an \oeac!onZrfgfrfnef] [ndfr rac!ona\ fhZfecac!on]* Ar an @c[d!f] 2R* RKO-RSI. + ./ 01234526 30 11 728 969541 52: ; ?: 95?> 320= 7 52 7@ : 95?> A55 74 .

Xfacon* M.* and i. E[f\\ a[fr* 1OWQ* Mn a\ò]c !dfa\ dfànd ] ]cf`* M`fr!eanFeono`!e Bfj!fk RQ* K12-K2P.

_o\\aY* B. M.* and b. l. ma\f]* 1OPO* Eah!`[` \!Yf\! ood f]c!àc!on og c f \!nfarfhZfnd!c[rf ] ]cf`* Feono`fcr!ea KR* P11-P2W.

_arY]* B. m.* 1OPO* @ ]cf`] og dfànd f [ac!on]) Mn f`Z!r!ea\ eo`Zar!]on og a\cfrnac!jf g[nec!ona\ gor`]* Feono`fcr!ea KR* P2O-PSQ.

2!9


12/12


@conf* B.* 1OSI* !nfar fhZfnd!c[rf ] ]cf` and dfànd ana\ ]!]) Mn aZZ\!eac!on coc f Zaccfrn og pr!c!] dfànd* Feono`!e io[rna\ PI* S11-S2R. B2 7 99 7 =0 023 52 30 11 7 9895?1 ; ?: .

?καμα%έτσος* H.* 1OWQ* , ρ( %ε=η της ιακ%α ικής τε%ικής ζητήσεως α ( ένα$ναμικ( σ3στημα ε;ισ:σεων ζητήσεως* #θήνα* qέντρο ρο+ραμματισμο3 και

8ικονομικ:ν Ερε$ν:ν. F 1. G5? > 2?54 120/4, 1;6> 1 74 .7;2H4 526 .3 1.>26 3.> 7.61G>26 30 11 728 969541 52: ; ?:I*LESJ 5@ 3 5? Cobb-

Douglas 526 LESK K . .< 1.>? > /20= .

Go\d fr fr* M. @.* and b. Gaà\fc]o]* 1ORQ* M ero]]-eo[ncr eo`Zar!]on og eon][`frfhZfnd!c[rf Zaccfrn]* F[roZfan Feono !̀e Bfj!fk KSR-SQQ. + .>; /G0269./ 01234 526 *LES .

2+0

lectures in applied econometrics 12

Documents