lectures in applied econometrics 19

8/19/2019 Lectures in Applied Econometrics 19

1/16

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙIΙ. Ασκήσεις

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙΙ.

Ασκήσεις Εφαρμοσμένης

Οικονομετρίας ΑΣΚΗΣΗ 1.

Στο απλό γραμμικό υπόδειγμα: t t t y x uβ = × + :

(α) Nα ορίσετε την έννοια του συντελεστή προσδιορισμού 2 R .(β) Να δείξετε ρησιμοποι!ντα" τενητ# στοιεία στο EViews ότιμπορεί να είναι αρνητικό.(γ) Να υπολογίσετε το τετρ#γ$νο του συντελεστή συσέτιση" μεταξύ

t y και ˆt y . Να επιειρηματολογήσετε ότι μπορεί να είναι ένα μέτρο

προσαρμογή" και ότι δεν πρόκειται να είναι ποτέ έξ$ απ% το δι#στημα&' *.

ΑΣΚΗΣΗ 2.

Στο απλό γραμμικό υπόδειγμα: t t t y x uα β = + × + :

(α) Να υπολογίσετε του" συντελεστέ" ελαίστ$ν τετραγ!ν$ν και τατυπικ# του" σ+#λματα με την βοή,εια του EViews για το αμοιβαίοκε+#λαιο τη" Midland.(β) Να ελέγξετε αν η στα,ερ# είναι μηδέν δηλαδή αν δεν υπ#ρειεπιλεκτικότητα.

(γ) Να υπολογίσετε ένα -/ δι#στημα εμπιστοσύνη" για τη στα,ερ#α και την κλίση β.(δ) Να ελέγξετε την από κοινού υπό,εση 0α = και 1β = και να τηνερμηνεύσετε.(ε) Να υπολογίσετε τι" ,ε$ρητικέ" τιμέ" τη" παλινδρόμηση" και τακατ#λοιπα. Στη συνέεια να παραστήσετε διαγραμματικ# τι" δυοσειρέ" διαρονικ#. Να ερμηνεύσετε τον σκοπό του διαγρ#μματο"αυτού.

203


2/16


(στ) Να κ#νετε την παλινδρόμηση 1 2 ˆt t t y b b y e= + + και να διαπιστ!σετεότι έει τον ίδιο συντελεστή προσδιορισμού 2 R με την παλινδρόμησηστο ερ!τημα (α).

ΑΣΚΗΣΗ 3.

Στο απλό γραμμικό υπόδειγμα: t t t t y x z uα β γ = + × + × + ένα βασικό

αποτέλεσμα είναι ότι αν παραλεί0ουμε το t z απ% την παλινδρόμηση

οι εκτιμήσει" του β είναι μεροληπτικέ" όταν τα t z και t x

συσετί1ονται μεταξύ του". 2" υπο,έσουμε ότι 10α = 1β = 1γ = − και

( )2~ 0, 0,1t u N . Να διαπιστ!σετε το γεγονό" αυτό κατασκευ#1οντα"

στοιεία στο EViews όταν 25 0,8t t t z x v= + + όπου ( )2~ 0, 0,1t v N .

ΑΣΚΗΣΗ 4.

Στο απλό γραμμικό υπόδειγμα: *t t t

y x uβ = × + ένα βασικό αποτέλεσμα

είναι ότι αν η μεταβλητή *t x παρατηρείται με σ+#λμα δηλαδή έουμε:*

t t t x x v= + τότε οι εκτιμήσει" του β είναι μεροληπτικέ" ότι β3

( )2~ 0, 0,1t u N και ( )~ 0, 1t v N . Να διαπιστ!σετε το γεγονό" αυτόκατασκευ#1οντα" στοιεία στο EViews.

ΑΣΚΗΣΗ 5.

Να υπολογίσετε του" συντελεστέ" ελαίστ$ν τετραγ!ν$ν και τατυπικ# του" σ+#λματα με την βοή,εια του EViews για το αμοιβαίοκε+#λαιο τη" Nationale Nederlanden.

(α) Να κ#νετε τον διαγν$στικό έλεγο για αυτοσυσέτιση δευτέρουβα,μού. Να ερμηνεύσετε το prob τη" 4 στατιστική" και την εξίσ$σηελέγου (test equation).

(β) Να κ#νετε τον διαγν$στικό έλεγο για ετεροσκεδαστικότητα. Ναερμηνεύσετε το prob τη" 4 στατιστική" και την εξίσ$ση ελέγου.

(γ) Να κ#νετε τον διαγν$στικό έλεγο για ετεροσκεδαστικότητα μετην υπό,εση ότι η διακύμανση τ$ σ+αλμ#τ$ν 2t σ εξαρτ#ται από δυο

ρονικέ" υστερήσει" τη" αγορ#" και δυο ρονικέ" υστερήσει" τουαμοιβαίου κε+αλαίου τη" Nationale Nederlanden.

204


3/16


(δ) Να κ#νετε τον διαγν$στικό έλεγο 56768 για λαν,ασμένησυναρτησιακή εξειδίκευση. Να ερμηνεύσετε το prob τη" 4στατιστική" και την εξίσ$ση ελέγου.

ΑΣΚΗΣΗ 6.9ια τυπική εξίσ$ση 1ήτηση" ενό" αγα,ού είναι τη" μορ+ή"

1 2 3 4ln ln ln lnt t t t t Q p P M uβ β β β = + + + + ()

όπου t Q είναι η 1ητούμενη ποσότητα του αγα,ού t p είναι η τιμή του

t P είναι ένα" δείκτη" τ$ν τιμ!ν όλ$ν τ$ν #λλ$ν αγα,!ν και t M

είναι ένα" δείκτη" εισοδήματο" του καταναλ$τή.

2πό την μικροοικονομική ,ε$ρία είναι γν$στό ότι η συν#ρτηση

1ήτηση" πρέπει να εξαρτ#ται μόνο από τη σετική τιμή /t t p P και τοπραγματικό εισόδημα /t t M P . ηλαδή πρέπει να έουμε:

( ) ( )1 2 3ln ln / ln /t t t t t t Q p P M P vα α α = + + + . (;)

(α) ι αναμένεται σετικ# με τα πρόσημα τ$ν παραμέτρ$ν α =

(δ) ?να" οικονομολόγο" που δεν ,έλει υπορε$τικ# ναρησιμοποιήσει το γραμμικό υπόδειγμα ισυρί1εται ότι μπορεί ναρησιμοποιήσει μια εξίσ$ση τη" μορ+ή"

,t t t t t t

p M Q f e

P P

= + ÷

όπου f είναι μια ορισμένη συν#ρτηση.

@ οικονομολόγο" έει απόλυτο δίκιο. Να επιειρηματολογήσετε για

ποιου" λόγου".

ΑΣΚΗΣΗ 7.

?ουμε το γραμμικό υπόδειγμα: t t t y x uβ = + για κ#,ε παρατήρηση

1, ,t n= L .

205


4/16


@ εκτιμητή" ελαίστ$ν τετραγ!ν$ν είναι: 12

1

ˆ

n

t t t LS n

t t

x y

xβ =

=

= ∑∑

.

9πορεί κανεί" $ρί" δυσκολία να προτείνει δια+ορετικού"

εκτιμητέ" του β όπ$" για παρ#δειγμα:1

1

1

ˆ y

xβ = και 2

ˆ y

xβ = .

(α) α

σ+#λματα ικανοποιούν τη σέση: 1t t t u u e ρ −= + όπου οι στοαστικοίόροι t e ικανοποιούν όλε" τι" γν$στέ" κλασσικέ" υπο,έσει". Bίναι

δεδομένο ότι έουμε Cαρνητική αυτοσυσέτισηD με την έννοια ότι

0 ρ < . >ι μπορούμε να πούμε σετικ# με το τυπικό σ+#λμα του ˆ LS β =

ΑΣΚΗΣΗ 1".Σε σέση με τα στοιεία τ$ν αμοιβαί$ν κε+αλαί$ν σκοπό" μα" είναινα ελέγξουμε αν υπ#ρει επιλεκτικότητα στο αμοιβαίο κε+#λαιο τη" Nationale Nederlanden. E επιλεκτικότητα μπορεί να εξαρτ#ται απότρει" ρονικέ" υστερήσει" τη" αγορ#" και τρει" υστερήσει" τουαμοιβαίου κε+αλαίου Midland.

(α) Να εκτιμήσετε μια κατ#λληλη εξίσ$ση και να ελέγξετε ανυπ#ρει επιλεκτικότητα.

206


5/16


(β) Να πραγματοποιήσετε του" συνη,ισμένου" διαγν$στικού"ελέγου".

(γ) Να επιειρηματολογήσετε σετικ# με το λόγο για τον οποίο

πρέπει να πραγματοποιη,εί το βήμα (β) με δεδομένο ότι οαντικειμενικό" μα" σκοπό" είναι το (α).

(δ) Να διαπιστ!σετε αν το υπόδειγμα δίνει καλέ" προβλέ0ει" έξ$από το δείγμα. 9πορείτε να κρατήσετε F' παρατηρήσει" γιαεκτιμήσει" μέσα στα πλαίσια του δείγματο".

ΑΣΚΗΣΗ 11.Σε σέση με τα στοιεία τ$ν αμοιβαί$ν κε+αλαί$ν που έουμερησιμοποιήσει στο Bργαστήριο σκοπό" μα" είναι να εκτιμήσουμε

ένα CαποδεκτόD υπόδειγμα για το αμοιβαίο κε+#λαιο τη" Nationale Nederlanden.

@ διαειριστή" του αμοιβαίου κε+αλαίου δεν μπορεί να γν$ρί1ει τηνκατ#σταση τη" αγορ#" στη συγκεκριμένη ρονική περίοδο. Bπομέν$"πρέπει να ρησιμοποιη,εί το υπόδειγμα τη" αγορ#" με ρονικέ"υστερήσει" τη" απόδοση" τη" αγορ#".

(α)


6/16


(β) Να κ#νετε την ίδια αν#λυση με το #λλο αμοιβαίο κε+#λαιο όπ$"επίση" και τενητ# κατασκευασμένα δεδομένα και να διαπιστ!σετεότι ισύει ακριβ!" το ίδιο.

(γ) Να επιειρηματολογήσετε για ποιο λόγο αυτή η CλογικήD ιδέα του

οικονομολόγου δεν αποδίδει στην πρ#ξη.

ΑΣΚΗΣΗ 13.Σκοπό" μα" είναι να εκτιμήσουμε την επίδραση τη" δια+ημιστική"δαπ#νη" ( x ) στι" π$λήσει" ενό" αγα,ού ( y ).

(α) Να εκτιμήσετε την επίδραση αυτή με τη ρήση ενό" υποδείγματο"στο οποίο η ελαστικότητα του y $" προ" x είναι στα,ερή.

(β) Να επιειρηματολογήσετε αν ένα τέτοιο υπόδειγμα είναι αρκετ#γενικό. 2ν όι να προτείνετε μια βελτι$μένη μορ+ή του

ρησιμοποι!ντα" μεταβλητέ" που μπορεί να είναι δια,έσιμε" από τοτμήμα marketing τη" εταιρεία".

ΑΣΚΗΣΗ 14.E καμπύλη 1ήτηση" μια" εταιρεία" είναι:

ln ln P Q uα β = − + .

E καμπύλη κόστου" είναι: 212C Q Q vγ δ ζ = + + + . Bδ! P είναι η τιμή

που ρε!νει η εταιρεία Q είναι η 1ητούμενη (και παραγόμενη)ποσότητα και C είναι το συνολικό κόστο".

@ι καμπύλε" μπορούν να εκτιμη,ούν με β#ση ιστορικ# δεδομένα γιατι" τιμέ" τη 1ητούμενη ποσότητα και τι" δαπ#νε" τη" εταιρεία".

(α) Να αναλύσετε την παραπ#ν$ πρόταση δηλαδή να ανα+έρετε τιείδου" δεδομένα είναι απαραίτητα και ποια μέ,οδο" πρέπει ναακολου,η,εί για την εκτίμηση τ$ν αγν!στ$ν παραμέτρ$ν.

(β) Να βρείτε την ποσότητα που μεγιστοποιεί τα κέρδη τη" εταιρεία"με β#ση τι" εκτιμήσει".

(γ) Να επιειρηματολογήσετε γιατί η ποσότητα αυτή είναι CαβέβαιηD.

(δ) Να επιειρηματολογήσετε ότι η αβεβαιότητα σετικ# με τηνποσότητα που μεγιστοποιεί τα κέρδη μετα+ρ#1εται τελικ# σεαβεβαιότητα σετικ# με τα κέρδη τη" εταιρεία".

208


7/16


ΑΣΚΗΣΗ 15.Σύμ+$να με τη ,ε$ρία τη" ισοδυναμία" τ$ν αγοραστικ!ν δυν#με$ν

η συναλλαγματική ισοτιμία δολαρίου και ευρ! δηλαδή t y = δολ#ριοG

ευρ! σε μια ρονική στιγμή ισούται με το λόγο τ$ν τιμ!ν στι" δυο

!ρε" που είναι

,

,

US t

t EU t

p

x p=

.

(α) 2ν έουμε το γραμμικό υπόδειγμα 1 2t t t y x uβ β = + + με ποιον τρόπο

μπορεί να ελεγ,εί η ορ,ότητα τη" ,ε$ρία" τη" ισοδυναμία" τ$ναγοραστικ!ν δυν#με$ν=

(β) Να δικαιολογη,εί γιατί κ#ποιο" οικονομολόγο" δικαιούται να

εκτιμήσει το εναλλακτικό υπόδειγμα 1 2 1 1 2 1t t t t t y x x y uβ β γ γ − −= + + + + .

(γ) Σε σέση με το ερ!τημα (β) αλλ#1ει η απ#ντησή σα" σε ότι α+ορ#

το (α)=

ΑΣΚΗΣΗ 16. 2" υπο,έσουμε ότι η απόδοση ενό" αμοιβαίου κε+αλαίου

περιγρ#+εται απ% το κλασσικό υπόδειγμα τη" αγορ#": t t t t y x uα β = + + .

Bίναι +ανερό ότι η στα,ερ# είναι ρονικ# μεταβαλλόμενη διότι,ε$ρούμε ότι η επιλεκτικότητα μπορεί να επαναλαμβ#νεται στονρόνο. 2κριβέστερα αν συμβαίνει κ#τι τέτοιο δεν μπορεί παρ# ναείναι μια επι,υμητή ιδιότητα.

(α) Να διατυπ!σετε ένα λογικό υπόδειγμα σύμ+$να με το οποίο ναμπορούμε να έουμε επαναληπτικότητα στην επιλεκτικότητα.

(β) Να εξετ#σετε τη δυνατότητα να κ#νουμε το t α γραμμική

συν#ρτηση τη" αγορ#".

(γ) Να εξετ#σετε αν μπορούμε να κ#νουμε το t α γραμμική συν#ρτηση

τη" αγορ#" στην προηγούμενη ρονική περίοδο και τη" απόδοση" τουαμοιβαίου κε+αλαίου στην προηγούμενη ρονική περίοδο.

(δ)


8/16


ΑΣΚΗΣΗ 17.

>ο σ$στό υπόδειγμα είναι:1

t t t

t

y x u x

β γ

= + + ÷

",0#~ 2σ iu 0≠γ

1, ,t n= L . Στο υπόδειγμα: t t t y x uα = + με ποια συν,ήκη ο εκτιμητή" H7

,α μπορούσε να είναι %ροσε&&ιστικ# αμερόληπτο" για το β =

ΑΣΚΗΣΗ 1.?ουμε τι" ακόλου,ε" εκτιμήσει":

1 2#1,45" #0,215" #0,315"

12,21 0,1 0,245t t t t y x x u= + + + ,

1#0,35" #0,03" #0,8!"

11,1 0,12 1,12t t t t z x w e= − + + , ,

όπου 1t t t Z Y X = − και 2 1t t t W X X = − .

Σε παρέν,εση είναι τα τυπικ# σ+#λματα τ$ν εκτιμήσε$ν H7.

(α) Να ελέγξετε την υπό,εση ότι η επίδραση τη" 1t x στην t y είναι

μον#δα.

(β) Να ελέγξετε την υπό,εση ότι το #,ροισμα τ$ν συντελεστ!ν τη"

1t x και 2t x είναι μον#δα σε σέση με την εναλλακτική ότι το

#,ροισμα δια+έρει από τη μον#δα.

ΑΣΚΗΣΗ 1!.>ο υπόδειγμα είναι:

t t t t t t y x D D x uα β γ δ = + + + + ~t u ",0# 2σ iidN 1, , 20t = L .

1=t

D αν t x B≤ και 0=t D αν t x B> όπου B είναι μια γν$στή

στα,ερ#.

(α) >ι προσπα,εί να εξηγήσει το υπόδειγμα αυτό=

(β)


9/16


ετεροσκεδαστικότητα είναι: t t t vuu += −1 ρ 2~ #0, "t t v N σ

2 $% "t t z σ φ =

όπου t z είναι μια μεταβλητή και φ είναι μια παρ#μετρο".


10/16


(α) Να αναλύσετε τι" συνέπειε" τη" με,όδου H7 στο υπόδειγμα:

t t t u x y ++= β α .

(β) Να προτείνετε κ#ποια μέ,οδο εκτίμηση" τ$ν συντελεστ!ν 0,α Γκαι 1Γ .

ΑΣΚΗΣΗ 23.

>ο υπόδειγμα είναι: t t t t u x y ++= −2

1γσ β 2

~ #0, "t t u σ και t t t v z ++= θ δ σ 2 όπου

~ #0, 1"t

v .

(α)


11/16


(δ)


12/16


0 1 1 2 2 3 3 y x x x uβ β β β = + + + + .

Dependent Variable: YMethod: Least SquaresSample: 1 20

Included observations: 20Variable Coeicient Std! "rror t#Statistic $rob!

C 0!%&&01' 0!0'0'(2 '2!1)&%% 0!0000*1 0!)+,2,& 0!''22%2 1!+%(0,, 0!10(%*2 #0!()0)&) 0!,+&(&( #1!(1&%,2 0!0(&(*' 0!+'02%+ 0!2'2)(+ 2!&0%%,, 0!01))

-#squared 0!%&)(0+ Mean dependent var 0!%(&)0' .d/usted -#squared 0!%&12&0 S!D! dependent var 0!+%%&,%S!"! o reression 0!11(+0& .aie criterion #1!2,%1,1Sum squared resid 0!22)0(' Schar3 criterion #1!0,%%%,Lo lielihood 1+!,%1,1 4#statistic 21)!10()Durbin#5atson stat 1!%'%(+2 $rob64#statistic7 0!000000

Bπίση" δίνονται τα ακόλου,α αποτελέσματα.

Dependent Variable: YMethod: Least SquaresSample: 1 20Included observations: 20

Variable Coeicient Std! "rror t#Statistic $rob!

C 0!%&,1,2 0!0'11&, '1!2,('( 0!0000*1#*' 0!'('%&% 0!'1)'0& 1!21&&%1 0!2'%%*2#*' #1!''&1)+ 0!'2,0(' #,!12)%+( 0!000&

-#squared 0!%&2(1' Mean dependent var 0!%(&)0' .d/usted -#squared 0!%+%+1, S!D! dependent var 0!+%%&,%S!"! o reression 0!121%&& .aie criterion #1!2'2,%,Sum squared resid 0!2)2%'1 Schar3 criterion #1!0('1',Lo lielihood 1)!'2,%, 4#statistic '0,!1,&,Durbin#5atson stat 2!1'%+1' $rob64#statistic7 0!000000

(α) Να ελέγξετε ότι 0321 =++ β β β .

(β) Να ελέγξετε ότι 0321 =++ β β β και 02 =β .

(γ) Να προτείνετε με ποιον τρόπο μπορεί κανεί" να επιλέξει μια από

τι" δυο εξισ!σει".

ΑΣΚΗΣΗ 2!. 2" υπο,έσουμε ότι έουμε τι" ακόλου,ε" δυο παλινδρομήσει":

1 2 1 3 2t t t t y x x uβ β β = + + + 1 1 2 1 3 2t t t t t y x x ! x vα α − = + + + .

214


13/16


(α) Να κατασκευ#σετε τενητ# στοιεία με τη βοή,εια του EViewsκαι να υπολογίσετε τι" εκτιμήσει".

(β) Να επιειρηματολογήσετε γιατί πρέπει να έουμε 1 1β α = 2 2 1β α = −

3 3β α = και γιατί τα κατ#λοιπα ˆt u και t̂ v ,α είναι τα ίδια εν! ο

συντελεστή" 2 R ,α είναι δια+ορετικό".(γ) 9ε β#ση τα παραπ#ν$ ποιο" είναι ένα" απλό" τρόπο" για να

ελέγξουμε ότι 2 1β = =

ΑΣΚΗΣΗ 3".Να εκτιμήσετε το υπόδειγμα τη" αγορ#" για το αμοιβαίο κε+#λαιοτη" Midland ρησιμοποι!ντα" τη μέ,οδο SXX.

(α) Να ρησιμοποιήσετε δια+ορετικέ" βοη,ητικέ" μεταβλητέ" και νασυγκρίνετε τα αποτελέσματα.

(β) Να ανα+έρετε γιατί ρησιμοποιούμε τη μέ,οδο SXX στησυγκεκριμένη ε+αρμογή.

ΑΣΚΗΣΗ 31.Να κατασκευ#σετε τενητ# στοιεία με τη βοή,εια του EViews για τοεξή" υπόδειγμα:

1t t t t y x z u= + − + ( )2

~ 0, 0,1t u N 1, ,500t = L .

E σειρ# ( )~ 0,1t x N . E σειρ# t z κατασκευ#1εται με δια+ορετικό τρόποσε κα,ένα από τα επόμενα ερ$τήματα. @ σκοπό" σα" είναι να

εκτιμήσετε το υπόδειγμα: t t t y x vα β = + + και να δείτε (ι) αν οιεκτιμήσει" είναι Cσ$στέ"D (ιι) αν δια+ορετικοί διαγν$στικοί έλεγοιμπορούν να σα" δείξουν ότι υπ#ρει πρόβλημα εξειδίκευση" και (ιιι)να ερμηνεύσετε του" λόγου" για του" οποίου" οι διαγν$στικοίέλεγοι μα" δείνουν ή όι την ύπαρξη προβλήματο".

(α) E σειρ# t z κατασκευ#1εται $": 11 0,80t t t z z ξ −= + + ( )2

~ 0, 0,1t N ξ .

(β) E σειρ# t z κατασκευ#1εται $": 1 0,80t t t z x ξ = + + ( )2~ 0, 0,1t N ξ .

(γ) E σειρ# t z κατασκευ#1εται $":21 0,80t t t z x ξ = + + ( )

2~ 0, 0,1t N ξ .

(δ) E σειρ# t z κατασκευ#1εται $": 1 0,80t t t z x ψ = + + ( )2~ 0,t t N ψ σ όπου

2 2

15 0,0t t xσ −= + .

ΑΣΚΗΣΗ 32.Yε$ρούμε το υπόδειγμα στην Zσκηση ;L με την εξειδίκευση στο

ερ!τημα (δ). Να εκτιμήσετε το υπόδειγμα t t t y x vα β = + + με J'

παρατηρήσει". Στη συνέεια να κ#νετε προβλέ0ει" εκτό" δείγματο"

215


14/16


(για τι" παρατηρήσει" J [ '') και να συγκρίνετε τι" προβλέ0ει"με τι" πραγματικέ" τιμέ". Να σολι#σετε τ% αποτελέσματα.

ΑΣΚΗΣΗ 32.

2" ,ε$ρήσουμε το απλό υπόδειγμα t t t y x uβ = + . Στη βιβλιογρα+ία έει

προτα,εί ο εξή" απλό" έλεγο" εξειδίκευση": 2ν λ#βουμε πρ!τε"δια+ορέ" ,α έουμε t t t y x eβ ∆ = ∆ + όπου 1t t t y y y −∆ = − 1t t t x x x −∆ = − και

1t t t e u u −= − . Bπομέν$" αν εκτιμήσουμε μια παλινδρόμηση σε πρ!τε"

δια+ορέ" και το υπόδειγμα είναι ορ,# εξειδικευμένο ,α πρέπει ναβρούμε τον ίδιο συντελεστή β.

Να ,ε$ρήσετε ότι β3 και ( )2~ 0, 0,1t u N . Στη συνέεια να ,ε$ρήσετεδια+ορετικέ" διαδικασίε" παραγ$γή" του t x και να αξιολογήσετε τα

αποτελέσματα που δίνει ο έλεγο" αυτό".

ΑΣΚΗΣΗ 34.

2" ,ε$ρήσουμε το απλό υπόδειγμα t t t y x uβ = + . Να κατασκευ#σετε

τενητ# στοιεία με τη βοή,εια του EViews!

(α) Να εκτιμήσετε το υπόδειγμα με τη μέ,οδο ελαίστ$ν τετραγ!ν$ν

και να υπολογίσετε τα κατ#λοιπα ˆt u .

(β) Να παλινδρομήσετε τα κατ#λοιπα ˆt u στο t x και να διαπιστ!σετε

ότι όλοι οι συντελεστέ" είναι μηδέν. Bπίση" ότι το 2 R είναι μηδέν.

(γ) Να δικαιολογήσετε αυτό το αποτέλεσμα.

ΑΣΚΗΣΗ 35.

2" ,ε$ρήσουμε το απλό υπόδειγμα: t t t t y x z uα β γ = + + + . Να

κατασκευ#σετε τενητ# στοιεία με τη βοή,εια του EViews!

(α) Να εκτιμήσετε το υπόδειγμα με τη μέ,οδο ελαίστ$ν τετραγ!ν$ν.

(β) Να κ#νετε την παλινδρόμηση μεταξύ τ$ν t y και t z και να

+υλ#ξετε τα κατ#λοιπα στη σειρ# ˆtyu .

(γ) Να κ#νετε την παλινδρόμηση μεταξύ τ$ν t x και t z και να

+υλ#ξετε τα κατ#λοιπα στη σειρ# ˆtxu .

216


15/16


(δ) Να παλινδρομήσετε μεταξύ του" τα κατ#λοιπα ˆtyu και ˆtxu . >ι

παρατηρείτε= >ο αποτέλεσμα είναι γν$στό σαν ,ε!ρημα τ$ν "risch#augh και $ovell ( "#$ theorem).

(ε) Σε τι μπορεί να μα" διευκολύνει το αποτέλεσμα αυτό=

ΑΣΚΗΣΗ 36.

2" ,ε$ρήσουμε το απλό υπόδειγμα: 1t t t y y uβ −= + με 1t t t u u ρ ε −= + όπουο στοαστικό" όρο" t ε ικανοποιεί όλε" τι" κλασσικέ" υπο,έσει". Να

κατασκευ#σετε τενητ# στοιεία με τη βοή,εια του EViews!

(α) Να διαπιστ!σετε αν λαμβ#νουμε τι" σ$στέ" εκτιμήσει" του β αγνο!ντα" την ύπαρξη τη" αυτοσυσέτιση".

(β) Να δικαιολογήσετε την απ#ντησή σα".

ΑΣΚΗΣΗ 37.Στην #σκηση αυτή ,α ρησιμοποιήσουμε το υπόδειγμα ταυτόρον$νεξισ!σε$ν του %lein για την οικονομία τ$ν E


16/16


(α) Να εκτιμήσετε το υπόδειγμα με τι" με,όδου" H7 ;7H7 I7H7 και4\XH.

(β) Να εκτιμήσετε το υπόδειγμα με τη μέ,οδο SXX.

(γ) Να συγκρίνετε τα αποτελέσματα.

ΑΣΚΗΣΗ 3!.Στην #σκηση αυτή ,α ρησιμοποιήσουμε ένα υπόδειγμα ]T5 τη"Bλληνική" οικονομία" (-K'W---) για να διαπιστ!σουμε τηναποτελεσματικότητα τη" δημοσιονομική" πολιτική". @ι μεταβλητέ"

μα" είναι το πραγματικό 2B< ( t Y ) οι δημόσιε" δαπ#νε" ( t G ) και το

ποσοστό ανεργία" ( t U ).

(α) Να προσδιορίσετε τον κατ#λληλο αρι,μό υστερήσε$ν με τηβοή,εια του κριτηρίου του Schwar .

(β) Να αξιολογήσετε την προβλεπτική ικανότητα του υποδείγματο".

#*" + -*σεε -ς -ικς σισ7ς - -ε*ς κι -ς

ε9εσεε : 9 σκι; 9ς ικικής ιικής.

218

lectures in applied econometrics 19

Documents