Leyes básicas de exponentes

n exponente

Creado por Carlos Ruiz como trabajo de Tesis

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Este tutorial te ayudará a:

• Usar la definición de exponentes.• Simplificar expresiones exponenciales que

tienen bases comunes, cero como un exponente, levantar una base a dos exponentes.

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¿Dónde necesitas usar exponentes en tu vida diaria?

Las personas que comúnmente no usan matemáticas en su trabajo no usarían exponentes como tal en la vida normal, ya que no ocurre a menudo que usted tendría que calcular 7 x 7 x 7 x 7 o 0.1 x 0.1 x 0.1 x 0.1 x 0.1 u otros tales cálculos.

Un ejemplo de como los exponentes se relacionan a nuestra vida diaria: cuando hablamos sobre pies cuadrados, metros cuadrados, pulgadas cuadradas, millas cuadradas, kilómetros cuadrados o cualquier otra unidad de área, o cuando hablamos sobre pies cúbicos, metros cúbicos, centímetros cúbicos o cualquier otra tal unidad de volumen.

La unidad " pie cuadrado " es en realidad 1 pie x 1 pie, o 1 pie al poder de 2. Asimismo un pie cúbico es 1 pie x 1 pie x 1 pie, o 1 pie al poder de 3.

• Al sacar una medida, si usted dice " Mi cuarto es doce por doce cuadrado", usted quiere decir que su cuarto es 12 pies x 12 pies, o 12 pies cuadrados.

• Dentro del mundo de las computadoras usted a menudo ve megabytes, gigabytes, terabytes. "Mega" quiere decir 10 o un millón, " giga" quiere decir 10 , y "tera" quiere decir 10 .

Este tutorial cubre la definición básica y algunas reglas de exponentes como: La regla del producto, regla del cociente, regla de potencia para exponentes, exponente cero y exponentes negativos. Te recomiendo tener lápiz y papel para apuntar.

¡Éxito!

base

Exponente

Expresión exponencial

La expresión se lee: “tres a la cuarta potencia”

¿Qué es un exponente?

• El exponente de un número (la base) dice cuántas veces se multiplica el número.

3333

El numero 4 indica que el 3 aparece como factor cuatro veces.

De la multiplicación de 3 • 3 • 3 • 3 El resultado es 81.

Escoge la contestación correcta

• -32• 32• -10

5)2(

¡ Correcto!(-2) • (-2) • (-2) • (-2) • (-2) = -32

La expresión se lee: “negativo dos a la quinta potencia”

Si el negativo (-) esta dentro del paréntesis () de un exponente, entonces es incluido como parte de la base.

Si deseas ver otros ejemplos de expresiones exponenciales. Oprime aquí.

No. Recuerda las reglas de los signos cuando multiplicas.

Si tienes dudas acerca de los signos. Oprime aquí.

No. Recuerda que es una multiplicación.

Leyes de exponentesoprime uno para ver la explicación

Ley Ejemplo10 a 140

nmnm ccc 85353 cccc

nn

xx

13

3

21

2

nmn

m

zzz

5583

8

3 1z

zzzz

mnnm pp )( 243838 )( ppp

nnn yxxy )(555)( yxxy

n

n

n

nn

ab

ba

ba

3

3

3

33

ab

ba

ba

Una vez observes todos oprime el botón para ver más ejemploscomienzo

Exponente cero

• Si a es cualquier número distinto de 0, entonces:

10 a

• La expresión 0 se le denomina forma indeterminada.

0

Regla del producto de exponentes

• Los productos de expresiones exponenciales con la misma base se obtienen con la suma de los exponentes.

85353 cccc

¿Cuántas veces multiplicas “c"? Respuesta: primero tres veces, después otras cinco veces, en total “3+5" veces.

• Un exponente negativo indica que el número se encuentra en la parte errónea de la fracción; Si el numero se mueve a través de la línea fraccional (de numerador a denominador o viceversa) el exponente se convierte a positivo.

Exponente negativo

33

21

2

• Esto indica que 2 es el reciproco de 2 . Pero el reciproco de 2 es y un número solo puede tener un reciproco. Por lo

tanto podemos concluir que 2 . 33

21

321

3 3

3

Regla del cociente de exponentes

• Si dos expresiones exponenciales (deben tener la misma base) son divididas, el resultado base se eleva a la diferencia de ambas.

3

5

x

x

xxx

xxxxx 2xxx

nmn

m

zzz

35x

Al dividir expresiones con la misma base, conservamos ésta y restamos el exponente del denominador del exponente del numerador. Si el resultado es un exponente negativo aplicamos la regla del exponente negativo.

Regla de potencia para exponentes

• Si una expresión exponencial es elevada a un exponente, multiplica los exponentes y mantienes la misma base.

243838 )( ppp

(x3)4 = (xxx)4 = (xxx)(xxx)(xxx)(xxx) = xxxxxxxxxxxx = x12

• Si un producto o cociente es elevado a un exponente, cada parte individual de esa expresión se eleva al exponente.

Regla de potencia expandida para exponentes

555)(:1 yxxyEjemplo 3

3

3

33

:2ab

ba

ba

Ejemplo

48

362044

12

95 22:3

tsr

tsr

Ejemplo

Aplicando la regla del exponente negativo el resultado es:

364

4820

2 str

Oprime uno de los enlaces para dirigirte a las prácticas.

Ejemplos simplificando expresiones

Pareo

Escoge

Cierto o Falso

Importante: una vez termines cada practica oprime el botón de power point en la barra de abajo de la pantalla para continuar con la presentación.

Simplificar expresiones

• La mayor parte del tiempo usted trabajará con expresiones que combinan varias de las reglas discutidas. Es muy importante que sea cuidadoso al momento de resolver la expresión y aplique cada regla necesaria para resolver la expresión.

Ejemplos simplificando expresiones

25

27

416

yxyx

Aplicamos la regla de exponentes negativos.

2275416

yyxxAplicamos la regla del producto de exponentes .

412416yx

Ambos el 16 y el 4 simplifican con el número 4.

412

4yx

El resultado.

Regresar a las reglas de exponentes.

Ejemplos simplificando expresiones

)5)(2( 224 yxyx Aplicamos la regla del producto de exponentes y -2 se multiplica con 5.

El resultado.3610 yx

Regresar a las reglas de exponentes.

))()(52( 224 yyxx

Ejemplos simplificando expresiones

0223 )3()2( cddc Ambas expresiones están elevadas a una potencia. Aplicamos la regla de potencias a cada expresión.

En la expresión del lado derecho podemos aplicar la regla de exponente 0.

Elevamos 2 a la potencia de 2 y multiplicamos ambas expresiones.

El resultado.

)3)(2( 000462 dcdc

)1)(2( 462 dc

464 dc

Regresar a las reglas de exponentes.

Ejemplos simplificando expresiones

4

3

512

zyyx Aplicamos la regla de potencia expandida

a la expresión.

Aplicamos la regla de exponentes negativos .

El resultado.

412

2048

zyyx

482012

4

xyyz Aplicamos la regla del producto de

exponentes .

4832

4

xyz

Regresar a las reglas de exponentes.

Simplifica las siguientes expresiones: escoge la contestación correcta

• A• A• a

542 23 xyx

596 yx59162 yx57162 yx

• Trata otra vez y recuerda la regla de potencias expandidas.

555)(:1 yxxyEjemplo

Regresar a las reglas de exponentes.

Correcto

)2)(3( 54241 xyx

Regresar a las reglas de exponentes.

542 23 xyx

)2)(3( 584 xyx

)2)()3333(( 58 xyx

)2)(81( 58 xyx

))()(281( 58 yxx59162 yx

Aplicamos la regla de potencias a la expresión izquierda.

3 se eleva a la cuarta potencia.

Aplicamos la regla del producto de exponentes.

• Trata otra vez y recuerda la regla de potencias.

Regresar a las reglas de exponentes.

243838 )( ppp

Simplifica las siguientes expresiones: escoge la contestación correcta

• A

• A

• a

6

2

43

yzyx

683

1zyx

618

22

zxy

618

12

zxy

• Trata otra vez y recuerda la regla de potencias expandidas.

555)(:1 yxxyEjemplo

Regresar a las reglas de exponentes.

• Trata otra vez y recuerda la regla de exponentes negativos.

Regresar a las reglas de exponentes.

33

21

2

Correcto

Regresar a las reglas de exponentes.

Podemos comenzar aplicando la regla de potencias expandidas.

Se aplica la regla de exponentes negativos y la regla del cociente.

El resultado

6

2

43

yzyx

6

2

43

yzyx

62

616463

yzyx

12

62418

yzyx

618

12

zxy

Espero que este tutorial te haya sido de ayuda. Si deseas ver más información te invito a visitar los

siguientes enlaces:Lesson Laws of Exponents: Zero and Negative Exponents

Simplifying Expressions with Integral Exponents

Leyes de exponentes

Exponentes

Términos

Expresión exponencial

exponente

indefinida

producto

fracción

numeradordenominador

Recíproco

cociente

simplificar