Matemática I Aula 1 Profª. Liliam Benhame ____________________________________________________________________________________________________

Conjuntos numéricos

IN → Conjunto dos números naturais IN = { 0 , 1 , 2 , 3 , ... } Z→ Conjunto dos números inteiros Z = { ... , -2 , -1 , 0 , 1 , 2, ... } Q → Conjunto dos números racionais São aqueles que podem ser escritos na forma de fração.

Q = {𝑥/𝑥 = 𝑎

𝑏, 𝑐𝑜𝑚𝑎 ∈ 𝑍𝑒𝑏 ∈ 𝑍∗}

Q= {5; −4; 3,71; 5

7; 0,333 … ; 2,177 … }

I→ Conjunto dos números irracionais São aqueles que não podem ser expressos na forma de fração. São as dízimas não periódicas.

I = {𝜋 = 3,14159 … √2 = 1,4142 … √3 = 1,7320 … } R → Conjunto dos números reais É a união dos números racionais com os irracionais.

1. (Enem 2010) O gráfico a seguir apresenta o gasto militar

dos Estados Unidos, no período de 1988 a 2006.

Com base no gráfico, o gasto militar no início da guerra no Iraque foi de a) U$ 4.174.000,00. b) U$ 41.740.000,00. c) U$ 417.400.000,00. d) U$ 41.740.000.000,00. e) U$ 417.400.000.000,00.

2. (Enem 2014) Os incas desenvolveram uma maneira de

registrar quantidades e representar números utilizando um sistema de numeração decimal posicional: um conjunto de cordas com nós denominado quipus. O quipus era feito de uma corda matriz, ou principal (mais grossa que as demais), na qual eram penduradas outras cordas, mais finas, de diferentes tamanhos e cores (cordas pendentes). De acordo com a sua posição, os nós significavam unidades, dezenas, centenas e milhares. Na Figura 1, o quipus representa

o número decimal 2.453. Para representar o “zero” em

qualquer posição, não se coloca nenhum nó.

O número da representação do quipusda Figura 2, em base decimal, é a) 364. b) 463. c) 3.064. d) 3.640. e) 4.603.

3. (Enem 2016) O ábaco é um antigo instrumento de cálculo

que usa notação posicional de base dez para representar números naturais. Ele pode ser apresentado em vários modelos, um deles é formado por hastes apoiadas em uma base. Cada haste corresponde a uma posição no sistema decimal e nelas são colocadas argolas; a quantidade de argolas na haste representa o algarismo daquela posição. Em geral, colocam-se

adesivos abaixo das hastes com os símbolos U, D, C, M, DM e

CM que correspondem, respectivamente, a unidades, dezenas,

centenas, unidades de milhar, dezenas de milhar e centenas de milhar, sempre começando com a unidade na haste da direita e as demais ordens do número no sistema decimal nas hastes subsequentes (da direita para esquerda), até a haste que se encontra mais à esquerda. Entretanto, no ábaco da figura, os adesivos não seguiram a disposição usual.

Nessa disposição, o número que está representado na figura é

a) 46.171.b)147.016. c) 171.064. d) 460.171. e) 610.741.

I

ESTADO DO RIO DE JANEIRO PREFEITURA MUNICIPAL DE MACAÉ SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO PRÉ-VESTIBULAR SOCIAL

4. (Enem 2012) Os hidrômetros são marcadores de consumo

de água em residências e estabelecimentos comerciais. Existem vários modelos de mostradores de hidrômetros, sendo que alguns deles possuem uma combinação de um mostrador e dois relógios de ponteiro. O número formado pelos quatro primeiros algarismos do mostrador fornece o consumo em m3, e os dois últimos algarismos representam, respectivamente, as centenas e dezenas de litros de água consumidos. Um dos relógios de ponteiros indica a quantidade em litros, e o outro em décimos de litros, conforme ilustrados na figura a seguir.

Considerando as informações indicadas na figura, o consumo total de água registrado nesse hidrômetro, em litros, é igual a a) 3 534,85. b) 3 534,20. c) 3 534 850,00. d) 3 534 859,35. e) 3 534 850,39.

5. (Enem 2019) O Sistema Métrico Decimal é o mais utilizado

atualmente para medir comprimentos e distâncias. Em algumas atividades, porém, é possível observar a utilização de diferentes unidades de medida. Um exemplo disso pode ser observado no quadro.

Unidade Equivalência

Polegada 2,54 centímetros

Jarda 3 pés

Jarda 0,9144 metro

Assim, um pé, em polegada, equivale a a) 0,1200. b) 0,3048 . c) 1,0800. d) 12,0000. e) 36,0000.

6. (Enem 2015) As exportações de soja do Brasil totalizaram

4,129 milhões de toneladas no mês de julho de 2012, e registraram um aumento em relação ao mês de julho de 2011, embora tenha havido uma baixa em relação ao mês de maio de 2012. A quantidade, em quilogramas, de soja exportada pelo Brasil no mês de julho de 2012 foi de

a) 34,129 10 b)

64,129 10 c) 94,129 10

d) 124,129 10 e)

154,129 10

7. (Enem 2019) A gripe é uma infecção respiratória aguda de

curta duração causada pelo vírus influenza. Ao entrar no nosso

organismo pelo nariz, esse vírus multiplica-se, disseminando-se para a garganta e demais partes das vias respiratórias, incluindo os pulmões. O vírus influenza é uma partícula esférica

que tem um diâmetro interno de 0,00011 mm. Em notação científica, o diâmetro interno do vírus influenza, em mm, é

a)1,1 101

b)1,1 102

c)1,1 103

d)1,1 104

e)1,1 105

8. (Enem 2009) O aquífero Guarani localiza-se no subterrâneo

dos territórios da Argentina, Brasil, Paraguai e Uruguai, com

extensão total de 1.200.000 quilômetros quadrados, dos quais

840.000 quilômetros quadrados estão no Brasil. O aquífero

armazena cerca de 30 mil quilômetros cúbicos de água e é

considerado um dos maiores do mundo. Na maioria das vezes em que são feitas referências à água, são usadas as unidades metro cúbico e litro, e não as unidades já descritas. A Companhia de Saneamento Básico do Estado de São Paulo (SABESP) divulgou, por exemplo, um novo

reservatório cuja capacidade de armazenagem é de 20

milhões de litros. Disponível em: http://noticias.terra.com.br. Acesso em: 10 jul. 2009 (adaptado). Comparando as capacidades do aquífero Guarani e desse novo reservatório da SABESP, a capacidade do aquífero Guarani é

a) 21,5 10 vezes a capacidade do reservatório novo.

b) 31,5 10 vezes a capacidade do reservatório novo.

c) vezes a capacidade do reservatório novo.

d) 61,5 10 81,5 10 vezes a capacidade do reservatório novo.

e) 91,5 10 vezes a capacidade do reservatório novo.

9. (Enem 2019) A bula de um antibiótico infantil,

fabricado na forma de xarope, recomenda que sejam

ministrados, diariamente, no máximo 500 mg desse

medicamento para cada quilograma de massa do paciente.

Um pediatra prescreveu a dosagem máxima desse

antibiótico para ser ministrada diariamente a uma criança

de 20 kg pelo período de 5 dias. Esse medicamento pode ser

comprado em frascos de 10 mL, 50 mL, 100 mL, 250 mL e

500 mL. Os pais dessa criança decidiram comprar a

quantidade exata de medicamento que precisará ser

ministrada no tratamento, evitando a sobra de

medicamento. Considere que 1 g desse medicamento

ocupe um volume de 1 cm3. A capacidade do frasco, em

mililitro, que esses pais deverão comprar é

a) 10. b) 50. c) 100. d) 250. e) 500.

10. (Enem 2015) Deseja-se comprar lentes para óculos.

As lentes devem ter espessuras mais próximas possíveis da

medida 3 mm. No estoque de uma loja, há lentes de

espessuras: 3,10 mm; 3,021mm; 2,96 mm; 2,099 mm e

3,07 mm.Se as lentes forem adquiridas nessa loja, a

espessura escolhida será, em milímetros, de

a) 2,099. b) 2,96. c) 3,021.

d) 3,07. e) 3,10.

11. (Enem PPL 2013) Em um jogo educativo, o tabuleiro é uma

representação da reta numérica e o jogador deve posicionar as fichas contendo números reais corretamente no tabuleiro, cujas linhas pontilhadas equivalem a 1 (uma) unidade de medida. Cada acerto vale 10 pontos. Na sua vez de jogar, Clara recebe as seguintes fichas:

Para que Clara atinja 40 pontos nessa rodada, a figura que representa seu jogo, após a colocação das fichas no tabuleiro, é:

a)

b)

c)

d)

e)

12. (Enem 2015) No contexto da matemática recreativa,

utilizando diversos materiais didáticos para motivar seus alunos, uma professora organizou um jogo com um tipo de baralho modificado. No início do jogo, vira-se uma carta do baralho na mesa e cada jogador recebe em mãos nove cartas. Deseja-se formar pares de cartas, sendo a primeira carta a da mesa e a segunda, uma carta na mão do jogador, que tenha um valor equivalente àquele descrito na carta da mesa. O objetivo do jogo é verificar qual jogador consegue o maior número de pares. Iniciado o jogo, a carta virada na mesa e as cartas da mão de um jogador são como no esquema:

Segundo as regras do jogo, quantas cartas da mão desse jogador podem formar um par com a carta da mesa?

a) 9 b) 7 c) 5 d) 4 e) 3

13. (Enem 2ª aplicação 2016) Nas construções prediais são

utilizados tubos de diferentes medidas para a instalação da rede de água. Essas medidas são conhecidas pelo seu diâmetro, muitas vezes medido em polegada. Alguns desses tubos, com

medidas em polegada, são os tubos de 1 3

,2 8

e 5

4

Colocando os valores dessas medidas em ordem crescente, encontramos

a) 1 3 5

, ,2 8 4

b) 1 5 3

, ,2 4 8

c) 3 1 5

, ,8 2 4

d) 3 5 1

, ,8 4 2

e) 5 1 3

, ,4 2 8

14. (Enem 2ª aplicação 2016 ) Até novembro de 2011, não

havia uma lei específica que punisse fraude em concursos públicos. Isso dificultava o enquadramento dos fraudadores em algum artigo específico do Código Penal, fazendo com que eles escapassem da Justiça mais facilmente. Entretanto, com o sancionamento da Lei 12.550/11, é considerado crime utilizar ou divulgar indevidamente o conteúdo sigiloso de concurso público,

com pena de reclusão de 12 a 48 meses (1 a 4 anos). Caso

esse crime seja cometido por um funcionário público, a pena

sofrerá um aumento de 1 3.

Se um funcionário público for condenado por fraudar um concurso público, sua pena de reclusão poderá variar de

a) 4 a 16 meses.

b) 16 a 52 meses.

c) 16 a 64 meses.

d) 24 a 60 meses.

e) 28 a 64 meses.

15. (Enem 2018) O artigo 33 da lei brasileira sobre drogas prevê

a pena de reclusão de 5 a 15 anos para qualquer pessoa que seja condenada por tráfico ilícito ou produção não autorizada de drogas. Entretanto, caso o condenado seja réu primário, com bons antecedentes criminais, essa pena pode sofrer uma redução de um sexto a dois terços. Suponha que um réu primário, com bons antecedentes criminais, foi condenado pelo artigo 33 da lei brasileira sobre drogas. Após o benefício da redução de pena, sua pena poderá variar de a)1 ano e 8 meses a 12 anos e 6 meses. b)1 ano e 8 meses a 5 anos. c)3 anos e 4 meses a 10 anos. d)4 anos e 2 meses a 5 anos. e)4 anos e 2 meses a 12 anos e 6 meses. 16. (Puc-rio 2009) Num colégio de 100 alunos, 80 gostam de

sorvete de chocolate, 70 gostam de sorvete de creme e 60 gostam dos dois sabores. Quantos não gostam de nenhum dos dois sabores? a) 8b)10c) 20 d) 30 e) 40 17. (Puc-rio/2007) Numa cidade de 100.000 habitantes, 30.000

são flamenguistas, 12.000 são flamenguistas e corintianos ao mesmo tempo, e o número de habitantes que não são nem flamenguistas nem corintianos é de 39.000. Então o número de corintianos é: a) 34 000b) 38 000c) 43 000d) 46000e) 50 000 18. (Uerj 2015) Em uma escola circulam dois jornais: Correio do

Grêmio e O Estudante. Em relação à leitura desses jornais, por

parte dos 840 alunos da escola, sabe-se que:

- 10% não leem esses jornais;

- 520 leem o jornal O Estudante;

- 440 leem o jornal Correio do Grêmio.

Calcule o número total de alunos do colégio que leem os dois jornais. a) 204 b) 214 c) 218 d) 224 e)230 19. (FeMASS-2009) Em uma prova do concurso público para o

setor administrativo de uma determinada cidade caíram dois problemas A e B. Sabendo que 200 alunos acertaram o problema A, 90 erraram o problema B, 120 acertaram os dois problemas e 100 acertaram apenas um problema, podemos afirmar que: a) 60 alunos acertaram o problema A. b) 100 alunos acertaram o problema B. c) 10 alunos não acertaram nenhum dos doisproblemas. d) 120 alunos acertaram somente o problema A. e) Ninguém acertou o problema B.

20. (Enem 2004) Um fabricante de cosméticos decide produzir

três diferentes catálogos de seus produtos, visando a públicos distintos. Como alguns produtos estarão presentes em mais de um catálogo e ocupam uma página inteira, ele resolve fazer uma contagem para diminuir os gastos com originais de impressão. Os catálogos C1, C2 e C3terão, respectivamente 50, 45 e 40 páginas. Comparando os projetos de cada catálogo, ele verifica que C1 e C2‚ terão 10 páginas em comum; C1 e C3 terão 6 páginas em comum; C2e C3 terão 5 páginas em comum, das quais 4 também estarão em C1. Efetuando os cálculos correspondentes, o fabricante concluiu que, para a montagem dos três catálogos, necessitará de um total de originais de impressão igual a: a) 135 b) 126 c) 118 d) 114 e) 110 21. (Enem 2ª aplicação 2010) Os estilos musicais preferidos

pelos jovens brasileiros são o samba, o rock e a MPB. O quadro a seguir registra o resultado de uma pesquisa relativa à preferência musical de um grupo de 1 000 alunos de uma escola. Alguns alunos disseram não ter preferência por nenhum desses três estilos.

Preferência musical

rock samba MPB rock e samba

número de alunos

200 180 200 70

Preferência musical

rock e MPB

samba e MPB

rock, samba e MPB

número de alunos

60 50 20

Se for selecionado ao acaso um estudante no grupo pesquisado, qual é a probabilidade de ele preferir somente MPB? a) 2% b) 5% c) 6% d) 11% e) 20% 22. (UERJ/2003) Três candidatos, A, B e C, concorrem a um

mesmo cargo público de uma determinada comunidade. A tabela a seguir resume o resultado de um levantamento sobre a intenção de voto dos eleitores dessa comunidade.

Pode-se concluir, pelos dados da tabela, que a percentagem de eleitores consultados que não votariam no candidato B é: a) 66,0% b) 70,0% c) 94,5% d) 97,2%