me konicni i puzni prenosnici

Универзитет у КрагујевцуУниверзитет у КрагујевцуМашински факултет у КрагујевцуМашински факултет у Крагујевцу

Основне академске студије Машинско инжењерствоОсновне академске студије Машинско инжењерствоОсновне академске студије Машинско инжењерствоСеместар: IIIОсновне академске студије Машинско инжењерствоСеместар: III

Предмет:МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИПредмет:МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИПредмет: МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ (заједнички предмет)

Предмет: МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ (заједнички предмет)

VI ПРЕДАВАЊЕVI ПРЕДАВАЊЕ1. Конични зупчаници1. Конични зупчаници1. Конични зупчаници2. Пужни преносници1. Конични зупчаници2. Пужни преносници

Др Зорица Ђорђевић, доцентДр Зорица Ђорђевић, доцентДр Мирко Благојевић, доцентДр Мирко Благојевић, доцент

МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИМАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ недеља: Vобласт: КОНИЧНИ ЗУПЧАНИЦИнедеља: Vобласт: КОНИЧНИ ЗУПЧАНИЦИоб ас О З Цоб ас О З Ц

КОНИЧНИ ЗУПЧАНИЦИКОНИЧНИ ЗУПЧАНИЦИ

слајд бр. 2


КОНИЧНИ ЗУПЧАНИЦИ КОНИЧНИ ЗУПЧАНИЦИ се користе за преношење обртног момента и кретања између вратила чије се осе секу.

Кинематске површине коничних зупчаника су конуси.

При спрезању, кинематске површине се котрљају једна по другој без клизања. Да би се ово остварило, потребно је да се врхови конуса секу у заједничкој тачки-пресеку оса зупчаника.

слајд бр. 3

Прави з. Коси з. Лучни з.


Конични зупчаници са правим зупцима

Користе се за мање обимне брзине (до 6 m/s, односно 8 m/s), јер се при већим брзинама јавља бука услед истовременог спрезања зубаца по

у ц р у ц

већим брзинама јавља бука услед истовременог спрезања зубаца по целој дужини зупца (b).

Конични зупчаници са косим зупцима

Зупци постепено улазе и излазе из спреге, па је њихов рад знатно мирнији.

Степен спрезања је већиСтепен спрезања је већи.

Мања је промена крутости спрегнутих зубаца у току рада.

Примењују се за обимне брзине до 50 m/s

слајд бр. 4

Примењују се за обимне брзине до 50 m/s.


Конични зупчаници са лучним зупцима

Имају закривљене бочне линије.

У току спрезања додирују се конкавне и конвексне површине

у ц у у ц

У току спрезања додирују се конкавне и конвексне површине.

Имају већу носивост и мирнији рад.

Примењују се код брзоходих и високо оптерећених преносника и то:Примењују се код брзоходих и високо оптерећених преносника и то:

Небрушени зупчаници до 30 m/s;

Брушени зупчаници до 60 (80) m/s)Брушени зупчаници до 60 (80) m/s).

Угао нагиба бочне линије зупца се мења по ширини b.

Недостаци:Недостаци:Недостаци:Недостаци:

Велико оптерећење лежајева и вратила,

Сложенији прорачун

слајд бр. 5

Сложенији прорачун,

Скупља израда,...


ϕβ ag ββ m

ϕ

τ

ψ ϕ

β ip tm

p nmN

N

b

R

R m

R iρ

Re

ϕ

Прави з. Коси з.

ϕ

ϕβm βm=0

βe

bb

слајд бр. 6

Лучни з.


КОНИЧНИ ЗУПЧАНИЦИ СА ПРАВИМ ЗУПЦИМАКОНИЧНИ ЗУПЧАНИЦИ СА ПРАВИМ ЗУПЦИМА

Основни појмови

O

1 2, угловиподеонихконусаδ δ −

δ1

δ2

Σ w1 w 2, угловикинематскихконусаδ δ −

de1 Re

Σ w1 w 2

90δ + δ = ∑ = °de2

1 2 90δ + δ = ∑ =(најчешће)

слајд бр. 7


Обимне брзине на кинематској оси су једнаке:

e1 1 e2 2d n d n⋅ π ⋅ = ⋅ π ⋅Изводница подеоног конуса (спољашње конусно растојање):Изводница подеоног конуса (спољашње конусно растојање):

e1 e2 e2 2e

sinsin sin sin

r r rR δ= = ⇒ =

δ δ δ

Кинематски преносни однос:

1 2 e1 1sin sin sinrδ δ δ

Ако је Σ=90°:

e2 e21 1 2

2 2 1 1 1

d rn zun d r z

ω= = = = =

ω 21

1 tgtg

u = = δδ2 2 e1 e1 1n d r zω 1tgδ

слајд бр. 8


СПРЕЗАЊЕ КОНИЧНИХ ЗУПЧАСТИХ ПАРОВАСПРЕЗАЊЕ КОНИЧНИХ ЗУПЧАСТИХ ПАРОВА

Конични зупчаници имају веома сложену геометрију.

Модул, лучна дебљина зупца, висина зупца,... се мењају по дужиниМодул, лучна дебљина зупца, висина зупца,... се мењају по дужини зупца.

Профил зупца коничног зупчаника се добија пресецањем зубаца било ј ф ј ( О)којом сфером са средиштем у пресечној тачки оса зупчаника (тачка О).

Спрезање коничних зупчаника одговара сферном кретању.

О ј ћ (Одговарајућим цилиндрима код цилиндричних зупчаника (основном, подеоном,...) одговарају одговарајући конуси (основни, подеони,...) код коничних зупчаника.

Додирница је крива линија у облику осмице.

Профили зубаца су сферне еволвенте, а бокови зубаца сферне еволвентне површине

слајд бр. 9

еволвентне површине.


При прорачуну спрезања коничних зупчаника и при прорачуну чврстоће, користи се Тредголдов поступак.

Овим поступком се стварни конични пар замењује еквивалентним цилиндричним паром.

Све основне геометријске величине (угао додирнице, корак, дебљинаСве основне геометријске величине (угао додирнице, корак, дебљина зупца, висина зупца,...) код еволвентног зупчастог пара су исте као код стварног коничног зупчаника.

ЗЗа тако замишљени зупчасти пар могу се применити стандардни профили, као и сви обрасци за прорачун спрезања зубаца, облика зубаца, пмерања профила,...

Ако се зупчасти сегменти допуне до пуног круга и дода им се одговарајући број зубаца, закључује се да фиктивни зупчаник има већи пречник и ећи број зубаца од стварног.

слајд бр. 10

р р ј у р


слајд бр. 11


Полупречници еквивалентних зупчаника:

e1 e2ve1 ve2;

cos cosr rr r= =

δ δ1 2cos cosδ δБројеви зубаца еквивалентних зупчаника:

z z 21 2v1 v2

1 2

;cos cos

z zz z= =δ δ

22 2

v1 1 v2 2 v12

1; 1uz z z z u u zu

+= ⋅ = ⋅ + = ⋅

2⎛ ⎞

Преносни однос еквивалентног зупчастог пара:

2 2v

1

zu uz

⎛ ⎞= = ⎜ ⎟

⎝ ⎠

слајд бр. 12

⎝ ⎠


Средњи еквивалентни зупчасти пар се добија у пресеку основних и допунских конуса на средини зупца (b/2).

d dm1 m2, пречницисредњихподеонихкруговаd d −

r r

Полупречници средњих подеоних кругова еквивалентног зуп. пара:

m1 m2vm1 vm2

1 2

;cos cos

r rr r= =δ δ

Прорачун сила и оптерећења код коничних зупчаника се изводи према пречницима средњих подеоних кругова dm1 и dm2 .

слајд бр. 13


Полупречници средњих подеоних кругова:

m1 e1 1 m2 e2 2 m1sin ; sin2 2b br r r r u r= − ⋅ δ = − ⋅ δ = ⋅2 2

Модул у средњем пресеку (средњи модул):у у р р у ( р у )

1 2m m

sin sin;илиb bm m m m⋅ δ ⋅ δ= − = −

Модул у спољашњој чеоној равни је стандардна вредност

1 2z z

Модул у спољашњој чеоној равни је стандардна вредност.

Средњи модул није стандардна вредност и задржава се прорачуната вредност са најмање 4 децимална места

слајд бр. 14

вредност са најмање 4 децимална места.


ОСНОВНА ЗУПЧАСТА ПЛОЧАОСНОВНА ЗУПЧАСТА ПЛОЧА

За потребе прорачуна и израде, користи се основна зупчаста плоча.

Основна зупчаста плоча представља гранични случај коничногОсновна зупчаста плоча представља гранични случај коничног зупчаника (δ = 90°). Кинематски конус прелази у раван.

Основна зупчаста плоча је облика кружне плоче која врши обртно ј б ј бкретање и чија величина зависи од броја зубаца спрегнутог зупчаника.

полупречникподеоногкруга основнезупчастеплочеrp полупречникподеоногкруга основнезупчастеплочеr −

p er R=

слајд бр. 15


h ae Ако је δ2 = 90° допунски конус

b / 2b

прелази у цилиндар полупречника:

2 2r rr = = = ∞

d ed m

v22cos cos90

r = = = ∞δ °

Број зубаца основне зупчасте плоче:δ

90

р ј у у

1zz =90p

1sinz =

δ

слајд бр. 16

Конични зупчаник са припадајућом основном зупчастом плочом


НЕКЕ ГЕОМЕТРИЈСКЕ И КИНЕМАТИЧКЕ ВЕЛИЧИНЕ НЕКЕ ГЕОМЕТРИЈСКЕ И КИНЕМАТИЧКЕ ВЕЛИЧИНЕ КОНИЧНИХ ЗУПЧАНИКА СА ПРАВИМ ЗУПЦИМАКОНИЧНИХ ЗУПЧАНИКА СА ПРАВИМ ЗУПЦИМА

Геометријске мере се прорачунавају према спољашњој чеоној равни.

Стандардна вредност модула се односи на спољашњу чеону раван.

слајд бр. 17


Преносни однос: Корак на подеоном кругу:p m π

2

1

zuz

=

p m= ⋅ π

Пречници спољашњих подеоних кругова:

d dУглови кинематских конуса:

1

1e1 1 e2 2;d m z d m z= ⋅ = ⋅

Спољашње конично растојање:

1 21tg ; tg uu

δ = δ =р ј

e1 e2d dR = =Стандардни модул (модул у спољашњој чеоној равни):

e1 22 sin 2 sin

R⋅ δ ⋅ δ

Модул у средњем пресеку:

Угао нагиба профила алата:

m Модул у средњем пресеку:

1m

sinm m bz

δ= − ⋅

слајд бр. 1820α = °

1z


Темени зазор: Пречници темених кругова:

( )0,1 0,3c m= ÷ a1 e1 a1 1

a2 e2 a2 2

2 cos2 cos

d d hd d h

= + ⋅ ⋅ δ

= + ⋅ ⋅ δ

Висина главе зупца:

a2 e2 a2 2

Пречници подножних кругова:

d d h δa1 a2h h m= = f1 e1 f1 1

f2 e2 f2 2

2 cos2 cos

d d hd d h

= − ⋅ ⋅ δ

= − ⋅ ⋅ δ

Висина ноге зупца: Угао главе зупца:

h h m c= = + h hf1 f2h h m c= = +a1 a2

a1 a2e e

tg ; tgh hR R

θ = θ =

слајд бр. 19


Еквивалентни цилиндрични зуп. парУгао ноге зупца:

Број зубаца:f1 f2

f1 f2tg ; tgh hR R

θ = θ =1 2z z

Угао теменог конуса:

e eR R 1 2v1 v2

1 2

;cos cos

z z= =δ δ

Угао нагиба профила алата:у

a1 1 a1δ = δ + θ

δ δ θ

Угао нагиба профила алата:

v 20α = α = °

Преносни однос:a2 2 a2δ = δ + θ

Угао подножног конуса:

f1 1 f1δ = δ − θδ δ θ

v2v

v1

zuz

=

слајд бр. 20

f2 2 f2δ = δ − θ


Модул: Пречници темених кругова:

v vm m;m m m m= = vam1 vm1 am1 am1 m

vam2 vm2 am2 am2 m

2 ;2 ;

d d h h md d h h m

= + ⋅ =

= + ⋅ =Преч. под.круга сред.екв.зуп.:

m1 m2;d dd d= =

Осно растојање:

1 2d d+vm1 vm2

1 2

;cos cos

d d= =δ δ

vm1 vm2vm 2

d da +=

Пречници основних кругова: Корак на кругу dvm:

vm mp m= ⋅ πd d vm mp

vbm1 vm1 v

vbm2 vm2 v

coscos

d dd d

= ⋅ α

= ⋅ α Корак на кругу dvbm:

слајд бр. 21vbm vm vcosp p= ⋅ α


Дужина активног дела додирнице:

( )2 2 2 2v m vam1 vbm1 vam2 vbm2 vm v

1 sin2

g d d d d aα = − + − − α

Степен спрезања профила:

(2

v mv m

vbm

gp

ααε =

...

слајд бр. 22

МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИМАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ недеља: Vобласт: ПУЖНИ ПРЕНОСНИЦИнедеља: Vобласт: ПУЖНИ ПРЕНОСНИЦИоб ас ОС Цоб ас ОС Ц

ХИПЕРБОЛОИДНИ ЗУПЧАСТИ ПАРОВИХИПЕРБОЛОИДНИ ЗУПЧАСТИ ПАРОВИ

Хиперболоидни зупчасти парови се користе за пренос снаге и кретања између вратила чије се осе мимоилазе.

Кинематске површине зупчастих парова су хиперболоиди који се, код спрегнутих зупчаника, котрљају један по другоме и стално додирују по заједничкој изводницизаједничкој изводници.

Због сложене геометрије, уместо стварних хиперболоидних зупчаника у пракси се употребљавају њихове упрошћене варијанте:

1. цилиндрични зупчаници са хеликоидним зуцима-вијчаници,

2. хипоидни зупчаници,

3. пужни преносници.

слајд бр. 23


При спрезању хиперболоидних зупчаника поред клизања у правцу висине зупца, што је присутно и код цилиндричних зупчаника, јавља се и клизање по дужини зупца као последица завојног кретања.ду у ц д ц ј р

vklvavkl

vklvavavkl

слајд бр. 24


Вијчани пар (цилиндрични Хипоидни зупчасти парВијчани пар (цилиндрични зупчаници са хеликоидним зупцима)

Хипоидни зупчасти пар

слајд бр. 25


ПУЖНИ ПРЕНОСНИЦИПУЖНИ ПРЕНОСНИЦИ

слајд бр. 26


слајд бр. 27


Пужни преносникПужни преносник (пужни пар) се састоји од пужа и пужног зупчаникаПужни преносникПужни преносник (пужни пар) се састоји од пужа и пужног зупчаника (пужног кола).

Осе пужа и пужног зупчаника се мимоилазе под углом од 90°.

Код редуктора, пуж је погонски елемент, а пужни зупчаник гоњени.

Пуж има једну или више завојница (зуба) обавијених око цилиндричног или глобоидног језграили глобоидног језгра.

Пуж може бити једноходи, двоходи,...

Угао успона завојнице пужа је мањи од 45°Угао успона завојнице пужа је мањи од 45°.

Пужни пар представља један клизни спој.

Материјал пужа: челик каљен и брушен;Материјал пужа: челик, каљен и брушен;

Материјал пужног зупчаника: бронза, сиви лив, легуре алуминијума, легуре цинка,...

слајд бр. 28

у


Пуж може да буде са десним и левим нагибом.Пуж може да буде са десним и левим нагибом.

Смерови нагиба зубаца пужа и пужног зупчаника су идентични.

Смер обртања пужног зупчаника зависи од смера обртања пужа, смера С ер обр а а у о зу а а за с од с ера обр а а у а, с еразавојнице пужа као и међусобног положаја пужа и пужног зупчаника.

слајд бр. 29


слајд бр. 30


ПРЕДНОСТИ пужних пренсника:

Врло велики преносни однос (5<u<70);

Миран и тих рад, пригушивање динамичких удара и вибрација (услед клизања зупца по зупцу);

Велика носивост;

Дуготрајан рад;

Могу бити самокочиви;МАНЕ пужних пренсника:

Низак степен искоришћења;

Велико загревање;

...

слајд бр. 31


слајд бр. 32


Облици пужних преносника

1. Цилиндрични пуж и глобоидни пужни зупчаник;

2 Глобоидни пуж и2. Глобоидни пуж и глобоидни пужни зупчаник;

3. Глобоидни пуж и

a) b)

)3. Глобоидни пуж и цилиндрчни пужни зупчаник.

a)

b)

c)

c)

слајд бр. 33


Према начину израде: ZAZA;; ZN; ZI; ZK; ZHZN; ZI; ZK; ZHПрема начину израде: ZAZA;; ZN; ZI; ZK; ZH.ZN; ZI; ZK; ZH.

ZA-пуж

слајд бр. 34


ZN-пуж

слајд бр. 35


ZIZI-пуж

ZK-пужZK пуж

слајд бр. 36


ZH-пуж

слајд бр. 37


МЕЂУСОБНИ ПОЛОЖАЈ ПУЖА И ПУЖНОГ ЗУПЧАНИКАМЕЂУСОБНИ ПОЛОЖАЈ ПУЖА И ПУЖНОГ ЗУПЧАНИКА

Пуж испод пужног зупчаника

Пуж изнад пужног зупчаника

Пуж са стране пужног зупчаника

слајд бр. 38


СПРЕЗАЊЕ И ГЕОМЕТРИЈА ПУЖНОГ РЕНОСНИКАСПРЕЗАЊЕ И ГЕОМЕТРИЈА ПУЖНОГ РЕНОСНИКА

Изучавање спрезања код пужних преносника врши се увођењем еквивалентног зупчастог пара;

У првом приближењу, обртно кретање пужа око осе може се заменити транслацијом у правцу те осе;

Даље спрезање пужног пара може се посматрати као спрезање равногДаље, спрезање пужног пара може се посматрати као спрезање равног цилиндричног зупчастог пара;

Пуж-зупчаста летва,пужни зупчаник-цилиндрични зупч. са косим зупцима;

слајд бр. 39


pn

b

mn

pn

h a1=

mb1

d m1

n1

d 1

m

pn

p

x·m

ppz

b2d m2

d2

n2

слајд бр. 40


Аксијални корак пужа једнак је подоном кораку:Аксијални корак пужа једнак је подоном кораку:

ap p m= = ⋅ π стандардни модул (Табела 2.6.2)m −

Корак у номалној равни:Корак у номалној равни:

n n a m n mcos ,где је : cosј

p m p p m m= ⋅ = ⋅ γ = ⋅ γ

n нијестандардна вредностm

Угао нагиба средње завојнице пужа:

z 1 1mtg p z m z m⋅ ⋅ π ⋅

γ = = =mm1 m1 m1

gd d d

γπ ⋅ π ⋅

слајд бр. 41


Пречник средњег цилиндра пужа:

z 1 1m1

m m mtg tg tgp z m z md q m⋅ ⋅ π ⋅

= = = = ⋅π ⋅ γ π ⋅ γ γm m m

Пужни број (Табела 2.6.3):

1 1m

m

tgtg

z zqq

= ⇒ γ =γ

Осно растојање:

d d q m m z q z+ ⋅ + ⋅ +m1 m2 2 2

2 2 2d d q m m z q zа m+ ⋅ + ⋅ +

= = = ⋅

слајд бр. 42


ПРЕНОСНИ ОДНОС И БРЗИНЕ

За време док се пуж обрне за пун круг, пужни зупчаник се обрне за један зубац (један корак) ако је пуж једноходан, односно за два зупца (два корака) ако је пуж двоходан,...ора а) а о је у д о ода ,

1 2

2 1

n zun z

= =

Обимне брзине пужа и пужног зупчаника:

1 1 1 1 1 2 2 2 2 2;r d n r d nυ = ⋅ ω = ⋅ π ⋅ υ = ⋅ ω = ⋅ π ⋅

Аксијална брзина пужа: v klv 1

a1 1 m a1 2tg ;υ = υ ⋅ γ υ = υv2 = va1

слајд бр. 43


Брзина клизања:1 2

klm mcos sin

υ υυ = =

γ γ

Коначни израз за преносни однос:

d1 1 2 2

2 2 1 m 1tgn d zun d z

ω= = = =

ω ⋅ γ

Изрази за прорачун осталих величина се налазе у табели 2.6.5.

слајд бр. 44

me konicni i puzni prenosnici

Documents