Uvod

U svakodnevnom životu, podjednako poslovnom i

privatnom, okolina u kojoj djelujemo promjenjiva je i

dinamična i u njoj susrećemo pojedince ili

(interesne) grupe čije su aktivnosti i djelovanja u

odlučivanju relevantna, a ponekad i presudna za

naše odluke .

Uvod u teoriju igara

o Malo je vjerojatno da postoji netko tko nikada nije ušao u

sportsku kladionicu da odigra „keca“ ili „dvojku“ ili igrao

igre na sreću gdje „svaka dobiva“.

o “siguran par, dobitak garantiran“ – što se ustvari krije

iza tih parova, tombole, lutrije i kladionice?

o Krije se nešto što je puno širi pojam od kladionice ili pobjede i

poraza.

o Krije se znanost koja je utkana u sve sfere života. Krije se,

običnim ljudima nepoznata, teorija igara.

Uvod u teoriju igara

o Teorija igara sadrži strategiju kao najsavršeniji pojam u igri.

o Što je to strategija koju primjenjuju igrači u igri? Tko su igrači?

Što je igra?

o Igra je lijepa stvar, lijepo je biti igrač. Sjajno je biti strateg. Ali

samo kad se radi o zabavi.

o Teorija igara je svuda oko nas. U svim područjima života

služimo se različitim strategijama u interakciji s drugim ljudima,

a teorija igara pomaže nam u analizama strateških problema u

različitim okruženjima kao što su, primjerice, obiteljske svađe,

međususjedski odnosi ili sporovi…

- Razvoj teorije igara

o Matematička disciplina koja se razvila sredinom 20. st.

o Davno prije formiranja teorije igara njezina ideja utjecala

je na razne vojskovođe i njihove ratne strategije.

o Formalni začeci teorije igara pripisuju se Jamesu

Waldegraveu, izumitelju kartaške igre Le Her koji je prvi

puta predložio formu minmax – rješenja mješovite

strategije igre za dvije osobe.

o Doprinos teoriji igara dali su

matematičar John von

Neumann i ekonomist Oskar

Morgenstern kroz knjigu

“Teorija igara i ekonomsko

ponašanje” (Theory of

Games and Economic

Behavior)

o Prvi put se eksplicitno

povezuje teorija igara s

ekonomijom

o 1950. godine prvi put

predstavljena igra poznata

pod nazivom zatvorenikova

dilema (Prisioner's Dillema)

o 1974. objavljena knjiga

„Values of Non – Atomic

Games“ koja se bavi

vrijednostima u velikim

igrama u kojima su

pojedinačno svi igrači

beznačajni

o Doprinos teoriji igara dao

je i John Nash u svom radu:

Non-cooperative games,

Annals of Mathematics

o O Johnu Nashu je i

snimljen biografski film:

Genijalni um

Teorija igara

Analizira donošenje odluka u

konfliktnim situacijama pri čemu

svaki od sudionika u igri nastoji

promovirati vlastiti interes, poštujući

pravila igre i koristeći različite

strategije kako bi sebi osigurao

povoljan ishod igre.

o Cilj odrediti ponašanje

sudionika koje je za njih

najpovoljnije – optimalna

strategija

o Zadatak pronalaženje

rješenja u situacijama

konkurencije u kojima se

djelomično ili potpuno

sukobljavaju interesi najmanje

dva protivnika

- Teorija igara bavi se

proučavanjem:

- U terminologiji teorije igara sljedeće situacije nisu igre:

o Grupa

o Interakcija

o Strategija

o Razum

Primjer 1: Zajednička

izrada seminarskog rada

iz kolegija Menadžersko

odlučivanje

o Jednostrana odluka

o Preveliki utjecaj

- Temeljni pojmovi teorije igara:

o Igra

o Igrači

o Potezi (akcije)

o Strategija

o Ishodi

o Isplata

o Racionalnost

o Opće znanje

o Informacijska struktura

o Ravnoteža

o Igra – sukob interesa između pojedinaca odnosno igrača.

o Opis strateških interakcija te uključuje ograničenja za akcije i

interese igrača.

o Skup pravila i dogovora po kojima se igrači ravnaju

o Grupa – u svakoj igri postoji nekoliko donositelja odluke koje se

nazivaju igrači (najmanje dva)

o Strategija – izbori igrača koje oni imaju na raspolaganju u igri.

Postoje dvije osnovne vrste, a to su čista i mješovita.

o Razum – svaki igrač bira za sebe najbolju moguću akciju

o Konačno stanje / rezultat – svaka pojedina realizacija igre

- Pitanja koja igrači imaju dok igraju igru su:

o Koje će poteze protivnički igrači odigrati?

o Kako će koji protivnik igrati?

o Koje će biti posljedice tog poteza te kako će one utjecati na cijelu grupu?

Teorija igara u širem smislu

Igre vještine

Igre na sreću

Strateške igre

(Teorija igara u užem smislu)

Izvor: Kopal, R., Korkut, D.: Teorija igara, Comminus i Visoka poslovna škola Libertas, Zagreb, 2011.

Igre vještine

o igrač ima potpunu kontrolu nad ishodima

o rješavanje križaljke,

o polaganje ispita,

o utrka na 100 metara i sl.

o Međutim, ove igre ne bi trebale biti klasificirane kao igre jer im

nedostaje osnovni sastojak svih igara, a to je međuovisnost.

Igre na sreću

o Igre protiv prirode s jednim igračem

o Igrač nema potpunu kontrolu nad ishodima

o Njihove strateške odluke ne vode nužno unaprijed određenim

ishodima

o Ishodi u ovim igrama ovise dijelom o igračevu izboru, a

dijelom o sreći, slučaju, „sudbini“

Igre na sreću

Razlikuju se:

o igre s rizikom i

o igre s nesigurnošću.

Igre s rizikom

Igrač može dodijeliti vjerojatnost svakom potezu prirode

Zna vjerojatnost mogućeg uspjeha svake od svojih strategija

Mogu se, na primjer, riješiti na temelju koncepta očekivane

vrijednosti.

Igre s nesigurnošću

o Također, jedan igrač igra protiv prirode

o Potezima prirode igrač ne može dodijeliti vjerojatnosti

o Nesigurnost znači da nisu poznati ishodi ni vjerojatnosti

pojedinih ishoda

o U takvim se okolnostima za rješavanje ovih igara predlažu tri

principa :

o maxmax,

o maxmin i

o minmax.

Strateške igre

o Igre s dva ili više igrača

o Svaki ima djelomičnu kontrolu nad ishodima

o Isključujući pri tome prirodu

o Ogleda se u postojanju značajnih interakcija među igračima.

Teorija igara u užem smislu

Bavi se situacijama koje imaju sljedeća svojstva:

o postoje minimalno dva igrača,

o igra počinje tako da jedan ili više igrača izaberu između

određenih alternativa,

o nakon što je izbor pridružen prvom potezu, rezultat je određena

situacija koja određuje tko vrši sljedeći izbor i koje su mu

alternative „otvorene“,

o pravila igre određuju način ponašanja igrača,

o svaki potez u igri završava situacijom koja određuje isplatu

svakog igrača.

Segmenti teorije igara

Tri su osnovna segmenta raščlambe strateških igara:

1. Strateško okruženje :

– Tko su igrači? (donositelji odluka)

– Koje su raspoložive strategije? (moguće ili izvedive akcije)

– Koje su isplate? (ishodi ili ciljevi)

o Igrači mogu biti pojedinci, skupine, organizacije ili u

nekim slučajevima sama priroda.

o Strateško okruženje odnosi se na interakcije među igračima

o Različiti igrači razmišljaju na sličan način o istim stvarima i u

isto vrijeme

o Igrači osmišljavaju strategije koje vode različitim ishodima s

različitim pripadajućim isplatama.

Segmenti teorije igara

2. Pravila igre :

– Koji je vremenski okvir za donošenje odluka?

– Kakva je priroda sukoba?

– Kakva je priroda interakcije?

– Koje su dostupne informacije?

o Pravila igre sadrže informacije o identitetu igrača, njihovu znanju o igri, mogućim potezima ili akcijama i njihovim isplatama.

o Pravila igre detaljno opisuju način na koji ponašanje jednog igrača utječe na isplate drugoga, ona predstavljaju opće znanje.

Segmenti teorije igara

3. Pretpostavke:

– Racionalnost

– Opće znanje

o Racionalnost podrazumijeva da je svaki igrač motiviran maksimalizacijom vlastitih isplata

o Igrač je racionalan ako ima ispravno definirane ciljeve iz skupa mogućih ishoda i u postizanju tih ciljeva primjenjuje najbolju moguću strategiju

o Pravila igre detaljno opisuju način na koji ponašanje jednog igrača utječe na isplate drugoga, ona predstavljaju opće znanje.

o Imamo samo 2 igrača

o Jednopotezna igra

o Dobitak prvog igrača jednak je gubitku drugog igrača, i

obrnuto → zbroj isplata je uvijek 0

o Igrači imaju konačan broj strategija (mogućnosti) za

ponašanje u sukobu

o “par – nepar’’

o Pretpostavka je da se igra ponavlja

Igre sa sumom nula

o Imamo samo 2 igrača

o Jednopotezna igra

o Dobitak prvog igrača jednak je gubitku drugog igrača, i

obrnuto → zbroj isplata je uvijek 0

o Igrači imaju konačan broj strategija (mogućnosti) za

ponašanje u sukobu

o “par – nepar’’

o Pretpostavka je da se igra ponavlja

Igre sa sumom nula

Igra “pismo – glava”

Sudionici: igrač X i

igrač Y

Jednopotezna igra

(svaki igrač može

povući samo jedan

potez)

Mogućnosti: okrenuti

novčanicu na stranu

“glave” – strategija I

ili “pisma” – strategija

II

Ukoliko su oba igrača

okrenuli “glavu” ili “pismo”

pobjedinik je igrač X, a

ukoliko je jedan igrač izabrao

“glavu” a drugi “pismo”

pobjednik je igrač Y

o prilikom okretanja novčića igrač X odabere strategiju I – odgovara

prvi redak tablice) i

o prilikom okretanja novčića igrač Y odabere strategiju I – odgovara

prvi stupac tablice)

o tada igrač X dobiva 5 kuna, što označava broj 5 na presjeku prvog

retka i prvog stupca tablice isplata.

Y

I II

X I + 5 – 5

II – 5 + 5

Y

I II

X I + 5 – 5

II – 5 + 5

o prilikom okretanja novčića igrač X odabere strategiju I – odgovara prvi

redak tablice) i

o prilikom okretanja novčića igrač Y odabere strategiju II – odgovara

drugi stupac tablice)

o tada igrač X gubi 5 kuna, a igrač Y dobiva 5 kuna što označava broj

– 5 na presjeku prvog retka i drugog stupca tablice isplata.

o U oba slučaja dobitak jednoga igrača jednak je gubitku drugoga igrača,

pa je zbroj dobitaka oba igrača jednak nuli.

Igra “par – nepar”

Drugi igrač – Y

I II

Prvi igrač – X I + 2 – 2

II – 2 + 2

Sa stajališta prvoga igrača svi mogući ishodi igre „par – nepar“ su:

ako pokažem paran broj, a protivnik također, dobivam dvije kune

ako pokažem neparan broj, a protivnik također, dobivam dvije kune

ako pokažem paran broj, a protivnik neparan, gubim dvije kune

ako pokažem neparan broj, a protivnik paran, gubim dvije kune

Svaki igrač može koristiti jednu od strategija:

I. pokazati paran broj prstiju

II. pokazati ne paran broj prstiju

- Igra sa sedlom

o Igrači izabiru različite strategije, te nastoje izabrati

najbolje strategije kako bi maksimizirali svoj minimalni

dobitak odnosno minimizirali svoj maksimalni

gubitak.

o Striktno determinirane igre koje primjenjuju čistu

strategiju.

o Koriste dva kriterija, a to su von Neumann-ov kriterij

(minimax) i dominacija.

o U igri sudjeluju 2 igrača

o Igrači su suparnici

o Pretpostavka je da su oba inteligentna

o Igrač poštuje strategiju od protivnika

o Igra se putem matrice plaćanja

o Cilj je pronaći sedlastu točku

- Pravila igre sa sedlom

o zapisivanje u obliku tablice ili u obliku matrice

o redovi predstavljaju strategije igrača A, a stupci su

strategije igrača B

o rezultat igre je srednji rezultat kojeg čine elementi

matrice igrača A pri odgovarajućem paru strategija

o Matrica igre = matrica cijene = platežna matrica

o RJEŠENJE IGRE ≠ VRIJEDNOST IGRE

o Rješenje igre: potez prvog i potez drugog igrača

o Vrijednost igre: dobitak prvog igrača i gubitak

drugog igrača

• Pozitivan predznak – dobitak prvog igrača, a gubitak

drugog igrača

• Negativan predznak – prvi igrač je ostvario gubitak, a drugi

dobitak

- Svrha igre

o da igrač A izabere strategiju koja će maksimizirati

njegov minimalni dobitak (maxmin), a da igrač B

bira onu strategiju koja predstavlja minimum

njegovog maksimalnog gubitka (minmax)

o maxmin ≤ minmax

• maxmin = donja vrijednost igre

• minmax = gornja vrijednost igre

o maxmin = minmax = vrijednost igre igra ima

sedlastu točku

o igra može imati i više sedlastih točaka

o sedlasta točka ne mora biti optimalna strategija.

Igre sa sedlom (von Neumann-ov kriterij)

Druga tvrtka (Igrač B)

Prva tvrtka

(Igrač A)

Osijek Našice Đakovo Zagreb min

Osijek 50% 30% 20% 25% 20%

Našice 70% 50% 45% 40% 40%

Đakovo 80% 55% 50% 45% 45%

Zagreb 75% 60% 55% 50% 50%

max 80% 60% 55% 50%

Sedlo je 50% i to je vrijednost ove igre

o Igrači igraju čistu strategiju

o Rješenje:

o Pronalaženje minimalnog elementa svakog reda koji su

u ovom slučaju bili 20%, 40%, 45%, 50%, te

utvrđivanje maksimalnog elementa svakog stupca, koji

su u ovom primjeru iznosili 80%, 60%, 55%, 50%

o Pronalaženje najvećeg minimalnog elementa koji je u

navedenom primjeru 50% , te najmanjeg maksimalnog

elementa, koji iznosi također 50% .

o Zaključak: maksimum minimuma redova 50% je

identičan minimumu maksimuma stupaca koji također

iznosi 50% Vrijednost igre je 50%

Druga tvrtka (Igrač B)

Prva tvrtka

(Igrač A)

Osijek Našice Đakovo Zagreb min

Osijek 50% 25% 50% 75% 25%

Našice 75% 50% 40% 30% 30%

Đakovo 50% 60% 50% 20% 20%

Zagreb 25% 70% 80% 50% 25%

max 75% 70% 80% 75%

Ne postoji sedlo!

Mijenjamo matricu plaćanja:

Igre bez sedla

o Igrači igraju mješovitu strategiju

koristimo Müller-Merbach-ovu metodu

1. Postavljamo funkciju cilja i restrikcije – primjer za

igrača A

2. Simpleks metoda

on želi maksimizirati svoj minimalni dobitak – V

S varijablama x1, x2, x3 i x4 označavamo relativnu

učestalost izbora Osijeka, Našica, Đakova ili

Zagreba kao potencijalne podružnice međunarodne

tvrtke

D = V max – funkcija cilja (V je dobitak jednog, tj.

gubitak drugog igrača, u ovom slučaju je V minimalni

dobitak koji se želi maksimizirati)

ax1 + cx2 V (u slučaju da igrač B odabere 1 strategiju

dobitak igrača A treba biti veći od V)

bx1 + dx2 V

x1 + x2 = 1 (suma učestalosti svih varijabli odlučivanja je

jednaka 1)

x1, x2 0

V – slobodna varijabla

Druga tvrtka (Igrač B)

Prva tvrtka

(Igrač A)

Osijek Našice Đakovo Zagreb min

Osijek 50% 25% 50% 75% 25%

Našice 75% 50% 40% 30% 30%

Đakovo 50% 60% 50% 20% 20%

Zagreb 25% 70% 80% 50% 25%

max 75% 70% 80% 75%

D = V max!

50x1 + 75x2 + 50x3 + 25x4 ≥ V

25x1 + 50x2 + 60x3 + 70x4 ≥ V

50x1 + 40x2 + 50x3 + 80x4 ≥ V

75x1 + 30x2 + 20x3 + 50x4 ≥ V

x1 + x2 + x3 + x4 = 1

x1,2,3,4 ≥ 0, V – slobodna varijabla

Simplex metoda

Igrač A

D = V min – funkcija cilja (V je dobitak jednog, tj.

gubitak drugog igrača, u ovom slučaju je V

maksimalni gubitak koji se želi minimizirati)

ay1 + by2 V (u slučaju da igrač A odabere 1 strategiju

, gubitak igrača B ne smije biti veći od V)

cy1 + dy2 V

y1 + y2 = 1 (suma učestalosti svih varijabli odlučivanja

je jednaka 1)

y1, y2 0

V – slobodna varijabla

Druga tvrtka (Igrač B)

Prva tvrtka

(Igrač A)

Osijek Našice Đakovo Zagreb min

Osijek 50% 25% 50% 75% 25%

Našice 75% 50% 40% 30% 30%

Đakovo 50% 60% 50% 20% 20%

Zagreb 25% 70% 80% 50% 25%

max 75% 70% 80% 75%

D = V min

50y1 + 25y2 + 50y3 + 75y4 ≤ V

75y1 + 50y2 + 40y3 + 30y4 ≤ V

50y1 + 60y2 + 50y3 + 20y4 ≤ V

25y1 + 70y2 + 80y3 + 50y4 ≤ V

y1 + y2 + y3+ y4 = 1

y1,2,3,4 ≥ 0, V – slobodna varijabla

Simplex metoda

Igrač B

Rješenja:

x1 = 2/7 y1 = 0

x2 = 5/14 y2 = 0

x3 = 0 y3 = 50/7

x4 = 5/14 y4 = 0

v = 50 t5 = 0

D = 50 max!

D = V = 50

Iščitavamo rješenja za igrača B problem

duala

y1 = 2/7 x1 = 0

y2 = 5/14 x2 = 0

y3 = 0 x3 = 50/7

y4 = 5/14 x4 = 0

D = 50 min! v = 0

D = V = 50

Zaključak:

o igrač A (prva tvrtka) u 2/7 (28%)

slučajeva bira strategiju x1, tj. želi

otvoriti predstavništvo u gradu

Osijeku,

o u 5/14 (36%) slučajeva želi

predstavništvo smjestiti u Našicama,

a tako i u Zagrebu

o za strategiju x3 neće se odlučiti te

neće predstavništvo smjestiti u grad

Đakovo

o Primjenjujući ove strategije

ostvarit će maksimalni dobitak od

50% osvojenog tržišta

x1 x2 x3 x4 v slob. y1 y2 y3 y4 t5 D 1

-50 -75 -50 -25 1 1 0 0 0 0 0

-25 -50 -60 -70 1 0 1 0 0 0 0

-50 -40 -50 -80 1 0 0 1 0 0 0

-75 -30 -20 -50 1 0 0 0 1 0 0

1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1

0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 1 0

-50 -75 -50 -25 1 1 0 0 0 0 0

25 25 -10 -45 0 -1 1 0 0 0 0

0 35 0 -55 0 -1 0 1 0 0 0

-25 45 30 -25 0 -1 0 0 1 0 0

1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1

-50 -75 -50 -25 0 1 0 0 0 0 1 0

x1 x2 x3 x4 v slob. y1 y2 y3 y4 t5 D 1

25 0 25 50 1 1 0 0 0 75 75

0 0 -35 -70 0 -1 1 0 0 -25 -25

-35 0 -35 -90 0 -1 0 1 0 -35 -35

-70 0 -15 -70 0 -1 0 0 1 -45 -45

1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1

25 0 25 50 0 1 0 0 0 75 1 75

0 0 275/14 25 1 9/14 0 0 25/70 825/14 825/14

0 0 -35 -70 0 -1 1 0 0 -25 -25

0 0 -27,5 -55 0 -0,5 0 1 -0,5 -12,5 -12,5

1 0 3/14 1 0 1/70 0 0 -0,014 9/14 9/14

0 1 11/14 0 0 -0,014 0 0 1/70 5/14 5/14

0 0 275/14 25 0 9/14 0 0 5/14 825/14 1 825/14

x1 x2 x3 x4 v slob. y1 y2 y3 y4 t5 D 1

0 0 50/7 0 1 2/7 5/14 0 25/70 50 50

0 0 1/2 1 0 1/70 -0,014 0 0 5/14 5/14

0 0 0 0 0 2/7 -0,786 1 -0,5 50/7 50/7

1 0 -0,286 0 0 0 1/70 0 -0,014 2/7 2/7

0 1 11/14 0 0 -0,014 0 0 1/70 5/14 5/14

0 0 50/7 0 0 2/7 5/14 0 5/14 50 1 50

Rješenja:

x1 = 2/7 y1 = 0

x2 = 5/14 y2 = 0

x3 = 0 y3 = 50/7

x4 = 5/14 y4 = 0

v = 50 t5 = 0

D = 50 max!

D = V = 50

Iščitavamo rješenja za igrača B problem

duala

y1 = 2/7 x1 = 0

y2 = 5/14 x2 = 0

y3 = 0 x3 = 50/7

y4 = 5/14 x4 = 0

D = 50 min! v = 0

D = V = 50

Rješenja:

x1 = 2/7 y1 = 0

x2 = 5/14 y2 = 0

x3 = 0 y3 = 50/7

x4 = 5/14 y4 = 0

v = 50 t5 = 0

D = 50 max!

D = V = 50

Iščitavamo rješenja za igrača B problem

duala

y1 = 2/7 x1 = 0

y2 = 5/14 x2 = 0

y3 = 0 x3 = 50/7

y4 = 5/14 x4 = 0

D = 50 min! v = 0

D = V = 50

Zaključak:

o igrač A (prva tvrtka) u 2/7 (28%)

slučajeva bira strategiju x1, tj. želi

otvoriti predstavništvo u gradu

Osijeku,

o u 5/14 (36%) slučajeva želi

predstavništvo smjestiti u Našicama,

a tako i u Zagrebu

o za strategiju x3 neće se odlučiti te

neće predstavništvo smjestiti u grad

Đakovo

o Primjenjujući ove strategije

ostvarit će maksimalni dobitak od

50% osvojenog tržišta

IGRE PROTIV PRIRODE

o Priroda neracionalna pojava, koja ne vodi računa i

nema interes za ishode igre

o Čovjek (Igrač) inteligentan

o Igra između prirode i čovjeka igrač igra svoju

najbolju strategiju i pri tome je posve indiferentan

prema prirodi

o Različiti pristupi rješavanja (kriteriji):

a) Laplace

b) Hurwicz

c) Savage

ZADATAK…

1. Međunarodna tvrtka, iz našeg prošlog primjera, odlučila je otvoriti predstavništvo svoje tvrtke u

Hrvatskoj, u gradu Zagrebu. Za otvaranje predstavništva, treba joj dodatnih financijskih

sredstava, te se ona odlučila na podizanje kredita. Ona ima mogućnost podići kredit u eurima, američkim dolarima i kunama. Prilikom

podizanja kredita zanima ju koja joj je mogućnost, odnosno strategija najbolja u optimalnom smislu, u slučajevima inflacije, deflacije i stabilnog stanja koji se mogu pojaviti u Hrvatskoj kao posljedica njenog i svjetskog gospodarstva i bankarstva te

funkcioniranja tržišta uopće.

Deflacija stabilno inflacija

€ 3 2 -1

kn 2 1 -3

$ 1 3 -2

Priroda

Igrač A

(čovjek)

o Pretpostavka:

sve su vjerojatnosti jednake (nema ih četiri, nego samo

jedna) pa nema razloga za preferenciju bilo koje opcije

prirode

nakon izračunavanja izabire se red s najvećom

vrijednosti pa je ta strategija optimalna strategija za

igrača

LAPLACEOV KRITERIJ

A1=1/3*3+1/3*2+1/3*(-1)=4/3=1,33

A2=1/3*2+1/3*1+1/3*(-3)=0

A3=1/3*1+1/3*3+1/3*(-2)=2/3=0,67

optimalna strategija je A1 kredit u €

maxi [ 1/n*ai1 + 1/n*ai2+…+ 1/n*ain ]

Deflacija stabilno inflacija

€ 3 2 -1

kn 2 1 -3

$ 1 3 -2

HURWICZOV KRITERIJ

Optimizam igrača se izražava brojem α tako da je 0 ≤ ≤ 1

ako je dobiveni rezultat u nekoj od strategija bliže jedinici- više nam je stalo do prirode, a ako je bliže nuli – manje nam je stalo do reakcije prirode

Hurwiczov kriterij uključuje maksimum u obliku specijalnog slučaja:

- potrebno je odabrati koeficijent optimizma – označen kao α pa se izračuna po formuli:

te odabrati red koji daje maksimalni iznos

α *(max. reda) + (1 - α)* (min. reda)

deflacija stabilno inflacija

€ 3 2 -1

kn 2 1 -3

$ 1 3 -2

A1=1/2*3+(1-1/2)*(-1)=1

A2=1/2*2+(1-1/2)*(-3)=-1/2=-0,5

A3=1/2*3+(1-1/2)*(-2)=1/2=0,5

optimalna strategija je A1 kredit u €

SAVAGEOV KRITERIJ

matrica žaljenja

1. Izračunamo matricu za svaku opciju i odabiremo onu

kod koje će maksimalno žaljenje za opcijom biti

najmanje

2. Radimo redukciju matrice po stupcu tako da

pronađemo najveći element svakog stupca i od njega

oduzmemo sve ostale elemente stupca i njega samog

od sebe

3. Pronalazimo najveći element svakog reda i

minimalni od tih maksimalnih elemenata odabiremo

kao optimalnu strategiju za igrača

3 2 -1

2 1 -3

1 3 -2

0 1 0 1

1 2 -2 2

2 0 -1 2

Kao i kod Laplace-ovog i Hurwiczovog kriterija, i

Savagov kriterij nam daje isti odgovor optimalna

strategija za međunarodnu tvrtku je A1

- Primjena teorije igara

o u ekonomiji,

o političkim znanostima,

o operacijskim istraživanjima,

o računarstvu,

o sportu,

o vojnoj strategiji,

o te bilo kojem sustavu sa

određenim pravilima.

- Praktična primjena u poslovanju

o Cjenovna konkurencija - komplicirane sheme

određivanja cijena

o Neprijateljsko preuzimanje poduzeća vs. prijateljsko

spajanje

o Sprječavanje ulaska na tržište

– npr. prijetnja sindikata štrajkom

- Primjena u društvenim znanostima

Pravo

o radno

o zakonska regulativa vezana uz zaštitu okoliša

o pregovaranje i parničenje

o ugovorno

Političke znanosti

o primjer terorizma

o pravedna podjela,

politička ekonomija,

teorija javnog izbora,

pozitivna politička

teorija, teorija

društvenog izbora,

sukobi i ratno

pregovaranje i

međunarodni odnosi

- Teorija igara u međunarodnoj ekonomiji

o strateška međuovisnost

o stvaranje carinskih unija, pregovori o smanjenu

carina, korištenje resursa međunarodne zajedničke

imovine, kartelski sporazumi i dr.

- Marketing – odlučivanje temeljeno na teoriji igre

o Reklamiranje proizvoda – npr. konkurentska

“borba” kroz reklamnu kampanju

o Pogrešna odluka značajni gubici