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Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003 - Esempi Regione PiemonteProf. D. SABIA / Ing. D. RIVELLA CuneoDipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica 1

METODI DI ANALISIMETODI DI ANALISIESEMPI 1ESEMPI 1

CORSO DI AGGIORNAMENTO SULLA NORMATIVA SISMICADI CUI ALL’ORDINANZA 3274 DEL 20 – 03 – 2003

Cuneo, 08 aprile – 21 maggio 2004


ESEMPIO 1ESEMPIO 1Dati strutturaDati struttura•• Edificio adibito ad uso ufficiEdificio adibito ad uso uffici•• Edificio di due piani realizzato con struttura a telai in cementEdificio di due piani realizzato con struttura a telai in cemento o

armato con copertura pianaarmato con copertura piana•• Altezza di interpiano 3.5 mAltezza di interpiano 3.5 m•• Solai orditi in direzione ySolai orditi in direzione y

6

5

y

x

6

4

5 5 5 5


•• La struttura soddisfa i requisiti del punto 4.3.1 risultando La struttura soddisfa i requisiti del punto 4.3.1 risultando regolare regolare sia in pianta sia in elevazionesia in pianta sia in elevazioneEssendo contemporaneamente regolare in pianta ed in elevazione, Essendo contemporaneamente regolare in pianta ed in elevazione, la struttura è sicuramente regolare.la struttura è sicuramente regolare.

•• La condizione di regolarità in pianta ed in altezza della struttLa condizione di regolarità in pianta ed in altezza della struttura ura consente di utilizzare l’analisi statica lineare considerando duconsente di utilizzare l’analisi statica lineare considerando due e distinti modelli piani, uno per ciascuna direzione principale (pdistinti modelli piani, uno per ciascuna direzione principale (punto unto 4.4).4.4).Tale semplificazione richiede inoltre di verificare che il perioTale semplificazione richiede inoltre di verificare che il periodo do fondamentale in ciascuna delle direzioni principali considerate fondamentale in ciascuna delle direzioni principali considerate sia sia inferiore a 2.5Tinferiore a 2.5TCC (punto 4.5.1).(punto 4.5.1).

TIPO DI ANALISITIPO DI ANALISI


MODELLI PIANIMODELLI PIANI

In base alle caratteristiche di regolarità della struttura si In base alle caratteristiche di regolarità della struttura si considerano i modelli separati dei due telai piani considerano i modelli separati dei due telai piani evidenziati in figuraevidenziati in figura

z

x

z

y

z

y

Direzione xDirezione x

Direzione yDirezione y

6

5

yx

6

4

5 5 5 5


•• I solai si possono considerare rigidi nel proprio pianoI solai si possono considerare rigidi nel proprio piano

•• Poiché l’edificio ha meno di tre piani, il coefficiente Poiché l’edificio ha meno di tre piani, il coefficiente correttivo correttivo λλ èè assunto pari ad 1assunto pari ad 1

•• Nel calcolo dellNel calcolo dell’’azione sismica, i pesi di ogni piano si azione sismica, i pesi di ogni piano si considerano uniformemente ripartiti su tutti i telaiconsiderano uniformemente ripartiti su tutti i telai

λλ : coefficiente pari a:: coefficiente pari a:–– 0.85 0.85 per edifici con almeno 3 piani e se Tper edifici con almeno 3 piani e se T11<2T<2TCC

–– 1.00 1.00 per tutti gli altri casiper tutti gli altri casi

SEMPLIFICAZIONISEMPLIFICAZIONI

4.5.2


Dati dei telai in direzione x:Dati dei telai in direzione x:–– Dimensione delle travi:Dimensione delle travi: 0.30x0.50 m0.30x0.50 m–– Dimensione delle colonne:Dimensione delle colonne: 0.30x0.30 m0.30x0.30 m–– Peso dei solai:Peso dei solai: 4 4 kNkN/m/m22

–– Peso dei muri divisori:Peso dei muri divisori: 1.3 kN/m1.3 kN/m22

–– Sovraccarico:Sovraccarico: 2 kN/m2 kN/m22 (D.M. 16/1/1996)(D.M. 16/1/1996)–– Modulo elastico del calcestruzzo:Modulo elastico del calcestruzzo: E=28.5x10E=28.5x1066 kN/mkN/m22

–– Peso volumetrico del Peso volumetrico del clscls:: 25 25 kNkN/m/m33 (D.M. 16/1/1996)(D.M. 16/1/1996)

z

x


CARICHI DEI PIANICARICHI DEI PIANI•• Area di ciascun pianoArea di ciascun piano

A = (25x16)mA = (25x16)m2 2 = 400 m= 400 m22

•• Carichi di ciascun pianoCarichi di ciascun piano–– Piano1Piano1

Carichi permanentiCarichi permanenti: G: G11=peso travi+peso pilastro+peso soletta=peso travi+peso pilastro+peso soletta=(25x0.5x0.3)x(16x6+25x4)+(0.3x0.3x25)x(4x6x3.5)+5.3x(25x16)=(25x0.5x0.3)x(16x6+25x4)+(0.3x0.3x25)x(4x6x3.5)+5.3x(25x16)= = 3044kN3044kNSovraccaricoSovraccarico: Q: Q11=2x(25x16) =2x(25x16) = = 800kN800kN

–– Piano2Piano2Carichi permanentiCarichi permanenti: G: G22=peso travi+peso pilastro+peso soletta= =peso travi+peso pilastro+peso soletta= 3044kN3044kNSovraccaricoSovraccarico: Q: Q22=2x(25x16) =2x(25x16) = = 800kN800kN

–– Piano3Piano3Carichi permanentiCarichi permanenti: G: G33=peso travi+ 0.5 peso pilastro+peso soletta=peso travi+ 0.5 peso pilastro+peso soletta=(25x0.5x0.3)x(16x6+25x4)+0.5x(0.3x0.3x25)x(4x6x1.75)+5.3x(25x16=(25x0.5x0.3)x(16x6+25x4)+0.5x(0.3x0.3x25)x(4x6x1.75)+5.3x(25x16))= = 2923kN2923kNSovraccaricoSovraccarico: Q: Q33=2x(25x16) =2x(25x16) = = 800kN800kN (sovraccarichi per coperture accessibili)(sovraccarichi per coperture accessibili)

NeveNeve : Q: QNN=0=0.6x.6x(25x16) (25x16) = = 240kN240kN


CARICHI TELAIO DIREZIONE XCARICHI TELAIO DIREZIONE XIl telaio in direzione X è soggetto ai seguenti carichi:Il telaio in direzione X è soggetto ai seguenti carichi:

–– Piano1Piano1Carichi permanenti distribuitiCarichi permanenti distribuiti: G: Gx1dx1d=peso travi =peso travi x+pesox+peso solettasoletta=(25x0.5x0.3)x16+5=(25x0.5x0.3)x16+5.3x.3x(25x16)(25x16)= = 413.3kN413.3kNCarichi permanenti concentratiCarichi permanenti concentrati: G: Gx1px1p=peso travi =peso travi y+pesoy+peso pilastripilastri=(25x0.5x0.3)x(25x4)/6+(0.3x0.3x25)x(4x3.5)=(25x0.5x0.3)x(25x4)/6+(0.3x0.3x25)x(4x3.5)= = 94kN94kNSovraccaricoSovraccarico: Q: Qx1x1=800/6 =800/6 = = 133.3kN133.3kN

–– Piano2Piano2Carichi permanenti distribuitiCarichi permanenti distribuiti: G: Gx2dx2d=peso travi =peso travi x+pesox+peso soletta = soletta = 413.3kN413.3kNCarichi permanenti concentratiCarichi permanenti concentrati: G: Gx2px2p=peso travi =peso travi y+pesoy+peso pilastripilastri = = 94kN94kNSovraccaricoSovraccarico: Q: Qx2x2= = 133.3kN133.3kN

–– Piano3Piano3Carichi permanenti distribuiti: GCarichi permanenti distribuiti: Gx3dx3d=peso travi =peso travi x+pesox+peso soletta = soletta = 413.3kN413.3kNCarichi permanenti concentratiCarichi permanenti concentrati: G: Gx3px3p=peso travi =peso travi y+pesoy+peso pilastripilastri

=(25x0.5x0.3)x(25x4)/6+(0.3x0.3x25)x(4x1.75)=(25x0.5x0.3)x(25x4)/6+(0.3x0.3x25)x(4x1.75)= = 78.3kN78.3kNSovraccaricoSovraccarico: Q: Qx3x3= = 133.3kN133.3kNNeveNeve : Q: QxNxN=240/6 =240/6 = = 40kN40kN


FATTORI DI STRUTTURAFATTORI DI STRUTTURA•• Classe di duttilità AClasse di duttilità A KKDD=1=1•• Struttura regolare in altezzaStruttura regolare in altezza KKRR=1=1•• Struttura a telaio con più campate e più pianiStruttura a telaio con più campate e più piani qq00=4.5x=4.5xααuu//αα11==

=4=4.5x1.3=.5x1.3=5.855.85q=qq=q00xxKKDDxxKKRR=5=5.85.85

CD”A” KD=1.0CD”B” KD=0.7Edifici regolari in altezza KR=1.0Edifici non regolari in altezza KR=0.8

5.3.2

3.0Strutture a nucleo

4.0 αu/α1Strutture miste telaio-pareti

4.0 αu/α1Strutture a pareti

4.5 αu/α1Struttura a telaio

q0Tipologia

1.1Edifici a pareti non accoppiate

1.2Edifici a pareti accoppiate o miste telaio-pareti

1.3Edifici a telaio a più piani e a più campate

1.2Edifici a telaio a più piani, con una sola campata

1.1Edifici a telaio di un piano

αu/α1Tipologia


ACCELERAZIONE SPETTRALE A SLUACCELERAZIONE SPETTRALE A SLU•• Zona 2Zona 2

aagg = 0.25g= 0.25g•• Suolo di tipo BSuolo di tipo B

S=1S=1.25.25TTBB=0=0.15.15 ssTTCC=0=0.5.5 ssTTDD=2 s=2 s

3.2.3 Cat. S TB TC TDA 1 0.15 0.4 2

B, C, D 1.25 0.15 0.5 2E 1.35 0.2 0.8 2

⋅⋅⋅=≥

⋅⋅⋅=<≤

⋅⋅=<≤

−⋅+⋅⋅=<≤

2DC

gdD

CgdDC

gdCB

BgdB

TTT

q2.5

Sa(T)S ; TT

TT

q2.5

Sa(T)S ; TTT

q2.5

Sa(T)S ; TTT

1q

2.5TT

1Sa(T)S ; TT03.2.5

0.8

0.6

0.4

2

S AD

[g]

Periodo [s]0.5 1 1.5 2 3

Elastico

Strutture a telaio+piani+campate


•• Applicabilità dell’analisi statica lineareApplicabilità dell’analisi statica lineare::–– Costruzioni regolari in pianta (punto 4.3)Costruzioni regolari in pianta (punto 4.3)–– Primo modo di vibrare della struttura (TPrimo modo di vibrare della struttura (T11) non superiore a ) non superiore a

2.5 T2.5 TCC

TTCC = periodo funzione del tipo di suolo= periodo funzione del tipo di suolo

–– In mancanza di calcoli più dettagliati, per edifici di altezza In mancanza di calcoli più dettagliati, per edifici di altezza non superiore a 40 m, Tnon superiore a 40 m, T11 può essere stimato con la formula può essere stimato con la formula seguente:seguente:TT11 = C= C11HH3/43/4

H = altezza dell’edificio dal piano di fondazioneH = altezza dell’edificio dal piano di fondazione0.085 edifici con struttura a telaio in acciaio0.085 edifici con struttura a telaio in acciaio

CC11 0.075 edifici con struttura a telaio in calcestruzzo0.075 edifici con struttura a telaio in calcestruzzo0.050 edifici con qualsiasi tipo di struttura0.050 edifici con qualsiasi tipo di struttura

ANALISI: STATICA LINEAREANALISI: STATICA LINEARE4.5.2


PERIODO PROPRIO FONDAMENTALEPERIODO PROPRIO FONDAMENTALE•• Metodo semplificatoMetodo semplificato

In base a quanto riportato nel punto 4.5.2 della norma, il In base a quanto riportato nel punto 4.5.2 della norma, il periodo fondamentale può essere calcolato con la formula periodo fondamentale può essere calcolato con la formula semplificata:semplificata:

TT1x1x = C= C11HH3/43/4 = 0.075x(10.5)= 0.075x(10.5)3/43/4 = 0.437 s= 0.437 s

Per il telaio risulta verificata la relazionePer il telaio risulta verificata la relazione

TT1x1x = 0.437 s = 0.437 s << 2.5 T2.5 TCC = 2.5x0.5 s=1= 2.5x0.5 s=1.25.25 ss

e quindi e quindi si può procedere all’analisi statica linearesi può procedere all’analisi statica lineare..


EFFETTI AZIONE SISMICAEFFETTI AZIONE SISMICAGli effetti dell’azione sismica saranno valutati tenendo conto dGli effetti dell’azione sismica saranno valutati tenendo conto delle elle

masse associate ai seguenti carichi gravitazionali:masse associate ai seguenti carichi gravitazionali:

dove:dove:–– ΨΨEiEi èè il coefficiente di combinazione dellil coefficiente di combinazione dell’’azione variabile azione variabile QQii che che

tiene conto della probabilittiene conto della probabilitàà che tutti i carichi che tutti i carichi ΨΨ0i0iQQKiKi (SLD)(SLD) o o ΨΨ2i2iQQKiKi (SLU)(SLU) siano presenti sullsiano presenti sull’’intera struttura in occasione intera struttura in occasione del sisma, e si ottiene moltiplicando del sisma, e si ottiene moltiplicando ΨΨ0i0i o o ΨΨ2i2i per per ϕϕ

3.3

( )∑+i

kiEik QG ψ

0.000.000.000.00VentoVento

0.800.801.001.00Magazzini, archivi, scaleMagazzini, archivi, scale

0.200.200.700.70Tetti e coperture con neveTetti e coperture con neve

0.600.600.700.70Uffici aperti al pubblico, Uffici aperti al pubblico, scuole, negozi, autorimessescuole, negozi, autorimesse

0.300.300.700.70Abitazioni , ufficiAbitazioni , uffici

ΨΨ2i2iΨΨ0i0iDestinazione d’usoDestinazione d’uso

0.80.8Piani con carichi correlatiPiani con carichi correlati

0.50.5Altri pianiAltri piani

1.01.0CoperturaCoperturaCarichi correlati Carichi correlati ad alcuni pianiad alcuni piani

1.01.0ArchiviArchivi

0.50.5Altri pianiAltri piani

1.01.0CoperturaCoperturaCarichi Carichi indipendentiindipendenti

ϕϕCarichi ai pianiCarichi ai piani


PERIODO PROPRIO FONDAMENTALEPERIODO PROPRIO FONDAMENTALE•• Metodo di Metodo di RayleighRayleigh

Carichi gravitazionali di ciascun piano associati al sisma (puntCarichi gravitazionali di ciascun piano associati al sisma (punto 3.3)o 3.3)Piano 1:Piano 1:

PPx1x1=(G=(Gx1dx1d+G+Gx1px1p)+0)+0.5x0.3xQ.5x0.3xQx1x1== 527.3 527.3 kNkNPiano 2:Piano 2:

PPx2x2=(G=(Gx2dx2d+G+Gx2px2p)+0)+0.5x0.3xQ.5x0.3xQx2x2== 527.3 527.3 kNkNPiano 3:Piano 3:

PPx3x3=(G=(Gx3dx3d+G+Gx3px3p) +1x0) +1x0.3xQ.3xQx3x3+1x0.2xQ+1x0.2xQxNxN== 539.6 539.6 kNkN

Applicando staticamente i pesi calcolati come Applicando staticamente i pesi calcolati come carichi orizzontali agenti ai piani e calcolando i carichi orizzontali agenti ai piani e calcolando i rispettivi spostamentirispettivi spostamenti, il periodo proprio risulta , il periodo proprio risulta definito dalla relazionedefinito dalla relazione::

( ) sxxxx

xxx

Wg

WT

ii

iix

81.0197.06.539159.03.527087.03.52781.9

197.06.539159.03.527087.03.5272

2

222

2

1

=++

++=

=∑

∑

π

δ

δπ



I carichi statici orizzontali applicati e gli spostamenti consegI carichi statici orizzontali applicati e gli spostamenti conseguenti uenti NON NON hanno nessuna correlazione con le verifiche sismichehanno nessuna correlazione con le verifiche sismiche richieste dalla richieste dalla normativa. Sono stati calcolati unicamente perché servono per normativa. Sono stati calcolati unicamente perché servono per stimare in modo sufficientemente preciso il periodo fondamentalestimare in modo sufficientemente preciso il periodo fondamentale di di vibrazione della struttura.vibrazione della struttura.

z

x

δ3

δ2

δ1

Px3

Px2

Px1


•• La marcata differenza tra il periodo proprio La marcata differenza tra il periodo proprio fondamentale del telaio calcolato con i due metodi è fondamentale del telaio calcolato con i due metodi è dovuta all’elevata flessibilità della struttura.dovuta all’elevata flessibilità della struttura.

•• Si evidenzia quindi come sia particolarmente Si evidenzia quindi come sia particolarmente importanteimportante, una volta dimensionati gli elementi , una volta dimensionati gli elementi strutturali, strutturali, verificare il risultato preliminare con verificare il risultato preliminare con metodi più appropriatimetodi più appropriati


AZIONE SISMICA A SLUAZIONE SISMICA A SLU•• CALCOLO TAGLIO ALLA BASECALCOLO TAGLIO ALLA BASE

Essendo:TEssendo:TCC=0=0.5.5<0.81<2=T<0.81<2=TDD il valore di accelerazione spettrale il valore di accelerazione spettrale è definito dalla relazione:è definito dalla relazione:

Il taglio alla base del telaio quindiIl taglio alla base del telaio quindiespresso mediante la relazione:espresso mediante la relazione:

g...

..

..TT

q.

Sa)(TSx

CgxAd 0830

81050

85552

25125052

11 =

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

( )kNx

)W(TSV xAdbx

8.1316.5393.5273.527083.0

1max

==++=

==

0.8

0.6

0.4

2

S AD

[g]

Periodo [s]0.5 1 1.5 2 3

Elastico

Periodo T1 Raylaeigh (0.81 s)

Periodo T1 approssimato (0.437 s)



FORZE SISMICHE EQUIVALENTIFORZE SISMICHE EQUIVALENTINoto il taglio massimo, è possibile calcolare le forze sismicheNoto il taglio massimo, è possibile calcolare le forze sismicheequivalenti ricordando che hanno un andamento proporzionale ai equivalenti ricordando che hanno un andamento proporzionale ai coefficienti di partecipazione di ciascun piano e sono espresse coefficienti di partecipazione di ciascun piano e sono espresse dalla dalla relazionerelazione

zz11 = 3.5m= 3.5mzz22 = 7m= 7mzz33 = 10.5m= 10.5m

ΣΣ((WWjjzzjj) = 527.3x3.5+527.3x7.0+539.6x10.5= 11203 ) = 527.3x3.5+527.3x7.0+539.6x10.5= 11203 kNmkNmPiano 1Piano 1: F: Fsx1sx1 = 131.8x(3.5x527.3)/11203 = = 131.8x(3.5x527.3)/11203 = 2222 kNkNPiano 2Piano 2: F: Fsx2sx2 = 131.8x(7x527.3)/11203 = = 131.8x(7x527.3)/11203 = 4343 kNkNPiano 3Piano 3: F: Fsx3sx3 = 131.8x(10.5x539.6)/11203 = = 131.8x(10.5x539.6)/11203 = 6666 kNkN

AZIONE SISMICA A SLUAZIONE SISMICA A SLU

∑=

jj

iibxsi Wz

WzVF max

z

x

z3

z2

z1

Fsx1

Fsx2

Fsx3


ECCENTRICITÀ ACCIDENTALIECCENTRICITÀ ACCIDENTALI•• Trattandosi di un edificio ordinario si assume un Trattandosi di un edificio ordinario si assume un fattore di fattore di

importanza pari a 1importanza pari a 1

•• Dato che la struttura ha masse e rigidezze simmetricamente Dato che la struttura ha masse e rigidezze simmetricamente distribuite in pianta, è possibile tenere conto dell’eccentricitdistribuite in pianta, è possibile tenere conto dell’eccentricità à accidentale accidentale amplificando le forze statiche equivalenti del fattore amplificando le forze statiche equivalenti del fattore δδ

x = 7.5 mx = 7.5 mLLee = 25 m= 25 m

δδ=1+(0.6x7.5)/25 =1+(0.6x7.5)/25 ≅≅ 1.201.20

4.5.2

δδ=1+0=1+0.6x.6x/L/Lee

–– x : distanza dell’elemento resistente verticale dal baricentro gx : distanza dell’elemento resistente verticale dal baricentro geometrico eometrico dell’edificio, misurata perpendicolarmente alla direzione dell’adell’edificio, misurata perpendicolarmente alla direzione dell’azione sismica zione sismica considerataconsiderata

–– LLee : distanza tra i due elementi resistenti più lontani: distanza tra i due elementi resistenti più lontani

6

5

yx

6

4

5 5 5 5

x Le


COMBINAZIONE DELLE AZIONICOMBINAZIONE DELLE AZIONILa verifica a stato limite ultimo o di danno deve essere effettuLa verifica a stato limite ultimo o di danno deve essere effettuata ata

per la seguente combinazione degli effetti dell’azione sismica cper la seguente combinazione degli effetti dell’azione sismica con on le altre azioni:le altre azioni:

3.3

( )∑+++=i

jijikkId QPGEF ψγ

0.000.000.000.00VentoVento

0.800.801.001.00Magazzini, archivi, scaleMagazzini, archivi, scale

0.200.200.700.70Tetti e coperture con neveTetti e coperture con neve

0.600.600.700.70Uffici aperti al pubblico, Uffici aperti al pubblico, scuole, negozi, scuole, negozi, autorimesseautorimesse

0.300.300.700.70Abitazioni , ufficiAbitazioni , uffici

ΨΨ2i2iΨΨ0i0iDestinazione d’usoDestinazione d’uso

dove:dove:–– γγiiEE è l’azione sismica per lo stato è l’azione sismica per lo stato

limite in esamelimite in esame–– GGkk sono i carichi permanenti al loro sono i carichi permanenti al loro

valore caratteristicovalore caratteristico–– PPkk è il valore caratteristico dell’aè il valore caratteristico dell’a--

zionezione di precompressionedi precompressione–– ΨΨ2i2i ((SLUSLU) ) èè il coefficiente di il coefficiente di combicombi--

nazione quasi permanente nazione quasi permanente delldell’’azione variabile azione variabile QQii

–– ΨΨ0i0i ((SLDSLD) ) èè il coefficiente di il coefficiente di comcom--binazionebinazione rara dellrara dell’’azione variaazione varia--bile bile QQii

–– QQKiKi èè il valore caratteristico dellil valore caratteristico dell’’aa--zionezione variabile variabile QQii


ANALISI STRUTTURALEANALISI STRUTTURALE•• Definiti i carichi agenti sulla struttura, è possibile procedereDefiniti i carichi agenti sulla struttura, è possibile procedere, in base , in base

a quanto riportato al punto 3.3 della normativa, allo studio dela quanto riportato al punto 3.3 della normativa, allo studio della la combinazione sismicacombinazione sismica

•• Indicando con EIndicando con Exx l’insieme delle forze statiche equivalenti nella l’insieme delle forze statiche equivalenti nella direzione X, la combinazione delle azioni porta alla relazione:direzione X, la combinazione delle azioni porta alla relazione:Combinazione sisma XCombinazione sisma X== 1.0x(G1.0x(Gx1dx1d+G+Gx1px1p+G+Gx2dx2d+G+Gx2px2p+G+Gx3dx3d+G+Gx3px3p))

+0+0.3x.3x(Q(Qx1x1+Q+Qx2x2+Q+Qx3x3))+0+0.2xQ.2xQxNxN

+1+1.2xE.2xExx

•• Le sollecitazioni di progetto si ottengono dall’inviluppo delle Le sollecitazioni di progetto si ottengono dall’inviluppo delle sollecitazioni derivanti dall’analisi dei carichi statici con qusollecitazioni derivanti dall’analisi dei carichi statici con quelle elle derivanti dall’azione sismicaderivanti dall’azione sismica

( )∑=

+++=n

ikiikkId QPGEF

12ψγ


COMBINAZIONE AZIONE SISMICACOMBINAZIONE AZIONE SISMICATelaio in direzione X: combinazione dell’azione sismicaTelaio in direzione X: combinazione dell’azione sismica

δ⋅δ⋅FFsx3sx3

(1(1⋅⋅GGx3dx3d+0.3+0.3⋅⋅QQx3dx3d+0.2+0.2⋅⋅QQxNxN+)/16+)/16

GGx3px3p/4/4


•• IMPORTANTEIMPORTANTELe analisi delle sollecitazioni indotte dal sisma, come quelle iLe analisi delle sollecitazioni indotte dal sisma, come quelle indotte dal ndotte dal

vento) andrebbero effettuate nelle due possibili direzioni di azvento) andrebbero effettuate nelle due possibili direzioni di azioneione

In questo caso, essendo nella condizione particolare di strutturIn questo caso, essendo nella condizione particolare di struttura a simmetrica, è sufficiente prendere i massimi delle sollecitazionsimmetrica, è sufficiente prendere i massimi delle sollecitazioni i derivanti dall’inviluppo e riportarli in modo simmetrico sulla sderivanti dall’inviluppo e riportarli in modo simmetrico sulla strutturatruttura

EExx EExx

EEyy

EEyy


Dati dei telai in direzione y:Dati dei telai in direzione y:–– Dimensione delle travi:Dimensione delle travi: 0.30x0.50 m0.30x0.50 m–– Dimensione delle colonne:Dimensione delle colonne: 0.30x0.30 m0.30x0.30 m–– Peso dei solai:Peso dei solai: 4 4 kNkN/m/m22

–– Peso dei muri divisori:Peso dei muri divisori: 1.3 kN/m1.3 kN/m22

–– Sovraccarico:Sovraccarico: 2 kN/m2 kN/m22 (D.M. 16/1/1996)(D.M. 16/1/1996)–– Modulo elastico del calcestruzzo:Modulo elastico del calcestruzzo: E=28.5x10E=28.5x1066 kN/mkN/m22

–– Peso volumetrico del Peso volumetrico del clscls: 25 : 25 kNkN/m/m33 (D.M. 16/1/1996)(D.M. 16/1/1996)

z

y


( ) sxxxx

xxx

Wg

WT

ii

iiy

785.01856.04.8091508.00.791083.00.79181.9

1856.04.8091508.00.791083.00.7912

2

222

2

1

=++

++=

=∑

∑

π

δ

δπ


Carichi gravitazionali di ciascun piano associati al sisma (puntCarichi gravitazionali di ciascun piano associati al sisma (punto 3.3)o 3.3)Piano 1:Piano 1:

PPy1y1=(G=(Gy1dy1d+G+Gy1py1p)+0)+0.5x0.3xQ.5x0.3xQy1y1== 791.0 791.0 kNkNPiano 2:Piano 2:

PPy2y2=(G=(Gy2dy2d+G+Gy2py2p)+0)+0.5x0.3xQ.5x0.3xQy2y2== 791.0 791.0 kNkNPiano 3:Piano 3:

PPy3y3=(G=(Gy3dy3d+G+Gy3py3p) )+1x0) )+1x0.3xQ.3xQy3y3+1x0.2xQ+1x0.2xQyNyN== 809.4 809.4 kNkN

Applicando staticamente i pesi calcolati come Applicando staticamente i pesi calcolati come carichi orizzontali agenti ai piani e calcolando i carichi orizzontali agenti ai piani e calcolando i rispettivi spostamentirispettivi spostamenti, il periodo proprio risulta , il periodo proprio risulta definito dalla relazionedefinito dalla relazione::


AZIONE SISMICA A SLUAZIONE SISMICA A SLU•• CALCOLO TAGLIO ALLA BASECALCOLO TAGLIO ALLA BASE

Essendo:TEssendo:TCC=0=0.5.5<0.785<2=T<0.785<2=TDD il valore di accelerazione il valore di accelerazione spettrale è definito dalla relazione:spettrale è definito dalla relazione:

Il taglio alla base del telaio quindiIl taglio alla base del telaio quindiespresso mediante la relazione:espresso mediante la relazione:

g...

..

..TT

q.

Sa)(TSy

CgyAd 0850

785050

85552

25125052

11 =

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

( )kNx

)W(TSV yAdby

4.2034.8090.7910.791085.0

1max

==++=

==

0.8

0.6

0.4

2

S AD

[g]

Periodo [s]0.5 1 1.5 2 3

Elastico

Periodo T1 Raylaeigh (0.785 s)

Periodo T1 approssimato (0.437 s)



AZIONE SISMICA A SLUAZIONE SISMICA A SLUFORZE SISMICHE EQUIVALENTIFORZE SISMICHE EQUIVALENTINoto il taglio massimo, è possibile calcolare le forze sismicheNoto il taglio massimo, è possibile calcolare le forze sismicheequivalenti ricordando che hanno un andamento proporzionale ai equivalenti ricordando che hanno un andamento proporzionale ai coefficienti di partecipazione di ciascun piano e sono espresse coefficienti di partecipazione di ciascun piano e sono espresse dalla dalla relazionerelazione

zz11 = 3.5m= 3.5mzz22 = 7m= 7mzz33 = 10.5m= 10.5m

ΣΣ((WWjjzzjj) = 791.0x3.5+791.0x7.0+809.4x10.5= 16804 ) = 791.0x3.5+791.0x7.0+809.4x10.5= 16804 kNmkNmPiano 1Piano 1: F: Fsy1sy1 = 203.4x(3.5x791.0)/16804 = = 203.4x(3.5x791.0)/16804 = 3333 kNkNPiano 2Piano 2: F: Fsy2sy2 = 203.4x(7x791.0)/16804 = = 203.4x(7x791.0)/16804 = 6767 kNkNPiano 3Piano 3: F: Fsy3sy3 = 203.4x(10.5x809.4)/16804 = = 203.4x(10.5x809.4)/16804 = 103103 kNkN

∑=

jj

iibysi Wz

WzVF max

z

y

z3

z2

z1

Fsy1

Fsy2

Fsy3


ECCENTRICITÀ ACCIDENTALIECCENTRICITÀ ACCIDENTALI•• Trattandosi di un edificio ordinario si assume un Trattandosi di un edificio ordinario si assume un fattore di fattore di

importanza pari a 1importanza pari a 1

•• Dato che la struttura ha massa e rigidezze simmetricamente Dato che la struttura ha massa e rigidezze simmetricamente distribuite in pianta, è possibile tenere conto dell’eccentricitdistribuite in pianta, è possibile tenere conto dell’eccentricità à accidentale accidentale amplificando le forze statiche equivalenti del fattore amplificando le forze statiche equivalenti del fattore δδ

x = 2 mx = 2 mLLee = 16 m= 16 m

δδ=1+(0.6x2)/16 =1+(0.6x2)/16 ≅≅ 1.071.07

4.5.2

δδ=1+0=1+0.6x.6x/L/Lee

–– x : distanza dell’elemento resistente verticale dal baricentro gx : distanza dell’elemento resistente verticale dal baricentro geometrico eometrico dell’edificio, misurata perpendicolarmente alla direzione dell’adell’edificio, misurata perpendicolarmente alla direzione dell’azione sismica zione sismica considerataconsiderata

–– LLee : distanza tra i due elementi resistenti più lontani: distanza tra i due elementi resistenti più lontani

6

5

yx

6

4

5 5 5 5

x Le


ANALISI STRUTTURALEANALISI STRUTTURALE•• Definiti i carichi agenti sulla struttura, è possibile procedereDefiniti i carichi agenti sulla struttura, è possibile procedere, in base , in base

a quanto riportato al punto 3.3 della normativa, allo studio dela quanto riportato al punto 3.3 della normativa, allo studio della la combinazione sismicacombinazione sismica

•• Indicando con Indicando con EEyy l’insieme delle forze statiche equivalenti nella l’insieme delle forze statiche equivalenti nella direzione Y, la combinazione delle azioni porta alla relazione:direzione Y, la combinazione delle azioni porta alla relazione:Combinazione sisma X =Combinazione sisma X = 1.0x(G1.0x(Gy1dy1d+G+Gy1py1p+G+Gy2dy2d+G+Gy2py2p+G+Gy3dy3d+G+Gy3py3p))

+0+0.3x.3x(Q(Qy1y1+Q+Qy2y2+Q+Qy3y3))+0+0.2xQ.2xQyNyN

+1+1.07xE.07xEyy

•• Le sollecitazioni di progetto si ottengono nuovamente dall’invilLe sollecitazioni di progetto si ottengono nuovamente dall’inviluppo uppo delle sollecitazioni derivanti dall’analisi dei carichi statici delle sollecitazioni derivanti dall’analisi dei carichi statici con quelle con quelle derivanti dall’azione sismicaderivanti dall’azione sismica

( )∑=

+++=n

ikiikkId QPGEF

12ψγ


BIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFIA1.1. Ordinanza 3274 del Ordinanza 3274 del P.C.M.P.C.M. Del 20/03/2003, “Primi elementi in Del 20/03/2003, “Primi elementi in

materia di criteri generali per la classificazione sismica del materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per la costruzione territorio nazionale e di normative tecniche per la costruzione in zona sismica”in zona sismica”

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6.6. Aurelio Aurelio GhersiGhersi, “La regolarità strutturale nella progettazione di , “La regolarità strutturale nella progettazione di edifici in zona sismica”edifici in zona sismica”

metodi di analisi esempi 1 - regione.piemonte.it · normativa sismica, ordinanza 3274 del 20 – 03...

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