esempi tibaldi

Esempi di relazione di laboratorio per il corso di Elettronica ApplicataAlberto Tibaldi 8 marzo 2009

Capitolo 1 IntroduzioneIl presente documento riporta le relazioni di laboratorio, elaborate in seguito alle relative esperienze di laboratorio da Salvatore Galfano, Alberto Tibaldi, Piero Tonelli e Carmelo Tumino, durante il corso di Elettronica Applicata, tenuto nellanno accademico 2008/2009 al Politecnico di Torino. Questo documento ha sostanzialmente due funzioni: Presentare ai potenziali lettori alcuni aspetti applicativi della materia, per quanto lesperienza di laboratorio ovviamente non possa essere rimpiazzata con nessuna lettura; Presentare agli eventuali lettori alcuni esempi (pi` o meno valido) di u elaborare relazioni di laboratorio. Lautore dellattuale raccolta avvisa che queste relazioni NON sono fornite agli studenti degli anni successivi allattuale per fornire un pretesto di non lavorare in laboratorio: nel caso venissero segnalati abusi del presente documento, esso verr` immediatamente cancellato dalla rete, rendendone a quantomeno pi` complicata la diusione. u

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Indice Relazione 01: Pagina 04 Relazione 02: Pagina 18 Relazione 03: Pagina 35 Relazione 04: Pagina 52 Relazione 05: Pagina 71 Relazione 06: Pagina 93 Relazione 07: Pagina 112 Relazione 08 (incompleta): Pagina 130 Relazione 09: Pagina 139

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Elettronica Applicata

Esercitazione di Laboratorio 1

Squadra 1Autori Firme Galfano Salvatore Tibaldi Alberto Tonelli Piero Tumino Carmelo

Tavolo D10

8 marzo 2009

Capitolo 1 Introduzione1.1 Strumenti utilizzatiMarca e Modello Hameg HM8131-2 Hameg HM 1004-3 Agilent 34401A A3-1 A3-2 Caratteristiche Contenente Op-Amp A741 Contenente Op-Amp A741

Strumento Generatore di segnali Oscilloscopio Voltmetro Digitale Circuito premontato Circuito premontato

1.2

Descrizione sintetica degli obiettivi

Lobiettivo di questa esercitazione di laboratorio ` quello di vericare, medie ante un insieme di misure su circuiti premontati, i modelli ricavati a lezione, ed osservare eventali discostamenti da essi e dalle simulazioni eettuate con il software PSpice. In un primo momento saranno esposte le procedure di misura, un elenco dei componenti utilizzati ed una presentazione degli schemi e delle simulazioni; in seguito verranno presentati i risultati delle misure, ed inne confrontati con i risultati teorici, per vericare o meno la loro compatibilit`. a

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Capitolo 2 Progetto2.1 Schema elettrico

Utilizzeremo sostanzialmente due circuiti, uno dei quali verr` utilizzato in due a delle tre esperienze che aronteremo: i moduli A3-1 e A3-2. Qui riportiamo gli schemi elettrici completi dei due circuiti.

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2.2

Elenco componenti

I moduli sopra riportati sono stati alimentati mediante tensioni di +12 V come tensione positiva, e -10 V come tensione negativa. Sebbene solitamente nei progetti vengano utilizzate tensioni simmetriche, in questa esperienza di laboratorio osserveremo gli eetti della asimmetria della polarizzazione sulla dinamica di ingresso/uscita del circuito amplicatore. Come gi` scritto nella a tabella dei materiali utilizzati, lelemento fondamentale del modulo premontato ` lamplicatore operazionale A741 (mediante una serie di switch cole locati sul circuito premontato, ` possibile ottenere le congurazioni richieste e dallesercitazione, e quindi eettuare le misure).

2.3

Calcoli Teorici

Qua riportati sono i calcoli teorici, valutati mediante il modello che si intende vericare.

2.3.1

Amplicatore non invertente

Per quanto riguarda lamplicatore non invertente, ` richiesto il calcolo dei e parametri Av , Rin , Rout ; a tale scopo viene considerato un modello compren3

dente parte degli eetti parassiti dellamplicatore operazionale. Av = 1 Vu = Vi T 1+T 1

Dove T = Ad , e = R1R1 2 +R Da qua, considerando Av = , rid = , r0 = 0: Av = 9.33 Considerando vd = 0, Ad < , rid < , r0 > 0: Rin rid (1 + Ad ) = 21.43 G ro = 4.67 m 1+T

Rout =

2.3.2

Amplicatore invertenteAv = R2 = 4.55 R1

Ri = R9 = 22 k Ro = r0 = 2.77 m 1+T

2.3.3

Amplicatore dierenzialeR10 R10 = 0.5 Vef f R9 R9

Per S8 chiuso, dati 0.5 V ecaci: Vu = Vs Per S9 chiuso: Vu = Vs Per S10 chiuso: Vu = Vs Per S11 chiuso: Vu = Vs R10 = 2.27 Vef f R9 4 1 R10 R10 1+ = 1.35 Vef f 3 R9 R9 2 R10 R10 1+ = 0.424 Vef f 3 R9 R9 1+

2.4

Risultati di simulazione

Qua riportati sono i risultati per le simulazioni; viene utilizzata una tabella per esperienza; Ip indica la corrente sul generatore di prova, dal momento che un generatore noto di ingresso/uscita di tensione sia stato introdotto nel sistema, al ne del calcolo dellimpedenza.

2.4.1Vi (V) 1 1 -

Amplicatore non invertenteVu (V) 9.336 1 Ip (A) 79.3E-9 41E-3Vu Vi Vu Vi dB

Ri () 12 M -

Ro () 24

9.336 -

19.4 -

2.4.2

Amplicatore invertente

Per quanto riguarda lamplicatore invertente, sono state eettuate simulazioni riguardo il guadagno e le tensioni sui terminali di ingresso dellamplicatore dierenziale rispetto al potenziale di riferimento. Sono stati estrapolati i seguenti risultati di simulazione: Vi 1V Vu -4.5485 V V+ 809 V V 889 V

2.4.3

Amplicatore dierenziale

Dalla simulazione, eettuata collegando (come richiesto) uno solo per volta dei terminali, si ` ottenuto il seguente risultato: e Corto Circuito Vu (Vef f ) S8 0.508 V S9 -0.428 V S10 -1.35 V S11 -2.28 V

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Capitolo 3 MisureCome gi` esposto, ci` che si intende vericare ` la validit` dei modelli ricavati a o e a a lezione. In questa sede sono stati introdotti il modello ideale dellamplicatore operazionale, comprensivo di resistenza di ingresso Ri , resistenza di uscita Ro , e guadagno Av . Idealmente, sono stati considerati Av = , vd = 0, rid = , r0 = 0. Riassumendo: i+ = i = 0 vd = 0 Ci``: non entra corrente in nessuno dei due ingressi, e la tensione difoe ferenziale (ossia la tensione tra i due morsetti di ingresso) ` nulla. e Abbiamo poi introdotto eetti di non-idealit` a questo modello, quali a Av < , vd = 0, rid < , r0 > 0. Ci` comporta che di fatto scorra una o corrente non nulla nei terminali, e cada una tensione dierenziale vd non nulla sulla resistenza dierenziale che si viene a formare, rd . Daltra parte, sulluscita, avremo una resistenza r0 in serie alluscita, sulla quale cade una tensione non nulla; essendoci questultima, non preleveremo pi` la tensione u direttamente dal pilotato, ma avremo una minima caduta di tensione, che ridurr` il guadagno. a

3.1

Misure previste

Si devono studiare (mediante calcoli, simulazioni e misure) tre circuiti basati sullamplicatore operazionale: amplicatore non invertente, amplicatore invertente, amplicatore dierenziale. Descriviamo ci` che intendiamo miso urare per ciascuno dei tre circuiti.

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3.1.1


Per quanto riguarda lamplicatore non invertente, si vogliono misurare le seguenti grandezze, dato un segnale di ingresso sinusoidale con ampiezza 1 Vpp e frequenza 2 kHz: Lamplicazione di tensione Vu ; si noti che quella da misurare ` lame Vi plicazione a partire dalla tensione di ingresso nei morsetti J4 J7 ; il guadagno del circuito di amplicazione non invertente; essendo un circuito retroazionato, ci aspettiamo ovviamente di avere un guadagno assolutamente non innito, e molto minore di quello dellamplicatore operazionale. Resistenza di ingresso, Ri : dai risultati sui modelli, come gi` detto, a ci si aspetta di ottenere una resistenza molto elevata; si risale alla resistenza di ingresso misurando la tensione ripartita tra questultima e la R3 (essendo nota la tensione di ingresso). Resistenza di uscita, Ro : dai risultati sul modelli, come gi` detto, si a prevede una resistenza molto bassa, misurata analogamente a quanto detto per la Ri .

3.1.2


Per quanto riguarda lamplicatore invertente, vogliamo misurare le seguenti grandezze, applicando un segnale triangolare di ampiezza 2 Vpp , periodo 3 ms: Il guadagnoVu . Vi

La tensione sul terminale non invertente dellamplicatore operazionale (sapendo che essa deve essere prossima a zero). La tensione sul terminale invertente dellamplicatore operazionale (sapendo che essa deve essere prossima a zero). A questo punto, viene richiesto di alzare lampiezza del segnale, no a renderlo, di fatto non pi` piccolo; ci` signica che, al di sopra di un certo valore, u o il segnale potr` interferire con la polarizzazione, provocando distorsioni; alla a luce di ci`, misuriamo: o A quale ampiezza dellonda triangolare si ottiene distorsione. La tensione sul morsetto invertente. 7

Inne, variando le tensioni di alimentazione in un range di 2 V, viene richiesto uno studio del comportamento, rieettuando le due misure appena eseguite.

3.1.3


A partire dal terzo circuito, lamplicatore dierenziale, applicando allingresso un segnale sinusoidale di ampiezza 0.5 Vef f , e frequenza 200 Hz, si intende misurare: Il guadagno volta.Vu Vi

chiudendo solo uno degli interruttori S8 , S9 , S10 , S11 per

3.23.2.1

Misure eettuate e risultatiAmplicatore non invertente

Come previsto dallesercitazione, il circuito ` stato alimentato (cosa che varr` e a anche per le altre due esperienze, a meno che non si specichi il contrario in alcuni punti) con una tensione positiva pari a +12 V, e negativa pari a -10 V. Il guadagno viene misurato considerando la resistenza di ingresso R3 non inserita; linserimento della R3 ha utilit` solo nellambito del calcolo della Ri : a al ne di misurare la Ri , infatti, ` necessario considerare prima collegata e e poi scollegata la resistenza R3 , e quindi considerare Vi nel seguente modo: Ri Ri + R3 Se la resistenza R3 ` scollegata, Vi = Vs ; al contrario, se essa ` collegata, vi e e ` il partitore. Invertendo lequazione, si pu` ricavare unespressione operativa e o per il calcolo della resistenza Ri ; senza riportare i passaggi: Vi = Vs Ri = Vi (V) 0.98 Vu (V) 9.41 R3 1 Vs ViVu Vi

Calcolo guadagni R3 non inserita R3 inserita

9.6 -

Ri () 19.64 -

Vu Vi dB

Ro () -

0.35 0.348 -

822k 0

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Nota, riguardo limpedenza di uscita: il risultato ottenuto ` estremamente e basso, come diremo dopo in ambito di errori di misura. Si sappia che ci` o ` positivo, come ` positivo il fatto che non si risenta dellintroduzione della e e resistenza in parallelo.

3.2.2


1.2.1 : Misura del guadagno La tensione di ingresso, Vi , ` pari a: e Vi = 2 V La tensione di uscita, Vu , ` pari a: e Vu = 9.41 V Il guadagno del circuito ` pari a: e Vu = 4.56 Vi 1.2.2 : Verica tensione morsetto non invertente Si ` misurata una tensione molto prossima a 0 V, probabilmente determinata e da errori di misura dello strumento (si parla di V+ = 94 V ). 1.2.3 : Verica tensione morsetto invertente Si ` potuto vericare, anche in questo caso, il fatto che la tensione sia e sostanzialmente 0 V. In questo caso ` stata misurata una tensione maggiore e rispetto alla precedente (si parla di 400 V ), ma comunque si pu` considerare o valida, in quanto si deve comunque tenere conto degli eetti di non idealit` a dellamplicatore operazionale. 1.2.4 : Misura tensione di distorsione Si ` misurata la soglia di distorsione: in un intorno di 3.7 Vpp , il fenomeno di e distorsione ` diventato apprezzabile. In seguito saranno eettuate considere azioni su questo fatto.

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1.2.6 : Valutazione soglia di distorsione al variare della polarizzazione Qua riportati i valori della soglia di distorsione, al variare della tensione di polarizzazione. VAL, VAL,+ Vdist (Vpp ) -12 +12 4.6 -8 +12 2.7 -10 +14 3.5 -10 +10 3.5

3.2.3


Collegato il segnale sinusoidale a frequenza 200 Hz, con tensione ecace pari a 0.5002 Vef f , sono stati ottenuti i seguenti valori, chiudendo solo il circuito specicato nella colonna sinistra della tabella, di Vu funzione della tensione di ingresso: Corto Circuito Vu (Vef f ) S8 0.5005 S9 -0.42 S10 -1.34 S11 -2.26 Il segno - indica opposizione di fase rispetto al segnale di partenza.

3.3

Errori di misura

Presentiamo ora gli errori di misura riscontrati durante le esperienze in laboratorio. Lerrore pi` grosso riscontrato nellesercitazione riguarda senza dubbio u lesperienza 1, ossia lamplicatore non invertente, e nella fattispecie la misura dellimpedenza di ingresso. Poich` limpedenza di ingresso, ` e e calcolata a partire dalle misure di Vi con e senza R3 , per mezzo di una funzione che presenta una singolarit` in prossimit` del punto di calcoa a lo, variando di pochissimo i valori introdotti nella formula, si possono ottenere discostamenti notevoli nel risultato nale. Quello presentato ` stato un risultato da noi selezionato, considerando lincertezza dello e strumento. Scegliendo (per esempio) 0.349 V anzich` 0.35 V , la ree sistenza varia da 822.5 k (risultato da noi presentato) a 1.64 M . Si sappia dunque che, in questo ambito, la misura ` molto incerta. e

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Subentra inoltre lerrore di consumo del DMM, che ha una resistenza interna dellordine dei M . Si sono vericati problemi nel calcolo dellimpedenza di uscita: si ` e vericato cos` basso, da costringerci ad introdurre un valore ttizio, 0 al posto di quello misurabile in quanto la tensione misurata non variava, indipendentemente dallinserimento di R5 sul carico. La cosa ` positiva, come commenteremo in seguito. e

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Capitolo 4 Conclusioni4.1 Confronto con risultati previsti o attesi

Confrontando i valori delle simulazioni eettuate con PSpice, dei calcoli numerici, e delle misure, si pu` dire senza dubbio che i modelli siano sucieno temente validi (non si trovano cio` enormi discrepanze tra modelli teorici, e modelli del simulatore, e realt`). Si ricorda che sono stati utilizzati modelli a in parte ideali (specialmente per quanto riguarda il calcolo del guadagno, poich` alcuni termini quali quelli contenenti il guadagno di anello T sono e trascurabili), in parte reali (il calcolo delle resistenze richiedeva luso di modelli pi` accurati rispetto a quello ideale). Il fatto di avere usato modelli a u priori considerabili non troppo accurati, e di aver comunque ottenuto risultati cos` prossimi alla realt`, pu` incoraggiare luso di questi modelli (ovviamente a o nel loro range di utilizzo). Analizziamo caso per caso la situazione, discutendone i risultati ricavati.

4.1.1


Per quanto riguarda lamplicatore non invertente, sono state rilevate alcune discrepanze, nella fattispecie per quanto riguarda la determinazione (mediante calcoli/simulazioni/misure) delle impedenze di ingresso. Il fatto ` e imputabile al metodo di misura utilizzato per la determinazione del valore numerico dellimpedenza. Per quanto riguarda i calcoli numerici, ` stato utie lizzato un modello pi` accurato (visto a lezione) rispetto a quello ideale, che u ha portato ad un valore numerico pari a circa 20 G; molto discostanti da questo sono i risultati sperimentali, poich` PSpice, mediante limposizione di e una tensione sul nodo dingresso e misura della corrente in uscita dal generatore imponente la tensione, ha rilevato un valore pari a circa 12 M; questo valore ` compatibile con quello misurato, pari a 822 k, a causa del metodo e 12

di misura: il fatto di aver utilizzato, come strumento di misura indiretta, la funzione Ri = R3 1 Vs Vi

In un intorno della singolarit`, ha comportato il risultato ottenuto; quella a presentata ` stata una stima di worst case rispetto alle misure eettuate, e troncando la misura (eettuata mediante DVM) alla seconda cifra decimale, in modo da quanticare per lappunto un caso peggiore. Poich` limpedenza ` e e circa dellordine del megaohm, si pu` dire che sia sucientemente elevata da o essere considerabile teoricamente innita, anche se lenorme discostamento dal calcolo ideale ` assolutamente innegabile. e Altro problema ` stato riscontrato nella misura della resistenza di uscita: e nonostante il tentativo di procedere come nel caso dellimpedenza di ingresso, ` stato assolutamente impossibile determinare un valore numerico (da qua la e scelta di introdurre 0 nel risultato della misura). Mediante il simulatore PSpice, invece, ` stato possibile determinare un valore numerico (mediante lo e stesso sistema utilizzato nella simulazione di misura dellimpedenza di ingresso) pari a 25 (quindi un valore abbastanza elevato, per quanto trascurabile rispetto a quelli delle altre resistenze).

4.1.2


I risultati teorici, in questo ambito, si possono considerare molto vicini a quelli sperimentali. Evidente ` stato leetto di distorsione causato dalla e violazione del limite della dinamica di uscita dellamplicatore: eettuando la prova richiesta dalla simulazione, ` stata misurata una tensione di distore sione (apprezzabile) pari a 3.7 V (valutata da picco a picco): circa 1.85 V (di semionda); si ` vericato il fatto che a -(1.85 4.56) = - 8.436 V ci sia e un eetto di distorsione visibile mediante loscilloscopio analogico; il risultato trova riscontro nella teoria, poich` al pi` la dinamica dellamplicatore e u consente di raggiungere i -10 V (in realt`, una tensione inferiore in modulo). a

4.1.3


Ancora una volta i risultati si trovano in accordo con quelli teorici, questa volta senza la minima nota da dover dire: perfetto accordo tra simulazioni, calcoli preliminari e misure.

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Tavolo D10

6 ottobre 2008

Capitolo 1 Introduzione1.1 Strumenti utilizzatiMarca e Modello Hameg HM8131-2 Hameg HM1004-3 Agilent 34401A Labornetzgerat LPS3306A

Strumento Generatore di segnali Oscilloscopio Voltmetro Digitale Alimentatore Stabilizzato Basetta di montaggio

1.2


Lobiettivo di questa esercitazione ` acquisire familiarit` con il montage a gio di circuiti basati sullamplicatore operazionale. Eseguito il montaggio, si intende misurare alcuni parametri del dispositivo, quali banda passante (prodotto banda guadagno) e slew rate, confrontarli con quelli presenti nel datasheet e con simulazioni. Si studieranno fondamentalmente due circuiti (pi` alcune varianti): un circuito voltage follower, e un amplicatore non u invertente.

1

Capitolo 2 ProgettoNellesercitazione ` richiesto il dimensionamento di alcuni parametri del cire cuito, quali le resistenze di retroazione per lamplicatore non invertente, basandosi sui calcoli arontati a lezione.

2.1

Progetto

Se si desidera avere un guadagno pari a 1001 tra morsetto non invertente ed uscita, si dovr` risolvere lequazione: a R2 = 1001 R2 Per minimizzare le correnti di base, si dovranno scegliere due resistori R3 ed R4 tali per cui R1 = R3 ; R2 = R4 (non vengono riportati i calcoli); al ne di ottenere questo risultato, compatibilmente con la serie E12 disponibile in laboratorio e con la massima dinamica di uscita, si scelgono come resistori: 1+ R1 = R3 = 22 R2 = R4 = 22k Sarebbe stato possibile scegliere anche 27 e 27k, sempre utilizzando la serie E12. In questo modo, si ottiene guadagno pari a 1001 tra + e uscita, e il partitore di tensione tra segnale di ingresso e morsetto non invertente riduce di circa 1000 volte il guadagno, soddisfacendo perfettamente le richieste dellesercitazione.

2

2.2

Schema elettrico

Verranno ora presentati i disegni dei circuiti realizzati mediante il software PSpice Schematics; si vuole evidenziare il fatto che ogni resistenza ` die mensionata in ohm (), ma il programma non consente la visualizzazione dellunit` di misura (solo lordine di grandezza). Luscita di ciascun circuito a ` indicata dal cursore VDB e Lo schema del circuito voltage follower montato ` il seguente: e

Lo schema dellamplicatore non invertente montato ` il seguente: e

3

2.3

Elenco componentiQuantit` Valore a 1 2x22 2x22k

Componente Amplicatore Operazionale LM741 Resistenze serie E12 tolleranza 5 % Resistenze serie E12 tolleranza 5 %

Caratteristiche dellamplicatore operazionale LM741 Vengono ora riportate dal datasheet le caratteristiche (tipiche) del dispositivo che verranno misurate sperimentalmente.V Slew rate: SR = 0.5 s

Tensione di oset in ingresso: Vof f = 0.8 mV

2.4


Verranno ora presentati i risultati delle simulazioni per ciascuno dei punti (a partire dal 3):

2.4.1Punto 3

Voltage follower

Utilizzando i cursori, ` stato possibile rilevare dalla simulazione i seguenti e valori: f3dB = 1.4125 M Hz = 96 Lo sfasamento ` ovviamente negativo a causa del polo, che abbassa la e fase.

4

Punto 4 Introducendo come segnale nel circuito voltage follower un generatore sinusoidale (VSIN), si pu` notare un principio di distorsione, dovuto allo slew o rate, in un intorno di 10 kHz. Aumentando la frequenza del segnale, si pu` o dire che la distorsione diventi apprezzabile in un intorno di 12 kHz. Punto 5 Utilizzando come generatore di segnale il modello VPULSE 1 , in modo da generare un onda quadra con valor medio (non nullo), ampiezza 10V, periodo 100 s e d.c. del 40 % , si ` ottenuto: e t1 = 0s; t2 = 19.534s; V = 10V SR = dVu dt =max

V (t2 ) V (t1 ) 10 0 V = = 0.511 t2 t1 19.534 0 s

2.4.2Punto 6


Al ne di determinare il parametro Vof f viene rilevata dalla simulazione la tensione di uscita con lingresso cortocircuitato a 0 V: Vu = 19.216mV La tensione di oset si pu` a questo punto calcolare normalizzando il o valore appena determinato per il guadagno dellamplicatore non invertente2 : Vof f =1

Vu = 19.2V 1 + R2 R1

VPULSE ` stato congurato con i seguenti parametri: V1 = 0 ; V2 = 10 ; TD = 0 e ; TR = 0.001n ; TF = 0.001n ; PW = 40u ; PER = 100u , dove V1 e V2 sono il valore inferiore e superiore di tensione in volt (V), TD Time Delay , TR Time Rise , TF Time Fall , PW Pulse Width , PER Period , dimensionati in secondi (s) 2 in questa formula si considera trascurabile il contributo delle Iof f , poich` le resistenze e sono state modellate in modo che questultimo sia il minore possibile

5

Punto 7 Eliminata R3 come da richiesta, ` stata rilevata la seguente tensione di uscita: e Vu = 20, 961mV La tensione di uscita non ha subito, secondo la simulazione, notevoli variazioni rispetto alla precedente. Punto 8 Mediante lanalisi del diagramma di Bode simulato con PSpice, ` stata rilee vata, come frequenza di taglio a -3 dB: f3dB = 1kHz Per quanto riguarda lo slew rate, ` stato possibile rilevare, a partire dai e seguenti valori: t1 = 0; t2 = 40s; V (t1 ) = 0; V (t2 ) = 14.578V : SR = V V (t2 ) V (t1 ) = 0.365 t2 t1 s

Il risultato sar` discusso in seguito. a Punto 9 Utilizzando un circuito in grado di esaltare gli eetti di Iof f , e di ridurre quelli di Ib , come verr` in seguito descritto, con R1 = R2 = 100k, e R4 = 47k, a ` stato possibile rilevare dalla simulazione: e Iof f = 4.83nA Per ridurre gli eetti di Ib si usa: R4 = R1 R2 Inoltre, per aumentare i contributi di Iof f si sceglie R2 il pi` grande u possibile compatibilmente col fatto che R4 poi inizi ad essere comparabile con rid e quindi a ridurre la tensione di ingresso. Si ` scelto quindi in modo e che: R4 a: rid 1M

La simulazione ha permesso di misurare un valore di Av e di Vu,of f pari

6

Av = 2 Vu,of f = 520.966V Anticipando i calcoli che sarebbero stati descritti nel capitolo successivo, si ` ottenuto: e Vu,of f Da cui: Iof f = 4.83nA Cortocircuitando R4 , la formula diventa: Vu,of f = Vof f Av + R2 (Ib + Iof f ) Da qui, si ricava Ib per dierenza: Ib = 74.93nA Av Vof f + Iof f R2

7

Capitolo 3 Misure3.13.1.1Punto 3 Dopo alcune misure, atte a vericare il corretto montaggio del circuito, si misura la sua banda -3 dB con il seguente procedimento: dato un segnale sinusoidale di prova in ingresso (con ampiezza minore possibile, al ne di non introdurre distorsione di slew rate), se ne varia la frequenza no a determinare un abbassamento del 30 % rispetto allampiezza massima: poich` la banda e -3 dB si determina studiando il dimezzamento della potenza (grandezza notoriamente quadratica), si valuta la frequenza di dimezzamento del modulo quadro della tensione massima, e quindi la frequenza per cui il valore massimo della tensione viene moltiplicato per: 1 2 Punto 4 - 5 Misurata la banda -3 dB, si passa ad una misura preliminare dello slew rate: portando un segnale sinusoidale ad unampiezza notevole (20 Vpp ), si determina la massima frequenza (o pulsazione) di lavoro, ottenendo cos` : SR = dVout (t) dt 1 = Vpk = 2f Vpp 2 0.7

Misure da eettuareVoltage Follower

M AX

8

Si noti che questa formula ` valida solo per un segnale sinusoidale; quando e la sinusoide viene distorta (si nota cio` un raccordo non regolare, ovvero un e punto angoloso nella traccia), otteniamo il risultato della misura. Per eettuare a questo punto una misura pi` dettagliata, il generatore u viene utilizzato in modalit` onda quadra; misurando la pendenza della retta a che rappresenter` il tempo di salita dellonda, mediante la relazione: a d[Vout ](t) y2 y1 = x2 x1 dt Si otterr` la misura dello slew rate, da confrontare con il datasheet. a

3.1.2Punto 6


Una volta montato il circuito usando il dimensionamento prima descritto e cortocircuitato a 0 V lingresso, si misura la tensione di uscita; si pu` dire o che luscita Vu sia costituita da sole componenti di oset, dunque la tensione di oset sar` pari alluscita, normalizzata per il guadagno dellamplicatore a non invertente: Vof f = Vu 1 + R2 R1

Anche qui, come prima trascuriamo il contributo di Iof f . Punto 7 Una volta eliminata la resistenza R3 , R+ = R , i due morsetti vedono resistenze diverse. Ci` introduce un contributo delle correnti di polarizzazione o (Ib ) nelluscita. Ci si potrebbe dunque aspettare un incremento della tensione in uscita. Punto 8 Riguardo il punto 8, si misura lo slew rate a partire dal circuito attuale, riutilizzando lo stesso procedimento del punto 4: collegando un segnale onda quadra con ampiezza temporale suciente elevata da permettere il calcolo della pendenza massima rappresentabile in uscita dalloperazionale, si calcola il coeciente angolare della retta con la formula prima introdotta.

9

Punto 9 Nel punto 9, ` richiesta una misura delle correnti di polarizzazione (Ib ), e e delle correnti di oset (Iof f ); a questo scopo, si pu` utilizzare la seguente o strategia: 1. Smontare la resistenza R3 , sostituendola con un corto circuito; a questo punto, misurare la corrente in ingresso ai morsetti, ottenendo di fatto Ib + Iof f ; 2. Al ne di misurare Iof f , scegliamo una congurazione del circuito in grado di esaltare Iof f , eliminando le Ib ; si avranno esclusivamente correnti di oset sugli ingressi, e in questo modo si potr` misurare per a dierenza la Ib . I1 = Iof f + Ib Ib = I1 Iof f La congurazione che meglio esalta Iof f ` quella che annulla i contributi e di Ib ; riprendendo i calcoli eettuati a lezione, si pu` velocemente dimostrare o che, a questo ne, la congurazione idonea sar`: a R4 = R1 R2 Altro parametro da tenere in considerazione, ` la dimensione delle due e resistenze: se R4 ` troppo grossa, rischia di creare un partitore con rid ; si e terr` dunque conto di ci`, e si sceglieranno resistori R1 e R4 uno circa uguale a o al doppio dellaltro, ma piccoli rispetto rid . Punto 10 Per quanto riguarda il punto 10, il condensatore in serie a R3 introduce un guadagno variabile con la frequenza: se la reattanza di C ` abbastanza pice cola rispetto a R3 , esso si comporta come un corto circuito; altrimenti, se la reattanza ` troppo grande per la frequenza del segnale, il condensatore si e comporta come un circuito aperto. In questo modo, a frequenze basse ci si pu` aspettare un guadagno circa uguale a 1000: il generatore di segnale si o troverebbe sostanzialmente collegato al morsetto + (dal momento che R4 ` trascurabile rispetto alla rid , sulla quale cadrebbe quasi tutta la tensione e di ingresso). A frequenze pi` elevate si dovrebbe avere una riduzione del u guadagno, causata dal fatto che la reattanza della capacit` diviene abbasa tanza ridotta da poter essere considerata trascurabile rispetto alla resistenza R3 . 10

A frequenze basse, la dinamica di ingresso sar` ovviamente molto ridota ta, poich` il guadagno estremamente elevato permetterebbe a segnali con e un range molto limitato di ampiezze la possibilit` di essere amplicati sena za mandare lamplicatore operazionale in stato di saturazione. Quando il condensatore si chiude, il partitore sul morsetto non invertente abbassa il guadagno della rete, aumentando quindi la dinamica di ingresso. Variare il valore della capacit` introdotta nel circuito varia la frequenza a di transizione tra i due stati: aumentando la capacit`, si diminuisce la frea quenza minima per la quale si pu` considerare il condensatore come un corto o circuito, e di conseguenza la banda nella quale il guadagno ` pari a 1 (poich` e e maggiore ` la capacit`, minore ` la reattanza che il condensatore ha a parit` e a e a di frequenza di lavoro).

3.2

Misure eettuate e risultati

Si sceglie di presentare semplicemente i risultati delle misure, mostrando i valori numerici che verranno poi discussi in seguito.

3.3

Voltage follower

Punto 3 Per misurare la frequenza di taglio fT , viene utilizzato un segnale di ingresso sinusoidale con ampiezza picco picco pari a Ve,pp = 50 mVpp In corrispondenza della diminuzione di 3dB, leggiamo sul generatore: f3dB = 1.7 M Hz Per il calcolo dello sfasamento, ` stato misurato (con loscilloscopio) un e periodo T pari a 591 ns, con ritardo t pari a 162 ns; viene calcolato lo sfasamento in gradi come: = Punto 4 Viene ora portata lampiezza del segnale sinusoidale a: Ve,pp = 20 Vpp La frequenza in cui si nota distorsione di slew rate `: e 11 t 360 T 98

f = 11.5 kHz Lo slew rate viene dunque calcolato (preliminarmente) come: SR = Punto 5 Vengono misurati rispettivamente dislivello sullasse delle tensioni e sullasse dei tempi: Vu = 20.4 Vpp t = 32.8 s Da questi valori, si pu` indirettamente calcolare lo slew rate come: o SR = Punto 6 Viene misurata (con DVM in congurazione VDC) la tensione di uscita Vu dato ingresso cortocircuitato a 0 V; si ottiene: Vu = 234 mV Da ci`: o Vof f = Punto 7 Analogamente a prima, una volta modicato il circuito, si rimisura Vu , ottenendo: Vu = 211 mV Procedendo come prima: Vof f = Vu = 0.211mV 1 + R2 R1 12 Vu = 0.234mV 1 + R2 R1 dVu dt =max

dVu dt

= Vpk = 2f Vpk = 0.723max

V s

20.4 V = 0.622 32.8 106 s

Questo risultato non ` positivo, e verr` commentato in seguito. e a Punto 8 Sono state ripetute le misure dei punti 3 e 5; sono stati ottenuti i risultati: f3dB = 1 kHz Per lo slew rate, sono stati misurati un dislivello di tensione ed un intervallo di tempo pari a: V = 19.8 Vpp t = 640 s SR = dVu dt = 0.031max

V s

Si ` vericato un abbassamento dello slew rate pari a 20 volte rispetto al e voltage follower (anche questo risultato sar` commentato in seguito). a

13

Capitolo 4 Conclusioni4.1 Discussione

Si pu` dire che lesercitazione, come ` stata nora rappresentata, fosse dio e visa in due parti: una riguardante la caratterizzazione del circuito voltage follower, laltra riguardante la caratterizzazione di un amplicatore non invertente.

4.1.1

Voltage follower

Per quanto riguarda il circuito voltage follower, non sono state riscontrate particolari anomalie. Infatti: la misura della banda (1.7Mhz) ` prossima a e quella media (1.5Mhz) riportata nel datasheet; il confronto dello slew rate con il datasheet pu` dirsi soddisfacente, avendo ottenuto valori prossimi a o quello tipico. Lo sfasamento di 98 del segnale (circa) era previsto dalla simulazione PSpice precedentemente allegata; esso si pu` giusticare conoscendo o almeno in modo qualitativo la funzione di trasferimento dellamplicatore operazionale: la retroazione riduce a 1 il guadagno dellamplicatore, aumentando per` la banda passante. In questo modo, il primo polo dellamo plicatore, spostato in un intorno di 1.5 MHz, si trova vicino (nel dominio delle frequenze) al secondo polo: la vicinanza tra i due poli si pu` ritenere o causa della variazione di fase cos` accentuata in prossimit` della frequenza di a taglio a - 3 dB.

4.1.2


Per quanto riguarda lamplicatore non invertente, si sono vericati notevoli inconvenienti. A causa di un errore di distrazione, costatoci dai 15 ai 20

14

minuti di tempo, non ` stato possibile eettuare i punti 9 e 10 dellesercie tazione, mentre le misure del punto 7 sono state eettuate in modo molto veloce e per tanto non perfettamente adabili. E accaduto che, in seguito al montaggio del circuito, ` stato collegato e un segnale con una certa frequenza (quella che avevamo gi` in uso nel gena eratore di segnali). Poich` il guadagno risultava essere assolutamente errato e (Av 0.6 contro 1 teorico), ` stato necessario controllare le resistenze mee diante codice colori e con il DVM, con il quale sono stati anche vericati: polarizzazione, contatti, e funzionamento del generatore di segnale. Tutti questi controlli hanno comportato la perdita di tempo che ci ha bloccati. Lerrore in questione ` stato il seguente: la frequenza impostata, abbase tanza ridotta (1 kHz), era in prossimit` del polo; lattenuazione era dunque a dovuta ad eetti di taglio del circuito, e non ad un cattivo montaggio o a causa di problemi nei componenti. Questo errore insegna che non bisogna mai sopravvalutare le possibilit` del circuito, e quindi bisogna sempre cona siderare una frequenza pi` che ragionevole, al momento del test (oppure, se u possibile, utilizzare continue). Come annunciato, ` stato possibile solo eettuare i punti 6, 7, e 8, che e ora saranno discussi. Punto 6 Il dimensionamento dei parametri del circuito ` gi` stato largamente discusso e a in precedenza; la tensione di oset misurata, con il procedimento precedentemente introdotto, si discosta di molto da quella presente nel datasheet (pari a 0.8 V, come detto a inizio relazione); giusticazione a ci` pu` essere il fato o to che nel datasheet vengano presentati valori tipici e massimi di Vof f , non minimi; per questo motivo di fatto non si pu` essere certi di aver commesso o errore, pur essendo distanti da un caso tipico. Punto 7 Per quanto riguarda la misura della tensione di uscita, una volta eliminata la R3 , la misura ottenuta ` certamente sbagliata: era assolutamente imprevede ibile il fatto di ottenere una tensione di uscita Vu inferiore a quella non comprendente eetti di corrente di oset (eliminate dalla precedente topologia del circuito). Lerrore di misura ` imputabile esclusivamente alla fretta avue ta durante il processo di misura, in seguito allerrore prima descritto, avente condizionato pesantemente lesercitazione.

15

Punto 8 Labbassamento della banda passante rispetto al precedente circuito ` ime putabile alla riduzione del guadagno di anello: avendo abbassato la retroazione, ` stata persa parte degli eetti che essa apportava, tra cui laumento della e banda passante; ` stato vericato il fatto che il prodotto banda guadagno e sia costante: con un aumento pari a circa 1000 volte del guadagno, ` stae to possibile riscontrare una diminuzione circa pari a 1000 volte della banda passante (secondo le misure, da 1.7 MHz a 1 kHz circa; il discostamento dai risultati simulati si pu` sicuramente imputare allincertezza della misura o della banda eettuata con loscilloscopio (5 % di incertezza relativa sulla misura dellampiezza), ed alla tolleranza delle resistenze (pari al 5 % sul valore dichiarato). Si pu` comunque dire di aver trovato un discreto riscontro o con la realt`. a Per quanto riguarda lo slew rate misurato mediante il procedimento del punto 4, si ` riscontrato un abbassamento sia nella simulazione che nella e misura; il discostamento tra i due valori rilevati nei due casi si pu` ancora o una volta imputare allincertezza legata alloscilloscopio ma soprattutto al fatto che londa quadra non fosse distorta in una trapezoidale, poich` si noe tavano andamenti di tipo esponenziale (andamento tipico della carica di un condensatore, riconducibile dunque a distorsioni legate ad un abbassamento della banda passante, pi` che ad altri fenomeni quale lo slew rate). E dunque u probabile che la rete non fosse in grado di amplicare le armoniche al di sopra di una certa frequenza, provocando un eetto in un certo senso simile allo slew rate, ma con natura ovviamente diversa (come descritto, introducendo una distorsione comportante un andamento esponenziale piuttosto che trapezoidale), disturbando il processo di misura.

16




Tavolo D10

15 ottobre 2008

Capitolo 1 Introduzione1.1 Strumenti utilizzatiMarca e Modello Hameg HM8131-2 Hameg HM 1004-3 Agilent 34401A Labornetzgerat LPS3306A


1.2


Lobiettivo dellesercitazione ` progettare un ltro passa basso del secondo e ordine usando degli amplicatori operazionali, e realizzarlo con componenti discreti in laboratorio. La fase di progetto avviene precedentemente al laboratorio, nel quale si deve esclusivamente realizzare il circuito e le misure nalizzate alla caratterizzazione del ltro progettato. Si confronteranno dunque i risultati teorici, quelli ottenuti mediante il simulatore e quelli sperimentali.

1

Capitolo 2 Progetto2.1 Speciche

Il progetto in questione ` un ltro passa basso del secondo ordine, con guadage no |H0,LP |, frequenza di taglio f0 e guadagno alla frequenza di taglio (fattore di qualit`) Q: a |H0,LP |dB = 0dB f0 = 1.2kHz Q = 2.5

2.2

Progetto

Al ne di realizzare il ltro passa-basso, ` stato scelto come schema di partene za il ltro a doppio integratore. Questa congurazione ` stata preferita alle ale tre possibili in quanto al contempo facile da progettare, e utile come esercizio di montaggio di circuiti su basetta. Il ltro a doppio integratore ` cos` detto in quanto si basa sul fatto che, e concettualmente, luscita di un ltro passa basso si pu` considerare come o quella di un ltro passa alto, integrata due volte (nel dominio del tempo). La funzione di trasferimento di un ltro passa alto, nel dominio della trasformata di Laplace, ` pari a: e HHP (s) = s2 2 s2 + 0 s + 0 Q 2

Loperazione di integrazione nel tempo, nel dominio della trasformata di Laplace, equivale alla divisione per la variabile complessa s. Partendo quindi dallespressione di un ltro passa alto sopra citata e integrando una volta si ottiene la funzione di trasferimento di un ltro passa banda: HBP (s) =0 s Q 0 s+ Q 2 0

s2 +

Da cui, ripetendo loperazione, si ottiene luscita del passa basso:2 0 HLP (s) = 2 0 2 s + Q 0 s + 0

Si evidenzia inoltre che questa tipologia di ltro viene anche chiamata a variabili di stato in quanto le tre uscite del ltro sono collegate tra di loro da una relazione analoga (nel dominio del tempo) a quella che sussiste tra le variabili di stato di un sistema dinamico (cio` la posizione s, la velocit ds e e a dt d2 s laccelerazione d2 t ). Lo schema di questa tipologia di ltri il seguente: e

Nel nostro progetto saremo interessati alluso delluscita con landamento di un ltro passa basso. Ricaviamone dunque la funzione di trasferimento, a partire da osservazioni sul circuito. Poich` in questo progetto non siamo e interessati ad un guadagno in banda passante, possiamo subito introdurre alcune semplicazioni che renderanno i calcoli pi` semplici: u C = C1 = C2 ; R3 = R5 = R4 ; R = R6 = R7 Avremo dunque ci`: VHP , ossia luscita passa alto, ` costituita da tre o e componenti, considerando la sovrapposizione degli eetti: lingresso Ve viene

3

amplicato con il guadagno di un amplicatore invertente dal primo operazionale, luscita passa-basso VLP viene riportata al primo amplicatore mediante R4 e viene dunque sommata sempre con il guadagno dellamplicatore invertente, VBP viene riportata allingresso mediante il partitore tra R2 e R1 , e verr` amplicata in modo non-invertente (poich` ` collegata al a ee morsetto + delloperazionale); si avr` dunque: a R3 R1 R3 R3 Ve VLP + 1+ VBP R3 R3 R1 + R2 R3 R3 A questo punto, passando nel dominio delle trasformate di Laplace possiamo trattare gli integratori come amplicatori invertenti. Poich` la capacit` e a 1 nel dominio di Laplace diviene una impedenza sC (e il resistore rimane R), si ha che: VHP = 1 VHP sC sRC Allo stesso modo e per lo stesso ragionamento: VBP = VHP = 1 1 VBP = 2 2 2 VHP sRC sR C Sostituendo nella precedente, si ottiene: VLP = VHP s2 R 2 C 2 = Ve s2 R2 C 2 + s 3RC 1 R

R1 R1 +R2

+1

Da qua, si ricava, semplicemente osservando il denominatore (comune sia alluscita passa alto che a quella passa banda che a quella passa basso) e confrontando con le espressioni generali sopra scritte che: f0 = Q= 1 2RC

R2 1 1+ 3 R1 Determinando i valori di R, R1 , R2 , C, che soddisfano le speciche il progetto si pu` dire completo. o Le speciche da soddisfare sono ora sostanzialmente due: f0 e Q (poich` e durante la dimostrazione sono gi` state attuate semplicazioni che han pera messo la realizzazione di un guadagno |H0,LP | = 1); il grosso vantaggio di questo tipo di circuito rispetto alla cella Sallen-Key o a reazioni multiple ` il e fatto che f0 e Q sono scorrelati: si pu` operare su ciascun parametro senza o

4

che uno dei due inuenzi laltro. Poich` si desidera avere Q = 2.5, si dovr` e a risolvere la seguente equazione: 1 R2 R2 1+ = 6.5 3 R1 R1 I resistori della serie E12 presente in laboratorio non permettono di soddisfare esattamente questa condizione; ci` che ` stato possibile fare ` stato o e e provare un certo numero di rapporti di valori in modo da avvicinarsi il pi u possibile al valore desiderato. Si determinato quindi: e 2.5 = R1 = 3.3k; R2 = 22k Discorso del tutto analogo ` applicabile per quanto riguarda la frequenza e di taglio f0 : 1 1 RC = 2RC 2 1200 Provando tutte le combinazioni di resistori e condensatori, sono stati scelti i valori: f0 = R = 3.3k C = 39nF I valori ottenuti con queste scelte sono: Q = 2.56 f0 = 1.24kHz Si noti che i valori cos` ricavati sono stati scelti prendendo un ordine di grandezza arbitrario sia per le resistenze che per le capacit`: questa coppia di a valori pu` essere scelta su di una qualsiasi decade, a condizione di mantenere o invariato il loro prodotto; non si ha dato un peso eccessivo alla scelta di un valore idoneo, poich` gli amplicatori operazionali utilizzati nellesercitazione e sono costruiti con dei JFET, e quindi hanno contributi molto bassi di correnti di bias.

5

2.3

Schema elettrico

2.4

Elenco componentiQuantit` Tipo a 3 2x3.3 k 1x22 k 2x33 k 8x39 nF

Componente Amplicatore Operazionale TL081 Resistenze serie E12 (tolleranza 5 %) Resistenze serie E12 (tolleranza 5 %) Resistenze serie E12 (tolleranza 5 %) Condensatori serie E12 (tolleranza 5 %)

2.5


Verranno ora presentati i risultati determinati mediante le simulazioni eettuate con il software PSpice.

6

2.5.1

Guadagno in banda passante, frequenza di taglio, fattore di qualit` a

Il guadagno dellamplicatore in banda passante H0,LP ` stato ricavato a pare tire da una simulazione del transitorio del circuito con un segnale sinusoidale in ingresso a frequenza inferiore di oltre una decade a quella di taglio; la frequenza di taglio f0 e il fattore di qualit` Q dal diagramma di Bode; Q ` a e stato calcolato come: Qlin = 10QdB 20

Semplicemente invertendo la denizione di dB: QdB = 20 log10 (Q) I valori numerici ricavati sono dunque: H0,LP = 1.025 f0 = 1.236kHz Q = 2.568

2.5.2

Dinamica di ingresso

La dinamica di ingresso, ricavata da unanalisi graca del transitorio, ha portato a determinare unampiezza massima del segnale di ingresso pari a: Ve,M AX = 11.985V

7

Capitolo 3 Misure3.1 Misure da eettuare

Prima di tutto si verica leettivo funzionamento del circuito al ne di realizzare correttamente le misure: utilizzando come segnale di ingresso una sinusoide con frequenza pari a 50 Hz (oltre una decade prima la frequenza di taglio prevista dal progetto), con ampiezza 50 Vpp , si misura uno sfasamento di 180 , come previsto dal progetto (HLP,0 = 1 quindi HLP,0 = 180 ) . Le misure da eettuare sono sostanzialmente tre: Misura dei parametri eettivi HLP,0 , f0 e Q. Misura della funzione di trasferimento, mediante lacquisizione di circa 20 punti (da 100 Hz a 10 kHz). Misura della dinamica di ingresso del ltro.

3.1.1

Misura di HLP,0 , f0 e Q

La prima misura riguarder` i parametri fondamentali del ltro: guadagno in a banda passante HLP,0 , frequenza di taglio f0 e fattore di qualit` Q (ossia il a valore del guadagno alla frequenza f0 ). Per eettuare la misura, si utilizza il seguente stratagemma: si misura la frequenza del segnale tale per cui lo sfasamento del segnale ` pari a: e = 180 + 90 = 270 (poich` lo sfasamento in banda passante come gi` accennato ` pari a e a e 180 ).

8

Si sceglie questo valore poich` il polo provoca un abbassamento della fase, e rispetto alla banda passante, pari a 90 circa. La variazione di fase si calcola a partire dalla misura del ritardo t tra le due sinusoidi, entrambe di periodo T , mediante la formula: = t 360 T

3.1.2

Misura della funzione di trasferimento

Al ne di misurare la funzione di trasferimento del ltro progettato e montato, si procede cos` : 1. Si imposta il generatore di segnale in modalit` forma donda sinua soidale, con una frequenza almeno di almeno una decade inferiore rispetto alla frequenza di taglio (f0 ) misurata precedentemente, e con unampiezza sucientemente ridotta, tale da non provocare eetti quali distorsioni dovute a slew rate o saturazione dellamplicatore operazionale; si annota il valore dellampiezza di questo segnale in ingresso, che sar` mantenuta costante per tutto il procedimento di misura1 . a 2. Al ne di misurare indirettamente il modulo del guadagno si misura il valore dellampiezza della tensione di uscita. Il valore del modulo del segnale sar`: a |Av | = Vu Vi

Per determinare la funzione di trasferimento, questo valore si pu` calo colare in dB: |Av |dB = 20 log Vu Vi

3. Al ne di calcolare la fase a partire da misure indirette si misurano il periodo della sinusoide (come reciproco della sua frequenza) e il ritardo tra ingresso ed uscita alla frequenza del punto precedente. Lo sfasamento si calcola mediante la seguente relazione: =1

t 360 T

Sebbene nelle misure nali, per le quali lattenuazione del segnale era cospicua, sarebbe stato meglio aumentare lampiezza per ottenere misure pi` accurate u

9

Dove, come nella precedente misura, t ` il ritardo tra le due sinusoidi, e T il loro periodo. 4. Si ripetono i due punti precedenti al variare della frequenza del generatore di segnali. Si potrebbe tendenzialmente scegliere di eettuare 10 misure di modulo e fase per la prima decade e 10 per la seconda decade.

3.1.3

Misura della dinamica di ingresso del ltro

Ci si prepone lobiettivo di misurare la dinamica di ingresso in banda passante; per fare ci`, ` necessario portare la frequenza della sinusoide almeno o e una decade prima della frequenza di taglio. A questo punto si modica lampiezza della sinusoide no ad osservare, mediante loscilloscopio, una distorsione di clipping. La misura consiste nel valutare lampiezza in cui si inizia ad apprezzare una distorsione del segnale amplicato.

3.2


Verranno ora presentati i procedimenti di misura realmente utilizzati ed i risultati ottenuti in seguito ad essi.

3.2.1

Misura di HLP,0 , f0 e Q

Utilizzando il generatore di segnali, si genera una forma donda sinusoidale con frequenza pari a 50 Hz ed ampiezza 100 mV. Quindi, come descritto da relazione si utilizza loscilloscopio per misurare sia il segnale di ingresso che quello duscita. Misurando le ampiezza ` stato ottenuto un guadagno Ad pari e a: 100 = 1 |Ad | = 1 100 Ovviamente non ` stata misurata unampiezza negativa, ma il - indica e lopposizione di fase riscontrata nelluscita. Si ` tenuto conto di essa nella e misura di f0 e Q: poich` in prossimit` del polo si ha un abbassamento della e a fase delluscita pari a 90 rispetto alla banda passante, e poich` in banda e passante si ha uno sfasamento pari a 180 , lo sfasamento in corrispondenza del polo `: e Ad = = 180 90 = 270 10

Modicando la frequenza del segnale utilizzato per la precedente misura no ad ottenere un periodo (misurato con oscilloscopio) T = 826s, ed un ritardo tra le sinusoidi pari a t = 612s, mediante la formula si ` ricavato e come: t 360 267 T La frequenza f0 si pu` dunque determinare sul display del generatore di o segnali, e per conferma calcolare come il reciproco del periodo della sinusoide di ingresso: = 1 = 1.2 kHz T Sostituendo s = j0 (con 0 = 2f0 ) in f0 = H(s) = si ottiene H(j0 ) = jQ |H(j0 )| = Q Sfruttando ci, misuriamo a questa frequenza lampiezza del segnale in o uscita dal ltro mediante loscilloscopio: Vu (f0 ) = 254mV Si pu` dunque calcolare il Q come il guadagno alla frequenza di taglio f0 : o Q= Vu (f0 ) 254 = = 2.54 Ve (f0 ) 1002 0 2 s2 + 0 s + 0 Q

I commenti sulla validit` dei risultati saranno esposti in seguito. a

3.2.2

Misura della funzione di trasferimento

La funzione di trasferimento del ltro ` stata misurata mediante le misure e tra poco esposte; esse sono state eettuate mantenendo inalterata lampiezza del segnale in ingresso, pari a 100 mVpk , e variando la frequenza a intervalli regolari; per ogni scatto ` stata misurata lampiezza della tensione in uscita e dal ltro ed il ritardo tra le due sinusoidi (al ne di determinare il diagramma di fase). Si ` scelto di eettuare le misure a scatti di 100 Hz a partire da 100 e Hz iniziali, no a 1.5 kHz; sono stati poi misurati i punti a scatti maggiori

11

da 2 kHz no a 10 kHz, in quanto i dati (come commenteremo) diventano meno signicativi. La fase ` stata calcolata con la formula precedentemente proposta; il e modulo del guadagno, in decibel (dB), mediante la denizione (adattata alla tensione, grandezza lineare): |Av |dB = 20 log10 Vu (f ) Ve (f )

Av (deg) 0.1 100 10 5.03 0 181.08 0.2 104 4.99 2.52 0.34 181.8 0.3 107 3.36 1.6 0.59 171.43 0.4 112 2.52 1.2 0.98 171.43 0.5 118 2.01 920E-03 1.44 164.78 0.6 128 1.67 748E-03 2.14 161.25 0.7 140 1.43 618E-03 2.92 155.58 0.8 161 1.24 525E-03 4.14 152.42 0.9 185 1.1 444E-03 5.34 145.31 1 213 995E-03 370E-03 6.57 133.87 1.1 245 904E-03 286E-03 7.78 113.89 1.2 245 904E-03 286E-03 8.1 93.27 1.3 226 765E-03 152E-03 7.08 71.53 1.4 188 714E-03 108E-03 5.48 54.45 1.5 147 664E-03 75.5E-03 3.35 40.93 2 58.4 500E-03 27.8E-03 -4.67 20.02 3 20.5 334E-03 10.8E-03 -13.76 11.64 4 10.5 250E-03 13E-03 -19.58 18.72 5 6.4 202E-03 16E-03 -23.88 28.51 7 4.04 144E-03 31E-03 -27.87 77.5 10 2 99.9E-03 7E-03 -33.98 25.23 I dati sono stati introdotti nel software MATLab per produrre i graci delle misure; al ne di ottenere una funzione approssimante landamento della fase, si sceglie di utilizzare funzioni spline cubiche. Per quanto riguarda il graco del modulo del guadagno, valutato in dB, ` stato ottenuto il seguente: e

Qua esposti in forma tabulare i risultati delle misure: f (kHz) Vu (mV) T (s) t (s) |Av | (dB)

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Le ascisse indicano la frequenza in hertz (Hz), le ordinate il guadagno del sistema in decibel (dB). Per quanto riguarda la fase, la dicolt` nella misura ha indotto la scelta a di presentare due graci: a sinistra si presenta landamento della spline cubica interpolante i punti, a destra sono semplicemente rappresentate le spezzate congiungenti i punti delle misure; le ascisse come prima indicano frequenze in hertz (Hz), le ordinate gradi (deg):

Si ` scelto di non riportare i valori di fase al di sopra di 3 kHz, poich` tali e e valori esulavano dal normale andamento della curva a causa delleccessiva

13

incertezza della misura, come verr` commentato in seguito. a

3.2.3

Misura della dinamica di ingresso del ltro

A causa dei limiti del generatore di segnale, in grado di generare forme donde con ampiezza tale che non superi in nessun caso 20 Vpp , non ` stato possibile e determinare la dinamica di ingresso in banda passante. Sfruttando il fatto che, in un certo range di frequenze, lamplicatore ha un guadagno maggiore di 1, ` stato utilizzato il seguente articio: ` stato e e congurato il generatore di segnali in modalit` sinusoide, con ampiezza a pari a Ve = 9.93V (valore casuale) e frequenza pari a f = 800 Hz; ` stata e misurata, mediante oscilloscopio, una tensione di uscita Vu = 15.8V . Si ` e dunque calcolato il guadagno alla frequenza f , come: Vu Ve = Av (f ) =f

15.8 = 1.59 9.93

E stata dunque eettuata la seguente osservazione: quando sul display delloscilloscopio era dichiarata una tensione massima di ingresso Ve pari a 13.7 Vpp si ` osservato un primo fenomeno di distorsione, divenuto poi e apprezzabile per Ve = 14Vpp . Poich la dinamica dingresso si pu denire e o come il range di Ve tali che non si abbia distorsione da clipping in uscita possiamo denire che la dinamica dingresso lintervallo: e Ve [13.7V ; +13.7V ]

14

Capitolo 4 Conclusioni4.1 Discussione

Bisogna innanzitutto dire che il ltro a doppio integratore non solo ha diversi aspetti positivi ma anche alcuni aspetti negativi. Tra i pro: la facilit a di progettazione (infatti tutte le grandezze sono indipendenti fra loro), la versatilit (una volta progettato il ltro con relativi f0 e Q, si ottengono a altri due ltri con gli stessi parametri precedenti, in cui variano solo HBP,0 e HHP,0 ). Tra i contro la numerosit dei componenti, che implica: dicolt a a di realizzazione, ossia di montaggio (considerati anche tutti i condensatori per ltrare il rumore sulle alimentazioni) e costo elevato (anche se di poco, visto lattuale costo dei componenti). Sia il progetto che il montaggio del circuito hanno avuto buon ne, e si pu` dire che i risultati delle misure mostrino che le speciche del ltro siano o assolutamente rispettate: le speciche, i risultati delle simulazioni e le misure acquisite coincidono perfettamente, almeno in linea di massima. Unica visibile discrepanza riguarda il modulo degli ultimi valori misurati, al di sopra dei 3 kHz: ci` ` imputabile al fatto che, aumentando la frequenza, oe aumenta lattenuazione del segnale causata dal circuito (come si pu` osservare o dai dati acquisiti riguardo il modulo del guadagno): mediante loscilloscopio non ` assolutamente possibile eettuare misure di precisione sullo sfasamene to, poich` la misura del ritardo tra le due sinusoidi diviene estremamente e dicile. Questo problema, con unanalisi a posteriori, si sarebbe potuto evitare aumentando lampiezza del segnale (senza superare i limiti dettati dallo slew rate), in modo da rendere pi` evidente la traccia sulloscilloscou pio. Pur non avendo alcune misure sul comportamento della fase in banda attenuata, comunque, si pu` dire che il comportamento in banda passante (e o per quanto riguarda il modulo, anche in banda attenuata) sia assolutamente

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soddisfacente, e quindi si pu` ritenere riuscita lesercitazione di laboratorio. o Nota conclusiva riguarda la misura della dinamica di ingresso del circuito: la strumentazione fornita in laboratorio non ha permesso la realizzazione della misura della dinamica di ingresso in banda passante; ` stata dunque eete tuata una misura del guadagno alla frequenza del segnale utilizzata, che, se combinata con le informazioni ricavabili dal display del generatore, potrebbe fornire una stima della dinamica di ingresso del segnale (strettamente legata con quella di uscita), ma senza fornire informazioni quantitative; per questo motivo, la misura indiretta non ` stata portata a termine e discussa pi` ape u profonditamente: non avrebbe molto signicato. Per questi motivi, non ha signicato nemmeno il confronto con le simulazioni, in quanto rappresentano due realt` distinte tra loro: simulazione in banda passante (come richiesto a nel testo) e misure a frequenze prossime a quella del massimo).

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Tavolo D10

20 ottobre 2008



1.2


Lobiettivo dellesercitazione ` la realizzazione del progetto di un amplicae tore da strumentazione, e la verica sperimentale del suo funzionamento in laboratorio, misurando i parametri principali e la funzione di trasferimento. Sar` poi apportata una modica al circuito, introducendo un resistore, a e si ripeteranno le misure al ne di trarre conclusioni di diverso tipo sul comportamento del circuito.

1


Il sistema da progettare ` un amplicatore da strumentazione, dotato delle e seguenti speciche: Alimentazione: + 5V (tensione singola); Guadagno in congurazione 1 (4 resistori): 11; Guadagno in congurazione 2 (5 resistori): 55; Massima dinamica di uscita per segnali a valor medio nullo. Vi saranno due congurazioni per lamplicatore da strumentazione in questione, che dieriranno esclusivamente nella presenza del quinto resistore (R5 ).

2.2

Progetto

Il progetto dellamplicatore da strumentazione consiste sostanzialmente nel dimensionamento dei parametri (resistenze e condensatori) del seguente schema elettrico:

2

In un primo momento si considera la congurazione 1, ossia priva del resistore R5 : come dai calcoli eettuati a lezione, si arriva a determinare la seguente espressione della tensione di uscita: R4 R4 VREF R3 R3 Ottenuta applicando la sovrapposizione degli eetti. Con lo stesso metodo si ottiene: Vu1 = V 1 + R2 R2 R2 R4 R4 R2 R2 Vu1 V 1+ + VREF = V+ 1 + R1 R1 R1 R1 R3 R3 R1

Vu = V+ 1 +

Per poter ottenere una transcaratteristica propria di un amplicatore da strumentazione, che cio amplichi la dierenza tra le due tensioni di e ingresso, ` necessario porre che i coecienti di V+ e V abbiano lo stesso e valore assoluto. Da cui si ricava la seguente condizione: R1 = R4 R2 = R3 Operando le sostituzioni appena proposte, si ottiene: R2 R2 + VREF Av |senzaR5 = 1 + R1 R1

Vu = (V+ V ) 1 +

Introducendo R5 , dai conti fatti a lezione si pu` semplicemente dimostrare o che: 3

R2 R5 Si vuole a questo punto soddisfare le speciche dimensionando R1 , R2 , VREF , R5 , C, R6 , R7 . Le speciche richiedono che il guadagno del circuito senza R5 sia pari a 11; ci` si pu` realizzare se: o o Vu |V+ = Av |senzaR5 + 2 R2 = 11 R2 = 10 R1 R1 Sono stati dunque determinati i valori delle resistenze. corrente di uscita dal singolo amplicatore ` data da: e 1+ I=

La massima

Vu,swing RL Il datasheet riporta che, dato un carico RL pari a 10 k, il valore tipico dell Output Voltage Swing ` Vu,swing = 5mV ; quindi la corrente massima di e uscita `: e 5 103 = 0.5A 10 103 Osservando lo schema elettrico, si pu` determinare che il carico del primo o amplicatore operazionale ` pari a: e Imax = R1 + R2 2 Poich` si considera che R1 = R4 , R2 = R3 . Imponendo il fatto che la e corrente entrante nellanello di retroazione deve essere molto minore della corrente tipica in uscita dal primo amplicatore operazionale, si ottiene: RL = (R4 + R3 ) (R1 + R2 ) = IF = VuR1 +R2 2

=

5 10 3 2 R1 + R2

0.5A

Poich` si ` prima detto che R2 = 10R1 , si pu` dire che: e e o 2 Vu 1.818k 11 IF Per assicurare il utilizziamo un valore superiore di almeno un ordine di grandezza al valore in questione, quindi R1,min = 18.18k. Poich` i contributi delle correnti di oset e bias sulluscita sono direttae mente proporzionali al valore di R2 , e quindi anche a R1 : R1

4

Vu |of f = (Vof f,1 Vof f,2 )Av + R2 [(Ib2 + Iof f 2 ) (Ib,1 + Iof f,1 )] Al ne di ottimizzare il circuito, si scelgono come valori i minori possibili, compatibilmente con le precedenti condizioni e con la disponibilit` dei a componenti (serie E12) : R1 = 22k; R2 = 10R1 = 220k Si ` inoltre controllato che tali valori rispettino gli stessi criteri, riguardane ti la massima corrente, esposti prima; ovviamente ci` ` rispettato (essendo oe RL2 > RL1 ). Per ottenere un guadagno pari a 55 nella congurazione a 5 resistori, bisogna fare in modo che: R2 = 55 R5 = 10k R5 Volendo a questo punto dimensionare R6 e R7 , si deve fare il seguente ragionamento: lunica tensione disponibile ` VAL = +5V ; le due resistenze e servono a formare un partitore per ricavare, a partire dalla tensione di alimentazione, la tensione di riferimento ottimale. La tensione di riferimento ottimale quella che massimizza la dinamica di ingresso e quindi quella e duscita. Dal datasheet dellamplicatore operazionale LM324, si legge che la dinamica di uscita, con alimentazione singola pari a +5 V, ` compresa tra e 0 V e VAL 1.5V cio 3.5 V. Il punto ottimale (come richiesto dallesercie tazione) per la tensione di riferimento ` a met` della dinamica di uscita; si e a sceglier` dunque una VREF pari a: a Av |senzaR5 + 2 VDY N = 1.75V 2 Poich` lunica alimentazione diponibile (come da speciche) ` VAL , mee e diante un partitore di tensione tra R6 e R7 si dovr` cercare di ottenere un a risultato simile a 1.75 V. Inoltre, nella scelta dei due resistori, viene considerato che poi debba essere disponibile un condensatore ceramico (o comunque non polarizzato) tale da creare un polo in prossimit dei 50Hz. La serie E12 a purtroppo non permette di ottenere il valore esatto, quindi ` stata scelta una e coppia di valori prossima a quella ottimale: VREF = R6 = 180k; R7 = 100k In questo modo, si ottiene: VREF = VAL 100 = 1.79V 100 + 180 5

Poich` il condensatore C ai suoi morsetti vede una resistenza pari a: e Req = R6 R7 Dal momento che si desidera che la frequenza del polo sia inferiore a 50Hz, si sceglie: C 1 = 56nF 2f Req

In questo modo il circuito ` stato completamente dimensionato, ed almeno e in linea teorica rispetta le speciche di progetto.

2.3

Schema elettrico

6

2.4

Elenco componentiQuantit` Tipo a 1 2x220 k 2x22 k 1x10 k 1x100 k 1x180 k 1x56 nF 1x100 nF

Componente Amplicatore Operazionale LM324 Resistenze serie E12 (tolleranza 5 %) Resistenze serie E12 (tolleranza 5 %) Resistenze serie E12 (tolleranza 5 %) Resistenze serie E12 (tolleranza 5 %) Resistenze serie E12 (tolleranza 5 %) Condensatori serie E12 (tolleranza 5 %) Condensatori serie E12 (tolleranza 5 %)

2.5


Allegati in fondo alla relazione vi sono i graci delle simulazioni, ottenute mediante il software PSpice, della funzione di trasferimento e degli andamenti del guadagno di modo comune Ac al variare della frequenza, con e senza R5 e segnale collegato a V+ (poich` i diagrammi di Bode risulterebbero uguali, e variando i morsetti di ingresso, a meno di uninversione di fase). Si noti che le uscite riportate sono in dBV , ossia rappresentano landamento della tensione di uscita non normalizzato per la tensione di ingresso.

7

Capitolo 3 Misure3.1 Misure da eettuare

Si pu` dire che lesercitazione sia suddivisa in due parti: come gi` descritto o a durante la fase di progetto, ` necessario utilizzare due congurazioni del e circuito (con e senza la resistenza R5 ). Ripetendo le stesse misure in entrambe le situazioni, e confrontando i risultati, ci si aspetta di ricavare informazioni sul comportamento del circuito. Vengono ora descritte nel dettaglio le misure che si desidera eettuare.

3.1.1

Tensione di Riferimento

Prima di eettuare le misure, ` necessario impostare sul generatore di segnali e una tensione di riferimento (mediante lopzione oset). Le speciche di progetto richiedono, come gi` detto, la massima dinamica di ingresso per segnali a a valor medio nullo (e quindi la possibilit` di amplicare sia le componenti a positive che quelle negative di un segnale). Loset da introdurre nel generatore di segnali ` pari a VREF . Dunque, si e misura la tensione VREF , in uscita dal voltage follower, mediante oscilloscopio e multimetro digitale. Completando questa misura preliminare, si ` ottenuto: e VREF 1.8V

3.1.2

Congurazione 1

Vista limpossibilit` di impostare un oset cos` elevato in corrispondenza di a unampiezza di segnale ridotta, tale da restare nella dinamica dingresso,si ` e ricorsi allescamotage descritto nella consegna dellesercitazione: si ` posta e una resistenza elevata tra VREF e il morsetto V+ , per portare V+ alla tensione 8

desiderata; per introdurre il segnale ` stato messo un condensatore di bypass e (in modo da far passare solo il segnale e non la continua di VREF ) in serie al generatore di segnali (impostato ovviamente senza oset), condensatore che stato quindi collegato al morsetto V+ . In seguito viene congurato e lamplicatore da strumentazione nel seguente modo: non si introduce la resistenza R5 , e, per valutare il funzionamento in modo dierenziale, lingresso V viene cortocircuitato alla tensione di riferimento VREF , mentre viene collegato allingresso V+ il generatore di forme donda(come prima descritto), che genera una sinusoide con ampiezza opportuna; si passa inne alle misure vere e proprie. Funzione di Trasferimento Si misura il comportamento in frequenza del circuito, misurando (con loscilloscopio) il guadagno del circuito (come rapporto tra tensione di uscita e tensione di ingresso, eventualmente in decibel (dB)) e lo sfasamento tra segnale in ingresso e in uscita, al variare della frequenza del segnale (e mantenendo costante lampiezza). Vengono inoltre osservati attentamente i parametri caratteristici del circuito: la frequenza di taglio a -3 dB (f3dB ), ed il guadagno in banda passante H0 . La banda - 3 dB si ricava misurando la frequenza tale per cui si verica un abbassamento circa del 30 % del guadagno (dal momento che la denizione di decibel applicata su grandezze lineari richiede lo studio del modulo quadro della grandezza lineare, ottenendo: |Av |dB = 10 log |Av |2 = 20 log |Av | Per misurare la banda a -3 dB, dunque, si misura la frequenza f tale per cui: 1 Hf = H0 2 Dinamica di Ingresso Dopo aver impostato nel generatore di segnali una forma donda triangolare, si misura la dinamica di ingresso dellamplicatore da strumentazione modicando lampiezza del segnale (ad una frequenza ssa situata almeno una decade prima di quella di taglio). Viene quindi registrato il valore di tensione tale per cui si osserva con loscilloscopio un fenomeno apprezzabile di clipping. H0 0.7

9

Ingresso V Al ne di vericare il corretto comportamento del circuito, si commutano gli ingressi, cortocircuitando a VREF il morsetto V+ ed introducendo il segnale sul morsetto V ; si ripetono dunque le due misure appena eettuate (aspettandosi che di fatto non cambi nulla, se non nella fase). Guadagno di Modo Comune Lultima misura da eettuare in questa congurazione sar` quella di un cera to numero di valori di guadagni di modo comune (e relative fasi delluscita rispetto al segnale), al ne di quanticarne landamento al variare della frequenza. Il guadagno di modo comune indica quanto le componenti di segnale uguali presenti su entrambi i morsetti, o per lappunto, di modo comune, vengano amplicate dal circuito; questa misura ` indice della bont` e a dellamplicatore da strumentazione (minore ` il guadagno di modo comune, e maggiore ` la qualit` del sistema progettato). e a Per eettuare la misura si cortocircuitano V+ e V ; collegando quindi ad entrambi gli ingressi un segnale sinusoidale ottenuto con il generatore ed utilizzando unampiezza sucientemente bassa, tale da non superare i limiti dettati dalla dinamica di modo comune, si varia la frequenza del segnale e si misurano i valori della tensione di uscita in funzione di f .

3.1.3

Congurazione 2

Per quanto riguarda la congurazione 2, si aggiunge al circuito il resistore R5 come da schema, e si ripetono tutte le misure nora descritte. Lintroduzione della resistenza aumenter` il guadagno dierenziale, ed avr` altri eetti di a a vario genere (quale ad esempio una varazione dellandamento del CMRR). Unanalisi a posteriori dei risultati delle misure nelle due congurazioni sar` a arontato nella discussione conclusiva della relazione.

3.2


Una volta montato il circuito nella congurazione 1 (con quattro resistenze) sono state eettuate le misure richieste, prima esposte. Esse verranno proposte in forma tabulare e graca, evidenziando le misure dei parametri caratteristici del circuito.

10

3.2.1

Congurazione 1

Funzione di Trasferimento Ora presentati sono i punti misurati della funzione di trasferimento dellamplicatore da strumentazione. Solo in questo primo caso ` stato misurato un e numero cospicuo di punti; nei prossimi punti, prevalentemente di verica, si ` scelto di avere un andamento molto pi` indicativo (ma non per questo pege u giore) della curva. Tutte le misure sono state eettuate con Vin = 20mVpp , misurata inizialmente mediante oscilloscopio. Inoltre, sono stati calcolati: Av = Per calcolare la fase: |Vo | Vo |Av | = Vi |Vi | Av =

t 360 T Dove T ` il periodo di entrambi i segnali e t ` lintervallo di tempo tra due e e punti corrispondenti (con la stessa fase cio`) dei due segnali. e |Av | (dB)1 0.1 220 9.950 0 20.832 5 220 200 6.3 20.83 7 220 143 5 20.83 10 220 99 4.3 20.83 20 212 50 3.08 20.5 30 208 33.2 2.2 20.34 40 194 25 1.81 19.74 50 185 19.7 1.78 19.32 55 178 18 2.03 18.99 60 174 16.5 1.11 18.79 70 164 14.5 1.85 18.27 80 153 13 1.64 17.67 100 134 10 1.62 16.52 150 96 6.54 1.36 13.62 300 50 3.25 1.02 7.96 500 31.5 2.04 0.685 3.95 800 20 1.3 0.495 0 Si evidenzia la misura della frequenza - 3 dB del circuito: f (kHz) Vu (mV) T (ms) t (ms) f3dB 80kHz 11 Av (deg) 0 11.34 12.59 15.64 22.18 23.86 26.06 32.53 40.6 24.22 45.93 45.42 58.32 74.86 112.98 120.88 137.08

E che in corrispondenza di essa la fase `, come aspettato e 45

Vengono ora presentati i graci rispettivamente di modulo (in dB) e fase (in gradi):

Dinamica di Ingresso Mediante lapplicazione di un segnale triangolare sullingresso del circuito, modicandone lampiezza (mediante il comando del generatore di segnali), ` e stato possibile misurare una tensione limite come dinamica di uscita, osservando mediante loscilloscopio il punto di inizio della distorsione di clipping, pari a : VM AX = 350mVpp Ovviamente con questa tensione si intende che la dinamica dingresso ` e lintervallo V+ [VREF 175mV ; VREF + 175mV ] Questo risultato ` positivo e verr` commentato in seguito. e a Funzione di Trasferimento con ingresso in V Viene scollegato il generatore di segnale dallingresso V+ , per inserirlo nellingresso V ; dualmente, V+ viene collegato a VREF . Si sceglie dunque di prelevare un numero inferiore di valori di tensione di uscita al variare della frequenza. Anche utilizzando come ingresso V ` stato ricavato un andae mento simile a quello della funzione di trasferimento relativa a V+ , unica dierenza la fase che, poich` il segnale V viene sottratto al livello di riferie mento delluscita e quindi amplicato negativamente, ` inizialmente a 180 . e 12

Inoltre anche per questa funzione di trasferimento ` stata misurata (o meglio e stimata) una frequenza di taglio tra 50 KHz e 100 kHz: f3dB 80KHz

Qui presentate in forma tabulare le misure relative della funzione di trasferimento: f (kHz) Vu (V) T (ms) t (s) |Av | (dB) Av (deg) 1 1.9 1000 498.3 20.46 176.4 2 1.84 500 248.1 20.19 178.6 5 1.88 200 98 20.18 176.4 10 1.84 100 45.6 20 164 20 1.78 50 21.6 19.71 155.52 50 1.5 20 8.1 18.22 145.12 100 1 10 3.2 14.70 115.9 Vengono ora presentati i graci rispettivamente di modulo (in dB) e fase (in gradi):

Guadagno di Modo Comune Una volta cortocircuitati i morsetti V+ e V , ed eccitati con lo stesso segnale, si ` misurato (con loscilloscopio) il guadagno dellamplicatore in alcune e frequenze. In corrispondenza di f = 0 si ` ottenuto un valore di Ac = 0, ma e con laumentare della frequenza si ` notato un aumento dellamplicazione e che verr` discusso in seguito. a

13

f (kHz) 1 5 10 20 50

Vout (mV) 0 1.6 3.4 4.8 12.4

|Av | (dB) 0 0.08 0.17 0.24 0.62

|Av |dB (deg) -21.94 -15.39 -12.4 -4.15

3.2.2

Congurazione 2

Si introduce, seguendo lo schema del circuito, la resistenza R5 . Si vericano notevoli cambiamenti al circuito, ed alla funzione di trasferimento, come si pu` evincere dalle misure eettuate per determinare funzione di trasferimento o e la dinamica di ingresso. Funzione di Trasferimento Procedendo con lo stesso sistema utilizzato per la congurazione 1, si ` e ottenuto: f (kHz) Vu (V) T (ms) t (s) |Av | (dB) Av (deg) 0.5 1.1 2000 0 34.8 0 1 1.1 1000 0 34.8 0 5 1.08 200 9.8 34.65 17.64 7 1.03 145 10.2 34.24 25.32 10 0.956 100 10.4 33.59 37.44 12.5 0.886 80 11 32.93 49.5 15 0.82 66 8.85 32.26 48.28 20 0.706 50 8.2 30.96 59.04 50 0.34 20 3.88 24.61 69.84 100 0.17 10 1.84 18.59 66.24 Vengono ora presentati i graci rispettivamente di modulo (in dB) e fase (in gradi):

14

Funzione di Trasferimento con ingresso in V Anche per V i risultati sono simili a quelli di V+ e in particolare: |H0 | = 55 e H0 = 180 |H0 |dB = 34.81; si ha un polo singolo tra i 15kHz e i 20kHz. I risultati ottenuti dalle misure sono: f (kHz) Vu (V) T (ms) t (s) |Av | (dB) Av (deg) 1 1.1 1000 494 34.81 177.85 2 1.05 200 91 34.4 164.35 10 0.95 100 42 33.53 150.11 15 0.83 66.66 25.4 32.36 137.24 20 0.75 50 18.6 31.48 133.54 50 0.4 20 5.7 25.96 102.98 100 0.19 10 2.5 19.74 89.21 Vengono ora presentati i graci rispettivamente di modulo (in dB) e fase (in gradi):

15

Dinamica di Ingresso La dinamica di ingresso, come ci si poteva aspettare dal fatto che il guadagno del circuito ` stato modicato dallintroduzione di R5 , ha subito una sensibile e variazione. La massima tensione, misurata in modo analogo alla precedente congurazione, vale: VM AX = 65mVpp Guadagno di Modo Comune Come eettuato con la congurazione 1, sono stati misurati i valori del guadagno di modo comune, procedendo in modo del tutto analogo a prima, per alcune frequenze. f (kHz) Vout (mV) |Av | (dB) |Av |dB (deg) 1 0 0 5 10 0.5 -6.02 10 14 0.7 -3.09 20 17.4 0.87 -1.2 50 21.6 1.08 0.67 I risultati delle misure, confrontati con quelli della congurazione 1, forniranno commenti positivi (come vedremo in seguito).

16

Capitolo 4 Conclusioni4.1 Confronto misure

Come si pu` notare dai dati esposti le misure sono in gran parte compatibili o con i risultati delle simulazioni allegate, in merito di funzioni di trasferimento, quindi di bande a -3 dB e cos` via. Inoltre, come gi` esposto, le misure a sono compatibili tra di loro, nel senso che le funzioni di trasferimento dei due morsetti (nella stessa congurazione) sono simili (a meno della fase che, come ` giusto che sia, ` variata di 180 ). e e I graci rappresentanti le misure eettuate sono stati ottenuti calcolando, mediante il software MATLab, il polinomio cubico approssimante nel modo migliore landamento delle funzioni di trasferimento al variare della frequenza; il fatto che in alcuni casi la misura si discosta leggermente dalla misura ideale ` del tutto normale ed ` imputabile alle incertezze degli e e strumenti, alle intolleranze dei componenti utilizzati e talvolta agli sperimentatori (i quali possono avere eettuato qualche misura in modo impreciso, probabilmente a causa della fretta).

4.2

Discussione

Dallosservazione delle misure, in merito allamplicazione di modo comune, si pu` senzaltro constatare che la funzionalit` dellamplicatore in tal caso o a diminuisce. Infatti, richiamando la denizione del Common Mode Rejection Ratio, ovvero CMRR: CM RR = e del suo valore in dB: 17 Ad Ac

CM RRdB = 20log10

Ad Ac

Si nota che per basse frequenze CM RR +3 (o anche CM RRdB +); per frequenze pi` elevate il CMRR diminuisce. Questo ` dovuto al u e ritardo (o sfasamento) introdotto dagli amplicatori operazionali: infatti il segnale, che ` lo stesso per entrambi gli amplicatori, se entra dal morsetto e V viene ritardato dal primo amplicatore operazionale e giunge al secondo, dove viene sottratto a se stesso non ritardato. In questo modo se il segnale ha frequenza abbastanza elevata riesce al limite ad addizionarsi a se stesso! Vista questa peculiarit` ` ovvio che un tale amplicatore da strumentazione ae non ` adatto in tutte quelle situazioni di lavoro che lo portano a funzionare a e frequenze elevate e con segnali simili, nel qual caso lamplicazione di modo comune diventa importante rispetto a quella di modo dierenziale. Per quanto riguarda lintroduzione della R5 si pu` notare che questa sia o molto utile per variare il guadagno dellamplicatore da strumentazione senza dover modicare o regolare pi` resistenze (per esempio la coppia (R2 ; R3 ) o u (R1 ; R4 )). Nella misura della massima dinamica dingresso abbiamo ottenuto che la dinamica di uscita si estende da poco pi` di 0 V a circa 3.9 V, contro [0;3.5]V u riportato dal datasheet; ci` ` del tutto normale perch` bisogna considerare oe e che nel datasheet sono riportati dei valori minimi (o comunque medi) e che quindi sono possibili discostamenti dei valori misurati (in questo caso verso valori migliori) da quelli previsti. Inoltre i risultati della simulazione concordano con ci` e mostrano una dinamica dingresso con unampiezza o maggiore.

In realt` il CMRR ` comunque limitato dal valore nito intrinseco dellamplicatore a e operazionale che tipicamente si attesta intorno a 85 dB ma che resta comunque un valore elevato, sebbene nito, e soprattutto non osservabile mediante la strumentazione a disposizione in laboratorio

3

18




Tavolo D10

26 ottobre 2008



1.2


Gli obiettivi dellesercitazione sono il progetto di un generatore di onda triangolare e quadra, il montaggio in laboratorio mediante luso di componenti discreti e la verica sperimentale mediante misure dapprima del funzionamento, poi delle speciche.

1


Le speciche del generatore di forme donda triangolare sono le seguenti: Alimentazione duale, con tensioni VAL = 15 V; Ampiezza dellonda triangolare: 6 Vpp ; Valor medio dellonda: 3 V; Frequenza regolabile da 50 Hz a 1 kHz; Duty Cycle regolabile da 10% a 75%.

2.2

Progetto

Il progetto del circuito si pu` sostanzialmente suddividere in tre fasi: la o prima in cui si realizza il generatore di forma donda triangolare e quadra a frequenza ssa, ampiezza ssa, valor medio sso; nella seconda fase, si introdurr` un regolatore di frequenza (in grado di soddisfare le speciche a dellesercitazione); nella terza fase si completer` il circuito introducendo un a regolatore di duty cycle . A causa dei limitati valori di resistenze utilizzabili, sar` probabilmente necessario scegliere dei parametri, in modo da realizzare a un circuito che si discoster` leggermente dalle speciche richieste; questo a aspetto del progetto verr` meglio arontato nelle discussioni nali. a

2

2.2.1

Prima fase: generatore a frequenza ssa

Per la prima fase verranno dimensionati i componenti relativi al seguente schema elettrico:

Si noti che n` in questo schema elettrico n` in ogni altro schema presente e e nella relazione sono presenti le unit` di misura di resistenze e capacit`; ci` a a o ` dovuto al fatto che PSpice, software mediante il quale sono stati prodotti e i disegni, non permette di introdurle. Le unit` di misura per i resistori sono a ohm (), per le capacit` farad (F ). a Dati dalle speciche: T periodo dellonda triangolare, VS1 e VS2 tensioni di soglia rispettivamente alta e bassa (ricavabili dalle speciche come Vmedio + Vt,pk e Vmedio Vt,pk ); ricavati dal datasheet VOH la tensione di uscita alta, VOL = VOH la tensione di uscita bassa (considerata per ipotesi simmetrica a quella alta), si ha che: VOH T RC 2 Invertendo lespressione, si pu` semplicemente dimostrare che: o VS2 = VS1 T = 2RC VS1 VS2 VOH

Dallo studio (eettuato a lezione) del comparatore di soglia non invertente con isteresi, si ` ricavato che: e VS1 VS2 = 2VOH R1 R2

3

Sostituendo nella precedente, si ricava semplicemente che: R1 R2 A partire da queste espressioni e dal datasheet degli amplicatori operazionali a disposizione (TL081/TL082), si eettua il dimensionamento dei parametri del circuito in questa prima fase. Riprendiamo da prima la formula rappresentante lampiezza dellisteresi del comparatore di soglia non invertente: T = 4RC R1 R2 Dato il carico da noi scelto, e data la dinamica di uscita ricavata dal database, bisogna ottenere: VS1 VS2 = 2VOH R1 R2 = 4.5 R1 R2 Dal datasheet, alla voce output voltage swing, si verica che, con tensione di alimentazione VAL = 15 V, si usa un carico delloperazionale RL pari ad almeno 10 k per ottenere una dinamica tipica pari a 13.5 Vpk (ossia 13.5 volt sia in positivo che in negativo). Da ci` si calcola la corrente massima o in uscita dal primo amplicatore operazionale (cio` dallintegratore) come: e 6 = 2 13.5 Vu,swing 13.5V = = 13.5mA RL 10k Prima di aver introdotto loset, R1 si trova tra Vu,1 e 0V (virtuale), quindi si pu` dire che lunica resistenza che il primo amplicatore operazionale o veda sia R1 . Inoltre ad alte frequenze potrebbe accadere che il condensatore chiudendosi faccia vedere dalluscita in parallelo ad R1 un altra impedenza (cio` quella della rete di retroazione) abbassando quindi limpedenza di e carico. Volendo assicurare che R1 non sottragga molta corrente nelle fasi di carica e scarica del condensatore si impongono le seguenti condizioni sulla corrente attraverso R1 , ovvero IR1 : Iu,max = IR1 = Vu RL Iu,max

10V 13.5V 13.5mA R1 = 10k R1 13.5mA Volendo assicurare il molto maggiore imponiamo che R1 10 10k R1 100k. I valori scelti da quelli appartenenti alla serie E12 che ottimizzano questo rapporto sono dunque: 4

R1 = 100k, R2 = 470k Per quanto riguarda il dimensionamento di R e C, si conosce il periodo 1 del generatore come reciproco della frequenza: f = T . Si avr` dunque: a T = 4RC R1 1 RC = = 0.851 103 s R1 R2 4 R2 f

Si scelgono a questo punto due valori tali per cui il loro prodotto si avvicini sucientemente al valore appena trovato e il valore della resistenza scelta non sia troppo basso, in modo da abbassare la resistenza di carico del secondo amplicatore operazionale; inoltre, il valore di capacit` dovrebbe rendere a possibile la scelta di un condensatore ceramico, e quindi dovrebbe essere al di sotto dei 330 nF. Da unanalisi delle possibili combinazioni dei valori della serie E12: R = 100k; C = 10nF In linea teorica, il progetto eettuato avr` dunque le seguenti speciche: a VS1 VS2 = 5.74 V f = 1.175 kHz

2.2.2

Seconda fase: generatore a frequenza variabile

Per la seconda fase verranno dimensionati i componenti relativi al seguente schema elettrico:

5

Terminato il progetto del circuito nella sua forma pi` basilare, si introu duce su di esso, mediante alcune modiche, un regolatore di frequenza. Nella fattispecie, le speciche richiedono di poter variare la frequenza delle forme donda generate da 50 Hz a 1 kHz mediante un potenziometro. Il progetto del regolatore parte dalla seguente relazione (precedentemente introdotta): VS1 VS2 VOH Poich` la frequenza si calcola come reciproco del periodo: e T = 2RC f= VOH 2RC(VS1 VS2 )

dove VOH ` la tensione che carica il condensatore. Da questa espressione e si evince che, riuscendo a variare questa tensione, si potrebbe far variare la frequenza del generatore di segnali. Ci` ` possibile introducendo sulluscita oe del comparatore di soglia un partitore di tensione; per rendere variabile il valore della tensione ripartita si utilizza un potenziometro (P1 ) e una resistenza (R3 ). Dora in poi verr` indicata con VO una qualsiasi delle due tensioni in uscita a dal comparatore di soglia, se non specicato in altro modo. La tensione sul cursore di P1 , V3 , sar`: a

6

V3 = VO

xP1 + R3 xP1 + R3 = , x [0; 1] xP1 + R3 + (1 x)P1 P1 + R3

Dove x indica il livello utilizzato nel potenziometro; x pu` variare con o continuit` da 0 a 1. a La frequenza che si otteneva prima della modica era circa uguale a 1 kHz, frequenza alla quale V3 = VO (si ricordi che f V3 ). E evidente che per avere una frequenza di 50 Hz, con il potenziometro impostato su x = 0 (ossia al minimo) bisogna avere: V3 = VO V3 xP1 + R3 = 20 VO P1 + R3 =x=0

1 R3 1 = 20 P1 + R 3 20

Da qui si pu` ricavare che: o P1 20 Per non far variare signicativamente la frequenza del generatore, bisogna minimizzare la resistenza vista 1 da R, perch` nel calcolo della costante di e tempo del condensatore C, questa va in serie a R, variando . Quindi, compatibilmente con la serie E12 e con i potenziometri disponibili nellesercitazione (100 k e 10 k), si sceglie P1 = 10k e (normalizzando) R3 = 470. R3

2.2.3

Terza fase: generatore a duty cycle variabile

Per la terza fase verranno dimensionati i componenti relativi al seguente schema elettrico:1

Questa resistenza ` pari a: (R3 + xP1 ) ((1 x) P1 ) e

7

A lezione ` stato calcolato il periodo osservando che gli intervalli di care ica e scarica del condensatore, per via della simmetria delle tensioni e delluguaglianza delle costanti di tempo, sono uguali. I due intervalli sono calcolabili come: VS1 VS2 T1 = RC VOH e VS2 VS1 VS1 VS2 T2 = RC = RC VOL VOH Per variare il duty cycle, il modo pi` agevole ` cambiare il tempo di carica del u e condensatore: osservando che, durante la fase di carica, la corrente attraverso R scorre in un senso e durante la scarica nel senso opposto, si inseriscono due diodi che permettano di selezionare la resistenza relativa alla carica o alla scarica, creando due percorsi obbligatori per la corrente a seconda della fase (di carica o scarica) in cui si trova il circuito. Il periodo cos` ottenuto vale: VS1 VS2 VS1 VS2 VS1 VS2 + RB C = (RA + RB ) VOH VOH VOH 8

T = T1 + T2 = RA C

Mantenendo costante la frequenza, confrontando il periodo cos` ottenuto con quello precedente e imponendo che i due siano uguali, si ottiene: RA + RB = 2R Ci` suggerisce di utilizzare il secondo potenziometro a disposizione. Cono siderando che le resistenze del potenziometro, collegato secondo lo schema presentato (trascurando le resistenze in serie) sono yP2 e (1 y)P2 , il duty cycle vale: RA T1 = = T1 + T2 RA + RB = yP2 =y yP2 + (1 y)P2

In questa congurazione (senza le resistenze in serie al potenziometro) vi sono ancora alcuni problemi: la variazione del duty cycle non rientra infatti nel range richiesto dalle speciche; inoltre, in corrispondenza degli estremi il condensatore potrebbe essere caricato direttamente da VO , causando malfunzionamenti del circuito. Per risolvere tali inconvenienti, vengono quindi inserite delle resistenze in serie al potenziometro. Viene scelto di mettere due resistenze distinte ai due capi del potenziometro, piuttosto che una in serie al cursore e un altra ad un capo del potenziometro, in quanto (come ` stato poi e osservato), con i valori ottenuti, si ha un minore scostamento delle resistenze normalizzate da quelle idealmente necessarie. Nella congurazione proposta il duty cycle ` quindi facilmente calcolabile eseguendo due sostituzioni nella e formula precedente: yP2 + R6 yP2 ; (1 y)P2 + R7 (1 y)P2 yP2 + R6 P2 + R6 + R7 Risolvendo un sistema tenendo presente che il potenziometro disponibile ha un valore di 100 k e le due condizioni: DC = DC|y=0 = 10% , DC|y=1 = 75% Si ottiene: R6 = 35.82k , R7 = 13.43k quindi i valori della serie E12: R6 = 39k , R7 = 15k Ritornando allespressione del periodo (sopra esposta) e quindi della frequenza si nota che il condensatore non ` pi` compatibile con le resistenze e u 9

utilizzate (dimensionate in funzione del potenziometro disponibile). Viene quindi ridimensionato il condensatore ottenendo un valore ideale C = 15.1nF e quindi il valore normalizzato: C = 15nF

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