mm2
TRANSCRIPT
2. MODELOWANIE POŻARU
Opracował: dr inż.. Mariusz Maślak
Numeryczne modele pożaru.
Modele pola (field models):
• wykorzystują techniki symulacji bezpośredniej DNS (direct numerical simulations),
• wymagają stosowania komputerów o relatywnie dużej mocy obliczeniowej i z tego względu mogą byćanalizowane jedynie w dużych ośrodkach akademickich lub wyspecjalizowanych laboratoriach badawczych.
W podejściu tym przestrzeń rozpatrywanej strefy pożarowej podzielona jest na skończenie małe obszary elementarne o współrzędnych czasoprzestrzennych . W każdym z takich obszarów dla poszczególnych chwil pożaru wyznacza się temperaturę , rozwiązującwyspecyfikowany dla warunków zadania (konfiguracji strefy pożarowej i własności oraz rozmieszczenia nagromadzonych w niej materiałów palnych) układ odpowiednich równań różniczkowych cząstkowych.
( )fitzyx ;,,fit ( )figg tΘ=Θ
Model hydrodynamiczny CFD (computational fluid dynamic)
Łączy w sobie elementy teorii dynamiki płynów z zagadnieniami przepływu ciepła. Układ równańróżniczkowych zawiera tu równania Naviera – Stokesa ze zmiennymi termodynamicznymi i aerodynamicznymi. Istotnym problemem jest w tym modelu matematyczne odwzorowanie zjawiska turbulentnego przepływu gazów. Dlatego często podejście czysto symulacyjne w pełnej skali zastępowane jest implementacją do głównego modelu submodeli CFD generujących lokalnie drgania gazów spalinowych o wysokiej częstotliwości.
Dodaje on do globalnego modelu CFD dwa równania: pierwsze dla wyznaczenia wartości energii kinetycznej turbulencji (turbulent kinetic energy), drugie dla określenie stopnia rozproszenia tej energii (rate of dissipation of turbulent kinetic energy). Modele wykorzystują wiele współczynników empirycznych, które są wyznaczane eksperymentalnie. Badania pożarów rzeczywistych pokazują jednak, że realny ruch gazów w takich warunkach na ogół nie ma charakteru w pełni turbulentnego. Z tej przyczyny, pomimo że opracowanych zostało już kilka stale doskonalonych modeli , ich stosowanie budzi ciągle wiele kontrowersji.ε−k
k εε−k
ε−kTurbulentny model
Równania dynamiki płynów Naviera – Stokesa służą w tym modelu do modelowania jedynie dużych wirów, oddziałujących na medium w skali globalnej i zależnych w dużej mierze od konfiguracji strefy pożarowej. Mniejsze wiry, oddziałujące w skali lokalnej, opisywane są przez odpowiednie submodele (sub-grid scale models– SGS), w szczególności model J. Smagorinsky’ego. Podejście to zostało rozwinięte w zasadzie dla zagadnieńmodelowania pożarów naturalnych operujących na dużych i otwartych przestrzeniach. Wiarygodność jego stosowania do pożarów w zamkniętych pomieszczeniach nie została jak dotąd potwierdzona w sposób wystarczający.
Symulacja wielkich wirów LES (large eddy simulation).
Model FDS (Fire Dynamics Symulator) uproszczony model numeryczny.
Strona internetowa: http://www.firemodelsurvey.com
Modele strefowe (zone models, layer models).
Zakłada się, że dla poszczególnych chwil pożaru temperatura gazów spalinowych jest wyrównana (ma jednakową wartość) wewnątrz pewnych wydzielonych warstw termicznych (layers) analizowanej strefy. W każdej takiej warstwie do pełnego opisu rozwoju pożaru wystarczy zatem jedynie wyspecyfikowanie zależności , która jest funkcją pojedynczej zmiennej . Oczywiście wartości temperatury charakteryzujące w danej chwili sąsiadujące ze sobą warstwy są różne.
fitgΘ
( )figg tΘΘ =fit
gΘfi
t
Obliczenia numeryczne sprowadzają się zatem do rozwiązania dla poszczególnych momentów , osobno dla każdej wydzielonej warstwy, odpowiedniego układu równań różniczkowych zwyczajnych.
fit
Warstwy termiczne o wyrównanej temperaturze gazów spalinowych w czasie pożaru, w tym:
• warstwa gorących gazów (pod sufitem strefy pożarowej),
• warstwa chłodniejsza (przy podłodze).
• modele dwustrefowe (two-zone models) – w których definiuje się dwie strefy termiczne (zones): strefę gorącą(hot zone, upper layer), zlokalizowaną w górnej (podsufitowej) części analizowanej strefy pożarowej i strefęchłodniejszą (cooler zone, lower layer), umiejscowioną w jej dolnych partiach,
• modele jednostrefowe (one-zone models) – w których cała analizowana strefa pożarowa stanowi jedną warstwętermiczną o wyrównanej w danej chwili temperaturze
fit gΘ
Modele dwustrefowe wykorzystuje się do opisu pożarów przed osiągnięciem przez nie punktu rozgorzenia(pre-flashover fires). Mogą być również stosowane do modelowania pożarów zlokalizowanych (localised fires).
Modele jednostrefowe dobrze opisują pożary, w których osiągnięty został punkt rozgorzenia (post-flashover fires).
Modele analityczne.
• Pojedyncza krzywa temperatura gazów spalinowych – czas pożaru fig t−Θ w całej strefie pożarowej.
• Stosuje się do modelowania pożaru rozwiniętego.
• Zakłada się że faza pożaru rozwiniętego jest miarodajna w analizie bezpieczeństwa konstrukcji dla warunków pożaru. W rzeczywistości nie musi to być regułą. Znane są przypadki, gdy o lokalnym zniszczeniu elementu decyduje jedynie jego częściowe ogrzanie, w fazie przed rozgorzeniem pożaru.
Standardowy model pożaru:
• Opiera się na ujednoliconej krzywej standardowej (standard temperature – time curve) , zwanej krzywą ISO:
( ) [ ]C o18log34520 10 ++=Θ fig t
Temperatura gazów spalinowych wraz z rozwojem pożaru rośnie monotonicznie (nie ma fazy stygnięcia).
Przebieg wzrostu temperatury ściśle odpowiada jej wzrostowi w laboratoryjnej próbie ogniowej.
Nominalne (normowe) krzywe pożaru.
Podstawowym zadaniem standardowej krzywej pożaru nie jest odpowiednio wierne odwzorowanie przebiegu jakiegoś realnego pożaru. Trzeba ją traktować jedynie jako pewną krzywą odniesienia, ponieważ:
• ustala jednolity reżim nagrzewania elementów konstrukcji w próbie laboratoryjnej – rezultaty poszczególnych badań przeprowadzanych w różnych laboratoriach mogą być wzajemnie porównywane tylko wtedy, gdy elementy konstrukcji były poddawane zawsze takiemu samemu, ujednoliconemu działaniu pożaru o znormalizowanej intensywności i przebiegu,
• definiuje przebieg pożaru, dla którego określone zostały wyspecyfikowane w prawie budowlanym wartości wymaganej odporności ogniowej elementu- a zatem wyliczona przez projektanta, przy założeniu parametrów zastosowanej izolacji przeciwogniowej,
realna odporność ogniowa elementu również musi być odniesiona do ujednoliconego pożaru standardowego, tylko wtedy bowiem ma sens warunek bezpieczeństwa .
reqdfit ,, [ ]min
dfit , [ ]min
reqdfidfi tt ,,, >
Porównanie krzywych pożaru standardowego zdefiniowanych w normie ISO 834 i normie amerykańskiej ASTM E119.
fit [ ]mingΘ [ ]Co
ISO 834 ASTM E119
0 20 20
5 576 538
10 678 704
30 842 843
60 945 927
120 1049 1010
240 1153 1093
480 1257 1260
Pożary t-kwadrat.
- jest chwilą pożaru.
1,fifi tt < 1,fit
2
2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=α==
kt
tQRHR fifi
&
QRHR &= ( )[ ]MWsMJ =
α ( ) ( )[ ]23 sMWsMJ =
k [ ]MWs
fit [ ]s
• Faza wzrostu pożaru (dla , gdzie oznacza punkt rozgorzenia pożaru)
gdzie:
- jest szybkością oddawania ciepła (rate of heat release), zwanączasem mocą pożaru (fire intensity, fire severity),
- jest współczynnikiem mocy pożaru (fire intensity coefficient, velocity of fire growth),
- jest stałą wzrostu pożaru (fire growth constant),
Moc pożaru jest zatem kwadratową funkcją czasu jego trwania.
• Na ogółwartości stałych i są wyznaczane empirycznie, przy czym wielkość interpretuje sięjako czas pożaru w sekundach, który upływa do osiągnięcia przez pożar mocy .
α k kMW 055,1
• Określają one tak zwane stopnie wzrostu pożaru (fire growth rate).
Stopnie wzrostu pożaru
α kStopień wzrostu
pożaru
wolny (slow) 0,00293 600
średni (medium) 0,0117 300
szybki (fast) 0,0466 150
superszybki (ultrafast)
0,1874 75
• W normie PN-EN 1991-1-2 stała jest interpretowana inaczej - jako czas potrzebny do osiągnięcia przez pożar mocy dokładnie
[ ]s α= tkMW 1
2,1, fififi ttt <≤ 2,fit
∞<≤ fifi tt 2,
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
τ
−−α== 2,2
1, exp fififi
tttQRHR & τ
• Faza stałej mocy pożaru (pożar rozwinięty):
Dla (chwila znacza początek fazy stygni cia):o ę
fifp ARHRQQRHR === &&gdzie:
[ ]2m fiA ffi AA =ffi AA <
- maksymalna moc pożaru uzyskana z powierzchni (maximum rate of heat release).
2m1fRHR [ ]2mkW
-maksymalna powierzchnia pożaru - w przypadku pożarów w pełni rozwiniętych , dla pożarów zlokalizowanych natomiast
21,2
1, ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛===
kt
tQRHR fifiα&
albo:
• Faza stygnięcia pożaru: Dla
gdzie:
- jest empiryczną stałą stygnięcia(constant of decay time).
Pożary t-kwadrat: a) schemat obliczeniowy, b) pożary o różnym stopniu wzrostu przy tym samym obciążeniu ogniowym, c) pożar dla dwóch rodzajów materiałów palnych.
Jeśli pożar jest regulowany dostępem powietrza, jak to ma miejsce w przypadku pożarów w pełni rozwiniętych, maksymalny poziom należy zredukować do poziomu , przy czym: pQ& pQQ && <max
eqvc hAmHQ 10,0max =&
[ ] [ ]m m 2eqv hA ,
[ ]kgMJ 5,17=cH
8,0=m - współczynnik jakości spalania (combustion factor).
gdzie:
- parametry otworów wentylujących strefę pożarową, odpowiednio –całkowita powierzchnia i uśredniona wysokość,
- ciepło właściwe suchego drewna,
Charakterystyki pożarów w pomieszczeniach o różnym przeznaczeniu –według PN-EN 1991-1-2.
[ ]s α= tk [ ]2mkW fRHRPrzeznaczeniepomieszczenia
Stopieńwzrostu pożaru
mieszkania średni 300 250
sale szpitalne średni 300 250
pokoje hotelowe
średni 300 250
biblioteki szybki 150 500
biura średni 300 250
klasy szkolne średni 300 250
centra handlowe
szybki 150 250
kina, teatry szybki 150 500
dworce autobusowe,
kolejowe
wolny 600 250
Parametryczny model pożaru.
• Temperatura gazów spalinowych początkowo rośnie (czas należy wyrazić w godzinach, wielkości , , oznaczają odpowiednio gęstość, ciepło właściwe i przewodność cieplną materiału przegrody ograniczającej strefę pożarową):
gΘ [ ]Co
fitρ [ ]3mkg c ( )[ ]KkgJ ⋅ λ ( )[ ]KmW ⋅
( )τ−τ−τ− −−−=Θ 197,12,0 472,0204,0324,011325 eeeg
gdzie:fifi tt
bO
Γ=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=τ
2
04,01160
λρ= cbi
[ ]godz ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ ⋅=
Γτ
=−
lim,,
3max
max, ;1020,0
max fidt
fi tO
qt
Maksymalną temperaturę spaliny osiągają dla :max,gΘ maxτ=τ
[ ]2,, mMJ
t
fdfdt A
Aqq =
przy czym:
Faza rozwoju pożaru:
Czas zależy od stopnia wzrostu pożaru, przy czym: lim,fit
min 25lim, =fit
min 15lim, =fit
lim,max, fifi tt =
min 20lim, =fit
jeśli wzrost jest powolny.
jeśli wzrost jest średni.
jeśli wzrost jest szybki.
to pożar jest kontrolowany przez podaż paliwa.Jeżeli
limlim Γττ fit==Wtedy:2
limlim 04,0
1160⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=Γ
bO
lim,
,3lim 101,0
fi
dt
tq
O −⋅=
gdzie:
otrzymaną wartość należy skorygować współczynnikiem :
04,0>O 0,5m 75, <dtq 2mMJ 1160<b KsmJ
0,52
limΓ k
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −+=
11601160
7575
04,004,01 , bqOk dt
W przypadku gdy:
i oraz
Przez obliczeniową gęstość obciążenia ogniowego rozumie się iloczyn nominalnej (charakterystycznej) wartości gęstości i odpowiadającego jej częściowego współczynnika bezpieczeństwadqq γ
Podstawowe ograniczenia modelu:
2m 100≤fA
maksymalna wysokość strefy pożarowej nie przekracza m4 20001000 ≤≤ b ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
KsmJ
0,52
20,002,0 ≤≤ O [ ]0,5m 100050 , ≤≤ dtq [ ]2mMJ
Faza stygnięcia pożaru:
godz 5,0max ≤τ
godz godz max 25,0 <τ<
godz 2max ≥τ
( )xgg maxmax, 625 τ−τ−Θ=Θ
( )( )xgg maxmaxmax, 3250 τ−ττ−−Θ=Θ
( )xgg maxmax, 250 τ−τ−Θ=Θ
lim,max, fifi tt > 0,1=x
lim,max, fifi tt =max
lim, τΓ
= fitx
Jeżeli: to:
Jeżeli: to: pożar kontrolowany paliwem.
pożar kontrolowany wentylacją.
gdzie jest grubością warstwy i-tego materiału.
b eqb
22
2222
1
111
222111
bcs
bcs
cscsbeq λ
+λ
λ+λ=
is
Przypadek przegrody wykonanej z dwóch różnych materiałów.
W miejsce przyjmuje się takie, że:
b
( )
vt
jjj
eq AA
Abb
−=
∑ ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
KsmJ
0,52 jA [ ]2m
W przypadku, gdy ściany, sufity i podłogi charakteryzowane są przez różne wartości określana jest wartość zastępcza:
gdzie: jest powierzchnią j-tej przegrody (bez otworów),
νA [ ]2m jest powierzchnią otworów.
21 bb < 1bb =
21 bb >11
1max,lim
3600ρ
λ=
ct
s fi
lim1 ss > 1bb =
lim1 ss <2
lim
11
lim
1 1 bss
bss
b ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+=
Przypadek przesłaniania przegród.
Zakłada się, że warstwa numer 1 przegrody jest poddana bezpośredniemu działaniu ognia, warstwa numer 2natomiast jest przez nią chroniona (znajduje się za nią).
Wtedy:
• gdy to przyjmuje się
• gdy
• gdy
to dla materiału 1 wylicza się grubość graniczną
to przyjmuje się
• gdy to
Przebieg pożaru parametrycznego przy różnych wartościach wskaźnika otworów O
Wniosek: Zwiększanie współczynnika otworów przy zachowaniu stałego obciążenia ogniowego daje pożary coraz krótsze, za to o narastającej intensywności.
O
Wpływ wskaźnika otworów.
Założenie: Zapewniono nieograniczony dostęp powietrza (tlenu) z otoczenia, co oznacza że pożar jest kontrolowany paliwem.
Przebieg pożaru parametrycznego przy różnych wartościach obliczeniowej gęstości obciążenia ogniowegodfq ,
Wniosek: W modelu pożaru parametrycznego intensywność (prędkość wzrostu) pożaru nie zależy od zgromadzonego w strefie pożarowej obciążenia ogniowego. Ze wzrostem obliczeniowej gęstości rośnie jedynie maksymalna temperatura gazów spalinowych , czyli także czas , krzywa zaś pozostaje niezmieniona.
dfq ,
max,gΘ max,fit( )figg tΘ=Θ
Wpływ obciążenia ogniowego.
Założenie: Pożar kontrolowany paliwem.
1 0 0 0
9 0 0
8 0 0
7 0 0
6 0 0
5 0 0
4 0 0
3 0 0
2 0 0
1 0 0
1 0 2 0 3 0 4 0 5 0
gΘ [ ° C ]
0 t [ m in ]f i1 2 0
1 1 0 0
1 2 0 0
d la O = 0 ,2
d la O = 0 ,1
d la O = 0 ,2
d la O = 0 ,0 0 2
t max
(O=0
,2)
t (
O=0
,2)
lim (O=0
,1),
(O=0
,02)
t max
(O=0
,1)
t max
(O=0
,02)
123,
5
24,7
12,4
2 0
Przebieg pożaru w pomieszczeniu mieszkalnym przy różnych parametrach wentylacji strefy pożarowej
Uwzględnienie możliwości ograniczenia dostępu tlenu z otoczenia (pożar regulowany wentylacją).
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
10 20 30 40 50
gΘ [°C]
0 t [m in]fi
1100
1200
m ieszkanie
biuro
t
=m
ax
(hot
el),
(biu
ro)
t max
24,7
20
60 70
t max
47,5
t lim
b iblioteka
O=0,1
(bib
liote
ka)
(mie
szka
nie)
hotel
Zależność przebiegu pożaru od sposobu eksploatacji pomieszczenia przy ustalonych warunkach wentylacji strefy pożarowej
Standardowy i parametryczny model pożaru – porównanie.
Różnica w stopniu odwzorowania warunków nagrzewania w realnym pożarze.