Metodi di Proiezione

A cosa servono le proiezioni?

I mondo reale è 3D, ma i supporti (carta, schermo, etc.. ) sono bi-dimensionali!

La storia

Il problema della rappresentazione su un piano di oggetti tridimensionali è la base della geometria descrittiva, “la scienza degli artisti e degli artigiani” come la chiamava all’inizio del 1800 Monge.

Dai tempi dell’antica Grecia architetti e pittori, artisti e matematici hanno sviluppato un enorme patrimonio di conoscenze geometriche fino ai pittori del Rinascimento quando si parla di tecniche prospettiche.

Euclide

�Euclide di Alessandria (300 a.C.) Nell’”Ottica”,uno dei primi trattati sulla prospettiva, secondo il quale le dimensioni di un oggetto non erano quelle che apparivano alla vista, a causa del rimpicciolimento dovuto alla prospettiva ossia alla geometria della visione diretta.�Il campo visivo è un cono che ha il vertice nell’occhio e la base al margine dell’oggetto visto.

Architettura

� Per superare l’impressione di convergenza visiva molti edifici sono costruiti con opportune deformazioni opportune deformazioni opposte (descritte nel De Architectura di Vitruvio).

Rappresentazione nel medioevo

�Nei secoli successivi alla caduta dell’Impero romano d’occidente (476 d.C.) la rappresentazione dello spazio si orientò verso modalità fortemente antiprospettiche.

�Ironizzando sulle convenzioni spaziali dell'arte medioevale, l'autore di questa vignetta fa esclamare al re, mentre il pranzo sta precipitando a terra: "E' tutta colpa di come disegnano questi maledetti tavoli"

Il rinascimento

�Momento importante per la rappresentazione prospettica�Artisti e matematici definiscono regole per la rappresentazione in trattati che superano l’empirismo della prospectiva communis medioevale.�La prospettiva, non riproduce esattamente la visione �La prospettiva, non riproduce esattamente la visione dell’occhio umano, ma consente la ricostruzione dello spazio tridimensionale in raffigurazione bidimensionale.

Masaccio

La trinità del Masaccio (1425, chiesa di S.Maria Novella, Firenze) si compie una delle maggiori rivoluzioni della storia dell’arte storia dell’arte

E’ possibile ricostruire lo spazio architettonico nel dipinto e calcolarne la profondità .

Le proiezioni

In geometria descrittiva l’ operazione di proiezione consiste nel condurre per C ed P una retta r, detta proiettante, e nel determinare P', detto immagine del punto P, come punto d'incidenza tra r

P I

punto P, come punto d'incidenza tra r con a.

C = centro di proiezioneP = punto oggettivo r = retta proiettantea = piano di proiezioneP’ = immagine del punto P

P

c

r

Classificazione dei metodi di proiezione

Raggi di proiezione paralleli

Raggi di proiezione passano per un punto

Proiezioni Centrali o prospettiva

Realistica ma Soggettiva (punto di vista, altezza dell’orizzonte, ampiezza del campo visivo)

Prospettiva e illusioni

Realistica ma Soggettiva (punto di vista, altezza dell’orizzonte, ampiezza del campo visivo)

Prospettiva centrale

Prospettiva accidentale

Applicazioni

Proiezioni Parallele

Mod. 1/Pag. 16

Proiezioni Parallele

Mod. 1/Pag. 17

Ortogonali

Conta l’angolo tra la direzione di proiezione e il qu adro

Oblique

Proiezione Ortogonale

Mod. 1/Pag. 18

Fattori nelle proiezioni

� Orientamento Oggetto� Direzione di proiezione � Posizione Quadro

Assonometrie vs viste multiple

In caso di oggetti 3D,in base alla posizione relativa tra

• Oggetto• Direzione di proiezione

Mod. 1/Pag. 20

• Direzione di proiezione • Quadro

Dà origine alle • Assonometrie • Proiezioni ortografiche (viste multiple)

Classificazione dei metodi di proiezione

Raggi di proiezione

paralleli

Raggi di proiezione

passano per un punto

Corso di Disegno Tecnico Industriale Lucido 21

Assonometria

Rappresentazione di un oggetto in un’unica proiezione, molto similealla percezione dell’occhio umano.

Mod. 1/Pag. 22

dell’occhio umano.�Usata per pezzi semplici�Permettono la descrizione dimensionale�Sostituisce la prospettiva

Limiti dell’assonometria

Mod. 1/Pag. 23

Come è fatto il pezzo sul retro??

Assonometrie UNIficate

Assonometrie Ortogonali Assonometria Obliqua

Mod. 1/Pag. 24

Sketchup

Esempio (con sketchup)

Lucido 26

Rappresentazione Ortografica

Mod. 1/Pag. 27

Proiezione Ortografica

Corso di Disegno Tecnico Industriale Lucido 28

Rappresentazione Ortografica

Si usano più visteopportunamente disposte(rappresentazione multivista).�Per ottenere l’oggetto 3D ènecessario ricomporre le viste

Mod. 1/Pag. 29

�La Geometria descrittiva è labase teorica per questarappresentazione�Facilita il rilevo delledimensioni e le caratteristichedelle superfici, etc..

Normativa (un assaggio)

Mod. 1/Pag. 30

Linee per il disegno a mano libera

Spessori di linea�Spessa�Sottile

Tipi di linea�Continua�Tratteggiata�Tratto-Punto

Linee per il disegno a mano libera

Elementi:�Spigoli in vista

Spigoli nascosti�Spigoli nascosti

�Assi

�Linee di costruzione

Cenni di Geometria Descrittiva

La Geometria descrittiva

�Da un oggetto 3D si ottieneuna rappresentazione 2D(piano di Monge)�Viceversa, da unarappresentazione piana, si

Modulo 2 – 34

rappresentazione piana, siottiene l’oggetto 3D�GD usa le proiezioni dei ipunti più significativi di unoggetto sul foglio o quadro.

Ribaltamento di Monge

Modulo 2 – 35

Rappresentazione del Punto

�Per ogni punto abbiamo le proiezioni P’, P’’

Modulo 2 – 36

Rappresentazione del Punto posto sopra un Quadro

Modulo 2 – 37

Rappresentazione della Retta (1°diedro)Tracce T1, T2 Proiezioni r’ e r’’

Modulo 2 – 38

Rappresentazione del Piano

Piano α generico: solo tracce α1 e α2

Modulo 2 – 39

Piano α perpendicolare a π1 e a π2

Modulo 2 – 40

Esercizio

Rappresentare sui due piani di Monge il seguente parallelepipedo

Quanti vertici, spigoli e facce ha la nostra geometria?

Esercizio

Identifichiamo nelle proiezioni:•i vertici (punti)•gli spigoli (segmenti di rette)le facce (porzioni di piani) •le facce (porzioni di piani)

2 Piani

Abbiamo visto che con il metodo di Monge le coordinate dei vertici quindi le geometrie vengono definite univocamente con 2 piani di proiezione.

La terza proiezione (sul piano laterale) si ricava dalle prime due.

Quindi a che serve?

Problemi di Lettura: la terza vista