modelaci´on y simulaci´on de la arteria aorta a partir de datos … · 2019-09-30 ·...

ARTICULO DE INVESTIGACION REVISTA MEXICANA DE

INGENIERÍA BIOMÉDICAibVol. 36, No. 2, Sep-Dic 2015, pp. 211-223

dx.doi.org/10.17488/RMIB.36.3.1

Modelacion y simulacion de la arteria aorta a partir dedatos clınicos utilizando un modelo fraccional viscoelasticoy el metodo del elemento finito

J.E. Palomares Ruiz1, M. Rodriguez Madrigal2, J. G. Castro Lugo1, A. Ramirez Treviño1

y A. A. Rodriguez Soto2

1 Instituto Tecnologico Superior de Cajeme2 Instituto Superior Politecnico Jose Antonio Echeverrıa

RESUMENLos modelos y simulaciones de los efectos biomecanicos presentes en la arteria aorta, le proporcionan al especialista dela salud una herramienta computacional, que puede ser empleada en la prevencion y el tratamiento de las enfermedadescardiovasculares. Es por esto que en la presente investigacion se desarrolla un modelo matematico con la finalidadde implementarlo en simulaciones tridimensionales digitales que permitan analizar el comportamiento mecanico dearterias. Primero se describe la metodologıa utilizada en la construccion de la geometrıa de la arteria basadaen imagenes provenientes de una tomografıa axial computarizada, los ensayos experimentales necesarios para laobtencion de los parametros mecanicos requeridos por el modelo y por ultimo su orden fraccional. Con lo que seobtiene una simulacion mediante elementos finitos donde se identifican las zonas de mayor concentracion de esfuerzosy el campo de desplazamientos. Para poder obtener estos resultados se empleo una formulacion novedosa basada enmodelos viscoelasticos de orden fraccional donde ademas se obtuvieron, a traves del modulo complejo, los valoresrequeridos para la simulacion.Palabras Clave: biomecánica, materiales biomedicos, cálculo fraccional, arteria, método del elementofinito, imagenes medicas.

Correspondencia:Juan Enrique Palomares RuizMaestrıa en Ingenierıa Mecatronica, Instituto Tecnologico Superiorde Cajeme, Carretera Int. A Nogales Km 2, Ciudad Obregon,Sonora, MexicoCorreo electrónico: [email protected]@gmail.com

Fecha de recepción:26 de marzo de 2015

Fecha de aceptación:11 de junio de 2015

dx.doi.org/10.17488/RMIB.36.3.1

212 Revista Mexicana de Ingenierıa Biomedica · volumen 36 · numero 3 · Sep-Dic, 2015

ABSTRACTThe modeling and simulation of the biomechanical effects present in the aorta, give the health specialist acomputational tool that can be used in the prevention and treatment of cardiovascular diseases. For that reason onthis research a mathematical model was developed in order to implement digital dimensional simulations to analyzethe mechanical behavior of arteries. First, its described the methodology used in the construction of the geometry ofthe artery based on images from a CT scan, next the necessary experimental tests to obtain mechanical parametersrequired by the model and finally his fractional order. Obtaining a finite element simulation where the areas ofgreatest stress concentration and the displacement field are identified. To obtain these results a novel formulationbased on fractional order viscoelastic models was used and the values required for simulation were obtained throughthe complex modulus.Keywords: Biomechanics, Biomedical materials, Fractional calculus, Artery, Finite element method,Medical images.

INTRODUCCIÓN

El desarrollo de modelos y simulacionesbiomecanicas constituyen un apoyo crucialpara los profesionales de la salud, ya quelos mismos facilitan el diseno de implanteshechos a la medida del paciente, lograndoreducir el impacto ocasionado por un procesode repeticion de cirugıas [1,2] o empleados enla prevension neonatal de displacia de cadera[3]. Ası mismo se han desarrollado metodospara la deteccion de condiciones patologicas,como el cancer de prostata, basados enlos cambios del comportamiento mecanicodel tejido, utilizando modelos viscoelasticosfraccionales e imagenes de resonanciamagnetica, detectando la presencia detejido cancerıgeno en su etapa temprana[4]. En este mismo sentido en Bia,2005 [5] se estudian los cambios de laspropiedades biomecanicas del tejido arterialy se establecen conclusiones que puedenservir para la caracterizacion precoz de lasenfermedades arteriales degenerativas [6].

En funcion de caracterizar el comportamientobiomecanico de los tejidos blandos, enlos ultimos anos la teorıa del calculofraccional, se ha empleado ampliamente en

el campo de la biomecanica [7, 8]. Losoperadores diferenciales fraccionales hanmostrado un gran desarrollo, utilizandoseprincipalmente en la caracterizacion delcomportamiento mecanico de tejidos blandosin-vivo [9], con investigaciones recientes parala caracterizacion del tejido cerebral [10, 11],donde existen criterios establecidos de danopor esfuerzos y deformaciones [12], aquellosrelacionados con el hıgado [13], o como en elcaso de este estudio, para la caracterizacionbiomecanica de las arterias [14,15].

Debido a que las enfermedades cardiovascula-res (ECV) son la primer causa de muerteen Mexico, ası como en los demas paısesdesarrollados y en vıas de desarrollo [16,17], en la presente investigacion se desarrollouna modelacion y simulacion de la arteriaaorta, donde se analiza la distribucion deesfuerzos ocasionados por el flujo sanguıneoy en la que se emplea un modelo fraccionalviscoelastico. Buscando que un futuro, nomuy lejano, este tipo de simulaciones puedanser utilizadas por profesionales de la saluden la prevencion y tratamiento de las ECV,por ejemplo identificando las zonas crıticas detensiones en las paredes arteriales.

Modelacion y Simulacion de la arteria aorta a partir de datos clınicos utilizando un modelo fraccional 213

METODOLOGÍA

Inicialmente se obtiene una representaciongeometrica de la arteria basada enimagenes medicas, por lo que se iniciadescribiendo su composicion interna agrandes rasgos, despues se desarrolla elproceso de construccion de la geometrıa.Se continua definiendo las propiedades dela viscoelasticidad, comportamiento materialque describe la biomecanica de la arteria,y los ensayos de material que permiten laobtencion de los parametros mecanicos. Porultimo se describe de forma breve el modelofraccional y se puntualizan las ventajas delmismo.

Composicion de la arteria

El sistema circulatorio se componebasicamente por el corazon y los vasossanguıneos, a su vez los vasos sanguıneosse componen de arterias, arterias menoresy venas. Las arterias se encuentranconstituidas por tres capas internas,conocidas como la Tunica Intima, TunicaMedia y Tunica Externa o Adventicia, estastienen una forma de cilindro semicirculary basicamente se componen de redes decolageno, elastina y tejido muscular liso[18], Figura 1. En los humanos jovenesla capa ıntima es un capa extremadamentedelgada de aproximadamente 80nm, comouna membrana separada de la media poruna fina capa de elastina, la media estaconformada de celulas musculares lisassumergidas en una matriz celular de colagenoy elastina, finalmente la externa es una gruesacapa compuesta de colageno y fibroblastos[19]. Esta composición de múltiples capas leproporciona a la arteria un comportamientomaterial compuesto, además como Funglo describe en su tratado clásico, lostejidos blandos presentan una caracterısticamecanica conocida como viscoelasticidad [20].

Tunica ıntima

Tunica media

Tunica externao adventicia

Figura 1. Composicion interna de la arteria

Construccion de la geometrıa

A continuacion se describe el procesode construccion geometrica. Lasimagenes DICOM (Digital Imaging andCommunication in Medicine), se obtuvieronmediante un escaner TAC Philips Brilliance R©

y fueron proporcionadas por el CentroMedico Diagnosticos Mexico Americano, lasmismas se efectuaron en un paciente vivode sexo masculino, de 37 anos de edad ycon una estatura de 1.78m, el resto de losdatos personales del paciente se mantienenanonimos. La tomografıa se realizo mediantecortes axiales con una separacion de 5 mm.La zona de interes consiste en la arteria aorta,precisamente donde presenta una zona decurvatura. Un conjunto de imagenes DICOMse muestran en la Figura 2, donde se identificadicha zona y se pueden apreciar los trescortes.

Una vez obtenidas las imagenes estas sonmanipuladas en el software Onis 2.2 R©.Utilizando la escala de Hounsfield adecuada,para los tejidos blandos se encuentra en elrango de +10UH a +90UH, se identifican lazonas de interes y se delimitan cada una delas fronteras de las capas de la arteria. Esto sepuede lograr ya que entre las capas se tienendistintos tipos de elementos constituyentes,principalmente entre la media y las dosrestantes. Un ejemplo de la visualizacionde una imagen DICOM y el establecimientode cotas se muestra en la Figura 3.


Figura 2. Conjunto de imagenes DICOM.

Figura 3. Cota definida en Onis.

Cada una de las fronteras de las capasarteriales es exportada como una nube depuntos al software Rhinoceros R©, Figura 4.Con estas nubes de puntos se genera unconjunto de splines formando una curvacerrada y suave para cada una de las fronterasy cada corte realizado, utilizando la vistaaxial.

x

y

Figura 4. Nube de puntos para una sola frontera.

Figura 5. Superficies generadas en Rhinoceros.

Ya con el conjunto de curvas en cadauno de los cortes se utiliza un proceso deinterpolacion entre cada una de las capas conel objetivo de formar una superficie tubularque recorre el conjunto de cortes axiales. Esteproceso se visualiza en la Figura 5, dondese crea una de las superficies, el conjuntode splines que generan la superficie que semuestra a la derecha se resaltan en coloramarillo.

Tomando en cuenta que las curvas generadasson basicamente superficies sin espesordefinido, es necesario generar una especiede tapa en los extremos con la finalidad deconstruir un objeto tridimensional solido.

Por ultimo la geometrıa tridimensional seexporta a un software de calculo medianteel metodo del elementos finitos (MEF), en elcaso de esta investigacion Abaqus R©, donde seanaliza la geometrıa cuidando que la mismano presente ningun tipo de discontinuidaddebido a que le harıa perder su condicionde solido, lo que imposibilita el proceso de


mallado. Una vez realizado este procesose establecen las condiciones de frontera,se simula el proceso de presion arterial de120/80 mmHg y se analiza la convergenciade la malla, esta se aseguro utilizando mas de600,000 elementos del tipo brick hexaedricode 8 nodos.

Modelado de la arteria

Como se describio anteriormente laarteria posee un comportamiento materialviscoelastico, este tipo de comportamientoconsiste basicamente en una combinacion dedos clases de materiales.

El primer comportamiento material es el delsolido elastico el cual se caracteriza con laecuacion:

σ(t) = Eε(t) (1)Donde σ(t) es el esfuerzo, E es el modulode Young y ε(t) es la deformacion. Suscaracterısticas intrınsecas consisten en que almomento de aplicar una fuerza al material ladeformacion le es directamente proporcionaly al momento de retirar esta fuerza el materialregresa a su configuracion inicial. El materialalmacena la energıa durante el proceso dedeformacion y la libera en su totalidadcuando esta es retirada. El comportamientomaterial del solido elastico suele representarsemediante un resorte.

El segundo tipo de comportamiento seconoce como fluido viscoso Newtoniano, cuyaecuacion constitutiva tiene la forma:

σ(t) = ηdε(t)

dt (2)

Con η conocido como el coeficiente deviscosidad. En este tipo de materiales si unesfuerzo es aplicado el material se deformacon una relacion directamente proporcional ala velocidad de deformacion, sin embargo alfinal de la aplicacion de la fuerza el materialno recupera nada de su forma original, estetipo de material disipa gradualmente toda la

energıa del proceso de deformacion. El mismosuele representarse mecanicamente medianteun amortiguador viscoso.

La teorıa de la viscoelasticidad linealse basa en un comportamiento que seencuentra entre el elastico y el viscoso,suele representarse mediante arreglos deresortes y amortiguadores en serie o paraleloy combinaciones de estos. Por lo que estarelacion es descrita mediante una ecuaciondiferencial con coeficientes constantes. Paraeste tipo de materiales la relacion esfuerzo-deformacion, tambien puede ser definidautilizando el principio de superposicionde Maxwell-Boltzmann, por la ecuacionconstitutiva:

σ(t) =t∫

−∞

G(t− ξ)dε(ξ)dξ

dξ (3)

o

ε(t) =t∫

−∞

J(t− ξ)dσ(ξ)dξ

dξ (4)

Donde G(t) y J(t) son los modulos derelajacion a los esfuerzos y el de fluencia ocreep respectivamente.

A continuacion se describen la relaciondel modulo de relajacion a los esfuerzosy el modulo de fluencia, con los ensayosde obtencion de parametros mecanicos,a su vez se describen los experimentososcilatorios de donde se obtienen loscoeficientes de viscoelasticidad que regiranel comportamiento material de la arteria.

Ensayos de fluencia y relajacion a losesfuerzos

El ensayo de fluencia o creep, consisteen aplicar instantaneamente un esfuerzo demagnitud σ0 y mantenerlo constante despues,mientras se mide la deformacion como unafuncion del tiempo, la deformacion resultantees conocida como fluencia. En el caso delos ensayos de relajacion de esfuerzos, una


deformacion instantanea de magnitud ε0 esimpuesta a una muestra del material y estase mantiene mientras se registra el esfuerzocomo una funcion dependiente del tiempo, eldecremento en los valores del esfuerzo durantela duracion del ensayo, es conocido comola relajacion a los esfuerzos. Estos tiposde ensayos se realizan de forma uniaxial,biaxial y volumetrica, en el caso de estainvestigacion se tomaron los datos de ensayosde relajacion de esfuerzos uniaxial realizadosen un segmento de arteria tomada de undonador fallecido por causas no relacionadascon enfermedades cardiovasculares, del sexomasculino de 45 años de edad. [21]

Ensayos oscilatorios

El comportamiento de los materialesviscoelasticos cuando se encuentran sujetosa un estado de esfuerzos en forma deuna funcion armonica, es decir unafuncion continua y periodica, es una delas propiedades mas importantes de lateorıa de la viscoelasticidad y soporta unaparte fundamental de esta investigacion.Considerese la respuesta del material cuandoeste se sujeta a una deformacion de frecuenciaω como:

ε(t) = ε0 sin(ωt) (5)A su vez el estado de esfuerzos cambia conrespecto a la frecuencia ω con una traslacionφ con respecto al esfuerzo inicial,

σ(t) = σ0 sin(ωt+ φ) (6)

Este fenomeno basicamente se visualiza de lasiguiente manera: al someter una muestrade material a una deformacion armonica(oscilacion), la respuesta es nuevamenteuna funcion armonica con una traslacion.Reemplazando la ecuacion (6) en la ecuacion(3), se puede obtener la ecuacion constitutivaen la forma:

σ(t) = ε0(G′ sin(ωt) +G′′ cos(ωt)) (7)

con

G′(ω) = ω

∞∫0

G(t−ξ) sin(ω(t−ξ))d(t−ξ) (8)

y

G′′(ω) = ω

∞∫0

G(t− ξ) cos(ω(t− ξ))d(t− ξ)

(9)donde G′(ω), G′′(ω) son conocidas como elmodulo de almacenamiento y el de perdidasrespectivamente. Expresando las funcionesarmonicas en el plano complejo se obtiene:

σ∗

ε∗= G∗ = G′ + iG′′ (10)

Donde G∗ es definida como el modulocomplejo y es simplemente la norma delvector formado por las contribuciones delmodulo de almacenamiento y el de perdidas.

Modelos fraccionales viscoelasticos

Los modelos fraccionales viscoelasticosproporcionan una transicion suave, continuay gradual entre el estado solido y delfluido viscoso. Introduciendo un nuevoelemento fraccional conocido como spring-pot, por la union de los nombres en inglesdel resorte (spring) y el amortiguador(dashpot), mostrando desde su nombre queeste nuevo elemento se encuentra oscilandoentre el estado solido y el fluido viscoso, larepresentacion del nuevo elemento, junto conlos tradicionales se ilustra en la Figura 6.

La ecuacion constitutiva relacionada conel elemento fraccional σ = η ∗0Dα

t ε contiene ala derivada fraccional de Caputo [22], donde

Eσσ

ε

σ = Eε

ησσ

εσ = η ∗0Dα

t ε

ησσ

ε

σ = ηdεdt

Figura 6. Descripcion grafica de los elementosutilizados en los modelos fraccionales.


α es el orden fraccional de la derivada,definida como:

∗0Dα

t f(t) =

1Γ (m− α)

t∫0

f (m)(τ)(t− τ)α+1−mdτ,

con m− 1 < α < mdm

dtmf(t), cuando α = m

(11)En el caso de que α no sea un numero enterola definicion de Caputo requiere que la m-esima derivada de la funcion sea integrable.El motivo de la eleccion de la definicionde Caputo, se realiza debido a que estapresenta ciertas ventajas de simplificacioncuando se emplea en el analisis y solucionde problemas donde las condiciones inicialesse definen en terminos de derivadas de ordenentero, como lo son la deformacion inicial y lavelocidad. En la Figura 7 se ilustra el procesode transicion que brinda la definicion de laderivada fraccional de Caputo, aquı se puedeobservar una serie de 5 derivadas entre lafuncion lineal f(t) = t y su derivada f ′(t) = 1

El modelo empleado en la caracterizacion delcomportamiento material de la aorta es el delsolido lineal estandar, tambien conocido comomodelo de Zener en el caso fraccional. Elarreglo se muestra en la Figura 8.

f(t)=t

_* D0.1 f (t)

_* D0.3 f (t)

_* D0.5 f (t)

_* D0.7 f (t)

_* D0.9 f (t)

_* D1 f (t) 1

0 1 2 3 4 50

1

2

3

4

5

t

f(t)

Figura 7. Derivadas fraccionales de la funcionf(t) = t.

η

E2

E1

ε

σ σ

Figura 8. Representacion grafica del modelo deZener.

La ecuacion diferencial fraccional del modelode Zener, tiene la forma:

∗0Dα

t σ(t) + E2

ησ(t) = (E1 + E2) ∗0Dα

t ε(t)

+ E1E2

ηε(t) (12)

Donde E1 y E2 son las constantesde elasticidad y η es la constanterelacionada con la viscosidad, de losresortes y el amortiguador respectivamente.El procedimiento de solucion de laecuacion diferencial fraccionaria utilizandotransformadas de Laplace puede serconsultada en [23]. Como parte finalde la seccion de metodologıa, se incluyeun diagrama de flujo (Figura 9) dondese representa de forma resumida losprocedimientos realizados en el proceso dereconstruccion geometrica y su exportacional software MEF donde se realiza el analisisy se obtiene la simulacion tridimensional delcomportamiento mecanico de la arteria.

RESULTADOS

El primer resultado obtenido es en el quese sustenta principalmente la investigacion, yconsiste en la obtencion de una representaciongeometrica de un segmento de la aorta consus tres capas constituyentes, la misma puedeser manipulada y analizada en un software deMEF considerandola un solido bien definidoy continuo, donde ademas cada una de las


TomografoPhillips

1. A partir de un conjunto de imagenesDICOM se identifican las capas de la arteriautilizando la escala de Hounsfield. 2. Esta

informacion se exporta como nube de puntos.Onis

3. A partir de las nubes de puntos se generanlos splines para crear un conjunto de curvas

planas. 4. Se genera el solido interpolando entreel conjunto de curvas planas. 5. Exportacion

como archivo .iges a un software de MEF

Rhinoceros

Fallageometrica

Verificar si elarchivo .iges

generaadecuadamente

un solido

Parametrosmecanicos

6. Se introducen los parametros mecanicos paracada una de las capas de la arteria. 7. Se definen

las condiciones de frontera. 8. Se realiza elproceso de generacion de malla y se verifica suconvergencia. 9. Se introducen las condiciones

de carga ocasionadas por el flujo sanguıneo

Abaqus

si

no

Figura 9. Representacion del proceso de construciongeometrica mediante un diagrama de flujo, loscuadros en gris representan entradas al sistema. Enla parte de parametros mecanicos se contempla todoel procedimiento matematico desarrollado.

Figura 10. Ubicacion del segmento de arteria.

capas puede ser utilizada de formaindependiente. En la Figura 10 se muestra elsegmento de arteria construido y la ubicacionque esta ocupa en el cuerpo humano.

Ademas de contar con la geometrıaes necesario determinar los parametrosmecanicos del modelo de comportamientomaterial, con esta finalidad, primero sedetermino el orden del modelo fraccionalde Zener. Esto se realizo mediante unajuste de curvas de los datos experimentalesde relajacion a los esfuerzos utilizando elmetodo numerico de Levenberg-Marquardt.En este metodo a diferencia del demınimos cuadrados, es posible determinarlos coeficientes de la funcion a minimizary el orden de la misma. Sin embargo,como se menciono anteriormente, en estainvestigacion se utilizaron los valoresobtenidos para un segmento de arteriaextraıda de un paciente fallecido cuyosparametros son: E1 = 0.68MPa, E2 =0.39MPa y η = 2.14MPa, y que fueronobtenidos por Craiem et al [14] por lo quese ajusto solamente el orden del modelo. Enla Figura 11 se muestra la convergencia dela funcion de relajacion, donde se determinoel orden fraccional del modelo diferencial,obteniendo el valor de α = 0.4028, con uncoeficiente de correlacion del 99.8%.

Una vez determinados los parametrosdel modelo fue posible determinar elcomportamiento material del tejido de laarteria. En la Figura 12, se muestra larelacion de esfuerzos para el modelo fraccionalde Zener, donde una fuerza tipo escalonunitario es aplicada durante 5 segundos y

Experimental

α=0.4028

α=0.32

α=0.54

α=1

0 50 100 150 200 250 3000.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

Tiempo

MóduloderelajaciónG(t)

Figura 11. Ajuste a la curva de relajacion deesfuerzos.


Zener fraccional

0 10 20 30 40

0

10

20

30

40

50

t

σ(t)

Figura 12. Comportamiento material bajo laaplicacion de una fuerza tipo escalon unitario.

despues es retirada. Inicialmente se observaun estado de incremento de tension no linealy a partir de que la fuerza se retira el materialcae en un estado de relajacion.

Por ultimo se procedio a determinar losmodulos de almacenamiento y los de perdidaspara un rango de valores de frecuencia, ya queel software de MEF Abaqus R© cuenta con laposibilidad de caracterizar el comportamientomaterial viscoelastico a traves de unatabla de coeficientes obtenidos medianteexperimentos oscilatorios. Aplicando elmetodo numerico de Gauss-Kronrod parael calculo de integrales numericas basadoen puntos de control [24] fue posibleobtener los datos requeridos a partir de ladescomposicion en una parte real y otraimaginaria del modulo complejo, el cual tienela forma:

G∗ = σ(s)ε(s) =

E1sα + E1E2

η

sα +(E1+E2

η

) (13)

La tabla 1, contiene una muestra de losvalores resultantes obtenidos para distintosrangos de frecuencia. Estos valores seintrodujeron para cada una de las capas dela arteria junto con su respectivo modulode Young, coeficiente de Poisson y densidaddel material, estos ultimos se muestran en latabla 2.

Ya que se cuenta con todos los parametrosrequeridos y la geometrıa, se procedio aintroducir la informacion en el softwareAbaqus.

A continuacion se muestran los resultados dela simulacion tridimensional. En la Figura 13,se muestra un conjunto de cortes axiales delos patrones de las geometrıas deformadasy en escalas de colores la distribucion delos esfuerzos. Se debe de considerar queen estas figuras se muestra una tendenciade la deformacion y de los patrones deesfuerzo, que pueden distar ligeramente delcomportamiento real debido a que se muestraun factor de escala que en este caso es del140% para la deformacion y a que el modelosimplifica de cierta forma el comportamientoreal del material. Las zonas de esfuerzomaximo se indican en color rojo y tienenun valor de 0.204MPa, las zonas mınimas

Tabla 1. Conjunto de datos obtenidos a partir del modulo complejo.Omega g∗ Omega g∗ Omega k∗ Omega k∗ Frecuencia

real imaginario real imaginario Hz2.02E-09 4.32E-05 2.18E-09 0.000038 0.012.02E-07 0.000432 2.18E-07 0.000389 0.12.01E-05 0.004323 2.17E-05 0.003897 1.0

-0.056137 0.166779 0.116504 -0.018474 23.00.113203 0.267329 0.313763 0.479758 100.00.989947 0.032453 0.514424 -0.426401 350.00.829549 -0.173511 0.289364 -0.659583 420.0


Tabla 2. Parametros elasticos de los segmentos dela arteria.

Parametros Intima Media Externadel material

Modulo 30 MPa 300MPa 30GPade Young

Coeficiente 0.49 0.4913 0.49de PoissonDensidad 960 kg/m3

Figura 13. Conjunto de cortes axiales dondese muestra distintas vistas de los patrones dedeformacion y la distribucion de los estados deesfuerzos.

+1.666e+03+1.859e+04+3.552e+04+5.245e+04+6.938e+04+8.631e+04+1.032e+05+1.202e+05+1.371e+05+1.540e+05+1.710e+05+1.879e+05+2.048e+05

Figura 14. Corte longitudinal donde se muestra lazona de distribucion de esfuerzos maximos.

se indican en azul y son del orden de los0.16MPa. En la gama del verde al amarillose muestran los valores de esfuerzos que estandentro de este rango.

Con la finalidad de apreciar de forma masprecisa el area donde se localizan los esfuerzosmaximos, segun el criterio de von Mises, se

muestra un corte longitudinal de la arteria enla Figura 14.

DISCUSION

Se logro obtener una representaciongeometrica del segmento de arteria a partirde imagenes obtenidas mediante un TAC.Se efectuo la simulacion tridimensionalmediante MEF del segmento de arteria,basada en datos clınicos, utilizando elmodelo viscoelastico fraccional de Zener.Se comprobo que los modelos fraccionalesbrindan un efecto transitorio suave ycontinuo entre los solidos elasticos y losfluidos viscosos, que es en el espectrodonde se encuentra el comportamientobiomecanico de los tejidos biologicos blandosy en particular las paredes arteriales. Sedetermino la distribucion de esfuerzos yla tendencia de deformacion de la arteriadonde el rango de esfuerzos maximos, bajoel criterio de von Mises, concuerda conlos obtenidos por Balzani para tejidosformados principalmente por colageno [25]y los de Holzapfel & Sommer, utilizandoel modelo de hiperelasticidad y ensayosbiaxiales [26,27]. Por otra parte, se identificoel lugar geometrico donde este segmento dearteria presenta la concentracion de esfuerzosmaximos, este sitio es el mismo que sereporta en las investigaciones de Richardson[28], quien relaciona la zona de curvaturade la arteria con la de mayor formacionde placa ateroesclerosa y con la de Hoi[29] donde se analizan los efectos de loscambios en la geometrıa de la arteria con laaparicion de aneurismas. Por consiguientese demuestra la importancia de basar lassimulaciones digitales en las geometrıas realesde las arterias. A su vez se comprueba lasfunciones de las capas [19], donde se reconoceprincipalmente la funcion de la media, la cualdisipa de manera continua la presion hacia lacapa externa, este fenomeno se observa en ladistribucion uniforme de los esfuerzos en lamisma.


LIMITACIONES

Como es bien conocido la arteria al igual quela mayorıa de los tejidos blandos presenta unacondicion de anisotropıa, es decir que tienedirecciones preferenciales de deformaciondebido a la configuracion del tejido muscular.Por lo que es necesario desarrollar modelosfraccionales del material que contempleneste fenomeno y la heterogeneidad de losmateriales que constituyen estos tejidos.

Este tipo de materiales biologicos tiendena autorepararse, reorganizarse, cambiar suspropiedades mecanicas, su longitud, etc. Loque constituye una limitante en la adquisicionde parametros mecanicos in-vivo.

Otra limitante de este trabajo es que elprocedimiento seguido para la obtencion dela geometrıa se dificulta en la presenciade bifurcaciones, ya que las superficiesno pueden generarse siguiendo el procesodescrito.

AGRADECIMIENTOS &CONFLICTOS DE INTERES

Los autores deseamos agradecer a lasinstituciones que han hecho posible lapresente investigacion. El InstitutoTecnologico Superior de Cajeme, TecnologicoNacional de Mexico y el grupo deinvestigaciones biomecanicas del InstitutoSuperior Politecnico Jose AntonioEcheverrıa, La Habana, Cuba. A su vezdeclaramos no tener ningun tipo de conflictode interes.

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modelaci´on y simulaci´on de la arteria aorta a partir de datos … · 2019-09-30 ·...

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