mod©lisation tridimensionnelle des ©coulements diphasiques c. morel, der/ssth

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  • Modlisation tridimensionnelle des coulements diphasiques C. Morel, DER/SSTH
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  • Plan de lexpos Partie I: Etablissement des quations de bilans: masse, quantit de mouvement, enthalpie totale (Eqs. primaires) Partie II: Prsentation des principales relations de fermetures Partie III: Equations de bilans supplmentaires: exemple de lnergie cintique turbulente et de laire interfaciale volumique en coulement bulles. Partie IV: Illustrations et rfrences
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  • PARTIE I ETABLISSEMENT DES EQUATIONS DE BILANS PRIMAIRES: Masse Quantit de mouvement Enthalpie totale
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  • Les quations locales et instantanes pour la phase k (1) Masse: Quantit de mouvement: Enthalpie totale:
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  • Les quations locales et instantanes pour la phase k (2) Pour un fluide de Stokes et de Fourier: Loi dtat pour chaque phase: Q k et g sont des donnes du problme
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  • Oprateur de moyenne et rgles de Reynolds Statistique (oprateur le plus gnral) Temporel (coulement stationnaire en moyenne) Spatial (coulement homogne en moyenne) Linarit de loprateur de moyenne Idempotence de loprateur > =
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  • Utilisation des distributions Traitement des discontinuits aux interfaces Fonction Indicatrice de Phase (FIP): Equations vrifies par la FIP:
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  • Extension des quations locales- instantanes au diphasique Les drives de k ne sont non nulles quau sens des distributions, et on a: Exemple: bilan de masse: k = k
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  • Quantit de mouvement et enthalpie Quantit de mouvement: Enthalpie totale H k = h k + v k.v k /2:
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  • Oprateur de moyenne (1) = oprateur de moyenne densemble Moyenne phasique: Taux de prsence phase k: Moyenne de Favre:
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  • Oprateur de moyenne (2) Moyenne aux interfaces: Aire interfaciale volumique: Moyenne aux interfaces pondre par le changement de phase: Taux de production de masse:
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  • Equations moyennes Masse: Quantit de mouvement:
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  • Dcomposition du transfert de quantit de mouvement Cas dun coulement bulles:
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  • Quantit de mouvement: forme non conservative En soustrayant V k *bilan masse:
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  • Forme simplifie dans code NEPTUNE_CFD Hypothse simplificatrices: et pression unique:do:
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  • Bilan moyen denthalpie totale H k : enthalpie totale moyenne
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  • Dcomposition du transfert denthalpie totale
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  • Enthalpie totale: forme non conservative
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  • Forme simplifie dans code NEPTUNE_CFD
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  • PARTIE II PRESENTATION DES PRINCIPALES RELATIONS DE FERMETURES: Transferts interfaciaux de masse et de chaleur Transfert interfacial de quantit de mouvement Transferts turbulents
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  • Transferts interfaciaux de masse et de chaleur Forme simplifie du bilan interfacial denthalpie (Ishii, 1975; Ishii & Hibiki, 2005): Densit de flux de chaleur:
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  • Transferts interfaciaux de quantit de mouvement Ecoulement bulles (diamtre d): Traine: Masse ajoute: Portance (lift): Dispersion turbulente:
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  • Transferts turbulents Tenseur de Reynolds (e.g. phase liquide): Viscosit turbulente: 2 inconnues fermer: K L et L
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  • Partie III: Equations de bilans supplmentaires Moyenne dun scalaire passif (scalaire convect et diffus par lcoulement) Quantits turbulentes lies lcoulement (tensions de Reynolds, nergie cintique turbulente) ou au scalaire passif (variance et flux turbulent du scalaire passif) Quantits gomtriques (e.g. aire interfaciale volumique a I, nombre volumique moyen de bulles)
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  • Mthodes de drivation des quations A partir des quations de bilans primaires (masse, quantit de mouvement, nergie) en gardant le mme formalisme gnral (particulirement difficile pour les grandeurs gomtriques) Pour les coulements DISPERSES, utilisation dun formalisme particulaire introduisant une fonction de distribution des particules fluides: en taille, en vitesse
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  • Exemple 1 (mthode 1): Energie Cintique Turbulente (ECT) Intrt: lECT est une des 2 variables principales du modle K- permettant de fermer la viscosit turbulente. Dfinition: LECT est la diffrence entre la moyenne de lnergie cintique du mouvement total (local et instantan) et de lnergie cintique du mouvement moyen:
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  • Eq. pour lECT (2) On suppose que le liquide (phase considre) est incompressible et indilatable ( L = cte). La mthode de drivation suit celle employe en monophasique, et dcoule directement de la dfinition de la grandeur (ici K L ) et des proprits de loprateur de moyenne.
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  • Eq. pour lECT (3)
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  • Eq. pour lECT (4) I: transport par vitesse moyenne II: diffusion turbulente III: dissipation visqueuse IV: production par le gradient de vitesse moyenne V: production/destruction interfaciale VI: transfert dECT par changement de phase
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  • Fermeture de lEq. dECT (1) I et IV ne ncessitent aucune modlisation supplmentaire III sera donne par son quation (Eq. d L ) II: les 3 termes sont modliss collectivement par une loi gradient:
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  • Fermeture de lEq. dECT (2) VI est gnralement suppos gal L K L, et disparat en mettant lEq. sous forme non conservative. V: terme difficile (production ou destruction de turbulence liquide par les interfaces). Modle simple en bulles (e.g. Lance, 1984):
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  • Eq. dECT ferme
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  • Equations de bilans gomtriques Hypothse dcoulement bulles sphriques (diamtre d) Introduction dune fonction de distribution: f(d;x,t) telle que f(d;x,t) d = nombre volumique de bulles de diamtre compris entre d et d + d en (x,t) f(d;x,t) vrifie lquation de Liouville- Bolzmann:
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  • Equation de Liouville-Bolzmann Variation du diamtre (bilan masse dune bulle):
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  • Exemple du nombre volumique Dfinition du nombre volumique de bulles: Equation de bilan pour n: avec les dfinitions:
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  • Aire interfaciale volumique Dfinition de laire interfaciale volumique: Equation de bilan pour a I : avec les dfinitions:
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  • Sur les quations du modle deux fluides Ishii M., 1975, Thermo-fluid dynamic theory of two-phase flow, Eyrolles, Paris. Ishii M., Hibiki T., 2006, Thermo-fluid dynamics of two-phase flow, Ed. Springer. Oesterl B., 2006, Ecoulements multiphasiques, Ed. Herms, Lavoisier. Drew D.A., Passman S.L., 1999, Theory of Multicomponent Fluids, Applied mathematical sciences 135, Ed. Springer. Ishii M., 1990, Two-fluid model for two-phase flow. Multiphase Science and Technology, Hewitt G.F., Delhaye J.M., Zuber N. Eds., Vol. 5, pp. 1-58. Kataoka I., 1986, Local instant formulation of two-phase flow, Int. J. Multiphase Flow, Vol. 12, No. 5, pp. 745-758. Kolev, N.I., 2002a, Multiphase Flow Dynamics 1: Fundamentals, Ed. Springer. Nigmatulin R.I., 1991, Dynamics of multiphase media, Vol. 1, Hemisphere Publishing Corporation, New-York, Washington, Philadelphia, London.
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  • Sur la turbulence diphasique Kataoka I., Serizawa A., 1989, Basic equations of turbulence in gas-liquid two-phase flow, Int. J. Multiphase Flow Vol. 15, No. 5, pp. 843-855. Lance M., Bataille J., 1991, Turbulence in the liquid phase of a uniform bubbly air/water flow, J. Fluid Mech., Vol. 222, pp. 95-118. Lance M., Mari J.L., Bataille J., 1984, Modlisation de la turbulence de la phase liquide dans un coulement bulles, La Houille Blanche, No. . Lance M., Mari J.L., Bataille J., 1991, Homogeneous turbulence in bubbly flows, J. Fluids Engineering, Vol. 113, pp. 295-300. Lance M. & Lopez de Bertodano M., 1994, Phase distribution phenomena and wall effects in bubbly two-phase flows, Multiphase Science and Technology, Vol. 8, Hewitt G.F., Kim J.H., Lahey R.T.Jr., Delhaye J.M. & Zuber N., Eds, Begell House, pp. 69- 123. Lopez de Bertodano M., Lahey R.T., Jones O.C., 1994, Phase distribution in bubbly two-phase flow in vertical ducts, Int. J. Multiphase Flow Vol. 20, No 5, pp 805-818. Lopez de Bertodano M., Lahey R.T.Jr., Jones O.C., 1994, Development of a K- model for bubbly two-phase flow, Transactions of the ASME, J. of Fluids Eng., Vol. 116, pp. 128-134. Morel C., 1995, An order of magnitude analysis of the two-phase K- model, Int. J. Fluid Mech. Research, Vol. 22, Nos. 3&4, pp. 21-44.
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  • Sur laire interfaciale volumique Lhuillier D., Morel C., Delhaye J.M., 2000, Bilan daire interfaciale dans un mlange diphasique: approche locale vs approche particulaire, C. R. Acad. Sci. Paris, t. 328, Srie IIb, pp. 143-149. Morel C., Goreaud N., Delhaye J.M., 1999, The local volumetric interfacial area transport equation: derivation and physical significance, Int. J. Multiphase Flow 25, pp. 1099-1128. Yao W., Morel C., 2004, Volumetric interfacial area prediction in upward bubbly two-phase flow, Int. J. Heat Mass Transfer 47 (2), pp. 307-328. Morel C., 2007, On the surface equations in two-phase flows and reacting single-phase flows, International Journal of Mult

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